Influencia de las estrategias metodológicas activas en el proceso de aprendizaje de la geometría (página 2)

Además de proporcionar nociones sobre las ideas que corresponden específicamente a cada nivel de pensamiento geométrico, el matrimonio Van Hiele identificó algunas generalidades que caracterizan al modelo. Estas propiedades son particularmente significativas para el profesorado, pues orientan para tomar decisiones para enseñar

1.- Secuencial. Como en la mayoría de las teorías sobre el desarrollo, una persona debe avanzar en orden a lo largo de los niveles. Para tener éxito en un nivel particular, quien aprende debe haber asimilado las estrategias de los niveles precedentes.

(10) Gutiérrez Rodríguez, Ángel (1994). Diseño y evaluación de una propuesta curricular de Aprendizaje de la Geometría, basado en el modelo de Van Hiele, Madrid, España, Pág. 14

2.-Ascenso. Pasar o no de un nivel a otro depende más del contenido y los métodos de instrucción recibidos que de la edad. Ningún método de instrucción lleva a un estudiante a brincar un nivel, algunos incrementan los progresos, mientras que otros retardan o incluso previenen un movimiento entre niveles.

Van Hiele indica que es posible enseñar "a un alumno aventajado, habilidades superiores de su nivel actual, del mismo modo que se puede entrenar a niños en aritmética de fracciones sin decirles lo que significan las fracciones o a jóvenes mayores en diferenciación e integración aunque no sepan lo que es un cociente diferencial o integral".

En el caso de la geometría, los ejemplos incluyen la memorización de una fórmula para obtener un área o relaciones como "un cuadrado es un rectángulo". En situaciones como ésas, lo que realmente sucede es que el objeto de conocimiento se reduce a un nivel básico más bajo y la comprensión no ha ocurrido.

3.-Intrínseco y extrínseco. Los objetos inherentes a un nivel se convierten en objetos de estudio en el siguiente. Por ejemplo, en el nivel 0 sólo la forma de una figura es percibida. Está, por supuesto, determinada por sus propiedades, pero sólo hasta que se alcanza el nivel 1 la figura es analizada y sus componentes y sus propiedades son descubiertos.

4.-Lingüístico. "Cada nivel tiene sus propios símbolos lingüísticos y sus propios sistemas de relaciones para conectar esos símbolos". Así, una relación que es "correcta" en un nivel puede ser modificada en otro. Por ejemplo, inicialmente, un cuadrado puede ser un rectángulo y, posteriormente, ser considerado un paralelogramo. Un estudiante en el nivel 1 no concibe que esta clase de anidado puede darse realmente. Este tipo de nociones y su lenguaje correspondiente, sin embrago, son fundamentales para el nivel 2.

5.-Falta de concordancia. Si un estudiante está en un nivel y la instrucción que recibe en otro, el aprendizaje y el progreso deseado pueden no ocurrir. En particular si el discurso del profesor, los materiales didácticos para la enseñanza, los contenidos, el vocabulario, etc., están en un nivel más alto, al estudiante no le será posible seguir el proceso de pensamiento empleado.

FASES DEL APRENDIZAJE:

El matrimonio Van Hiele afirma que el avance a través de los niveles depende más de la enseñanza recibida que de la edad o madurez. Así, el método y organización de la instrucción, además del contenido y los materiales empleados, son áreas importantes de referencia pedagógica.

Para llevar a cabo esos principios, Dina y Pierre Van Hiele propusieron cinco fases secuenciales de aprendizaje: diagnóstico, orientación dirigida, explicitación, orientación libre e integración.

Ellos afirman que la enseñanza desarrollada de acuerdo con esa secuencia promueve la adquisición de un nivel. A continuación se presenta una muestra de actividades de trabajo con el rombo desde el nivel 2 para ilustrar lo anterior.

Fase 1: Diagnóstico

En esta etapa, el profesor y los estudiantes llevan acabo conversaciones y actividades acerca de los objetivos de estudio para ese nivel (2). Se hacen observaciones, se plantean preguntas y se introduce el vocabulario específico de cada nivel. Por ejemplo, el maestro pregunta a los estudiantes:"¿Qué es un rombo? ¿Es un cuadrado? ¿Es un paralelogramo? ¿Qué es lo que el tiene en común con un cuadrado (paralelogramo)? ¿Qué diferencias hay entre un cuadrado (paralelogramo) y un rombo? ¿Es posible que un cuadrado sea un rombo? ¿Un rombo podría ser un cuadrado? ¿Cómo se diría eso?…" el propósito de esa actividad es doble, en primer lugar, el profesor observa qué conocimiento previo tienen los estudiantes acerca del tema y, en segundo, los estudiantes aprenden en qué dirección se dará el estudio posterior del mismo.

Fase 2: Orientación dirigida

Los estudiantes exploran el tema de estudio mediante materiales que el profesor ha ordenado cuidadosamente. Esas actividades podrían revelar gradualmente a los estudiantes las estructuras características de este nivel. Así, la mayoría de los materiales serán tareas breves, diseñadas para lograr respuestas específicas. Por ejemplo, el maestro podría pedir a los estudiantes que usen un geoplano para construir un rombo, con diagonales iguales, para construir otro más grande, para construir un tercero más pequeño. Otra actividad podría consistir en pedir la construcción sucesiva de rombos que tengan respectivamente cuatro, tres, dos, y un ángulo recto.

Fase 3: Explicitación

Al construir sobre sus experiencias previas, los estudiantes expresan e intercambian sus expresiones acerca de las estructuras que han estado observando. Aparte de auxiliarlos en el uso de un lenguaje cuidadoso y apropiado, el papel del profesor es mínimo. Es durante esa fase cuando el sistema de relaciones del nivel comienza a hacerse claro. Continuando con el ejemplo del rombo, los estudiantes discutirían entre ellos y con el profesor qué figuras y propiedades surgieron de las anteriormente dichas.

Fase 4: Orientación libre

Los estudiantes se encuentran con tareas más complejas: tareas con muchos pasos, tareas que pueden ser completadas de varias maneras y tareas de final abierto. "Ganan experiencia en el encuentro con sus propias maneras de resolver las tareas. Muchas relaciones entre los objetos de estudio se hacen explícitas a los estudiantes mediante la orientación así mismos". Por ejemplo, completarían una actividad como la siguiente: "Dobla una hoja de papel a la mitad, haz un segundo doblez a la mitad, como se muestra aquí (figura 1.3a). Trata de imaginar qué figura se obtendría si cortas una de las esquinas (figura 1.3b). Haz una conjetura y justifícala antes de cortar. ¿Qué tipo de figuras obtiene si hace un corte en la esquina con un ángulo de 30°? ¿Y si lo haces con uno de 45°? Describe los ángulos y el punto de intersección de las diagonales.

Fase 5: Integración

El profesor, al final del proceso, pone en orden todo lo que ha ido apareciendo en las fases anteriores y ordena el conocimiento. Es decir, da la lección.(11)

• e) TEORÍA DEL APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS.-

El aprendizaje basado en problemas, es un enfoque educativo orientado al aprendizaje y a la instrucción en el que los estudiantes abordan problemas reales o hipotéticos en pequeños grupos y bajo la supervisión de un tutor."Es una estrategia de enseñanza – aprendizaje en la que tanto la adquisición de conocimientos como el desarrollo de habilidades y actitudes resulta importante, en el ABP un grupo pequeño de alumnos se reúne, con la facilitación de un tutor, a analizar y resolver un problema seleccionado o diseñado para el logro de ciertos objetivos de aprendizaje"(12).

(11) Mary L. Crowley (2008). "El modelo de Van Hiele" investigación pedagógica..El modelo de Van Hiele de desarrollo del pensamiento geométrico. Pedagogía 13, 100-110. México.

El aprendizaje basado en problemas se fundamenta en una serie de principios que le dan sustento pedagógico.

• a) Las actividades inducen a que los estudiantes adquieran la responsabilidad de su propio aprendizaje.

• b) Al igual que como ocurre en la vida real, los problemas son poco estructurados.

• c) La información requerida para abordar los problemas ha de ser de carácter interdisciplinaria.

• d) La colaboración es un componente esencial.

• e) Los aprendizajes previos se activan a partir del análisis y la búsqueda de solución al problema.

• f) La reflexión de lo aprendido es un aspecto fundamental.

• g) La autoevaluación y la coevaluación son enfoques que están siempre presentes.

• h) Las actividades permiten poner en práctica habilidades sociales requeridas en la vida real.

El aprendizaje basado en problemas ocurre frecuentemente dentro de pequeños grupos de estudiantes que trabajan colaborativamente en el estudio de un problema, abocándose a generar soluciones viables; asumiendo así, una mayor responsabilidad.

Para ello cuentan con la guía de un profesor que tiene como funciones primordiales: motivar la participación de los estudiantes, proveer información adecuada a las necesidades que emergen, retroinformar constructivamente el proceso de trabajo y aprender también de las experiencias de los estudiantes.

(12) Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey. (2006).Aprendizaje basado en problemas. Separata de la Dirección de Investigación y Desarrollo Educativo, Monterrey, México

2.2.2. APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA.-

"El aprendizaje de la matemática abre espacios para establecer una relación fecunda entre diversos contextos y la matemática; su conocimiento se transforma en una llave que puede abrir puertas para la incursión en otros ámbitos del conocimiento"(13) y, como aspecto muy importante y necesario, adquiere sentido el estudio del modelo en sí, estudio que enriquece con el mundo del cual emerge y con la diversidad en la cual se puede aplicar.

Al hablar de aprendizaje no podemos de dejar mencionar a la Teoría del Aprendizaje de Ausubel. La cual considera que el aprendizaje por descubrimiento no debe ser presentado como opuesto al aprendizaje por exposición (recepción), ya que éste puede ser igual de eficaz, si se cumplen unas características. Así el aprendizaje escolar puede darse por recepción o por descubrimiento, como estrategia de enseñanza, y puede lograr un aprendizaje significativo o memorístico y repetitivo.

De acuerdo al aprendizaje significativo, los nuevos conocimientos se incorporan en forma sustantiva en la estructura cognitiva del alumno. Esto se logra cuando el estudiante relaciona los nuevos conocimientos con los anteriormente adquiridos; pero también es necesario que el alumno se interese por aprender lo que se le está mostrando.

Por otra parte el maestro debe conocer los conocimientos previos del alumno, es decir, se debe asegurar que el contenido a presentar pueda relacionarse con las ideas previas, ya que al conocer lo que sabe el alumno ayuda a la hora de planear.

Debe organizar los materiales en el aula de manera lógica y jerárquica, teniendo en cuenta que no sólo importa el contenido sino la forma en que se presenta a los alumnos.

Debe considerar la motivación como un factor fundamental para que el alumno se interese por aprender, ya que el hecho de que el alumno se sienta contento en su clase, con una actitud favorable y una buena relación con el maestro, hará que se motive para aprender.

"Es interesante que los estudiante asocien el aprendizaje de la matemática con el proceso de modelación; los alumnos y alumnas dispondrán así de una herramienta valiosa para el estudio de diversos fenómenos que se sintetizan en un mismo modelo, lo que facilitará el análisis de las relaciones entre las variables; su aplicación y uso exigirá restricciones y ajustes y se podrá utilizar con propósitos predictivos" (14).

Si una relación matemática no puede ser expresada de forma comprensible para el nivel de razonamiento actual de los estudiantes, es necesario esperar a que éstos alcancen un nivel de razonamiento superior para presentárselas.

(13)Navarro, Silvia (2007), Centro de Educación y Tecnología, Revista Enlace del Ministerio de Educación de Chile.

(14)Navarro, Silvia (2007), Ob. Cit.

2.2.3. TIPOS DE APRENDIZAJE MATEMÁTICO.-

Cuatro son los tipos de aprendizaje matemático; a saber:

• 1. Memorización.

• 2. Aprendizaje algorítmico.

• 3. Aprendizaje de conceptos.

• 4. Resolución de problemas.

Conceptuaremos cada uno de ellos por separado, pero es conveniente hacer la siguiente aclaración. La Psicología cognitiva basada en el modelo de procesamiento de la información, y los planteamientos piagetianos y neopiagiteanos, tienen en cuenta la necesidad de desarrollar; en todo proceso de instrucción, dos dimensiones del conocimiento que englobarían a las cuatro clases de aprendizaje matemático.(15)

En la primera dimensión se mencionan los cuerpos organizados de conocimiento: datos almacenados en la memoria, estructura organizada de cuerpos de conocimiento, conocimiento figurativo y conocimiento proposicional.

En la segunda, los procesos metodológicos implicados en las nuevas adquisiciones que, sobre todo, incrementan el bagaje cognitivo y su aplicabilidad en otras situaciones (conocimiento algorítmico, operativo, estrategias específicas de procesamiento).

(15) Sánchez Huete, Juan Carlos y Fernández Bravo, José A., "La Enseñanza de la Matemática" Fundamentos teóricos y bases psicopedagógicas Editorial CCS, año 2003, Madrid, España.

• a) MEMORIZACION.-

La memorización ha sido durante años la panacea a muchos males de malos estudiantes. Sin duda este proceso en pocas ocasiones se ha desarrollado en función de una memoria operativa, en el sentido de lograr un almacenamiento de la información a largo plazo junto a una rápida memorización. Una idea muy aproximada a la operatividad se consigue cuando se realiza un aprendizaje sobre estructuras significativas de conocimientos.

El estudio de la memoria desde diferentes disciplinas ha suscitado un gran interés. Las investigaciones neurofisiológicas efectuadas intentan establecer, por una parte, cuáles son sus bases biológicas. Por otra, hallar la naturaleza de las huellas mnésicas que se conjetura ha de dejar el conocimiento el alguna zona del tejido cerebral. De momento, los esfuerzos han resultado inútiles.(16)

Como no todas las personas poseemos el mismo tipo de memoria, los hechos se recuerdan diferentes y de distinta manera. No obstante, y por lo que se refiere a la memorización, hay ciertas ayudas de gran provecho y generalizables para cualquier sujeto.

En primer lugar debe omitirse cualquier intento de basarla en la simple repetición mecánica. Esto se evita organizando los conceptos mediante una interrelación lógica de los mismos. Una vez conseguida la memorización de los datos, conceptos, etc., es importante fijarla mediante repasos mentales sistemáticos o servirse de la ayuda de esquemas; está comprobado como las lecturas repetitivas de los textos son infructuosas e incluso perjudiciales.

(16) Sánchez Huete, Juan Carlos y Fernández Bravo, José A., "La Enseñanza de la Matemática" Fundamentos teóricos y bases psicopedagógicas Editorial CCS, año 2003, Madrid, España.

Un último factor, que interviene de manera positiva en la memorización, es el fraccionamiento del tiempo en períodos más cortos y espaciados.

• b) APRENDIZAJE ALGORÍTMICO.-

El segundo tipo de aprendizaje matemático, el algorítmico, requiere hacer uso de la memoria para interpretar el procedimiento correcto. El problema surge, precisamente, en el fundamento de la mencionada memoria operativa, traducido en la escasa o nula significatividad que poseen los algoritmos matemáticos. ¿Cómo justificar el aprendizaje y uso de algoritmos como la multiplicación, la división y todas las operaciones con números racionales?. Presentarlos como procesos de rutina, lejos de una comprensión que el alumno puede tardar en adquirir.

Skemp (1980) acuñó los conceptos de "comprensión relacional" y "comprensión instrumental" para clarificar esta situación. Orton (1990), mantiene que comprender Matemáticas es, sobre todo, reconocer en que contexto se puede utilizar un concepto y en cuál no. Del mismo modo se expresa Cockcrotf (1985), distinguiendo entre "comprensión relacional" – nos permite saber qué hacer en casos muy particulares y relacionarlos con conocimientos más generales- y "comprensión instrumental"- una forma de memorizar reglas para casos concretos sin llegar a integrar y comprender su funcionamiento-.(17)

(17) Sánchez Huete, Juan Carlos y Fernández Bravo, José A., "La Enseñanza de la Matemática" Fundamentos teóricos y bases psicopedagógicas Editorial CCS, año 2003, Madrid, España.

• c) APRENDIZAJE DE CONCEPTOS.-

La definición de concepto matemático no es fácil por el carácter de abstracción que poseen las Matemáticas. Ha de pensarse que éstas consisten en una construcción jerárquica, unos conceptos sobre la base de otros, donde los de rango superior no se transmiten por simple porque, como se señaló Skemp (1980), un concepto no es definible en sí mismo, aunque sí ejemplificable. Orton (1990) apunta en la misma dirección cuando indica la utilización de ejemplos como el mejor factor de ayuda en las definiciones matemáticas de un concepto.

En ese sentido, Cockcroft (1985) destaca que la comprensión matemática debe conseguirse mediante la realización de trabajos prácticos o resolución de problemas. Lovell (1986) lo define como una generalización, a partir de datos relacionados, que posibilita responder a estímulos específicos de una manera determinada.(18)

• d) RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.-

Es un proceso donde se combinan distintos elementos que el alumno posee, como son los preconceptos (por lo general, aquellos conocimientos previamente adquiridos y que sirven en una nueva situación), las reglas, las destrezas. Exige una gran dosis de reflexión y depende de una excelente provisión de conocimientos y capacidades, más que por su cantidad por su clara comprensión. Es importante que este aprendizaje se sustente en la realidad (situaciones de la vida) y que, quien aprenda, lo haga otorgando en la aplicación matemática la utilidad que representa.

(18) Sánchez Huete, Juan Carlos y Fernández Bravo, José A., "La Enseñanza de la Matemática" Fundamentos teóricos y bases psicopedagógicas Editorial CCS, año 2003, Madrid, España.

El aprendizaje resulta un proceso donde se descubre una combinación de reglas aprendidas con antelación. En este contexto, definimos la regla como algo demostrable, porque se ha establecido con anterioridad, y que facilita enfrentarse a nuevas situaciones problemáticas.

Consideración importante acerca de la resolución de problemas es su descontextualización. Es imprescindible afianzar unas condiciones como las sugeridas por Mialaret (Bujanda Jáuregui, 1981):( 19)

• a) Problema adecuado: A los conocimientos previos, a las posibilidades cognitivas del alumno.

• b) Problema motivador.

• c) Problema que favorezca la formación integral.

• d) Colección de problemas: Al menos uno que todos puedan resolver.

(19) Sánchez Huete, Juan Carlos y Fernández Bravo, José A., "La Enseñanza de la Matemática" Fundamentos teóricos y bases psicopedagógicas Editorial CCS, año 2003, Madrid, España.

• FASES DEL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA:

Fuente: Miguel de Guzmán O. "Aspectos didácticos de la matemática (1995) Editorial Anaya, Madrid, España

• ¿QUÉ SON LAS ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE?

Muchas y variadas han sido las definiciones que se han propuesto para conceptualizar a las estrategias de aprendizaje (Monereo, 1990; Nisbet v Schucksmith, 1987). Sin embargo, en términos generales una gran parte de ellas coinciden en los siguientes puntos:

• a) Son procedimientos.

• b) Pueden incluir varias técnicas, operaciones o actividades específicas.

• c) Persiguen un propósito determinado: el aprendizaje y la solución de problemas académicos y/o aquellos otros aspectos vinculados con ellos.

• d) Son más que los "hábitos de estudio" porque se realizan flexiblemente.

• e) Pueden ser abiertas (públicas) encubiertas (privadas).

• f) Son instrumentos socioculturales aprendidos en contextos de interacción con alguien que sabe más.

Con base en estas afirmaciones podemos intentar a continuación una definición más formal acerca del tema que nos ocupa:

• Una estrategia de aprendizaje es un procedimiento

(Conjunto de pasos o habilidades) que un alumno adquiere y emplea de forma intencional como instrumento flexible para aprender significativamente y solucionar problemas y demandas académicas (Díaz Barriga, Castañeda y Lule, 1986; Hernández, 1991).

Los objetivos particulares de cualquier estrategia de aprendizaje pueden consistir en afectar la forma en que se selecciona, adquiere, organiza o integra el nuevo conocimiento, o incluso la modificación del estado afectivo o motivacional del aprendiz, para que éste aprenda con mayor eficacia los contenidos curriculares o extracurriculares que se le presentan (Dansercau, 1985; Weinstein y Mayer, 1983).

• La ejecución de las estrategias de aprendizaje

Ocurre asociada con otros tipos de recursos y procesos cognitivos de que dispone cualquier aprendiz. Diversos autores concuerdan con la necesidad de distinguir entre varios tipos de conocimiento que poseemos y utilizamos durante el aprendizaje (Brown. 1975; Flavell y Wellman, 1977). Por ejemplo:

1. Procesos cognitivos básicos: se refieren a todas aquellas operaciones y procesos involucrados en el procesamiento de la información, como atención, percepción, codificación, almacenaje y mnémicos, recuperación, etcétera.

2. Base de conocimientos: se refiere al bagaje de hechos, conceptos y principios que poseemos, el cual está organizado en forma de un reticulado jerárquico (constituido por esquemas). Brown (1975) ha denominado saber a este tipo de conocimiento; también usualmente se denomina "conocimientos previos".

3. Conocimiento estratégico: este tipo de conocimiento tiene que ver directamente con lo que hemos llamado aquí estrategias de aprendizaje. Brown (ob. cit.) de manera acertada lo describe con el hombre de: saber cómo conocer.

4. Conocimiento metacognitivo: se refiere al conocimiento que poseemos sobre qué y cómo lo sabemos, así como al conocimiento que tenemos sobre nuestros procesos y operaciones cognitivas cuando aprendernos recordamos o solucionamos problemas. Brown lo describe con la expresión conocimiento sobre el conocimiento.

Estos cuatro tipos de conocimiento interactúan en formas intrincadas y complejas cuando el aprendiz utiliza las estrategias de aprendizaje. Si bien se ha puesto al descubierto a través de la investigación realizada en estos temas, la naturaleza de algunas de las relaciones existentes entre dichos tipos de conocimiento, es evidente que aún nos hace falta más información para comprender globalmente todo el cuadro de relaciones posibles entre éstos. En resumen, algunas de las influencias y relaciones más claras entre ellos, son las siguientes:

a) Los procesos cognitivos básicos son indispensables para la ejecución de todos los otros procesos de orden superior. Aquellos se ven poco afectados por los procesos de desarrollo; desde edad muy temprana, los procesos y funciones cognitivos básicos parecen estar presentes en su forma definitiva, cambiando relativamente poco con el paso de los años. Una excepción que destaca es la referida a la supuesta capacidad creciente de la memoria de trabajo (operador M: espacio mental) con la edad (de la niñez temprana a la adolescencia), tal como lo han demostrado algunos investigadores neopiagetianos por ejemplo R. Case y J. Pascual-Leone.

b) El conocimiento esquemático puede influir decisivamente en la naturaleza y forma en que son empleadas las estrategias cognitivas. Una base de conocimientos rica y diversificada que ha sido producto de aprendizajes significativos, por lo general se erige sobre la base de la posesión y uso eficaz de estrategias generales y específicas de dominio, así como de una adecuada organización cognitiva en la memoria a largo plazo (Chi y Glaser, 1986; Pozo, 1989).

Una base de conocimientos extensa y organizada (en dominios específicos: módulos), puede ser tan poderosa como el mejor de los equipamientos de estrategias cognitivas.

Se ha encontrado varios hallazgos en torno a la influencia recíproca entre el conocimiento esquemático y la aplicación del conocimiento estratégico (Garner y Alexander, 1989).

Además de la relación causal entre la aplicación de estrategias y el conocimiento esquemático, antes mencionada, se sabe, por ejemplo:

• Que personas con un amplio conocimiento conceptual en un determinado dominio de aprendizaje, pueden requerir muy poco del viso de estrategias alternativas, cuando se les ha intentado inducir a utilizarlas ante tareas de ese dominio particular.

• En algunos estudios se ha puesto en evidencia que al proporcionar entrenamiento de estrategias a estudiantes con una base de conocimientos superior (en riqueza conceptual) a la que poseen sus compañeros, aquéllos resultan más beneficiados que estos últimos.

• Se ha encontrado también que algunos aprendices, ante una tarea particular para la cual no poseen una buena base de conocimientos esquemática, pueden actuar como "novatos inteligentes", aplicando distintas estrategias que conocen y que transfieren de otras situaciones o dominios donde les han resultado eficaces, para sustituir dicha falla y así no fracasar ante las situaciones de evaluación futuras (Brown y Palincsar, 1985; Shuell, 1990).

c) Del conocimiento estratégico En primer lugar, puede decirse también que existen formas más, generales y otras más específicas. Algunas estrategias son aplicables a varios dominios de aprendizaje, mientras que otras tienden a restringirse a tópicos o contenidos muy particulares. Esto ha llevado a algunos autores a clasificar entre estrategias generales y específicas, aunque en muchas ocasiones se ha incurrido en vincular a las estrategias generales con las llamadas metacognitivas. (Véase, por ejemplo, Kirby, 1984 citado por Nisbet y Schucksmith, 1987, quien utiliza el término "microestrategias", para las estrategias cognitivas o de aprendizaje, y "macroestrategias", para el caso de las estrategias metacognitivas.)

Otro asunto relevante, relacionado con el comentario anterior, tiene que ver con el grado de especificidad que a veces hace confundir al término estrategia con técnica o hábito de estudio o aprendizaje. Nos parece que la distinción fundamental entre cada uno debe referirse al grado de flexibilidad e intencionalidad con que sean utilizadas cuando se requieran o demanden. En este último sentido, cualquier entrenamiento en estrategias es incompleto si se les concibe como simples técnicas a aplicar (como "recetas de aprendizaje"), aunque no parezca aceptarse ni en su planteamiento ni en su forma de enseñarlas (Muriá, 1994).

No existen, tal como parece demostrarlo la literatura especializada, estadios o etapas de desarrollo (en el sentido estricto del término) para el caso de las estrategias cognitivas. Algunas de éstas pueden aparecer en etapas tempranas de aprendizaje, mientras que otras en momentos más tardíos del desarrollo.

Dependerá del dominio de que se trate y del grado de experiencia de los aprendices en dichos dominios particulares. Sin embargo, sí es posible describir las fases de adquisición o internalización de las estrategias cognitivas. Otros asuntos relevantes sobre las estrategias que vale la pena mencionar aquí, son los siguientes:

• Algunas estrategias son adquiridas sólo con instrucción extensa, mientras que otras se aprenden muy fácilmente, incluso parecen surgir "espontáneamente" (Garner y Alexander, 1989).

• Algunas estrategias suelen ser muy específicas para dominios particulares, mientras que otras tienden a ser valiosas para varios de ellos (generalmente relacionados entre sí).

• El aprendizaje de las estrategias depende además de factores motivacionales (por ejemplo, de procesos de atribución "internos") del aprendiz y de que éste las perciba como verdaderamente útiles.

• La selección y el uso de estrategias en la situación escolar también depende en gran medida de otros factores contextuales, dentro de los cuales se distinguen: las interpretaciones que los alumnos hacen de las intenciones o propósitos de los profesores cuando éstos enseñan o evalúan (Ayala, Santiuste y Barriguete. 1993), la congruencia con las actividades evaluativas, y las condiciones que afectan el uso espontáneo de las estrategias (Thomas y Rohwer, 1986).

d) Sobre el conocimiento metacognitivo, tal como ya ha sido insinuado, éste desempeña un papel fundamental en la selección y regulación inteligente de estrategias y técnicas de aprendizaje (más adelante le dedicaremos una sección especial a tal conocimiento).

En este cuadro complejo de relaciones entre los distintos tipos de conocimientos, todavía haría falta mencionar la intervención de los procesos motivacionales, tales como los procesos de atribución, expectativas y establecimiento de objetivos, de los cuales se reconoce cada vez más su influencia en la aplicación de los tipos de conocimiento anteriores y los procesos asociados con ellos. Algunos autores han utilizado el término estrategias de apoyo para referirse a algunos de estos asuntos.

e) Las estrategias de apoyo permiten al aprendiz mantener un estado mental propicio para el aprendizaje, y se incluyen, entre otras, estrategias para favorecer la motivación y la concentración, para reducir la ansiedad, para dirigir la atención a la tarea y para organizar el tiempo de estudio (Dansereau, ob. cit.; Weinstein y Underwood, ob. cft.). Las estrategias de apoyo tienen un impacto indirecto sobre la información que se ha de aprender y su papel es mejorar el nivel de funcionamiento cognitivo del aprendiz.

• ¿POR QUÉ LAS ESTRATEGIAS EN LA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE?

• a) Enseñar lo que tiene que enseñar independientemente del uso que los alumnos sepan hacer de estrategias para aprender.

• b) Enseñar procurando introducir en su método pedagógico las estrategias de aprendizaje, con el fin de que los alumnos puedan irlas dominando poco a poco cada vez mejor, hasta que automáticamente las utilicen en su actividad discente.

• c) Está comprobado que el número correcto de hallazgos a la mayor parte de los problemas escolares tiene una correlación muy directa con las habilidades previas que se necesitan para ello. Lo cual quiere decir que entrenarse en habilidades previas es más positivo que confiar en la inteligencia general de los estudiantes.

Es decir, esta demostrado que mejora el aprendizaje:

• 1. Con la práctica de una observación muy cuidadosa.

• 2. Con el empleo del lenguaje.

• 3. Con la recuperación de la mayor información concreta que ya se posee (memorización).

• 4. Con el pensamiento reflexivo sobre unas cuestiones.

• 5. Con el cultivo de la habilidad para resolver problemas.

• 6. Con el desarrollo de la capacidad creativa a las cuestiones de aprendizaje.(20)

(20) Gallego Codes, Julio; "Las estrategias cognitivas en el aula" Programas de intervención psicopedagógica, Editorial Escuela Española, S.A, Madrid, España, año 1997

• CLASIFICACIONES DE LAS ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE

Las estrategias de aprendizaje pueden clasificarse en función de qué tan generales o especificas son, del dominio del conocimiento al que se aplican, del tipo de aprendizaje que favorecen (asociación o reestructuración), de su finalidad, del tipo de técnicas particulares que conjuntan, etc.

Aun así, en este apartado retomamos dos clasificaciones: en una de ellas se analizan las estrategias según el tipo de proceso cognitivo y finalidad perseguidos (Pozo, 1990); en la otra se agrupan las estrategias según su efectividad para determinados materiales de aprendizaje (Alonso, 1991). (Las características detalladas de cada una de las estrategias mencionadas en las clasificaciones, pueden encontrarse con un buen nivel de profundidad el las obras de los autores citados.)

Las estrategias de recirculación de la información se consideran como las más primitivas utilizadas por cualquier aprendiz (especialmente la recirculación simple, dado que niños en edad preescolar ya son capaces de utilizarlas cuando se requieren. (Kail, 1984). Dichas estrategias suponen un procesamiento de carácter superficial y son utilizadas para conseguir un aprendizaje verbatim o "al pie de la letra" de la información. La estrategia básica es un repaso (acompañada en su forma más compleja con técnicas para apoyarlo).

LAS ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE, encuadradas dentro del enfoque psicológico constructivista, son elementos que permiten explicar la intención de profesores e investigadores para lograr el desarrollo intelectual del estudiante y el perfeccionamiento del sistema docente. Para su comprensión resulta un análisis de la posición constructivista de la psicología. Su núcleo teórico básico esta sustentado en cuatro principios del análisis (Coll, C., 1999).

• e) Constructivismo: categoría con poder de inclusión donde pueden integrarse diferentes corrientes psicológicas que ponen acento en la actividad del sujeto, en especial en las teorías de corte cognoscitivo. El aprendizaje debe iniciarse en la actividad del alumno. Este tipo de actividad constructivista es mediatizada por las condiciones institucionales y tiene como finalidad última la construcción de significados.

• f) Aprendizaje significativo: Se considera que se ha logrado un aprendizaje cuando el alumno le puede atribuir al contenido un significado, y esto solamente lo consigue si logra establecer relaciones sustantivas entre el nuevo material y el conocimiento previo. Para que el aprendizaje sea significativo debe cumplir dos condiciones: el contenido debe ser potencialmente significativo, tanto a nivel lógico como psicológico y el alumno debe presentar una disposición favorable.

• g) Esquemas de conocimientos: representación que presenta una persona en un momento determinado de su historia sobre una parcela de la realidad. Presenta carácter integrador y totalizador.

• h) Interactividad: se encuentra sustentado en los principios histórico-culturales de la Zona de Desarrollo Próximo y la Ley Genética General del desarrollo cultural. Se convierte en un principio explicativo a través de la incorporación de otros elementos a los marcos de la actividad en el contexto educativo.

El postulado básico del constructivismo sitúa la clave del proceso enseñanza aprendizaje en la interacción entre los tres elementos: alumno, profesor contenido. En este triángulo la actividad educativa del profesor es de ayuda a la construcción de significados (Coll, C. 1999).(21)

C. Coll, (1999), refiere que el conocimiento asociado a las estrategias de aprendizaje ocurre respecto a tres ideas fundamentales:

• El alumno como máximo responsable de su proceso de aprendizaje ya que es este quien construye el conocimiento y nadie puede sustituirle en esta tarea.

• La actividad constructivista del alumno se aplica a contenidos que ya posee en un grado de elaboración considerable, es decir, la práctica de los contenidos que constituye el núcleo del aprendizaje escolar, son conocimientos y formas culturales.

(21) Coll, César, "Psicología de la Instrucción: La enseñanza y aprendizaje de la educación secundaria", Barcelona, España

• La función del profesor es la de facilitador de la construcción del conocimiento.

Existen varios autores que han investigado y proponen diferentes modelos para clasificar las Estrategias de Aprendizaje, por Valle (2000), en las que se resaltan las siguientes:

• Estrategias cognitivas: Son un conjunto de estrategias que se utilizan para aprender, codificar, comprender y recordar la información al servicio de una determinada meta de aprendizaje. Weinstein y Mayer, distinguen tres clases de estrategias: estrategias de repetición, de elaboración y organización. Las primeras consisten en pronunciar, nombrar o decir de forma repetida los estímulos presentados dentro de una tarea de aprendizaje.

Mecanismo de memoria que activa los materiales de información para mantenerlos en la memoria a corto plazo. Las estrategias de elaboración integran los materiales informativos, relacionados con la nueva información, con la información ya almacenada en la memoria. Las estrategias de organización intentan combinar los elementos informativos seleccionados de un modo coherente y significativo. Otro tipo, dentro de las estrategias cognitivas, son las de selección, cuya función principal es la de seleccionar aquella información más relevante con la finalidad de facilitar su procesamiento.

• Estrategias Metacognitivas: Requieren consciencia y conocimiento de variables de la persona, la tarea y de la estrategia. Para Kurtz, (citado por Valle, 2000), la metacognición regula de dos formas el uso eficaz de las estrategias: en primer lugar, para que un individuo pueda poner en práctica una estrategia, antes debe tener un conocimiento de estrategia específica y saber cómo y cuándo y porqué debe usarla. En segundo lugar su función autorreguladora hace posible observar la eficacia de las estrategias elegidas y cambiarlas según las demandas de la tarea.

• Estrategia de Manejo de Recursos: Son estrategias de apoyo que incluyen diferentes tipos de recursos que contribuyen a la resolución de la tarea. Tienen como finalidad sensibilizar al estudiante con lo que va a aprender, integrando tres ámbitos: la motivación, las actitudes y el afecto. Estas estrategias incluyen el control del tiempo, la organización del ambiente de estudio, y el control de los esfuerzos entre otros.

• FACTORES QUE AFECTAN EL APRENDIZAJE POR RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.-

Desde la perspectiva del enfoque cognoscitivo, se han revisado los factores que influyen en el aprendizaje en el proceso de resolución de problemas.

• a) Factores relacionados con los procesos: Los procesos mentales desarrollados por los individuos, mientras resuelven un problema, han sido objeto de estudio por parte de los investigadores del paradigma cognoscitivo. Por ejemplo, la mayor parte de las investigaciones en el área de matemática, directa o indirectamente, tienen por objeto analizar y generar modelos que reflejen los procesos subyacentes a la ejecución de los sujetos.

Dentro de este marco se encuentran los trabajos de Suppes y Groen, quienes desde 1967 se han dedicado a explorar como los niños de los primeros años de educación básica resuelven problemas de suma con números menores de diez. Estos autores han examinado varios modelos y, a partir de sus trabajos, se han estudiado muchos otros procesos aritméticos como la sustracción, la multiplicación, la división, etc.(22)

• b) Factores dependientes del sujeto: Clásicamente las características de los individuos tienen un papel importante en el éxito o fracaso en la resolución de problemas. Estos factores son: el conocimiento y la experiencia previa, la habilidad en la lectura, la perseverancia, las habilidades de tipo espacial, la edad.

En la actualidad, existe una tendencia orientada hacia la construcción de modelos que representan las diferencias entre los solucionadotes de problemas eficientes e ineficientes o las diferencias en la ejecución de la tarea por expertos y novatos. Los individuos expertos poseen mayor información que los novatos, lo cual facilita la representación del problema en términos de esquemas, estructuras, procedimientos y métodos heurísticos. Las representaciones abstractas habilitan a los expertos para enfrentar con mayor eficiencia los problemas.

• c) Factores ambientales: Existe un gran número de factores externos que afectan la ejecución de la resolución de problemas. Sin embargo, la comunidad de educadores en el área de matemática, está de acuerdo en concentrar su esfuerzo en factores relacionados con la instrucción para desarrollar estrategias expertas de pensamiento.

Las estrategias de pensamiento pueden ser utilizadas independientemente del tipo y de la naturaleza del problema. Se orientan hacia el desarrollo de un pensamiento original, divergente y de actitudes positivas hacia la resolución de problemas.

(22)Suppes P. & Groen G.J. (1967) Some counting for first grade performance data on simple addition facts. Research in mathematics education. Washington D.C., NCTM.

• TIPOS DE CONOCIMIENTO PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS.-

Los tipos de conocimiento que se presenta en el proceso de resolución de problemas son los siguientes:

a) Conocimiento Lingüístico:

Es el conocimiento de la propia lengua y por tanto, la lengua en la que esté redactado el problema, ya que no podría reconocerse el vocabulario.

b) Conocimiento Semántico:

Es el conocimiento del contexto en el que está planteado el problema, a fin de evitar equívocos en el significado de las palabras y a la vez, conocer el contexto en el que se plantean los datos, lo que garantiza que los hechos no son ajenos.

c) Conocimiento Esquemático: Se refiere a como están relacionadas las variables.

d) Conocimiento Operativo: Lo que permite saber cómo llevar a cabo las secuencias de operaciones.

e) Conocimiento Estratégico: Lo que permite dominar las técnicas para manejar los diferentes tipos de conocimientos disponibles y necesarios para resolver un problemas.

2.2.10. PROCESOS COGNITIVOS:

Existen cuatro procesos cognitivos importantes mediante las cuales podemos llegar a dominar tareas complejas. En primer lugar exploremos como se forman los conceptos.

• a) Un concepto, es un símbolo que representa una clase o conjunto de objetos o eventos con características comunes.

• b) Un problema, cuando algún obstáculo impide alcanzar una meta deseada. Para conseguir la meta debe resolverse el problema.

• c) Una decisión, implica escoger la acción con mayor probabilidad de éxito en la solución de un problema.

• d) El lenguaje, es un medio para comunicar nuestros pensamientos y sentimientos.(22)

2.2.11. ESTRATEGÍAS PARA RESOLVER PROBLEMAS:

Hay dos estrategias principales que pueden emplearse para resolver problemas:

• a) ALGORITMOS: Un algoritmo es un conjunto preciso de reglas que se utilizan para resolver un tipo particular de problemas. La solución será fiable si el algoritmo se aplica correctamente; en este caso siguiendo las reglas definidas.

Sin embargo, en otros muchos casos, el conjunto de reglas necesarias para resolver el problema no es tan fácil de identificar. En estos casos, hay que probar varias alternativas antes de encontrar la solución correcta.

• b) HEURÍSTICOS: Un heurístico es una suposición o conjetura que permite resolver un problema. La utilización de un heurístico es una alternativa a la búsqueda exhaustiva que supone normalmente la estrategia del algoritmo. Los heurísticos aumentan la probabilidad de que un problema sea resuelto, pero no garantiza la solución.(23)

EJECUCIÓN DE LA ESTRATEGIA:

Una vez que se ha elegido la estrategia, el paso siguiente es decidir como ejecutarla. En muchos casos la ejecución de la estrategia es inmediata. Los problemas bien definidos pueden ejecutarse sencillamente en un plazo breve, la elección de la estrategia requiere normalmente más tiempo que su ejecución, cuando el problema esta mal definido.

Algunas de estas dificultades provienen de la primera fase del proceso de resolución de problemas, es decir de la identificación del problema. Un error en la identificación exacta de:

• a) el estado inicial y el de meta de un problema mal definido.

• b) Las operaciones que permiten resolver el problema, o

• c) Las restricciones en la solución del problema, pueden ocasionar complicaciones a la hora de ejecutar la estrategia y resolver el problema.(24)

(23) Stephen B., Klein "APRENDIZAJE: Principios y Aplicaciones"

Editorial Mc Graw-Hill / Interamericana de España, S.A.

Impreso en España – año 1994

(24) Op. Cit (22)

2.2.12. PENSAMIENTO GEOMÉTRICO EN EL ALUMNO:

A partir del procesamiento y análisis de lo recopilado a través de diversos métodos y técnicas se exponen algunas de las causas desde que afectan el pensamiento geométrico en los alumnos del nivel de educación secundaria.

a) Las técnicas empleadas en el diagnóstico son insuficientes y no se elaboran adecuadamente, lo que no permite conocer el estado real de desarrollo de los alumnos.

b) El diseño de los diferentes componentes del proceso de enseñanza aprendizaje no se adecuan al contexto, al no tener en cuenta los resultados del diagnóstico integral y en su gran mayoría siguen empleándose los estilos tradicionales.

c) Existe un inadecuado tratamiento didáctico metodológico de los contenidos; la formación de conceptos se hace de manera rutinaria, no se presentan suficientes ejemplos ni contraejemplos para que este se forme con la extensión requerida, exigiéndose un aprendizaje memorístico.

c) Los problemas que proponen no parten del contexto, ni de los intereses afectivos de los alumnos.

d) El tiempo dedicado al tratamiento de estos contenidos en la enseñanza es muy limitado lo que imposibilita el desarrollo de las habilidades necesarias para seguir avanzando.

• d) En los primeros años de la educación secundaria, el trabajo con la Geometría pasa a ser demasiado abstracto, no se utilizan medios ni recursos manipulativas para que el estudiante vivencie y redescubra con materiales significativos los conocimientos geométricos.

• e) Basándose en las reflexiones sobre el modelo de Van Hiele del desarrollo del pensamiento geométrico, las etapas de las acciones mentales de Galperin y perfeccionadas por Leontiev y Talízina con la actividad y la base orientadora de la acción, así como la concepción de aprendizaje desarrollador en el área de Geometría de manera que posibiliten el desarrollo del pensamiento geométrico a través de la actividad, que en las clases, realiza el alumno de la educación secundaria (25)

PASOS A TENER EN CUENTA:

1) Elaboración de instrumentos para el diagnóstico que posibiliten determinar el nivel de desarrollo del alumno, necesidades y potencialidades.

El diagnóstico debe tener carácter integral de manera que permita tener presente los elementos lógicos de ciencia, del pensamiento geométrico como son: intereses, motivaciones, atención, madurez mental, entre otros. Además de las condiciones del centro de la comunidad, materiales o medios con que se cuenta, por solo mencionar algunos aspectos.

Realizar una adecuada selección de los ítems o indicadores que se tendrán en cuenta y en función de estos realizar la elaboración de las actividades que se propondrán, así como de las vías que se utilizarán.

(25) Ponencia.: ¿cómo contribuir al desarrollo del pensamiento geométrico del alumno del nivel medio

básico? M. Sc. Juan José Fonseca Pérez, Coordinador de Investigaciones, Cátedra de Estudios Didácticos UniTunas Centro Universitario de Las Tunas Cuba, Lic. Michel Enrique Gamboa Grau.

Para la elaboración de los instrumentos se sugiere además que las actividades tengan presente los niveles del desarrollo del pensamiento geométrico de Van Hiele, presentados en diferentes instrumentos con un mismo objetivo pero de formas diversas, con preguntas abiertas y que propicien conocer la forma de pensar en el proceder, no solo el resultado, para llegar al estado real de desarrollo del alumno.

2) Aplicación y procesamiento de los instrumentos, determinando la posición individual según el nivel de desarrollo. La aplicación se debe realizar a través de actividades grupales e individuales, lúdicas, talleres y seminarios concibiendo el tiempo suficiente para ello. En el procesamiento tener presente la necesidad de realizar una adecuada triangulación; lo que posibilitará aproximarse a la realidad.

El resultado por ítems será recogido en una matriz donde se irá registrando además el movimiento del alumno durante todo el proceso de aprendizaje revelando su desarrollo.

Se recomienda que se discuta individualmente con los alumnos los resultados arrojados en el diagnóstico, para hacerlos concientes de sus errores y aprovechar los mismos en el propio proceso de aprendizaje, mostrándoles cómo utilizar sus potencialidades de manera que les permitan superar estos.

3) Diseño de las tareas docentes y estrategias de aprendizaje Deben posibilitar de manera diferenciada ir avanzando y desarrollando su pensamiento geométrico. En este sentido se recomienda que, partiendo de los resultados del diagnóstico, se diseñen las actividades con un carácter personalizado teniendo en cuenta los niveles del modelo de Van Hiele (Reconocimiento – visual, análisis, clasificación o deducción informal, deducción formal y rigor) en los cuales se aplique la teoría de las etapas de las acciones mentales y en particular se conciban las operaciones de orientación, ejecución y control en cada acción de manera que con la orientación se evite la tendencia a la ejecución al abordar un problema y con el control en cada momento, que incluya el autocontrol, se le de seguimiento al proceso en sí, retroalimentándose constantemente.

Las actividades deben posibilitar el dominio conceptual, procedimental y actitudinal en cada uno de los niveles. De manera similar ocurriría para los demás niveles. Un mayor dominio de la Geometría y pueda comprender el nivel de abstracción que la misma requiere; lo que no niega que con aquellos alumnos que tengan condiciones se pueda ir avanzando a niveles superiores.

Es recomendable tener presente que la experiencia de otros investigadores asegura que cada vez que se introduce un nuevo concepto o conocimiento el proceso de razonamiento inicia por el primer nivel, aunque el tiempo que media entre uno y otro es más corto, en ocasiones no perceptibles, lo que debe incidir en la concepción de las actividades que se vayan a proponer.

La base teórica sugiere, didácticamente, la necesidad de introducir medios y materiales manipulativas como el geoplano, hoja punteada, isométrica y cuadriculada, hojas de trabajo o didácticas, el tangram chino, cuerpos geométricos, entre otros, implicando a los estudiantes en su elaboración como posibles actividades docentes, donde se aprovechen para el desarrollo de habilidades en el manejo de instrumentos.

Además tareas docentes deben constituir verdaderos problemas geométricos y exigir por la utilización correcta y sistemática del lenguaje geométrico, pues este constituye un factor importante en el progreso a través de los niveles, ya que contribuye a dotar de significado el aprendizaje, por lo que se recomienda incluir problemas abiertos con la adecuada contextualización teniendo en cuenta la necesidad de lograr en los estudiantes un aprendizaje significativo y desarrollador.

Las formas de organización para el desarrollo de las actividades deben posibilitar la socialización del conocimiento, el debate, el intercambio y la coevaluación.

4) Seguimiento individual y colectivo

Durante la ejecución de las tareas docentes y a través de mediciones frecuentes proponiendo nuevas metas. Este seguimiento es factible verlo como una interrelación dialéctica entre el control, la evaluación del proceso y la evaluación del resultado, donde, además de aportar datos cuantitativos obtenidos a través de instrumentos, el juicio de la evaluación se sostenga aportando la valoración de estos datos y de la información que el docente va obteniendo sobre la adquisición y desarrollo del aprendizaje por parte de los alumnos durante todo el proceso, por lo que evaluar es algo más que recoger datos, es también un juicio que se va formando de manera continua y cualitativa.

Se precisa de evaluar, en este trabajo individual con los alumnos, tanto conocimientos y procedimientos, como modos de actuación, actitudes y valores, descubriéndoles sus dificultades y potencialidades y mostrándoles la forma de aumentar sus esfuerzos.

Existen variadas técnicas de evaluación, incluyendo preguntas de opción múltiple, de respuesta corta, de discusión o abiertas; entrevistas estructurales o libres, trabajos en casa; proyectos; diarios, exposiciones en clases. Entre estas técnicas las hay que son adecuadas para que los alumnos trabajen de forma individual, en grupos reducidos o con el grupo clase entero.

Ejemplo de actividades que pudieran plantearse para el caso del trabajo con superficies y medición de superficies, conservación del área, comprensión del área por recubrimiento, de manera que los alumnos puedan ir transitando de un nivel a otro y que su aprendizaje sea desarrollador.(26)

Para el primer nivel.

1. Dados cuerpos de igual forma y distintos tamaños, y cuerpos diferentes para examinar las superficies que lo limitan. Realizar representaciones por impresión de dichas superficies.

2. Describir el comportamiento de sólidos que pueden rodar y de los que no pueden. Apoyados estos sobre la base o sobre el lateral

3. Reconocer en el entorno ejemplos que den una idea clara de superficie.

4 .Seleccionar de una lista de ejemplos cuáles propician una idea de superficie.

5. Realizar representaciones o recortar diferentes superficies y figuras planas y realizar la descripción de sus contornos.

6. Representación de las diferentes vistas (frontal, lateral, perfil, aérea) de cuerpos y/o la combinación de ellos.

7. Reconstrucción de torres o reconocimiento de objetos a partir de la representación de las diferentes vistas.

8. Realizar esbozos del plano del hogar, de la escuela, del entorno donde está enclavada la institución educativa

(26) Ponencia.: ¿cómo contribuir al desarrollo del pensamiento geométrico del alumno del nivel medio

básico? M. Sc. Juan José Fonseca Pérez, Coordinador de Investigaciones, Cátedra de Estudios Didácticos UniTunas Centro Universitario de Las Tunas Cuba, Lic. Michel Enrique Gamboa Grau.

Para el segundo nivel.

9. Realizar comparaciones entre las diferentas superficies descritas en actividades anteriores, determinar y expresar de forma oral y escrita las diferencias y semejanzas reconociendo las figuras planas que ha estudiado.

10. Ofrecer una figura en diferentes escalas, para que luego de observarlas puedan decidir si tienen la misma forma, si las figuras son iguales, si tienen la misma superficie.

11. Efectuar teselaciones de superficies con diferentes piezas de diferentes formas y tamaños.

12. Determinar áreas y perímetros y realizar comparaciones.

13. Construcción de diferentes figuras a partir de una cantidad fija de otras ya dadas (Ejemplos: dos triángulos congruentes, el Tangram) compara las áreas.

14. Ampliación de formas por combinación de otras formas congruentes.

15. Superposición de formas y descripción del comportamiento del número de lados.

Para el tercer nivel.

16. Realizar demostraciones a través de teselaciones de figuras de igual área, de manera que partiendo de una llegar a la otra o determinar el área de una parte.

17. Realizar el cálculo de áreas por aproximación de superficies irregulares Por triangulación o mediante cuadrícula.

18. Realizar obtención de fórmulas para el cálculo de áreas de unas figuras a partir de otras ya conocidas u obtención de fórmulas en función de diferentes elementos de las figuras (lados, amplitudes de ángulos, radios de circunferencias inscritas o seminscritas).

19. Proponer problemas de cálculo de cantidad de pintura para una pared, de losas para cubrir un piso, material para confeccionar un mural y de áreas de superficies originadas por la combinación de figuras geométricas.

Como se puede observar esto constituye sólo una propuesta, donde además, en ocasiones las actividades pueden estar en el límite de uno u otro nivel de manera que facilitan el tránsito de entre ellos sin grandes saltos, de esta forma cuando se tengan las suficientes elementos cualitativos de un nivel alcanzados la transición ocurrirá; la intención está dirigida a una mayor comprensión de lo que proponemos al trabajar la Geometría de manera que se logre el desarrollo del pensamiento geométrico tan deseado y necesario.(27)

2.2.13. APRENDIZAJES A PARTIR DE LAS ESTRATEGIAS.-

APRENDER A APRENDER

• 1. Cómo aprender a analizar

• a. A los alumnos, reunidos en grupos, se les da a escoger el título de un tema. A partir del título que formulen preguntas. Que ordenen las preguntas. Que respondan. Que lo redacten en forma corrida, sin anotar las preguntas pero sí conservando el orden que se ha establecido. Que lo expongan.

• b. A partir de una lectura corta que los alumnos identifiquen las preguntas que se hizo el autor. Que identifiquen cómo las ordenó (de lo general a lo específico o en sentido contrario).

• c. Que elijan un tema a analizar. Que elijan un determinado enfoque. Que formulen preguntas acordes al enfoque seleccionado. Que ordenen las preguntas. Que respondan. Que redacten y que informen.

(27) Ponencia.: ¿cómo contribuir al desarrollo del pensamiento geométrico del alumno del nivel medio

básico? M. Sc. Juan José Fonseca Pérez, Coordinador de Investigaciones, Cátedra de Estudios Didácticos UniTunas Centro Universitario de Las Tunas Cuba, Lic. Michel Enrique Gamboa Grau.

2.2.14. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

Las estrategias metodológicas actuales se basan en principios psicopedagógicos. A cada uno de los estadios de desarrollo intelectual, que aparecen por regla general a una edad determinada, le corresponde una forma de organización mental y una estructura intelectual. Estos estadios posibilitan cierto grado de razonamiento y de aprendizaje a partir de la experiencia.

Por lo tanto, planificar la intervención educativa en el aula significa ajustar las estrategias metodológicas a la organización mental y a los esquemas intelectuales del alumnado.(28)

Las estrategias didácticas comprenden todos aquellos recursos educativos que usa el profesor en el aula, entre los que se puede mencionar las actividades individuales y de grupo y, hasta los distintos materiales y herramientas.

(28) "Técnicas y estrategias de interacción metodológica" ISSP CREA, Calidad en redes de aprendizaje, Lima, Perú, 2008.

• .ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS

Dado que la didáctica contempla tanto las estrategias de enseñanza como de aprendizaje, vamos aclarar la definición para cada caso.

Algunas de las estrategias de enseñanza que el docente puede emplear con la intención de facilitar el aprendizaje significativo de los estudiantes son:

Diversas estrategias de enseñanza pueden incluirse antes (preinstruccionales), durante (coinstruccionales) o después (posinstruccionales) de un contenido curricular específico. Díaz y Hernández realizar una clasificación de las estrategias precisamente basándose en el momento de uso y presentación.

• Las estrategias preinstruccionales por lo general preparan y alertan al estudiante en relación a qué y cómo va a aprender (activación de conocimientos y experiencias previas pertinentes), y le permiten ubicarse en el contexto del aprendizaje pertinente. Algunas de las estrategias preinstruccionales típicas son: los objetivos y el organizador previo.

• Las estrategias coinstruccionales apoyan los contenidos curriculares durante el proceso mismo de enseñanza o de la lectura del texto de enseñanza. Cubre funciones como: detección de la información principal, conceptualización de contenidos, delimitación de la organización, estructura e interrelaciones entre dichos contenidos, y mantenimiento de la atención y motivación. Aquí pueden incluirse estrategias como: ilustraciones, redes semánticas, mapas conceptuales y analogías y otras.

• Las estrategias posinstruccionales se presentan después del contenido que se ha de aprender, y permiten al estudiante formar una visión sintética, integradora e incluso crítica del material. En otros casos le permiten valorar su propio aprendizaje. Algunas de las estrategias posinstruccionales más reconocidas son: preguntas intercaladas, resúmenes finales, redes semánticas, mapas conceptuales.

Ahora bien, uno de los objetivos más valorados y perseguidos dentro de la educación a través de la historia, es la de enseñar a los estudiantes a que se vuelvan aprendices autónomos, independientes y autorregulados, capaces de aprender a aprender.

Aprender de una manera estratégica, según los estudios de Díaz y Hernández, implica que el estudiante:

• Controle sus procesos de aprendizaje.

• Se dé cuenta de lo que hace.

• Capte las exigencias de la tarea y responda consecuentemente.

• Planifique y examine sus propias realizaciones, pudiendo identificar aciertos y dificultades.

• Emplee estrategias de estudios pertinentes para cada situación.

• Valore los logros obtenidos y corrija sus errores

Así pues, en lo que respecta a las estrategias de aprendizaje en términos generales, una gran parte de las definiciones coinciden en los siguientes puntos:

• Son procedimientos.

• Pueden incluir varias técnicas, operaciones o actividades específicas.

• Persiguen un propósito determinado: el aprendizaje y la solución de problemas académicos y/o aquellos otros aspectos vinculados con ellos.

• Son más que los "hábitos de estudio" porque se realizan flexiblemente.

• Pueden ser abiertas (públicas) o reservadas (privadas).

• Son instrumentos socioculturales aprendidos en contextos de interacción con alguien que sabe más.

La ejecución de las estrategias de aprendizaje ocurre en asocio con otros tipos de recursos y procesos cognitivos de que dispone cualquier estudiante. Diversos autores concuerdan con la necesidad de distinguir entre varios tipos de conocimiento que poseemos y utilizamos durante el aprendizaje:

Estos autores presentan algunas estrategias de aprendizaje, las cuales clasifican en función de qué tan generales o específicas son, del dominio del conocimiento al que se aplican, del tipo de aprendizaje que favorecen (asociación o reestructuración), de su finalidad, del tipo de técnicas particulares, etc.

ReferenciaBarriga A., Frida y Hernández R., Gerardo. Estrategias docentes para un aprendizaje significativo. México: McGraw-Hill. 1998

2.3. DEFINICIÓN DE TÉRMINOS.-

• a) Estrategias: Programas generales de acción y despliegue de recursos para lograr objetivos completos, el programa de objetivos de una organización y sus cambios, recursos utilizados para obtener estos objetivos y políticas que gobiernan la adquisición, el uso y la disposición de estos recursos, la determinación de objetivos básicos a largo plazo de una empresa y la adopción de cursos de acción y la asignación de recursos necesarios para lograr dichos objetivos.

• b) Conocimientos estratégicos.- La metacognición implicar pensar y repensar estratégicamente. Las estrategias son procedimientos que sirven para enfrentarse a problemas de complejidad creciente, donde la situación es cambiante y hay que tomar decisiones inteligentes para seleccionar los pasos a seguir según la nueva situación del problema.

• c) Estrategias de aprendizaje: De acuerdo a Monereo (1992), son " procesos de toma de decisiones (conscientes e intencionales), en los cuales el alumno elige y recupera de manera coordinada, los conocimientos que necesita para cumplimentar una determinada demanda u objetivo, dependiendo de las características de la situación educativa en que se produce la acción".

• d) Estrategia de ensayo: Son aquellas en que los educandos usan la repetición o denominación para aprender. Por ejemplo aprender un conjunto de verbos regulares, aprender el orden en que giran los planetas del sistema solar, etc.

• e) Estrategias de elaboración: Se trata de aquellas que hacen uso de imágenes mentales o de la generación de oraciones capaces de relacionar dos o más ítemes. Por ejemplo enumerar las partes del aparato digestivo o el aprendizaje de un vocabulario en lengua extranjera.

• f) Estrategias de organización: Son aquellas que el aprendiz utiliza para facilitar la comprensión de una determinada información llevándola de una a otra modalidad. Por ejemplo, subrayar las ideas principales de un texto leído, a fin de distinguirlas de las ideas secundarias o hacer esquemas que favorecen la comprensión.

• g) Estrategias metacognitivas: Se conocen también como de revisión y supervisión, las utiliza el sujeto que aprende para establecer metas de una actividad o unidad de aprendizaje, evaluar el grado en que dichas metas están siendo logradas y de allí, si es necesario, modificar las estrategias.

• h) Metodología activa: Tendencia o estrategia de enseñanza – aprendizaje basada en la participación dinámica de los agentes del proceso educativo.

• i) Métodos activos: Es frecuente que aun hoy sigamos considerando al profesor como el verdadero causante del aprendizaje de sus educandos. Sin embargo, las investigaciones han puesto de manifiesto que el verdadero agente del aprendizaje es el propio sujeto que aprende. En esa orientación se considera a los métodos activos como un conjunto de estrategias y técnicas que involucran al alumno en su aprendizaje buscando generar su interés y satisfacción mediante forma de autoaprendizaje y de interaprendizaje.

• j) Metodología activa: Son formas didácticas de trabajo pedagógico que abarcan diversos métodos específicos, técnicas y procedimientos generadores de aprendizajes significativos, siendo valiosas herramientas en el proceso de aprendizaje. Consiste en dar participación directa y dinámica a los educandos en su proceso de aprendizaje. Da oportunidad a que actúen e investiguen por sí mismos, poniendo en juego sus aptitudes físicas y mentales. (29) "Metodología de enseñanza – aprendizaje" autor Menigno Hidalgo Matos, editado por INADEP, Lima, Perú, año 2007

• k) Rendimiento académico: Podemos concebirlo como logros alcanzados por el educando en el proceso de enseñanza – aprendizaje, relativos a los objetivos educacionales de un determinado programa curricular, de un nivel o modalidad. El rendimiento académico es función de una capacidad desarrollada a través del aprendizaje, todo trabajo efectivo tiene retribución; en el caso del estudio; la retribución es el calificativo o la nota obtenida.

• l) Habilidades: Son capacidades que pueden expresarse en conductas en cualquier momento, porque han sido desarrolladas a través de la práctica y que además, pueden utilizarse o ponerse en juego, tanto consciente o inconsciente, de forma automática.

• m) Geometría: Las matemáticas, históricamente, comenzaron con la Geometría. Es razonable que fuese así: la Geometría se necesitaba para medir las tierras (de ahí viene su nombre), y en general para las obras (puentes, acueductos, edificios, etc.) que se realizaban. La Geometría es la rama de las Matemáticas que ha estado sometida a más cambios a lo largo de la historia. Con los griegos alcanzó su plenitud, después cayó en el olvido como consecuencia de los éxitos del Álgebra y del Cálculo. En el siglo XIX recobró la importancia que tiene actualmente.

III. HIPÓTESIS Y VARIABLES.-

3.1. HIPÓTESIS

• HIPÓTESIS GENERAL.-

La aplicación de estrategias metodológicas activas en el aprendizaje de la geometría influye positivamente en el mejoramiento del rendimiento académico de los alumnos y el buen desempeño de los docentes del primer año de educación secundaria de la II.EE "Saúl Cantoral Huamaní" de la UGEL Nº 05 del distrito de San Juan de Lurigancho.

• HIPÓTESIS ESPECÍFICAS.-

a) La aplicación de estrategias metodológicas activas influyen significativamente en el mejoramiento del aprendizaje de la geometría en los alumnos del primer año de educación secundaria.

b) El conocimiento de estrategias metodológicas activas en los alumnos del nivel de educación secundaria, permite un óptimo rendimiento académico en el desarrollo habilidades y en el manejo de métodos técnicas para el aprendizaje de la geometría.

c) Las estrategias metodológicas activas en el aprendizaje de la geometría posibilita elevar la calidad de los aprendizajes en los alumnos del primer año de secundaria de la II.EE. "Saúl Cantoral Huamaní" de la UGEL N °05 del distrito de San Juan de Lurigancho.

3.2. VARIABLES.-

• Variable independiente:

X: Estrategias metodológicas activas

• Variable dependiente:

Y: Aprendizaje de la geometría en los alumnos del primer año de educación secundaria

3.3. SUBVARIABLES: INTERVINIENTES.-

• Variable interviniente:

Z: Condiciones ambientales del aprendizaje de la geometría

3.4. INDICADORES

IV. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN.-

4.1. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN.-

La presente investigación es de tipo experimental porque busca solucionar un determinado problema y además posee las variables independiente, dependiente, e intervinientes.

4.2. DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN.-

El diseño es cuasiexperimental con un grupo de control y otro experimental, los cuales fueron sometidos a un pre-test y un post- test cuya evaluación fue respecto de la aplicación de estrategias activas del aprendizaje de la geometría a los alumnos del primer año de educación secundaria .El esquema que corresponde al diseño de esta investigación es el siguiente:

G E: O1 x O2

G C: O3 x O4

O1 y O2: Medición de los niveles de aprendizaje de la geometría en los alumnos del primer año de educación secundaria

4.3. POBLACIÓN Y MUESTRA.-

POBLACIÓN: La población esta constituida por los estudiantes del primer año de educación secundaria de la II.EE "Saúl Cantoral Huamaní" de la UGEL Nº 05 del distrito de San Juan de Lurigancho.

MUESTRA: La muestra representativa esta constituida de la siguiente forma

Características: Sexo: femenino y masculino

Edad: niños de 11 años de edad a 13.

-Institución educativa estatal

– Turno: mañana

-Tamaño:

• 30 alumnos del Grupo Experimental.

• 30 alumnos del Grupo Control.

-Criterio: Intencional.

4.4. INSTRUMENTOS.-

• Fichas de observación

• Lista de cotejo

• Listado de preguntas

4.5. TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE DATOS.-

• Observación directa

• La entrevista

• El cuestionario

4.6. TRATAMIENTO ESTADÍSTICO.-

Se utilizara los tratamientos estadísticos descriptivos.

Media aritmética

Es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.

Varianza:

Es la media de los cuadrados de las desviaciones de sus valores respecto a su media. Se representa por s2:

Desviación estándar:

Es la raíz cuadrada de la varianza.

El tratamiento estadístico de la información se realizará haciendo uso de los paquetes estadísticos como el SPS, y otros estadígrafos de posición y estadígrafos de variación.

Para el análisis de la información de índole cuantitativa se trabajará con técnica análisis estadístico lineal (univariado y bivariado), a fin de determinar el comportamiento de las variables y de las posibles asociaciones entre ellas.

La mayoría de las respuestas fue codificada a posteriori de las entrevistas, para facilitar el trabajo de análisis estadístico, que comprendió:

• Análisis de frecuencia o cantidad de respuestas (incluyendo cálculo de porcentajes relativos)

• Análisis de las medidas de posición o tendencia central (promedio y moda)

• Análisis de dispersión (desviación estándar)

• Análisis de correlación (coeficiente de correlación)

V. ASPECTOS ADMINISTRATIVOS.-

•  5.1. RECURSOS HUMANOS

• Un asesor

• Investigadores

• Secretaria y/o digitadora

5.2. RECURSOS INSTITUCIONALES

• a. Biblioteca de la Escuela de Post Grado de la Universidad Nacional de Educación.

• b. Biblioteca de la Escuela de Post Grado de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos.

• c. Biblioteca de la Facultad de Psicología de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos.

• d. Biblioteca de la Facultad de Educación de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos.

• e. Biblioteca de la Escuela de Post Grado de la Pontificia Universidad Católica del Perú.

• f. Biblioteca de la Escuela de Post Grado de la Universidad Nacional Federico Villarreal.

• g. Biblioteca de la Facultad de Educación de la Universidad Nacional Federico Villarreal.

•  5.3. PRESUPUESTO

• REMUNERACIONES:

• RUBROS DE BIENES:

Referencias bibliográficas

• 1. Ausubel, David P. (1973) "Algunos aspectos psicológicos de la estructura del conocimiento".

• 2. Ausubel, David P. (1976) "Psicología educativa: Un punto de vista cognoscitivo", Editorial TRILLAS S.A. México.

• 3. Ausubel, David P. (2002) "Adquisición y retención del conocimiento, una perspectiva cognitiva "Editorial Páidos, Barcelona, España

Partes: 1, 2, 3