Factores fundamentales que inciden en la falta de competencias cognitivas en geometría euclidiana (página 2)

Es por ello que la Geometría ocupa un lugar importante dentro del curriculum de la Matemática escolar, cosa que ya no entiende los profesores de matemáticas contemporáneos en la secundaria. En preescolar ni primaria no es tratada de manera propedéutica para su estudio formal en la básica secundaria, donde en última se soslaya su rigor de formación.

En lo que respecta a esta área, en general en el país y en particular en la ciudad de Cartagena, se ha constatado la existencia de dificultades en el aprendizaje de la Geometría, constituyendo uno de los problemas apremiantes del proceso formativo.

Hecho el diagnostico a los estudiantes que cursan las asignaturas geometría analítica y de matemática del primer semestre en la Universidad de Cartagena(a través de las cátedras que desarrollan los profesores de matemáticas y de geometría euclidiana. Y a través de la solución de problemas que abordan los estudiantes de estas asignaturas) y notar que desconocen los conceptos fundamentales de la geometría euclidiana de la básica secundaria y que además, presentan insuficiencia en la aplicación de la misma en la solución de problemas geométricos y del calculo diferencial e integral, quisimos investigar el origen del problema en la básica secundaria. Luego entonces, los motivos de orden pedagógico y social que justifican esta investigación, están en identificar, entre los diferentes factores, aquellos que afectan el aprendizaje significativo de la geometría euclidiana en los estudiantes de la básica secundaria de las IE Oficiales del Distrito de Cartagena, y que causan el mal desempeño de ellos en las matemáticas superiores.

Conociendo el contexto socio cultural de Cartagena, consideramos que las causas son múltiples, que van desde las condiciones infrahumanas en que vive el grueso de la población cartagenera, hasta las condiciones de desdén oficial en que se encuentran las mayorías de las instituciones oficiales del distrito capital. Pero en la búsqueda de esas causas fundamentales, nos ubicamos en aquellas que están relacionadas con MAESTRO-ALUMNO- ESCUELA, es decir con el proceso ENSEÑANZA– APRENDIZAJE

Identificación del proyecto

1.1 NOMBRE DEL PROYECTO

Factores Fundamentales que inciden en la falta de competencias cognitivas en Geometría Euclidiana en los estudiantes de la básica secundaria del Distrito de Cartagena

1.2 LUGAR DONDE SE DESARROLLARÁ EL PROYECTO

En las Instituciones Educativas Oficiales del Distrito de Cartagena de Indias.

1.3 DURACIÓN DEL PROYECTO

El tiempo de duración del proyecto es de aproximadamente tres (3) meses.

1.4 RESPONSABLE DEL PROYECTO

Eleuterio Romero Peña

Problema de investigación

2.1 IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA

Después del diagnostico, se reconoce a las Faltas Fundamentales de Competencias Cognitivas en Geometría Euclidiana en los estudiantes de la básica secundaria de las Instituciones Educativas Oficiales del Distrito de Cartagena de Indias, como el problema de investigación.

2.2 DESCRIPCIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

Los estudiantes de la básica secundaria de las Instituciones Educativas (IE) Oficiales del Distrito de Cartagena de Indias que ingresan a la Universidad de Cartagena (U de C) a cursar el primer semestre en las facultades donde hay asignaturas de matemáticas y de Geometría Euclidiana en ese nivel, evidencian faltas de competencias cognitivas en Geometría Euclidiana que se cursan en la básica secundaria (grado 6, 7, 8, y 9), lo que les dificulta apropiarse de aquellos conceptos del calculo diferencial e integral que requieren de la Geometría Euclidiana (GE) como prerrequisitos.

Se decidió investigar los factores Fundamentales que inciden en la falta de competencias cognitivas en geometría euclidiana en la básica secundaria, en razón a las insuficiencias en geometría euclidiana con las que llegan los bachilleres a cursar el primer semestre de las asignaturas donde se estudian el calculo diferencial, integral y la geometría euclidiana.

¿Cómo se llegó al problema?

Esto se puede notar cuando los estudiantes del primer semestre de las asignaturas cálculo diferencial, integral y de geometría euclidiana abordan los problemas del cálculo y en el momento que los profesores de estas asignaturas desarrollan sus contenidos curriculares.

Debido a que el problema aquí identificado se presenta cada semestre, nos atrevemos a formular la siguiente pregunta: ¿QUÉ FACTORES FUNDAMENTALES INCIDEN EN LA FALTA DE COMPETENCIAS COGNITIVAS EN GEOMETRÍA EUCLIDIANA EN LOS ESTUDIANTES DE LA BÁSICA SECUNDARIA DE LAS INSTITUCIONES EDUCATIVAS OFICIALES DEL DISTRITO DE CARTAGENA DE INDIAS?.

2.3 ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN

"Nada ocurre sin unos antecedentes"

Lic. Juan Felix Zans.

Los estudiantes de la básica secundaria de las IE Oficiales del Distrito de Cartagena, no son la excepción ante el problema de las faltas de competencias cognitivas en Geometría Euclidiana. Este problema trasciende, incluso, hasta las fronteras patrias, y se extiende a los países latinoamericanos que tienen el mismo modelo educativo que el nuestro.

La universidad abierta de Chile publicó este año la investigación que realizaron Luís A. Bustamante Galaz, Víctor M. Bustamante Galaz, José M. Catalán Martínez sobre los "bajos resultados de Geometría en las pruebas que anualmente realizan el sistema de medición de la calidad de la educación, SIMCE, a los estudiantes de 4º y 8º años básicos de la enseñanza media en la comuna de Santa Cruz". Esta es una de las 10 comunas que conforman la provincia de Colchaguas, en Chile.

Entre las causas del bajo resultado obtenido en Geometría en la prueba aplicada por el SIMCE, están fundamentalmente el desconocimiento en Geometría de los profesores que hacen matemáticas en los grados 4º y 8º años de la comuna de Santa Cruz.

Por otra parte, Luisa García de la Vega (2005) MSc de Cuba y miembro del Instituto Superior Pedagógico, en su ponencia "Comprensión de Demostraciones Geométricas", hace la propuesta de la "enseñanza para la comprensión", cuyo fundamento teórico se centra en las teorías materialistas dialécticas del conocimiento científico. En la plataforma conceptual se analiza la metodología de la "enseñanza para la comprensión" como factor decisivo para desarrollar en los estudiantes de secundaria habilidades en la demostración de proposiciones geométricas. Habilidad que adolecen la gran mayoría de ellos.

"Las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas en la enseñanza media en Uruguay", es un importante documento donde nos señalan las diferentes causas de este flagelo en la educación secundaria latinoamericana. Entre las causas de mayor destaque están: las insuficiencias con la que la primaria promueve al bachillerato a sus alumnos, la reducción del tiempo disponible para el desarrollo curricular de la asignatura, el sobrecupo en los cursos, las condiciones locativas de los liceos, etc.

Hoy en Uruguay se gesta un movimiento académico universitario liderado por las facultades de matemáticas en renovar su actitud en el tratamiento de las deficiencias en matemáticas con que llegan los estudiantes de secundarias a sus claustros. Pues en los cursos de formación de maestros en matemáticas, suelen no tratar la incompleta formación con que llegan los estudiantes, lo que repercute en la formación que luego ellos les imparten a sus alumnos. Existen algunas universidades publicas y privadas en Colombia, como la U.T.B., la Nacional, la Javeriana (solo cito estas para no hacer largo el listado) que en su pensum académico han incluido un primer semestre de nivelación en matemáticas, lo que entendemos como la nivelación del bachillerato en la universidad.

Por otra parte, referimos también como antecedentes, el articulo de CARLOS ALBERTO JIMENEZ V (2000),"Competencias Cognitivas y las nuevas pruebas del icfes (Icfes-eces)", el cual consideramos oportuno reproducir sin animo de lucro solo con un interés pedagogico.Ver nexos

Objetivos del proyecto

3.1 OBJETIVO GENERAL

Determinar los factores que influyen como causas fundamentales, en la falta de competencias cognitivas en Geometría Euclidiana en los estudiantes de la básica secundaria de las instituciones educativas Oficiales del Distrito de Cartagena de Indias.

3.2 OBJETIVO ESPECÍFICOS

3.2.1 Identificar los niveles de conocimientos que tienen en pedagogía y en geometría euclidiana, los profesores que hacen clase en geometría euclidiana en la básica secundaria

3.2.2 Analizar los contenidos curriculares que en Geometría Euclidiana se están desarrollando en la básica secundaria y las estrategias metodológicas empleadas en ese proceso.

3.2.3 Indagara acerca de las inteligencias lógico- matemático, espacial y visual que a través de la Geometría Euclidiana los profesores le desarrollan a los estudiantes.

3.2.4 Monitorear los procesos mentales (geométricos, algorítmicos), que emplean los estudiantes en la solución de problemas.

3.2.5 .Analizar la incidencia del contexto social en el aprendizaje de la geometría euclidiana en los estudiantes de la básica secundaria

3.2.6 Conocer los ambientes institucionales que determinan el aprendizaje de la geometría.

Justificación del problema

"Todo fluye, no te podrás

sumergir dos veces en el

mismo río".

Heráclito.

Teniendo en cuenta que la educación es dialéctica (de transformación y cambio) es necesario replantear las concepciones pedagógicas que distancian cada vez más el bachillerato de la universidad o mejor, la universidad del bachillerato; con el fin que cuando el estudiante de secundaria ingrese a cursar su primer semestre en la universidad, esta le sea cognitivamente familiar.

Si percibimos la educación como una tarea social, como el medio para hacer circular conocimiento científico, entonces es valida la intencionalidad en este proyecto en construir un puente de interacción interinstitucional entre la U de C y las IE Oficiales a través de sus respectivos programas de matemáticas. Hay que estrechar el Bache aun existente entre el bachillerato y la universidad para no seguir contribuyendo en la formación de individuos aislados, sino como lo dice Antanas Mockus, "Matrices de relación social y académica".

La calidad académica del programa de matemática de la U de C, depende en grado sumo de la fundamentación académica que en los conocimientos previos en matemáticas tengan los estudiantes de secundaria del Distrito; por lo tanto, más que una emergencia es una urgente necesidad que el programa de matemáticas de la U de C en razón a su misión y visión; y a los objetivos de su especialidad en matemática avanzada, tenga estudios epistemológicos e investigaciones holisticas de la formación matemática en secundaria (que es su base social) para impregnarle renovadas competencias cognitivas al pregrado, y así potencializar los postgrados (especialidad y maestría) como hacedores de ciencias matemáticas.

Por otra parte, como la educación desde el preescolar hasta la universidad, es en sistema sinérgico y epistémico, ésta investigación es también una propuesta pedagógica a las IE Oficiales del Distrito a RECREAR los contenidos curriculares en Geometría Euclidiana, con lo que el programa de matemáticas de la U de C, afianzaría en el desarrollo de sus contenidos temáticos, debido a la buena estructuración en los conocimientos previos con que llegarían los estudiantes a cursar su primer semestre.

Apropósito de los conocimientos previos que referenciámos en el párrafo inmediatamente anterior, queremos hacer énfasis en aquellos conceptos de Geometría Euclidiana como el segmento; la recta; semejanza de planos; áreas de figuras geométricas planas; volumen de sólidos; los cuales tienen aplicaciones en la solución de muchos problemas del calculo como ocurre con el entorno de un punto; el problema de la tangente a una curva en uno de sus puntos; el máximo y mínimo; razones a fines; la integral definida de una función continua en el intervalo [a, b]; el teorema de Rolle; el teorema del valor medio; entre otros. Por lo tanto, la falta de competencias cognitivas en la aplicación de la Geometría Euclidiana en algunos conceptos del cálculo integral y diferencial, no solo dificulta la apropiación conceptual del mismo, sino también, su aprendizaje significativo[1]Luego, entonces, conocer los factores que inciden en la falta de competencias cognitivas en Geometría Euclidiana en los estudiantes de la básica secundaria de las IE Oficiales del Distrito de Cartagena, nos da la impostergable oportunidad no solo de diseñar estrategias pedagógicas que combatan el problema desde sus causas, sino también a potencializarle a los estudiantes las estrategias de aprendizaje que les enseña aprender a aprender geometría; para lo cual existen varias estrategias metacognitivas, como la planificación, la regulación y la evaluación.

Por ultimo, en Cartagena la gran mayoría de los jóvenes que terminan el bachillerato no llegan a las universidades y de los pocos que lo logran, la gran mayoría presentan serias dificultades en el aprendizaje de las matemáticas, convirtiéndose esta ciencia en uno de los principales factores que los estudiantes identifican como causantes de su frustración académica. Estas dificultades se presentan incluso en esa reducida franja de estudiantes que ingresan al programa de matemáticas, y si ante este fenómeno el programa de matemáticas no tiene estudios de los factores que influyen en las deficientes competencias cognitivas en matemática en secundaria, y si no tiene propuestas pedagógicas para tratar las deficiencias cognitiva en el aprendizaje de las matemáticas de los alumnos matriculados, les va a ser imposible construir sociedad del conocimiento matemático en la ciudad de Cartagena y en la región de la costa atlántica.

Delimitamos el problema a las IE Oficiales del Distrito, por las siguientes razones:

1. En el Distrito de Cartagena existen 88 Instituciones Educativas oficiales y 37 colegios privados con básica secundaria.

2. Entre las privadas, según los resultados del estudio que hicimos, hay 5 que en términos de estratificación de clases sociales son oligarcas, con convenios directos con las universidades de Estados Unidos, Europeas, y con las universidades de la gran oligarquía colombiana.

Hay 11 de clase media, entre las cuales dos son anexas a Instituciones de Educación Superior de Cartagena. Y 37 que, valga el término, son privadas populares, pues sufragan los gastos con el convenio que tienen con la Secretaria de Educación Distrital del plan becario. De los 37 colegios privados populares, el 78.5% de sus estudiantes, por salir con un promedio bajo en las pruebas del ICFES, y por la necesidad de vincularse cualificadamente a la vida laboral, se van para el SENA o para las Instituciones de carreras intermedias.

3. De los aproximadamente, 36.400 bachilleres de las IE Oficiales, dos por cada 10 ingresan a la Universidad de Cartagena.

Lo anterior significa que las IE Oficiales del Distrito, son las que más alumnos le aportan a la Universidad de Cartagena.

Basado en el contexto socio-cultural de Cartagena consideramos que las causas son múltiples, que van desde las condiciones infrahumanas en que vive el grueso de la población cartagenera, hasta las condiciones de desden oficial en que se encuentran sus IE. Pero en la búsqueda de esas causas fundamentales, nos ubicamos en aquellas que están relacionadas MAESTROS-ALUMNOS; esto es, ENSEÑANZA-APRENDIZAJE.

En síntesis, con el proyecto se generarían los siguientes beneficios:

• La U de C y en particular su programa de matemáticas tendrían conocimientos de causa de los factores que inciden en la falta de competencias cognitivas en geometría euclidiana en los estudiantes de la básica secundaria que posteriormente ingresarían a sus diferentes facultades a estudiar carreras donde se cursan asignaturas matemáticas en el primer semestre.

• Reingeniería las estrategias pedagógicas en la enseñanza de las matemáticas en la U de C y en la instituciones educativas del distrito de Cartagena.

• Establece relaciones académicas y pedagógicas, hasta ahora inexistente entre la U de C y las Instituciones educativas oficiales del distrito de Cartagena.

• La creación anual de un espacio de reflexión cognitiva y pedagógica sobre geometría euclidiana con la realización de un congreso con esta asignatura que va vía de extinción.

Fundamentación teórica

Este tópico se ha escrito de esta manera y se ha subdividido en fundamentación histórica, cognitiva, conceptuales, epistemológica, legales, sociológica, pedagógica y epistemológica, mas por estilo propio en la escritura y para enfatizar mas la justificación del problema, que por desavenir las irrefutables teorías conceptuales en investigación.

Toca decir que en razón al problema considerado, no existen teorías específicas excepto la histórica, que hagan alusión al problema. Por lo tanto nos tocó construirlas con base en la fundamentación pedagógica, social y Epistemológica que tenemos de la asignatura; por la experiencia laboral y por lecturas a fines de otras ciencias.

5.1 FUNDAMENTACIÓN HISTÓRICA

El siguiente resumen histórico que hacemos, es de la enciclopedia Wikipedia, que hace un extenso recuento histórico de la geometría, y a quien reconocemos toda autoridad en temas tan específicos como este.

5.1.1 LA GEOMETRÍA ANTES DE LOS GRIEGOS

Los pueblos del mediterráneo, se desarrollaron progresivamente en el estudio de la geometría de una manera muy práctica; pues en razón que permanentemente tenían que estar midiendo el área de sus tierras.

Siempre sea dicho que los egipcios tenían una alta formación matemática, y se ha llegado a insinuar que tuvieron un acervo de conocimiento secreto, pero esta hipótesis nunca sea podido comprobar. La historia nos hace pensar que el conocimiento que esta civilización, así como las de las culturas mesopotámicas, tuvieron sobre geometría, pasó integralmente a la cultura griega a través de Tales, los Pitagóricos y esencialmente Euclides.

La necesidad de medir la tierra no fue el único motivo que tuvieron los egipcios para estudiar las matemáticas, pues sus sacerdotes cultivaron la geometría aplicándola a la construcción. Hace más de XX siglos fue construida la "gran pirámide". Un pueblo que emprendió una obra de tal magnitud poseía extensos conocimientos de geometría, y de astronomía ya que se ha comprobado, que además de la precisión con que están determinadas sus dimensiones, la gran pirámide de Egipto está perfectamente orientada. La matemática egipcia, se encuentra registrada a través de los papiros, entre los problemas geométricos que aparecen resueltos en ellas están: el área del triangulo isósceles, área del trapecio isósceles, y área del circulo.

5.1.2 LA GEOMETRÍA GRIEGA ANTES DE EUCLIDES

La geometría antes de euclides, en términos generales, era empírica, ya que no se basaba en un sistema lógico deductivo a partir de axiomas y postulados. Con la aparición de los griegos, Tales, Herodoto y Pitágoras, entre otros, quienes acendraron sus conocimientos geométricos yendo a Egipto, es cuando la geometría se inicia como ciencia deductiva, en virtud que los griegos a diferencia de los egipcios, no se contentaban con resolver problemas particulares, sino que buscaban explicaciones racionales de las cuestiones en general.

5.1.3 LA GEOMETRÍA DURANTE EUCLIDES

Con Euclides la geometría, adquiere un desarrollo cualitativo, pues le da el carácter de ciencia axiomática – deductiva. El edificio geométrico construido por Euclides, ha sobrevivido a los "sismos" de quienes cuestionan su quinto postulado, o el postulado de las paralelas. O a los cuestionamientos de Platón que se oponía a la aplicación de la geometría.

5.1.4 LA GEOMETRIA DESPUES DE EUCLIDES

Euclides casi cierra definitivamente la geometría griega y medieval, a excepción de la figura de Arquímedes y Apolonio.

En la geometría euclidiana eran valida las herramientas del Lápiz, el compás en la solución del problema, pero estas fueron insuficientes para resolver los tres problemas más antiguos de la antigüedad: la cuadratura del círculo, la trisección del ángulo y la duplicación del cubo. A estos tipos de problemas que no se podían resolver con reglas y compás, Platón los incluyó en lo que él llamó geometría superior. Y aquellos que podía resolver con regla y compás, los incluyó en la geometría que el llamó elemental.

5.2 FUNDAMENTACIÓN COGNITIVA:

"No es muy importante que una persona aprenda datos.

Para eso, en verdad, no necesita de una universidad, puede encontrarlos en los libros.

La función de la universidad es capacitar la mente para que piense de manera

que lo que haga sobre aquello que no se encuentra en los textos"

Albert Einstein

Aquí se describen teorías que tratan de las competencias cognitivas en geometría Euclidiana. Los procesos cognitivos que activa el aprendiente ante la solución de un problema geométrico, las habilidades cognitivas que le desarrolla la geometría al aprendiente y las estrategias pedagógicas que debe utilizar el profesor a través de la enseñanza de la geometría, con las que los estudiantes desarrollarán las competencias en términos de actitudes, valores, habilidades y hábitos de aprendizajes.

La descripción del contenido de este tema, se hace fundamentado en las tres etapas del desarrollo de la doctrina de Hegel: se argumenta una tesis, una antítesis y síntesis.

El primer paso para argumentar la tesis de esta teoría consiste en precisarla, que en el caso de este proyecto de investigación, se asume como competencias cognitivas. La cual, al igual que otros conceptos psicopedagógicos, genera controversia en virtud a los divergentes puntos de vista con respecto a su significado y a la forma de describirlo.

En efecto para algunas personas competencias cognitivas es la aplicación del conocimiento; otros la ven como la combinación de conocimiento, habilidades y destrezas; otros manifiestan que competencias cognitivas son habilidades procesales que carecen de contenido. Con estas y otras disparidades conceptuales, es apenas natural que exista una inmensa variedad de opiniones contradictorias sobre éste concepto. No obstante a las dificultades expresadas, es menester plantear una definición que permita orientar, estructurar y darle sentido a las ideas que se quieren precisar en este escrito.

En una primera aproximación señala Mertens (1988), que competencias cognitivas "son un conjunto de atributos que caracterizan a un individuo, los cuales les facilitan desempeñarse apropiadamente en su medio vital" (P.5). estos atributos consisten en la capacidad de conceptualización y generalización del individuo, en sus habilidades y destrezas; en sus actividades y sus valores; y en sus hábitos que deben expresarse en forma de desempeño cuando esté al frente de una tarea de aprendizaje o de una tarea de evaluación.

Ahora, desde el punto de vista operacional, se puede decir que competencias cognitivas es lo que el individuo debe SABER Y SABER HACER con respecto a un asunto científico, tecnológico, social o humano dentro de un entorno cada vez más exigente, abierto, complejo y competitivo. Las competencias cognitivas así definidas no son más que competencias básicas y establecen claramente una relación entre COMPETENCIAS Y DESEMPEÑO, es decir, entre la capacidad del individuo y su posibilidad de generar conocimiento, innovaciones y cambios.

Sin embargo la pedagogía cognitiva, amén de lo anterior, para definir competencias cognitiva tiene en cuenta la forma cómo funciona el cerebro humano, cómo son los procesos mentales y con base en las operaciones mentales del ser humano, explica como un individuo construye sus competencias cognitivas.

Como consecuencia de lo arriba expuesto, las teorías de la pedagogía vistas definen las competencias cognitivas, como la capacidad mental para comprender, saber y saber hacer en algún contexto con la información que le llegue, y aquí la cosa se pone buena, porque ya no es el simplismo de saber y saber hacer en un contexto con una información. Es aplicar los procesos cognitivos, las operaciones mentales en el tratamiento de la información; es transformar la información y para ello hay que decodificarla para con lo que se decodifique de ella, aplicarla al contexto ya sea para transformarlo o reafirmarlo con renovados y elocuentes argumentos. Cuando esto ocurre, el individuo no solo es cognitivamente competente en la información o en el asunto que sus procesos cognitivos u operaciones mentales trataron, sino que el aprendizaje de la información o del asunto tratado le son SIGNIFICATIVOS2, según las teorías cognitivas de DAVID P. AUSUBEL y JOSEPH NOVAK. Lego entonces, las competencias cognitivas apuntan es al desarrollo de inteligencia en cualquiera de sus connotaciones.

Para construir competencias cognitivas, se requiere que el docente como mediador entre el aprendiz y el aprendizaje, implemente estrategias pedagógicas innovadoras que apunten en todo momento a activarle al aprendiz los procesos cognitivos que cualifiquen sus habilidades cognitivas y metacognitivas con las que aprenda a aprender y se potencialice como aprendiz autónomo. Se requiere de un maestro pedagógica y cognitivamente competente y que cuyo desempeño esté en función del aprendizaje y no de la enseñanza.

2. Según ASUSUBEL el aprendizaje significativo, tiene lugar cuando el aprendiz establece relaciones entre el nuevo material de aprendizaje y los conocimientos previos, ya sea para transformarlo o reafirmarlo

Si el desempeño del docente en el salón de clase está es en función del aprendizaje, ha tenido que seleccionar adecuadamente las estrategias pedagógicas que inciden en el alumno a iniciarse en la creación de su base de conocimiento en geometría Euclidiana; para que el aprendizaje de esta asignatura le sea significativa y pueda utilizarla en la solución de problemas de otros contextos.

Pero ¿qué competencias pedagógicas se requieren en el profesor que imparte la asignatura de geometría Euclidiana para estimularle las competencias cognitivas a sus aprendientes en la asignatura?. Y la última pregunta, cuando un profesor de geometría desarrolla los contenidos de esta, ¿con qué teoría científica lo hace para que a través de ella sus alumnos aprendan a hacer referencias cognitivas

de la asignatura?.No hay que olvidar que la praxis docente trasciende el empirismo de Berkeley para situarse en la cientificidad de la pedagogía cognitiva.

El docente en Geometría Euclidiana que tenga como misión pedagógica potencializar a través de la asignatura, estructuras de pensamiento a sus alumnos para que estos autoconstruyan sus competencias cognitiva, adquieran hábitos a hacer referencias cognitivas a la asignatura y para que luzcan académicamente e ideológicamente bien formados, sus desempeños pedagógicos deben estar en función del Aprendizaje y no de la Enseñanza, debe ser RECREATIVO en el enfoque del tema de estudio. Y con relación a lo último aquí mencionado, sabemos que el mundo físico es geométrico, y sin embargo hay profesores de Geometría que hacen METAFISICO su conocimiento, cuando lo que hay que hacerlo es METACOGNITIVO.

La ANTITESIS de esta teoría la enmarca inexorablemente los preceptos de la pedagogía tradicional o conductista, para ello se conceptualiza la FALTA DE COMPETENCIAS COGNITIVAS como las dificultades mentales que tiene el aprendiente para comprender, saber o saber hacer en cualquier contexto con la información que le llegue.

Esta situación para el profesor tradicionalista no es ningún problema, es más ni siquiera lo percibe, pero que al final se convierte en su mejor oportunidad para mostrarse como el "Gran maestro", pues lo más seguro es que ese estudiante le repruebe la asignatura, pero para el docente cognitivista, está ante un problema grave para su praxis pedagógica e interesante para la pedagogía cognitiva.

Decimos que grave para su praxis pedagógica, porque como los procesos pedagógicos son sinérgicos, en algún eslabón de la cadena metodológico falló, y como el profesor que hace pedagogía tiene que automonitorear permanentemente su quehacer docente para retroalimentar el proceso, va a descubrir sus fallas metodológicas para luego retroalimentarle las insuficiencias que el profesor le "causó" al estudiante. Si el problema está en el estudiante, hay que revisar los RECURSOS3 utilizados en las clases, diseñarlos antes de iniciar las actividades de aprendizajes, hay que chequear en que condiciones están sus niveles de comprensión. Hay que diseñar proyectos de acción pedagógica a través del cual el estudiante aflorará su mayor potencial cognitivo (inteligencias múltiples de Howard Gardner) con el que se trabajará de manera especial en adelante.

Se dijo arriba que las faltas de competencias cognitivas en el aprendizaje eran interesantes para la pedagogía cognitiva, sencillamente porque la pedagogía cognitiva contempla un principio fundamental para que se produzca el aprendizaje.

3. Los recursos según el Dr Insuasty, no son materiales didácticos es lo que el profesor puede hacer pedagógicamente

Este principio dice que "para que ocurra el aprendizaje, se requiere de conocimientos previos", en efecto, las investigaciones cognitivas como las realizadas por Juan D. Godino en su trabajo doctoral Marcos Teóricos de Referencias sobre la Cognición Matemática (2002), muestra que el conocimiento no puede proporcionarse directamente a los alumnos.

Sin embargo, antes que el conocimiento se vuelva generativo (conocimiento que puede usarse para interpretar nuevas situaciones) los alumnos deben cuestionar la información que se le presenta, deben asumir una actitud mental proactiva con la información que se le suministra para que pueda construir sus nuevas estructuras de conocimiento.

La pedagogía cognitiva le da al docente valiosas herramientas para explorarle al estudiante sus conocimientos previos, una de ellas es la técnica del S.Q.A. (qué Sé, qué Quiero saber y qué Aprendí) como técnica de exploración sistemática del aprendizaje, y también da importantes elementos para identificar las funciones cognitivas del estudiante, la cual se puede muy bien detectar penetrando con Test de sensibilización Cognitiva en su zona de desarrollo próximo4 (ZDP). Es posible que el estudiante tenga una ZDP iniciados, o una ZDP consolidada, de igual Aún cuando la formación que debe recibir el estudiante tiene que estar basada en competencias cognitivas, es difícil su praxis en aquellas instituciones educativas que se han vuelto catedráticas, pero ese es el rol que tiene que asumir los maestros del siglo XXI.

Por otra parte, como los profesores de la pedagogía tradicional fundamentan su trabajo en función de la enseñanza, ignoran cómo aprende el ser humano y cómo se aplican los procesos mentales en la construcción del conocimiento. La memorización y la repetición como "¡Ábrete sésamo!" del conocimiento, es su metodología de trabajo.

La repetición y memorización con la que aún algunos docentes de matemáticas obligan a interiorizar datos y fórmulas, es el enemigo más calificado de la Heurística.

4. ZDP es la distancia entre el nivel real desarrollado y el nivel de desarrollo potencial

A ellos solo les interesa que el estudiante le recite y le repita infaliblemente lo que escribió en el tablero, transcrito de los textos. ¿Así es cómo se hace matemática? ¿Así es como se le inicia a un estudiante para que estructure sus competencias cognitivas en matemáticas?.

Otro elemento que inhibe el desarrollo de los procesos mentales del joven en el aprendizaje de las matemáticas, es la actitud mecánica del profesor al evaluar; pues violenta (no viola) las más elementales técnicas de formulación de preguntas escritas. Preguntas tales como: primer punto inciso a) Enumere y demuestre los casos de semejanzas de triángulos. Inciso b) Enumere y demuestre el teorema del volumen de un paralelepípedo cualquiera, y así viene cinco incisos más. Y entre los cuatro puntos restantes, no podrá faltar el otro punto clásico: desarrolle y encuentre la solución de los siguientes ejercicios, y a continuación cinco puntos más.

¡Pobre muchacho! Con cinco puntos así, se requiere más de memoria que de competencias cognitivas. Y esto no significa que la pedagogía cognitiva o que las escuelas constructivistas se hicieron para estudiantes malos; porque hay que reforzarlos, hay que recuperarlos, en fin. Simplemente que la evaluación que se le aplique en sus cuatro aspectos (heteroevaluación, metaevaluación, coevaluación, autoevaluación) deben cuestionar las competencias cognitivas del estudiante, qué aprendió del objeto de estudio, y cómo aplica los saberes del objeto de estudio en la solución de situaciones problémicas de otros contextos. La pedagogía cognitiva enseña a pensar sobre cómo están sus propios pensamientos con relación al objeto de estudio.

Con relación a la semejanza de triángulos y al volumen del paralelepípedo recto, preguntas que activan las competencias cognitivas del aprendiente pueden ser:

• 1) La sombra que proyecta un edificio es de 8m y su altura es de 12m y se encuentra a cierta distancia de una montaña de 120m de altura. Como la altura del edificio y de la montaña son paralelas, ¿A qué distancia de la montaña se encuentra el edificio?

2) Con una regla y un compás construye los siguientes triángulos: el ? ABC, recto en B, la m A= 50º, la m C = 40º y la hipotenusa AC = 6cm. El triángulo ? DEF, es recto en E, la mD = 50º, la mF = 40º, El cateto

EF =15,3cm y la hipotenusa DF = 20cm aplicando casos de semejanza de triángulo rectángulo encuentra la medida del cateto BC

• 3) En una fabrica de empaques para perfume diseñan una caja que emplea las siguientes condiciones:

a.Tiene 6 cara de forma rectangular

b.Una base de 18cm de lado

c.Una altura de 9cm de lado

d.Un ancho de 6cm de lado

El encargado de comprar el material para construir las cajas que dice que se necesitan 33cm de materiales, en razón que el dueño de las cajas las quiere de 972cm3. ¿Qué le responderías?

En síntesis, consecuente con las teorías expuestas en la ANTITESIS, LA FALTA DE COMPETENCIAS COGNITIVAS EN GEOMETRIA EUCLIDIANA, son las dificultades en los procesos mentales del aprendiente que le impiden COMPRENDER o APLICAR adecuadamente los saberes de Geometría Euclidiana en la solución de problemas en cualquier contexto. Es decir, la falta de competencias cognitivas en geometría euclidiana implica dificultades en las actividades mentales asociadas al pensamiento, al conocimiento, y al tratamiento de las informaciones respecto a la geometría euclidiana; lo que afecta transferir los saberes de la misma a otros contextos.

Gardner (2000) en su obra La Educación de la Mente y el Conocimiento de la Disciplina, señala que cuando una persona comprende algo lo puede aplicar de forma apropiada a una nueva situación; es decir, que puede hacer transferencias cognitivas de lo comprendido. "Alguien con muy buena memoria bien puede comprender un tema, y es posible que solo recuerde la información y no tenga ni la menor idea de cómo emplearla adecuadamente en circunstancias poco familiar" (Gardner 2000). Por eso es que la misión pedagógica del maestro de matemáticas del siglo XXI, es romper con la mentalidad iterativa y memorística que riñen con el espíritu Heurístico y creador que por lo mismo, no nos hace avanzar ni un centímetro ni en lo social ni en lo cognitivo.

La teoría de las inteligencias múltiples de Gardner es un modelo cognitivo que intenta describir como los individuos usan sus inteligencias para resolver problemas y crear productos, y cada inteligencia debe ser desarrollada y estimulada (ARMSTRONG, 2001) y esto obviamente que determina un nuevo paradigma en la educación, pues es un rescate de las teorías Pitagórica y no estar de acuerdo con la filosofía euclidiana que relaciona los contenidos geométricos con la vida práctica.

LA FALTA DE COMPETENCIAS COGNITIVAS EN GEOMETRÍA EUCLIDIANA es uno de los más graves males en Cartagena en materia de calidad educativa, la que cada vez se agudiza y que tiene su base histórica en la proscripción de Platón en su Liceo a quien no supiera geometría. Esta actitud pedagógica de Platón es la negación dialéctica de la que hoy asume la pedagogía cognitiva, que llama a todo aquel que no sabe geometría a comprenderla y a emprenderla. Pero en razón a las leyes de la dialéctica materialista, este avance cualitativo en el proceso de formación de jóvenes metacognitivos, tiene sus contradicciones en aquellos maestros que no han podido salir de la zona de comodidad que por muchos años le ha propiciado la pedagogía memorística y repetitiva; ocasionando esta praxis las consabidas deserciones escolares, que más tarde entran a fortalecer las pandillas juveniles, que si le son asertiva a los jóvenes, y en donde le dicen que si tiene competencias delincuenciales, que él si puede, que él si es capaz de operar.

5.3 FUNDAMENTOS CONCEPTUALES

Aquí haremos una relación de los conceptos o categoría inmerso en el problema de investigación y las relaciones que tienen con él.

5.4 FUNDAMENTOS EPISTEMOLOGICOS DE LA GEOMETRÍA EUCLIDIANA

En este tópico describimos las teorías científicas del conocimiento de la Geometría Euclidiana.

Para sentar las bases conceptuales de la teoría Epistemológica de la Geometría Euclidiana, admitimos el término de Epistemología como sinónimo de teoría del conocimiento. Se ocupa de las distintas formas de conocer y teorizar sobre el mundo. Es la critica de las ciencias y el estudio de los principios en que han de basarse (Quillet, 1971).

Luego entonces, iniciamos las consideraciones epistemológicas de la geometría euclidiana atendiendo la etimología griega de geometría: Geo, "Tierra" y metrein, "Medir". En consecuencia con lo anterior, geometría es la medida de la tierra. Pero su acepción, obviamente que tenia que ir evolucionando con el tiempo y hoy es la rama de las matemáticas que se preocupa por las propiedades del espacio (EF. Robertson, 1988).

Por otra parte, por geometría Euclidiana (término usado para diferenciarlo de la geometría Euclidea, que es la que exige el postulado de las paralelas) entendemos la geometría recopilada por el matemático griego clásico Euclides en sus libros de 13 tomos llamados los "Elementos", escrito alrededor de 300 A de C.

En virtud que la geometría Euclidiana estudia las propiedades del plano y del espacio tridimensional, se suele llamársele también geometría plana. ¿Qué contienen los tomos de los elementos de Euclides?

Respondo a la anterior pregunta inicialmente con una generalidad y posteriormente haré un comentario de los contenidos de cada tomo. La geometría Euclidiana es una antología de la literatura universal que contiene 465 proporciones; además, todo un tratado de aritmética y algebra griega. Más concretamente:

• El tomo I, contiene conceptos iniciales, así como la teoría de congruencias, líneas paralelas y figuras rectilíneas.

• El tomo II, es dedicado al algebra geométrica.

• El tomo III, es dedicado a las propiedades del círculo y de la circunferencia.

• El tomo IV, es dedicado a la construcción de polígonos regulares inscritos y circunscritos.

• Los tomos V y VI, se dedican a las teorías de las proporciones del Éudoxo y aplica dicha teoría a la semejanza de triángulos.

• Los tomos VII, VIII y IX, tratan de las teorías de la aritmética.

• El tomo X, denominado por algunos como la "Cruz de los matemáticos", se dedica al estudio de los segmentos rectilíneos que son inconmensurables respecto a un segmento rectilíneo dado. Esto es, estudio de los irracionales.

• Los tomos XI, XII y XIII, se dedican a la geometría del espacio.

En los elementos también hay axiomas que Euclides llama "Nociones Comunes". Estos no son propiedades geométricas, sino supuestos generales que les permiten a las matemáticas proceder como una ciencia deductiva.

Los elementos de Euclides se presentan de manera formal partiendo fundamentalmente de cinco postulados, del estudio de las propiedades de las líneas y planos; de círculos y esferas, triángulos y conos, etc.; es decir de las formas regulares.

Los teoremas que nos enseña Euclides son lo que generalmente aprendemos en las escuelas, tales como: la suma de los ángulos interiores de cualquier triangulo en 180º y en cualquier Triangulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitágoras.

Ningún tratado ha causado un impacto tan grande sobre las matemáticas como los elementos. Me atrevo a decir que es una de las metacogniciones mas profunda de ser humano alguno. Es la obra científica que más se ha editado (después de la Biblia) desde su primera impresión (1.482.) ¿Qué motivó a Euclides a escribir los elementos?.Los motivos son de orden gnoseológico.

En el seno de los pitagóricos surge la primera crisis de la matemática; la aparición de los inconmensurables (si la razón de dos líneas o distancias es un numero irracional), pero esta crisis es mas de carácter aritmético que geométrico. La crisis consistía en un problema a nivel lógico. Sabemos que una demostración parte de una o varias hipótesis para obtener un resultado denominado tesis. La veracidad de la tesis depende de la validez del racionamiento con el que se ha extraído (esto será estudiado por Aristóteles al crear la lógica) y de la veracidad de la hipótesis. Pero entonces debemos de partir de hipótesis ciertas, para poder afirmar con rotundidad la tesis. Para poder determinar la veracidad de la hipótesis, habrá que considerar cada una como tesis de otro racionamiento, cuya hipótesis, debemos de demostrar. Se entra aparentemente en un proceso sin fin en el que, indefinidamente, la hipótesis se convierte en tesis a probar.

Euclides (que en griego se escribe EYK^EI?HS) quien se encontraba vinculada al museo de Alejandría y a su biblioteca y que había sido autorizado por el Faraón Helenista Tolomeo I zoter (323-285 a de c) a escribir una compilación completa de la geometría preeuclidiana para modernizarla, zanja el problema de los pitagóricos, al proponer un sistema de estudio en el que se da por sentado la veracidad de ciertas proposiciones por ser intuitivamente claras, y deducir de ellas todos los demás resultados. Su sistema se sintetiza en su obra cumbre, "los elementos", modelo de sistema axiomático deductivo. Sobre tan solo cinco postulados y las definiciones que precisa, construye toda la geometría y la aritmética conocidas hasta el momento.

Los elementos, metodológicamente se fundamentan en la selección y disposición sistemática de los teoremas de un orden meticulosamente lógico; procediendo paso a paso, teoremas por teoremas, desde las proposiciones mas simples hasta las mas complejas, estableciendo como el modelo de racionamiento deductivo.

Toda la estructura euclidiana, como se dijo arriba se fundamenta en cinco axiomas y cinco postulados.

Los axiomas o nociones comunes son:

• Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre si.

• Si cosas iguales se añaden a cosas iguales, los totales son iguales.

• Si cosas iguales se quitan cosas iguales, los restos son iguales.

• Cosas que coincidan entre si son iguales entre si.

• El todo es mayor que las partes.

Los postulados son:

• Por dos puntos diferentes pasa una sola línea recta.

• Un segmento rectilíneo puede ser siempre alargado.

• Hay una sola circunferencia con un centro y un radio dado.

• Todos los ángulos rectos son iguales.

• Si una recta secante corta a dos rectas formando a un lado ángulos interiores, las sumas de los cuales es menor que dos ángulos rectos; las dos rectas suficientemente alargadas se cortan en el mismo lado. Otra forma equivalente, mas conocida de expresar este postulado es: "por un punto exterior a una recta no puede trazarse mas que una paralela a ella".

El quinto postulado genero entre los geometras del siglo XIX algunas disonancias cognitivas, quienes lo niegan y lo sustituyen por otro diferente, dando origen a la geometría no euclidiana.

Entre los geometras no euclidianos (Aquí no haremos descripciones epistemológica de sus trabajos) están KILAI IVANOVICH LOBATCHERSKI (1793-1856) Eugenio Beltrami, Klein (1849-1925), Riemann (1820-1866), Gaus (1777-1855), Bolyai (1802-1860).

Muy a pesar que los elementos son un tratado donde se exponen con aciertos toda una teoría axiomática deductiva, euclides tuvo alguna limitaciónes al omitir los siguientes postulados:

• Dos circunferencias separadas menos de 2R se cortan en dos puntos.

• Dos triángulos con dos lados iguales y su ángulo igual son iguales.

Algunos investigadores y críticos de la geometría euclidiana, como el caso de ITARD, afirma que los trabajos en los elementos no son totalmente originales de Euclides, que estos fundamentan en la colección y sistematización de los trabajos de sus predecesores. En el artículo de J.J O"connor, sobre la bibliografía de euclide dice que en razón que este pensador fue líder de un equipo de matemáticos que trabajaban en Alejandría, fueron ellos que contribuyeron a escribir las obras completas de euclides, incluso que llegaron a escribir libros a nombre de euclides después de muerto. Acto seguido O" connor señala la influencia de los antecesores de euclide en los elementos. Es por eso que afirma que en el tomo IV, se exponen trabajos pitagóricos. En el tomo V, se exponen trabajos de eudoxo sobre proposiciones aplicadas a magnitudes conmensurables, e inconmensurables.

El tomo X se basa en los trabajos de TEATETO. Y los tomos XI, XII y XIII contienen trabajos de eudoxo.

Contrario a las anteriores apreciaciones de O" connor, considero que todo trabajo de investigación su fundamentación teórica tiene que basarse en los antecedentes que ya existen, y que en los trabajos de los elementos , obviamente que euclides tenia que apoyarse en las teoría de los trabajos geométricos de Tales de Mileto, Pitágoras, de poppus de Alejandría, de la experiencia desarrollada por los egipcios; en fin por todas las experiencias que siglos atrás desarrollaron en geometría en el oriente.

Apoyándome en Husserl, "(…) una epistemología consecuente no puede contentarse con informar acerca de las teoría de los objetos matemáticos, debe tomar conciencia de esos objetos (…)". Luego entonces, euclide tuvo que haber hecho un gran numero de demostraciones y perfecciones para darles a los elementos y a la geometría en general, los fundamentos epistemológicos y ontológicos, que la saca desde el siglo IV a de c, de su rigidez metafísica y la en rumba como ciencia dialéctica. No admite discusión que hoy por hoy la geometría euclidiana es el mas poderoso motor dialéctico de las matemáticas y otras ciencias a fines.

5.5 FUNDAMENTOS LEGALES

"todo proyecto de investigación

Tiene una base legal"

Lic. Ruth Arellano

En este tópico abordaremos las reformas educativas en Colombia y los decretos y leyes que regulan la educación en nuestro país

5.5.1 REFORMAS EDUCATIVAS EN COLOMBIA

Pareciera que las autoridades educativas en Colombia, comprendieron que se deben realizar cambios radicales en el proceso de educación. Esto lo evidencia en las distintas reformas que se han hecho en nuestro país.

Las distintas Reformas Educativas que se han hecho en Colombia, están más en consecuencia con la política internacional de las entidades crediticias norteamericanas, que por constituir un sistema educativo que tenga como meta la excelencia académica y la estructuración de un ciudadano en principios y valores que haga posible la vida en sociedad.

A través de los sistemas educativos, las potencias hegemónicas mundiales, buscan, que en la práctica las naciones tercermundistas, formen conciudadanos en la cultura del tecnicismo para que no se afecte las dimensiones del sistema político en cuanto a sus estructuras y superestructura.

Las reformas educativas en Colombia, en lo que respecta a las matemáticas, en los años 60 y 70, se produjo una transformación de la enseñanza de la misma: se hizo énfasis en las estructuras abstractas; profundización el rigor lógico, lo cual condujo al énfasis en la fundamentación a través de la teoría de conjunto y el cultivo del algebra, pero, se inicia el proceso del detrimento de la geometría y del pensamiento espacial.

Para atender a esta reforma en nuestro país se promulgo el decreto 1710 de 1963, por medio del cual se establecía los programas para primaria, diseñados con el estilo de objetivos generales y específicos conductistas, modelo pedagógico propio de la época. Y en ese mismo sentido se diseño el decreto 080 de 1974 para secundaria.

En 1975 la administración de Lípez Michelsin, inicio una reforma escolar amplia que se llamo "mejoramiento cualitativo de la educación", en la cual se propuso la renovación de programas, la capacitación del magisterio y la disponibilidad de medios educativos como estrategias para mejorar la calidad de la educación. En esa reforma, se hizo una estructuración de las matemáticas escolares, reconstruyendo su marco teórico, donde e profesor de matemáticas debía enfocar los diversos aspectos de esta asignatura como sistemas y no como conjunto.

La ley 60 de 1993, es otra estructura de reforma educativa en la cual la nación, en su política de razonamiento de los gastos publicas le cumple a las entidades crediticias internacionales sus sugerencias y reviste a las entidades territoriales de competencias para administrar los servicios educativos estatales y de la salud. Esto trajo consecuencia negativas para aquellos municipios cuyo presupuesto son ínfimos.

La ley 115 de 1994, o la Ley General de Educación, es una de las reformas educativas, que nació con la intencionalidad de identificar los desarrollos pedagógicos obtenidos en los decenios anteriores y darle autonomía a las escuelas. En esta ley se establecen los fines de la Educación Publica, y las evaluaciones de las instituciones educativas, y docentes, entre otras cosas.

En particular la ley 115, adopto para el área de matemática sus lineamientos curriculares para uniformar los conocimientos esenciales, a través de los estándares, los logros y los indicadores de logros. Permite los lineamientos curriculares en matemáticas, el estudio de los sistemas geométricos, para el desarrollo del pensamiento espacial del educando.

Se trata pues, de que el profesor de matemática, desarrolle la geometría, para restablecer el estudio de los sistemas geométricos como herramienta de exploración y representación del espacio.

• DECRETOS Y LEYES

Los lineamientos curriculares, basado en el artículo 78 d la ley 115, además de contener avanzada conceptualización en las áreas fundamentales y obligatorias de los currículos, son un soporte para comprender y manejar entre otras cosas, los logros e indicadores de logros, los proyectos pedagógicos y demás concepto contenidos en el decreto 1860 y la resolución 2343. Todo lo anterior, le da las herramientas metodologías al docente de geometría, para desarrollar los conceptos generativos, en los cuales los estudiantes deben construir su aprendizaje significativo.

Por otra parte, es importante analizar que uno de los logros de la ley 715, en su artículo 16, es la figura del sistema general de participación. En su criterio de distribución de los recursos a los entes territoriales, y educación, le asigna al Distrito de Cartagena $860.000 pesos anuales por estudiante matriculado en las IE oficiales, por lo tanto entre mas estudiantes matriculados, mas plata reciben los entes territoriales.

Desconozco los criterios que tiene el MEN para la asignación del costo por estudiantes, por que en Medellín, por cada estudiante matriculado reciben el municipio un Millón de pesos anual.

Ahora el Distrito de Cartagena, por recursos propios de su presupuesto anual, el artículo 7 del 715, le permite la cofinanciación de la educación en proyectos educativos. El distrito por ese concepto, le asigna solo el 0.3% a la educación, de Mil Cien Millones de pesos que percibe de prepuesto anual. De ahí las condiciones deprimente de las IE oficiales (en donde encontraversión del literal b del articulo 138 de la ley 115) el DADIS ha tenido que algunas instituciones educativas por emergencia sanitaria. Medellín de sus recursos propios, hoy le asigna a la educación oficial el 86%.

Además de lo anterior, que refleja la verdadera política del Distrito para con la educación pública, hoy otras circunstancias políticas a nivel nacional que atenúa la inversión educativa.

Resulta que el BM y el FMI, en sus políticas crediticias a Colombia, para la educación, la condiciona a resultados cuantitavos de promoción. Es decir, en otra palabra, la BM y el FMI, le sugiere a Colombia, que el estudiante reprobado le cuesta el doble de un estudiante promovido, que por lo tanto debe disminuir la mortalidad académica, y así el dinero destinado para la educación le rinde más. Otra de las razones que tiene Colombia en atenuar la mortalidad académica, es que en su política internacional, no podemos aparecer con tan elevado índice de descolaridad.

En virtud a los anterior el MEN reglamenta el 1860 del 94 en su articulo 53, protestaba a la comisiones de promoción de las IE que un alumno reprobaba el año con un 25% de inasistencia del tiempo previsto y cuando persistieran las insuficiencias después de la actividad complementaria.

Pero con este sistema, a un profesor le reprobaba cualquier número de estudiantes, había profesores de matemáticas que de 45 estudiantes, le reprobaba al año hasta 35 alumnos. La salida que el MEN le da a este problema y para satisfacer las exigencias de FMI y del BM, es derogar este articulo con el artículo 9 del 0230, que en su tenor dice: los establecimientos educativos, tienen que garantizar un mínimo de promoción del 95% de los educandos que finalicen el año escolar en cada uno de los grados. Esto significa que si una IE oficial, en el grado 8º, hay 5 secciones de 50 estudiantes cada uno, en total en el grado 8º, hay 250 estudiantes. Pero de estos, sin importar su nivel cognitivo, solo deben reprobar máximo 13 estudiantes.

Indiscutiblemente, que lo anterior, en un factor de mediocridad académica que tiene sus incendias en la en la educación superior socavándole su calidad, y por consiguiente haciéndola menos competente y competitiva. Hasta el punto que algunas universidades del país, han tenido que introducir en el pensum de toda sus facultades un primer semestre de validación para llenar los vacíos cognitivos con los cuales se les están presentando los estudiantes de la promociones de bachilleres de los últimos años. ¿Tiene razón el profesor Everardo Ramírez cuando dice que el sistema educativo colombiano es una primaria?

Pues, si y mas adelante lo analizamos con la ley 30 de 1992.

El artículo 36 del decreto 1860 de 1994, es otro fundamento de ley en que se basa este proyecto de investigación: dice que los proyectos pedagógicos es una actividad dentro del plan de estudio, que de manera planificada ejecuta el educador en la solución de problemas cotidianos, seleccionado por tener relación directa con el entorno social. El problema que nos ocupa en esta investigación, no solo trasciende el entorno, social sino al entorno académico.

Cuando hablamos de la actitud política del estado de para con la educación oficial, dejamos ver que su tratamiento es meramente mercantilista cuando le ponen precio al estudiante promovido sin importar su formación académica.

Pero también aclaramos, el deterioro progresivo de la calidad de la educación superior, en consecuencia a lo anterior. No siendo este el único motivo de su deterioro, pues la postura de racionalidad del estado es en general contra la educación publica, oficial, estatal.

El artículo 1734 de 115, considera los recursos que se destinan a la financiación de la educación estatal, los que provienen del situado fiscal, los recursos públicos nacionales dispuestos en la ley, más los aportes de los departamentos, distritos, y los municipios según lo dispuesto en la Ley 60 de 1993.

En razón del anterior artículo, el articulo 174 de la misma Ley, dice que los recursos financieros que se destinan a la educación pública, oficial, estatal, se considera gasto público. Y como es gasto, hay que manejarlo con la concesión del capitalismo mercantilista: es una mercancía, es un objeto de compraventa, y hay que proponérselo al mejor postor, que es el futuro inmediato que le depara a la educación pública, estatal, oficial. Los maestros consideramos que los recursos destinados a solventar a la educación pública no son gastos sino una inversión.

No podemos terminar esta fundamentación legal, sin atisbar la Ley 30 de 1992 o la Ley de la educación superior.

Luego entonces este proyecto tiene respaldo legal en el artículo 6 literal e), sobre los objetivos de la educación superior, que en su tenor dice: toda Institución de Educación Superior, debe actuar armónicamente entre si y entre las demás estructuras educativas y formativas. Y el literal f) en el que se le pide a las Instituciones Educativa Superiores, contribuir al desarrollo de los niveles educativos que le preceden para facilitar el logro de sus respectivos fines. De ahí que una de las justificaciones del problema de esta investigación, sea atenuar el Bache existente entre la U de C y la IE Oficial del Distrito de Cartagena de Indias.

Bien, por todo lo anterior no esta claro si el rendimiento académico es en realidad una de las metas principales de las reformas educativas en Colombia. Pero si está claro que las reformas le apuntan al cambio en la cultura escolar. Hay una gran ambigüedad respecto a las metas. La única voz fuerte que presiona al MEN, es la de FECODE que presiona por la excelencia académica, aun cuando en la reforma educativa contemplada en la Ley 115, se asoma un poco en este deseo nacional, a través del modelo pedagógico constructivita, en razón que toda las acciones en los lineamientos curriculares propone lograr que los alumnos construyan su propio aprendizaje logrando aprendizajes significativos.

5.6 FUNDAMENTOS SOCIOLÓGICOS

"Una nueva sociedad se forma

Con un nuevo maestro"

Antanas Mockus.

Describimos aquí, la función social o aplicación social de la Geometría Euclidiana y su incidencia a fines. El papel de la Geometría Euclidiana en la sociedad y su aplicación a otras ciencias.

Atendiendo al epígrafe de este tópico, si un maestro utiliza su cátedra como mercancía, al estudiante como bodega, y desconoce la función social de la asignatura que imparte, obviamente que anquilosa no solo a la sociedad sino también a la historia de las sociedades.

Cuando las ciencias cumplen con su función social, es cuando los pueblos se desarrollan.

La historia nos dice que la geometría jugó un papel importante en el desarrollo de los pueblos ribereños al rió Nilo. Se desarrollaron como sociedad de masas y como sociedad del conocimiento.

Las primeras civilizaciones mediterráneas, en razón a la necesidad social de reconstruir las parcelas de tierra después de las inundaciones adquieren los primeros conocimientos en geometría, sobre cálculo de área y de longitudes.

Según reseñas del historiador Herodoto, en tiempos de Ramses II (1300 A de C) la tierra del valle del Nilo se distribuía en terrenos rectangulares iguales por los cuales se debía pagar un impuesto anual, pero cuando el río invadía los terrenos, el agricultor tenia que avisar al rey lo sucedido, enviando este a su vez un supervisor que medía la parte en que se había reducido el terreno para que pagara sobre en proporción el impuesto que se había fijado.

El hombre primitivo clasificaba de manera inconciente los objetos que le rodeaban según su forma. En la abstracción de estas formas comienza el primer acercamiento intuitivo a la geometría.

Continuando con esta reseña sociológica de la geometría en sus albores, se dice que Platón (427 – 347 A de C) influyó notoriamente al desarrollo de las matemáticas en Grecia no por sus descubrimientos, sino porque en su escuela era de primordial importancia que sus alumnos estudiaran geometría, ya que esta, según él, era un campo de entrenamiento mental debido a sus elementos Gicos y a la mas pura actividad mental que crea su estudio.

Con la aparición de Euclides, la geometría logra incidir en otros campos de la sociedad y del conocimiento. Por ejemplo, en la física, en la astronomía, en la arquitectura, en la química e incluso hasta en la medicina.

En el siglo II se formuló la teoría Ptolemaico del universo, según la cual la tierra es el centro del universo, y los planetas dan vuelta a su alrededor en líneas perfectas, o sea en forma circular.

La geometría Euclidiana es la base sobre la cual se constituye la geometría no Euclidiana, esto es, todos los sistemas geométricos que se diferencien del Euclidiano. La geometría no Euclidiana desempeña un importante papel en la física teórica moderna (Teoría de la Relatividad, mecánica cuantica). En el proceso de creación de la relatividad, Einstein comprendió la naturaleza axiomática y formal de la geometría, pero como buen físico que era, sintió la necesidad de una geometría mas estrechamente ligada a la realidad, de una geometría fáctica si vale el termino. Inventó entonces la expresión geométrica practica o "Física", que ciertamente no es Euclidiana.

En la actualidad, el desarrollo de la inteligencia espacial que nos produce el estudio de la geometría Euclidiana, le proporciona a los conductores de automóvil el dominio en espacios cerrados, igualmente que a los deportistas de rueda.

Por ultimo, en razón del teorema de Pitágoras y al axioma "el todo es mayor que las partes", es que las personas en campos abiertos caminan en diagonal.

No podíamos dejar por fuera la pregunta que en relación con lo que aquí estamos tratando, formuló el profesor OSWALDO DEDE: ¿Cómo encontraría usted el área de un terreno triangular que no tiene altura?

La respuesta la explica el profesor Dede a través de un método que utilizan los campesinos de la costa Atlántica, denominada "la voz de la trocha cantada". Se colocan dos personas en vértices diferentes del triangulo. Uno de ellos se desplaza al vértice del triangulo donde no hay nadie, en su marcha va emitiendo sonidos onomatopéyicos. Cuando la persona que está estática escucha el sonido delante de él detiene el que se mueve, y mide la distancia entre los dos. Esta distancia es la altura del triangulo, pues el sonido viaja en línea recta.

5.6.1.OTRAS APLICACIONES DE LA GEOMETRIA EUCLIDIANA

Hacen 40 siglos que los ciudadanos han venido pagando al estado, de una u otra forma, lo que hoy se conoce como impuesto. Ha sido costumbre que el valor de este impuesto, se calcula a partir de alguna formula matemática. En la antigua Egipto, el impuesto guardaba relación con la cantidad de siembra que se podía hacer en un terreno específico. Tal relación importante por su valor operacional al calcular el tributo, tenía el problema de que cuando el terreno cambiaba su forma cambiaba la cantidad de tributo.

• EL MÉTODO DEL PARALELAJE

Para medir la distancia entre la tierra y algunos astros, el hombre ha utilizado un método llamado paralelaje.

Este método lo explica el siguiente hecho: En el fondo del universo se encuentran estrellas, que por su inmensa lejanía de la tierra, a un observador terrestre le produce la sensación visual que estuvieran fijas. Debido a esa inmensa distancia es imposible suponer que las líneas rectas trazadas desde dos puntos distintos de la orbita de la tierra alrededor del sol hasta esa estrella, son paralelas. Sin embargo, también existen estrellas más cercanas a la tierra y por ello al trazar líneas rectas que unan dos punto distintos de la orbita terrestre y cada uno de esos puntos con la estrella, forman un triangulo, que es una de las herramientas para hallar la distancia entre la tierra y esa estrella cercana.

Para efecto de la medición, el mayor triangulo que se puede formar es aquel que tiene como vértice los puntos de la orbita terrestre más distantes entre si. Distancia que es de unos 300 millones de kilómetros.

• SEMEJANZAS ENTRE FIGURAS GEOMÉTRICAS

El hombre ha sobrevivido en el mundo gracias en parte a su capacidad para relacionar entre si distintos seres, objetos, y aspectos, en otra palabra una capacidad para formar agrupaciones siguiendo criterios específicos. Esto le permitió seleccionar de entre los distintos seres aquellos que son árboles y de los árboles seleccionar los de frutas comestibles, etc. Bien, toda semejanza es producto de esa capacidad.

5.7 FUNDAMENTOS PEDAGÓGICOS

"¡Viva la primaria!. Todo el sistema educativo Colombiano, desde el preescolar hasta la universidad es una primaria"

Everardo Ramírez Toro.

Aquí analizaremos los modelos pedagógicos, el constructivismo y su enfoque cognitivo.

5.7.1 MODELOS PEDAGOGICOS

La Ley 115, y por la autonomía escolar, las instituciones educativas elaboran sus propios proyectos educativos, como una propuesta para alcanzar de acuerdo a su filosofía, los fines de la ecuación. Para lo cual la comunidad educativa tiene que definir el modelo educativo con el cual se va a formar a sus educandos.

No por casualidad titulé en plural éste tópico, ya que no existe un único modelo pedagógico, que permita agrupar las teorías del aprendizaje, salvo un modelo pedagógico ecléctico. Cada modelo pedagógico encierra métodos y estrategias de enseñanzas y de aprendizaje, de manera diferente.

Siendo consecuente con el tenor de los diferentes fundamentos teóricos desarrollado en este proyecto, considero que el modelo pedagógico que permite el desarrollo de las competencias cognitivas y metas cognitivas, es el constructivismo en su enfoque cognitivo.

5.7.1.1 EL CONSTRUCTIVISMO

Básicamente puede decirse que el constructivismo es el modelo pedagógico que mantiene que una persona, tanto en los aspectos cognitivos, sociales y afectivos, no es un mero producto del ambiente ni un simple resultado de sus disposiciones internas, sino una construcción propia que se va produciendo día a día como resultado de la interacción de estos factores. En consecuencia, según la posición constructivita, el conocimiento no es una copia de la realidad, sino una construcción del ser humano, esta construcción se realiza con los esquemas que la persona ya posee (conocimientos previos), ósea con lo que ya construyó en su relación con el medio que lo rodea.

En definitiva, todo aprendizaje constructivo supone una construcción que se realiza a través de un proceso mental que conlleva a la inquisición de un conocimiento nuevo.

El constructivismo, liderado por Piaget, Vigostky, Ausubel, Bruner, entre otros, tiene varios enfoques: El enfoque social, el enfoque cognitivo, el enfoque filosófico entre otros.

Por razones personales, en nuestra praxis pedagógica utilizamos el enfoque cognitivo.

Hago la salvedad que en la práctica es difícil ser totalmente constructivista, y en particular ser cognitivo, por que las realidades de muchas escuelas son variadas y hay muchos factores que influyen para adscribirse totalmente a esta corriente.

5.7.1.2 ENFOQUE COGNITIVO

El enfoque cognitivo del constructivismo, se refiere al aprovechamiento de una capacidad propia de los seres humanos: su racionalidad.

El cerebro humano mucho más desarrollado que el de otros seres vivos, tiene una inmensa capacidad de procesar información que es llamada capacidad de razonamiento, de pensar, de discernir, de comprender; esto es la inteligencia.

Este enfoque considera que la capacidad intelectual, esto es, la potencialidad de la mente humana, se desarrolla y se manifiesta en una interacción con el medio físico y social, como lo establece Jean Piaget y Vigostky. Estas consideraciones no distan del pensamiento Marxista – Leninista que establece que la conciencia social se adquiere con la relación social.

La formación del conocimiento como estructura mental, que opera en interacción con el medio físico, el medio lógico – matemático, el medio social y cultural, y por procesos complementarios, de asimilación de conocimiento, y la acomodación en la mente han permitido un aprendizaje mas centrado en la persona y en concordancia con la capacidad de descubrir sus propias explicaciones.

El enfoque cognitivo del constructivismo, propone el desarrollo del pensamiento y la creatividad con la finalidad de la educación. Es decir, la esencia y naturaleza del enfoque cognitivo, es que el aprendiente construye sus procesos mentales, a través de su interacción social y de la mediación de otras personas.

A partir de este enfoque se habla de las "etapas de desarrollo cognitivo", donde Piaget, plantea que el desarrollo cognitivo se comprende como la adquisición sucesiva de estructuras lógicas cada ves más complejas que subyacen en las distintas áreas y situaciones que el sujeto es capas de ir resolviendo a medida que crece.

De igual manera se habla de la zona de Desarrollo Próximo (ZDP), donde Vigostky, distingue dos niveles en el desarrollo del aprendizaje: el desarrollo real que indica lo alcanzado por el individuo por si solo y el desarrollo potencial que muestra lo que el individuo puede alcanzar con la ayuda de los demás la ZDP es la distancia entre el nivel real desarrollado y el nivel de desarrollo potencial.

Por otra parte nos encontramos con las teoría de Ausubel sobre el aprendizaje significativo, lo cual lo definió como el proceso a través del cual una nueva información por adquirir se relaciona con lo que ya se tiene, ya sea para reafirmarla o rechazarla.

Bruner, en su teoría del aprendizaje por descubrimiento, en la que el autor considera que el aprendizaje se adquiere a través del entrenamiento Heurístico del descubrimiento. Esto significa que el aprendiz bajo condiciones favorables descubre o redescubre los principios y los fundamenta de los fenómenos que lo rodean.

La caracterización del enfoque cognitivo la analizamos mejor en el siguiente cuadro:

En síntesis:

1. Toda persona que tenga a la docencia no como un oficio, sino como una profesión debe tener claridad del modelo pedagógico con el cual pretende que sus estudiantes construyan aprendizajes.

2. Toda postura pedagógica se define fundamentalmente entorno a la poción adoptada frente a los propósitos, los contenidos, la secuencia, el método, los recursos y la evaluación.

3. Los docentes constructivitas, su trabajo esta en función del aprendizaje, y los docentes tradicionalista su trabajo está en función de la enseñanza, esto es:

5.8 SELECCIÓN DE LAS VARIABLES DE ANALISIS