Sistema de ejercicios para motivar el aprendizaje de la geometría plana (página 2)

Es decir, se trata de elevar los conocimientos a niveles superiores, inmediatos a los ya alcanzados, considerando como fuente de desarrollo del estudiante, a aquellos que se estructuran sobre la base del conocimiento ya adquirido, de su funcionalidad y de los métodos más adecuados para formar en ellos habilidades y capacidades.[13]

Se asume como aprendizaje: modificación adecuada y estable de la conducta que es producto de una actividad precedente.[14]

Para lograr este aprendizaje se utilizan técnicas heurísticas que parten del diagnóstico y establecen la posibilidad de conformar actividades todas en función del estudiante. Por tanto el alumno constituye un ente activo del aprendizaje y el profesor conduce el propio proceso.

Por otra parte se asume el criterio de que la concepción de enseñanza desarrolladora es "…el proceso sistemático de transmisión de la cultura en la institución escolar en función del encargo social, que se organiza a partir de los niveles de desarrollo actual y potencial de los estudiantes y conduce al tránsito continuo hacia niveles superiores de desarrollo, con la finalidad de formar una personalidad integral y autodeterminada, capaz de transformarla y de transformar su realidad en un contexto histórico concreto."[15]

Por cuanto se ha de entender por aprendizaje desarrollador "aquel que garantiza en el individuo la apropiación activa y creadora de la cultura, propiciado el desarrollo de su auto – perfeccionamiento constante, de su autonomía y autodeterminación, en íntima conexión con los necesarios procesos de socialización, compromiso y responsabilidad social"[16]. Esto implica en todo el proceso pedagógico una comunicación y actividad intencional, cuyo accionar didáctico genera estrategias de aprendizajes para el desarrollo de una personalidad integral y autodeterminada del educando, en los marcos de la escuela como institución social transmisora de la cultura.

Existe una referencia al aprendizaje organizado por el estudiante a partir de una enseñanza que organiza el material a aprender y facilita dirigidamente dicho proceso en el mismo. No obstante, no siempre la apropiación de nuevos conceptos y proposiciones se integran a la estructura cognitiva previa (aprendizaje significativo), para que esto se produzca; la nueva información tiene que integrarse, insertarse en el esquema referencial, de lo contrario, esta no encuentra referentes con los cuales integrarse. A la nueva información se superpone, no se integra y se produce entonces, lo que nosotros reconocemos como aprendizaje mecánico.

Estos tres tipos de aprendizaje generan transformaciones en la estructura cognitiva del estudiante donde se adquieren nuevos significados, dando lugar a una jerarquía conceptual, en los que aparecen conformados conceptos generales, conceptos específicos y conceptos enlazantes denominados núcleos conceptuales.

Esta teoría resulta útil porque nos orienta la necesidad en primer lugar de determinar los esquemas referenciales de los estudiantes para de acuerdo a ello, idear estrategias de aprendizaje que les posibiliten apropiarse del nuevo contenido.

Durante años se ha investigado el aprendizaje en condiciones diseñadas del proceso pedagógico y los resultados de estas experiencias han devenido en un enfoque que se denomina Aprendizaje Formativo, el cual constituye un aprendizaje creativo.

El Aprendizaje Formativo es un proceso personológico, responsable y consciente de apropiación de la experiencia histórico social que ocurre en cooperación con el profesor el grupo, en el cual el estudiante transforma la realidad y logra su crecimiento personal.[17]

El Proceso Enseñanza Aprendizaje constituye un proceso de interacción entre el profesor y el estudiante. Esto significa que existe una interrelación, una interinfluencia entre ellos: el profesor influye en el estudiante, al dirigir su proceso de aprendizaje y el estudiante influye en el profesor, al participar en la concepción y planificación de dicho proceso y al retroalimentarle acerca de cómo y con qué efectividad le dirige.

Al aprendizaje formativo le son inherentes características que definen su propia esencia. Ellas son: Personológico, Consciente, Transformador, Responsable y Cooperativo.

Personológico: significa que el sujeto expresa plenamente sus potencialidades en el proceso de aprender, es decir, aprovecha sus recursos personológicos de manera efectiva, a la vez que le imprime un sello propio al proceso, que lo hace distintivo y absolutamente diferente al aprendizaje de los demás. Lo que va a aprender adquiere para él un significado y un sentido personal, se convierte en algo importante y necesario para lograr sus metas, para avanzar en pos de su propio desarrollo. Se siente implicado no sólo en relación con los contenidos que va a aprender y con los objetivos que ha de alcanzar, sino también en relación con el proceso mismo de aprendizaje.

Para lograr su plena implicación personal en él, es necesario que elimine o minimice las vivencias afectivas negativas, las ideas distorsionadas, los conflictos, confusiones de roles, transgresiones de límites y espacios que afectan su seguridad y confianza en sí mismo, lo que se convierte en aspecto esencial para lograr una disposición favorable, positiva, hacia el proceso de aprender.

Consciente: implica la plena conciencia del objeto y del objetivo de la tarea de aprendizaje, de las normas que lo regirán, de las condiciones en que éste transcurrirá, de los métodos, procedimientos y medios que se utilizarán, del contenido que abarcará, de los parámetros o indicadores con que se evaluará, de las formas en que se organizará el proceso y del tiempo que se dispondrá para apropiarse de las experiencias de aprendizaje, lo que permitirá a su vez ir controlando su marcha y hacer correcciones cuando se desvíe de lo previsto inicialmente, o cuando se haga necesario modificar lo planificado en función de las circunstancias concretas en que se produce el proceso.

Implica también una autoconciencia del sujeto en relación con el proceso de aprender. Esto se refiere a la conciencia de qué cambios de sí mismo espera lograr en ese proceso, de qué recursos internos posee para enfrentar el proceso de cambio, qué potencialidades y qué limitaciones Esto le permitirá conocer aquellos aspectos que pueden afectar la personalización del proceso y posibilitará la toma de medidas preventivas para evitar dificultades en el propio proceso de aprender.

Una vez que ya esté inmerso en el proceso de aprendizaje ha de ser consciente del transcurrir de sus procesos psíquicos en la realización de la tarea (metacognición), de sus vivencias afectivas y reacciones comportamentales en el proceso mismo de aprender, de modo que pueda interpretar los estancamientos, retrocesos y errores a la luz, no sólo de aspectos externos, sino de su propia personalidad y de su grado de implicación en este proceso. También podrá analizar aquellos recursos personológicos que contribuyeron al éxito de la tarea.

Transformador: ser transformador de la realidad implica modificar lo ya existente y hacerlo diferente de lo anterior. Esto no significa que el sujeto tenga que aportar ideas absolutamente nuevas, o proyectar transformaciones originales, no significa que tenga que elaborar un producto creativo; significa simplemente que aporte un elemento personal al contenido del aprendizaje, que genere ideas propias (aunque esas ideas ya existan), que analice y proyecte, con su propio estilo, vías y métodos, lo que va a hacer, y lo lleve a vías de hecho, de manera comprometida y activa.

Significa el cuestionamiento, la inconformidad ante la información que ha de incorporar, ante los objetos y fenómenos, los procesos y relaciones que constituyen contenido del aprendizaje, pero además, significa un modo de actuar con la realidad que la modifique y transforme en algo diferente, a partir del aporte y elaboración personal, de la reflexión profunda y esencial en cada objeto, fenómeno, etc. que forme parte de la tarea de aprendizaje, a partir de la búsqueda, descubrimiento, enfrentamiento y solución de problemas, desde una postura optimista y positiva hacia el cambio.

Por otro lado cada sujeto tiene una manera propia de transformar que puede ir desde una aplicación reproductiva de lo aprendido hasta la elaboración creativa de un producto nuevo, transitando por los tres niveles de desempeño cognitivo.

A cada uno se le da la posibilidad de hacer lo que en cada momento de su desarrollo puede lograr, de modo que cada cual aporte, produzca, se exija a sí mismo algo más que la reproducción de lo aprendido.

Responsable: ser responsable implica que el sujeto responda por el objeto, proceso y resultado de su propio aprendizaje.

Al participar en el proceso de planificación y en la toma de decisiones con respecto a los objetivos a alcanzar, a los contenidos, métodos, medios y procedimientos a utilizar, a las normas a seguir, a las condiciones a garantizar, a los indicadores, formas y vías de evaluación, asume la responsabilidad que le corresponde por su compromiso y participación en las decisiones tomadas.

Al ser además consciente de sus propias posibilidades y limitaciones, de su propio desarrollo como personalidad puede valorar en qué medida está en condiciones de enfrentar el aprendizaje con éxito o no, y comprometerse en este proceso si lo considera conveniente. Pero, una vez comprometido, debe responder responsablemente por el cumplimiento de la tarea de aprendizaje, de acuerdo con lo acordado inicialmente y por el logro de los objetivos elaborados por él.

Este grado de responsabilidad le permite actuar con libertad de expresión y opinión y le concede el derecho a proponer cambios o modificaciones a lo proyectado previamente, si las circunstancias así lo exigieran; pero a la vez le confiere el deber de aceptar su responsabilidad si no se lograra lo concebido, si no se cumpliera la tarea, si las normas fueran violadas o si se presentaran obstáculos o resistencias.

El ser consciente de su responsabilidad le asigna un rol activo y protagónico en su crecimiento personal. Si ha decidido aprender en función del desarrollo de su creatividad, hará todo lo que pueda hacer para lograr este propósito desde una implicación personológica y una transformación de la realidad y de sí mismo en la dirección deseada.

Cooperativo: aunque el aprendizaje ocurre en un sujeto, se produce en un proceso de interacción con otros, por lo que tiene un carácter social, es a la vez un aprendizaje grupal. Lo que cada estudiante aprende está condicionado por la dinámica del grupo de aprendizaje. Este se produce en los espacios de intersubjetividad grupal o en la relación entre pares, mediante el intercambio de información, experiencias y vivencias en un proceso cooperativo que enriquece y modifica las existentes en cada estudiante. En esos espacios se va produciendo un cambio no sólo conceptual, sino en los contenidos y modos de funcionar de las configuraciones personológicas del sujeto, que conducen a un nivel superior de autorregulación comportamental y con ello a un crecimiento personal.

El Aprendizaje Formativo se logra a partir de la creación de espacios grupales de intersubjetividad, en los que el sujeto, en cooperación con los otros se va apropiando de la experiencia histórico-social y, a su vez, va transformándose a sí mismo como personalidad, a partir del surgimiento de nuevas zonas de desarrollo próximo; sólo se produce cuando todas las características están presentes constituyendo un sistema íntegro en el que cada una se interrelaciona con las demás, haciendo posible un proceso de aprender verdaderamente formador, este proceso despliega su potencial creador, a la vez que lo desarrolla. Además en el se considera el lenguaje como un factor importante que facilite el aprendizaje puesto que clarifica significados haciéndolos más precisos y transferibles. El significado surge cuando se establecen conexiones lógicas entre las entidades (objetos, procesos y fenómenos) y el símbolo que los representa.

El lograr un aprendizaje transformador tiene sus especificidades en cada edad y nivel de enseñanza: en cada caso, las transformaciones de la realidad están marcadas por los límites de las posibilidades del desarrollo psicológico potencial y alcanzado, por el nivel de conocimientos y habilidades que se posee, por las exigencias del nivel de enseñanza en que se encuentran.

En particular en la Enseñanza Técnica Profesional por sus peculiaridades que la hacen diferente del resto de los subsistemas educacionales, el aprendizaje formativo es muy apropiado ya que el Proceso Enseñanza Aprendizaje adopta una peculiaridad dada por los principios que resultan de las particularidades de su objeto de aprendizaje, ellos son:

• La unidad de lo Educativo- Instructivo y Desarrollador.

• La unidad de la Instrucción y la Comunidad.

• El carácter grupal y personológico del proceso.

Esta se desarrolla teniendo en cuenta los conocimientos y habilidades profesionales rectoras de la especialidad, garantizando con ello que el futuro técnico medio en formación pueda integrar su sistema de conocimientos, lo que le permitirá poseer un perfil más amplio de modo tal que le permita interpretar, valorar y aplicar los conocimientos al mundo del empleo.

Como consecuencia de lo anterior, se requiere que el personal calificado encargado de dirigir el Proceso Docente Educativo, tenga presente la interrelación dialéctica que se da entre los componentes: académico, laboral e investigativo en esta enseñanza.

• Algunas consideraciones sobre la enseñanza de la Matemática.

La Matemática es una actividad vieja y polivalente, intensamente dinámica y cambiante. A lo largo de los siglos ha sido empleada con objetivos profundamente diversos de manera rápida y turbulenta en sus propios contenidos aun en su propia concepción profunda, aunque de modo más lento. Todo ello sugiere que, efectivamente, la actividad Matemática no puede ser una realidad de abordaje sencillo.

En el desarrollo de la Matemática está presente la unidad y lucha de contrarios, que en determinados momentos se niegan teorías que posteriormente se reafirman a un nivel superior de generalización, que en su devenir se han experimentado saltos cualitativos de trascendental importancia.

En el propio desenvolvimiento de sus potencialidades la Matemática pasó del estado metafísico al dialéctico, al reflejar el movimiento, generando cambios cualitativos y reflejando la integración y movimiento de procesos naturales, operando de tal forma que la Matemática, sin apartarse de su propio objeto de aprendizaje, se torne cada vez más apta para reflejar los aspectos cualitativos de los fenómenos y procesos sociales.

Se puede afirmar que la matematización del conocimiento social -teóricamente posible- se va logrando exitosamente en la práctica por el avance de la ciencia en general y en particular de la Matemática, que orilla ya el terreno de lo cualitativo en su manifestación estática y de cambio por evolución o salto.

El amor por esta ciencia se logra, además despertando el interés de los estudiantes en la obtención de conocimientos y ello se alcanza mediante un trabajo que asegure la comprensión, la interiorización de los mismos y la seguridad en sus potencialidades individuales.

¿Por qué la enseñanza de la Matemática es tarea difícil?

Enseñar no es dar una serie de conceptos, definiciones, propiedades, etc., que pueden llegar a formar un caos en la mente de los estudiantes; lo ideal es ir comprobando que aplicación tienen en la práctica estos contenidos y de que forma se van relacionando entre si, no solo dentro de la disciplina que se estudia sino en relación con otras disciplinas de la misma carrera y con otras especialidades. Se necesita que la propia enseñanza de esta ciencia motive a los estudiantes a aprenderla.

Esta ciencia es, sobre todo, saber hacer, es una ciencia en la que el método claramente predomina sobre el contenido. Por ello se concede una gran importancia al estudio de las cuestiones, en buena parte colindantes con la psicología cognitiva, que se refieren a los procesos mentales de resolución de problemas.

La Matemática orientada como saber hacer autónomo, bajo una guía adecuada, es un ejercicio atrayente. El gusto por el descubrimiento en Matemáticas es posible y fuertemente motivador para superar otros aspectos rutinarios necesarios de su aprendizaje, por los que por supuesto hay que pasar. La apreciación de las posibles aplicaciones del pensamiento matemático en las ciencias y en las tecnologías actuales puede llenar de asombro y placer a muchas personas orientadas hacia la práctica. Otros se sentirán más movidos ante la contemplación de los impactos que la Matemática ha ejercido sobre la historia y filosofía del hombre, o ante la biografía de tal o cual matemático famoso.

La Geometría, rama de la Matemática, nació gracias a la práctica del hombre, es una creación humana que data de los siglos VI al III a.n.e.; convertida en lenguaje científico utilizado para describir las idealizaciones de los objetos del mundo exterior: los puntos y líneas geométricas. Esta conserva una exigencia, la posibilidad de medir y comparar longitudes y distancias, por lo cual se ocupa fundamentalmente de estudiar las propiedades métricas de las figuras.

Esta rama de la Matemática como el resto de ellas permiten el establecimiento de relaciones interdisciplinarias, lo cual no está en modo alguno reñido con la atención a los intereses y las posibilidades cognitivas del que aprende, ni con la posibilidad de que los estudiantes sean sensibles y consecuentes ante los problemas sociales y ambientales del mundo y su entorno más inmediato.

Desde hace años el pensamiento geométrico viene pasando por una profunda depresión en nuestra enseñanza Matemática, no me refiero a la enseñanza de la geometría más o menos fundamentada en los Elementos de Euclides, sino a algo mucho más básico y profundo que es el cultivo de aquellas porciones de la Matemática que provienen y tratan de estimular la capacidad del hombre para explorar racionalmente el espacio físico en que vive, la figura, la forma física.

La enseñanza de la Matemática en Cuba ha transitado por diferentes etapas marcadas por el decursar histórico social de la sociedad y el propio desarrollo socioeconómico que se ha ido alcanzando, y ha estado muy relacionada con las tendencias internacionales que han prevalecido. Al realizar el análisis de los objetivos que se proponen por el Ministerio de Educación, en los programas de la enseñanza de la Matemática en la ETP, se ha verificado que los mismos van encaminados a propiciar el análisis reflexivo sobre problemáticas de la sociedad, tanto de manera individual como colectiva y la formación de valores.

La tarea principal del profesor de Matemática está dada en la formación y desarrollo de capacidades, es decir, de cualidades psíquicas necesarias para el dominio de diferentes tipos de situaciones.

La complejidad de la Matemática y de la educación sugiere que los teóricos de la educación Matemática, y no menos los agentes de ella, deban permanecer constantemente atentos y abiertos a los cambios profundos que en muchos aspectos la dinámica rápidamente mutante de la situación global venga exigiendo, ganando con ello en asequibilidad, dinamismo, interés y atractivo.

El análisis de los fundamentos teóricos, abordados en este capítulo, permite establecer las siguientes conclusiones parciales:

-La mayoría de los teóricos y/o investigadores consideran que la propia actividad de estudio es la vía idónea para el desarrollo de la motivación.

-La evaluación de la motivación se concibe solo como resultado, a través de las actitudes asumidas y según el rendimiento de los estudiantes obviando los elementos de contenido y funcionamiento motivacional que orientan, regulan y sostienen dicha actividad.

-De los fundamentos teóricos analizados en este capítulo se han derivado las regularidades y principios abordados por autores así como el enfoque Histórico Cultural de Vigotski sobre los que se erige el Sistema de Ejercicios.

Capítulo II:

Diagnóstico del estado que presenta la motivación para el aprendizaje de la Geometría Plana en los estudiantes de primer año en la especialidad de Bibliotecología en el IP "Rigoberto Fuentes Pérez"

En el presente capítulo se abordan los resultados del diagnóstico realizado, una vez sistematizados los fundamentos teóricos. Se analiza el estado actual de la motivación para el aprendizaje de la Geometría Plana de los estudiantes de primer año en la especialidad Bibliotecología, pertenecientes a la educación politécnica del IP "Rigoberto Fuentes Pérez", para lo cual se aplicaron métodos empíricos y un grupo de instrumentos que posibilitaron comprobar el estado del problema.

2.1 Descripción de la metodología de investigación.

El problema científico se detectó mediante la observación de la autora teniendo en cuenta su experiencia pedagógica, lo que permitió, a partir de la sistematización, establecer regularidades y consideraciones acerca de la motivación para el aprendizaje de la Geometría Plana en los estudiantes de primer año en la Especialidad de Bibliotecología en el IP "Rigoberto Fuentes Pérez".

El proceso de sistematización permitió el análisis y la síntesis de algunas variables que intervienen en el proceso de aprendizaje de la Geometría Plana, entre ellas: la creatividad de los profesores, la motivación de los estudiantes, la participación de los estudiantes en la realización de los ejercicios, la interacción entre estudiantes y entre estos y el profesor así como los resultados del aprendizaje de la Geometría Plana.

La investigación asume el método dialéctico – materialista en el examen del fenómeno y su esencia, el cual permitió revelar las relaciones causales y funcionales que interactúan en el objeto de estudio, así como penetrar en su dinámica para descubrir los nexos que se establecen en su funcionamiento, integrando en el análisis, los aspectos cuantitativos y cualitativos del objeto de aprendizaje.

Para la sistematización de los fundamentos teóricos y metodológicos, en respuesta a la primera pregunta científica, así como para la valoración de la información obtenida de los métodos empíricos empleados, se utilizaron los métodos teóricos. A continuación se describen los utilizados durante el desarrollo de la investigación.

• El método histórico – lógico: se utilizó para el estudio y comprensión del problema, para conocer, con mayor profundidad, los antecedentes del objeto que se investiga y las tendencias actuales, así como su influencia en el aprendizaje. También posibilitó poner de manifiesto la lógica interna en que se evidencia el desarrollo de la motivación en un contexto pedagógico que propicie comprender sus leyes generales y esenciales.

• El método de análisis – síntesis: permitió analizar en el objeto y en el campo de acción los componentes y contradicciones presentes, definir además, el proceso mediante el cual esas contradicciones se desarrollan, descubrir los cambios cualitativos que en el proceso de desarrollo de la habilidad resolución de ejercicios geométricos se producen, y posibilitaron analizar cómo se aborda la enseñanza de la Geometría Plana. También sirvió para conocer y profundizar en los diferentes abordajes teóricos, metodológicos y establecer regularidades que lo tipifican.

• El método de inducción – deducción: permitió conocer las causas de las carencias cognitivas de los estudiantes en cuanto a la motivación para el aprendizaje de la Geometría Plana, a partir de analizar los criterios particulares tomados de la aplicación de diversos métodos de constatación empírica, lo que condujo a conclusiones generales en las que se refleja lo que hay de común en los elementos aportados por cada método en particular. También, posibilitó arribar a conclusiones específicas sobre la enseñanza de la Geometría Plana, partiendo del análisis de consideraciones generales relacionadas con el Proceso Enseñanza Aprendizaje de la Matemática en la Enseñanza Técnico Profesional.

• El método sistémico – estructural: permitió enfocar el Proceso Enseñanza Aprendizaje diseñado en los ejercicios con un enfoque materialista dialéctico, donde participan varios factores externos e internos.

Dentro de estos métodos teóricos, los procedimientos de análisis, síntesis, comparación, generalización, inducción y deducción permitieron analizar en el objeto y en el campo de acción los componentes y contradicciones presentes, definir además, el proceso mediante el cual esas contradicciones se desarrollan, descubrir los cambios cualitativos que en el proceso de motivación para el aprendizaje de la Geometría Plana se producen ante la propuesta y posibilitaron analizar cómo se aborda la enseñanza de la Geometría Plana en los estudiantes de primer año de la Especialidad de

Bibliotecología.

La situación problémica se describe mediante los métodos de investigación empíricos

de prueba pedagógica, observación, encuesta, entrevista y revisión de documentos. Estos métodos revelan las características fenoménicas de la realidad y permiten la obtención de los datos y la información necesaria sobre aquello que se investiga y se emplearon en la etapa de diagnóstico, en la acumulación de la información y en la comprobación de la efectividad de la propuesta de solución del problema investigado aportando datos acerca de los estudiantes y del Proceso Enseñanza Aprendizaje. Seguidamente se describen los utilizados en la investigación.

• La prueba pedagógica: se aplicó a los estudiantes de décimo grado de la Especialidad de Bibliotecología en el IP "Rigoberto Fuentes Pérez", para diagnosticar el nivel alcanzado por los mismos al inicio y final, en cuanto al desarrollo de la habilidad resolver ejercicios geométricos de cálculo.

• La observación: se utilizó para verificar cómo se presenta en el desarrollo del proceso docente la habilidad resolver ejercicios geométricos, tanto en el estudio preliminar, como en la etapa de implementación del sistema, a partir del análisis de la actividad de los maestros, objeto de estudio y la incidencia de la concepción elaborada.

• La encuesta: con el propósito de obtener información sobre el estado actual de la Geometría Plana y para identificar las causas del bajo nivel que presentan los estudiantes en cuanto al desarrollo de dicha materia.

• La entrevista: se aplicó, con la finalidad de constatar el nivel de conocimiento y de satisfacción que poseen los estudiantes en torno al proceso de motivación para el aprendizaje de la Geometría Plana.

• La revisión de documentos: se utilizó con el objetivo de determinar limitaciones en cuanto a la orientación para la dirección del aprendizaje de la Geometría Plana y constatar las características de las actividades que se realizan.

• El pre – experimento: se utilizó para realizar la validación de la propuesta a partir de la comparación del estado inicial y final del grupo en cuanto a los indicadores seleccionados.

• La triangulación: se utilizó para realizar la recogida de datos desde distintos ángulos, compararlos y contrastarlos entre si, realizándose un control cruzado entre diferentes fuentes de datos.[18]

Estos métodos cumplen una función gnoseológica importante, ya que posibilitan la interpretación conceptual de los datos empíricos encontrados. Así pues, al utilizarlos en la construcción y desarrollo de las teorías, crean las condiciones para ir más allá de las características fenoménicas y superficiales de la realidad, explicar los hechos y profundizar en las relaciones esenciales y las cualidades fundamentales de los procesos no observables directamente. (Pérez Rodríguez, G. y otros, 2002).

Entre los métodos estadísticos-matemáticos: se utilizó la estadística descriptiva que permitió tabular y procesar los datos empíricos obtenidos, a partir de su representación gráfica y el análisis porcentual.

Con la ayuda de la triangulación se llevó a cabo la integración y contrastación de información recopilada a través de los métodos y técnicas utilizados en el diagnóstico, así como de la información teórica extraída de las diferentes fuentes de información.

• Diagnóstico del estado actual del problema.

Con el propósito de dar respuesta a la segunda pregunta científica planteada en la investigación, se diseñaron y aplicaron diferentes instrumentos para evaluar el estado en que se encuentra la motivación para el aprendizaje de la Geometría Plana como componente principal y abarcador de la Enseñanza Técnico Profesional, en los estudiantes de primer año de la Especialidad de Bibliotecología del IP "Rigoberto Fuentes Pérez" del municipio de Pinar del Río, y si es adecuado y desarrollador el proceso de enseñanza que dirigen los profesores en la asignatura de Matemática, como rectora en el logro del desarrollo y perfeccionamiento del componente afectado.

Caracterización del grupo muestral.

Todo grupo posee características específicas que los distinguen de los demás y presenta sus peculiaridades.

El primer grupo muestral estuvo conformado por 20 estudiantes del primer año que representan el 50% de la población, correspondiente al curso escolar 2005-2006.

Para la selección de la muestra se escogieron estudiantes que pertenecen a un mismo grupo y vienen juntos desde la secundaria. Sus edades oscilan entre 15 y 16 años, el 100% de ellos son hembras. De las 20 estudiantes que forman el grupo once se encuentran en el primer nivel de aprendizaje, nueve en el segundo y ninguno en el tercero. Su procedencia familiar es mayormente obrera y viven todos en zona urbana. Solo el 24% de los padres son graduados del nivel superior, el 50,3% vencieron el nivel medio superior y el resto (25,7%) solo tienen aprobado el nivel medio.

Concepción metodológica general del estudio realizado.

En correspondencia con los objetivos y las tareas propuestas, se ha desarrollado la concepción fundamental del proceder metodológico, que tiene como punto de partida la determinación de la variable operacional para el estudio, así como las dimensiones que la caracterizan y el sistema de indicadores.

Para ello se ha realizado un estudio del material elaborado por los investigadores del ICCP Dr. L. Campistrous y Dra. C Rizo. Indicadores e Investigación Educativa (1998), a partir del cual se asume que: "… la variable es el símbolo que se utiliza para representar cualquiera de los estados particulares del aspecto de la realidad representada, esos estados son los valores de la variable y en cada manifestación particular o en cada caso concreto, la variable asume uno de esos valores "… para determinar su valor se requiere un proceso que consiste en operaciones más complicadas y necesita de variables intermedias más evidentes, que son las llamadas Indicadores. "… cuando se utiliza más de un indicador, en la práctica se está trabajando con varias dimensiones."

Dimensiones es el conjunto de elementos que permiten identificar las propiedades y características de las variables a evaluar" [19]

De acuerdo con lo planteado en esta investigación, se asumen las variables que a continuación se enuncian y para estudiarlas mejor desde las definiciones asumidas, se expresan las dimensiones e indicadores.

Operacionalización de las variables:

A partir del estudio teórico metodológico realizado se determinaron:

Variable Independiente: Sistema de Ejercicios para motivar.

Dimensión 1: El sistema de ejercicio en el proceso de aprendizaje de los alumnos.

Indicadores:

1- Interpretación (Comprensión de texto).

2- Identificar el modelo geométrico dado.

3-Determinar las acciones entre los objetos identificados.

4-Si saben:

• a. EL conocimiento geométrico básico.

• b. Reconocer las figuras geométricas elementales.

• c. Propiedades fundamentales de las figuras planas.

• d. Aplicar fórmulas correspondientes según las figuras planas.

• e. El conocimiento de los dominios numéricos.

• f. Orden de las operaciones.

• g. Efectuar cálculos numéricos en cualquier dominio numérico.

• h. Efectuar cálculos porcentuales.

• i. Realizar esbozo.

5-Comprobación de la vía de solución.

Variable Dependiente: La motivación para el aprendizaje de la Geometría Plana.

Dimensión 1: Desarrollo de la base orientadora de la actividad.

Indicadores:

1-Que sea asequible.

2-Si desarrolla correctamente la base orientadora de la actividad.

3-Si se motiva para la actividad.

4-Si se orienta sistemáticamente.

5-Si se controla.

Dimensión 2: Apropiación del conocimiento que se propicia con el empleo del Sistema de Ejercicios.

1-Si se promueve el desarrollo integral de la personalidad del educando.

2-Si se garantiza el tránsito progresivo de la dependencia a la independencia.

3-Si se desarrolla la capacidad para un aprendizaje a lo largo de la vida.

Elaboración de los instrumentos.

Una vez determinados los indicadores que permiten medir el nivel real en cuanto al desarrollo de la habilidad resolución de ejercicios geométricos, se procedió a confeccionar una serie de instrumentos, en correspondencia con los métodos empíricos, prueba pedagógica, observación, entrevista y encuesta, que permitieron medir el dominio de los mismos por parte de los estudiantes del grupo seleccionado, lo que posibilitó establecer la correlación porcentual, buscar tendencias, jerarquizaciones y triangulaciones en el juicio de valor que emitieron los sujetos empleados como muestra de esta investigación.

El primer instrumento elaborado fue la prueba pedagógica inicial (Anexo 1), la misma tiene un total de cuatro preguntas, que recogen conocimientos mínimos esenciales que deben dominar los estudiantes y buscar las causas del bajo nivel que presentan en cuanto al desarrollo de la habilidad: resolver ejercicios geométricos.

Para la aplicación de la prueba pedagógica inicial o diagnóstico inicial se crearon todas las condiciones necesarias, se hicieron coordinaciones, se garantizó el tiempo, momento y lugar oportuno. Antes de iniciar la aplicación se dialogó con las estudiantes, intercambiando sobre la necesidad e importancia de la investigación.

La primera y segunda pregunta, correspondiente a este instrumento, permitió determinar el dominio teórico de los conceptos básicos para el trabajo con la Geometría Plana. La tercera pregunta facilitó conocer el dominio que tienen los estudiantes en cuanto a la relación de ángulos y cálculo de amplitudes en un cuadrilátero y en la cuarta se constató el dominio que tienen los estudiantes sobre el cálculo de área y perímetro de figuras planas.

En esta aprobaron nueve estudiantes de veinte, lo que representa un 45%, y se evaluaron los siguientes elementos del conocimiento:

A-Comprensión textual.

B-Relaciones de ángulos entre paralelas.

C-Teorema de los ángulos interiores de un triángulo. Aplicación.

D-Teorema del ángulo exterior de un triángulo. Aplicación.

E-Despeje en fórmula.

F-Semejanza de triángulo. Aplicación.

G-Ángulos en la circunferencia. Aplicación.

H-Teorema de los ángulos interiores de un cuadrilátero. Aplicación.

I-Cálculo de las amplitudes de los ángulos teniendo en cuenta relaciones y teoremas.

J-Cálculo de perímetro de figuras planas.

K- Cálculo de área de figuras planas.

Los resultados obtenidos pueden verse en el siguiente gráfico:

La calidad del resultado inicial se estableció a partir de los siguientes niveles de medida: regular (R) si obtiene 6 puntos, bien (B) si obtiene 7 u 8 puntos y muy bien (MB) si obtiene entre 9 ó 10 puntos.

Se obtuvo 11 estudiantes con M lo que representa el 55.5% del total; 3 estudiantes con R, lo que representa el 15% del total; 5 estudiantes con B, lo que representa el 25% del total; y 1 estudiantes con MB lo que representa el 5% del total.

El examen se estructuró según las clases de ejercicios que caracterizan a la habilidad resolución de ejercicios geométricos, estos se representan por categorías, cuyo estado arroja los niveles de desempeño de los estudiantes (Anexo 1). Del análisis de los resultados obtenidos, se puede observar que en general los resultados fueron bajos, lo que indica un pobre nivel de desarrollo en las habilidades geométricas.

La tabulación de los resultados se hizo de la siguiente manera (Anexo 13)

• Considerando el número de respuestas correcta en cada examen por ítem. Se otorgó un punto por cada respuesta correcta.

• Considerando posibles respuestas, respuestas correctas, respuestas en blanco, por ciento.

• Considerando niveles de asimilación.

A pesar del desbalance en los porcentajes de respuestas correctas consideramos que la situación más desfavorable es la interpretación de texto y la base conceptual, lo que hace deficiente el estado de esta categoría.

Se detectaron, a partir de la prueba pedagógica inicial, necesidades en los estudiantes, en las habilidades de cálculo con números fraccionarios.

Además se utilizaron otros instrumentos de constatación empírica, como son las entrevistas y encuestas con el objetivo de constatar las condiciones en que se produce el Proceso Enseñanza Aprendizaje de la Geometría Plana (Anexo 5, 6). Con respecto a la motivación se realizaron dos encuestas a los estudiantes una con el objetivo de recopilar información general sobre aspectos motivacionales (Anexo 7) y la otra para recopilar información acerca de la apreciación que tienen los estudiantes entorno a la Matemática y su desarrollo en las clases (Anexo 8). De esta última, se obtuvo como resultados:

• Nueve consideran que el aprendizaje de la Geometría Plana es innecesario, lo que representa un 45%, dos lo consideran poco importante para un 10% y cuatro muy importante para un 20%.

• A cinco el contenido referente a la Geometría Plana le resulta comprensible, para un 25%, a seis poco comprensible, para un 30% y a nueve incomprensible, para un 45%.

• Nueve consideran suficiente la explicación que les da el profesor sobre la comprensión del aprendizaje de la Geometría Plana, para un 45% y once la consideran insuficiente, para un 55%.

• Siete consideran suficiente la orientación que les da su profesor sobre el algoritmo a seguir en la solución de ejercicios geométricos, para un 35% y trece no, para un 65%.

• Seis consideran que tienen dominio sobre los pasos a seguir al realizar un ejercicio geométrico, para un 30% y catorce que no, para un 70%.

• Cinco plantean que realizan los ejercicios por sí solos, para un 25%, tres que los hacen con ayuda de otro estudiante, para un 15% y doce con ayuda del profesor, para un 60%.

• Cinco plantean que son capaces de aplicar el algoritmo de trabajo a la solución de ejercicios sin la orientación previa, para un 25% y quince que no, para un 75%.

• Siete plantean haber identificado las acciones u operaciones del algoritmo en la que más dificultades presentan, para un 35% y trece que no, para un 65%.

• Quince plantean que al realizar trabajo individual con ellos, el profesor insiste sobre el algoritmo en general, para un 75% y cinco que lo hace sobre los indicadores en los que más se equivocan, para un 25%.

• Los veinte estudiantes plantean que no disponen de ejercicios y problemas vinculados a su futura profesión de modo tal que les permitan realizar el aprendizaje individual del tema, para un 100%.

Estos elementos condujeron entonces a realizar una intervención a partir del objetivo trazado (Anexo 16.1).

Con el objetivo de constatar- a partir de los documentos normativos del profesor- que acciones utiliza en el desarrollo del proceso de motivación para el aprendizaje de la Geometría Plana se le realizó a los profesores de Matemática una entrevista (Anexo 4).

Al respecto se pudo constatar, que solo en dos profesores se observa sistematicidad en el contenido, lo que representa el 22,2% por lo tanto se puede inferir que los resultados mostrados en la preparación de los docentes, presentan dificultades, condición esta que lógicamente lastra la calidad del Proceso Enseñanza Aprendizaje.

Es necesario añadir que en la elaboración de los ejercicios no se tienen en cuenta los niveles de desempeño cognitivo, ni los relacionan con las habilidades profesionales de la especialidad (ninguno lo hace de manera adecuada y de modo parcial uno, lo que representa 0% y 11.1% respectivamente). Solo tres de los profesores de la asignatura tuvieron en cuenta la vinculación de los contenidos tratados con los nuevos, representando el 33.3%, el resto que representa el 66.7% no lo realizan o lo hacen solo a veces.

Dichos resultados evidencian que los profesores presentan dificultades en la concepción, planificación y ejecución de los procedimientos requeridos para la correcta Dirección del Proceso Docente Educativo, lo cual limita el logro de una motivación para el aprendizaje de la Geometría Plana.

En el Anexo 10 aparece la guía de observación elaborada al efecto. A continuación se señalan los aspectos tabulados de la misma:

• En siete clases se tienen en cuenta todos los requisitos para el desarrollo de la misma, lo que representa un 77,8% y en dos algunos de ellos para un 22,2%.

• En todas las clases se controlan los ejercicios de aprendizaje independiente dando a conocer su evaluación, para un 100%

• En seis clases se orientó el objetivo de la clase de acuerdo a las posibilidades reales de los estudiantes para un 66,7%; dos lo hacen parcialmente para un 22,2% y en una no lo hacen para un 11,1%.

• En cuanto a las características de los ejercicios seleccionados se concluye que: en una clase el nivel de complejidad de los ejercicios tienen un nivel bajo para un 11,1%, en seis tienen un nivel medio para 66,7% y en dos tienen nivel alto para un 22, 2%.

• En cinco clases, el profesor planifica el sistema de preguntas a realizar para un 55,6%, mientras que en cuatro las improvisan para un 44,4%.

• En cuatro clases, los profesores tienen en cuenta el carácter diferenciado de los ejercicios para un 44,4% y en cinco no lo tiene en cuenta para un 55,6%.

• En tres clases el nivel de participación de los estudiantes es amplia, para un 33,3%, en dos es regular para un 22,2% y en cuatro es escasa para un 44,5%.

• En tres clases se logró que los estudiantes trabajaran independientemente para un 33,3% y en seis no se logró para un 66,7%.

• En tres clases se orienta ejercicios que fomentan la relación interdisciplinaria para contribuir al desarrollo de la habilidad resolución de ejercicios geométricos para un 33,3% y en seis no se orientan para un 66,7%.

• En siete clases existió una correcta atención a las diferencias individuales para un 77,8% y en dos no existió para un 22,2%.

• En cuatro clases se aprovecharon las potencialidades del contenido para orientar o profundizar en el cálculo numérico para un 44,4% y en cinco no se aprovecho para un 55,6%.

• De las clases visitadas cinco -que representan el 55.5%- arrojan que no se utilizan vías que estimulen el análisis, la interpretación y la identificación de las propiedades de las figuras planas.

En las clases observadas se corroboró, además, que los profesores no siempre tienen presente en la planificación de sus clases la vinculación de la teoría con la práctica, ni con los contenidos de las asignaturas del currículum. En ningún caso se tuvo en cuenta el trabajo con los diferentes materiales audiovisuales, el software educativo; así como la Enciclopedia Encarta.

Teniendo en cuenta estos resultados, se aplicó una encuesta a los profesores de la asignatura de Matemática, para conocer cuáles pudieran ser algunos de los aspectos que inciden directa o indirectamente en la motivación para el aprendizaje de la Geometría Plana (Anexo 3). Al realizar el análisis de los resultados, se pudo constatar que:

-No se aprovechan suficientemente las potencialidades de los temas propuestos para la selección de los ejercicios en las clases y su vinculación con los contenidos de las demás asignaturas del currículum. (Cuando se hacen es de forma fragmentada y no integradora, estos aspectos fueron reflejados por el 100% de los encuestados).

-No se cuenta con un material docente o guía de ejercicios donde aparezcan recopilados ejercicios que respondan a los intereses profesionales de los estudiantes.

Como regularidades fundamentales se tiene las siguientes:

• 1. Pocas veces los docentes estimulan de manera satisfactoria el estudio consciente de la Geometría Plana, por lo que los estudiantes en su mayoría no se encuentran motivados por esta asignatura.

• 2. Los estudiantes carecen de independencia cognoscitiva lo que limita su aprendizaje y trabajo independiente.

• 3. No se explotan las potencialidades de los estudiantes, no permitiendo favorecer un aprendizaje formativo y deja de constituir un modelo para ellos.

• 4. No se demuestra confianza en las posibilidades de aprendizaje de los estudiantes.

Los resultados anteriores constituyen los elementos más representativos que determinan las causas esenciales, que afectan la dirección del proceso de motivación para el aprendizaje de la Geometría Plana, en los estudiantes del primer año de la Especialidad de Bibliotecología, lo cual coincide con los resultados de la prueba pedagógica inicialmente realizada.

Para la valoración de los resultados del aprendizaje se utilizó el pre – experimento, pues se aplicó una prueba pedagógica inicial y una final (Anexos 1 y 2) y luego se realizó un análisis comparativo del estado final con el inicial, infiriendo a partir de ello la efectividad o no de la propuesta.

Los aspectos abordados en este capítulo permiten plantear las siguientes conclusiones:

-La forma en que actualmente se concibe el tratamiento a las diferencias individuales, no facilita la adquisición de los nuevos contenidos de los estudiantes de la muestra escogida, por esto no logran una adecuada motivación para el aprendizaje de la Geometría Plana.

-Los resultados de los diferentes instrumentos y técnicas aplicadas como parte de los métodos investigativos permiten afirmar que a pesar de los esfuerzos realizados y los logros alcanzados, aún existe un conjunto de carencias que requieren de una nueva proyección encaminada a lograr un adecuado enfoque profesional de la asignatura.

Por las razones antes enunciadas es necesario elaborar un Sistema de Ejercicios, el cual se detallará en el siguiente capítulo.

Capítulo III:

Sistema de Ejercicios para motivar el aprendizaje de la Geometría Plana. Validación

En este capítulo se expondrá el Sistema de Ejercicios, teniendo en cuenta como influye el mismo en la motivación para el aprendizaje de la Geometría Plana. Se explicará cada uno de ellos y la validación de los mismos logrando un aprendizaje formativo, pues se debe propiciar a la par, la adquisición de conocimientos y valores, aprovechando las potencialidades del contenido de la enseñanza en cada asignatura, con propuestas bien concebidas y estimulantes que despierten en los estudiantes la necesidad de conocer cada día más con solidez y cientificidad.

3.1. Fundamentación de la necesidad del Sistema de Ejercicios.

La Enseñanza Técnico Profesional continua del obrero en formación hay que verla, concebirla y materializarla en la unidad e interrelación entre el trabajo del profesor de la escuela politécnica y el instructor de la entidad productiva, que ambos van a incidir en la formación integral del técnico.

En la actualidad se estudian diferentes especialidades en los Institutos Politécnicos con el objetivo de graduar obreros calificados. En el caso de los politécnicos de Economía durante los tres primeros años de la carrera reciben la signatura de Matemática a partir de las indicaciones establecidas en un programa único.

Estos programas así concebidos, garantizan una preparación Matemática uniforme en cada nivel de formación como enseñanzas terminales, pero se ha constatado que el egresado no posee saberes sólidos y mucho menos los necesarios para la continuidad de estudio en niveles superiores. Además en sus indicaciones generales se plantea la necesaria vinculación del mismo con asignaturas del ciclo técnico de cada especialidad, objetivo medular para contribuir a un aprendizaje en nuestros estudiantes.

Consideraciones específicas.

La autora considera que en la enseñanza politécnica son necesarios cambios de estilos pedagógicos en los docentes así como en los alumnos, de manera que interactúen ambos, contribuyendo a un aprendizaje formativo[20]el cual constituye un aprendizaje creativo, donde se desarrolle la memoria, la acción creadora, la voluntad, el dominio de la ciencia, la tecnología y la sociedad como medio de resolver los problemas que tanto en el orden teórico como práctico se enfrentan.

Se debe propiciar a la par la adquisición de conocimientos y la formación integral del técnico medio, aprovechando las potencialidades del contenido de la enseñanza en cada asignatura, con propuestas bien concebidas, estimulantes que despierten en los estudiantes la necesidad de conocer cada día más con solides y cientificidad.

Al analizar el diagnóstico aplicado en el grupo de muestra, teniendo como base los métodos de investigación declarados, se comprobó la existencia del problema científico planteado y por la importancia que poseen estos en el aprendizaje de la Matemática, específicamente en la Geometría Plana, es que se propone la elaboración del Sistema de Ejercicios, para lograr una aproximación progresiva de la motivación para el aprendizaje de dicha disciplina.

La propuesta es un Sistema de Ejercicios relacionadas entre sí, para desarrollar el futuro personal bibliotecario de nivel medio que ame incondicionalmente su profesión y la Revolución Cubana, estimulando el mismo con diferentes alternativas, acorde al conocimiento e interés del estudiantado, para motivarlos con nuevos procedimientos y métodos que los ayude de manera más amena, participativa y profunda a alcanzar el objetivo propuesto en esta investigación.

La autora para sustentar su Sistema de Ejercicios se acoge al enfoque histórico-cultural de L. S. Vigotski sobre el desarrollo del proceso de formación de la personalidad y asume como base teórica y metodológica la filosofía marxista y la interpretación vigotskiana.

• .1 Acerca del Sistema de Ejercicios que se propone.

Generalmente se le atribuyen las siguientes cualidades a los sistemas: es una forma de existencia de la realidad objetiva, puede ser estudiado y representado por el hombre, es una totalidad sometida a determinadas leyes generales, es un conjunto de elementos que se distingue por un cierto ordenamiento, tiene límites relativos, sólo son "separables" "limitados" para su estudio con determinados propósitos, cada sistema pertenece a un sistema de mayor amplitud, "está conectado", cada elemento del sistema puede ser asumido a su vez como totalidad, la idea de sistema supera a la idea de suma de las partes que lo componen, es una cualidad nueva.

El sistema como resultado científico pedagógico se distingue por las siguientes características:

• 1. Surge a partir de una necesidad de la práctica educativa y se sustenta en determinada teoría.

• 2. No representa a un objeto ya existente en la realidad, propone la creación de uno nuevo.

• 3. Tiene una organización sistémica. Esta organización sistémica existe cuando sus componentes reúnen las siguientes características: Han sido seleccionados. (Implicación)

• a) Se distinguen entre sí. (Diferenciación)

• b) Se relacionan entre sí. (Dependencia)

Un elemento del sistema es implicado cuando su pertenencia es necesaria para que el sistema funcione o permanezca organizado como tal. Existen dos clases de implicaciones: obligatoria y optativa.

La medida en que cada sistema incorpora componentes obligatorios u optativos indica la flexibilidad del sistema.

Los elementos diferenciados: son diferenciados aquellos elementos cuyas diferencias recíprocas o entre sus comportamientos son necesarias para que el sistema funcione. Existen varios tipos de diferenciaciones: Estructurales, funcionales, heterogéneas (de naturaleza humana, técnica, legal axiológica, organizacional). El número de elementos diferenciados, y no el total de elementos, determinan el tamaño del sistema.

Un elemento es parte dependiente del sistema cuando se relaciona directamente con al menos otro componente y estas relaciones son necesarias para que el sistema funcione. Las dependencias entre los componentes de un sistema pueden ser directas o indirectas. Para que un componente pertenezca a un sistema, es suficiente con que mantenga al menos una relación directa con otro componente.

En la elaboración de un sistema estas relaciones deben quedar explícitamente definidas y si se representa mediante un modelo, el investigador debe crear un código formalizado representativo de cada una de estas relaciones.

El sistema como resultado científico pedagógico, además de reunir las características generales de los sistemas reales: Totalidad, centralización, jerarquización, integridad, debe reunir las siguientes características particulares: intencionalidad, grado de terminación, capacidad referencial, grado de amplitud, aproximación analítica al objeto, flexibilidad.

Acciones para la optimización o finalización de un sistema:

• Determinación de lo que se desea perfeccionar o lograr.

• Determinación de los elementos que intervienen en ese resultado y sus interacciones.

• Evaluar el estado actual de lo que se desea obtener y la implicación que en ello tienen los elementos asociados a él.

• Definición del carácter sistémico objetivo (o no) de estas relaciones y de su funcionalidad sistémica en la organización y funcionamiento del objeto al cual pertenecen.

• Determinación de los elementos o relaciones que es necesario incorporar, modificar o sustituir para la obtención del resultado que se persigue.

• Diseño del nuevo sistema.

• Representación modélica.

El sistema elaborado esta caracterizado por:

• Marco epistemológico (Fundamentación y justificación de su necesidad)

• Objetivo.

• Contexto social en el que se inserta el sistema.

• Representación gráfica.

• Explicación (explicación de cada uno de sus elementos y de las interacciones que se establecen entre los mismos significados, exigencias, criterio de uso, argumentación sobre sus cualidades).

• Formas de instrumentación (Recomendaciones, alternativas, variantes)

• Evaluación.

(La autora respeta y asume los criterios anteriores que son tomados del Boletín: El

Orientador No. 19 del Comité Académico Provincial de la Maestría de Amplio Acceso en Ciencias de la Educación.)

Representación gráfica del Sistema de Ejercicios.

Fundamentación y justificación de la necesidad del Sistema de Ejercicios.

La propuesta es un Sistema de Ejercicios relacionadas entre sí, dirigidos en este caso, a la motivación para el aprendizaje de la Geometría Plana, acorde al conocimiento e interés del estudiantado, que los ayude de manera más amena, participativa y profunda a alcanzar el objetivo propuesto en esta investigación.

El objetivo del Sistema de Ejercicios es contribuir a la motivación para el aprendizaje de la Geometría Plana en los estudiantes de primer año de la Especialidad de Bibliotecología en el IP "Rigoberto Fuentes Pérez".

Este Sistema de Ejercicios se caracteriza por poseer: diversidad en cuanto a las situaciones abordadas típicas de la especialidad y su carácter interdisciplinario, un desarrollo progresivo de habilidades tanto profesionales como las propias de la Matemática (Anexos 11, 12, 13, 15). Las actividades que aparecen en ellas se pueden proponer como estudio independiente o en las clases. Al proponerlas se debe tener en cuenta las etapas, planificación, orientación, ejecución y control. Además tiene en cuenta los seis componentes estructurales (objetivos, contenidos, métodos, medios de enseñanza, formas de organización y evaluación) que se encuentran relacionados entre sí y, que a su vez, constituyen en sí mismos subsistemas del sistema mayor. Existen relaciones de coordinación y de subordinación entre los diferentes componentes. Los mismos funcionan integralmente, pues de fallar alguno de ellos se rompe el sistema.

Orientaciones metodológicas.

Para utilizar el sistema propuesto recomendamos:

• El sistema en su conjunto debe desarrollarse en un ambiente que propicie la comunicación; se concreta en la utilización de diversos métodos y técnicas grupales, el diálogo heurístico donde los estudiantes expongan sus vivencias personales y propongan vías de soluciones a los problemas elaborados.

• Se debe utilizar en cada ejercicio preferentemente el método de trabajo independiente, salvo en aquellos ejercicios de mayor complejidad en los que se debe utilizar la elaboración conjunta.

• Debe tener una flexibilidad metodológica permitiendo que los diferentes ejercicios que conforman el sistema se puedan desarrollar, teniendo en cuenta los diferentes niveles de desempeño cognitivo.

• Se debe decidir el objetivo y el contenido según el diagnóstico.

• Que se les exige a los estudiantes la lectura consciente de los problemas.

• Que los alumnos sepan el algoritmo a utilizar.

• Iniciar siempre la ejecución del sistema de ejercicios retomando el algoritmo.

• Que las clases de Matemática se desarrollen siempre que sea posible mediante la resolución de problemas.

Los principios de la Pedagogía cabana vinculados a la Educación Técnica Profesional (ETP) como sustento del Sistema de Ejercicios.

En Cuba la ETP constituye precisamente, un subsistema del Sistema Nacional de Educación, por lo que son válidos para ella los principios básicos de la educación. El proceso de ETP está regido también y fundamentalmente por un sistema de principios propios, derivados y reflejo de las regularidades generales, de dicho proceso y la tesis se sustenta en estos principios:

-Principio del carácter cultural general y técnico-profesional integral del proceso de ETP continua del obrero.

En este sistema propuesto se cumple con este principio; la formación cultural del futuro obrero constituye objetivo central del Sistema Nacional de Educación, lográndose la unidad de lo educativo, lo instructivo y lo desarrollador en función de una cultura general, político-ideológica, económica-productiva y tecnológica del estudiante, como componentes de la ETP que exige la sociedad cubana actual. La propuesta cumple con estos componentes los problemas fueron elaborados con datos, cifras reales y actuales, acordes a este principio.

-Principio del carácter social y económico productivo integral del proceso de ETP continua del obrero.

El sistema ejercicios se sustenta en este principio ya que en los ejercicios propuestos tenemos aquellos que su contenido abarca aspectos relacionados con la demostración de la función social y económica de este tipo de Educación y su contribución concreta al desarrollo de conciencia y acción de productores en los estudiantes, y los empleos con vistas a su inserción en los diferentes oficios. También abarca, la confrontación de criterios, el debate sobre la realidad socioeconómica, el estimulo al ahorro de materiales y energía. La persuasión sobre el uso de los medios de protección e higiene del trabajo y su importancia para el mantenimiento de la salud de los obreros.

-Principio del carácter diferenciado, diversificado y anticipado del proceso de ETP continua del obrero

Se asume este principio ya que abarca la integración de tres características esenciales del proceso de ETP continua del obrero; la diferenciación en el sentido de concebir al obrero como ser único, irrepetible, con sus particularidades y diferencias individuales; diversificada en lo referido al cambio, la transformación del medio físico, simbólico y afectivo de la ETP, que facilite la formación de ese obrero integral, pues se hace imprescindible formar con visión de futuro, un obrero para hoy pero con una preparación que le permita transitar por el cambio, adaptarse a el y generarlo.

-Principio del carácter integrador de la relación escuela politécnica-entidad productiva-comunidad en el proceso de ETP continua del obrero.

El sistema de ejercicios propuesto se sustenta en uno de los pilares del Sistema Nacional de Educación, la integración del estudio con el trabajo y que aquí se asume en su máxima expresión de materialización.

-Principio del carácter protagónico del estudiante de la ETP en el proceso de su formación en el grupo estudiantil y en el colectivo laboral.

El sistema cumple con este principio ya que el desarrollo de la habilidad resolver ejercicios geométricos logra la formación de habilidades y hábitos en los estudiante preparándolos para enfrentarse de forma independiente a las diferentes tareas que se le plantean en el colectivo pedagógico, el grupo estudiantil y el colectivo laboral.

Principios en los que se fundamenta el Sistema de Ejercicios.

La propuesta se fundamenta en principios que se sustentan en la dialéctica-materialista, la psicología general y la pedagogía. El primer grupo de principios permite explicar su objetividad como un proceso donde el conocimiento mediante la actividad práctica, guarda relación estrecha con el mundo en que se proyectan los estudiantes dentro de ellos se encuentran los siguientes:

-El principio de la enseñanza centrada en el aprendizaje de los estudiantes.

Este principio está en correspondencia con el concepto de aprendizaje dado por Vigoski, en el cual se pone en el centro de atención de cualquier actividad de aprendizaje al estudiante, como sujeto activo y transformador de la realidad. Además contribuye significativamente al desarrollo en los estudiantes de estrategias de aprendizaje cuyo papel no se limita al dominio de la capacidad de aprendizaje, sino también al desarrollo de la autonomía e independencia en dicho aprendizaje.

El estudiante pasa a ser el centro del proceso y sus resultados dependen fundamentalmente de sí mismo, del interés que muestre en el proceso de aprender y desarrollarse de manera cooperativa, transformadora y responsable.

-El principio de la unidad de la instrucción y la educación.

En este principio se pone de manifiesto el carácter educativo del proceso de

enseñanza-aprendizaje, ya que se considera que la educación y la instrucción forman una unidad dialéctica, por lo que al educar a los estudiantes se les instruye y al instruirlos se les educa. Esto está en correspondencia con la necesidad de brindar una Cultura General Integral a los estudiantes.

-El principio del aprendizaje como proceso social e individual.

Este principio favorece tanto la integración y el trabajo en equipo como el trabajo individual. El estudiante reconoce y valora la importancia de su desarrollo individual para el logro de los objetivos sociales. De acuerdo con el enfoque histórico-cultural de Vigoski "se reconoce que el hombre llega a elaborar la cultura dentro de un grupo social y no sólo como un ente aislado"[21]

Se debe lograr una adecuada interacción entre lo individual y lo social. L. S. Vigotski (1987) planteó que: "Cualquier función en el desarrollo cultural del niño aparece en escena dos veces, en dos planos: primero como algo social, después como algo psicológico, primero entre la gente, como categoría interpsíquica, después dentro del niño, como una categoría intrapsíquica"[22]

-El principio del trabajo cooperativo.

El trabajo cooperativo se refiere al aprendizaje en pequeños grupos o parejas, donde los estudiantes se apoyan unos a otros, comparten el conocimiento, intercambian ideas y expresan distintas opiniones, para solucionar colectivamente los problemas. En correspondencia con este principio, el aprendizaje es activo, reflexivo, democrático, socializador y científico. Con este tipo de aprendizaje se fortalecen valores como la solidaridad, la responsabilidad y el colectivismo. Los estudiantes participan activamente, sin presión por la presencia del profesor y además, no se exponen ante todo el grupo.

-El principio del carácter interdisciplinario del contenido.

El carácter interdisciplinario del contenido está dado por las posibilidades que ofrece el contenido para aprender sobre los ejes transversales y los núcleos conceptuales, que se ilustran a lo largo de todo el currículum de las diferentes asignaturas. Al aprender Matemática, se aprende también sobre la vida y su futura profesión. La doctora Martha

Álvarez señala que:

"La interdisciplinariedad debe verse como un atributo del método, que permite dirigir el proceso de resolución de problemas a partir de formas de pensar y actitudes sui géneris asociadas a la necesidad de comunicarse, cotejar y evaluar aportaciones, integrar datos, definir problemas, determinar lo necesario de lo superfluo, buscar marcos integradores, interactuar con hechos (…)"[23]

El conocimiento interdisciplinario es una postura que conlleva al desafío de superar las visiones fragmentadas y asumir una posición más radical con el objetivo de erradicar las fronteras entre las disciplinas, romper las barreras entre la teoría y la práctica, donde no se propongan conocimientos adicionales o yuxtapuestos, sino que se procure establecer conexiones y relaciones de conocimientos, hábitos, habilidades, normas de conducta, sentimientos y valores humanos en general, en una totalidad no dividida y en permanente cambio.

-El principio de aprender a aprender.

De acuerdo con este principio la escuela debe propiciar a los estudiantes las herramientas necesarias para aprender buscando el conocimiento por sí solos, ya que ella no les puede aportar todo el conocimiento que ellos necesitan y que existe. Los estudiantes deben aprender a seleccionar y procesar el conocimiento según sus posibilidades y necesidades. La esencia de este principio se resume en lo planteado por José Martí, cuando escribió: "y pensamos que no hay mejor sistema de educación

que aquel que prepara al niño a aprender por sí"[24]

"El proceso de enseñanza – aprendizaje deberá estructurarse de modo que el estudiante se apropie de procedimientos para "aprender a aprender", pero con conocimiento de la esencia y de las relaciones que se establecen entre los objetos, fenómenos y procesos"[25]

-El principio de la multicausalidad y la diversidad.

Este principio incluye dos elementos: la multicausalidad y la diversidad. La primera implica tener en cuenta que en el estudiante y su aprendizaje influyen varios factores internos y externos, entre estos: los intereses, las necesidades, la autoestima, las condiciones de vida, las formas de aprendizaje y la influencia del medio.

La diversidad significa que los estudiantes son diferentes unos de otros, por lo que a todos no se les puede exigir del mismo modo. Hay que tener en cuenta lo que cada estudiante necesita y es capaz de aportar en cuanto a lo cognitivo y lo afectivo. Cada estudiante aprende con su propio ritmo, diferente al ritmo de los demás, lo que se corresponde con sus particularidades.

-El principio del diagnóstico como dimensión social y permanente.

Este principio pone de manifiesto la importancia del conocimiento de las necesidades de los estudiantes, de sus motivaciones, así como de los valores, hábitos, habilidades y conocimientos que poseen. El diagnóstico es un proceso permanente de búsqueda de información acerca de quiénes son los estudiantes, qué saben y qué necesitan, para ello pueden utilizarse métodos y técnicas como la observación, la encuesta, la entrevista y los test. Además permite saber qué, cuándo y cómo enseñar y evaluar.

-El principio de la vinculación entre la teoría y la práctica.

De acuerdo con este principio todo conocimiento teórico debe tener a la práctica como criterio valorativo y confirmador de él. En este principio la práctica no puede ser vista como la actividad física o técnica, sino también como la actividad intelectual que implica la resolución de ejercicios y problemas.

De acuerdo con lo anterior, el proceso de enseñanza – aprendizaje debe garantizar "que en la unidad dialéctica teoría – práctica, los estudiantes se apropien de manera consciente de generalizaciones teóricas, que les permitan "operar" con conceptos, leyes, establecer nexos y relaciones; todo lo cual favorecerá que el aprendizaje adquiera sentido para ellos"[26]

El sistema tiene varias etapas:

• 1ra Etapa: Exploratoria.

Realización del diagnóstico del estado inicial en que se encontraba la motivación para el aprendizaje de la Geometría en los estudiantes. (Capítulo II).

Se elaboró el Sistema de Ejercicios.

• 2da Etapa: Ejecución.

Durante esta etapa, los estudiantes ejecutan los ejercicios.

• 3ra Etapa: Control.

En esta etapa, se comprobaron las formas en que los estudiantes se apropiaron del contenido y cómo se manifiestan respecto a los indicadores de la motivación para el aprendizaje de la Geometría.

La evaluación del Sistema de Ejercicios, a partir del diagnóstico final, depende de la motivación y preparación que demuestren los estudiantes, en la medida que se pone en práctica el Sistema de Ejercicios, se irá evaluando el conocimiento que van adquiriendo estos en relación a los indicadores para el fortalecimiento de la motivación para el aprendizaje de la Geometría.

En la enseñanza politécnica es una necesidad urgente la aplicación del sistema, específicamente por su carácter sistémico y transformador, es prioridad de los educadores ponerlo en práctica, para motivar a los estudiantes a concientizar la necesidad del aprendizaje de la Geometría Plana para desarrollar la capacidad de juicio crítico creador, logrando así una mayor comprensión de un mundo en desarrollo.

• Sistema de Ejercicios propuestos.

Una de las cuestiones más controvertidas en los últimos tiempos, es lo relacionado con el concepto de "aprender más". Para algunos se considera que aprender más significa alcanzar niveles de desempeño superiores, es decir, cuando los estudiantes son capaces de aplicar sus conocimientos en situaciones ligeramente conocidas o nuevas para ellos, con lo cual el énfasis de lo que es aprender se pone no en el volumen de las ideas a asimilar, sino en los niveles en que estas ideas operan; entonces un mismo conocimiento puede ser utilizado en diferentes niveles: desde un nivel reproductivo hasta un nivel de aplicación o creación. En este caso pudiera medirse un mismo contenido, en diferentes niveles.

En cada una de las asignaturas estos niveles se manifiestan atendiendo a sus características. En la asignatura de Matemática se expresan de la siguiente forma:

Nivel I: En este nivel se consideran los alumnos que son capaces de resolver ejercicios formales eminentemente reproductivos, es decir, en este nivel están presentes aquellos contenidos y habilidades que conforman la base para la comprensión Matemática.

Nivel II. Situaciones problemáticas, que están enmarcadas en los llamados problemas rutinarios, que tienen una vía de solución conocida, al menos para la mayoría de los alumnos, que sin llegar a ser propiamente reproductivas, Este nivel constituye un primer paso en el desarrollo de la capacidad para aplicar estructuras Matemáticas a la resolución de problemas.

Nivel III. Problemas propiamente dichos, donde la vía por lo general no es conocida para la mayoría de los alumnos y donde el nivel de producción de los mismos es más elevado.

Ejemplos de ejercicios para motivar el aprendizaje de la Geometría Plana:

Bloque I

Objetivo: Calcular área de figuras planas vinculadas con situaciones de la vida práctica que le son necesarias al estudiante para su formación, donde se apliquen operaciones básicas del cálculo numérico y la estimación.

Método: Trabajo independiente.

• 1. Para el embellecimiento de la biblioteca escolar vamos a revestir con formica, las 14 mesas que esta tiene. ¿Qué cantidad de metros cuadrados de formica debes pedir para realizar este trabajo, si las mesas tienen una longitud de 2,0m de largo y 1,0m de ancho?

• 2. Para el evento científico del IP Rigoberto Fuentes Pérez se diseñan tapetes. Para ello se asignaron 70 m2 de tela con la que se cubrieron las 35 mesas cuadradas de la biblioteca escolar, ¿qué cantidad de metros cuadrados se utilizó si todas quedaron cubiertas totalmente?

• a) ¿Cuánto miden los lados de la mesa?

• 3. ¿Cuántos metros cuadrados de papel necesitará Damaris para forrar una caja que permite almacenar las publicaciones seriadas de una Biblioteca sin incluir la parte superior e inferior, si dicha caja tiene forma de cubo de 35,0cm de arista?

• 4. Para reponer la carátula de la portada de 12 libros de 21,0cm de largo y 14,0cm de ancho, ¿cuántos metros cuadrados de cartulina necesita una bibliotecaria?

Bloque II

Objetivo: Resolver problemas vinculados con situaciones de la vida práctica que le son necesarias al estudiante para su formación, donde se apliquen operaciones básicas, conversión de magnitudes y la estimación.

Método: Trabajo independiente.

• 5. Para sustituir las cortinas de tu biblioteca escolar se asignó una tela de 3,5m de largo y 1,4m de ancho. Si el costo de cada metro cuadrado es $22.05, ¿a cuánto asciende el gasto por la tela de las cortinas?

• 6. Las hojas de un libro miden 33,3cm de largo. Si el ancho es ? del largo, ¿cuántos mm2 tiene cada hoja?

• 7. En un estante de 1,5m de alto, 2,0m ancho y 5 secciones con una separación de 30cm se ubican libros cuidadosamente de manera que se observe el lomo para su adecuado control.

• a) ¿Qué área de la pared ocupa el estante?

• b) ¿Cuántos libros de 2,0cm de lomo caben en cada sección?

Partes: 1, 2, 3