Didáctica de la matemática (página 2)

d. Marco Lógico

El Marco Lógico es concebido como una técnica de planificación y evaluación de proyectos en el cual se puede observar claramente al proyecto en su totalidad, de tal manera que permita realizar un monitoreo y acompañamiento durante la ejecución basados en indicadores observables y medibles de la marcha del proyecto.

e. Matriz de consistencia del proyecto de investigación

• Esquema del Proyecto de Innovación

• Procedimiento para elaborar un proyecto de innovación

1º Determinar la idea del proyecto.

Para ello debemos preguntarnos: ¿Qué nos motiva a formular un proyecto? En general el motivo es un problema que esté afectando el aprendizaje de los estudiantes. Por ejemplo: estudiantes no comprenden lo que leen, etc.

Un problema que queremos solucionar, una potencialidad que queremos aprovechar o ambas al mismo tiempo nos pueden dar la idea del proyecto.

2º Elaborar el Diagnóstico.

Una vez seleccionada la idea del proyecto, se tiene que elaborar un diagnóstico. Un diagnóstico es un estudio cuantitativo y cualitativo de la situación actual del problema.

Tenemos que identificar el problema o situación que queremos cambiar y también sus causas y efectos. Es decir, en esta sección debemos elaborar nuestro árbol de problemas.

3º Plantear los Objetivos del Proyecto.

Si la finalidad del proyecto es revertir los efectos del problema que se ha identificado. El objetivo general se plantea como solución del problema.

Los objetivos específicos del proyecto se orientarán a enfrentar las causas del problema. Es decir, en esta sección debemos elaborar nuestro árbol de objetivos.

4º Plantear las metas y resultados a alcanzar.

Las metas son la expresión cuantitativa de las mejoras que queremos alcanzar. Se construyen en relación a la línea de base.

Los resultados son cualitativos y expresan un cambio, nuevas conductas, mayores conocimientos, desarrollo de capacidades de los estudiantes o nuevas estrategias, metodologías, etc. de las que se apropia la Institución Educativa. En este punto nos remitiremos a nuestro árbol de objetivos.

Tenemos que tener muy en cuenta que nuestras metas y resultados deben ser viables y precisos. Tengamos cuidado de no plantearnos metas y resultados inalcanzables o que su logro dependa de factores externos que no podemos controlar.

5º Planificar las actividades del Proyecto.

Cuando planificamos tenemos que pensar en todas aquellas actividades que son necesarias y suficientes para lograr las metas y los resultados que nos hemos propuesto. Para ello nos guiamos de nuestro árbol de alternativas. También es necesario especificar las responsabilidades de cada uno de los miembros de la comunidad educativa en su realización.

Problema identificado: AUSENTISMO DE LOS ESTUDIANTES DE PRIMARIA

Resultado: La I.E. cuenta con un currículo que atrae el interés y le sirve a los estudiantes.

6º Formular el Presupuesto.

El presupuesto se construye a partir de la valoración del costo de todas las actividades y tareas que se piensan ejecutar en el proyecto.

7º Elaborar el cronograma de gastos

• 4 ACTIVIDADES I

En base a la lectura del primer capítulo del módulo responde las siguientes

preguntas:

??¿Por qué es importante realizar un proyecto de innovación en las

Instituciones Educativas?

??¿Qué relación existe entre la creatividad y los proyectos de innovación?

UNIDAD II

PROYECTOS DE INNOVACIÓN EN EL ÁREA DE MATEMÁTICA

Aprendizajes esperados:

Analiza los proyectos de innovación realizados en el Perú en el área de Matemática.

Realiza un proyecto de innovación en el área de matemática para Educación Secundaria.

• INNOVACIONES EDUCATIVAS EN EL PERÚ EN EL ÁREA DE MATEMÁTICA

A continuación presentamos algunas experiencias del segundo Concurso de Innovaciones Educativas en el nivel secundario en donde encontramos tres innovaciones específicamente relacionadas con el área de Matemática realizadas con el propósito de mejorar la calidad del servicio educativo.

Estas experiencias han surgido de una mirada crítica a las prácticas pedagógicas, de la detección de problemas pedagógicos posibles de resolver, del planteamiento de alternativas viables, de la construcción de una visión del futuro y del compromiso solidario por hacerlas realidad.

Debido a que hay muy poca información sobre proyectos realizados en el nivel primario, esperamos que la lectura de estos proyectos sea un reto para despertar tu creatividad y así plantear nuevos proyectos con el fin de mejorar la calidad educativa de tu Institución Educativa.

PROYECTO Nº 1

EL APRENDIZAJE COOPERATIVO EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA

Coordinador: Prof. Luz Mery Alvarez Cantorín

Docente colaboradores: Prof. Cancho Figueroa Irene, Oseda Gago, Dulio, Cárdenas León Irma, Povez Mucha Isolda, Quiñonez Velásquez Lucy, Soto Rojas Adler, Goméz Galindo Celinda, Santibáñez Manrique Freddy.

Subdirectora.: Marta Mendiola Ochante.

Institución Educativa: Colegio Estatal de menores Mariscal Castilla, El Tambo, Huancayo-Junín.

RESUMEN

Tomando en cuenta las grandes transformaciones curriculares que se vienen practicando en el contexto universal, encontramos como una estrategia eficaz el desarrollar dentro del aula el trabajo cooperativo; que le permite al alumno una participación plena, adquirir respeto hacia las ideas de los demás y reconocer que con un equipo se puede resolver grandes problemas.

Este proyecto tiene como propósito demostrar que el trabajo cooperativo utilizado por los docentes eficazmente enseña la colaboración, exige mayor esfuerzo, comparte experiencias y brinda la oportunidad de construir un aprendizaje duradero, comparte experiencias y brinda la oportunidad de construir un aprendizaje duradero en el área de las matemáticas que presentan un alto índice de fracaso escolar.

El objetivo general del presente proyecto fue propiciar el trabajo cooperativo para elevar el rendimiento académico de los alumnos del 2º grado del colegio estatal "Mariscal castilla". Para ello nos trazamos como objetivos específicos: Analizar diversas situaciones del proceso de Enseñanza-aprendizaje que se puedan resolver a través del trabajo Cooperativo. Reconocer las ventajas y desventajas del Trabajo Cooperativo. Establecer diferencias de calidad de enseñanza entre los estudiantes que se les enseña con el enfoque cooperativo y los que utilizan otros enfoques metodológicos en su proceso de aprendizaje. Aplicar técnicas de Trabajo Cooperativo que orienten al docente en el desarrollo del proceso de enseñanza – aprendizaje en el aula de clases. Elevar el rendimiento académico de los estudiantes a través del trabajo cooperativo previa capacitación docente.

Uno de los principios fundamentales del trabajo con esta metodología, es su trabajo mediante la interacción de los estudiantes en pequeños grupos. Los estudiantes intercambian opiniones, se escuchan entre ellos, se ayudan para realizar actividades en conjunto. Cada uno de los integrantes de cada grupo cumplen diferentes roles, los cuales deben ser rotatorios para que cada uno de ellos en algún momento cumple los diferentes roles en el grupo. Esta rotación ayuda a tener un panorama completo de cada uno de las funciones que se debe cumplir cuando se trabaja en equipo.

La estructuración del aprendizaje cooperativo implica mucho más que organizar un grupo de estudiantes en un espacio estrecho e instruirles que se ayuden. Podemos definir aprendizaje cooperativo como: "Un proceso de aprendizaje en pequeños grupos que maximiza el aprendizaje de todos los miembros del grupo mediante el compartir elementos, el apoyo mutuo y la celebración del éxito conjunto". La cooperación a veces tiene resultados negativos debido a la ausencia de ciertas condiciones que intervienen en su eficiencia. Estas condiciones son los componentes esenciales que hacen que los esfuerzos cooperativos sean más productivos que los esfuerzos competitivos e individuales. Estos componentes esenciales son los siguientes:

Equipos de aprendizaje heterogéneo, Cara a Cara, Interdependencia positiva bien definida, nosotros en lugar de yo;

Responsabilidad individual y Responsabilidad Personal bien definida para lograr las metas del grupo;

Uso frecuente de habilidades Interpersonales y en pequeños grupos: Procesamiento por el grupo.

Para que un grupo sea cooperativo, en el grupo debe existir una interdependencia positiva bien definida y los integrantes tienen que fomentar al aprendizaje y éxito de cada uno, cara a cara, hacer que todos y cada uno sea individual y personalmente responsable por su parte equitativa de la carga de trabajo, usar las habilidades interpersonales y en grupos pequeños correctamente y procesar cuán eficaz es el trabajo colectivo. Estos cinco componentes esenciales mencionados anteriormente hacen que el aprendizaje en grupos pequeños sea realmente cooperativo.

Los estudiantes al trabajar con esta metodología pueden realizar una serie de actividades dentro de este proceso.

Los resultados de la aplicación del proyecto de innovación pedagógica con estudiantes, con quienes se empleó el aprendizaje cooperativo para la enseñanza de la matemática, indican que el rendimiento académico de los estudiantes mejoró de manera significativa, lo que nos permite afirmar que el empleo de este método cooperativo es una buena opción para los docentes que buscan mejorar el rendimiento académico de sus estudiantes.

• INTRODUCCIÓN

El rendimiento académico de los estudiantes en el área de matemática tradicionalmente en el plantel es bajo. Es común que los estudiantes castillistas consideren que las matemáticas sean difíciles y, por lo tanto, la mayoría de ellos espere tener un nivel de logro bajo en comparación con los esperados en otras áreas.

Con referencia al trabajo que se desarrolla en el salón de clase encontramos que: los profesores rara vez hacen que los estudiantes trabajen juntos en pequeños grupos, la mayor parte del tiempo cuando los estudiantes trabajan en el salón de clase lo hacen de manera individual, con frecuencia los estudiantes compiten unos con otros por mejores calificaciones y por el reconocimiento del profesor. Las actividades en pequeños grupos ocupan un tiempo muy pequeño del tiempo en el colegio y las actividades durante las clases por lo regular están centradas en el profesor.

Cuando hablamos de una clase de matemática, se nos presenta la imagen del profesor delante de un grupo de estudiantes: exponiendo, dando ejemplos, dictando definiciones, etc. los docentes hemos permanecido bastante pasivos, en su mayoría en la adopción de nuevos métodos y estrategias de enseñanza para mejorar y potenciar nuestro trabajo docente, y de esta manera permita que nuestros estudiantes aprendan a aprender y sean más eficientes. De aquí la importancia de la aplicación del trabajo cooperativo para mejorar el rendimiento académico de nuestros estudiantes.

Es importante que los profesores de matemáticas reconozcamos que en la actualidad el método grupal tradicional es que el que prevalece en la mayoría de nosotros y, por ello, nos interesemos por conocer nuevos métodos que nos permitan potenciar los conocimientos de nuestros estudiantes y por consiguiente mejorar el rendimiento académico de los mismos. En la actualidad es necesario que los docentes adoptemos nuevas estrategias docentes para la enseñanza de las matemáticas mediante las cuales éstas se muestren y enseñen a los estudiantes, de tal forma que se logren aprendizajes significativos en un ambiente en que prevalezca la discusión, la crítica propositiva y el intercambio de opiniones entre los estudiantes.

El aprendizaje cooperativo como estrategia metodológica en la enseñanza, permite a los docentes darnos cuenta de la importancia de la interacción que se establece entre el alumno y los contenidos o materiales de aprendizaje y también plantear diversas estrategias cognitivas para orientar dicha interacción eficazmente. De igual o mayor importancia son las interacciones que establece el estudiante con las personas que le rodean, por lo cual no puede dejarse de lado el análisis de la influencia que ejerce el docente y los compañeros de clase.

• DESARROLLO DE LA INNOVACIÓN

La experiencia de aprendizaje cooperativo se aplicó a una población de 680 alumnos del segundo grado de secundaria del turno mañana.

El primer paso o etapa de planeación y conformación del Proyecto de trabajo del centro educativo sobre la base de la estrategia de aprendizaje cooperativo se inició en el mes de marzo con la capacitación de los docentes en la cual se les orientó en el trabajo cooperativo. A partir de ella, mediante talleres se insertó el proyecto de innovación en el Proyecto Curricular de centro y unidades de aprendizaje. Este no restringió visiones ni acciones en tanto se puntualizó la dimensión colaborativa del trabajo en sesiones plenarias.

Se diseñaron sesiones de aprendizaje con estrategias docentes basadas en el aprendizaje cooperativo, además se diseñaron materiales educativos que al final se consolidaron en un libro de matemática para el segundo grado.

Conviene apuntar que el soporte de esta primera etapa es el trabajo a nivel de colegio y la premisa subyacente es la creación y recreación de experiencias de orden profesional, personal, escolar y social.

El escenario de la siguiente etapa fue el salón de clases, en donde gradualmente se trabajó para la creación y promoción de un ambiente colaborativo. Los propios alumnos eligieron a sus compañeros de grupos para realizar actividades de aprendizaje. La disposición de grupo es en equipos de seis miembros. Al constituirse los equipos o grupos, se procedió a analizar reglas de trabajo, las esenciales, y nunca en una sola sesión. Asimismo se asignaron roles y tareas específicas a nivel de equipo. Conviene señalar que esta etapa albergó varios pasos o puntos cruciales para realizar el trabajo de aprendizaje cooperativo, por tal razón se practicó constantemente, hasta advertirnos indicios de consolidación inicial, sin considerar lo dado previamente; por el contrario, orientar su esfuerzo y el del grupo

En cuanto a la evaluación de productos y de proceso, ésta se ejercitó en dos niveles: individual y grupal. En ambos participan los estudiantes y el docente e incluyen la autoevaluación, exámenes escritos, reportes, muestra individual de habilidades y conceptos aprendidos, trabajos de grupo. El equipo docente ha evaluado permanentemente la estrategia, las sesiones de aprendizaje, las metas, en sus diversos niveles y el tiempo empleado en el desarrollo de las actividades de aprendizaje.

La riqueza de la presente experiencia y la posibilidad de vislumbrar y de pensar en su viabilidad, trasciende este espacio y queda para continuar tal reto.

Finalmente se destaca que una de las ventajas que hemos encontrado de la estrategia de aprendizaje cooperativo es la que, como proceso, se mantiene en construcción y genera oportunidades tan diversas como los alumnos mismos, de aprender mientras se colabora e interactúa sustituyendo la palabra Yo por la de Nosotros.

• RESULTADOS

El aprendizaje cooperativo en el aula promueve algunos resultados como: Los estudiantes tienen una actitud más positiva hacia los profesores, mayor autoestima de los estudiantes, mayor motivación, lo que implica una mayor participación. Respecto a una situación, existe más habilidad para analizarla y comprender la perspectiva de los otros, los alumnos tienen una actitud positiva frente a las otras áreas, los alumnos obtienen mejores logros, obtienen mayores habilidades de colaboración necesarias para trabajar con otros, utilizan diferentes estrategias de razonamiento para resolver los problemas. Estos resultados promovidos por el aprendizaje cooperativo son fundamentales en el modelo utilizado por Matemática para lograr resultados positivos.

En el desarrollo del proyecto se ha logrado constatar, por medio de observaciones directas y entrevista a los profesores lo siguiente: Los docentes con los cuales se ha trabajado reportaron que el ejercicio del trabajo cooperativo es una herramienta aplicable en el área de matemática. Uno de los aportes más importantes se refiere a que los profesores, espontáneamente, logran identificar los elementos positivos y propios del aprendizaje cooperativo al interior de un salón de clases, tales como habilidades sociales básicas de trabajo grupal (escuchar, respeto de los turnos de trabajo, compartir ideas, preguntar, entre otros), desarrollo de sentimientos positivos hacia sus compañeros de trabajo y auto aceptación, participación individual responsable.

• CONCLUSIONES

La aplicación del proyecto de innovación pedagógica con estudiantes, el aprendizaje cooperativo para la enseñanza de la Matemática, indican que el rendimiento académico de los estudiantes mejoró significativamente, lo que nos permite afirmar que el empleo de este método cooperativo es una buena opción para los docentes que buscan mejorar el rendimiento académico de sus estudiantes.

El trabajo cooperativo utilizado por los docentes eficazmente enseña la colaboración, exige mayor esfuerzo, comparte experiencias y brinda la oportunidad de construir un aprendizaje duradero en el área de las Matemáticas.

En el caso del trabajo realizado durante las diferentes actividades en referencia al trabajo con compañeros/as del mismo y del mismo y de diferente género, las relaciones personales han mejorado.

Los contenidos de tipo actitudinal o referentes a los llamados contenidos transversales de la enseñanza son muy importantes para el desarrollo positivo de las personas, y son fácilmente abordables desde la matemática con una metodología adecuada como la cooperativa.

La metodología cooperativa posibilita las mejoras de los alumnos a valorar positivamente sus experiencias de matemática, y a desarrollar valores sociales tan importantes como la responsabilidad individual ante lo que le rodea, la no discriminación de personas en función de aspectos como el género.

• BIBLIOGRAFÍA

• Roberto Araya. Construcción visual de Conocimientos con juegos cooperativos, Editorial Universitaria, 1997.

• Antonio Bartolomé Piña, artículo obtenido de internet: Sistema multimedia en Educación.

• Fernández, P y Melero, M.A., La Interacción Social en Contextos Educativos: Siglo XXI, Comps, 1995.

• Manual de Implementación de seminarios de Matemática Aplicada, Cor Conmunications, Waco, Texas, 1995.

PROYECTO Nº 2

MODELAJE Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS PARA EL DESARROLLO DE LA INTELIGENCIA LÓGICO MATEMÁTICA LA MATEMÁTICA

Coordinador: Prof. Pedro David Flores Barriga, Juan Carlos Madariaga Coila, Jesús Ccalla Pari, Edgar Arapa Cutipa.

Docente colaboradores: Prof. Segundo Ascenso José Meléndez Mori, Catalina Sabina, Tito Huanaca, María Rita Ramírez Carreño, Rogelia Mamani Zea, Lina León Grillo, Washington Bernardo Flores Quispe, Olga Sayritupa Cruz, Pedro Hernán Soaña Jove, Francisco B. Pérez Gfalinso, Jeremías Galindo Cordero, Eliseo Chipana Musaja, Isabel Ticona Rodríguez.

Director del C.E.: Prof. César Arohuanca Checalla. Institución educativa: C.E.S. Carlos Rubina Burgos, Puno. RESUMEN

Promover el hábito de "Modelación y Resolución de Problemas", para el desarrollo de la inteligencia Lógico Matemática de los estudiantes. El proyecto se orientó a inculcar en el educando, el interés por la matemática y por otras áreas del conocimiento a partir del estudio de situaciones problema por medio de la investigación. Desarrollar la capacidad de seleccionar, relacionar e integrar los datos del contexto real en docentes y estudiantes, estimulando su sentido crítico y creativo. También utilizar metodología activa en la modelación y resolución de problemas para el desarrollo de la inteligencia Lógico- Matemática, diseñar material didáctico que posibilite transcribir fenómenos o problemas del contexto mediante la modelación matemática y su posterior resolución, y finalmente, fomentar el uso de medios tecnológicos como la calculadora y la computadora en el proceso de modelación y resolución de problemas que conlleven al desarrollo de la Inteligencia Lógico- Matemática.

La población objetivo estuvo constituida por el universo de la población escolar 435 alumnos del 1º al 5º de educación secundaria y por extensión a las familias de la comunidad educativa.

En el desarrollo del presente proyecto las actividades fueron orientadas en base a métodos generales y específicos.

Métodos generales:

Activa: fundamentalmente se aplicó la metodología activa lo que posibilitó la participación permanente de los educandos quienes fueron los protagonistas en la construcción de sus aprendizajes y los docentes se encargaron del monitoreo, orientación y formación.

Los estudiantes experimentan situaciones de su contexto a través del uso de materiales didácticos apropiados, preparados para tal efecto y en la preparación de situaciones didácticas que lleve al estudiante a realizar un aprendizaje por descubrimiento. Centramos el proceso de enseñanza aprendizaje en la actividad creadora del alumno en su labor investigadora, en sus descubrimientos; entendiendo que es el alumno quien construye sus conocimientos y los hace significativos.

Diferenciada: se tuvo en cuenta los diversos niveles de aprendizaje, en el grado de profundidad y la dedicación que diversifica la instrucción, se expresan los contenidos desde una gran variedad de situaciones y enfoques de modo que se aumentan las posibilidades de alcanzar aprendizajes significativos para todos los alumnos.

Métodos específicos:

Modelación: Lo que permitió la trascripción de problemas de la realidad al lenguaje matemático y la resolución de los mismos con lo que se despertó el interés de los educandos por la matemática y así desarrollar la capacidad de seleccionar, relacionar e integrar los datos del contexto real con sentido crítico y creativo.

Resolución de problemas: Al desarrollar las actividades de aprendizaje mediante la resolución de problemas, se logró lo siguiente:

Que el estudiante manipule los objetos matemáticos. Activar su propio proceso de pensamiento.

Adquirir confianza en sí mismo.

Se divierta con su propia actividad mental.

Preparar su desarrollo cognitivo para hacer frente a problemas de ciencia y de su vida cotidiana.

Preparar para nuevos retos de la tecnología y de la ciencia.

• INTRODUCCIÓN

La desintegración familiar es uno de los indicadores del diagnóstico del centro educativo, por lo que muchos de nuestros estudiantes se ven en la necesidad de trabajar desde temprana edad y que a menudo esa realidad les compromete a tomar decisiones y sobre todo en la resolución de problemas concretos, para los cuales asumen modelos específicos.

La práctica educativa, ha hecho que los alumnos se habitúen con las técnicas y métodos conductistas en las que se dio mucho énfasis al proceso de enseñanza aprendizaje; es decir, donde el profesor enseña y el alumno aprende. En la asignatura de matemática, ello se traduce en que los profesores (la mayoría) enfatizan en el cálculo matemático (resolviendo ejercicios algorítmicos y puramente matemáticos) habiendo descuidado la formación para la enseñanza problémica que parta de la realidad y contextualizarlo.

Partiendo del presupuesto que todo ser humano tienen talento creativo, en este sentido, la educación tiene buenas y legitimas razones para preocuparse de todos los aspectos del talento creativo, su naturaleza, su desarrollo y su utilización. En este sentido la enseñanza problémica y la modelación matemática viene siendo asumida como un modelo de aprendizaje. En el proceso de enseñanza aprendizaje, la modelación matemática espera despertar en el educando el interés por la matemática, que es el proceso de interacción con la realidad, ese estímulo por medio de la modelación puede ser una alternativa para la solución de los problemas de cualquier especie.

Los propósitos del servicio educativo que ofrecemos, es dar respuesta, es dar respuesta a las demandas del contexto actual y es objetivo estratégico del C.E. la formación integral de los estudiantes y su incorporación en el ambiente laboral y la contribución en el auto sostenimiento del núcleo familiar lo que repercutirá en el desarrollo social a nivel local y por ende en nuestro país.

• DESARROLLO DE LA INNOVACIÓN

En el ámbito de la fundamentación del modelaje se encuentra la esencia de la enseñanza problémica, mostrando al alumno el camino hacia la obtención de los conceptos, para resolver problemas de la vida cotidiana, las contradicciones que surgen en este proceso y las vías para su solución, contribuyen a que este objeto de influencias pedagógicas se convierta en sujeto activo del proceso.

Para esto, es necesario que el profesor sea un creador, facilitador, un guía que estimule a los estudiantes construir sus aprendizajes, a descubrir y sentirse satisfecho por el saber acumulado e interpretarlo, El modelaje y resolución de problemas tienen como propósitos:

Garantizar que, paralelamente a la adquisición de conocimientos, se desarrolle un sistema de capacidades y hábitos necesarios para la actividad intelectual.

Contribuir a la formación del pensamiento crítico y reflexivo de los estudiantes, como fundamento de una concepción científico del mundo.

Propiciar la asimilación de conocimientos al nivel de su aplicación creadora y que se limite al nivel repetitivo o reproductivo.

Enseñar al alumno a construir sus aprendizajes, haciendo uso de los métodos del conocimiento y del pensamiento científico.

Contribuir a capacitar al educando para el trabajo independiente al adiestrarlo en la revelación y solución de las contradicciones que se presentan en el proceso cognitivo.

Promover las necesidades cognitivas.

Contribuir a la formación de convicciones, cualidades, hábitos y normas de conducta.

Esta vía de enseñanza contribuye al cumplimiento del sistema de principios didácticos, al carácter científico, a la vinculación de la escuela con la vida, refuerza el liderazgo del profesor, la actividad independientemente del alumno y el carácter consciente y activo del proceso de enseñanza. La enseñanza, como fenómeno de la realidad objetiva, es un proceso que se desarrolla científicamente, subordinándose a las leyes de las ciencias, es un proceso en el cual existen aspectos que se contraponen, la enseñanza y el aprendizaje, la forma y el contenido, la esencia y el fenómeno. Además las contradicciones que existen entre los nuevos conocimientos y las habilidades que adquiere el estudiante y las que ya posee, entre el nivel de contenido del Diseño curricular nacional y las posibilidades reales de los estudiantes para su asimilación, entre los conocimientos teóricos y la capacidad para aplicarlos en la práctica, entre las aplicaciones del profesor y su comprensión de los estudiantes.

El modelaje y resolución de problemas utiliza situaciones problemáticas para conducir el aprendizaje y puede concretizarse en un proyecto de investigación, en un método de estudio de casos, en un proyecto de aprendizaje, etc.

En el desarrollo del presente proyecto se ha contemplado las siguientes etapas y tareas que el estudiante realiza.

TAMAÑO DE LA MUESTRA

La muestra se consideró la totalidad de los estudiantes de los cinco grados:

Se ha involucrado a la totalidad de las asignaturas, se consideró como un contenido transversal.

En cuanto a la metodología, se utilizó métodos generales y específicos: dentro de los generales se consideró a la investigación acción-participación y su estrategia básica la constituye la discusión, entendida ésta como la confrontación de argumentos, que permiten acercarnos al consenso intersubjetivo entre los participantes de la innovación. Activa, posibilitando la participación activa de los educandos. Diferenciada, teniendo en cuenta los diversos niveles de aprendizaje en el grado de profundidad y la dedicación, en cuanto a los específicos: La Modelación que permite la transcripción de problemas de la realidad al lenguaje matemático y la resolución de los mismos.

La innovación se inició con la realización de taller de capacitación para el manejo de las calculadoras graficadoras FX 2.0 Casio y poder estar en condiciones del manejo adecuado y estos instrumentos tecnológicos en el desarrollo del proyecto, también se realizó Lecturas de datos históricos de la matemática relacionado con los contenidos conceptuales lo que permitió habituar a la lectura a los estudiantes, se resolvieron problemas históricos que fundamentaron las leyes y propiedades matemáticas, se insertó en el PCC el proyecto Modelaje y resolución de problemas, y es considerado como contenido transversal, se logró elaborar algunos modelos matemáticos en base a hechos concretos del contexto y se familiaricen los estudiantes con estos modelos, y la resolución de problemas como un método de aprendizaje.

• RESULTADOS

En cuanto a los resultados obtenidos se tiene: La confianza, manejo del tiempo, trabajo en grupos, autoevaluación y establecimiento de metas, se publicó el Solucionario de matemática. Se tuvo serias limitantes en cuanto a la infraestructura del C.E. lo que no permitió cumplir lo planificado.

La enseñanza problémica es uno de los modelos de aprendizaje que el centro educativo tomó en el año académico. Es conveniente realizar un análisis profundo del mismo, así como de la propia situación educativa, para llegar a cosechar los beneficios que promete para estudiantes y maestros. Prevé el desarrollo de los tres componentes esenciales del Diseño curricular nacional y los planes de estudio. El componente académico, el componente laboral y el componente investigativo.

• BIBLIOGRAFÍA

Biembengut, maría Sallet y Hein Nelson. "Modelagen Matemática no Encino" pp.11-31 Edit. Contexto. 2000.

Blanco Sánchez, Ramón "La orientación de la actividad cognoscitiva del estudiante". Material manuscrito Dpto. Matemática. Universidad de Camaguey.

PROYECTO Nº 3

UN RINCONCITO MATEMÁTICO DONDE LA MATEMÁTICA ES PRÁCTICA Y ENTRETENIDA

Docente Responsable: Prof. Edwin López Cusi

Docente colaboradores: Prof. Elizabeth choque Chambi, Mario Ticona Mamani, Alicia Velásquez Yupanqui, Maritza catari Cutipa, Oscar Pérez Meneses, Edwin Porta Quispe, Juan arapa Alarcón.

Director de la Institución Educativa.: Prof. Óscar Luis Valle Zavala. Institución educativa: Colegio Agropecuario Crnl. José Joaquín Inclán, Tacna. RESUMEN

El objetivo general del presente proyecto fue organizar un ambiente denominado "Rinconcito Matemático", donde la matemática se aborde en forma lúdica, creativa, intuitiva y experimental, con la finalidad de mejorar el rendimiento de los alumnos y desarrollar en ellos actitudes favorables para su aprendizaje.

Para ello dicen, nos planteamos tres objetivos específicos. En primer lugar, la organización e implementación de un ambiente llamado "Un Rinconcito matemático". En segundo lugar, la confección y acopio de material educativo de experimentación, juegos de estrategias y situaciones que enriquezcan la experiencia educativa. Por último, la aplicación del material educativo para que la matemática sea práctica, relevante y entretenida.

La población objetivo estuvo conformada por 114 alumnos que constituyen el 100% de los estudiantes.

La propuesta metodológica aplicada en nuestro "Rinconcito Matemático", contempla entre otros aspectos, el rigor lógico, el sentido práctico y la creatividad, para lo cual se trabaja en tres momentos. Momento manipulativo, en la cual se da interacción personal y/o grupal con el material concreto. Momento gráfico, es la etapa donde se identifican características fundamentales del problema, se desarrollan gráficos, etc. Momento abstracto, es la etapa de simbolización, formulación, resolución y generalización de situaciones. Trabajar estos tres momentos garantiza el aprendizaje práctico y entretenido de la matemática. El momento manipulativo puede ser reemplazado, algunas veces por el momento recreativo, es decir, con juegos matemáticos al aire libre.

Luego de la experiencia dicen, podemos concluir que conseguimos mejorar significativamente el rendimiento académico de nuestros estudiantes. Asimismo dicen, hemos conseguido un incremento significativo de las actitudes positivas de los estudiantes hacia la matemática.

lograron implementar "Un Rinconcito Matemático" que se convirtió en un Centro de Recursos didácticos, donde se puede crear, diseñar, elaborar y aplicar material educativo para que la matemática sea práctica, relevante y entretenida.

• INTRODUCCIÓN

La innovación educativa que nos propusimos desarrollar partió del diagnóstico situacional de nuestro Centro Educativo, en el que se detectó el problema del bajo rendimiento académico en la asignatura de matemática y las actitudes negativas mostradas por los estudiantes frente a ésta asignatura.

A partir de dicho trabajo consideramos que los factores que incluyen en dicha problemática son el empleo, de parte del docente, de una metodología tradicional en la enseñanza de la matemática, el aprendizaje memorístico de los alumnos, el escaso material educativo existe en nuestro centro educativo, las limitadas estrategias didácticas. En este sentido T. Ozejo (1) afirma que la enseñanza actual de la matemática sigue un patrón rígido: motivación, definición, ejemplos, ejercicios y tareas.

En este escenario los estudiantes, toman apuntes de la pizarra, y realizan algunos ejercicios.

Con justa razón R. Biehler (2) indica que los alumnos expresan de la matemática como una asignatura donde el tema se presenta en forma aburrida. El alumno, además, se siente inseguro o teme intentar dar respuestas por temor al fracaso.

Por éstas razones, el aprendizaje de la matemática resulta, en la mayoría de casos, aburrida, difícil, mecanicista y memorístico por la misma metodología adoptada por el docente o en otros casos por los hábitos de estudio de los alumnos, sea cual fuere el motivo, el hecho es que en nuestros Centros educativos rurales carecemos de recursos didácticos o desconocemos aquellos que existen, como resultado de esto la matemática para el alumno no es nada atrayente, ni relevante, ni mucho menos entretenida.

Con el deseo de superar en algo esta problemática hemos desarrollado el proyecto innovador "Un Rinconcito Matemático donde la matemática es práctica, lúdica intuitiva y creativa, un espacio para enseñar y aprender en forma dinámica, sin temor, presión ni tensión; un espacio para la reflexión, donde participan estudiantes de diferentes grados que acuden con sus expectativas y sobre todo con mucho placer y alegría. En este sentido T. Ozejo (1) dice que una clase de matemática no debe ser pasiva, contemplativa; el estudiante debe vivir la clase, debe involucrarse en ella, y eso significa que tendrá que dibujar, calcular, deducir, explorar, preguntar, armar o desarmar, definir, jugar, etc. Además no siempre será realizable en el aula; a veces sería más conveniente que fuera en el laboratorio de cómputo, en el patio o en el estadio, y en general en todo lugar que se preste a la aventura compartida de enseñar y aprender entre educadores y estudiantes. En la misma dirección W. Mendoza (3) afirma que enseñar y aprender matemática deben ser actividades concretas, creativas y productivas, ello implica despertar e incentivar el espíritu creativo en los estudiantes, utilizando material concreto para favorecer la búsqueda de soluciones y el descubrimiento para plasmar fórmulas, reglas y principios para lograr un mayor aprendizaje.

Queremos destacar una serie de juegos matemáticos de estrategia, tanto para la enseñanza-aprendizaje y evaluación de los aprendizajes, los cuales contribuyen significativamente a lograr actitudes positivas de los estudiantes hacia la matemática. En este sentido J. F. Puch y M. Bermúdez (4) señalan que el juego es la asignatura más importante de los cinco a los diez años; de los diez a años a los quince, una asignatura necesaria; de los quince a los veintiuno, muy conveniente. También D. Palomino (5), dice, sobre la importancia de los juegos, en Estados Unidos y España los juegos de estrategia están siendo ampliamente utilizados por los profesores, como motivación y estímulo para la investigación a nivel elemental.

Resulta pues, conveniente aproximarse a la enseñanza de la matemática con una actitud diferente, con estrategias que puedan respetar el ritmo de aprendizaje de cada uno de nuestros estudiantes. Al respecto T. Armstrong (6) afirma que cada niño tiene muchas maneras deferentes de aprender: a través de las palabras, de los números, los dibujos y las imágenes, la música, la expresión física, las experiencias con la naturaleza, la interacción social y el autoconocimiento.

• DESARROLLO DE LA INNOVACIÓN

El presente proyecto se realizó con los 114 alumnos del primero al quinto grado de educación secundaria, que constituyen la población total de nuestro centro educativo y que se distribuyeron en 5 secciones: primero (25 alumnos), segundo (25 alumnos), tercero (254 alumnos), cuarto (22 alumnos) y quinto (18 alumnos).

Al inicio de la innovación se convocó a una reunión de profesores para la evaluación diagnóstica, tomando como referencia la problemática detectada y abordada en el Proyecto Curricular de Centro y considerando como uno de los contenidos transversales la estrategia lúdica y el aprendizaje.

Tuvimos una serie de reuniones de información con el fin de difundir los beneficios de la innovación a los profesores de las diferentes áreas y asignaturas, los cuales se interesaron y tomaron en cuenta en la diversificación Curricular. De igual manera se hizo la difusión a los profesores del nivel primario, a los padres de familia y a las autoridades del distrito de Inclán.

Si bien, la innovación se aplicó específicamente en el área de o asignatura de matemática, se coordinaron y se desarrollaron también actividades colaterales con las demás áreas o asignaturas como por ejemplo el área de comunicación, en las cuales se trabajo lecturas con temas matemáticos, se confeccionaron juegos de sinónimos y antónimos, juegos ortográficos, juegos de razonamiento verbal, etc., el área de ciencia, Tecnología y Ambiente, en la cual se confeccionó todo tipo de semillas para la utilización de nuevos ábacos, se confeccionó juegos para el aprendizaje de la minería, etc., y el área de estudios sociales y ciudadanía, en la cual los alumnos desarrollaron la investigación y la descripción histórica de los juegos de estrategia, entre otras áreas en las que se programaron y ejecutaron diversas actividades seleccionadas específicamente en el proyecto de innovación educativa.

Otra de las actividades de la presente innovación fue la capacitación de los docentes, en la que participaron 95% de los docentes, con la finalidad de concientizarlos sobre la necesidad de aplicar el método lúdico en la enseñanza y aprendizaje.

Logramos implementar nuestro rinconcito matemático con una computadora, TV, VHS, pizarra acrílica, pizarra galvanizada, periódico mural, cámara fotográfica, filmadora, planchas de microporoso, tripley, etc. los materiales que logramos confeccionar, hasta la fecha, están agrupados en: Materiales de experimentación y Juegos de estrategias.

Materiales de Experimentación: Nuevo ábaco para números enteros; figuras planas de material de microporoso para tener una visión geométrica de los Productos Notables; disco círculo trigonométrico para el estudio de las funciones trigonométricas de un ángulo en posición normal; facilitador del reloj múltiple en el sistema de coordenadas; material magnético para la enseñanza de la geometría plana; medidor de alturas, la yupana o ábaco para conversión de bases; confección de tetraedros; destreza visual y numérica, un cubo soma para el estudio de un cubo. Construcción espacial con sorbetes y plastilina. Juegos de estrategia: sopa de números; laberintos, anacronismos, buque de los números, crucigramas, pupinúmeros, escondidos, descubriendo el mensaje, tableros matemáticos, casinos matemáticos, tangramas especiales, dominós matemáticos, encajes numéricos, S y T numérico, mercado negro, ¿le gustan sus vecinos?, revuelto matemático, ayude a su vecino, ta-te-ti humano, oído al número, verdad y mentira, carrera de F y V, nunca tres, cantando los números.

Con motivo de la XII Feria Nacional de Ciencia y Tecnología, organizado por Concytec y el MED, nos presentamos con nuestro proyecto en la etapa regional en la ciudad de Tacna, teniendo bastante acogida los resultados de nuestra innovación.

Al celebrarse un aniversario más de nuestro colegio, tuvimos a bien organizar una actividad denominada Escuela Abierta, donde se expusieron materiales didácticos de las diferentes áreas a los padres de familia y público en general.

Nos hicimos presentes también en la Jornada de intercambio de Experiencias Pedagógicas organizado por la Universidad Privada de Tacna, institución de formación docente de la Nueva Secundaria, donde se presentaron muchos colegios con sus diferentes materiales didácticos, causando verdadera expectativa nuestros resultados, especialmente los juegos matemáticos.

• RESULTADOS

Los resultados obtenidos por la presente innovación han sido positivos, en términos de rendimiento académico. Como podemos apreciar, el índice de alumnos desaprobados ha disminuido enormemente entre el año 2001 (antes de la innovación) y el 2002 en que se implementó el proyecto y además, en el año 2001 (antes de la innovación) el promedio del rendimiento académico fue de 11.58 y luego de la innovación fue de 12,54.

Hemos logrado un incremento significativo de las actitudes de los alumnos hacia las matemáticas y sus habilidades de cooperación.

Gracias a este "RINCONCITO MATEMÄTICO" alumnos y docentes estamos en permanente búsqueda, confección y acopio de materiales y situaciones que enriquezcan más nuestra experiencia educativa.

Hay estudiantes que han desarrollado tal gusto por la matemática lúdica que no dejan pasar por alto objetos y oportunidades, recuperándolos como fuente de diversión y de aprendizaje.

Hemos comprobado que los materiales didácticos de experimentación y juego de estrategia facilita el aprendizaje práctico y relevante de la matemática, debido a que el grado de interiorización del nuevo contenido es mayor cuando se inicia con la manipulación directa del material.

La actitud favorable y motivacional de los alumnos hacia la matemática y hacia el profesor se incremento en un 90%.

Del mismo modo, este sistema de trabajo, en un ambiente exclusivo denominado "Rinconcito Matemático", nos ha permitido minimizar los problemas de conducta, incrementar la autoestima de los estudiantes y desarrollar sus habilidades de cooperación y liderazgo, aumentando su interés y dedicación hacia el estudio.

Al manipular el material didáctico y participar en los juegos didácticos, en el desarrollo de los diferentes temas matemáticos, se ha logrado integrar la aritmética y álgebra con la geometría; estimulando la creatividad, imaginación, sentido espacial, análisis y síntesis. Además, se ha podido obtener la perseverancia, como actitud positiva en un 90% de los alumnos.

Todos los materiales que existen en nuestro "Rinconcito Matemático" son herramientas de trabajo que se ponen al servicio de todos los estudiantes Inclainos. Por lo mismo deben servir para que trabajen en grupos, donde los estudiantes puedan descubrir, discutir, experimentar, tomar decisiones y construir sus propias respuestas.

• BIBLIOGRAFÍA

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Revista Pedagógica Maestros, abril 1999, Nº 11 Vol. 5, pp. 23-25

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• ARMSTRONG, Thomas "Inteligencias múltiples" Grupo Editorial Norma. Bogotá 2001, pp. 4-5.

PROYECTO Nº 4

EL MATERIAL EDUCATIVO "ECUATARJETAS" EN EL DESARROLLO DE LAS CAPACIDADES MATEMÁTICAS PARA EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE LAS ECUACIONES LINEALES DE LOS ESTUDIANTES DEL PRIMER GRADO LA I.E. "MARISCAL CASTILLA" DEL DISTRITO DE EL TAMBO, PROVINCIA DE HUANCAYO, DEPARTAMENTO JUNÍN, EN EL 2010.

Responsable: Bach. Valerio, Ramirez Perales.

Director de la Institución Educativa.: Prof. David Huatuco Ferrer.

Institución educativa: Institución Educativa "Mariscal Castilla" de Huancayo.

Introducción.

La Prueba PISA (Programme for International Student Assesment) de la OCDE (Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico) es una evaluación internacional estandarizada que se aplica a los estudiantes de más de 60 países del mundo y aproximadamente 350000 estudiantes. La prueba Pisa evalúa el rendimiento en tres grandes ámbitos: Lectura, Matemáticas y Ciencias y trata de definir en cada ámbito los conocimientos relevantes y destrezas necesarias para la vida adulta. Se presta especial atención al dominio de los procedimientos (métodos o formas de hacer), se centra en evaluar que los estudiantes apliquen los conocimientos y las aptitudes (capacidades, destrezas) a las tareas relevantes para su vida futura, más que en la memorización de un tema del conocimiento, es decir evalúa capacidades – destrezas (herramientas mentales), conocimientos (formas de saber) y métodos – procedimientos (formas de hacer) de cada uno de los ámbitos antes citados.

Analizando los resultados obtenidos en la última evaluación PISA del año 2006 (Base de datos de la OCDE de PISA, 2006) se puede vislumbrar que en cada evaluación la media OCDE va en disminución. Así en el año 2000 la media OCDE fue de 498, en 2003 descendió a 494 y en el año 2006 fue 492. Del mismo modo se observa que en las dos últimas evaluaciones PISA del 2003 y 2006, fueron sólo 14 países del mundo que se ubicaron significativamente por encima del promedio OCDE. El resto de países entre ellos el Perú se encuentran muy por debajo de este promedio.

En el informe sobre la "educación peruana, situación y perspectivas" elaborado por el Vice Ministro de educación Idel Vexler Talledo (2004), menciona que "De los 43 países participantes en la prueba PISA 2000, el Perú fue el único país donde más de la mitad de sus estudiantes, cerca al 54%, se ubicó en el nivel más bajo de la escala establecida".

Entonces existe una crisis educativa mundial donde prima la memorización y soluciones muy abstractas donde el aprendizaje significativo no se desarrolla en los estudiantes del planeta.

El Ministerio de Educación en el Proyecto Educativo Nacional al 2021 (MED, 2002) en el objetivo estratégico menciona: "Nos proponemos transformar las instituciones de educación básica en organizaciones efectivas e innovadoras, capaces de ofrecer a todos sus estudiantes una educación pertinente y de calidad que les permita realizar su potencial y aportar al desarrollo nacional". "En todas las instituciones de educación básica los estudiantes realizan un aprendizaje efectivo y despliegan las competencias que requieren para desarrollarse como personas, contribuir al desarrollo del país y hacer realidad una cohesión social que supere exclusiones y discriminaciones".

De acuerdo a resultados de la Evaluación Nacional 2004 (Unidad de Medición de la Calidad – MED menciona que "más del 90% de estudiantes de 2º y 6º grado de primaria no han logrado un desarrollo óptimo de las capacidades matemáticas más elementales, demandadas por el currículo. El 85% y 88% de los estudiantes de 2º y 6º grado de primaria respectivamente, no han desarrollado las habilidades básicas para leer de manera comprensiva ni cuentan con las herramientas necesarias para continuar su proceso de alfabetización. Asimismo el 94% y 97,1% de los estudiantes de 3º y 5º de secundaria respectivamente, muestran limitaciones para reflexionar, realizar inferencias y para comprender y resolver las situaciones de contenido matemático elemental que se les presentan" (Unidad de medición de la calidad-MED, 2007, p. 68).

El diagnóstico realizado para la elaboración del Proyecto Educativo Regional de Junín dentro de la priorización de la problemática educativa Regional menciona (GRJ, 2008, p. 68)

E. Materiales.

• Insuficiente e impertinente dotación de material educativo, para las áreas, grados, niveles y modalidades educativas.

• Escaso e inadecuado acceso y uso del material educativo en las instituciones educativas.

• Limitado aprovechamiento de los recursos del entorno en la producción y uso de material educativo.

Esta carencia detectada y enunciada en el Proyecto, hasta la fecha no ha sido considerada en su verdadera dimensión para remediar y emprender soluciones inmediatas en beneficio de los estudiantes de la Región Junín. Mientras tanto, esta carencia de materiales educativos hace que los estudiantes sigan aprendiendo del modo tradicional sin tener la oportunidad de interactuar con un material educativo concreto para mejorar su aprendizaje.

La I.E. "Mariscal Castilla" cuenta con 3214 estudiantes y 1800 padres de familia, y no es ajena a la problemática del bajo logro del aprendizaje y la escasa capacidad para retener y evocar lo que se ha aprendido.

La enseñanza de la matemática en esta Institución Educativa Pública Mariscal Castilla (Sub dirección académica, 2008), siempre se ha desarrollado desde el punto de vista abstracto, es decir teórico, memorístico, algorítmico y sin casi ninguna posibilidad objetiva de resolver ejercicios utilizando algún material concreto y comprobar resultados.

Al efectuar una encuesta a los estudiantes de educación secundaria en el año 2008, se ha obtenido que el 92 % de los docentes no utilizan materiales educativos para enseñar matemática (Informe AM-MC, 2008). Ello implica que desde siempre el profesor de matemática ha resuelto ecuaciones que concluyen en hallar el valor de la variable, convirtiéndose en el protagonista principal que tiene memorizado todos los procedimientos para resolver un ejercicio. Los profesionales de hoy son fruto de ese tipo de educación. ¿Pero, acaso no es posible cambiar este tipo de enseñanza, permitiendo que el estudiante resuelva ecuaciones de primer grado con una variable, observando y manipulando materiales educativos y luego comprobar esta solución siguiendo el procedimiento teórico existente en todos los textos?. La configuración de este hecho problemático en el aprendizaje del estudiante nos brinda la ocasión de generar una propuesta de un material educativo adecuado, que nos brinde la posibilidad de hacerla más concreta, amena y eficaz el aprendizaje, más aún si se trata de desarrollar temas del álgebra que es un campo muy abstracto y temido por muchos estudiantes.

El docente del área de matemática en general siempre impartió una enseñanza sólo algorítmica y repetitiva. Por ello existen problemas para enseñar muchos conocimientos matemáticos tales como resolver ecuaciones lineales en los últimos grados de primaria y en el primer grado de educación secundaria, debido a las reglas y principios teóricos que rigen la resolución de las ecuaciones. El estudiante "aprende" memorizando procedimientos para resolver teóricamente las ecuaciones. Después de ello se ejercita mediante las prácticas domiciliarias y luego cuando deja de practicar, olvida muy pronto. Entonces ¿por qué no recuerdan los estudiantes lo aprendido en el salón de clase?. ¿Por qué olvidan rápidamente?. Es porque el docente no utilizó las estrategias adecuadas de enseñanza, ni los materiales educativos concretos que permitan a los estudiantes interiorizar lo aprendido y guardar el conocimiento en la memoria a largo plazo. Sólo así se habrá logrado un aprendizaje significativo. Para poder recordar y recuperar con facilidad la información adquirida, es preciso comprender la esencia del hecho problemático y haber manipulado un material educativo tangible.

Estos resultados están generalizados en todas las instituciones educativas públicas del Perú, salvo honrosas excepciones. Por lo anteriormente mencionado, mediante el presente proyecto de investigación se pretende validar el presente material educativo "ecuatarjetas" para la solución de ecuaciones lineales con coeficientes racionales con la finalidad de generalizar en todas las Instituciones Educativas públicas de la región Junín.

Frente a esta situación se plantea el siguiente problema:

Formulación del problema

¿Cuál es la Influencia del material educativo "ecuatarjetas" en el desarrollo de las capacidades matemáticas para el aprendizaje significativo de las ecuaciones lineales de estudiantes del primer grado de educación secundaria de la I.E. "Mariscal Castilla" del Distrito de El Tambo, Provincia de Huancayo, Departamento Junín, en el 2010?

Desarrollo de la innovación

Los instrumentos utilizados en la investigación son el pre test para diagnosticar el estado inicial de los grupos de investigación y el post test para recoger información de los efectos producidos por la aplicación del programa educativo "Ecuatarjetas".

Estos instrumentos son confiables por haber sido validados por tres expertos en investigación, profesionales destacados de la Universidad Continental de Ciencias e Ingeniería, Universidad "Alas Peruanas" y un docente prestigioso de matemática de la I.E. "Mariscal Castilla" del distrito de El Tambo, que brindaron valiosas sugerencias para enriquecer y hacerlo más pertinente los instrumentos.

Asimismo, el 29 de enero del 2010 se seleccionó una muestra de 60 estudiantes de 1° de secundaria del "ciclo de verano 2010" de la IE "Mariscal Castilla" para aplicar una prueba piloto. La prueba piloto es crucial, ya que permite probar en el campo los instrumentos de medición y verificar el manejo de las operaciones de campo. Los resultados de la prueba piloto han sugerido las siguientes modificaciones en el instrumento: Consignar la duración de la prueba, modificación en las instrucciones del Criterio Comunicación matemática y los espacios para resolver, las mismas que fueron rectificados antes de aplicarse el pre test.

Se realizó la prueba de la confiabilidad del instrumento mediante el alfa de Cronbach y Test-re test las que confirman la confiabilidad y su aplicación.

Luego de aplicarse los instrumentos del pre test y post test, se ha obtenido resultados, cuyos cuadros y gráficos elaborados se interpretan y describen a continuación:

ESTADÍGRAFOS DEL PRE TEST DEL GRUPO EXPERIMENTAL Y DE CONTROL.

Cuadro N° 01

ESTADÍGRAFOS DEL POST TEST DEL GRUPO EXPERIMENTAL Y DE CONTROL.

Cuadro N° 02

Después de desarrollar el experimento se aplicó el post test a los grupos experimentales y grupos controles, de tal manera que los promedio de los grupos experimentales fueron mayores que los promedios de los grupos controles, tal como se observa en el cuadro anterior. Además el valor de la mediana de los grupos experimentales fueron de 16 y 17; como también de los grupos controles de 14 y 14 respectivamente.

Los valores de mayor frecuencia presentados en 1° A fueron de 15; del 1° C fue de 17, mientras del 1° B fueron de 15 y del 1° Q resultó de 16.

Los valores de los grupos experimentales y controles en el post test fueron dispersos tal como nos indican los valores de la desviación típica o estándar.

Sin embargo los coeficientes de variación de los grupos experimentales 1° A (15,20%) y 1° C (12,98%) son prácticamente homogéneos, y los grupos controles 1° B (33,79%) y 1° Q (37,74%) tienen una dispersión moderada por estar entre 15% y 40% de coeficiente de variación.

Discusión de resultados.

Realizada la investigación, al comparar los resultados obtenidos por los profesores Burgos Navarrete Viadys Guynett, y otros (2005) concluye que los juegos educativos y materiales manipulativos aumentan la disposición hacia el estudio del subsector de Educación Matemática, cambiando de esta manera la visión que alumnos y alumnas poseen de esta área, con lo cual coincidimos pues los estudiantes tienen mayor motivación y disposición y resuelven como jugando las ecuaciones utilizando las "ecuatarjetas".

La investigación realizada por las profesoras Catherine Ximena Campos Mancilla y otros en su tesis "Los recursos didácticos concretos y su uso en la Educación Parvularia: la posibilidad de alcanzar un buen nivel de pensamiento abstracto" refiere como conclusiones que el uso de recursos didácticos concretos en la Educación Parvularia, innegablemente facilita lograr un pensamiento abstracto. Esta afirmación coincide con los resultados obtenidos en nuestra investigación. En nuestro caso se materializa cuando el estudiante resuelve una ecuación utilizando la "ecuatarjeta" y la comprueba resolviendo en forma abstracta utilizando papel y lapicero.

El profesor Joaquin Fernandez Amigo (2008), en su tesis doctoral titulada: "Utilización de material didáctico con recursos de ajedrez para la enseñanza de las matemáticas. Estudio de sus efectos sobre una muestra de alumnos de 2° de primaria" en una de sus conclusiones manifiesta que contribuye a pensar y razonar matemáticamente ya que los alumnos experimentan, intuyen, relacionan conceptos y realizan abstracciones, inducciones y deducciones, particularizan y generalizan, argumentan las decisiones tomadas y eligen los procesos y las técnicas utilizadas. Esta aseveración armoniza con nuestros resultados, porque el estudiante cuando manipula las ecuatarjetas tiene que pensar matemáticamente y tomar decisiones permanentes para aplicar correctamente la propiedad cancelativa y luego realizar abstracciones para resolver las ecuaciones planteadas y verificarlo.

En la investigación realizada por la profesora Castillo Balcazar, Dania Rossana de la Universidad Mayor de San Marcos, Lima Perú , en el año 2007, en su tesis titulada: "Creatividad y uso de desechos como material educativo en la educación Universitaria" concluye que los materiales educativos, elaborados con desechos, influyen en la creatividad en estudiantes del 4º Ciclo de Pre-grado en la Facultad de Educación Primaria, por lo que afirmamos su aporte son de mucha utilidad para nuestra investigación porque es cierto ya que algunas ecuatarjetas faltantes se fabricaron utilizando la pasta de cuadernos utilizados y otros materiales reciclados.

Conclusiones.

Después de haber realizado este estudio, y basándonos en los objetivos planteados al inicio de nuestra investigación, podemos concluir lo siguiente:

• Se demostró que el material educativo "ecuatarjetas" influye en el desarrollo de las capacidades matemáticas para el aprendizaje significativo de las ecuaciones lineales en los estudiantes del primer grado de secundaria de la I.E. "Mariscal Castilla" del Distrito de El Tambo, Provincia de Huancayo, Departamento Junín, en el 2010, la misma que se refleja en los resultados obtenidos en el cuadro N° 15 gráfico N° 09 en la página 108 por haber obtenido mejores promedios (16,35) en relación al Grupo control (12,66) que no tuvo acceso a las "ecuatarjetas".

• Se identificó el nivel de desarrollo de las capacidades matemáticas para el aprendizaje significativo de las ecuaciones lineales de los estudiantes del primer grado de secundaria. Los Grupos experimentales de acuerdo a los resultados en el pre test 80 estudiantes del grupo experimental alcanzaron una nota correspondiente al nivel "D" (0-10) y un solo estudiante alcanzó el nivel A(18-20). Mientras que en el post test 44 estudiantes alcanzaron el nivel A (18-20) y sólo 05 lograron el nivel D (0-10). Los grupos de control de acuerdo a los resultados en el pre test 83 estudiantes alcanzaron una nota correspondiente al nivel "D" (0-10) y ningún estudiante alcanzó el nivel A(18-20). Mientras que en el post test 13 estudiantes alcanzaron el nivel A (18-20) y 19 lograron el nivel D (0-10).

• Se identificó el nivel de desarrollo de la capacidad de razonamiento y demostración y se concluye que el nivel logrado por el grupo experimental (16,2 Nivel B) es superior al grupo control (12,8 nivel C) de acuerdo a los datos que se analizaron.

• Se identificó el nivel de desarrollo de la capacidad de comunicación matemática porque el promedio logrado por el grupo experimental es de 16,5 (nivel B), frente a la nota de 12,49 (nivel C) logrado por el grupo control de acuerdo al análisis de resultados.

• Cuando se manipula correctamente la "Ecuatarjeta" aplicando correctamente la propiedad cancelativa se obtiene resultados siempre exactos, lo que refleja la eficacia de este material educativo para la solución de ecuaciones lineales con una variable.

Sugerencias.

Para mejorar los resultados de la presente investigación en las futuras investigaciones se sugiere:

• Evaluar por géneros (sexo) los resultados de la muestra.

• Evaluar a los estudiantes cada dos meses por un determinado tiempo, con el fin de determinar el grado de aprendizaje significativo producido por la Ecuatarjeta.

• Los docentes de educación primaria y secundaria que enseñan en el área de matemática deben aplicar las ecuatarjetas como estrategia para la solución de ecuaciones de primer grado con una variable.

• Emplear las ecuatarjetas para resolver ecuaciones simultáneas con dos y tres variables.

• Las autoridades educativas debe promover la utilización masiva de materiales educativos para la enseñanza del área de matemática en todos los niveles de EBR.

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