Enseñanza y aprendizaje de la función cuadrática utilizando un simulador geométrico desde el enfoque de la teoría de los conceptos nucleares (página 4)

• Redes pathfinder finales

Se construyeron redes pathfinder a cada estudiante, después de haber culminado la etapa experimental, con el propósito de representar su constructo después de la experiencia de aprendizaje con un simulador, también para evaluar varios índices que nos permitió evaluar la similaridad de sus redes con la RBC o red de la Ciencia, también, la complejidad y coherencia de sus red.

Estas redes fueron de igual manera que las redes iníciales construidas con el programa MicroGoluca el cual ya mencionamos anteriormente. Aunque los índices de similaridad y coherencia, fueron evaluados utilizando el programa KNOT, ya que el programa MicroGoluca por ser un prototipo no cuenta en este momento la unidad de análisis de datos, solamente las redes pathfinder y la matriz de peso.

1. Este indicador nos permite evaluar las redes de los estudiantes desde el punto de vista de la consistencia de sus relaciones de conceptos hechas y evaluar que no haya indicado o evaluado de manera al azar. Este índice va desde -1 hasta 1, los valores más frecuentes son aquellos arriba de 0.20 de coherentes (Casas, 2002), cabe decir que también se pueden dar valores negativos, lo cual indican una incoherencia.

2. Índice de coherencia

   El índice de similaridad entre dos redes nos permite determinar la semejanza o acercamiento entre las redes de los alumnos y nuestra red básica conceptual o red de la Ciencia. Sus valores van desde 0 a 1. Para nuestra investigación este índice es importante ya que por medio de la evaluación del mismo podemos aceptar o rechazar una de nuestras hipótesis planteadas al inicio de la investigación.

3. Índice de similaridad
4. Índice de complejidad

Como se menciono anteriormente en el marco conceptual, este índice es el producto de tres indicadores de la red que son: la densidad, el número de nodos múltiples y el grado de los nodos múltiples. Su valor van también de 0 a 1, cercano a 0 red simple y redes cerca a 1 muy complejas.

1. 1. La muestra seleccionada fueron los alumnos de la clase Informática II y su Didáctica durante el segundo cuatrimestre del año 2008 en la Universidad de Extremadura, España.

      Estos alumnos corresponde al grupo de III año de la carrera de magisterio, (estudiante para profesor) de diferentes especialidades así como se muestra en el la tabla siguiente.

      Tabla 6.

      TIPO DE ESPECIALIDAD QUE ESTUDIAN LOS ESTUDIANTES DE LA MUESTRA SELECCIONADA

      Especialidad	Frecuencia (#)
      Educación Primaria	5
      Educación Física	10
      Educación Especial	3
      Educación Infantil	4
      Lengua y Audición	4
      Lengua Extranjera	3
      Total	29

   2. Muestra seleccionada
   3. Criterios de selección de muestra
2. Muestra utilizada en la investigación

Nuestra muestra fue seleccionada de manera dirigida y no al azar (muestra intencional) por los siguientes criterios:

1. Pertenecen al grupo de estudiantes para profesores los cuales en un futuro próximo tendrán que abordar el tema de función cuadrática en el aula de clase.
2. Porqué en la comunidad Autónoma de Extremadura los profesores de educación primaria y secundaria cuentan con un computador por dos alumnos que pueden ser empleados para la enseñanza como la temática de la función cuadrática.
3. Por la facilidad que permitía la clase de informática II para desarrollar este tipo de investigación, ya que así se podía contar con el equipo de cómputo necesario para llevar a cabo la experimentación.
4. Porqué muchos de los estudiantes seleccionados no tienen una formación matemática especializada más que la obtenida en su educación secundaria y en el bachillerato.

1. Instrumentos, herramientas y materiales utilizados

Tabla 7. MEDIOS DIDÁCTICOS E INFORMÁTICOS UTILIZADOS EN EL DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN.

1. Simulador geométrico GraphCalc

El simulador empleado para llevar a cabo la experimentación fue Graphcalc (), porqué su licencia es libre y puede ser usado por cualquier persona ya que sus funcionalidades son fáciles de entender a pesar que actualmente solo se encuentra en idioma ingles.

Al principio se analizaron varios simuladores como el programa Descartes, sin embargo este no era adecuado para nuestra investigación porqué no permitía la exploración abierta del tema sino dirigida y cerrada por el contenido. También otros programas no fueron considerados porqué no son software libre el cual era un criterio importante en la investigación.

Este criterio de software libre era importante porqué si pretendíamos enseñamos una temática con una herramienta que después en el futuro los estudiantes no podrán utilizar, no seria válido el esfuerzo.

Partiendo de ese análisis se decidió utilizar el simulador GraphCalc ya que contaba con las cualidades mínimas necesarias para llevar a cabo nuestra investigación y cumplía con nuestras exigencias de software libre y exploración abierta no dirigida.

Algunas de las funcionalidades que podemos resaltar del programa son:

• Se puede construir representaciones gráficas de diferentes funciones, tanto polinómicas como trigonométricas al mismo tiempo, lo cual permite visualizar simultáneamente las gráficas.
• También, nos permite visualizar las gráficas en el plano cartesiano y en el plano imaginario.

Figura 12. Módulo gráfico del simulador GraphCalc.

• Es versátil ya que permite cambian los colores, la escala, tipo de coordenadas, el rango y precisión de la escala y construir gráficas en 3D.

Figura 13. La parábola en 3D en simulador Graphcalc.

• Permite encontrar los valores de corte de los ejes del plano cartesiano, aunque en el caso de eje "x" se debe encontrar resolviendo la ecuación, la cual el simulador lo facilita.

Figura 14. Análisis de los puntos de corte con los ejes cartesiano en el simulador geométrico

Otras de las funciones que tiene el simulador geométrico GraphCalc son las siguientes:

1. Puede también calcular los puntos máximos o mínimos de la función.
2. Tiene una pantalla inicial (Output) que permite introducir cualquier función y representarla gráficamente en el plano o en tercera dimensión.
3. También se puede trabajar con diferentes bases numéricas como las binomiales, decimales y hexadecimales.
4. Un ventana muy interesante en este programa es la opción de análisis de la función, aquí nos permite encontrar evaluar la función en diferentes valores de la abscisas, el área bajo la curva, la recta tangente, los interceptos en los ejes, la intercepción entre dos ecuaciones y tabla de valores de la función.
5. Además se puede utilizar para resolver ecuaciones polinómicas, como las de segundo grado.
6. Y por último el programa nos permite copiar la gráfica y exportarla a un procesador de palabras como Word.

1. MicroGoluca Software

Con este programa se llevo a cambo la construcción de las redes pathfinder tanto las iníciales como las finales todos de los alumnos de la muestra y la Red Básica Conceptual desarrollada.

El programa como se menciono anteriormente es el resultado de una investigación realizada por Godinha, V. (2007) y dirigida por los Dres. Ricardo Luengo y Luis Casas.

La forma de realizar la recogida de los datos para construir las redes se inicia con la creación de una lista de términos seleccionados, esta se introduce pulsando en el menú principal la ventana de "Termos" y hacemos clic en la opción "novos" y aparece una pantalla donde se escriben los términos (figura 15).

Después que se termina de introducir los términos se le da ok para que el programa grave los mismos creando un archivo sobre la lista de términos a utilizar.

Ya creada la lista de términos se puede iniciar la recogida de datos, en nuestro caso cada estudiante iba determinando el grado de semejanza entre el par de términos dados por el programa en forma aleatoria.

Figura 15. Programa MicroGoluca (lista de términos)

Para iniciar la recogida de datos el programa nos presenta una pantalla que nos indica que va iniciar la recogida seguidamente introduciendo el nombre del sujeto como se ve en la siguiente imagen.

Figura 16. Recogida de datos del programa MicroGoluca

Al inicio de la recogida de datos a los alumnos se les presentaba esta pantalla donde ellos iban seleccionando con el cursor el grado de relación que tienen cada par de términos. El programa le da aleatoriamente el par de términos, así como se muestra en la siguiente imagen.

Figura 17. Pantalla del programa MicroGoluca en la recogida de los datos.

Al final de la recogida de los datos podemos visualizar la red y la matriz de peso que se construye con la información proporcionada por el sujeto evaluado.

Figura 18. Red Pathfinder construida por el programa MicroGoluca

El programa MicroGoluca al final de la recogida de los datos nos da dos archivos, el archivo gpx, que corresponde la matriz de peso así como se ve en la figura 19 y el archivo pgr que corresponde a la imagen de la red la cual se puede observar en la figura 18.

Figura 19. Matriz de peso construida por el programa MicroGoluca

1. Se presentan los datos obtenidos de las pruebas aplicadas antes y después de la experiencia con el simulador geométrico, de dos estudiantes como ejemplo, los demás resultados se pueden ver en los anexos: las redes pathfinder y los test de conocimiento.

   1. Tabla 8. Resultados de test aplicado

      Estudiante	Test antes	Test después	Diferencia
      S02	5.38	7.69	2.31
      S04	5.38	8.08	2.70

   2. De test aplicado antes y después de la experiencia con el simulador geométrico GraphCalc.

      Se presentan las matrices y las redes de dos alumnos como ejemplos, los demás se pueden ver en los anexos.

      1. Alumno: S02

         Antes

         

         Después

         

         Alumno: S04

         Antes

         

         Después

         

      2. Matrices de peso

         Alumno: S02

         Antes

         

         Después

         

         Alumno: S04

         Antes

         

         Después

         

      3. Redes pathfinder
      4. Indicadores de redes
   3. De redes pathfinder antes y después de la experiencia con el simulador geométrico GraphCalc.
2. Datos obtenidos

Índice de similaridad con la Red Básica Conceptual antes de las clases de dos alumnos usando el programa KNOT

file 1 = RBC

Net Similarity Measures:

fl1 fl2 ln1 ln2 Cmn E[C] O-EC Sim E[S] O-ES PtPrb TlPrb Info

S02 1 9 19 5 3.80 1.20 0.217 0.161 0.057 0.19617 0.29658 1.75

S04 1 10 19 6 4.22 1.78 0.261 0.174 0.087 0.12715 0.17670 2.50

Índice de similaridad con la Red Básica Conceptual después de las clases de dos alumnos usando el programa KNOT

file 1 = RBC

Net Similarity Measures:

fl1 fl2 ln1 ln2 Cmn E[C] O-EC Sim E[S] O-ES PtPrb TlPrb Info

S02 1 9 19 6 3.80 2.20 0.273 0.161 0.112 0.07961 0.10041 3.32S04 1 10 19 4 4.22 -0.22 0.160 0.174 -0.014 0.27972 0.69618 0.52

Tabla 9. Significado de las columnas de la matriz de similaridad

Tabla. 10. Indicadores de redes y test aplicados

Tabla 11. Cálculo del índice de complejidad de red

1. Del total de los datos obtenidos se analizaron solamente 26 de los 29 estudiantes que formaban nuestra muestra, ya que tres de ellos (S03, S19 y S25) no completaron sus pruebas (test y redes) por lo que decidimos no considerarlos para el análisis.

   1. Del test aplicado al inicio de la investigación se obtuvo los siguientes resultados.

      Gráfico 2.

      

      La mayor parte de los estudiantes (36%) de nuestra muestra seleccionada cursaban el programa de educación física, los demás estudiantes pertenecían a otras 5 especialidades.

      Gráfico 3.

      

      Más de la mitad de los estudiantes de la muestra cursaron la modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales en el bachillerato, lo cual nos da la idea del conocimiento matemático y específicamente que tenían ellos sobre de la función cuadrática.

      Gráfico 4.

      

      La mayoría de los alumnos desconocían lo que era un simulador geométrico y mucho menos de sus posibilidades de uso en la enseñanza dentro del aula de clase.

      Gráfico 5.

      

      Solamente 14 de los 26 estudiantes (54%) lograron aprobar el test al inicio de la investigación, lo cual nos indica que gran parte de los estudiantes desconocía o no recordaba sobre el tema planteado.

      Gráfico 6.

      

      Algunos estudiantes (4 de 26) al inicio de la experiencia su índice de coherencia de las redes fue negativo, es decir mostraron incoherencia en sus resultados, además solamente 10 de 26 sobrepasaron el 0.20, de coherencia, que es el más frecuente encontrado por Casas, L. (2002).

      Gráfico 7.

      

      El índice de similaridad de las redes de los estudiantes con la Red Básica Conceptual encontrado en mayoría de las redes iníciales estuvo entre 0.150 y 0.20, solamente 3 de 26 sobrepasaron este valor (0.20).

      Gráfico 8.

      

      En el caso del índice de complejidad de las redes iníciales es muy variado, aunque 3 de 26 estudiantes presentan un índice de complejidad mayor en comparación a los demás (S18, S12, S13).

   2. Pruebas inicial

      Grafico 9.

      

      Solamente 1 de los 26 estudiantes no alcanzó el valor de la nota mínima de 5.00 en el test final.

      Gráfico 10.

      

      Como se muestra el gráfico (10), 4 de 26 estudiantes presentaron incoherencia en sus redes finales y 11 de los 26 sobrepasaron el 0.20 de coherencia, inclusive 5 de los 26 alcanzaron valores mayores e iguales al 0.40 valor de coherencia.

      Gráfico 11.

      

      Solamente 4 estudiantes no sobrepasaron el 0.150 de valor de similaridad con la RBC, la mayoría de ellos sobrepasaron este valor, inclusive algunos (3 de 26) alcanzaron valores mayores a 0.30 del valor de similaridad.

      Gráfico 12.

      

      Solamente 1 de los 26 estudiantes alcanzo un índice de complejidad de las redes finales mayor al 0.0150, los demás están por debajo de este.

   3. Pruebas finales

      Grafico 13.

      

      Se ve una mejora en el rendimiento del test final en casi todos los estudiantes, solamente un estudiantes (S06) no aumento su nota en el test final, también hay incremento en el número de estudiantes (de 14 a 25) que igualaron o sobrepasaron el mínimo requerido de 5.00 pts.

      Gráfico 14.

      

      A pesar de el corto tiempo del desarrollo de la investigación, se encontró mejora en el índice de coherencia de las redes finales en comparación con las redes iníciales, 15 de los 16 estudiantes mejoraron su índice de coherencia en sus redes finales.

      Gráfico 15.

      

      Se puede apreciar un aumento en el indicador de la similaridad de las redes finales con respecto a las redes iníciales, 18 de los 26 estudiantes mejoraron su índice de similaridad con la red básica conceptual.

      Gráfico 16.

      

      El nivel de complejidad de las redes finales de los estudiantes disminuyo en 14 de los 26 estudiantes comparado con las redes iníciales.

      Gráfico 17.

      

      Los conceptos nucleares presentes en las redes iníciales y finales de los alumnos, al inicio los términos punto, parábola, curva, tabla de valores y función, sin embargo, después de la experiencia, el término parábola es el más frecuente concepto nuclear, seguido por punto, tabla de valores y curva.

      Gráfico 18.

      

      La cantidad de los nodos múltiples o conceptos nucleares presentes en las redes finales disminuyó comparados con los observados en las redes iníciales, los cual nos indica que las redes tendieron a ser más simples o menos complejas.

      Gráfico 19.

      

      Las redes finales fueron menos complejas porque lo que la frecuencia de nodos nucleares e intermedios disminuyeron y los nodos periféricos aumentaron.

   4. Análisis comparativo de las pruebas iníciales y finales

      Después los datos fueron analizados con el paquete estadístico SPSS, aplicando un análisis de medias de t de student.

      Tabla 12. Análisis de medias de las pruebas aplicadas en la enseñanza con el simulador

      Evaluación		Media	N	Significancia
      1	Test antes de las clases	4.821500	26	0.050
      	Test después de las clases	6.804200	26
      2	Coherencia antes de las clases	0.145969	26	0.185
      	Coherencia después de las clases	0.188031	26
      3	Similaridad antes de las clases	0.170308	26	0.786
      	Similaridad después de las clases	0.205462	26
      4	Complejidad antes de las clases	0.006081	26	0.018
      	Complejidad después de las clases	0.004619	26

      Se puede ver, tanto el en test como en los índices de las redes, un incremento en los resultados de las pruebas aplicadas después de la experiencia con la unidad didáctica aplicada. La media del test final es superior en 1.9827 puntos al encontrado al inicio y la media de coherencia de las redes aumento en 0.042062.

      También se encontró un aumento promedio del índice de la similaridad a la RBC de 0.035154 después de la experiencia y una disminución media de 0.001462 en el índice de complejidad de las redes, sin embargo este aumento no es estadísticamente significativo.

      En el caso del test aplicado y el índice de complejidad, se encontró una diferencia significativa, es decir que el aumento en el rendimiento del test final es mayor al obtenido al inicio de la investigación y el nivel de complejidad en las redes finales de los alumnos es menor comparado al nivel obtenido al inicio obteniendo redes más simples.

      Gráfico 20.

      

      En el gráfico se puede observar el incremento promedio del rendimiento (1.98 pts.) en el test final después de la enseñanza y aprendizaje de la función cuadrática con el simulador GraphCalc.

      Gráfico 21.

      

      Hay una mejoría en la coherencia de los estudiantes (0.042062) después de la experiencia con el simulador en el aprendizaje de la función cuadrática.

      Gráfico 22.

      

      De igual manera hay un incremento promedio en la similaridad con RBC o Red de la Ciencia de 0.035154.

      Gráfico 23.

      

      Como se observa en la gráfica de arriba el índice medio de complejidad de las redes de los alumnos disminuye (0.001462) después de la experiencia con el simulador. Estos resultados son coincidentes con los de Casas, 2002, los cuales no son explicables con la teoría de Piaget, sino con la TCN.

   5. Análisis estadístico de las medias obtenidas en las pruebas aplicadas antes y después de experiencia académica desarrollada.

      Gráfico 24. Índice de coherencia de las redes finales en relación con los resultados del test final de los estudiantes.

      

      Como se observa en esta gráfica una tendencia a mejorar el nivel de coherencia de las redes finales de los estudiantes, a medida que aumenta la nota obtenida por los estudiantes, su coherencia en sus redes finales tiende a aumentar.

      Gráfico 25. Índice de similaridad de las redes finales en relación con los resultados del test final de los estudiantes.

      

      Se puede ver una tendencia de aumentar el índice de similaridad con la RBC, con respecto con la nota del test final, es decir que a medida que aumenta su nota en el test final su índice de similaridad aumenta.

      Gráfico 26. Índice de complejidad de las redes finales en relación con los resultados del test final de los estudiantes.

      

      La gráfica del índice de complejidad de las redes finales en relación con el test final tiende a aumentar, a medida que la nota del test final aumenta, el índice de complejidad tiende a aumentar ligeramente.

   6. Análisis de los datos relacionando el test final y los indicadores de las redes finales.
   7. El análisis de los datos y el contraste con las hipótesis planteadas

   Hipótesis 1: Los alumnos con mayor rendimiento en las post pruebas de evaluación, presentan mayor coherencia en su red conceptual final.

   Según los datos obtenidos en nuestra investigación y el análisis estadístico de los mismo. A pesar del aumento promedio de coherencia observado y la tendencia creciente en relación al valor del test final, no podemos aceptar la hipótesis 1 porqué los valores encontrados en la coherencia de las redes finales de los alumnos no son significativos.

   Probablemente una de las razones de la no significancia en el nivel de coherencia final es el tamaño de la muestra y el tiempo utilizando para el desarrollo de la investigación ya que se requiere más tiempo para afianzar y comprender los conceptos.

   Hipótesis 2: Los alumnos con mayor rendimiento en las post pruebas, tienen mayor índice de similaridad en las post pruebas, con la red básica conceptual, es decir se asemejan más a la red básica conceptual (RBC) o red de la ciencia.

   A pesar de observar una mejoría media en el índice de similaridad de las redes finales de los estudiantes con respecto a la RBC y una tendencia creciente con respecto a los valores del test final, no se encontró diferencia significativa que respalde ese aumento, por lo que se rechaza la hipótesis 2 planteada. Sin embargo considero que posiblemente aumentando el tamaño de la muestra y el tiempo de implementación de al experiencia, se podrían obtener resultados significativos.

   Hipótesis 3: Alumnos con mayor rendimiento en las post prueba, tienen redes conceptuales más simples (de menor complejidad).

   Se obtuvo una disminución promedio significativa el índice de complejidad de las redes finales de los estudiantes, por lo que se acepta la hipótesis 3 planteada. Aunque no se observa una tendencia clara decreciente del mismo, en relación con los valores de test final, el cual posiblemente se deba al tamaño de la muestra y al tiempo de desarrollo de la investigación.

   Además estos resultados coinciden con los obtenidos en la investigación realizada por Casas, L. (2002). Sobre el aprendizaje del concepto de ángulo por los estudiantes, los cuales no fueron explicable bajo la teoría de la estructura cognitiva de Piaget, pero si con la Teoría de los Conceptos Nucleares desarrollado por los Dres. Luengo y Casas (2004).

2. ANÁLISIS DE LOS DATOS
   1. Conclusiones con respecto al propósito de la investigación
3. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Al principio de nuestra investigación nos planteamos como propósito general el determinar mejorar en el aprendizaje de los alumnos referente al tema de la función cuadrática utilizando el simulador geométrico y la unidad didáctica adaptada a la teoría de los conceptos nucleares, por lo que evaluando nuestros resultados obtenidos al final de la investigación podemos decir que cumplimos nuestro propósito, porqué si hubo mejora significativa en el rendimiento final del aprendizaje de los estudiantes por lo siguiente:

1. Porqué la enseñanza de la función cuadrática utilizando el simulador y la unidad didáctica aplicada aumento significativo del rendimiento final de los alumnos.
2. Porqué se observa tendencia y mejoras crecientes (aunque no significativa) en los índices de similaridad y coherencia de las redes finales de los estudiantes, en relación con los resultados del test final.
3. Porqué la experiencia educativa realizada disminuyo la complejidad de las redes finales de los estudiantes, lo cual viene a afirmar lo expresado por el Dr. Luis Casas (2002) en su investigación que los alumnos a medida que aumenta su aprendizaje las redes cognitiva disminuyen su complejidad.

1. Conclusiones con respecto a los objetivos de la investigación.

En nuestra investigación nos plantemos el siguiente objetivo: a través de la construcción de redes asociativas pathfinder y la aplicación de test, evaluar si se ha producido aprendizaje de la función cuadrática utilizando un simulador geométrico y la unidad didáctica adaptada a la teoría de los conceptos nucleares.

Con los resultados obtenidos al final de la investigación podemos concluir con lo siguiente:

1. A través de la medición del rendimiento con el test, se puede afirmar que hubo mejora significativa en el aprendizaje de los estudiantes respecto al tema de la función cuadrática.
2. Mediante la evaluación del aprendizaje final con las redes pathfinder y específicamente el índice de complejidad de redes finales de los estudiantes hubo mejora en el mismo referente al tema de la función cuadrática, ya que coinciden con los resultados obtenidos en la investigación desarrollada por Casas, L. (2002), donde el nivel de complejidad de las redes finales de los estudiantes disminuyo en el tiempo, lo cual contradice lo expuesto por Piaget en teoría sobre la estructura cognitiva, pero si explicable bajo la teoría de los conceptos nucleares de los Dres. Luengo y Casas (2004).

1. Conclusiones con respecto a las preguntas de investigación.

Al inicio de la investigación nos planteamos las siguientes preguntas de investigaciones las cuales podemos contestar así:

1. El rendimiento académico de los estudiantes si mejoro significativamente al utilizar el simulador geométrico en la enseñanza de la función cuadrática. Esto posiblemente se deba a que la unidad didáctica empleada y el simulador geométrico permiten comprender mejor sus características y visualizar los elementos más representativos de la función cuadrática.

2. ¿Mejora el rendimiento académico de los estudiantes al utilizar un simulador geométrico para enseñar la función cuadrática?

   Al término de la experiencia con el simulador geométrico y la unidad didáctica empleada, el nivel de complejidad de las redes finales disminuyo significativamente, respecto a la enseñanza del tema de la función cuadrática con el simulador geométrico, el cual es un resultado coincidente a lo obtenido por Casas L. (2002), en su investigación en el aprendizaje de los estudiantes sobre el concepto del ángulo.

3. ¿Disminuye el nivel de complejidad de la red cognitiva final de los alumnos del concepto la función cuadrática, al término de la experiencia con el simulador geométrico?

   No hubo mejora significativa en el nivel de coherencia de las redes finales después de la experiencia del simulador geométrico. Aunque si se observó una tendencia creciente respecto a los resultados del test final y una mejora promedio de coherencia de las redes finales. Atribuimos estos resultados al tamaño de la muestra y al corto periodo dedicado al trabajo de campo (debido a las limitaciones temporales para la presentación del TFM). Para comprobar nuestras previsiones sería necesario realizar una investigación con una muestra mayor y durante mucho más tiempo.

4. ¿Mejora el nivel de coherencia de las redes finales de los alumnos después de la enseñanza del concepto de función cuadrática con el simulador geométrico?
5. ¿Existe mayor acercamiento de la red cognitiva final de los alumnos a la red básica conceptual, al utilizar un simulador geométrico para enseñar la función cuadrática?

Aunque hubo mejora en el nivel de similaridad de las redes finales de los estudiantes a la Red Básica Conceptual al final de la experiencia del simulador geométrico, resultó que no era significativa. Por ello esta mejora observada no puede ser atribuida a la intervención realizada. No obstante, si se observa un aumento medio de este índice en las redes finales y una tendencia creciente con respecto al valor del test final. Es posible que aumentando el tamaño de la muestra y el tiempo de desarrollo de la investigación, podamos tener resultados significativos.

1. Conclusiones con respecto a las hipótesis planteadas

Después del análisis de los datos obtenidos y las hipótesis planteadas al inicio de la investigación podemos concluir con lo siguiente.

1. La mejora encontrada en el índice de coherencia de las redes finales de los estudiantes después de la experiencia con el simulador geométrico y la unidad didáctica empleada no fue significativa. Sus causas posibles son debido a que para mejorar el conocimiento o el poso cultural de los estudiantes se requiere más tiempo, lo cual no se contó en nuestra investigación siendo esta una de nuestras limitaciones.
2. A pesar de las mejorar en el índice de similaridad en las redes finales de los estudiantes y la tendencia creciente con respecto al test final, no se pudo determinar significativamente esa relación con respecto al aumento de la similaridad con la red básica conceptual y los valores en el test final. Esto posiblemente se debió al tamaño de la muestra utilizada y al tiempo empleado en el desarrollo de la investigación, la cual si aumentamos el tamaño de la muestra y el tiempo de desarrollo de la experiencia podríamos tener resultados más claros y precisos.
3. Se obtuvo mejora significativa en el rendimiento del test final de los estudiantes y una disminución en el nivel de complejidad de las redes finales, coincidiendo con los resultados obtenidos por Casas, L. (2002) en una de sus investigaciones, donde el índice de complejidad de las redes de los estudiantes disminuyo al aumentar su nivel escolar (mayor aprendizaje), por lo que nuestros resultados vienen a corroborar lo encontrado por Casas, L. (2002) sobre las redes cognitivas de los estudiantes que tienden a ser más simples a medida que aumenta su nivel de escolaridad (aprendizaje), tal afirmación se puede solamente explicar bajo la teoría de los conceptos nucleares, la cual expresa que a medida que se aumenta el aprendizaje, las estructuras cognitivas de las personas son más simples, la cual es opuesta a lo expresado por Piaget referente a la estructura cognitiva de los alumnos.

1. Limitaciones de la investigación.

Nuestra investigación tuvo varias limitaciones, pero dentro de ellas las más relevantes son:

1. El número de estudiantes considerados para llevar a cabo la investigación (máximo 29) considero que fue una de las limitantes más importantes y que posiblemente sea una de las causas de la no significancia de algunos de los resultados.
2. El tiempo de realización de la experiencia con los estudiantes y el simulador geométrico fue también posiblemente determinante en nuestra investigación, ya que durante la experiencia solamente se trabajo 10 horas clases en total, de las cuales 6 horas clases en el desarrollo de la tema con el simulador.

1. Recomendaciones sobre futuras líneas de investigación.

1. Se debe realizar futuras investigaciones referentes a la red básica conceptual o red de la ciencia ya que no se cuenta con suficiente investigaciones que determinen con certeza los criterios de construcción y significancia de la misma.
2. Aplicar la misma experiencia del simulador geométrico en otros conceptos o temas de la enseñanza de las matemáticas como la funciones trigonometría y polinómicas como función lineal, radical, y racial, para contrastar los resultados obtenidos en esta investigación.
3. Realizar investigaciones con la misma temática y herramientas con una muestra más grande para determinar si incrementando el número de estudiante mejora los resultados obtenidos en esta investigación.
4. Aplicar la misma experiencia desarrollada con estudiantes de educación secundaria donde el tema de función cuadrática se esta impartiendo para observar el rendimiento con una nuestra y condiciones diferente.
5. Protocolizar la manera de diseñar unidades didáctica adaptadas a la teoría de los conceptos nucleares, con las actividades, recursos e instrumentos de evaluación coherentes con el Paradigma.
6. Realizar la misma experiencia con el simulador geométrico, con un grupo de control (unidad didáctica tradicional), para observar si las mejoras son atribuidas a la unidad didáctica aplicada.
7. Profundizar en el empleo de las redes asociativas pathfinder como herramienta para la evaluación de si un alumno ha aprendido un tema.
8. Aplicar la TCN y su técnica asociada a la evaluación del aprendizaje de los estudiantes en otras áreas del conocimiento, como la Física entre otras.

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1. ANEXOS

Matrices de peso