Evoloción Histórica de las ciencias Matemáticas

Introducción

El presente trabajo comprende una investigaiòn sobre la Historia de las Matematicas. Su contenido es una recopilación de información acerca de la historia de las Matemáticas, su definición y conceptos, como surge desde la antigüedad, y como el estudio de las matematicas ha evolucionado a traves del tiempo hasta la actualidad. Tambien enfatizar sobre el aporte de los grandes hombres cientificos, como Tales de Mileno, Pitágoras, Aristóteles, Gauss y otros muchos màs que a traves de la hstoria han aportados sus conocimientos en esta materia.

De igual manera veremos en el desarrollo de este tema, que la historia de las matemáticas comienza con la primera gran "abstracción", que es el desarrollo de los números y el contar que los orígenes de esta disciplina vienen dados por una necesidad bastante básica: la necesidad de contar objetos físicos para el comercio, para clasificar extensiones de territorio y para realizar asociaciones relacionadas con los astros. Y que tambien por la necesidad fue la de realizar operaciones básicas con estos números, para poder hacer predicciones básicas: el sumar, restar, multiplicar y dividir.

El tema a tratar es muy extenso, pero solamente hablaremos sobre lo esencial, lo elemental, del cual esperamos sea de comprensión y utilidad y que cumpla con el objetivo principal que es el estudio de la Historia de las Matematicas.

OBJETIVO GENERAL

Instruir al participante sobre acerca del aprendizaje y conocimiento del estudio de las matematicas, y lograr que alcancen el nivel aceptable del entendimiento y comprensión de las matematicas a travès de la investigación.

Señalar la importancia que tiene las matematicas ya que a traves de la historia se ha demostradoque la presencia de las matematicas en el conjunto de la sociedad, es una gran herencia cultural que contribuye de manera efectivamente al mundo en que vivimos.

Establecer los conocimientos y las técnicas que nos han dejado como legado a travès de toda la historia de las matematicas, asì como estimular significativamente al participante, ya que esta Ciencia està estrechamente relacionada con todas las ramas y demàs Ciencias.

"La Matemàtica tiene historia que merece ser contada, sòlo asì muchos podràn encontrarle sentido a la misma"

Historia de las matemáticas

1.- Concepto General.-

Desde los tiempos más remotos que registra la historia, las matemáticas han estado presentes. En cuanto el primer homo sapiens tuvo la necesidad de contar, numerar y agrupar los diferentes elementos que constituían su mundo cotidiano, surgió la noción más elemental de las matemáticas.

En las primeras culturas que se desarrollaron sobre la tierra aparecen ya representaciones y sistemas numéricos, conceptos avanzados e instrumentos ¨contables¨ que, al paso de los siglos, vienen a constituir la base de las matemáticas y de las máquinas más avanzadas de nuestro tiempo.

Caldeos, sumarios, babilonios, egipcios, utilizaban todos los días números, cuentas, representaciones, procesos matemáticos en sus operaciones más elementales. Los mayas, los más pasmosos científicos del pasado americano, inventaron el concepto del cero, principio de un sistema numérico tan complicado y perfecto que les permitió resolver complejísimos problemas matemáticos y astronómicos.

Los árabes introdujeron el sistema decimal, el más usual de los sistemas numéricos que se utilizan hasta la fecha. Aportaron también el álgebra, punto de partida de la trigonometría, el cálculo integral y diferencial y otros tantos procesos matemáticos que constituyen las principales herramientas de los científicos modernos. Además, nos legaron uno de los primeros instrumentos contables de la historia: el ábaco.

Los griegos también hicieron grandes descubrimientos y aportación en este campo. Simplemente citemos la concepción euclidiana del infinito, que permaneció vigente hasta nuestro siglo, en que Einstein la revolucionó con novedosas teorías que conforman las matemáticas modernas.

Muchas de estas nociones, que se remontan hasta los tiempos más lejanos de la historia de la humanidad, siguen siendo para nosotros los puntos de partida para efectuar los cálculos y las operaciones matemáticas necesarias para resolver los problemas de nuestra era.

Y a la par de estos conceptos, como un complemento natural, fueron surgiendo las diferentes máquinas contables para llevarlos a la práctica. Ya hemos hablado del ábaco árabe e igualmente podríamos nombrar las tablas caldeas o el sistema de nudos inca. Pero conforme la humanidad ha ido progresando, efectuando nuevos descubrimientos científicos, geográficos, astronómicos, obviamente ha surgido la necesidad de producir máquinas cada vez más complejas que registren todas estas operaciones.

Los arqueólogos han descubierto rastros de cálculos primitivos de datan de 40000 años a.C. En esa época no existían las cifras, y la contabilidad era muy rudimentaria. Los hombres prehistóricos registraban sus cuentas tallando huesos, varillas, o alineando guijarros.

      La primera operación matemática realizada por nuestros antepasados fue contar. Los hombres aprendieron a contar hace varios miles de años. Pero les tomó bastante tiempo inventar los números, esos maravillosos signos que harían nacer la ciencia matemática.

     Se sintieron en la imperiosa necesidad de tener un control de sus pertenencias, de llevar un registro de la cantidad de animales que tenían, para poder detectar la falta de algunos o la incorporación de otros, y para eso hacían ranuras en un hueso o varilla, para que cada vez que lo necesite, pueda verificar si conserva la misma cantidad (lo que hoy llamamos correspondencia biunívoca).

     En realidad, las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad: en los diseños prehistóricos de cerámica, tejidos y en las pinturas rupestres se pueden encontrar evidencias del sentido geométrico y del interés en figuras geométricas. Los sistemas de cálculo primitivos estaban basados, seguramente, en el uso de los dedos de una o dos manos, lo que resulta evidente por la gran abundancia de sistemas numéricos en los que las bases son los números 5 y 10.

1.1 El Diccionario Enciclopédico Pequeño Lauresse Ediccion 2001, Define:

Matemàticas. "Disciplina que, mediante el razonamiento deductivo, estudia las propiedades de los entes (sujetos) abstractos, numetos, figuras geometricas, etc., asì como las relaciones que se establecen entre ellos".

Tambien define la "Matematica Universal", segùn Descartes, como Ciencia generalisima del orden y la medida.

Desde la antigüedad hasta el siglo XIX, las matematicas se definieron por sus objetos, que eran sustancialmente los numeros, las magnitudes y las figuras. Los griegos incluian ademas los objetos propios de la mecanica, la astronomia, la òptica o la mùsica, pero estas disciplinas fueron desgasajàndose de la aritmetica y la geometría, y después del Renacimiento, ascedieron al rango de ciencias independientes. Aquellos objetos se consideraban como datos intuitivos y debìan estudiarse con la misma objetividad con la que un zoòlogo estudiaba los animales.

En el siglo XIX culminò un proceso de abstracción y de unificación que desembocaria en el concepto moderno de lo matemàtico.

1.2. El Diccionario Enciclopedido Rezza Color para el Siglo XXi, define:

Matemàticas. Ciencia lògica deductiva que trata sobre ciertos objetos abstractos (formas, dimensiones, nùmeros, etc.) describiendo como son y las relaciones que existen entre ellos.

Matematicas aplicadas o mixtas. Estudio de la cantidad considerada en relacion con algunos fenómenos fisicos.

Matematicas Puras. Estudio de la cantidad considerada en abstracto.

1.3 Etimología. La palabra Matemática proviene del griego µ???µa, máthema: que significa ciencia, conocimiento, aprendizaje, µa??µat??ó?, mathematikós: que significa "el que aprende, aprendiz". Es la ciencia que estudia lo "propio" de las regularidades, las cantidades y las formas, sus relaciones, así como su evolución en el tiempo.

La matemática es un arte, pero también una ciencia de estudio. Informalmente, se puede decir que es el estudio de los "números y símbolos". Es decir, es la investigación de estructuras abstractas definidas a partir de axiomas, utilizando la lógica y la notación matemática.

Es también la ciencia de las relaciones espaciales y cuantitativas. Se trata de relaciones exactas que existen entre cantidades y magnitudes, y de los métodos por los cuales, de acuerdo con estas relaciones, las cantidades buscadas son deducibles a partir de otras cantidades conocidas o presupuestas.

Aunque la matemática està considerada como "Reina de las Ciencias", algunos matemáticos no la consideran una ciencia natural. Principalmente, los matemáticos definen e investigan estructuras y conceptos abstractos por razones puramente internas a la matemática, debido a que tales estructuras pueden proveer, por ejemplo, una generalización elegante, o una herramienta útil para cálculos frecuentes.

Además, muchos matemáticos consideran la matemática como una forma de arte en vez de una ciencia práctica o aplicada. Sin embargo, las estructuras que los matemáticos investigan frecuentemente sí tienen su origen en las ciencias naturales, y muchas veces encuentran sus aplicaciones en ellas, particularmente en la Física.

Las matemáticas son una disciplina académica que estudia conceptos como la cantidad, el espacio, la estructura y el cambio. El alcance del concepto ha ido evolucionando con el tiempo, desde el contar y calcular hasta abarcar lo mencionado anteriormente. Aunque algunos las consideran como una ciencia abstracta, la verdad es que no se puede negar que esta inspirada en las ciencias naturales, y uno de sus aplicaciones más comunes se lleva a cabo en la Física.

La historia de las matemáticas viene dado por el desarrollo de sistemas de notación o escritura. Los sistemas desarrollados han sido de una gran variedad, desde el uso de nudos en cuerdas hasta la utilización de conceptos más abstractos como los números que usamos en la actualidad. Un gran paso en este sentido viene dado por la invención del cero en la India.

2. – Historia De Las Matemáticas

Para comprender la historia de las matematicas, es preciso que hagamos un recorrido desde la matemèticas de la antigüedad hasta nuestros tiempos. En la antigüedad las matemáticas eran la aritmética, ciencia de los números, y la geometría, ciencia de la forma y de las relaciones espaciales. Platón define geometría como "El conocimiento de lo que siempre existe", definición que puede aplicarse a toda la Matemática.

Los textos de matemáticas más antiguos proceden de   Mesopotámica, textos matemáticos cuneiformes de hace más de 5 000 años. Sumerios y   babilonios ya utilizaban complejos  sistemas de numeración  y otros procedimientos matemáticos.   Los conocimientos matemáticos de los   egipcios fueron rudimentarios pero muy prácticos.  Su principal texto fue el papiro de Rhind, debido a un escriba del reinado de  Ekenre Apopi,  hacia  1600 a. C.

2. 1.- Nacimiento De Las Matematicas.

   El nacimiento de la Ciencia Matemática es incierto. Si entendemos por Matemática la racionalización de la Naturaleza de acuerdo al número, su conocimiento se verifica desde hace decenas de milenios. Se han hallado, miles de años antes de toda civilización conocida, huesos con incisiones que muestran un conocimiento y aplicación del sistema decimal; o mejor aún, flautas en hueso- de hace más de treinta mil años- que verifican el uso de la escala musical diatónica para la que es imprescindible un conocimiento matemático.

¿Cuáles fueron las primeras unidades de medida? Fácil es imaginar que habrán sido las que el hombre llevaba siempre consigo las que forman parte de su cuerpo o se relacionan con él: la palma, el pie, el paso, el brazo, el codo, nos están diciendo con sus propios nombres, donde y como hallaron los primeros geómetras sus unidades de medida.

     Cuando alrededor de 3500 años a. de C.- en Mesopotamia y en Egipto comenzaron a construirse los primeros templos, los geómetras que los proyectaban necesitaron encontrar unidades de medida más uniformes y precisas. Adoptaron la longitud de las partes del cuerpo de un solo hombre (generalmente las del rey) y con tales medidas construyeron reglas de madera o de metal, o cuerdas con nudos, que fueron las primeras medidas de longitud.

Las primeras civilizaciones històricas florecieron en algunos lugares privilegiados de la Tierra, mienstras que en otros se vivia aùn en el Neolitico. Estas culturas nacieron en un principio en los grandes valles de los rios; en las llanuras del Indo (India), del Nilo (Egipto), del Amarillo (China) y entre el Tigris y Eufrates (Mesopotamia). En este ùltimo caso sucediò hacia el año 5000 a. C.

    Hasta hace algunos años se enseñaba que la matemática había nacido en Grecia, con figuras como Pitágoras, Eudoxio, Euclides, etc. Sin embargo, es sabido que estos sabios aprendieron sus conocimientos de los sacerdotes egipcios.

2.2.- Las Matematicas En Mesopotamia.

Los sumerios practicaban un culto a los astros, en especial al Sol, lo que propiciò un desarrollo de la Astronomía. Manejaron un calendario de 12 meses con una duracion entre 354 y 360 dìas.

La Geometría, instrumento para construcciones y agrimensores, muestra su desarrollo en la tablilla conocida como PLimpton 322 (900 a 1600 a. C.), en la cual aparecen una serie de ternas pitagòricas, lo que hace suponer que conocìan casos particulares del Teorema de Pitágoras.

La Aritmètica, que servìa a comerciantes y contables. Con este sistema lograron realizar calculos a travès de un sistema aditivo y posicional de base 60 (sexagesimal, que se ha trasmitido a travès de las tablillas escritas con signos cuneformes (en formas de cuñas).

Los antiguos babilonios usaban el sistema sexagesimal, escala matemática que tiene por base el número sesenta. De este sistema la humanidad heredó la división del tiempo: el día en veinticuatro horas – o en dos períodos de doce horas cada uno -, la hora en sesenta minutos y el minuto en sesenta segundos. En ese sistema y se interpretan de la siguiente manera:

• Los nùmeros se representan como signos-

• Para nùmeros menores que 60 el sistema de numeración era aditivo (añadido), podìan escribir dichos nùmeros sin màs que sumar los símbolos.

• Para nùmeros mayores de 60, el sistema de numeración era ademàs posicional (cada cifra tenìa un valor segùn el lugar que ocupaba)

Por el hecho de ser tan comerciantes, continuamente obligados a manejar números, se vieron en la necesidad de idear un ábaco o instrumento de cálculo rápido. El ábaco babilónico consistía en tres o más surcos o canaletas (podían hacerse en el suelo, en la tierra) en las que colocaban piedritas redondas alineadas. Las piedritas de la primera canaleta de la derecha tenían valor de unidad, las de la segunda eran decenas, y las de la tercera, centenas. Exactamente como las cifras de nuestros números.

Con el transcurso de los siglos la civilización progresó, surgió la técnica, aparecieron otras ciencias como la geometría, la física, la mecánica y la astronomía. Todas ellas se expresaban naturalmente en lenguaje matemático

2.3.- Las Matematicas En La Antigua Civilización Egipcia.

Los egipcios al igual que los pueblos de Mesopotamia, desarrollaron conocimientos de Astronomia, Geometría y Aritmetica. Cada año en el mes de julio el rio Nilo experimenta una gran crecida. Los egipcios observan que dicha inundación tiene lugar después de la salida "heliaca" de la estrella Sirio (salida justo antes que el Sol). Esto les permite calcular la duraciòn del año en 365 dìas (12 meses de 30 dìas y 5 dìas festivos).

Una vez que las aguas vuelven a su cauce, los campos han quedado cubiertos de limo, que es un barro fertilizante que asegura la siguiente cosecha.

Es el momento de que los agrimensores restablezcan los lìmites de los campos. Para ello utilizan una curiosa propiedad: "tomando una cuerda con doce tramos iguales (nudos), saben que cualquier triangulo construìdo con los lados de 3, 4 y 5 nudos resultarà ser un triàngulo rectàngulo. Estàn utilizando de forma experimental una terna (trio) pitàgòrica (3² + 4²= 5²), tres nùmeros que cumplen la relaciòn del Teorema de Pitágoras, pero que aùn no puede decirse que conozcan dicho resultado de una forma general. De ese uso concreto deriva el nombre de la Geo-metria que significa "medida de la Tierra". Ejemplo:

Esta construcción la extendían sobre el suelo, construyendo un perfecto ángulo recto en la esquina de una pirámide u otra edificación.  

La información disponible sobre la civilización desarrollada a lo largo del Nilo es, lo suficientemente honesta, como para ser considerada la primera civilización que alcanzó un cierto desarrollo matemático.

Los conocimientos sobre las matemáticas del Antiguo Egipto se basan principalmente en dos grandes papiros de carácter matemático y algunos pequeños fragmentos, así como en las inscripciones en piedra encontradas en tumbas y templos. Las Matemáticas del antiguo Egipto constituyeron la rama de la ciencia que más se desarrolló, y pueden ser estudiardas a partir del papiro Rhind, que anuncia pomposamente: Reglas para estudiar la naturaleza y para comprender todo lo que existe, todo misterio, todo secreto.

En el papiro de Rhind o de Ahmes, quien era un escriba, que hizo la labor de copiarlo, hacia 1650 ac. C., hay una colección de problemas y en uno de ellos se llega a aproximarlo con el valor de 3`16. Tambièn se dedica una buena parte del mismo a la expresión de fracciones mediante otras de numerador la unidad (2/5 = 1/3 + 1/ 15).

Ademàs, idearon un sistema de escritura jeroglifica que a la vez comprende símbolos y figuras. Su sistema de numeración era de base de 10 y aditivo.

Heródoto dice que los sacerdotes egipcios dedican su tiempo a especulaciones matemáticas, aunque la matemática a la que el "padre de la Historia" se refiere es la suma y síntesis de las Enseñanzas Secretas sobre el Hombre y la Naturaleza.

Cuando Galileo Galilei, físico y pitagórico del siglo XVI afirmaba que "las Matemáticas es el alfabeto con que Dios ha escrito el libro de la Naturaleza" está más cerca de la idea de Número y Matemática Egipcia que nuestros matemáticos del tercer milenio.

Para los egipcios los Números son los Dioses, los Arquetipos Puros de Platón, las Ideas divinas, esqueleto vibrante, articulado, luminoso y puro de todo cuanto nace, vive y muere.

2.4.- Las Matematicas En La Antigua Grecia.

Las matemáticas aparecen como herramienta utilitaria en las civilizaciones mesopotámicas y egipcias. Siglos después los griegos las utilizan con dos aspectos diferenciados, el de herramienta práctica y como ciencia para el desarrollo de la inteligencia; dualidad que sigue vigente.

A pesar de lo cual no cabe duda de que sus conocimientos matemáticos, empíricos o razonados, fueran el germen del florecimiento matemático griego alrededor del siglo VII a C.

Las civilizaciones desarrolladas en Egipto y Mesopotamia cedieron su hegemonìa a nuevas culturas que surgieron en las costas mediterràneogriegos, fenicios, persias etc. Al periodo desde el 800 a. C. al 800 d. C. se le llama Edad Talasànica (Edad del mar). No hubo una ruptura clara y definida que señalase esa transición.

Los primeros Juegos Olimpicos se celebraron en el año 776 a. C. y ya entonces habìa una incipiente literatura griega, que prosigue con Hmero y Hesiodo. La Matemàtica ha de esperar casi dos siglos y es en el Siglo VI a. C. cuando aparecen THALES y PITAGORAS, cuyas obras, constituyeb el arranque de èsta ciencia en Grecia.

Los Sabios de Grecia inscribieron máximas de conocimiento, de prudencia y de geometría sagrada en el templo de Delfos consagrado a Apolo, Dios de la armonía. Son recuerdos de la matemática de sus maestros, los sacerdotes egipcios: Nada en exceso, se fiel a la medida, la medida es lo mejor, obedece a las leyes, usa la medida, conócete a ti mismo, conjetura lo invisible por lo visible. El codo real de Menfis está dividido en 28 partes, siete palmas de cuatro dedos cada una, o sea, la naturaleza dividida en cuatro elementos, tierra, agua, aire y fuego, de estructura septenaria.

Cada uno de estos dedos está relacionada con una divinidad de Heliópolis: Los primeros nueve o Primera Enéada es la llamada Enéada de Heliópolis, los nueve números sagrados de la Matemática, la Tetractis Pitagórica, el equivalente a los Sephirots hebreos. Siguen el orden divino de la creación, y surgen del Cero, que es el No- Número, el abismo de las Aguas Primordiales, lo homogéneo e indefinido, El Espacio ilimitado, sin variación y sin mancha donde nacen y mueren los universos.

• El Uno es Atum, "el Nacido por Sí mismo". Su nombre se traduce como "No- Cosa" y se interpreta conmo "Ser del Todo". En el Codo real de Menfis aparece como Atum- Ra, el Sol Creador, y su símbolo es un círculo con un punto central. Atum es el punto, sin límites, pero ya existente. El "aquí y ahora" por primera vez dentro de la indefinición de Nun.

•  El Dos es Shu, el viento del espíritu que corre dando luz y vida. La luz existe porque existe una fuente y un receptáculo de la misma. Shu es también la electrícidad cósmica, que se expresa como relación de los sexos en la naturaleza.

• El Tres es Tefnut, que es el Espacio, pero no ya como "plenitud incondicionada y vacío sin límites" (Nun, el número cero), sino como la Forma Pura de donde surgen todas las formas. Con tres puntos trazamos la primera figura geométrica, el triángulo, figura que en geometría plana delimita la superficie.

• El Cuatro es Geb, la oca y la tierra. Uno de los dioses símbolos del tiempo. Cuatro son las esquinas o los elementos de todo lo manifestado o tierra.

• El Cinco es Nut, el cielo, como gran madre que protege con sus alas.

• El Seis es Osiris, simbolizado en el codo de Menfis como un Ojo, el Espíritu, sobre un Trono, la Naturaleza. Osiris representa el Fuego en el Agua, la corriente renovadora de la naturaleza y el río Nilo.

• El Siete es Isis, y esta verdad es representada en varios escenarios. En una clave Isis es la Luna, cuyos ciclos de tiempo están regidos- respecto de la tierra- por el número siete y sus múltiplos.

• El Ocho es Set, el doble cuadrado, la cárcel del karma y el desierto, más allá de donde se desarrolla la vida.

• El Nueve es Neftis, y a Neftis se le llama señora del castillo y la que guarda las murallas, porque es ella la que cierra el primer círculo de números o dioses.

• El 10 es Horus, el primero de la siguiente Enéada de Dioses, una forma de Ra, de la unidad en acción, pero en un mundo más cercano a los hombres.

El desarrollo de la Matemàtica y la Filosofìa griega, ambas unidas desde su origen, constituye una serie de aventuras intelectuales màs impresionantes de la historia de la humanidad, de la cual somos deudores pese al tiempo que nos separa.

La matemàtica griega debiò gran parte de su crecimiento a ciertos problemas concretos que actuaron como centros de atracción y estimulo para los estudiosos. Entre ellos, muy especialmente "Los Tres Problemas Clàsicos".

• La duplicación del Cubo. Construir un cubo cuyo volumen sea el doble de otro lado.

• La Trisección del àngulo. Dividor un àngulo cualquiera en tres partes iguales.

• La Cuadratura del Círculo. Conseguir un cuadrado cuya àrea sea igual a la de un cìrculo.

Estos tres problemas debìan ser resueltos utilizando ùnicamente regla y compàs, lo cual, como se verìa después, equivale a trabajar exclusivamente con nùmeros racionales.

2.5 –Influencias De La Matematica Arabe

Los conocimientos matemàticos griegos se dispersaron cuando Roma conquistò Grecia, muchos de los cuales qudaron en manos de paises àrabes.

En el Siglo VI, en la ciudad aràbica de Bagdad floreciò un gran desarrollo cientìfico y cultural, entre estas ciencias estaba la matemàtica, siendo su mayor exponente Al –Khowarizmi, quien escribiò un libro sobre diferentes temas de la matemàtica Griega y de la matemàtica India, titulado Al-Jabr, èste tìtulo fue lo que al pasar el tiempo produjo el nombre de àlgebra.

Todos esos conocimientos pasaron de Arabia a los paìses de occidentes a partir de los años 900 a. C., por medio de una serie de personajes estudiosos que hoy son prácticamente desconocidos. Tuvieron que pasar casi 600 años (900 al 1500 que es el inicio de la Edad Media), para que hoy dìa en los paìses Europeos como Francia, España, Italia y otros, hubiese un conjunto de conocimientos organizados y bien traducidos.

Los árabes constribuyeron en la cultura europea a travès de su sistema de numeración, que reemplazó y sustituyó a la numeración romana, con base en las letras.

2.6.- Aportaciones Mayas

Los Mayas desarrollaron una avanzada civilización precolombina, con avances notables en la matemática, empleando el concepto del cero, y en la astronomía, calculando con bastante precisión los ciclos celestes.

Las Matemáticas desde el Renacimiento hasta la Era Actual

La base matemática babilónica fue heredada a los griegos y el desarrollo independiente de las matemáticas griegas empezó alrededor del 450 a. C. Las paradojas de Zenón de Elea condujeron a la teoría atómica de Demócrito. Una formulación más precisa de conceptos los llevó a darse cuenta de que los números racionales no bastaban para medir todas las longitudes. Surgió entonces una formulación geométrica de los números irracionales. Estudios sobre áreas condujeron a una forma de integración. La teoría de las secciones cónicas muestra una cima en el estudio de las matemáticas puras de Apolonio. Muchos otros descubrimientos matemáticos surgieron de la astronomía, por ejemplo, el estudio de a trigonometría.

El mayor progreso griego en las matemáticas se dio entre el 200 a. C. y el 200 d. C. Después de esa época el progreso continuó en los países islámicos. Las matemáticas florecieron en especial en Irán, Siria e India. Este trabajo no igualó los avances hechos por los griegos pero además de los suyos propios, preservó las matemáticas griegas. Desde alrededor del siglo XI, Abelardo de Bath, y después Fibonacci, llevaron las matemáticas islámicas y sus conocimientos de las matemáticas griegas de regreso a Europa.

Al finalizar el periodo medieval, se produjeron importantes estudios matematicos sobre problemas del infinito, realizados por autores como Nicole Oresme, pero no fue hasta principios del Siglo XVI cuando se hizo un descubrimiento matemàtico de trascendencia en Occidente.

Consistìa en una fòrmula algebraica para la resoluciòn de las ecuaciones de tercer y cuarto grado, y fue publicado en 1545 por el matemàtico Italiano Gerolamo Cardano en su Ars Magna. Este hallazgo llevò a los matemàticos a interesarse por los nùmeros complejos y estimulò la bùsqueda de soluciones similares para ecuaciones de quinto grado y superior.

Los grandes adelantos matemáticos en Europa reiniciaron a principios del siglo XVI con Pacioli y después Cardán, Tartaglia y Ferari con la solución algebraica de ecuaciones cúbicas y cuárticas. Copérnico y Galileo revolucionaron las aplicaciones de las matemáticas en el estudio del universo.

El progreso en el álgebra tuvo un importante efecto psicológico y el entusiasmo por la investigación matemática, en particular del álgebra, se extendió desde Italia a Stevin en Bélgica y Viète en Francia.

El siglo XVII viò a Napier, Briggs y otros ampliar enormemente el poder de las matemáticas como una ciencia para calcular con el descubrimiento de los logaritmos. Cavaliere hizo progresos hacia el cálculo con sus métodos infinitesimales y Descartes añadió el poder de los métodos algebraicos a la geometría.

El avance hacia el cálculo continuó con Fermat, quien, junto con Pascal, inició el estudio matemático de la probabilidad. Sin embargo, el cálculo sería el tema de mayor relevancia que evolucionó en el siglo XVII.

Newton, edificando sobre el trabajo de muchos matemáticos anteriores a él, tales como su maestro Barrow, convirtió al cálculo en una herramienta que impulsó el estudio de la naturaleza. Su trabajo era rico en nuevos descubrimiento que mostraban la interacción entre las matemáticas, la física y la astronomía. La teoría de la gravedad de Newton así como su teoría de la luz, nos llevan hasta el siglo XVIII.

Sin embargo, debemos mencionar también a Leibniz, cuyo acercamiento mucho más riguroso al cálculo (a pesar de no ser aún totalmente satisfactorio) puso las condiciones para la labor matemática del siglo XVIII más que el de Newton. La influencia de Leibniz sobre los muchos miembros de la familia Bernoulli fue importante para hacer crecer la fuerza del cálculo y la variedad de sus aplicaciones. El matemático más importante del siglo XVIII fue Euler quien, además de trabajar en toda una gama de ramas de las matemáticas, inventó dos nuevas: el cálculo de variaciones y la geometría diferencial. Euler también impulsó la investigación sobre la teoría de números que había iniciado tan eficazmente Fermat.

Hacia finales del siglo XVIII, Lagrange iniciaría una rigurosa teoría de funciones y de la mecánica. Ese periodo vio la gran obra de Laplace sobre mecánica celeste así como grandes progresos de Monge y Carnot en la geometría sintética.

El siglo XIX vio rápidos avances. El trabajo de Fourier sobre el calor tuvo fundamental importancia. En geometría, Plücker produjo obras importantes sobre geometría analítica y Steiner sobre geometría sintética.

La geometría no-euclidiana desarrollada por Lobachevsky y Bolyai condujo a la caracterización de la geometría por Riemann. Gauss, considerado por algunos como el mejor matemático de todos los tiempos, estudió la reciprocidad cuadrática y las congruencias de enteros. Su trabajo sobre geometría diferencial revolucionaría la materia. También hizo grandes contribuciones a la astronomía y el magnetismo.

El siglo XIX vio el trabajo de Galois sobre ecuaciones y su visión sobre el camino que seguirían las matemáticas en el estudio de las operaciones fundamentales. La introducción de Galois al concepto de grupo anunciaría una nueva dirección para la investigación en matemáticas la cual ha continuado desde entonces.

Cauchy, construyendo sobre el trabajo sobre funciones de Lagrange, empezó un análisis riguroso y comenzó el estudio de la teoría de funciones de una variable compleja. Esta labor la continuarían Weierstrass y Riemann.

La geometría algebraica fue impulsada por Cayley, cuyo trabajo sobre matrices y álgebra lineal complementó el de Hamilton y Grassmann.

El término del siglo XIX vio a Cantor inventar la teoría de conjuntos casi sin ayuda mientras que su análisis del concepto de número se sumó al importante trabajo de Dedekind y Weierstrass sobre los números irracionales.

El análisis fue conducido por los requerimientos de la física matemática y la astronomía. La obra de Lie sobre ecuaciones diferenciales llevó al estudio de los grupos topológicos y la topología diferencial. Maxwell revolucionaría la aplicación del análisis a la física matemática. La mecánica estadística fue desarrollada por Maxwell, Boltsmann y Gibbs y condujo a la teoría ergódica.

El estudio de las ecuaciones integrales fue impulsado por el estudio de la electrostática y la teoría potencial. El trabajo de Fredholm llevó a Hilbert a desarrollar el análisis funcional.

En ese mismo tenor, el Matemàtico A.N. Kolmogorov, divide Cronológicamente la historia de la Matematicas, en cuatro grandes etapas.

a) Nacimiento De Las Matemáticas: Este periodo se prolonga hasta los siglos VI-V a.C. cuando las matemáticas se conviertesn en una ciencia independiente con objeto y metodología propios. También podría denominarse matemáticas antiguas o prehelénicas y en ella se suelen englobar las matemáticas de las antiguas civilizaciones de Egipto, Mesopotamia, China e India. Grecia estaría situada a caballo entre este periodo y el siguiente.

b) Periodo de las matemáticas elementales: Este perìodo se prolonga desde los siglos VI-V a.C. hasta finales del siglo XVI. Durante este periodo se obtuvieron grandes logros en el estudio de las matemáticas constantes, comenzando a desarrollarse la geometría analítica y el análisis infinitesimal.

c) Periodo de formación de las matemáticas de magnitudes variables: El comienzo de es periodo está representado por la introducción de las magnitudes variables en la geometría analítica de Descartes y la creación del cálculo diferencial e integral en los trabajos de I. Newton y G.V. Leibniz. En el transcurso de este periodo se formaron casi todas las disciplinas conocidas actualmente, así como los fundamentos clásicos de las matemáticas contemporáneas. Este periodo se extendería aproximadamente hasta mediados del siglo XIX.

d) Periodo de las matemáticas contemporáneas. En proceso de creación desde mediados del siglo XIX. En este periodo el volumen de las formas espaciales y relaciones cuantitativas abarcadas por los métodos de las matemáticas han aumentado espectacularmente, e incluso podríamos decir exponencialmente desde la llegada del ordenador.

Las Matemáticas en la Actualidad

El conocimiento matemático del mundo moderno está avanzando más rápido que nunca. Teorías que eran completamente distintas se han reunido para formar teorías más completas y abstractas.

En el año 1900, tuvo lugar en Paris, Francia, La Conferencia Internacional de Matemáticos. El matemático alemán David Hilbert expuso sus teorías. Hilbert era catedrático en Gotinga, el hogar académico de Gauss y Riemann, y había contribuido de forma sustancial en casi todas las ramas de las matemáticas, desde su clásico Fundamentos de la geometría (1899) a su Fundamentos de la matemática en colaboración con otros autores.

La conferencia de Hilbert en París consistió en un repaso a 23 problemas matemáticos que él creía podrían ser las metas de la investigación matemática del siglo que empezaba. Estos problemas, de hecho, han estimulado gran parte de los trabajos matemáticos del siglo XX, y cada vez que aparecen noticias de que otro de los "problemas de Hilbert" ha sido resuelto, la comunidad matemática internacional espera los detalles con impaciencia.

A pesar de la importancia que han tenido estos problemas, un hecho que Hilbert no pudo imaginar fue la invención del ordenador o computadora digital programable, primordial en las matemáticas del futuro. Aunque los orígenes de las computadoras fueron las calculadoras de relojería de Pascal y Leibniz en el siglo XVII, fue Charles Babbage quien, en la Inglaterra del siglo XIX, diseñó una máquina capaz de realizar operaciones matemáticas automáticamente siguiendo una lista de instrucciones (programa) escritas en tarjetas o cintas.

La imaginación de Babbage sobrepasó la tecnología de su tiempo, y no fue hasta la invención del relé, la válvula de vacío y después la del transistor cuando la computación programable a gran escala se hizo realidad.

Este avance ha dado un gran impulso a ciertas ramas de las matemáticas, como el análisis numérico y las matemáticas finitas, y ha generado nuevas áreas de investigación matemática como el estudio de los algoritmos. Se ha convertido en una poderosa herramienta en campos tan diversos como la teoría de números, las ecuaciones diferenciales y el álgebra abstracta.

Además, el ordenador ha permitido encontrar la solución a varios problemas matemáticos que no se habían podido resolver anteriormente, como el problema topológico de los cuatro colores propuestos a mediados del siglo XIX. El teorema dice que cuatro colores son suficientes para dibujar cualquier mapa, con la condición de que dos países limítrofes deben tener distintos colores. Este teorema fue demostrado en 1976 utilizando una computadora de gran capacidad de cálculo en la Universidad de Illinois (Estados Unidos).

Aunque la mayoría de los problemas más importantes han sido resueltos, otros como las hipótesis de Riemann siguen sin solución. Al mismo tiempo siguen apareciendo nuevos y estimulantes problemas. Parece que incluso las matemáticas más abstractas están encontrando aplicación.

5.- Crisis históricas de las Matematicas

Es conveniente señalar que a travès de toda la trayectoria de la historia de las matemáticas, se han suscitado tres crisis históricas importantes:

• El descubrimiento de la inconmensurabilidad por los griegos, la existencia de los números irracionales que de alguna forma debilitó la filosofía de los pitagóricos.

• Aparición del cálculo en el siglo XVII, con el temor de que fuera ilegítimo manejar infinitesimales

• El hallazgo de las antinomias, como la de Russell o la paradoja de Berry a comienzos del siglo XX, que atacaban los mismos cimientos de la materia

Realismo de las Matematicas

El realismo matemático, sostiene que las entidades matemáticas existen con independencia de la mente humana. De este modo, los seres humanos no inventan las matemáticas, sino que las descubren, y cualquier otro seres inteligente del universo podrían presumiblemente hacer lo mismo. Según esta opinión, los triángulos, por ejemplo, son entidades reales, no creaciones de la mente humana.

Muchos matemáticos han sido realistas; se ven a sí mismo como descubridores de objetos que existen naturalmente. Entre ellos se encuentran Paul Erdos y Kurt Gödel. Gödel creía en una realidad matemática objetiva que podía ser percibida de una forma análoga a la percepción sensorial.