Montaje y funcionamiento de un Laboratorio de matemáticas (página 2)

A pesar de que a principios del 2003, faltaban algunos aspectos para el uso del laboratorio por parte de los alumnos, las actividades se empiezan a desarrollar en los salones de clase, la profesora del laboratorio se desplaza con el material y los talleres. Los alumnos realizan el taller por parejas usando el material con a posibilidad de consultar dudas tanto con la profesora del laboratorio como con la del área.

Tener el espacio adecuado y listo para la realización de los talleres con todos los grados de preescolar y de primaria sería el primer gran logro, pero lo más importante es, que antes de pensar en un espacio y materiales, se brinda a los docentes del área una capacitación con el objetivo de sensibilizarlos y motivarlos para participar en esta nueva metodología de trabajo en equipo, entre la persona encargada del laboratorio y el docente del área.

Los recursos adquiridos, la distribución de éstos, tanto de material didáctico como de muebles y otros es otra de las secciones que a tratar en este capítulo. Y para terminar se muestra la distribución horaria para el trabajo de los grupos logrando el máximo aprovechamiento del laboratorio de matemáticas.

CAPACITACION PARA LOS DOCENTES

Antes de tener una gran infraestructura y mucho material didáctico, es indispensable crear en los docentes la conciencia de lo importante de este espacio, pero sobretodo lo importante de motivar a los alumnos a través de nuevas metodologías. Con este objetivo todos los docentes del Colegio reciben capacitación durante el año 2003 y parte del 2004, una parte de esta se desarrolla en el aula-taller de la Universidad nacional, luego de vacaciones de mitad de año de 2003, esta se hace en el laboratorio del colegio, posibilitando la apropiación de este espacio y de todas las ayudas didácticas por los docentes del área de matemáticas.

Iniciando el año 2003, el grupo de docentes recibe la capacitación junto, todos los docentes del área y de las tres secciones: preescolar, primaria y bachillerato, pero surge en muchos de ellos la inquietud de un trabajo más específico para cada sección, con el objetivo de evaluar el trabajo hecho hasta el momento, en el mes de Septiembre se realiza una encuesta con el fin de conocer las inquietudes, comentarios y sugerencias del equipo de docentes para el grupo ABACO de la universidad Nacional, con el profesor Miguel Monsalve a la cabeza. Luego de recogidas las encuestas se realiza un resumen con las respuestas de los docentes, el resultado es el siguiente:

Evaluacion para la capacitacion

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLIN CENTRO ABACO

CAPACITACIÓN EN MATEMÁTICAS COLEGIO COLOMBO BRITANICO

Con el objetivo de recoger las impresiones de los docentes del Colegio, acerca de la capacitación recibida en el área de matemáticas, fue elaborado un formato con preguntas a responder de acuerdo a las impresiones personales de cada docente. Los resultados a la encuesta son los siguientes:

PARTE l: Acerca del trabajo en los talleres

• 1. ¿Cuál de los talleres realizados hasta el momento le ha llamado más la atención?

Las respuestas más frecuentes son: Regletas, fraccionarios, fluidos, jugando con cubos y poleas.

Otros mencionados son: Áreas mágicas, las torres de Hanoi, sólidos geométricos, bloques lógicos, tangram y ábaco.

Las razones expuestas son: Estos talleres logran desarrollar el razonamiento lógico y espacial, ofrecen posibilidades de nuevas metodologías para el trabajo con los chicos, además de que se refrescan conceptos teóricos y los explican de una forma fácil y práctica.

• 2. ¿Ha realizado alguna guía completa en el taller de los miércoles?, cual ha sido?

Las de fraccionarios, regletas, ábaco y sucesión de Fibonacci son las más frecuentes, otras son: Fluidos, jugando con cubos, tabla de la sabiduría, tortas de fraccionarios, Triángulo de Pascal y Agrupaciones.

• 3. ¿Ha realizado en el aula de clase o en el laboratorio de matemáticas algunos de los talleres trabajados?, ¿Cuáles?, Cómo describe la respuesta de los alumnos?

Los más comunes son Tangram, Sólidos geométricos, ábaco, regletas y bloques lógicos.

Las respuestas de los alumnos son muy positivas, muestran una actitud de interés y motivación por el trabajo. Les encanta explorar y jugar libremente con el material, han asimilado los temas, adquiriendo buenas bases matemáticas y responden con más seguridad en el momento de evaluar.

• 4. ¿Cuál de los talleres trabajados le gustó menos?, por qué?

En la mayoría de casos la respuesta es que les gustó todos los temas, en cuanto a los que menos gustaron, son: Desarrollo de problemas matemáticos, Poleas, palancas y fluidos. Las razones para la primera respuesta es que fue un trabajo menos práctico y de poca aplicabilidad para con los alumnos, en las demás respuestas, la principal razón es la poca aplicabilidad para con los niños, el ser temas un poco difíciles y la actitud de uno de los monitores acompañantes " La actitud de Don Jorge es muy vertical, da poca libertad para experimentar".

• 5. ¿Qué otro tema trabajado en el programa de su curso considera que podrían incluirse?

Áreas bajo curvas, funciones trigonométricas, clasificación de funciones, pensamiento aleatorio, división y multiplicación en juegos, problemas de operaciones básicas para el nivel de transición, experimentos sobre el concepto de calor, sobre la conservación de cantidad, conservación de energía, momentos lineales de fuerza y angulares, ondas, óptica y electricidad, sistemas de medición y análisis de datos, probabilidades y estadística.

Parte ll: Acerca de la capacitación:

• 6. ¿Cómo es su percepción de la metodología para la enseñanza de las matemáticas en el colegio? (Tanto como profesor, como padre de familia de la institución si lo es)

En los grados de preescolar y los primeros años de primaria, se adoptan buenas estrategias metodológicas, hay un trabajo con material concreto. Durante el año 2003, la metodología ha sufrido cambios positivos con el apoyo del laboratorio, es más dinámica la clase y se usan materiales.

• 7. ¿Cuál es su concepto acerca de esta capacitación como respuesta a las falencias detectadas en el área de matemáticas en la institución?

Algunos de los comentarios son:

"Muy bueno ya que en matemáticas se debe partir de lo concreto para llegar a lo abstracto". "Es un curso enriquecedor para los maestros, orienta y resuelve dudas, proporcionando herramientas de trabajo", "se ha innovado en el material y se está dando aplicabilidad al laboratorio", "Hace que aprendamos a ser más creativos, lúdicos y recursivos", "se debe continuar trabajando para adquirir más material y más destreza en la utilización" , "Fue bueno en algunas ocasiones, me pareció repetitivo y monótono en cuanto al tiempo ya que cada 8 días por casi dos años no fue muy agradable". "Si no hay un compromiso serio de los docentes del colegio en el uso de esta capacitación, el esfuerzo se perderá"

• 8. ¿Qué de lo aprendido en los talleres, considera lo más significativo y porqué?

En general las repuestas hablan de la forma clara y precisa en que se desarrollan las actividades. La lúdica, es la llave o el motor de toda actividad y es con la cual deben ser enseñadas las matemáticas en la educación escolar, porque además enseña a trabajar con perseverancia.

En cuanto a temas específicos, se mencionan el uso de las regletas, fraccionarios, bloques lógicos y poliedros por su gran aplicabilidad.

Algunas respuestas específicas son las siguientes:

"me ha ayudado a ver la matemática como un todo, donde el desarrollo de cada pensamiento sirve al otro. Mi desempeño como docente es más seguro y eficaz".

"El trabajo con tortas de fraccionarios, ya que nunca las había trabajado en forma tan didáctica" "La forma como han sido diseñado los talleres en donde los conceptos se facilitan enormemente".

"Que cada tema apuntaba a desarrollar la habilidad mental facilitando que cada estudiante saque sus propias hipótesis y conclusiones",

"El énfasis que se le otorga a las actividades de razonamiento con el fin de ubicar lo teórico en actividades prácticas. Es enfocar el aprendizaje de las matemáticas a la manipulación de objetos geométricos".

• 9. ¿Cree que esta ha aportado significativamente en su labor como docente?, en que forma?

Las respuestas en general dicen que ha aportado bastante en la formación profesional para mejorar el trabajo con los alumnos en el aula tratado de integrar la lúdica, dando a los chicos un aire diferente de las matemáticas (con amor y diversión).

"Partiendo de lo básico y práctico para llegar a lo operativo y al desarrollo del pensamiento lógico-matemático, hay más aprendizaje",

"En la medida en que podamos hacer ver las matemáticas como un área alcanzable y divertida, aunque es preocupante la forma en que se pueda relacionar los temas a desarrollar en un programa, con el tiempo que se debe dedicar a los talleres-laboratorio",

"Ha aportado un poco, por lo menos me ha obligado a reflexionar sobre las alternativas didácticas para potenciar el aprendizaje de la ciencia",

"Siento mayor compromiso con los niños, si no hay preparación y gusto, no sería fácil resolver las dudas o proponer que los niños sean creativos en la resolución".

• 10. ¿Qué sugerencias tienen para quienes han estado al frente de los talleres?

La respuesta más generalizada es que se dicte la capacitación clasificando por niveles al grupo de profesores. Otra sugerencia es que los talleres sean una o dos veces al mes para permitir otras actividades del colegio. Se sugiere también terminar los talleres completos así se requieran varios miércoles, pero tratar de no repetir estos, además, que deben ser alternados con diferentes actividades para mantener la motivación o no hacerlos tan extensos, con respecto a esto se dice que las capacitaciones se puedan realizar en un horario diferente, en la mañana de ser posible, porque luego de tener una jornada con los alumnos resultan agotadores.

Acerca del personal que la dicta, se sugiere conocer muy bien el taller a desarrollar para que puedan orientar con mayor seguridad en las dificultades que puedan surgir, además se dice que son personas dispuestas a resolver dudas, con carisma para transmitir y relacionarse.

• 11. En caso de continuar, ¿qué metodología de trabajo propone para un mayor aprovechamiento de ésta?

Las respuestas apuntan a lo tratado en la pregunta anterior, clasificar los profesores por grupos para permitir un trabajo por secciones, partiendo de los intereses y/o dificultades de cada grado y abarcar otras ramas de la matemática como la trigonometría, además, como en el anterior numeral, se sugiere un horario de trabajo menos extenso o reevaluado, que no sea después de la jornada con los alumnos. Continuar trabando la

capacitación en el laboratorio del colegio para poder manejar mejor el material. Realizar más experimentos y posibilitar la participación de los docentes en la creación de los talleres.

PARTE lll: Trabajo en el laboratorio de matemáticas del colegio.

• 12. ¿Considera que es importante el acompañamiento del docente en las actividades de su grupo en el laboratorio?, ¿Lo hace usted?, Cómo describe su participación?

La gran mayoría de profesores responden que consideran importante el acompañamiento y que lo hacen, en cuanto a la participación, colaboran con la disciplina, resolviendo las dudas de los chicos, distribuyendo el material y complementando en el aula si es necesario. Algunas respuestas específicas son: "Me gusta observar el trabajo de los alumnos y escuchar sus discusiones, esto me ayuda a conocer mejor el desempeño matemático de mis alumnos".

"Me parece que puedo llegar a incomodar a Sandra pues es la dueña de su clase y tiene autonomía total, si ella sugiere mi participación, intervengo, de lo contrario no participo".

• 13. ¿Cómo cree que se podría mejorar el servicio del laboratorio en la institución?

Algunas sugerencias son:

• Que la asistencia sea más frecuente, ya que cada 20 días no es suficiente.

• Intensificar una hora más de matemáticas en todos los grados

• Que el laboratorio se haga con base en el programa de cada grado.
• Que haya más continuidad en los temas

• Dividir los grupos con el fin de atender a todos los alumnos y hacer los talleres más cortos sobre todo en los primeros grados

• Tener un docente por sección como monitor y guía en el laboratorio diferente al profesor de área

• Tener bloques de dos clases para aprovechar mejor la venida al laboratorio

Haciendo un balance de los resultados de la encuesta, se puede concluir que para los profesores ha sido importante esta capacitación en la medida en que enseña a ver las matemáticas desde otro punto de vista, que integra la lúdica y la creatividad a las clases.

Los temas y materiales que más han impactado a los docentes son las regletas, tortas de fraccionarios, el ábaco, los bloques lógicos, tangram, cuerpos geométricos, fluidos y poleas. No todos los docentes han tenido la oportunidad de aplicar lo aprendido en los talleres, con los alumnos y los que lo han hecho observan motivación, curiosidad y una mejor actitud de los alumnos hacia el aprendizaje de las matemáticas.

En cuanto a la capacitación, la principal sugerencia es que se clasifique el conjunto de los profesores según el nivel en el que enseñan para un mejor aprovechamiento y un mayor cubrimiento de las necesidades y dificultades específicas en cada sección. Otras sugerencias importantes es que se cambie el horario de la

capacitación, buscando que no sea después de la jornada de clase y también que se distribuyan los talleres, de modo que permitan realizar otras actividades del colegio.

En cuanto a las sugerencias para el grupo que dicta la capacitación, es importante anotar que los monitores deben estar suficientemente preparados para que puedan responder a las inquietudes de los profesores con más seguridad. Además, que no se repitan temas y que se alternen diferentes tipos de actividades para una mayor motivación durante el taller.

En cuanto al funcionamiento del laboratorio, las respuestas reflejan que ha sido una herramienta útil en el cambio de metodología que permita una mayor eficacia en la enseñanza de una materia considerada de mayor dificultad para los alumnos. Sin embargo, algunas respuestas reflejan que no ha habido una total apropiación del espacio, como que "es muy rico, pero yo no me atrevo a sugerir actividades o métodos de trabajo que permitan la apropiación de esta filosofía de trabajo".

Para las reuniones de capacitación posteriores a la encuesta, los profesores se reúnen por secciones, de modo que se programan tres reuniones para cada sección así:

Los temas tratados en la primera de las reuniones con cada sección son redactados en actas con el fin de tener un horizonte claro de trabajo, estas se presentan a continuación:

Matemáticas y ciencias naturales en el nivel preescolar.

Acta Nº 1: Septiembre 17 de 2003

Dadas las inquietudes manifestadas por el grupo de profesores, se ha decidido cambiar la metodología de la capacitación, de trabajar con el grupo de todos los profesores del área, se ha pasado a trabajar en reuniones por grupos según el nivel: preescolar, primaria y bachillerato.

Se da por iniciada la reunión del día de hoy a las 2:00 pm., la cual cuenta con la presencia de las profesoras de los tres grados de preescolar, el profesor Miguel Monsalve de la Universidad Nacional y Sandra Velásquez, coordinadora del laboratorio de matemáticas.

Con el objetivo de tener una visión clara y organizada del área en el nivel preescolar, se han planteado las siguientes preguntas:

• ¿Qué se hace en cada grado en el área de matemáticas?

• ¿Cómo se enseña matemáticas (metodología y materiales)?

• ¿Qué más se podría hacer (sugerencias para el mejoramiento)?

Con base en estas preguntas se inicia la reunión en la que participan de forma espontánea todas las profesoras con la dirección del profesor Miguel.

Qué se hace y cómo se hace.

En el grado de prejardín, se realiza una exploración de los colores, formas geométricas básicas, se empiezan a establecer relaciones de número con cantidad, se practica seriación según las características de: forma, color y tamaño, se trabajan los conceptos de adentro y afuera, cerca, lejos (ubicación espacial), antes y después (estructuras topológicas).

Posibilitan la iniciación aritmética, actividades como la clasificación y seriación, además de los cuantificadores: muchos, ninguno y se reconocen los números hasta el 5. En cuanto a la geometría, identifican figuras geométricas como el cuadrado, círculo y triángulo.

En jardín se continúa con actividades de seriación usando diferentes materiales como chaquiras (en la construcción de collares), plastilina, papel, regletas. Se realizan conjuntos usando regletas, bloques lógicos, figuras de animales. En cuanto a los números se trabajan hasta el 10.

En transición se realizan actividades de clasificación, con el fin de formar conjuntos y subconjuntos, e identifican además elementos que pertenecen a varios conjuntos. En el campo aritmético, se estudian los números hasta el 100.

Algunas Sugerencias

Introducir los cuerpos geométricos desde el grado de prejardín, incluso antes de reconocer las figuras planas, posibilita el desarrollo de estructuras de pensamiento: topológicas, proyectivas y métricas. A través de herramientas audiovisuales como Imágenes de Egipto y sus pirámides, el universo y los planetas, para luego posibilitar la manipulación de cuerpos, permite realizar clasificaciones básicas como Los que ruedan y los que no, los materiales y formas en los que son construidos: Cuerpos macizos (en madera), construidos desde las caras (en acrílico) o desde las aristas (usando palillos y plastilina).

Siguiendo con la dimensión espacial, se sugiere trabajar la construcción de cuerpos usando cubos unitarios, los cuáles también son usados eficazmente en la construcción de secuencias, al igual que los polígonos.

En cuanto al aspecto aritmético se encuentra que los niños manipulan billetes con números "grades", lo cual crea una contradicción con la clase en la que se restringen los números manejados a un conjunto reducido, por lo tanto, esta situación se puede convertir en una oportunidad para pensar en la realización de actividades, tomando una colección de monedas y/o billetes hacer: clasificación, ordenamiento, establecer equivalencias y realizar intercambios.

El uso del ábaco se comienza en transición llegando hasta la representación de centenas, se propone entonces mostrar números grandes con el objetivo de avanzar en la identificación de la posición de cada cifra en el número, actividad que puede ir ligada con la de los valores de monedas y billetes.

En el aspecto topológico, empezar a realizar con los niños distribución del tiempo para las actividades diarias y la construcción de la rutina, así ellos irán construyendo la secuencia de actividades durante la jornada escolar.

En el área de ciencias naturales se habla de los experimentos que se realizan y para finalizar la reunión, con base la información recogida y las sugerencias, se proponen los siguientes temas para realizar experimentos para desarrollar y analizar en la próxima reunión:

• El día y la noche

• Combinaciones de colores

• Flotación

• Electricidad y magnetismo

• Germinación de plantas

• Relación peso-volúmen

Se da por terminada la reunión a las 4: 30 pm.

A continuación se anexa un resumen con las actividades realizadas en el laboratorio de matemáticas durante este año.

ACTIVIDADES LABORATORIO DE MATEMÀTICAS

Primer semestre de 2003 PREJARDIN

JARDIN Y TRANSICION

Este informe de actividades permite concluir que las recomendaciones acerca de los temas a tratar durante el nivel de preescolar, ya se han llevado a cabo, pues en todos los grados se ha hecho una exploración y trabajo sobre los sólidos geométricos, indispensables para la formación del pensamiento espacial, la clasificación de objetos desde las características como color, forma y otras y un acercamiento al pensamiento numérico a través de la manipulación de regletas, cubos y otros, lo que permite la secuenciación y organización, ademas se ha hecho una introducción al tema de la astronomía lo que abre para los chicos una visión general del lugar que habitamos y permite tener una imagen de las formas y las estructuras que nos rodean. En la parte III de este trabajo, se amplía el informe de las actividades desarrolladas en este primer año y las observaciones pertinentes a cada grupo en cada taller.

Matemáticas en el nivel de básica primaria.

Acta Nº 2: Octubre 1º de 2003

Se da por iniciada la reunión del día de hoy a las 2:00 pm., la cual cuenta con la presencia de 14 profesoras encargadas de la enseñanza de las matemáticas en todos los grados de primaria, el profesor Miguel Monsalve de la Universidad Nacional y Sandra Velásquez, coordinadora del laboratorio de matemáticas.

Al igual que en la anterior reunión, con el objetivo de tener una visión clara y organizada del área en el nivel de básica primaria, se han planteado las siguientes preguntas:

• ¿Qué se hace en cada grado en el área de matemáticas?

• ¿Cómo se enseña matemáticas (metodología y materiales)?

• ¿Qué más se podría hacer (sugerencias para el mejoramiento)?

Con base en estas preguntas se inicia la reunión en la que participan de forma espontánea todas las profesoras con la dirección del profesor Miguel.

Para empezar, se habla de los lineamientos que conforman el área de matemáticas en el nivel de básica primaria:

• Desarrollo del pensamiento espacial.

• Desarrollo del pensamiento numérico

• Desarrollo del pensamiento métrico

• Desarrollo del pensamiento lógico

Acerca del pensamiento espacial.

Es recomendable que el desarrollo de este pensamiento, empiece por la identificación y el estudio de cuerpos concretos, para luego armar conceptos con base en la experiencia y llegar por último a un lenguaje simbólico.

En el grado primero, se ha empezado a trabajar de unos tres años para acá con una colección de cuerpos básica: cubos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas en ellos se hace reconocimiento de formas y se estudian algunas características, ya en el grado 2º es en donde se hace más énfasis en características como número de vértices, aristas y caras. En estos grados adquieren más capacidad para identificar formas de diferentes cuerpos en objetos de la naturaleza.

Se propone como un objetivo, que durante toda la primaria se estudie la colección de cuerpos, sus características y la clasificación, llegando hasta el conjunto de cuerpos regulares. Siguiendo esta línea, en el grado 3º, por ejemplo, los alumnos deben estar en capacidad de construir conceptos, hacer las definiciones de cada conjunto de cuerpos, con base en la experiencia de este y los grados anteriores, además de tener muy claro la diferencia entre los cuerpos y figuras planas, por ejemplo, entre esfera, círculo y circunferencia.

Luego de la manipulación de los cuerpos, sigue la manipulación y clasificación de la colección de figuras planas. La primera clasificación es entre los polígonos las figuras curvas, para luego pasar a una

clasificación más detallada en el grupo de los polígonos: clasificación de los tipos de cuadriláteros, los tipos de triángulos, los regulares y los irregulares, etc. Los nombres de las figuras planas, pueden trabajarse a partir del grado 3º.

Paralelo con la actividad con las figuras planas, debe darse el trabajo con los ángulos. Desde el grado 2º puede hacerse la distinción entre los distintos tipos de ángulos, ya en el grado 3º se realiza la medición usando el transportador, esto posibilita hacer, por ejemplo, la clasificación de los triángulos según los ángulos, y también la de los cuadriláteros. Otra actividad propuesta es la suma de los ángulos internos de diferentes triángulos, caminando sobre los lados de un triángulo dibujado en el piso y haciendo los giros correspondientes, verificaremos que la suma de los ángulos es media vuelta, es decir 180 grados.

Lo siguiente en el orden de la reunión es una actividad con las profesoras usando un rompecabezas llamado los cuadriláteros y raíz de 10. Se trata de un rompecabezas de 7 piezas, todos cuadriláteros con los cuales se arman cuadrados, rectángulos, trapecios y paralelogramos.

Para finalizar se habla de los temas que se tratarán en la próxima reunión: Dentro del pensamiento espacial, falta por revisar los conceptos de volumen y de área, además de las construcciones con regla y compás. Además, es necesario hablar acerca de los otros tipos de pensamiento: métrico, numérico y lógico.

A continuación, se muestra un diagrama con las actividades realizadas en el laboratorio de matemáticas durante este año con los grados de 1º a 5º.

ACTIVIDADES LABORATORIO DE MATEMÀTICAS

Primer semestre de 2003

Al igual que en el nivel de preescolar, en la primaria, durante el trabajo en los talleres, se han explorado temas de pensamiento espacial sobre todo que se habían dejado de tratar en algunos grados, además se nota en los alumnos la motivación por este tipo de actividades que les permiten interactuar con el material, con los compañeros y lo más importante, aprender construyendo el conocimiento. En la parte III del trabajo se da un informe detallado de los resultados obtenidos en los diferentes grupos y talleres durante este primer año.

Matemáticas en los grados de bachillerato.

Acta Nº 3: Octubre 22 de 2003

Se da por iniciada la reunión del día de hoy a las 2:15 pm., la cual cuenta con la presencia de 7 profesores encargados de la enseñanza de las matemáticas en todos los grados de bachillerato, el profesor Miguel Monsalve de la Universidad Nacional y Sandra Velásquez, coordinadora del laboratorio de matemáticas.

Al igual que en las reuniones anteriores, con el objetivo de tener una visión clara y organizada del área en los grados de bachillerato, se han planteado las siguientes preguntas:

• ¿Qué se hace en cada grado en el área de matemáticas?

• ¿Cómo se enseña matemáticas (metodología y materiales)?

• ¿Qué más se podría hacer (sugerencias para el mejoramiento)?

Con base en estas preguntas se inicia la reunión en la que participan de forma espontánea todos los profesores con la dirección del profesor Miguel.

Para empezar, se habla de los lineamientos que conforman el área de matemáticas:

• Desarrollo del pensamiento espacial.

• Desarrollo del pensamiento numérico

• Desarrollo del pensamiento métrico

• Desarrollo del pensamiento variacional

Es necesario tener en cuenta que debe haber una interacción entre los tipos de pensamientos, además de los procesos que están dentro de cada uno:

• Comunicación

• Resolución de problemas

• Razonamiento lógico

Acerca del pensamiento espacial. ¿Qué se hace y cómo se hace?

Grado 6º: Se estudian los cuerpos geométricos, su clasificación y características como vértices y aristas. Se ha notado que cada vez los grupos están más familiarizados con los términos usados en este tema al llegar a 6º.

Se pasa de los sólidos a las figuras planas y en ellas se estudian de forma específica, los cuadriláteros, dentro de este tema se realizan actividades usando el Tangram Chino. Se realiza construcción de polígonos regulares usando regla y compás. Para las rotaciones y traslaciones se siguen las actividades del libro relacionadas con el tema, y se usan herramientas como el papel de calcar; en este aspecto, les cuesta dificultad el trabajo con vectores y específicamente la composición de estos.

Se estudian además los tipos de ángulos y se realiza la medición. Se han detectado dificultades para usar herramientas como el transportador y el compás.

En el aspecto métrico (muy ligado con el pensamiento espacial), se logra visualizar las diferencias entre longitud y área, miden áreas de las principales figuras planas: triángulos, cuadrado, otros cuadriláteros y el círculo. En cuanto a propiedades como el peso, se llega a ellas a través de problemas planteados.

Grado 7º: El tema de geometría se trabaja en el 4º periodo, por lo tanto, se está empezando en este momento. Se hace una introducción del tema a través de una consulta sobre el volumen y áreas de diversos cuerpos y figuras planas. Por experiencia de años anteriores, se nota que en este grado a muchos alumnos se les olvida la noción de área y la forma de medirla en figuras planas como rectángulo, triángulos y otras.

Grado 8º: El libro que se sigue no tiene una unidad específica dedicada a la geometría, se integra la geometría con el álgebra en los problemas propuestos, aunque se ha pensado en cambiar el texto (contiene frecuentes errores en la redacción). En el tema de los polinomios se trata el teorema de Pitágoras y se propone demostrarlo usando material concreto.

En el grado 9º, al igual que en 8º la parte de geometría se ve integrada con los demás temas, se resuelven problemas que involucran propiedades como volumen, áreas y perímetros.

Los teoremas fundamentales de la geometría se trabajan actualmente en el grado 10º en el que se condensan los contenidos.

Algunas sugerencias.

• En años anteriores se ha trabajado la geometría una hora semanal, lo que es más apropiado, puesto que debe darse un proceso en el cual se construyan conceptos a partir de un trabajo continuo.
• Se propone que en los primeros 4 años de bachillerato se den temas de geometría de forma continua, se considera sin embargo la necesidad de solicitar que se agregue una hora más de matemáticas a la jornada semanal (en el grado 8º específicamente), para destinarla al trabajo en la parte de geometría.
• Otra de las conclusiones importantes de la conversación entre los profesores de los diferentes niveles, es que los textos no abordan suficientemente el tema del pensamiento espacial o lo hacen de forma que aíslan el tema de los demás temas del área, por lo tanto, es necesario un gran esfuerzo por parte de los profesores para que al momento de trabajar la geometría se elaboren guías de trabajo en las que se integre el pensamiento espacial a los demás del área.
• Un objetivo claro entonces es realizar en la clase experiencias geométricas en el nivel de bachillerato incluso, que permitan el contacto con cuerpos geométricos, para luego clasificar, comparar, analizar y llegar a la construcción de conceptos y la comprobación de teorías estudiadas.

Al analizar el programa según los grados, faltan por trabajar en el pensamiento espacial, conceptos como proporcionalidad y semejanza, razones y proporciones (que puede trabajarse también a nivel aritmético).

Se da por terminada la reunión siendo las 4:00 pm.

POBLACION BENEFICIADA

El laboratorio está concebido como un espacio en el que se debe desarrollar la etapa de las matemáticas concretas, por esta razón, la prioridad se centra en los primeros años de escolaridad, tanto en el preescolar como en la primaria. Los grupos beneficiados por el servicio del laboratorio, son entonces, los tres niveles de preescolar: Prejardín, Jardín y transición, los cinco niveles de la básica primaria y además el grado sexto de bachillerato.

Luego de explorar las formas de organización de las visitas, durante el año 2003 se decide a partir del segundo semestre, que en tres semanas pasarán todos los grupos beneficiados, por el laboratorio, es decir cada grupo tendrá la visita cada tres semanas durante una clase de matemáticas. En el año 2004, se integra además el grado 6º a las actividades del laboratorio, dado el interés de la profesora en este grado y dado que los 4 grupos de 6º son distribuidos en la semana de los prejardines y 5º sin afectar la frecuencia de las visitas de los demás grupos. El tiempo destinado para el taller, es de un bloque de dos clases considerando el desplazamiento que se hace necesario, al estar el laboratorio ubicado en el cuarto piso del edificio de la sección bachillerato. Esta distribución del tiempo por bloques se hace fácil en los grupos de preescolar y de 1º a 3º, en los grados 4º, 5º y 6º es más difícil asignar un bloque semanal para el área de matemáticas, lo que ha causado un poco de dificultad, sobre todo para los alumnos de 4º que están más retirados del laboratorio. Se organizan entonces las visitas de tres niveles por semana, para un total de 12 grupos (cuatro grupos por cada nivel) en una semana, los cuáles acompañados por la profesora del área realizan la actividad programada según los contenidos del área y las guías de trabajo disponibles del centro Ábaco. Durante los años 2004 y 2005, la organización de las visitas sigue siendo con la misma frecuencia: Cada tres semanas.

A continuación, se muestra la distribución de los grupos que se realiza en el año 2005:

MATERIALES Y RECURSOS

Para el montaje y puesta en marcha del laboratorio, se contó con recursos económicos por el orden de 10 millones de pesos, invertidos en la adecuación del espacio, la compra de muebles y de material didáctico. Además del material didáctico que es un recurso fundamental, es importante contar con un espacio amplio apropiado para el trabajo de los alumnos y dentro de este con: mesas que posibiliten el trabajo en equipos, sillas apropiadas para éstas, estantes que permitan almacenar el material didáctico organizada y cuidadosamente. Vale la pena resaltar que se dispuso además de un computador, el cual es una importante herramienta para la adecuación y construcción del material escrito: guías de trabajo y registro de las actividades, lo cual permitió la elaboración de este trabajo, además de la impresora y sus requerimientos. En nuestro caso se cuenta con 9 mesas, 40 butacos y dos grandes estantes, todo en madera. Además de un tablero acrílico, y otro imantado que permite que se adhieran a él objetos que contengan cinta imantada, a continuación, se muestran imágenes de algunos de los implementos mencionados. En la parte Ill del presente trabajo, se muestran imágenes de los alumnos con muchos de los elementos que conforman el material didáctico.

Figura 5. Estantes con material didáctico

Figura 6. Alumnos de transición en las mesas de trabajo usando los sólidos geométricos

Figura 7. Tablero Imantado con la colección de figuras planas

A continuación se muestra la información detallada sobre el material del laboratorio:

INVENTARIO LABORATORIO DE MATEMÁTICAS

TERCERA PARTE:

Resultados y evaluación durante el primer año

Durante este año se realiza una exploración de los temas y los materiales básicos: Abaco, Tangram, bloques lógicos, cubos unitarios y juegos en todos los grados, todas las actividades tienen muy buena aceptación por parte de los alumnos y de las profesoras del área. Algunas de las guías trabajadas han sido corregidas o reemplazadas por otras durante los años siguientes al 2003, según errores detectados durante el trabajo de este primer año el resultado se muestra en el Anexo 1 de este trabajo. Una de las sugerencias realizadas por las profesoras, para el trabajo del laboratorio, es que las actividades coincidan con temas planeados para cada periodo, para mayor organización y concordancia de la planeación con las actividades consignadas al terminar el periodo.

A continuación, se muestra una síntesis del trabajo realizado durante el año 2003, en el que se detallan las actividades realizadas por cada grado y posterior a esto, las observaciones al trabajo realizado.

ACTIVIDADES REALIZADAS RESULTADOS 2003

A continuación, se presenta una descripción específica de cada una de las reuniones en cada nivel.

Prejardín:

La idea principal en este nivel es realizar una exploración del material: regletas, bloques lógicos, tangram y otros, además de adquirir nociones de ordenamiento, secuencias, las diferencias entre las formas geométricas y algunas nociones numéricas. La primera actividad incluye el uso de bloques lógicos, además de la clasificación de los bloques por colores, se trabajan propiedades como la forma geométrica, el tamaño y las cantidades, se destacan muchos alumnos por su participación y su habilidad en el momento de describir una ficha. El siguiente taller empieza con la formación de figuras espontáneas, de los niños con los bloques lógicos. Se enfatiza en que se debe compartir el material con todos los compañeros de la mesa, pues la mayoría de niños quieren todos los bloques. Por mesas se empieza a inducir a nombrar características de una pieza determinada, como el color, forma y tamaño, con base en estas, se clasifican los bloques.

Para el taller con regletas, la principal dificultad para la actividad es que pocos niños quieren compartir el material, aún no saben trabajar en equipo. Lo primero es tratar de construir una secuencia siguiendo un patrón dado en el tablero, haciendo énfasis en los colores empleados y en el orden en que se colocan.

El desarrollo de la actividad con tangram, empieza con el reconocimiento de las figuras geométricas que componen el tangram, luego, por parejas forman distintas figuras y logran armar el cuadrado con ayuda de las profesoras que pasan por cada mesa.

Se realiza luego un taller de introducción a la astronomía en el que se leen las primeas 7 páginas del libro "El cielo" en algunos grupos hasta la 9, durante la lectura se indaga a los alumnos sobre su observación a los astros, cómo se mueve el sol, si la tierra se mueve, la forma de los planetas y las estrellas, el movimiento de la luna, en fin es un tema que despierta mucho interés para la mayoría de los niños. Luego de la lectura se habla un poco acerca de los movimientos de la tierra, el de rotación que es el que genera el día y la noche. Se habla también acerca de las fases de la luna. Se destacan algunos alumnos por su participación y conocimientos sobre le tema.

En el taller con cubos, se habla sobre la diferencia entre el cubo y el cuadrado, para luego proceder a armar en equipos diferentes estructuras usando los cubos de madera: otros cubos o prismas que ellos llaman torres. En muchas mesas hay niños que no quieren hacer equipo, pero otros que organizan y mueven los compañeros a formar el supercubo de 5x5x5.

Al ver y manipular los sólidos geométricos, se logra diferenciar los cuerpos de las figuras planas, algunos cuerpos ya son familiares para ellos: cubo, pirámide y cono, los prismas y cilindros son los menos conocidos. Les encanta manipularlos, jugar con ellos y poner a rodar los que pueden hacerlo. En el siguiente taller, realizan secuencias siguiendo patrones establecidos, con los bloques lógicos.

Dibujan figuras planas como círculos, pentágonos, cuadrados, y rectángulos usando cuerpos como prismas, cubos, cilindros, conos y pirámides. Todos los grupos realizan la actividad bastante motivados. Luego, en la formación de cuerpos con cubos unitarios, se recuerdan primero los nombres de algunos sólidos, luego, además de construir los cuerpos, dibujan las caras con los cuadrados incluidos.

El último es el taller que más disfrutan, porque tienen curiosidad por muchos juegos del laboratorio que aún no han tocado, se trata de que cambiando de mesas cada determinado tiempo, puedan rotar y en equipos, practicar y conocer juegos como patrón de secuencias, tangram, bloques lógicos, dominó, torre de babel y otros. Ellos se ejercitan en el pensamiento espacial a través de los cubos y el tangram, en el numérico a través del rompecabezas de figura, número y palabra y el lógico a través de los bloques, mientras tanto las profesoras asesoran y observan el comportamiento, las dificultades y habilidades de los alumnos en los diferentes aspectos matemáticos.

Jardín y Transición:

En estos niveles a l igual que en prejardín, se hace una exploración del material básico, en un nivel más alto, pues tienen más habilidades motrices, sociales y cognitivas. La primera actividad es la lectura de un cuento sobre las figuras planas: "Julián el ángel guardián", en general, hay concentración durante la lectura, reconocen muchas figuras planas nombradas en el cuento y se habla de sus características, en algunos grupos se discute sobre los tipos de línea usando la escritura de vocales. En todos los grupos, la actividad se hizo en forma ordenada y agradable, con mucha participación por parte de los niños.

El trabajo con los bloques lógicas empieza recordando los nombres de las figuras mencionadas en el cuento de Julián, luego con los bloques y por equipos, proceden a jugar formando figuras para llegar por último a la

clasificación por formas y colores y el conteo, aunque todavía no hay correspondencia entre la cantidad y el número nombrado en la mayoría de alumnos.

En la primera parte del taller, los alumnos, por equipos se dedican a formar estructuras como torres, casas y paisajes usando las regletas, luego se inducen a que formen un escalón ordenándolas por tamaños de mayor a menor y se realiza la descomposición de algunas de ellas. La actividad la realizan todos los grupos de jardín y transición, siendo mayor el avance en los de transición. El desarrollo de la próxima actividad empieza con el reconocimiento de las figuras geométricas que componen el tangram, luego, por parejas forman el cuadrado y algunos el rectángulo.

El taller de introducción a la astronomía es todo un éxito, se leen las primeras páginas del libro "El cielo". Se nota en los niños, que el tema les interesa bastante, pues tienen conocimientos sobre el sistema solar en el que el sol es el centro y conocen los nombres de algunos planetas. En los grados de transición se habla además de los movimientos de traslación y rotación de la tierra y los períodos de estos y se hace una representación humana con la participación de alumnos como la tierra, el sol y la luna, como se ve en la siguiente imagen.

Figura 8. Representación de los niños y el sistema solar.

Antes de empezar la actividad con los rompecabezas de pentominós, se habla del concepto de superficie, el de área y el concepto de embaldosar, en este caso, usando fichas que tienen 5 unidades, es decir 5 cuadrados unidos. Aunque en ningún grupo se llegó a la solución, sin embargo, trabajan con persistencia en buscar la solución.

En el taller con cubos de madera, primero se habla sobre la diferencia entre el cubo y el cuadrado, para luego proceder a armar en equipos diferentes estructuras: otros cubos o prismas que ellos llaman torres. Durante la conversación inicial se hace énfasis en la diferencia entre los sólidos y las figuras planas. Se repasan además los nombres de cuerpos como las pirámides, cubos, cilindros y prismas.

Como una introducción al trabajo de las secuencias, se juega con el dominó. Los bloques lógicos permiten además de la formación de secuencias, la clasificación, ordenamiento y conteo. El taller final al igual que en prejardín, es un bazar de juegos. Todos los grupos de jardín realizan la actividad muy motivados, se ejercitan en el pensamiento espacial a través de los cubos y el tangram, en el numérico a través del dominó y el lógico a través de los bloques.

Grado 1º

Construcción del tangram chino: Usando una hoja de block, se obtienen un cuadrado que será dividido en las 7 piezas del tangram. Mientras los alumnos siguen las instrucciones, se discute acerca de las figuras geométricas que se obtienen. Hubo buena aceptación de la actividad, la principal dificultad es el tiempo, es muy corto y no se termina la partición en las 7 piezas en algunos grupos. En el siguiente taller, se habla sobre las características de cada pieza del tangram: Nº de lados y vértices, luego los alumnos proceden a armar el cuadrado y a partir de este, un triángulo, un rectángulo y un hasta un trapecio, en la mayoría de los grupos.

Los siguientes talleres que se realizan son a nivel numérico, primero se resuelve una guía con problemas prácticos usando la suma y resta. Antes de empezar a resolver los problemas se habla un poco acerca de las posibles aplicaciones de sumar y restar en situaciones de la vida diaria, se induce también a que se realice el trabajo de lectura y de solución en parejas no en forma individual. La mayor dificultad se presenta en que algunos niños no trabajan en equipo. Luego, para afianzar la adición se da solución a una guía para Ordenar las regletas por tamaño y realizar sumas usando estas. En todos los grupos se hizo un muy buen trabajo. Los niños se mostraron motivados y concentrados, aunque sólo se logró realizar al primer punto del taller debido al corto tiempo, pues las clases son de 30 minutos en su mayoría, por esta razón las profesoras quedaron encargadas de terminar los ejercicios de sumas usando las regletas. En el siguiente taller se desarrolla una guía sobre Sustracciones y multiplicación con regletas. Muchos de los alumnos realizaron además de los ejercicios de sustracción, los de multiplicación aunque en un principio decían no saber multiplicar. El grupo más avanzado es A que en su mayoría realiza los ejercicios de multiplicación.

Taller sobre agrupaciones: Antes de desarrollar las actividades propuestas en la guía se hizo una lectura acerca de la historia del sistema de numeración en base 10. Los alumnos realizan con facilidad la agrupación de aros o botones, siguiendo las instrucciones orales. Esta actividad permite hacer sumas sucesivas, una introducción a la multiplicación además de la concientización de que hay sistemas de numeración con bases diferentes de 10. Pasando al pensamiento espacial, se desarrolla la guía: Cuerpos geométricos y propiedades como vértices y aristas. Antes de desarrollar la guía se habla con los alumnos alrededor de la colección de sólidos, donde ellos Identifican los prismas y sus clases, las pirámides y sus clases, cubos, cilindros, conos y esferas, asimilan fácilmente términos nuevos para ellos como aristas y vértices.

El siguiente es un taller para realizar juegos con los bloques lógicos. Aunque la actividad no está ligada al programa del área, con estos juegos se empieza a trabajar el pensamiento lógico y el variacional. Realizan juegos como el dominó con la condición de 2 o más características en común y la pieza escondida (ver explicación en el anexo 1 de la guía de trabajo). Continuando con el pensamiento espacial, se desarrolla una guía sobre Volumen y área. Los alumnos asimilan con facilidad los conceptos de volumen contando los cubos y de área contando los cuadrados ocupados por las figuras construidas en el geoplano.

Para finalizar se realiza el bazar de juegos, que es taller favorito de los alumnos. Realizan el taller todos los grupos de primero. Se ejercitan en el pensamiento espacial a través de los cubos y el tangram, en el numérico a través de la caja numérica y el lógico a través de los bloques.

Grado 2º:

Con el grupo 2º se empieza el trabajo con actividades de geometría, con las figuras planas del tangram específicamente, doblando y rasgando como lo indican las instrucciones de la profesora, un buen trabajo de observación es necesario para seguir los pasos y poder obtener las 7 piezas de este rompecabezas. Se continúa con la construcción y estudio de sólidos geométricos y el conteo de caras, vértices y aristas, desarrollando una parte del Libro guía: Pirámide 2 (pag.128), se desarrolla también la parte que implica la correcta distinción entre los sólidos y figuras planas.

Se continúa con actividades a nivel numérico con la guía de Agrupaciones en la que se descubre la importancia de nuestro sistema decimal, muchos de los alumnos realizan correctamente la ubicación de las cifras: unidades, decenas, centenas, hasta diezmiles usando el ábaco.

De nuevo en el tema de geometría se practican giros y ángulos con la ayuda de círculos dibujados en el piso, al aire libre aprenden a orientarse y siguiendo las manecillas del reloj se forman ángulos, de los que aprenden los nombres según su abertura: Agudos, rectos y obtusos.

Se desarrolla la guía: Abaco parte ll: sumas y multiplicación, en la que se notan dificultades de algunos alumnos para la representación correcta de las cifras, no visualizan con facilidad la multiplicación por diez, por dar poco uso al ábaco.

A continuación, se realiza una actividad para la distinción de los conceptos de volumen y área usando los cubos unitarios de madera, construyen prismas y cubos principalmente a los que se cuenta el número de cubos empleados y se dibujan las caras con el fin de encontrar el área, algunos alumnos multiplican como un método fácil para encontrarla.

Se sigue con la guía para la introducción a la división: Reparticiones, a pesar de lo larga, muchos alumnos la terminan con éxito, Entienden el concepto de dividir empezando con el uso de regletas, luego con aros o botones y por último con el ábaco.

Para finalizar las actividades, se realiza un bazar de juegos, que consiste en que cada grupo de 4 personas rota cada 5 minutos aproximadamente por 8 bases en las cuáles hay diferentes juegos, estos permiten desarrollar pensamiento espacial, numérico y lógico para crea estrategias ganadoras, los juegos que más les gustan son: caja mágica, la pieza escondida (con los bloques lógicos), tangram, torre de babel y solitario triangular.

Grado 3º

En este grado se empieza con talleres relacionados con el pensamiento numérico. Los primeros tres talleres son sobre formación de números usando el ábaco. En la primera reunión se realiza la actividad en forma de concurso, en general, les da dificultad armar los números en forma ordenada y sistemática, pues se pretende explorar el pensamiento variacional. El siguiente taller es sobre sumas y restas en el ábaco, Guía: El principal objetivo del taller es practicar la conversión de unidades a decenas, de esas a centenas y así sucesivamente. Se realiza luego un taller de Operaciones usando las regletas: suma, resta y división, Guía, Lo más difícil en este taller al igual que en los anteriores es el seguimiento de instrucciones escritas. Multiplicaciones en el ábaco: Para algunos lo más importante es llegar a la respuesta, por esto es necesario insistir en la realización del proceso en el ábaco. En algunos grupos queda completamente claro la multiplicación por 10 y sus múltiplos.

Operaciones con regletas III: División y fracciones. Guía: En todos los grupos se logró terminar toda la guía dado que es corta. Trabajan concentrados.

Siguiendo con el pensamiento numérico, se realiza el taller llamado tortas de fraccionarios: Equivalencias, Guía. Se logra reconocer y nombrar fraccionarios desde ½ hasta 1/12, además en todos los grupos se logran establecer equivalencias y ordenar las fracciones. El único grupo que realiza un trabajo adicional es A que juegan con el dominó de fraccionarios en clase.

La exploración del pensamiento espacial empieza con el taller sobre cuerpos geométricos, en el que alrededor de los sólidos se nombran ellos y sus principales características, además se desarrolla una guía del libro de texto de 2º. El tipo de sólido geométrico más desconocido para ellos es el prisma. Identifican y cuentan en la colección de cuerpos propuesta (esfera, cilindro, prismas pirámides y cubo), los vértices, aristas y caras. Se sigue luego con el tema midiendo ángulos, Guía: Identifican en los ángulos tanto la medida como el nombre: Agudos, Rectos y Obtusos y los relacionan con objetos reales. Además de la guía, se realizan los ejercicios del texto guía de 3º Pag. 152. Jugando con cuadriláteros, Guía: A partir del trabajo se concluye que es necesario realizar cambios en la guía, pues como está planteada, exige tener los conceptos claros de distintos cuadriláteros, esto hizo que se presentara confusión, el mejor resultado se obtiene con el grupo B, quienes no desarrollan la guía, sino que realizan la clasificación entre todos y en forma oral. El taller siguiente es llamado volumen y área. Guía: Se recuerdan los nombres de los cuerpos geométricos estudiados y se habla de la noción de volumen antes de empezar el taller. Durante desarrollo de la guía miden volumen en cubos y prismas usando cubos unitarios, dibujan las vistas y miden áreas usando el geoplano. En los grupos A y C se realizan además del taller los ejercicios del libro relacionados con el tema.

Para finalizar las actividades del laboratorio se realiza el Bazar de juegos: Las actividades realizadas permiten desarrollar pensamiento espacial, numérico y lógico para crear estrategias ganadoras. La torre de hanoi es un juego que gusta mucho en algunos grupos y que logra la concentración de muchos alumnos que se empeñan en descubrir la estrategia ganadora.