Ejercicios para potenciar el aprendizaje de la geometría en la educación primaria (página 3)
Enviado por Reinerio Saborit
Alcanzaron la evaluación de medio dos para un 66.6% ya que le faltaban conocimientos en los aspectos metodológicos, didácticos y de contenidos acerca del tratamiento a los contenidos de Geometría, identificaron los problemas, faltaba dominio de sus causas y correspondencia entre las actividades que se proyectan y los problemas, era insuficiente el conocimiento sobre los resultados que se alcanzaban en los operativos relacionados con la línea directriz Geometría, de algunos de los contenidos que se trabajan, así como del dominio que tienen los docentes acerca de esta línea directriz, por otro lado se evidenció falta de conocimiento en cuanto a la forma de seleccionar y estructurar los ejercicios para potencian aprendizaje de los contenidos en el trabajo con la Geometría.
Un docente que representa el 33.3% obtuvo la categoría de bajo manifestando pobre dominio de los contenidos a desarrollar, identificaron los problemas, pero le faltó dominio de sus causas y correspondencia de las actividades que se proyectan, además hay muchas imprecisiones en el conocimiento de los contenidos afectadas en los diferentes operativos relacionados con la línea directriz Geometría, asimismo no demostraron pleno dominio de las insuficiencias que tienen los docentes acerca de la Geometría, se evidenció pobre dominio en la selección y estructuración de los ejercicio para potenciar este trabajo en las clases de consolidación. (ANEXO V)
En la observación a clases con el objetivo de obtener información sobre la concepción del sistema de clases para el trabajo con la Geometría, a partir de la selección y estructuración de los ejercicios, con el propósito de diagnosticar el estado de preparación de los docentes y el modo de actuación de los escolares con respecto a los valores que se deben fomentar en el transcurso del proceso de enseñanza aprendizaje.
En la totalidad de las clases observadas, se pudo apreciar que el conocimiento por parte de los escolares de las propiedades y características fundamentales de las figuras planas y cuerpos geométricos existen dificultades; también hay insuficiencias en la identificación de los conceptos y los procedimientos de solución de los ejercicios de selección múltiple; así como en el manejo de los instrumentos de trazado, para poder enfrentar con éxito los ejercicios de Geometría en dependencia de las diferentes situaciones geométricas dadas.
Se pudo constatar además que en los sistemas de clases es pobre el tratamiento que se le daba a la sistematización de los contenidos geométricos, partiendo de las propiedades y características de las figuras y cuerpos geométricos, donde no se enfatiza en una estructuración con carácter de sistema en estos contenidos y no siempre los ejercicios que se trabajaron cumplían con los requisitos que se plantean en el Modelo de Escuela Primaria, por lo que presentaron un bajo nivel desarrollo en los conocimientos al solucionar ejercicios con este contenido.
Además se corroboró que se le daba seguimiento al diagnóstico con ejercicios para el desarrollo de los contenidos geométricos, pero no siempre transitan por los diferentes niveles de desempeño cognitivo, los cuales carecen de ser suficientes, variados y diferenciados, lo que limita el desarrollo del aprendizaje en estos contenidos.
Se pudo evidenciar que el 40% (cuatro clases) de las clases visitadas se evaluó de alto ya que se realizaron ejercicios variados, diferenciados y suficientes que exigen niveles crecientes de asimilación; en correspondencia con los objetivos y el diagnóstico: 60% (seis clases) fueron evaluadas de regular pues los escolares no realizan tareas que permiten la sistematización, ya que los ejercicios que se plantearon no exigen la suficiente reflexión y valoración del contenido, ni promueven el tránsito hacia niveles crecientes de asimilación, pues son exclusivamente reproductivos, afectando parcialmente el logro de los objetivos de la clase y la atención a las diferencias individuales.
La selección de métodos y procedimientos activos el 50%, (cinco clases) se evalúa de regular pues no posibilitaron el desarrollo del pensamiento, la búsqueda independiente del conocimiento, se plantea como método el trabajo independiente, pero no se propició la socialización entre los escolares.
El indicador relacionado con las formas de organización en función de la socialización el 40% se evalúa de regular, ya que no favorecían el intercambio entre los escolares pues aunque se intentan formas organizativas para lograr la socialización estas son inadecuadas para orientar el trabajo de acuerdo con sus carencias y potencialidades y con las exigencias de aprendizaje grupal.
De forma general en la totalidad de las clases observadas se pudo apreciar que en el conocimiento por parte de los escolares de las propiedades y características fundamentales de las figuras planas y cuerpos geométricos existían dificultades, de igual modo se corroboró que se presentaban insuficiencias en la utilización de las propiedades, conceptos y procedimientos para poder enfrentar con éxito los ejercicios de Geometría, en dependencia de las diferentes situaciones geométricas dadas, se constató además que los escolares presentaron ausencia de un proceder que le permitiera solucionar los ejercicios de selección múltiple.
En los muestreos a sistemas de clases y libretas de escolares se observó insuficiencias en la selección y estructuración de los ejercicios para contribuir a potenciar los conocimientos sobre las figuras y cuerpos geométricos, en ocasiones solo se manifestaba el planteamiento de ejercicios formales, sin aplicar las propiedades y características que los representan; además no siempre se tenían en cuenta las exigencias que se plantean en los objetivos del Modelo de Escuela Primaria. (ANEXO VI)
La prueba pedagógica se realizó con el objetivo de conocer el dominio de los contenidos geométricos en los escolares de cuarto grado. En la valoración de los resultados de la prueba pedagógica al 4to A. Se constató de forma general los siguientes resultados: el 20% (cuatro escolares) fueron evaluados de alto, pues demostraron independencia, al trazar la figura con diferentes instrumentos y construir objetos con esas formas, identificando todas las características esenciales de figuras y cuerpos geométricos. Así como las reconocieron en objetos del medio, al seleccionar la respuesta correcta y argumentar la proposición geométrica a partir del conocimiento de sus propiedades y características.
El 40% (ocho escolares) fueron evaluados de medio al trazar la figura con diferentes instrumentos y no fueron capaces de construir objetos con esas formas, identificaron las características de figuras o cuerpos geométricos pero sólo reconocen dos objetos del medio con esas formas, no lograron identificar el paralelogramo, por lo que no argumentaron la proposición geométrica a partir del conocimiento de sus propiedades y características.
Fueron evaluados de nivel bajo el 40% (ocho escolares) ya que no lograron trazar la figura con diferentes instrumentos ni construir objetos con esas formas, además no identificaron el paralelogramo a partir de las proposiciones dadas por lo que no seleccionaron la respuesta correcta (ANEXO VII)
Como se puede apreciar es insuficiente el dominio de los conocimientos relacionados con la Geometría, sobre las propiedades y características de las figuras y cuerpos geométricos en los escolares del cuarto grado, lo que se pone de manifiesto en la solución de ejercicios del segundo y tercer nivel de selección múltiple en los contenidos geométricos.
La aplicación de estos métodos y técnicas permitieron determinar como regularidades las insuficiencias que existen en la concepción de los ejercicios en las clases de consolidación para continuar con el desarrollo de los conocimientos sobre las características y propiedades de las figuras y cuerpos geométricos en los escolares de cuarto grado, así como su vinculación con la formación de valores, en general se observa falta de conocimiento de la metodología para el desarrollo de estos contenidos en las clases de consolidación, indiscutiblemente esto dificulta realizar un buen trabajo pedagógico para propiciar que los escolares manifiesten una buena independencia cognoscitiva al resolver ejercicios en los que se utilicen los contenidos geométricos.
2.2 Sugerencias metodológicas y los ejercicios para potenciar el aprendizaje de los contenidos geométricos en los escolares de cuarto grado de la Escuela Primaria.
Una aspiración con las transformaciones en la Educación Primaria es multiplicar el aprendizaje de los escolares y para ello la asignatura Matemática juega un papel fundamental como asignatura priorizada, la sistematización es una forma de consolidación muy utilizada en la asignatura Matemática, donde se comparan el saber y el poder adquiridos, con el fin de poder llevarlos a una estructura o a un sistema. Para ello se investigan propiedades comunes, diferencias, se hacen visibles las relaciones entre los diferentes componentes del saber y el poder, se organizan los conocimientos en un sistema lógico que apoya la memorización y aplicación de conocimientos.
En la Matemática se sistematizan los conceptos, los teoremas y los procedimientos. Por ejemplo, para sistematizar el concepto de polígono que se introduce en el cuarto grado, el docente a través de una conversación heurística con los escolares puede ir conformado un gráfico, reduciendo la apropiación de un nuevo conocimiento a uno ya conocido.
Se agrupan los polígonos conocidos de tres y cuatro lados. Los de tres lados son los triángulos y los de cuatro lados son los cuadriláteros. En la descripción del ejemplo anterior se puede observar que se han ordenado las figuras de modo que comprendan las relaciones lógicas entre ellas, lo que facilita la memorización de sus propiedades y características. Esto representa una economía de su pensamiento y tiene una especial importancia para la formación de capacidades y para la racionalización de la actividad mental.
Precisamente, la Geometría en su tratamiento dentro de este nivel le ha faltado toda la dedicación didáctica que necesita por su importancia en la formación y preparación de los escolares, es uno de los contenidos más afectados en la actualidad. A partir de los estudios efectuados por diferentes instancias, en los que para evaluar se aplican ejercicios de selección múltiple y los escolares muestran insuficiencias al resolver este tipo de ejercicios por no tener un proceder que le permita interiorizar en la solución de los mismos.
En la tesis se ofrecen sugerencias metodológicas para la solución de ejercicios de selección múltiple mediante un proceder a partir de las características, propiedades y proposiciones de las figuras y cuerpos geométricos. Además, contiene elementos teóricos que contribuyen a potenciar el aprendizaje de los conocimientos geométricos adquiridos, esto debe lograrse a partir de la identificación de figuras y cuerpos geométricos en el entorno y en modelos dados pasando al reconocimiento de sus elementos esenciales y las propiedades que los caracterizan.
Se presentan ejercicios para el cuarto grado de la Educación Primaria, relacionado con la Geometría, con el propósito de potenciar el aprendizaje de estos contenidos, que constituyen la base y componente esencial para los grados que le suceden y para la comprensión del mundo; así mismo debe contribuir al logro de los objetivos propuestos en el Modelo de Escuela Primaria, el programa del grado y en correspondencia con los ajustes curriculares, sustentado en un aprendizaje desarrollador, que declaren las tradiciones pedagógicas y las condiciones biológicas y sociales de los escolares, de igual modo constituye una variante para la concepción científica del proceso de enseñanza-aprendizaje de este contenido.
Además se proponen ejercicios de selección múltiple donde se combinan elementos correctos con incorrectos, verdaderos y falsos, de asociación y de desarrollo. Muchos de ellos se vinculan con conocimientos de otras ramas del saber, en particular con otras asignaturas objeto de estudio en el grado y, sobre todo, relacionado con situaciones de la vida práctica.
Los ejercicios no están organizados según su complejidad, ni en el orden lógico de los contenidos y las temáticas del programa de estudio, los docentes pueden poner a prueba su creatividad en la selección de los mismos según la zona de desarrollo actual y potencial de cada escolar en particular.
Los mismos resultan de una gran utilidad para las clases de consolidación (sistematización) y las tareas de estudio independiente, se puede utilizar para las diferentes formas de organización del proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática, como son el trabajo individual, por parejas o por equipos.
Constituye una aspiración que los escolares sean capaces de resolver todos los ejercicios que se proponen, los mismos se caracterizan por ser variados, suficientes y diferenciados por lo que resultará muy útil para potenciar el aprendizaje de la Geometría.
Se ofrecen sugerencias metodológicas para dar tratamiento a la solución de ejercicios donde los escolares deben identificar en modelos, figuras y cuerpos geométricos elementales, así como argumentar algunas proposiciones a partir de sus propiedades y características.
Para la elaboración de las sugerencias metodológicas y los ejercicios se tuvo en cuenta un objetivo general, objetivos específicos así como el proceder para la resolución de los mismos.
Objetivo general.
Contribuir a potenciar los conocimientos básicos de la Geometría, en relación con la identificación de las figuras y cuerpos geométricos a través del proceso de enseñanza- aprendizaje de la Matemática, en el cuarto grado de la Escuela Primaria para fortalecer la formación integral de la personalidad del escolar y prepararlo para la vida.
Objetivos específicos.
Sistematizar los conocimientos geométricos adquirido por los escolares.
Resolver ejercicios geométricos de selección múltiple a partir de las características y propiedades de las figuras y cuerpos geométricos.
Contenidos básicos.
La importancia de la enseñanza de la Matemática en la Escuela Cubana se fundamenta en los siguientes elementos básicos.
1) El reconocido valor de los conocimientos matemáticos para la solución de los problemas que nuestro pueblo debe enfrentar para la edificación de la sociedad socialista.
2) Las potencialidades que radican en el aprendizaje de la Matemática para contribuir al desarrollo del pensamiento.
3) La contribución que puede prestar la enseñanza de la Matemática al desarrollo de la conciencia y la educación de las nuevas generaciones.
En consonancia con ello, se plantean los objetivos generales de la asignatura Matemática en la Educación Primaria; estos se encaminan al desarrollo de conocimientos, hábitos, habilidades y capacidades en los escolares para utilizarlas como instrumento para reconocer, plantear y resolver problemas de la vida cotidiana.
El logro de este propósito está estrechamente relacionado con los contenidos geométricos y su aplicación a situaciones de la vida cotidiana, así como el desarrollo y fortalecimiento de los valores esenciales que deben ser abordados con toda la intencionalidad.
¿Qué deben saber los escolares de cuarto grado, para llevar adelante esta aspiración?
4.1- Recta, semirrecta y segmento.
Qué es una semirrecta, cómo se denota y qué son las semirrectas opuestas.
Deben conocer que en la medición de segmentos los valores que se obtienen son aproximados al valor real, medir segmentos con la regla y aplicar estas habilidades a la interpretación y lectura de la escala, su utilización en mapas y planos.
4.2 Plano y semiplano.
Conocer el concepto de plano y semiplano.
Conocer las relaciones de posición entre planos.
Reconocer en cuerpos estudiados caras paralelas y caras que se cortan, en particular cuando se cortan perpendicularmente.
4.3 Polígonos y cuerpos con caras planas.
Conocer los conceptos cuadrilátero y polígonos (deben reconocer que los triángulos y cuadriláteros son polígonos)
Conocer el paralelogramo, el trapecio, el rombo y sus características.
Sistematizar los paralelogramos estudiados y reconocer sus propiedades principales.
Realizar ejercicios de trazado con regla y cartabón.
Reconocer invarianza del tamaño y la forma de figuras al trasladarlas, girarlas o reflejarlas.
Conocer las pirámides y sus características.
Reconocer figuras en las caras de los cuerpos estudiados
En resumen deben conocer estas figuras y cuerpos en el espacio independientemente de la posición y la orientación.
Completar series utilizando figuras.
4.4 Figuras y cuerpos redondos.
Reafirmar los conocimientos sobre la circunferencia y ampliarlos al conocer las propiedades del diámetro y de los puntos que pertenecen a una circunferencia.
Desarrollar habilidades en el tazado de circunferencias y de circunferencias de radios iguales.
Identificar la esfera y el cilindro y conocer las características esenciales del cono para reconocerlo entre otros cuerpos, independientemente de su posición y orientación.
Sugerencias metodológicas para la solución de ejercicios de selección múltiple donde los escolares tienen que identificar figuras y cuerpos geométricos.
¿Qué puede hacer el docente para potenciar el aprendizaje de la Geometría en el cuarto grado de la Educación Primaria?
La fijación de los contenidos geométricos hace un aporte esencial al desarrollo de capacidades mentales y a las convicciones de los escolares, aspectos de vital importancia en la formación de un hombre nuevo capaz de resolver los problemas, de transformar, crear, libre de esquematismo y con una mentalidad científica, en fin el hombre nuevo que se aspira formar en nuestra sociedad.
Para cumplir con la concepción planteada en la aplicación de estos ejercicios hay que partir de los problemas concretos aportados por el diagnóstico aplicado en el centro, los que aportarán los elementos más importantes para su tratamiento.
Por otro lado, el desarrollo de los procesos con los que opera el pensamiento, requieren de un trabajo sistemático, con respecto a un conjunto de procedimientos, dentro de ellos el de identificar que constituye una de las habilidades intelectuales de carácter general, reflejada en los objetivos del programa de cuarto grado.
Para la fijación de los contenidos geométricos se pueden plantear ejercicios de identificación que por su carácter elemental primario se utiliza de forma continua en todos los campos de la actividad humana, aunque no siempre se reconoce su carácter generalizador se propone dar tratamiento desde diferentes ejercicios con sus sugerencias metodológicas donde se deben realizar acciones como:
1. Recordar propiedades suficientes del concepto, o sea todas aquellas que pertenezcan al concepto dado,
2. Reconocer si el objeto dado posee o no esas propiedades
3. Analizar lo obtenido y concluir.
Al considerar el importante papel que juegan los ejercicios que se proponen para la fijación de los contenidos geométricos que deben dominar los escolares de cuarto grado se propone sugerencias metodológicas para dar tratamiento a los ejercicios de selección múltiple, que aunque por lo regular se han empleado para la evaluación del nivel de conocimiento de estos escolares, si constituyen un medio valioso para contribuir a que se cumplan con los objetivos planteados en el Modelo de la Escuela Primaria.
Para cumplir con estos objetivos en primer lugar es esencial que los docentes dominen el contenido de la unidad didáctica del programa, de igual modo deben estudiar profundamente el diagnóstico de de cada escolar: qué deben saber y saber hacer, para que puedan lograr los objetivos propuestos, además es importante conocer cuáles son los ejercicios que garantizan la fijación de los contenidos geométricos, cuáles permiten la sistematización y cómo poner en práctica lo aprendido.
Se sistematiza cuando se compara el saber y el poder adquiridos, es cuando se investiga propiedades comunes y diferentes, y se establecen relaciones entre los diferentes componentes. Son posibles de sistematizar los conceptos teoremas y procedimientos de solución. En los primeros se trata de aclarar relaciones entre los conceptos superiores, subordinados y colaterales.
Para potenciar los conocimientos geométricos se determinan ejercicios, donde los escolares deban identificar conceptos, relaciones y propiedades expresado de manera implícita y explícita.
Para la selección de estos ejercicios también se debe tener en cuenta los objetivos de la Educación, los programas escolares, los datos de los resultados de los diferentes operativos, así como los elaborados por el docente, lo que le permitirá comprobar el avance de los programas y el cumplimiento de los objetivos, así como los niveles de desempeño que se declaran en el Modelo de Escuela Primaria para la Matemática; siempre intentando priorizar aquellas que pudieran proporcionar información pertinente sobre los desempeños logrados por los escolares.
Las dificultades que más se manifiestan en los escolares de cuarto grado en el momento de solucionar ejercicios de Geometría, están dadas por el pobre dominio de todos los elementos geométricos de una figura dada, para luego identificarla en situaciones más complejas; tienden a la ejecución de los ejercicios, sin realizar reflexiones de la situación planteada. Una de las causas asociada a esta problemática es la ausencia de un proceder para la solución de este tipo de ejercicio
Los escolares ya conocen desde los primeros grados, una serie de figuras y cuerpos geométricos; así como sus relaciones mutuas. Se han investigado ya las diferentes relaciones de posición de puntos y rectas en el plano y se han tratado las operaciones geométricas específicas de unión e intersección. En estos grados se familiarizan con los siguientes conceptos:
Figuras geométricas elementales (punto, recta, segmento, semirrecta, plano y semiplano)
Figuras planas (polígonos, triángulos, trapecios, paralelogramos, rectángulos cuadrados, rombo, circunferencia)
Cuerpos geométricos: (prisma, ortoedro, cubo, pirámides, cilindro, esfera, cono.)
Es importante destacar que los conceptos básicos de la Geometría que son el punto, la recta y el plano no se definen solo se representan, por ejemplo la superficie de la pared da la idea del concepto, plano; los bordes de las paredes dan idea del concepto, recta; lo común de dos bordes que se encuentran de una pared dan idea de punto.
De igual modo es imprescindible el dominio de las propiedades de cada una de las figuras y cuerpos geométricos, por parte de los escolares para poder solucionar los ejercicios que se presentan. Para ello debe tener dominio de los elementos de cada figura o cuerpo. En las figuras los elementos son lados y vértices; en los cuerpos son número de cara, de aristas y el de vértices
A continuación se presenta una tabla que puede servir de apoyo para que se sistematicen los conceptos geométricos tratados desde el primer grado hasta el cuarto. Esta contempla el concepto, representación gráfica y propiedades específicas de cada uno de estos.
Es de capital importancia que los escolares tengan dominio de estas características y propiedades para luego poder determinar la proposición correcta en una situación dada y a partir de estas poder identificar las figuras dadas en objetos del medio y en modelos dados.
Sin más preámbulo se da la explicación de cómo solucionar algunos de los ejercicios con el proceder que se sugiere, para ampliar los conocimientos de los escolares y luego poderlos aplicar a cualquier situación que se le presente.
En la solución de los ejercicios, se hace necesario que el docente trabaje a partir de las características y propiedades de las figuras y cuerpos geométricos antes mencionadas para luego argumentar las proposiciones dadas.
Antes de realizar cada ejercicio se sugiere que los escolares se apropien de cada uno de estos pasos.
1. Analiza detenidamente las órdenes de cada ejercicio antes de realizarlo, si no las comprendes solicita ayuda a tu maestro o a un compañero.
2. Analiza con mucho cuidado todos los datos que te ofrecen.
3. Identifica la figura o cuerpo así como los conceptos o procedimientos con los que va a operar en el ejercicio.
4. Haz en los casos que requiera una figura análisis.
5. Analiza con mucho cuidado la respuesta y comenta con tus compañeros antes de dar la respuesta final.
Se sugiere para la solución de los ejercicios de selección múltiple donde el escolar tiene que identificar figuras y cuerpos en modelos dados el siguiente proceder
Primero: recordar de qué figura o cuerpo geométrico se trata y representarla con una figura de análisis de acuerdo con la que se pide identificar. Se sugiere que se trace la figura de análisis con los instrumentos de trazado.
Segundo: observar detenidamente la figura dada, en el caso que no estén denotado sus vértices, denotarlos. Después fijar la que se pide identificar en la mente. .
Tercero: comparar la figura de análisis con el modelo dado.
Cuarto: determinar la correspondencia de las propiedades o características de la figura de análisis con las que están incluida en el modelo dado.
A continuación se muestra con un ejemplo (ejercicio 14)
14)- En la siguiente figura:
Si se trazan los segmentos AC y BD y denotas el punto de intersección se obtienen:
Para la solución de este ejercicio se sugiere que el docente logre que los escolares se realicen preguntas y luego se responda. Por ejemplo
¿Qué figura es la que se tiene que buscar? Triángulos. Luego representarla en una figura de análisis.
En este caso se trabajará con la primera orden. Trazar segmentos como se indica, denotar el punto de intersección.
Después se observa la figura dada y se fija en la mente la que se pide identificar en este caso el triángulo, recuerda las características del mismo (tiene tres lados y tres vértices).
Luego se fija un punto para buscar la cantidad de triángulos que se forman.
Se fija el vértice A, se combina con los demás vértices de izquierda a derecha, obtienes los triángulos ABC, ABD; ABO
Se fija el vértice B, se combina con los demás de abajo hacia arriba, y se obtiene el triángulo BOC, luego se fija el vértice C y se percatarán que no se forman triángulos sino un cuadrilátero, que no lo necesitas para dar solución al ejercicio. Luego se fija el vértice O y se combina de adentro hacia fuera obteniendo el triángulo ODA.
En la medida en que va reconociendo cada triángulo, lo va comparando con la figura de análisis.
Antes de responder, se sugiere que el escolar determine si se corresponde las características de la figura de análisis con las nuevas figuras que se obtienen.
Se debe esclarecer que los triángulos no pueden estar repetidos.
Se han formado cinco triángulos.
Con este proceder u otro similar se pueden resolver los ejercicios (1, 4, 6, 7, 11, 12, 14, 17, 18, 19, 22, 23, 26, 27, 28, 30, 31, 33, 37, 39, 41, 42, 48 y 50)
Otros ejercicios que se sugieren para potenciar el aprendizaje de los conocimientos geométricos, son los que se caracterizan por tener en sus posibles respuestas proposiciones que contienen las características o propiedades de los conceptos de las figuras y cuerpos geométricos.
A partir del proceder que se planteó para la solución del ejercicio antes descrito se recomienda resolver el siguiente:
Explicación con el ejercicio 8:
8) Marca con una cruz la proposición que asegura que la figura de la que se habla es un cuadrado.
a) Tiene tres lados iguales.
b) Tiene cuatro lados y dos son iguales
c) Tiene cuatro lados y no son iguales.
d) Tiene cuatro lados iguales.
Para la solución de estos ejercicios se sugiere que el docente logre que los escolares se realicen preguntas y luego respondan. Por ejemplo:
¿De qué figura se habla en la orden? (De un cuadrado)
¿Cuáles son sus características? Tiene cuatros lados iguales, tiene cuatro lados y cuatro vértices, sus lados consecutivos iguales y perpendiculares.
¿De las propiedades que se enuncian cuál no tiene relación con el cuadrado? (La primera.)
Entonces cuáles necesitas para resolver el ejercicio. (Desde la segunda hasta la cuarta.)
Compara las características del cuadrado con la figura de análisis.
Por lo que ya se puede marcar la respuesta correcta, Se sugiere que el docente insista en la necesidad de realizar el control por parte de los escolares.
A partir de estas sugerencias metodológicas u otras que se creen puedes dar solución a los ejercicios (2, 3, 5, 8, 9, 10, 13, 15, 16, 20, 21, 24, 25, 29, 32, 34, 35, 36, 38, 40, 43, 44, 45, 46, 47, 49)
En estos ejemplos se puede observar que lo importante para dar todas las soluciones es seguir siempre un orden, que el escolar puede escoger, pero que el docente debe enseñarlo para que realmente el camino escogido sea el correcto.
Ejercicios para potenciar el aprendizaje de la Geometría.
Para facilitar al docente, determinar hasta dónde los escolares dominan los objetivos, se presentan numerosos ejercicios que tienen la característica de ser de selección múltiple, es decir, de alternativas correctas e incorrectas en su planteamiento de manera que la selección de una u otra alternativa permita discriminar qué error cognitivo subyace en el resultado, qué elemento del conocimiento distrajo la atención de estos al responder.
El empleo de estos ejercicios permite determinar el saber conceptual, el procedimental y el actitudinal.
1. Observa las siguientes figuras:
¿En cuál de ellas no aparecen triángulos? Menciona las características del triángulo.
a) _____ Figura 1 b) _____ Figura 2
c) _____ Figura 3 d) _____ Figura 4
2. Marca verdadero o falso según corresponda.
a) ______Los triángulos son paralelogramos.
b) ______Todos los cuadrados son paralelogramos.
c) ______Todos los paralelogramos son rectángulos
d) ______Los trapecios son paralelogramos.
3. De la siguiente figura, A es un rombo, B es un rectángulo y C un cuadrado. De ellas tienen sus lados consecutivos perpendiculares:
4. Observa la siguiente ilustración
La figura que no aparece representada es:
a) ______ círculo
b) ______ triángulo
c) ______ rectángulo
d) _______ cuadrado
5. De la siguiente figura marca con una X la que no representa un paralelogramo. Argumenta tu selección.
6. En la siguiente figura:
a) _____ Hay más cuadrados que triángulos.
b) _____ Hay más triángulos que cuadrados.
c) _____ Igual cantidad de triángulos que de cuadrados
d) _____ No se puede comparar las cantidades de triángulo y cuadrados
7. En el siguiente dibujo, la figura que no está representada es:
_____ El rectángulo
_____ El cuadrado
_____ El círculo
_____ El triángulo
8. Marca con una cruz la proposición que asegura que la figura de la que se habla es un cuadrado.
a) _____ Tiene tres lados iguales.
b) _____ Tiene cuatro lados y dos son iguales
c) _____ Tiene cuatro lados y no son iguales.
d) _____ Tiene cuatro lados iguales.
9. Observa la figura:
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es la correcta?
a) _____ La recta r pasa por el punto B.
b) _____ La recta r pasa por el punto C.
c) _____ El punto C está en la recta r.
d) _____ El punto B no está en la recta r
10. Un cuerpo geométrico tiene:
Dos caras opuestas iguales.
Las otras caras son rectángulos.
Se puede asegurar que este cuerpo es:
a) _____ Un cilindro.
b) _____ Una pirámide.
c) _____ Ortoedro.
d) _____ Un prisma.
11. Analiza la figura y responde:
a) ___ Hay tantos triángulos como rectángulos.
b) ___ Hay el doble de triángulos que de rectángulos.
c) ____ Hay dos rectángulos más que triángulos.
d) ____ Hay un triángulo más que rectángulos.
12. En la siguiente figura hay:
a) ____ La misma cantidad de triángulos que de cuadrados.
b) ____ Tres cuadrados más que triángulos.
c) ____ Más triángulos que cuadrados.
d) ____ Un triángulo más que cuadrados.
13. En la siguiente figura aparece el rectángulo MNOP. Escribe verdadero o falso, según corresponda.
14. En la siguiente figura:
15. Cada figura representa un pedazo de cartulina que se ha recortado para armar una caja como esta:
que tiene forma de cubo. ¿Cuál tu seleccionarías? ¿Por qué?
16. En el siguiente rectángulo:
Son lados iguales:
a) ___ BC y CD
b) ___ AD y DC
c) ___ AB y BC
d) ___ AB y CD
17. En cuál de las siguientes figuras hay más triángulos.
a) ____ Figura 1 c) ____ Figura 2
b) ____ Figura 3 d) ____ Figura 4
18. Observa las siguientes figuras:
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es la correcta?
a) ____ Todas las figuras tienen la misma cantidad de lados.
b) ____ La figura 4 tiene un lado más que la figura 2.
c) ____ La figura 1 tiene menos lados que la figura 3.
d) ____ La figura 2 tiene tantos lados como la figura 1
19. Las siguientes figuras están formadas por piezas triangulares
a) ____ Figura 1
b) ____ Figura 2
c) ____ Figura 3
d) ____ Figura 4
20. De los cuerpos geométricos abajo nombrados, cuál es el que satisface la siguiente condición:
No tiene ninguna superficie plana. Argumenta
a) ____ El cono c) ____ El cilindro
b) ____ La esfera d) ____ El prisma
21. Marca Verdadero (V) o Falso (F) según corresponda:
a) ____ El rectángulo es un paralelogramo
b) ____ El cuadrado es un paralelogramo
c) ____ El trapecio es un paralelogramo
d) ____ El rombo es un paralelogramo
22. ¿Cuál de las figuras tiene el mayor número de lados?
a) ____ Figura 1 c) ____ Figura 2
b) ____ Figura 3 d) ____ Las tres tienen el mismo número de lados.
23. Observa la siguiente figura:
Si se coloca un punto C entre B y D. Se obtienen:
a) ___ 3 segmentos c) ___ 5 segmentos
b) ___ 6 segmentos d) ___ 4 segmentos
25. La maestra manda a formar, con varillas, cuadriláteros que tengan las características siguientes:
Los lados opuestos son paralelos y los lados consecutivos perpendiculares.
¿Cuál es la figura que responda a estas características?
a) __________ b) __________ c) __________ d) __________
26. Una figura plana:
Tiene 4 lados iguales.
Los lados opuestos son paralelos y de igual longitud.
Los lados consecutivos son perpendiculares.
Se puede afirmar que esta figura es:
a) ___ Un triángulo c) ___ Un paralelogramo
b) ___ Un rombo d) ___ Un rectángulo.
27. Observa esta figura que fue construida con 4 piezas:
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es la correcta?
a) ___ Todas las piezas tienen 3 lados.
b) ___ Todas las piezas tienen 5 lados
c) ___ Todas las piezas tienen4 lados.
d) ___ Algunas piezas tienen 5 lados
28. En la siguiente figura hay en total.
a) ___ 4 triángulos
b) ___ 2 rectángulos
c) ___ 5 triángulos
d) ___ 4 rectángulos
29. ¿Cuántos rectángulos hay en la figura?
a) ___ 7 rectángulos
b) ___ 4 rectángulos
c) ___ 6 rectángulos
d) ___ 9 rectángulos
30. Marca con una cruz el enunciado correcto con el concepto de cuadrado.
a) ___ Tiene 3 lados iguales.
b) ___ Tiene 4 lados y dos son iguales.
c) ___ Tiene 4 lados y no son iguales.
d) ___ Tiene 4 lados iguales.
31. En la siguiente figura hay:
a) ___ Más triángulos que segmentos.
b) ___ Tantos triángulos como segmentos.
c) ___ Dos segmentos más que triángulos.
d) ___ Tres triángulos menos que segmentos.
32. Ponle letras mayúsculas a los vértices donde se encuentran dos segmentos cualesquiera. Une con un segmento y nombra todos los triángulos que se han formado en la estrella de 5 puntas que aparece dibujada.
33. En la siguiente figura ABCD es un trapecio. Para que se convierta en un cuadrado puedo:
a) ___ Mover 4 unidades hacia la derecha del punto C.
b) ___ Mover 4 unidades hacia la derecha del punto C
c) ___ Mover 4 unidades hacia la izquierda del punto B.
d) ____ Mover 5 unidades hacia la izquierda del punto B.
34. Determina el número de rectángulos y triángulos que aparecen en la figura
a) ____ La misma cantidad
b) ____ Hay menos triángulos que rectángulos
c) ____ Hay más triángulos que rectángulos
d) ____ Hay más rectángulos que triángulos
35. Marca Verdadero (V) o Falso (F) según corresponda.
El prisma es un cuerpo geométrico que tiene
a) ____ Un par de caras opuesta iguales
b) ____ Sus caras son círculos
c) ____ Sus caras opuestas son triángulos o cuadrados
d) ____ Las otras caras son rectángulos
36. Si en un cuerpo se aprecian 2 círculos y a esos círculos se les denomina base, entonces podemos decir que es:
a) ____ Un prisma c) ____ Un cilindro
b) ____ Una pirámide d) ____ Un cono
37. El cilindro tiene:
a) ____ Dos círculos que se llaman base. c) ____ Seis caras.
b) ____ Las caras opuestas rectangulares. d) ____ Solamente caras planas.
38. En la siguiente figura hay:
____ Más rectángulos que triángulos.
____ Más triángulos que rectángulas.
____ La misma cantidad de triángulos que de rectángulos.
____ No se puede saber.
39. Cuando una figura geométrica tiene las siguientes características
Tiene centro O.
Sus diámetros miden el doble de sus radios
Todos sus diámetros son iguales
Todos los diámetros pasan por el centro
La figura que se habla es ___________________________________.
40. De la siguiente figura nombre todos los triángulos que tienen como uno de sus lados al segmento AB
Respuesta: ______________________________
41. En el rectángulo MNOP se cumple que:
a) ____ Los lados MN y OP son paralelos.
b) ____ Los lados MN y OP son perpendiculares.
c) ____ Los lados PM y MN son paralelos.
d) ____ Los lados PM y ON son perpendiculares.
42. En la siguiente figura, si se trazan los segmentos
se obtienen:
a) ____ 4 triángulos
b) ____ 6 triángulos
c) ____ 8 triángulos
d) ____ 3 triángulos
43. En la figura hay:
a) ____ 6 segmentos c) ____ 5 segmentos
b) ____ 4 segmentos d) ____ 3 segmentos
44. El siguiente cuerpo tiene en total:
a) ____ 4 caras
b) ____ 9 caras
c) ____ 8 caras
d) ____ 7 caras.
45. Analiza si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Cuando movemos una figura en el plano:
a) ____ Se obtiene una figura igual a la original.
b) ____ Los puntos no corresponde a la figura original.
c) ____ Si dos figuras no son iguales existe un movimiento.
d) ____ Si dos figuras son iguales es porque se obtiene una de u otra mediante un movimiento.
46. Sombrea del mismo color las figuras iguales. ¿Por qué podemos decir que son iguales?
47. Rosita fue con su mamá al parque de diversiones cuando llegó observó lo siguiente:
a) ____ El tiovivo estaba funcionando.
b) ____ La estrella comenzó a recoger a los niños.
c) ____ El trencito venía por el ferrocarril.
d) ____ Los barquitos no estaban funcionando.
Marca con una X cuáles de los equipos se puede observar el movimiento.
48. Completa:
En la figura aparece un cuadrado. Si trasladas el mismo número de cuadrículas a la derecha y coloreas las cuadrículas donde estaba inicialmente el cuadrado en la parte coloreada se obtiene la figura _____________________________.
49. Según los colores, qué nombre recibe cada uno de los polígonos.
a) Amarillo _________________
b) Rojo _________________
c) Verde _________________
d) Azul _________________
50. Identifica a que figura se refiere según las características que se te dan. Escribe su nombre.
a) Soy el polígono de menos lados ___________________________
b) Soy un polígono de cuatro lados y no tengo ningún par de lados paralelos. ____________________________
c) Soy un polígono de cuatro lados. Mis lados opuestos son paralelos y todos mis lados tienen igual medida ________________________________
51. Identifica cuántos triángulos tiene la siguiente figura.
2.3- Constatación de la viabilidad y factibilidad de las sugerencias metodológicas y los ejercicios en la investigación educativa.
La verificación inicial se efectuó en el curso escolar 06/07 con la aplicación de instrumentos, que permitieron evaluar el nivel de desarrollo alcanzado en los contenidos de Geometría que necesariamente debían poseer los escolares de cuarto grado, de acuerdo con lo previsto en el programa y en los objetivos que se declaran en el Modelo de Escuela Primaria; así como el dominio por parte de la estructura de la escuela y de las docentes seleccionadas como muestra, de las exigencias didácticas desarrolladoras, para la selección y estructuración de los ejercicios de selección múltiple que contribuyan a potenciar el aprendizaje, y de esta forma garantizar el cumplimiento de los objetivos.
En los resultados de los instrumentos aplicados se evidenció que en la segunda dimensión, relacionada con los conocimientos que poseen los escolares sobre Geometría existían grandes dificultades en los indicadores dos y tres, pues poseían cierto dominio de las características y propiedades de las figuras y cuerpos geométricos, pero no operaban con estos conocimientos, para la solución de ejercicios de selección múltiple más complejos.
Las mayores dificultades se localizaron en los ejercicios del segundo y tercer nivel de desempeño cognitivo, donde se exige la aplicación de los conocimientos a la solución de ejercicios con mayores grados de dificultad, donde tenían que identificar las figuras y cuerpos geométricos a partir de las propiedades y características de estos
El proceder de los escolares demuestra que existen insuficiencias en la planificación de los sistemas de clases de las docentes, en la que se logre la unidad entre lo instructivo y lo educativo, en la selección y estructuración de los ejercicios de selección múltiple, para el desarrollo de los contenidos que le permitiera la solución de ejercicios geométricos.
A partir de estos resultados se aplicó la escala evaluativa para precisar el nivel de conocimiento alcanzado en los contenidos geométricos mediante la identificación de las propiedades y características de las figuras y cuerpos estudiados.
De los resultados se puedo llegar las consideraciones siguientes en relación con la prueba pedagógica, de los 20 escolares de cuarto grado el 20% (cuatro escolares) fueron evaluados de alto, demostraron independencia al trazar la figura con diferentes instrumentos y construir objetos con esas formas, identificando todas las características esenciales de figuras y cuerpos geométricos. Así como reconocerlas en objetos del medio al seleccionar la respuesta correcta y argumentar la proposición geométrica a partir del conocimiento de sus propiedades y características.
El 40% (ocho escolares) fueron evaluados de medio al trazar la figura con diferentes instrumentos y no fueron capaces de construir objetos con esas formas, identificaron las características de figuras o cuerpos geométricos pero sólo reconocen dos objetos del medio con esas formas, no lograron identificar el paralelogramo, por lo que no argumentaron la proposición geométrica a partir del conocimiento de sus propiedades y característica.
Fueron evaluados de nivel bajo el 40% (ocho escolares) pues no lograron trazar la figura con diferentes instrumentos, ni construir objetos con esas formas, además no identificaron el paralelogramo a partir de las proposiciones dadas, por lo que no seleccionaron la respuesta correcta.
Esto posibilitó considerar que el dominio de los conocimientos de los contenidos de Geometría en los escolares de cuarto grado es insuficiente, se pudo deducir que los ejercicios que se presentan en los sistemas de clase para la sistematización no siempre se cumplen con las exigencias didácticas desarrolladoras. De igual modo se evidenció la ausencia de un proceder que permitiera la solución de estos ejercicios por parte de los escolares.
Después de concluida la constatación inicial se procedió a la implementación, de las sugerencias metodológicas y los ejercicios en el grupo de 4to A que constituyó la muestra seleccionada, durante el curso 06/07, para ello se aplicaron los mismos métodos y técnicas aplicadas en el primer momento, además de la observación sistemática al proceso de enseñanza de la Matemática, en la que se tuvo en cuenta no solo el desarrollo de los conocimientos en los contenidos geométricos en los escolares, sino el proceder de la estructura de dirección y las docentes; en la selección y estructuración de los ejercicios de los sistemas de clases de consolidación con un enfoque didáctico desarrollador, y la unidad entre lo instructivo y lo educativo, a partir de los objetivos del Modelo de Escuela Primaria y el programa del grado.
En la primera dimensión se constató que ocurrieron cambios favorables, en la planificación de los ejercicios, lo que evidenció niveles altos en el dominio de las exigencias para el desarrollo de los contenidos de Geometría, además se vio una adecuada vinculación del contenido con los valores, así como en el dominio de las funciones didácticas de las clases de consolidación.
Lo anterior se debe a que en la práctica pedagógica en la asignatura de Matemática se realizó una mejor preparación de los docentes, lo que favoreció notablemente la calidad de la clase y con ello el aprendizaje, se dio un uso más eficiente a los objetivos, tanto instructivos como educativos, a partir de los planteados en el Modelo de la Escuela Primaria, las características psicopedagógicas de los escolares por momentos del desarrollo y los niveles de desarrollo alcanzados por estos; todo ello se realizó de forma sistémica.
El análisis de los resultados finales permitió realizar las siguientes consideraciones en relación con el grupo diagnosticado, al valorar la dimensión relacionada con el diagnóstico de los conocimientos en los contenidos de Geometría.
Se aprecia un mayor dominio en los ejercicios para potenciar los conocimientos en los contenidos geométricos y su aplicación a otros ejercicios con mayores niveles de dificultad, ya que de 20 escolares de cuarto grado, los valores de nivel bajo disminuyeron de 40% (ocho escolares) a un 5% con solo un escolar, manifestando insuficiencias en la solución de ejercicios con mayores niveles de dificultad, así como no logra trazar figuras con los instrumentos sólo identifica el número de lados de las figuras, no reconoce el paralelogramo por lo que no puede argumentar.
De los ocho escolares que representaba 40% después de aplicada la propuesta lograron ubicarse en el nivel medio tres, que representa un 15% de la muestra, ya que trazaron la figura con diferentes instrumentos y construyeron objetos con esas formas, identificaron las características de figuras o cuerpos geométricos pero sólo reconocen dos objetos del medio con esas formas, no lograron identificar el paralelogramo, por lo que no argumentaron la proposición geométrica a partir del conocimiento de sus propiedades y característica, se ubicaron 16 escolares, en nivel alto para un 80%, demostraron independencia, al trazar la figura con diferentes instrumentos y construir objetos con esas formas, identificando todas las características esenciales de figuras y cuerpos geométricos. Así como las reconocieron en objetos del medio al seleccionar la respuesta correcta y argumentar la proposición geométrica a partir del conocimiento de sus propiedades y características de los cuadriláteros.
Se aprecia una mejoría favorable en la solución de ejercicios con mayores niveles de dificultad, a partir de una adecuada selección y estructuración de ejercicios en el sistema de clases.
Los resultados del diagnóstico aplicado pusieron de manifiesto las insuficiencias de contenido, didáctico y metodológicas para el desarrollo de los contenidos de Geometría, porque no se ofrecen explícitamente los métodos y procedimientos para su tratamiento; lo cual se pudo constatar en la observación a clases, la revisión de documentos y en la aplicación de una prueba pedagógica que arrojó que más del 40% poseían serias insuficiencia en el conocimiento para la selección y estructuración de los ejercicios de selección múltiple donde se identifiquen las propiedades y características de las figuras y cuerpos geométricos así como un proceder que le permitiera su utilización en las clases de consolidación.
Sobre la base de concepciones didácticas se elaboraron las sugerencias metodológicas y los ejercicios; que como novedad sugiere que se parta del Modelo de Escuela Primaria y se elaboren ejercicios que desarrollen en los escolares el pensamiento creador.
Con la aplicación de las sugerencias metodológicas y los ejercicios se logró en los escolares un aceptable desarrollo en el nivel de conocimiento en los contenidos de Geometría, en el cuarto grado de la Educación Primaria, evidenciado en la solución de ejercicios de mayores niveles de dificultad, caracterizados estos por ser variados, suficientes y diferenciados.
Conclusiones
1-El estudio de los antecedentes y referentes teóricos que fundamentan el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática y en particular el tratamiento de la Geometría, sobre la base de tres etapas permitió conocer que este se caracterizó por ser reproductivo y mecanicista, limitando el protagonismo de los escolares. En ese sentido el estudio de este proceso, desde las ciencias que se asumen reveló que la categoría actividad y en particular ejercicio, constituye una premisa fundamental para el desarrollo del pensamiento, por lo que, se evidencia perfeccionar la selección y la estructuración de los ejercicios, que contribuyan a potenciar el aprendizaje de la Geometría en los escolares de cuarto grado.
2-El diagnóstico aplicado en el cuarto grado de la Educación Primaria, relacionado con el aprendizaje de la Geometría, evidenció que las principales insuficiencias se manifiestan en la resolución de ejercicios donde se apliquen las características y propiedades de las figuras y cuerpos geométricos; lo que tiene su origen en que los docentes poseen pobre dominio de las exigencias didácticas para seleccionar, estructurar y solucionar los ejercicios, evidenciando la falta de correspondencia con los objetivos del Modelo de Escuela Primaria, y el cumplimiento de la enseñanza desarrolladora para lograr así una formación integral de la personalidad del escolar.
3-En la elaboración de las sugerencias metodológicas y los ejercicios que se presentan, se tiene en cuenta la estructuración y recopilación de los ejercicios de selección múltiple, así como sugerencias metodológicas relacionadas con el proceder de solución de estos ejercicios; a partir de las exigencias didácticas desarrolladoras, los objetivos educativos e instructivos del Modelo de Escuela Primaria; así como los que se plantean en el programa del grado, de modo que se potencie el aprendizaje de la Geometría para lo que se tuvo en cuenta. Se asume para su estructura un objetivo general, objetivos específicos y contenidos.
4-La implementación de las sugerencias metodológicas y los ejercicios, concebidos para potenciar el aprendizaje de la Geometría en los escolares de cuarto grado, contribuyó notablemente al cumplimiento del objetivo para el cual fueron diseñados, ya que los escolares evidenciaron altos niveles de dominio de los contenidos geométricos, lo cual fue constatado a través de métodos científicos.
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