Una aproximación teórica a la resolución de problemas matemáticos

Resumen

La Resolución de Problemas se ha constituído en una actividad primordial – al decir de diversos autores mencionados en la investigación – en el aprendizaje de la matemática. Dicha actividad, cuyos orígenes occidentales se remontan a la Grecia presocrática, ha experimentado cambios sustantivos a lo largo de la historia hasta constituirse, hoy día, en una excelente manera de acceder al aprendizaje de las matemáticas. Los aspectos puramente cognitivos que prevalecieron hasta hace poco tiempo – década de los 80"s – en su estudio, han cedido terreno a la comprensión de los fenómenos motivacionales que operan en el individuo y que lo condicionan, junto a los primeros, a realizar un aprendizaje significativo, como se constata en las últimas investigaciones en el campo. Por otra parte el constructivismo, como forma emergente en el aprendizaje de las ciencias, presenta una faceta relativamente nueva para dicho propósito al considerar que es el propio discente quien lo realiza cumpliendo el docente el papel de facilitador o mediador en el proceso. La investigación es de tipo documental-bibliográfico debido a que amplía y profundiza el conocimiento de una rama de la pedagogía matemática, como lo es la Resolución de Problemas, utilizando para su análisis la hermenéutica al tratarse del estudio de textos e información pertinente. La teoría cognitiva de Ausubel, la teoría psicogenética de Piaget y la teoría del procesamiento de la información a la par con las teorías motivacionales de Weiner y de Pintrich, analizadas hermenéuticamente, proveen un marco teórico confluyente que, en simbiosis con el paradigma constructivista, permitirán señalar "esbozos o pistas" de una posible nueva teoría para el aprendizaje de la asignatura que utilice la Resolución de Problemas como medio pedagógico.

Descriptores: teorías del aprendizaje, resolución de problemas, aprendizaje de las ciencias,constructivismo.

Introducción

Es muy frecuente observar en los diferentes medios de comunicación social así como en distintos foros, conferencias y reuniones a lo largo y ancho del país, la aseveración según la cual la educación venezolana se encuentra en crisis. No es sólo el hecho en sí, sino lo profundo que pareciera ser llegándola a considerar, en algunos casos, como verdadera "catástrofe nacional". No es el caso, en este momento, considerar las características de dicha crisis sino reconocer que realmente se está frente a ella. El sistema educativo venezolano adolece, desde siempre – en el sentido coloquial de la palabra – de fallas las cuales no han sido corregidas por los gobiernos de turno sino que, al contrario, parecieran haberse profundizado más.

El estudiante venezolano, por muy diversas razones, presenta serias deficiencias de aprendizaje en las asignaturas de los pensa de estudios no sólo a nivel de educación media y diversificada sino a nivel del subsistema de Educación Superior. Asignaturas de las ciencias formales como física y química, y especialmente la matemática, se convierten en verdaderos dolores de cabeza para los mismos. Diferentes operativos remediales se han puesto en práctica a fin de subsanar la anomalía: cursos introductorios, cursos propedéuticos, cursos de nivelación, entre otros, realizados a objeto de adecuar al estudiante en su transitar hacia la Educación Superior, no han producido los resultados apetecidos – según diversos estudios mencionados a posteriori – y lo que es más grave, dichas fallas parecieran estar profundizándose.

Dentro de las asignaturas mencionadas en el párrafo anterior, especial atención merece enfocarse en el aprendizaje de la matemática no sólo por ser la ciencia por excelencia favorecedora del pensamiento reflexivo, abstracto, creativo; sino por ser pilar fundamental en el aprendizaje de la demás ciencias. La trayectoria del autor de esta investigación a lo largo de más de quince años como docente de matemática en Educación Superior, le permite criticar la manera como se ha sucedido el proceso de enseñanza-aprendizaje de la asignatura el cual ha sido primordialmente conductual con un enfoque marcadamente memorístico lo cual ha producido, entre otros factores, los resultados académicos cada vez peores que se palpan a diario.

La Secretaria de la Universidad de Carabobo, Dra. Jessy Divo, en declaraciones al diario Notitarde (2004) señala, entre otras "… el diagnóstico demuestra que el bajo rendimiento en las matemáticas se debe a la mala preparación de los estudiantes en el bachillerato, antes de entrar a la universidad…" (p.2). Son diversos los estudios e investigaciones realizados, no sólo en pregrado sino en estudios de postgrado – señalados en el próximo capítulo – que demuestran lo indicado. De acuerdo a lo mencionado, podrían presentarse las siguientes interrogantes: ¿cómo es la preparación de los docentes de bachillerato en la asignatura? ¿donde está el corazón del problema?. Si el bachiller accesa a la Educación Superior con esas fallas, ¿qué se está haciendo para subsanarlas? ¿es adecuada la preparación del docente universitario en matemática? ¿cómo es la motivación tanto del docente como del estudiante?. Y así se pudieran plantear infinitud de preguntas al respecto sin que se pueda obtener una respuesta adecuada.

La investigación a realizar pretende, no presentar una teoría sobre el aprendizaje de la asignatura sino, señalar "pistas" o "esbozos" de teoría, es decir, una aproximación teórica que permita, a través de futuros estudios, conformar una teoría unificada del aprendizaje de la matemática. Este objetivo general se pretende alcanzarlo a través de diferentes estadios o momentos los cuales son, en líneas generales: el nacimiento y la definición de problema; una visión retrospectiva de la resolución de problemas a lo largo de la historia de la humanidad; la consideración del conocimiento dentro del desarrollo de la ciencia; una revisión documental de las teorías psicológicas del aprendizaje y las motivacionales analizadas hermenéuticamente y, finalmente, presentar esos "esbozos o pistas" que se piensa son de utilidad en la configuración de una teoría unificada o confluyente en el aprendizaje de la matemática.

CAPITULO I

Una visión general

Planteamiento del problema

Desde finales de la llamada "década perdida" – década de los 80`s del pasado siglo – con hechos trascendentales para la historia de la humanidad como lo fueron: la caída del muro de Berlín, el auge de las economías capitalistas, un incremento vertiginoso de la informática, crecimiento intenso de la globalización y tecnificación, entre otros, se ha visto como todo un conjunto de creencias e ideas acerca de la concepción del mundo, en general, y de la educación, en particular, han ido cambiando drásticamente. Goldman, en Prawat (1992), afirma "estamos en medio de un gran salto de paradigma en educación… uno de esos raros períodos en la historia donde gran número de personas son receptivas a grandes cambios en la educación" (p. 354). En este mismo sentido Heller (1.993) señala, al referirse a dicho aspecto: "cuando ya creemos conocer todas las respuestas, nos cambian las preguntas" (p. 16).

Se está a comienzos del tercer milenio y sumergidos en un "mar de confusiones" donde se cuestionan y critican casi todos -o todos- los ámbitos del quehacer humano. Es un cambio de época: se finaliza la última década de un siglo que trajo consigo grandes y profundos cambios en el modo de ser y de pensar de la especie humana. La física clásica newtoniana directora de la ciencia durante los siglos XVIII, XIX y comienzos del XX entra en crisis ante los nuevos paradigmas: la teoría quántica de Planck, la teoría relativista de Einstein, la incertidumbre de Heisenberg, el caos de Prigogine, las nuevas teorías evolucionistas, son sólo algunas de las nuevas concepciones cuya influencia en la ciencia de éste período es de tal magnitud que jamás en toda la historia de la humanidad se creó tanta y tan avanzada tecnología cambiando una forma secular de pensamiento como lo es la modernidad.

De igual forma, es una época de cambios. La tradicional forma de pensar del hombre que se mantuvo durante la modernidad deja paso a un nuevo pensamiento, si se quiere más liberal, menos apegado al racionalismo, el cual domina el panorama mundial a partir, principalmente, de la década de los sesenta. Así mismo, se gesta una nueva sociedad influenciada por el desarrollo tecnológico promoviendo una manera diferente de comportamiento en el hombre: la idea del progreso de la modernidad abre paso al instante, "al ya y ahora" de la posmodernidad; la idea secular de un tiempo con fin se derrumba ante la relatividad del mismo; la historia epocal de Heródoto se enfrenta al fin de la historia de Fukuyama (1992). En resumen, se vive una época de cambios en un cambio de época. La sociedad se transforma a pasos vertiginosos y se requiere que la educación cambie a esa misma velocidad a manera de poder adecuar al hombre en este nuevo escenario.

Al comienzo del capítulo se señaló la idea de estar "en medio de un gran salto de paradigma en educación"; pero, ¿cuál es ese nuevo paradigma por el que se ha de sustituir al presente? Y más aún, realmente se está, según Kuhn (1.962), " en una crisis de paradigmas?"

Un paradigma, según Graterol (1.996), "es un límite, una orientación teórico-metodológica para abordar la realidad y si ese paradigma como tal no permite al científico abordar o explicar tal realidad, entra en crisis y deja de ser útil o conveniente" (p.47). Si lo que se aborda es una realidad como lo es la inserción del hombre en un nuevo mundo signado por la posmodernidad, por la globalización, por las grandes diferencias político-económicas, por la exclusión de las mayorías, entre otras, y las actuales teorías sociales no dan una respuesta adecuada, obviamente se está frente a una "crisis de paradigmas".

La educación es un fenómeno de la sociedad y para la sociedad. Según Albornoz (1.998), al referirse a la misma como proceso es "la actividad más compleja del ser humano, porque a través de la misma se construye a la sociedad y al mismo tiempo, a los individuos que la componen" (p.63). Si es a través de la educación como se formará ese nuevo individuo que requiere esa nueva sociedad, y si la sociedad actual está en crisis, es lógico suponer que la educación está en crisis. Según el análisis de los Salesianos (1995),

La sociedad venezolana atraviesa en los actuales momentos por una profunda crisis. Las estructuras económicas y políticas de las últimas décadas han ido configurando una situación llena de vicios y desajustes con devastadores efectos en toda la población especialmente en los sectores menos pudientes. Se estima que el 80% de los habitantes del país se encuentra en condiciones de pobreza, y más de la mitad de ese total en situación de pobreza crítica. (p.9).

Se pueden señalar otros autores: Pérez (1998), Albornoz (op.cit), Cárdenas (1995), entre otros, que apuntan en el mismo camino de la crisis de la sociedad y la educación. Es por tanto necesario establecer, para estos nuevos tiempos, un nuevo paradigma educativo, Castellanos ( 2001), "expresado en la necesidad de desarrollar las capacidades que tiene todo ser humano para aprender, crear, innovar y comunicar lo aprendido en beneficio de toda la sociedad" (p.6). Se requiere de una nueva educación, de un cambio de paradigma educativo que, de acuerdo con Pineda (1997), "reformule políticas educativas dirigidas a conformar una estructura educativa que le de respuestas a una multiplicidad de demandas sociales e individuales" (p.50).

En este mismo orden de ideas, Rivas (1994), señala:

Los educadores son cada día más receptivos a la necesidad de cambios drásticos en educación , para que estos cambios se realicen es indispensable cambiar de paradigma respecto a lo que es enseñar y aprender. De una concepción de la enseñanza y aprendizaje como transmisión y absorción habrá que pasar a otra en que el centro de interés de la docencia esté en los esfuerzos del estudiante por aprender (p.141).

Es así, entonces, como se vislumbra la necesidad de un cambio en la educación: de un modelo instructivista, como es indicado por Merrill, Li y Jones (1990), donde "se asume al estudiante como un envase vacío esperando a ser llenado de conocimiento" (p.52) a un nuevo modelo, como acertadamente lo señala Rivas (1992), donde el proceso de aprendizaje esté centrado en el alumno. Pero, usando las palabras de Morales (2002), "¿cómo construir y reconstruir un sistema armónico que le brinde al sujeto posibilidades y probabilidades de participar en la formación de su propia historia?" (p. 16). Al referirse a la frase anterior, Graterol (op.cit.), afirma: "los procesos de creación de conocimiento o saber están relacionados con la solución de problemas teóricos y prácticos que en una u otra forma afectan a un grupo social o una comunidad que se desenvuelve en un espacio-tiempo" (p.18).

Este espacio-tiempo mencionado está signado en nuestros días por un mensaje posmoderno, tergiversado algunas veces, que tiene a la sociedad inmersa en un marasmo de ideas; teorías y paradigmas muchas veces encontrados unos con los otros como bien lo señala Graterol (op.cit.) cuando apunta: "los teóricos han confundido las crisis de las llamadas sociedades posmodernas del mundo occidental con la crisis de TODOS los paradigmas de las ciencias sociales" (p.31).

Este es el escenario de la educación en el país hoy día. Es necesario despejar el camino de tanta maleza que por omisión o con intencionalidad se ha dejado enmontar. Se requiere un nuevo modelo que, como ya se señaló, centre toda la importancia del hecho educativo en el alumno. Una educación holística, integral, que como señala Castellanos (op.cit.), "reconozca la importancia de una educación para todos y para toda la vida como medio para participar en la sociedad global" (p.8) o como también acertadamente confirma Rivas (op.cit.): "un cambio de paradigma conducido por la visión de futuro de la educación como formación de recursos humanos para el tercer milenio" (p.133). Y, como también conceptualiza Morales (op.cit.), "una educación distinta, rompiendo paradigmática, epistemológica y consensualmente con la terminología tradicional dando origen a planteamientos distintos, enfocados en la búsqueda de "un hombre nuevo". (p.20).

Dentro de la problemática de la educación venezolana, una de sus singularidades la constituye el aprendizaje de la matemática. En párrafos anteriores se hizo mención al hecho de que dicha educación está en crisis estando todavía latente a comienzos del nuevo siglo. Se han planteado diversas teorías e ideas de cómo debe ser la misma tomando en consideración diversos aspectos del individuo como es señalado por Gascón (1985) cuando afirma: "en la investigación del aprendizaje que tiene lugar en el aula deberían tenerse en cuenta múltiples factores: factores intrapersonales como: cognitivos… motivacionales y actitudinales… de personalidad, y factores situacionales como metodología didáctica… de grupo y sociales… características del profesor" (p.18).

Se entiende entonces que un cambio en el proceso de aprendizaje de la matemática, Morales (op.cit.), "exige un cambio de patrones paradigmáticos basados en un orden diferente permitiendo una estructura mental distinta…" (p.21). En el tiempo esos patrones han cambiado desde un positivismo a un neo- empirismo y de ahí a un construccionismo social o constructivismo, y es en este último donde se ha enmarcado la presente investigación ya que, Fishman (1992), "… el constructivismo asume la posición que la realidad, como experiencia individual o grupal es, en grado sustancial, conceptualmente construida en lugar de sensorialmente descubierta" (p.264).

Gagné, en Gascón (op.cit.), considera que "cualquier investigación del aprendizaje consiste en hallar las relaciones que deben darse entre factores internos y externos…". (p.18). En este sentido se piensa que la Resolución de Problemas, como actividad creadora, juega un papel primordial en el aprendizaje de la matemática. Varela y Martínez (1997) así lo confirman: "la Resolución de Problemas debe ser contemplada como una tarea básica a realizar por profesores y alumnos" (p.173). Del mismo modo, la Resolución de Problemas, Perales (1993), "adquiere una dimensión de actividad de enseñanza-aprendizaje, tanto de conceptos como de habilidades…" (p.170); es decir, esos factores internos y externos, intrapersonales y situacionales, se ponen en juego cuando se resuelven problemas.

Se tienen así diferentes vertientes en un problema como lo es el aprendizaje de la matemática. Por un lado, los aspectos propios del individuo aprendiz como son los cognitivos y motivacionales; por el otro, una teoría o basamento filosófico sustentadora de ese aprendizaje. La primera vertiente, relativa a lo cognitivo-motivacional, consigue su explicación en una teoría denominada confluyente en la cual concurren los aspectos cognitivos y motivacionales del aprendiz; la segunda vertiente consigue su asidero en la posición constructivista del aprendizaje donde es el individuo quien construye y reconstruye su estructura de conocimientos.

Es así cómo, con estos dos grandes pilares: una teoría confluyente y el paradigma constructivista se pretende, como se verá a lo largo de la investigación y utilizando palabras de González (1994a), "esbozar algunos elementos que podrían contribuir a conformar una teoría del aprendizaje de la matemática…" (p.58). En este sentido, UNA APROXIMACIÓN TEÓRICA A LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS DESDE LO CONFLUYENTE DE LAS TEORIAS COGNITIVAS-MOTIVACIONALES EN EL CONTRUCTIVISMO, puede ser de relevante importancia en la conformación de esta nueva teoría sobre el aprendizaje de la asignatura.

Objetivos de la Investigación

Objetivo General

Construir una aproximación teórica a la resolución de problemas desde lo confluyente de las teorías cognitivas-motivacionales en el constructivismo como manera de señalar pistas o esbozar elementos que permitan la conformación de una nueva teoría acerca del aprendizaje de la matemática.

Objetivos Específicos

• Realizar una revisión teórica exhaustiva con el fin de recabar información sobre el concepto de problema, su génesis y la evolución histórica de la Resolución de Problemas.

• Revisar la documentación pertinente relativa al papel del conocimiento en el desarrollo de la ciencia así como de las teorías psicológicas y motivacionales del aprendizaje humano.

• Elaborar un análisis crítico-hermenéutico de las teorías cognitivas del aprendizaje de Ausubel, Piaget y del Procesamiento Humano de la Información, de las teorías motivacionales de Weiner y Pintrich y de la teoría constructivista del aprendizaje en su relación con la matemática.

• Señalar pistas hermenéuticas para la comprensión de lo confluyente entre las distintas teorías del aprendizaje así como la influencia de la metacognición en la Resolución de Problemas para producir un cambio conceptual en el estudiante favorecedor de un aprendizaje significativo.

Justificación de la Investigación

La Resolución de Problemas se ha constituído, al decir de diversos autores – mencionados al final de este aparte – en una de las líneas de investigación más importantes sobre todo en las tres últimas décadas del pasado siglo. Las razones motorizantes de ese auge pueden resumirse en las palabras de Arrieta (1989) cuando señala que la Resolución de Problemas "comienza a finales de los 70"s como rechazo a la "nueva matemática o matemática moderna" así como al intento de vuelta atrás que supuso el "back to basics" (p.64). La educación matemática tradicional privilegia más el producto que el proceso: es el conocido paradigma "caja negra" cuya influencia fue relevante en la enseñaza – aprendizaje de la matemática hasta finales de la década de los 80"s cuando, a raíz de la puesta en escena de los aspectos motivacionales, fue perdiendo vigencia sobre todo con la aparición del paradigma constructivista.

Varela y Martínez (op.cit.) establecen que "desde un punto de vista epistemológico, la ciencia como actividad humana, está dirigida fundamentalmente a resolver problemas" (p.173), y es en éste sentido como Kuhn (op.cit.) y Bachellard (1976) confirman el progreso de la ciencia. Del mismo modo, Camacho (2001), hace la consideración siguiente : "la educación matemática se ha convertido en materia de reconocida importancia para la Educación, merecedora en si misma de un estudio especializado" (p.6).

A continuación se presentan cuatro diferentes vertientes desde donde se justifica la presente investigación.

Justificación práctica

Los resultados de Olimpíadas Matemáticas, pruebas de Aptitud Académica, exámenes de admisión, cursos introductorios o propedéuticos, en diferentes instituciones de Educación Superior del país – Universidad de Carabobo, Instituto Universitario de Tecnología de Valencia, Universidad de Los Llanos – entre otros, presentan un panorama bastante desalentador en lo que a educación matemática, del estudiante venezolano, se refiere. De esta forma pueden citarse Trabajos de Grado de Maestrías, investigaciones, monografías – en las mencionadas instituciones – y otras, donde se señala con cifras cuán deficiente es el aprendizaje de la asignatura tanto a nivel medio y diversificado como a nivel de Educación Superior.

Aún cuando la presente investigación se realiza a nivel universitario o Superior, no es menos cierto que la preparación del alumno, en el nivel medio y diversificado y profesional del sistema educativo nacional, es deficiente y el alumno lleva y conserva las mismas fallas en el nivel superior. Esta aseveración se sustenta en estudios que lo demuestran como puede verse a continuación:

• DeBono (1989) señala que muchos de los aspirantes a entrar en la universidad "no están adecuadamente preparados para ejercitar las clases de pensamiento que la actividad académica exigirá de ellos" (p.28).

• Hernández (1996) concluye, en su trabajo de maestría, que los alumnos llegan a la educación superior con deficiencias matemáticas las cuales conservan a lo largo de sus estudios.

• Olivero (1999): "en la asignatura Análisis Matemático I (Facultad de Ingeniería, U.C), en el año 1.994, el rendimiento fue 26% mientras que en el 1.995 fue de 30% y en el 1.996 fue 25.57%" (p.8).

• Parra (2001) menciona: "en la prueba diagnóstica en Matemática General presentada por la población de los cursos introductorios en la Universidad José Antonio Páez, en 1.999, el promedio fue 6.77 en una escala del 1 al 20" (p.4).

• Tovar (2001), en estudio realizado en la Universidad Experimental de los Llanos Ezequiel Zamora (UNELLEZ), presenta la estructuración del diseño curricular del ciclo profesional en dos períodos: complementación y superior. El período de complementación tiene como finalidad complementar los conocimientos que traen los estudiantes de educación media, diversificada y profesional. Los resultados obtenidos en el período superior, asignatura Matemática II, muestran los siguientes resultados:

• Trabajos como los de Riera (1993), Alvarado (1996) y Sosa (1998), citados por Mercado (2002), concluyen en la existencia de una relación directa entre conocimientos previos y rendimiento en la Universidad.

• Mercado ( op.cit.) indica: "en la prueba de admisión de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Carabobo, en el año 1.997, de 6.000 aspirantes aprobaron 150 y en la prueba de selección en el IUT-VAL, de 2.000 aspirantes, aprobaron 200" (p.2)

De las conclusiones de los autores mencionados en el párrafo anterior se infiere, con toda claridad, que se está en presencia de un problema en lo que respecta al aprendizaje de la asignatura. Es así como la investigación a realizar pretende "señalar pistas", Morales (op.cit)), o "esbozar elementos" González (1994b) que contribuyan a conformar una teoría del aprendizaje de la matemática a manera de coadyuvar en la solución del cada vez más grave problema del rendimiento estudiantil en la asignatura.

Justificación teórica

Goldman, señalado por Prawat (op.cit.) considera que "estamos en medio de un gran salto de paradigma en educación… uno de esos raros períodos en la historia donde gran número de personas son receptivas a grandes cambios en la educación" (p.354). Desde finales de la década de los 80´s, con la internalización y globalización como principales referentes de un cambio de pensamiento en lo económico y tecnológico, se plantea la necesidad de repensar o reconstruir la sociedad o, más aún, al individuo que la conforma. Esta reconstrucción conlleva, necesariamente, un cambio de paradigma educacional para satisfacer a la mayoría de los miembros de esa sociedad; de ahí la afirmación hecha al comienzo.

Graterol (op.cit.), señala: "los procesos de creación de conocimiento o saber están relacionados con la solución de problemas teóricos y prácticos que en una u otra forma afectan a un grupo social o a una comunidad que se desenvuelve en un espacio-tiempo" (p.18). Kuhn (op.cit.) define lo que desde entonces se conoce como paradigma: " son realizaciones científicas universalmente reconocidas que, durante cierto tiempo, proporcionan modelos de problemas y soluciones a una comunidad científica" (p.13). Se entiende con esto que un paradigma obedece o da respuesta a un problema determinado en un tiempo y época determinado.

Relacionado con lo indicado, existen factores los cuales durante cierto tiempo frenan u obstaculizan el avance de la ciencia, como lo referencia Graterol (op.cit): obstáculos epistemológicos para Bachellard, ciencia normal para Kuhn; y situaciones que aceleran ese avance: ruptura epistemológica para Bachellard, crisis de los paradigmas para Kuhn. Cuando un paradigma ya no explica un fenómeno determinado o no satisface a la comunidad debe ser sustituído por otro, y ese hecho produce un avance de la ciencia como lo establecen los autores mencionados.

El paradigma mecanicista basado en el racionalismo y la física newtoniana de causa-efecto entró en crisis. El positivismo lógico quien señala que la realidad del mundo exterior se aprende sensorialmente, no satisface más. Los nuevos paradigmas basados en la física probabilística y la lógica del caos tratan de explicar esa realidad desde otro punto de vista así como el constructivismo, quien afirma que la realidad es interpretada e internalizada por el sujeto produciéndose así el aprendizaje.

Visto lo anterior es necesario considerar la necesidad de establecer un nuevo paradigma o teoría del aprendizaje de la matemática cuyo contenido se enmarque en la realidad del presente siglo. En este sentido, la presente investigación se justifica toda vez que pretende "señalar pistas" o "esbozar elementos" con la finalidad de aproximar hacia una nueva teoría explicativa del aprendizaje de la asignatura satisfaciendo las exigencias del hombre del siglo XXI.

Justificación filosófica

La crisis del paradigma mecanicista decretada por la posmodernidad trae, como lógica consecuencia, la aparición de una nueva teoría que sustituye la anterior al señalar una manera diferente de interpretar la realidad y, por ende, al hombre. En este sentido, Morales (2000) considera: "hay una reconstrucción del sujeto que está siendo dinamizada como alternativa…." (p.56). La posmodernidad debe verse y entenderse como una etapa de transición en la cual la educación debe preparar al hombre para enfrentarse a la realidad del mundo más no de la forma tradicional sino de una nueva manera que le permita hacer su propia construcción e internalización del conocimiento.

Se piensa que, en el aspecto teleológico, el fin de la educación, en este comienzo de siglo, debe ser la creación de un hombre libre, crítico, creativo, con alta autoestima, reflexivo, entre otros atributos, que sepa y pueda encarar con inteligencia la problemática técnica y social de un mundo nuevo donde, al decir de Tünnermann (1996 a) , "la riqueza de las naciones se ciñe hoy día principalmente al conocimiento y la información" (p.109).

La nueva teoría educativa a implementar deberá poseer una teleología pero también una ontología que permita superar el reduccionismo actual del individuo. Los esbozos o pistas de esa teoría presentadas en esta investigación permitirán ayudar a su conformación toda vez que se pretende la teleología buscada desde un punto de vista confluyente-constructivista

Justificación contextual

Este nuevo siglo se presenta a los ojos de la humanidad pletórico de esperanzas. La última década del siglo pasado, llamada "década de la esperanza", no pasó de ser, Tünnermann (op.cit.), "la década del incremento de la pobreza y la exclusión" (p.104) puesto que no cumplió con las expectativas creadas, al final de la década de los 80"s, en un cambio en la sociedad hacia una mayor igualdad y justicia. Fueron muchas las expectativas tejidas alrededor de la década señalada las cuales se frustraron con un aumento de la pobreza, de las guerras, del deterioro del ambiente, entre otras, produciendo una disminución de la calidad de vida del hombre y un marcado deterioro en la sociedad.

Este siglo se presenta esperanzador. El hombre en sus utopías sueña con alcanzar la plena felicidad en un siglo que comienza para lo cual debe insertarse en una nueva sociedad más difícil por su complejidad lo cual, en cierta forma será posible, si crea una nueva educación que logre ese objetivo. El IX Plan de la Nación, contemplado en el documento Un proyecto de País (1995), considera la necesidad de "una sociedad solidaria en cuyo funcionamiento cotidiano exista un equilibrio entre lo económico y lo social, en la cual se integren la justicia social, la libertad y el respeto por la naturaleza, en una síntesis que asegure una mayor calidad de vida" (p.139). En otro aparte del mismo documento se señala la necesidad de "un cambio profundo en los niveles de enseñanza, en todos sus niveles de formación y capacitación, que prepare a los venezolanos para acometer la transformación económica y social del país…" (p.40).

Se puede observar, de los estudios presentados, la urgente necesidad de preparar al hombre para enfrentar los retos del milenio: globalización, información, tecnificación, lo cual será posible a través de una nueva educación que haga del hombre un ser más crítico, más pensante, menos mecanicista, con mayor amor propio y más integrado a la comunidad a quien se debe.

La Declaración Mundial sobre la Educación Superior en el Siglo XXI, en publicaciones de la UNESCO (1998), manifiesta la importancia "que este tipo de Educación reviste para el desarrollo socio-cultural y económico y para la construcción del futuro, de cara al cual las nuevas generaciones deberán estar preparadas con nuevas competencias y nuevos conocimientos e ideales" (p.231). Es así como en los artículos 1,2,7 y 9, de la mencionada Declaración, se consideran aspectos básicos de cómo debe ser esa nueva educación:

• 1. Proporcionar perspectivas críticas (art.1, lit.e, p.238)

• 2. Permitir opinar sobre los problemas éticos, culturales y sociales con total autonomía y plena responsabilidad (art.2, lit.b, p.239).

• 3. Permitir el tratamiento de los problemas que afectan al bienestar de las comunidades (art.2, lit.f, p.239).

• 4. Permitir aprender a emprender y fomentar el espíritu de iniciativa (art.7,lit.d, p.245).

• 5. En un mundo en rápido cambio, se percibe la necesidad de una nueva visión y un nuevo modelo de enseñanza superior que debería estar centrado en el estudiante. (art.9,lit.a, p.246).

• 6. Las Instituciones de Educación Superior deben formar a los estudiantes… con sentido crítico y capaces de analizar los problemas de la sociedad (art.9,lit. b, p.246).

• 7. Facilitar el acceso a nuevos planteamientos pedagógicos y didácticos y fomentarlos para la adquisición de conocimientos prácticos, competencias y aptitudes para la comunicación, el análisis creativo y crítico, la reflexión independiente y el trabajo en equipo…" (art.9,lit.c, p.247).

Del análisis de los documentos previos se desprende la necesidad de una pedagogía y/o método de aprendizaje que no considere sólo los aspectos cognitivos sino los afectivos y emocionales los cuales aunados a una construcción propia del cocimiento permita educar al hombre e insertarlo en la sociedad del presente siglo.

El Dr.Uslar Pietri, Coordinador de la Comisión para el Estudio del Proyecto Educativo Nacional (1986), considera que "el diseño curricular debe combinar adecuadamente actividades y contenidos que promuevan el desarrollo cognoscitivo, psicomotor y afectivo-aptitudinal de los alumnos" (p.47). Así mismo continúa:

Las autoridades educativas deben prestar especial atención al problema del aprendizaje de la matemática… debe hacerse hincapié en la importancia de su aprendizaje para poder hacer uso apropiado de ella en la solución de los problemas de la vida diaria. Además se precisa hacer énfasis en lo imprescindible de ella para desarrollar una auténtica capacidad de abstracción e inferencia a través del razonamiento lógico-matemático. (p.49).

De la misma forma, la Constitución de la República Bolivariana de Venezuela, en su artículo 102 reza así: "la educación es un derecho humano y un deber social fundamental… con la finalidad de desarrollar el potencial creativo de cada ser humano y el pleno ejercicio de su personalidad"

El enfoque de los documentos analizados apunta en una dirección: una nueva educación – centrada en el alumno – proclive a permitir el desarrollo pleno de la personalidad, capacidades y aptitudes del individuo con miras a hacerlo más crítico, más pensante, más libre, más autónomo. El autor de la presente investigación sostiene que una educación matemática basada en la Resolución de Problemas propenderá a la formación de ese individuo requerido por la sociedad. En éste sentido, la revisión de una amplia bibliografía especializada en el tema- autores venezolanos y extranjeros – mostró que un aprendizaje de la matemática con base a la Resolución de Problemas propende a:

• 1. Fortalecer el razonamiento (Parra, H., 1993; Parra, B. 1990; Contreras, E.,1997; Laprea ,C. y Ruiz, C., 1989).

• 2. La transferencia de conocimientos a otras situaciones (González, F.,1987, Laprea C. y Ruiz C.,1989).

• 3. Mejorar la capacidad analítica (González, F., 1987).

• 4. Mejorar la motivación (González, F.,1987; Medina, E., 1982)

• 5. Lograr habilidades (Medina, E., 1982; García, M., 1994)

• 6. Motorizar su propio aprendizaje (Ganuza, E. y Fermín, J., 1997 ; García, M., 1994; Carrillo, J., 1994 ; Garret, R., 1988 ; Martínez, M. y Varela, M., 1996 ).

• 7. Resolver problemas en su vida personal (Delgado, I., 1997; Contreras, L., 1987; Garret, R., 1988).

• 8. Mejorar el rendimiento académico (Laprea, C y Ruiz, C., 1989).

• 9. Adquirir una actitud crítica (García, M., 1994; Morales, J. y Mora, A., 1995).

• 10. Mejorar el pensamiento abstracto (Cruz, C., 1988)

• 11. Mejorar la creatividad (Garret,R., 1995; Maldonado, M., 1991; Garret, R., 1988).

Del análisis bibliográfico mostrado puede concluirse que la actividad de Resolución de Problemas actúa sobre el aprendizaje del alumno fomentando características las cuales tienen que ver con la educación del individuo en el nuevo milenio por lo cual una investigación sobre el tema de Resolución de Problemas, al estudiar los aspectos cognitivos y motivacionales desde una perspectiva constructivista del aprendizaje, con miras a señalar "pistas" que conlleven a la generación de una teoría del aprendizaje de la matemática, está plenamente justificada.

Camino Metodológico

La elaboración de un marco teórico comprende principalmente dos aspectos: el estado del arte o revisión de la literatura, y fijar una posición teórica respecto al "objeto del trabajo". El estado del arte, considerado como la obtención del mayor conocimiento posible acerca de un tema determinado, se pretendió alcanzarlo al considerar la investigación como enmarcada dentro de la modalidad de Investigación Documental establecida en el artículo 18 de las Normas para la elaboración y aprobación de Trabajos de Grado y Tesis Doctorales de la Universidad Nacional Experimental Rómulo Gallegos (2002). En éste sentido, el mencionado artículo del citado Manual de Normas define la Investigación Documental como "el estudio de problemas con el propósito de ampliar y profundizar el conocimiento de su naturaleza, con apoyo, principalmente, en fuentes bibliográficas y documentales…" (p.7).

Esta Investigación Documental, de acuerdo a Dankhe, en Sampieri, T., Fernández, C. y Baptista, P. (1991), distingue tres tipos básicos de fuentes de información: fuentes primarias o directas que proporcionan datos de primera mano, por ejemplo: libros, monografías, tesis, entre otras; fuentes secundarias, consistentes en compilaciones, resúmenes y listados de referencias publicadas en un área del conocimiento en particular, es decir, reprocesan información de primera mano; y fuentes terciarias, las cuales comprenden nombres y títulos de revistas y otras publicaciones periódicas. En la presente investigación se utilizó una revisión documental de tipo primatio y secundario. Para la fijación de la posición teórica se efectuó un análisis crítico-hermenéutico de la información recabada puesto que, la hermenéutica, según Afcha (1989), "está íntimamente relacionada con el análisis interno de un texto" (p.136).

Para San Martín (1988), la hermenéutica:

Es en principio, como dice Dilthey, "la técnica de las interpretaciones de testimonios escritos" y surge cuando una comunidad se ve obligada a describir el significado de unos textos. Si inicialmente comenzó como una técnica para descifrar los oráculos, es decir, los mensajes de los dioses traídos por su mensajero Hermes, pronto se convirtió en una técnica para tratar los textos que se iban alejando del presente vivo de una comunidad (p.133).