La Reserva Monetaria Internacional de Libre Disponibilidad (página 3)

VECTORES AUTORREGRESIVOS (VAR)

En las secciones anteriores se consideraron los modelos de ecuaciones simultáneas o estructurales. En esos modelos, algunas variables son tratadas como endógenas y otras como exógenas o predeterminadas (exógenas y endógenas rezagadas). Antes de estimar tales modelos, se debe estar seguro de que las ecuaciones en el sistema estén identificadas (en forma exacta, o sobreidentificadas). Esta identificación se logra frecuentemente suponiendo que algunas de las variables predeterminadas sólo están presentes en ciertas ecuaciones. Esta decisión, a menudo es subjetiva y ha sido severamente criticada por Christopher Sims.

De acuerdo con Sims, si hay verdadera simultaneidad entre un conjunto de variables, todas deben ser tratadas sobre una base de igualdad; no debe haber ninguna distinción a priori entre variables endógenas y exógenas. Es en este contexto que Sims desarrolló su modelo VAR.

Las semillas de este modelo habían sido sembradas ya en la prueba de causalidad de Granger, estudiada en el capítulo 17. En las ecuaciones (17.14.1) y (17.14.2), que explican el PIB actual en términos de la oferta monetaria rezagada y del PIB rezagado, y la oferta monetaria actual en términos de la oferta monetaria rezagada y del PIB rezagado, se está tratando esencialmente al PIE y a la oferta monetaria como un par de variables endógenas. No hay variables exógenas en este sistema.

De igual forma, en el ejemplo 17.13 se analizó la naturaleza de la causalidad entre el dinero y la tasa de interés en Canadá. En la ecuación del dinero, sólo aparecen los valores rezagados del dinero y de la tasa de interés; asimismo, en la ecuación de la tasa de interés, únicamente se presentan los valores rezagados de la tasa de interés y del dinero.

Estos dos ejemplos son ilustraciones de modelos de vectores autorregresivos; el término autorregresivo se refiere a la aparición del válor rezagado de la variable dependiente en el lado derecho, y el término vector se atribuye al hecho de que se está tratando con un vector de dos (o más) variables.

Estimador de VAR

Al volver al ejemplo del dinero y la tasa de interés para Canadá, se vio que cuando se introdujeron seis rezagas de cada variable como regresaras, no se pudo rechazar la hipótesis de que existía una causalidad bilateral entre el dinero (MI) y la tasa de interés R (tasa de interés corporativa a 90 días). Es decir, M1afecta a R, y ésta a su vez influye a M1. Este tipo de situaciones son ideales para la aplicación del método VAR.

A fin de explicar la forma en que se estima VAR, se continuará con el ejemplo anterior. Por el momento, supóngase que cada ecuación contiene k valores rezagados de M (tal y como se mide MI) y R. En este caso, se puede estimar cada una de las siguientes ecuaciones mediante MCO.

donde las u son los términos de error estocástico, llamados impulsos, innovaciones o choques en el lenguaje de VAR.

Antes de calcular (22.9.1) y (22.9.2), se tiene que decidir la longitud máxima del rezago k. Esto significa una cuestión empírica. Se tienen 40 observaciones en total. La inclusión de muchos términos rezagados consumirá muchos grados de libertad, para no mencionar la posible aparición de la multicolinealidad. Agregar muy pocos rezagas provocará errores de especificación. Una forma de decidir esta cuestión es utilizar criterios como el de Akaike o el de Schwarz, para después elegir aquel modelo que proporcione los valores más bajos de dichos criterios. En definitiva, no se puede evitar cierto grado de ensayo y error.

Algunos problemas en la elaboración de modelos VAR

Los defensores del VAR hacen énfasis en las siguientes virtudes del método: 1) El método es simple; no es preciso preocuparse por determinar cuáles variables son endógenas y cuáles son exógenas. Todas las variables en el VAR son endógenas.13 2) La estimación es simple, es decir, el método usual Mca puede aplicarse a cada ecuación por separado. 3) Las predicciones obtenidas mediante este método son en muchos casos mejores que aquellas obtenidas de modelos de ecuaciones simultáneas más complejos.

Pero los críticos de los modelos VAR señalan los siguientes problemas:

1. A diferencia de los modelos de ecuaciones simultáneas, un modelo VAR es ateórico porque utiliza menos información previa. Recuérdese que en los modelos de ecuaciones simultáneas, la exclusión o inclusión de ciertas variables desempeña un papel crucial en la identificación del modelo.

2. Debido a su énfasis en la predicción, los modelos VAR son menos apropiados para el análisis de política.

3. El mayor desafío práctico en el diseño de modelos VAR es seleccionar la longitud apropiada del rezago. Supóngase que se tiene un modelo VAR de tres variables y se decide incluir ocho rezagas de cada variable en cada ecuación. Se tendrán 24 parámetros rezagados en cada ecuación más el término constante, para un total de 25 parámetros. A menos que el tamaño de la muestra sea grande, la estimación de tantos parámetros consumirá muchos grados de libertad, con todos los problemas que a ello se asocian. 15

4. Estrictamente hablando, en un modelo VAR de m variables, todas las m variables deben ser estacionarias (en forma conjunta). Si éste no es el caso, se tendrá que transformar la información en forma apropiada (por ejemplo, mediante una primera diferenciación). Como lo menciona Harvey, los resultados de la información transformada pueden ser no satisfactorios. Afirma además que: "El método usual adoptado por los aficionados al VAR es, por consiguiente, trabajar en niveles, aun si algunas de estas series no son estacionarias. En este caso, es importante reconocer el efecto de las raíces unitarias sobre la distribución de los estimadores."16 Peor aún, si el modelo contiene una mezcla de variables I(0) e I(1), es decir, una mezcla de variables estacionarias y no estacionarias, la transformación de la información no será fácil.

MARCO PRÁCTICO

PROCESO ESTOCÁSTICO

La variable RESERVA INTERNACIONAL DE LIBRE DISPONIBILIDAD (RILD), es un proceso estocástico porque el valor de cada mes es la realización particular de infinidad de posibilidades económicas y políticas, la misma que nos servirá para inferir el proceso estocástico subyacente.

PROCESO ESTOCÁSTICO ESTACIONARIO

TABLA 1

FUENTE: ELAVORACION AUTORES

En este análisis se observa que la RILD presenta cambios bruscos tanto en su media como en su desviación estándar en los periodos planteados por lo que podemos decir que es una serie NO ESTACIONARIA, mientras que D(RI) y en D(RI,2) los cambios no son muy bruscos en sus medias aunque en sus desviaciones estándar son relativamente bruscos en el ultimo periodo por lo cual nos atreveríamos a decir que tanto en la primera como en la segunda diferencia la serie es ESTACIONARIA.

PROCESOS ESTOCÁSTICOS INTEGRADOS

PRUEBA GRÁFICA

La serie RILD es un proceso integrado de primer y segundo orden.

FUNCIÓN DE AUTO CORRELACIÓN Y CORRELOGRAMA

AL NIVEL