Series de Tiempo

El análisis de series de tiempo desempeña un papel importante en el análisis requerido para el pronóstico de eventos futuros. Existen varias formas o métodos de calcular cual va a ser la tendencia del comportamiento del proceso en estudio.

En el presente documento se procede a aplicar el análisis de series de tiempo aplicado al estudio del comportamiento en la forma de acceso a Internet, considerando básicamente el factor ancho de banda.

Hoy en día las aplicaciones y mayores avances en cuanto a uso de Internet se dan con aplicaciones que requieren un gran ancho de banda. La telemedicina, por ejemplo no se podría dar si es que no estamos en capacidad de poder comunicarnos a un ancho de banda que nos asegura una inmediata comunicación tanto en envió como respuesta de señal.

Un país va midiendo su avance tecnológico, también en función de que forma y con que características accede a Internet, cuales son las velocidades de comunicación, cuantos usuarios hay en las diferente modalidades y también a que nivel de penetración se llega en el uso de Internet.

El análisis estadístico hoy en día se ve facilitado en gran medida por herramientas de software que permiten una rapidez en el procesamiento para posterior análisis así como su amplia capacidad gráfica, en este documento se muestran reportes y cálculos obtenidos con una de ellas, trabajada dentro de su período de evaluación libre.

El análisis de ocurrencias a través de series de tiempo para estudios relativos a procesos de ventas, variaciones en comportamiento respecto a consumo, variación de índices de inflación o como es el caso presente, formas de acceso a Internet considerando diversas velocidades de comunicación o también capacidad del ancho de banda es decir banda ancha (mayores a 1Mbps) o menores a ella llamándole banda angosta, nos permitirá analizar de manera sencilla el pronóstico de resultados futuros y dependiendo de la técnica de análisis de tendencia nos aproximaremos con mayor o menor precisión a los valores que van a suceder.
Cualquier análisis tiene que considerar además, que los factores que han venido ocurriendo en el período a evaluar seguirán influenciado del mismo modo en nuestro escenario futuro. Cualquier cambio fuerte o inesperado en alguno de los factores podrá traer el no cumplimiento de las tendencia calculadas.
Introducción
Una serie de tiempo es un conjunto de datos numéricos que se obtienen en períodos regulares a través del tiempo [1]. Estos datos pueden ser muy variados, generalmente son usados para evaluar el comportamiento de las ventas de una empresa, o para evaluar el comportamiento de los índices de precio de un país o de un tipo de producto pero en general pueden aplicarse a cualquier negocio y /o área. Este comportamiento puede tener características de tipo estacional, o cíclico o siguen alguna tendencia ya sea a la baja, de subida o sin variación.
Las organizaciones en general evalúan periódicamente el comportamiento de su actividad y/o productos a fin de pronosticar que va a suceder en el futuro en base a lo que ha venido ocurriendo en el pasado, esta sucediendo en el presente y tiene la tendencia a comportarse de la misma manera en el futuro.
El comportamiento de las series de tiempo, se debe a 4 componentes: la tendencia, la variación cíclica, la variación estacional y la variación irregular [2].
La tendencia o tendencia secular, es aquella tendencia a largo plazo sin alteraciones de una serie de tiempo. Esta tendencia pudiera ser de tipo lineal o no lineal, así como también creciente o decreciente y también como una combinación de alguna de las anteriores. Muchos productos, servicios e indicadores económicos siguen un comportamiento de este tipo, y su análisis más generalizado es a través de varios años, teniendo en cuenta los períodos que más se ajustan a cada negocio, pudiendo ser semestrales, trimestrales, mensuales, semanales, etc.
La segunda componente es la variación cíclica en la que a través del período de tiempo analizado se producen ascensos y descensos en varias oportunidades. Este tipo de comportamiento es muy asociado a variaciones de carácter económico.
La tercera componente es la variación estacional, que tiene como característica de variación regular dentro de un año y que a su vez se repite cada año, casos típicos son la producción de algunas frutas y/o comestibles o ventas asociadas a productos como ropa de temporada.
La última componente es la componente irregular que adiciona las características anteriores pero además tiene comportamiento extraños imprevisibles que se dan generalmente en el corto plazo.
Para poder pronosticar cual es el comportamiento futuro de una variable en función a estas características de comportamiento es necesario poder representarlo matemáticamente. Existen métodos llamados métodos de suavizamiento [3] porque su objetivo es suavizar la variación causada por el componente irregular de la serie de tiempo, estos métodos son: el de promedios móviles, promedios móviles ponderados y suavizamiento exponencial. La tendencia lineal es la mas sencilla de representar, y utilizar sí es ése el comportamiento de nuestra variable analizada.
Series de Tiempo
El uso de Internet, y las características de acceso a éste, nos permiten hoy en día tener una idea de en que grado se esta usando las Tecnologías de Información y Comunicaciones en general. Podemos analizar y comparar personas, miembros de una institución y hasta países enteros., es más se utiliza mucho de esa manera para ver que grado de desarrollo y avance están teniendo los países o regiones.
Comportamiento de Acceso a Internet considerando diferentes velocidades de comunicación o acceso.
Por ejemplo la Oficina de la Autoridad de Telecomunicaciones de Hong Kong, [4], nos señala algunas características de estos servicios, por ejemplo nos dice que a Agosto de 2005 se tenían 986, 852 usuarios que se conectan a través e comunicación no dedicada o conmutada a velocidades menores a 1Mbps, y 1’618,975 usuarios se conectan a velocidades mayores a 1Mbps es decir banda ancha. Así mismo cuenta con 187 proveedores e servicio de Internet (ISP). Tanto Hong Kong como Perú pertenecen al Foro Económico Asia Pacífico que agrupa a 21 miembros, y observando algunos índices vemos que estamos muy atrasados al respecto. Velocidades mayores a 1Mbps a nivel usuario individual particular son bastante caras y no tiene un número elevado de usuarios, es más la mayoría de cabinas públicas hasta con 10 máquinas utiliza como ancho de banda 512 Kbps.
Del 29 de mayo al 3 de Junio del 2005 se celebró en nuestra capital la 6ta Reunión Ministerial sobre la Industria de las Telecomunicaciones e Información [5] y en ella se dieron diversas exposiciones de los avances logrados en cada uno de los miembros, siendo muy escasos los logros sostenidos por Perú, talvez los más saltantes son los de acceso rural satelital para las comunidades mas alejadas [6], pero características de avance en cuanto velocidades de acceso y nivel de penetración del Internet, no se han logrado grandes avances. Cabe remarcar que este foro comprende una de las regiones demás dinamismo y desafíos en el mundo, pertenecen a ella grandes potencias como China, EEUU, Canadá, Corea y también Perú. Comprende alrededor del 60% del Producto Interno Bruto mundial y un 47% del comercio global, representa la región económicamente más activa habiendo generado cerca del 70% del crecimiento económico global. Ha invertido 632 billones de dólares en Tecnología de Información y Comunicaciones (TICs), para el año 2007 se espera que la cifra se eleve a 822 billones de dólares. Es claro pues la importancia que se le da a las TICs e Internet para el desarrollo de esta área.
Antecedentes
Teniendo en cuenta que en las páginas mencionadas anteriormente se ha encontrado información estadística respecto al número de usuarios y/o clientes de acceso a Internet diferenciados por la velocidad de acceso a la que tienen el servicio, menores o mayores a 1 Mbps [7], se procederá a analizar a través de series de tiempo la tendencia de crecimiento o decrecimiento en número de usuarios de estos servicios. En dicho informe se tiene información para acceso a banda angosta o menor a 1Mbps desde marzo de 1999, y solo a partir de febrero del 2000 se tiene la información correspondiente a acceso mayores a 1 Mbps.. Para efectos e nuestro an{alisis solo tomaremos la información recogida para los períodos de enero del 2002 hasta agosto del 2005. Esta información fue proporcionada a la OFTA por los proveedores de servicios de Internet (ISPs ) de la ciudad de Hong Kong. No se ha hecho un estudio sobre la base de nuestro país, porque simplemente no se dispone de ella.
Planteamiento
Determinar la tendencia en la cantidad de usuarios con conexiones a Internet en las dos modalidades: menores a 1Mbps y también de las iguales o superiores a 1Mbps considerada de banda ancha. Se encontrará tanto gráfica como matemáticamente las ecuaciones que representen esta tendencia, para los próximos 6 meses. Para poder lograr nuestro objetivo utilizaremos el software estadístico MINITAB ® Release 14.13 (MINITAB ® es marca registrada de Minitab Inc.)
Objetivos
Para el Caso 1: Clientes que acceden a Internet a través de Banda angosta, se estima seguirá una tendencia decreciente.
Para el Caso 2: Clientes que acceden a Internet a través de Banda ancha, se estima que irán aumentando.
Hipótesis
El análisis realizado tomó en cuenta dos tipos de clientes o cuentas de acceso a Internet, dependiendo de la velocidad de acceso hacia la red, menores a 1 Mbps. (banda angosta) e iguales o mayores a 1 Mbps.(banda ancha)
1. Caso 1: Clientes que acceden a Internet a través de Banda angosta
2. Para este primer caso se analizó el comportamiento de clientes con un tipo de acceso a través de líneas no dedicadas o también conocido como acceso conmutado o dial-up que son realizado a través de un modem, y son de banda angosta (velocidades de acceso menores a 1 Mbps).
  En la Figura 1 se presenta un gráfico con los valores obtenidos de la serie de tiempo, de Enero del 2002 a Agosto del 2005. Se puede observar que en los primeros 18 meses el descenso fue mas pronunciado que en los últimos doce meses de análisis.
  Luego lo que se obtuvo fue el análisis de tendencia siguiendo el método lineal, la ecuación que representa esta tendencia esta dada por la expresión:
  Yt = 1801091 – 23085.4*t
  y como se aprecia en la figura 2 se muestra la tendencia el valor proyectado para los próximos 6 meses. Para los análisis de tendencias consideraremos el valor para el factor MAD, (Mean Absolute Deviation – Desviación Absoluta Media que es igual a [la suma del valor absoluto de (valor actual- valor predicho)] / número de observaciones) Para este caso el MAD = 1.00E+05.
  El siguiente análisis es usando el modelo de tendencia cuadrática, obteniéndose como ecuación:
  Yt = 2060597 – 56933.9*t + 752.190*t**2
  En la figura 3 se aprecia la tendencia y el valor MAD = 34506.
  El siguiente análisis es usando el modelo de la curva creciente, obteniéndose como ecuación:
  Yt = 1837199 * (0.982902**t)
  En la figura 4 se aprecia la tendencia y el valor MAD = 82922.
  Finalmente el último análisis es el de tendencia de la Curva-S, obteniéndose como ecuación:
  Yt = (10**7) / (11.3571 – 7.60101*(0.954664**t))
  En la figura 5 se aprecia la tendencia y el valor MAD = 6.16E+04.
  De los 4 análisis hechos observamos:
  Modelo de Tendencia Lineal : MAD = 1.00E+05
  Modelo de Tendencia Cuadrática: MAD = 34506
  Modelo de Curva Creciente: MAD = 82922
  Modelo de Tendencia de la Curva-S: MAD = 6.16E+04
  De todos ellos se escoge el de menor valor MAD, seria el Modelo de Tendencia Cuadrático, seguido por el la Curva-S, pero el efecto real as probable para este tipo de conexión es que siga la tendencia propuesta por el modelo Curva-S, es decir el número de usuarios conectados a velocidades menores a 1Mbps seguirá esta tendencia.
3. Caso 2: Clientes que acceden a Internet a través de Banda ancha.
Para el segundo caso se analizó el comportamiento de clientes con un tipo de acceso a través de líneas dedicadas de banda ancha (velocidades de acceso a partir de 1 Mbps o mayores). Los datos considerados tienen en cuenta el acceso de hogares, oficinas y otros pero excluye las redes establecidas en los campus universitarios.
Este tipo de acceso se logra a través de diversos tipos de comunicación, como son: el cable modem, ATM (asynchronus transfer mode), ADSL(asymmetric digital subscriber line), DSL(digital subscriber line) y otras tecnologías.
En la Figura 6 se presenta un gráfico con los valores obtenidos de la serie de tiempo, de Enero del 2002 a Agosto del 2005. Se puede observar que hay una orientación clara de crecimiento sostenido en el número de usuarios, aunque este no es perfectamente regular.
Luego lo que se obtuvo fue el análisis de tendencia siguiendo el método lineal, la ecuación que representa esta tendencia esta dada por la expresión:
Yt = 696314 + 21519.8*t
y como se aprecia en la figura 7 se muestra la tendencia el valor proyectado para los próximos 6 meses. De igual modo que el caso anterior consideraremos el factor MAD. Para este caso el MAD = 22249.
El siguiente análisis es usando el modelo de tendencia cuadrática, obteniéndose como ecuación:
Yt = 655895 + 26791.9*t – 117.159*t**2
En la figura 8 se aprecia la tendencia y el valor MAD = 15670.
El siguiente análisis es usando el modelo de la curva creciente, obteniéndose como ecuación: Yt = 743915 * (1.01940**t)
En la figura 9 se aprecia la tendencia y el valor MAD = 43460.
Finalmente el último análisis es el de tendencia de la Curva-S, obteniéndose como ecuación:
Yt = (10**7) / (4.60237 + 9.53967*(0.959983**t))
En la figura 10 se aprecia la tendencia y el valor MAD = 20555.
De los 4 análisis hechos observamos:
Modelo de Tendencia Lineal: MAD = 22249
Modelo de Tendencia Cuadrática: MAD = 15670
Modelo de Curva Creciente: MAD = 43460
Modelo de Tendencia de la Curva-S: MAD = 20555
De todos ellos se escoge el de menor valor MAD, seria el Modelo de Tendencia Cuadrático, MAD = 15670, seguido del modelo de la Curva-S,
es decir el número de usuarios conectados a velocidades mayores a 1Mbps seguirá la tendencia establecida en el modelo cuadrático.
Análisis e interpretación de resultados
El número de usuarios con velocidad menor a 1Mbps, para los próximos 6 meses ira decreciendo según el comportamiento dado por el modelo de tendencia curva- S que seguirá la ecuación:
Yt = (10**7) / (11.3571 – 7.60101*(0.954664**t)).
El número de usuarios con velocidad mayor a 1Mbps, para los próximos 6 meses ira creciendo según el comportamiento dado por el modelo de tendencia cuadrático que seguirá la ecuación:
Yt = 655895 + 26791.9*t – 117.159*t**2.
Conclusiones
El análisis de series de tiempo según la tendencia es valido si es que no se dan otros factores que puedan influenciar de manera significativa la tendencia de ocurrencia de los datos, en nuestro caso un avance tecnológico inesperado podría alterar considerablemente el comportamiento de la tendencia.
Recomendaciones
Bibliografía

Berenson, M. & Levine, D.,(1996) Estadística Básica para Administración (6ª Edición). Editorial Prentice Hall.
Lind, D., Marchal, W. & Mason, R.(2004). Estadística para Administración y Economía (11ava Edición) México: Alfa Omega Grupo editor.
Anderson, D., Streeney, D.& Williams, T. (1999) Estadística para Administración y Economía. Editorial International Thomson.
OFTA, Office of the Telecommunications Authority: Hong Kong, Key Telecommunications Statistics. Consultado el 15 de noviembre 2005de http://www.ofta.gov.hk/en/datastat/key_stat.htlm
Asia Pacific Economic Cooperation , 6th APEC Ministerial Meeting on Telecommunications and Information Consultado el 15 de noviembre 2005 http://www.apec.org/apec/documents_reports/telecommunications_information_ministerial_meetings/2005.html
Asia Pacific Economic Cooperation , 6th APEC Ministerial Meeting on Telecommunications and Information , Infrastructure for an Inclusive Information Society Consultado el 15 de noviembre 2005 http://www.apec.org/apec/documents_reports/telecommunications_information_ministerial_meetings/2005.html
OFTA, Office of the Telecommunications Authority: Hong Kong, Statistics on Customers of Licensed Internet Service Providers in Hong Kong. Consultado el 15 de noviembre 2005 http://www.ofta.gov.hk/en/datastat/eng_cus_isp.pdf.

ANEXO I

Mes Banda Banda

Angosta Ancha

1 Ene-02 1984687 648744

2 Feb-02 1931836 673256

3 Mar-02 1887311 716435

4 Abr-02 1829291 756555

5 May-02 1848172 790088

6 Jun-02 1788670 816200

7 Jul-02 1711295 843560

8 Ago-02 1646154 868753

9 Sep-02 1624667 909579

10 Oct-02 1602595 940315

11 Nov-02 1583908 969355

12 Dic-02 1371705 989115

13 Ene-03 1361420 1009426

14 Feb-03 1347627 1024137

15 Mar-03 1330340 1038995

16 Abr-03 1361323 1055571

17 May-03 1382474 1082152

18 Jun-03 1374093 1107139

19 Jul-03 1351787 1125124

20 Ago-03 1343314 1147039

21 Sep-03 1110968 1169723

22 Oct-03 1096604 1193594

23 Nov-03 1089374 1211165

24 Dic-03 1084368 1230607

25 Ene-04 1075635 1234011

26 Feb-04 1071299 1249714

27 Mar-04 1059003 1265323

28 Abr-04 1050978 1280001

29 May-04 1048350 1294836

30 Jun-04 1041698 1324901

31 Jul-04 1014690 1342425

32 Ago-04 1016436 1356948

33 Sep-04 1012954 1437746

34 Oct-04 1009589 1458110

35 Nov-04 1006974 1471758

36 Dic-04 1003604 1484486

37 Ene-05 1001227 1503842

38 Feb-05 997654 1513103

39 Mar-05 992812 1517741

40 Abr-05 990287 1542935

41 May-05 987073 1556845

42 Jun-05 989277 1570298

43 Jul-05 993105 1601764

44 Ago-05 986852 1618975

Tabla 1.Número de clientes por modalidad de conexión

Fuente: OFTA, Office of the Telecommunications Authority: Hong Kong, Statistics on Customers of Licensed Internet Service Providers in Hong Kong. Consultado el 15 de noviembre 2005 http://www.ofta.gov.hk/en/datastat/eng_cus_isp.pdf.

Jaime Urbina P.

Alumno del la Maestría en Ciencias en Ingeniería de Sistemas y Computación.

Universidad Inca Garcilaso de la Vega

Trabajo realizado para el curso de Modelos Estadísticos

Docente: Dr. Jorge Córdova Egocheaga

Fecha 15 Noviembre 2005. Lima-Perú