Los efectos de la deuda pública sobre el crecimiento económico (Colombia) (página 4)

Por otro lado esta lo expuesto en la equivalencia Ricardiana combina dos ideas principales, la primera en la cual el gobierno posee una restricción presupuestal intemporal que indica que menos impuestos presentes, significan mayores impuestos futuros, dado un patrón determinado para el gasto público, por ello una reducción de impuestos financiada con deuda no genera una reducción de impuestos para los hogares si no una reasignación de la misma para un tiempo futuro.

La segunda idea principal alude a algo denominado hipótesis del ingreso permanente, que afirma que si los hogares miran hacia el futuro se dan cuenta de que su ingreso no cambiara por cuenta de reducciones en la carga tributaria, de modo que no aumentaran su consumo.

Relación entre la deuda pública y la política monetaria: El estado puede financiar su déficit fiscal a través de la impresión de dinero, que también se denomina impuesto inflacionario, es una solución fácil, pero genera presiones inflacionarias al alza, por lo general cuando existe hiperinflación es porque se han realizado expansiones monetarias para la cobertura de déficit, la solución en este escenario consiste en reformas fiscales profundas que contemplan fuertes reducciones del gasto público y por ende reducción del señoreaje.

Otra perspectiva afirma que cuando el estado posee elevados niveles de deuda pública, tiene un incentivo para generar inflación, puesto que su valor real disminuiría con un aumento generalizado en el nivel de los precios.[22]

Relación entre la deuda pública y el proceso político: Según Mankiw (2005) la política fiscal es también el resultado de un proceso político imperfecto, la idea es elaborar la política fiscal basada en un presupuesto equilibrado y esto obligara a los responsables de tomar dediciones en materia económica con seriedad los costes reales del gasto público, esto va en dirección a afirmar que solo una rígida restricción presupuestaria puede equilibrar el presupuesto puesto que obligaría a los políticos a averiguar si los beneficios del gasto justifican sus costes.

Relación entre la deuda pública y los aspectos internacionales: La deuda pública afecta el desempeño del país en la economía mundial, como se vio en el apartado 3.9, un déficit presupuestario reduce el ahorro nacional, provocando déficit comercial, el cual se financia con préstamos a otros países, cuando este proceso es reiterado y se acumula deuda externa pública, surgen una serie de consecuencias tales como, incertidumbre de los proveedores acerca de la capacidad de pago de la deuda misma, lo que a su vez deteriora la prima de riesgo y puede generar salidas bruscas de capital y una baja significativa en la demanda de los bonos del país en los mercados financieros internacionales. Todas las anteriores consecuencias surgen de la premisa de que cuando mayor es el nivel de deuda pública, mayor es la tentación de no devolverla.

Otra consecuencia es que los elevados montos de deuda externa facilitan una figura conocida como el intervencionismo, que consiste en la injerencia del país o países proveedores en asuntos de política interna de carácter político como económico.

Conceptos de deuda pública: Se habla de deuda pública únicamente en el caso de que el sector publico sea el contratante del crédito ya sea gobierno central, sector publico descentralizado, sector publico financiero o las entidades territoriales o empresas del estado, a su vez según el proveedor se puede clasificar en deuda pública interna, cuando los proveedores de la misma se encuentran ubicados geográficamente dentro del país que contrata el crédito y los recursos hacen parte de la economía nacional.

La deuda pública externa, consiste en las obligaciones contratadas por el sector público con nacionales de otros países o residentes de otros países, los recursos provienen de la economía internacional. La deuda pública hace referencia a la deuda total del sector público, por tanto es la sumatoria de las obligaciones financieras tanto internas como externas.

La deuda pública en Colombia en el periodo 1990-2005

La deuda pública externa se incremento de manera considerable en el periodo de los años noventa, existen varias razones para explicar este incremento, la primera razón, corresponde a la devaluación del peso a la par de la apreciación del dólar, alcanzando montos muy grandes en pesos, la segunda al aumento de los spreads[23]debido al déficit fiscal en la mayoría del periodo de los años noventa y la fragilidad de la economía, la tercera corresponde a la duda que genera a los inversionistas y prestamistas, algunos indicadores sociales, económicos y políticos, lo que aumento la prima de riesgo.

De 1990 a 1999 en millones de dólares la deuda pública externa paso de 14676.17 a 18960.34, lo que significo un aumento de la deuda pública externa en un 29.19%, por otro lado la tasa de cambio en este mismo periodo con respecto al dólar paso de $568.73 por dólar americano a $1873.77 por dólar americano, lo que significo un incremento del tipo de cambio del 229.47%, para el periodo, la cifra de la deuda externa en miles de millones de pesos paso de 8346.78 en 1990 a 35527.32 en 1999 con un incremento de 325.64%.

Una de las principales causas por la cuales creció en endeudamiento público externo está consagrada en la ley 31 de 1992, ley orgánica del Banco de la Republica, en esta ley se cierra la financiación de de déficit fiscal por medio de préstamos de emisión a tasas de interés subsidiadas, se elimino la financiación monetaria del presupuesto, lo que ocasiono la desaparición de señoreaje como figura de financiamiento gubernamental.

Por lo anterior se impusieron barreras al endeudamiento interno y ello aumento el externo, puesto que obligo al gobierno a buscar prestamistas alternos y recursos en el mercado de capitales, por ello se comenzó a hacer colocación de bonos de deuda pública en mercados externos de capital, a vender empresas publicas a inversionistas privados, esto solo puedo generar amortizaciones para la deuda ya contratada, lo anterior conllevo a una desaceleración en la tasa de crecimiento de la deuda pública externa, en contraste con una constante devaluación y un aumento significativo de la deuda interna.

Para 1999 las condiciones de contratación de crédito público externo se pusieron muy costosas debido a los problemas en las finanzas públicas del país, por lo cual resulto difícil conseguir recursos externos por la figura de crédito público, pues se había deteriorado la percepción de solvencia futura del sector público colombiano.

Como la banca multilateral solo presta para proyectos de inversión la deuda pública externa evoluciono en su perfil, referente a los proveedores y así la banca comercial y los tenedores de bonos comienzan a tener gran participación en el saldo total, debido a que se tenía que recurrir a préstamos en moneda extranjera para cubrir el servicio de la deuda.

En lo referente a la deuda pública externa por sectores económicos, la tabla 15 muestra, como hasta 1996 la contratación de deuda pública era liderada por el sector de energía y minería, a partir de 1997, la mayor contratación es por parte del gobierno nacional central.

Tabla 15: Proporción de la deuda externa pública por sectores de la economía (%)

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Fuente: cálculos propios basados en datos Contraloría General de la Republica.

Los sectores que menos muestran endeudamiento son turismo, seguido de asistencia técnica, puesto que este último rubro está atado a los proyectos de inversión y el sector agrícola, la asistencia técnica es cero en la mayoría del periodo. Otro sectores de actividad media en lo referente a contratación de crédito externo son, transporte, educación, defensa y agrícola, seguido de salud. El gráfico 10 muestra la tendencia de cada sector.

Gráfico 10: Deuda externa por sectores de la economía

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Fuente: cálculos propios basados en datos Contraloría General de la Republica.

El gráfico 10 se puede apreciar la tendencia creciente de contratación de crédito público externo por parte del gobierno central y la tendencia decreciente de los sectores de la actividad económica.

Ahora cuando se analiza la deuda pública externa como proporción del PIB, se observa que decreció, pasando de representar el 35% en 1990, a representar el 23% en 1999, y posteriormente en 2005 represento el 19%, la explicación a este fenómeno es el crecimiento económico que se observo durante el periodo.

En los años 2000, 2001 y 2003 la deuda Pública externa represento 26. 28 y 31% respectivamente, como proporción del PIB, como se observa en la tabla 15 la mayoría de recursos está concentrada en el gobierno central, esta asignación de recursos se ha dado debido a la sustitución de fuentes de financiamiento a favor de los bonos, cuya aplicación no se encuentra condicionada como en el caso de los prestamos con las entidades multilaterales de financiamiento como el Banco Mundial y el BID.

El costo financiero de estos bonos resulta mayor para la nación debido a las altas tasas de interés puesto que el mercado pone un alto costo en términos de los plazos para prestar recursos a países como Colombia en efecto el 52% de la deuda pública externa tiene un perfil de vencimiento de 5 años en promedio, lo que significa que las finanzas estarán presionadas por los vencimientos de la deuda.

La tabla 16: muestra la tendencia de la deuda pública externa como interna en el periodo.

Tabla 16: Deuda Pública como proporción del PIB

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Fuente: cálculos propios basados en datos Contraloría General de la Republica.

La tendencia de la deuda pública total ha sido creciente en la mayoría del periodo y en su mayor parte impulsada por la deuda pública interna la cual muestra una tendencia similar a los largo del periodo, la deuda externa se mantiene relativamente constante con picos en 1990 y en año 2002.

Gráfico 11: Deuda Pública como proporción del PIB

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Fuente: cálculos propios basados en datos Contraloría General de la Republica.

Ahora se analizan las tasas de crecimiento tanto de PIB como de la deuda pública.

Tabla 17: crecimiento Del PIB vs. Crecimiento de la deuda pública

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Fuente: cálculos propios basados en datos Contraloría General de la Republica y cuentas nacionales DANE

La tabla 17 muestra que el crecimiento de la deuda fue considerablemente superior al del PIB, razón por la cual la deuda pública alcanzo proporciones superiores al 60%, la tasa media de crecimiento del PIB fue de 17.93%, mientras que la tasa media de crecimiento de la deuda pública fue de 20.80%. El gráfico 12 muestra las dos tendencias, de crecimiento de la deuda pública y del PIB.

Gráfico 12: crecimiento Del PIB vs. Crecimiento de la deuda pública

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Fuente: cálculos propios basados en datos Contraloría General de la Republica y cuentas nacionales DANE

La deuda pública interna paso de 2308 millardos de pesos en 1990 a 127154 millardos de pesos en 2005, registrando una tasa media de crecimiento de 30.64%, por el lado de la deuda pública externa, su valor en 1990 en millardos de pesos era de 8347 y en 2005 54219 millardos de pesos ello significo una tasa media de crecimiento de la deuda pública externa de 13.29%, lo anterior se tradujo en una menor participación de la deuda pública externa en la deuda pública total.

Tabla 18: Participación de la deuda Pública interna y externa en la deuda Pública total

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Fuente: cálculos propios basados en datos Contraloría General de la Republica

La tabla 18 muestra como la tendencia de la deuda pública como proporción del PIB fue igual en la composición de la deuda pública total, lo que evidencia una sustitución de deuda interna por deuda externa.

Gráfico 13: Participación de la deuda Pública interna y externa en la deuda Pública total

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Fuente: cálculos propios basados en datos Contraloría General de la Republica

La deuda interna por su parte pasó de representar el 10% en 1990 a representar el 27% en 1999 y en 2005 el 45%. La deuda pública total paso de representar el 30% como proporción del PIB en 1990 a representar el 50% en 1999 y en 2005 el 63% como proporción del PIB.

La deuda pública se incremento más por el lado de la deuda pública interna, esto como resultado del constante déficit fiscal a lo largo del periodo, por ello en el periodo estudiado fue la de mayor dinámica y tamaño, puesto que el congreso aprueba cupos de deuda sin tener en cuanta de manera seria la implicaciones sobre las finanzas públicas y los efectos macroeconómicos. En lo referente a la deuda pública también es el mayor deudor el Gobierno central.

Los mecanismos de financiación son los títulos de tesorería (TES), se introdujeron a través de la ley 51 de 1990 con el objeto de financiar operaciones gubernamentales y remplazar a su vencimiento los Títulos de Ahorro Nacional (TAN).

La composición de la deuda pública interna se deriva de los mecanismos de financiación que se han utilizado. Existen cuatro tipos de bonos gubernamentales (TES B), lo cuáles son: los TES B: que son tes a tasa fija, los TES IPC: que tienen tasa variante indexada a la inflación, los TES UVR: tasa fija indexada a la inflación, los TES DÓLAR: que poseen tasa fija y son indexados al la tasa representativa del mercado (TRM). Hay en el mercado desde 1992 TES B del 30 y 35%, cuando la inflación está muy por debajo, desde 1992 el gobierno salió a ofrecer TES B.

También existen los (TES A) los cuales se utilizan para cubrir el pasivo con el Banco de la Republica, deuda que por lo general se contrae en las operaciones de mercado abierto (OMAS), existen también los bonos pensiónales que contribuyen a la formación de capital necesario para financiar las pensiones, los (TIDIS) títulos de devolución de impuestos, los bonos agrarios colocados por el INCORA principalmente, en los años noventa, los (CERTS) o certificados de reembolso tributario que son títulos valores a favor de los exportadores como incentivo al esfuerzo exportador y finalmente los Bonos de Paz los cuales comenzaron a funcionar desde 1999.

Desde finales de la década de los años noventa y hasta el año 2005 la composición de la deuda pública evoluciono a tal punto de que el 90% estuviese representado en TES, por ello el manejo de su costo es muy dependiente de la política macroeconómica relacionada con las tasas de interés y de la estrategia de colocación de los TES. La tasa de interés marca una pauta para que los agentes de mercado fijen el precio en las subastas públicas, la estrategia de colocación que utilice el Ministerio de Hacienda determina la prima de descuento o el diferencial que tengan los TES con respecto a la tasa de mercado.

Lo anterior alude a que las altas tasas de interés que utiliza el Banco de la Republica en aras de hacer choques anti cíclicos para enfriar la economía o cuando intenta defender las tasa cambiaria, generan elevados costos a la deuda pública interna, aumentando muy por encima del presupuesto el servicio de la deuda pública interna, lo que es una de las razones que genera déficit fiscal.

Las entidades que más poseen bonos de deuda pública son el Instituto de Seguros Sociales (en la década de los noventa), el Banco de la Republica, la Dirección del Tesoro Nacional, Fogafin, la Comisión Nacional de Regalías y Finagro, la participación del sector privado es mínima, por ello el estado termina siendo oferente y demandante de los TES.

La deuda pública interna se convirtió así en la partida fiscal que recibe toda clase de crisis derivada de malas gestiones de los administradores públicos, puesto que los bonos, por su naturaleza han financiado no solo el déficit fiscal sino también problemas del sector privado como la crisis financiera de 1999, la crisis del sector eléctrico y hasta la quiebra de algunas empresas. Ello a razón del mal manejo de las finanzas públicas puesto que los TES aguantan cualquier monto de cualquier tipo de contingencia no prevista.

La decisión a comienzos de la década de los años noventa de postergar la ampliación de las plantas de generación de energía eléctrica genero el conocido apagón de 1992 y a raíz de ello el decreto 700 de 1992, autorizo la emisión de TES para financiar al sector.

La ley 344 de 1996 permitió la emisión de TES con el objeto de financiar las sentencias al gobierno que no tengan respaldo presupuestal, es decir cuando el estado tiene que indemnizar la equivocada acción de algún servidor público, casos como Foncolpuertos, Invías y otros como los malos manejos administrativos y financieros de la antigua caja agraria y del Banco del Estado que obligaron al gobierno varias veces a recapitalizar entidades financieras, otro caso a mediados de 1997 a raíz de las marchas campesinas para calmar el malestar social el gobierno creó el Fondo de Solidaridad Agropecuario como fondo adscrito al Ministerio de Agricultura con la emisión de $1500 millones en TES.

El alto nivel de deuda pública interna y externa encabezado por el gobierno central es un efecto adverso del consenso de Washington en contraste con los postulados de la constitución de 1991, puesto que esta ultima en busca de un marco jurídico para responder a la demanda de la social de equidad e igualdad de oportunidades y las directrices del consenso de Washington, como una especie de oposición que busca resultados económicos en base a la operatividad, la tecnocracia, la apertura comercial y financiera, la desregulación de precios, la flexibilización laboral, las privatizaciones y la reforma cambiaria, financiera.

Por lo anterior se presenta una divergencia entre las instituciones que parte de una permanente tensión entre los planteamientos del consenso de Washington y la carta política de 1991, esto se evidencia cuando los ministerios que dan seguridad y/o subsidios a la sociedad como los ministerios de Defensa, protección social y agricultura se enfrentan a ministerios que velan por la eficiencia económica como el ministerio de hacienda. La salida más frecuente a estos conflictos ha sido la deuda pública y es por ello que se evidencia un crecimiento magno de la misma en 15 años estudiados alcanzando proporciones del 63.57% del PIB en el año 2005.

La deuda pública y el crecimiento económico, unA relación funcional

El saldo de la deuda pública y su servicio representan y problema para la sostenibilidad de las finanzas públicas, es necesario enfatizar en el crecimiento económico, los bajos niveles de interés, el tamaño y funcionalidad del estado y cambios en las políticas económicas.[24] A partir del balance fiscal, se puede encontrar una forma de no incrementar el saldo vigente de la deuda, la idea es encontrar una proporción de déficit primario con respecto al PIB que permita que la deuda Pública se mantenga constante en un monto y valor, a la luz de este propósito se inicia un análisis bajo la siguiente igualdad.

Fuentes = Usos

Las fuentes están constituidas por la variación en el saldo de la deuda (D), que es la diferencia en el monto total de dos periodos, mas los ingresos tributarios totales (T). Los usos son el gasto corriente (G) y el pago de intereses (iD).

La ecuación 4 representa la anterior igualdad.

(4)

Donde t=tiempo y i=tasa de interés. Ahora, si la economía crece a una tasa anual de (c), entonces se tiene la ecuación 5, donde

(5)

Donde Y = PIB. Ahora se factoriza la ecuación 4, de la siguiente manera, para obtener la ecuación 6:

En la ecuación 6, el segundo miembro representa el déficit primario que excluye el pago de intereses, de lo que resulta la ecuación 7:

(7)

Ahora remplazando la ecuación 7 en la ecuación 6 se tiene la ecuación 8:

(8)

Ahora se divide por los miembros de la ecuación 5 partiendo de la siguiente lógica, el déficit primario necesario para mantener constante la deuda pública a la luz de proporciones de la deuda con respecto al PIB, es decir como (D/Y), entonces, lo referente a deuda y déficit se evaluara como proporción de Y, y el crecimiento de la deuda que esta dado por (1+i) se dividirá por el crecimiento del producto que esta dado por (1+c), esta interpretación surge de que si se afirma que el salgo de la deuda actual como proporción del PIB tiene que permanecer constante en el futuro, para hacer sostenibles las finanzas publicas entonces, así se llega a la ecuación 9.

(9)

Reorganizando términos, se eliminan las indicaciones temporales que sean iguales en el numerador y en el denominador, de donde surge la siguiente expresión.

Que al ser factorizada queda de la siguiente manera:

El resultado de la ecuación 10 es un déficit primario como proporción del PIB, por lo que el resultado negativo de este implica un superávit, por ello el déficit primario para garantizar la sostenibilidad depende de: el saldo de la deuda, la tasa de crecimiento económico y la tasa de interés vigente sobre la deuda.

Aplicación al caso Colombiano (1990-2005)

Para realizar un ejercicio de aplicación al caso colombiano se retoman los datos utilizados a lo largo del trabajo, para remplazarlos en la ecuación 10, estos datos corresponden a la deuda pública como proporción del PIB, según la Contraloría General de la Republica la tasa de interés real que levito sobre la deuda pública fue de 10.5%, la tasa media de crecimiento económico durante el periodo fue 2.93%, y partimos del supuesto de que la deuda pública como proporción del PIB se quiere mantener como al comienzo de cada año a lo largo del periodo.

Tabla 20: Superávit necesario para mantener constante la deuda pública

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Fuente: cálculos propios basados en datos Contraloría General de la Republica y DANE.

(D/Y) corresponde a la proporción de la deuda pública sobre el PIB, (i) a la tasa de interés a lo largo del periodo, (c) a la tasa media de crecimiento económico del periodo, y (Dp/Y) a la proporción del déficit sobre el PIB, el resultado negativo de esta columna indica un superávit constante y creciente.

La información registrada en la tabla 13, muestra los balances fiscales del sector público no financiero, registra la información de los diversos déficit y superávit a lo largo del periodo, se toman los datos del balance primario donde una cifra negativa indica déficit y una positiva indica superávit, para compararlos con las cifras del ejercicio realizado en la tabla 20 en la cual se muestra el déficit primario que es necesario para mantener constante la deuda pública, este obedece a un balance positivo del sector público no financiero a lo largo de todo el periodo para lograr estabilizar la deuda pública.

Tabla 21: Balance primario observado vs. Balance primario necesario

(Millones de pesos corrientes)

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Fuente: cálculos propios basados en datos Contraloría General de la Republica y DANE.

La tabla 21 muestra como las necesidades de superávit primario son considerablemente superiores en la mayoría de los periodos, y solo supera esta meta en unos pocos periodos y en pocos puntos porcentuales. El gráfico 14 muestra la tendencia del balance primario observado contra el necesario.

Gráfico 14: Diferencia entre el balance primario observado y el necesario

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Fuente: cálculos propios basados en datos Contraloría General de la Republica y DANE.

En la grafica 14 se muestra la faltante entre el balance primario requerido y el observado, la línea diferencia muestra la brecha entre el balance primario observado para alcanzar el necesario, según el ejercicio realizado en la tabla 20, para mantener constante la proporción de la deuda pública con respecto al PIB. La tendencia de esta línea es contracíclica con respecto al balance observado, lo que indica que en la mayoría del periodo, el balance necesario es superior a los resultados del sector público no financiero.

Las cifras de la tabla 21 y el gráfico 14 muestran un mal manejo fiscal que resulta de los problemas estructurales de las finanzas públicas y como se hace necesario una reforma fiscal de de fondo y profundizar en la productividad para generar crecimiento económico haciendo así la deuda pública más llevadera y menos costosa y lograr una estabilización de la misma con respecto al PIB.

La literatura económica insiste en que los altos niveles de deuda pública no generan incentivos a la productividad por lo que se presenta un efecto negativo de la deuda pública sobre el crecimiento económico, el siguiente capítulo pretende realizar una medición del efecto de la deuda pública sobre el crecimiento económico en Colombia para el periodo observado.

Aplicación del modelo para la Deuda Pública y el crecimiento económico en Colombia (1990-2005)

En el capitulo uno se hizo una descripción de la historia de la deuda pública en Colombia para analizar aspectos cualitativos de la misma desde su gestación a lo largo de los dos primeros siglos, el capitulo dos hace un análisis de las cuentas fiscales y la balanza comercial en el periodo estudiado para observar los balances fiscales y el resultado de la balanza comercial como determinantes de la deuda Pública, ver cualitativamente la composición de los ingresos y los gastos, el capitulo tres analizo las teorías subyacentes de el crecimiento económico y la deuda pública para pasar a analizar el caso colombiano y este capítulo busca establecer una relación estocástica entre estas dos variables.

La perspectiva teórica

Según la teoría económica un nivel razonable de deuda pública facilita el crecimiento económico de un país en vías de desarrollo o en transición al capitalismo, siempre que los préstamos se utilicen para realizar inversiones productivas que no afecten la estabilidad macroeconómica del país, bajo este marco la economía puede alcanzar mejores tasas de crecimiento y servir la deuda sin generar problemas en las finanzas públicas.

La explicación más común del porque el crecimiento económico se desacelera con el aumento de la deuda pública, se encuentra en las teorías de sobreendeudamiento, por ejemplo si existe la posibilidad de que el endeudamiento supere su capacidad de pago se afecta el crecimiento económico.

Cabe destacar que un elevado endeudamiento obstaculiza el crecimiento a partir de la reducción de la inversión, por estas razones se sugiere una relación no lineal entre la deuda pública y el PIB, en esta relación hay un punto de inflexión a partir del cual los rendimientos marginales del PIB con respecto a la deuda comienzan a ser negativos.

Las variables involucradas

Para determinar la relación entre estas dos variables crecimiento económico y deuda pública, se han identificado las siguientes variables dentro del modelo econométrico que están definidas de la siguiente manera.

• Crecimiento económico: la cual está representada dentro del modelo por el producto interno bruto (PIB) que según el cuerpo de la teoría macroeconómica este indicador mide la renta total de los miembros de la economía, la diferencia del agregado de esta cifra periodo a periodo es el incremento de la producción y la actividad económica de un país.

• Deuda pública: Determinada por las obligaciones financieras del sector público con agentes de la economía domestica en el caso de la deuda pública interna, y agentes externos en el caso de la deuda pública externa.

El modelo econométrico a seleccionar

Para hallar esta relación se utilizara una regresión parabólica por medio del método de los mínimos cuadrados ordinarios, la regresión parabólica es utilizada en la explicación de muchos fenómenos que se dan entre dos o más variables, se utiliza cuando se presume que una variable tiene un punto máximo de aguante con respecto a la otra antes de comenzar a decrecer. Para evidenciar esta tendencia se puede utilizar un diagrama de dispersión y observar la línea de tendencia, este diagrama se realiza una vez se ajustan y procesan los datos. De esta manera se tiene un modelo de la siguiente forma como se muestra en la ecuación 11.

(11)

La ecuación 12 muestra los parámetros a estimar

La ecuación 12 corresponde a un modelo de regresión lineal, esta linealidad tiene dos tipos, el primero corresponde a ese caso en el cual la función tiene una forma geométricamente lineal es decir que (Y) es una función lineal de (x), el segundo tipo de linealidad, como en este caso se da cuando la esperanza condicional (Y), es una función de los parámetros, los ß, pueden ser lineal o pueden no serlo.

En este tipo regresión la pendiente es distinta en cada punto por lo tanto el cambio medio de la variable independiente no está dado solo por un parámetro como en una regresión simple, sino que existen dos parámetros que acompañan la variable independiente además del exponente, por lo tanto estos cumplen la función de formar la tendencia, en este caso, se espera que la forma sea como se muestra en la gráfico 15:

Gráfico 15: función de regresión cuadrática

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Fuente: cálculos propios.

El gráfico 15 muestra que los cambios en (x) generan un cambio en la tendencia de (Y), hasta llegar a un punto de inflexión que representa un cambio de tendencia, además de dos puntos de corte de (Y) con (x).

La forma de una regresión parabólica es igual a la de la grafica 15 siempre y cuando el coeficiente ß3 de la ecuación 11 este precedido por un signo negativo.

Formalización del modelo

El modelo se puede expresar formalmente de la siguiente manera:

• Producto interno bruto (PIB) = (Y)

• Deuda pública: (d)

Así se obtiene la ecuación 13 que es la formalización del modelo:

(13)

En la ecuación 13 (i) son los 16 periodos que hay de 1990 a 2005 y (µ) es la perturbación aleatoria.

Formalización y procesamiento de los datos

Se presentan los datos en la tabla 22 a precios corrientes para el PIB y en dólares corrientes para la deuda pública total:

Tabla 22: datos a procesar

(Millardos de pesos)

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Fuente: DANE y Contraloría general de la República.

A continuación se inicia el procesamiento de datos con el objetivo de tenerlos listos para correr el modelo econométrico, el primer paso consiste en pasar todas las cifras a pesos constantes, lo que implica utilizar un tipo de cambio para la deuda externa, usando la metodología de la Contraloría general de la República, que consiste en usar el tipo de cambio que se registro el 31 de diciembre de cada año.

La deuda pública interna será deflactada para colocarla a pesos constantes de 1994 al igual que el PIB, en el caso de la deuda externa la conversión se realizara utilizando dólares constantes de 1994, La tabla 23 muestra la conversión de la deuda pública a pesos constantes y la discriminación de la misma, entre interna y externa, la deuda externa es el resultado de multiplicar el monto de la misma en dólares por el tipo de cambio del 31 de diciembre de cada año.

La deuda pública externa se convierte a dólares, para deflactar su monto original en dólares, con el tipo de cambio del 1994. La tabla 24 muestra el deflactor del PIB.

Tabla 23: Deflactor del PIB

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Fuente: Cálculos propios basado en datos DANE.

Tabla 24 conversión de la deuda pública interna a pesos constantes de 1994 (Millardos de pesos)

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Fuente: Cálculos propios basado en datos de la Contraloría general de la República.

Para deflactar la deuda pública interna se usa el deflactor del PIB, este indicador se puede obtener de la siguiente manera, dividiendo el PIB nominal, sobre el PIB real como se muestra en la tabla 23.[25] La tabla 24 muestra la conversión de la deuda pública interna a pesos constantes.