Ejercicios para potenciar el aprendizaje de la geometría en la educación primaria

Resumen

La enseñanza de la Matemática de forma general, y en particular la Geometría, favorece de manera decisiva el desarrollo pensamiento, por lo que es una necesidad transformar el proceso de enseñanza aprendizaje de esta línea directriz en el cuarto grado de la Educación Primaria, pues la misma constituye una problemática en la actualidad. El presente trabajo tiene como objetivo esencial ofrecer sugerencias metodológicas y ejercicios para potenciar el aprendizaje de los contenidos geométricos. Para la elaboración de las sugerencias metodológicas y los ejercicios se tuvo en cuenta un objetivo general, objetivos específicos, así como un proceder para resolver los ejercicios de selección múltiple con un enfoque desarrollador; muestra en su conformación al docente exigencias didácticas que facilitan este fin y permite ser utilizada en las clases de consolidación, cuando al dirigirlas se ponen en práctica las sugerencias allí presentes. Además se ofrecen elementos teóricos acerca de los contenidos geométricos del grado. Al ser implementados los ejercicios en la práctica pedagógica a los escolares de cuarto grado de la microuniversidad Marcelo Salado se apreció el tránsito progresivo de la dependencia a la independencia unido al dominio de las características y propiedades de las figuras y cuerpos geométricos. Se asume para la estructuración de los mismos la concepción didáctica desarrolladora. Para alcanzar el objetivo trazado fueron utilizados métodos científicos, tanto del nivel empírico como del nivel teórico del conocimiento. El enfoque investigativo seguido en general responde al paradigma dialéctico materialista, con elementos de la investigación acción-participativa.

"(…) enseñar al hombre a pensar desde sus primeros años (…)"

Pb. Félix Varela

Introducción

A partir del triunfo de la Revolución en 1959 se dictaron leyes que contribuyeron a modificar radicalmente nuestra educación, realizando grandes esfuerzos y dedicando cuantiosos recursos al mejoramiento del proceso de enseñanza- aprendizaje; como resultado de esto se han producido avances en la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática; ello es importante ya que el desarrollo científico, técnico y social no es posible concebirlo al margen de esta ciencia.

La Geometría como parte de esta ciencia tiene que ser objeto de estudio, pues desempeña un papel determinante en cada uno de los niveles de enseñanza ya que influye de forma positiva en el aprendizaje cuando le tributa la interpretación al desarrollo del pensamiento lógico, de ahí la necesidad de proporcionar una elevada instrucción matemática general, en particular el desarrollo de los conocimientos en los contenidos geométricos, para alcanzar una buena formación en la asignatura.

La Constitución de la República (1998) en su artículo 39 plantea "promover la formación comunista de las nuevas generaciones y la preparación de niños y jóvenes para la vida"[1], objetivo que para cumplirlo es necesario garantizar que los escolares desarrollen conocimientos que les permita la formación de hábitos, habilidades y capacidades de acuerdo con su nivel para poder satisfacer las necesidades en la práctica social.

En consonancia con ello la Plataforma Programática del PCC aprobada en su primer congreso en 1975 se plantea acerca de la política educacional: "Formar a las nuevas generaciones en los principios científicos, ideológicos y morales del Comunismo, convirtiéndolos en convicciones personales y hábitos de conducta diaria promoviendo hombres plenamente desarrollados aptos para vivir y trabajar en la nueva sociedad".[2]

Para cumplir con esta aspiración en la sociedad cubana se han gestado desde 1959 transformaciones sustanciales en el campo de la Educación las cuales se han materializado en las diferentes revoluciones educacionales que se han producido.

Actualmente se lleva a cabo en el marco de la Batalla de Ideas la más trascendental, la cual tiene como objetivo estratégico que todo el pueblo alcance una cultura general integral requisito indispensable para lograr una verdadera justicia social.

Esta cultura se logra cuando los escolares se han apropiado de los contenidos que se plantean en cada uno de los programas de estudio, y precisamente a la Educación, en esta batalla le corresponde lograr una sociedad diferente, más justa lo que evidentemente implica una nueva revolución en la Educación. En el contexto de ella se emprenden transformaciones que están dirigidas a lograr que cada docente esté en condiciones de brindar a sus escolares la educación que estos requieren, obtener escolares cada vez más protagónicos en su actuar, teniendo como objetivo la atención personalizada a cada uno, a partir de sus necesidades y potencialidades.

Es por ello que en el Modelo de Escuela Primaria se plantea como fin:

"Contribuir a la formación integral de la personalidad del escolar, fomentando, desde los primeros grados la interiorización de conocimientos y orientaciones valorativas que se reflejan gradualmente en sus sentimientos, formas de pensar y comportarse acorde con el sistema de valores e ideales de la Revolución Socialista".[3]

Uno de los objetivos trazados en el Programa Director de las Asignaturas Priorizadas, es que el escolar en primer ciclo debe desarrollar habilidades en la Geometría por lo que este debe ser capaz de identificar, describir, comparar y trazar figuras y cuerpos geométricos, así como reconocer sus principales características, aplicando estos conocimientos a la solución de problemas.

En ese sentido, el programa de cuarto grado plantea que al concluir el primer ciclo de la Educación Primaria los escolares deben tener pleno dominio de estos contenidos. Respecto a la Geometría el Modelo de Escuela Primaria precisa que los escolares al concluir el nivel primario deben alcanzar el siguiente objetivo: Identificar, describir, comparar, trazar figuras y cuerpos geométricos que aparecen en los objetos concretos y sus representaciones mediante el conocimiento de sus propiedades esenciales; deducir nuevas a partir de ellas; argumentar proposiciones y poder establecer relaciones, tales como la igualdad geométrica, el paralelismo y la perpendicularidad entre sus elementos, con el fin que pueda apropiarse de estrategias de pensamiento lógico.

Para potenciar el aprendizaje de la Geometría se determina como objetivo en el cuarto grado: identificar en el medio y en modelos, figuras y cuerpos geométricos elementales; realizar algunos de ellos con diferentes instrumentos y construir objetos con esas formas, así como argumentar algunas proposiciones a partir del conocimiento de sus propiedades y características.

La Matemática como parte del plan de estudio de la referida Educación, tiene el potencial necesario para contribuir a este fin; agrupando sus objetivos en el campo del saber y el poder; en el campo del desarrollo intelectual y los del campo la educación ideológica.

La Geometría como parte de esta ciencia se considera una fuente importante en el desarrollo del pensamiento lógico de los escolares, de la Educación Primaria y para cumplir con esos objetivos se cuenta con los recursos materiales necesarios entre los que están, los software educativos, la televisión educativa, así como libros de textos, cuadernos de trabajo y otros.

No obstante, en las evaluaciones aplicadas por el Instituto Central de Ciencias Pedagógicas, a lo largo de varios cursos se han corroborado bajos resultados en la asignatura Matemática, en los escolares de cuarto grado, una insuficiencia que se señala está relacionada con la resolución de ejercicios donde se apliquen las características y las propiedades de las figuras y cuerpos geométricos.

Por otra parte, en los informes de visitas elaborados por diferentes instancias, la observación de clases y la revisión de documentos durante varios años de experiencia como Jefe de ciclo, directora y metodóloga integral de la Educación Primaria; se infiere que existen insuficiencias en la selección y estructuración de los ejercicios para potenciar los conocimientos en los contenidos geométricos en los escolares de cuarto grado.

Varios han sido los estudios realizados en el campo de esta ciencia a diferentes escalas, cuyo objetivo ha sido la búsqueda de solución a los problemas originados por el creciente desarrollo de la enseñanza y la educación, así por ejemplo el alemán Jungk (1971) los cubanos Labarrere (1987), Campistrous y Rizo (1996), Ballester( 2002) entre otros que coinciden en plantear que las tareas de la enseñanza de la Matemática persiguen como fin preparar a los niños y jóvenes para la vida laboral y social, contribuyendo al desarrollo del pensamiento y las capacidades intelectuales, así como la reafirmación de sentimientos patrióticos, hábitos de disciplina, valores morales y normas de conducta.

A lo largo de varios años muchos han sido los especialista que han opinado acerca de cómo enseñar Matemática, en particular el tratamiento de la Geometría en las diferentes educaciones, entre ellos se puede citar Van Hielen (1957), Zaiz (1979), Bishop (1979, Brines (1997), Castro (1997), Torres (2000), Ballester (2000), Barcia (2002), Palacio (2003), los cuales coinciden en plantear que es un contenido esencial para el desarrollo de la personalidad de los escolares que favorece los procesos del pensamiento lógico (análisis, síntesis, abstracción generalización), así como la imaginación, la memoria, la percepción, la atención ; no obstante a todo lo referido aún se considera insuficiente su tratamiento en el primer ciclo de la Educación Primaria.

Por otra parte, al hacer un análisis de los trabajos de Vigotsky (1939, Leontiev (1989), Petrovski (1982), López (1999), González (2000), Rico (2003); Castellanos (2004), se puede apreciar que todos ven a la actividad como punto de partida para el desarrollo de conocimientos, hábitos y habilidades, de ahí la importancia de organizar el proceso, de manera que sea el escolar quien lleve el rol protagónico de las acciones y operaciones.

En el proceso de enseñanza-aprendizaje es tarea del docente, enseñar a pensar de forma adecuada a los escolares, pues resulta imposible acumular todos los conocimientos que se deriven del desarrollo científico técnico, por lo que debe garantizar la adquisición de sólidos conocimientos desde la planificación y organización del proceso y que este no se vea solo en el conocimiento, sino también en cómo operar de forma creadora con ese conocimiento.

Entre los conocimientos que se deben potenciar en los escolares del primer ciclo en la asignatura Matemática están los referidas al cálculo con números naturales, al trabajo con variables, las magnitudes entre otras, de vital importancia se consideran los que se relacionan con la Geometría, pues contribuyen al desarrollo intelectual de los escolares a través del pensamiento lógico por medio del trabajo mental.

Al respecto Ballester (2002) apuntó: "Mediante la enseñanza de la Geometría se deben formar en los escolares ideas claras sobre los objetos geométricos del plano y el espacio así como las relaciones entre ellos."[4]

De las razones antes expuestas acerca de las insuficiencias de los escolares se infiere, que existe una contradicción relacionada con el fin y los objetivos del Modelo de Escuela Primaria y el estado real en que se encuentran los escolares con respecto al dominio de los contenidos de Geometría, por lo que se deduce que las investigaciones realizadas en este campo han sido insuficientes las dirigida a potenciar el aprendizaje de los contenidos de Geometría en el primer ciclo de la Educaron Primaria.

A partir de todo el análisis realizado, se revela el siguiente problema científico: ¿Cómo potenciar el aprendizaje de la Geometría en los escolares de cuarto grado de la Educación Primaria? Este problema se manifiesta en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en el cuarto grado de la Educación Primaria, lo que constituye el objeto de esta investigación.

En consecuencia con lo anterior, en la presente investigación se incursiona en el aprendizaje de los conocimientos geométricos, lo que constituye una premisa esencial para la formación Matemática de los escolares de cuarto grado en la Educación Primaria y puede lograrse a través de sugerencias metodológicas y ejercicios bien estructurados para dar tratamiento a los contenidos que se plantean en el programa.

Se precisa como campo de acción el aprendizaje de la Geometría, en los escolares de cuarto grado de la Educación Primaria.

Por lo que se traza como objetivo a alcanzar: sugerencias metodológicas y ejercicios de selección múltiple dirigidos a potenciar el aprendizaje de la Geometría, en el cuarto grado de la Educación Primaria.

Idea a defender: Contribuir a potenciar el aprendizaje de la Geometría, a través del proceso de enseñanza – aprendizaje de la Matemática, en los escolares de cuarto grado de la Educación Primaria, requiere profundizar en la esencia del dominio de las características, propiedades y las proposiciones de las figuras planas y cuerpos geométricos, donde se propicie la vinculación de los contenidos con diversas situaciones que se presentan en la vida cotidiana.

Para dar cumplimiento a la investigación se plantean las siguientes tareas científicas.

• 1. Sistematización de los antecedentes y referentes teóricos que fundamentan el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática y en particular el tratamiento de la Geometría en los escolares de cuarto grado de la Educación Primaria.

• 2. Caracterización del estado actual del conocimiento de los contenidos geométricos en los escolares de cuarto grado de la Educación Primaria.

• 3. Elaboración de sugerencias metodológicas y ejercicios de selección múltiple dirigidos a potenciar el aprendizaje de la Geometría, en los escolares de cuarto grado de la Educación Primaria.

• 4. Constatación por diferentes métodos de la viabilidad y factibilidad de las sugerencias metodológicas y los ejercicios para potenciar el aprendizaje de la Geometría en la práctica pedagógica.

Los métodos y técnicas utilizados responden a las tareas y objetivos planteados para la investigación. Con todo un enfoque dialéctico materialista, este no es una suma de métodos, sino un método que determina de forma decisiva, el procedimiento investigativo, la selección del método y la interpretación de los resultados. Además está dado en que se observa el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática y las manifestaciones en su movimiento, cambio y desarrollo y sigue el tránsito de lo cambios cuantitativos en cualitativos, por medio de este método se analizan las manifestaciones hasta reconocer su origen; reconoce la práctica como fuente del conocimiento; es por ello, que se utilizaron los métodos teóricos, empíricos y matemáticos-estadísticos.

Métodos Teóricos

Histórico-Lógico: Para determinar las regularidades; así como las relaciones fundamentales que han existido en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática y en particular de la Geometría, durante el transcurso de las tres etapas que se enuncian, lo que permitió determinar las etapas, carencias y potencialidades.

El análisis y la síntesis: presente en todas las fases de la investigación para determinar los elementos de comprensión en cada una de las metodologías analizadas, el establecimiento de semejanzas, diferencias y carencias de las mismas así como las principales exigencias de la nueva propuesta, en la etapa de diagnóstico y validación efectuada a directivos, docentes y escolares, permitiendo analizar y resumir cada resultado.

La inducción y la deducción: estuvo presente durante toda la investigación, permitió generalizar las acciones que debían realizarse en cada uno de los momentos de abstracción en el desarrollo de habilidades, capacidades, propiedades y características de los contenidos geométricos por la vía inductiva así como la ejemplificación posterior en las sugerencias metodológicas y de los ejercicios trabajados en la tesis.

Modelación: se empleó durante todo el proceso de la investigación, con mayor énfasis para diseñar las sugerencias metodológicas y los ejercicios que potencien el aprendizaje de la Geometría en los escolares de cuarto grado de la Educación Primaria.

El estudio y análisis documental: para obtener información sobre el tratamiento de la Geometría en los planes de estudio, programas, libros de texto, Orientaciones Metodológicas e informes de los operativos de la calidad

Nivel empírico

La observación: se aplicó en la etapa de diagnóstico inicial y final en la observación de clases, para obtener información sobre tratamiento metodológico que se le brinda a los contenidos y la didáctica de la Geometría, de forma general, lo que permitió declarar las insuficiencias de los docentes y escolares, así como el modo de actuación de los mismos durante el sistema de clases.

Encuesta: se efectúo a docentes para conocer sus criterios y opiniones acerca del tratamiento que se le brinda al contenido de Geometría, relacionado con el dominio de los conceptos geométricos a partir de los objetivos que se declaran en el Modelo de Escuela Primaria y en el programa de Matemática de cuarto grado.

Entrevista: se realizó a miembros de estructura de dirección la cual resultó un valioso instrumento para determinar el nivel de conocimiento sobre el contenido y la didáctica acerca del tratamiento a la Geometría, lo que resultó indispensable para la proyección de ejercicios y dar tratamiento a las insuficiencias detectadas en los escolares.

Las pruebas pedagógicas se realizaron a escolares de cuarto grado para conocer el nivel de desarrollo alcanzado en el objetivo que se plantea en el Modelo de Escuela Primaria relacionado con los contenidos geométricos.

La revisión de los productos del proceso pedagógico: se revisaron libretas y cuadernos para constatar la sistematicidad y la calidad con que se trabajan los ejercicios de Geometría, específicamente los de selección múltiple, del nivel aplicativo y creativo así como el tratamiento a los contenidos geométricos, de igual modo se revisaron las actas de los órganos técnicos y de dirección; la estrategia para dirigir el aprendizaje (hoy Plan de trabajo Metodológico) con el fin de constatar el seguimiento que se brinda a estos contenido por los diferentes miembros de la estructura.

Matemáticos-Estadísticos

Resultaron esenciales en el procesamiento e interpretación de los resultados de las informaciones recopiladas en el proceso de investigación, utilizando las medidas de los valores promedio y su respectivo análisis porcentual; así como la interpretación cualitativa y cuantitativa de tablas.

La población y la muestra la forman 20 escolares de cuarto grado de la Escuela Primaria Marcelo Salado Lastra del municipio Colombia, además seis docentes, de ellos, tres frente a grupo y tres miembros del Consejo de Dirección, se escogió esta población y muestra por ser este, el centro piloto del Consejo Popular uno; el cual se encuentra ubicado en el reparto Borbollón, donde se detectaron insuficiencias en el trabajo con esta línea directriz, lo que permitió de forma inmediata irradiar estas experiencias a los demás centros del Consejo Popular.

La novedad científica está dada en la sistematización del tratamiento didáctico a los contenidos geométricos, a partir de los objetivos del Modelo de Escuela Primaria, el diagnostico integral y los componentes personalizados; se ofrecen sugerencias metodológicas de cómo proceder en la solución de ejercicios de selección múltiple, para potenciar el aprendizaje de la Geometría en los escolares de cuarto grado de la Educación Primaria.

La tesis cuenta con una significación práctica que se concreta en las sugerencias metodológicas y los ejercicios de selección múltiple para sistematizar los contenidos geométricos y elevar la preparación del docente, lo que contribuye a potenciar el aprendizaje de la Geometría en los escolares de cuarto grado de la Educación Primaria.

CAPÍTULO 1.

Consideraciones teóricas

CONSIDERACIONES TEÓRICAS ACERCA DEL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA Y EN PARTICULAR DE LA GEOMETRÍA EN LOS ESCOLARES DE CUARTO GRADO DE LA EDUCACIÓN PRIMARIA.

En este capítulo se aborda lo relativo al desarrollo histórico lógico del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en la Educación Primaria, en particular la Geometría, desde 1959 hasta la actualidad. Se realiza además un estudio de los presupuestos teóricos que fundamentan el trabajo con los contenidos geométricos; se asumen los que permiten la elaboración de las sugerencias metodológicas y los ejercicios para potenciar el aprendizaje de Geometría en los escolares de cuarto grado de la Educación Primaria.

1.1 Análisis histórico del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en el cuarto grado de la Educación Primaria, con énfasis en el tratamiento de la Geometría.

En este epígrafe se hace un análisis histórico de cómo ha evolucionado el proceso de enseñanza – aprendizaje de la Matemática en cuarto grado de la Educación Primaria con énfasis en el desarrollo de los contenidos geométricos.

La Matemática ha tenido una larga y debatida historia, que va desde su surgimiento con la comunidad primitiva hasta las Matemáticas contemporáneas. El establecimiento de esta como ciencia independiente, en el antiguo imperio griego, donde sobresalen los aportes de Pitágoras en el arte numérico, Arquímedes con los métodos aproximados, Apolonio con el trabajo de las cónicas, Diofanto con su aritmética, Ptolomeo con su trigonometría y Euclides con su Geometría, recibió de los egipcios y los babilonios la formación de las primeras representaciones Matemáticas, que impulsadas por necesidades prácticas o sociales como el comercio, la astronomía, la ornamentación y la agrimensura constituyeron los primeros sistemas numéricos y las representaciones geométricas.

La enseñanza de elementos geométricos en la Escuela Primaria en Cuba estuvo incluida, principalmente durante la primera mitad del siglo XIX en los programas de Dibujo prestando en ese entonces una especial atención al dibujo; que llamaba la atención por el nivel de enseñanza, lo cual quedó plasmado en 1917 por el Dr. Nicolás Pérez Reventós en su libro "La enseñanza del Dibujo en la Escuela Primaria", en él abordó entre otros contenidos los siguientes: dibujo libre o de imaginación; dibujo de memoria; dibujo decorativo; dibujo lineal o geométrico; dibujo en proyección o acotado.

Antes del triunfo de la Revolución, la enseñanza de la Matemática tenía un carácter repetitivo, mecanicista, de modo que entre los grandes e impresionantes logros económicos, políticos y sociales que se ha producido en la vida del pueblo cubano a lo largo de esos 50 años de Revolución, hay que incluir en un lugar muy destacado las transformaciones que han ocurrido en el Sistema Nacional de Educación.

Durante el decenio que va desde el año 1959 hasta finales de 1969, la Revolución en abierta confrontación con el desarrollo resolvió los grandes problemas que aquejaban a la educación popular, con la nacionalización de la enseñanza, la declaración del carácter gratuito, la gloriosa Campaña de Alfabetización, la construcción de nuevas escuelas; la educación cubana se convertía así en un derecho y un deber de cada ciudadano.

A principios de la década del 70 se inició una segunda etapa en la Revolución Educacional, la cual tuvo momentos trascendentales, dentro de ellos están los trabajos de pronósticos y aplicación del Plan de Perfeccionamiento proceso que significó la transformación más profunda científica y moderna de un país americano.

En la década del 80 se comenzó a trabajar en el Plan de Perfeccionamiento Continuo como resultado de una nueva etapa en el desarrollo de la Educación, tomando en cuenta las deficiencias detectadas en investigaciones realizadas donde los problemas que se planteaban estaban dados entre otros por el exceso de contenido en los programas de estudio, el número demasiado elevado de asignaturas, la sobrecarga docente, por todo esto fue necesario que ocurrieran cambios en los materiales en esta década, estas transformaciones se llevan adelante en el contexto de la Segunda Revolución Educacional.

En el 2000 se inician las transformaciones en la Educación Primaria las cuales se desarrollan en el marco de la Batalla de Ideas; a la que se ha denominado Tercera Revolución Educacional, donde se busca que la enseñanza-aprendizaje de la Matemática se desarrolle mediante un proceso reflexivo.

Para este estudio se utilizaron diferentes fuentes tales como: los programas, las Orientaciones Metodológicas, libro de texto, cuaderno de trabajo de cuarto grado de la asignatura Matemática, las investigaciones realizadas sobre el tratamiento de la Geometría, los seminarios nacionales a dirigentes, metodólogos e inspectores del MINED, los aportes de las nuevas tecnologías, así como las experiencias aportadas por docentes de las diferentes etapas seleccionadas y las investigaciones que versen sobre este el tema.

Por las razones antes expuestas se determina la siguiente dimensión con sus respectivos indicadores los cuales permitieron caracterizar las etapas.

Dimensión: Organización del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática, en particular de la Geometría en el cuarto grado de la Escuela Primaria.

• Documentos que norman el trabajo con la asignatura Matemática.

• Uso de métodos

• El uso de los medios de enseñanza.

• Investigaciones efectuadas sobre el tema.

Esta dimensión con sus respectivos indicadores, serán objeto de análisis en cada una de las etapas que a continuación se enmarcan:

Primera: 1959–1969. El tratamiento de la enseñanza de la Matemática en general, y en particular de la Geometría en el cuarto grado de la Educación Primaria.

Segunda: desde 1970 hasta 1989. El perfeccionamiento de la enseñanza de la Matemática en general, y en particular de la Geometría en el cuarto grado de la Educación Primaria.

Tercera: abarca desde 1990 hasta la actualidad. La enseñanza de la Matemática en las transformaciones de la Educación Primaria.

Sin más preámbulos el análisis de cada una de las etapas establecidas.

Etapa I (1959–1969):

Desde el triunfo revolucionario, el gobierno cubano tuvo la preocupación de extender la Educación a todo el pueblo de forma gratuita. Esta etapa se caracterizó por una enseñanza memorística, reproductiva, los cambios en el entorno escolar eran lentos. Por la explosión de instituciones escolares y matrícula masiva, existían poca bibliografía y materiales por donde trabajar la asignatura Matemática.

Se impartía Geometría como parte del programa de Matemática, aunque tenía un carácter muy intuitivo, su estructuración no tenía una fundamentación Matemática y no es hasta 1967 con la implantación de los programas de Matemática con autores de la República Democrática Alemana, que la estructuración de la Geometría se realizó sobre bases científicas, con ciertas simplificaciones por razones didácticas.

En esta etapa la Geometría se trataba dentro de la propia clase de Aritmética, en cuarto grado donde los escolares no contaban con los materiales docentes apropiados, así como los instrumentos de trabajo no estaban a disposición de todos. El uso de la televisión educativa, la computación no se manifestaba en este nivel.

El proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática, el docente lo desarrollaba de forma expositiva y el escolar era pasivo ante el aprendizaje; faltando una metodología normada en Orientaciones Metodológicas, se impartía la Geometría de diferentes formas en las escuelas cubanas; además este contenido se trabajaba junto a las demás líneas directrices de la asignatura. Lo cierto es que este contenido se trabajaba en todos los grados de la Educación Primaria.

No obstante a estas, características predominantes en esta etapa el docente tenía un buen dominio del contenido matemático según investigaciones efectuadas.

Etapa II (1970 – 1989):

A principio de la década del 70 se inicia una segunda etapa de la Revolución Educacional que tuvo momentos trascendentales, el primero correspondió a los trabajos de diagnostico, pronóstico y aplicación del Plan de Perfeccionamiento del Sistema Nacional de Educación, proceso que significó la transformación más profunda científica, y moderna de un país americano. El estudio de los programas de la asignatura Matemática, los cuales no estaban en correspondencia con los con nuevos avances de la ciencia y la técnica.

Se formalizan los contenidos de Geometría en los Programas de Matemática, adaptados de la República Democrática Alemana donde aparecen nuevos programas y guías metodológicas, que norman el aprendizaje de la Matemática e incluían los contenidos referentes al tratamiento de la Geometría y el desarrollo de sus habilidades, por parte del Ministerio de Educación, se elaboraron planes de clases para las escuelas multígrados.

Estos documentos no se interpretaban como sugerencias al trabajo docente sino como esquemas metodológicos rígidos, que con el paso del tiempo se reflejó como falta de creatividad de algunos docentes.

En el año 1974, se concretan una serie de acciones dirigidas a implementar el primer perfeccionamiento del Sistema Nacional de Educación (SNE) que se inicia el año 1975, el cual tuvo entre sus objetivos logar una formación integral y multifacética de los escolares de la Educación Primaria y promover la calidad de la enseñanza.

Al respecto Palacio (2003) refiere que: "En la década del 70 se produjo una transformación en la enseñanza de la Matemática, al introducirse lo que se denominó, Matemática Moderna y el Plan Alemán, con una penetración de las estructuras abstractas, el uso de la teoría conjuntista, conectores y símbolos de la lógica con un gran énfasis en las demostraciones y por otra parte, con un gran abandono de la Geometría" [5]

En esta etapa el objetivo del primer ciclo está dirigido a dar a los escolares una sólida preparación que facilite la asimilación del material docente que se inicia a partir del segundo ciclo donde se incluye el desarrollo de hábitos y habilidades geométricas. La concepción del ciclo está dada por la unidad que existe entre objetivos, contenidos, métodos y sistema de evaluación.

Los métodos continúan siendo reproductivos predominando la memorización de contenidos; algunos docentes no interpretaban los contenidos y sugerencias metodológicas ofrecidas en los documentos como sugerencias para el trabajo docente, sino como algo que debía ser de estricto cumplimiento.

En lo relacionado con los contenidos de Geometría, en esta etapa, los escolares se familiarizan con un sistema de conceptos, así como reconocen determinadas relaciones geométricas y adquieren habilidades en el trazado y la construcción, además aprenden a operar con conceptos, así como analizar, comparar y generalizar procedimientos de solución.

Después de haber efectuado un análisis de los programas y libros de textos se pudo conocer que el curso de Geometría estaba orientado hacia la estructura axiomática deductiva y que los conceptos se adquieren sobre una base intuitiva y no con ayuda de definiciones trabajándose los mismos distribuidos en 15 minutos dentro de la propia clase de Aritmética.

A continuación se presenta cómo estaban estructurados los contenidos de Geometría de primero a cuarto grado en la Educación Primaria, en el programa de estudio de esta etapa.

En las Guías para los docentes y el Libro de texto de Cuarto grado se daba tratamiento a la solución de ejercicios especialmente al desarrollo de habilidades, dando una mayor atención a la habilidad de trazar donde se brindan ejemplos específicos a docentes y escolares.

En el libro de texto que se utilizó del 75 al 90 aparecen 116 ejercicios que estaban dirigidos fundamentalmente al trazado y la construcción de figuras geométricas, de carácter reproductivo, los mismo limitaban la reflexión, además prevalecían los elementos teóricos tales como teoremas, definiciones.

Se plantean como dificultades en los contenidos las relacionadas con las construcciones geométricas y el manejo de los instrumentos. Esto unido a otras deficiencias provocó que se hicieran cambios a los programas de estudio y libros de textos disminuyendo la carga docente a los programas de este grado.

Lo antes planteado, provocó que se dedicara mayor tiempo a las ejercitaciones de los contenidos, favoreciendo el desarrollo de otros contenidos, pero no los de Geometría además donde se le facilita al docente la flexibilidad para desarrollar su creatividad, independencia y capacidad. El uso de la televisión educativa, la computación no se manifestaba en la Educación Primaria.

Etapa III (1990 –hasta la actualidad)

Con el perfeccionamiento continuo de la educación cubana se elaboró un nuevo plan de estudio, priorizando algunas asignaturas, entre ellas Matemática. Esta es de suma importancia ya que a través de la misma el papel del escolar puede asumir un carácter activo, lo cual lleva a la enseñanza problémica como forma de conducir el proceso de enseñaza aprendizaje. Continúan las exigencias generales por la preparación del personal docente; así como por elevar la calidad de las clases y los resultados del aprendizaje en la Educación Primaria.

Aparecen los resultados del proyecto TEDI (Técnicas de Estimulación del Desarrollo Intelectual) del Instituto Central Ciencias Pedagógicas (ICCP), que le dedicó un espacio a promover el desarrollo del pensamiento de los escolares desde la enseñanza de la Matemática, este trabajo se sustenta a partir de la concepción del aprendizaje desarrollador de M. Silvestre (1999).

El proceso de enseñanza-aprendizaje es activo, se parte del diagnóstico del escolar, se gradúan los ejercicios por niveles de desempeño cognitivo. Se cuenta con programas, Orientaciones Metodológicas del grado y generales de la asignatura, libros de textos, cuadernos de trabajo que son introducidos para la continuidad del proceso docente educativo y en los que se tratan los contenidos relacionados con el trabajo con la Geometría y el desarrollo de sus habilidades.

Se introduce el Programa Director de las Asignaturas Priorizadas, donde la Matemática ocupa un lugar priorizado entre ellas con un enfoque integral. En los contenidos de Geometría se declara como objetivo que los escolares al terminar el cuarto grado deben reconocer las principales características y propiedades de las figuras y cuerpos geométricos estudiados.

En este período la enseñanza de la Matemática se ha transformado de una posición tradicionalista al logro del pensamiento lógico y creador del sujeto, tomando como punto de partida a la práctica como criterio valorativo de la verdad y el enfoque Histórico – Cultural. Este enfoque niega la tendencia tradicionalista y asume que el docente es un educador, que promueve el desarrollo de la actividad independiente, la formación de valores, así como la formación de una cultura general e integral.

Muchos son los autores que plantean que la responsabilidad fundamental del docente de Matemática es la de enseñar a los escolares a pensar lo cual se manifiesta en los programas de estudios para cumplir así con los ideales de Varela, cuando sentenciaba la necesidad de "(…) enseñar al hombre a pensar desde sus primeros años (…)" [6]

Con el perfeccionamiento realizado a los programas de Matemática se le imprimen características muy particulares lo que responde a que se logre una mayor precisión en los objetivos de la asignatura, se reduce la carga docente del programa y se disminuyen los ejercicios en el libro de texto.

Por otra parte aparece el cuaderno de trabajo de la asignatura, este se imprime en el curso 1990-1991 por primera vez ya en el curso 1993 – 1994 se hace una nueva reimpresión donde se mantienen los contenidos relacionados con, el tratamiento de los ángulos y la clasificación de triángulos que en la actualidad no se trabajan en este grado.

Por lo que se puede señalar, que a este cuaderno de trabajo en la actualidad le falta correspondencia con el programa de estudio ya que en el mismo aparecen un total de 69 ejercicios de ellos 20 relacionado con los contenidos de ángulos y clasificación de triángulos que en el nuevo programa no se trabajan en este grado lo que representa un 28,9% del total, dejándose de incluir otros para dar salida a contenidos que si se trabajan como los cuerpos redondos (cilindro, esfera y cono)

Esta insuficiencia también se refleja en el actual libro de texto que de los 54 ejercicios que contiene hay 15 dedicados a estos contenidos lo que representa un 27,7% del total, además se puede precisar que la gran mayoría de estos ejercicios se encuentran ubicados en el nivel reproductivo careciendo de variedad en su forma y contenido.

Al respecto Silvestre (2000), refiere que "en los libros de textos de nuestras escuelas se aprecian algunos problemas fundamentales donde se limita la formación de un pensamiento superior, y conducen a la formación de conocimientos empíricos y a la repetición"[7]