Montaje y funcionamiento de un Laboratorio de matemáticas

PRIMERA PARTE:

Marco general

En esta primera parte del trabajo, se hace una síntesis de la historia que precede a la creación del laboratorio de Matemáticas en el Colegio Colombo-Británico, esto en la introducción específicamente, posterior a esta, se da una reseña Histórica de la institución educativa, se habla luego sobre los objetivos que se desean lograr con la implementación de esta nueva metodología de trabajo. En la justificación se da el porqué, la importancia que tiene este nuevo proyecto y el impacto que se pretende lograr en la comunidad educativa. Para terminar, se muestra un Marco teórico en el que se plantean los aspectos a trabajar en el laboratorio según "Miguel de Guzmán", quien fue un gran matemático y pedagogo y quien propuso una metodología de trabajo para el área de matemáticas que posibilite un trabajo autónomo de los estudiantes en la construcción de conceptos y de simbolización luego de asimilar y comprobar con la experiencia los conceptos básicos de las matemáticas.

Introducción

Hacer accesible la ciencia y el conocimiento a todas las personas de cualquier nivel social y región parece ser hoy, innegablemente, la mejor estrategia para lograr verdaderos cambios de actitud social y cultural. Es en esta dirección hacia donde deben estar enfocados los esfuerzos de todos aquellos honestamente interesados en lograr tales cambios. Se trata entonces que el laboratorio de matemáticas sea una contribución a ese proceso al cual apostamos y en el cual creemos.

El laboratorio está concebido como un elemento dinámico de acercamiento a la ciencia, mediante la búsqueda y fomentación de un ambiente de continua creación y aprendizaje, en el cual se involucren todos los sentidos y el uso de la razón y la experiencia, a través de la comunicación visual, oral y escrita, logrando así un espacio que permita crear una conciencia colectiva de apropiación y gusto por las matemáticas.

Pero esta idea de varias raíces encuentra una muy valiosa: casi una década de trabajo en favor del conocimiento, por parte de los profesores Miguel Monsalve y Carlos Julio Echavarría, en los talleres de Matemáticas y Física con maestros (provenientes de diferentes regiones del departamento de Antioquia), realizados en el Departamento de Física de la Facultad de ciencias de la Universidad Nacional. Además, en el Proyecto de Matemáticas y Física Básicas en Antioquia, en varios colegios del Área metropolitana y algunos municipios del departamento, en el cual, bajo la filosofía del trabajo voluntario, se ha logrado crear una inmensa cantidad de material escrito, didáctico y por qué no, alternativas de aprendizaje basadas en el trabajo de taller, donde estudiantes universitarios en coordinación con los profesores mencionados, comparten e interactúan con estudiantes de la básica secundaria.

Tal experiencia hizo evidente la necesidad de recuperar en nuestra educación matemática la realización de experiencias básicas, la exploración y manipulación de objetos, la recreación de situaciones de las que han surgido los conceptos matemáticos, así como la generación de las condiciones y el ambiente adecuados para

una reflexión sistemática, que desarrolle la abstracción tanto como la intuición y que induzca en los niños actitudes positivas hacia el conocimiento y el gusto por el trabajo metódico.

Una manera de lograr lo anterior es la realización de sesiones dirigidas en un aula taller, en las cuales los jóvenes asesorados por un grupo de monitores, desarrollarán una guía haciendo uso de su creatividad y de los recursos disponibles. Basado en el método de trabajo propuesto y en los conocimientos surgidos a partir de éste, el joven podrá ampliar su punto de vista acerca del tema tratado, en una forma lúdica mediante la participación en juegos, la construcción de materiales didácticos y la realización de actividades de grupo en las que se compartirán diferentes ideas y opiniones.

El laboratorio se visualiza en el Colegio Colombo Británico como un espacio de encuentro y reflexión, donde estudiantes y docentes, encuentran las herramientas y los medios necesarios para el desarrollo del pensamiento lógico en su más sana expresión. La inquietud de crear este espacio, parte de la iniciativa del profesor Álvaro Wolf desde el año de 1999, cuando participa en uno de los seminarios de capacitación para profesores de matemáticas dirigidos por Miguel Monsalve y el proyecto de Matemáticas y Física de la Universidad Nacional, pero la idea tiene visos de realidad, más tarde, en el año 2002 con la construcción de un nuevo edificio en el colegio, lo que posibilita que haya un espacio físico destinado para la creación y montaje del laboratorio de Matemáticas.

En la búsqueda de nuevas y mejores metodologías para la enseñanza de las matemáticas en la institución, durante el año 2002 se recibe capacitación por parte de un grupo de estudio de la Universidad de Antioquia, esta se termina y se llega entonces al aula taller de la Universidad Nacional (Centro ABACO), con el objetivo de conocer la nueva propuesta metodológica. Se realizan algunas visitas programadas de todos los profesores que enseñan matemáticas desde los niveles de preescolar hasta el bachillerato, al Aula Taller durante el segundo semestre de 2002.

Al finalizar el año se contrata una de las estudiantes de la Universidad que participan en el proyecto para la creación, montaje y funcionamiento del laboratorio de matemáticas en el colegio, dando prioridad a la participación en éste de los primeros niveles de escolaridad: preescolar y primaria, pues es la etapa en que se requiere un acercamiento a lo concreto en las áreas del conocimiento. El laboratorio, comienza entonces actividades en el año 2003, con el apoyo académico y el acompañamiento del Grupo ABACO de la Universidad Nacional.

COLEGIO COLOMBO BRITANICO

Reseña histórica

En 1956 se reunieron 3 Ingleses: Mr Mc.Entee (Cónsul Británico), Mr. Pit, (Director del Instituto Colombo Británico) y la señora Gertrude Ann Hill, para discutir y aprobar la posibilidad de abrir un colegio de enseñanza Inglesa, excepto las materias requeridas por el Ministerio de Educación en Colombia (Sociales y Castellano). Aprobado el asunto por los mencionados señores, se formó una junta directiva así: George Mc Entee, Pit Corder, Don Luis Carlos Estrada, Doña Luisa Ángel de Henao, Doña Maruja de Echavarría, Sr George Ansell y Mr. D. Michael, y fue nombrada como Directora del Colegio la Señora Gertrude A Hill. Se formó una asociación de padres de Familia dirigida por el Señor Mario Giraldo Duque, como presidente y como secretario al Señor Gonzalo Arango Escobar.

El Colegio empezó a funcionar del 13 de febrero de 1957, en un edificio situado en la calle Colombia (50), el cual fue bendecido por monseñor Jaugueri. Se matricularon 138 alumnos de primero a quinto de primaria y se emplearon 6 profesores: Mrs Winter, Mrs Michael, Miss Joyce, Jaime Díaz y Mrs Hill. El horario de clase fue de 8:30 a.m. – 3 p.m.

En 1958 el Colegio fue trasladado a otro edificio más amplio, localizado en el Poblado (frente al Club Campestre). En enero de este año la señora Hill presenta su renuncia como directora del Colegio, y es reemplazada por el señor John Duncan (inglés). Durante este año funcionan los siguientes cursos: Kinder, Primaria de 1 a 5. Le fue reconocida Personería Jurídica, según resolución No. 0941 de marzo 29 de 1958. Se matricularon 175 alumnos y laboraron 5 profesores británicos y 3 profesores colombianos.

En 1959 la junta directiva en su primera reunión, efectuada el 16 de enero propuso el cambio de los miembros de la misma y la compra del terreno para el colegio. Se matricularon 158 alumnos. El día 10 de noviembre de 1960 se hace la asamblea de padres de familia (es la segunda), con la asistencia de 33 padres; en dicha asamblea se llegó a las siguientes conclusiones:

• Poca vigilancia para los alumnos.

• Poca practica del inglés debido a que el 80% del alumnado era colombiano.

• Sugirieron llevar más a menudo los alumnos a museos y centros culturales.

En 1962 las labores escolares se iniciaron en febrero, con 81 alumnos. Distribuidos en los 5 grados de primaria y primero de bachillerato. Directora del Colegio La Señora Gertrude A. Hill. Presidente de la Junta G.O. Mc Entee. El día 30 de noviembre se celebra la última reunión de la Junta Directiva, se propuso buscar otro local más amplio y se le dio poder al Señor Mc Entee, para tal fin.

En 1963 las Labores escolares se iniciaron en febrero, con Ms. Hill como directora y 118 alumnos, distribuidos en los cinco grados de primaria, 1 y 2 bachillerato. El costo de la acción (Préstamo) fue de $500 y las pensiones eran; de acuerdo al grado de estudio y oscilaban entre $150 y $300. El Colegio fue visitado por el Señor Ramón Franco (Jefe de Inspectores, Educación Secundaria) y en octubre; el cual ordenó el cierre de 1 y 2 de bachillerato.

En 1964 Las clases se iniciaron en febrero, con 89 alumnos, distribuidos en los cinco grados de primaria únicamente, ya que el bachillerato se cerró y lo trasladaron al Marymount. En 1968, El día 23 de enero se realiza la Asamblea General de Padres de Familias, en la cual se define la compra de un inmueble en Pontevedra según escritura 1658, por un costo de 750.000, setecientos cincuenta mil pesos. También durante este año fue sancionado el Colegio con una multa de $500, según Decreto, por supuesta violación al Decreto No. 156 de 1967. Los Señores Ramiro Piedrahita y Yecid de la cuesta, propusieron abrir paulatinamente el bachillerato a partir de 1969.

1969: Empezó a funcionar, de nuevo el bachillerato, con el grado primero. Fue matriculado un total de 213 alumnos, así: 201 para primaria y 12 para 1º de bachillerato. Directora la Señora Gertrude A. Hill.

En 1971 Se abre la sección pre-escolar, y el 3º de bachillerato: se matricularon 432 alumnos, repartidos en las 3 secciones: Pre-escolar, Primaria y Bachillerato. Le fue concedida Licencia de Funcionamiento al Kinder, según Resolución # 00563 de octubre 27/71; y a 3º de bachillerato, según Resolución # 00568 también de octubre 27/71.

1975: El Colegio abrió el 13 de enero para profesores y empleados. Presidente de la Junta Directiva: Dr, Rafael Isaza González. Directora: Señora Yolanda Magri. Secretario: Señor Alonso Ramírez Jaramillo. El día 20 de febrero se presentó una delegación de la Secretaría de Educación, presidida por las señoritas Berta Gómez y Marta Arango, con el fin de hacer la visita de rigor para obtener la licencia de funcionamiento para el grado Quinto de Bachillerato. De dicha visita se derivó el cambio de la Rectora del Colegio, ya que Ms. Margi no es de nacionalidad Colombiana, requisito indispensable, según Decreto 2499 de 1973, para efectos de Licencia de Funcionamiento, fue nombrada como Rectora la Señorita Lucrecia Villa Machado, a partir del 1 de mayo. También hubo cambio de Secretario y lo reemplazo la Señora Gilma Duque Galvis quien inicio labores en junio de 1976. En este año se formó la Asociación de padres de Familia, El 5 de noviembre se reúne por primera vez la asociaron y acordaron los estatutos, donar $ 200 cada padre de familia para la asociación, pedir a la sección de pensiones y matrículas un alza de tarifas del 20% para el 76.

Este año se organizó por departamentos así:

Departamento de Matemáticas: Aritmética, Algebra, Geometría, Cálculo y Trigonometría. Departamento de Idioma: español e inglés. Departamento de Sociales: Filosofía, Religión, Geografía e Historia. Departamento Biológicas: Ciencias, Biología, Química Departamento de Vocacionales: Comercio y Orientación

Departamento Educación Física Departamento Educación Estética: Música, arte. Departamento de Alfabetización Departamento Consejería o Sicoorientación.

Dentro de otras actividades que se llevan a cabo, tenemos, II campeonato Interclases (el I se realizó en 1975), celebrado entre el 30 de julio y el 30 de octubre, el 5 de noviembre se realizó la clausura de dicho campeonato. El día 24 de Noviembre se lleva a cabo el acto de grado de la primera promoción de bachilleres, en el auditorio de la Facultad de Medicina de la Universidad de Antioquia.

En Julio 13 de 1981 se posesionó como Rectora de Colegio la Señorita Socorro Escobar Correa. El Colegio continuo con su enseñanza bilingüe, con licencia de funcionamiento y con aprobación sólo por el año en que se practica la visita oficial. Este año se trabajó con tres niveles: Pre-escolar, Primaria y Bachillerato. Julio 29 a 31 A petición de la Rectora, practicaron visita de diagnóstico los supervisores de SEDUCA.

A partir de septiembre 1 y durante todo el mes se practicaron pruebas Psicopedagógicas a los niños que ingresarán a Pre-escolar. Noviembre 2 y 3, se establecieron pautas sobre la reorganización del nivel pre-escolar, lo que constituiría uno de los primeros objetivos del Colegio para 1983.

Figura 1. Foto de la rectora Socorro Escobar con alumnos del Colegio

Durante los años posteriores, la institución presenta cambios tanto en la planta física como en la filosofía con la que se enseña, dando bastante importancia a todas las áreas del conocimiento, especialmente a la enseñanza y aprendizaje del idioma Inglés, sin dejar de lado áreas como español, matemáticas y las ciencias y promoviendo en los alumnos la idea de trabajar fuerte y con disciplina para responder a las exigencias de la institución.En el año 2005 se posesiona como rector el señor Bladimir…, uno de sus proyectos es el de mejorar la planta física con más área verde, la adquisición del nuevo terreno y la construcción inicia en este mismo año.

Proyecto educativo institucional

Figura 2. Bandera y Escudo del Colegio Colombo-Británico

Introducción

… La esencialidad del ser humano, radica en su ser perfectible en las dimensiones tanto formativas como prácticas. Nos proponemos formar una persona conciente de su identidad, de sus talentos y de sus potencialidades; desarrollando una formación integral fundamentada en tres valores esenciales:

El amor, la libertad y la responsabilidad Se justifican como…

Un instrumento de provecho y cambio para todos los estamentos de la comunidad educativa.

Un reto formador de auténticos hombres y mujeres que garanticen una sociedad justa y tolerante.

Bases del PEI.

AMOR: Servicio y gratitud hacia los demás.

LIBERTAD: Actuar por convicción y decisión ante situaciones diversas, asumiendo posiciones reflexivas, críticas, creativas y sensibles.

RESPONSABILIDAD: Es la identidad entre el ser y el hacer como característica única de cada hombre en proceso de formación para la toma de decisiones.

Fundamentos filosóficos

Se propone la formación de un alumno en la libertad, para asumir la responsabilidad, el pensar, el actuar y el sentir, en la superación de las dificultades propias de la vida.

Particularidades de un ser abierto a la libertad:

• 1. AUTOESTIMA

• 2. PENSAMIENTO CRÍTICO

• 3. AUTONOMÍA

Fundamentos ontológicos

Se considera al ser como artífice y partícipe de su realidad… orientado desde los valores, con los valores y para los valores; optimizando el comportamiento y la armonía del individuo con su ambiente.

La educación se debe a la sociedad, en consecuencia el maestro es el llamado a facilitar en sus alumnos claridad en la percepción de los valores que son fundamentales en la búsqueda de acciones libres y comprometidas.

Misión

Educar dentro de la fe católica, de la moral y de las buenas costumbres en forma integral, al hombre y a la mujer, como seres libres y responsables, capaces de ser artífices de su realidad y trascendencia, desarrollando sus potencialidades y talentos desde la formación de la voluntad, en el amor y conservación del medio ambiente, con énfasis en el aprendizaje del idioma ingles.

Visión

Esperamos entregar personas con calidad humana, capaces de atender las exigencias académicas, culturales, sociales y espirituales que se requieren en su formación profesional, para cumplir como miembros de la sociedad a la cual aportan su desarrollo personal y académico en el contexto regional, nacional e internacional.

Objetivos

Objetivo general

Llevar a cabo nuevos procesos de aprendizaje mediante la puesta en marcha de un laboratorio de matemáticas, en el cual se pueda acceder a las matemáticas de una manera reflexiva y lúdica al mismo tiempo, tratando así de lograr una mayor aceptación de ésta en los niños y jóvenes del Colegio Colombo- Británico.

Objetivos específicos

I Desarrollar la capacidad de observación, análisis y creatividad de los participantes.

I Promover un espacio para la socialización de la enseñanza de la Matemática

I Implementar y/o desarrollar estrategias que permitan al estudiante vivir por sí mismos el proceso de aprendizaje, generando así la posibilidad de que éste amplíe sus conocimientos.

I Desarrollar trabajo en equipo, apoyando las ideas en material concreto que permita la construcción y generalización de conceptos básicos de las matemáticas

I Enlazar y relacionar los contenidos del área de matemáticas de los diferentes grados, para obtener así un panorama amplio y cada vez más general de los conceptos.

I Avanzar en competencias del lenguaje, que permitan leer textos comprensivamente, realizar descripciones

y redactar conclusiones del trabajo práctico, llegando a la elaboración de conceptos a través del trabajo autónomo con guías.

I Comprender las características, las relaciones y transformaciones de elementos geométricos, representarlos y resolver problemas que impliquen su uso.

I Aplicar las habilidades propias del razonamiento lógico, matemático y geométrico, formular y comprobar conjeturas; y realizar inferencias y deducciones para la resolución de juegos, acertijos y otras situaciones lúdicas.

I Comprender las características y propiedades de diferentes conjuntos numéricos, manejar las relaciones y operaciones entre ellos y aplicarlas para resolver problemas.

Justificación

Es evidente la crisis en que se haya sumergida la educación colombiana y, en particular, la educación matemática y científica. Se hace necesario y urgente buscar caminos que potencien las capacidades de pensar organizadamente, de estructurar lógicamente enunciados y acciones y de disentir críticamente. Aprender significativamente los conceptos matemáticos básicos, adquirir hábitos de pensamiento crítico, desarrollar actitudes sanas hacia el conocimiento, parecen metas urgentes para proponerse. Hay que explorar caminos alternativos, cambiar las actitudes de los jóvenes hacia el pensamiento matemático y hacia el conocimiento, generar ambientes en los cuales se viva la importancia de las matemáticas, no sólo como soporte fundamental del desarrollo tecnológico y científico, sino como un bagaje cultural básico de cualquier persona.

La sociedad en que vivimos es cada vez más compleja. Los niveles de educación, de ciencia y de tecnología que tengamos serán decisivos para la sociedad del futuro. El conocimiento es la estrategia vital más importante del ser humano no sólo para la supervivencia, sino también, cada vez más, para la convivencia.

En tal sentido, el laboratorio de Matemáticas se presenta como un espacio en el cual será posible desarrollar una propuesta pedagógica alternativa, constituyéndose en una opción para el desarrollo del pensamiento científico y en general del pensamiento crítico.

"Hoy es decisivo que la población tenga una formación matemática sana. El pensamiento matemático permite no solamente una inmersión crítica en los desarrollos científicos y tecnológicos característicos de nuestra época, sino también desarrollar el espíritu reflexivo que permite tomar decisiones razonadas sobre enunciados y acciones. Se hace pues necesario formar individuos con capacidad crítica, capaces de pensar por sí mismos y capaces de enfrentar los problemas que plantea el conocimiento de la naturaleza, de nuestro lugar en ella y de las relaciones entre nosotros mismos para facilitar una mayor conciencia de su lugar en el universo y la sociedad". Esta es una parte del Marco teórico del Plan de Área de Matemáticas de la institución en la cual se da importancia a la capacidad crítica y la autonomía, como las características de las personas que se desean formar en la institución. Más adelante en el diagnóstico, se hace referencia a la necesidad de un laboratorio de matemáticas que permita generar ambientes en los que se viva la importancia de desarrollar pensamiento numérico y así obtener un aprendizaje significativo y crítico que potencie las capacidades de buscar caminos para solucionar problemas, conservando un orden lógico.

Marco teorico

El proyecto, del laboratorio de matemáticas tiene como base la experiencia, se podría decir que se trata de una tendencia al conocimiento empírico, se trata de construir el conocimiento en cada taller, pero a la hora de mostrar una propuesta escrita de lo que se ha hecho, que permita evaluar los resultados y controlar el proceso de aprendizaje, es importante tener soporte teórico, por esto, a continuación se cita la teoría de algunos estudiosos de la pedagogía que tienen propuestas de trabajo muy a fines la metodología de trabajo propuesta en este proyecto, ellos son Sócrates, famoso filósofo y pedagogo griego y Miguel de Guzmán, matemático y pedagogo español, fallecido en el 2004.

Sócrates, famoso filósofo Griego, por su parte, creo un método de enseñanza llamado la mayéutica, basado de la indagación a sus alumnos como la mejor forma de construir el conocimiento, este se convierte en la base de las guías de trabajo que desarrollan los estudiantes durante el trabajo en el laboratorio de matemáticas.

Sócrates (Atenas, 469 a.C.- 399 a.C.)

Mayéutica

Método socrático de enseñanza basado en el diálogo entre maestro y discípulo con la intención de llegar al conocimiento de la esencia o rasgos universales de las cosas.

Del griego maieutiké (arte de las comadronas, arte de ayudar a procrear). La mayéutica es el método filosófico de investigación y enseñanza propuesto por Sócrates. En un pasaje del Teetetes de Platón dice Sócrates que practica un arte parecido al de su madre Fenaretes, que era comadrona: "Mi arte mayéutica tiene las mismas características generales que el arte [de las comadronas]. Pero difiere de él en que hace parir a los hombres y no a las mujeres, y en que vigila las almas, y no los cuerpos, en su trabajo de parto. Lo mejor del arte que practico es, sin embargo, que permite saber si lo que engendra la reflexión del joven es una apariencia engañosa o un fruto verdadero". Figura 4. Imagen de Sócrates

Consiste esencialmente en emplear el diálogo para llegar al conocimiento. Aunque Sócrates nunca sistematizó la mayéutica, seguramente es correcto destacar las siguientes fases en este método:

• en un primer momento se plantea una cuestión que, en el caso del uso que Sócrates hizo de este método, podía expresarse con preguntas del siguiente tipo ¿qué es la virtud?, ¿qué es la ciencia?, ¿en qué consiste la belleza?;

• en un segundo momento el interlocutor da una respuesta, respuesta inmediatamente discutida o rebatida por el maestro;

• a continuación se sigue una discusión sobre el tema que sume al interlocutor en confusión; este momento de confusión e incomodidad por no ver claro algo que antes del diálogo se creía saber perfectamente es condición necesaria para el aprendizaje, y Sócrates lo identifica con los dolores que siente la parturienta antes de dar a luz;

• tras este momento de confusión, la intención del método mayéutico es elevarse progresivamente a definiciones cada vez más generales y precisas de la cuestión que se investiga (la belleza, la ciencia, la virtud);

• la discusión concluiría cuando el alumno, gracias a la ayuda del maestro, consigue alcanzar el conocimiento preciso, universal y estricto de la realidad que se investiga (aunque en muchos diálogos de Platón no se alcanza este ideal y la discusión queda abierta e inconclusa).

La idea básica del método socrático de enseñanza consiste en que el maestro no inculca al alumno el conocimiento, pues rechaza que su mente sea un receptáculo o cajón vacío en el que se puedan introducir las distintas verdades; para Sócrates es el discípulo quien extrae de sí mismo el conocimiento. Este método es muy distinto al de los sofistas: los sofistas daban discursos y a partir de ellos esperaban que los discípulos aprendiesen; Sócrates, mediante el diálogo y un trato más individualizado con el discípulo, le ayudaba a alcanzar por sí mismo el saber.

El arte de la mayéutica implica la teoría platónica de la reminiscencia pues al considerar al discípulo competente para encontrar dentro de sí la verdad debe suponer que el alma de aquél la ha debido conocer en algún momento antes de hacerse ignorante. (http://www.e-torredebabel.com, 2005)

Enseñanza sofista enseñanza socrática Maestro Discípulo Maestro Discípulo activo pasivo activo activo

Miguel de Guzmán

http://www.xena.ad/lcf/fev2002/guzman.htm

A continuación se presentan apartes de una entrevista realizada a Miguel de Guzmán, pedagogo y matemático español cuya propuesta de trabajo ha sido la base para la creación de este laboratorio y anterior a esto, para la filosofía de trabajo del grupo ABACO de la Universidad Nacional.

Durante la entrevista se tratan aspectos importantes en la metodología de enseñanza de las matemáticas y los cambios sufridos en esta, tales como: el apoyo en lo concreto, el uso de la historia, el papel del juego y la recuperación del pensamiento espacial, todos formando parte esencial de la didáctica del área, por último, menciona dos aspectos a los que puede llevar la implementación de estos cambios: la importancia de la motivación y el fomento del gusto por las matemáticas.

…La educación, como todo sistema complejo, presenta una fuerte resistencia al cambio. Esto no es necesariamente malo. Una razonable persistencia ante las variaciones es la característica de los organismos vivos sanos. Lo malo ocurre cuando esto no se conjuga con una capacidad de adaptación ante la mutabilidad de las circunstancias ambientales…

Situación actual de cambio en la didáctica de las matemáticas

Los últimos treinta años han sido escenario de cambios muy profundos en la enseñanza de las matemáticas. Por los esfuerzos que la comunidad internacional de expertos en didáctica sigue realizando por encontrar moldes adecuados está claro que vivimos aún actualmente una situación de experimentación y cambio.

El movimiento de renovación de los años 60 y 70 hacia la "matemática moderna" trajo consigo una honda transformación de la enseñanza, tanto en su talante profundo como en los contenidos nuevos con él introducidos. Entre las principales características del movimiento y los efectos por él producidos se pueden contar los siguientes:

• Se subrayaron las estructuras abstractas en diversas áreas, especialmente en álgebra.

• Se pretendió profundizar en el rigor lógico, en la comprensión, contraponiendo ésta a los aspectos operativos y manipulativos.

• Esto último condujo de forma natural al énfasis en la fundamentación a través de las nociones iniciales de la teoría de conjuntos y en el cultivo del álgebra, donde el rigor es fácilmente alcanzable.

• La geometría elemental y la intuición espacial sufrió un gran detrimento. La geometría es, en efecto, mucho más difícil de fundamentar rigurosamente.

• Con respecto a las actividades fomentadas, la consecuencia natural fue el vaciamiento de problemas interesantes, en los que la geometría elemental tanto abunda, y su sustitución por ejercicios muy cercanos a la mera tautología y reconocimiento de nombres, que es, en buena parte, lo que el álgebra puede ofrecer a este nivel elemental.

En los años 70 se empezó a percibir que muchos de los cambios introducidos no habían resultado muy acertados. Con la sustitución de la geometría por el álgebra la matemática elemental se vació rápidamente de contenidos y de problemas interesantes. La patente carencia de intuición espacial fue otra de las desastrosas consecuencias del alejamiento de la geometría de nuestros programas, defecto que hoy se puede percibir muy claramente en las personas que realizaron su formación en aquellos años. Se puede decir que los inconvenientes surgidos con la introducción de la llamada "matemática moderna" superaron con mucho las cuestionables ventajas que se había pensado conseguir como el rigor en la fundamentación, la comprensión de las estructuras matemáticas, la modernidad y el acercamiento a la matemática contemporánea…

Continuo apoyo en la intuición directa de lo concreto. Apoyo permanente en lo real.

En los años 80 hubo un reconocimiento general de que se había exagerado considerablemente en las tendencias hacia la "matemática" moderna en lo que respecta al énfasis en la estructura abstracta de la matemática. Es necesario cuidar y cultivar la intuición en general, la manipulación operativa del espacio y de los mismos símbolos. Es preciso no abandonar la comprensión e inteligencia de lo que se hace, por supuesto, pero no debemos permitir que este esfuerzo por entender deje pasar a segundo plano los contenidos intuitivos de nuestra mente en su acercamiento a los objetos matemáticos. Si la matemática es una ciencia que participa mucho más de lo que hasta ahora se pensaba del carácter de empírica, sobre todo en su invención, que es mucho más interesante que su construcción formal, es necesario que la inmersión en ella se realice teniendo en cuenta mucho más intensamente la experiencia y la manipulación de los objetos de los que surge. La formalización rigurosa de las experiencias iniciales corresponde a un estadio posterior. A cada fase de desarrollo mental, como a cada etapa histórica o a cada nivel científico, le corresponde su propio rigor…

Sobre la utilización de la historia en la educación matemática.

El valor del conocimiento histórico no consiste en tener una batería de historietas y anécdotas curiosas para entretener a nuestros alumnos a fin de hacer un alto en el camino.

La historia se puede y se debe utilizar, por ejemplo, para entender y hacer comprender una idea difícil del modo más adecuado. Quien no tenga la más mínima idea de las vueltas y revueltas que el pensamiento matemático ha recorrido hasta dar, pongamos por caso, con la noción rigurosamente formalizada del número complejo, se sentirá tal vez justificado para introducir en su enseñanza los números complejos como "el conjunto de los pares de números reales entre los cuales se establecen las siguientes operaciones…". Quien sepa que ni Euler ni Gauss, con ser quienes eran, llegaron a dar ese rigor a los números complejos y que a pesar de ello pudieron hacer cosas maravillosas relacionadas con ellos, se preguntará muy seriamente acerca de la conveniencia de tratar de introducir los complejos en la estructura cristalizada antinatural y difícil de tragar, que sólo después de varios siglos de trabajo llegaron a tener.

Los diferentes métodos del pensamiento matemático, tales como la inducción, el pensamiento algebraico, la geometría analítica, el cálculo infinitesimal, la topología, la probabilidad, han surgido en circunstancias históricas muy interesantes y muy peculiares, frecuentemente en la mente de pensadores muy singulares, cuyos méritos, no ya por justicia, sino por ejemplaridad, es muy útil resaltar.

La historia debería ser un potente auxiliar para objetivos tales como:

• hacer patente la forma peculiar de aparecer las ideas en matemáticas

• enmarcar temporalmente y espacialmente las grandes ideas, problemas, junto con su motivación, precedentes, …

• señalar los problemas abiertos de cada época, su evolución, la situación en la que se encuentran actualmente, …

• apuntar las conexiones históricas de la matemática con otras ciencias, en cuya interacción han surgido tradicionalmente gran cantidad de ideas importantes.

El papel del juego en la educación matemática.

La actividad matemática ha tenido desde siempre una componente lúdica que ha sido la que ha dado lugar a una buena parte de las creaciones más interesantes que en ella han surgido.

El juego, tal como el sociólogo J. Huizinga lo analiza en su obra Homo ludens, presenta unas cuantas características peculiares:

• es una actividad libre, en el sentido de la paideia griega, es decir, una actividad que se ejercita por sí misma, no por el provecho que de ella se pueda derivar

• tiene una cierta función en el desarrollo del hombre; el cachorro humano, como el animal, juega y se prepara con ello para la vida; también el hombre adulto juega y al hacerlo experimenta un sentido de liberación, de evasión, de relajación

• el juego no es broma; el peor revientajuegos es el que no se toma en serio su juego

• el juego, como la obra de arte, produce placer a través de su contemplación y de su ejecución

• el juego se ejercita separado de la vida ordinaria en el tiempo y en el espacio

• existen ciertos elementos de tensión en él, cuya liberación y catarsis causan gran placer

• el juego da origen a lazos especiales entre quienes lo practican

• a través de sus reglas el juego crea un nuevo orden, una nueva vida, llena de ritmo y armonía.

Un breve análisis de lo que representa la actividad matemática basta para permitirnos comprobar que muchos de estos rasgos están bien presentes en ella. La matemática, por su naturaleza misma, es también juego, si bien este juego implica otros aspectos, como el científico, instrumental, filosófico, que juntos hacen de la actividad matemática uno de los verdaderos ejes de nuestra cultura…

…La matemática y los juegos han entreverado sus caminos muy frecuentemente a lo largo de los siglos. Es frecuente en la historia de las matemáticas la aparición de una observación ingeniosa, hecha de forma lúdica, que ha conducido a nuevas formas de pensamiento. En la antigüedad se puede citar el I Ching como origen del pensamiento combinatorio, y de tiempos más modernos se puede citar en este contexto a Fibonacci, Cardano, Fermat, Pascal, Leibniz, Euler, Daniel Bernoulli,…

Del valor de los juegos para despertar el interés de los estudiantes se ha expresado muy certeramente Martin Gardner, el gran experto de nuestro tiempo en la presentación lúcida, interesante y profunda de multitud de juegos por muchos años en sus columnas de la revista americana Scientific American: "Con seguridad el mejor camino para despertar a un estudiante consiste en ofrecerle un intrigante juego, puzzle, truco de magia, chiste, paradoja, pareado de naturaleza matemática o cualquiera de entre una veintena de cosas que los profesores aburridos tienden a evitar porque parecen frívolas" (Carnaval Matemático, Prólogo).

El matemático experto comienza su aproximación a cualquier cuestión de su campo con el mismo espíritu explorador con el que un niño comienza a investigar un juguete recién estrenado, abierto a la sorpresa, con profunda curiosidad ante el misterio que poco a poco espera iluminar, con el placentero esfuerzo del descubrimiento. ¿Por qué no usar este mismo espíritu en nuestra aproximación pedagógica a las matemáticas?

Hacia una recuperación del pensamiento geométrico y de la intuición espacial.

Como reacción a un abandono injustificado de la geometría intuitiva en nuestros programas del que fue culpable la corriente hacia la "matemática moderna", hoy se considera una necesidad ineludible, desde un punto de vista didáctico, científico, histórico, volver a recuperar el contenido espacial e intuitivo en toda la matemática, no ya sólo en lo que se refiere a la geometría.

Es evidente que desde hace unos veinte años el pensamiento geométrico viene pasando por una profunda depresión en nuestra enseñanza matemática inicial, primaria y secundaria. Y al hablar del pensamiento geométrico no me refiero a la enseñanza de la geometría más o menos fundamentada en los Elementos de Euclides, sino a algo mucho más básico y profundo que es el cultivo de aquellas porciones de la matemática que provienen de y tratan de estimular la capacidad del hombre para explorar racionalmente el espacio físico en que vive, la figura, la forma física.

El siglo XIX fue el siglo de oro del desarrollo de la geometría elemental, del tipo de geometría al que tradicionalmente se dedicaba la enseñanza inicial de la matemática, que vivía a la sombra de creaciones muy interesantes y muy de moda de la matemática superior tales como la geometría descriptiva, geometría proyectiva, geometría sintética, geometrías no euclídeas,

… El mismo sentido geométrico que estimuló los desarrollos espectaculares del siglo XIX sigue vivo también hoy en campos tales como la teoría de grafos, teoría de cuerpos convexos, geometría combinatoria, algunos capítulos de la teoría de optimización, de la topología, … Como rasgos comunes a todos estos desarrollos se pueden señalar: una fuerte relación con la intuición espacial, una cierta componente lúdica y tal vez un rechazo tácito de desarrollos analíticos excesivos. De estas materias, cuya profundidad se va manifestando cada vez más claramente, no se ha hecho eco en absoluto la enseñanza elemental. Solamente son tenidas en cuenta a nivel superior y a nivel de matemática recreativa. Pero esta matemática recreativa, en nuestro país, no ha encontrado aún el camino hacia la escuela.

Paradójicamente, no permitimos jugar a quien más le gusta y a quien más se beneficiaría con el juego matemático.

Conciencia de la importancia de la motivación.

Cada vez va siendo más patente la enorme importancia que los elementos afectivos que involucran a toda la persona pueden tener incluso en la vida de la mente en su ocupación con la matemática. Es claro que una gran parte de los fracasos matemáticos de muchos de nuestros estudiantes tienen su origen en un posicionamiento inicial afectivo totalmente destructivo de sus propias potencialidades en este campo, que es provocado, en muchos casos, por la inadecuada introducción por parte de sus maestros. Por eso se intenta también, a través de diversos medios, que los estudiantes perciban el sentimiento estético, el placer lúdico que la matemática es capaz de proporcionar, a fin de involucrarlos en ella de un modo más hondamente personal y humano.

Fomento del gusto por la matemática.

La actividad física es un placer para una persona sana. La actividad intelectual también lo es. La matemática orientada como saber hacer autónomo, bajo una guía adecuada, es un ejercicio atrayente. De hecho, una gran parte de los niños más jóvenes pueden ser introducidos de forma agradable en actividades y manipulaciones que constituyen el inicio razonable de un conocimiento matemático. Lo que suele suceder es que un poco más adelante nuestro sistema no ha sabido mantener este interés y ahoga en abstracciones inmotivadas y a destiempo el desarrollo matemático del niño. El gusto por el descubrimiento en matemáticas es posible y fuertemente motivador para superar otros aspectos rutinarios necesarios de su aprendizaje, por los que por supuesto hay que pasar. La apreciación de las posibles aplicaciones del pensamiento matemático en las ciencias y en las tecnologías actuales puede llenar de asombro y placer a muchas personas más orientadas hacia la práctica. Otros se sentirán más movidos ante la contemplación de los impactos que la matemática ha ejercido sobre la historia y filosofía del hombre, o ante la biografía de tal o cual matemático famoso.

Es necesario romper, con todos los medios, la idea preconcebida, y fuertemente arraigada en nuestra sociedad, proveniente con probabilidad de bloqueos iniciales en la niñez de muchos, de que la matemática es necesariamente aburrida, abstrusa, inútil, inhumana y muy difícil. (www.oei.org.co, 2005)

Segunda parte:

Creación y montaje

En esta segunda parte se abarcan todas las actividades realizadas durante los años 2003 y 2004 primeros dos años de funcionamiento del laboratorio en los que se da el proceso de montaje del laboratorio y puesta en marcha del proyecto.