Organización lógica de contenidos del área lógico matemática en educación primaria (página 2)

Por otro lado encuadrándose en el plano Psicológico se fundamenta el aprendizaje de la matemática describiendo que: Las niñas y niños logran su desarrollo cognitivo cuando actúan sobre su mundo estableciendo relaciones entre las cosas, desarrollando su curiosidad y su pensamiento crítico, resolviendo problemas y teniendo confianza en su capacidad para hacerlo, por eso es absolutamente necesario que manipulen los objetos y no se limiten a mirarlos solamente; la experiencia directa con materiales concretos les permite formar sus hipótesis y verificarlas desde su propia acción, construyendo de este modo operaciones mentales a partir de las cuales se van aproximando a la abstracción. Para nuestras alumnas y alumnos lo concreto empieza por ser el mundo observable, lo que impresiona directamente sus sentidos y al mismo tiempo lo que les invita a actuar. Por ello aceptamos que todo aprendizaje se da un contexto de conocimientos ya existentes en el niño y niña (ello facilita la comprensión) y en los conocimientos que se encuentran en el texto social. El desarrollo cognitivo es posible cuando se producen enlaces de factores internos (psicológicos) y externos (ambientales). La operatividad (acción internalizada) posibilita el razonamiento mediante el uso de símbolos y palabras y surge como una construcción de la mente gracias a la actividad del niño y al proceso de interacción social. La comunicación es un mecanismo de construcción de nuevos conocimientos que explica la interacción entre desarrollo y aprendizaje. El niño es constructor de sus aprendizajes, no hay que considerarlo como un receptor de la enseñanza, sino como un generador enriquecedor de los conocimientos. Por lo mismo cuando las niñas y niños se enfrentan a una situación problemática y van en busca de una solución, producen acciones que los llevan a la creación de un saber hacer, estas situaciones cotidianas no se reducen a "problemas tipo" ni a los algoritmos por los algoritmos mismos; tampoco existe una sola forma para resolver una situación problemática, es necesario revalorar las estrategias o procedimientos que usan las niñas y niños para llegar al resultado. En la resolución de problemas se dan funciones como la acción, la formulación y la validación.

El área Lógico Matemática cobra un gran valor formativo pero esta influencia en la formación humana no depende tanto de los contenidos mismos sino de la forma cómo se aprenden y cómo se enseñan. Por ello la actividad matemática tiene una característica esencialmente creativa, la cual se manifiesta cotidianamente, aun en las acciones más simples y no sólo cuando se realizan investigaciones estructuradas; así mismo, el pensamiento matemático tiene también otra característica, que es la unidad de la matemática en sus contenidos. De esta manera el área de la Matemática en la Educación Primaria pretende que el niño y la niña elaboren y utilicen estrategias personales para la solución de problemas, aplicando procedimientos de estimación y cálculo mental, así como las técnicas operativas convenientes. Busca principalmente que sean capaces de reflexionar sobre situaciones reales, obtener y analizar información pertinente, aplicar su conocimiento matemático para comprenderlas y emitir un juicio o tomar una decisión. Contribuye a una mayor comprensión del entrono, pues hace posible el procesamiento de la información sobre los fenómenos naturales, económicos y sociales del medio a través del uso de esquemas para representarlo e interpretarlo. Estos propósitos podrán ser alcanzados si se contextualiza el aprendizaje y se busca que los niños y niñas trabajen individualmente y en grupo, actúen siguiendo caminos diferentes, confronten resultados y evalúen sus respuestas. Lo importante en el área de Matemática es que: Existe una interacción profunda entre la realidad y la matemática, por eso es necesario tener en cuenta la experiencia y la manipulación de los objetos de los que surge. El apoyo permanente de lo real contribuye al establecimiento de relaciones y conceptualizaciones matemáticas. La formalización rigurosa de las experiencias iníciales corresponde a un estadio superior. Lo que el autor toma en cuenta para la propuesta del diseño de las Estrategias Metodológicas para la organización de los contenidos del Área curricular de Matemática. [12]

El proceso de planificación curricular del Área Lógico Matemático en el Perú.

La Historia nos expresa que de alguna manera el Perú ha recibido la influencia de aspectos teóricos de la educación de países europeos que vía Latinoamérica han llegado a los gobiernos de turno modelos pedagógicos que no siempre han tomado en cuenta la realidad pluricultural y multiétnica que presenta nuestra patria, Es por eso que los fracasos de muchos estudiantes tienen su origen en estas experiencias iníciales destructivas de sus propias potencialidades generados por la falta de fijar un currículo para nuestra realidad nacional; por lo mismo descuido del estado en la capacitación a los docentes y la indiferencia de las autoridades del Sector Educación por planificar diseños didácticos sin tener en cuenta la propia realidad de nuestra patria que es tan rica y variada en el aspecto geográfico como costumbres, mitos y leyendas. Por lo que, es necesario tener en cuenta para desarrollar las competencias y capacidades en el Área de la Matemática además desarrollar valores; esfuerzo y constancia en la búsqueda de soluciones. A propósito, La Matemática tiene un carácter profundamente humano, el cual debería hacerla asequible, dinámica, interesante, atractiva por medio de su enseñanza con estrategias innovadoras. Entonces es de convicción del autor que las concreciones que anteriormente se han hecho para planificar Unidades Didácticas de aprendizaje tanto en el nivel primario como en otros niveles se han implementado con aquellas donde echaba a valorar la memorización del alumno sin tener en cuenta actividades escolares donde con su propia iniciativa encuentren la solución a los problemas, iniciando por conocer los contenidos de la Matemática y de las habilidades que éste puede desarrollar para revertirlo a la solución y desarrollo de sus potencialidades. En este aspecto la organización de los contenidos no solamente se planificaría para almacenar datos sino exclusivamente para desarrollar habilidades matemáticas. Se dice esto al tener referencias que hasta el año 1994 se implementan los programas educativos articulados para luego explicar que se tomaba un nuevo enfoque educativo un tanto desconocido y desconcertante en su inicio pero luego aplicado hasta el momento, con ciertos cambios en el documento del Diseño Curricular Nacional (DCN.) [13]Este enfoque nuevo originado con teorías del siglo XIX, y establecido en nuestra educación peruana requiere mejorarlo cada vez y adecuarlo a nuestra realidad, por lo que el estado promueve la capacitación continua del docente y es más son conocimientos exigidos para integrarse a esta nueva ley de la Carrera Pública Magisterial, pero, lo preocupante es que seguimos teniendo problemas en los aprendizajes del área de la Matemática dado a que hasta el momento los resultados no son los deseados. A pesar que las planificaciones son más laboriosas y convocan al trabajo de todo un grupo de personas que tienen injerencia educativa. Recalcamos que los objetivos regionales y locales que se promueven con el concurso de las autoridades y ciudadanos, son atendidos desde las planificaciones coherentes y concurran al cambio de la realidad local, regional para superar situaciones adversas y lograr el desarrollo regional en relación con el aprovechamiento de los recursos naturales de la zona, con el uso de las tecnologías y las fortalezas que cuenten en la región, localidad y escuela. Estas ideas se manejan desde la actividad escolar, la situación es que todavía las experiencias no son tan positivas para lograr la formación del nuevo ciudadano y cambiar la realidad atendiendo las demandas sociales, de una nueva formación educativa. Por ello nuestra preocupación en proponer las iniciativas de este trabajo en e Área de la Matemática.

El proceso de planificación curricular del área lógico matemático en la I. E. 11517 del distrito de Tumán

Caracterización del proceso de planificación curricular.

En la orientación de la educación en el Área de la matemática de los alumnos desde los primeros años de escolaridad se ha dado en dos momentos: Uno en el cual se ha recibido la influencia del paradigma conductista y otro el cognitivo. En este sentido lo más importante de la utilización de la planificación curricular se observa que se hace uso de la tecnología como en este caso las computadoras y calculadoras para apoyar el trabajo escolar, y por ende el desarrollo de los procesos del pensamiento antes que la ejecución de ciertas rutinas que se refieren sólo al manejo de las máquinas. [14]La planificación curricular en la Institución atiende dos grandes áreas: el área de desarrollo tecnológico en sí mismo que abarca el diseño, construcción y aplicaciones de la tecnologías en diversos campos y el área computacional, con la utilización de ambientes para el aprendizaje no solamente en el apoyo de la escuela y como desenvolvimiento en el uso Internet, con la comunicación y con el uso de herramientas como multimedia y aplicativos. El desborde tecnológico que vivimos hoy, no es ajeno a nuestra escuela; desde las aulas se puede aprovechar al máximo las posibilidades que ofrece el uso de las herramientas tecnológicas, ofreciendo a los estudiantes la posibilidad de realizar una variedad de actividades interesantes que permitan desarrollar las competencias y capacidades del Área Matemática a través del diálogo inteligente con dichas herramientas, el uso de materiales de construcción y el lenguaje educativo correspondiente al Área. Los alumnos de nuestro centro educativo han ido adquiriendo en los ciclos correspondientes los instrumentos necesarios para actuar en su entorno inmediato, así como una progresiva autonomía en sus aprendizajes, lo cual permite enfatizar en el desarrollo de capacidades para la comprensión y conocimientos de la realidad social y natural, promoviendo la participación de las niñas y niños en actividades que favorezcan su actuar responsable y el compromiso con su comunidad local, regional y nacional, que se traduce particularmente en la capacidad de sentirse miembro de diversos grupos y poder desenvolverse de forma cada vez más autónoma entre ellos. En esta etapa se inicia también la formación de competencias necesarias para la actividad laboral, a través de la participación en proyectos productivos. [15]

En el ámbito de las capacidades de desarrollo personal, la imagen que de sí mismos han ido elaborando las niñas y niños deberá hacerse progresivamente ajustada, aceptando las propias posibilidades y limitaciones, pero siempre con una actitud positiva de confianza. De igual modo las relaciones personales con sus pares se irán ampliando haciéndose cada vez más significativas e importantes, en un marco de respeto que permita, en forma paulatina, el intercambio de ideas y opiniones y la convivencia en democracia. Con relación a la capacidades cognitivas y lingüísticas, se busca un avance muy importante en el dominio del lenguaje oral y escrito, así como en la función de regulación y planificación de su propia actividad. Lo mencionado es la parte ideal que corresponde al sentimiento de los docentes que laboramos en la Institución de mejorar cada vez el servicio educativo en especial el nivel de habilidades para planificar acciones educativas concretando la expectativa de la sociedad utilizando la tecnología del momento.

Estrategias metodológicas en la planificación curricular del Área de Matemática.

Las niñas y niños son constructores de sus propios aprendizajes, generadores y enriquecedores de sus conocimientos. En este sentido el maestro será organizador, guía y orientador, es decir, el docente deberá considerar los reajustes permanentes en función de los ritmos de aprendizaje y de las dificultades que las niñas y niños presenten en el Área de la Matemática al planificar las Unidades Didácticas; las niñas y niños necesitan de otras niñas y niños para poder desarrollarse, así como necesitan de los adultos, por lo tanto, el trabajo en equipo posibilitará no sólo superar deficiencias, sino desarrollar sentimientos de solidaridad entre sus miembros. El desarrollo es un proceso interno individual potenciado por el aprendizaje que es un proceso social. El docente creativamente buscará enfrentar a las niñas y niños con situaciones problemáticas que les permitan potenciar su capacidad intelectual y su formación en valores. Los problemas que se propongan deberán ser contextualizados: partir de situaciones cotidianas, relacionados con sus juegos, con sus actividades habituales, con sucesos familiares, locales, regionales y nacionales; formulados en un lenguaje claro (de acuerdo al nivel de comprensión de las niñas y niños); adecuados a sus posibilidades reales de solución. Las niñas y niños tienen intereses, opiniones, aciertos, errores, conocimientos previos. El docente tendrá como punto de partida el conocimiento del nivel de desarrollo individual de cada uno de ellos para orientar sus aprendizajes. El maestro planificará, ordenará y sistematizará su actividad docente de forma intencional. Deberá prever los recursos materiales, los ambientes, los tiempos, las diferentes situaciones, etc. Negociará con las niñas y niños. La organización de actividades requiere flexibilidad y posibilidad de adecuación a los ritmos de aprendizaje de las alumnas y alumnos. La aproximación global al medio y a sus distintos ambientes permitirá centrar el interés de las niñas y niños desde las situaciones reales en las que transcurren sus vidas: la casa, el centro educativo, el mercado, el campo, etc., pueden servir como núcleos integradores que tienen sentido. El juego es una situación privilegiada para que las niñas y niños desarrollen su pensamiento lógico, construyan sus aprendizajes, regulen sus comportamientos. El docente tomará en cuenta este aspecto para incluirlo en su programación. El proceso que conduce a las niñas y niños a la realización de aprendizajes significativos, requiere que las actividades que realicen tengan un sentido claro para ellas y ellos: deben poder establecer relaciones entre sus experiencias previas y sus nuevos aprendizajes. El docente, partiendo de la información que tiene sobre los conocimientos previos de las niñas y los niños propondrá y planificará actividades que atraigan su atención y que se puedan vincular con sus experiencias anteriores. Las niñas y los niños necesitan un ambiente cálido, acogedor y seguro, en el que se sientan queridos y confiados. El docente establecerá con sus alumnas una relación personal de calidad transmitiendo confianza y seguridad. La reflexión conjunta del equipo de docentes sobre el desarrollo de las niñas y niños y su propia práctica pedagógica, es indispensable para asegurar coherencia en la toma de decisiones oportunas. [16]

Retos de la organización de estrategias metodológicas para el proceso de la planificación curricular del Área Lógico Matemático.

En este campo no se dejará de mencionar que se ha demostrado que los niños piensan en forma diferente a los adultos. Esto resulta obvio para cualquier maestro; sin embargo, con frecuencia encontramos en los diseños de planificación curricular y en los programas escolares razonamientos complejos que no están dosificados y adecuados a la mentalidad de los niños. Cuando los niños dominan el lenguaje verbal, pueden repetir palabras y razonamientos cuyo significado no comprenden, ocultándose así las limitaciones de su desarrollo intelectual. Hay que tener en cuenta que el pensamiento del niño se va desarrollando desde su nacimiento, pasando por una serie de etapas hasta tomar la forma propia del pensamiento de los adultos. Para llegar a estas conclusiones, utilizaron durante los primeros años de vida de los niños, la observación cuidadosa de sus reacciones frente a situaciones problemáticas. Con niños mayores, combinaron la observación de sus reacciones con el análisis de las explicaciones verbales dadas por los mismos ante diferentes problemas. Por ello se deduce que: En los dos primeros años de vida, se van generando comportamientos que implican ciertas reacciones más o menos constantes y sistemáticas. Así: Si un juguete desaparece detrás de una pantalla se le puede volver a encontrar apartando la pantalla. Si al tirar de un cordel se escucha el sonido de una campanita, cada vez que se tire e cordel el sonido se repetirá; de modo que, teniendo cerca el cordel, es posible escuchar el sonido cada vez que uno desee. Si un juguete ha sido escondido en diferentes lugares, sucesivamente, basta con buscarlo en su último escondite para encontrarlo. Conductas como estas, suponen ya aprendizajes y requieren de todo un período preciso de contacto con los objetos y con los adultos. Los niños aprenden a conocer las cosas mirándolas, tocándolas, moviéndolas, saboreándolas, etc. Por eso es muy importante que los niños a esta edad, dispongan de objetos para manipular y de un espacio amplio para desplazarse. A través del juego va desarrollándose su conocimiento del medio ambiente, así como ampliándose su capacidad de actuar sobre éste, mediante la coordinación de sus movimientos. Por ejemplo, si desea abrir una cajita, aprende que primero deberá alcanzarla con una mano, luego, levantar su broche y finalmente tirarlo para que se abra. Durante el segundo año de vida, el niño comienza a elaborar imágenes mentales de los objetos y de las personas que lo rodean. La imagen de un objeto le permite representárselo cuando no lo ve y anticipar o planear lo que hará con él cuando lo tenga a su alcance. El aprendizaje del lenguaje da un gran impulso al desarrollo de la capacidad de formar imágenes. Al nombrar o escuchar el nombre de un objeto, el niño lo recuerda, revive mentalmente las acciones que ha realizado sobre él y planea otras que podría ejecutar. Las primeras definiciones que el niño formula tienen un carácter funcional. A la pregunta: ¿Qué es una mamá?, responderá: es para besarla; la fruta es para comérsela o la ropa es para ponérsela. Es incapaz de formular definiciones conceptuales a nivel abstracto, por ejemplo, la fruta es un vegetal o la ropa es una prenda de vestir. Se ha demostrado cómo los niños van desarrollando progresivamente esquemas o conceptos generales sobre el medio que les rodea a medida que adquieren nuevas experiencias. Estos esquemas determinan la forma en que actuarán frente a situaciones desconocidas. Así por ejemplo: un niño que ve una pelota la tomará para lanzarla al suelo, porque experimentó antes, que la pelota da botes o llorará al ver aparecer al practicante que le puso una inyección el día anterior. Vemos así la importancia fundamental de que el niño está expuesto a tener variedad de experiencias en sus primeros años. Sobre estas experiencias versarán sus primeras reflexiones, que le permitirán ordenarlas, clasificarlas según sus características comunes y desarrollar formas de acción bien definidas frente a las experiencias nuevas que tenga que enfrentar. Este proceso le permite conocer su medio y, al mismo tiempo, desarrollar su capacidad de análisis de éste, así como su razonamiento, su pensamiento. A partir de los 5 a 6 años, se ha encontrado que los niños razonan en forma bastante curiosa frente a problemas del siguiente tipo: SI colocamos 9 ó 10 piedrecitas frente a los niños y les pedimos que coloquen la misma cantidad de piedrecitas, en correspondencia uno a otro con las primeras, lo harán si entonces les preguntamos, ¿en qué fila hay más piedrecitas? Responderán que hay igual cantidad en ambas filas. Luego, si separamos las piedrecitas de una de las filas y volvemos a pedirles que comparen la cantidad de piedrecitas en ambas filas, la gran mayoría de los niños responderán que en la fila inferior hay más piedrecitas porque ocupan un mayor lugar en el espacio. En este período, si el niño aprende los números sólo a partir de símbolos abstractos no logrará utilizarlos correctamente en su razonamiento, ya que el análisis se sus experiencias es básicamente perceptual, es decir, a través de lo que ve; esto lo lleva a afirmar – como en este caso – que 9 es mayor que 9; hecho inaceptable para la teoría de los números naturales. Así como éste, hay gran cantidad de otros aspectos que muestran cómo los niños de esta edad razonan a nivel básicamente intuitivo, no racional. Por ello se dice que el desarrollo de su pensamiento aún no ha concluido, encontrándose en una etapa intermedia de desarrollo. Algunos de estos aspectos se relacionan con algunas operaciones psicológicas siguientes:

Clasificaciones. Frente a un conjunto de elementos que tengan atributos comunes y diferenciales claramente definidos (como los bloques lógicos), en un comienzo los niños los agrupan formando figuras en las que utilizan bloques diferentes. Luego, comienzan una agrupación en base a un atributo determinado, pero fácilmente olvidan el criterio adoptado, modificándolo sólo después de un tiempo son capaces de clasificar lógicamente los elementos, en base a sus atributos y sin cometer ningún error.

Seriaciones. Al presentarle una colección de objetos de diferentes tamaños y pedirle que los ordene inicialmente el niño sólo logra comparar uno grande con uno pequeño. Aprende después, a orientarlos por tanteo (coloca cualquiera y verifica si queda bien); pero para intercalar elementos intermedios tiene que desarmar toda la ordenación. Finalmente, aprende a buscar sistemáticamente el mayor (o el menor) de todos los objetos, para ordenarlos según el tamaño.

Relaciones temporales. Los niños piensan que si dos vehículos han llegado al mismo tiempo a un punto determinado demoraron el mismo tiempo en su recorrido, aunque uno haya partido antes que el otro.

Relaciones espaciales. Para los niños no resulta evidente que si tenemos tres objetos (A, B y C) dentro de un tubo estrecho, al girar el tubo en diversos sentidos el orden de salida será A – B – C, o bien C – B – A.

Lo notable de los problemas planteados por Piaget, es que muestran formas de razonamiento comunes a todos los niños, en un determinado período de su desarrollo intelectual. La investigación de Piaget ha sido llevada a cabo con poblaciones infantiles de varios países con diversas características sociales y culturales, y se ha comprobado que las edades en que la mayoría de los niños pueden razonar correctamente varían de un lugar a otro, pero que en todas partes los niños muestran, en algún momento, las formas típicas de razonamiento, descritas por Piaget. Es por esto, que se ha introducido en la enseñanza diversos procedimientos con el objeto de verificar en qué etapa del desarrollo intelectual se encuentran los niños para así adecuar los métodos de enseñanza. En líneas generales se recomienda: Proporcionar a los niños el máximo de experiencias de manipulación directa de objetos, antes de pasar a su representación gráfica o a su descripción verbal; La manipulación de objetos permite apreciar qué acciones son capaces de hacer lo niños con dichos objetos, y a partir de allí diseñar actividades pedagógicas para llevarlos a imaginar acciones posibles sobre ellos y a prever los efectos de éstas. De este modo se va elaborando en el niño un proceso de interiorización de las acciones. Es decir, lo que el niño en un primer momento puede hacer en un plano concreto con las cosas (por ejemplo, juntar dos montones de bolitas y contar cuántas tiene), llega finalmente a poder hacerlo mentalmente en un plano abstracto, (por ejemplo, a pensar 3 + 9 = 12). Así, al principio las acciones mentales son verdaderas imágenes o copias fieles de las acciones sobre los objetos y el niño las reproduce en su mente con todas sus características (color, tamaño, forma, olor, etc.); pero, poco a poco se van haciendo más operacionales, es decir, que las acciones concretas se han convertido en acciones mentales relacionadas entre sí, dándose las relaciones con los objetos a un mayor nivel de abstracción. Por ejemplo, en las clasificaciones es capaz de formular las relaciones entre los objetos en términos de clases (cuadrados, rojos, chicos). Los procesos cognitivos estudiados por Piaget y sus colaboradores es el que corresponde al origen de la noción de número. Ya hemos visto como el problema de las piedrecitas pone en evidencia si el niño considera o no la cantidad de elementos de un conjunto como independiente del espacio que ocupan. La noción de conservación de la cantidad sirve de base al aprendizaje del número ya que permite captar la naturaleza de este como clase independientemente de las transformaciones temporales y /o especiales. Una de las condiciones para el aprendizaje de los números naturales es, que el niño sea capaz de clasificar y de seriar objetos. De clasificar, porque cuando el niño determina a través del cómputo el número de elementos de un conjunto debe saber precisamente cuáles son los elementos que pertenecen a ese conjunto y cuáles no. Y de seriar, porque al contar de hacer un ordenamiento de los elementos contados de modo que se consideren todos y no se cuente dos veces a un mismo elemento. Durante el período de la adolescencia (12 a 16 años), se adquiere, la capacidad de razonar a partir de hipótesis. Si proponemos, por ejemplo, a un niño menor: si tu padre es ladrón… etc…, el replicará inmediatamente, mi padre no es ladrón, y se negará a hacer alguna deducción. O, en caso menos conflictivo. O, en caso menos conflictivo partirá de la premisa, pero no habrá ninguna seguridad de que llegue a una deducción correcta. Esto resulta importante para la enseñanza de la matemática, cuando representamos, por ejemplo, teoremas. Si el niño no ha aprendido a hacer deducciones a partir de una hipótesis cualquiera (independientemente de que sea falsa o verdadera), sólo le restará memorizar el teorema para poder repetirlo cuando se lo pregunten y, olvidarlo después del examen. Otra forma de pensamiento que se adquiere en la adolescencia es la capacidad de combinar alternativas. Si presentamos, a un niño una lista de invitados para una fiesta (n varones y n mujeres) y le pedimos que diga todas las parejas que podrían formarse para bailar, seguramente omitirá más de una, Un adolescente, en cambio, procederá sistemáticamente, haciendo corresponder a cada mujer con cada uno de los varones, de acuerdo a algún orden establecido por él mismo, hasta agotar todas las posibilidades de combinación; en cambio, si un adolescente, o incluso un adulto, no logra realizar este tipo de razonamiento, lo más probable es que sus experiencias no hayan sido suficientes y adecuadas; en el caso del niño, si queremos proporcionarle un aprendizaje adecuado, debemos proporcionarle las experiencias básicas que le servirán para asimilar por sí mismo, las nociones básicas cuya ausencia está impidiendo la comprensión de nociones más avanzadas. Una evidencia palpable el investigador encuentra en los aportes basados en los trabajos investigados por autores que ofrecen las condiciones óptimas para que los niños aprendan matemática. El mejor aprendizaje se produce al diseñar actividades en las que grupos de 4 a 6 niños manipulan un conjunto de objetos concretos, primero libremente y luego ciñéndose a determinadas reglas. La incapacidad de los niños pequeños de hacer deducciones a partir de hipótesis (proposiciones verbales) hace imprescindible el uso de materiales concretos para el aprendizaje. Estos materiales deben servir solamente de apoyo para que el niño desarrolle su pensamiento y aprenda luego a razonar en forma abstracta. Ejemplo los materiales diseñados por Dienes (bloques lógicos) son concretizaciones de conceptos matemáticos abstractos. Los niños ante los problemas que se les propone o que ellos inventan, prueban diferentes conclusiones usando estos materiales. Así pueden verificar por sí mismos si sus respuestas son o no correctas, sin necesidad de recurrir al profesor. El profesor se transforma, entonces, en un guía, que da algunas indicaciones cuando los niños no logran avanzar por sí solos y en un receptor entusiasta de los descubrimientos hechos por los mismos niños. Se ha comprobado que, cuando son los mismos niños los que descubren determinadas relaciones matemáticas, su aprendizaje es mucho más consolidado y les resulta más fácil aplicarlos a nuevas situaciones (transferencias), por esto, Dienes procura que todo concepto matemático sea inducido (o descubierto) por los niños a partir de una variedad de experiencias con diversas materializaciones concretas de este concepto. Otra condición importante para obtener aprendizajes adecuados, según Dienes, es que los niños se interesen realmente en lo que están haciendo y no lo tomen como una tarea obligatoria, para lo cual los alumnos eligen los materiales y problemas con los que quieren jugar e inclusive pueden cambiarlos si lo desean. Si cometen errores, el profesor deja que los encuentren y esclarezcan por sí mismos, a fin de que logren una mayor autonomía en la búsqueda de relaciones válidas. De este modo se evita la aplicación sistemática de recompensas y castigos. Dienes ha utilizado el juego en la enseñanza de la matemática por su semejanza con actividad matemática. En ambos casos, se parte de una definición arbitraria, de un conjunto de reglas (axiomas) que luego deben aplicarse rigurosamente (sin violarse). Un juego conocido puede transformarse en otro al variar las reglas (axiomas) tal como sucede con las construcciones matemáticas. Basándose en los resultados de sus investigaciones, Dienes describe seis etapas que deben seguirse para lograr un aprendizaje eficaz, que vaya de lo concreto a lo abstracto. Estas etapas son:

Juego libre, se da a cada grupo de niños un conjunto de materiales para que jueguen libremente. Los niños harán con ellos lo que ya saben hacer con otros objetos. Al manipularlos, descubrirán las propiedades específicas de estos materiales. El profesor va sugiriendo, en forma natural, algunas restricciones al juego. Si los niños construyen una casa propondrá, por ejemplo: hagámosle una ventana, etc. Juego de reglas. Con el mismo material con que han jugado libremente, los niños inventan reglas o aplican las sugeridas por el profesor. Por ejemplo, ordenar un conjunto de fichas alternando los colores. Si durante el curso del juego los niños modifican las reglas sin darse cuenta, conviene explicitar las reglas que se están usando, antes que obligarlos a volver a las reglas definidas inicialmente. En general, a los niños les gusta inventar reglas y aplicarlas estrictamente. Por otro lado, es mejor que se corrijan unos a otros, sin necesidad de recurrir al profesor cada vez que se suscite una discusión.

Comparación de juegos. Una vez que han realizado diversos juegos de reglas, los niños pueden compararlos por pares, construyendo una especie de diccionarios, viendo si cada elementos de un juego tienen o no su elemento equivalente en el otro juego. Así van encontrando diferentes clases o tipos de juegos y distintas relaciones entre estos tipos de juegos. Vemos que los niños ya no están pensando en los objetos concretos que manipulan, sino en la estructura de los juegos, lo que involucra un mayor nivel de abstracción, pues, esta abstracción resulta fácil para los niños, en la medida en que la práctica de los juegos les ha permitido conocerlos.

Representación espacial. Los niños realizan diagramas o gráficos donde se destaca la estructura común a una clase o tipo de juegos. A cada elemento de la representación tiene que corresponder un elemento bien determinado de cualquiera de los juegos que pertenecen a esta clase.

Simbolización. Consiste en ponerse de acuerdo en la utilización de un lenguaje para denominar las propiedades comunes a toda clase se juegos. Estas propiedades se descubren realizando las representaciones espaciales.

Formalización. Se guía a los niños para que ordenen en un sistema las propiedades de cada clase de juegos (correspondiente a un concepto matemático). Se definen signos (letras u objetos) a los que arbitrariamente se les atribuyen determinadas propiedades. En la metodología de enseñanza preconizada por Dienes la actividad fundamental del profesor consiste en la preparación de los materiales y situaciones – problema, en la orientación de la actividad de los niños y en la observación cuidadosa de los mismos. El profesor debe graduar su participación para que no limite la imaginación de los niños, pero, sin embargo no debe abandonarlos frente a un problema que les resulta demasiado difícil. El autor se ha dirigido a ciertas estrategias que de alguna manera estimulan inmiscuirse en el mundo de los procedimientos utilizando la lógica de que estamos frente a la tercera Revolución en el mundo es decir el de los inventos múltiples que influyen en el aspecto social generando nuevas formas de vida y la dinámica de diferentes roles que conllevan a desarrollar ciertas habilidades para estar dentro del sistema global; es así que las necesidades del hombre actual son más que antes, además sus intereses y problemas , aspiraciones cada vez son cambiantes. El investigador considera que cada cierto espacio en el tiempo requiere de ciertos cambios estratégicos que posibiliten realizar acciones haciendo buen uso del tiempo y con la mayor flexibilidad posible generando competitividad que el mundo actual requiere , si bien es cierto la conducta humana se rige por la demanda social, la misma que conlleva a configurar ciertas estimulaciones creativas y que la educación promueve en la mente de los alumnos para que este entrenamiento marque el éxito del mañana. Es conveniente detallar que las acciones que los hombres han dejado, la metodología más oportuna y pertinente para dejar el curso libre del avance científico que no es otra cosa que ir cambiando el aspecto socio cultural y colmar de esta manera las demandas del mundo. [17]

El presente trabajo ha permitido al autor desarrollar estrategias revisadas en la historia de la educación en el aspecto conductista formativo y su comparación con el paradigma cognitivo , para lo cual sus eventos de intención educacional se concretan en la dinámica expresiva de los alumnos que aprenden diseñando tareas educativas dirigidas con material impreso y con instrucciones, desarrollando todo un esquema lógico de esta actividades y su nexo con la práctica de su vida real partiendo minuciosamente de su estado inicial de adecuación emocional, intelectual y económico. El autor se vale del momento actual y su demanda frente al aprendizaje y propone que toda planificación curricular para el aprendizaje de la Matemática debe partir con la mejor intención y voluntad del docente de hacer bien las cosas y para ello especificar las actividades más significativas que respondan a los intereses de una comunidad que debe superar sus limitaciones, de esta manera, proponer los indicadores más apropiados para conocer si la programación ha dado los resultados que se esperaba. Para mejor aclaración se espera que los contenidos del Área de Matemática tengan una secuencia lógica iniciando con las propiedades y los diferentes problemas que se pueden generar y al mismo tiempo las que se presenten tengan facilidad de resolución.

Metodología empleada

Habiendo determinado las deficiencias en el diseño de estrategias metodológicas para la organización lógica de los contenidos del área de la Matemática las mismas que se generan por un mal diseño de las Unidades Didácticas lo que origina que no se cumplan los objetivos estratégicos y metas organizacionales, para cumplir el PEI como concreción de desarrollo y soporte de la calidad educativa. Para ello se utilizó la siguiente metodología:

Métodos teóricos:

El presente trabajo de investigación se ha utilizado los siguientes métodos científicos de la investigación:

• a) Método hermenéutico.- A través de este método se ha hecho una descripción categorial de los contenidos del área de Matemática y sus respectivas competencias para que sus diferentes repercusiones, permitan poder relacionar la realidad con la propuesta.

• b) Método histórico – lógico.- Que ha permitido al autor hacer una descripción tendencial de las implicancias de las estrategias metodológicas en el diseño de las Unidades didácticas

• c) Método sistémico – estructural.- A través de este procedimiento se ha articulado las estrategias metodológicas para la organización de los contenidos de Matemática y la programación de las Unidades Didácticas.

• d) Métodos de análisis y síntesis.- Mediante este procedimiento intelectual nos ha permitido sistematizar la información recolectada sobre las dificultades de la programación curricular de las unidades Didácticas y la propuesta que el investigador hace a la institución educativa en estudio.

Métodos prácticos

• a) Diagnóstico.- A partir de un cuestionario de opciones aplicado a docentes.

• b) Diseño.- De un modelo de estrategias metodológicas para optimizar el diseño de las Unidades Didácticas.

• c) Interpretación.- Hemos de procesar información cuantitativa recolectada con los instrumentos de observación y opinión para corroborar la problemática; en cuestión; el universo de estudio está comprendido por los docentes de la institución educativa y La metodología de recolección de datos se dio mediante una encuesta aplicada a los docentes, así como una ficha de observación para efectuar el análisis de la programación curricular. Para tal fin se ha trazado el siguiente esquema metodológico.

Gráfica del proceso metodológico

CAPÍTULO II

Fundamentación teórica del diseño de estrategias metodológicas del proceso de planificación curricular de las unidades didácticas para el área lógico matemática

INTRODUCCIÓN

Con la finalidad de tener la claridad teórica respectiva para tratar el objeto de estudio, el investigador presenta en este capítulo todo lo relacionado con lo que se conoce de la planificación curricular, para de esta manera diseñar y proponer la aplicación de las estrategias metodológicas para organizar en forma Lógica los contenidos del Área de Matemática y su correspondiente ubicación en las Unidades Didácticas encuadradas en el marco de idoneidad y el buen desempeño de la labor docente. Además, que esta propuesta proporcione facilidades para organizar en menos tiempo y con mayor certeza la planificación curricular relacionado con el enfoque educativo actual, e ir consiguiendo calidad en el servicio educativo y eficiencia en el trabajo docente en el desempeño de los aprendizajes deseados. Por lo mismo lograr una educación con innovaciones como la que estamos proponiendo y con la esperanza que la educación siempre esté a favor de las mayorías logrando una sociedad más preparada para vencer los retos del siglo XXI.

ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS EN EL PROCESO DE PLANIFICACIÓN CURRICULAR DEL ÁREA MATEMÁTICA. UNIDADES DIDÁCTICAS

En primer lugar se hará una referencia de lo que se entiende sobre la expresión Unidad Didáctica que hace referencia al conjunto de unidades de enseñanza-aprendizaje en que se concreta una programación didáctica determinada, pero más allá de esta primera definición podemos decir que existen diferentes maneras de entenderla, ya que son diferentes los modos en que podemos analizar y describir los procesos de enseñanza y aprendizaje. Así, cuando la enseñanza se entiende como un proceso esencialmente ligado a "la materia", en el que los procesos de aprendizaje del alumnado son secundarios e irrelevantes, hablar de Unidades Didácticas es referirse a "colecciones" de temas que desarrollan un mismo contenido general. Por ejemplo, si la materia es el área de la Matemática, las Unidades Didácticas podrían ser "Los Contenidos Organizados y sistematizados que contiene en forma Lógica la enseñanza Aprendizaje de esta área. Este ha sido, sin duda, el modo tradicional de organizar las programaciones didácticas, pero en las últimas décadas hemos podido comprobar que la enseñanza resulta más eficaz cuando no se organiza desde la perspectiva sólo de la materia, sino teniendo en cuenta de manera fundamental los propios procesos de aprendizaje del alumnado que debe aprender esa materia para desarrollar determinadas competencias y capacidades. [18]Las Unidades Didácticas, no obstante, no se limitan sólo a organizar de un modo determinado los contenidos docentes en función de cuáles son los objetivos que nos proponemos con su estudio, sino que incluyen también el resto de elementos que configuran cualquier programación didáctica. Las Unidades Didácticas incluyen un plan de actividades, seleccionadas con determinados criterios metodológicos y ordenadas en una secuencia temporal, la determinación de los recursos necesarios para llevar a cabo esas actividades, un plan de evaluación (del aprendizaje de los alumnos y de la propia enseñanza) y determinadas decisiones de la organización del proceso. Son, en definitiva, las "moléculas" en que se organiza el proceso de enseñanza y aprendizaje para guiar la actuación de profesores y alumnos a lo largo de un período de tiempo determinado. Y, aunque se pueden planificar tanto desde una perspectiva centrada en el contenido del área como desde la perspectiva de los procesos de aprendizaje, hoy por hoy parece demostrado que resulta preferible esta segunda opción, ya que nos ofrece, las siguientes ventajas:

Favorece la contextualización y la funcionalidad de los aprendizajes, haciendo que éstos resulten más adecuados a las expectativas sociales actuales sobre la formación.

Potencia en los alumnos un aprendizaje más reflexivo, alejado de la memorización mecánica, de una lista más o menos amplia de conocimientos.

Potencia la elaboración personal de los contenidos y el descubrimiento activo, por parte de los alumnos.

Permite que se puedan realizar muchas y muy variadas actividades de aprendizaje, e incluso, dar cabida a actividades no  previstas en un principio, sin que se pierda en ningún momento la referencia integradora de las competencias que se persiguen.

Facilita en mayor grado el aprendizaje en grupo, resulta fundamental en un mundo como el actual, donde las habilidades de interacción social son tantas e importantes que las habilidades y conocimientos específicos que se posean. [19]

Hace posible las aproximaciones interdisciplinarias a los temas, a la vez que se favorece el establecimiento de relaciones significativas entre los diferentes contenidos abordados.

Facilita al profesorado la siempre difícil tarea de individualizar, las ayudas que presta a los diferentes alumnos de la clase, por ello adoptaremos, pues, esta perspectiva en la planificación de las Unidades Didácticas y las definiremos, desde ella, como una forma de organizar el trabajo docente en la que se busca interrelacionar de forma coherente todos los elementos que intervienen en el proceso de enseñanza-aprendizaje, a partir de los contenidos para desarrollar capacidades y del proceso metodológico a seguir para alcanzarlo.Teniendo en cuenta esta toma de posición, se considera como elementos fundamentales de toda Unidades Didácticas  los siguientes:

Una breve justificación, elaborada para los alumnos, del "centro de interés" elegido (tópico en la terminología de origen anglosajón), que debe tener sentido para el alumno y ser capaz de dar coherencia y significado a todo el proceso de enseñanza-aprendizaje; el sentido y finalidad de la unidad didáctica; Su ubicación temporal en el conjunto del área Matemática; Las capacidades expresadas en términos de qué es lo que esperamos de los alumnos al finalizar esta fase del proceso formativo; La selección de contenidos: organización de las estrategias metodológicas, que incluye al menos aquellas de enseñanza que pensamos emplear; El plan concreto de actividades que desarrollaremos; La organización prevista de espacios, tiempos y grupos; La selección de materiales y recursos didácticos. Los criterios, procedimientos e instrumentos de evaluación seleccionados para la valoración del proceso de enseñanza/aprendizaje y de sus resultados. Todo lo mencionado anteriormente se plasma en las en la organización de las Unidades Didácticas porque aquí se determinan y aseguran el desarrollo de determinadas capacidades del alumno por medio del aprendizaje desde la óptica con sentido para el propio alumno, el llamado "centro de interés" o "tópico" de la unidad, que será siempre un suceso, fenómeno, problemas… que actuará como referencia de las actividades de aprendizaje a desarrollar. Ello supone que la Unidades Didácticas, para el alumno, se presentan como un conjunto de actividades diversas encaminadas al conocimiento, análisis, comprensión, etc. de ese tópico, de modo que los contenidos de estudio incluidos en ella aparecerán como herramientas, cuyo conocimiento y dominio será de utilidad en ese intento.[20] Las Unidades Didácticas adquieren sentido para el alumno, justamente, a partir de este planteamiento donde los contenidos del área matemática son recursos necesarios para lograr las capacidades por medio de las estrategias propuestas a diferencia, entonces, de otros planteamientos en donde los objetivos didácticos se conciben como conductas elementales (responder a un cuestionario sobre los conceptos básicos del área, realizar un resumen escrito, resolver un problema…) que debe manifestar el alumno al finalizar la unidad, en la propuesta que presentamos tienen finalidades claras:

• a) Por una parte, la organización lógica de los contenidos han de cumplir  una FUNCIÓN ORIENTADORA de la práctica en el aula, por lo que en lugar de conductas elementales deberán desarrollar las capacidades que queremos desarrollar con la unidad, así como los diversos contenidos que se emplearán para ello (conceptuales, procedimentales y actitudinales).

• b) En segundo lugar, poseen un FUNCIÓN DE CONTROL tanto del aprendizaje como de la enseñanza. Control entendido como revisión de los detalles del proceso, cuyo análisis hará posible introducir los cambios necesarios, tanto relativos al alumno (actitud, esfuerzo, tiempo de dedicación, técnicas y estrategias de trabajo…) como al profesor (planificación del proceso, estrategias metodológicas, técnicas empleadas, organización adoptada…) Desde nuestro punto de vista, nuestra propuesta la dirigimos al desarrollo de capacidades. Los contenidos empleados deben mostrar interés por ser precisos y eficaces en el desarrollo de la estrategia. Esto implica en su consecución el dominio de conceptos y procedimientos, así como la manifestación de determinadas actitudes, de manera coordinada, para desarrollar las capacidades. Así tenemos:

CAPACIDAD GENERAL; Pensamiento creativo; selección de problemas.

LOS CONTENIDOS CONCEPTUALES: De las operaciones aritméticas básicas: razonamiento Lógico, Solución de problemas, Habilidades de cálculo; aplicación de propiedades y postulados.

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: Utilización de estrategias metodológicas para desarrollar las Unidades Didácticas.

CONTENIDOS ACTITUDINALES: Interés en la precisión y exactitud. Autoevaluación y hábitos de autocorrección. Es decir que cumple este objetivo las funciones de orientación y control antes descritas. [21]Como puede verse, la formulación adoptada sugiere directamente algunas pautas de acción didáctica: no bastará con el estudio teórico de los conceptos, sino que será preciso que, en el transcurso de la unidad, los alumnos estudien las técnicas de representación de contenidos de manera directa realizando prácticas a los intereses de los alumnos. Deberemos también ejercitar la localización de temas matemáticos y dirigir la atención de los alumnos al hecho de que, en esta actividad, es necesario el rigor y exactitud, la mayor precisión en la codificación de los datos, es decir el manejo conceptual y procedimental de los contenidos. Igualmente, la propuesta pone de manifiesto que un adecuado proceso de aprendizaje al respecto requiere determinados conocimientos previos por parte de los alumnos, relativos en su mayoría al desarrollo de sus aprendizajes. En cuanto a la función de control, que deberá concretarse en los criterios de evaluación, nuestra propuesta también satisface. Respecto a los alumnos, destaca que su aprendizaje tendrá un fuerte componente procedimental; es decir, que los conceptos abordados deberán ser no sólo conocidos y comprendidos, sino también aplicados a problemas de orientación espacial. Respecto a la enseñanza proporciona elementos de control relacionados tanto con los tipos de actividad propuestos a los alumnos como con el tiempo dedicado. Con el fin de poder cumplir la propuesta, la formulación de estrategias metodológicas debe reunir una serie de criterios y características fundamentales: El diseño ha de ser claro, comprensible e inequívoco, características a las que deben subordinarse los contenidos, por ser la garantía de su valor referencial en la orientación y control del proceso de enseñanza-aprendizaje del área Matemática.[22] Las estrategias didácticas deben expresar las capacidad/es a cuyo desarrollo sirven de referencia. Finalmente, los eventos de la estrategia deben incluir en su formulación los contenidos sobre los que operará la anterior capacidad, tanto los conceptuales, como los procedimentales y actitudinales. Aunque, partiendo de este último criterio, algunos expertos proponen hablar de objetivos de conocimiento, de procedimiento y actitudinales, nuestra opinión es más bien favorable a un planteamiento integrado de los diversos tipos de contenido en cada objetivo didáctico, de modo que éste incluya el qué, el cómo y el para qué de la actividad en el aula. Desde nuestra perspectiva, plantearnos estrategias en función del tipo de contenidos para el desarrollo de capacidades que contribuye a la realización de aprendizajes funcionales. Las estrategias deben indicar con claridad una dirección en la que caminar en clase, explicitar aquello sobre lo que versará la actividad de profesor y alumnos y contextualizar la capacidad que perseguimos en relación con unos contenidos concretos, que constituyen el qué y el cómo del aprendizaje. [23]

FUNDAMENTACÓN TEÓRICA PARA LA ORGANIZACIÓN LÓGICA DE LOS CONTENIDOS DEL AREA LÓGICO MATEMÁTICA.

En este sentido el autor expresa que tal y como se ha formulado la cuestión de los objetivos, parece claro que la selección de los contenidos organizados lógicamente se encuentra en gran parte determinado como si fueran objetivos , ya que cada objetivo didáctico debe de expresar los contenidos que desarrollan la capacidad elegida. Consecuentemente, también las estrategias deben reunir una serie de características o requisitos básicos:

En primer lugar, los contenidos seleccionados han de ser válidos, en el sentido de que deben realmente ser aptos para desarrollar las capacidades. Del mismo modo, se les debe exigir que sean significativos desde el punto de vista de su funcionalidad, o utilidad en situaciones diferentes a las de su enseñanza, y de su estructura interna, que debe facilitar en lo posible la integración en la estructura de conocimiento previa del alumno. Por último, los contenidos seleccionados para una unidad han de ser adecuados a la capacidad cognitiva del alumno, lo que constituye otro de los criterios para la integración comprensiva del nuevo conocimiento en la estructura cognoscitiva del alumno. [24]Estas características de las estrategias obligan a considerar de forma explícita, al planificar una Unidad Didáctica, cuál es la forma adecuada de organizarlos aunque cabe preguntarse qué entendemos por una organización "adecuada" de los contenidos, puesto, que partimos de que nuestra meta en la enseñanza es desarrollar capacidades, podemos afirmar que una organización adecuada de los contenidos de una Unidad Didáctica será aquélla que mejor sirva a este fin, lo que equivale a decir que ha de ser una organización basada en cómo aprende el alumno. Ello supone que los contenidos han de organizarse de forma estructurada, en relación con un "centro de interés" o "tópico" que les de sentido y coherencia, facilitando que el alumno pueda, por una parte, relacionar unos contenidos de la unidad con otros y, por otra, relacionar todos los contenidos nuevos que le presentamos con lo que él ya sabe por ser parte de su experiencia con su realidad. A la luz de las teorías actuales del aprendizaje, los contenidos de una Unidad Didáctica deben ser considerados como piezas que encajan de manera cómoda y natural en un enfoque global, dentro del cual cada uno de ellos cumplirá una misión específica, desarrollando una faceta del proyecto didáctico total: una unidad didáctica no debe ser nunca una simple suma de contenidos parciales, puestos uno detrás de otro. El "centro de interés", el tema de la unidad didáctica, cumple para su desarrollo didáctico el mismo papel que el argumento en una narración: es el hilo conductor que, al tiempo que da sentido al proceso de enseñanza/aprendizaje, actúa como nexo de unión que da coherencia a los contenidos y los dota de significatividad. [25]Por ello que nos planteamos estrategias al elaborar una Unidad Didáctica como son:

La selección del tema. Al elegir el tema de la Unidad Didáctica hemos de buscar, ante todo, conectar los contenidos curriculares con los intereses y conocimientos previos de los alumnos, así como aportarle a éstos un marco general de referencia, que garantice la relación de continuidad en las diferentes actividades que, necesariamente, deberán componer la unidad (el potencial valor motivacional del tema vendrá dado por su relación con el mundo de las preocupaciones, curiosidades y motivaciones del alumno, no siempre coincidentes con las nuestras). Al mismo tiempo, no podemos perder de vista que el tema seleccionado debiera encerrar siempre la posibilidad de desarrollarse en la Unidad Didáctica mediante algún tipo de aplicación práctica (investigar un problema, desarrollar un proyecto, crear un material…).

La elaboración del marco conceptual de la estrategia. Para asegurar esa coherencia de conjunto a la que nos venimos refiriendo desde el principio, es conveniente en el planificar de una Unidad Didáctica, elaborar un esquema general de la misma, o "marco conceptual", en el que se vean de forma resumida los contenidos que incluye, la relación que hay entre éstos y, si es posible, la relación de todo ello con los intereses del alumno (se pueden ver dos ejemplos en las Unidades Didácticas que se incluyen como anexo). Un aspecto crucial en la elaboración de este marco conceptual es no perder de vista que debe servir de guía tanto para nosotros como para los alumnos, lo que hace recomendable buscar las formas más intuitivas de representarlo.

Desarrollo del marco: mapas conceptuales. Ese marco conceptual general debe ser luego desarrollado en forma de mapas conceptuales más específicos por parte de los propios alumnos, pero cuando la Unidad Didáctica incluye muchos contenidos es conveniente que nosotros mismos incluyamos mapas conceptuales parciales que desarrollen cada uno de los grandes bloques de la unidad. Evidentemente, estos desarrollos más específicos -como el marco general de la unidad- pueden ser tanto conceptuales en sentido estricto, como mapas "mixtos" de conceptos y procedimientos. [26]

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA PARA ELABORAR ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS DE PLANIFICACIÓN CURRICULAR PARA LAS UNIDADES DIDÁCTICAS DEL ÁREA LÓGICO MATEMÁTICA

Una de las razones para organizar las Estrategias Metodológicas para la organización Lógica de los contenidos del Área Matemática y su respectiva enseñanza en las Unidades Didácticas es dotarla de coherencia y sentido, y éste es un criterio que debe tenerse en cuenta de forma fundamental al diseñar la metodología. Desde el punto de vista metodológico, las Unidades Didácticas debe ser un proceso con sentido en su principio y en su fin, una especie de "viaje", si se nos permite el símil. En este sentido, una de las cuestiones fundamentales a tener en cuenta es que las estrategias metodológicas deben seguir una serie de fases bien definidas, cada una de las cuales juega su propio papel en el desarrollo didáctico en la planificación de las Unidades Didácticas. A continuación se detalla las fases siguientes:

• A. Presentación de los contenidos.  Es el comienzo de la unidad y en ella deberían estar integradas tres acciones para el desarrollo didáctico:

• 1. Presentación de los contenidos de la unidad.

• 2. Presentación de los contenidos de motivación: Son los dirigidos a introducir al alumno en el tema que se aborda en la unidad didáctica y se caracterizan porque:

• Son los primeros en la secuencia de enseñanza;

• Suelen realizarse mediante grupo-medio;

• Son comunes a todos los alumnos;

• El papel determinante suele ser del profesor. [27]

• 3. Evaluación de los conocimientos previos del tema: poseen como objetivo, proporcionar al profesor la información necesaria para conocer qué saben los alumnos sobre un tema concreto. Se caracterizan porque:

• Son imprescindibles para adecuar las siguientes;

• Suelen realizarse en grupo medio;

• Son comunes para todos los alumnos;

• Pueden llevarse a cabo junto a los dos tipos anteriores.

• B. Análisis y tratamiento de los contenidos.- Esta segunda fase es la del desarrollo de la unidad (y la más extensa) que incluye el tratamiento a fondo de los contenidos de la misma, y debería incluir tres tipos de actividades diferentes, todas y cada una de ellas de igual importancia:

• 1. Actividades de desarrollo de los contenidos. Son aquellas actividades que permiten al alumno la adquisición de nuevos aprendizajes (conceptuales, procedimentales o actitudinales) que componen la unidad didáctica. Caracterizándose porque:

• Son imprescindibles para lograr los aprendizajes;

• Admiten diversas situaciones de trabajo en grupo;

• Son comunes a la mayoría de los alumnos;

• El papel determinante pertenece ya al alumno. [28]

• 2. Actividades de refuerzo y consolidación de los contenidos básicos. Son aquellas que permiten a los alumnos con dificultades de aprendizaje alcanzar los mismos objetivos que el grupo. Se caracterizan porque:

• Son imprescindibles para la atención a la diversidad;

• Hacen referencia a los contenidos de la unidad didáctica.

• Tienen un menor "nivel de exigencia";

• Tienen en cuenta los "prerrequisitos" de la unidad didáctica;

• Suelen trabajarse en pequeños grupos o individualmente.

• 3. Actividades de ampliación de los contenidos. Son aquellas actividades que permiten a los alumnos que superan fácilmente los objetivos planteados profundizar en los conocimientos de la unidad correspondiente. Se caracterizan porque:

• Son imprescindibles para la atención  a la diversidad;

• Hacen referencia a los contenidos de la unidad didáctica;

• Plantean a los alumnos un mayor "nivel de exigencia";

• Toman los contenidos "ordinarios" como punto de partida.

Estas actividades suelen tener carácter individual o de pequeño grupo. Y la Síntesis y transferencia. Al igual que ocurre con la primera fase, ésta suele ser olvidada en la mayoría de los desarrollos didácticos que se realizan en nuestras aulas, lo que tiene como consecuencia un aprendizaje superficial que, a menudo, impide que el esfuerzo llevado a cabo se traduzca en nuevas competencias del alumnado. Es una fase fundamental, a lo largo de la cual debe llevarse a cabo actividades que permitan a los alumnos recapitular, aplicar y generalizar los aprendizajes a problemas, situaciones, fenómenos y contextos no trabajados directamente. Se caracterizan porque:

• Son actividades comunes para todos los alumnos;

• Hacen referencia a la aplicación de los contenidos trabajados;

• Suelen realizarse en grupo medio y/o en equipos de trabajo;

• Ayudan a generalizar los aprendizajes a otros conocimientos.

Las actividades en cada una de estas fases han de ser, por tanto, diferentes, ya que cumplen misiones distintas dentro del proceso de enseñanza y aprendizaje, pero deben compartir el estar elaboradas desde una serie de criterios metodológicos básicos, como son:[29]

• Tener sentido para el que aprende: A menudo uno de los mayores errores en la enseñanza es que se plantean actividades que pueden resultar más o menos claras en su finalidad para el profesor, pero que carecen de sentido para el alumno, cuando una de las cosas que sabemos sobre el aprendizaje es que es mayor y mejor cuando el aprendiz sabe por qué y para qué las realiza. De hecho, el tan manoseado tema de la motivación del alumnado tiene que ver, en parte al menos, con esta cuestión, pues resulta difícil, si no imposible, sentirse motivado por una actividad de la que uno no comprende su finalidad.

• Adecuación de la actividad al tipo de aprendizaje que se persigue con ella: Otro vicio frecuente de la docencia rutinaria es que las actividades se plantean de un modo u otro con independencia de qué queremos conseguir con ellas. Por ejemplo, si pretendemos que alguien comprenda en profundidad, relacione de forma significativa o sea capaz de resolver problemas, las actividades que le propongamos deben seguir un enfoque constructivista, es decir, deben conceder al alumno un margen de autonomía amplio en la decisión acerca de "cómo" llevarla a cabo y deben favorecer la activación de sus conocimientos e ideas previas, el análisis de éstas a la luz de nuevas ideas y experiencias y la reelaboración personal y en grupo del conocimiento. Si lo que pretendemos, por el contrario, es que se adquiera y automatice una determinada rutina, destreza memorística "mecánica", deberíamos plantear actividades que favorezcan el máximo de atención durante su realización, la minimización de los errores y la maximización de la cantidad de práctica efectiva por parte del alumno.

Desde otro punto de vista, las actividades deben ser diferentes en función del contenidos que estemos tratando en cada momento. Así, de forma general:

• El aprendizaje de hechos requiere actividades prácticas, reiteradas, de repetición en la acción, sobre contextos bien definidos y diversos;

• El aprendizaje de conceptos requiere experiencias de representación y de manipulación simbólica de hechos y fenómenos diversos (observación, comparación, categorización, revisión de las categorías…), relacionando los ejemplos y experiencias directas con representaciones intuitivas de las mismas y tratando de formar los conceptos uno mismo, antes de verse expuesto a explicaciones y definiciones formales de los mismos; [30]

• El aprendizaje de procedimientos, por su parte, se beneficia de la exposición a modelos que ejemplifican cómo se realizan las acciones de que se trate, de la realización personal del procedimiento supervisada y guiada por otra persona más experta y de posteriores experiencias, preferentemente en contextos y situaciones muy variados;

• El aprendizaje de las actitudes, finalmente, no se produce bajo el efecto de discursos, sino a partir de la observación e imitación de modelos, de la participación en experiencias sociales sistematizadas en donde las actitudes y valores de que se trate se pueden observar en otros y son valoradas, y del intercambio de opiniones, el juego de roles y otras experiencias similares.

• Interactividad: Aunque de lo anterior se deduce que en una Unidad Didáctica debe haber actividades individuales, también se desprende que los aprendizajes más complejos, tanto conceptuales como procedimentales y actitudinales, requieren participar en experiencias y actividades de grupo, en las cuales se observa a modelos más experimentados, se analizan y discuten ideas, se evalúan informaciones, creencias y actuaciones, se aprenden nuevas cosas al compartir actividades con otros y aprender de ellos y con ellos… En definitiva, requieren participar en actividades con altas dosis de interacción social en torno a unos problemas, situaciones y contenidos determinados, por lo que un porcentaje importante de actividades en cualquier Unidad Didáctica deberían ser actividades de pequeño y mediano grupo, preferentemente de tipo cooperativo.

• Ser variadas para un mismo objetivo o contenido: Un criterio de gran importancia al planificar las actividades de una Unidad Didáctica es que debemos pensar en actividades variadas (por los materiales que emplean, por el modo en que se presentan, por el tipo de acciones que requieren del alumno…) para trabajar cada uno de los objetivos y contenidos básicos. Es algo fundamental, porque, es la única manera de evitar aprendizajes meramente memorísticos de contenidos y en segundo lugar, porque cada estudiante tiene su propio estilo de aprendizaje, de manera que cuando sólo hay un tipo de actividad siempre hay alumnos que se ven perjudicados al no ajustarse la actividad a su modo de aprender. Una razón adicional para este criterio es que podemos organizar las actividades en obligatorias y optativas, logrando una mayor implicación y motivación del alumnado al hacerle partícipe de las decisiones acerca de cómo trabajar en clase.

• Ser suficientes para las metas perseguidas: Otro criterio de gran importancia es planificar las actividades de cada Unidad Didáctica de manera que sean las mínimas necesarias, al menos, para que el aprendizaje que esperamos de ellas tenga lugar, ya que con demasiada frecuencia nos limitamos a "tocar" un determinado contenido y nos damos por satisfechos con ello, cuando llegar a adquirirlo implicaría trabajarlo cuatro veces más. Por ello es bueno estar siempre alerta cuando comenzamos a aplicar en el aula una determinada unidad, ya que a menudo (sobre todo, cuando se trata de contenidos que no hemos trabajado mucho antes o cuando se trata de alumnado que no conocemos bien) es necesario hacer cambios sobre la marcha… Lo que pone otra vez de relieve qué importante es haber organizado la Unidad Didáctica en fases bien definidas, ya que los cambios que introduzcamos no deberían llevarnos a dejar ninguna de ellas fuera.

• Ser realistas con el tiempo que implican: Además de planificar pocas actividades para un determinado contenido, un defecto frecuente en las programaciones didácticas es que las actividades se planifican sin hacer una estimación realista del tiempo que realmente conllevan, lo que nos induce a improvisar sobre la marcha y a trasladar al tiempo de trabajo del alumno en casa en ves de hacerlo en la clase (con la consiguiente queja posterior de que los alumnos no trabajan lo que debieran… porque los que no han trabajado lo que debieran hemos sido nosotros). [31]Para terminar este apartado sobre la metodología, debemos hacer una referencia a los materiales didácticos en que ésta se apoyan y que la condicionan de forma muy importante, por lo que no es una cuestión menor tener claros los criterios en que podríamos basar su elección. De acuerdo con la investigación educativa sobre el tema, tales criterios de selección de los materiales y recursos didácticos pueden ser de varios tipos:

1.- Criterio evolutivo. Puede enunciarse diciendo que los medios y recursos seleccionados deben tomar en cuenta y respetar las características esenciales del momento evolutivo que atraviesan los alumnos. El autor ha considerado necesario estipular esta información para tener presente al momento e escribir la propuesta de las estrategias Metodológicas,

2.- Del mismo modo se afianza en el criterio científico él cual indica que los materiales deberían ser escrupulosamente respetuosos con la naturaleza y estructura propias de la disciplina a cuyo desarrollo sirven, en este caso la Matemática. También se recoge el criterio didáctico puesto que la mayor parte de los materiales, especialmente si son impresos, responde a un modelo didáctico determinado, es especialmente importante analizar en qué medida éste es coincidente con nuestra programación. Interesante aporte por que da luces para su priorización en la tras de seleccionar contenidos del Área Matemática. Además de examinar los materiales que seleccionemos desde estos diversos criterios, es importante tratar de conseguir una colección amplia de Estrategias Metodológicas que servirán de camino a la planificación de la Unidades Didácticas,  para el profesor. La mismas que sitúan los objetivos, componentes del proyecto en relación con la consecución de los objetivos previstos, la selección y secuenciación de contenidos efectuada, una justificación detallada de la metodología seguida y una propuesta concreta del docente. Cada una de ellas debería incluir actividades para la exploración de los conocimientos previos, de desarrollo, etc. Por otro lado las actividades dirigidas a los alumnos deben estar compuestas de materiales individuales y colectivos. Mientras los primeros cumplen una función de consulta y motivación (por lo que deben contener descripciones minuciosas, ilustradas y en lenguaje asequible, clasificaciones, cuadros de síntesis, etc.), los segundos deben permitir informaciones diversas sobre un mismo tema y hacerlo sin las limitaciones físicas de un "libro del alumno" (constituirían una parte importante de la biblioteca, a ser posible de aula).

3.- Materiales rigurosamente secuenciados. Mientras los contenidos conceptuales y actitudinales permiten un tratamiento adaptado a los diferentes ritmos de aprendizaje sin demasiados problemas, los procedimientos exigen secuencias instructivas rigurosas y ordenadas, en las que cada paso debe ser consolidado antes de pasar al siguiente por medio de abundante ejercitación. En consecuencia, debe contarse necesariamente con materiales adaptados a este fin que permitan la máxima individualización posible de la enseñanza, en los aprendizajes procedimentales, el "saber hacer".

• C. Propuestas de unidades didácticas. Finalmente, es aconsejable que podamos disponer de Unidades Didácticas ya elaboradas por expertos o por otros compañeros, unidades cuya selección debería basarse en el grado en que éstas poseen características fundamentes: ser flexibles y, por tanto, fácilmente adaptables, contener materiales para el alumno que puedan ser empleados de manera individualizada; tener un papel complementario en relación con el resto de recursos y materiales, Puesto, que es posible encontrar en el mercado muchos tipos de materiales enfocados a los diferentes tramos de formación en los que podríamos desempeñar nuestra labor, incluimos un anexo con un esquema elemental para el análisis y valoración de unidades didácticas ya elaboradas. Como último elemento entre los relativos al cómo enseñar la elaboración de Unidades Didácticas debe considerarse explícitamente la planificación de los elementos organizativos que conforman el contexto inmediato de la acción didáctica: la organización del trabajo, los tiempos y los espacios.

Agrupamientos. Si en los modelos educativos más tradicionales las interacciones entre los alumnos se consideraban, básicamente, como un factor indeseable que perturbaba el normal desarrollo de los procesos de enseñanza-aprendizaje, la investigación en Psicología y Educación a lo largo de los últimos años ha puesto de manifiesto, que , constituye un factor potencial para el logro de los objetivos curriculares. Favorece el desarrollo de la socialización de los alumnos, una de las metas fundamentales del proceso educativo, contribuyendo a la adquisición progresiva de las competencias sociales precisas para la vida de relación; Del mismo modo, tiene efectos positivos sobre el desarrollo intelectual de los individuos, a través del intercambio de puntos de vista y de las denominadas controversias conceptuales; Finalmente, influye de manera decisiva en los aspectos intrapersonales del aprendizaje, a través del incremento de la motivación de logro académico de los alumnos, la ampliación de sus expectativas y el condicionamiento de la autoestima. En cualquier caso, no basta con dejar que los alumnos interactúen o con promover la interacción entre ellos para obtener de forma automática unos efectos favorables sobre el aprendizaje, el desarrollo y la socialización, lo importante no es la cantidad de interacción, sino la calidad de la misma, por lo que es preciso realizar la organización de los agrupamientos en el aula de acuerdo con algunos criterios generales que podríamos enunciar como sigue:

Los agrupamientos de alumnos, junto con las tareas a desarrollar mediante éstos, deben favorecer modos de aprendizaje cooperativo, antes que favorecer enfoques competitivos; Los agrupamientos deben favorecer la aparición en el aula de intercambios de punto de vista y de controversias conceptuales que den lugar a conflictos cognitivos a los que responder con la actividad de aprendizaje. Teniendo en cuenta.

Los tipos de intercambios que pueden efectuarse en situaciones de aprendizaje en pequeños grupos (solicitar, recibir, dar ayuda), así como el grado de elaboración de las aportaciones de cada miembro del grupo, es preciso decidir previamente los criterios de agrupamiento. A este respecto, hemos de ser conscientes de que no existe un tipo de agrupamiento ideal con independencia de nuestros propósitos, por tanto, el agrupamiento de los alumnos estará siempre en función del fin perseguido con la actividad de enseñanza/aprendizaje. Así, si lo que nos interesa es, en un momento dado, ofrecer ayudas diversas e individualizadas a los alumnos mediante el sistema de alumnos monitores, deberemos recurrir a agrupamientos heterogéneos en cuanto al nivel de aprendizaje, y en consecuencia los grupos deberán ser formados por el profesor. Si, en cambio, nos interesa un intenso debate entre los alumnos sobre un tema dado, deberemos recurrir a grupos homogéneos respecto al mismo criterio anterior, organizando de nuevo nosotros mismos los grupos. Por otra parte, si nos interesa favorecer la fluidez de la relación social con el fin de que los esfuerzos de los alumnos se centren de manera casi exclusiva en la tarea, deberíamos recurrir a agrupamientos libres por afinidad entre los miembros de la clase. Imaginemos aún un nuevo caso: existe una rígida estructura de liderazgo muy consolidada en el grupo clase, que cuenta ya con una larga historia común. Posiblemente, en un momento dado nos interese organizar los grupos en función de las relaciones de liderazgo presentes, separando a los líderes de su grupo con el fin de minimizar su influencia y dar ocasión a las nuevas relaciones de liderazgo en el aula. Trabajo individual, para favorecer la reflexión y la práctica sobre los diversos contenidos de aprendizaje de una manera personalizada. Las modalidades ofrecen diversas posibilidades en función de que el trabajo propuesto sea dirigido, semidirigido o autónomo, dependiendo la proporción de cada modalidad de agrupamiento de factores tales como la edad de los alumnos, el proceso de E/A específico previsto para la unidad, etc. Desde estos principios generales, parece necesario postular el uso como herramienta fundamental de las técnicas de trabajo en grupo. [32]

Organización de los tiempos. En las Unidades Didácticas, la dimensión temporal debe considerarse en un doble sentido: una previsión aproximada de la duración total del proceso, de su desarrollo práctico, y una planificación más o menos precisa de la duración de cada una de las diferentes fases que componen el proceso metodológico, el plan de desarrollo interno de la unidad.