Sistemas de numeración

INTRODUCCIÓN

A través del tiempo el hombre ha tenido contacto con un sistema; en cierta parte también con los Sistemas de Numeración. De éstos se esquematizará su significado, tipos; Sistema Binario, Decimal, Octal y el Hexadecimal.

Se estudiará además los Sistemas de Medidas, como: Bit, Byte, Megabyte, Terabyte, y Gigabyte, sus definiciones y respectivos ejemplos que completarán el análisis del mismo.

En el presente trabajo habrán otros puntos interesantes como los Sistemas de Unidades que están conformados por: Hertzio, Megahertzio, Nanosegundos, Milisegundos y Microsegundos; estos también se complementan con ejemplos. Se expondrá el concepto de Software Libre, su utilidad, Funcionamiento y varios tipos que existen en la actualidad con el fin que se conozcan un poco más acerca de ellos.

DESARROLLO

Sistemas de Numeración:

El Sistema Binario: Es el sistema de numeración que utiliza internamente el hardware de las computadoras actuales. Se basa en la representación de cantidades utilizando los dígitos 1 y 0. Por lo tanto, es base 2 (Numero de dígitos del sistema)

Cada dígito de un número representado en este sistema se denomina BIT (Contracción de Binary Digit).

Ejemplo: Suma Binaria: Es semejante a la suma decimal, con la diferencia de que se manejan solo 2 dígitos (0 y 1), y que cuando el resultado excede de los símbolos utilizados se agrega el exceso (acarreo) a la suma parcial siguiente hacia la izquierda. Las tablas de sumar son:

Se observa que no se ha tenido ningún acarreo en las sumas parciales.

Sumar 11001 (25) y 10011 (19).

1 1 1 Acarreos

1 1 0 0 1…………..25

1 0 0 1 1…………+19

1 0 1 1 100………. 44

El Sistema Octal: Es un sistema de numeración cuya base es 8, es decir, utiliza símbolos para la representación de cantidades, estos símbolos son:

01234567.

Este sistema también es de los llamados posicionales y la posición de sus cifras se mide con relación a la coma decimal que en caso de no aparecer se supone implícitamente a la derecha del número.

La aritmética en este sistema es similar a la de los sistemas decimal y binario, por lo tanto entraremos en su estilo.

Ejemplo:

¿Qué numero decimal representa el numero octal 4 701 utilizando el TFN?

4*83 + 7*82 +1*80= 2048+ 448+ 0+ 1= 2497.

El Sistema Decimal: Es uno de los denominados sistemas posicionales, utilizando un conjunto de símbolos cuyo significado depende fundamentalmente de su posición relativa al símbolo coma (,), denominado coma decimal, que en caso de ausencia se supone colocada implícitamente a la derecha.

Utiliza como base el 10, que corresponde al número de símbolos que comprende para la representación de cantidades; estos símbolos (también denominados dígitos) son:

123456789

Una determinada cantidad, que denominaremos número decimal, se puede expresar de la siguiente forma:

N° =∑ (dígito)i X (base)i

Donde:

Base= 10
I= Posición respecto a la coma,
D= n° de dígitos a la derecha de la coma,
N= n° de dígitos a la izquierda de la coma -1,
Dígito= cada uno de los que componen el número.

La representación de cantidades 1992 y 3, 1416 es:

1992= 1*103+ 9*102+ 9*101+ 2*100

3.1416= 3*100+ 1*101+ 4*102+ 103+ 6*104

Teorema Fundamental de la Numeración. (TFN).

Se trata de u teorema que relaciona una cantidad expresada en cualquier sistema de numeración con la misma cantidad expresada en el sistema decimal.

Ejemplo: Supongamos la cantidad 201.1 expresada en el sistema de numeración de base tres que utiliza los dígitos para la representación de cantidades0, 1 y 2, ¿Cuál será la representación de la misma cantidad en el sistema decimal?

2*32+ 0*31+ 1*3-1= 18+0+1+0.333=19.333

El Sistema Hexadecimal: Es un sistema posicional de numeración en el que su base es 16, por tanto, utilizará 16 símbolos para la representación de cantidades. Estos símbolos son:

0123456789ABCDEF

Se le asignan los siguientes valores absolutos a los símbolos A, B, C, D, E, F:

*SIMBOLO*	*VALOR ABSOLUTO*
A	10
B	11
C	12
D	13
E	14
F	15

La suma aritmética es similar a las anteriores.

Ejemplo: ¿Qué número decimal representa el número hexadecimal 2CA utilizando el TNF?

1*162+ C*161+ A*160= 1*162+ 12*161+10*160= 512+192+10= 714

Conversiones en el Sistema de Numeración

a) Conversión Decimal – Binario: Para convertir números enteros de decimal a binario, la forma más simple es dividir sucesivamente el número decimal y los cocientes que se van obteniendo por 2, hasta que el cociente en una de las divisiones se haga 0.

La unión de todos los restos obtenidos escritos en orden inverso nos proporciona el número inicial expresado en el sistema binario.

Ejemplos:

Convertir el número decimal 10 a binario.

Solución: 10(10)= 1010(2)

Convertir el número decimal 1992 a binario.

Solución: 1992(10)= 11000001000(2)

b) Conversión Binario – Decimal: Consiste en rescribir el número en posición vertical de tal forma que la parte de la derecha quede en la zona superior y la parte de la izquierda quede en la zona inferior. Se repetirá el siguiente proceso para cada de los dígitos comenzando por el inferior:

Se suma el dígito al producto de 2 por el resultado de la operación anterior, tendiendo en cuenta que para el primer dígito, el resultado de la operación anterior es 0. El resultado será el obtenido en la última operación.

Ejemplo:

Convertir en decimal el número binario 101011.

Solución: 43

Unidades de Información; Bit, Byte, Kilobyte, Megabyte, Gigabyte y Terabyte: Definición:

Bit: Dígito binario. Es el elemento más pequeño de información del ordenador. Un bit es un único dígito en un número binario (0 o 1). Los grupos forman unidades más grandes de datos en los sistemas de ordenador – siendo el Byte (ocho Bits) el más conocido de éstos.
Byte: Se describe como la unidad básica de almacenamiento de información, generalmente equivalente a ocho bits, pero el tamaño del byte del código de información en el que se defina. 8 bits. En español, a veces se le llama octeto. Cada byte puede representar, por ejemplo, una letra.
Kilobyte: Es una unidad de medida utilizada en informática que equivale a 1.024 Bytes. Se trata de una unidad de medida común para la capacidad de memoria o almacenamiento de las microcomputadoras.
Megabyte: es una unidad de medida de cantidad de datos informáticos. Es un múltiplo binario del byte, que equivale a 220 (1 048 576) Bytes, traducido e efectos como 106 (1 000 000) bytes.
Gigabyte: Es la unidad de medida más utilizada en los discos duros. También es una unidad de almacenamiento. Debemos saber que un byte es un carácter cualquiera. Un gigabyte, en sentido amplio, son 1.000.000.000 bytes (mil millones de bytes), ó también, cambiando de unidad, 1.000 megas (MG ó megabytes). Pero con exactitud 1 GB son 1.073.741.824 bytes ó 1.024 MB. El Gigabyte también se conoce como "Giga"
Terabyte: Es la unidad de medida de la capacidad de memoria y de dispositivos de almacenamiento informático (disquete, disco duro CD-ROM, etc). Una unidad de almacenamiento tan desorbitada que resulta imposible imaginársela, ya que coincide con algo más de un trillón de bytes (un uno seguido de dieciocho ceros). El terabyte es una unidad de medida en informática y su símbolo es el TB. Es equivalente a 240 bytes.

Se destaca que todavía no se han desarrollado memorias de esta capacidad aunque sí dispositivos de almacenamiento.

Conversiones entre las Unidades de Información:

Cuatro bits se denominan cuarteto (ejemplo: 1001).
Ocho bits octeto o byte (ejemplo: 10010110).
Al conjunto de 1.024 bytes se le llama Kilobyte o simplemente K.
1.048.576 Bytes equivalen a un Megabyte.
Mil millones de bytes equivalen a un Gigabyte.
1.024 Kilobytes forman el llamado Megabyte.
1.024 Megabytes se denominan Gigabyte.

Por tanto podemos establecer las siguientes igualdades relacionadas al dígito binario (bit):

1 Cuarteto 4 Bits.
1 Byte= 8 Bits.
1 Kilobyte= 1.024*8 bits= 8192 Bits.
1 Megabyte= 1.024*1.024*8= 8388608 Bits.
1 Gigabyte= 1.024*1.024*1.024*8= 8589934592 Bits.

Unidades de Medida: Hertzio(Hz), Megahertzio(Mhz), Nanosegundos, Milisegundos y Microsegundos: Definición:

Ejemplo: En los Estados Unidos, el suministro común de energía domestica es de 60 hertzios (lo que significa que la corriente cambia de dirección o polaridad 120 veces, o 60 ciclos, cada segundo.
En Europa, la frecuencia de línea es de 50 hertzios, o 50 ciclos por segundo, la transmisión de radio se realiza a tasas de frecuencia mucho mayores, habitualmente expresadas en kilohertzios (KHz) OR megahertzios (MHz).
Hertzio (Hz): Es la unidad de medida de la frecuencia equivalente a 1/segundo. Utilizado principalmente para los refrescos de pantalla de los monitores, en los que se considera 60 Hz (redibujar 60 veces la pantalla cada segundo) como el mínimo aconsejable.
Megahertzio (MHz): Es una frecuencia (numero de veces que ocurre algo en un segundo). En el caso de los ordenadores, un equipo a 200 MHz será capaz de dar 200 millones de pasos por segundo. En la velocidad real de trabajo no sólo influyen los MHz, sino también la arquitectura del procesador (y el resto de los componentes); por ejemplo, dentro de la serie X86, un Pentium a 60 MHz era cerca del doble de rápido que un 486 a 66 MHz.

Ejemplo: Si usted mira el dial de un receptor de radio, encontrarán que lleva una indicación de frecuencias o longitudes de onda. La mayoría de los receptores tienen varias bandas de ondas y éstas pueden ser seleccionadas por medio de un botón llamado comúnmente el "el selector de bandas de ondas", que le ofrece a usted una elección, por ejemplo, entre la banda de onda media (emisoras Standard), la de la onda corta, o bandas de onda corta y la banda FM.

Cada una de estas bandas del receptor pertenece a una de las asignaciones oficiales de bandas de frecuencias. La banda entre 3 y 30 KHz se denomina banda VLF (de muy Baja Frecuencia), 1 Hz (Hertzio) es 1 ciclo por segundo, 1KHz (Kilohertzio) es 1000 ciclos por segundo, 1 MHz (Megahertzio) es 1.000.000 de ciclos por segundo.

El margen de 30-300 KHz recibe el nombre de banda de Baja Frecuencia en la cual se encuentran las emisoras de radiodifusión de onda larga; la banda de 300-3.000 KHz es la de la frecuencia media, entre 3.000 y 30.000 KHz es decir, entre 3 y 30 MHz, hallamos la banda de alta frecuencia, mejor conocida como banda de onda corta, donde los equivalentes métricos de las frecuencias se extienden entre 100 y 10 metros. Por encima de 30 MHz esta la banda de VHF (Muy Alta Frecuencia); por encima de 300 MHz se habla de banda de Ultra Alta Frecuencia (UHF).

c) Nanosegundos: Es una millonésima parte de un segundo. Es decir, en un segundo hay 1.000.000.000 de nanosegundos. Se trata de una escala de tiempo muy pequeña, pero bastante común en los ordenadores, cuya frecuencia de proceso es de unos cientos de MHz.

Decir que un procesador es de 500 MHz, es lo mismo que decir que tiene 500.000.000 de ciclos por segundo, o que tiene un ciclo cada 2 ns.

Ejemplo: Este tiempo tan corto no se usa en la vida diaria, pero es de interés en ciertas áreas de la física, la química y en la electrónica. Así, un nanosegundo es la duración de un ciclo de reloj de un procesador de 1 GHz, y es también el tiempo que tarda la luz en recorrer aproximadamente 30 cm.

d) Milisegundos: Unidad de tiempo, equivalente a un milésima parte de un segundo. (Ms).

Ejemplo: Numerosas personas, no obstante, se han dado cuenta de que en 49.7 días hay 4294080000 milisegundos. Esa cifra es muy semejante a 2۸32= 4294967296.

En otras palabras, un registro de 32 bits podría contar 4294967296 milisegundos o, lo que el lo mismo, 49’7103 días (exactamente, 49 días, 17 horas, 2 minutos y 47’296 segundos).

e) Microsegundos: Unidad de tiempo, equivalente a una millonésima parte de un segundo (μs).

Software Libre; Términos de uso;

Es el software que, una vez obtenido, puede ser usado, copiado, estudiado, modificado y redistribuido libremente. El software libre suele estar disponible gratuitamente en internet, o a precio de coste de la distribución a través de otros medios, sin embargo no es obligatorio que sea así y, aunque conserve su carácter de libre, puede ser vendido comercialmente.

Con software libre nos referimos a la libertad de los usuarios para ejecutar, copiar, distribuir, estudiar, cambiar y mejorar el software. Nos referimos especialmente a cuatro clases de libertad para los usuarios de software:

Libertad 0: la libertad para ejecutar el programa sea cual sea nuestro propósito.
Libertad 1: la libertad para estudiar el funcionamiento del programa y adaptarlo a tus necesidades-el acceso al código fuente es condición indispensable para esto.
Libertad 2: la libertad para redistribuir copias y ayudar así a tu vecino.
Libertad 3: la libertad para mejorar el programa y luego publicarlo para el bien de toda la comunidad-el acceso al código fuente es indispensable para esto.

Software Libre es cualquier programa cuyos usuarios gocen de estas libertades. De modo que deberías ser libre de redistribuir copias con o sin modificaciones, de forma gratuita o cobrando por su distribución, a cualquiera y en cualquier lugar. Gozar de esta libertad significa, entre otras cosas, no tener que pedir permiso ni pagar para ello.

Software Libres Actuales; Utilidad y Características Fundamentales:

Clabel: Clabel responde a las siglas de Catalogo en línea para Automatizar Bibliotecas Electrónicas. Es un software libre para la creación de catálogos públicos con acceso en línea muy útil para la mayoría de las unidades de información.

Para su diseño, se empleó el WXIS y el PHP – OpenISIS, como sistemas gestores de bases de datos; como formato para el intercambio de información, el MARC21. Su distribución se realiza según los parámetros establecidos por la Free Software Foundation, para las licencias publicas generales.

Sus características convierten a Clabel, en un sistema de mucho interés para la comunidad bibliotecaria nacional e internacional. Sus características son:

Descriptores (DeCS): Programas de Computación; Catálogos; Base de Datos; Automatización de Bibliotecas.
Descriptores (DeCI): Programas de Computadora/estrategias; ISIS; Catálogos/Ventajas; Catálogos en Línea/Ventajas; Base de Datos; Base de Datos en Línea; Automatización de Bibliotecas.

Linux: Es un sistema operativo y un núcleo. Es uno de los paradigmas del desarrollo de software libre (y de código abierto), donde el código fuente está disponible públicamente y cualquier persona puede libremente usarlo, modificarlo y/o redistribuirlo.

Es un sistema operativo descendiente de UNIX. Linux posee características peculiares que lo diferencian del resto de los sistemas es:

La memoria es gestiona como un recurso unificado para los programas de usuario y para el caché de disco, de tal forma que toda la memoria libre puede ser usada para caché y ésta puede a su vez ser reducida cuando se ejecuten grandes programas.
Librerías compartidas de carga dinámica (DLL’S) y librerías estáticas.
Se realizan volcados de estado (core dumps) para posibilitar los análisis post-mortem, permitiendo el uso de depuradores sobre los programas no sólo en ejecución sino también tras abortar éstos por cualquier motivo.
Compatible con POSIX, System V y BSD a nivel fuente.
Emulación de iBSC2, casi completamente compatible con SC, SBR3 y SVR4 a nivel binario.
Todo el código fuente está disponible, incluyendo el núcleo completo y todos los drivers, las herramientas de desarrollo y todos los programas de usuario; además todo ello se puede distribuir libremente. Hay algunos programas comerciales que están siendo ofrecidos para Linux actualmente sin código fuente, pero todo lo que ha sigo gratuito sigue siendo gratuito.
Multitarea: la multitarea describe la habilidad de ejecutar varios programas al mismo tiempo. Linux utiliza la llamada multitarea preventiva, la cual asegura que todos los programas que se están utilizando en un momento dado serán ejecutados, siendo el sistema operativo el encargado de ceder tempo de microprocesador a cada programa.
Multiusuario: muchos usuarios usando la misma máquina al mismo tiempo.
Multiplataforma: las plataformas en las que un principio se puede utilizar Linux son 386-486-Pentium, Pentium Pro, Pentium II, Amiga y Atari, y también existen versiones para su utilización en otras plataformas, como Alpha, ARM, MIPS, Power PC y SPARC.
Multiprocesador: soporte para sistemas con más de un procesador está disponible para Intel y SPARC.
Funciona en modo protegido 386.
Protección de la memoria entre procesos, de manera que uno de ellos no pueda colgar el sistema.
Carga de ejecutables por demanda: Linux sólo lee del disco aquellas partes de un programa que están siendo usadas actualmente.
Política de copia en escritura para la compartición de páginas entre ejecutables: esto significa que varios procesos pueden usar la misma zona de memoria para ejecutarse. Cuando alguno intenta escribir en esa memoria, la página (4Kb de memoria) se copia a otro lugar. Esta política de copia en escritura tiene dos beneficios: aumenta la velocidad y reduce el uso de memoria.
Memoria virtual usando paginación (sin intercambio de procesos completos) a disco: A una partición o un archivo en el sistema de archivos, o ambos, con la posibilidad de añadir más áreas de intercambio sobre la marcha. Un total de 16 zonas de intercambio de 128 MB de tamaño máximo pueden ser usadas en un momento dado con un límite teórico de 2 GB para intercambiarlo. Este límite se puede aumentar fácilmente con el cambio de unas cuantas líneas en el código fuente.

Nota: Cualquier información adicional véase la siguiente página en el Internet:

www……

CONCLUSIÓN

A continuación se resumirá la siguiente información: El Sistema de Numeración se define como el conjunto de símbolos utilizados para la representación de cantidades, así como las reglas que rigen dicha representación. Estos son: El Sistema Decimal es uno de los denominados sistemas posiocionales, utilizando un conjunto de símbolos cuyo significado depende fundamentalmente de su posición relativa al símbolo coma (,) posicional, que en caso de ausencia se supone colocada implícitamente a la derecha.

El Sistema Binario; utiliza internamente el hardware de las computadoras actuales. Se basa en la representación de cantidades utilizando los dígitos 1 y 0, y es de base 2.

El Sistema de Numeración Octal; es posicional y su base es de 8, por lo tanto, utilizará los símbolos para la representación de cantidades. El Sistema Hexadecimal; tiene base 16 y también utiliza símbolos para representarse en cantidades.

Un Software Libre no es más que un sistema que se utiliza para ser copiado, estudiado, modificado y redistribuido libremente si es necesario. Suele estar disponible gratuitamente en Internet.

En la actualidad existen muchos, pero lo más importantes si se quiere son: el Linux y el Clabel. El Linux; es un sistema operativo cuyas características son: Multiplataformas, Multiusuarios, Multiprogramación, Microprocesador y Multitarea. EL Clabel tiene como finalidad principal ayudar a las grandes Bibliotecas Nacionales e Internacionales.

RECOMENDACIONES

Las recomendaciones que se tomaron en cuenta fueron:

Diferenciar un Software Libre de un Software Legal; se entiende de esto que la ventaja del software libre es que es gratuito y disponible en el Internet, pero sabemos que a la hora de tener un problema con el programa, nadie nos lo va a respaldar por que evidentemente no existen Instituciones como La Microsoft para resolver nuestros problemas. La ventaja de tener un Software Legal es que si lo compramos original si podemos reclamar para que nos resuelvan el problema.
Conocer específicamente las conversiones del Sistema de Numeración para resolverlas correctamente.

BIBLIOGRAFÍA

Red Informática Internet:

CORDERO, KEMBERLYS

GÓMEZ, ANGIE

MACUAR, GABRIEL

PUERTO ORDAZ, 25 DE ABRIL DE 2006