Metodología de un enfoque interdisciplinario desde la matemática para fortalecer la preparación del contador (página 2)
Enviado por Jorge García Ruiz
Informativa o de nexos (tipo de conocimientos): de hechos, de teorías y conceptos.
De estos criterios se puede sintetizar que mediante la relación intermaterias se contribuye a:
la solidez de los conocimientos por parte de los alumnos
la aplicación de los conocimientos de una disciplina en otra
la formación de una concepción científica del mundo
la adquisición de conocimientos generales por parte de los alumnos.
Sin embargo, este enfoque no ofrece aún todas las potencialidades que pueden ser explotadas en los vínculos entre las asignaturas. Por esto el colectivo de autores del Instituto Central de Ciencias Pedagógicas de la República de Cuba y en particular J. Fiallo Rodríguez[40]atendiendo a los objetivos que deben alcanzarse en la educación, argumenta que la relación intermaterias debe analizarse en un marco más amplio, contemplando:
el sistema de hechos, fenómenos, conceptos, leyes y teorías (este aspecto en su esencia coincide con el abordado anteriormente)
el desarrollo de habilidades
el sistema de valores morales
el componente politécnico, laboral, investigativo y ambiental.
Esta apertura, defendida y abordada por dicho investigador, es posteriormente tratada por él y por otros[41]mediante las relaciones interdisciplinarias. Tales tipos de relaciones van más allá del sistema de conocimientos y permiten penetrar en cada uno de los componentes del proceso docente-educativo.
Si no se tienen en cuenta, en el desarrollo de las clases, los nexos interdisciplinarios de acuerdo con las particularidades de cada asignatura o disciplina, ello puede conducir a deformaciones y desconocimiento de las aplicaciones de las asignaturas o disciplinas en general; o aún más, la posibilidad de que los alumnos no lleguen a aprehender la articulación los contenidos en el año y la carrera, puede redundar negativamente en el cumplimiento, de forma coherente, de los objetivos educativos.
Pero, como apunta J. Torres Santomé: "Sólo unas pocas personas, los que elaboran las direcciones escolares y los libros de textos, tenían una idea clara de lo que pretendían; el resto, el profesorado y por supuesto los alumnos y alumnas, llegan incluso a alterar la finalidad de la escolarización y la educación."[42] Posteriormente sintetiza: "La coherencia con la que se dice que se planifican los contenidos de los sistemas educativos, es difícilmente visible por el alumnado e, incluso en ocasiones, por el propio profesorado".[43]
Por lo que se considera que las relaciones entre las asignaturas y disciplinas deben verse desde dos puntos de vistas: para la confección de los curricula y para la implementación de estos una vez que los profesores y alumnos los asumen. En dicha dirección D'Hainaut [44]señala cinco posibilidades que se complementan:
Establecimiento de relaciones entre las asignaturas escolares.
El estudio de temas que no se limitan a una disciplina o que constituyen problemas de la vida real.
El aliento a las indagaciones (espontáneas) del alumno en función de sus intereses personales.
El procedimiento transdisciplinario instrumental, esto es, la enseñanza de conceptos y métodos comunes.
El procedimiento transdisciplinario en materias de comportamientos, esto es, la enseñanza y transferencia sistémica de operaciones del pensamiento o de acción a una amplia gama de actividades.
Como se observa, esta alternativa es más precisa, acabada y amplia que la que ofrece la relación intermaterias. Permite lograr una integración que rebasa el sistema de conocimientos y esclarece cómo es posible explotar todas las potencialidades que pueden obtenerse a partir de las relaciones entre las asignaturas escolares.
Así, J. Núñez[45]valora la integración vertical y horizontal, siendo esta última la interpretación y entrecruzamiento de las disciplinas tradicionales, la que subdivide en integración alrededor de un problema (se ve en los grandes proyectos); y la interdisciplinaria que se pone de manifiesto cuando se necesitan varias disciplinas para obtener una descripción y comprensión completa de determinado fenómeno.
La integración horizontal en el proceso docente-educativo es fundamental, ya que aquí coexisten varias disciplinas o asignaturas con un único fin, la formación integral del alumnado. Por tanto, la intervención debe ser coordinada y uniforme atendiendo a las peculiaridades de cada asignatura o disciplina y los problemas a resolver.
Pero las relaciones interdisciplinarias son valoradas de diferentes maneras por los autores. Así, J. Thompson[46]las estudia de forma global introduciendo algunos elementos que se consideran de gran valor para el proceso docente-educativo, como es el préstamo de instrumentos analíticos y metodologías, la solución de problemas que sobrepasan los límites de una asignatura, tener en cuenta el solapamiento de temáticas. También defiende el surgimiento de una interdisciplina.
Otros autores valoran las relaciones interdisciplinarias partiendo de niveles de integración. J. Piaget[47]la clasifica en multidisciplinariedad (solo hay intercambios de informaciones), interdisciplinariedad (cooperación entre varias disciplinas e interacciones que provocan enriquecimientos mutuos) y la transdisciplinariedad (construcción de un sistema total que no tuviera fronteras sólidas entre las disciplinas).
E. Jantsch[48]aborda cinco niveles con inclusión de los anteriores. Solo que inserta la pluridisciplinariedad (forma de cooperación que tiene por finalidad el mejoramiento de las relaciones entre esas disciplinas) y la disciplinariedad cruzada (la materia considerada importante va a determinar lo que tienen que asumir las demás disciplinas) como una necesidad antes de llegar a la interdisciplinariedad.
Por su parte L. D´Hainaut[49]las clasifica en niveles de pluridisciplinariedad, interdisciplinariedad y transdisciplinariedad. En esencia coincide con la propuesta de J. Piaget, existiendo una coincidencia entre multidisciplinariedad y pluridisciplinariedad.
S. J. Borrero[50]también valora cuatro niveles de relaciones interdisciplinarias: multidisciplinariedad o paradisciplinariedad (en esencia coincide con los demás autores citados), pluridisciplinariedad (tiene el mismo fin de las disciplinas cruzadas, donde una disciplina sirve de eje a las demás), transdisciplinariedad (la asume cuando una disciplina adopta otra formando una nueva o cuando una disciplina de forma diagonal sirve para entretejer como instrumento analítico todas las restantes disciplinas involucradas) e interdisciplinariedad auxiliar (una o varias disciplinas se apoyan en el método de otra, o utiliza para su propio desarrollo los hallazgos efectuados por otras disciplinas). Esta valoración está realizada con un enfoque ecológico y en su esencia no dista mucho de las valoraciones realizadas por el resto de los autores citados.
El Ministerio de Ciencia Tecnología y Medio Ambiente[51]valora tres niveles: multidisciplinariedad, interdisciplinariedad y transdisciplinariedad. Aquí, las dos primeras modalidades son vistas como metodologías para el trabajo interdisciplinario con la regularidad mantenida en los casos anteriores, pero la transdisciplinariedad es vista como conocimiento emergente de un proceso interdisciplinario con un alto grado de coordinación y cooperación, sin que desaparezcan las fronteras entre las disciplinas aunque exista gran unidad conceptual o en áreas del conocimiento.
Como se aprecia, hay gran variedad de criterios y clasificaciones con respecto a las relaciones interdisciplinarias, no siempre referidas al proceso docente educativo y en ningún caso al subsistema de la Educación Técnica y Profesional, que a juicio del autor de la tesis requiere de un tratamiento contextualizado. Por tanto es necesario precisar qué criterios asumir en el proceso docente educativo que se desarrolla en este subsistema.
Hay consenso en que el nivel más bajo es el de multidisciplinariedad, aunque no se valore de la misma forma por todos los autores, el nivel más alto es el de transdisciplinariedad, siendo un nivel intermedio el de interdisciplinariedad. Sin embargo es bastante marcada la diferencia entre la multi y la interdisciplinariedad, por lo que se precisa por lógica de un nivel intermedio que pudiera ser el de pluridisciplinariedad.
De ahí que estos sean los cuatro niveles de relación interdisciplinaria que asumimos para el subsistema de la Educación Técnica y Profesional en el marco del presente trabajo:
1. Multidisciplinariedad: es la yuxtaposición de varias asignaturas en un año o grado que se relacionan de forma más o menos pensada con la intención de revelar algunos de sus elementos comunes sin que existan enriquecimientos mutuos.
2. Pluridisciplinariedad: es la intervención de varias asignaturas ajustadas al cumplimiento de un objetivo sin que dicho intercambio contribuya a enriquecerlas mutuamente. Exige coordinación.
3. Interdisciplinariedad: existe una verdadera reciprocidad e intercambios entre las asignaturas que conduce a enriquecimientos mutuos. Exige de un equipo interdisciplinario que coordine los intercambios.
4. Transdisciplinariedad: debilitamiento de los límites entre las asignaturas. Exige cierta integración conceptual.
Tal clasificación reúne los cuatro niveles reales de integración entre las disciplinas en el proceso docente educativo que se desarrolla en el subsistema.
Los intentos de integración se encuentran en estos momentos, en el primer y segundo nivel[52]Los profesores, en lo fundamental, se limitan a seleccionar ejercicios que se relacionen con el resto de las asignaturas y la profesión, sin que exista un enriquecimiento mutuo en los intercambio entre las asignaturas en función de la formación integral de los alumnos.
En la Educación Técnica y Profesional el nivel de pluridisciplinariedad se puede ver de dos formas diferentes:
Cuando cada asignatura se propone contribuir a la preparación profesional de manera espontánea y logra tratar aspectos (conocimientos, métodos, procedimientos, habilidades, etc.) que tienen incidencia en otras asignaturas, sin que haya reciprocidad en los intercambios.
Cuando una asignatura es rectora para la especialidad o el año y determina en qué deben contribuir con ella el resto de las asignaturas; y no viceversa.
El nivel idóneo, a juicio del autor, para lograr la preparación profesional anteriormente descrita, dado el desarrollo actual del proceso docente educativo en el subsistema es el de interdisciplinariedad.
J. Torres, al abordar la interdisciplinariedad lo hace a través de una metáfora de Darío Antiseri cuando señala:
… los expertos de distintos instrumentos componen una misma orquesta. ¿Desarrollan todos la misma función? Ciertamente no. De hecho la partitura del violinista no es la misma del pianista; cada uno de ellos tiene, además, una diferente a la del Oboe. Pero en todo momento los miembros de la Orquesta han interpretado, por ejemplo, la Séptima Sinfonía de Beethoven[53]
Aquí se revela la importancia del trabajo en equipo, de la coordinación, de la precisión de lo que se desea y de reconocer en última instancia que todas las asignaturas tienen una finalidad esencial: la preparación de ese adolescente.
Pero, para el desarrollo riguroso de la interdisciplinariedad, según lo caracterizado metafóricamente por J. Torres Santomé, sea exitoso en la Educación Técnica y Profesional, se deben tener en cuenta tres principios básicos: la profesionalización, la fundamentalización y la sistematización.
Si para los alumnos, solo las cuestiones que pueden resultarles interesantes, motivadoras y problemáticas, tienen posibilidad de generar conflictos cognitivos y en consecuencia aprendizajes, entonces es importante, como se abordó anteriormente, trabajar en la dirección del interés por la profesión, entendiendo por esta la inclinación hacia su futura profesión, lo que se reflejará en el contenido y los métodos de la actividad profesional, así como en su personalidad.
Para conseguirlo, en cada clase de Matemática, se debe profesionalizar la asignatura, es decir, se debe organizar en función de su contribución a la preparación de ese profesional posibilitando un mayor acercamiento de los estudiantes a los problemas que enfrentarán una vez graduados.
Según V. González:
El enfrentar al estudiante con el objeto de la profesión que estudia desde los primeros años de la carrera y a través de diferentes asignaturas le permite desarrollar una actitud científica ante la profesión en la medida que se plantee dudas, inquietudes, búsqueda de alternativas ante la solución de los problemas profesionales, lo que contribuye sin lugar a dudas al desarrollo de iniciativas, la independencia, la flexibilidad y la creatividad profesional.[54]
En tal sentido, el profesor de Matemática no puede impartir la asignatura desligada del perfil profesional; él tendrá presente en todo momento en qué puede contribuir la asignatura en la preparación profesional. Como consecuencia todo contenido que se proyecte, además de tener la actualidad científica necesaria propia de la disciplina, se debe enfocar hacia la profesión de forma directa o indirecta. Esto permite fortalecer los intereses profesionales, y no olvidar que el aprendizaje depende esencialmente del que aprende y no tan solo y de manera directa de lo que desea o se propone el profesor.
Además, para la determinación y estructuración del contenido es importante la fundamentalización[55]que considera los contenidos, métodos y procedimientos necesarios y suficientes que el egresado requiere, sin perder la logicidad y secuencia, es decir, los aspectos que constituyen el núcleo, que trascienden y son decisivos para la preparación profesional.
La fundamentalización es considerada por C. Herrera y R. Fraga[56]un principio muy estrechamente ligado a la profesionalización que posibilita dentro de todo el sistema de contenido seleccionarlo y presentarlo de una forma racional. Esto fue valorado por A. Hart al enunciar que "… debemos lograr un mínimo adecuado, procurando que sea el más alto posible, sin caer en un preciosismo académico, pero tampoco en un pragmatismo infecundo, es decir, brindando la base teórica y el adiestramiento práctico debidamente relacionado, dosificar justamente, equilibrar, he ahí el gran problema.""[57]
En el proceso no se puede referir al contenido o al método sin preocuparse de la actividad a la cual está vinculada, es decir, durante el estudio de cualquier asignatura hay que pensar inicialmente, no solamente en la cantidad de hechos estudiados, sino en la asimilación de los contenidos, métodos y procedimientos fundamentales y en la formación de aspectos generales de la actividad cognoscitiva adecuados a la profesión.
Lo fundamental del contenido, es decir, su carácter esencial, necesario y suficiente permitirá garantizar una formación a tono con la época, de modo que se expresen en el objetivo aquellas habilidades y conocimientos que son invariantes en el desempeño profesional, así como las variantes esenciales.
La fundamentalización en la enseñanza y aprendizaje de la Matemática es esencial en su rol de disciplina general o básica al crear las bases sobre las cuales se forma el futuro técnico, teniendo en cuenta aquellos contenidos, procedimientos y métodos que en calidad de invariantes poseen una mayor generalidad y que son adaptables a los cambios científicos y tecnológicos.
Lo expuesto debe comprenderse como la necesidad de que la estructuración del contenido debe alejarse de un enfoque enciclopédico tanto como del utilitarismo, se deben evitar los extremos, se debe sopesar el contenido matemático bajo la óptica de la profesionalización, la fundamentalización del contenido y la lógica de la ciencia sin descuidar la sistematización necesaria. Para lograr la sistematización hay que seguir o aproximarse a un enfoque de sistema, es decir, interrelacionar los elementos que intervienen en el proceso de formación profesional, donde se revelen los nexos y la lógica interna del sistema de conocimientos, habilidades, valores, métodos y procedimientos.
Al tener en cuenta que los contenidos matemáticos, en un por ciento elevado fueron estudiados por los alumnos en grados precedentes, se impone que su tratamiento adquiera un nuevo significado y sentido y se imparta teniendo como brújula la sistematización, es decir, se actualicen e integren con otros contenidos de esta y otras asignaturas y con el perfil técnico, permitiendo su asimilación.
Por ello coincidimos con C. Álvarez cuando señala: "La sistematicidad se expresa no solo internamente en cada tema, asignatura o disciplina, sino en las relaciones entre las asignaturas que conforman el año o el grado, o entre las disciplinas que se presentan en la carrera o proceso educativo, e incluso, en las relaciones con otros procesos educativos precedentes o subsecuentes.""[58]
Se asume por sistematización la posibilidad de desarrollar el proceso docente a partir de un enfoque sistémico de los contenidos y métodos, dentro de la asignatura y en su relación con las demás, teniendo como brújula los objetivos a alcanzar. El contenido debe tratarse como un sistema donde el estudiante vea que toda la asignatura y el conjunto de ellas conforman un mismo fenómeno que se concatena con su perfil y tiene en cuenta todo cuanto él conoce.
Así, en la asignatura Matemática se pretende esencialmente una adecuada sistematización y aplicación de los contenidos y métodos que sirvan de base al resto de las disciplinas del curriculum para contribuir a la preparación profesional del estudiante. Pero no se puede pensar solo en una de ellas porque como asevera J. Torres Santomé, "… los resultados del universo de disciplinas incomunicadas explican muchas de las deformaciones y pésimas aplicaciones de la ciencia que en la actualidad se vienen denunciando.""[59]En un centro de formación profesional no debe aparecer una situación de esta naturaleza, ya que provocaría que las asignaturas desvirtuaran su rol al no prever, articular y reflexionar sus propios contenidos y métodos.
Luego, se puede afirmar que una metodología que propicie la interdisciplinariedad es una alternativa efectiva para lograr la preparación profesional. Pero como señala J. Núñez "… hay autores que piensan que la interdisciplinariedad es un viejo problema que solo recientemente ha dicho su nombre. De algún modo ha existido siempre la pretensión de elaborar un mapa exhaustivo del saber"[60] pero el proceso interdisciplinario, en la escuela, no se desarrolla de forma espontánea, hay que contextualizarlo y catalizarlo. En este sentido el papel de los docentes y de los claustrillos es fundamental.
Existen varias definiciones de interdisciplinariedad. Así por ejemplo, J. Núñez plantea que esta debe comprenderse como "… el encuentro y cooperación entre dos o más disciplinas donde cada una de ellas aporte sus esquemas conceptuales, forma de definir problemas y métodos de integración""[61]Aquí se ofrece una parte del cómo, de lo que se espera de la relación interdisciplinaria.
M. Pérez la asume como "… la relación de cada disciplina con el objeto y entre ellas. La relación constitutiva de un objeto específico y propios de todas ellas. Un interobjeto que constituye un contenido sustancial en su desarrollo histórico en ciertos ámbitos científicos'". Aquí se aporta algo muy valioso, el qué, del trabajo interdisciplinario.
Por otra parte, el autor de esta tesis para el trabajo de integración en el subsistema de la Educación Técnica y Profesional aporta otros elementos del cómo, al ver la interdisciplinariedad en la relación "entre las disciplinas básicas y de la especialidad sobre la base de la fundamentalización, profesionalización y sistematización del contenido""[62]Esta definición limita la interdisciplinariedad al contenido, aunque ofrece elementos valiosos para su profesionalización que es la efectiva en el contexto de este subsistema para las disciplinas básicas.
Estas definiciones, en su esencia, no se contradicen y corroboran el lugar dado a la interdisciplinariedad en los niveles de relaciones interdisciplinarias.
Por esto se señalan, como elementos importantes a garantizar, para que exista interdisciplinariedad en la Educación Técnica y Profesional:
Un equipo de trabajo con deseos de trabajar.
Un interobjeto (el objeto del trabajo interdisciplinario).
Relación de cooperación entre dos o más asignaturas sobre la base de la profesionalización, fundamentalización y sistematización.
Enriquecimiento mutuo en los intercambios.
Sin la determinación de este interobjeto, que pudieran ser conceptos, habilidades, problemas comunes, ejes transversales, nodos cognitivos, métodos, procedimientos, valores, etc., no se puede hablar de interdisciplinariedad.
A partir de lo antes expuesto (vid infra), se asume la interdisciplinariedad en el contexto de la Educación Técnica y Profesional como la relación de cooperación e intercambio entre dos o más asignaturas sobre un interobjeto que se determina a partir de la profesionalización, fundamentalización y sistematización que permite el enriquecimiento mutuo de las asignaturas involucradas en sus marcos conceptuales, sus procedimientos, sus metodologías de enseñanza-aprendizaje y de investigación.
En consecuencia se puede llegar a la conclusión de que la interdisciplinariedad, en el subsistema, no abarca solo los nexos que se establecen entre los sistemas de conocimientos sino también en la formación de habilidades, valores, modos de actuación y otras cualidades que se deseen. En este sentido ella se puede desarrollar en un año o carrera, es decir, con asignaturas que coexisten en un periodo determinado para lograr un verdadero intercambio y como consecuencia enriquecimientos mutuos.
La interdisciplinariedad[63]puede tener éxito si se coordina en la carrera, pues a un nivel macro se determinan los interobjetos-objetos del trabajo interdisciplinario, pero ello se materializa en el año, cuando el colectivo de profesores o parte de él se une para formar el equipo interdisciplinario.
Sin embargo, no se ha encontrado en la literatura una metodología que brinde la posibilidad de un trabajo interdisciplinario en las condiciones de la formación profesional en el proceso docente educativo que se desarrolla en la Educación Técnica y Profesional.
No obstante, S. Sjölander[64]presenta un proyecto de diez etapas que se deben seguir para iniciar cualquier intervención interdisciplinaria: por ejemplo la presentación del equipo, determinación de los términos comunes a utilizar que permita un lenguaje uniforme, rendiciones de cuentas sobre los resultados encontrados, entre otras. Cada una de ellas se deben tener en cuenta, pero no ofrecen la vía concreta sobre el qué y el cómo del trabajo interdisciplinario en el proceso docente educativo.
Por su parte N. S. Castro[65]propone una metodología, limitada a la relación intermaterias, que consta de tres momentos: por ejemplo, determinación de las vías didácticas de su puesta en práctica, realización por etapas y la planificación de su desarrollo. Aquí se proponen las formas de evaluación y control, de determinar la base material de estudio y las formas de organización de la enseñanza.
Al respecto J. Torres[66]propone un sistema de pasos que pueden ser universales a cualquier intervención interdisciplinaria en el estudio y/o investigación en las ciencias. Esta propuesta aporta elementos muy valiosos para el proceso pedagógico, pero al no referirse los pasos al proceso docente educativo, no se tiene en cuenta cómo materializarlos en una carrera o en un año en particular.
Podemos reiterar que la interdisciplinariedad en el proceso docente educativo es necesaria y no solamente conveniente, en especial para el proceso donde se define la preparación futura del alumno, porque le da una estructura más universal y valedera al resultado de manera tal que se le de respuestas competentes a las exigencias de la sociedad. Todo esto hace que sea necesario un estudio más profundo de las particularidades de la carrera y en particular del año para proyectar un trabajo interdisciplinario desde un enfoque profesional en el subsistema.
1.3 La interdisciplinariedad en el primer año de la preparación profesional.
El año es el escenario propicio para que las asignaturas coordinen estrategias destinadas a influir coherentemente sobre el alumno y así lograr los objetivos propuestos en lo que concierne al trabajo interdisciplinario.
Así. C. Álvarez analiza el año a través de la sistematización, argumentando que aquí "… es posible trabajar un conjunto de características del proceso tales como, destacar aquellos contenidos comunes o similares que desarrollan distintas asignaturas buscando encontrar sus regularidades, lo que posibilita optimizar la asimilación de los mismos; encontrar aquellas habilidades lógicas que se utilizan indistintamente en varias asignaturas"[67]. Esta labor, que es típica de la interdisciplinariedad, se puede enriquecer si se tiene como brújula la profesionalización tratando de lograr, desde el primer año de la carrera, la preparación profesional requerida por el alumnado, para garantizar un eficiente ejercicio una vez que egrese de la institución.
El profesor, en dependencia de las asignaturas que imparte y la forma en que lo hace, facilita o no que el alumno desarrolle variados intereses hacia esas materias: "Un buen maestro, capaz de establecer con el alumno una comunicación individualizada, enamorado de su profesión y su materia, es capaz de revelar al alumno un conjunto de elementos atractivos y gratificadores que marquen de forma decisiva su orientación profesional"[68]. A esto se le puede adicionar en el caso de las escuelas politécnicas, en lo particular, su preparación profesional.
Los profesores deben tener presente que no es solo importante mostrar las insuficiencias que poseen los estudiantes en su sistema de conocimientos, sino también el valor que ellos tienen para su vida posterior lo cual motiva a la necesidad de su aprendizaje y apropiación. Esta significación se puede lograr a través de la interdisciplinariedad que se logre del conocimiento, aspecto focal en los colectivos de año.
El subsistema que se estudia es un lugar privilegiado para la interdisciplinariedad, puesto que se dirige a la preparación del alumno en término de capacitarlo para abordar eficientemente situaciones profesionales. Sin embargo, con mucha frecuencia, cuando la enseñanza versa sobre un tema general, los profesores en la preparación centran la atención en el sistema de conocimientos propios de sus asignaturas y olvidan el perfil de la carrera. De ahí la necesidad de determinar el interobjeto que guía el trabajo de cada una de las asignaturas atendiendo a las exigencias de la profesión y la sociedad para el año, lo que no significa su desaparición o que pierdan su especificidad y cometido.
Es importante también tener en cuenta, como se señaló (vid infra), que el estudiante llega al politécnico con una débil orientación profesional, por lo que en sentido general es necesario atender las dos direcciones que propone V. González:
Una dirección general que implica el trabajo para orientar al estudiante en el conocimiento de la profesión seleccionada, el logro de un vínculo afectivo con la misma a través de la calidad e integración de actividades docentes, científicas y laborales con un enfoque profesional que posibilite la formación de intereses, conocimientos y habilidades profesionales a través de la vinculación progresiva del estudiante a la práctica profesional desde el primer año de la carrera.
Una dirección individual que permita a través del diagnóstico motivacional e intelectual realizado al ingresar el estudiante al centro de enseñanza profesional, organizar y dirigir el sistema de influencias educativas sobre la base del conocimiento de las necesidades reales de cada grupo docente.[69]
La profesionalización se debe poner en función de los problemas que el futuro técnico debe resolver en la práctica por lo que no se concibe la impartición de una asignatura que no esté centrada en los objetivos de la preparación profesional.
Es cierto que los planes y programas de estudio conciben en su diseño la preparación profesional, pero es también importante la forma de concebirlo, de materializarlo. En este proceso el docente desempeña un papel fundamental, porque como apuntan F. González y A. Mitjáns, "se ha demostrado en innumerables trabajos que, a veces, los alumnos crean rechazo a ciertas materias, no por su contenido, sino por la forma en que estas son impartidas"[70]. Él debe sentir la necesidad de aprender por el valor que tiene para su preparación, por lo que disfruta cuando se enfrenta a los problemas de las más diversas materias, que en lo posible, deben trabajar por un objetivo común en el año. En esto los programas son muy importantes, pero la forma de enfrentar el proceso por el profesor es de incuestionable valor.
Como se conoce, en el primer año de formación del técnico medio intervienen varias disciplinas generales y básicas y otras del ejercicio de la profesión. Las generales y básicas tienen un gran peso al ser la mayoría, por lo que asumen una gran responsabilidad en la preparación profesional. Pero en ningún momento ellas pueden desentenderse de las del ejercicio de la profesión ni del perfil profesional, todo debe coordinarse en el año, por eso se coincide con C. Álvarez en que:
… la esencia de la integración sistémica del año o grado radica en hacer interactuar todos los contenidos de las distintas asignaturas para que, hasta donde lo permitan esos mismos contenidos, conformar un sistema armónico y coherente que posibilite establecer objetivos para todo el año. Estos objetivos expresarán los posibles resultados a alcanzar sintetizando, integrando y sistematizando dichos contenidos [71]
De ahí que en el claustrillo se pongan al descubierto las regularidades didácticas, pedagógicas y psicológicas que subyacen en cada asignatura y que contribuyen a cumplir con el encargo social, de preparar profesionalmente al alumno.
En el contexto de la especialidad de Contador es importante tener en cuenta que el alumnado desde su componente laboral y posteriormente cuando egresa se enfrenta fundamentalmente a problemas que le depara el ejercicio de su especialidad, luego la resolución de problemas debe ser tratada por cada una de las asignaturas teniendo en cuenta el proceder metodológico que aporta la enseñanza de la Matemática y de esta forma, entre otros aspectos, contribuir al desarrollo del pensamiento del alumnado. Otro aspecto muy importante es la fortaleza educativa que posee la interpretación de los problemas puesto que generan cierto grado de afectividad hacia el contenido, y los hace consciente de la significación que tiene para el resto de las asignaturas y para la sociedad. El vínculo de lo afectivo con lo social contribuye a la formación de convicciones y de valores en los escolares.
En el año, el trabajo interdisciplinario debe guiar los intereses y las necesidades de los alumnos, motivándolos, a través de los problemas para la solución de situaciones que ellos deben enfrentar en el ejercicio profesional. Se cuidará por la relación y conexión de estos problemas y situaciones con los conocimientos que posee el estudiante de manera que les sean significativas, que él sienta que puede enfrentarlo y resolverlo, además de conocer la importancia que reviste para su formación.
Esto es valorado por D. J. González cuando reseña que en "la motivación hacia el estudio se establece una penetración, interacción y transformación recíprocas entre dos polos: uno, las necesidades y disposiciones de la personalidad con respecto al estudio; otro, el reflejo cognoscitivo del centro escolar, de sus profesores, compañeros y asignaturas. Entre ambos se intercala la imagen de sí mismo como estudiante"[72].
En el primer polo están presentes los intereses de los alumnos que deben ser reforzados partiendo del segundo, de las potencialidades de los profesores y de la escuela respecto a la profesión y de lo que puede aportar cada asignatura, con la dirección del colectivo de profesores que trabajará de forma coherente, propiciando la participación activa de los estudiantes.
El equipo interdisciplinario, en este caso el claustrillo o parte de él, debe jugar su papel y estar consciente de que los objetivos educativos solo se cumplen con la acción coordinada e integradora de las asignaturas, además que el cumplimiento de estos objetivos no se puede ver desligado de los instructivos; es decir, los educativos se cumplen a largo plazo a través del sistema de conocimientos y el desarrollo de habilidades; los que se evaluarán, en lo fundamental, en el comportamiento que presentan los alumnos en la escuela y fuera de ella.
Para el trabajo interdisciplinario en el año se debe precisar por qué se aprende y enseña, lo que se recoge en la categoría problema al decir de C. Álvarez[73]
Se asume como concepto de problema, para el subsistema en estudio, aquella situacióncontradictoria de la realidad objetiva (profesional específica) que aparece en el objeto (contenido de la enseñanza y el aprendizaje) y es asumida por el sujeto cognoscente (estudiante) como tal, el cual se motiva con arreglo a un objetivo (exigencia de la sociedad) a darle solución con el uso de métodos y procedimientos de aprendizaje que se traducen en la adquisición y desarrollo de conocimientos, habilidades y el sistema de valores de la sociedad (como modos de actuación) en la cual se educa como profesional. El problema, en un inicio, es formulado para el año, por lo que trasciende el marco de la asignatura para su solución.
Este problema es general y contiene el interobjeto del trabajo interdisciplinario que posteriormente se concreta y contextualiza atendiendo las especificidades de cada una de las asignaturas.
Es cierto, como señala C. Álvarez, que:
El profesor le ofrece al estudiante los aspectos esenciales, fundamentales, que están en la base de la caracterización del nuevo objeto de estudio, sus invariantes de conocimientos. Para ello analiza el objeto y determina en el mismo los conceptos que lo caracterizan, las categorías, las propiedades, …, los indicadores, etc. Todos ellos son los elementos esenciales relativos a dicho objeto de estudio.[74]
Pero estos elementos se dan en cada unidad o tema y en la asignatura, y es necesario profesionalizarlos para lo que es preciso el enfoque propuesto. Este trabajo dentro del año se materializa en cada unidad, pero al tener en cuenta que en cada una se garantiza la formación de una habilidad es preciso que su desarrollo y asimilación del sistema de conocimientos que contribuyan directamente a la preparación integral del futuro profesional.
Con esto se postula que la parte instructiva, propia del tema, no se desvincula de lo educativo y desarrollador propio del año, porque ambos se dan simultáneamente; esto es, la parte instructiva del objetivo aporta a lo educativo y desarrollador que se alcanza a más largo plazo, por lo que en ningún momento se deben ver por separados, en cada clase se debe tener conciencia de su papel en la preparación profesional del alumnado.
La determinación de los problemas es muy importante, porque estos permiten precisar los objetivos y consecuentemente los contenidos. Pero si bien está dentro de las intenciones de la tesis proponer modificaciones de esencia en los programas de estudios, sí determinar el interobjeto y, como consecuencia de la interdisciplinariedad, orientar los niveles de asimilación que se pretenden obtener con cada contenido -objeto de estudio, en los que se manifiestan los problemas.
Es una preocupación de todos los docentes acerca de cómo impartir el contenido y cómo lo aprenden los alumnos, por lo que existe una gran variedad de criterios para la clasificación de los métodos[75]
A partir de la parte fenoménica del proceso se asumen los métodos expositivos, de elaboración conjunta y el de trabajo independiente siendo cada uno válido en la dirección de la enseñanza. Si se analiza la parte interna del método, su esencia, entonces la cuestión es más compleja, porque habría que remitirse a los procesos que internaliza el estudiante. No obstante, como el proceso en lo fundamental tiende hacia la resolución de problemas, y los alumnos, por su parte, se enfrentarán a su solución en el ejercicio de su profesión, entonces en las clases se expondrán de forma explícita las estrategias heurísticas y los pasos por las que se transita necesariamente para resolver un problema de manera tal que ante cada situación puedan crear sus propias estrategias de aprendizaje y, en consecuencia, actúen. Es decir, en las clases se hará explícito que ante cada tarea que se asigne es necesaria la comprensión cualitativa de la situación planteada, el análisis de las posibles vías de solución, la solución cualitativa o cuantitativa del problema y la comprobación, evaluación y fundamentación del resultado, así como de las vías de solución como procedimientos que sirven para la asimilación, independientemente de la explicación, diálogos, ejercitación, etc., que ofrezcan el docente u otros estudiantes.
Entre el método y el desarrollo de habilidades existe una gran relación. En tal sentido R. Bermúdez y M. Rodríguez acotan que "… la expresión concreta del método, su expresión personalizada, es la acción"[76] y posteriormente apuntan "… si la acción al ser sistematizada deviene en habilidad, y el método es la acción misma, la ejecución sistemática de un método por la persona llega a ser una habilidad metodológica"[77]. Lo expuesto lleva a verificar que lo importante es que el estudiantado se entrene suficientemente en la ejecución de la acción para que, como método, se constituya en un modo sistemático de actuación. De esta manera se asume por modo de actuación profesional, lo definido por el autor de la tesis, "el método con el cual el profesional actúa"[78].
Lo apuntado se logra a través de las clases[79]por lo que estas se asume en función de su papel, la clasificación ofrecida por C. Álvarez[80]concediéndole gran valor a las relaciones interdisciplinarias en cada una de ellas.
Como resultado de toda intervención, hay que saber en qué grado se aprendió. Al trabajo seguir una proyección interdisciplinaria profesionalizada a través de la resolución de problemas, entonces la evaluación debe de estar en función de estos aspectos. Con esta intención se pueden utilizar escalas valorativas.
1.3.1. Un enfoque interdisciplinario desde la Matemática en la especialidad de Contador.
En la enseñanza de la Matemática un gran volumen de los conocimientos que se reciben en la ETP ya han sido estudiados por los alumnos en los grados precedentes (vid infra). Sin embargo, en el transcurso de la investigación podemos constatar que casi la totalidad de profesores que imparten Matemática en la Educación Técnica y Profesional, abordan los contenidos como nuevos para los educandos, evidenciándose una tendencia a repetirlos y presentarlos de la misma forma, sin aprovechar lo que conoce el alumnado y sobre esta base profundizar en los conocimientos vinculándolos no solo con otros de la propia disciplina, sino con el resto de las asignaturas y con su futura práctica profesional.
La Matemática, como asignatura básica, tiene una gran responsabilidad en la preparación profesional del técnico medio. Por esto, en su interrelación con las demás debe lograr que los alumnos se enfrenten sistemáticamente a la resolución de problemas potenciando su desarrollo.
En tal sentido la enseñanza de la Matemática tiene un gran potencial porque, como señala S. Ballester[81]los conocimientos matemáticos surgieron de las necesidades prácticas del hombre mediante un largo proceso de abstracción y tienen un notorio valor para la vida, para la planificación de la economía, la dirección de la producción, etc., es decir, en la solución de los problemas de la vida.
Así J. Vívenes enfatiza que:
… la actividad matemática consiste esencialmente en resolver problemas, o mejor aún, en abordar problemas (generarlos o asumirlos), es decir, proponer o asumir preguntas y organizar recursos y procesos tendientes a buscarles respuestas, y en caso de obtenerlas, calibrar la validez y alcances verdaderos de esas respuestas, así como de controlar la aplicación y/o extensiones de los resultados, cuando hubiere lugar[82]
En esta dirección el autor de la tesis asume la enseñanza de la Matemática en la Educación Técnica y Profesional a través de la resolución de problemas. Por esto compartimos el criterio de que "… la enseñanza de la Matemática se justifica en parte por el hecho de que supone un entrenamiento de estrategias de razonamientos y pensamiento que supuestamente se podría generalizar a otras ramas del currículo y a la vida cotidiana"[83] y en esta juega un papel fundamental la resolución de problemas vista como método y objetivo del aprendizaje en este subsistema.
Como método porque se trata del aprendizaje de destrezas, técnicas y procedimientos que pueden utilizarse en diversos contextos; y para lograr un aprendizaje significativo en este sentido, es necesario aprender a utilizarlos en el contexto de diversos problemas.
Como objetivo ya que no es posible solucionar problemas ajenos al aprendizaje de los conocimientos matemáticos y al mismo tiempo su solución exige la puesta en marcha y la coordinación de procesos complejos.
De ahí la gran importancia de profesionalizar el proceso y con ello sus componentes:
El objetivo se profesionaliza en la medida en que, en su formulación, ocupe un lugar fundamental los aportes de la Matemática a la profesión, lo cual no quiere decir que se tenga una proyección pragmática, que no siga su lógica, que frene el desarrollo del pensamiento lógico o limite la formación científica del futuro profesional.
Los objetivos determinan el contenido, aunque en cierta medida, están condicionados por su desarrollo; a los objetivos trascienden los contenidos fundamentales: conocimientos, habilidades y valores que se pretenden desarrollar en la preparación profesional.
El contenido debe tratarse como un sistema donde el estudiantado vea que todas las asignatura son parte de un mismo cuerpo, que todo se concatena homogéneamente, con su especialidad y se tiene en cuenta lo que conocen con anterioridad.
El método que se siga debe estar en función de que se alcance el objetivo ya profesionalizado y que el alumnado adquiera un modo de actuar ante la resolución de problemas a través del contenido fundamental. Lo expuesto es una necesidad para que apliquen de manera independiente los conocimientos y habilidades matemáticas a su especialidad y no lo vean como temas separados sin relación.
Los problemas se caracterizan por una situación inicial conocida (elementos de una especialidad o la vida práctica dados en su formulación) y una situación final desconocida (incógnita, elemento buscado), mientras que su vía de solución también desconocida o no sistematizada obliga a plantearse cuál es el camino que se tiene que seguir hacia la meta, a la que se llega con ayuda del sistema de conocimientos ya asimilados y de los procedimientos heurísticos. Es importante que el alumno sienta la necesidad de buscar la vía de solución.
Mediante la resolución de problemas se logra que los alumnos, en los primeros años, sean capaces de aplicar los conocimientos y habilidades adquiridas, lo que no niega la importancia de resolver otros ejercicios encaminados al desarrollo de habilidades propias de las asignaturas, porque estos pueden servir para consolidar y automatizar ciertas técnicas, destrezas y procedimientos que son necesarios para la solución de problemas.
¿Qué hacer ante un problema?
Ante la presencia de un problema lo primero es comprenderlo e interpretarlo, para luego darle solución. En este sentido toda acción práctica debe contar con una parte orientadora, que por sí misma, no da respuesta a la tarea, pero la asegura, por lo que se asumen los pasos propuestos por G. Polya[84]
I. Comprender el problema, que consta de las fases:
– motivación: Se aprovecharán las potencialidades del propio problema.
– planteamiento del problema: Se formulará una situación problémica que conlleve a su planteamiento o se enunciará directamente el problema propiciando su planteamiento.
En este paso se insistirá en que se realice una lectura cuidadosa del texto del problema, hasta poder expresar con sus palabras lo que este plantea.
II. Concebir el plan: Se busca la idea de la solución del problema. Esta etapa tiene su importancia al garantizar que el estudiante se apropie de la vía de solución y demuestre realmente que lo ha comprendido.
III. Ejecutar del plan: Corresponde a la estimación del resultado, la realización del plan de solución y la representación de la solución. Aquí se desarrollan, fundamentalmente, las habilidades de calcular y estimar.
IV. Examinar la vía y solución obtenida: Se realiza la comprobación del problema con el texto del mismo, con la estimación realizada o con la práctica. Se debe seleccionar las posibles vías de solución haciendo un análisis retrospectivo de los procedimientos y métodos ya utilizados analizando otra posible vía de solución.
En el proceso de solución no debe faltar la heurística, que permite llegar al objetivo deseado, aunque también es necesario un conocimiento matemático que permita llevar a cabo la estrategia escogida. Por lo que en este proceso una vez que el estudiante lo ha comprendido, pasa a relacionarlo con el sistema de conocimientos que posee, y así poder transformar la información que ofrece el problema en una información utilizable.
Para contribuir a esto el profesor deja claro de manera explícita la relación que existe entre el conocimiento y los procedimientos; es decir, cómo él diseñó cada paso para solucionarlo, como si este fuera un problema real para él; esto permite que los alumnos capten la lógica de pensamiento y en la reelaboración de sus ideas, hagan sus propias interpretaciones, relaciones, etc. y se apropien de su contenido. Sin ello no se puede crear en los estudiantes un sistema de falsas creencias sobre la resolución de problemas y las Matemáticas.
Así, en cada uno de los pasos para resolver el problema el profesor hará consciente al alumno de que debe:
1° Comprender el problema:
.determinar lo dado,
.determinar lo buscado,
.determinar la estrategia de trabajo.
2° Concebir el plan:
.introducir algún elemento auxiliar (de ser necesario),
.determinar la fórmula o ecuación a emplear.
3° Ejecutar el plan:
.estimar el resultado,
.realizar las operaciones indicadas,
.tener dominio de la ejecución del proceso.
4° Examinar la vía y la solución obtenida:
.verificar el razonamiento con la solución hallada,
.valorar la obtención del resultado en forma diferente.
Para lograr cada uno de estos procedimientos el profesor se apoyará en los siguientes impulsos:
–para comprender el problema:
a) .Lean cuidadosamente el problema.
¿De qué trata?
Formulen el texto con sus propias palabras.
b) .¿Cuál es la incógnita?
¿Cuáles son los datos?
¿Cuál es la condición?
¿Es la condición suficiente para la determinación de la incógnita? ¿es insuficiente? ¿redundante? ¿contradictoria?
–para concebir el plan:
.¿Se han encontrado con algún problema similar?
¿Conocen alguna proposición o definición que pueda ser útil?
¿Podrían utilizar algún resultado ya obtenido?
¿Podrían emplear algún procedimiento ya empleado?
¿Les haría falta introducir algún elemento auxiliar?
¿Podrían emplear alguna fórmula o ecuación?
–para ejecutar el plan:
¿Cuál será aproximadamente el resultado?
¿Cuál será el orden de las operaciones?
¿Se ha cometido algún error en el proceso?
–para examinar la vía:
¿Pueden ustedes verificar el resultado?
¿Pueden verificar el razonamiento?
¿Pueden obtener el resultado de forma diferente?
Si la tarea a resolver no es un problema, por ejemplo es un ejercicio de cálculo, su tratamiento puede seguir estos mismos pasos e impulsos.
Este procedimiento es válido para toda situación que se presente en las clases de Matemática tal como lo define S. Ballester[85]al proponer un tratamiento similar para cada situación típica de la enseñanza de esta materia, al considerarla como problema. También es válido para el desarrollo de algunas habilidades porque se ofrece un modo de actuación general. Así el autor de esta tesis[86]demostró cómo tal procedimiento de trabajo facilita el desarrollo de la habilidad calcular, propia de la Matemática.
Análogamente, si se analiza la acción: procesar operaciones, que tiene como sistema operacional: identificar, analizar, calcular y explicar, parece ser que trabajando la habilidad de resolver problemas se facilita su desarrollo. Nótese que si se asume el registro de operaciones como un problema, cuando se está en la fase de:
Comprensión; se facilita la identificación de la cuenta que se debita o subcuenta que se acredita;
búsqueda de la vía de solución; es posible analizar las cuentas, es decir ubicar correctamente cuenta deudora y subcuenta correspondiente;
ejecución de la vía de solución; se garantiza el cálculo, en este caso de los importes que se lleva al debe, parcial y haber;
análisis perspectivo y retrospectivo; se crean las condiciones propicias para explicar lo realizado.
Para darle cumplimiento a este propósito y a los objetivos que se definan, los profesores se apoyarán en un sistema de tareas docentes que parten de las operaciones que cada acción tiene implícitas.
Las tareas[87]se ubican en una matriz cuadrada. En los lugares aij, donde i representa la fila y j la columna, solo aparecerán los dígitos 0 y 1. El uno (1) indica que la tarea de la fila i incide o es precedente a la correspondiente tarea de la columna j, mientras que el cero (0) representa la no precedencia. De esta manera, para ordenar el conjunto de tareas, se van tomando de la matriz, por filas, aquellas que más uno posean. Con este nuevo orden es que debe ser proyectada la realización del sistema de tareas.
De este conjunto de tareas, en la matriz, se puede determinar:
-si se lee por filas:
.a qué tarea precede cada una.
– si se lee por columnas:
.qué exige resolver cada tarea, qué tareas son de mayor exigencia, qué tareas son las sencillas.
Otras informaciones pueden extraerse de la red de tareas (grafo orientado en cuyos vértices se identifican las tareas, quedando conectadas entre sí y al objetivo) de donde se infieren:
-las tareas que sistematizan el contenido de varias tareas.
-las tareas que le dan cumplimiento directo al objetivo.
-las tareas que enlazan varios tipos de información.
La selección de las tareas facilitará a los profesores seleccionar los ejercicios y problemas que garanticen la integración y la sistematización del contenido.
Para el desarrollo del curso es importante conocer los tipos de problemas que se trabajarán, los que se clasifican en:
-Formales: No reflejan explícitamente una situación de la especialidad respecto al conocimiento, pero la habilidad que desarrolla se vincula con ella.
-De vinculación: Reflejan explícitamente una situación de la especialidad, es decir, se relaciona con la especialidad, pero no se requiere de conocimientos de la especialidad para resolverse.
-De integración: Expresan una situación de la especialidad, es típico de esta, por lo que el profesor comenta y/o explica la situación. En estos problemas se muestra la verdadera integración a la especialidad y cómo los modelos y procedimientos matemáticos son válidos para su futura profesión.
En resumen se podemos expresar que en el capítulo se realiza un análisis de la literatura científica con vista a determinar los elementos esenciales que sirven como base teórica para conformar una metodología que propicie la preparación profesional del Contador desde el primer año.
Así, se realiza un estudio de la variable dependiente-objeto de estudio, ilustrándose cómo la enseñanza puede conducir y dirigir la preparación profesional de los alumnos desde un enfoque personológico. Para el estudio de esta variable se asumen como indicadores el interés profesional, conocimiento profesional y la habilidad de resolver problemas en tanto los contadores en lo fundamental se enfrentan a la resolución constante de problemas y por lo que esta puede aportar al desarrollo de la habilidad profesional procesar operaciones.
Para el éxito de la transformación se defienden las relaciones interdisciplinarias y dentro de ellas el nivel de interdisciplinariedad, donde se realizaron elaboraciones propias que permitieron contextualizar y definir, atendiendo a los principios y características del subsistema de la Educación Técnica y Profesional, la interdisciplinariedad. Se destacan la necesidad de un interobjeto, los principios básicos de este subsistema y el enriquecimiento mutuo en los intercambios entre las asignaturas. También se resalta que este concepto debe rebasar los límites del sistema de conocimientos, por lo que se propone trabajar con cada uno de los componentes del proceso.
Un aspecto de igual importancia es llevar la interdisciplinariedad al año, y no solo al departamento docente como tradicionalmente se hace. Se develaron aspectos muy importante a considerar en el trabajo con el año y se defiende que este es el escenario ideal para una intervención interdisciplinaria en función de la preparación profesional.
Un papel destacado se le concede a la asignatura de Matemática, por lo que esta puede contribuir a la preparación profesional del Contador a través de la resolución de problemas como objetivo y método de aprendizaje.
CAPITULO II.
Este Capítulo está dirigido en un primer momento al diagnóstico inicial, donde se caracteriza cada uno de los instrumentos aplicados y su impacto en los indicadores principales-objeto de investigación. Posteriormente se propone la metodología con un enfoque interdisciplinario que contribuirá a la preparación profesional del Contador.
2.1. Diagnóstico inicial.
Para aplicar la metodología interdisciplinaria dirigida a integrar la Matemática (en su enseñanza y aprendizaje) a la preparación profesional del Contador, se partió de un diagnóstico inicial como resultado del análisis de la aplicación de instrumentos.
Cuestionarios a los profesores de Matemática de la provincia para la identificación del conocimiento del proceso de enseñanza-aprendizaje y la posible relación de la Matemática con otras asignaturas (ver Anexo No. 1).
Se aplicaron con la finalidad de identificar las principales dificultades que se presentaron, según el criterio de los profesores, en la enseñanza-aprendizaje de la Matemática en el subsistema de la Educación Técnica y Profesional atendiendo a su valor cualitativo, es decir, cómo se valora su enseñanza, aprendizaje y evaluación, qué enfoque en función de la relación entre las asignaturas se sigue y el papel del departamento docente y claustrillo.
Aquí fueron encuestados a un total de 20 docentes que representan el 42,5% del total de profesores de Matemática del subsistema.
Entrevistas a profesores del claustrillo (ver Anexo No. 2):
Se entrevistaron los profesores del primer año de la especialidad de Contador con la finalidad de precisar el papel que le conceden a las asignaturas que imparten y su contribución a la preparación profesional del Contador, su valoración respecto a los intereses profesionales de los alumnos, sus posibles vías de desarrollo y el papel que le conceden a las relaciones interdisciplinarias en la preparación profesional de los contadores.
Cuestionarios a estudiantes de la especialidad (ver Anexo No. 3).
Se entrevistó a la totalidad de alumnos del primer año de la especialidad (sesenta alumnos) para conocer la importancia que le conceden a la Matemática en su preparación y determinar su posición con respecto a lo valorado por los profesores, atendiendo a la transferencia de lo aprendido en las clases de Matemática a otras asignaturas y a la vida.
En correspondencia con los objetivos planteados para la investigación, se emplearon las siguientes técnicas empíricas para diagnosticar cada indicador de la variable dependiente-objeto de estudio:
Interés profesional.
Composiciones para determinar el nivel de interés profesional.
La composición fue la primera vía empleada para el estudio del interés por la Matemática y la profesión en los alumnos. Se les propuso que redactasen dos composiciones con las temáticas "¿Por qué escogí la especialidad de Contador?" y "¿Cómo me ayuda la Matemática a prepararme como Contador?", con la finalidad de investigar acerca de los intereses profesionales en general y sus intereses referidos a la Matemática como asignatura básica a partir de lo que puede aportar a la profesión.
En la obtención de elementos de carácter diagnóstico a través de las composiciones, fue considerado el principio metodológico básico para el estudio de la personalidad de la unidad entre lo afectivo y lo cognitivo. En virtud del mismo se consideraron las categorías generales propuestas por F. González[88]
Conocimiento expresado por el en relación con el contenido tratado.
Vínculo emocional que manifiesta el hacia el contenido expresado.
Nivel de elaboración personal del contenido expresado.
Para su evaluación se adoptó un sistema convencional de puntajes asignándose:
5 puntos a la expresión superior de las mismas (muy alto nivel de conocimiento acerca de la especialidad, polaridad marcadamente positiva hacia estos contenidos, muy alta elaboración personal).
4 puntos a la expresión alta de las categorías (altos niveles de conocimiento y de elaboración personal, polaridad afectiva positiva de las expresiones referidas a la especialidad).
3 puntos a la expresión media de las categorías (niveles medios de elaboración personal y de conocimiento expresado, polaridad afectiva definida con tendencia a lo positivo).
2 puntos a la expresión limitada o baja de la categorías (bajo nivel de conocimientos y baja elaboración personal, así como polaridad afectiva indefinida).
1 punto para la expresión inferior de las categorías correspondientes (muy bajo nivel de conocimientos y de elaboración personal, matiz afectivo negativo de las expresiones emocionales ligadas a la profesión).
Completamiento de frases (ver Anexo No.4 ).
El instrumento empleado contó de treinta frases que incluyen proposiciones directas y abiertamente implicativas y proposiciones más indirectas personales, con la finalidad de investigar (y corroborar lo aportado por las composiciones) sobre el desarrollo del interés profesional y por la Matemática de cada alumno muestreado. Además, algunas frases por su carácter más global sirven para definir posiciones y actitud general ante la vida: de optimismo o pesimismo, de reflexión o pasividad, de solidez o debilidad de aspiraciones, de presencia o ausencia de juicios propios, entre otros.
Para el análisis de los datos resultantes de esta técnica, se tuvieron en consideración, entre otros, los siguientes elementos de carácter cualitativo:
El estudio de unidades relevantes de información.
El análisis del contenido de las respuestas.
Los aspectos más significativos y frecuentes que subyacen del análisis de contenidos.
La polaridad afectiva de las frases (positiva, negativa, contradictoria o indefinida).
El nivel de compromiso individual del con las respuestas dadas.
Las omisiones como posibles vías de desconocimiento.
Cuadrado lógico de V. A. Iadov (ver Anexo No.5)
El cuadrado lógico de Iadov, elaborado por el Laboratorio de Investigaciones de la exURSS dirigido por V. A. Iadov, fue utilizado por H. Brito[89]para evaluar la satisfacción individual por la carrera pedagógica y un índice general de satisfacción de cada grupo investigado.
La variante que se utiliza está dirigida a conocer el índice general de interés de los estudiantes por la profesión de Contador, haciendo énfasis en el vínculo emocional que manifiestan hacia el contenido expresado. Los elementos a partir de los cuales se discrimina el interés de los estudiantes por su futura profesión, son presentados en tres preguntas aparentemente no relacionadas entre sí. Estas preguntas se incluyeron dispersas en un cuestionario (ver Anexo No. 6, cuestionario 1)
Las tres preguntas (numeradas con 4, 7 y 10 en el referido cuestionario) se relacionan entre sí a través de un "cuadrado lógico", considerándose las siguientes categorías de respuestas:
Interesado 1 punto
Más interesado que interesado 0,5 puntos
No definido o contradictorio 0 punto
Más desinteresado que interesado -0,5 puntos
Desinteresado -1 punto
Los resultados se ubican en el cuadrado en uno de los niveles de escala siguiente:
1 para los interesados.
2 para los más interesados que desinteresados.
3 para los no definidos.
4 para los más desinteresados que interesados.
5 para los desinteresados.
6 para los contradictorios.
Esto permite calcular el índice general (I) mediante la fórmula:
a(1)+b(0,5)+c(0)+d(-0,5)+e(-1)
I = ——————————————-
N
En esta fórmula a, b, c, d, e representan el número total de s con índices 1, 2, 3 y 6, 4, 5 respectivamente, siendo N el total de s. En el estudio realizado se hace el análisis atendiendo al nivel de interés (I).
Habilidad de resolver problemas.
Escala valorativa para determinar el modo de actuación profesional (ver Anexo No.7).
La escala para determinar el modo de actuación profesional[90]tiene su base en la propuesta de escala analítico sintética, para medir el desarrollo de habilidades propuesta por H. Brito[91]Aquí de manera analítica, aunque la escala es cualitativa, se toma cada una de las operaciones y se ubicó su dominio en valores de uno a cinco puntos, con el objetivo de facilitar el análisis cuantitativo de los datos y su procesamiento estadístico, puntuándose el dominio más bajo con un punto y el más alto con cinco puntos y los puntajes intermedios con las restantes categorías según el caso.
Se establecen tres posibles niveles de ayuda para lograr que los alumnos transiten por cada una de las operaciones que componen la habilidad:
Primer nivel de ayuda: Constituye un nivel de ayuda elemental. El profesor proporciona apoyos o impulsos dirigidos hacia la orientación de la actividad. El propósito está en que el estudiante comprenda el contenido de la operación, se le realizan preguntas generales que no revelan directamente el objetivo o se emplean llamadas de atención.
Segundo nivel de ayuda: Constituye un tipo de ayuda de mediana complejidad El profesor proporciona apoyos o impulsos dirigidos hacia la ejecución. El propósito está en realizarle preguntas a los alumnos relacionadas con el contenido, que lo induzcan a obtener el resultado si está orientado en la actividad.
Tercer nivel de ayuda: Representa el nivel de ayuda más complejo. El docente brinda apoyos o impulsos que contienen el resultado. El propósito está en realizarle preguntas que contengan el resultado, para facilitar que el alumno continúe trabajando.
Es interés que siempre se comience por el nivel de ayuda más simple (1er nivel) y se proporcionen ayudas más complejas en la medida en que los alumnos así lo requieran. El sistema de preguntas debe conducir al modo de actuación deseado.
Luego de manera sintética se da una valoración global en cinco niveles que ofrecen el modo de actuación en dependencia de la puntuación obtenida por cada alumno en las diferentes operaciones Conocimiento profesional.
Pruebas pedagógicas (ver Anexo No.8)
Los instrumentos empleados (ver Anexo No. 8, prueba inicial) para comprobar el dominio de los conocimientos necesarios para el ejercicio de la profesión, incluyen preguntas sobre los contenidos matemáticos que deben poseer los alumnos de grados precedentes. Se precisaron los conocimientos que aporta la Matemática y que tienen incidencia directa en la formación del Contador, es decir, se fue a los conocimientos profesionales, siendo este un indicador fundamental de la variable dependiente-objeto de estudio.
También este instrumento permitió valorar sobre el desarrollo en los alumnos de las habilidades de calcular y resolver problemas.
Para la evaluación del instrumento se adoptó el siguiente sistema de puntajes:
5 puntos – Cuando el alumno responde correctamente las tres preguntas.
4 puntos – Si presenta dificultad en la solución de una de las preguntas, aunque manifiesta dominio de los conocimientos matemáticos y elaboración personal a partir de ellos.
3 puntos – Si responde dos preguntas, pudiendo presentar imprecisiones en el cálculo numérico que no lo aleje de la solución.
2 puntos – Si responde correctamente una de las preguntas.
1 punto – Si no logra responder correctamente ninguna de las preguntas.
Esta prueba centró la atención en los conocimientos precedentes recibidos por los alumnos (proporcionalidad, por ciento y ecuaciones), aunque una pregunta se relacionó con la Matemática Comercial.
Respecto a otras variables que pudieran incidir en el proceso se controlaron, respecto a cada profesor, los años de experiencia docente y en la enseñanza, el nivel de calificación y la modalidad de superación actual, lo que aparece recogido en la Tabla No.1 (ver Anexo No.9) Se constató una distribución heterogénea de la experiencia docente, prevaleciendo en Matemática y Matemática Comercial la mayor experiencia como docentes, aunque en la especialidad de Contador solo es alta en el profesor de Matemática Comercial. Resalta que el profesor de Matemática no tiene experiencia en la especialidad ni en la asignatura (viendo esta como Matemática para Contador, ya que se desempeñaba con anterioridad en otro instituto politécnico).
Todos los docentes son Licenciados en Educación de los Institutos Superiores Pedagógicos. La profesora de Matemática recientemente culminó dos años de entrenamiento en el Instituto Superior Pedagógico "José Martí" y cursó un Diplomado en Pedagogía Profesional. La totalidad de los profesores poseen un plan de superación interno, que para los profesores de Matemática y Contabilidad se limita a la autosuperación y el sistema de actividades metodológicas previstas por el departamento. El profesor de Matemática Comercial, además de lo antes descrito, cursa actualmente un Diplomado en Pedagogía Profesional.
Resultados del diagnóstico inicial
Según encuesta realizada a profesores de Matemática para el subsistema (ver Anexo No. 10), respecto a:
La enseñanza (ver Tabla No. 2):
Solo el 45% considera que la enseñanza de la Matemática es interesante.
El aprendizaje (ver Tabla No. 3):
Aquí los profesores de Matemática son conscientes del aprendizaje mecánico y memorístico de esta asignatura en el subsistema, solo el 5% considera que es bueno y el 10% que es significativo.
La evaluación (ver Tabla No. 4):
Los docentes no le conceden la importancia que tiene a la evaluación en la preparación profesional de los alumnos y están conscientes de que los instrumentos no les permiten formarse un juicio real del aprendizaje de los alumnos, el 85% considera que es un fin.
El enfoque que se sigue en la enseñanza (ver Tabla No. 5):
Existe cierta contradicción en las respuestas ofrecidas por los profesores al plantear el vínculo de la Matemática con el resto de las asignaturas y la profesión y la utilización de libros de textos de la Enseñanza General donde no aparecen muchas posibilidades de integración. También existe contradicción al plantear que se vincula la asignatura con la especialidad por parte de los profesores y por el otro lado el aprendizaje no es significativo. Se constató la intención de una integración entre las asignaturas en el proceso.
Los elementos interdisciplinarios que se utilizan en el aprendizaje (ver Tabla No. 6):
El 60% de los profesores de Matemática le concedieron poco valor a lo que puede aportar el resto de las asignaturas al aprendizaje de la Matemática y el 80% sí son consciente de lo que puede aportar esta al resto.
Aunque el concepto de interdisciplinariedad que manejaron los profesores se limitó a la relación intermateria, ven esta como la única forma de acercar al estudiante desde una asignatura básica a su profesión. Es justo resaltar lo que se evidenció, la ausencia de reciprocidad en los intercambios cuando se habla de interdisciplinariedad.
La interdisciplinariedad en los departamentos docentes (ver Tabla No. 7):
En relación con la interdisciplinariedad en los departamentos docentes se apreció el gran valor que los profesores le concedieron para fortalecer los nexos entre las asignaturas y para alcanzar en los estudiantes mayor motivación e interés por el estudio y la profesión.
Estos puntos de vistas corroboraron el papel e importancia de la enseñanza y aprendizaje de la Matemática desde una perspectiva interdisciplinaria, aunque los profesores la vieron solamente a partir del sistema de conocimientos y no valoraron el enriquecimiento mutuo que se propicia entre las diversas materias de estudio. Esto trajo como consecuencia que no analizaran lo que el resto de las asignaturas pueden aportar; sin embargo, sí se valoró en lo que esta puede contribuir al resto.
En entrevistas realizadas a profesores del claustrillo (ver Anexo No. 2).
En el caso de los profesores se constató a través de la entrevista que:
Consideraron de gran importancia cada una de estas asignaturas-objeto de investigación por su contribución al cálculo, desarrollo de habilidades profesionales y la utilización de conceptos comunes a varias asignaturas y que todo esto contribuía a la preparación del Contador.
Se valoró de gran importancia para el resto de las asignaturas y para la preparación profesional del futuro Contador los conocimientos matemáticos de proporcionalidad, cálculo porcentual, trabajo con variables y magnitudes y el cálculo numérico.
Al valorar sobre las habilidades profesionales a desarrollar en el primer año no existió consenso entre los docentes, lo que evidenció su desconocimiento en lo que respecta al año. Todos le concedieron importancia a la habilidad de calcular y a la resolución de problemas aunque no conocían un sistema operacional para contribuir a su desarrollo. En Contabilidad sí se conocía la habilidad profesional a desarrollar (es propia de esta asignatura), aunque no existía precisión de su sistema operacional.
En ningún caso existió preocupación por la evaluación del desarrollo de las habilidades. El interés por la evaluación se limitó al sistema de conocimientos de cada asignatura de forma independiente.
Se reconoció la existencia de dificultades en los intereses profesionales de los alumnos y que esta carrera la seleccionan por las características de la escuela y en algunos casos por el amplio campo de aplicación, pero no existe inclinación auténtica por el contenido de la especialidad.
Se valoró que a través del contenido de cada una de las clases se puede contribuir al desarrollo de los intereses profesionales, cuando se acerque cada clase a la profesión de los estudiantes.
Es un consenso generalizado que en el claustrillo no se realizó trabajo interdisciplinario, porque según expresan es muy difícil de hacer. Los intentos de integración entre las asignaturas (sin tener en cuenta la interdisciplinariedad como relación de intercambio y enriquecimiento mutuo) a partir de la relación intermaterias, se logra parcialmente en los departamentos docentes. Compartieron el criterio de que si se lograra en el año, los estudiantes se interesarían por la profesión y los resultados serían de mejor calidad, lo que repercutiría de manera positiva en la preparación profesional de los educandos.
Al preguntar sobre alguna vía posible que permitiera esta intervención interdisciplinaria en el año, se coincidió en la necesidad de que los profesores se pusieran de acuerdo para coordinar y buscar alguna tipología de ejercicios que los acercara a la profesión.
Los resultados de los instrumentos aplicados a los profesores revelaron los intentos que se realizaron en los departamentos docentes por lograr relaciones interdisciplinarias que rebasen la multidisciplinariedad. Esto no logró materializarse en el año.
Además, los profesores no poseían una estrategia o metodología que les orientara para desarrollar un trabajo interdisciplinario, aun cuando le concedieron una gran importancia a las relaciones entre las asignaturas y como consecuencia a la formación profesional de los alumnos.
Según cuestionario realizado a los sesenta alumnos del primer año de la especialidad de Contador, se pudo constatar inicialmente que:
El 85% consideró que los conocimientos matemáticos estudiados no estuvieron relacionados con la especialidad, solo el 8,33% vio relación entre las asignaturas aunque, no muy marcada.
El 90% consideró que los procedimientos utilizados en las clases de Matemática no tuvieron ninguna aplicación en su especialidad.
El 100% consideró que los pasos que se siguieron para resolver problemas en las clases de Matemática no tenían transferencia a otras asignaturas y a la vida.
El 61,66% consideró que las clases de Matemática no contribuyeron a su preparación profesional.
El 50% consideró que nunca pudieron autoevaluarse ante la resolución de problemas.
Como se pudo constatar, un porciento elevado de los educandos no se percataron de todo lo que pudo aportar la Matemática con su sistema de conocimientos, procedimientos, habilidades y modos de actuación en su preparación profesional. Los alumnos no llegaron a tener claridad sobre lo que pudo aportarles, en su formación, la resolución de problemas. Estos elementos corroboraron los puntos de vista defendidos por los docentes de Matemática del subsistema y los del claustrillo.
En composiciones realizadas por los alumnos.
En las composiciones se apreció como generalidad que los textos escritos resultaron pobres en contenido y de muy limitada elaboración personal. En el caso del vínculo afectivo con el contenido expresado, más que prevalecer una tonalidad emocional negativa neta hacia la profesión y la Matemática se encontró vaguedad y falta de definición de sus puntos de vista, relacionados con el contenido de la profesión y de la Matemática, lo que en opinión del autor evidenció un interés profesional muy bajo. Estos resultados fueron aún más evidentes para la composición "Cómo me ayuda la Matemática a prepararme como Contador", lo que demuestra su conocimiento limitado sobre su especialidad y de las potencialidades que tiene el estudio y aprendizaje de la Matemática para su preparación profesional.
En una proporción elevada de los s, se señaló que ingresaron a estudiar esta carrera al no poder ingresar al Instituto Preuniversitario Vocacional de Ciencias Exactas y otros expresaron que esta carrera les permitirá una buena ubicación laboral. Esto corrobora lo planteado por los profesores del claustrillo.
Resulta contradictorio que un porciento considerable le concedió importancia a la Matemática para su preparación a pesar de no gustarles, no sentirse motivados por ella, o como se manifestó en la encuesta, no ver su vínculo con la futura profesión.
El estudio de las tres categorías evaluativas de la composición adoptadas en esta investigación, permitió obtener una información relevante acerca del conocimiento que tenían los estudiantes sobre su carrera, la polaridad afectiva hacia ella y su elaboración personal.
En síntesis, las composiciones iniciales, como tendencia, se caracterizaron por su formalismo, pobreza en el nivel de reflexión respecto a las ideas expresadas, escasos juicios donde se evidenciara elaboración personal, desconocimiento de su profesión y falta de conocimiento del papel de la Matemática en su formación profesional de manera objetiva, lo que conduce a un muy bajo interés profesional como tendencia general manifestada en el alumnado.
En el completamiento de frases (ver Anexo No. 4).
El instrumento aportó datos análogos a las composiciones. Se corroboró que el interés por la profesión es bajo, apareciendo una notoria inclinación hacia el deseo de trabajar en el turismo, tener altos ingresos y un alto reconocimiento social por su ubicación laboral.
La técnica reveló la debilidad de los criterios relacionados con el valor social de la profesión y sus intereses por los ingresos que devengarán. Por ejemplo, el 45% de los investigados no ven su futuro en la contabilidad de una empresa nacional (ver item 1) y el 46,66% aspira a ser universitario. Como resulta comprensible, la conciencia que tienen referida a su futuro, a la esfera de actuación, al valor social de esta profesión no está clara y reafirma su frustración en el orden de los estudios actuales (al no ingresar al Instituto Preuniversitario de Ciencias Exactas).
Otro aspecto significativo es que al completar las frases "Lo que más deseo…" (ver item 3), el 43,33% respondió mediante el señalamiento de aspectos que nada tienen que ver con su profesión y el 35% expresó que hubiese deseado hacerse universitario.
En la frase relacionada con el sentido de su vida (item 15) ninguno la relacionó con la profesión pero solo el 18,33% consideran como lo más importante aspectos relacionados con la profesión (ver item 14).
El 33,33% considera la Matemática (item 11) como su principal problema en la carrera pero al 36,66% le gusta.
En el instrumento se resaltaron los aspectos referidos a la profesión y la Matemática, aunque generalmente las frases se completaron con aspectos relacionados con la familia.
Estos elementos reafirman lo aportado por las composiciones, evidenciándose que no se le concede todo el valor que tiene el estudio de la Matemática y que los intereses profesionales de los por el estudio de la Contabilidad, son escasos a partir de este diagnóstico inicial.
Resultados del cuadrado lógico de Iadov (ver Anexo No. 5).
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