El sentido de la matemática escolar

1. Pitágoras y el sistema de numeración
3. Números cuadrados y el teorema de Pitágoras
4. El paso de los números cuadrados por la escuela
5. Para no quedarse con la intriga

Los maestros de Matemática solemos ser fanáticos de la Ciencia de los Números y admiramos la belleza de su estructura lógica. Desde siempre se ha vinculado a la matemática con el razonamiento, el rigor científico y la deducción que no deja cabo suelto. Tenemos claro que para hacer matemática hay que razonar.

Tan es así que cuando alentamos a nuestros alumnos solemos decir pensá, razoná, en el convencimiento de que si un chico no puede llegar a resolver algo que le planteamos, seguramente es porque no usó su capacidad de razonar para encadenar lógicamente conceptos sabidos; porque todos sabemos que en matemática lo fundamental es razonar, deducir.¿A quién se le va a ocurrir que en la escuela, más precisamente en el aula de matemática, van a aparecer cuestiones descolgadas y sin una encadenación lógica? ¿Cómo imaginar que en la clase de matemática el porque sí va a ser una razón admitida?Es por eso que me gustaría reflexionar sobre algunas cosas que pasan en la escuela y más específicamente en el aula de matemática.

Pitágoras y el sistema de numeración

Pitágoras (572-500 A. C.) fue un gran matemático griego de la antigüedad. ¿Quién no conoce a Pitágoras, sobre todo por su famoso teorema? Pero acá nos referiremos a la manera que tenía de pensar los números y los cálculos.

El sistema de numeración es la manera que usamos para anotar las cantidades. El Sistema Decimal que usamos en la actualidad, se ha convertido en algo tan natural para nosotros que no dudamos que tres se escribe 3, o que cinco se escribe 5. La verdad es que las culturas antiguas fueron construyendo diferentes sistema de numeración y, lo que es más importante acá, es que cada sistema de numeración fue condicionando la manera que concebían esas culturas a los números, a las cantidades. Esto es lo que hay que tener en cuenta para internarnos en la concepción que Pitágoras tenía del número. Claro, porque cuando pensamos en Pitágoras calculando cantidades, casi por acto reflejo no es de extrañar que imaginemos que hacía cuentas como nosotros, o escribía aproximaciones con cifras decimales. La verdad está muy lejos de esto. Veamos cómo se manejaba Pitágoras para anotar los números y calcular con ellos.

Resulta que el sistema de numeración más antiguo de los griegos consistía solamente en asignar las letras del alfabeto a las distintas cantidades, por ejemplo, a era uno, b era dos, c , tres, d , cuatro, y así. Como podrán imaginarse, este sistema es absolutamente inútil para muchas cantidades distintas y también a la hora de calcular, es decir, de hacer las cuentas.

Así podemos suponer que en esa época, los cálculos se hacían teniendo las cantidades a la vista, es decir, que para sumar cuatro más cinco, por ejemplo, se tenían a mano un montón de cuatro piedras y otro de cinco para, finalmente, juntarlos y volver a estimar la nueva cantidad de piedritas y saber así cuántas había en total; algo así como "este montón juntado a este otro montón da por resultado este otro montón. Por otra parte, los griegos antiguos avanzaron mucho en el desarrollo de la Geometría. Tan es así que se los llama los creadores de la ciencia, porque propusieron postulados y demostraron teoremas que fueron la base de las matemáticas. Digamos que sabían muchísima geometría y no eran capaces de hacer una cuenta de sumar como las hacemos nosotros.

Y acá lo tenemos a Pitágoras, básicamente filósofo y místico, con sólidos conocimientos sobre las figuras geométricas, sosteniendo que el número es la esencia de todas las cosas, y teniendo que recurrir a los montones de piedras para calcular. Con estos datos es posible imaginar los motivos que tuvo Pitágoras para trabajar la aritmética disponiendo de cantidades de piedritas en formas geométricas. Estos son algunos ejemplos de cantidades anotadas por Pitágoras: