Propuesta metodológica para la formulación de problemas

Enviado por reinaldo

"Es mas importante descubrir problemas que

resolverlos; una psiquis que problematiza su

realidad se anticipa a las futuras experiencias,

y por lo tanto puede dar mejores respuestas

a los problemas de la vida cotidiana que se

presentan"

Alberto Labarrere y Sarduy.

Resumen:

A partir del curso 1990 -00 se introdujeron en las Secundarias Básicas de Cuba transformaciones en esta enseñanza, que plantean la introducción de nuevas habilidades para este nivel de enseñanza, entre ellas la formulación de problemas específicamente en el noveno grados partir del curso.En el curso 2003-04 asumen la dirección del proceso de enseñanza en las secundarias básicas profesores sin la suficiente experiencia para enfrentar estas transformaciones ,entre las cuales esta la de impartir todas las asignaturas del grado y específicamente para el desarrollo de habilidades en la asignatura de matemática. Teniendo en cuenta estas dificultades, se estructuro una propuesta metodologica a partir del estudio de los componentes cognitivo, metodológico y axiológico que favorezca el desempeño de estos profesores, para llevar a cabo, el tratamiento metodológico de esta habilidad de formular problemas en el noveno grado.

Este trabajo es el resumen de una tesis para optar por el grado de master en metodología de la enseñanza de la matemática.

1.1-Introducción

Cuba cuenta con una política educacional que fue aprobada en el Primer Congreso del Partido Comunista de Cuba y se ratificó en los posteriores congresos celebrados, en la misma se establece que la educación intelectual (… )" tiene como objetivo desarrollar las potencialidades del pensamiento del individuo para su adquisición de conocimientos, interpretar con criterios objetivos los fenómenos de la naturaleza y la sociedad, consecuentemente con los principios del materialismo histórico y dialéctico ".

La utilización de diversos recursos didácticos que vinculen y preparen a los alumnos para la vida es una de las actuales tendencias de la clase contemporánea, esta contribuye a trasmitir mayor volumen de información en el período de instrucción. En este contexto la Secundaria Básica se encuentra en un proceso de transformaciones, con el objetivo de elevar la formación integral y la calidad de los egresados de este nivel de enseñanza.

La Matemática, una de las asignaturas priorizadas de esta enseñanza, no esta ajena a estas transformaciones, por lo que ajustó los objetivos por grados, redefinió los contenidos y precisó los métodos más efectivos con el propósito de lograr su vínculo con la vida y contribuir al desarrollo del pensamiento lógico de los alumnos como parte de su formación integral.

En correspondencia con este enfoque la Matemática debe hacer (…) "la presentación de los nuevos contenidos a partir del planteamiento y resolución de problemas prácticos con carácter político-ideológico, económico-laboral y científico-ambiental". En lo que podemos apreciar la vigencia del pensamiento de Comenius (…)"así el discípulo verá que lo que se le enseña no son utopías ni ideas platónicas, sino cosas que, efectivamente nos rodean y cuyo conocimiento tiene aplicación real a los usos de la vida. Con esto el entendimiento se estimulará y pondrá mayor atención."

En el programa vigente de Matemática en la Secundaria Básica se hace la derivación de los objetivos por grados y en ellos se refleja el trabajo a desarrollar con los problemas en cada uno, transcurriendo los mismos de la siguiente manera:

En séptimo grado la resolución de problemas.
En octavo grado la resolución de problemas y la construcción de situaciones.
En noveno grado la resolución de problemas y la formulación.

La formulación de problemas dentro de la enseñanza de la Matemática es tan importante como su solución y al decir de Polya (…) La experiencia de un alumno en Matemática será incompleta mientras no tenga la ocasión de resolver un problema que él mismo haya inventado", algunos investigadores coinciden en afirmar que mediante la formulación de problemas se contribuye a la solidez de los conocimientos, se desarrollan la expresión oral y escrita, el análisis y la síntesis, la abstracción y la generalización como operaciones mentales que contribuyen al desarrollo del pensamiento lógico, flexible, heurístico y creativo Escalona, D. M. ( 1944-64); Jungk, W. ( 1977 ); Labarrere, A ( 1980-83 ) ; Campistrous, L y Rizo, C ( 1996 ) ; González, D. ( 1996 ).

Además, como los problemas deben estar vinculados a situaciones de la vida en sus diferentes esferas, tanto en lo político-ideológico, económico-laboral y científico-ambiental, ello propicia que los mismos se apoyen en informaciones actualizadas, tanto del ámbito internacional como nacional así como de la comunidad en que viven, todo lo cual contribuye al fortalecimiento de valores y el desarrollo multilateral del estudiante.Los libros de texto de que se dispone en las Secundarias Básicas datan de 1990, en los mismos se refleja de manera adecuada el contenido matemático, pero los problemas que contienen, en su mayoría son de carácter hipotético, por lo que para los profesores resulta tanto útil como necesario saber formular problemas y saber enseñar a sus alumnos a hacerlo, lo que contribuye a fortalecer sus valores, su educación político-ideológica, desarrollar habilidades matemáticas relacionadas con la solución de problemas y ampliar su bagaje cultural.

Autores como Polya ( 1984 ); Campistrous y Rizo ( 1996 ); González, D. ( 2002 ); Inerarity, O. ( 2003 ) han abordado el tema relacionado con la formulación de problemas enfocando su tratamiento en la enseñanza primaria, el mismo está relacionado con una problemática de gran actualidad: el desarrollo de habilidades y capacidades, a la cual diferentes investigadores tanto del ámbito internacional como del nacional han dedicado sus esfuerzos, abarcando los mismos la formación y desarrollo de habilidades tanto cognoscitivas, generales, intelectuales, así como algunas específicas como lo son las relacionadas con los problemas matemáticos.

1.2-La Matemática en la Secundaria Básica actual.

El enfoque La Matemática, en la escuela cubana a partir del curso 1999-2000 comenzó a introducir modificaciones de los programas para la Secundaria Básica, en los mismos se parte de los objetivos formativos generales, en los que se proyecta el trabajo con la asignatura y su tendencia a la formación integral de los educandos, los objetivos por cada grado en este nivel, en los que se precisa el papel de la Matemática, encaminados al logro de su vínculo con la vida y en el desarrollo del pensamiento lógico de los alumnos como base y parte esencial de la formación comunista, integral y armónica de su personalidad.

Las transformaciones introducidas pueden agruparse en dos direcciones fundamentales:

El enfoque metodológico general de la asignatura.
Los métodos y procedimientos para la dirección del proceso de enseñanza aprendizaje.

En el primero se indica:

La presentación y tratamiento de los nuevos contenidos a partir del planteamiento y solución de problemas prácticos de carácter político-ideológico, económico-laboral y científico-ambiental, y no solo desde la propia lógica de la asignatura.

Esta dirección está ligada a las funciones que tiene la enseñanza de la Matemática en la escuela al hacer comprender a los alumnos la importancia de la Matemática en la vida social.

El desarrollo del poder matemático en los estudiantes, es decir, hábitos, habilidades y capacidades particulares de la asignatura que desarrollan los alumnos, lo que les permite operar con los conocimientos adquiridos y su aplicación, así como normas de conducta, todo lo cual se manifiesta a través de la aplicación independiente de los conocimientos, las capacidades y las habilidades que los estudiantes desarrollen en la solución de problemas, tanto intra como extramatemáticos, aunque haciendo énfasis en los extramatemáticos a modo de evidenciar la importancia que tiene la Matemática en la vida social, por lo que se contribuye a la formación científica del mundo, con lo que vienen aparejados el desarrollo de cualidades de la personalidad acordes a los principios de nuestro sistema.

La sistematización dentro de cada unidad a través del tratamiento de los contenidos en que se integren diferentes áreas matemáticas (Aritmética, Álgebra y Geometría)

Este sistema contribuye a que los alumnos resuelvan problemas prácticos y se destaca de este modo el vínculo entre las diferentes áreas del conocimiento matemático, con lo que se los pertrecha de conocimientos sólidos sobre teoremas, relaciones, conceptos y procedimientos de trabajo que son generales a las mismas.

La incorporación de habilidades matemáticas que amplíen los procedimientos lógico para el planteamiento y solución de problemas prácticos, específicamente en el procesamiento de la información, la estimación y el esbozo de figuras y modelos geométricos sencillos.

Al potenciar en los alumnos la habilidad procesamiento de la información a través de datos extraídos de informes económicos y sociales de su territorio, intervenciones de nuestros dirigentes y diversos medios como: prensa, revistas y noticieros entre otros, se acerca al alumno a la realidad del mundo y su país en distintas esferas del quehacer cotidiano con las que pueden arribar a conclusiones de carácter político-ideológico y resaltar la superioridad de nuestro sistema social.

Este trabajo centra su atención en el enfoque metodológico general, pues en el mismo se dimensiona el trabajo con los problemas, los que representan una vía idónea para la preparación de los alumnos para su vida laboral y social, a través de los mismos se les capacita en "…el reconocimiento de problemas maestro en la vida práctica de nuestro medio social y la intuición para buscar soluciones a los mismos" lo que representa una de las tareas que tiene la enseñanza de la matemática en la escuela cubana.

I.3.-Los problemas desde el punto de vista psicológico.

El pensamiento se manifiesta como proceso de búsqueda, elaboración de hipótesis, razonamientos, emisión de juicios, etc. La referencia a que el pensamiento puede considerarse como proceso de solución de problemas

significa que siempre el pensamiento está ligado a la solución de problemas, pues existen otras formas de pensamiento, solamente enfatiza que "…la forma tal vez más importante para el hombre bajo la cual se manifiesta el pensamiento es la solución y formulación de problemas ".

A partir de esa función tan importante del pensamiento puede generarse un concepto de lo que en la psicología constituye un problema, del que se dice que"es determinada situación en la cual existen nexos, relaciones, cualidades de y entre los objetos que no son accesibles directa o inmediatamente a la persona" y que puede sintetizarse planteando que "un problema es toda situación en la cual hay algo oculto para el sujeto, que éste se esfuerza por hallar".

I.4- Los problemas en la Matemática. Los problemas en la ciencia Matemática.

La matemática como ciencia surge a partir de la filosofía, ciencia que en aquella época incluía a las demás, es decir era la ciencia de todas las ciencias. En sus inicios los conocimientos matemáticos estaban relacionados únicamente con las necesidades inmediatas de la vida cotidiana como la de contar, numerar, distribuir, medir áreas de parcelas de tierra, volumen de vasijas, etc.; en esta etapa se comienza a implantar los fundamentos de la matemática como ciencia; por ejemplo en la Grecia antigua se llegaron a sistematizar los métodos de solución de problemas de la aritmética elemental apareciendo la disciplina Aritmética.

El desarrollo histórico de las matemáticas es estimulado por problemas de las ciencias naturales, así la aritmética y el álgebra surgieron como respuesta a necesidades humanas en materia de contabilidad y administración; la geometría y trigonometría se desarrollan a partir de problemas de medidas, agrimensura y astronomía, además se desarrollaron otras ramas que se originaron no sólo como consecuencias de problemas de las ciencias naturales, sino también de las sociales y de distintos campos del esfuerzo humano

La categoría problema ha estado presente a lo largo del desarrollo histórico de las matemáticas, tanto por la presencia de problemas de la vida social, como de las ciencias naturales y de la propia matemática que han propiciado su enriquecimiento teórico. El surgimiento de la Matemática está muy relacionado con el planteamiento y solución de problemas. Desde la antigüedad el hombre se ha enfrentado a esta actividad y tan importante ha sido el hecho de encontrarles respuestas como de formularlos correctamente para el desarrollo ulterior de la ciencia.

En relación con el concepto de problema matemático, son muchas las definiciones que se han ofrecido, las mismas en su esencia no resultan contradictorias, pero revelan los puntos de vista de sus autores al abordarlas.

Algunas definiciones de problema:

"Un problema tiene ese carácter, ante todo, porque nos presenta puntos desconocidos en los que es necesario poner lo que falta", (Rubinstein, S.L.1966; p.24).
"Es una forma subjetiva de expresar la necesidad de desarrollar el conocimiento científico" (Majmutov, M. 1983; p.58).
"Un problema representará una verdadera situación nueva" (Dávidson, L. 1987; p.1).
"Un problema es toda tarea que requiere de un esfuerzo por parte del alumno para ser resuelto" (Antibi, A.1990; p. 23).
"Contradicción entre una situación actual del objeto y una situación deseable. Revela un segmento de la realidad donde el conocimiento es insuficiente o parcial, o en el cual prevalecen modos de actuación insatisfactorios, expresando al mismo tiempo, que la respuesta o solución no está contenida en la región de lo conocido. Ello conduce al despliegue de una actividad para resolver la contradicción y llegar a la situación deseable"(Centro de Estudios Educacionales. 1999; p.5).

Estas definiciones anteriores expresan una concepción general del concepto problema.

"Proposición que se formula para, a partir de ciertos datos conocidos, hallar el valor numérico o resultado correspondiente a la cuestión o pregunta planteada" (De Galiano, T. 1991; p. 835).
"Se refiere a aquellas cosas que son verdaderamente problémicas para las personas que trabajan en ellas, se asume que estas personas no tienen a mano un procedimiento de rutina para la solución" (Schoenfield, A. 1993; p.121).
"Se denomina problema a toda situación en la que hay un planteamiento inicial y una exigencia que obliga a transformarlo. La vía para pasar de la situación o planteamiento inicial a la nueva situación exigida tiene que ser desconocida y la persona debe querer hacer la transformación" (Campistrous, L y Rizo, C. 1996; p. IX y X).
"Un ejercicio es un problema si y sólo si la vía de solución es desconocida por la persona" (Llivina, M. 1999; p. 48).

En las definiciones anteriores puede apreciarse que en algunos casos se refieren a ejercicios o tareas en su sentido amplio, que deben cumplir determinadas exigencias y en otros casos, se conciben como la exposición en el lenguaje común de determinados hechos, fenómenos u objetos, también bajo determinadas exigencias. En general, se concibe la existencia de una contradicción entre lo que se desea hacer y lo conocido para ello.

Pero considera válido añadir un elemento no explícito en ella y que refieren Campistrous, L. y Rizo, C. (1996), es decir:.

La persona debe querer resolver el problema (motivación).

Los problemas están caracterizados por tener una situación inicial conocida (datos) y una situación final desconocida (incógnita), siendo su vía de solución desconocida y la misma se obtiene a través de procedimientos heurísticos.

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Los elementos anteriores caracterizan la estructura externa de los problemas.

Cuando se habla de la estructura de un problema matemático con texto, se asumen las partes o los elementos estructurales que conforman el problema

En este caso, se considera la siguiente estructura externa:

Datos: Magnitudes, números, relaciones matemáticas explícitas entre los números, como: el duplo de; la mitad parte de; aumentado en; el cuadrado de; entre otras.
Condiciones: Relaciones matemáticas no explícitas entre lo dado y lo buscado, vinculadas con la estrategia de solución, como: las derivadas de los significados prácticos de las operaciones de cálculo, propiedades, teoremas, recursos matemáticos a utilizar, no declarados en el problema.
Pregunta: La incógnita, lo que hay que averiguar.

I.5.- La formulación de problemas.

La formulación de problemas se ha visto como un complemento de la solución de problemas, la profundización en la misma, las orientaciones a seguir, así como las potencialidades que ésta tiene no han sido objeto de un estudio sistemático, por lo que la bibliografía o documentos de consulta para ella resultan insuficientes.Los trabajos relacionados con la formulación de problemas, Labarrere (1980; 1983), Campistrous y Rizo (1996), González, D (2000), e Inerarity (2003) están dirigidos a la enseñanza primaria, por ser en ésta donde debe formarse dicha habilidad.

Es un error pensar que las tareas que implican la utilización de algoritmos conocidos o para las que existen fórmulas constituyen verdaderos problemas.La clasificación, seriación y ordenación de objetos, la utilización de distintos tipos de medidas, el análisis de regularidades entre determinados hechos, etc., pueden constituir problemas con objetivos tan diversos como traducir las experiencias cotidianas a un lenguaje común.

Investigaciones realizadas, como refiere L. Labarrere, reflejan que los alumnos que reciben instrucción en el proceso de formulación de problemas resuelven mejor los diferentes tipos de tareas matemáticas que se les plantean.

"Es más importante descubrir problemas que resolverlos; una psiquis que problematiza su realidad se anticipa a las futuras experiencias, y por lo tanto puede dar mejores respuestas a los problemas de la vida cotidiana que se presentan".

Estos procesos se complementan, pues contribuyen a:

* Conocer el concepto de problema

* Reconocer los componentes de un problema

* Plantear y buscar relaciones entre los componentes

* Desarrollar habilidades en la traducción del lenguaje común al algebraico y viceversa

* Reconocer modelos matemáticos para solucionar tipos de problemas

* La determinación de problemas auxiliares, etc.

No obstante, aunque la formulación y solución de problemas se complementan, son procesos que tienen sus respectivas características y complejidades que los constituyen etapas independientes de la actividad cognoscitiva. Una exigencia del programa de Matemática que actualmente se aplica en las secundarias básicas es que los alumnos aprendan a resolver y también a formular problemas, por lo que ésta última merece en lo adelante nuestra atención, por lo que se evidencia la necesidad de fortalecer la superación de los profesores para dirigir el proceso de formulación de problemas que les permita desarrollar las acciones intelectuales necesarias para sus alumnos.

Este trabajo está encaminado a proponer una alternativa metodológica dirigida a los profesores con la que se propicie su superación y mejor desempeño en la formación y desarrollo de la habilidad formular problemas en los estudiantes del noveno grado de la Secundaria Básica., en la misma se abordan diferentes aspectos relacionados con la formulación de problemas a partir de los referenciales aportados por Álvarez y Ballester (1992), así como Campistrous y Rizo (1996).

Autores como Labarrere (1180), Campistrous y Rizo (1996) y Ballester (1992) se han referido a la formulación de problemas en cuanto a sus funciones, es decir, su aporte en la adquisición sólida de conocimientos, al desarrollo de habilidades generales y específicas como son la comprensión de textos, expresión oral y escrita entre otras, pero en relación con este concepto son pobres los referentes encontrados. Alberto Labarrere, al referirse a la formulación de problemas aritméticos por los alumnos, plantea: " … es el tipo de tarea docente que consiste en que el escolar debe crear, construir problemas de manera relativamente independiente".

Para D. González (2000) formular un problema, desde el punto de viste operativo es la actividad de estudio que consiste en identificar, crear, narrar y redactar un problema en forma colectiva o individual a partir de una situación inicial identificada o creada por la(s) persona(s) que la realiza(n).

Esta definición abarca la posibilidad de utilizar cualquier situación inicial incluida la creada por la persona que formula problemas.

Formular un problema se puede considerarse como "el conjunto de operaciones intelectuales que desarrolla un individuo o colectivo que van desde la búsqueda de la información, que puede ser extraída de diferentes medios, la valoración de las relaciones matemáticas que existen entre las mismas hasta expresarlas de manera clara donde se proponen la determinación de una incógnita que puede hallarse a partir del sistema de conocimientos adquiridos mediante procedimientos más o menos complejos.

1.6 .Requisitos para la creación de problemas con textos.

Alberto Labarrere, al referirse a la formulación de problemas aritméticos por los alumnos, plantea: "… es el tipo de tarea docente que consiste en que el escolar debe crear, construir problemas de manera relativamente independiente". Este se refiere a un aspecto, importante en la didáctica de este complejo proceso de formulación de problemas ".

_ Los alumnos deben conocer los elementos que componen la estructura de un problema:

_ saber que un verdadero problema con texto incluye determinados datos, que en la mayoría de las ocasiones, indican cantidades y magnitudes y que de no incluirse los datos necesarios para la solución, esta no puede efectuarse;

_ conocer que en los problemas existen determinado número de condiciones, donde se establecen las relaciones que guardan entre sí los datos;

_ saber que en todo problema existe la pregunta o incógnita, en la que se plantea lo que es necesario encontrar o demostrar;

_ debe estar claro para el alumno que el curso ulterior del razonamiento en el proceso de solución de problemas, viene dado, principalmente, por las relaciones que guardan entre sí los datos, las condiciones y la pregunta.

Autores cubanos como, S. Ballester (1992) brindan las siguientes indicaciones para elaborar problemas:

1.- Plantear una relación numérica o paramétrica.

2.- Decidir relaciones y dependencias en función de los datos que se toman como dados y buscados; así como propiedades a aplicar y transformaciones a realizar.

3.- Formular el problema.

Esta propuesta de indicaciones, constituye un paso positivo en la Didáctica, teniendo en cuenta que en los textos de autores alemanes (W. Jungk, W. Zillmer, etc.) no hay referencia alguna, pero son insuficientes para el desarrollo de este proceso, pues no se declaran indicaciones de orientación ni de control, tampoco queda claro para qué tipo de problemas.Por otra parte relacionado con la formulación de problemas, tenemos un conjunto de acciones que brindan L. Campistrous y C. Rizo (1996), que ayudan a los alumnos a formular problemas, éstas son:

1. Busco el tema. (¿Sobre qué voy a hacer el problema?)

2. Planteo la situación inicial. (¿Qué voy a considerar conocido?)

3. Formulo una o varias preguntas (¿Qué quiero saber de lo conocido?)

4. Resuelvo el problema. (¿Cómo llego de lo conocido a lo desconocido?).

Estas acciones aunque importantes y propias de la formulación de problemas y que superan a las anteriores, en tanto, están más completas atendiendo a los momentos de una actividad y se declaran reglas heurísticas, que sirven de apoyo a los alumnos; necesitan de precisiones, por ejemplo: ¿dónde busco el tema?, ¿en la situación inicial sólo se tiene en cuenta lo conocido?., ¿cómo compruebo si la formulación es correcta o no?, etc.; para lograr un mejoramiento en la realización de este proceso se requiere de más orientaciones que la ofrecida por estos autores.

1.7. La formulación de problemas y el desarrollo del pensamiento de los alumnos.

Más de un autor ha referido la incidencia de la formulación de problemas en el desarrollo del pensamiento, criterio al que nos sumamos, no sólo por las características propias de este proceso, sino por considerarlo también un problema, en el sentido estrecho de la palabra, al que hay que buscarle solución.

La enseñanza de la matemática, contribuye a la formación de una actitud positiva ante la actividad mental si los alumnos tienen suficiente oportunidad de trabajar creadoramente de acuerdo con sus condiciones; por naturaleza el proceso de formulación de problemas brinda esta posibilidad, ya que exige la búsqueda de datos, relaciones, condiciones; es decir, componentes de un problema y relaciones entre éstos, hasta su expresión en el lenguaje común si lleva texto, aspecto éste que contribuye grandemente al desarrollo del pensamiento.

También, el propio carácter heurístico del procedimiento a aplicar durante el proceso de elaboración de problemas exige la realización de diferentes operaciones mentales que favorecen el desarrollo del pensamiento en general y el matemático en particular.Posibilita el desarrollo del pensamiento lógico, abstracto, funcional, espacial, etc.; y de cualidades de éste como la independencia, la flexibilidad a la que A. Labarrere le dedica un espacio en su folleto ¿Cómo enseñar a los alumnos de primaria a resolver problemas? y que en este proceso el docente debe tener muy en cuenta..

Las posibilidades que brinda la formulación de problemas para el desarrollo del pensamiento no están dadas solo por la actividad en sí misma, tiene que ser utilizada adecuadamente por los docentes para lograr ese propósito; crear las condiciones y los tipos de tareas a proponer en los diferentes momentos.Como expresara M. Guzmán (1992) "Una de las tendencias generales más difundidas hoy, consiste en la trasmisión de los procesos de pensamiento propios de la matemática más que la mera transferencia de contenido. La matemática es, sobre todo, saber hacer,…

La formulación de problemas, tributa a la resolución de éstos y con ello a la adquisición de enfoques generales que permiten encarar diferentes situaciones matemáticas, pero también contribuye a cumplimentar los programas directores los que representan las direcciones principales del trabajo educacional de las asignaturas priorizadas.

Son direcciones fundamentales de trabajo en el sistema educacional, la enseñanza de la Historia de Cuba, la Lengua Materna ( Español) y la Matemática, con el fin de que todas las asignaturas contribuyan a lograr que: ¨… los alumnos sean capaces de comunicarse, tanto de escuchar como de hablar y escribir bien, leer correctamente y entender lo que se lee; de calcular, poseer un pensamiento algorítmico mínimo y conocimientos geométricos básicos; de conocer historia y sobre esa base ser patriotas y antimperialista

La formulación de problemas, en especial con texto, contribuye al logro de ese objetivo que se ha planteado al sistema educativo en secundaria básica, tanto en la realización del proceso como por las potencialidades que brinda para enseñar y entrenar a los alumnos en habilidades comunes que tienen que trabajar todas las asignaturas, entre las que están:

_ Búsqueda de información histórica y política (en la búsqueda de datos);

_ Elaboración de fichas de contenido, cuadro resúmenes, esquemas lógicos, tablas comparativas, etc. (en el procesamiento de la información);

_ La comunicación oral y escrita (en la redacción del problema);

_ Lectura crítica y comprensión (en la búsqueda de datos y en la comprobación del problema);

_ Ortografía y vocabulario, de la lengua materna y de la matemática (en todo el proceso)

_ Cálculo con seguridad y rapidez;

_Trabajo con magnitudes;

_ Resolución de problemas.

Lo expuesto nos permite plantear que la formulación de problemas contribuye a cumplimentar los objetivos de la enseñanza de la Matemática y evidencia la importancia de su tratamiento en el proceso de enseñanza aprendizaje, ya que:

Juega un papel importante como ejercicio de aplicación en la enseñanza de la asignatura, cuando se tratan contenidos geométricos como son las figuras planas y cuerpos, sus propiedades y fórmulas; en contenidos aritméticos: las operaciones de cálculo; algebraicos: procedimientos para resolver ecuaciones lineales, cuadráticas, sistemas de ecuaciones, entre otros.
Contribuye al desarrollo de la lengua materna y el vocabulario técnico del alumno, al tener que recopilar información y utilizarla adecuadamente en la concepción de los problemas.
Favorece el logro de objetivos formativos ya que los alumnos deben recopilar y relacionar datos de la realidad económica, política y social de la localidad, del territorio, nacional e internacional que les permiten ampliar su información cultural general y comprender que la matemática sirve para conocer y transformar el mundo.
A través de la formulación de problemas se asimilan nuevos conocimientos sobre las relaciones cuantitativas existentes entre las distintas esferas de la realidad, así como entre los hechos y fenómenos que la conforman.
Contribuye al desarrollo de la independencia y creatividad, al tener el alumno que crear relaciones cuantitativas y entre los componentes del problema y contextualizarlas, lo que favorece que el estudiante se interese por la Matemática.
Desarrolla el pensamiento y su flexibilidad al tener que realizar complejas operaciones mentales como el análisis, la síntesis, la generalización, la comparación, etc.; y en la búsqueda de relaciones entre los datos seleccionados y componentes de un problema.
Contribuye a desarrollar la habilidad para resolver problemas, ya que ambos proceso se complementan.

1. 8. Procedimientos necesarios para formular problemas

A la hora de formular un problema el alumno debe proceder en función de algunas acciones que le permitan llevar a cabo su trabajo del modo más efectivo, para lo cual consideramos que debe:

-Adquirir información.

Por fuente oral.

Para lo cual puede consultar a especialistas, tomando apuntes de lo expresado, de donde luego debe hacer un resumen del que extraiga el texto de su futuro problema.

Fuente visual y/ o auditiva.

Mediante las noticias radiales o televisivas de las cuales hace apuntes que luego le servirán para redactar el problema.

Fuente texto.

A partir de revistas, periódicos, libros de texto, informes y trabajos relacionados con el tema que abordará en su problema, de ellos tomará notas de los elementos que considera pueden servir para formular su problema.

Fuente gráfica.

Puede emplear cualesquiera de las fuentes mencionadas anteriormente donde se reflejen gráficos en los que debe tener en cuenta los elementos a los que se refieren, el contexto del que surgen dichas informaciones, así como las tendencias que reflejen(aumentar, mantenerse o disminuir).

-Interpretar la información.

Una vez recopilada la información, es preciso que la misma sea interpretada, es decir, traducida a un lenguaje con el que el alumno esté más familiarizado, pues puede darse el caso de la existencia de términos técnicos específicos del tema o de palabras que pueden ser sustituidas por sinónimos con lo cual se facilita la conexión entre la nueva información y las contenidas en la memoria del alumno.

Descodificar la información.

Esta fase transcurre en la medida que se traduce a un lenguaje asequible para el alumno el empleado al dar la información en cualesquiera de las fuentes ya mencionadas, puede requerirse de la utilización de diccionarios u otros medios.

Puede que el alumno para interpretar la información use analogías o metáforas.

-Análisis de la información y realización de inferencias.

Una vez interpretada la información debe ser analizada y realizar inferencias con el propósito de extraer los conocimientos que de la misma pueden obtenerse, es decir, de acuerdo a los datos que nos brinda la información ¿qué puede preguntarse? Aquí está presente, además, la utilización de inferencias o supuestos que el alumno puede hacer a partir de la información, es importante que el alumno separe los datos relevantes de los no relevantes, las inferencias pueden ser:

Inferencias predicativas: Al extraer conclusiones respecto a las probables consecuencias de la situación dada.
Inferencias causales: Cuando se dirigen a la búsqueda de las causas de la información, o sea, a su explicación.
Inferencias deductivas: Al deducir conclusiones a partir de la información.

-Comprensión y establecimiento de relaciones conceptuales de la información.

Tanto la comprensión como la organización de conceptos están dadas por el sistema de conocimientos de que disponen los alumnos, por lo que resulta importante llegado este momento de los conceptos, las relaciones y los teoremas de las distintas áreas del saber matemático.

Comprensión de la información.

Re realiza una lectura cuidadosa, se determina de qué trata la misma, puede ser expresada con sus propias palabras y se observan esquemas, gráficos, etc. Se diferencian las ideas principales y las secundarias.

Establecimiento de relaciones conceptuales.

Cuando se establecen los nexos entre los datos brindados por la información y atendiendo a los conceptos, relaciones y teoremas de las diferentes áreas del saber matemático, se proyecta la idea a resolver a través de preguntas en las que debe considerarse:

la meta que persigue el problema
dónde está la dificultad del problema.
Qué datos son importantes y cuáles no lo son a partir de delimitar cuáles son los datos con los que se cuenta para resolver el problema.
Qué datos no presentes son necesarios para resolver el problema.
Buscar un problema semejante que halla sido resuelto .

Es importante destacar que existen algunos factores no matemáticos que influyen en la dificultad para traducir la información al problema, las que son:

Diferencia en el significado de una misma expresión en el lenguaje cotidiano (más ambiguo y contextual) al lenguaje matemático (más preciso)
Diferentes significados matemáticos de una misma expresión o palabra ( por ejemplo"es").
Orden y forma en que aparecen los datos numéricos.
Presencia de datos irrelevantes que entorpecen la comprensión de la información.

1.9. Propuesta didáctica para la preparación de los estudiantes en la formulación de problemas relacionados con la práctica.

Todo intento por mejorar la calidad del aprendizaje de la Matemática, debe tener en cuenta la formación del profesional que lo dirige. De aquí se evidencia la necesidad de buscar una alternativa para la superación de los profesores de modo que, mediante la misma se les prepare para desarrollar una labor eficiente a la hora de brindar orientación de sus alumnos para la formulación de problemas

En la concepción de la propuesta se tuvo en cuenta algunos aspectos entre los que se encuentran los siguientes:

_ La dinámica del proceso docente educativo en la carrera de profesores generales integrales de secundaria básica.

_ La contribución de la formación matemática del nivel primario, básico en la preparación de los egresados que dirigen el proceso de enseñanza aprendizaje de esta disciplina.

_ El carácter sistémico de la enseñanza y su relación con la práctica.

_ La necesidad de formar un profesional de perfil amplio.

La misma consiste en un programa que recoge los elementos teóricos planteados anteriormente los cuales consideramos deben trasmitirse en forma de talleres en los cuales se debata, discutan puntos de vista, se oriente el trabajo a seguir y la bibliografía a utilizar de modo que se contribuya a perfeccionar el trabajo relacionado con la formulación de problemas.Asumimos la definición de taller dada por Añorga(1995) en la que se plantea que: taller es una forma de Educación de Avanzada donde se construye colectivamente el conocimiento con una metodología participativa didáctica, coherente, tolerante frente a las diferencias, donde las decisiones y conclusiones se toman mediante mecanismos colectivos, y donde las ideas comunes se tienen en cuenta

El objetivo fundamental de esta es superar la insuficiencia que presentan los profesores de secundaria básica para formular problemas.

Objetivos generales.

Intercambiar criterios sobre los contenidos y su relación con la formulación de problemas.
Perfeccionar la propuesta relacionada con los procedimientos para formular problemas mediante su discusión y reflexión.

Objetivos específicos.

Valorar las diferentes definiciones de problemas y sus regularidades.
Valorar el carácter polifuncional de la formulación de problemas y enriquecerlo con sus experiencias.
Analizar la propuesta de operacionalización de la habilidad y perfeccionarla a partir de discusiones.
Identificar problemas relacionados con la práctica y sus elementos estructurales.
Reflexionar sobre las formas de traducir expresiones dadas del lenguaje común al algebraico y viceversa.
Reflexionar sobre la determinación de diferentes relaciones matemáticas entre los números dados.
Formular problemas siguiendo los procedimientos propuestos que pueden ser perfeccionados mediante la sistematización y las discusiones.
Valorar la calidad de los problemas formulados a partir del cumplimiento de determinados requisitos para considerar un problema bien formulado.
Intercambiar ideas y experiencias sobre la dirección del proceso de enseñanza aprendizaje de la formulación de problemas a partir de los procedimientos propuestos y su efectividad con los alumnos.

Sistema de habilidades.

Identificar problemas y cada uno de los elementos de su estructura en situaciones dadas.
Explicar la traducción de expresiones dadas en lenguaje común al matemático y viceversa, así como la determinación de relaciones matemáticas entre números dados.
Formular problemas mediante la utilización de procedimientos y operaciones propias de la habilidad.
Valorar la calidad de los problemas formulados a partir de sus requerimientos.
Explicar la estructura metodológica de la formulación de problemas por los alumnos a partir de las invariantes funcionales.

Actividad #1.

Tema: Los problemas y su formulación.

Definición de problema. Punto de viste psicológico. Definiciones aportadas por diferentes autores. Regularidades.
Definición de formulación de problemas.

Actividad #2.

Tema: Carácter polifuncional de la formulación de problemas.

Funciones de la formulación de problemas.

Actividad #3.

Tema: El Programa Heurístico General y la formulación de problemas.

Programa Heurístico General.
Utilización del Programa Heurístico General en la formulación de problemas.

Actividad #4.

Tema: Formulación de problemas.

Sistema de operaciones para formular un problema.
Procedimientos necesarios para formular problemas.
Condiciones para considerar un problema bien formulado.

Conclusiones Generales.

La formulación de problemas relacionados con la práctica se revela como una de las habilidades cognitivas importante dentro de las transformaciones a partir de su relación con el procesamiento de informaciones cuantitativas.
La Propuesta Metodológica elaborada constituye una herramienta para el trabajo de los profesores, pues propone una vía para desarrollar el tratamiento metodológico de la habilidad formular problemas.
Con este trabajo quedan abiertas líneas de investigación relacionadas con otras direcciones del trabajo en la escuela.

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Nombre de los autores:

Msc Reinaldo Sampedro Ruiz

Msc Ana Elena Fernández Álvarez

Msc Migdalia Fernández Perón