Metodología de un enfoque interdisciplinario desde la matemática para fortalecer la preparación del contador (página 3)
Enviado por Jorge García Ruiz
Un tercer elemento que se analizó es el nivel de interés por la profesión a través del cuadrado lógico de Iadov, mediante preguntas (ver Anexo No. 6) a través de las cuales los alumnos expresaron las vivencias emocionales experimentadas al ingresar a la carrera.
Al tener en cuenta el índice general de interés por la profesión se puedo constatar que este fue de -0,31, que se encuentra entre los niveles de más desinteresado por la profesión que interesado (-0,5) y el de no definido o contradictorio (0), con mayor inclinación hacia el primero. El interés por la profesión se encuentra mucho más polarizado hacia más interesado que desinteresado y se aleja un poco del claro interés. Aquí se debe tener en cuenta que son alumnos del primer año y que esta metódica permite conocer los alumnos no definidos o contradictorios que pueden manifestar un interés por algo que en realidad no tienen conciencia de sentirlo. Esto también pudiera ser indicador de intereses profesionales en conflicto o con un cierto grado de frustración. No se debe descuidar que algunos de estos estudiantes deseaban ser universitarios.
No obstante, si los agrupamos con solo tres indicadores: interesados por la carrera (incluye los claramente interesados y los más interesados que desinteresados), desinteresados por la carrera (incluye los desinteresados, más desinteresados que interesados) y los no definidos (incluye los contradictorios e indefinidos), se puede observar que antes de la intervención más del 90% de los estudiantes se situaban en la primera categoría. Nótese cómo en un inicio más de la mitad no manifestaron interés por la profesión y un 40% no estuvo definido. Estos elementos corroboran que los estudiantes ingresaron con un débil interés profesional.
En la escala valorativa (ver Anexo No. 7).
En cuanto a la escala valorativa para determinar el modo de actuación profesional, los resultados aportados tienen un gran papel para confirmar algunos de los datos obtenidos a través de las técnicas antes descritas.
Se obtuvieron los puntajes por operaciones. El estudio de estos mostraron que los alumnos no le concedieron toda la importancia que reviste el análisis del problema, solo el 8,33% ejecutó esta fase en un nivel medio, el resto estuvieron en los niveles bajo y muy bajo.
El segundo paso, búsqueda de la vía de solución, se comportó de modo similar, solo el 11,16% transitó por esta vía en un nivel medio, el resto estuvo por debajo.
En la ejecución de la vía de solución los resultados fueron de mayor calidad, el 6,66% fue catalogado en un nivel alto y el 25% de medio. El resto estuvo en los niveles bajo y muy bajo, de donde infiere el autor que este paso es el que con mayor sistematicidad se aborda en clases. Ningún estudiante realizó estimación del resultado.
El cuarto paso no se analizó por ninguno de los educandos, aspecto este de gran interés para el diagnóstico, ya que evidencia que no se trabajan todas las potencialidades que puede aportar esta etapa en la resolución de problemas.
Para este análisis se tuvo en cuenta el criterio de los profesores de Matemática y Matemática Comercial, que aportó que el 6,66% presenta un modo de actuación medio y el 26,66% de bajo. El resto es catalogado como de muy bajo, al no tener en cuenta los pasos a seguir ante la resolución de problemas.
Se le aplicó la escala a la habilidad de registrar operaciones en Contabilidad y los resultados fueron deficientes, lo que se justifica por el poco tiempo en el trabajo con la asignatura y solo ser objeto de estudio por la Contabilidad.
En las pruebas pedagógicas.
En el instrumento aplicado para medir los conocimientos profesionales, los resultados obtenidos poseen un importante papel para la confirmación de un criterio inicial sobre la orientación profesional de los alumnos.
Como se señaló, los items del test (ver anexo No. 8) contienen los conocimientos que recibieron los estudiantes relacionados con la proporcionalidad, tanto porciento y ecuaciones. Se constató que los alumnos no presentaron mayores dificultades con los conocimientos relacionados con la proporcionalidad directa (el 66,66%); siendo lo contrario con la inversa (el 81,66%); tienen conocimientos vagos sobre el tanto porciento, aunque no pudieron resolver el problema sencillo relacionado con este (el 66,66%). En relación con las ecuaciones se presentaron serias dificultades. En la solución del problema, donde debieron modelar una ecuación lineal, solo el 26,66% de los alumnos lo logró.
Estos elementos evidenciaron las insuficiencias en el conocimiento relacionado con la profesión diagnosticada. No obstante, ofreció información muy valiosa el saber que hay que dedicarle menos tiempo, en la estructuración del contenido, a la proporcionalidad directa y dedicarle mucho más al trabajo con problemas, por poner un ejemplo.
2.2. Metodología para el enfoque interdisciplinario.
Como fue explicado, el trabajo de formación profesional, en los institutos que forman técnicos medios, debe tener en cuenta cada uno de los componentes personales y no personales del proceso docente educativo, donde se revelen las siguientes condiciones básicas.
– Creación de un ambiente adecuado en las interrelaciones de los componentes personales del proceso. Donde cada docente tenga toda la flexibilidad que exige el proceso, cada estudiante pueda sentirse protagonista en él y la relación profesor-alumno propicie el intercambio.
– Respeto a las particularidades de cada asignatura. El establecimiento de un equipo interdisciplinario no supone que las asignaturas pierdan su identidad; todo lo contrario, cada cual develará sus potencialidades en la preparación profesional del Contador.
– Estimulación de ideas nuevas y originales, así como la búsqueda de alternativas diversas para la solución de un mismo problema. Es importante tener presente que los problemas se pueden resolver por diferentes vías. Partiendo de ahí se debe estimular a los alumnos que presentan ideas nuevas y originales.
– Creación de situaciones problémicas aprovechando los conocimientos que poseen los alumnos de grados precedentes. Como un porciento elevado del sistema de conocimientos ya lo recibieron los estudiantes en grados anteriores, constituye un reto crear situaciones de la vida (y profesionales) en las que ellos no conozcan o sean conscientes de la vía de solución, aunque posean los conocimientos necesarios para darles respuesta.
Basada en estos supuestos, la metodología para establecer la interdisciplinariedad que se propone, consta de cuatro momentos importantes.
1. Determinación del marco referencial.
2. Precisión del problema -objeto del trabajo interdisciplinario.
3. Determinación de las vías didácticas para la solución del problema.
4. Valoración de los resultados del proceso interdisciplinario.
A continuación se muestra cómo precisar cada uno:
1. Determinación del marco referencial: se delucida el problema general que recoge las metas y propósito a alcanzar, es decir, lo que la sociedad le exige al alumno al terminar el año y a lo que la Matemática puede contribuir.
Para esto es necesario:
a) La predefinición del problema-objeto del trabajo interdisciplinario: se debe partir de la revisión de todos los documentos relacionados con la carrera para precisar los objetivos, habilidades, valores y problemas profesionales con los que se debe enfrentar el alumno durante el año. Se deben revisar los objetivos generales de cada asignatura objeto del trabajo interdisciplinario. Como consecuencia, en la especialidad de Contador, se determinó que:
Las principales tareas y ocupaciones del Contador se centrarían, en la intervención, en calcular, analizar, controlar, registrar y verificar hechos relacionados con la contabilidad.
Los objetivos del año-objeto de análisis para la intervención, son: calcular valores económicos como intereses y descuentos, y aplicar las fases de la información económica, en particular el procesamiento de operaciones.
La habilidad rectora -objeto de la intervención es procesar operaciones.
La resolución de problemas es de vital importancia, como consecuencia del estudio de los objetivos de los programas de Matemática, Contabilidad y Matemática Comercial
b) Realización de las redes lógicas: mediante las redes lógicas se logra la primera aproximación a los aspectos necesarios y suficientes para resolver el problema predefinido.
Las intrasignaturas, que son las primeras que se deben realizar donde de forma explícita se revele cómo los contenidos y métodos de la asignatura se aproximan al problema predefinido.
Las interasignaturas, que revelan las interrelaciones didácticas entre las asignaturas teniendo como brújula el problema predefinido. En un primer momento se ve la interrelación bilateral, dos a dos entre las asignaturas, para buscar las regularidades, y posteriormente se pasará a la interrelación global, que recoge los aspectos de la red que tienen coincidencia.
A través de las redes lógicas se pudieron precisar los conocimientos fundamentales y constatar la importancia de la proporcionalidad directa e inversa, el tanto por ciento, las ecuaciones lineales y cuadráticas y el despeje, para la propia Matemática, la Matemática Comercial y la Contabilidad a partir de su uso en la asimilación de conceptos y el cálculo de interés, monto, descuento y valor actual.
c) La fundamentalización: como consecuencia de la red lógica globalizadora se precisan los contenidos y métodos. Como consecuencia surge, de ser posible, la propuesta de materiales bibliográficos a utilizar. Aquí queda determinado el marco referencial.
2. Precisión del problema-objeto del trabajo interdisciplinario: Teniendo en cuenta el marco referencial se definirá el (los) problema (s) objeto de trabajo interdisciplinario. Para esto es necesario:
a) Confrontar todas las aportaciones y evaluar su adecuación y relevancia al perfil ocupacional, precisándose el aporte metodológico de cada asignatura.
b) Determinar un modelo coherente de trabajo para enfrentar el problema. Se precisa del modo de actuación profesional deseado.
Como consecuencia se precisaron la formas de trabajo, resaltando como aspecto esencial la resolución de problemas por lo que aporta en modos de actuación ante situaciones de las cuales no conocemos una posible vía de solución. Se asumieron los pasos descritos por el Programa Director de la Matemática, que en esencia coinciden con el Programa Heurístico General ya descrito (vid Capítulo I), como metodología a seguir ante cada situación que constituyera un problema para los estudiantes.
c) Determinar un sistema de tareas docentes interasignaturas para darle solución al problema.
Este sistema de tareas responde a los siguientes requisitos:
Realizar una adecuada determinación y formulación de los objetivos a alcanzar en el año y a partir de ahí su derivación por asignaturas, por temas y clases atendiendo a las exigencias declaradas. El sistema de tareas propiciará la secuenciación del contenido profesionalizado.
Precisar el contenido atendiendo al diagnóstico realizado. Las tareas deben ser las necesarias y suficientes atendiendo a la preparación profesional.
Precisar el nivel de sistematicidad en la asimilación del sistema de conocimientos. Cada tarea de manera gradual contribuye al cumplimiento del objetivo, por lo que se debe de declarar el grado de profundización en la exigencia de esta.
Precisar el grado de prioridad de cada tarea. Se apoyará en una matriz de incidencia y en la red de tareas que permitirá determinar las que dan cumplimiento directo al objetivo y las que sistematizan contenidos importantes.
El sistema de tareas generales debe cumplir algunas exigencias para la intervención interdisciplinaria:
Definen el propósito de la preparación profesional atendiendo a los intereses, habilidades y conocimientos profesionales.
Reafirman el modo de actuación deseado, propiciando el microambiente y el ambiente general de la preparación profesional, a partir de su secuenciación.
Constituyen un eslabón que media entre la asimilación del contenido y la preparación profesional de los alumnos.
Deben tener un carácter abierto que permita la elaboración de ejercicios variados y problemas alrededor de ellas.
Permiten romper con las fronteras rígidas de cada asignatura en particular propiciando la obtención de una visión más amplia de la realidad.
Posean gran significación personal y social por su contenido interdisciplinario, por las pautas de comportamiento que exigen tanto entre los profesores como entre los alumnos, en la resolución de problemas relacionados con la especialidad y/o la vida.
De igual forma, el sistema de tareas particulares (de la asignatura y las clases) tienen determinadas características:
Definen el ambiente de la clase en función de los contenidos e intereses profesionales.
Contribuyen a desarrollar habilidades profesionales y consecuentemente modos de actuación.
Definen los objetivos de las clases o sistemas de clases.
Expresan el estilo del profesor en el colectivo de año o claustrillo y propician que los alumnos arriben a generalizaciones del contenido. Revelan relaciones interdisciplinarias.
Brindan la posibilidad del análisis de cada una de las funciones didácticas para lograr la interdisciplinariedad.
Tienen implícita una misma acción los ejercicios que se elaboren a partir de una tarea. Para derivar el nivel de complejidad de los ejercicios se debilitará la exigencia en el sistema de conocimientos, pero la acción debe seguir siendo la misma..
d) Resolver los "conflictos" entre las diferentes asignaturas, esto significa que se declare un vocabulario común y se coordine el trabajo interdisciplinario en el equipo.
Se precisó la terminología a utilizar, asumiéndose la que se utiliza en las empresas relacionada con los términos económicos.
3. Determinación de las vías didácticas para la solución del problema.
a) Determinación de los objetivos y estructuración del contenido. Para esto:
Se realizará un diagnóstico a los estudiantes, para precisar lo asimilado en grados precedentes y la motivación por la profesión y la asignatura.
Se tienen en cuenta las tareas objeto de trabajo interdisciplinario.
El objetivo y el contenido deben estar profesionalizados, es decir, revelarán lo que aporta la asignatura al perfil profesional. En el primer caso se formula en término de acciones.
Los objetivos, una vez que se individualizan y derivan por los alumnos, permiten que se apropien del sistema de conocimientos exigidos por la asignatura y relacionan vertical y horizontalmente los conocimientos y sistematizan las acciones que les permitan aplicarlos en el contexto de otras asignaturas y/o la profesión.
El profesor determina el contenido adecuado y su nivel de asimilación para integrar los conocimientos fundamentales, las habilidades esenciales y los valores que debe desarrollar el alumno en su preparación profesional.
Como consecuencia el profesor precisará:
Conocimientos de la asignatura para que el alumno pueda deslindar los aspectos esenciales y sus posibles relaciones para conformar su sistema de conocimientos. Aquí se tendrán presentes los hechos, fenómenos, conceptos, leyes y teorías.
Habilidades esenciales que sirvan de base a sus futuras habilidades profesionales, para que el alumno pueda sistematizar las acciones y operaciones que necesariamente él tendrá que realizar para operar en la práctica con el conocimiento.
Valores fundamentales que se formarán a través del sistema de conocimientos y que son característicos de la formación multilateral del profesional.
b) Determinación del método. El método que se utilice propenderá a la formación de modos de actuación profesionales en los alumnos. Independientemente del método seleccionado, por el profesor y el alumno, serán trabajados los pasos establecidos para resolver un problema, ya que los alumnos tienen que desarrollar un modo de actuación ante cualquier problema. Al desarrollarse dichos pasos ante cada situación, en las diferentes asignaturas, se logra la sistematización de la acción resolver problemas y por tanto la habilidad metodológica que nos conduce al modo de actuación.
c) Determinación de los medios. Los medios objeto de trabajo interdisciplinario, de igual forma, estarán en correspondencia, en lo fundamental, con los que se usan en el ejercicio profesional. Aquí se utilizarán materiales didácticos elaborados, como consecuencia del trabajo interdisciplinario. Se tendrá en cuenta los medios personales de que se auxilia un profesional de este tipo para que los alumnos se acerquen a ellos en la medida que los hagan suyos.
d) Formas organizativas: Se sugiere el empleo de la clase. Teniendo en cuenta lo importante del trabajo interdisciplinario para la formación profesional, se proponen además de las formas organizativas tradicionales las siguientes:
Clase interasignatura: en este tipo de clase se integra con la especialidad el nuevo conocimiento o aquellos en los que el alumnado presentan dificultades, para lo cual se requieren de la participación directa del profesor. Interviene más de un docente en dependencia de la cantidad de asignaturas involucradas, para que se ilustre la aplicación de los modelos matemáticos en otras asignaturas y cómo los conocimientos de estas se pueden aplicar en la ciencia.
Talleres integradores: en este tipo de clase interviene más de un profesor; el estudiante ya se ha apropiado del sistema de conocimientos y lo que se persigue es ver la aplicación del conocimiento interasignaturas, es decir, que se valore la significación práctica de los modelos matemáticos obtenidos. También se analizan otras posibles soluciones a partir de la experiencia acumulada por las otras asignaturas.
e) Evaluación del aprendizaje: se realiza a través de un enfoque interdisciplinario y de esta misma forma la evaluación y el control, con el propósito de que los alumnos se enfrenten a la menor cantidad posible de controles y evaluaciones.
Se proponen:
Preguntas de control interasignaturas. Se desarrollan fundamentalmente en los talleres integradores. El objetivo es que los alumnos manifiesten la relación entre el sistema de conocimientos de las asignaturas involucradas. Es la principal vía de control.
Trabajos integradoras. Se proponen actividades extraclases a desarrollar donde intervienen contenidos de varias asignaturas. Estas tareas pueden ser parte de la preparación de los alumnos para las clases interasignaturas y para los talleres integradores.
Trabajo de control interasignaturas. Su objetivo es reducir cuantitativamente lo más las evaluaciones de los alumnos y que estos puedan constatar, en la práctica, que todas las asignaturas desde lo cualitativo tienen por objetivo su formación profesional.
4. Valoración de la efectividad del proceso interdisciplinario. Expresa las transformaciones que se logran en cada docente del equipo interdisciplinario y en cada estudiante, atendiendo al objetivo programado como resultado de la intervención interdisciplinaria. Este paso se centra fundamentalmente en el estudio del proceso interdisciplinario en su totalidad contemplando los factores que intervienen en su desarrollo para favorecerlo u obstaculizarlo; se ocupa también de la revisión de las condiciones en el proceso asumido, las vicisitudes que se suscitan en la dinámica del trabajo colectivo e individual, donde se ponen en juego, en una etapa inicial, mecanismos de afrontamiento tales como: evasiones y rechazo al trabajo interdisciplinario.
Para esto es necesario:
a) Control por parte del equipo de la intervención interdisciplinaria. Se parte de tener en cuenta que en el equipo se conoce la propuesta realizada por cada profesor. Se valoran los criterios de cada participante y se precisan los momentos de control y la responsabilidad del coordinador o líder.
Bajo estos supuestos desde la primera reunión de control del equipo interdisciplinario, se realiza un análisis de las expectativas del colectivo con respecto a la intervención, de tal manera que permita diagnosticar intereses, inquietudes y aspiraciones tanto personales como profesionales y por el otro, confrontar e intercambiar experiencias del quehacer docente que coadyuven a la conformación de un marco de referencia común para el cumplimiento de las tareas y el logro de los objetivos propuestos.
Para este logro:
Al finalizar cada reunión de control se utilizan algunos minutos para revisar lo más significativo de la vivencia. Aquí se plantean, analizan y abordan los problemas surgidos que entorpecen la dinámica del trabajo, el aprendizaje y educación de los alumnos. En la primera reunión se proponen y se aceptan las bases y reglas que normarán la intervención interdisciplinaria.
Después de cierto número de reuniones, surge el momento de reflexión y revisión del trabajo por parte del equipo. Aquí se puntualiza, en el cumplimiento de las tareas y el objetivo propuesto.
Al terminar la intervención se realiza un balance del control de cada una de las reuniones donde se manifiestan los aspectos más significativos de las vivencias de cada uno de los participantes (profesores y alumnos). Este resultado permite decidir acerca del futuro del equipo interdisciplinario.
b) Control de los cambios que se efectuaron en cada docente. Se lleva un registro, por el líder, de la valoración de los profesores con respecto a la interdisciplinariedad y la preparación profesional, en este caso el modo de actuación deseado, donde manifiesten sus puntos de vista y conocimientos sobre estos dos aspectos. Se controlan los cambios que se producen en los docentes como consecuencia de la experiencia vivida
c) Control de los cambios que se efectúan en los alumnos. Se lleva un registro, por cada profesor, del comportamiento y resultados de cada uno de los estudiantes en la asimilación del sistema operacional de la habilidad, lo cual permite el análisis de los resultados del trabajo interdisciplinario. Se controlan los cambios que se producen en su actitud hacia cada una de las disciplinas como consecuencia de la experiencia vivida. Todo esto despierta la motivación de los alumnos por la Matemática para que ella no se vea desligada de la formación profesional y laboral.
En resumen se puede señalar, que luego de realizado el diagnóstico inicial donde se constata que el nivel, según cada uno de los indicadores, es bajo en la preparación profesional, se reclama de alguna intervención para resolver el problema. Así se plantea una metodología que recorre, a partir de la precisión del interobjeto, cada uno de los componentes no personales del proceso docente educativo. Esta metodología se sustenta en el enfoque personológico, respetando la individualidad de cada y permite que se puedan autoevaluar en el problema fundamental objeto de intervención interdisciplinaria, que no es más que el modo de actuación ante los problemas.
Al valorar cada uno de los pasos de la metodología, se resalta que el primero está destinado a comprender la situación en que se encuentran los profesores y los alumnos; en un caso, para enfrentar el reto ante la exigencia de formar a los futuros técnicos medios y en el otro; para ser protagonistas de su preparación profesional. En el segundo paso, se propone el problema precisándose los elementos generales que son necesarios para darle solución; en la tercera, se pasa a la ejecución a través de la clase donde se revelan cada uno de los componentes del proceso; y en el último paso, se realiza un análisis perspectivo y retrospectivo de toda la intervención interdisciplinaria, que por estar en última lugar no deja de estar presente en todo el proceso.
CAPITULO III.
En este capítulo se realiza el análisis de los resultados derivados de la implementación de la metodología para un enfoque interdisciplinario desde la Matemática dirigida a la preparación profesional del Contador. Primeramente se exponen los resultados preliminares obtenidos a partir de un criterio de expertos; se realiza una valoración sobre la implementación de la metodología y luego se contrastan los resultados iniciales y finales obtenidos a partir de los instrumentos de medición aplicados, lo que permite obtener inferencias de valor acerca de la efectividad de la intervención interdisciplinaria puesta en práctica.
Validación preliminar de la metodología a través de un criterio de expertos.
Aunque la metodología descrita fue elaborada a partir de la identificación de las principales dificultades detectadas en el proceso docente-educativo que se desarrolla en el primer año de la carrera técnica de Contador, se determinó validar preliminarmente la factibilidad de la metodología con los fines previstos a través de un criterio de expertos.
No se emplearon los métodos clásicos para la valoración de expertos sino algunas sugerencias brindadas en su material "Indicadores e Investigación educativa" por los autores L. Campistrous y C. Rizo[92]En el mismo recomiendan utilizar algunas de las características del método Delphi y propiciar una mayor objetividad a los criterios de los especialistas seleccionados a partir de la introducción de escalas valorativas.
No obstante, aunque los autores antes citados refieren la conveniencia de seleccionar el número mayor posible de expertos y validar los indicadores estudiados con no menos de treinta especialistas, se valoró la selección a partir de consultas de profesionales que en opinión del autor tuvieron la condición de especialistas. En tal sentido se acudió fundamentalmente a los profesores de Matemática, Matemática Financiera (Comercial) y de Contabilidad de la provincia de Camagüey que laboran en los Institutos Politécnicos, Institutos Superiores Pedagógicos, Universidad de Camagüey y algunos otros especialistas en el tema. En tal sentido fueron escogidos 39 supuestos expertos, considerándose un mínimo de experiencia profesional en la temática y la presencia de determinada información teórica en relación con la misma.
Para hacer más objetiva su selección se empleó un procedimiento basado en el criterio autovalorativo. Para el mismo se tomó en cuenta la autoevaluación de los especialistas acerca de su competencia y de las fuentes que le permiten argumentar sus criterios[93]Así se determina el coeficiente k que se conforma por el promedio entre kc y ka.
Las respuestas dadas por los expertos se valoraron de acuerdo con los datos que aportan los análisis teóricos realizados por cada uno y su propia experiencia en la temática, que constituyen las fuentes de argumentación fundamentales para determinar la conveniencia de un experto en el proceso de validación de la metodología.
En el Anexo No. 11 y Tabla No. 8 se muestran los datos que conciernen a kc y ka y el k resultante para cada uno de los supuestos expertos consultados. La media aritmética grupal para las mediciones del coeficiente k resultó ser 0,8, lo que evidencia la alta utilidad de los criterios autovalorativos de los s a los que se le solicitó la validación de la metodología.
Se procedió entonces a la elaboración de las escalas para efectuar una valoración integral de la metodología y por aspectos específicos. Para la valoración global se incluyeron los pasos de la metodología: determinación del marco referencial, precisión del problema-objeto del trabajo interdisciplinario, determinación de las vías didácticas para la solución del problema y valoración de la efectividad del proceso interdisciplinario.
Para la valoración por los expertos de cada uno de los aspectos específicos que tiene en cuenta la metodología, se pusieron a su consideración los aspectos que conforman los cuatro pasos de la Metodología. Estos son:
1. predefinir del problema
2. realizar redes lógicas (intrasignatura e interasignaturas)
3. fundamentalizar
4. confrontar aportaciones y evaluar su adecuación y relevancia al perfil ocupacional
5. determinar un modelo coherente de trabajo
6. determinar un sistema de tareas docentes interasignaturas
7. resolver los conflictos entre las diferentes asignaturas
8. precisar los objetivos y contenidos de cada unidad
9. determinar el método
10. determinar los medios
11. determinar las formas organizativas (clases interasignaturas, talleres integradores, etc.)
12. evaluar el aprendizaje (preguntas de control interasignaturas, tareas integradoras, trabajo de control interasignaturas)
13. controlar de la intervención interdisciplinaria
14. controlar los cambios que se efectúan en cada docente
15. controlar de los cambios que se efectúan en cada alumno.
Para evaluar cada uno de estos pasos, tanto para el caso de la evaluación general, como para la más detallada se utilizaron cinco categorías:
C1 – Imprescindible para una intervención interdisciplinaria.
C2 – Muy útil para una intervención interdisciplinaria.
C3 – Util para una intervención interdisciplinaria.
C4 – Quizás pudiera servir para una intervención interdisciplinaria.
C5 – No aporta nada para una intervención interdisciplinaria.
Cada experto evaluó, en una escala de cinco categorías, cada uno de esos pasos. Una vez realizada la consulta se obtuvieron los resultados[94]que aparecen en el Anexo No. 12. Los cálculos correspondientes se realizaron con el paquete Excel y se introducen en el material antes citado.
En el Anexo No. 12 en las tablas Nos. 10 y 12 se explicita que la totalidad de los pasos sometidos a consideración se ubican, como tendencia grupal, en la categoría C1, que designa su presencia y su correcta concepción dentro de la metodología.
Los límites de categorías, que se consignan horizontalmente y en la parte inferior de la tabla, indican los cotos superiores de los intervalos que designan la ubicación de los indicadores o pasos como tendencia grupal. A los efectos de estos intervalos, como se señaló, no se requiere precisar el límite inferior ni superior de la escala, por ello es que se determinan solamente cuatro valores numéricos: C1, C2, C3 y C4, a partir de los cuales es factible establecer los cinco intervalos, correspondiente cada uno a significar la tendencia estadística de los puntajes otorgados por los expertos alrededor de las categorías de respuestas posibles preestablecidas.
La columna de valores de escala, consignada verticalmente en la tabla que se analiza, permite ubicar cada paso valorado dentro del conjunto de indicadores determinados.
Para la valoración global de la metodología interdisciplinaria se tiene que los pasos "determinación del marco referencial", "precisión del problema-objeto de estudio", "determinación de las vías didácticas para la solución del problema" y "valoración de la efectividad del proceso interdisciplinario" se manifiestan como imprescindibles, de acuerdo al criterio obtenido de los especialistas como tendencia grupal.
En la evaluación de cada uno de los pasos de la metodología todos fueron valorados como imprescindibles. Es justo señalar que dichos pasos en un inicio formaron parte de una gran bolsa que se redujo como consecuencia del trabajo investigativo del autor.
Lo anterior permite aseverar que la metodología interdisciplinaria diseñada para accionar sobre la formación profesional de los alumnos del primer año del subsistema de la Educación Técnica y Profesional para los técnicos medios, cumplimenta los requisitos básicos para ser aplicada con tales fines, a partir de la validación preliminar obtenida de un grupo de especialistas en la temática.
3.2. Instrumentación de la metodología con un enfoque interdisciplinario en el primer año de la especialidad de Contador.
Para implementar la metodología en el primer año fue necesario capacitar a los docentes. Con tal fin se partió del diagnóstico inicial realizado, el cual evidenció la débil orientación que tenían para una intervención interdisciplinaria y para contribuir a la preparación profesional de los alumnos, de ahí que se implementara un entrenamiento donde se puntualizaron:
Las relaciones interdisciplinarias en el proceso docente-educativo.
La profesionalización, fundamentalización y sistematización como principios básicos del subsistema.
Las redes lógicas, matriz de incidencia y grafos como elementos básicos para la determinación del interobjeto.
Las tareas docentes interdisciplinarias y la resolución de problemas.
Los componentes del proceso desde una visión interdisciplinaria.
En la implementación de la metodología se precisó el primer paso, determinación del marco referencial, donde a partir de un riguroso análisis de cada uno de los aspectos trajo con sigo la predefinición del problema-objeto del trabajo interdisciplinario: Cómo registrar, analizar, calcular, controlar y verificar aspectos relacionados con hechos económicos y financieros.
En el segundo momento: precisión del problema-objeto del trabajo interdisciplinario, se asumió el modo de actuación ante la resolución de problemas (ver Anexo No. 13, Gráficos 1-2).
Como consecuencia se elaboró un sistema de tareas interdisciplinarias a partir de la determinación del sistema de conocimientos profesionales-objeto de investigación (proporcionalidad, tanto por ciento, ecuaciones y sistema de ecuaciones, interés y descuento):
T1. Identificar cuándo existe proporcionalidad directa o inversa en datos obtenidos de la especialidad (interés simple, descuento) y/o la vida del país.
T2. Calcular el valor de una magnitud a partir de una serie de datos cuando exista proporcionalidad.
T3. Resolver problemas de proporcionalidad vinculados con la especialidad (interés simple y descuento simple) y/o la vida.
T4. Calcular el tanto por ciento de un número dado, qué porciento es un número de otro y el número del cual se conoce su tanto por ciento.
T5. Resolver problemas sobre porcentajes vinculados al interés, descuento y la vida.
T6. Resolver ecuaciones lineales, cuadráticas y sistemas de ecuaciones de dos con dos relacionados con el interés, monto, descuento, valor actual y la vida económica y social del país.
T7. Resolver problemas relacionados con el interés, monto, descuento, valor actual y la vida económica y social del país que conduzcan a ecuaciones lineales, cuadráticas y sistemas de dos con dos.
T8. Definir conceptos de interés, monto, descuento y valor actual.
T9. Calcular interés, monto, descuento y valor actual.
Aquí se han ilustrado cada una de las tareas fundamentales a las que se dio cumplimiento a través de la intervención. Estas fueron ubicadas en una matriz de incidencia (ver Anexo No. 14, primera matriz), donde en cada fila y columna se colocaron las tareas de forma tal que le asignaron cero (0) a las tareas que no preceden y uno (1) a las que precedían. En este anexo se puede observar que en la matriz existen elementos por debajo de la diagonal principal, lo que es un indicativo de que existen conocimientos que preceden a otros ya impartidos; este es el caso del sistema de conocimientos de las tareas T8 y T9, que tienen "uno" por debajo de la diagonal principal.
El análisis de la matriz develó que:
Los alumnos reciben los conocimientos relacionados con el interés simple antes de que Matemática trabaje con la proporcionalidad y el tanto por ciento, lo que también se evidenció en las redes lógicas interasignaturas.
Los alumnos, además de conocer de grados precedentes estos conocimientos matemáticos, conocen una nueva aplicación que debe hacerse explícita por los docentes.
No se pueden considerar los conocimientos matemáticos antes señalados como precedentes de las tareas ocho y nueve, por lo que se deben trabajar explícitamente por la Matemática, propiciándose su asimilación de forma consciente.
Es necesario construir una nueva matriz teniendo en cuenta cada uno de estos aspectos.
Así se obtuvo (ver Anexo No. 14, segunda matriz) una nueva matriz donde ningún número uno está por debajo de la diagonal principal, lo que ilustra que de esta forma se garantiza que no existan contradicciones entre las asignaturas y se garantice su aplicación de manera eficiente.
Así, si se lee por filas se puede conocer que:
La tarea siete no precede a ninguna otra, la cinco y seis solo a la siete.
La tarea ocho precede a todas las tareas, por lo que puede ser aplicada en cada una de las restantes donde se garantice su sistematización vertical y horizontalmente.
La tarea nueve precede a un número considerable de tareas con contenidos matemáticos, lo que permite que pueda ser aplicada en estos.
Si se lee por columnas se puede constatar que:
La tarea siete sistematiza los contenidos de varias tareas al igual que la cinco.
Las tareas uno, ocho y nueve sistematizan pocos conocimientos. Aquí resaltamos que esto es así únicamente por la lógica de la impartición del sistema de conocimientos, porque en realidad la proporcionalidad, el tanto por ciento y las ecuaciones lineales ya resultan conocidos por los alumnos, lo que permite que desde su presentación se puedan ir articulando.
Estos elementos revelaron que el objetivo del problema-objeto del trabajo interdisciplinario a resolver en la intervención es resolver problemas (el modo de actuación), donde se apliquen los conceptos de interés y descuento en función de fortalecer la preparación profesional del contador.
Para analizar el grado de implicación de cada una de las tareas en el cumplimiento del objetivo, se realizó un grafo o red de tareas (ver Anexo No.15)
Como se observa, las tareas que le dan cumplimiento directo al objetivo son la tres, la cinco y la siete. Las tareas tres y siete sistematizan varias de estas. La tarea cuatro, aunque no le da cumplimiento directo al objetivo, sistematiza información variada e influye directamente en el cumplimiento de una tarea (la cinco) que sí le da cumplimiento directo al objetivo.
De este modo, al precisarse el problema-objeto del trabajo interdisciplinario, se asume (como interobjeto) el modo de actuación ante la resolución de problemas que contengan valores económicos como interés, descuento y otros aspectos del quehacer económico del país.
En la determinación de las vías didácticas para la solución del problema la asignatura de Matemática, teniendo en cuenta sus objetivos específicos (ver Anexo No.16) y la propuesta de horas/clases por temas (ver Anexo No. 17), asumió la responsabilidad del cumplimiento de las tareas de la uno a la siete y en función de estas se diseñaron las unidades. Esto no quiere decir que el resto de las asignaturas no trabajen por el cumplimiento de estas tareas, de lo contrario se negaría el concepto de interdisciplinariedad defendido.
Este grupo de tareas dentro de la asignatura se redefinieron, las tareas cuatro y seis se subdividieron en tres, cada una atendiendo a los componentes que la conforman. Así se logró precisar su relación con el resto de las tareas y su empleo al elaborar los ejercicios para las clases.
El sistema de tareas resultante fue el siguiente:
T1. Identificar cuándo existe proporcionalidad directa o inversa en datos obtenidos de la especialidad (interés simple, descuento) y/o de la vida del país.
T2. Calcular el valor de una magnitud a partir de una serie de datos cuando exista proporcionalidad.
T3. Resolver problemas de proporcionalidad vinculados con la especialidad (interés simple y descuento simple) y/o la vida.
T4. Calcular el tanto por ciento de un número dado, qué porciento es un número de otro y el número del cual se conoce su tanto por ciento.
T5. Resolver problemas sobre porcentajes vinculados al interés, descuento y la vida.
T6. Resolver ecuaciones lineales relacionados con el interés, monto, descuento, valor actual y la vida económica y social del país.
T7 Resolver ecuaciones cuadráticas relacionadas con el interés, monto, descuento, valor actual y la vida económica y social del país.
T8 Resolver sistemas de ecuaciones de dos con dos relacionadas con el interés, monto, descuento, valor actual y la vida económica y social del país.
T8 Resolver problemas relacionados con el interés, monto, descuento, valor actual y la vida económica y social del país que conduzcan a ecuaciones lineales.
T9 Resolver problemas relacionados con el interés, monto, descuento, valor actual y la vida económica y social del país que conduzcan a ecuaciones cuadráticas
T10 Resolver problemas relacionados con el interés, monto, descuento, valor actual y la vida económica y social del país que conduzcan a sistemas de dos con dos.
Este sistema de tareas reúne los requisitos descritos con anterioridad, solo que permite un trabajo más eficiente dentro de la unidad para definir los objetivos y estructurar el contenido. En el Anexo No. 18 se ilustra con precisión cada uno de estos componentes del proceso para las unidades-objeto de estudio. Las habilidades a trabajar en cada unidad están en correspondencia con lo exigido por las tareas interdisciplinarias. Se trabajó con la identificación, el cálculo, la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones como elementos básicos y necesarios para la resolución de problemas.
Se asumieron los métodos descritos en la metodología. Se trabajó profundamente con los principios, reglas y estrategias heurísticas de la Didáctica de la Matemática aplicados a la resolución de problemas. Se utilizó un sistema de ayuda a los alumnos, es decir, ante cada problema asumido por el estudiante se le ofrecieron impulsos (un sistema de preguntas heurísticas con un carácter decreciente en su nivel de dificultad), hasta lograr que resolvieran los problemas y de esta forma se sintieran estimulados.
Fueron utilizados como medios algunos documentos elaborados en el equipo interdisciplinario, donde aparecían los datos necesarios para asumir los problemas, entre otros.
En las clases se trabajó fundamentalmente con el método de elaboración conjunta y el trabajo independiente, lo que posibilitó que se desarrollaran clases interasignaturas cuando se introdujo la proporcionalidad, tanto por ciento, ecuaciones lineales y cuadráticas. Aquí participaron los profesores de Matemática y Matemática Comercial. El papel protagónico en la dirección lo asumió el docente de Matemática y el otro complementaba la información revelando el valor teórico de la conceptualización matemática y la utilidad práctica para la especialidad de los algoritmos utilizados.
También se desarrollaron los talleres integradores con ejercicios y problemas que tenían un alto volumen de conocimientos propios de la especialidad. Aquí participaron los profesores de las tres asignaturas-objeto de la intervención.
La evaluación siguió la óptica de los talleres integradores, permitiendo que tanto los conocimientos matemáticos como los de Matemática Comercial se pudieran evaluar en estas actividades mediante preguntas de control. Para estas clases (talleres integradores) también se orientaron trabajos extraclases, de manera tal que los estudiantes integraran los conocimientos de ambas asignaturas. Se realizó un trabajo de control donde se evaluaron los conocimientos relacionados con ellas.
En la evaluación también se trabajó porque los alumnos pudieran autoevaluarse respecto a la resolución de problemas y fueran conscientes de sus principales dificultades y limitaciones en función del modo de actuación buscado.
En la valoración de la efectividad del proceso interdisciplinario se realizó la primera reunión del equipo interdisciplinario, en el marco de la cual los profesores expusieron sus principales inquietudes:
no conocer a profundidad las interioridades de cada asignatura,
pocas habilidades en la metodología a seguir para resolver los problemas, y
el poco tiempo disponible para un trabajo de esta envergadura entre otras.
Sus principales expectativas estuvieron en:
lo provechoso que sería para los estudiantes este enfoque,
lo que contribuía a la preparación profesional de los estudiantes y
el deseo de que el desenlace fuera como se había proyectado.
Los alumnos en un inicio manifestaron rechazo a la intervención al considerar que los conocimientos se complicaban en la asignatura y aspectos que les parecían sencillos, en las clases dedicadas a resolver problemas, les resultaban considerablemente más complejos.
Independientemente de los resultados que pudieran alcanzarse con la investigación, los docentes mostraron su satisfacción por la intervención y cuánto había contribuido en su formación, manifestando la importancia de un trabajo con estas características en el claustrillo. Se decidió darle continuidad al trabajo del equipo resaltando la importancia de incluir otras asignaturas como Lengua Española, por su posible contribución a la comprensión de los problemas; y Taller de la Especialidad, por sus potencialidades para integrar conocimientos de diferentes asignaturas y resolver problemas afines a la especialidad.
3.3. Principales resultados experimentales.
El fortalecimiento de la preparación profesional, como objetivo fundamental de la puesta en práctica de la metodología interdisciplinaria, se constata a partir del estudio comparativo de los resultados iniciales y finales arrojados por los instrumentos de diagnóstico que se aplicaron.
En tal sentido al estudiar el interés profesional, indicador fundamental de la variable dependiente-objeto de estudio, las composiciones aportaron datos valiosos. En el caso de la que responde a la pregunta "¿Por qué escogí la especialidad de Contador?" los resultados de los datos iniciales que caracterizan a cada una de las categorías estudiadas son algo superiores respecto a la segunda composición "¿Cómo me ayuda la Matemática a prepararme como Contador?" Una síntesis de los datos numéricos obtenidos, en la primera de estas, en la etapa de constatación inicial, se ofrece en la Tabla No. 13 (ver Anexo No.19)
En la tabla se puede apreciar que el 60% de los alumnos, en lo referente al conocimiento del contenido de la profesión; el 65%, en relación con el vínculo emocional; y el 81,66%, en la elaboración personal se localizan entre las puntuaciones 1 y 2 (interés profesional muy bajo y bajo respectivamente). Como se pudo constatar prevaleció la puntuación 2, que manifiesta el incipiente desarrollo de sus intereses profesionales.
En numerosas composiciones se apreció la falta de conocimientos acerca de la profesión, evidenciándose la elección de esta carrera por cuestiones coyunturales ajenas a una orientación y motivación profesional.
Así C.A.[95] señaló: "Al principio mi interés era hacia la Vocacional, fui a las pruebas de ingreso y no la alcancé lamentablemente, por lo que desde entonces decidí optar por esta especialidad. …mi principal deseo era estudiar medicina, trabajar en un laboratorio…"
Algunos como Y. B. plantearon: "Escogí la especialidad de Contador, porque no cogí vocacional y no quería irme para Sola. Así que pensé que lo mejor era esta especialidad, ya que estaba en Camagüey-ciudad y no estaba becada."
Unos pocos alumnos expresaron algunos indicios de interés profesional. Por su parte Y. G. apuntó:
Cuando estudiaba en la Secundaria Básica no tenía ni la menor idea de estudiar Contabilidad. Un día pasaron por las aulas unos profesores… y nos hablaron y allí fue donde comenzó mi interés por esta carrera… Siento que llegaré a ser buena contadora por la importancia de esta especialidad para el país.
Aunque no se aprecia conocimiento de la profesión, al menos manifiesta disposición por esta.
Algo similar ocurre con las composiciones sobre "¿Cómo me ayuda la Matemática a prepararme como Contador?", que aportaron resultados de valor relativos al interés profesional de los estudiantes. En la constatación inicial, la propia Y. G. enfatizó: "La Matemática me ayuda a prepararme… aunque me gustaría que fuera más motivada, que los ejercicios fueran relacionados con la actualidad,… y nos ayudara a ampliar nuestros conocimientos." En el caso de esta alumna hay evidencias del valor que le concedió a la Matemática para su formación. Llamó la atención cómo desde el principio del curso escolar solicitó que la asignatura se relacionara con lo que la rodeaba para ampliar sus conocimientos.
Otro alumno, Y. M. refirió: "Me ayuda a obtener una mayor capacidad mental, pues la Matemática se trata de números y se vincula mucho a mi profesión como Contador." Este alumno valoró la Matemática como importante, a pesar de no conocer todas las potencialidades que esta tiene en su preparación profesional.
Sin embargo, como se explicó en el capítulo anterior al describir los resultados del diagnóstico inicial, lo que caracterizó a las composiciones sobre el interés profesional fue el predominio de puntajes muy bajos y bajos en relación con la asignatura Matemática. La Tabla No. 14 (ver Anexo No. 19) permite hacer más objetivo lo expuesto.
En ella se puede observar, que para los indicadores contenido y vínculo emocional prevaleció la puntuación baja (2 puntos), mientras que para la elaboración personal más del 50% de los alumnos se ubican en un nivel muy bajo (1 punto), indicando lo poco que pueden aportar los estudiantes en relación con la enseñanza y aprendizaje de la Matemática. Estos resultados apuntaron hacia un interés profesional muy limitado a partir de esta asignatura básica.
En la constatación final se evidenció un incremento del interés profesional. Respecto a la primera de las composiciones, al concluirse la etapa experimental, fue muy frecuente apreciar en los textos escritos la satisfacción de los estudiantes por estudiar esta profesión, por su contenido y aporte en lo personal y social, y cómo se identificaron con esta, lo que les permitió aportar sus experiencias en cada una de sus intervenciones.
Así, Y. G. expresó:
Comencé mis estudios aquí en la escuela de Economía sin estar completamente segura si me gustaba la carrera o no, en realidad no tuve otra opción mejor. Pero ahora siento como si un rayo me iluminara mediante cada clase más y más en el gusto hacia esta profesión. He podido comprender lo bello de la Contabilidad, su importancia para el buen funcionamiento de una empresa y la satisfacción de los trabajadores. Hoy puedo asegurar que los procesos contables forman parte de mi vida. Debe ser por la importancia y utilidad que esta tiene en la vida y en la economía del país.
En criterios como este se constató cómo una metodología con un enfoque interdisciplinario, pensada en función de la preparación profesional, puede lograr que los alumnos desde el primer año de estudio de una carrera se inclinen por la profesión para lograr intereses fuertes que conduzcan a valoraciones sobre la importancia del estudio de cada una de las asignaturas por lo que aportan en su preparación como futuros contadores.
La Tabla No. 15 del Anexo No. 19 ilustra los resultados del diagnóstico final derivados de la composición "¿Por qué escogí la especialidad de Contador?" Allí se puede apreciar que todos los indicadores se concentran entre los puntajes 4 y 5, aunque algunos estudiantes obtuvieron evaluaciones de 1 y 2 puntos.
Resulta muy importante que el 78,33% de los escolares presentan cuatro o cinco puntos en la valoración del contenido, lo que evidenció que aumentaron a los niveles de alto y muy alto en el conocimiento sobre su profesión. Algo similar sucedió con la elaboración personal donde el 75% alcanzó puntuaciones de cuatro y cinco, lo que indica un gran avance respecto a la constatación inicial (donde prevalecieron las de dos puntos). El cambio más notable se obtuvo en el vínculo emocional, donde la mediana de dos puntos aumentó a cinco. Lo que permite aseverar que la asimilación de la metodología, por parte de los educandos, provocó este desplazamiento del puntaje al hacer que los alumnos se identifiquen cada vez más con su profesión.
Algo similar sucedió con la composición "¿Cómo me ayuda la Matemática a prepararme como Contador?". Aquí se detectaron cambios importantes de la primera aplicación a la segunda. Así, Y. A. refiere:
Con el tiempo que tengo de estudiante en esta especialidad, me he dado cuenta que la Matemática es una asignatura base para la Contabilidad y la Matemática Financiera fundamentalmente, en lo relacionado con el cálculo, el trabajo con variables, las fórmulas, las ecuaciones y el trabajo con problemas. Hoy estoy convencida que para ser una buena contadora hay que saber obviamente contabilidad, pero para esto hay que aplicar los elementos esenciales de la Matemática.
Otro alumno, A. P. señala:
Me ayuda a obtener una mayor capacidad mental al desarrollarse casi todo el tiempo mediante la resolución de problemas. Al principio no me gustaba, pero ahora puedo ver lo importante que es para enfrentar los diversos ejercicios de las diferentes asignaturas y por la gran relación que tiene con la Contabilidad y la Matemática Financiera. Considero que si no supiera Matemática me era imposible vencer algunas asignaturas de mi formación.
Varios destacaron además cómo en la misma medida que el curso avanzaba, equivalente a la introducción de la metodología para lograr la interdisciplinariedad deseada, el estudio y aprendizaje de la matemática les resultó importante para obtener una buena preparación profesional.
Una síntesis de los resultados obtenidos en esta composición se exponen en la Tabla No. 16 del Anexo No.19. En ella se ilustra que, aunque aún se mantienen alumnos en el nivel bajo (2 puntos) en los diferentes indicadores, los puntajes se desplazaron hacia los resultados más elevados, lo que habla del incremento del interés profesional. Cada indicador tuvo una mediana de cuatro puntos, concentrándose en la categoría de cinco puntos el 48,33% de los educandos en el vínculo emocional, lo que es un resultado muy importante con respecto a la Matemática como asignatura básica, teniéndose en cuenta que en un inicio la mayoría manifestaron no gustarles.
En relación con la elaboración personal, en un inicio apenas los alumnos podían describir la Matemática como una asignatura difícil y otros que la consideraban importante por los cálculos; en este control final ya se logran elaboraciones a partir de la significación de esta asignatura para cada estudiante en su preparación profesional, lo que permitió desplazar los puntajes de una mediana de uno, en un inicio, a cuatro, en la constatación final.
Estos resultados se corroboraron a partir del análisis estadístico efectuado. Para el mismo se empleó la prueba no paramétrica de pares igualados y rangos señalados de Wilcoxon para dos muestras relacionadas. Esta prueba permitió contrastar los datos del diagnóstico inicial con los del final, relativos al interés profesional de los estudiantes-objeto de investigación y sobre la base de esto establecer la efectividad de la metodología interdisciplinaria aplicada.
Al comparar los resultados previos y posteriores a la intervención de las composiciones, se partió del siguiente par de hipótesis estadísticas.
H0 (hipótesis de nulidad): No hay diferencias significativas entre los puntajes relativos al interés profesional antes y después de la aplicación de la metodología interdisciplinaria.
H1 (hipótesis alternativa): Los puntajes relativos al interés profesional de los estudiantes antes y después de la aplicación de la metodología interdisciplinaria, sí difieren significativamente.
Se adoptó un nivel de significación (() de 0,05 para todos los casos.
Al realizarse los cálculos correspondientes de forma manual, se corroboró que la probabilidad asociada al estadígrafo z[96]para todos los casos, es inferior al valor del nivel de significación adoptado, lo que permite rechazar a H0 y aceptar H1, como se muestra en la Tabla No. 17 del Anexo No. 20 .Esto explica que hay un cambio significativo en el incremento del interés profesional, a partir de la intervención interdisciplinaria.
Los datos aportados por el completamiento de freses, en función de demostrar el éxito de la metodología interdisciplinaria, resultan similares a los de las composiciones. El análisis cualitativo de esta técnica arrojó que de la constatación inicial al control final se produjo un aumento en el interés profesional de los alumnos.
Al aplicarse la técnica antes de la implementación de la metodología prevalecían frases relacionadas con la familia, parejas y frustraciones, que evidencian un limitado desarrollo de los intereses vinculados a la profesión. En tal sentido se encuentran algunas como las siguientes:
Mi futuro… es realizar mis sueños/ ser independiente/ ser útil.
Lo que más deseo… casarme/ tener un buen trabajo/ estudiar en la Universidad.
6. Quisiera saber…más sobre mi especialidad/ lo que viene por delante/ dónde trabajaré.
8. Mi principal ambición profesional… trabajar en turismo/ trabajar en un hotel/ ser gerente.
10. Lo que más me gusta de mi carrera… es que tiene futuro/ es nada/ es que tiene trabajo donde quiera.
11. Lo que menos me gusta de mi carrera… es la Matemática/ es que tiene mucho cálculo/ es la Filosofía.
15. El sentido de mi vida…quisiera que fuera la felicidad/ mis padres/ el amor.
16. Me gusta mucho… pasear/ bailar/ el helado.
20. Me esfuerzo… para complacer a mis padres/ para ser el (la) mejor/ por cumplir con mis actividades.
24. Mi vocación…bailar/ creo que es esta/ me gusta.
29. La Matemática… es uno de mis mayores problemas/ no me gusta/ es difícil y aburrida.
30. Escoger esta carrera… fue una salida/ me facilitará tener un buen trabajo/ fue bueno para mis padres.
Se apreció un nivel de desarrollo de los intereses profesionales muy bajo si se tiene en cuenta que ya estos estudiantes cursan la profesión. Muy pocos alumnos relacionaron el completamiento de las frases con lo que estudian y manifestaron rechazo hacia la asignatura de Matemática, aún cuando algunos consideraron que era importante para su especialidad como I.F. que señaló: "La Matemática me gusta poco, pero es muy importante para ser un buen Contador.", o Y. R. que apuntó: "La Matemática es un poco dura para mí, pero hay que estudiarla."
También es justo señalar que en algunas frases completadas hay formalismo y que se evaden por determinados estudiantes las proposiciones relacionadas con fracasos y problemas posibles.
Después de aplicada la metodología con el enfoque interdisciplinario, la situación en el completamiento de frases fue diferente, prevaleciendo frases como:
1. Mi futuro… es ser una contadora competente/ ser Contador/ es la contabilidad.
3. Lo que más deseo… continuar conociendo de mi profesión/ tener éxito en mi carrera/ saber cada día más.
6. Quisiera saber… donde voy a trabajar/ mucho más de la contabilidad/ todas las potencialidades de mi carrera.
8. Mi principal ambición profesional… ser Licenciado en Contabilidad/ tener reconocimiento por mi trabajo/ continuar trabajando.
10. Lo que más me gusta de mi carrera… es que tiene muchas ramas de trabajo/ es todo lo que me ha enseñado/ es la importancia que tiene para el buen funcionamiento de las empresas y el país.
11. Lo que menos me gusta de mi carrera… es que no tiene el reconocimiento que debía tener/ es que tiene un perfil estrecho/ es la Filosofía.
15. El sentido de mi vida… son los estudios/ la Contabilidad/ es todo lo relacionado con la Economía.
16. Me gusta mucho… ser Contador/ los cálculos aplicados/ cómo me esfuerzo por saber más.
20. Me esfuerzo… en obtener mejores calificaciones/ en comprender la Matemática/ por saber cada día más.
24. Mi vocación… la Contabilidad/ la Economía/ es importante por lo que aporta al país.
29. La Matemática… es imprescindible para el Contador/ está muy relacionada con la Contabilidad y la Matemática Comercial/ ayuda a enfrentar los problemas de otras asignaturas.
30. Escoger esta carrera… fue lo mejor que pudo sucederme/ me ha hecho feliz/ no fue un fracaso en mi vida.
Aún cuando subsistieron algunos problemas se manifestó menos formalismo y una inclinación marcada por la profesión, además de reconocerse por el alumnado el papel que desempeña la Matemática en esta especialidad.
Un tercer instrumento que se aplicó para estudiar el interés profesional de los estudiantes fue el cuadrado lógico de Iadov, en la medida en que en el interés por la profesión se expresan las aspiraciones hacia la misma. Se evaluó a través de preguntas aparentemente no relacionadas para que los alumnos expusieran las vivencias emocionales experimentadas al ingresar a la carrera y en su curso de la misma. Los resultados alcanzados con la metódica del cuadrado lógico son las que aparecen en la Tabla No. 18 (ver Anexo No. 21)
El índice general de interés por la profesión antes de la etapa experimental fue de -0,31, que se mueve entre más desinteresado que interesado (-0,5) y el nivel de interés no definido o contradictorio (0), con mayor inclinación hacia el primero. Mientras que después de la intervención el índice fue de 0,54 que se mueve entre el nivel de más interesado que desinteresado (0,5) y el claro interés (1).
El interés por la carrera se encuentra mucho más polarizado hacia más interesado que desinteresado y se aleja un poco del claro interés. Esto pudiera ser un indicador de intereses profesionales en conflicto o con un cierto grado de frustración. No se debe descuidar que alguno de estos estudiantes deseaban ser universitarios.
No obstante, al agruparlos en una nueva tabla (ver Tabla No. 19 en el Anexo No. 21 ) con solo tres indicadores: interesados por la carrera, desinteresados por la carrera y los no definidos, se puedo observar que antes de la intervención más del 90% de los estudiantes no estaban interesados por la carrera y luego de la intervención se asumió que más del 76% sintiera interés por la profesión de Contador. Nótese cómo en un inicio más de la mitad no manifestaban interés por esta carrera y un 40% no estaban definidos. Estos elementos corroboran el interés profesional de los estudiantes.
La preparación profesional no depende solamente del interés profesional, aquí influyen otros indicadores como el conocimiento profesional, indicador importante de la variable dependiente-objeto de estudio. En tal sentido se aplicaron pruebas pedagógicas para conocer los conocimientos matemáticos con incidencia directa en la especialidad (ver Tabla No. 20, Anexo No. 22).
Los resultados de estos instrumentos demostraron que el dominio de estos conocimientos, abordados en la educación primaria y secundaria, fue deficiente por parte de los alumnos.
Como se apuntó en el capítulo anterior, las principales dificultades se concentraron en la proporcionalidad inversa, trabajo con ecuaciones y en la resolución de problemas. En este último solo tres alumnos lograron modelar la situación planteada en el problema, lo que evidenció que los educandos no poseían estrategias heurísticas para enfrentar los mismos.
Luego de concluido el experimento la situación cambió, solo el 5% de los alumnos presentaron dificultades serias en el sistema de conocimientos profesionales de la Matemática-objeto de estudio. Estos no asimilaron las estrategias de trabajo seguidas. Es justo señalar que en uno de ellos no existieron avances notables y en otros dos se produjo un retroceso en el aprendizaje.
En el interés profesional también se produjo un retroceso en estos dos alumnos. El cambio en el resto del grupo fue alto, lo que permitió pasar de una mediana de dos puntos, al inicio del experimento, a una de cinco al concluir este, evidenciándose el movimiento ascendente en los conocimientos de los estudiantes y la efectividad de la metodología aplicada. Es notorio que el 81,66% de los alumnos se ubicaron en puntajes de alto y muy alto al concluir la etapa experimental.
Las principales dificultades presentadas al finalizar la etapa experimental se localizaron en la resolución de problemas, lo que determinó que el 21,66% de los alumnos-objetos de estudio obtuvieran notas de tres puntos. En general existieron avances significativos, lo que se pudo constatar al aplicarse la prueba no paramétrica de Wilcoxon donde se tomaron como hipótesis estadísticas:
H0 (hipótesis de nulidad): No hay diferencias significativas entre los puntajes relativos al conocimiento profesional de los estudiantes antes y después de la aplicación de la metodología.
H1 (hipótesis alternativa): Los puntajes relativos al conocimiento profesional de los estudiantes antes y después de la aplicación de la metodología, sí difieren significativamente.
Al realizarse los cálculos correspondientes de forma manual se obtuvo que z ( -6,47, lo que corrobora que la probabilidad asociada al estadígrafo z[97]es aproximadamente igual a cero, por tanto es menor al nivel de significación adoptado ((=0,05), lo que permite rechazar H0 y aceptar H1.
Otro indicador importante a considerar en la preparación profesional es la habilidad de resolver problemas. Un instrumento valioso para conocer el estado de los estudiantes fue la escala valorativa, que indica el modo de actuación ante la resolución de problemas, en tanto este es una manifestación del desarrollo de esta habilidad.
Los datos derivados de su aplicación antes de la intervención se ofrecen en la Tabla No. 21 (ver Anexo No. 23). En ella se puede apreciar, que se concentra la mayor cantidad de puntajes hacia la parte izquierda de la tabla (puntajes menores), lo que evidenció que los estudiantes obtuvieron bajas calificaciones con una mediana de dos puntos, excepto en la cuarta etapa que el 73,33% alcanzó la puntuación más baja posible (un punto). Esto es una expresión de las serias dificultades que presentaron los alumnos ante la resolución de problemas.
También es justo valorar que fue necesario un gran número de ayudas a los alumnos. En la Tabla No. 23 (ver Anexo No. 24) se ilustra el empleo de los niveles de ayuda antes y después de la intervención.
Estos niveles de ayuda están recogidos en cada una de las categorías relacionadas con las "operaciones" para resolver problemas, lo que es un indicador del porqué da la cantidad de alumnos con puntuaciones de uno y dos puntos.
Antes de iniciarse la etapa experimental prácticamente los alumnos no tenían un modo de actuación ante la presencia de un problema y no se trabajaba en esta dirección. En los aislados casos en que se abordó la resolución de problemas, no se pretendió que los alumnos se apropiaran de un modo de actuación, el objetivo era obtener una solución.
Cuando fueron regidos los datos al final del experimento, relacionados con esta habilidad, se pudo apreciar que el número de ayudas disminuyó aproximadamente ocho veces, además de que solo el 5% de los alumnos requirió ayudas del tercer nivel.
Por tanto, en cuanto al requerimiento de ayudas, se observó un salto cualitativo favorable desde la constatación inicial hasta la final en la resolución de problemas. Inicialmente todos los educandos requirieron de ayuda durante el proceso de resolución de problemas y solo el 8,33% exigió ayudas hasta del tercer nivel. Al concluir la etapa de experimentación el 65% de los alumnos no demandó de ayuda alguna.
Esto se corrobora con los resultados finales obtenidos a partir de la escala valorativa al concluirse la experimentación (ver Tabla No. 24 , Anexo No. 23). En la ejecución del plan se produjo un salto favorable al obtenerse una mediana de cinco puntos, ubicándose solo el 1,66% en el nivel de muy bajo y el 6,66% en el de bajo. Esta operación fue la que mejor resultado cualitativo y cuantitativo obtuvo en la constatación inicial. En la etapa concebir el plan también existió un gran cambio al ubicarse al 41,66% de los alumnos en la categoría de cinco puntos. Esto demuestra el gran salto cualitativo logrado, evidenciándose que se llegaron a comprender la importancia de esta fase en la resolución de problemas.
Un lugar muy destacado lo ocupó el examen de la solución y la vía, que en un inicio concentró al 100% de los estudiantes en niveles de bajo y muy bajo con un marcado predominio, (el 73,33%), de este último. En la constatación final la mediana fue de cuatro puntos, concentrándose en los niveles alto y muy alto más del 68% de los alumnos-objetos de estudio.
Estos resultados se corroboraron a partir del análisis estadístico efectuado con la prueba de Wilcoxon. Se partió del siguiente par de hipótesis estadísticas:
H0 (hipótesis de nulidad): No hay diferencias significativas entre los puntajes relativos al modo de actuación ante los problemas de los estudiantes antes y después de la aplicación de la metodología.
H1 (hipótesis alternativa): Los puntajes relativos al modo de actuación profesional de los estudiantes antes y después de la aplicación de la metodología, sí difieren significativamente.
Al realizarse los cálculos correspondientes de forma manual, se constató que la probabilidad asociada al estadígrafo z, para todos los casos, es menor al valor del nivel de significación adoptado, lo que permite rechazar H0 y aceptar H1, como se muestra en la Tabla No. 24 (ver Anexo No. 25) Este análisis reafirma la efectividad de la intervención y ofrece una medida de la significación de los cambios operados en los alumnos como consecuencia de la aplicación de la metodología.
Se consideró importante evaluar el desarrollo de la habilidad profesional: registrar operaciones en la asignatura Contabilidad, ya que como se apuntó en el capítulo I (vid) existe cierta relación de esta con los pasos seguidos ante la resolución de problemas.
Para contastar el desarrollo de esta habilidad se utilizó una escala valorativa[98]similar a la aplicada para el modo de actuación. En la Tabla No. 25 (ver Anexo No. 26) se puede apreciar cómo en las operaciones identificar y analizar el 96,66% de los alumnos se ubicaron en los niveles bajo y muy bajo, y en la de explicar el 98,33%; lo que provocó que el 96,66% de los estudiantes en el desarrollo de la habilidad obtuvieran estos niveles.
Estos resultados son ligeramente superiores (ver Tabla No. 26 en Anexo No. 26) a los obtenidos en la resolución de problemas después de la intervención, lográndose que solo el 6,66% de los alumnos obtuviera puntajes bajos o muy bajos en las operaciones de identificar y analizar, que es en la que tradicionalmente han presentado mayores dificultades los estudiantes. También es notorio que solo el 1,66% obtuvo nivel de muy bajo en el desarrollo de la habilidad y en cada operación.
Se pudo constatar que los niveles de ayuda en el registro de las operaciones cada vez eran menores, lo que evidenció la apropiación del modo de actuación ante los problemas que resolvieron los alumnos. Esto permitió apreciar el desarrollo y flexibilidad del pensamiento, eliminándose la tendencia a la ejecución tan característica en los educandos.
No obstante, como la metodología no accionó directamente sobre la habilidad: procesar operaciones, y sí, en cambio, sobre el modo de actuación ante la resolución de problemas, a partir de la expectativa de que un incremento del segundo incide en el desarrollo de la primera, resultó preciso demostrar esta asociación directa.
A tal efecto se aplicó el coeficiente de correlación de rangos de Spearman (rs). Se partió del siguiente par de hipótesis estadísticas:
H0 (hipótesis de nulidad): Las medidas del modo de actuación ante la resolución de problemas y de la habilidad de procesar operaciones no están relacionados en los estudiantes antes y después de la aplicación de la metodología.
H1 (hipótesis alternativa): Los puntajes relativos al modo de actuación ante la resolución de problemas y al desarrollo de la habilidad de procesar operaciones aparecen significativamente relacionadas en los escolares antes y después de la aplicación de la metodología.
Se tomó un nivel de significación (() de 0,05 y se efectuaron los cálculos de rangos, diferencias, de rs y t, de forma manual. Luego se contrastó el valor de la t observada (tobs) con el valor de la t de la tabla[99]de "Diseño Experimental no Paramétrico". Los resultados abreviados del análisis estadístico se ofrecen en la Tabla No. 27 (ver Anexo No. 27).
En la tabla se puede apreciar que las correlaciones entre el modo de actuación ante la resolución de problemas y la habilidad de registrar operaciones son muy elevadas, dado por el valor significativamente superior del t calculado respecto al encontrado en la Tabla B de S. Siegel[100]Esto significa que estas variables poseen un alto grado de asociación, de manera que un estudiante que conoce cómo actuar ante cada problema que se le presente en su profesión, tiene mayores posibilidades de desarrollar la habilidad de procesar operaciones.
La asociación entre ejecutar el plan y calcular es más discreta (los valores de t se diferencian en menor cuantía, como se muestra en la Tabla No. 27, pero es directa y significativa desde el punto de vista estadístico.
Un resumen de los resultados principales reflejados en el desarrollo de las variables-objeto de estudio y sus indicadores aporta que:
El fortalecimiento de la preparación profesional, a partir de la aplicación de la metodología y como consecuencia del trabajo interdisciplinario, se expresa en la elevación de los intereses profesionales de los alumnos. Aumentó considerablemente su conocimiento sobre el contenido de la profesión y el papel de la Matemática en su preparación, lo que se evidenció en su alta elaboración personal y vínculo emocional con la profesión.
Se apreció el salto significativo en la apropiación de los conocimientos matemáticos relacionados con la especialidad, ya que se logró que los alumnos sintieran la necesidad de aprenderlos, manifestado esto en sus composiciones, completamiento de frases y el cuadrado lógico de Iadov.
El desarrollo de la habilidad de resolver problemas se manifestó a partir del dominio, por los alumnos, de cada una de sus operaciones, exigiendo cada vez menos niveles de ayuda. La metodología puesta en práctica para el logro de la interdisciplinariedad tuvo una significativa repercusión en el modo de actuación ante la resolución de problemas y también en el desarrollo de la habilidad profesional de procesar operaciones, a pesar de no prever procedimientos específicos destinados al desarrollo de esta última.
El presente trabajo ha posibilitado la validación de una metodología destinada al logro de un enfoque interdisciplinario, desde la Matemática, en el subsistema de la Educación Técnica y Profesional, particularmente puesta en práctica en el primer año de la especialidad de Contador.
Esta metodología tiene como finalidad fortalecer la preparación profesional de los alumnos de este año y carrera y se estructura en cuatro eslabones esenciales que suponen la determinación del marco referencial de trabajo, la precisión del problema-objeto del trabajo interdisciplinario, la concreción de las vías didácticas para la solución del problema y la valoración de los resultados del proceso interdisciplinario. Estos pasos recorren cada uno de los componentes del proceso docente educativo mediante un tratamiento de los nexos interdisciplinarios para el desarrollo integral del educando, conforme a las expectativas y fines de la educación en nuestro tiempo.
En correspondencia con la hipótesis formulada por el autor, se corrobora que al aplicarse esta metodología tendiente al tratamiento de la interdisciplinariedad desde la enseñanza-aprendizaje de la Matemática con la Contabilidad y Matemática Comercial en el primer año de la especialidad de Contador, considerándose la existencia de un interobjeto, el enriquecimiento mutuo en los intercambios y las relaciones de cooperación entre dos o más asignaturas sobre la base de la profesionalización, la fundamentalización y la sistematización de los componentes no personales del proceso docente-educativo; se hace factible el perfeccionamiento de la preparación profesional del alumnado, expresada esta a partir de la modificación obtenida en la totalidad de los indicadores -objeto de investigación, lo cual se evidencia con toda nitidez al contrastarse los resultados del diagnóstico inicial y final obtenidos.
Por una parte, se asimilan nuevos conocimientos y perfeccionan otros, de utilidad para el ejercicio de la futura profesión, como los relativos a la proporcionalidad (directa e inversa y el reparto proporcional), el trabajo con ecuaciones y sistemas de ecuaciones y a la solución de problemas. Por otra se desarrolla la habilidad para resolver problemas específicos asociados a la carrera y se adquieren estrategias generales para la resolución de problemas. Resulta muy interesante, en tal sentido, la alta correlación encontrada entre las habilidades de resolver problemas y procesar operaciones. Finalmente, se evidencia además, el desarrollo de intereses vinculados a la Matemática y a la carrera (discretamente más acusados en esta última), lo que se traduce en el mayor conocimiento del contenido de las mismas, la polaridad afectiva positiva que expresa el agrado que les produce y las reflexiones y elaboraciones propias de los alumnos.
Los cambios en los indicadores-objeto de análisis resultan muy relevantes en los conocimientos relativos al trabajo con las ecuaciones, las habilidades para resolver problemas (específicas y generales o estratégicas) y los intereses referidos a la profesión. Se encontraron aún limitaciones, aunque poco significativas, después de aplicada la metodología, en los conocimientos de los estudiantes sobre la proporcionalidad inversa y para la modelación matemática de situaciones planteadas.
Son aportes trascendentales de esta tesis.
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