Dinámica formativa del valor perseverancia en la resolución de problemas matemáticos

Resumen

En el presente trabajo se propone un modelo de la dinámica del proceso de formación del valor de la perseverancia en la resolución de problemas matemáticos, el que se estructura en dos dimensiones: la cognitivo-resolutora y la afectivo-resolutora. Dicho modelo sirve de base para la elaboración de instrumentos prácticos que permitan intervenir didácticamente en la citada dinámica, en aras de erradicar las deficiencias que se manifiestan en el comportamiento de los estudiantes a la hora de cumplir con sus tareas matemáticas.

Palabras clave: resolución de problemas matemáticos, valores, perseverancia.

Introducción

La Matemática, como actividad humana, permite al sujeto representar objetos reales, establecer relaciones, clasificar, seriar, contar, medir, ordenar, etc. Pero, a pesar de las numerosas aplicaciones que ofrece esta ciencia, su enseñanza y aprendizaje ha sido fuente de preocupación para padres, maestros e investigadores, mostrando constantes obstáculos y dificultades no salvados aún de manera eficiente.

Esto, unido al carácter masivo y social que le da a su enseñanza el hecho de influir en gran cantidad de personas en todo el planeta, ha creado una imperiosa necesidad de perfeccionarla, especialmente en el caso de los profesionales, los que deben ser matemáticamente competentes, es decir, capaces de resolver los más variados problemas matemáticos que con frecuencia aparecen en las diferentes esferas de actuación de la sociedad.

A pesar de esta necesidad, numerosos investigadores han detectado problemas con la formación matemática de los profesionales, tal es el caso de A. Schoenfeld (1992) de la Universidad de Berkeley en Estados Unidos, L. M. Santos (1994) del Centro de Investigaciones Avanzadas de México, J. G. Flores (2009) de la Universidad Nacional Experimental de las Fuerzas Armadas de Venezuela, así como las profesoras cubanas I. Alonso (2001), Y. Socarrás (2010) y M. Álvarez (2010) de la Universidad de Oriente.

Tomando como base lo planteado por todos estos autores se realizó un estudio diagnóstico sobre la formación matemática de los alumnos del Curso de Superación Cultural, de la Unidad Baraguá, provincia de Santiago de Cuba. Alumnos que ya tienen asignada una carrera universitaria de las denominadas ingenieriles.

A partir de las dificultades detectadas mediante el análisis de los resultados del mencionado diagnóstico se formuló como problema científico de la investigación: deficiencias en el comportamiento de los estudiantes, las que se manifiestan en una escasa disposición para cumplir con sus tareas matemáticas y para establecer relaciones afectivas con los demás miembros del grupo estudiantil.

En consecuencia, se formuló como objetivo de la investigación: la construcción de un modelo de la dinámica del proceso de formación del valor de la perseverancia en la resolución de problemas matemáticos, como base para la futura elaboración de instrumentos prácticos que permitan intervenir didácticamente en la citada dinámica, en aras de erradicar las deficiencias que se manifiestan en el comportamiento de los estudiantes cuando deben cumplir con sus tareas matemáticas.

Fundamentación teórica

Para revelar la dinámica del proceso de formación del valor de la perseverancia en la resolución de problemas matemáticos, se partió asumiendo como referente psicológico fundamental, el principio de la relación de lo afectivo y lo cognitivo; éste tiene una especial significación, por cuanto a partir de él se comprende cómo se desarrollan las formaciones psicológicas más complejas de la personalidad, que regulan de forma consciente y activa el comportamiento, ya sea en función predominantemente inductora, a la que pertenecen los fenómenos psíquicos que impulsan, dirigen y orientan la actuación del hombre: necesidades, motivos, intereses, emociones, sentimientos; o en función predominantemente ejecutora, a la que pertenecen los fenómenos psíquicos que posibilitan las condiciones en que transcurre la actuación del hombre: sensaciones, percepciones, pensamiento, hábitos, habilidades (Cañedo y Cáceres, 2008).

También desde lo psicológico se tuvo en cuenta la Teoría del Aprendizaje Significativo de D. P. Ausubel (2002), que permitió explicar que en el proceso de interpretación de un problema matemático es posible relacionar la información que brinda dicho problema con el conocimiento matemático y del contexto que posee el individuo, de forma que este pueda llegar a comprender sus condiciones y exigencias, con lo que percibirá un sentimiento de autosuficiencia para la resolución, que lo impulsará a acometerla.

Otro fundamento con el que se coincide desde lo psicológico es el de Fabelo (1989), quien entiende el valor como una significación socialmente positiva, dada por el grado en que éste expresa realmente un redimensionamiento del hombre y de las relaciones en que vive. Esta perspectiva permite centrar la formación del valor de la perseverancia resolutora en las relaciones entre lo objetivo y lo subjetivo y entre lo individual y lo social.

Desde lo sociológico, se tuvo en cuenta a Perera, M. (1991), quien interpreta los valores como una posición relativamente estable y socialmente condicionada ante fenómenos, procesos, formas de actividades sociales, ideales, imágenes conductoras, logros de la cultura material y espiritual, que son objetivo y medio para la satisfacción de las necesidades de la personalidad. Son mediados por la conciencia social y dependen, en su grado de desarrollo, de las particularidades individuales de la personalidad. Desde esta postura se puede trabajar en la socialización de la actividad de resolución de problemas matemáticos para propiciar la formación de una persistencia resolutora en los estudiantes.

Desde lo didáctico se consideró la obra de V. González (1999) quien plantea que sólo se estará contribuyendo a la educación en valores, si se crean espacios de reflexión en el proceso de enseñanza-aprendizaje, en los que el estudiante aprenda a valorar, argumentar sus puntos de vista y defenderlos ante los que se oponen a ellos; en los que éste tenga libertad para expresar sus criterios, discrepar, plantear iniciativas, escuchar y comprender a los demás, enfrentarse a problemas con seguridad e independencia y esforzarse por lograr sus propósitos.

Desde la didáctica de la resolución de problemas matemáticos, se tuvo en cuenta la obra de G. Polya (1968) quien asegura que los problemas pueden considerarse como la parte más relevante de la educación matemática y aporta un método general para la resolución de los mismos, el que sirve de base para la formación de valores intelectuales que potencian la aparición del valor de la perseverancia.

También de la resolución de problemas matemáticos se asumieron los resultados investigativos de A. Schoenfeld (1987), que incluyen el análisis de los recursos para la resolución de los problemas. Especialmente las cuatro categorías que este autor plantea que son necesarias para la comprensión de la forma en que los estudiantes intentan resolver los problemas, estas son: los recursos cognitivos, las estrategias heurísticas, las estrategias metacognitivas y el sistema de creencias. De aquí que actuando sobre estas cuatro dimensiones se puedan reforzar los recursos intelectuales del estudiante y con ello contribuir a que emerja la perseverancia en la resolución de los problemas.

Por último, desde esta misma perspectiva, se asumió la definición de problema matemático dada por I. Alonso (2001), según la cual un problema es una situación matemática que contempla tres elementos: objetos, características de esos objetos y relaciones entre ellos, agrupados en dos componentes: condiciones y exigencias relativas a dichos elementos y que motiva en el resolutor la necesidad de dar respuesta a las exigencias o interrogantes, para lo cual deberá operar con las condiciones, en el marco de su base de conocimientos y experiencias.

Como premisas para el establecimiento de este concepto, dicha autora tiene en cuenta que:

• Para que una situación matemática represente un problema para un individuo o grupo de individuos, ésta debe contener una dificultad intelectual y no sólo operacional o algorítmica. Además debe suceder que la persona de manera consciente reconozca la presencia de la dificultad y la situación pase a ser objeto de interés para la misma, o sea, que exista una disposición para resolver dicha dificultad.

• La base de conocimientos requerida puede estar compuesta inicialmente por conocimientos y experiencias que se han adquirido y acumulado previamente o puede ser ampliada al abordar el problema, mediante consulta de textos o de personas capacitadas.

• En todo problema aparece al menos un objeto que puede ser matemático como por ejemplo un triángulo, un número, una ecuación, etc., o puede ser un objeto real como, un camino que enlace dos puntos, un río, un poste, etc. También puede que aparezcan objetos de ambos tipos, de todas formas los objetos reales en el proceso de resolución del problema hay que representarlos matemáticamente para poder aplicar los métodos de esta ciencia.

• Junto a los objetos, en cada problema suele aparecer una serie de características de los mismos, algunas de carácter cuantitativo como longitudes, volúmenes, número de vértices, aristas, etc. y otras cualitativas como el tipo de triángulo (equilátero, isósceles, escaleno o rectángulo), el tipo de camino (recto, curvo, poligonal), etc. También pueden aparecer relaciones entre los objetos, tales como relaciones de distancia, tangencia, semejanza, equivalencia, congruencia, etc.

• Las condiciones del problema son conformadas por algunos objetos, características de estos y relaciones entre los mismos, que son dadas en la formulación del problema. La exigencia o interrogante a la cual hay que dar respuesta también se expresa en términos de objetos, características o relaciones.

• Si la dificultad que presenta la situación matemática es sólo algorítmica, es decir, si el conocimiento previo incluye un programa bien preciso para su solución, no lo consideramos problema, sino ejercicio.

Metodología

• 1. Estudio de fuentes teóricas para precisar resultados investigativos precedentes que den cuenta de insuficiencias en la formación matemática de los estudiantes (métodos de Análisis-síntesis e Histórico-lógico).

• 2. Desarrollo de un estudio diagnóstico durante los cursos 2010-2011 y 2011-2012, para conocer la formación matemática de los alumnos del Curso de Superación Cultural, de la Unidad Baraguá, provincia de Santiago de Cuba. Diagnóstico que estuvo basado en entrevistas a los directivos docentes de dicha unidad, análisis del programa analítico de la asignatura Matemática, aplicación de una encuesta al 100% de los estudiantes del citado curso y de una entrevista a todos sus profesores.

• 3. Conformación del diseño teórico de la investigación (método de Análisis-síntesis).

• 4. Modelación de la dinámica del proceso de formación del valor perseverancia en la resolución de problemas matemáticos (Método Sistémico-estructural-funcional).

Resultados

1. Estudio de fuentes teóricas

Dentro de los resultados investigativos que precedieron el presente trabajo se destacan los del venezolano J. G. Flores (2009), quien diagnosticó que los estudiantes que acceden a la Universidad en su país presentan un aprendizaje predominantemente memorístico y reproductivo, así como insuficientes habilidades para realizar análisis sin referencia a una experiencia concreta y para hacer interpretaciones, argumentaciones y generalizaciones de los contenidos matemáticos. Este investigador hizo un valioso aporte centrado en el diseño curricular de los contenidos matemáticos, pero no profundizó en las complejas relaciones que se dan en la dinámica del proceso de enseñanza y aprendizaje de esta materia.

Otros resultados destacados corresponden a los investigadores L. M. Santos (1994) del Centro de Investigaciones Avanzadas de México y A. Schoenfeld (1992), de la Universidad de Berkeley en Estados Unidos; que a partir de estudios realizados durante las últimas dos décadas, coinciden en afirmar que sus estudiantes presentan insuficiencias relacionadas con la comprensión de los problemas y con el dominio de estrategias de solución. Ambos han aportado orientaciones didácticas para la introducción de estrategias heurísticas y metacognitivas en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática, pero no profundizan en los aspectos axiológicos de este proceso.

Así también la profesora cubana M. Álvarez (2010) diagnosticó que en los estudiantes que ingresan al primer año de la carrera de Licenciatura en Matemática prevalece un aprendizaje reproductivo, presentando un bajo aprovechamiento docente. Esta autora se centró en el estudio del razonamiento inductivo que deben realizar dichos estudiantes cuando resuelven sus tareas matemáticas, pero sin abordar la esfera afectiva, la que desempeña un rol muy importante para lograr un aprendizaje significativo.

Un resultado más cercano a la presente investigación fue el de Y. Socarrás (2010) de Cuba, que demostró que los estudiantes de grado 12, manifestaban poco interés hacia el estudio de la Matemática y un bajo aprovechamiento docente en la misma. Si bien esta investigadora tuvo en cuenta la preparación afectiva de los estudiantes al acometer el proceso de enseñanza-aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos, no profundizó en los valores que se desarrollan en dicho proceso.

2. Estudio diagnóstico

A partir de lo planteado por todos estos autores y para conocer las condiciones en que se desarrolla el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática del Curso de Superación Cultural, de la Unidad Baraguá, provincia de Santiago de Cuba, se realizó un diagnóstico durante los cursos 2010-2011 y 2011-2012, que permitió precisar las siguientes dificultades: insuficiente responsabilidad por parte de dichos alumnos en la entrega de sus tareas escolares, escaso esfuerzo y permanencia en la elaboración de las mismas, dificultades para establecer relaciones de colaboración que faciliten el estudio y trabajo en equipos, poca originalidad en la elaboración de las asignaciones y tareas matemáticas y tendencia a mostrarse poco tolerantes ante las diferencias individuales de sus compañeros, principalmente ante las relativas al éxito en el rendimiento académico matemático.

3. Diseño teórico de la investigación

En consecuencia, se formuló como problema científico de la investigación: deficiencias en el comportamiento de los estudiantes, las que se manifiestan en una escasa disposición para cumplir con sus tareas matemáticas y para establecer relaciones afectivas con los demás miembros del grupo estudiantil.

Dentro de las causas que han estado incidiendo en este problema, y que han sido detectadas al profundizar en los resultados obtenidos del diagnóstico, se destacan:

• No resultan efectivos los métodos empleados por los profesores para orientar y controlar las tareas matemáticas, de manera que los estudiantes sientan la necesidad de dedicar tiempo y esfuerzo a resolverlas.

• Los docentes no potencian el establecimiento de relaciones afectivas entre los estudiantes, a partir de una adecuada conducción del trabajo de resolución de problemas matemáticos de manera colectiva.

• Se aprecia un insuficiente aprovechamiento del contexto social y su relación con la futura profesión, lo que no propicia la resolución de problemas que fortalezcan los sentimientos de amor, pertenencia y constancia en el trabajo de aplicación de la Matemática.

Teniendo en cuenta la naturaleza de estas causas, se precisó como objeto de la investigación, el proceso de formación de valores en la resolución de problemas matemáticos.

Ahora bien, la formación de valores desde la Matemática ha sido trabajada por investigadores de diversos países, destacándose en el contexto cubano los resultados obtenidos por Labarrere (1994), que constituyen importantes referentes que sirven de sustento y orientación para encaminar investigaciones en la temática, aunque no precisan cómo intervenir en la dinámica formativa de los mismos.

Un resultado más reciente lo aportó la tesis doctoral de la profesora venezolana Rosa Cova Vallejo (2010), quien trabajó los valores socio-funcionales de la Matemática. Sin embargo este trabajo no profundiza en la formación de valores que potencien el proceso de resolución de los problemas matemáticos.

A pesar de los importantes resultados que en la formación de valores desde la Matemática se han obtenido, se observa que han sido poco trabajados los que se forman en el proceso de resolución de problemas de esta ciencia, los que adquieren relevante importancia y actualidad dado que, a decir de Miguel de Guzmán (1984), "es justamente la resolución de problemas el corazón de la Matemática, pues es ahí donde se puede percibir el verdadero sabor que ha atraído y atrae a los matemáticos de todas las épocas. Del enfrentamiento con problemas adecuados es de donde pueden resultar motivaciones, actitudes, hábitos e ideas para el desarrollo de herramientas; en una palabra, la vida propia de la Matemática". Y justamente, cuando se experimentan estos resultados se está abriendo la posibilidad de que emerja la perseverancia como un valor imprescindible para tener éxito en la resolución de los problemas matemáticos.

A partir de toda la profundización hecha, se concretó el campo de acción de la investigación en la dinámica del proceso de formación del valor de la perseverancia en la resolución de problemas matemáticos y se formuló el objetivo de la investigación, el que ya ha sido explicitado en la introducción del trabajo.

• 4. Modelación de la dinámica del proceso de formación del valor perseverancia

La modelación parte de la transposición didáctico profesional de los contenidos, la que es expresión de un proceso consciente que realizan los docentes para precisar las transformaciones adaptativas que debe sufrir el contenido matemático a ser enseñado, para que responda a las especificidades de la profesión de ingeniería, dado que los estudiantes que lo van a recibir ya tienen asignada una carrera universitaria de las denominadas ingenieriles. Es así que será necesario que el citado contenido sea procesado didácticamente para convertirse en contenido matemático de aplicación.

Para hacer dichas transformaciones será preciso tener en cuenta que el ingeniero hace un uso técnico del contenido matemático, es decir, emplea el resultado, la técnica, el algoritmo del concepto, la aplicación de un método o modelo de manera sistemática. Dicho de otra forma, emplea un tipo específico de modelo para un tipo específico de problema, sin poner el énfasis, en general, en el estudio de la procedencia o deducción matemática de dicho modelo.

De aquí que como parte de esas adaptaciones será preciso introducir una secuenciación y una contextualización de los contenidos matemáticos, para ordenar su introducción en la dinámica formativa que se pretende desarrollar y vincularlo al modo de actuación del ingeniero, así como aplicarlo a algunos problemas ingenieriles que se abordan desde la Matemática, cuidando siempre el nivel de profundidad requerido, según los objetivos de la asignatura.

Para llevar a cabo este propósito se puede partir de determinados objetos y procedimientos matemáticos que posean cierto nivel de generalidad y que puedan ser vinculados a situaciones ingenieriles que los requieran, tomando éstos como contenido organizador de las secuencias de enseñanza-aprendizaje, en lugar de tratar los conceptos y principios matemáticos a enseñar, estructurados de manera aislada.

Es criterio de los autores que la determinación de estos objetos y procedimientos matemáticos, como ejes que estructuran la secuencia de instrucción, es el mejor recurso para facilitar el enriquecimiento y vínculo de los conocimientos matemáticos que vayan siendo construidos por los estudiantes, desde un escenario vinculado a la ingeniería (que pueden percibir en su generalidad) hacia el escenario académico. Esto no sólo promueve el conocimiento práctico sino que garantiza además un contexto de descubrimiento, fundamental para la generación de conflictos empíricos y conceptuales, desde los primeros momentos del proceso de aprendizaje. De ahí que se facilite la motivación hacia el estudio de la Matemática, con lo que se incrementará el esfuerzo y la persistencia en la resolución de problemas de esta ciencia.

Ahora bien, a la vez que se introduzcan en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática los contenidos adaptados didácticamente para acercarlos a la profesión ingenieril, es importante que el docente dirija dicho proceso hacia una intervención matemático resolutora individual, por parte de los estudiantes, la que es interpretada como aquel proceso por medio del cual el estudiante aborda la situación problémica que se le presenta, desencadenando su actividad interna: imaginación, inferencia, toma de decisiones, búsqueda de conocimientos previos en la memoria, análisis, etc.; dirigida a la comprensión, determinación y aplicación de una vía de solución del problema.

El punto de partida de esta intervención matemático resolutora es esa situación problémica, la que debe contener una dificultad intelectual, que se configura en el estudiante en forma de una necesidad de resolverla, es decir, de una necesidad de actuar sobre la situación y transformarla. Precisamente, una situación matemática representará un problema para un individuo cuando éste, de manera consciente, reconozca la presencia de la dificultad y la situación pase a ser objeto de interés para él, o sea, se disponga a resolver dicha dificultad (Alonso, 2001).

Así, para que un estudiante se decida a resolver un problema, primero este hace una valoración del mismo, consciente o inconscientemente. Momento en el que se ponen de manifiesto las posibilidades de dicho estudiante en el plano de los conocimientos, las habilidades y los valores, revelándose características que evidencian las creencias y actitudes que éste tiene hacia la actividad intelectual, hacia la Matemática y, en particular, hacia la resolución de problemas; aflorando también necesidades y motivaciones propias (Labarrere, 1994).

De manera que, por lo general, valorará los requerimientos que el problema le plantea a su actividad cognoscitiva y el grado de dificultad que el acto de resolución le pueda traer, para luego pronosticar el desempeño que va a tener respecto a la resolución. Por ello es tan importante que se haga una transposición didáctico-profesional de los contenidos y una selección y contextualización adecuadas de los problemas, en aras de facilitar la motivación del estudiante hacia la resolución de los mismos.

Ahora bien, una vez que el estudiante comienza a ocuparse de la resolución del problema, se orientará en la tarea, comenzará a representarse los objetos y relaciones que intervienen en el mismo, la lógica de sus relaciones, nexos y cualidades y empezará a generar esquemas virtuales de solución. En esta etapa será importante inducirlo a explotar distintos tipos de representaciones del problema, para que logre un análisis más profundo del mismo y disponga de un mayor número de herramientas matemáticas que lo ayuden a resolverlo, pudiendo valorar y escoger las menos complejas. Esto enriquecerá la dinámica del proceso de enseñanza-aprendizaje y contribuirá a la formación de una persistencia resolutora.

Así la relación que se establece entre la transposición didáctico profesional de los contenidos y intervención matemático resolutora individual, está dada por la actividad del estudiante, que realiza tal intervención a partir del estudio de los contenidos matemáticos que han sido adaptados didácticamente para facilitar su comprensión y para que respondan al contexto profesional al que ingresarán dichos estudiantes en su vida universitaria.

La relación anterior da lugar a una sistematización matemático resolutora, que es un proceso secuencial, de consecutividad teórica y práctica en la apropiación del contenido matemático desde su carácter problematizado. Este proceso se orienta intencionalmente para guiar la formación de los estudiantes en la resolución de problemas matemáticos, potenciando el aprendizaje y aplicación de estrategias heurísticas y metacognitivas, así como la interpretación significativa de los contenidos matemáticos en su relación con el modo de actuar de la profesión ingenieril y contextualizados a problemáticas que se dan en la sociedad y que son solubles aplicando los contenidos matemáticos.

Esta sistematización de la resolución de problemas matemáticos da paso a la formación de ideas y juicios relacionados con la importancia que tiene para la sociedad la posibilidad de resolver dichos problemas, las potencialidades de las herramientas matemáticas para ser aplicadas a numerosas esferas sociales y científicas, el valor de estas para el profesional de la ingeniería, etc., todo lo cual se expresa en una transformación cualitativamente positiva de las representaciones individuales y creencias negativas que sobre la resolución de problemas matemáticos tienen los estudiantes, lo que trasciende a su comportamiento, en la medida en que van participando en dicho proceso docente y educativo.

La relación que se establece entre la transposición didáctico profesional de los contenidos, la intervención matemático resolutora individual y la sistematización matemático resolutora, revela una nueva cualidad del proceso de formación del valor de la perseverancia en la resolución de problemas matemáticos, la dimensión cognitivo resolutora.

Esta dimensión cognitivo resolutora expresa el movimiento que ocurre en el proceso de reconocimiento del valor epistemológico y metodológico de la resolución de problemas matemáticos, a partir de la activación individual de recursos intelectuales para intervenir tenazmente en la solución de un problema, hasta alcanzar el objetivo resolutor.

Se constituye entonces esta dimensión en un primer estadio de desarrollo del valor de la perseverancia en el proceso de resolución de problemas matemáticos, que regula la reflexión y la conducta del estudiante para acometer dicho proceso, en aras de alcanzar su objetivo, con lo que se transforma cognitivamente al involucrarse en una dinámica significativa para él (ver Figura 2.1).

Pero la sistematización matemático resolutora es también potenciada desde la socialización matemático resolutora, la que se constituye en un proceso de intercambio de ideas y reflexiones compartidas sobre la resolución de los problemas, su aplicación al contexto y su importancia socio-profesional, el que se expresa en la transformación cualitativa de las representaciones mentales colectivas e individuales, que trascienden al comportamiento matemático resolutor de los sujetos participantes en el proceso docente educativo.

Así, dicha socialización conduce a la reconstrucción valorativa de la importancia y significado de la resolución de problemas matemáticos, pero desde una mirada enriquecida por un proceso de intercambio de ideas que revela nuevas cualidades y relaciones, que pueden haber escapado a la comprensión y reflexión individual.

Este proceso de reflexión socializada permite además la confrontación de ideas y patrones de abordaje y resolución de los problemas, lo que da lugar a una reconstrucción de lo pensado a partir de lo nuevo, develado desde la activación de otras formas de sentido matemático, desde nuevas miradas que se capturan en la discusión y orientan hacia un análisis consciente y fundamentado de los problemas.

De manera que la interpretación que hace cada individuo, en el mencionado proceso comunicativo, sustenta la autoformación de significados y sentidos sobre los problemas matemáticos y sus procesos de resolución, a través del debate y reflexión relativa a situaciones matemáticas contextualizadas, dinamizados por el profesor mediante el desarrollo de acciones educativas concretas.

Aquí la función del profesor debe encaminarse a facilitar el desarrollo del proceso socializador, utilizando la información que vaya emergiendo de la reflexión colectiva, para regular el aprendizaje del contenido matemático e introducir el empleo de estrategias heurísticas y metacognitivas que viabilicen la resolución de los problemas. Todo esto en aras de desarrollar destrezas para valorar, abordar y resolver los problemas, así como de alcanzar niveles superiores de satisfacción por la actividad resolutora y plantar el germen de la necesidad de resolver problemas en aras de transformar la realidad contextual y profesional de este tipo de estudiante.

En consecuencia, los propósitos de la socialización matemático resolutora se completarán cuando se lleva a cabo una estimulación socio educativa resolutora en la que el profesor, de manera inteligente, vaya proporcionando estímulos dirigidos a la esfera cognitiva y afectiva de los estudiantes, para que se impliquen con mayor sistematicidad y tenacidad en la resolución de las situaciones problémicas que les proporciona, o sea, para que trabajen desde una perspectiva más consciente de la importancia de involucrarse con constancia en la resolución de dichos problemas y para que, como resultado, se vayan apropiando de conocimientos, procedimientos, estrategias y claves necesarias para generar una dinámica que les lleve hacia un nivel matemático más esencial, con lo que estará posibilitando la formación de una persistencia resolutora.

De manera que, mediante esos impulsos, pueda lograr mayor efectividad en la movilización de recursos cognitivos y afectivos por parte de los estudiantes para desarrollar la resolución de los problemas, los que se irán activando en la medida en que introduzca situaciones extraídas del contexto social y tratadas didácticamente para que resulten significativas y faciliten el desarrollo del autocontrol y la autorregulación de la conducta intelectual y emocional; encaminándola hacia una apreciación positiva y fundamentada de las potencialidades metodológicas de la Matemática para abordar y resolver problemas de la esfera productiva, económica, tecnológica, científica, etc. (con énfasis en lo ingenieril).

También se requerirá de la concreción de estímulos morales ante el grupo, para resaltar los éxitos de aquellos estudiantes que se vayan implicando más en la tarea de resolver los problemas y para destacar las vías que van empleando para encaminar sus resultados; en aras de que sirvan de ejemplo a seguir.

De manera que esta activación de recursos cognitivos y afectivos, por medio de la estimulación socio educativa, debe llevar al desarrollo de un proceso de orientación y motivación hacia el estudio de contenidos matemáticos, que les permitan incidir en la solución de dichas situaciones significativas, propiciándose una persistencia resolutora desde este proceso educativo. Las situaciones problémicas se convertirán entonces en expresión de la realidad contextual existente, o sea, a través de ellas los estudiantes percibirán las manifestaciones del medio social en que se desenvuelven y dentro de estas las que se corresponden con su futura profesión.

En resumen, la relación que se establece entre la socialización matemático resolutora y la estimulación socio educativa resolutora, está potenciada por la actividad del profesor en su función de facilitador del proceso de enseñanza aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos, el que propiciará que los estudiantes socialicen sus reflexiones, conocimientos y estrategias, a la vez que los estimulará para que se impliquen con mayor energía en dicho aprendizaje, fortaleciéndose así la sistematización matemático resolutora.

Lo anterior da lugar a que emerja la dimensión afectivo resolutora, la que representa un estadio cualitativamente superior en el proceso de resolución de los problemas matemáticos, al potenciar la formación del valor de la perseverancia desde una perspectiva afectiva, que promueve la comunicación, la cooperación, el reconocimiento de los avances de los compañeros, la apropiación de los elementos significativos del contexto social y de lo profesional de la ingeniería; todo lo cual repercute en la actitud del estudiante hacia dicha resolución de problemas (ver Figura 2.2).

Como consecuencia de todos los movimientos anteriormente explicados, emergen las dimensiones: cognitivo resolutora y afectivo resolutora, cuya relación sustenta la dinámica del proceso de formación del valor de la perseverancia resolutora en la resolución de problemas matemáticos (ver Figura 2.3).

Aquí la perseverancia resolutora es interpretada como aquel proceso sistemático que desarrolla un estudiante para llegar al resultado matemático que se ha empeñado en alcanzar o a la solución del problema que se ha propuesto resolver, para lo cual generalmente no conoce un camino determinado, pero se siente suficientemente motivado a alcanzar esa meta y emplea todos sus recursos cognitivos, así como las estrategias heurísticas y metacognitivas que conoce, impulsado por la satisfacción que le produce imaginar anticipadamente su éxito.

De manera que el citado proceso comienza con la decisión de abordar un problema, la que se gesta en el intelecto del estudiante a partir de los conocimientos que posee y sobre la base de la valoración que ha hecho de dicho problema. Si esta decisión perdura en el tiempo hasta alcanzar la solución deseada, se puede hablar de perseverancia resolutora.

Sin embargo, debe tenerse en cuenta que una decisión de esta naturaleza no siempre es compatible con los deseos o el sentimiento que el estudiante tenga hacia la Matemática, algunas veces se origina por la necesidad de mostrarse competitivo y probarse a sí mismo que puede estar encabezando los estudiantes exitosos de su grupo. Por eso, aunque no sienta mucho placer o aunque no tenga gran deseo, persevera y sigue adelante, porque ya en su intelecto ha optado la decisión, previo estudio y valoración que hizo del problema y de las consecuencias satisfactorias que tendría obtener su solución. De manera que a veces es el estimulo moral que representa alcanzar esa meta, lo que determina el camino a seguir y así llegar al éxito, aunque para ello haya que dedicar mucha energía y esfuerzo.

Conclusiones

El estudio de las fuentes teóricas permitió precisar los principales resultados investigativos que constituyen precedentes de la actual investigación, pues dan cuenta de insuficiencias que en la formación matemática presentan los estudiantes de diversos niveles de enseñanza y países; así como de las propuestas didácticas que hacen sus autores para paliarlas.

Del diagnóstico realizado se derivó un conjunto de deficiencias que permitieron definir el problema científico de la investigación, así como las restantes categorías del diseño teórico de la misma, cuyas caracterizaciones posibilitaron a los investigadores interiorizar la necesidad de incidir en la dinámica del proceso de formación del valor de la perseverancia en la resolución de problemas matemáticos.

La modelación de la dinámica del proceso de formación del valor de la perseverancia en la resolución de problemas matemáticos, permitió revelar las relaciones esenciales entre los procesos que la integran, lo que se expresa en sus dos dimensiones, la cognitivo resolutora y la afectivo resolutora. Esta modelación se sustenta en importantes referentes teóricos y metodológicos, que han sido resumidos en el presente trabajo, y a su vez sirve de soporte para la elaboración de instrumentos prácticos que faciliten a los docentes la intervención didáctica en la dinámica modelada.

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Autor:

Yodanys Santiesteban Noguerol,

Isabel Alonso Berenguer,

Alexander Gorina Sánchez

Universidad de Oriente, Cuba