La formación y desarrollo del pensamiento relacional mediante la resolución de problemas

Enviado por MsC. Mauricio Amat Abreu

Resumen

En este trabajo se aborda desde una perspectiva Marxista Leninista, un tema de gran interés para la práctica pedagógica contemporánea: La formación y desarrollo del pensamiento relacional a través de la resolución de problemas, el que consideramos un reto para las ciencias contemporáneas y particularmente para las Ciencias Pedagógicas pues posee una influencia significativa en el proceso de la formación de las nuevas generaciones que han de preparase con una personalidad integral capaz de enfrentar los retos personales y sociales del siglo XXI cubano amenazado de extinción por las ideas más retrógradas de la especie humana y se muestra como la Matemática es la asignatura que mayor oportunidad ofrece para la formación, desarrollo y aplicación del pensamiento relacional y nos pone al descubierto la gran facilidad que ofrecen los contenidos matemáticos para la búsqueda de relaciones.

Abstract

In this work it is approached from a Leninist Marxist perspective, a topic of great interest for the contemporary pedagogic practice: The formation and development of the thought relational through the resolution of problems, the one that we consider a challenge for the contemporary sciences and particularly for the Pedagogic Sciences because it possesses a significant influence in the process of the formation of the new generations that there are of prepares with an integral personality able to face the personal and social challenges of the century XXI threatened Cuban of extinction for the most retrograde ideas in the human species and it is shown as the Mathematics it is the subject that bigger opportunity offers for the formation, development and application of the thought relational and it puts us to the overdraft the great easiness that you/they offer the mathematical contents for the search of relationships.

INTRODUCCIÓN:

Existe un marcado impulso a la ejecución inmediata de nuestros alumnos.
Los alumnos no se apropian de los diferentes contenidos, al menos, en la medida esperada.

Todo esto motivado porque el maestro en forma general:

Muestra poca preocupación por la forma en que los alumnos captan la información, interpretan el contenido y exponen sus ideas.
Presta poca atención a sí el enunciado de los problemas lleva implícito los contenidos a aplicar o son los alumnos los que tienen que descubrirlos.
Se proponen pocos problemas de forma sistemática en nuestras clases.
Se proponen pocos problemas sobre contenidos que se han impartido con anterioridad y casi todos son sobre la temática que se está desarrollando.
En ocasiones no está presente la sistematicidad de la enseñanza.
Se proponen pocas situaciones de la vida real para buscar un modelo matemático para darle solución y por el contrario se limitan a dar el modelo en casi todas las oportunidades.

Consideramos que puede ser de utilidad para los docentes que se encargan de la Educación Primaria para que puedan profundizar en el conocimiento de estas contradicciones y sus posibles soluciones.

Nos hemos propuesto como objetivo de este trabajo valorar el condicionamiento social de esta relación que se manifiesta en lo inmediato como un problema pedagógico pero que posee una influencia significativa en el proceso de la formación de las nuevas generaciones que han de preparase con una personalidad integral capaz de enfrentar los retos personales y sociales del siglo XXI cubano amenazado de extinción por las ideas más retrógradas de la especie humana.

Nos apoyamos en la búsqueda de información al respecto en recientes trabajos como el de Cigarreta (La incidencia del tratamiento de los problemas matemáticos en la formación de valores. Tesis en opción al título de Doctor, 2002.) Palacio (Didáctica de la Matemática: Búsqueda de relaciones y Contextualización de problemas, 2003), entre otros y también nos basamos en las obras de Marx (El Capital, 1980), Engels. (Dialéctica de la Naturaleza, 1979, Anti-Duhring. 1981), Lenin (Materialismo y Empiriocriticismo, 1990).

En los umbrales del tercer milenio, científicos de todo el mundo reflexionan y debaten sobre su papel ante los grandes desafíos de la humanidad: la amenaza del agotamiento de recursos naturales esenciales, vinculada a patrones de producción y consumo irracionales; el incremento de las desigualdades entre naciones y sectores poblacionales en el interior de los propios países ricos; el deterioro del medio ambiente, consecuencia de formas productivas basadas solo en las fuerzas del mercado y la búsqueda de ganancias, entre otros.

En las actuales circunstancias mundiales, cada vez más complicadas en el plano económico y sociopolítico, la educación cubana se enfrenta al mayor reto de su historia: formar un hombre, que sin perder el sentido de dignidad y patriotismo sea capaz de mostrarse culto, audaz y decidido ante los nuevos proyectos que el país está obligado a atravesar en el plano económico, social y político.

El 15 de enero de 1960, el Comandante en Jefe Fidel Castro, expresa lo que se ha convertido en emblema de nuestro desarrollo científico: "El futuro de nuestra patria tiene que ser necesariamente un futuro de hombres de ciencia, de hombres de pensamiento, porque precisamente es lo que más estamos sembrando; lo que más estamos sembrando son oportunidades a la inteligencia…" ()

Y reclama la contribución de los jóvenes, cuando afirma: "…Hay que despertar el interés de nuestra juventud para que investigue, para que conozca, para que se entrene, ya que esos conocimientos tienen un valor en todos los órdenes" ().

La formación integral necesaria para que nuestros estudiantes enfrenten los desafíos del mundo actual se debe desarrollar, entre otros factores, a partir de la comprensión de la importancia y necesidad de las ciencias y del papel transformador del hombre.

No es difícil comprender la necesidad de elevar esa cultura científica, si partimos de que los estudiantes necesitan estar conscientes de las posibilidades, oportunidades y obligaciones que asumen como ciudadanos, bajo la premisa de que las diferentes influencias los deben educar como individuos bien preparados, con suficiente capacidad de discernir y tomar decisiones acordes con los disímiles contextos sociales.

Entre los objetivos fundamentales de las instituciones educativas, desde el nivel de preescolar hasta el universitario, está el de impartir conocimientos y desarrollar habilidades de diferente naturaleza que permitan a los estudiantes adquirir herramientas para aprender, siendo una de las más importantes, la capacidad para resolver problemas.

Las actividades realizadas por los individuos cuando resuelven problemas, pueden analizarse en función de las estrategias cognoscitivas involucradas en el proceso de resolución. Históricamente, el estudio de la resolución de problemas ha recibido una atención ocasional por parte de los educadores y los psicólogos educativos; sin embargo, a partir de la década de los sesenta, el estudio sobre los procesos de pensamiento y la resolución de problemas se ha convertido en un área de gran relevancia, fundamentalmente a partir del surgimiento del enfoque de procesamiento de información.

La investigación realizada en esta área evidencia dos aspectos importantes: en primer lugar, que se ha propiciado el desarrollo de una comprensión diferenciada de los procesos cognoscitivos involucrados en esta actividad y, en segundo lugar ha habido un progreso en la formulación de una nueva conceptualización de las relaciones entre la resolución de problemas y el conocimiento.

Este trabajo esta estrechamente relacionado a la investigación que desarrollamos y en la cual se plantea el siguiente Problema Científico: ¿Cómo utilizar las potencialidades que brinda la resolución de problemas matemáticos para favorecer la formación y desarrollo del pensamiento relacional mediante las clases de matemática de la Educación Primaria?. El objeto de la investigación es: El proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática en la Educación Primaria. Y el campo de acción se enmarca en: La formación y desarrollo del pensamiento relacional mediante la resolución de problemas matemáticos.

A partir de la importancia que tiene la resolución de problemas matemáticos y la necesidad de formar y desarrollar un pensamiento relacional en nuestros estudiantes se plantea como objetivo: Elaborar una propuesta didáctica que contribuya a favorecer la formación y desarrollo del pensamiento relacional mediante la resolución de problemas en las clases de matemática de la Educación Primaria.

DESARROLLO

En enero de 1912 el destacado científico Niels Bohr expresó "La ciencia natural presupone siempre al hombre, y no nos es permitido olvidar que nunca somos solo espectadores, sino también actores en la comedia de la vida"(), lo que confirma la concepción primaria del papel transformador del hombre en la naturaleza y en su propio desarrollo.

Y esta es la idea que debemos inculcarle a nuestros estudiantes, pues, "Es lo mejor que podemos proporcionarle a nuestros jóvenes, capacidad autónoma para resolver sus propios problemas; el mundo evoluciona muy rápidamente, los procesos afectivos de adaptación a los cambios de nuestra ciencia y de nuestra cultura no se hacen obsoletos; el trabajo se puede hacer atrayente, divertido, satisfactorio, autorrealizado y creativo; porque muchos de los hábitos que así se consoliden tienen un valor universal, no limitado al mundo de las matemáticas y es aplicable a todas las edades." ().

El hombre desde que nace empieza a aprender. Algunos conocimientos se adquieren sin percatarnos de ellos, otros necesitan esfuerzos y dedicación, algunos son estrictamente necesarios, otros no lo son tanto. Las facilidades o dificultades del aprendizaje en oportunidades no están dadas por la complejidad del conocimiento a adquirir, sino por la cantidad de conocimientos precedentes que necesita para su aprendizaje; es por eso que ciertos modos de actuación que se aprenden en la niñez se conservan a través de toda la vida, en cambio, sino se adquieren en los primeros años, entonces será difícil adquirirlos posteriormente.

Lenin en su obra Materialismo y Empirocriticismo plantea: "El punto de vista de la vida, de la práctica, debe ser el punto de vista primero y fundamental de la teoría del conocimiento" ().

Es necesario que cada uno de nosotros pueda tomar decisiones acerca de situaciones que afectan a nuestras vidas, a la vida de nuestra comunidad, a la situación mundial lo que requiere de una formación científica basada en conocimientos éticos y solidarios.

Esto quiere decir que antes de pensar en transmitirle conocimientos al individuo hay que empezar a analizar la vida social del mismo, que relación guarda este conocimiento con la práctica social.

A pesar de que la Matemática es una ciencia que tiene un extraordinario espectro de aplicación y no se concibe la resolución de los problemas principales que la vida contemporánea plantea al hombre sin su intervención, es por ello que la sociedad cubana y el MINED realizan especiales esfuerzos para la instrumentación de su enseñanza, y es declarada como asignatura priorizada; la misma se enseña desde los primeros años escolares del niño hasta el desarrollo intelectual más avanzado que lo requiera.

Desde la antigüedad se ha considerado la Matemática como algo útil para todos, nadie niega su utilidad, pero solo es de interés para una parte de la población.

Algunos la consideran fácil, la mayoría difícil, que no se entiende, que sus conocimientos son muy abstractos, que no se reconoce su aplicación práctica, es del gusto de pocos aunque la estudian todos y siempre este presente en el inicio de la vida escolar de todo el mundo, porque nos provee de los recursos necesarios para enfrentar con éxito los distintos quehaceres de la vida cotidiana.

La resolución de problemas matemáticos siempre ha sido el corazón de la actividad matemática. Su evolución histórica revela la plena relación que ha tenido esta actividad con la enseñanza y el aprendizaje de la propia Matemática. Desde la antigüedad se ha ido transmitiendo a las nuevas generaciones todo el caudal de conocimientos acumulados por la humanidad durante milenios; nuestra ciencia no ha sido ajena a esta transferencia, y se ha matizado por la implementación de diferentes problemas a la hora de realizar tal acción.

La solución de situaciones problémicas ha pasado por distintas etapas a lo largo de la historia de la humanidad como toda la Matemática en su conjunto; todo comenzó posiblemente, en un pueblo del Asia Menor, cuyos habitantes son conocidos como los sumerios. No se pudo conocer de su trabajo, sino años antes de nuestro siglo, pues permanecieron oculta unas tablillas de barro con toda una colección de ejercicios resueltos mediante el empleo de las variables.

Los tabloides se encontraron en las ruinas de la biblioteca de una antigua ciudad llamada Nénine, cercana de la región que hoy ocupa Bagdad, la capital de Iraq. Por tanto la resolución de problemas data desde la antigüedad.

En las matemáticas existe una grandeza que trasciende las razas y el tiempo; estas pueden prestar humildemente ayuda en el mercado, pero también alcanzan las estrellas. Para unos las matemáticas son un juego, mientras que otros le reservaron en su día solo el humilde papel de sirvienta de la Teología. Lo que sí es difícil de poner en duda es que la matemática tiene la sencillez e inevitabilidad propia de la poesía más elevada, y que su lugar está en la frontera entre cuánto la ciencia tiene de maravillosa y cuánto de hermoso tiene el arte. La Matemática es la asignatura que mayor oportunidad ofrece para la formación, desarrollo y aplicación del pensamiento.

Las discusiones sobre las estrategias (o heurísticas) de resolución de problemas en matemática, comienzan con Polya, quien plantea cuatro etapas en la resolución de problemas matemáticos: Sin embargo, mientras su nombre es frecuentemente invocado, sus ideas son habitualmente trivializadas. Poco de lo que se hace en el nombre de Polya, conserva el espíritu de sus ideas. "El status científico de las estrategias heurísticas discutidas por Polya, ha sido problemático, a pesar de que la evidencia parece haberse vuelto a su favor en las pasadas décadas" ().

Las creencias, concebidas como la concepción individual y los sentimientos que modelan las formas en que el individuo conceptualiza y actúa en relación con la matemática, comenzaron a ocupar el centro de la escena en la investigación en Educación Matemática, a partir de la última década.

Sobre esta cuestión se señala: "Comúnmente, la matemática es asociada con la certeza; saber matemática y ser capaz de obtener la respuesta correcta rápidamente van juntas. Estos presupuestos culturales, son modelados por la experiencia escolar, en la cual hacer matemática significa seguir las reglas propuestas por el docente; saber matemática significa recordar y aplicar la regla correcta cuando el docente hace una pregunta o propone una tarea; y la "verdad" matemática es determinada cuando la respuesta es ratificada por el docente. Las creencias sobre cómo hacer matemática y sobre lo que significa saber matemática en la escuela son adquiridas a través de años de mirar, escuchar y practicar" ().

Las creencias pueden ser consideradas la zona oscura o de transición entre los aspectos cognitivos y afectivos. Existen estudios que documentan cómo los docentes difieren ampliamente en sus creencias sobre la naturaleza y el sentido de la matemática, así como en su visión sobre cuáles son los objetivos más importantes de los programas escolares de matemática, el rol de los docentes y los estudiantes en las clases de Matemática, los materiales de aprendizaje más apropiados, los procedimientos de evaluación. Estas investigaciones también han mostrado que existen relaciones entre las creencias y concepciones de los docentes de matemática por una parte y sus visiones sobre el aprendizaje y la enseñanza de la matemática y su propia práctica docente, por otra.

Una de las principales diferencias encontradas se relaciona con el rol, en suma, concientes o no, las creencias modelan el comportamiento matemático. Las creencias son abstraídas de las experiencias personales y de la cultura a la que uno pertenece.

Este modelo considera al aprendizaje como emergente de la participación en dichas prácticas e incorpora a la vez al individuo y a sus condiciones objetivas. El énfasis en las prácticas va acompañado de un énfasis en el aspecto activo de la aprehensión del mundo: los objetos de conocimiento son construidos y no pasivamente registrados, así como los objetos culturales no se adquieren por su mera contemplación. Desde este modelo, el de la búsqueda de relaciones, es posible una integración de lo cultural, lo social y lo individual de la resolución de problemas en la enseñanza de la matemática.

Schoenfeld opina que "… la clave de esta cuestión está en el estudio de la enculturación que se produce al entrar a la comunidad matemática. Si se quiere comprender cómo se desarrolla la perspectiva matemática, se debe encarar la investigación en términos de las comunidades matemáticas en las cuales los estudiantes y los docentes conviven, y en las prácticas que se realizan en esas comunidades. El rol de la interacción con los otros será central en la comprensión del aprendizaje"().

Es necesaria también una nueva aproximación a los factores afectivos, que considere a los alumnos como individuos con un sistema de creencias o visión del mundo particular. Comprender esa visión del mundo en toda su complejidad es una tarea difícil; Las reacciones afectivas hacia la matemática ocurren dentro de una estructura relacionada con cómo se concibe al mundo en general.

La educación matemática debería proveer a los estudiantes de una concepción de la matemática, de un sentido de la disciplina (su alcance, su poder, sus usos, y su historia), y de una aproximación al hacer matemático, en el nivel adecuado a sus posibilidades. Desde esta perspectiva, la enseñanza debería ser encarada como una comprensión conceptual más que como un mero desarrollo mecánico de habilidades, que desarrolle en los estudiantes la habilidad de aplicar los contenidos que han aprendido con flexibilidad y criterio.

Debería también proveer a los alumnos de la oportunidad de explicar un amplio rango de problemas y situaciones problemáticas, que vayan desde los ejercicios hasta los problemas abiertos y situaciones de exploración, ayudando a desarrollar "un punto de vista matemático"(), caracterizado por la habilidad de analizar y comprender, de percibir estructuras y relaciones estructurales, de expresarse oralmente y por escrito con argumentos claros y coherentes.

En suma, debería preparar a los estudiantes para convertirse, lo más posible, en aprendices independientes, intérpretes y usuarios de la matemática, en otras palabras prepararse para enfrentar los retos que la vida les impone.

En este sentido se expresa: "… el alumno no debe partir del vacío, debe contar con recursos cognitivos, que irá demostrando al trabajar con el problema como la intuición (conocimientos informales relacionado con el dominio), los hechos, los procedimientos algorítmicos y no algorítmico así como las compresiones (conocimiento preposicional) acerca de las reglas admitidas en el dominio." ().

Para cumplir estos objetivos, la comunidad de práctica en la cual ellos aprenden matemática debe reflejar y sostener estas formas de pensar. Esto es, "las aulas deben ser comunidades en las cuales la matemática adquiera sentido, y lo que como docentes esperamos de los estudiantes, sea realmente practicado" ().

"Cuando se analiza el panorama que ofrece la más variada literatura pedagógica y psicológica en el mundo al abordar la cuestión de la formación de habilidades para la solución de problemas en los alumnos de diversos grados, uno puede fácilmente extraer como conclusión lo común que resulta el hecho de que los alumnos no estén óptimamente preparados para enfrentar y solucionar problemas, ya sean docentes (los de las asignaturas), o los que se plantean en la vida fuera de la escuela. Puede por tanto afirmarse que esta situación tiene carácter general al cual no escapa prácticamente ningún sistema educativo" ().

Las investigaciones del psicólogo y epistemólogo suizo Piaget constituyen una importante aportación para explicar cómo se produce el conocimiento en general y el científico en particular. Marcan el inicio de una concepción constructivita del aprendizaje que se entiende como un proceso de construcción interno, activo e individual.

El desarrollo cognitivo supone la adquisición sucesiva de estructuras mentales cada vez más complejas; dichas estructuras se van adquiriendo evolutivamente en sucesivas fases o estadios, caracterizados cada uno por un determinado nivel de su desarrollo.

A la vez que se desarrollaban los estudios de Piaget se empezaron a conocer las investigaciones de la escuela rusa, sobre todo de Vigotsky. El concepto básico aportado por él es el de «zona de desarrollo próximo». Cada alumno es capaz de aprender una serie de aspectos que tienen que ver con su nivel de desarrollo, pero existen otros fuera de su alcance que pueden ser asimilados con la ayuda de un adulto o de iguales más aventajados.

Este tramo entre lo que el alumno puede aprender por sí mismo y lo que puede aprender con ayuda es lo que él denomina «zona de desarrollo próximo».

La gran diferencia entre las aportaciones de Piaget y las de Vigotsky consiste en el mayor énfasis que pone el segundo en la influencia del aprendizaje en el desarrollo; Para Vigotsky el aprendizaje contribuye al desarrollo, es decir, es capaz de tirar de él; esta consideración asigna al profesor y a la escuela un papel relevante, al conceder a la acción didáctica la posibilidad de influir en el mayor desarrollo cognitivo del alumno.

Desde la enseñanza de las ciencias se ha desarrollado un especial interés por las estrategias de razonamiento y la resolución de problemas. Las investigaciones realizadas con expertos y novatos parecen indicar que no existen procedimientos generales que se puedan enseñar para aplicar a todos los tipos de problemas.

Las estrategias son, por lo tanto, específicas para los problemas de cada conocimiento específico, ya que dependen de los conocimientos previos, el contenido de la tarea, la estructura que presente y las instrucciones que se den.

"La solución de un problema no debe verse como un momento final, sino como todo un complejo proceso de búsqueda, encuentros, avances y retrocesos en el trabajo mental. Este complejo proceso de trabajo mental se materializa en el análisis de la situación ante la cual uno se halla: en la elaboración de hipótesis y la formulación de conjeturas; en el descubrimiento y selección de posibilidades; en la previsión y puesta en práctica de procedimientos de solución." ().

Al transcurrir los siglos se fueron descubriendo soluciones de situaciones problémicas que se fueron presentando a lo largo de la historia que hoy conforman en su conjunto las matemáticas.

Existen ciertas situaciones problémicas que se nos presentan a diario que debemos tener un conocimiento y un pensamiento desarrollado para darle soluciones a las mismas, hoy en día cuando estamos inmerso en un país donde la educación es un producto social, que todos nos beneficiamos con igualdad de posibilidades y oportunidades, nos vemos en la necesidad de recurrir a aquellos que de una forma u otra han dado sus valoraciones, algoritmos, procedimientos para enfrentar la solución de problemas.

Dentro de la variedad de modelos existentes para la resolución de problemas, podemos señalar que los mismos están dirigidos, en lo fundamental, al profesor, por lo tanto desde nuestra perspectiva didáctica los consideramos estrategia de enseñanza, más que de aprendizaje al no poner todo su énfasis en el que aprende, en nuestro caso, el alumno.

El último de los modelos que presentaremos es el que más se conoce por los profesores de la escuela cubana actual y de sus fases, la segunda la consideramos la de mayor importancia desde el punto de vista metodológico, pues en el proceso de la resolución de problemas buscar la idea y la vía de solución resulta lo más complejo.

Las ideas centrales de los principales modelos considerados en el trabajo, son las siguientes:

Observe que en las cuatro estrategias o Programas Generales Heurísticos (PGH), como se les conoce en la Metodología de la Enseñanza de la Matemática en Cuba, aunque los autores nombran de maneras diferentes sus fases, su contenido es el mismo; sin embargo difieren en la forma en que desarrollan cada fase.

Por ejemplo, el PHG de Polya no es un cuestionario muy detallado. La estrategia desarrollada por Schoenfeld aunque dirigida a alumnos talentos, es más explícita y aplicativa, la cual pudiera aplicarse parcialmente, con adaptaciones, a los estudiantes de nuestras aulas. El de Müller y el de Jungk son similares, éstos últimos plantean un PHG aplicable a cualquier tipo de problema.

Somos del criterio que la aparición de otra "nueva" estrategia no resolverá todos los problemas en la enseñanza de la matemática, al ser la resolución de problemas el corazón de esta ciencia, pero ayudará a solventar algunos de las dificultades que dicha enseñanza tiene en la actualidad, siendo siempre un paso de avance y un aporte a la Didáctica de la Matemática.

En el libro "Problemas Psicológicos de la Regulación de la Conducta Social", los psicólogos E. U. Shorojova y M. Y. Bobneva señalan la conducta de la personalidad se determina por la concepción del mundo, por los rasgos del carácter, por la experiencia de la vida, por la actitud hacia el mundo circundante y por otros muchos factores.

Estas cuestiones adquieren un gran interés práctico, especialmente cuando se habla sobre la formación de la línea general de conducta de la juventud a la hora de resolver los problemas a los que se enfrenta diariamente.

Para que la escuela se convierta en favorecedora del desarrollo intelectual, nuestra educación necesita flexibilidad, dinamismo, apertura constante a lo nuevo. Esta es la única manera de formar el hombre que pueda resolver los problemas que la situación del mundo contemporáneo nos plantea. Un hombre intelectualmente más potente, más creativo y también más humanizado.

La enseñanza de la matemática en la educación primaria comienza con la elaboración de conceptos de trascendental importancia para el desarrollo particular de esta ciencia, entre ellos aparecen: número, contar, y otros que si hacemos abstracción de la preparación que tenemos en estos momentos nos surge la pregunta ¿cómo un niño de tan corta edad, como es la del inicio de la vida escolar, puede aprender estos conceptos tan abstractos y tan complejos?.

Al hacer un análisis exhaustivo se puede advertir que estos conceptos llegaron al niño a través de la búsqueda de relaciones y no por que se diera una definición, que el niño no podía entender y que por medio de esta aprendiera: ¿Qué es un número y cómo contar?

El proceso de búsqueda de relaciones es un modo de actuación de extraordinaria utilidad a la hora de resolver problemas y en particular problemas matemáticos, pues sino se logra encontrar las relaciones que ofrecen los datos, figuras, fórmulas. … y su relación con la o las preguntas que formula el problema, entonces será difícil concebir un plan que conduzca al éxito en la resolución de problemas.

Lamentablemente esta importante vía o recurso, iniciado en los primeros años de la vida escolar queda interrumpido a partir del tercer grado para convertir la matemática en una serie de ordenes como: calcula, efectúa, evalúa, resuelve, etc. Que el alumno obedece llevándolo a un proceso algorítmico con una ausencia del razonamiento matemático del que hablan los programas escolares.

¿Dónde aparecen estos elementos que acabamos de mencionar?. Consideramos que aparecen en los problemas que se presentan en la enseñanza de los contenidos de nuestras asignaturas y posteriormente en el quehacer constante de nuestra vida laboral. Y ¿Para qué sirven los contenidos que enseñamos en la escuela? Y la respuesta será bastante generalizada: para resolver problemas.

¿Por qué no trabajar en los grados superiores de la educación primaria los nuevos contenidos por las mismas vías que se trabajan en los grados iniciales de esta educación? Es decir, a través de la búsqueda de relaciones.

Se habla de las relaciones en varias obras e investigaciones, pero, ¿cómo hacerlo? Y que este resulte efectivo es lo que aún no se ha trabajado con toda la profundidad deseada. Es posible que estas se puedan lograr a través de las clases vigentes en nuestro currículo, en tareas para el hogar, otras en actividades extraescolares. Por otra parte, las dificultades que presentan los niños en el aprendizaje de la matemática y en particular en la resolución de problemas está latente en el proceso de enseñanza aprendizaje. Si ahí radican las dificultades esenciales, esta debe ser una línea priorizada de la investigación pedagógica.

¿Qué hacemos a la hora de resolver un problema?

Elaboramos hipótesis sobre posibles vías de solución que en ocasiones nos conducen al éxito y otras tenemos que rechazar, emitimos juicios, quizás para nosotros mismos, para los compañeros con que estudiamos o para el profesor que nos exige una respuesta. Hacemos razonamientos, análisis, síntesis, derivamos propiedades generales de sucesos particulares y de procesos generales extraemos valoraciones particulares.

Para resolver problemas debemos elaborar hipótesis, saber exponer ideas respecto a las relaciones captadas y cómo inferir otras nuevas. No pueden considerarse como problemas aquellas tareas donde el alumno no tenga la necesidad de desplegar su actividad cognoscitiva en un intento de búsqueda, de razonamiento, de elaboración de conjeturas y de toma de decisión.

El hombre tiene necesidad de pensar, sobre todo cuando ante él surgen obstáculos (problemas) que no puede superar (resolver) de forma directa e inmediata, es decir, cuando no tiene directa e inmediatamente a su disposición los medios (instrumentos, conocimientos, procedimientos, etc.) que le permiten solucionar el problema que se le presenta.

Son propios del pensar, procesos como los de abstracción, análisis y síntesis, el planteamiento de determinados problemas y el encontrar los procedimientos de su resolución, la formulación de hipótesis, ideas. El proceso de pensar tiene siempre como resultado una idea determinada. La facultad que el pensamiento posee de reflejar de manera generalizada la realidad se traduce en la capacidad del hombre para formar conceptos generales.

La elaboración de conceptos científicos se enlaza a menudo con la formulación de las correspondientes leyes. La facultad del pensamiento para reflejar de manera mediata la realidad se manifiesta en la capacidad del hombre para el razonamiento, la inferencia lógica y la demostración. Esta facultad amplía extraordinariamente las posibilidades del conocer; hace posible, partiendo del análisis de los hechos accesibles a la percepción inmediata, llegar a lo que no está al alcance de la percepción mediante los órganos de los sentidos.

En la vida de cada ser humano, el pensamiento no existe como proceso puramente intelectual, sino que se halla indisolublemente vinculado a otros procesos psíquicos, es decir, no existe aislado de la conciencia del hombre. El pensamiento es el proceso de interacción entre el sujeto cognoscente y el objeto cognoscible; es la forma básica que regula la forma de orientarse el sujeto en la realidad. El pensamiento propiamente dicho es creador; surge en situaciones en que, para resolver los problemas, es indispensable adquirir nuevos conocimientos que permitan modificar las condiciones circundantes con el fin de satisfacer sus necesidades. Los productos del pensar constituyen modelos psíquicos de la realidad, modelos que figuran en el plano gnoseológico como imágenes de los objetos.

El problema de las interrelaciones y, por consiguiente, de la esencia de las diversas formas del pensar no serán resuelta correctamente mientras que la lógica no abandone la idea de que existe una forma esencial de pensamiento. No debe plantearse la cuestión de qué es lo primero y lo más importante. La riqueza del contenido de nuestro pensamiento se manifiesta en las formas más diversas; cada una de ellas está íntimamente relacionadas con la otra, la presupone, la completa y se transforma en ella a medida que se van desarrollando nuestros conocimientos sobre el mundo exterior. Sin embargo, para resolver el problema de las recíprocas relaciones entre el concepto, el juicio y el razonamiento, no basta con indicar su unidad, su recíproco vinculo y sus mutuas transiciones. Es preciso, además, poner de manifiesto el carácter específico de cada uno de ellos, las diferencias que hay entre ellos. La diferencia efectiva entre las distintas formas del pensamiento radica en cómo reflejan la realidad objetiva, en el carácter específico de ese reflejo.

La principal diferencia entre los conceptos teóricos y las representaciones generales consiste en que en estos conceptos se reproduce el proceso de desarrollo, de formación del sistema, de la integridad, de lo concreto y sólo dentro de ese proceso se ponen al descubierto las particularidades y las interrelaciones de los objetos singulares. El concepto "por su naturaleza igual a transición. La imaginación corriente capta la diferencia y la contradicción, pero no la transición de lo uno a lo otro, y eso es lo más importante" ().

Todos los tipos de actividad espiritual del hombre, entre ellos el científico, no son realizados por individuos aislados, sino que constituyen procesos sociales. Poseen procedimientos y medios, formados histórico-socialmente, de construcción y operación con los objetos, para su idealización, fijación y transformación.

El carácter universal de la práctica y también su encarnación directa en la naturaleza humanizada, la que encuentra así su medida propia (universalidad), hacen de la práctica la base para las formas del conocimiento, entre ellas el teórico. "La práctica es superior al conocimiento (teórico), porque posee no sólo la dignidad de la universalidad, sino también la de la realidad inmediata" ().

La solución de problemas no se forma de manera óptima en los alumnos como un proceso espontáneo en la enseñanza primaria, es decir, que si no se estructura de manera específica la enseñanza en los alumnos, se asimilan solo procedimientos de solución de problemas que carecen de la debida comprensión del alumno y no garantizan la adecuada solución de los problemas que se les plantean y no propician de forma óptima el desarrollo del pensamiento.

Tal desarrollo debe ser propiciado – concebido y organizado – por el maestro a través de su influencia pedagógica.

Teniendo en cuenta que el proceso de enseñanza de la solución de problemas debe planificarse y estructurarse, y se debe analizar la secuencia de los contenidos, el tiempo que se le destinará, la dosificación en cada momento, lo que requiere, por parte del maestro, de un trabajo sistemático, detenido y cuidadoso desde los primeros grados.

Si el desarrollo del pensamiento se produce en la escuela como un proceso ininterrumpido desde el ingreso del niño en el preescolar, entonces la actividad de resolución de problemas debe ser estructurada desde los momentos iniciales de la enseñanza.

Por lo tanto, la resolución de problemas, con sus objetivos, su esquema de contenido, de tiempo, etc., debe ser concebida como un sistema de influencias pedagógicas, dirigidas al logro de niveles intelectuales cada vez más alto del alumno.

La Matemática es la asignatura que mayor oportunidad ofrece para la formación, desarrollo y aplicación del pensamiento, nos pone al descubierto la gran facilidad que ofrecen los contenidos matemático para la búsqueda de relaciones estas relaciones no aparecen aisladas, son productos de conocimientos, quizás impartido en el momento o impartido con anterioridad.

Los problemas constituyen un recurso inmejorable para esta actividad debido a la necesidad de buscar relaciones (manejar conceptos), elaborar hipótesis para su solución (pensar en una posible solución), análisis de la solución (comprobar respuestas), extraer ideas centrales (análisis de datos y posibles respuestas), proponer construcciones, funciones, artificios auxiliares para poder encontrar nuevas vías de solución (poder de imaginación)…

Hacemos énfasis en un hecho que ya ha sido señalado por otros investigadores: usualmente la solución de problemas se ve solo al final de la clase o sistema de clases, como una ejercitación o como una forma de comprobar y hacer más sólidos los conocimientos matemáticos obtenidos; pero, si bien es cierto que la ejercitación es un elemento esencial de todo proceso de asimilación, limitar la función de la solución de problemas a la simple ejercitación, significa negar su función desarrolladora.

Actualmente, los problemas empleados en la escuela primaria, están estructurados atendiendo más a la complejidad de los conceptos y operaciones que incluyen, que a las peculiaridades del pensamiento de los alumnos como proceso psíquicos. Son desde luego esos mismos problemas los que se emplean para enseñar a los escolares la solución de problemas.

Por lo que la formación del pensamiento relacional a través de la resolución de problemas matemáticos es una vía no formal para introducir los contenidos matemáticos en la educación primaria que se caracteriza porque:

El alumno redescubre los contenidos aprendidos y posteriormente los aplica
Exige un tiempo de análisis previo, antes de la ejecución, lo que contribuye a romper la tendencia a la ejecución inmediata que tanto se manifiesta en nuestras aulas.
Los contenidos matemáticos queden implícitos en la redacción de la actividad para que el alumno los descubra, rompiendo así la tradición de que el alumno conoce una gran parte de la actividad propuesta por la presencia del profesor o por el contenido que se trabaja en ese momento.
La retroalimentación constante de los contenidos aprendidos.
La enseñanza a través de problemas.
El desarrollo del pensamiento relacional y por tanto el desarrollo de razonamientos y pensamiento consciente.

Esta investigación pretende aportar una propuesta didáctica para la formación y desarrollo del pensamiento relacional a través de la resolución de problemas en las clases de matemática de la educación primaria y debemos desarrollar acciones encaminadas a la búsqueda de relaciones entre conceptos, proposiciones, fórmulas, procedimientos, figuras y otros elementos que se manejan constantemente en nuestro trabajo diario.

CONCLUSIONES

– Según Engels "solo siguiendo la senda dialéctica… se puede conocer la esencia del mundo". Solo con una concepción Marxista-leninista se puede lograr el desarrollo de un pensamiento creador flexible capaz de resolver no solo problemas matemáticos, sino también los problemas cotidianos y del mundo contemporáneo.

– La educación cubana enfrenta al mayor reto de su historia: formar un hombre, que sin perder el sentido de dignidad y patriotismo sea capaz de mostrarse culto, audaz y decidido ante los nuevos proyectos que el país está obligado a lograr en el plano económico, social y político.

– La formación integral necesaria para que nuestros estudiantes enfrenten los desafíos del mundo actual se debe desarrollar, entre otros factores, a partir de la comprensión de la importancia y necesidad de las ciencias y del papel transformador del hombre.

– Una variada, sólida y actualizada educación científica permite que nuestros estudiantes comprendan el mundo en que se desarrolla la sociedad cubana y mundial.

– Entre los objetivos fundamentales de las instituciones educativas, desde el nivel de preescolar hasta el universitario, está el de impartir conocimientos y desarrollar habilidades de diferente naturaleza que permitan a los estudiantes adquirir herramientas para aprender a aprender, siendo una de las más importantes, la capacidad para resolver problemas.

– La búsqueda de relaciones es la base del éxito en la resolución de problemas pues nos permite relacionar conceptos, procedimientos, proposiciones y otros; evita la tendencia a la ejecución, tan generalizada en estos tiempos; nos permite formar y desarrollar el pensamiento, desarrollar la comunicación y con ello la lengua materna.

– Buscar relaciones nos permite, no sólo relacionar contenidos de una asignatura, sino la relación Interdisciplinaria, pues todas la asignaturas necesitan de la búsqueda de relaciones a través de la resolución de problemas para desarrollar el contenido de sus clases con efectividad y evitar que la labor educativa sea puramente formal, reproductiva y memorística.

BIBLIOGRAFÍA

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Autor:

MsC. Mauricio Amat Abreu

Universidad Pedagógica "Pepito Tey"

Lic. Michel Gamboa Graus

Lic. Osmany Carmenates Barrios