Concepciones de los docentes sobre la evaluación del aprendizaje en el área de las matemáticas (página 6)

Por otra parte, sólo el 20% menciona que evaluar es determinar la efectividad del aprendizaje y la enseñanza, definiéndose la efectividad como la capacidad de alcanzar los objetivos didácticos. De igual modo destacan la falta de claridad en las estrategias de evaluación identificadas en los diseños instruccionales, la falta de conocimiento en los principios que son pilares fundamentales en el saber matemático y la falta de manejo de técnicas e instrumentos de evaluación alternativa que permitan diseñar actividades evaluativas novedosas (40% de los docentes).

Al respecto de la comprensión de los problemas matemáticos los docentes manifiestan ideas como la planeación necesaria para resolver los problemas donde se tiene:

• Preguntas e incógnitas

• Identificación de variables

• Planeación de ecuaciones y estrategia de solución

• Conclusiones.

Una vez canalizada la estrategia el docente busca la profundización del mismo mediante el análisis de los resultados obtenidos, es decir, si corresponden a las condiciones planteadas. Es importante destacar que el docente busca la validación no sólo del resultado sino también de procedimientos; valorando la evaluación y verificando las dificultades de aprendizaje que se ubican generalmente en la manipulación algebraica.

La aplicación de esta estrategia permite que el estudiante adquiera ciertas destrezas tales como: la discusión grupal, análisis de resultados, identificación de datos y respectivas conclusiones sobre los modelos matemáticos. En ocasiones se observa durante el proceso de resolución de problemas el logro de competencias como razonamiento lógico y la autoevaluación para superar debilidades. En esta estrategia el pensamiento matemático juega un papel fundamental destacándose:

• Pensamiento numérico: se relaciona con actividades centradas en la comprensión del uso y los significados de la numeración; comprensión de la operaciones y el desarrollo de diferentes técnicas del cálculo.

• Pensamiento aleatorio: ayuda a tomar decisiones en momentos de incertidumbre, de azar o de juego de ambigüedad; se apoya en las teorías probabilísticas y la estadística inferencial e indirectamente con la estadística descriptiva.

• Pensamiento espacial: relacionado con la construcción y la manipulación de representaciones mentales de objetos en el espacio, las relaciones entre ellos y sus trasformaciones; contempla la actuación del objeto en sus diferentes dimensiones y coordinación entre ellas.

• Pensamiento variacional: tiene que ver con el reconocimiento, la percepción la identificación y la caracterización de la variación y el cambio en diferentes contextos. Uno de sus propósitos es cultivar caminos y acercamientos significativos para la comprensión del concepto de funciones y sus sistemas analíticos para el aprendizaje con sentido del cálculo numérico y algebraico, el cálculo diferencial e integral; cumpliendo un papel importante en la resolución de problemas de las ciencias sociales, naturales, vida cotidiana y matemática misma.

• Pensamiento métrico: comprensión general que tiene la persona sobre las magnitudes y las cantidades, su medición y uso flexible de los sistemas métricos.

Por otro lado, sobre los planes de evaluación, en estos planes se comienza tomando en consideración los objetivos didácticos a lograr, luego en base a los contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales, se procede al diseño de las estrategias de evaluación donde se indica: la técnica, el instrumento, ponderación y el tiempo, además de otros aspectos tales como la totalización de la nota y porcentaje como aprobación de la materia en cuanto a contenidos evaluados. Se cuenta además con 2 exámenes recuperativos uno al finalizar el primer corte académico y otro al finalizar el tercer corte académico. Finalmente se sugiere una bibliografía, se coloca el objetivo terminal de la unidad curricular, el nombre del coordinador y docentes.

Cada docente tiene la responsabilidad de suministrar información al coordinador sobre su avance en el contenido programático. Siendo primordial destacar que generalmente por la poca apropiación de las corrientes constructivistas la mayoría de los docentes manifiesta dificultades en la evaluación de contenidos actitudinales.

En el diseño de actividades evaluativas descansan: los ejercicios, problemas, aplicaciones, trabajo en grupo y diagnóstico mediante la técnica de la pregunta para saber sobre conocimientos previos. En este caso 40% indica que sólo aplica ejercicios y problemas y el 60% indica que aplica todas las estrategias mencionadas anteriormente. Es importante acotar la poca aplicación de una variedad de estrategias de evaluación y su consecuente uso en las diferentes matemáticas.

Las concepciones que tienen los docentes sobre la evaluación del aprendizaje en el área de las matemáticas conducen a un análisis de fortalezas, debilidades, oportunidades y amenazas (FODA). Fernández (2011) al respecto menciona sobre las fortalezas la disponibilidad de los estudiantes para variar las estrategias de evaluación y por parte de los docentes unas barreras que limitan el logro de la competencia constructivista, debido más que todo al ambiente educativo, es decir, salones en condiciones no óptimas para el desarrollo de este tipo de sesiones de clase y además desconocimiento sobre el tema y la versatilidad del mismo.

Sin perder de vista que la UNEFM y sus directrices rectorales apuntan al desarrollo integral del hombre y la mujer, la triada Docente – Estudiante – Institución retroalimentan el proceso continuamente evaluando: conversatorios sobre el logro de objetivos, análisis de las producciones de los estudiantes, estrategias de enseñanza – aprendizaje, temores estudiantiles hacia las matemáticas y hacia algunos docentes, análisis y evaluación de la práctica docente a través de informes entregados a los coordinadores; debilidades de los estudiantes en conocimientos matemáticos, y además conocimientos previos (suma de fracciones, despeje, inecuaciones, entre otros) ya que ven las matemáticas como algo abstracto.

En lo particular y reflexionando sobre las evaluaciones, al evaluar se encuentran indicadores como: teorización de leyes, pasos a seguir para resolver problemas, agilidad mental con preguntas evocadoras e intercaladas, la iniciativa e interés en construir el conocimiento matemático. Concluyendo en una evaluación cuali-cuantitativa para mejorar los procesos académicos y tomar decisiones oportunas sobre enseñanza, aprendizaje y evaluación.

Sobre la subcategoría matemática y cultura se tiene que la evaluación en la UNEFM en el área de las matemáticas ha sido tradicional con el examen escrito como principal técnica para valorar el aprendizaje de estudiantes. De manera apremiante el postgrado especialización en la enseñanza de la matemática mención educación superior vino a motivar y despertar el interés en los docentes por grandes cambios en el proceso educativo. Recreándose en el mismo un abanico de oportunidades para la construcción de una evaluación alternativa y auténtica, dentro de ese abanico de estrategias se han aplicado el portafolio, exposiciones, debates, producciones plásticas, trabajos cooperativos y colaborativos.

A partir del período 2010 – 2016, se han visto los cambios en el área de las matemáticas variándose así la cultura tradicional del pensamiento matemático, aperturándose cambios en el quehacer evaluativo UNEFM -Complejo Académico "El Sabino". Logrando metas como la transferencia de contenido a situaciones reales, identificación de debilidades como fallas en la memorización, asimilación de contenidos teóricos.

Cabe mencionar las dificultades y obstáculos presente tanto para el docente como para el estudiante el de apropiarse y aprehenderse de estas nuevas estrategias que están cónsonas con las teorías conductuales, cognoscitivistas, humanistas y constructivistas. Aunado a esto tenemos matemática y realidad, motivando además al estudiantado a resolver problemas cotidianos con estrategias que marcan paso a paso como llevar a cabo la estrategia, adecuándose con las actuales tecnologías de la información y las comunicaciones. Por ejemplo, simulaciones y modelos matemáticos relacionados con la geometría y optimización.

Es de interés notar el hecho de que entre los entrevistados se encuentran docentes cuya línea de trabajo es las ciencias matemáticas y donde existen por la escuela de donde vienen barreras difíciles pero no imposibles de derribar con respecto al uso de estrategias alternativas de evaluación. Por eso es necesario impartir Seminarios donde se hable sobre los principios postulados por el National Council of Teachers Matematics (NCTM – 1995) que sustentan el saber matemático y su evaluación, donde atendiendo a normas, la evaluación debería:

• Reflejar las matemáticas que todos los estudiantes necesitan saber y ser capaces de hacer.

• Realzar el aprendizaje de las matemáticas.

• Promover la equidad.

• Ser un proceso abierto.

• Promover inferencias válidas acerca del aprendizaje de las matemáticas.

• Ser un proceso coherente.

Por otro lado, atendiendo a los principios se tiene que:

• La evaluación es una parte esencial de los procesos de enseñanza y aprendizaje. Está debería ser una actividad continua, planificada que esté estrechamente ligada al currículo y la enseñanza.

• La evaluación debería estar guiada por los resultados intencionados del aprendizaje establecidos en el currículo y debería usar una variedad de estrategias de evaluación.

• Los planes de evaluación deberían comunicarse por adelantado. Los profesores debe explicar los criterios y las estrategias de evaluación claramente y antes de realización de la evaluación. Los estudiantes deberían tener oportunidades para opinar sobre el proceso de evaluación.

• La evaluación debe ser justa y equitativa. Ésta debe ser sensible a las situaciones de la familia, del aula, la escuela y la comunidad; debe estar libre de prejuicios. Se le debe dar oportunidades a los estudiantes para demostrar el grado de su conocimiento, comprensión, habilidades y actitudes.

• La evaluación debería ayudar al estudiante. Ésta debe proveer retroalimentación positiva y estimular a los estudiantes a participar activamente en su propio aprendizaje. Los estudiantes podrían establecer sus propios estándares de logro y practicar la autoevaluación y la coevaluación.

De igual modo seminarios sobre la significancia del aprendizaje como destaca Fernández (2011), avanzando desde el conductismo hacia el cognoscitivismo y al constructivismo, en la medida de este avance el foco de evaluación cambia transitando de la transferencia pasiva de hechos y rutinas hacia la aplicación activa de ideas a los problemas. Por ello se debe promover además propuestas como las de Cabrera (2000), siendo su incidencia en la evaluación las siguientes:

• Promover actividades y tareas que tengan sentido para el estudiante.

• Utilizar una gama variada de actividades de evaluación que ponga en funcionamiento los contenidos en los particulares diversos. Lo importante es variar, es decir, variar tanto sea posible los marcos en los que se evalúa.

• Dar oportunidades para revisar y repensar.

• Utilizar procedimientos que permitan al estudiante a aprender a construir su forma personal de realizar el aprendizaje, a manejar automáticamente procedimientos de evaluación y corregir los errores que pueda detectar.

• Hablar sobre los criterios que se utilizan para juzgar la ejecución y los estándares de logro.

• Establecer relaciones entre esfuerzo y resultados.

• Favorecer los trabajos de evaluación en grupo.

• Dar importancia tanto al producto como al proceso.

Finalmente es importante tomar en cuenta que la matemática es un lenguaje universal y facilita el razonamiento lógico para la ciencia y la tecnología, en docentes, estudiantes y ciudadano común, por eso en las sesiones de clase hay que considerar la evaluación en el inicio, en el desarrollo y en el cierre de la clase, sin menospreciar la evaluación actitudinal.

Ahora bien, vislumbrando un liderazgo gerencial del siglo XXI para los futuros profesionales de la ingeniería y contrastando los resultados con el liderazgo gerencial propuesto por Weffer (2013), los resultados de las entrevistas apuntan a una matemática aplicada directamente a la ingeniería y para la vida, y del análisis FODA y el cuestionario de liderazgo aplicado, caso particular, al equipo de trabajo de la gerencia de mantenimiento rutina del CRP- Cardón, desde una mirada endógena se concluye que los futuros ingenieros cursantes de las matemáticas deben asumir con responsabilidad funciones de liderazgo las cuales se definen como sigue:

Una mirada al Liderazgo Transformacional

En este modelo el liderazgo no se enfoca simplemente en dimensiones estructurales, sino más bien, considera al colaborador como una persona integral y, por tanto, la influencia que se ejercerá en él debe trascender en sus motivaciones logrando persuadirlo de forma tal de conseguir las acciones deseadas. En esta teoría se distinguen:

Liderazgo transaccional. Según Cardona (2000) el liderazgo se define por una relación de influencia de tipo económico, donde el colaborador interactúa con el líder únicamente por motivación extrínseca ya que el líder influye en base a premios y castigos. Las dimensiones que se incorporan al concepto de liderazgo transaccional son: 1) Recompensa contingente, 2) Dirección por excepción (activo y pasivo). La primera señala, citando a Yukl por Thieme (2005), los líderes tienen un control sustancial de la situación, en un contexto cuando este maneja positivamente la dimensión de recompensa y, la segunda, se habla de excepción activa cuando el líder interviene en el proceso corrigiendo los errores que aparecen, pero si el líder no monitorea continuamente el desempeño, sino que corrige los errores una vez ejecutados y cuando los estándares no han sido cumplidos, se está delante de una excepción pasiva, según Howell y Avolio citados por Thieme (ob. cit.) por realizar la distinción entre los tipos de distinciones.

Liderazgo transformacional. Cardona (ob. cit.) indica que el liderazgo transformacional se define por una relación de influencia de trabajo. En esta relación el colaborador interactúa con el líder por motivación extrínseca e intrínseca. Es decir aparte de ser líder transaccional, se suma el carisma, para conseguir que el seguidor también tenga intereses por la organización, creando una visión y condiciones atractivas de trabajo, siendo el líder capaz de persuadirlo para lograr lo que él quiere alcanzar, abarcando más allá de lo que se exige formalmente, influyendo bastante en el comportamiento interno y externo de los colaboradores.

Con relación a la investigación referida, se presentaron conclusiones que sirven de apoyo para estimular y motivar al grupo de docentes de matemáticas a considerar dentro de su planificación evaluativa estrategias que conlleven el uso y desarrollo del liderazgo en los estudiantes, favoreciendo el trabajo en equipo.

Según Weffer (ob. cit), basado en el cuestionario de liderazgo, el cual tuvo como finalidad obtener información respecto a los estilos de liderazgo presentes en el grupo de planificación, se obtuvo como características predominantes atribuibles al liderazgo participativo, que los líderes (ingenieros) mantienen una buena orientación al trabajo, resaltando que muy a menudo consideran las ideas, diferencias y opiniones de los demás. A esto se suma un acorde proceso comunicativo toda vez que los líderes en la misma escala le preguntan su parecer al equipo de trabajo.

Cabe mencionar que sobre este estilo de liderazgo, se encontraron debilidades en indicadores como el consenso de opiniones y la toma de decisiones, resultando que el 50% de los planificadores encuestados algunas veces y raras veces pregunta a la totalidad del equipo su posición en cuanto a las tareas a ejecutar. De lo cual se deben integrar esfuerzos para que desde un inicio de la carrera profesional de ingenierías los participantes tengan potencialidades para ejercer líneas de mando; y esto orientado desde el ciclo básico, incluidas las matemáticas.

Siguiendo en este modelo y con un alto porcentaje, las dimensiones liderazgo inspiracional, consideración individualizada y estimulación intelectual destacaron porque los líderes: fomentan la confianza dentro del equipo de trabajo, muestran un buen manejo de la imagen y una dirección de significado en cuanto a las metas a lograr; mantienen informado al equipo sobre los recursos que poseen; estimulan la tolerancia a las diferencias de opinión y pueden distinguir actividades rutinarias que no necesariamente son tan útiles.

Es importante mencionar que el liderazgo transformacional estrecha las relaciones entre los líderes y sus seguidores, generado una visión, propósitos y misión compartida por los equipos de trabajo; donde los integrantes del equipo incluido el líder trabajan por el interés colectivo.

Sobre el análisis FODA Weffer (2013) sugiere para el equipo de planificadores de las áreas: Conversión Media, Conversión Profunda, Destilación y Lubricante, Suministro, Instalaciones Auxiliares, Civil y Envasadora, las siguientes estrategias de acción:

• Organizar encuentro de saberes, con la finalidad de ampliar campo de acción considerando diferentes perspectivas de los actores involucrados en el proceso (planificadores, operadores, ejecutores, inspectores, ingeniería). Todo orientado a ampliar el abanico de posibles respuestas a las solicitudes planteadas.

• Tanto el planificador como el equipo de trabajo dentro de cada área debe ser garante de cumplir a cabalidad los mantenimientos programados, a fin de evitar retrasos en las actividades previstas.

• Desarrollar e implementar un sistema de gestión de atención al cliente.

• Consolidar planificadores que dispongan o desarrollen su experiencia por un cierto período de tiempo en una determinada área de trabajo. Esto con el fin de crecer en su puesto de trabajo, de la mano con su equipo de trabajo logrando un seguimiento efectivo de los trabajos dentro del área.

• Realizar un seguimiento a los procesos de mantenimiento.

• Implementar un Sistema de Gestión de Responsabilidad Social, promoviendo un comportamiento ético mediante el desarrollo de planes de capacitación y concienciación sobre la gestión de los procesos de mantenimiento.

Por lo tanto la UNEFM con sus áreas prioritarias de acción debe atender de alguna manera a estos requerimientos considerando que de esta casa de estudios emergen los profesionales de ingeniería que están laborando actualmente o en su trayectoria en la gerencia de mantenimiento rutina del CRP. Por ende los objetivos terminales de las unidades curriculares de matemáticas deben estar en sintonía con las actuales exigencias laborales regionales y nacionales; y con el perfil profesional del ser que se está formando. Dando por entendido que los conocimientos matemáticos permiten adquirir destrezas en el pensamiento matemático y dar respuestas oportunas en diferentes áreas de trabajo.

Línea de trabajo Enfoques de Evaluación en Matemáticas.

Seguidamente se presenta una propuesta de estructuración de la línea de trabajo enfoques de evaluación en matemáticas, la cual actualmente se ejecuta con diferentes investigaciones en su haber, en el Departamento de Física y Matemática de la UNEFM y en la especialización en Enseñanza de la Matemática de esta misma casa de estudios.

Denominación de la línea. Enfoques de Evaluación en Matemáticas

Propósito. Construir nuevos escenarios, basado en una evaluación alternativa y auténtica dentro de los ambientes educativos asignados al Departamento de Física y Matemática de la UNEFM y realizar aportes significativos a la evaluación institucional, revisando sus postgrados, líneas de investigación y particularmente revisando la filosofía de la Especialización en la Enseñanza de Matemática de la UNEFM.

Metas. Generar producciones intelectuales cooperativas y colaborativas dentro de los ambientes educativos orientados a satisfacer necesidades planteadas por el Ministerio de Educación Popular para la Educación Universitaria y Básica General.

Fundamentación. En la actualidad de cara a los cambios científicos y tecnológicos, complementados con los valores y la ética, los profesionales del ámbito educativo deben asumir con responsabilidad las tendencias constructivistas y humanistas presentes en el ambiente de enseñanza, aprendizaje y evaluación, sin perder de vista los objetivos institucionales.

La evaluación del aprendizaje citando a Mosquera (2005), González (2003), Fernández (2011) y Lores (2015), es el proceso mediante el cual docente y estudiantes aplican variadas estrategias, las cuales son un conjunto de procedimientos, instrumentos y criterios que maneja el docente para concretar la evaluación del aprendizaje. Así mismo la evaluación es el proceso de obtener y manejar información que permita formular juicios utilizados para la toma de decisiones y finalmente retroalimentar constantemente dicho proceso, reflexionando sobre las fortalezas, debilidades, oportunidades y amenazas.

Su propósito es el de desarrollar en los participantes las capacidades de aprendizaje relacionados con los pilares: ética y responsabilidades, condiciones y visiones para el cambio, repercusiones del cambio ambiental global, interpretación y creación de sentido, gobernanza y elaboración de decisiones, complejidad histórica y contextual. Contribuyendo además con formar y afianzar valores y actitudes en los diferentes actores del escenario educativo.

En tal sentido, proporcionará un conjunto sistemático de orientaciones sobre elaboración, aplicaciones, corrección y uso adecuado de los distintos tipos de instrumentos de evaluación del rendimiento académico, apoyado en las distintas corrientes psicológicas del aprendizaje.

Por su parte, Clark (2002), soportado las percepciones del National Council of Teachers de Matematics (NCTM), define la evaluación matemática desde dos perspectivas la del profesor y la del estudiante. Desde la perspectiva del profesor la evaluación matemática es:

"El proceso de recolección de evidencias con respecto al conocimiento del estudiante sobre matemáticas, su capacidad para utilizarla y su disposición hacia ella, y el proceso de hacer inferencias a partir de tales evidencias para una variedad de propósitos".

Desde la perspectiva del estudiante, la evaluación matemática es:

"Una oportunidad de mostrar su entendimiento y sus habilidades matemáticas. Además, es una conversación con el profesor sobre qué se ha aprendido y qué cosas permanecen oscuras, y sobre qué elementos fueron de utilidad y cuáles no en el aprendizaje del estudiante. La evaluación es una oportunidad para tener una retroalimentación recíproca y es una fuente de sugerencias de acción".

Partiendo de estas definiciones, la evaluación adopta una serie de fases interrelacionadas, que permiten orientar el proceso de evaluación dentro del aula y durante el desarrollo de cada fase, el profesor está invitado a la toma decisiones y a emprender acciones las cuales son propias de cada una de ellas. Seguidamente atendiendo al NCTM (1995) se describen cada una de estas fases a:

• Planificación de la evaluación. En esta fase, se estable el propósito, se define el marco de referencia usado para centrar y balancear las actividades. De igual forma se definen los métodos para recoger e interpretar las evidencias y los criterios a utilizar para evaluar el desempeño de los estudiantes en la realización de las actividades.

• Recolección de evidencias. Recoger evidencias requiere de técnicas e instrumentos. Estos están formados por actividades o tareas que el estudiante debe realizar. El profesor de Matemática recogerá evidencias durante, si es posible, y al final de la realización de la tarea.

• Interpretación de las evidencias. Una vez recogidas las evidencias el profesor debe interpretar los resultados y darle un significado. Todo esto basado en el modelo formulado en la primera fase, cabe destacar que éste puede ser revisado cuando se está en esta fase de interpretación.

• Uso de los resultados. Basándose en los resultados, el profesor debe tomar decisiones acerca del aprendizaje alcanzado por los estudiantes y reportar el progreso. En esta etapa, el profesor debe reflexionar acerca del proceso de evaluación que ha culminado. En particular, se propone que el profesor someta a revisión hasta que punto estimuló y permitió la participación de los estudiantes en el proceso de evaluación; la utilidad y pertinencia de las estrategias e instrumentos usados para recoger evidencias; la adecuación de las evidencias seleccionadas al objetivos, contenido o competencia que se deseaba evaluar, y, por último, el impacto de la evaluación sobre la calidad del aprendizaje logrado por los estudiantes.

Desde ambas perspectivas los principales aspectos a evaluar en matemática están relacionados directamente con las competencias a lograr dentro de esta área de aprendizaje. Es por ello necesario entonces incursionar en lo referido a las competencias matemáticas atendiendo específicamente a los principios de la evaluación.

Objetivo didáctico. Analizar el proceso de evaluación en matemática desde las dimensiones ético – moral y técnico – metodológica para contribuir en la configuración del ambiente educativo.

Cabe destacar que las tendencias actuales se orientan hacia una evaluación alternativa y auténtica donde existe un conjunto interrelacionado de funciones y recursos, capaces de generar esquemas de acción que hacen posible enfrentarse de una manera más eficaz a situaciones generales y específicas del aprendizaje permitiendo incorporar y organizar selectivamente la nueva información para solucionar problemas de diverso orden; alcanzando estrategias metacognitivas, tales como:

• Modelación matemática

• Método heurístico y la resolución de problemas

• Trabajo cooperativo y colaborativo

• Al argumentación

• Conceptos procedimientos y algoritmos

• Mapas mentales y mapas de conceptos,

• El portafolio

• Entre otros.

En este sentido, se contempla valorar la importancia de planificar la evaluación de los aprendizajes, logrando con esta práctica educativa favorecer la formación de los participantes mediante una aproximación más integral y significativa al conocimiento.

Triangulación de la información

Triangulando la información obtenida de las entrevistas, observación participante y análisis de documentos, la intención es comprender la evaluación como un instrumento motivador e innovador de acompañamiento y regulación durante el proceso de formación del estudiante de ingeniería en el área de las matemáticas. De igual modo, comprender las concepciones de los docentes las cuales se centran en las categorías de: concepciones de los docentes, evaluación del aprendizaje y conocimiento matemático, derivándose de aquí las dimensiones: gnoseológicas, ontológicas y de validación para las concepciones; finalidad, concepto, modelo, resultado para la evaluación; y enseñanza – aprendizaje, currículo y perspectiva educativa para el conocimiento matemático.

Todos estos análisis presentados son un paso para generar en los docentes de matemáticas de la UNEFM unas concepciones prácticas más adecuadas, cónsonas con las prácticas conducentes a aprendizajes significativos; con aplicabilidad a la ingeniería y para la vida, apegados a la construcción del conocimiento matemático. Por tal razón, la pedagogía y concepciones del docente implica una acción moral comprometida con el Departamento de Física y Matemática y más aún con la institución (UNEFM) que busca la formación de un ser integral y humanista que logre el desarrollo del estado Falcón y contribuya al desarrollo del país.

En lo que respecta a las teorías implícitas y a la naturaleza del área de aprendizaje que son las matemáticas, lo que ha prevalecido en los planes de evaluación son la resolución de ejercicios y problemas asociándolos a las ciencias puras y en otros casos a la ingeniería. Es de interés notas las tendencias y combinación en aspectos tales como las áreas profesionales de los docentes y toda la interacción social que tienen arraigada producto de la escuela de donde vienen, pero tomando en cuenta los valores del Departamento de Física y Matemática, todos los docentes tienen la responsabilidad de adecuarse a los pensum de estudios de las carreras de ingeniería.

Sobre el aprendizaje social, las teorías implícitas influyen en la forma en que los docentes conciben la realidad, considerando que la construcción del conocimiento se logra a través de operaciones mentales propias del docente que interactúa con sus estudiantes.

Finalmente, la cultura evaluativa de la UNEFM en matemáticas se ha enriquecido por el uso y aplicación de estrategias, las cuales diseña el docente atendiendo a sus concepciones para el logro del desarrollo cognoscitivo y social del aprendiz de ingeniería, entre ellas se encuentran: resolución de ejercicios y problemas, exposiciones, portafolios, mapas de conceptos, mapas mentales, entre otros. Todo orientado al aprendizaje organizado llevando consigo el desarrollo a niveles más altos y la interacción social. Siendo una de las debilidades el uso continuo de las mismas y el diseño de sus respectivos instrumentos de evaluación.

Con relación a la visión ética de la evaluación este es un tratado que conduce a los profesores a evaluar más allá que contenidos conceptuales y procedimentales, es a evaluar los contenidos actitudinales, siendo estos los menos favorecidos al momento de evaluar en el área de las matemáticas, por eso la invitación a considerar de forma ética estos contenidos que regulan el aprendizaje, orientan y dan las pautas para que el aprendiz se apropie de su proceso de aprender y así el docente valora y acredita el esfuerzo personal.

Por esto es necesario crear como menciona Trillo (2003) situaciones precisas para potenciar actitudes y valores con lo que se pretende formar al estudiantado. Cabe destacar que el discurso curricular debe basarse en el poder público nacional de manera organizada dirigida a la educación por eso cabe citar los objetivos I y II del Plan de Nación 2013 – 2019 el cual describe aspectos tales como el desarrollo social mediado por el uso de la ciencia y la tecnología para el logro de aspectos innovadores en el ámbito educativo que conlleven a una evaluación crítica e interpretativa.

Por último, del conocimiento matemático es importante referir los planteamientos de los docentes en sus entrevistas, algunos se encuadran dentro de posturas formalistas y otros en posturas constructivistas pero ambas con carácter filosófico articulando el conocimiento individual con el conocimiento social, siendo de vital importancia las concepciones de los docentes de matemáticas. Lo importante es que en cada unidad curricular de matemática el docente tenga claro qué tipo de objeto matemático estudiará y cuál es su relación con la ingeniería; dando importancia no sólo a la génesis del conocimiento sino además al significado de las aplicaciones.

Por lo anterior, el entender que el uso de variadas estrategias de evaluación con corte individual y grupal ayudará a la formación de ingenieros hacia un liderazgo gerencial apoyado en su recorrido profesional con docentes capaces de organizar su pensamiento para generar esquemas de acción matemática e interpretar el proceso de evaluación del aprendizaje matemático.

Teoría sustantiva

Apertura al trabajo en equipo. Trabajo cooperativo y colaborativo

Considerando el enfoque de evaluación tradicional (examen escrito – individual) adoptada por los docentes de matemáticas en la UNEFM – Complejo Académico "El Sabino", seguidamente se describe una teoría sustantiva relativa al trabajo en equipo, potencialidad y competencia necesaria para el perfil del profesional que se está formando, caso particular, Ingenieros de diversas disciplinas.

Trabajo cooperativo y colaborativo.

Los paradigmas cooperativo y colaborativo se fundamentan en la Teoría Constructivista del Aprendizaje, siendo según lo planteado por Brufee (1995) el grado de estructuración del proceso por parte del docente es lo que permite diferenciar ambos enfoques. En el enfoque cooperativo la participación del docente es elevada, guiando continuamente el proceso y en el enfoque colaborativo las intervenciones del docente son bajas, dejando mayor espacio y toma de decisiones a los estudiantes, es decir actúa como mediador.

Apoyados en Jonson & Jonson (1999) y Panitz (1997), el Trabajo Cooperativo y Colaborativo como estrategia consiste en un conjunto de acciones concebidas y organizadas por los participantes (docente – estudiantes), basadas en una estructura de interacción grupal. Dichas acciones son diseñadas con situaciones didácticas Colaborativas las cuales serán experimentadas justo cuando terminen las tareas Cooperativas, lográndose aprendizajes matemáticos significativos y trascendentes.

Los objetivos a lograr con esta estrategia son los siguientes:

• Desarrollar la dimensión social del propio aprendizaje de los estudiantes.

• Propiciar la discusión de ideas con la finalidad de definir las estrategias para la construcción del conocimiento (construcción de conceptos, resolución de problemas, entre otros).

• Hacer que el pensamiento matemático sea público.

• Evaluar continuamente los conocimientos matemáticos.

• Resaltar las habilidades y contribuciones tanto individuales como grupales.

• Compartir responsabilidades.

• Facilitar el logro de aprendizajes matemáticos, desarrollando el vocabulario apropiado de la sociedad para la cual se forma.

Existen diferentes modelos que se pueden utilizar para implementar el trabajo Cooperativo y Colaborativo. Siendo el modelo GI (Group Investigation) diseñado por Herbert Thelen, completado por Sharan (Sharan y Sharan, 1992), el más adecuado en ambientes universitarios, ya que establece más normas de acción en el aula y se considera el hecho que los participantes tienen conocimiento de los procesos grupales y de comunicación.

Los aspectos que caracterizan la estrategia cooperativa y colaborativa son:

• La agrupación es heterogénea.

• El grado de estructuración del proceso por el docente (elevado – bajo).

• Distribución equitativa del conocimiento.

• Autoridad compartida.

• Logro de crecimiento personal, social y cognitivo.

• Logro de aprendizaje de modo activo.

• El docente es un facilitador más que un sabio en escena.

• La enseñanza y aprendizaje son experiencias compartidas entre docente y estudiantes.

• Actividades enriquecedoras.

• Manejo de las habilidades para trabajar en equipo. Resaltando la Responsabilidad e Interdependencia.

Brevemente se indica la manera de llevar a cabo el Trabajo Cooperativo y Colaborativo.

Paso 1. Selección del tema y formación de grupos. Los estudiantes eligen un tema específico dentro de un área designada por el profesor. Se organizan grupos heterogéneos, de cinco o seis miembros. En algunos casos los grupos se pueden formar por lazos de amistad o intereses comunes. La formación de los grupos puede hacerse también, antes de elegir el tema.

Paso 2. Planificación en equipo. Los estudiantes y el profesor preparan las tareas y los objetivos referentes al tema elegido por el grupo.

Paso 3. Implementación. Los estudiantes llevan a cabo el plan diseñado en el paso 2. El aprendizaje incluye una amplia variedad de actividades y acceso a distintas fuentes. El profesor sigue de cerca el trabajo del grupo y ayuda cuando es preciso.

Paso 4. Análisis y síntesis. Los estudiantes analizan y evalúan la información reunida en el paso 3 y planifican la mejor manera de presentarla al resto de sus compañeros.

Paso 5. Presentación del producto final. Cada grupo presenta al resto de la clase el resultado de su trabajo. Estas deben estar coordinadas por el profesor.

Paso 6. Evaluación. El resto de los grupos y el profesor evalúan las presentaciones, desde una perspectiva grupal y, a veces, también individual.

Finalmente es importante destacar que esta estrategia promueve la implicación activa de los estudiantes e incrementa el nivel de aprendizaje mediante la interacción entre compañeros. Por otro lado, reduce los niveles de abandono en los estudios ya que facilita la integración social, que puede satisfacer la fuerte necesidad de afiliación que tienen muchos estudiantes.

El trabajo cooperativo y colaborativo tiene diferentes elementos en sintonía con los objetivos de una educación general, tal como la formación de grupos heterogéneos, lo que permite que los estudiantes estén expuestos a una diversidad de experiencias y perspectivas. El desarrollo de la capacidad de liderazgo y la preparación de los estudiantes para enfrentarse al mundo de trabajo actual donde prevalece el trabajo en equipo para el logro de metas y objetivos.

Si bien esta estrategia tiene sus ventajas, también tiene limitaciones, dentro de estas se encuentran el nivel de preparación de los estudiantes para el trabajo en grupo, siendo el enfoque colaborativo el que requiere una preparación más avanzada para trabajar en grupos de estudiantes ya que se requiere de mayor compromiso y responsabilidad dado que el actor principal es el estudiante y el docente actúa como mediador. Otra limitante en el trabajo cooperativo y colaborativo es que en algunos casos no se logra que los estudiantes se apoyen completamente en el desarrollo de toda la actividad.

Por otra parte, el trabajo se desarrolla de forma lenta, ya que la actividad se desarrolla al ritmo de aprendizaje del estudiante.

Con respecto a esta estrategia es importante mencionar que la línea divisoria entre ambos enfoques es muy fina y un paradigma es complementario del otro. Slavin (1987), establece que los trabajos cooperativos definen una estructura de motivación mientras que los colaborativos se centran en las ventajas cognitivas derivadas de los intercambios que tienen lugar al trabajar juntos.

Matemática y la Ingeniería

Dujet (2005), aborda varios aspectos que relacionan la matemática y la ingeniería. Hace referencia que los ingenieros están destinados a evolucionar en un mundo de complejidad creciente y cada vez más incierto; sin embargo deben llevar a cabo sus proyectos con la mayor eficacia, lograr los resultados más sobresalientes y tomar las decisiones adecuadas con toda la responsabilidad requerida en este contexto.

Para hacer frente a estos nuevos desafíos, el ingeniero, no sólo tiene que demostrar que es capaz de adaptarse a la sociedad en la cual va a trabajar, sino que también debe usar herramientas tecnológicas puestas a su disposición. Estas herramientas se basan generalmente en nuevas y emergentes teorías matemáticas, tal es el caso de los programas de simulación que son apropiados para proporcionar respuestas parciales en determinadas situaciones.

En este sentido, las habilidades que requieren los ingenieros descansan necesariamente en el aprendizaje de las herramientas y en el conocimiento heurístico de las teorías matemáticas que les dieron vida. De esta forma el ingeniero con todo conocimiento de causa podrá elegir el modelo matemático que mejor se adapte al nivel de complejidad con el que se va a enfrentar, determinar los parámetros concurrentes y sus ajustes según el problema estudiado.

Cabe destacar que los objetivos de la matemática en la formación del ingeniero se definen sobre las siguientes bases:

• Las matemáticas son el lenguaje de todas las ciencias, por tanto son necesarias para que el estudiante-ingeniero pueda llegar a comprender las otras ciencias, así como para ayudarle a adquirir las técnicas y los métodos que constituyen las herramientas que le son imprescindibles.

• Las matemáticas son necesarias para aprender el arte de razonar con rigor y precisión, lo que obviamente forma parte del arte del ingeniero.

• El manejo de programas informáticos cada vez más sofisticados, para lograr un buen conocimiento de las heurísticas subyacentes con la finalidad de poder adaptarse al contexto.

• La identificación de lo que se presenta como evidencia tangible, procurando tener al mismo tiempo la apertura de espíritu y la flexibilidad que permiten ir más allá de las apariencias en el análisis de un problema. Esta dualidad eminentemente es desarrollable por las matemáticas.

Matemáticas y herramientas tecnológicas.

En los últimos años, la incorporación de las tecnologías en el sistema educativo, es una realidad de la que también se hace partícipe la enseñanza de la matemática. Siendo uno de los argumentos en que se apoyan estas orientaciones el uso de los materiales manipulativos, ya que según Godino y Otros (2003) ayudan a los estudiantes a comprender tanto el significado de las ideas matemáticas como las aplicaciones de estas ideas a situaciones del mundo real.

De aquí, que el reto de los profesores ante las nuevas tecnologías, está en la forma que hará uso de ellas, puesto que se pueden adoptar desde tres vertientes: ya sea como apoyo en el proceso de enseñanza, como medio para aprender y como objeto de evaluación.

En la educación matemática la tecnología puede ser adoptada como apoyo en el proceso de enseñanza, aprendizaje y evaluación. Por tanto es importante destacar que La incorporación de la tecnología, no se reduce sólo a que los docentes conozcan y manejen los recursos tecnológicos, el actual desafío en el proceso educativo apoyado en esta herramienta está en conseguir que los profesores reflexionen, investiguen y comprendan cómo los estudiantes de hoy están aprendiendo a partir de la presencia cotidiana de la tecnología.

Soportado en lo antes descrito, La Tecnología como Estrategia consiste en el uso de herramientas tecnológicas dentro de situaciones didácticas diseñadas por el docente, que le faciliten al estudiante los procesos de indagación, análisis, y discernimiento durante la construcción de algún concepto matemático; favoreciendo así la comprensión y aplicación de dicho concepto.

Entre los objetivos que se persigue con esta estrategia y según los aportes de Cuicas y Otros (2007), se encuentran:

• Proporcionar un conjunto de herramientas para construcción del conocimiento, donde los estudiantes aprenden con ellas.

• Contribuir a desarrollar habilidades de pensamiento matemático como explorar, inferir, hacer conjeturas, justificar y argumentar.

• Favorecer un aprendizaje más eficiente en los estudiantes, teniendo una visión más amplia del contenido matemático desarrollado.

• Enfocar la atención en facilitar que el estudiante aprenda a procesar la información de la materia, así como la transferencia y generalización de los aprendizajes a otros aspectos académicos o no académicos.

• Introducir una metodología de trabajo más constructivista en las clases de matemáticas, promoviendo una participación activa y creativa.

• Plantear hipótesis de manera individual o grupal para luego concluir con la aceptación o modificación de la hipótesis.

Por otra parte y atendiendo a lo descrito por Ortega (2006), la tecnología como estrategia educativa se caracteriza por ser una herramienta:

• Transmisiva, cuando el docente centra su uso en la transferencia de información a los estudiantes, utilizando para ello guías digitalizadas, presentaciones en powerpoint, entre otros.

• Interactiva, ya que el docente puede diseñar situaciones didácticas donde el sistema va proponiendo actividades al estudiante, lleva un seguimiento de sus acciones y puede realizar una retroalimentación al estudiante. En matemática se encuentran los software tales como: Geogebra, Mxmaxima, Derive, Maple, Excel, Mathcad, Modelus, Pramatic, entre otros.

• Colaborativa, ya que ayudan en la creación de entornos de aprendizaje que favorezcan la construcción del conocimiento más que la simple transmisión de información, la memorización de datos o la adquisición de destrezas procedimentales por medio de la repetición. Además permite intercambio de ideas y materiales entre docente y estudiantes; y entre los mismos estudiantes; potenciando así el conocimiento matemático.

Ahora bien, con los nuevos ambientes de aprendizajes y formas de interacción que presenta esta estrategia es necesario que el docente reconozca las ventajas y limitaciones de su uso, seleccionando según el contenido matemático a desarrollar, la tecnología más adecuada que facilite el proceso de enseñanza y aprendizaje.

Entre las ventajas según investigaciones realizadas por Balderas (2002), Queralt (2000), entre otros autores, destacan las siguientes:

• Favorece los procesos inductivos y visualización de conceptos.

• Posibilita tener un laboratorio de cálculo cuando la institución reconoce su importancia y la toma como parte necesaria en la unidad curricular.

• Facilita la comprensión y aprendizaje de los contenidos matemáticos.

• Favorece el aprendizaje a partir de errores. Existiendo un feed-back inmediato a las respuestas y acciones del estudiante, permitiéndole al estudiante conocer sus errores justo en el momento en que los comete y generalmente el programa les ofrece la oportunidad de ensayar nuevas respuestas.

• Mayor comunicación entre profesor y estudiante y entre los mismos estudiantes.

• Los estudiantes están permanentemente activos al interactuar con el software.

• Se promueve un trabajo autónomo, riguroso y metódico, donde el estudiante debe constantemente tomar decisiones ante las respuestas del software a sus acciones.

• Liberan al profesor de trabajos repetitivos al facilitar la práctica sistemática de algunos temas.

Por otro lado, estos investigadores mencionan entre sus limitaciones:

• Las debilidades que pueda tener el docente en el uso de la tecnología, por lo tanto el docente debe capacitarse y estar a la vanguardia en los nuevos tiempos.

• Las distracciones, cuando la situación didáctica no ha sido bien diseñada dando lugar a que el estudiante se dedique a jugar en vez de trabajar.

• La dispersión, la navegación por espacios atractivos de Internet o lo atractivo de los programa inclina a los estudiantes a desviarse, interactuando con sus accesorios.

• El esfuerzo económico, cuando el estudiante no dispone de la herramienta tecnológica utilizada por el docente, viéndose éste en la necesidad de adquirirlo o invertir dinero en sitios donde pueda trabajar con sus asignaciones.

• Falta de conocimiento de los lenguajes. A veces los estudiantes no conocen adecuadamente los lenguajes en los que se presentan las actividades, lo que dificulta o impide su aprovechamiento.

Seguidamente se muestran los pasos a seguir para su implementación. Esta secuencia de pasos se tomó de la investigación realizada por Cuicas (2007), quedando establecida de la siguiente manera:

Paso 1. Realizar prácticas introductorias donde se explique el manejo del software, explicarle sus usos y aplicaciones, con el objetivo de ofrecer al estudiante una guía de cómo, cuándo y para qué usar la herramienta.

Paso 2. Aplicar un instrumento que recoja información sobre el tema a abordar, antes y después del experimento, con el objeto de determinar el nivel de conocimientos del estudiante.

Paso 3. Aplicar el tratamiento o actividad con el software, en la cual se incluyen situaciones de enseñanza y aprendizaje donde se utilice el software de manera cognitiva. Las actividades pueden estar relacionadas con asignaciones escritas, pruebas y secuencias instruccionales diseñadas para tal fin. Las asignaciones tienen como objetivo comprometer al estudiante en el aprendizaje de procedimientos (habilidades cognoscitivas y metacognitivas) mientras construyen el conocimiento. Por lo tanto se utiliza el software para representar lo que saben, interpretando y organizando el conocimiento de tal forma que el software le sirviera de apoyo. Dichas actividades se pueden realizar en grupo y/o individual contando con la asesoría del docente y entregadas para su evaluación en formato electrónico, utilizando para ello el software.

En este paso se recomienda la realización de evaluaciones formativas y que el docente registre información sobre el comportamiento del estudiante ante el uso de la tecnología durante la construcción del conocimiento matemático.

Paso 4. En este paso se evalúa la estrategia la cual puede ser utilizando una entrevista semi-estructurada, lo que suministrará información sobre los procedimientos empleados.

Conceptos matemáticos y la tecnología

Problemas de optimización

Una de las aplicaciones más frecuente del Cálculo consiste en la determinación de valores máximos o mínimos. Tenga en cuenta, cuántas veces se habla de máximo beneficio, mínimo costo, voltaje máximo, forma óptima, tamaño mínimo, máxima resistencia o máxima distancia. En el caso de las matemáticas para ingeniería se centrará la atención en resolver problemas de optimización que se modelan con funciones polinómicas.

Problema matemático de optimización

Problema donde se plantean interrogantes, con el objetivo de encontrar un valor mínimo (costo, desperdicio,…) ó un valor máximo (ganancia, espacio,…) de una función, que cumpla además, con una o varias condiciones, dadas por una o varias ecuaciones.

Estrategia para resolver problemas de optimización

• 1. Comprender el problema. Lea el problema con cuidado, hasta que se entienda con claridad. Hágase las preguntas: ¿Cuál es la incógnita?, ¿Cuáles son las cantidades dadas? ¿Cuáles son las condiciones dadas?

• 2. Hacer un dibujo. Identifica las partes importantes del problema.

• 3. Asignar símbolos a todas las magnitudes a determinar.

• 4. Escribir una ecuación primaria para la magnitud que debe ser optimizada.

• 5. Reducir la ecuación primaria a una ecuación con sólo una variable independiente. Eso puede exigir utilizar ecuaciones secundarias que relacionen las variables independientes de la ecuación primaria.

• 6. Determinar el dominio de la ecuación primaria. Esto es, hallar los valores para los que el problema planteado tiene sentido.

• 7. Determinar el deseado valor máximo o mínimo mediante las técnicas del cálculo.

Formulación de un problema de optimización

• 1. Gráfico o dibujo del problema.

• 2. Descripción de variables

• 3. Función ( Objetivo

• 4. Ecuación(es) ( Condición(es)

Para llevar a cabo la estrategia para la resolución de problemas de optimización, se puede hacer uso de la herramienta tecnológica como Geogebra, ayudando en la tarea de realizar los cálculos geográficos y matemáticos. Esta herramienta consiste en un software libre de matemática dinámica, para aprender y enseñar en todos los niveles educativos. Esta herramienta posee vista algebraica, vista gráfica, vista gráfica en tres dimensiones, hoja de cálculo y calculadora de probabilidades.

Aplicaciones de las integrales

Hay muchas cosas que se pueden calcular con integrales: el área entre curvas, el volumen y el área de la superficie de sólidos, la longitud de las curvas, la cantidad de trabajo que se requiere para bombear líquidos del subsuelo, las fuerzas contra las compuertas de una presa, las coordenadas del punto donde un sólido estará en equilibrio. Todo esto se define como límites de sumas de Riemann de funciones continuas en intervalos cerrados, es decir, como integrales, y esos límites se evalúan con cálculo.

Una de las partes más difíciles, y a veces frustrantes, de la aplicación de integrales es hallar los límites de integración. Para hacerlo, usualmente hay que hallar los ceros de una función o los puntos de intersección de dos curvas; es aquí donde se sugiere hacer uso de herramientas tecnológicas, tal es el caso de Maxima.

Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales

Las ecuaciones diferenciales se originan de formulaciones matemáticas de una gran diversidad de problemas de las ciencias y la ingeniería. Existen problemas que dan lugar a alguno de los tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Primeramente se formula el problema en forma matemática, a partir de esto se obtendrá una ecuación diferencial; después, se resuelve la ecuación diferencial e interpretan la solución en términos de cantidades que intervienen en el problema original.

Por otro lado, las ecuaciones diferenciales lineales de orden superior, son ecuaciones que tienen una gran variedad de aplicaciones importantes; en particular, las ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes constantes tienen numerosas aplicaciones físicas e ingeniería mecánica y eléctrica. En este sentido, para facilitar los cálculos y favorecer la interpretación de los resultados, la herramienta tecnológica Maxima es de gran utilidad.

Maxima es un software matemático muy potente para la manipulación de expresiones simbólicas y numéricas, una herramienta muy valorada si el campo de estudio o acción tiene que ver con las ciencias, cómo siempre un software con el cual automatizar algo que nos lleva a nosotros bastante tiempo y esfuerzo es siempre muy apreciado, ya sea para comprobar si los resultados a los que llegamos son correctos o simplemente para ahorrar tiempo.

Análisis numérico

Es aquel que mediante métodos numéricos permite transformar un problema matemático en numérico y resolverlo. Siendo los problemas numéricos una descripción precisa de la relación funcional entre el conjunto finito de datos de entrada y un conjunto finito de datos de salida; para lo cual es necesario el uso de algoritmos que corresponden a una secuencia ordenada y finita de pasos, que seguidas de un orden lógico conduce a la solución de un problema específico. Para el desarrollo de estos algoritmos, el software matemático Scilab es una herramienta potencial que facilita luego la interpretación de los resultados.

Scilab es uno de los programas y lenguajes más usados a nivel académico esto se debe a su gran potencial de cálculo y sintaxis a la hora de realizar (por así llamarlo) programación científica, y por otro lado porque es la contra-parte libre al paquete de cálculo científico Matlab. Aunque la sintaxis entre ambos lenguajes resulta ser bastante familiar, hay que reconocer que Matlab en cuanto a facilidad de uso en algunos casos llega a ser superior por lo que a veces la migración hacia Scilab resulta un poco tediosa cuando se está muy acostumbrado a trabajar en Matlab, sin embargo no es tanto el trabajo para adaptarse rápidamente a la alternativa libre.

Finalmente es necesario acotar que para el diseño de actividades basado en trabajos cooperativos y colaborativos apoyados con la tecnología, se puede hacer uso de una variedad de técnicas de evaluación tales como: mapas mentales, mapas de conceptos, argumentación, modelación matemática, conceptos procedimientos y algoritmos, el portafolio, método heurístico y resolución de problemas, entre otros. Propiciando con esto la aprehensión de una evaluación alternativa donde sus fundamentos teóricos descansan sobre lo siguiente:

Evaluación alternativa y auténtica.

La evaluación alternativa y auténtica podría aumentar la probabilidad de que todos los estudiantes aprendan, mejoren la calidad y el nivel de aprendizaje, ya que se enfoca en averiguar qué sabe el estudiante o qué es capaz de hacer, utilizando los aprendizajes que él mismo les atribuyó un significado importante; en esta evaluación existe una búsqueda de evidencias reales. El estudiante es quien se interesa por aprender y utiliza la evaluación como medio para alcanzar estos conocimientos que se propone. Esta evaluación hace hincapié en que los profesores deben solicitar a los estudiantes respuestas que involucren distintos tipos de conocimientos que ellos adquirieron, evitando recurrir a la memoria para responder preguntas precisas que requieren de una respuesta simple.

En este sentido, la evaluación alternativa propone la incorporación de procedimientos y técnicas evaluativas a las actividades de aula, el reto está, entonces, en desarrollar estrategias con sus respectivos instrumentos de evaluación que respondan, en concreto, a una integración e interpretación del conocimiento y a una transferencia de dicho conocimiento a otros contextos. La evaluación alternativa incluye una variedad de técnicas de evaluación que se pueden adaptar a diferentes situaciones. Existen dos clases de alternativas, las técnicas para la evaluación del desempeño y las técnicas de observación.

Desde esta perspectiva, "La evaluación es considerada un instrumento fundamental para que el profesor pueda regular su acción docente a lo largo del proceso y para que el estudiante pueda regular su propio proceso de aprendizaje" (Mauri y Rochera, 1997, citado en Coll et al., 2007). Asimismo, "La evaluación auténtica se constituye como una instancia destinada a mejorar la calidad y el nivel de los aprendizajes, de aquí entonces surge la función o propósito principal de una evaluación alternativa en el sentido de ser un medio que intenta aumentar la probabilidad de que todos los estudiantes aprendan" (Ahumada, 2005, p.13).

Conclusiones y recomendaciones

Realizando un recorrido por la problemática planteada y los resultados obtenidos en la investigación, a continuación se presentan las respectivas conclusiones atendiendo a los objetivos fijados, así como las recomendaciones perfilando acciones estratégicas a fin de intervenir positivamente en el proceso de enseñanza, aprendizaje y evaluación del aprendizaje matemático.

Conclusiones

En relación a la exploración de las concepciones de los docentes de matemáticas sobre la evaluación del aprendizaje en el área de las matemáticas, se pueden establecer las siguientes conclusiones.

Las respuestas a las entrevistas aplicadas a los informantes claves, se enmarcan dentro de las 3 grandes categorías a saber:

Concepciones de los docentes. Los cuales representan los marcos organizativos que condicionan la forma en que se afrontan las actividades. Es cómo el docente construye el mundo basado en un origen cultural de interacción social y comunicativa.

Evaluación del aprendizaje. Descrito como el proceso de recolección de evidencias con respecto al conocimiento del estudiante, su capacidad para utilizarla y su disposición hacia ella. Este proceso conduce a realizar inferencias para una variedad de propósitos educativos personales y comunitarios.

Conocimiento matemático. Siendo éste el conjunto de saberes históricos, estructurales y procedimentales sobre las matemáticas, considerándose los análisis gnoseológicos (creación o descubrimiento), el ontológico (el cognoscitivo) y el lingüístico – formal.

Por su parte, los informantes claves, en su perfil, se destacan por poseer títulos de Licenciados en educación, Licenciados en Matemáticas e Ingenieros, con estudios doctorales en Matemáticas, Especialistas en Enseñanza de las Matemáticas y con estudios de postgrados en curso, de la categoría en la institución de profesores asociados, agregados y asistentes.

Seguidamente del análisis de las entrevistas con su respectiva categorización se encuentra la siguiente información referida a subcategorías y atributos que responden a características gnoselógicas, ontológicas y de validación para las concepciones; finalidad, modelo, concepto y resultados para la evaluación del aprendizaje; enseñanza y aprendizajes, currículo y perspectiva educativa para el conocimiento matemático.

De los diseños de instrumentos se encuentran como atributos la comprensión de problemas matemáticos, el aprendizaje significativo, una apropiada retroalimentación al proceso y la elaboración de planes de evaluación; esto en lo que a concepciones se refiere. Para la evaluación del aprendizaje, se caracteriza por atributos relacionados con debilidades en cuanto al manejo de estrategias de evaluación, falta de evaluación formal para los contenidos actitudinales y presencia de una adecuada planeación de las estrategias de evaluación orientadas a lo tradicional.

En lo que a conocimiento matemático respecta, se tienen atributos como matemática y cultura institucional dado la planeación de estrategias apegada a los diseños instruccionales y la reglamentación de evaluación para el área de Tecnología; evaluación tradicional relacionada con pruebas cortas y parciales donde destaca la presencia de resolución de ejercicios y problemas; matemática y realidad apegada a los problemas de ingeniería y de la vida cotidiana; actualización del conocimiento docente en cuanto a estrategias de evaluación mediante seminarios (carencia de los mismos) y el uso de la tecnología de la información y las comunicaciones en algunas matemáticas del programa de ingeniería.

En lo que respecta a la comprensión de los resultados fue necesario la revisión de los diseños instruccionales de las unidades curriculares de matemáticas así como los planes de evaluación de lo cual se puede concluir que la configuración epistémica de los diseños instruccionales habla del uso de una metodología ecléctica para la construcción del conocimiento pero sin hacer mucha referencia a la variedad de estrategias de evaluación que pueden ser aplicadas. La variedad del uso de estrategias de evaluación se ha visto es en casos puntuales referidos a trabajos de investigación, donde el docente asume la aplicación de algunas estrategias.

En lo que respecta a los planes de evaluación no se muestran en alguno de ellos detalles específicos referidos a las estrategias solo puntualiza en la aplicación de pruebas cortas y parciales sin especificar la técnica, pero la que mayormente es utilizada es la resolución de ejercicios y problemas concluyendo en una evaluación tradicional.

Finalmente en la interpretación de los resultados es importante destacar la necesidad de una formación en cuanto a evaluación alternativa y auténtica, a objeto de actualizar al docente en las actuales tendencias educativas apartándose un poco de la evaluación tradicional. Por otro lado es necesario dotar al Departamento de Física y Matemática de recursos didácticos que favorezcan la evaluación alternativa con la finalidad de mejorar el proceso de enseñanza y aprendizaje cónsono con las teorías constructivistas del aprendizaje donde se enfatiza la importancia no solo del producto sino además del proceso.

Otro aspecto relevante es prestar atención a la evaluación formativa ya que es aquí donde el estudiante aprende destrezas para regular su propio aprendizaje. En tal sentido la evaluación continua es fundamental con el uso de una variedad de técnicas e instrumentos de evaluación bien diseñados. Por lo anterior es apremiante la aplicación de estrategias cooperativas y colaborativas que premian no solo el trabajo individual sino el grupal, teniendo en cuenta que se están formando profesionales que deben tener destrezas facilitativas para gerenciar en este siglo XXI.

De manera apremiante es fundamental motivar y despertar el interés en los docentes por grandes cambios en el proceso educativo. Proporcionándole el conocimiento de un abanico de oportunidades para la construcción de una evaluación alternativa y auténtica con matices hacia un liderazgo transformacional; dentro de ese abanico de oportunidades se encuentra el diseño de estrategias de evaluación tales como: el portafolio, exposiciones, debates, producciones plásticas, trabajos cooperativos y colaborativos, modelación matemática, entre otros.

De lo anterior se desprende aspectos filosóficos que orienten al Departamento de Física y Matemática a consolidar líneas de trabajo referidas a la enseñanza, aprendizaje y evaluación. En el caso particular de la evaluación en la propuesta para la línea de trabajo Evaluación en Matemáticas, es necesario Analizar el proceso de evaluación en matemática desde las dimensiones ético – moral y técnico – metodológica para contribuir en la configuración del ambiente educativo.

Aspectos estructurales que faciliten la implementación de estrategias de evaluación alternativa y auténtica erradicando de algún modo la evaluación tradicional en matemáticas, teniendo los docentes la disposición para la apertura al trabajo en equipo, es decir, trabajos cooperativos y colaborativos en el buen sentido de la palabra, haciendo uso de las teorías que esta estrategia ofrece, con sus respectivos instrumentos de evaluación; lográndose desarrollar entre otros la dimensión social del propio aprendizaje.

Igualmente, es necesario que el docente vincule las matemáticas con la ingeniería, adquiriendo de esta forma el estudiante habilidades en el aprendizaje de herramientas y el conocimiento heurístico de las teorías matemáticas. Apoyándose sobre bases como el arte de razonar y el manejo de programas informáticos que ayuden a los ingenieros a comprender tanto el significado de las ideas matemáticas como las aplicaciones a situaciones del mundo real.

Recomendaciones

En función de los resultados obtenidos se sugieren las siguientes estrategias de acción, a fin de mejorar la práctica educativa:

• El Departamento de Física y Matemática debe impartir cursos sobre estrategias alternativas de evaluación, incluyendo el diseño de actividades e instrumento de medición. Cursos orientados a capacitar a los docentes de matemáticas con el propósito de seguir una misma metodología de trabajo en correspondencia con las actuales corrientes orientadas a la construcción del conocimiento.

• Revisar exhaustivamente los Diseños Instruccionales de Matemática y adaptar los contenidos para ser desarrollados en trimestres; de esta forma se garantiza el cumplimiento a cabalidad del contenido previsto para esta unidad curricular.

• Realizar mesas de trabajo con el propósito de unificar criterios y definir una secuencia lógica en todo el proceso de enseñanza, aprendizaje y evaluación en el área de las Matemáticas. Siendo los participantes los docentes adscritos a las diferentes unidades curriculares: Matemática I, II, III, IV y V.

• Establecer alianzas estratégicas entre el Departamento de Física y Matemática y el Departamento de Asesoramiento y Orientación de la UNEFM, a fin de trabajar en conjunto en pro del bienestar de los estudiantes que ingresan a la UNEFM a estudiar la carrera de Ingeniería.

• Capacitar a los docentes en técnicas y hábitos de estudios así como otros temas de orientación a fin de ser multiplicadores de esta información en sus clases.

• El Departamento de Física y Matemática debe considerar la ejecución de proyectos orientados a facilitar orientación y herramientas sobre nociones básicas y actitudinales en matemática a estudiantes que ingresan a la UNEFM a estudiar la carrera de ingeniería. Esto permitiría el avance con mayor fluidez en los contenidos de matemática, sobre la base de contenidos matemáticos previos consolidados.

• Implementar en las diferentes unidades curriculares del área de las matemáticas (UNEFM) una variedad de estrategias de evaluación y evaluar la efectividad de las mismas en el transcurrir del tiempo, esto mediante la verificación de logros en los objetivos de la unidad curricular así como en los objetivos formativos que se persiguen con la evaluación alternativa.

• Ser consecuente en la aplicación de estrategias de evaluación alternativas para que su efecto sea perdurable a lo largo de todas las unidades curriculares de matemáticas.

• Revisar el reglamento de evaluación de la UNEFM para que se le otorgue mejor fluidez a las ponderaciones de las evaluaciones de los exámenes escritos, permitiendo así incluir otras estrategias que por su característica laboriosa no son aplicables si su ponderación es muy baja; tal es el caso de los proyectos y la modelación matemática en la ingeniería. El diseño de actividades con estas estrategias exige gran dedicación por parte del estudiante y estos suelen rechazarlo si su puntaje es bajo.

• Establecer vínculos entre los docentes de matemáticas y empresas del área a objeto de verificar las funciones que ejercen los ingenieros que egresan de la UNEFM, permitiendo de esta forma validar la necesidad de los trabajos en equipos apoyados en teorías constructivistas, favoreciendo en los ingenieros destrezas concernientes al liderazgo gerencial tales como toma de decisiones, manejo de conflictos, capacidad de análisis, discusión de ideas, el compartir responsabilidades, entre otras.

• Impartir a los docentes de matemáticas cursos referidos al manejo de herramientas tecnológicas vinculándolas con los contenidos matemáticos de ingeniería. Permitiendo de esta forma que el estudiante dedique más tiempo a la interpretación de los resultados sobre los problemas.

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