Enseñanza y aprendizaje de la función cuadrática utilizando un simulador geométrico desde el enfoque de la teoría de los conceptos nucleares (página 2)

De esa manera podemos contribuir a responder parcialmente sobre los beneficios que posiblemente aportan el uso de un simulador geométrico en la enseñanza de las matemáticas y específicamente en la temática de la función cuadrática.

• PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1. El propósito principal de nuestra investigación será determinar si existe mejoras del aprendizaje en los estudiantes del III año de la carrera de magisterio de la clase de Informática II de la Universidad de Extremadura, al utilizar un simulador geométrico y una unidad didáctica construida sintónicamente con la teoría de los conceptos nucleares en la enseñanza de la función cuadrática.

   Sabemos por investigaciones anteriores, las posibilidades que se obtienen al utilizar herramientas no invasivas de evaluación como son las redes asociativas pathfinder al construir las redes cognitivas, de igual manera consideramos fundamental implementar la Teoría de los Conceptos Nucleares y el simulador geométrico, ya que se abordara de una manera diferente la forma de evaluación del aprendizaje de los estudiantes y que requiere más investigación que nos permita validar esta herramienta en el proceso de evaluación del aprendizaje de los estudiantes.

   También, considerando la importancia del concepto de la función cuadrática en la enseñanza de las matemáticas y especialmente para los estudiantes para profesores que en un futuro no muy lejano, tendrán que desarrollar este concepto en el aula de clase, ya que en la educación básica el tema de las funciones, la parábola es muy relevante, por lo que seria muy útil para los estudiantes desarrollar esta temática.

2. Propósito de la investigación

   Encontrar a través de la construcción de redes cognitivas del alumno, la red básica conceptual (RBC)y la aplicación de las pruebas de rendimiento, si existe mejora en el aprendizaje de los estudiantes, al utilizar el simulador geométrico y una unidad didáctica sintónica con la teoría de los conceptos nucleares, en la enseñanza de la función cuadrática.

3. Objetivo general
4. Objetivos específicos

1. Construir unidad didáctica sintónica con la teoría de los conceptos nucleares sobre la función cuadrática.
2. Intentar evaluar si se ha producido aprendizaje a través de una técnica no invasiva distinta a la evaluación tradicional al uso.
   1. ¿Mejora el rendimiento académico de los estudiantes al utilizar un simulador geométrico para enseñar la función cuadrática?
   2. ¿Disminuye el nivel de complejidad de la red cognitiva final de los alumnos del concepto la función cuadrática, al término de la experiencia con el simulador geométrico?
   3. ¿Mejora el nivel de coherencia de las redes finales de los alumnos después de la enseñanza del concepto de función cuadrática con el simulador geométrico?
   4. ¿Existe mayor acercamiento de la red cognitiva final de los alumnos a la red básica conceptual, al utilizar un simulador geométrico para enseñar la función cuadrática?
3. Respondernos a las siguientes preguntas de investigación:

1. Hipótesis

1. Los alumnos con mayor rendimiento en las post pruebas de evaluación, presentan mayor coherencia en su red conceptual final.
2. Los alumnos con mayor rendimiento en las post pruebas, tienen mayor índice de similaridad con la red básica conceptual, es decir se asemejan más a la red básica conceptual (RBC) o red de la ciencia.
3. Alumnos con mayor rendimiento en las post prueba, tienen redes conceptuales más simples (de menor complejidad).

1. 1. Con el propósito de indagar sobre lo desarrollado de la problemática planteada y establecer el fundamento teórico de nuestro estudio, expongo de manera resumida, sobre las teóricas del aprendizaje, el proceso de enseñanza y aprendizaje, las nuevas tecnologías y su impacto en la educación. De esa manera establezco, un marco referencial de nuestra investigación.

      Siguiendo ese objetivo, pretendo abordar las bases o fuentes de la nueva teoría de los conceptos nucleares, la cual pretendo utilizar en la investigación y que corresponde al marco teórico de la Ciencia Cognitiva y sus tres ciencias que la componen: la psicología cognitiva, la inteligencia artificial y la biología (Luengo, R. 2004), aunque este última en menor importancia para mi investigación, pero siempre enfocada a la educación, didáctica y las matemáticas.

      Por último quiero hacer referencia al valor que tiene el concepto de la función cuadrática o parábola, en la enseñanza de las matemáticas y en la vida cotidiana de los estudiantes y el cual será mi tema a desarrollar, describiendo un poco sobre su conceptualización y lo más importante desarrollado hasta el momento, que nos permitan valorar y justificar su estudio.

   2. Introducción
   3. Antecedentes de la investigación
2. MARCO CONCEPTUAL

Referente a la herramienta de las redes pathfinder que pretendo utilizar, se han desarrollado varias investigaciones en diferentes campos, los cuales podemos mencionar algunas:

• Schevaneveldt, R. (1989). Pathfinder Associative Network. Studies in Knowledges Organization. Norwood, New. Jersey. Creador del programa KNOT y las redes pathfinder para el análisis de la estructura cognitiva del alumno.
• Goldsmith y otros, (1991). "Assessing Structural Knowledge". Quien estudia los nuevos métodos de estructurar gráficamente el conocimiento a través del algoritmo de las redes pathfinder.
• Pinkerton, (1996). "Enhanced Conceptual Learning by Understanding Levels of Language rich Teaching" estudio relacionado con la evaluación de varios métodos de enseñanza para determinar cual era mejor en lenguaje científico.
• Wilson, J. (1998). Differences in Knowledge Networks about Acids and Bases of Yeras-12, Undergraduate and Postgraduate Chemistry Students. Estudio de procesos comparando Pathfinder y MDS.
• Sánchez M. Jesús, (1999). El conocimiento léxico y su aprendizaje en ingles como lengua extranjera: aplicación del pathfinder como método de análisis.  
• McClure, (1999). "Concept Maps and the Acquisition of Cognitive Skill". En esta investigación se aborda el estudio de la coherencia de las redes de los estudiantes y similaridad de las redes de los estudiantes con las de los expertos (profesores).
• Boldt, M. (2001). Assessing Students Accounting Knowledge. A Structural Approach. Journal of Education for Business, 76(5). Estudia la estructura del conocimiento en alumnos de cálculo financiero".

Después de estas investigaciones considero valiosas los trabajos realizados por los siguientes autores:

• Luengo. R. y Casas, L. (2001) Obtención de datos y representación del conocimiento: aproximación a las técnicas más frecuentes empleadas en la investigación educativa. Revistas Campo abierto.
• Casas, L. (2002). El estudio de la estructura cognitiva de alumnos a través de Redes Asociativas Pathfinder: aplicaciones y posibilidades en Geometría.  Investigación dirigida por Dr. Ricardo Luengo González.
• Luengo, R. y Casas, L. (2003). Redes Asociativas Pathfinder y teoría de los conceptos nucleares. Aportaciones a la investigación en didáctica de las matemáticas. Séptimo simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemáticas, págs. 179-188, Granada.
• Hidalgo V. (2007). Sobre la aproximación a la medida del aprendizaje a través de las redes pathfinder. Trabajo dirigido por los Dr. Luis Casas y Dr. Ricardo Luengo.
• Arias J. (2008). Evaluación de la calidad de cursos virtuales: Indicadores de calidad y construcción de un cuestionario de medida. Aplicación al ámbito de asignaturas de Ingeniería Telemática. Tesis Doctoral, dirigida por el Dr. Ricardo Luengo. Universidad de Extremadura, España.

Sobre la teoría de los conceptos nucleares, por ser una teoría nueva de la ciencia cognitiva, los antecedentes presentes son los trabajos desarrollados por investigadores Dr. Ricardo Luengo y Dr. Luis Casas, entre sus investigaciones tenemos las siguientes:

• Luengo, R. y Casas, L. (2003). Redes Asociativas Pathfinder y teoría de los conceptos nucleares. Aportaciones a la investigación en didáctica de las matemáticas. Séptimo simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemáticas, págs. 179-188, Granada.
• Casas, L. (2004). Representación del conocimiento y aprendizaje. Teoría de los conceptos nucleares. Revista española de pedagógica, No 227, año LXII, enero-abril 2004 (pp. 59-84). Describe sobre conceptos que sirve como inclusores de otros a la estructura cognitiva del alumno.
• Casas, L. y Luengo, R. (2005). Conceptos nucleares en la construcción del concepto de ángulo. Revista: Enseñanza de la Ciencia sobre investigación y experiencias didácticas.
• Luengo, R. (2004). Líneas de investigación en Educación Matemática, Volumen I. Servicio de publicaciones de la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM), España.

Algunos antecedes referente al uso de simuladores o software para la enseñanza de funciones cuadrática tenemos:

• Azcárate, C; y Deulofeu, J. (1990). Funciones y gráficas Serie: Matemáticas: cultura y aprendizaje No. 26, libro que presenta análisis de los problemas didácticos ligados a la enseñanza y al aprendizaje del concepto de función, graficas y tablas, en el ciclo de enseñanza obligatoria (franja de 12 a 16 años). págs. 175-176. Madrid, España.

• Arce, C. y Sánchez, L. (1992). La función cuadrática: estudio exploratorio mediante ayuda del computador, Costa Rica. Investigación sobre el uso de software Cabri en la enseñanza de la función cuadrática.
• Laborde, C. (1992). Solving problems in computer based geometry environments: the influence of the features of the software. Zentralblatt fur didaktik der mathematik, 92(4), p 126-133. Aplica el computador para resolver algunos problemas geométricos planteados.
• Pérez, M. (1994). Visualizando la función con la PC. Grupo editorial Iberoamérica. México. 399 p. Trabajo sobre el uso del computador en la enseñanza de varias funciones polinómicas en educación superior.
• Azcárate, C. y Espinoza, L. (2000). Organizaciones matemáticas y didácticas en torno al objeto de límite de función: una propuesta metodológica para el análisis, Barcelona, España.
• Ruiz, J. y Sánchez J. (2000). Estudio de introducción de la función cuadrática a través de las webquest. España. Es un estudio de la función cuadrática utilizando el método pedagógico webquest y software Cabri en educación secundaria.
• Deulofeu, J; y Fabra, M. (2000). Construcción de gráficos de funciones: continuidad y prototipos. Articulo del Comité Latinoamericano de Matemática Educativa. España. Estudio sobre los razonamientos que utilizan y las estrategias que aplican, referente al uso y abuso de los gráficos que corresponden a funciones elementales.
• Osorio, H. (2002). La función cuadrática, el modelo de Van Hiele y software matemático DERIVE, España. aplica el método didáctico Van Hiele (niveles de aprendizaje) y el programa DERIVE, sobre la enseñanza de la función cuadrática.
• Valdez, E. (2003). Las aplicaciones del Cabri – geómetra II en la enseñanza de la función cuadrática: una estrategia constructivista del aprendizaje. Revista Mosaicos Matemáticos No 11, Mexicali, México.
• Oviedo, N. (2005). Uso de software graficador de funciones como herramienta metodológica de carácter innovador e interactivo en el educando aplicado al estudio de la función cuadrática, Costa Rica.
• Blasco, M. (2006). Diseño, desarrollo y evaluación de un software educativo interactivo en red para la enseñanza-aprendizaje de las ecuaciones e inecuaciones lineales con una y dos incógnitas. España.
• Rico, L; Bedoya, E. y Gutiérrez, J. (2006). Evaluación de actitudes hacia la integración de calculadoras gráficas en el currículum de matemáticas de educación secundaria. España.

1. El avance en la psicología cognitiva ha sido espectacular y son muchas las teorías psicológicas y de aprendizaje que se nos ofrecen para comprender cómo se produce y cómo se facilita la cognición. La Teoría del Aprendizaje Significativo es una de ellas y ya tiene cuarenta años de historia.

   En tiempos recientes han surgido otras teorías psicológicas que tratan los procesos implicados en la cognición, cuyo objetivo es facilitar una mejor comprensión de los mismos (Rodríguez, 2004).

   Es imposible en este espacio abordarlas todas; se ha optado por seleccionar cuatro de ellas, la Teoría de los Modelos Mentales de Johnson-Laird, la Teoría de los Campos Conceptuales de Vergnaud, la nueva Teoría de los Conceptos Nucleares abordada por Luengo y Casas (2001), en sus investigaciones en la enseñanza de las matemáticas y la Teoría del Ordenador, basada en la inteligencia artificial.

   1. La necesidad de las investigaciones educativas de abordar el conocimiento desde el enfoque psicológico llevo al desarrollo y uso de los modelos mentales como los aportados por Johnson-Laird, el los cuales se pretende analizar como el individuo comprende al mundo que lo rodea.

      Se trata de una teoría de la mente adecuada explicativamente porqué atiende tanto a la forma de la representación (proposiciones, modelos mentales e imágenes) como a los procedimientos que permiten construirla y manipularla: mente computacional, procedimientos efectivos, revisión recursiva y modelos mentales, todo ello construido sobre la base de un lenguaje mental propio, que da cuenta tanto de la forma de esa representación como de los procesos que con ella se producen.

      Johnson-Laird plantea que ante la imposibilidad de aprehender el mundo directamente, la mente construye representaciones internas que actúan como intermediarias entre el individuo y su mundo, posibilitando su comprensión y su actuación en él (Rodríguez, 2004).

      La noción de esquema es de gran importancia en la psicología cognitiva actual; se considera como un elemento fundamental dentro de la estructura cognitiva. Sus orígenes, sin embargo, son lejanos y retomamos en este trabajo la idea inicial de Piaget, referenciada y que caracteriza el esquema como una estructura cognoscitiva que se refiere a una clase semejante de secuencias de acción, las que forzosamente son totalidades fuertes, integradas y cuyos elementos de comportamiento están íntimamente interrelacionados (Flavell, 1981).

      En resumen, el esquema es el contenido de la conducta organizada y manifiesta que lo designa, pero con importantes connotaciones estructurales que no son intrínsecas al mismo contenido concreto. Aunque las palabras esquema y concepto no son intercambiables, Piaget, reconoció que había cierta semejanza entre ellas.

   2. La Teoría de los Modelos Mentales de Johnson-Laird.

      Se trata de una teoría psicológica cognitiva que se ocupa del estudio del desarrollo y del aprendizaje de conceptos y competencias complejas, lo que permite explicar el modo en el que se genera el conocimiento, entendiendo como tal tanto los saberes que se expresan como los procedimientos, o sea, el saber decir y el saber hacer (Rodríguez, 2004).

      El nombre a la teoría "campo conceptual", idea a la que se llega porqué se entiende que es absurdo abordar por separado el estudio de conceptos que están interconectados. Se considera que esos conceptos, que no tienen sentido aisladamente, se construyen y operan en el conocimiento humano en función de las situaciones a las que el sujeto se enfrenta y en ese proceso entran en juego procedimientos, concepciones y representaciones simbólicas, con el objeto de dominar esas situaciones (Rodríguez, 2004).

      También, un campo conceptual es un conjunto de situaciones en las que el manejo, el análisis y el tratamiento que realiza la persona requieren una variedad de conceptos, procedimientos y representaciones interconectadas en estrecha conexión.

      El campo conceptual se relaciona directamente con las situaciones que lo reclaman y eso guarda relación con las tareas. Vergnaud pone el acento en el sujeto en situación, su forma de organizar la conducta y su modo de conceptuar ante esa situación y para ello utiliza el concepto de esquema de Piaget (Rodríguez, 2004).

      Además, considera que éstos constituyen el centro de la adaptación de las estructuras cognitivas, jugando un papel esencial en la asimilación y en la acomodación, ya que un esquema se apoya en una conceptualización implícita (Rodríguez, 2004).

      La Teoría de los Campos Conceptuales tiene múltiples posibilidades en distintas áreas del conocimiento. Porqué se trata de una teoría de la que se derivan diversas consideraciones de interés, tanto de carácter psicológico como pedagógico, destacándose, fundamentalmente, su concepción de esquema como representación mental estable que opera en la memoria a largo plazo. Es una teoría cognitiva que permite comprender y explicar aspectos cruciales del proceso de la cognición.

      Vergnaud reconoce igualmente que su teoría de los campos conceptuales fue desarrollada también a partir del legado Vygotsky. Eso se percibe, por ejemplo, en la importancia atribuida a la interacción social, al lenguaje y a la simbolización en el progresivo dominio de un campo conceptual por los alumnos.

      Vergnaud toma como premisa que el conocimiento está organizado en campos Conceptuales cuyo dominio, por parte del sujeto, ocurre a lo largo de un extenso período de tiempo, a través de experiencia, madurez y aprendizaje (1983, p.40). Campo conceptual es, para él, un conjunto informal y heterogéneo de problemas, situaciones, conceptos, relaciones, estructuras, contenidos y operaciones del pensamiento, conectados unos a otros y, probablemente, entrelazados durante el proceso de adquisición. (Citado por Rodríguez, 2004).

      El dominio de un campo conceptual no ocurre en algunos meses, ni tampoco en algunos años. Al contrario, nuevos problemas y nuevas propiedades deben ser estudiadas a lo largo de varios años si quisiéramos que los alumnos progresivamente los dominen.

      De nada sirve rodear las dificultades conceptuales; ellas son superadas en la medida en que son detectadas y enfrentadas, pero esto no ocurre de una sóla vez.

   3. La Teoría de los Campos Conceptuales de Vergnaud.

      Esta teoría surge producto de las investigaciones realizadas por el Dr. Luis Casas en su tesis de doctorado y el Dr. Ricardo Luengo como coordinador e investigador, en la cual abordan el tema del concepto del ángulo.

      Después de llevar a cabo la investigación descubren que los resultados obtenidos no se pueden explicar con las teóricas cognitivas existentes hasta ese momento, los cual los hace reflexionar y plantearse una nueva manera de entender la forma como los individuos estructuran su conocimiento.

      Sondeando un poco de cómo surge esta teoría, la cual pretendo utilizar para llevar cabo mi investigación, voy a utilizar un esquema en el cual los investigadores exponen, los elementos principales que aporta esta nueva teoría y sus discrepancias con las otras, con el fin de entender la forma que los alumnos adquieren y estructuran sus conocimientos a lo largo de su vida académica.

      Figura 1. Relación teorías previas – teoría nueva

      

      Nota: tomado de Luengo 2004

      1. Como menciono en el apartado anterior, la teoría de los conceptos nucleares, presenta tres elementos diferenciales de las teorías previas, los cuales pretendo abordar detalladamente a continuación.

         1. Conocimiento geométrico vs. Conocimiento jerárquico
      2. Elementos de la Teoría de los Conceptos Nucleares
   4. La Teoría de los Conceptos Nucleares de Luengo-Casas
2. Psicología Cognitiva: Perspectiva de la Teoría del Aprendizaje Significativo.

Según describe Luengo, su nueva propuesta teórica parte de una idea muy sencilla, que la adquisición del conocimiento y su almacenamiento en la estructura cognitiva, en términos generales sigue un proceso análogo a la adquisición del conocimiento del entorno físicos y nos da un ejemplo: que así como un cartógrafo elabora un mapa geométrico, las personas elabora sus mapas cognitivos sobre entornos físicos o de sus conocimientos en un área (Luengo 2004).

También describe que si analizamos la adquisición del conocimiento de nuestro entorno, como el de nuestra ciudad, se puede producir en tres etapas:

• Por la adquisición de ciertos "hitos" sobresalientes del terreno, como edificios singulares o paisajes característicos (conocimiento de hitos).
• La adquisición del conocimiento de una ruta, que es la capacidad de navegar en un hito a otro, sin considerar las aéreas de alrededor (conocimientos de rutas).
• Por último el mapa cognitivo no estaría completo si una visión de conjunto, es decir conocer todas las conexiones entre los hitos a través de las rutas (conocimientos de conjunto).

Como vemos la primera contribución que hace esta nueva teoría es sobre como el individuo organiza su conocimiento dentro la estructura cognitiva, en una forma geométrica, es decir como un mapa de una ciudad donde no hay elementos jerárquicos, sino elementos relevantes y centrales.

Lo cual viene a contradecir lo que Ausubel menciona sobre este tema y el aprendizaje significativo, quien describe que los conocimientos se adquieren bajo estructuras jerárquicas (de lo general a lo especifico) y no geométrica como lo menciona Luengo en su nueva teoría.

1. El segundo aporte que tiene esta teoría al aprendizaje significativo y que viene dar más entendimiento al mismo, es sobre la forma en que los individuos incrustan sus nuevos conocimientos. Luengo menciona que esta de acuerdo con lo mencionado por Ausubel y Novak de que el conocimiento se construye sobre la base de lo que previamente se conoce, sin embargo no sobre la forma en que tiene lugar ese proceso (Luengo, 2004).

   Según la teoría de los conceptos nucleares, determina que la inclusión de nuevos conocimientos no tiene que ser necesariamente jerárquica como lo plantea Ausubel y Novak, ni tampoco va organizado a partir de conceptos más inclusivos a otras más sencillos, más depende del proceso de ajuste de las representaciones mentales del alumno, pero no de una estructura total, sino a partir de las estructuras previas (Luengo, 2004).

   Para entender más este aporte, Luengo, nos da un ejemplos sobre este elementos: cuando conocemos un territorio nuevo, no aprendemos el país, luego la región, luego el pueblo donde estamos y sucesivamente a conceptos más inclusivos, se aprende de otra manera, se aprenden marcas del territorio, unas referencias geométricas, que no tienen que ser la más generales, quizás puede ser una ciudad o un edificio concreto, luego va ampliando su conocimiento del territorio añadiendo nuevos hitos (Luengo, 2004).

   En referencia a lo anterior, podemos visualizar de otra manera la forma como el alumno estructura sus nuevos conocimientos y que según estas nuevas investigaciones no necesariamente esta reorganización de la estructura cognitiva del alumno, se da a partir de los conceptos más abstractos o generales a lo más específicos o sencillos.

   Así lo comprobó Casas (2002) en su investigación sobre el concepto de ángulo, donde los alumnos anclaban su aprendizaje a un concepto muy especifico como lo es un ejemplo en partículas, las agujas del reloj, lo cual viene a contradecir sobre las teorías previas del aprendizaje de Ausubel y Novak.

   Otro aporte valioso de esta nueva teoría es que no existen conceptos ni más ni menos importantes en la estructura cognitiva, sino que hay simplemente conceptos que sirven de anclaje a la estructura cognitiva del alumno, lo cual es importante considerar al momento de la práctica educativa, porqué se puede dar el caso, en que el profesor no este presentando algo que no es significativo para el alumno y no logre el aprendizaje deseado (Luengo 2004).

2. Conceptos nucleares vs. Conceptos inclusores
3. Senderos de mínimo coste vs. Complejidad creciente

Siguiendo con los aportes de esta nueva teoría y en relación a la descubrimientos encontrados en las investigaciones realizadas por estos dos autores. Estableces que según los datos recolectados en uno de sus experimentos los alumnos a mayor edad, por consiguientes más aprendizaje, se obtenían redes cognitivas más simples lo cual viene a contraponer lo referenciado por Ausubel y Novak, que a mayor aprendizaje redes cognitivas más complejas.

Para entender mejor este aporte, los autores mencionan que a pesar que en la estructura cognitiva del alumno aparecen cada vez más elementos y más relaciones entre ellos, se utilizan sub estructuras cada vez más simples.

Consideran que a una situación dada que requiere utilizar los aprendizaje adquiridos y almacenados en la estructura cognitiva, no se recurre a las relaciones entre todos los conceptos presentes, es una estructura más compleja, sino a una más simple, pero más significativa a las cuales denominan "senderos de mínimo coste" (Luengo, 2004).

Este concepto de "senderos de mínimo coste" también tiene su fundamento en los aportes que hace la Bilogía y la Psicología a la ciencia cognitiva, en el caso de la Bilogía, ante un nuevo aprendizaje, la activación de un mapa neuronal supone también la activación de un circuito que integran otros que están asociados a el, pero solo de algunos, no de la estructura cerebral completa, porqué seria costoso en términos energético, lo cual significa que al momento de hacer uso de un aprendizaje, el sujeto activa mapas neuronales, que producto a un proceso de selección previo, han sido reforzados y otros eliminados, lo cual ocurre en otros aspectos vitales (Luengo, 2004).

Además desde el punto de vista psicológico, la elección de conexiones de una de otras, depende de un proceso selectivo probabilístico, el cual en función de las experiencias previas, se elige el sendero que tenga más probabilidad de éxito con menor coste (Luengo, 2004).

Como punto reflexivo de los elementos que fundamental esta nueva teoría, cabe resaltar lo mencionado por los autores: si las grandes aportaciones de Ausubel y Novak al aprendizaje significativo es el de considerar los conocimientos previos de los estudiantes para su aprendizaje, pero en la práctica educativa, el identificar esos conceptos que sean significativos para ellos, ha sido la debilidad de su teoría, la cual con esta nuevo aporte de la teórica de los conceptos nucleares permite identificarlos y de esta manera estructurar nuestra enseñanza en torno a ella, así se habrá conseguido un avance.

1. La Teoría de los Conceptos Nucleares: como nuevo aporte a la teoría cognitiva del aprendizaje.

Hasta el momento hemos abordado a grandes rasgos, el proceso que se sigue para adquirir y afianzar los nuevos conocimientos por parte del individuo. También, hemos descrito en base a la aportaciones de varios investigadores sobre como se estructura el conocimiento en la mente del ser humano y que elementos permiten para que ocurra, utilizando, por su puesto, el enfoque de la teoría del aprendizaje significativo y su base cognitiva que esta conlleva.

Cabe destacar las aportaciones que hacen otras teorías cognitivas al aprendizaje significativo, que permiten entender y explicar mejor este concepto, y a la vez, reafirma la veracidad de la teoría como son: La teoría de los esquemas mentales de Johnson-Laird y la teoría de los campos conceptuales de Vergnaud.

Sin embargo, como se menciono anteriormente, el aplicar y evaluar el aprendizaje significativo en contextos concretos es muy complejo, por ser un proceso a largo plazo, además, no se cuentan con las herramientas adecuadas, para medir con objetividad sus beneficios.

Debido a lo anterior pretendemos realizar nuestra investigación enfocada a la nueva teoría cognitiva de los conceptos nucleares la cual Casas (2002) describe. "Los puntos más destacados en una estructura cognitiva no son los más significativo por su grado de generalidad o abstracción, si no, otros que pueden ser los ejemplos utilizados en la enseñanza y por razones de experiencia personal, el sujeto ha afianzado más, llamando a estos Conceptos Nucleares".

De igual modo, la adquisición de un concepto se produce de una manera análoga a la adquisición de conocimientos geográficos, donde se hace a partir de puntos destacados del paisaje, entre las cuales se producen enlace en forma de rutas (Luengo, R. y Casas, L. 2001, 2002).

Así mismo, un concepto no se aprende de manera aislada sino siempre asociado a otros, formando una estructura (campos conceptuales).

Además lo puntos más destacados del conocimiento geográfico no son necesariamente los puntos más importantes, si no los que por diferentes razones resultan más llamativo para el individuo (esquema mental).

También, que a partir de los conceptos nucleares, se puede, entonces, construir todo el conocimiento, adquiriendo progresivamente otros conceptos que carecen de un soporte físico propio y han de ser construidos con el trabajo en muchas situaciones y modelos físicos en los que estos conceptos están implicados.

Casa,(2002), también menciona que en las redes de estructura cognitivas elaboradas a través de las Redes Asociativas Pathfinder aparecen nodos que ocupan una posición más relevante dentro de la estructura, pues presenta un mayor número de relaciones que los demás, llamándolos "nodos múltiples" los cuales son precisamente los conceptos nucleares.

Tomando como referencia la teoría de los conceptos nucleares, nuestra investigación pretendemos abordar nuevos senderos de la ciencia psicológica cognitiva y en especial en la didáctica de las matemáticas, planteándonos nuevas formas de visualizar el aprendizaje, que vayan a identificar los conceptos nucleares fundamentales en la estructura cognitiva del alumno, y de esa manera pretender lograr un aprendizaje significativo en los estudiantes.

Otras elemento a considerar en nuestra investigación, de las aportaciones de Casas, es sobre que la mayoría de las investigaciones de este tipo, utilizan para medir el "aprendizaje" adquirido después de aplicar un tratamiento, herramientas que en su mayoría son del tipo cualitativo, que se enfocan en el resultado y no en el proceso, dando solamente productos parciales que no permiten explicar con objetividad el cambio cognitivo del individuo.

Por lo cual, él agrupa las investigaciones sobre estudios de los procesos mentales relacionados con la enseñanza y aprendizaje en dos enfoques:

1. Aquel que estudia la situación inicial de un grupo de alumnos en un área de conocimiento determinado, luego se aplica un tratamiento y después se evalúa el nivel de cambio conseguido.

   Por lo general se utiliza para medir la efectividad de los distintos métodos de educación, aunque solamente proporciona conocimientos parciales, ya que hace más énfasis en los elementos de entrada y salidas, valorando más la producción obtenida y no los procesos.

2. El enfoque lineal
3. El enfoque procesual

En este se destaca el interés por los procesos desde la entrada del estimulo hasta la salida en forma de respuesta y donde considera a la mente humano como un soporte gobernado por complejo sistemas que interpretan y procesan la información.

Así, considerando lo anterior, nuestra investigación pretende indagar más en los proceso y en los elementos de entrada y salida, enfocándonos más en la interacción procesual del sistema cognitivo del alumno. Para lo cual utilizaremos nuevas técnicas de representación del conocimiento que nos permiten ver la interacción conceptual del alumno como son las Redes Asociativas Pathfinder con el programa de cómputo MicroGoluca.

1. Teoría de los conceptos nucleares: Redes Asociativas Pathfinder como herramienta de visualización cognitiva.

Así como toda teoría tiene su herramienta científica que le permite desarrollar sus propuestas, la teoría de los conceptos nucleares cuenta con su propia herramienta, la cual son las redes asociativas pathfinder.

Las redes asociativas pathfinder es una herramientas que se ha utilizado muy poco en educación, como lo expresa Casas: Existen muy pocas investigaciones realizadas con esta técnica en las áreas de matemáticas o ciencias y considera que las posibilidades de las redes asociativas Pathfinder para la investigación son enormes, y que la didáctica de las matemáticas puede enriquecerse con la utilización de esta nueva técnica como se está haciendo en otros campos (Casas, 2004).

El considera que las redes asociativas Pathfinder pueden ser incluidas entre los métodos de representación del conocimiento que hacen uso de la puntuación de similaridad entre conceptos. Estos métodos asumen que se puede utilizar una representación espacial entre los conceptos, que describirá el patrón de relaciones entre ellos en la memoria (Casas, 2004).

La representación se obtiene a partir de una puntuación numérica que se adjudica a la similaridad o diferencia entre los conceptos percibida por un sujeto y que corresponde a su distancia semántica. La distancia semántica pasa a ser considerada como si fuera una distancia geométrica y los conceptos semánticamente más próximos se representarán más próximos en el espacio y análogamente los más distantes (Casas 2004).

Las redes asociativas pathfinder, cuentan con programas de cómputo que permite establecer las estimaciones de las relaciones conceptuales y la representación gráfica de las mismas en forma de red. El más usado aunque ya desactualizado es KNOT (Knowledges Network Organizing Tool) construido por Schavaneveldt y el cual se encuentra disponible en cualquier ordenador que utilice Mac, pero para nuestra investigación pretendo utilizar tanto el KNOT como un nuevo programa que ha sido desarrollo por el grupo de investigadores de la Universidad de Extremadura llamado MicroGoluca.

El programa KNOT, puede calcular varios indicadores, pero los más importantes son los índices de coherencia y similitud.

El índice de coherencia:

Mide la consistencia del conjunto de los datos, partiendo de la asunción de que la relación entre un par de elementos (conceptos) puede predecirse por las relaciones de los ítems, con los otros ítems del conjunto. Entre mayor es el número (de -1 a 1), mayor consistencia y viceversa.

El índice de similitud:

La similaridad entre dos redes conceptuales se establece mediante la correspondencia de los vínculos de las dos redes. La similitud es igual al número de vínculos que tienen en común dividido por el número de vínculos que hay en cualquier red. Dos redes idénticas tienen un índice de similitud 1 y dos redes que tienen ninguna similitud tienen índice 0.

El índice de complejidad :

Mide como lo dice su nombre la complejidad de la red y su valor va de 0 a 1, cerca de cero es una red simple o menos compleja y cerca de 1 una red compleja. Este índice es el producto de tres indicadores de la red, los cuales se calculan de la siguiente manera:

• La densidad: es el cociente del número de enlace de la red y el total de enlaces posibles.
• Nodos múltiples: es el cociente entre la cantidad de nodos que contienen más de dos enlaces y el total de nodos.
• Grado de los nodos múltiples: es el cociente del total número de enlaces que tienen los nodos múltiples (en doble vía) y el total de enlaces.

Se puede destacar de la técnica de las redes asociativas pathfinder, dos características que la hacen muy útil.

1. Varios trabajos destacan, que las propiedades de una red gráfica resultan importantes, pues tanto la colocación de los nodos en la figura como la longitud de los enlaces proporcionan por sí solos información importante, para comprender la estructura cognitiva del alumno, como puede ser, los conceptos claves (posición) y sus relaciones significativas entre ellos (longitud de los enlaces).

2. Su capacidad de representación gráfica, cada vez más valorada y utilizada en las Ciencias Sociales.
3. La facilidad de obtención de datos.

La forma de obtención de datos en las redes asociativas Pathfinder permite conseguir una gran cantidad de información, que puede ser analizada con diferentes técnicas y para diferentes propósitos, sin que ello suponga, ni un gran esfuerzo para el investigador, ni tampoco para el sujeto de investigación.

Por último, Casas (2004), destaca que se pueden observar cinco grandes líneas de investigación donde se ha empleado las redes pathfinder como herramienta:

1. Investigaciones básicas sobre la representación de la estructura del conocimiento, ejemplos: los de Gonzalvo (1994), Wilson (1998) o McClure (1999) donde valida y comprara la técnica con otras existentes.
2. Otras que tratan de identificar cómo se pueden analizar las estructuras de los alumnos y profesores a medida pasan el proceso de instrucción de conocimiento, su evolución y similaridad. Entre ellos podemos señalar el de McGaghie (1996) y, particularmente, el de Kokoski y Housner (1994), con alumnos y profesores de matemáticas y ciencias.
3. Las enfocadas hacia el diseño y evaluación de productos hipermedia educativos, donde tratan de estudiar cuál es el proceso de utilización de estos productos en campos tales como la enseñanza de la química (Berger y Dershimer, 1993) o de los idiomas (Nelson y Bueno, 1999).
4. Investigaciones que utilizan las redes asociativas Pathfinder para recuperar y representar datos cuando se tienen grandes cantidades de información. Entre ellas destacamos las de Fowler (1992) o Byrne y McCracken (1999), sobre creación de tesauros basados en la proximidad semántica de documentos.
5. Por último hay un grupo de investigaciones muy variadas que tratan de estudiar la estructura cognitiva de los sujetos en campos tan diferentes como las de distintos tipos de enfermos mentales (Lindsay y Goldsmith, 1995; Paulsen et al., 1996) o las de personas en distintas situaciones sociales o de trabajo (Manguno, 1998; Haslinger, 2001; Schvaneveldt, 2001).

1. Dentro de las diferentes concepciones psicológicas sobre el aprendizaje las teorías cognitivistas conforman un enfoque que parte de la psicología cognitiva contemporánea, la cual tiene como condicionantes extrínsecos el desarrollo científico-técnico que se manifiesta en los aportes de la cibernética, de la computación, los descubrimientos en la fisiología de la actividad nerviosa superior y la psicología de los procesos cognitivos (Ortiz, 2002).

   Se puede plantear como antecedentes lógicos de estas teorías los aportes de la Universidad Histórico Cultural de L. S. Vigotsky (y sus seguidores), de la Universidad de Epistemología Genética de J. Piaget (y sus seguidores) y del Enfoque del Procesamiento de la Información (a partir de las semejanzas entre los programas de computación y los procesos cognitivos).

   La influencia del enfoque del procesamiento de la información se refleja como modelo cognitivo computacional que posee un subsistema de entrada de la información (la instrucción propiamente dicha), un registro de codificación, procesamiento y almacenamiento de la información (variable de constructo) y un dispositivo de salida de la información ya elaborada que se manifiesta de variadas formas (Barca; R. G. Cabanach y otros, 1994).

   Dos supuestos básicos son que el ser humano es un procesador activo de la información y que los procesos y estructuras mentales pueden ser estudiados a partir de dos indicadores: el tiempo para ejecutar una tarea y la precisión de dicha ejecución. Al concebir al hombre como una máquina, los teóricos de la información lo conciben dotado de programas elaborados para enfrentarse, de forma activa e inteligente a la información que recibe del medio.

   Esta influencia ha llevado al establecimiento de la analogía del ordenador, es decir, que el hombre funciona de modo similar a las computadoras al procesar ambos determinados símbolos abstractos mediante la aplicación de reglas formales, aunque la analogía es totalmente funcional y no estructural.

   Algunas de las críticas que se les plantean a los representantes de la versión fuerte de la analogía con el ordenador son que obvian a los fenómenos subjetivos, tales como los afectivos-motivacionales y hasta a la conciencia, así como al contexto social en que se desarrollan las personas.

   También, el enfatizar tanto en lo cognitivo, lo afectivo queda relegado a un segundo plano u obviado en algunas de las posiciones contemporáneas. De igual forma el proporcionar todo un arsenal de conceptos complejos que son necesarios dilucidar para comprender sus posiciones teóricas, tales como esquemas de conocimientos, esquemas cognitivos, estados de conocimientos, variables del aprendizaje, tipos de aprendizaje, organizadores previos, mapas cognitivos o mapas conceptuales, los cuales, según J. Novak y D. Gowin (1988) tienen por objeto representar relaciones significativas entre conceptos en forma de proposiciones.

   Los mapas conceptuales son recursos esquemáticos para representar un conjunto de significados conceptuales incluidos en una estructura de proposiciones, lo que permite ofrecer un resumen formal de todo lo que se ha aprendido jerarquizando de lo general a lo particular.

   Deben también contribuyen al desarrollo de la creatividad en los estudiantes al estimular a que descubran por sí mismos, nuevas relaciones entre los conceptos, de acuerdo con las tareas y actividades le proponga el profesor, creando estímulos de discusión entre los alumnos.

   1. El procesamiento de la información: Analogía del computador
2. Teoría del procesamiento de la información: inteligencia artificial

El año 1956 suele consensuarse como fecha de inicio de la nueva psicología cognitiva. Ese año se publicaron algunos de trabajos fundacionales del nuevo movimiento que ayudaron al triunfo de la revolución. Por ejemplo, las ideas de la teoría de la comunicación sostenían que los seres humanos tenemos capacidades de recepción de información a través de "canales". En ese año Miller publica su artículo "El Mágico Número Siete" donde explica nuestra capacidad para procesar información precisamente gracias a esos canales.

También aquel año Chomsky daba a conocer sus ideas sobre la nueva lingüística, basada en reglas formales y sintácticas, próximas a las formalizaciones matemáticas. Además de otros autores como Newell y Simón, quienes presentaron un programa de ordenador capaz de hacer la demostración de un teorema (Lyons, 1977).

Comienza aquí la marcha de la inteligencia artificial. La invención de la computadora contribuía a resolver el clásico problema de la relación mente- cuerpo: software o soporte lógico y hardware o soporte técnico. Era clara la analogía con el sistema humano y los procesos de pensamiento.

Donde los seres humanos, al igual que las computadoras, albergan programas y era posible invocar el mismo lenguaje simbólico para describir los programas de ambas entidades. Por ejemplo, se puede concebir un programa alimentado con conceptos de una de las teorías probabilísticas mencionadas: el ejemplar. Estos sistemas simbólicos son entidades materiales capaces de procesar, transformar, elaborar y manipular símbolos de diversas especies.

El procesamiento de información en su versión fuerte propone que estas representaciones están constituidas por algún proceso de cómputo. La concepción del ser humano como procesador de información se basa en la aceptación de la analogía entre la mente humana y el funcionamiento de una computadora.

Se adoptan los programas de una computadora como metáfora del funcionamiento cognitivo humano ya que ambos, mente y computadora, procesan información. Según esta idea, el ser humano y la computadora, son sistemas de propósitos generales equivalentes, que intercambian información con su entorno mediante la manipulación de símbolos. Ambos son sistemas cognitivos cuyo alimento es la información; y aquí ésta tiene un significado matemático muy preciso de reducción de la incertidumbre.

Tanto Chomsky, como Fodor, dos cognitivistas cabales, por ejemplo, han intentado representar en forma matemática y precisa este contenido abstracto de nuestro aparato mental. Chomsky, por un lado, se ha explayado en su concepción sintáctica de la estructura profunda del lenguaje (López, M. 2005).

Fodor, por otro lado, postula que las actividades cognitivas se constituyen en la manipulación de los símbolos o representaciones mentales, entidades abstractas, que no mantienen ninguna relación configuracional con las entidades que denotan (López, M. 2005).

Fodor cree en la existencia de un "lenguaje del pensamiento" y afirma que lo que debe hacer una teoría de la mente consiste en caracterizar este lenguaje. Este autor explica que si los procesos mentales son computacionales, debe haber representaciones en las cuales se ejecuten tales computaciones. (López, M. 2005)

Así también, postula el carácter innato de este lenguaje del pensamiento: las personas nacen con un conjunto completo de representaciones en el cual pueden acuñar toda nueva forma de información que emerja de su experiencia en el mundo, es por eso que, según Fodor, los lenguajes naturales son fáciles de aprender.

Tanto Fodor como Chomsky, entonces, postulan que el individuo viene equipado con un dispositivo bien especificado y construido de manera tal que permite el aprendizaje de información nueva (López, M. 2005).

1. Hablar de la teoría del aprendizaje significativo, es referirnos a una de las grandes contribuciones de Ausubel al aprendizaje, el cual aborta el proceso tomando en cuentas en su totalidad los factores que determinan el mismo.

   El origen de la Teoría del Aprendizaje Significativo radica en el interés que tiene Ausubel por conocer y explicar las condiciones y propiedades del aprendizaje, que se pueden relacionar con formas efectivas y eficaces de provocar de manera deliberada cambios cognitivos estables, susceptibles de dotar de significado individual y social (Ausubel, 1973).

   Ausubel explica que una teoría del aprendizaje escolar que sea realista y científicamente viable debe ocuparse del carácter complejo y significativo que tiene el aprendizaje verbal y simbólico, con el propósito de lograr esa significatividad, se debe prestar mucha atención a todos y cada uno de los elementos y factores que le afectan y que pueden ser manipulados para tal fin.

   Pero para abordar con claridad los verdaderos aportes del aprendizaje significativo se debe enfocar en dos etapas distintas: las propuestas inicialmente por Ausubel y las contribuciones hechas a lo largo del tiempo en esta área.

   1. Enfoque Ausubeliana
2. El aprendizaje significativo como estructura base en el proceso enseñanza y aprendizaje.

Para Ausubel lo que se aprende son palabras u otros símbolos, conceptos y proposiciones. Dado que el aprendizaje representacional conduce de modo natural al aprendizaje de conceptos y que éste está en la base del aprendizaje proposicional, los concepto constituyen un eje central y definitorio en el aprendizaje significativo (Ausubel, 1976).

Generándose así combinaciones diversas entre los atributos característicos de los conceptos que constituyen las ideas de anclaje, para dar nuevos significados a nuevos conceptos y proposiciones, lo que enriquece la estructura cognitiva.

Describiendo así que el aprendizaje significativo es el proceso según el cual se relaciona un nuevo conocimiento o información con la estructura cognitiva del que aprende de forma no arbitraria y sustantiva o no literal.

Pero para que ese proceso funcione, hemos de admitir que contamos con un importantísimo vehículo que es el lenguaje: el aprendizaje significativo se logra por intermedio de la verbalización y del lenguaje y requiere, por tanto, comunicación entre distintos individuos y con uno mismo.

Sin embargo, para que se produzca aprendizaje significativo han de darse dos condiciones fundamentales:

2. Actitud potencialmente significativa de aprendizaje por parte del aprendiz, o sea, predisposición para aprender de manera significativa.
   • Que el material tenga significado lógico, esto es, que sea potencialmente relacionable con la estructura cognitiva del que aprende de manera no arbitraria y sustantiva (unidad didáctica-teoría de los conceptos nucleares).
   • Que existan ideas de anclaje adecuadas en el sujeto que permitan la interacción con el material nuevo que se presenta (conceptos nucleares, no jerárquicos).

   1. Es importante resaltar la durabilidad de la teoría, a pesar que se desenvuelve en disciplinas un tanto nuevas y que se encuentran en constante evolución. Aunque algunos afirman que esta teoría no es "la nueva moda filosófica del aprendizaje" si no la verdadera teoría que explica como un individuo realmente adquiere y consolidad su conocimiento.

      Según Novak, (1998). Expresa que probablemente la clave de "su éxito" está en que aparentemente es un constructo simple a la mano de todos los docentes y diseñadores del currículum, pero de una extraordinaria complejidad y, sobre todo, insuficientemente comprendido, que dificulta su aplicabilidad en contextos concretos.

      A lo largo de la historia muchos han contribuidos al desarrollo de esta teoría, aportando a través de sus investigaciones nuevos matices y modos de utilizarla. Sin embargo para efectos de ilustración nos enfocaremos en aquellos que han contribuido significativamente con aportaciones que nos permite comprender mejor su aplicabilidad y debilidad.

      1. Ausubel (1976, 2002), delimita el importante papel que tiene la predisposición por parte del aprendiz en el proceso de construcción de significados. Y fue hasta que Novak quien le da carácter humanista al término, al considerar la influencia de la experiencia emocional en el proceso de aprendizaje. "Cualquier evento educativo es, de acuerdo con Novak, una acción para intercambiar significados (pensar) y sentimientos entre el aprendiz y el profesor" (Moreira, 2000a).

      2. El pensamiento, sentimiento y acción: aportaciones de Novak

         Aunque la idea de significancia y de que al momento de adquirir conocimientos significativamente es decisión del individuo, es también abordada por Ausubel y Novak. Sin embargo la idea de aprendizaje significativo como proceso en el que se comparten significados y se delimitan responsabilidades, fueron desarrolladas en profundidad en la Teoría de Educación de Gowin. Donde considera que el profesor, el aprendiz y los materiales educativos del currículum constituyen un eje básico en el que, partiendo de éstos últimos, las personas que lo definen intentan deliberadamente llegar a acuerdos sobre los significados atribuidos. "La enseñanza se consuma cuando el significado del material que el alumno capta es el significado que el profesor pretende que ese material tenga para el alumno." (Gowin, 1981).

      3. Significados y responsabilidades compartidas: aportaciones de Gowin.

         No podemos aludir que la teoría del aprendizaje significativo se fundamenta de manera intrínseca de un modelo general al cual se encuentra subordinado, como lo es el constructivismo. De esa manera podemos relacionar las contribuciones hechas por Piaget con respecto a la asimilación, acomodación y equilibración, al igual las aportadas por Vigotsky con la transformación del significado lógico de los materiales en significados psicológico, lo mismo que es destacable el papel de la mediación social en la construcción del conocimiento y por último los constructos individuales de Kelly (Moreira 2000a).

      4. Contribuciones subyacentes: Piaget, Vigotsky y Kelly
      5. El enfoque crítico del aprendizaje significativo: Moreira y otros.
   2. Contribuciones post Ausubel

   La motivación, el interés y la predisposición del aprendiz son esenciales para el aprendizaje significativo, ya que no se puede dar por sentado que ha atribuido los significados contextualmente aceptados.

   El estudiante debe aprender a ser crítico durante en proceso cognitivo, no puede dar todo como un hecho universal, de manera que debe manifestar su disposición a analizar desde distintas perspectivas los materiales que se le presentan, a enfrentarse a ellos desde diferentes puntos de vista, a trabajar activamente por atribuir los significados y no simplemente a manejar el lenguaje con apariencia de conocimiento (Ausubel, 2002).

   Moreira (2000 b) quien trata de modo explícito el carácter crítico del aprendizaje significativo; para ello integra los presupuestos Ausubelianos con la enseñanza subversiva que plantean Postman y Weingartner.

   Y esta actitud debe afectar también a la propia concepción sobre el conocimiento y su utilidad. Debemos cuestionarnos qué es lo que queremos aprender, porqué y para qué aprenderlo y eso guarda relación con nuestros intereses, nuestras inquietudes y sobre todo, las preguntas que nos planteemos (Rodríguez, 2004).

   1. Argumentos psicodidácticos para la implementación de la informática en la educación.

   Estos medios de enseñanza juegan un papel importante como facilitadores de comunicación y aprendizaje individual y grupal, especialmente los que forman parte de la nueva generación de la tecnología educativa, los cuales permiten una mayor interactividad e independencia del alumno con dichas técnicas, tal es el caso de las computadoras personales, los multimedia, el vídeo, la televisión, el correo electrónico, la teleconferencias y las redes.

   Como afirma Meléndez, A. (1995), la educación se encuentra en una encrucijada, pues se está derrumbando el método prevaleciente y milenario basado en la recepción pasiva del conocimiento en el aula de clases, incluso la noción de aprendizaje también está cambiando debido a la explosión de la información o del conocimiento, ya que la preparación universitaria del futuro profesional está siendo reconsiderada por la imposibilidad de aprender el contenido entero de una disciplina en su preparación de pregrado, sino que debe desarrollar la capacidad de aprender.

   De acuerdo con dicho autor, esta situación se puede enfrentar con éxito con el uso de las nuevas tecnologías y en especial de la Informática. La interacción específica y peculiar con la computadora personal como medio de enseñanza le imprime un nuevo matiz y una dinámica novedosa al proceso de enseñanza-aprendizaje. Cuando se menciona a la computadora personal se están planteando el software educativo, tales como los sistemas tutoriales, los sistemas de ejercitación y práctica, así como los simuladores.

   De igual forma se presupone que esta forma novedosa de aprendizaje exige una alfabetización computacional que no debe iniciarse en la universidad, sino que el estudiante la adquiere en las enseñanzas precedentes.

   Otros mencionan que las nuevas tecnologías informáticas aplicadas a la educación son denominadas inteligentes porqué se ha demostrado que la implicación atenta y voluntaria en una tarea obliga a los estudiantes a agilizar su inteligencia, generar mayor número de deducciones originales y memorizar más y mejor el material de aprendizaje (Salomon, G., Perkins, D.N. y Globerson, T. 1992)

   Su impacto en la educación ha provocado la aparición de nuevas zonas de desarrollo próximo que aumentan las posibilidades para las interacciones educativas, pero de una manera personalizada y no de manera homogénea, pues no todos irán en la misma dirección ni llegarán tan lejos, ya que el alumno es un apropiador activo del conocimiento mediado por estas tecnologías informáticas.

   Y en relación con los procesos mentales, al ser dicha tecnología una combinación de texto, arte gráfico, sonido, animación y vídeo, el ser humano es capaz de retener (Contreras, R. y Grijalva, M. 1995):

   • un 20% de lo que escucha
   • un 40% de lo que ve y escucha
   • un 75% de lo que ve, escucha y práctica.

   Sin embargo, la existencia de tales medios en la clase no garantizan mejor en la calidad del proceso de enseñanza-aprendizaje, todo depende de que estén en función de hacerlo más activo, o sea, que no entorpezcan el proceso o que los alumnos se conviertan en receptores pasivos de información.

   Como afirma De Corte, E. (1990), las Nuevas Tecnologías de la Información (NTI) por sí mismas no pueden ser vehículos para la adquisición de conocimientos, destrezas y actitudes, sino que deben estar integradas en un contexto de enseñanza-aprendizaje, o sea, en situaciones que estimulen en los estudiantes los procesos de aprendizaje necesarios para alcanzar los objetivos educativos.

   Desde el punto de vista psicológico es decisivo en este caso la motivación y el compromiso voluntario de los alumnos para incorporar estas nuevas tecnologías en su aprendizaje, por lo que se deben tener en cuenta no solamente variables tecnológicas, sino también psicológicas individuales y sociales (Salomon, G., Perkins, D.N. y Globerson, T. 1992).

   Prieto, D. (1995), alerta sobre el peligro de su utilización acrítica y las nefastas consecuencias que puede provocar al evaluar su uso aislado dentro del proceso educativo, creer que pueden resolver por sí mismas los problemas educativos y no capacitar con anterioridad a los docentes para utilizarlas en un sentido pedagógico.

   Por los criterios antes planteados es que se hace imprescindible la realización de investigaciones que introduzcan, a través de experimentos formativos, las diferentes tecnologías de la Informática Educativa en las diferentes disciplinas y carreras universitarias que tengan en cuenta la existencia de variables psicológicas, sociales y tecnológicas y cómo adecuarlas en cada contexto de enseñanza-aprendizaje.

   La experimentación científica en este campo, con la participación de equipos multidisciplinarios que adopten posiciones teóricas coherentes, es la única que permitirá ofrecer a los especialistas criterios rigurosos y sólidos para evitar el empirismo o el ensayo y el error y poder perfeccionar de forma paulatina y creciente de la introducción de la Informática Educativa en la educación.

   1. Uno de los conceptos centrales en el aprendizaje de las matemáticas, después de los conocimientos de aritmética y álgebra, es el de función donde la construcción de su concepto es la base para que posteriormente el alumno pueda comprender otros conceptos matemáticos.

      1. La importancia que se le da al tema de funciones no es nueva. Leonardo Euler (siglo XVIII) organizó una de sus obras alrededor de este tema. Desde entonces, se descubrió que las funciones son un pilar de las matemáticas que permite su desarrollo de una manera más integral y profunda.

         Particularmente, la función cuadrática nos ayuda a interpretar fenómenos físicos muy comunes en nuestra vida cotidiana, como el lanzamiento de un cuerpo al aire. Además está asociada a problemas geométricos y físicos como determinación de áreas y volúmenes; solución de ecuaciones e inecuaciones de segundo grado, solución de ecuaciones de movimiento uniformemente variado y planteamiento general de problemas que conduzcan a ecuaciones cuadráticas (Arboleda y Meneses, 1996).

         Sin embargo, la precisión que se necesita para definirla y el nivel de abstracción necesaria por parte de los educandos para comprenderlo plantea algunos problemas de tipo metodológico que, si no se consideran, podrían no solo causar una deformación en el estudiante, con la consecuente apatía de su aprendizaje, sino que en algunos casos podría inducir a errores teóricos de consideración."(Díaz, 2004).

         El tema de funciones cuadrática, es un tema en el cual los educandos han mostrado serias deficiencias de asimilación y entendimiento conceptual, en gran medida a la falta de motivación, análisis, vacío en temas relacionados, y principalmente a la manera poca atractiva y abstracta en la que se desarrolla (Oviedo, 2005).

         Por lo general durante la enseñanza del tema de la función cuadrática, el docente empieza con una argumentación teórica, apoyada de ejemplos y algunas gráficas en la pizarra de los mismos, pero vistos de manera no muy atractiva para el educando, ya que esta apoyada en un tipo de metodología meramente tradicionalista y de manera aislada sin dar la oportunidad al educando que sea éste el que se encargue de deducir y establecer conexiones para con los conceptos ahí existentes (Oviedo, 2005).

         También rara vez se asocia el concepto con figuras que observamos diariamente en nuestra ciudad o campo, es decir que no se busca la aplicabilidad del mismo, ignorando este evento que pueda facilitar su aprendizaje, por ejemplo: el lanzamiento de un balón, la estructura de puente, los chorros de agua de las fuentes, etc.

         Lo que se puede decir que es nuevo en el tema de funciones es su presentación de manera que se pueda apreciar inmediatamente la vinculación con otras ramas científicas. Las nuevas teorías del aprendizaje han influido notablemente en los nuevos acercamientos con las posibles representaciones en papel, pizarrón, computadora y software matemático ya que son esenciales para la construcción de los conceptos matemáticos (Cordero, F. y Solís, M. 1997).

         Las nuevas teorías y la experimentación en educación matemática han puesto de manifiesto la importancia de realizar tareas de representación del concepto matemático en cuestión.

         Una de las dificultades que presenta el alumno es la de interpretar mentalmente el significado de la expresión algebraica a su representación gráfica y aún más difícil si se pide obtener la expresión algebraica a través de su representación gráfica.

         Finalmente, en vista de los puntos anteriormente descritos se puede concluir que para lograr una mejor comprensión y asimilación conceptual del estudio de la función cuadrática en los educandos es importante implementar el uso de "software o simuladores graficador de funciones" como una gran herramienta metodológica de carácter innovador e interactivo, la cual facilitara el estudio de este tipo de funciones a través de una forma más entretenida, motivadora e interactiva (Arboleda y Meneses, 1996).

      2. Importancia
      3. Definición
   2. Función cuadrática o parábola: importancia, característica y su representación gráfica.

   Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma general:

   f(x) = ax2 + bx + c Donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.

   Si representamos "todos" los puntos (x, f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.

   Como ejemplo, tenemos la representación gráfica de dos funciones cuadráticas sencillas:

   La función cuadrática no solamente se puede representar gráficamente. Existen varias maneras para representar una función y podemos mencionar algunas de ellas.

   2. Mediante su expresión analítica o fórmula: es la forma más precisa y operativa para dar una función, por ejemplo: el volumen de una esfera en función de su radio es
3. Presentación de un material potencialmente significativo. Lo cual se requiere ( con un simulador geométrico):