Metodología de un enfoque interdisciplinario desde la matemática para fortalecer la preparación del contador (página 5)

Tabla No. 11

Matriz de frecuencias

Tabla No. 12

Matriz de valores de abscisas.

Anexo No. 13

Interobjeto para el trabajo interdisciplinario

Gráfico 1

Potencialidades de la resolución de problemas para el trabajo interdisciplinario

Gráfico 2

Conocimientos matemáticos objeto del trabajo interdisciplinario. Su interrelación

Anexo No. 14

Matriz de incidencia del sistema de tareas generales

Anexo No. 15

Grafo de tareas para el trabajo interdisciplinario

Objetivos generales del programa de Matemática.

• Desarrollar una concepción científica del mundo.

• Desarrollar formas lógicas del pensamiento, cualidades de la conducta y personalidad acorde con la moral socialista.

• Destacar la importancia de la Matemática como elemento de la cultura general del hombre y apreciar su significación como elemento esencial del progreso técnico.

• Desarrollar la capacidad de razonar frente a una situación determinada.

• Desarrollar la capacidad de pensar en términos de símbolos y abstracciones con el fin de aplicarlos a la solución de los problemas que la vida nos plantea.

• Contribuir al desarrollo de las capacidades para y resolver los problemas que plantea el desarrollo de la vida económica y social a través de su actualidad laboral.

• Facilitar el estudio de otras asignaturas del plan de estudio así como la interpretación cuantitativa de los problemas que se les plantea para su solución.

• Desarrollar habilidades y hábitos deseables que le permitan incorporarse a la producción y a los servicios como trabajadores eficientes.

• Desarrollar habilidades en el cálculo matemático (…) que puedan utilizarse en su actividad laboral y en su trabajo futuro.

Objetivos por temas, según programa

• Proporcionalidad. Aplicaciones.

• Conocer cuáles son las características de la proporcionalidad directa o inversa entre dos magnitudes.

• Determinar cuando están en presencia de una situación que conlleva a la proporcionalidad directa e inversa entre dos magnitudes.

• Despejar un elemento en una proporción.

• Aplicar los conocimientos sobre proporcionalidad directa e inversa a ejercicios y problemas.

• Reconocer la importancia de la proporcionalidad directa e inversa en su especialidad.

• Aplicar los conocimientos estudiados en la unidad a ejercicios vinculados a la especialidad.

• Ecuaciones. Sistema de ecuaciones.

• Resolver ecuaciones lineales, cuadráticas y fraccionarias que conduzcan estas últimas, a ecuaciones lineales y cuadráticas.

• Despejar elementos en fórmulas, fundamentalmente relacionadas con la especialidad.

• Resolver ejercicios con texto y problemas que conduzcan resolver ecuaciones lineales, cuadráticas y fraccionarias.

• Resolver sistemas de ecuaciones lineales de 2 con 2 y aplicar estos conocimientos a la solución de problemas.

• Reconocer la importancia de las ecuaciones y sistemas de ecuaciones de 2 con 2 para la especialidad que estudian.

• Aplicar los conocimientos estudiados a ejercicios vinculados a la especialidad.

• Porcentajes. Aplicaciones.

• Calcular un tanto por ciento de un número dado.

• Calcular que porciento es un número de otro.

• Hallar un número conocido un tanto porciento de él.

• Trabajar con seguridad y rapidez con porcientos.

• Aplicar sus conocimientos sobre porcentajes a la solución de ejercicios y problemas.

• Reconocer la importancia de los porcentajes para la especialidad.

• Aplicar los contenidos estudiados a ejercicios vinculados a especialidad.

Anexo No. 17

Distribución de horas/clases por temas según programa

Anexo No. 18

Tratamiento metodológico de las unidades -objeto de estudio

Unidad: Proporcionalidad y aplicaciones.

Objetivo de la Unidad: Resolver problemas aplicando la proporcionalidad directa e inversa y el reparto proporcional en situaciones relacionadas con la Matemática Comercial y la economía en general.

Conceptos principales: Razón, proporcionalidad directa e inversa, coeficiente de proporcionalidad y reparto proporcional.

Conceptos precedentes: Fracción, parte, todo, razón, proporcionalidad directa e inversa, interés simple, ecuaciones lineales y función lineal.

Habilidades: Resolver ecuaciones, identificar y calcular.

Potencialidades políticas-ideológicas que presenta el contenido de la unidad: Con el sistema de conocimientos de la unidad se pueden elaborar problemas relacionados con: el interés y descuento simple, donde se ponga de manifiesto la superioridad moral de nuestro sistema en el tratamiento de las tasas de intereses, la proporcionalidad de la distribución en nuestro sistema social.

Selección de métodos, procedimientos:

• Método: El de elaboración conjunta para profundizar, fundamentalmente, en la interpretación de los conceptos ya adquiridos y en la elaboración de los nuevos y los procedimientos de trabajo. El método de trabajo independiente para consolidar los conceptos y procedimientos. En todos los casos se tendrá presente que lo primero, es comprender el problema; lo segundo, buscar una vía de solución; lo tercero, ejecutar esa vía, y por último, examinar perspectiva y retrospectiva la solución y los pasos seguidos.

• Procedimientos: procedimientos heurísticos.

Sistema de tareas y ejercicios:

T1 Identificar cuándo existe proporcionalidad directa o inversa en datos obtenidos de la especialidad y la vida del país.

1- Los resultados de la producción de una empresa al comparar las unidades producidas con el tiempo empleado arrojaron que:

se produjeron 160 unidades en 4 horas

" " 320 " " 8 "

" " 400 " " 10 "

" " 480 " " 12 "

" " 800 " " 20 "

• a) Identifique si existe proporcionalidad.

2- En una semana, una brigada integrada por 28 trabajadores voluntarios incorporados permanentemente al corte de caña, ha reportado los datos siguientes:

lunes 20800 arrobas en 8 horas de labor

martes 28000 " " 10 " " "

miércoles 37800 " " 12 " " "

jueves 27050 " " 10 " " "

viernes 29076 " " 12 " " "

sábado 30000 " " 8 " " "

domingo 12400 " " 4 " " "

a) Identifique si existe proporcionalidad.

3- A continuación se presenta la producción de piezas elaboradas en un tiempo determinado

Se produjeron 120 unidades de piezas en 8 horas

" " 75 " " " " 5 "

" " 15 " " " " 1 "

" " 60 " " " " 4 "

" " 150 " " " " 10 "

• a) Identifique si existe proporcionalidad.

4- Se conoce que un ciudadano, a una tasa del 10%, deposita

$100,00 durante 10 años.

80,00 durante 14,5 años.

50,00 durante 20 años.

20,00 durante 50 años.

a) Identifique si existe proporcionalidad.

T2 Calcular el valor de una magnitud a partir de una serie de datos cuando exista proporcionalidad.

5- Del ejercicio 1 calcule: el número de unidades producida como promedio y el número de unidades que se produjeron en 15 horas.

Nota: Este promedio (cociente) es un índice para saber si se ha cumplido o no la norma de trabajo y poder establecer, en consecuencia, las condiciones del sobre cumplimiento o del incumplimiento, según el caso, así como las medidas organizativas que correspondan.

6- Del ejercicio 3 determine en qué tiempo se producen 135 unidades de piezas.

7- Del ejercicio 4 determine el tiempo en que $60,00 generan esos intereses.

8- En la tabla siguiente se dan, para distintas unidades de producción, la razón del valor de la producción en proceso(pp) y el valor de la producción terminada correspondiente(pt), así como el valor de la producción terminada en cada una de las unidades de producción.

a)Calcula el valor de la producción en proceso, correspondiente a cada una de las unidades de producción, de acuerdo con la razón dada para cada una de ellas.

9- La tabla muestra el costo de mano de obra directa por piezas producidas en el primer turno de trabajo. Calcule el número de piezas producidas en el segundo turno.

• 10- La siguiente tabla muestra el plan de costos y gastos correspondientes a un período económico dado. Calcule el costo real en ese período.

11- Al vender ciertas mercancías en $ 5600, pierdo $4,50 con cada 100; ¿en cuánto las había comprado?

12- ¿Cuántos litros de refresco se deben vender para realizar una ganancia de $ 850, si se ganan $ 50 por cada 100 litros?

13- Los 3/5 de un capital han sido impuestos al 45, y los 2/5 al 5%; si el interés anual es de $ 144,10, ¿cuál es dicho capital?

T3 Resolver problemas que conducen a proporcionalidad simple.

14- En una unidad de producción se conoce que el valor de la producción terminada y la de la producción en proceso es 5/2. Si la producción terminada en el mes de mayo de 1997 tiene un valor de $84 283,15; ¿cuál es el valor de la producción en proceso, correspondiente a ese mes?

15- El plan de costo de una empresa, para un período económico, asciende a $114 292,24 y los gastos correspondientes a ese período, se fijan en $126 991,35. si los gastos reales en el período han sido de $88 188,45; ¿a cuánto asciende el costo real en ese período?

16- Una empresa productora fija un costo unitario predeterminado de $1,25 para uno de sus productos y, basado en este, un costo de producción predeterminado de $64 070,60 para la producción del semestre julio-diciembre de 1998. Si el departamento de costo establece que el costo real unitario para la producción de este semestre ha sido de $1,20. ¿Cuál ha sido el costo real de producción del semestre julio-diciembre de 1998 de esa empresa productora?

17- Una empresa, para su producción terminada, proyecta un costo planificado de $115 800,80. El precio de venta para este costo planificado se fija en $142 796,45.

Por dificultades diversas, el costo planificado tuvo que ser incrementado en $14 475,10. ¿Cuál será la disminución proporcional de la ganancia planificada?

18- Una fábrica trabaja los tres turnos de 8 horas cada uno. Los obreros del primer turno producen 2 126 piezas con una aplicación de $ 4 358,30 de mano de obra directa; los obreros del segundo turno, 2 380 piezas y los obreros del tercer turno, 1952 piezas. ¿Cuál será el valor de mano de obra directa aplicable en los turnos segundo y tercero, siendo constante el valor de mano de obra directa por pieza producida?

19- La producción terminada está integrada por tres elementos: materias primas, mano de obra directa y costos indirectos. Si en una empresa, por cada $11,00 del costo de producción terminada corresponden:

a materias primas………. ….$6,25

a mano de obra directa……… 3,50

y el resto, a costos indirectos, ¿cuánto se ha invertido en materias primas y en mano de obra directa, para $52 580,20 correspondiente al período abril-junio de 1997?

20- Conociendo:

precio de mercancías para la venta a la población…$5 000,00

recargo o descuento comercial…………………. 780,00

ventas realizadas por………………………… 3 500,00.

Calcule el costo de las mercancías para la venta y la parte proporcional del recargo y el costo de las mercancías realizadas. Confecciona el ajuste del resultado de la cuenta de recargo o descuento comercial.

Nota: El precio para la población es de $500,00 y el recargo es de $780,00, luego el precio de compra mayorista es de $4 220 (costo de mercancía para la venta).

T4 Resolver problemas que conducen a la proporcionalidad compuesta.

21- Setenta y cinco obreros que trabajan 5 horas 3/4 por días en una determinada tarea, han empleado 6 días 1/2 en cavar un túnel, ¿cuántos días tardarán 150 obreros, que trabajan 8 horas 2/3 por día, para hacer 600 metros de la misma obra?

22- Para hacer 180 metros de una obra, 15 obreros han trabajado 12 días a razón de 10 horas por día; ¿cuántos días de 8 horas necesitaron 32 obreros de igual fuerza, para hacer 600 metros de la misma obra?

T5 Resolver problemas que conducen al reparto proporcional.

23- La empresa productora Cauto tiene dos departamentos de producción A y B y los departamentos de servicios 1 y 2. Los costos acumulados en el departamento de servicio son:

Departamento 1…………. $6 082,56

Departamento 2…………. 2 488,32.

El departamento A tiene aplicadas 2 112 horas de fuerza de trabajo directa y el departamento B, 2 496 horas de fuerza de trabajo directa.

Calcule la parte del costo de los departamentos de servicios que le corresponde asumir a cada departamento de producción, si los costos acumulados por los departamentos de servicios se distribuyen sobre la base de las horas de fuerza de trabajo directa en los departamentos de producción.

24- Los gastos de prospección para la explotación de una mina a cielo abierto ascienden a $190 573,80. Si los técnicos han determinado que los gastos de prospección pueden ser cubiertos durante los cinco primeros años, de acuerdo con las extracciones planificadas que se consideran de:

primer año …………. 623 814 toneladas de mineral

segundo año……….. 594 230 " " "

tercer año ………. … 599 613 " " "

cuarto año ………. .. 403 315 " " "

quinto año ……….. . 326 582 " " " .

Calcule la parte proporcional de los gastos de prospección a aplicar a cada año de la producción planificada de la mina, durante los primeros cinco años de explotación. El objetivo de la obtención de los cálculos y de su presentación, es para la decisión que debe tomarse por la dirección del país.

25- Los gastos de transportación, manipulación y almacenaje por compras de materias primas de una empresa productora, durante el trimestre enero-marzo, ascienden a $1 242,80. El departamento de Control de la Producción, informa que el consumo de materia prima fue: en enero, $8 614,42; en febrero, $12 793,25; en marzo, $10652,33. ¿Qué cantidad corresponde aplicar a cada mes de los gastos de transportación, manipulación y almacenaje, si estos se distribuyen proporcionalmente al consumo de materia primas?

26- La fábrica presenta hasta el momento los siguientes gastos tomando como base la fuerza de trabajo de cada departamento:

corte pegado ensamblado mantenimiento

$14 000,00 13 000,00 2 000,00 3 480,00

Reparta proporcionalmente los gastos del departamento de mantenimiento al resto de los departamentos.

Si se realiza la red de tareas se observa la importancia de la tarea tres al relacionar varias tareas y dar cumplimiento directo al objetivo de la unidad.

Evaluación: La evaluación se realizará teniendo en cuenta el enfoque interdisciplinario. Se orientará un trabajo extraclase donde los alumnos a través de los datos de la prensa muestren donde se pone de manifiesto la proporcionalidad.

Relaciones interdisciplinarias: La Matemática como disciplina básica potenciará el trabajo con las razones, proporcionalidad directa e inversa, aspectos básicos para el interés y descuento simple. Como el interés ya fue tratado en clase, se trabajará en su consolidación para el desarrollo de habilidades de cálculo y en la resolución de problemas. El descuento se trabajará como interpretación y profundización del interés lo que facilitará su comprensión conceptual al estudiarse en Matemática Comercial y aplicado en Contabilidad.

También será objeto del trabajo interdisciplinario la estrategia seguida para desarrollar la habilidad de calcular, despeje de una magnitud (estrategias algorítmicas) y resolver problemas (estrategias heurísticas)

La mayor cantidad de actividades debe de estar relacionada con la resolución de problemas para de esta forma contribuir al desarrollo del pensamiento lógico, la interpretación y comprensión de textos y a la formación de valores y sentimientos.

Consideraciones metodológicas: Para el desarrollo de esta unidad se hará un diagnóstico que permitirá conocer qué contenidos deben ser objeto de reactivación y con qué nivel de profundidad se trabajará. Se utilizará i·C como factor de proporcionalidad para que se vea el cambio del interés en función del tiempo. Lo mismo con el descuento.

En el tratamiento del reparto proporcional se asumirá como una profundización de la proporcionalidad. Se recomienda tratar situaciones de la vida relacionadas con la economía y su futuro ejercicio profesional que de manera directa posibilita la Matemática.

Es importante que los alumnos asimilen que en la relación parte – todo – fracción, la fracción representa la razón entre la parte y el todo.

Unidad: Ecuaciones. Sistema de ecuaciones

Objetivos:

• 1) Resolver ecuaciones lineales, cuadráticas y fraccionarias y sistemas de dos con dos relacionados con la Contabilidad y Matemática Comercial.

• 2) Resolver problemas, relacionados con la Contabilidad, Matemática Comercial y la vida económica del país, que conduzcan a ecuaciones lineales, cuadráticas y fraccionarias y sistemas de dos ecuaciones con dos variables.

Conceptos principales: Ecuación, inecuaciones, sistema de ecuaciones.

Conceptos precedentes: Ecuación y sistema de ecuaciones.

Habilidades: Resolver ecuaciones y sistema de ecuaciones y resolver problemas.

Potencialidades políticas e ideológicas: Con el sistema de conocimiento de la unidad se pueden elaborar problemas relacionados con las asignaturas de la especialidad y la situación actual del país, donde se demuestre a partir de resultados económicos, en lo fundamental, la superioridad y justeza de nuestro sistema social.

Selección de métodos y procedimientos: Igual al tema de proporcionalidad.

Sistema de tareas y ejercicios:

Ejercicios:

• 1. En las siguientes ecuaciones despeje la(s) variable(s) indicada(s) en el paréntesis.

• 7. Se conoce que un interés de $ 20,22 es igual a un quinto del capital impuesto.

• a) Determine una ecuación matemática que lo modele.

• b) Determine el valor de la tasa de interés para un periodo de dos años.

• 8. El monto de una operación bancaria durante un periodo de dos años asciende a $ 121, 32 a una tasa de interés del 10%. Determine una expresión matemática que permita calcular el capital y calcúlelo.

• 9. En una operación financiera, a interés compuesto, durante dos años se impuso un capital de $ 200, 00 que generó un monto de $ 242, 00. Si el monto es igual al capital adicionado al duplo de este por la tasa de interés más el producto del principal por el cuadrado de la tasa de interés. Determine el valor de la tasa de interés.

• 10. Con una suma de $ 100, 00 se obtuvo un interés de $ 14, 49. Si el cociente entre el interés y el principal es igual al producto de la tasa por ésta adicionada en dos unidades. ¿De cuánto fue la tasa de interés?

• 11. La aviación civil y el turismo de la República de Cuba, durante el periodo revolucionario, han tenido pérdidas que asciende a 17 407 360 288 dólares por concepto del bloqueo norteamericano.

Solamente por el boicot que se ejerce en los cruceros del área se pierde la décima parte, de lo que se pierde por concepto de turismo, que adicionado a los 124, 1 millones de dólares que se pierden por concepto de tecnología en la aviación civil dan un total de 1 475, 9 millones de dólares.

Determine las pérdidas en el turismo y en la aviación civil provocada por el bloqueo norteamericano.

• 12. Se conoce que la provincia que logra mayor percápita diario (en gramos) de hortalizas y condimentos frescos es Sancti Spíritus, en el mes de enero.

Si la diferencia entre el percápita diario en gramos de Sancti Spíritus y Camagüey es de 233g, y que el percápita de Sancti Spíritus es de 158,25% con respecto al de Camagüey.

Determine el percápita diario de cada una de estas provincias.

Anexo No. 19

Resultados de las composiciones realizadas

Anexo No. 20

Resultados de la prueba no paramétrica de rangos señalados y pares igualados de Wilcoxon

Tabla No. 17

Resumen del análisis de los indicadores aportados por las composiciones (resultados de antes y después del experimento pedagógico obtenido mediante la prueba de Wilcoxon)

Anexo No. 21

Anexo No. 22

Tabla No. 20

Resumen de los resultados de la aplicación de prueba pedagógica. Antes y después de la intervención

Anexo No. 23

Anexo No. 24

Tabla No. 23

Cantidad y tipos de niveles de ayuda exigidos en la resolución de problemas (antes y después de la intervención)

Anexo No. 25

Tabla No. 24

Resumen de los resultados de la aplicación de la Prueba no Paramétrica de Wilcoxon según cada operación y el modo de actuación (antes y después del experimento)

Anexo No. 26

Anexo No. 27

Tabla No. 27

Resultados referidos a la asociación entre el modo de actuación ante la resolución de problemas y la habilidad de procesar operaciones (según la prueba de Spearman)

Autor:

M. Sc. Jorge García Ruiz

Tutores: Dr. C. Evelio Machado Ramírez

Dr. C. Rafael Fraga Rodríguez

INSTITUTO CENTRAL DE CIENCIAS PEDAGÓGICAS REPÚBLICA DE CUBA

LA HABANA

Tesis para optar por el grado científico de Doctor en Ciencias Pedagógicas

INSTITUTO SUPERIOR PEDAGÓGICO

"JOSÉ MARTÍ"

2001