La Reserva Monetaria Internacional de Libre Disponibilidad (página 2)

CRITERIOS DE ADMINISTRACIÓN

La gestión de las reservas internacionales debe asegurar:

1. El apropiado control de los riesgos inherentes al proceso de inversión de los recursos. Ello comprende riesgos de crédito, mercado y operativo.
2. Que se cuente con los fondos adecuados para hacer frente a los objetivos previamente definidos;
3. que se obtenga en el mediano plazo una rentabilidad apropiada sobre estos fondos, ello sujeto a las restricciones derivadas del perfil riesgo/retorno seleccionado para dicho portafolio.

De allí que los criterios universalmente utilizados se refieran a seguridad, liquidez y rentabilidad. Se trata de maximizar el valor de las reservas dentro de los parámetros de riesgo aceptados, asegurando entre otros aspectos, la disponibilidad de los fondos.

FINALIDAD DE LAS RESERVAS

• Las reservas internacionales son equivalentes al ahorro. Claro que no son conceptos similares, pero a efectos del razonamiento que haremos, pueden ser tratadas en términos de homologación, ya que nuestro ahorro es una actitud individual, mientras que la creación y acumulación de reservas son un acto gubernamental por delegación de la sociedad. No ha de olvidarse porque todo proceso revolucionario requiere recursos. La revolución continental es muy costosa.
• Las reservas internacionales tienen una finalidad esencialmente precautoria: reducir las vulnerabilidades de la economía y mitigar el efecto de shocks externos adversos.
• Las reservas internacionales representan para la nación la misma seguridad, tranquilidad y paz que el ahorro para las personas. Si el Estado sufriera una merma en los ingresos que obtiene por exportación de hidrocarburos, las reservas neutralizan los efectos perniciosos que se producirán.
• Ante un acontecimiento telúrico devastador de infraestructura vial, las reservas sirven para importar insumos y equipos que harán posible la superación de la tragedia. Si el desempleo comienza a crecer alarmantemente, las reservas permiten la compra de maquinaria en el exterior que será operada por la mano de obra desocupada. Si surge un reclamo internacional por acreencias, las reservas resuelven prontamente la inesperada coyuntura. Si la balanza de pagos arroja saldos deficitarios crónicamente, las reservas se utilizan para hacer la necesaria corrección. Si se decide explorar territorio para encontrar nuevos pozos petroleros, las reservas han de usarse para cancelar los productos y servicios que han de provenir del exterior para tal finalidad si equivocadamente se dispone de las reservas para metas políticas, y electorales, además de dilapidarse, de agotaran, dejando a merced del infortunio los verdaderos fines y objetivos para las cuales las reservas se han formado. Léase atentamente: con reservas el país supera cualquier dificultad. Sin reservas, el país tiene que endeudarse, sobreviniendo el colapso, agudizándose la dependencia, perdiéndose autonomía e incentivándose nuevos impuestos.

ADMINISTRAR LOS RECURSOS DE LA RESERVA INTERNACIONAL DE LIBRE DISPONIBILIDAD (RILD)

La administración de las reservas internacionales requiere objetivos claros, sistemas de control fuertes y una apreciación realista de las limitaciones que se tienen. Si se conduce bien, esta administración puede realizar una contribución importante al logro de una administración macroeconómica exitosa.

La medición de las reservas internacionales toma en consideración los activos de reserva internacional. Sin embargo, las divisas y los valores externos mantenidos por el público, incluyendo los bancos y los organismos corporativos no están tomados en cuenta en la definición de las tenencias oficiales de reservas internacionales. Para muchos países, las reservas oficiales de divisas son tanto un activo nacional importante como un arma crucial de política monetaria y cambiaria.

Técnicamente hay tres motivos probables para mantener divisas, a saber: el transaccional, el especulativo y el precautorio. De estos tres, el especulativo es virtualmente el terreno de los sectores individual y empresarial. Las reservas de los bancos centrales, sin embargo, se caracterizan primordialmente por ser un último recurso de divisas para afrontar flujos impredecibles, lo que es consistente con el motivo precaución para mantener activos externos, aún cuando hay un elemento transaccional con relación a las transacciones gubernamentales.

Lo anterior también puede incluir la cobertura del costo de un déficit no planeado. La necesidad de reservas externas se extiende a casi cualquier esfera de actividad, abarcando desde la promoción del desarrollo económico hasta el manejo de la apertura al comercio internacional.

Las tenencias de divisas pretenden ofrecer alguna protección en contra de las fluctuaciones Económicas de corto plazo, así como en contra de choques externos o internos tales como guerras, desastres provocados por la naturaleza o por el hombre o fracasos financieros. En algunos países, el tramo precautorio incluye una cierta proporción de reservas que pueden usarse para ayudar a otros países que pudieran estar en dificultades.

La mayor parte de los bancos centrales tienden a mantener reservas en la forma de bonos que devengan intereses de bajo riesgo u otros activos de riesgo similar denominados en divisas. Lo anterior constituye un intento de asegurar que los valores de mercado de sus activos externos, que son susceptibles de tener cambios, sean siempre mayores que el valor de los pasivos monetarios.

Resulta extremadamente importante para un país tener in situ prácticas sanas de manejo de reservas a fin de asegurar la capacidad del país para afrontar acontecimientos inesperados así como choques financieros exógenos. Las estrategias sanas de manejo de reservas conllevan una amplia gama de objetivos de política, tales como:

• asegurar un alto nivel de confianza en las políticas monetaria y cambiaria de la economía, particularmente en regímenes de tipo de cambio fijo;
• mantener divisas líquidas durante los ataques de los choques externos;
• darle confianza a la comunidad internacional de que la economía es capaz de cumplir con sus obligaciones externas. Esta confianza usualmente se traduce en alguna forma de calificación de crédito por parte de agencias internacionales, que consiste en asignar grados y panoramas que concuerdan con la apreciación que tienen del nivel de estabilidad; y permitirle al gobierno cumplir sus obligaciones en divisas

Los depósitos que realizan, tanto el sector público como el sistema financiero privado, en el Banco Central del Ecuador, por ser exigibles a la vista, están respaldados por la Reserva Internacional de Libre Disponibilidad (RILD), la cual por su carácter de activo de reserva del país y por su tamaño, es el componente de mayor importancia en los activos del Banco Central del Ecuador, cuyo monto a diciembre de 2006 supera los USD 2.600 millones.

Los recursos de la RILD son invertidos, por mandato legal, en los mercados financieros internacionales, bajo los principios de seguridad, liquidez y rentabilidad. Una parte de los rendimientos obtenidos se revierte al Presupuesto General del Estado y otra parte es transferida mensualmente al IESS, para mejorar las prestaciones a favor de sus afiliados.

La inversión de la RILD y de los otros fondos, se encuentra sujeta a exigentes requerimientos de reportes y rendición de cuentas en el ámbito institucional, así como de los principales organismos de control del Estado. Los esquemas de control sobre la gestión de inversión de los activos internacionales incluyen los controles preventivos del Banco Central del Ecuador, la realización de auditorías internas, externas, así como la revisión por parte de la Contraloría General del Estado y de la Superintendencia de Bancos y Seguros.

La institución cuenta con una estructura de gobierno corporativo que considera una inequívoca asignación de funciones, responsabilidades y medidas apropiadas para garantizar una adecuada implementación de los lineamientos de inversión y, para administrar y controlar los riesgos financieros involucrados, lo que ha permitido optimizar la gestión de inversión y tener la flexibilidad necesaria para actuar ante cambios en los mercados y estados de contingencia.

CONSIDERACIONES SOBRE EL NIVEL ÓPTIMO DE RESERVAS INTERNACIONALES

La decisión de un país de mantener un acervo determinado de reservas internacionales está justificada por la necesidad de contar con un grado adecuado de liquidez internacional que le permita enfrentar desarrollos imprevistos a sus mercados externos, así como aminorar los costos de ajuste frente a desequilibrios externos y garantizar la viabilidad del régimen cambiario. De otra parte, en vista que la acumulación de reservas implica una utilización de los recursos del país, se considera que a partir de un monto determinado dicha acumulación puede resultar excesiva y conducir a una asignación ineficiente de recursos.

En este sentido, la literatura económica menciona varios criterios a partir de los cuales se determina cual debe ser el nivel adecuado de reservas de un país, de acuerdo con las preferencias de las autoridades sobre el nivel y la variabilidad del producto, la balanza de pagos, el régimen cambiario y las otras variables macroeconómicas relacionadas con el nivel de reservas.

FUNCIONES DE LAS RESERVAS

Una de las funciones básicas de un Banco Central es la de ser acumulador de las Reservas Internacionales de su país. Conformadas estas por divisas internacionales, o sea por monedas extranjeras de las principales economías con las que comercializa ese país. Para acumular Reservas el Banco Central le compra al mercado privado las divisas que este oferta, y a cambio entrega moneda nacional que en nuestro caso son los pesos que demanda ese mercado para realizar sus transacciones en el país. 

Los bancos comerciales acumulan reservas líquidas en monedas fuertes, pero estas son utilizadas en sus operaciones comerciales, mientras que las que acumula el Banco Central están dirigidas a generar confianza en los mercados nacionales e internacionales, son un reflejo del prudente  manejo macroeconómico de parte de las autoridades, y con su cambio monetario les proporcionan liquidez de respaldo a la economía.  

Las reservas internacionales, además de servir de respaldo a la moneda nacional, tienen las siguientes funciones:

1. propiciar la continuidad de los pagos internacionales de la economía, lo cual contribuye a generar una percepción de riesgo-país favorable en los mercados internacionales;
2. atenuar los choques de origen externo relacionados con la interrupción del flujo de ingresos de divisas al país; y,
3. apoyar el mantenimiento de la confianza y efectividad de las políticas monetaria y cambiaria y, en general, conferir mayores "grados de libertad" a la política económica.

Un holgado nivel de reservas internacionales que facilite la continuidad de los pagos de las obligaciones comerciales y financieras contraídas con el exterior, Contribuye a mejorar la percepción de riesgo-país en los mercados financieros Internacionales, con lo que los sectores público y privado obtienen un ahorro originado en la reducción de los costos de endeudamiento y mayores oportunidades de financiamiento para la inversión productiva que genere empleo y bienestar social.

Adicionalmente, las reservas internacionales contribuyen a que las política monetaria y cambiaria, conjuntamente con el resto de políticas públicas, sean más efectivas para alcanzar la estabilidad macroeconómica, habida cuenta de que un mayor nivel de reservas internacionales alivia el peso que recae sobre las tasas de interés y el tipo de cambio, como instrumentos disponibles por las autoridades para absorber los desequilibrios internos y externos.

En tal sentido, nótese que un sólido nivel de reservas internacionales puede actuar como elemento de disuasión ante ataques especulativos contra la moneda, en tanto concede capacidad para financiar la defensa del tipo de cambio, lo que acrecienta el riesgo de pérdida de los especuladores. Algunos estudios encuentran que los países que mantienen niveles de reservas relativamente altos han podido enfrentar mejor las crisis financieras de los años recientes, en comparación con aquellos que han mantenido niveles bajos de reservas. Cabe señalar que acumular niveles elevados de reservas internacionales ha sido la respuesta de algunos países ante la poca efectividad que han mostrado los mecanismos de provisión de liquidez internacional diseñados hasta estos momentos.

MARCO TEÓRICO CONCEPTUAL

ECONOMETRIA DE SERIES DE TIEMPO:

ALGUNOS CONCEPTOS BÁSICOS

Primero; el trabajo empírico basado en series de tiempo supone que la serie de tiempo en cuestión es estacionaria. Aunque se introdujo una idea intuitiva de estacionariedad, más específicamente se tratara de averiguar el significado de estacionariedad y la razón por la cual se debe tener en cuenta.

En segundo lugar, sobre la autocorrelación se analizaron varias de sus causas. A veces la autocorrelación se origina debido a que las series de tiempo subyacentes no son estacionarias.

Tercero, al efectuar la regresión de una variable de serie de tiempo sobre otra variable de serie de tiempo, con frecuencia se obtiene una R2 muy elevada (superior a 0.9) aunque no haya una relación significativa entre las dos. Esta situación ejemplifica el problema de la regresión espuria disparatada. Por consiguiente, es muy importante averiguar si la relación entre las variables económicas es verdadera o es espuria.

En cuarto lugar, algunas series de tiempo financieras, como los precios de las acciones, muestran lo que se conoce como fenómeno de caminata aleatorio. Lo anterior significa que la mejor predicción para el precio de una acción, digamos que IBM, es igual a su precio actual, más un choque puramente aleatorio (o término de error). Si en verdad éste fuera el caso, el pronóstico del precio de las acciones sería un ejercicio inútil).

Quinto, los modelos de regresión que consideran series de tiempo se utilizan frecuentemente para pronóstico. En vista de lo expuesto antes, se desea saber si tal pronóstico es valido cuando las series de tiempo sobre las cuales se basa no son estacionarias.

Por último, las pruebas de casualidad de Granger y Sims, suponen que las series de tiempo involucradas en el análisis son estacionarias. Por consiguiente, las pruebas para la estacionariedad deben efectuarse antes que la causalidad.

Desde el principio resulta necesario un descargo de responsabilidad. El tema del análisis de las series de tiempo es muy amplio y siempre esta en evolución, además, algunas de las matemáticas subyacentes en las diversas técnicas del análisis de las series de tiempo no son tan complejas.

PROCESOS ESTOCÁSTICOS

Un proceso estocástico o aleatorio es una colección de variantes aleatorias ordenadas en el tiempo. Si Y denota una variable aleatoria y continua, se denota como Y(t), pero si es discreta se expresa como Yt., Un ejemplo del primer tipo son los electrocardiogramas, y del segundo tipo es el PIB, IPD, etc. En vista de que la mayoría de los datos económicos se recopilan en puntos discretos del tiempo, para los propósitos de esta sección se utilizará la notación Yt , Si Y representa al PIB para los datos anteriores se tiene Y1, Y2, Y3,…., Y86, Y87, Y88, donde el subíndice 1 denota la primera observación (es decir el primer trimestre de 1991) y el 88 significa la ultima observación (es decir, el PIB para el cuarto trimestre de 1991). Téngase en cuenta que cada una de estas Y es una variable aleatoria)

¿En que sentido se puede considerar al PIB como un proceso escolástico?

Considérese por ejemplo al PIB DE $2.8728 billones para le primer trimestre de 1970. En teoría la cifra del PIB para el primer trimestre para el primer trimestre de 1970 podría ser cualquier dígito, según fuera el clima económico y político prevaleciente. La cifra 2.8728 es una realización particular de todas esas posibilidades. Por lo tanto, se puede decir que el PIB es un proceso estocástico y que los valores reales observados para el período del primer trimestre de 1970 al cuarto de 1991 son una realización particular de ese proceso (es decir, muestra). La distinción entre el proceso estocástico y su realización es semejante a la diferencia entre población y muestra de datos transversales. De la misma forma en que utilizamos los datos muéstrales para hacer inferencias respecto a la población, en las series de tiempo se emplea la realización para llevar a cabo inferencias respecto al proceso estocástico subyacente.

Un tipo de proceso estocástico que ha recibido gran atención y que ha sido objeto de escrutinio por parte de los analistas de series de tiempo es el llamado proceso estocástico estacionario. En términos generales, se dice que un proceso estocástico es estacionario si su media y su varianza son constantes en el tiempo y si el valor de la covarianza entre dos periodos depende solamente de la distancia o rezago entre estos dos periodos de tiempo y no del tiempo en el cual se ha calculado la covarianza. En la literatura de series de tiempo, un proceso estocástico como éste se conoce como proceso estocástico débilmente estacionario, estacionario covariante, estacionario de segundo orden, o proceso estocástico en amplio sentido.

Para explicar esta afirmación, sea Yt, una serie de tiempo estocástica con estas propiedades:

Donde γk la covarianza (o autocovarianza) al rezago k, es la covarianza entre los valores de Yt y Yt+k, es decir, entre dos valores Y que están separados k períodos. Si k=0 se obtiene γ0 que es simplemente la varianza de Y(=σ2) ; si k=1, γ1 es la covarianza entre dos valores adyacentes de Y.

En resumen si una seria de tiempo es estacionaria, su media, su varianza y su aautocovarianza (en los diferentes rezagos), permanecen iguales sin importar el momento en el cual se midan; es decir, son invariantes respecto al tiempo.

Si una serie de tiempo no es estacionaria en el sentido antes definido, se denomina serie de tiempo no estacionaria. En otras palabras una serie de tiempo no estacionaria tendrá una media que varia con l tiempo o una varianza que cambia con el tiempo, o ambas.

¿Por qué las series de tiempo estacionarias son tan importantes? Porque si una serie de tiempo es no estacionaria, se puede estudiar su comportamiento solo durante el período bajo consideración. Por lo tanto cada conjunto de datos perteneciente a la serie de tiempo corresponderá a un episodio particular como consecuencia, no puede generalizarse para otros periodos. Así pues, para propósitos de pronóstico, tales series de tiempo (no estacionarias) tendrán un valor prácticamente insignificante.

Proceso puramente aleatorio o ruido blanco. Se dice que es un proceso puramente aleatorio si tiene una media igual a cero, una varianza constante y no esta serialmente correlacionada, μt esta distribuida de manera independiente e idéntica que la distribución normal con media cero y varianza constante.

PROCESOS ESTOCÁSTICOS NO ESTACIONARIOS

Aquí encontramos el modelo de caminata aleatoria (MCA). Se distingue entre dos tipos de caminatas aleatorias:

1. Caminata aleatoria sin variaciones (Sin termino constante o de intersección)
2. Caminata aleatoria con variaciones (termino constante)

Caminata aleatoria sin variaciones. Supongamos que μt es un término de error con ruido blanco, con media cero y varianza. Entonces, se dice que la serie Yt es la caminata aleatoria si

4. Yt = Yt-1 + μt

Como se ve en la formula, el valor de Y en el tiempo t es igual a su valor en el tiempo (t-1) más un choque aleatorio por tanto es un modelo AR (1),

Ahora bien: Y1 = Y0 + μ1

Y2 = Y1 + μ2 = Y0 + μ1 + μ2

Y3 = Y2 + μ3 = Y0 + μ1 + μ2 + μ3

En general, si el proceso comenzó en el tiempo 0, con un valor de Y0, se tiene

Yt = Y0 + Σ μt

Por tanto,

E (Yt) = E (Y0 + Σ μt) = Y0

De igual forma se puede demostrar que

var (Yt) = tσ2

PROCESO ESTOCÁSTICO DE RAÍZ UNITARIA

Al MCA se escribirá,

Yt = ρYt-1 + μt -1≤ ρ ≤ 1

Este modelo se parece al modelo autoregresivo de primer orden Harkov. Si ρ = 1, se convierte en un MCA (sin variaciones). Si ρ es de hecho 1, se tiene lo que se conoce como problema de raνz unitaria; es decir, se enfrenta una situación de no estacionariedad. El nombre de raíz unitaria de debe al hecho de que ρ = 1. Por lo tanto los términos de no estacionariedad, caminata aleatoria y raíz unitaria se consideran sinónimos.

Si embrago si | ρ | ≤ 1, e decir, si el valor absoluto de ρ es menor que 1, entonces se puede demostrar que la serie de tiempo Yt es estacionaria en el sentido en el que ya se definió.

PRUEBAS DE ESTACIONARIEDAD

Existen dos pruebas:

1. El análisis grafico,
2. La prueba del correlograma

Análisis gráfico

Antes de que uno lleve a cabo una prueba formal, siempre resulta aconsejable graficar la serie de tiempo bajo estudio.

Función de autocorrelación (FAC) y correlograma.

Una prueba sencilla de estacionariedad esta basada en la denominada función de autocorrelacion (ACF). La ACF al rezago k, denotado por ρk, se define como:

Donde la covarianza al rezago k y la varianza son como se definió anteriormente.

Tomando en cuenta que si k = 0, ρ0 = 1, puesto que la covarianza y la varianza están medidas en las mismas unidades, ρk es un numero sin unidad de medida, o puro. Se encuentra en -1 y +1 igual que cualquier coeficiente de correlación, si se grafica ρk frente a k, la grafica conocida se conoce como correlograma poblacional.

Puesto que, en la practica, solo se tiene una realización de un proceso estocástico (es decir, la muestra), solamente se puede calcular la función de autocorrelacion muestral ρk. Para tal efecto se debe calcular primero la covarianza muestral al rezago k, γk, y la varianza muestral γ0 que están definidas como:

Donde n es el tamaño de la muestra y Y es la media maestral.

Por consiguiente, la función de autocorrelacion muestral al rezago k es

que es simplemente la razón entre la covarianza y la varianza muestrales.

Se sabe que una serie de tiempo es estacionaria, presentado correlogramas muestrales de un proceso puramente aleatorio de ruido blanco y un proceso de caminata aleatoria.

Fijándonos en la AC, La línea vertical continua de este diagrama representa el eje cero; las observaciones por arriba de esta línea son valores positivos y los que están por debajo son negativos. Como resulta evidente a partir de este diagrama, para un proceso puramente de ruido blanco, las autocorrelaciones en distintos rezagos se ubican alrededor del cero.

Elección de una longitud de rezago

Esta es básicamente un asunto empírico, Una regla práctica consiste en calcular la FAC hasta un tercio o una cuarta parte de la longitud de la serie de tiempo.

El mejor concejo practico es comenzar con rezagos suficientemente grandes y luego reducirlos mediante un criterio estadístico, como el criterio de información akaike o de Schwarz.

Importancia Estadística de los coeficientes de autocorrelacion

La importancia estadística de cualquier ρk puede juzgarse mediante su error estándar. Barlett demostró que una seria de tiempo es puramente aleatoria; es decir como si muestra ruido blanco, los coeficientes de autocorrelacion muestrales ρk son aproximadamente

ρk ~ N(0,1/n)

es decir en muestras grandes como los coeficientes de autocorrelacion estan normalmente distribuidos y tienen una media cero y una varianza igual a 1, sobre el tamaño de la muestra .

En lugar en probar la significancia estadística de cualquier coeficiente de autocorrelacion individual, para probar la hipótesis conjunta de todos los coeficientes de autocorrelacion son simultáneamente iguales a cero, se puede utilizar la estadistica Q desarrollada por Box y Pierce, que esta definida como:

donde n = tamaño de la muestra y m = longitud de rezago. La estadística Q es utilizada con frecuencia como una prueba para una serie de tiempo si es de ruido blanco (es decir, en grandes muestras) como la distribución ji cuadrada como m g de 1. En una aplicación, si la Q calculada excede del valor q crítico de a tabla ji cuadrada al nivel de significancia seleccionado, se puede rechazar la hipótesis nula de que todos los ρk son iguales a cero; por lo menos algunos de ellos deben ser diferentes de cero.

Una variante de la estadística Q de Box-Pierce es la estadística Ljung-Box (LB) que esta definida como

Aunque en muestras grandes tanto el estadístico Q como LB siguen la distribución ji cuadrada con m g de 1, se ha encontrado que la estadística LB posee mejores propiedades de muestra pequeña (mas potente, en el sentido estadístico) que la estadística Q.

PRUEBA DE LA RAÍZ UNITARIA

Una prueba alternativa sobre estacionariedad (o no estacionariedad) que se ha hecho popular recientemente se conoce como prueba de raíz unitaria.

El punto de inicio es el proceso estocástico de raíz unitaria.

Yt = ρYt-1 + μt -1≤ ρ ≤ 1

Donde μt es un término de error con ruido blanco, se sabe que ρ es igual a 1; es decir, en el caso de raíz unitaria se convierte en un modelo de caminata aleatoria sin variaciones del cual se sabe que es un proceso estocástico no estacionario. Por consiguiente, esta es la idea general detrás de la prueba de raíz unitaria para la estacionariedad.

Por razones teóricas la ecuación anterior se manipula de la siguiente manera:

Yt – Yt-1 = ρYt-1 – Yt-1 + μt

= (ρ – 1) Yt-1 + μt

La cual se puede expresar alternativamente como:

Δ Yt = δ Yt-1 + μt

Donde δ = (ρ – 1) y Δ, como siempre es el operador de la primera diferencia. Por tanto en la practica se calcula con Δ Yt = δ Yt-1 + μt y se prueba la hipótesis nula de que δ = 0. Si δ = 0, entonces (ρ – 1); es decir, se tiene una raνz unitaria, lo cual significa que la serie de tiempo bajo consideración es no estacionaria.

Antes de proceder con la estimación de ΔYt = δ Yt-1 + μt , se debe observar que si δ = 0, entonces se convertirá en

ΔYt = (Yt – Yt-1) = μt

Puesto que μt es un término de error con ruido blanco, entonces es estacionario, lo cual significa que las primeras diferencias de una serie de tiempo de caminata aleatoria son estacionarias.

Se considera Δ Yt = δ Yt-1 + μt. Esto es muy simple, todo lo que hay que hacer es tomar las primeras deferencias de Yt y hacer las regresión sobre Yt-1 a fin de ver si el coeficiente estimado de la pendiente en esta regresión (= δ) es o no es cero. Si es cero, se concluye que Yt es no estacionaria; pero si es negativa, se infieren que Yt es estacionaria. La única interrogante es saber que prueba se utilizara para averiguar si el coeficiente estimado de Yt-1 en Δ Yt = δ Yt-1 + μt es o no es cero. Uno estaría tentado a utilizar la prueba t usual. Desafortunadamente, bajo la hipótesis nula de que δ =0 (es decir ρ = 1, es valor t del coeficiente estimado de Yt-1 no sigue la distribución t incluso en muestras grandes; es decir no tiene una distribución normal asintótica.

Dickey y Fuller probaron que bajo lo hipótesis nula de que δ = 0, el valor estimado t del coeficiente de Yt-1 en Δ Yt = δ Yt-1 + μt sigue el estadístico Tau (τ). Estos autores han calculado los valores críticos del estadístico tau con base en las simulaciones Monte Carlo.

El estadístico o prueba tau se conoce como la prueba Dickey – Fuller (DF), en honor a sus descubridores. Resulta interesante que si la hipótesis de que δ = 0 se rechaza (es decir, la serie de tiempo es estacionaria), se puede utilizar la prueba t (de student) usual.

El procedimiento real de implantar la prueba DF involucra diversas decisiones. Para analizar la naturaleza del proceso de raíz unitaria se observo que un proceso de caminata aleatoria talvez no tuviera variaciones, o quizá si, o que posiblemente tuviera tendencias deterministas y estocásticas. A fin de permitir las distintas posibilidades, la prueba DF se estima en tres diferentes formas, es decir, bajo tres distintas hipótesis nulas.

Yt es una caminata aleatoria: Δ Yt = δ Yt-1 + μt

Yt es una caminata aleatoria

con variaciones: Δ Yt = β1 + δ Yt-1 + μt

Yt es una caminata aleatoria

con variaciones alrededor de

tendencia estocástica: Δ Yt = β1 + β2t + δ Yt-1 + μt

Donde t es el tiempo o la variable de tendencia. En cada caso, la hipótesis nula es que δ = 0; es decir, existe una raíz unitaria: la serie de tiempo es no estacionaria. La hipótesis alternativa es que δ es menor que 0; es decir la serie de tiempo es estacionaria. Si se rechaza la hipótesis nula, esto significa que Yt es una serie de tiempo estacionaria con media cero en el caso de Δ Yt = δ Yt-1 + μt, que Yt es estacionaria con una media distinta de cero [= β1/(1-ρ)] en el caso de Δ Yt = β1 + δ Yt-1 + μt, y que Yt es estacionaria alrededor de una tendencia determinista en Δ Yt = β1 + β2t + δ Yt-1 + μt.

Es extremadamente importante observar que los valores críticos de la prueba Tau para probar la hipótesis de que δ = 0 son diferentes para cada una de las tres especificaciones anteriores de la prueba DF.

Se estima Δ Yt = δ Yt-1 + μt, ΔYt = (Yt – Yt-1) = μt, Δ Yt = β1 + δ Yt-1 + μt, mediante MCO; de divide el coeficiente estimado de Yt-1 en cada caso por su error estándar a fin de calcular el estadístico Tau (τ), y se consultan la tablas de F.

Si el valor absoluto calculado del estadístico Tau (|τ|) excede la DF o los valores críticos Tau de MacKinnon se rechaza la hipótesis de que δ = 0 en cuyo caso la serie de tiempo es estacionaria. Por otra parte, si la |τ| calculada no excede el valor critico τ, no se rechaza la hipσtesis nula, en cuyo caso la serie de tiempo es no estacionaria. Hay que asegurara se de que utilizan los valores críticos τ apropiados.

LA PRUEBA DICKEY – FULLER AUMENTADA (DFA)

Al llevar a cabo la prueba DF en Δ Yt = δ Yt-1 + μt, Δ Yt = β1 + δ Yt-1 + μt, Δ Yt = β1 + β2t + δ Yt-1 + μt, se supuso que el termino de error μt no estaba correlacionado. Pero Dickey y Fuller desarrollaron una prueba cuando dicho termino si esta correlacionado, la cual se conoce como la prueba Dickey – Fuller Aumentada (DFA).

Esta prueba se lleva a cabo “aumentando” a las 3 ecuaciones anteriores los valores rezagados de la variable dependiente Δ Yt. Como por ejemplo, supóngase que se utiliza: Δ Yt = β1 + β2t + δ Yt-1 + μt. La prueba DFA consiste en este caso de estimar la siguiente regresión.

m

Δ Yt = β1 + β2t + δ Yt-1 + αi Σ Δ Yt-1 + εt

i = 1

donde εt es un termino de error puro con ruido blanco y donde Δ Yt-1 = (Yt-1 – Yt-2),

Δ Yt-2 = (Yt-2 – Yt-3), etc. El numero de términos de diferencia rezagados que se debe incluir, con frecuencia se determina de manera empírica, siendo la idea incluir los términos suficientes para que el termino de error en

no este seriamente relacionado. En la DFA se sigue probando δ = 0 y ademαs esta prueba sigue la misma distribución asintótica que el estadístico DF, por lo que se pueden utilizar lo mismos valores críticos

Prueba de significancia de más de un coeficiente: la prueba F

Supóngase que se estima el modelo Δ Yt = β1 + β2t + δ Yt-1 + μt y se prueba la hipótesis de que β1 = β2 = 0 , es decir, el modelo es CA sin variaciones ni tendencia. Para probar esta hipótesis conjunta, se utiliza la prueba F restringida. Es decir, se estima la Δ Yt = β1 + β2t + δ Yt-1 + μt (la regresión restringida) y se estima eliminando la intersección y la tendencia. Luego se utiliza la prueba F restringida excepto que no se emplea la tabla F convencional a fin de obtener los valores críticos F tal y como se hicieron para el estadístico τ, Dickey y Fuller desarrollaron valores críticos F para esta situación.

ECONOMETRÍA DE SERIES DE TIEMPO PRONÓSTICOS

La predicción es una parte importante del análisis econométrico, y para algunas personas constituye el área más importante.

Se analizarán dos métodos de predicción que han adquirido mucha popularidad:

1) El autorregresivo integrado de media móvil (ARIMA), comúnmente conocido como la metodología de Box-JenKIns, y

2) El de autorregresión vectorial (VAR).

Se estudiarán los problemas especiales que involucra la predicción de precios de los bienes financieros, como los precios de las acciones y las tasas de cambio. Tales precios de los bienes se caracterizan por un fenómeno conocido como acumulación de volatilidad, lo que significa que existen lapsos en los que muestran amplias variaciones durante prolongados periodos, que son seguidos por un intervalo de tiempo de una tranquilidad relativa. Basta con observar el índice Dow Jones de los últimos tiempos. Los así llamados modelos con heteroscedasticidad condicional autorregresiva (ARCH) o modelos con heteroscedasticidad condicional autorregresiva generalizada (GARCH) pueden expresar la mencionada acumulación de volatilidad.

El tema de la predicción económica es amplio, por lo que se han escrito libros especializados sobre esta materia. El objetivo de este capítulo consiste en proporcionar al lector sólo una pequeña muestra de este tema. El lector interesado puede consultar la bibliografía para un estudio más profundo. Por fortuna, la mayoría del software moderno para la econometría contiene fáciles introducciones a las diversas técnicas que se estudian aquí.

El vínculo entre este capítulo y el anterior reside en que los métodos de predicción analizados antes presuponen que las series de tiempo subyacentes son estacionarias o que pueden convertirse en estacionarias mediante transformaciones adecuadas. Conforme se avance a lo largo de este capítulo, se verá la utilización de diversos conceptos que se presentaron en el capítulo anterior.

ENFOQUES PARA LA PREDICCIÓN ECONÓMICA

En términos generales, hay cinco enfoques para la predicción económica basados en series de tiempo:

1) métodos de alisamiento exponencial,

2) los modelos de regresión uniecuacionales,

3) los modelos de regresión de ecuaciones simultáneas,

4) los modelos autorregresivos integrados de media móvil (ARIMA) y

5) los modelos de vectores autorregresivos (VAR).

MODELOS DE REGRESIÓN DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS

En los capítulos 18, 19 y 20 se consideraron los modelos de ecuaciones simultáneas. En su momento de apogeo durante las décadas de los años sesenta y setenta, los modelos elaborados para describir la economía de Estados Unidos basados en ecuaciones simultáneas dominaron la predicción económica. Pero más adelante, el encanto respecto a ese tipo de predicción terminó debido a las crisis del precio del petróleo de 1973 y de 1979, ya la crítica de Lucas. La fuerza de esta crítica consiste en afirmar que los parámetros estimados de un modelo econométrico dependen de la política prevaleciente en el momento en que el modelo se estima y que cambiarán si hay un cambio de política. En resumen, los parámetros estimados no son invariantes ante cambios de política.

Por ejemplo, en octubre de 1979 el Banco de la Reserva Federal cambió su política monetaria en forma sustancial. En lugar de fijar metas de tasas de interés, anunció que en adelante supervisaría la tasa de crecimiento de la oferta monetaria. Ante un cambio tan relevante, un modelo econométrico estimado a partir de información pasada tendría poco valor predicativo en el nuevo régimen.

MODELOS ARIMA

La publicación de G. P. E. Box y G. M. Jenkins Time Series Analysis: Forecasting and Control (op. cit.) estableció una nueva generación de herramientas de predicción. Popularmente conocida como metodología de Box-Jenkins (BJ), pero técnicamente conocida como metodología ARIMA, el énfasis de este nuevo método de predicción no está en la construcción de modelos uniecuacionales o de ecuaciones simultáneas sino en el análisis de las propiedades probabilísticas, o estocásticas, de las series de tiempo económicas por sí mismas bajo la filosofía de "permitir que la información hable por sí misma". A diferencia de los modelos de regresión, en los cuales Yt está explicada por las k regresoras Xl, X102, X3… Xk en los modelos de series de tiempo del tipo BJ, Yt puede ser explicada por valores pasados o rezagados de sí misma, y por los términos estocásticos de error. Por esta razón, los modelos ARIMA reciben algunas veces el nombre de modelos ateóricos -porque no pueden ser derivados de teoría económica alguna- y las teorías económicas a menudo son la base de los modelos de ecuaciones simultáneas.

A propósito, obsérvese que el énfasis de este capítulo se ha puesto en los modelos ARIMA univariantes; es decir en los modelos ARIMA que pertenecen a una sola serie de tiempo. No obstante, el análisis puede extenderse a modelos ARIMA multivariantes.

MODELOS VAR

A primera vista, la metodología VAR se asemeja a los modelos de ecuaciones simultáneas pues considera diversas variables endógenas de manera conjunta. Pero cada variable endógena es explicada por sus valores rezagados, o pasados, y por los valores rezagados de todas las demás variables endógenas en el modelo; usualmente no hay variables exógenas en el modelo.

ELABORACIÓN DE MODELOS AR, MA Y ARIMA PARA SERIES DE TIEMPO

Si una serie de tiempo es estacionaria, se puede modelar en diversas formas.

Proceso autorregresivo (AR)

Sea Y, el una serie en el periodo t. Si se modela Yt como

(Yt- ) = α1 (Yt-1 – ) + Ut

donde es la media de Y y Ut es un término de error aleatorio no correlacionado con media cero y varianza constante σ2 (es decir, ruido blanco), entonces se dice que Yt sigue un proceso estocástico autorregresivo de primer orden, o AR(1). Aquí el valor de Yen el tiempo t depende de su valor en el periodo anterior y de un término aleatorio; los valores de Y están expresados como desviaciones de su valor medio. En otras palabras, este modelo dice que el valor de pronóstico de Yen el periodo t es simplemente alguna proporción (= α1) de su valor en el periodo (t-l) más un "choque" o perturbación en el tiempo t; nuevamente los valores de Y están expresados alrededor del valor de su media. .

Pero, si se considera este modelo

(Y, – ) = α1 (Yt-1-) + α3 (yt-2 – )Ut

entonces, se dice que Yt sigue un proceso autorregresivo de segundo orden, o AR(2). Es decir, el valor de Y en el tiempo t depende de sus valores en los dos periodos anteriores, los valores de Y expresados alrededor del valor de su media . En general, se tiene

(Yt – ) = α1 (Yt-1 – ) + α2 (Yt-2 – ) + … + αp (Yt – p – ) + μt

en cuyo caso, Yt es un proceso autorregresivo de orden p, o AR(p).

Obsérvese que en todos los modelos anteriores solamente se están considerando los valores actuales y anteriores de Y; no hay otros regresores. En este sentido, se dice que "los datos hablan por sí mismos". Son una clase de modelos de forma reducida a los cuales se hizo referencia en el análisis de los modelos de ecuaciones simultáneas.

PROCESO DE MEDIA MÓVIL (MA)

El proceso AR recién expuesto no es el único mecanismo que puede haber generado a Y. Supóngase que se hace un modelo de Y de la siguiente manera:

Yt = μ + β0u1 + β1ut-1

donde μ es una constante y u, al igual que antes, es el término de error estocástico con ruido blanco. Aquí, Y en el periodo t es igual a una constante más un promedio móvil de los términos de error presente y pasado. Así, en el caso presente, se dice que Y sigue un proceso de media móvil de primer orden, o MA(1).

Pero, si Y sigue la expresión

Yt = μ + β0u1 + β1ut-1 + β2ut-2

entonces, es un proceso MA(2). En forma más general,

Yt = μ + β0u1 + β1ut-1 + β2ut-2 … βqut-q

es un proceso MA(q). En resumen, un proceso de media móvil es sencillamente una combinación lineal de términos de error con ruido blanco.

PROCESO AUTORREGRESIVO Y DE MEDIA MÓVIL (ARMA)

Por supuesto, es muy probable que Y tenga características de AR y de MA a la vez y, por consiguiente, sea ARMA. Así, Yt sigue un proceso ARMA(1, 1) si éste puede escribirse como .

Yt = θ + α1Yt-1 + β0u1 + β1ut-1

porque hay un término autorregresivo y uno de media móvil. Aquí, θ representa un término constante.

En general, en un proceso ARMA (p, q), habrá p términos autorregresivos y q términos de media móvil.

PROCESO AUTORREGRESIVO INTEGRADO DE MEDIA MÓVIL (ARIMA)

Los modelos de series de tiempo analizados se basan en el supuesto de que las series de tiempo consideradas son (débilmente) estacionarias.

En pocas palabras, la media y la varianza para una serie de tiempo débilmente estacionaria son constantes y su covarianza es invariante en el tiempo. Pero se sabe que muchas series de tiempo económicas son no estacionarias, es decir, son integradas.

Si una serie de tiempo es integrada de orden 1 [es decir, si es I(1)], sus primeras diferencias son I(0), es decir, estacionarias. En forma similar, si una serie de tiempo es I(2), su segunda diferencia es I(0). En general, si una serie de tiempo es I(d), después de diferenciarla d veces se obtiene una serie I(0).

Por consiguiente, si se debe diferenciar una serie de tiempo d veces para hacerla estacionaria y luego aplicar a ésta el modelo ARMA (p, q), se dice que la serie de tiempo original es ARIMA (p, d, q), es decir, es una serie de tiempo autorregresiva integrada de media móvil, donde p denota el número de términos autorregresivos, d el número de veces que la serie debe ser diferenciada para hacerse estacionaria y q el número de términos de media móvil. Así, una serie de tiempo ARIMA (2, 1,2) tiene que ser diferenciada una vez (d = 1) antes de que se haga estacionaria, y la serie de tiempo estacionaria (en primera diferencia) puede ser modelada como un proceso ARMA(2, 2), es decir, que tiene dos términos AR y dos términos MA. Por supuesto, si d = 0 (es decir, si para empezar la serie es estacionaria), ARIMA (p, d = O, q) = ARMA (p, q). Obsérvese que un proceso ARIMA (p, 0, 0) significa un proceso estacionario AR(P) puro; un ARIMA (0, 0, q) significa un proceso estacionario MA(q) puro. Dados los valores de p, d y q, puede decirse de cuál proceso se está haciendo el modelo.

El punto importante de mencionar es que para utilizar la metodología Box Jenkins, se debe tener una serie de tiempo estacionaria o una serie de tiempo que sea estacionaria después de una o más diferenciaciones. La razón para suponer estacionariedad puede explicarse de la siguiente manera:

El objetivo de BJ [Box-Jenkins] es identificar y estimar un modelo estadístico que pueda ser interpretado como generador de la información muestra. Entonces, si este modelo estimado se utilizará para predicción, debe suponerse que sus características son constantes a través del tiempo y, particularmente, en periodos de tiempo futuro. Así, la simple razón para requerir información estacionaria es que cualquier modelo que sea inferido a partir de esta información pueda interpretarse como estacionario o estable, proporcionando, por consiguiente, una base válida para predicción.

METODOLOGÍA DE BOX-JENKINS (BJ)

La pregunta del millón de dólares es obviamente: mirando una serie de tiempo, como la serie del PIB de Estados Unidos en la figura 21.1, ¿cómo se sabe si sigue un proceso AR puro (de ser así, cuál es el valor de p) o un proceso MA puro (de ser así, cuál es el valor de q) o un proceso ARMA (de ser así, cuáles son los valores de p y q) o un proceso ARIMA, en cuyo caso se deben conocer los valores de p, d Y q? La metodología BJ resulta útil para responder la pregunta anterior. El método considera cuatro pasos:

Paso 1. Identificación. Es decir, encontrar los valores apropiados de p, d y q. Enseguida se mostrará la forma como el correlograma y el correlograma parcial ayudan en esta labor.

Paso 2. Estimación. Habiendo identificado los valores apropiados de p y q, la siguiente etapa es estimar los parámetros de los términos autorregresivos y de media móvil incluidos en el modelo. Algunas veces, este cálculo puede hacerse mediante mínimos cuadrados simples, pero otras se tendrá que recurrir a métodos de estimación no lineal (en parámetros). Puesto que esta labor se lleva a cabo ahora a través de rutinas en diversos paquetes estadísticos, en la práctica no es preciso preocuparse por los desarrollos matemáticos de la estimación.

Paso 3. Verificación de diagnóstico. Después de seleccionar un modelo ARIMA particular y de estimar sus parámetros, se trata de ver luego si el modelo seleccionado se ajusta a los datos en forma razonablemente buena, ya que es posible que exista otro modelo ARIMA que también lo haga. Es por esto que el diseño de modelos ARIMA de Box-Jenkins es un arte más que una ciencia; se requiere gran habilidad para seleccionar el modelo ARIMA correcto. Una simple prueba del modelo seleccionado es ver si los residuales estimados a partir de este modelo son de ruido blanco; si lo son, puede aceptarse el ajuste particular; si no lo son, debe empezarse nuevamente. Por tanto, la metodología BJ es un proceso iterativo.

Paso 4. Predicción. Una de las razones de la popularidad del proceso de construcción de modelos ARIMA es su éxito en la predicción. En muchos casos las predicciones obtenidas por este método son más contables que las obtenidas de la elaboración tradicional de modelos particularmente para predicciones de corto plazo. Por supuesto, cada caso debe verificarse.

Luego de esta exposición general, se presentan a continuación cuatro pasos con algún detalle.

IDENTIFICACIÓN

Las herramientas principales en la identificación son la función de autocorrelación (FAC), la función de auto correlación parcial (FACP) y los correlogramas resultantes, que son simplemente los gráficos de FAC y de FACP respecto a la longitud del rezago.

Se definió la FAC ρk (poblacional) y la FAC ρk (muestral). El concepto de autocorrelación parcial es análogo al concepto de coeficiente de regresión parcial. En el modelo de regresión múltiple con k variables, el k-ésimo coeficiente de regresión mide la tasa de cambio en el valor medio de la variable regresada ante un cambio unitario en la k-ésima regresora Xk, manteniendo constante la influencia de todas las demás regresoras.

En forma similar, la autocorrelación parcial ρkk mide la correlación entre observaciones (series de tiempo) que están separadas k periodos de tiempo manteniendo constantes las constelaciones en los rezagos intermedios (es decir, rezagos menores de k). En otras palabras, la autocorrelación parcial es la correlación entre Yt y Yt – 1 después de eliminar el efecto de las Y intermedias. En la sección 7.11 se introdujo el concepto de correlación parcial en el contexto de regresión y se mostró su relación con las correlaciones simples. Tales correlaciones parciales son ahora calculadas a través de rutinas en la mayoría de los paquetes estadísticos.

Una advertencia. Puesto que en la práctica no se observan las FAC y FACP teóricas y se depende, por tanto, de sus aproximaciones muestrales, las FAC y FACP estimadas no concordarán exactamente con sus valores teóricos. Se está buscando una similitud entre las FAC y las FACP teóricas y muestrales, de manera que éstas señalen la dirección correcta en la construcción de los modelos ARIMA. Es por esto que la elaboración de modelos ARIMA requiere gran habilidad, lo cual, por supuesto, se obtiene con la práctica.

ESTIMACIÓN DEL MODELO ARIMA

Sea Y*t la primera diferencia del PIB de Estados Unidos. Entonces, el modelo AR identificado tentativamente es

Y*t = δ + α1Y*t-1 + α8Y*t-8 + α12Y*t-12

PRONÓSTICO

Para obtener el pronóstico del PIB respecto a niveles en lugar de sus cambios, se puede "deshacer" la transformación de primeras diferencias que se había utilizado para obtener los cambios. (Más técnicamente, se integra la serie en primera diferencia.) Así, para obtener el valor de pronóstico del PIB (no del PIB) para 1992-1, se reescribe el modelo como

Y1992-1 – Y1991-IV = δ + α1 [YI991-IV – YI991-III] + α8[YI989-IV – YI989-III]

+ α12[YI988-IV- YI988-III] + u1992-1

Es decir,

YI992-1 = δ + (1 + α1)YI991-IV – α1YI991-III + α8YI989-IV- α8 Y1989-III

+ α12Y1988-IV – α12 Y1988-III + u1992-I

Los valores de 8, α1, α8 Y α12 se conocen de la regresión estimada. El valor de u1992-1 se ha supuesto cero. Por consiguiente, puede obtenerse fácilmente el valor de pronóstico de Y1992-I. La estimación numérica de este valor de pronóstico es:

Y1992-I = 23.0894 + (1 + 0.3428) Y1991-IV – 0.3428YI991-III + (-0.2994) YI989-IV –

(-0.2994)YI989-III + (-0.2644) YI988-IV – (-0.2644) YI988-III

= 23.0894 + 1.3428 (4868) – 0.3428 (4862.7) – 0.2994 (4 859.7) + 0.2994 (4 845.6) – 0.2644 (4779.7) + 0.2644 (4734.5)

= 4876.7 (aprox.)

Así, el valor de pronóstico del PIB para 1992-1 es alrededor de US$4.877 billones (dólares de 1987). A propósito, el valor observado del PIB real para 1992-1 fue US$4.874 billones; el error de pronóstico fue una sobreestimación de US$3 mil millones.

ASPECTOS ADICIONALES DE LA METODOLOGÍA BJ

En los párrafos anteriores se presentó sólo una introducción general al diseño de modelos BJ. Hay muchos aspectos de esta metodología no considerados por falta de espacio, como por ejemplo la estacionalidad. Muchas series de tiempo presentan un comportamiento estacional, como pueden ser las ventas por almacenes de departamento realizadas durante días festivos, el consumo estacional de helado, los viajes durante días festivos nacionales, etc. Si, por ejemplo, se dispone de la información trimestral de ventas de los almacenes de departamento, estas cifras mostrarán picos en el cuarto trimestre. En tales situaciones, es posible eliminar la influencia estacional al tomar las diferencias del cuarto trimestre de las cifras de ventas y luego decidir qué clase de modelo ARIMA ajustar.

Se ha analizado una serie de tiempo a la vez; sin embargo, nada impide que la metodología BJ sea extendida al estudio simultáneo de dos o más series de tiempo. Una revisión de tal tema se saldría del alcance de este libro. El lector interesado quizá desee consultar las referencias. No obstante, en la siguiente sección se analiza este tema en el contexto de lo que se conoce como vectores autorregresivos.