Blais Pascal (Clermont-Ferrand, Puy-de-Dôme, Francia,19 de junio de 1623 – 19 de agosto de 1662), matemático, físico y filósofo religioso francés. Sus contribuciones a las ciencias naturales y aplicadas incluyen la invención y construcción de calculadoras mecánicas, estudios sobre la teoría de probabilidad, investigaciones sobre los fluidos y la aclaración de conceptos tales como la presión y el vacío. Después de una experiencia religiosa profunda en 1654, Pascal abandonó las matemáticas y la física para dedicarse a la filosofía y a la teología, publicando en este periodo sus dos obras más conocidas: Las Lettres provinciales y Pensées.
Nacido en Clermont-Ferrand, en la región francesa de Auvernia, Blaise Pascal perdió a su madre, Antoinette Begon, a la edad de tres años. Su padre, Étienne Pascal (1588 – 1651), era juez local y miembro de la 'petite noblesse y estaba también interesado por las matemáticas. Blaise Pascal tenía dos hermanas, la menor de los tres, Jacqueline Pascal y Gilberta, la mayor.
En 1631, poco después de la muerte de su mujer, Étienne Pascal se trasladó a París con sus tres hijos. Allí decide que es capaz de educarlos él solo. Los tres demuestran pronto muy buenas aptitudes intelectuales, en especial su hijo Blaise, que con tan sólo once años escribió unpequeño tratado sobre los sonidos de cuerpos en vibración. Su padre respondió ante esto prohibiéndole continuar dedicándose a las matemáticos por miedo a que perjudicaran sus estudios de Latín y Griego. No obstante, apesar de sus prohibiciones, un día lo encontró escribiendo con un trozo de carbón en la pared, una demostración independiente de que los ángulos de un triángulo suman dos ángulos rectos. A partir de ahí al niño (ahora con doce años) se le permitió estudiar a Euclides, y lo que es más importante, se le permitió asistir como oyente a las asambleas de algunos de los mejores matemáticos y científicos de Europa, como Roberval, Desargues, Mydorge, Gassendi y Descartes.
Con dieciséis años escribió su primer trabajo serio sobre matemática a modo de prueba llamado Essai pour les coniques ("Ensayo sobre cónicas"), basándose en un trabajo de Desargues que había merecido su interés.
Después de haber caído en desgracia, el padre de Pascal, con ayuda de su hija Jacqueline, fue nombrado por Richelieu como encargado de cobro de impuestos en Rouen, Normandía. Lo que, lejos de ser un premio, se convirtió en una labor titánica. Para ayudar a su padre en esta tarea, Blaise inventó y construyó la Pascalina, la primera máquina sumadora de la historia, precursora de las calculadoras de hoy. Era de funcionamiento mecánico y basado en engranajes. Los historiadores de la computación reconocen su gran contribución en este campo. La Pascalina era capaz de realizar operaciones como la adición y la sustracción (el museo de Zwinger, en Dresde, Alemania exhibe una de sus calculadoras mecánicas originales).
En 1650, por problemas de salud, Pascal abandonó las matemáticas. Sin embargo, en 1653, se recuperó y escribió el Tratado del triángulo arithético en el que describió el triángulo aritmético que lleva su nombre.
En 1654, incitado por un amigo interesado en problemas de apuestas, Blais mantuvo correspondencia con Pierre de Fermat y le envió una primera aproximación al cálculo de probabilidades.
Años más tarde formuló la Apuesta de Pascal, una discusión sobre la creencia en Dios, basada en probabilidades. Esta dice: "Si Dios no existe, nada pierde uno en creer en él, mientras que si existe, lo perderá todo por no creer". El triángulo de Pascal, una manera de presentar coeficientes binomiales, también lleva su nombre, aunque los matemáticos conocían los coeficientes binomiales desde hacía ya mucho tiempo. Sus contribuciones notables a los campos del estudio de líquidos (hidrodinámica e hidrostática) se centraron en los principios sobre líquidos hidráulicos. Sus invenciones incluyen la prensa hidráulica (que usa la presión hidráulica para multiplicar la fuerza) y la jeringuilla. También aclaró conceptos tales como la presión (cuya unidad lleva su nombre) y el vacío.
Después de un accidente a finales de 1654 en el puente de Neuilly, en el que los caballos se hundieron pero el carruaje flotó milagrosamente, Pascal abandonó las matemáticas y la física definitivamente para dedicarse a la filosofía y a la teología.
En 1660, el rey Luis XIV ordenó la destrucción y quema de su obra Lettres provinciales en defensa de Antoine Arnauld. Esta obra está considerada como un modelo de prosa francesa y de ironía.
Pascal nunca terminó su trabajo más influyente, los Pensamientos (1669), pero una versión de sus notas para el libro apareció impresa en 1670, ocho años después de su muerte, y pronto se convirtió en una obra clásica de la literatura religiosa. Está enterrado en el Cementerio de Sain-Étienne-du-Mont.
El pensamiento de Pascal puede ubicarse dentro de la concepción esencialista o dualista, dentro del racionalismo antropológico, porque menciona Pascal, al igual que la teoría, que el hombre se compone de cuerpo y alma. Señala también, que el hombre conoce el universo a través del pensamiento, al igual que lo hace con su propia condición.
Pascal afirma que el hombre es un ser de "contradicciones", porque el hombre es un ser grandioso y miserable a la vez. Esto se explica debido a que la grandeza del hombre proviene de que conoce su miseria.
La esencia del hombre para Pascal es su pensamiento y es lo que lo hace grande y único. El hombre es un ser mortal sometido a las enfermedades, al dolor, sin embargo, en tanto él conoce su condición es grandioso, y esto es posible gracias al pensamiento.
El universo comprende al hombre, porque este último es parte del primero, lo que representa un sentido práctico. A su vez, el hombre comprende al universo, porque el hombre sabe qué es el universo y sabe que es parte de él, lo que representa un sentido teórico. No es la sola posesión del pensamiento lo que hace grande al hombre, ya que el pensamiento puede ser utilizado de diversas maneras, y puede ser desaprovechado.
Según Pascal el hombre evita pensar en sí mismo porque para el alma es una pena insoportable pensar en el fin de la vida. De ahí el origen de la diversión y los pasatiempos, que intentan pasar el tiempo sin sentirlo, sin sentirse uno mismo y evitar pensar, perdiendo una parte importante de la vida.
El alma no ve nada en sí misma que la contente, no ve nada que no la aflija, lo que la obliga a esparcirse en lo exterior, buscando perder el recuerdo de su estado verdadero. Su gozo consiste en el olvido y basta para hacerle desdichada obligarle a estar a solas consigo misma.
Pascal dice que el cuerpo y el alma, son dos universos unidos y que uno es terrenal, efímero y limitado y que el otro es espiritual, por el cual nos acercamos más a la eternidad de "Dios"; estando a la espera de su Gracia y señala que la verdadera sabiduría del hombre es darse cuenta de que es un ser contradictorio, conocer su grandeza y su miseria.
LEONHARD EULER
- Leonhard Euler nació el 15 de abril de 1707 en Basilea, Suiza. Murió el 18 de septiembre de 1783 en San Petersburgo, Rusia. Vivió en Rusia la mayor parte de su vida. Probablemente fue uno de los más grandes matemáticos de la historia, comparable a Gauss, Newton o Arquímedes.
- Fue discípulo y un gran matematico como lo fue Jean Bernoulli, pero superó rápidamente el notable talento matemático de su maestro. Su carrera profesional se circunscribió a las Academias de Ciencias de Berlín y San Petersburgo, y la mayor parte de su trabajo se publicó en los anales de ciencias de estas instituciones. Fue protegido de Federico el Grande, en cuya corte protagonizó discusiones metafísicas con Voltaire, de las que solía retirarse enfurecido por su incapacidad en la Retórica, la Metafísica y la fisica.
- Perdió la vista de un ojo durante un experimento en óptica, y en 1766 la vista del otro, ya de mayor. Pasó los últimos años de su vida ciego, pero siguió trabajando. Muchos trabajos se los dictó a su hijo mayor.
- Posiblemente es el matemático más prolífico de la historia. Su actividad de publicación fue incesante (un promedio de 800 páginas de artículos al año en su época de mayor producción, entre 1727 y 1783), la mayor parte de su obra completa está sin publicar. La labor de recopilación y publicación completa de sus trabajos comenzó en 1911 y no hay indicios de que se complete. El proyecto inicial planeaba el trabajo sobre 887 títulos en 72 volúmenes, pero en la actualidad se supone que alcanzará los 200 con facilidad. Se le considera el ser humano con mayor número de trabajos y artículos en cualquier campo del saber, solo equiparable a Gauss.
- Tratados
BLAIS PASCAL
- Introductio in Analysis Infinitorum (1748)
- Institutiones Calculi Differentialis (1755)
- Institutiones Calculi Integralis (1768-1794)
- Contribución a las notaciones: Fue el primero en emplear la notación f(x) proporcionando más comodidad frente a los rudimentarios métodos del cálculo infinitesimal existentes hasta la fecha, iniciados Newton y Leibniz, pero desarrollados basándose en las matemáticas del último. También introdujo el símbolo Σ para expresar sumatorios.
- El número "e" como límite de una sucesión y cuya propiedad más importante es la de su derivada equivalente.
- Unió los símbolos matemáticos más trascendentes ( e, pi, i, -1) en forma de una ecuación, conocida como la Fórmula de Euler.
- En relación con lo anterior sentó las bases del análisis matemático avanzado al generalizar su fórmula para que conectase las funciones exponenciales y las trigonométricas. Con ello también desarrolló el cálculo complejo.
- Euler ya empleaba las series de Fourier antes de que el mismo Fourier las descubriera y las ecuaciones de Lagrange del cálculo variacional, las Ecuaciones de Euler-Lagrange.
- Mecánica de Newton: En su tratado de 1739 introdujo explícitamente el concepto de partícula y de masa puntual. Introdujo la notación vectorial para representar la velocidad y la aceleración, que definiría todo el estudio de la Mecánica hasta Lagrange.
- Sólido Rígido: Definió los tres ángulos de Euler para describir la posición. Publicó el teorema principal del movimiento (siempre existe un eje de rotación instantáneo). Solución del movimiento libre (consiguió despejar los ángulos en función del tiempo).
- Hidrodinámica: Estudió el flujo de un fluido ideal incompresible, detallando las Ecuaciones de Euler de la Hidrodinámica.
- Arquitectura e Ingeniería: Desarrolló la ley que lleva su nombre sobre el pandeo de vigas y generó una nueva rama de ingeniería con sus trabajos sobre la carga crítica de las columnas.
- Ecuaciones diferenciales: Se llama método de Euler al método numérico consistente en ir incrementando paso a paso la variable independiente y hallando la siguiente imagen con la derivada.
- Electromagnetismo: Adelantándose más de cien años a Maxwell previó el fenómeno de la Presión de Radiación, fundamental en la teoría unificada del Electromagnetismo. En los cientos de trabajos de Euler se encuentran referencias a problemas y cuestiones tremendamente avanzadas para su tiempo, que no estaban al alcance de la ciencia de su época.
- Publicó trabajos sobre el movimiento de la luna.
- Problema de los puentes de Königsberg. Demostró que un esquema de dichos puentes no podía recorrerse. Este problema pudo haber sido la primera aplicación en teoría de grafos o en topología, (con el desarrollo del problema de los puentes de Königsberg por Euler se da inicio a la topología).
- Geometría: Desarrolló lo que se llama característica de Euler o teorema de poliedros de Euler. Básicamente es buscar una relación entre número de caras, aristas y vértices en los poliedros. Utilizó esta idea para demostrar que no existían más poliedros regulares que los conocidos hasta entonces. Dentro del campo de la geometría analítica descubrió además que tres de los puntos notables de un triángulo (baricentro, ortocentro y circuncentro) podían obedecer a una misma ecuación, es decir, a una misma recta. A la recta que contiene el baricentro, ortocentro y circuncentro se le denominó "Recta de Euler" en honor a este.
- Series infinitas: Logró hallar en 1736 la suma de los recíprocos de los cuadrados, buscada por grandes matemáticos como Jacques Bernoulli (hijo de Jean Bernoulli), es decir:
Asimismo logró calcular la suma de los recíprocos de las cuartas y sextas potencias:
- Paolo Ruffini (Valentano, 22 de septiembre de 1765 – Módena, 9 de mayo de 1822) fue un matemático italiano.
- Estudio Matemáticas, Literatura, Filosofía, Medicina y Biología en la Universidad de Módena. Se graduó en 1788, y fue nombrado rector de la misma universidad en 1814. En 1796, se le nombró representante del Departamento de Páramo en el Congreso de la República Cisalpina.
- Dos años después reanudó sus actividades científicas y al negarse a pronunciar el juramento de fidelidad a la República Cisalpina fue apartado de sus actividades docentes y cargos públicos. Durante 1817 – 1818 estudió la enfermedad del tifus al declararse una epidemia.
- Libros Publicados:
PAOLO RUFFINI
- 1799: Se publica su Teoría generale delle equazioni.
- 1802: Escribe Riflessioni intorno alla rettificazione ed alla quadratura del circulo y la memoria Della soluzione delle equazioni algebraiche determinata partocolari di grado sup. al 4º.
- 1804: Se edita la memoria Sopra la determinazione delle radici nelle equazioni numeriche di qualunque grado. En ella Ruffini elabora un método de aproximación de las raíces de una ecuación que se anticipa en quince años al conocido como "método de Horner" (Philosophical Transactions, 1819).
- 1806: Acepta una cátedra de Matemática Aplicada en la escuela militar de Modena y dedica su Dell’ inmortalità dell’ anima a Pío VII.
- 1807: Se imprime Algebra elementare. (Algebra e suo apendice)
- 1813: Se publican sus Riflessioni intorno alla soluzione delle equazioni algebraiche generali.
- 1820: Escribe Memoria sul tifo contagioso, tratado sobre el tifus basado en su propia experiencia
- 1821: Se imprimen sus Riflessioni critiche sopra il saggio filisofico intorno alle probabilità del Sig. Conte de la Place.
- Fue el primero en afirmar que las ecuaciones de 5º grado no pueden resolverse por radicales
- Mientras era estudiante, sustituyó a su profesor de fundamentos de análisis
- Principales aportes a las matemáticas
- Estableció las bases de la teoría de las transformaciones de ecuaciones.
- Descubrió y formuló la regla del calculo aproximado de las raíces de las ecuaciones. (1814)
- Regla de Ruffini que permite hallar los coeficientes del resultado de la división de un polinomio por el monomio x – a.
Johann Carl Friedrich Gauss
(30 de abril de 1777 – 23 de febrero de 1855), fue un matemático, astrónomo y físico alemán de una gigantesca genialidad, que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Considerado "el príncipe de las matemáticas" y "el matemático más grande desde la antigüedad", Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido alrededor de la historia.
Gauss fue un prodigio, de quien existen muchas anécdotas acerca de su asombrosa precocidad siendo apenas un infante, e hizo sus primeros grandes descubrimientos mientras era apenas un adolescente. Completo su magnum opus, Disquisitiones Arithmeticae a los veintiún años (1798), aunque no seria publicada hasta 1801. Un trabajo que fue fundamental para que la teoría de los números se consolidara y ha moldeado esta área hasta los días presentes.
Es célebre la siguiente anécdota: con tan solo 3 años corrigió en su cabeza un error de su padre, mientras éste realizaba un conteo de pago de sus empleados, haciendo ver su precoz habilidad para los números. Tenía Gauss 10 años cuando un día en la escuela el profesor manda sumar los cien primeros números naturales. El maestro quería unos minutos de tranquilidad … pero transcurridos pocos segundos Gauss levanta la mano y dice tener la solución: los cien primeros números naturales suman 5.050. Y efectivamente es así. ¿Cómo lo hizo Gauss? Pues mentalmente se dio cuenta de que la suma del primer término con el último, la del segundo con el penúltimo, etc., era constante:
1 , 2 , 3 , 4 . . . . . . . . 97 , 98 , 99 , 100
1+100 = 2+99 = 3+98 = 4+97 = … = 101
Con los 100 números se pueden formar 50 pares, de forma que la solución final viene dada por el producto
101· 50 = 5050
Gauss había deducido la fórmula que da la suma de n términos de una progresión aritmética de la que se conocen el primero y el último término:
dónde a1 es el primer término, an el último, y n es el número de términos de la progresión.
Fue el primero en probar rigurosamente el Teorema Fundamental del Álgebra (disertación para su tesis doctoral en 1799), aunque una prueba casi completa de dicho teorema fue hecha por Jean Le Rond d'Alembert anteriormente.
En 1801 publicó el libro Disquisitiones Aritmeticae, con seis secciones dedicadas a la Teoría de números, dándole a esta rama de las matemáticas una estructura sistematizada. En la última sección del libro expone su tesis doctoral. Ese mismo año predijo la órbita del asteroide Ceres aproximando parámetros por mínimos cuadrados.
En 1809 fue nombrado director del Observatorio de Göttingen. En este mismo año publica Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium describiendo cómo calcular la órbita de un planeta y cómo refinarla posteriormente. Profundiza sobre ecuaciones diferenciales y secciones cónicas.
Quizás Gauss haya sido la primera persona en intuir la independencia del postulado de las paralelas de Euclides y de esta manera anticipar una geometría no euclidiana. Pero esto sólo se afirma, sacando conclusiones de cartas enviadas a sus amigos, Farkas Bolyai y a su hijo János Bolyai a quien Gauss calificó como un genio de primer orden.
En 1823 publica Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae, dedicado a la estadística, concretamente a la distribución normal cuya curva característica, denominada como Campana de Gauss, es muy usada en disciplinas no matemáticas donde los datos son susceptibles de estar afectados por errores sistemáticos y casuales como por ejemplo la psicología diferencial.
Hay que aclarar que Gauss no fue el primero en hacer referencia a la distribución normal.
Mostró un gran interés en geometría diferencial y su trabajo Disquisitiones generales circa superficies curva publicado en 1828 fue el más reconocido en este campo. En dicha obra expone el famoso Teorema Egregium. De esta obra se deriva el término Curvatura Gaussiana.
En 1831 se asocia al físico Wilhelm Weber durante seis fructíferos años en los que realizan investigaciones sobre las Leyes de Kirchhoff, publicaciones sobre magnetismo y construyen un telégrafo eléctrico primitivo.
Aunque a Gauss le desagradaba dar clases, algunos de sus alumnos resultaron destacados matemáticos como Richard Dedekind y Bernhard Riemann. Otros matemáticos contemporáneos fueron Carl Gustav Jakob Jacobi, Dirichlet y Sophie Germain.
Gauss murió en Göttingen el 23 de febrero de 1855.
CARL FRIEDRICH GAUSS
Albert Einstein (14 de marzo de 1879 – 18 de abril de 1955), nacido en Alemania y nacionalizado en Estados Unidos en 1940, es el científico más conocido e importante del siglo XX. En 1905, siendo un joven físico desconocido, empleado en la Oficina de Patentes de Berna (Suiza), publicó su Teoría de la Relatividad Especial. En ella incorporó, en un marco teórico simple y con base en postulados físicos sencillos, conceptos y fenómenos estudiados anteriormente por Henri Poincaré y Hendrik Lorentz. Probablemente, la ecuación de la física más conocida a nivel popular es la expresión matemática de la equivalencia masa – energía, E=mc², deducida por Einstein como una consecuencia lógica de esta teoría. Ese mismo año publicó otros trabajos que sentarían algunas de las bases de la física estadística y la mecánica cuántica.
En 1915 [1] presentó la Teoría General de la Relatividad, en la que reformuló por completo el concepto de gravedad. Una de las consecuencias fue el surgimiento del estudio científico del origen y evolución del Universo por la rama de la física denominada cosmología. Muy poco después, Einstein se convirtió en un icono popular de la ciencia alcanzando fama mundial, un privilegio al alcance de muy pocos científicos.
Obtuvo el Premio Nobel de Física en 1921 por su explicación del efecto fotoeléctrico y sus numerosas contribuciones a la física teórica, y no por la Relatividad, pues en esa época era aún considerada un tanto controvertida por parte de muchos científicos.Albert Einstein nació en Ulm, (Alemania) a unos 100 km al este de Stuttgart, en el seno de una familia judía. Sus padres eran Hermann Einstein y Pauline Koch. Su padre trabajaba como vendedor de colchones, pero luego ingresó en la empresa electroquímica Hermann. Desde un comienzo, Albert demostró cierta dificultad para expresarse lo que parecía dar una falsa apariencia de algún retardo que le provocaría muchos problemas en el futuro. Albert cursó sus estudios primarios en una escuela católica; un periodo difícil que sobrellevaría gracias a las clases de violín que le daría su madre y a la introducción al álgebra que le descubriría su tío Jacob.
Otro de sus tíos incentivó sus intereses científicos en su adolescencia proporcionándole libros de ciencia. Según relata el propio Einstein en su autobiografía, de la lectura de estos libros de divulgación científica nacería un constante cuestionamiento de las afirmaciones de la religión; un libre pensamiento decidido que fue asociado a otras formas de rechazo hacia el Estado y la autoridad. Un escepticismo poco común en aquella época, a decir del propio Einstein. Su paso por el Gymnasium (instituto de bachillerato), sin embargo, no fue muy gratificante: la rigidez y la disciplina militar de los institutos de secundaria de la época de Bismarck le granjearon no pocas polémicas con los profesores: "tu sola presencia mina el respeto que me debe la clase", le dijo uno de ellos en una ocasión. Otro le dijo que nunca llegaría a nada.
Einstein comenzó a estudiar matemáticas a la edad de 12 años. Se interesó por el álgebra y la geometría plana, y a los 15 años, sin tutor ni guía, emprendió el estudio del cálculo infinitesimal. Existe el rumor, claramente infundado, sobre su incapacidad de aprobar las asignaturas de matemáticas. Lo que sí es cierto es que los cambios en el sistema educativo de aquellos años añadieron confusión a su currículum.
En 1894 la compañía Hermann sufría importantes dificultades económicas y los Einstein se mudaron de Múnich a Pavía en Italia cerca de Milán. Albert permaneció en Múnich para terminar sus cursos antes de reunirse con su familia en Pavía, pero la separación duró poco tiempo: antes de obtener su título de bachiller Albert decidió abandonar el Gymnasium.
Entonces, la familia Einstein intentó matricular a Albert en el Instituto Politécnico de Zúrich (Eidgenössische Technische Hochschule) pero, al no tener el título de bachiller, tuvo que presentarse a una prueba de acceso que suspendió a causa de una calificación deficiente en una asignatura de letras. Esto supuso que fuera rechazado inicialmente, pero el director del centro, impresionado por sus resultados en ciencias, le aconsejó que continuara sus estudios de bachiller y que obtuviera el título que le daría acceso directo al Politécnico. Su familia le envió a Aarau para terminar sus estudios secundarios, y Albert obtuvo el título de bachiller alemán en 1896, a la edad de 16 años. Ese mismo año renunció a su ciudadanía alemana e inició los trámites para convertirse en ciudadano suizo. Poco después el joven Einstein ingresó en el Instituto Politécnico de Zúrich, ingresando en la Escuela de orientación matemática y científica, y con la idea de estudiar física.
Durante sus años en la políticamente vibrante Zúrich, Einstein descubrió la obra de diversos filósofos: Marx, Engels, Hume, Kant, Mach y Spinoza. También tomó contacto con el movimiento socialista a través de Friedrich Adler y con cierto pensamiento inconformista y revolucionario en el que mucho tuvo que ver su amigo Michele Besso. En 1898 conoció a Mileva Maric, una compañera de clase serbia, también amiga de Nikola Tesla, de talante feminista y radical, de la que se enamoró. En 1900 Albert y Mileva se graduaron en el Politécnico de Zürich y en 1901 consiguió la ciudadanía suiza. Durante este período Einstein discutía sus ideas científicas con un grupo de amigos cercanos, incluyendo a Mileva. Albert Einstein y Mileva tuvieron una hija en enero de 1902, llamada Liserl. El 6 de enero de 1903 la pareja se casó.
Tras graduarse, siendo el único de su promoción que no consiguió el grado de maestro, Einstein no pudo encontrar un trabajo en la Universidad, aparentemente, por la irritación que causaba entre sus profesores. El padre de su compañero de clase Marcel Grossmann le ayudó a encontrar un trabajo en la Oficina de Patentes Suiza en Berna en1902. Su personalidad le causó también problemas con el director de la Oficina quien le enseñó a "expresarse correctamente".
En esta época Einstein se refería con amor a su mujer Mileva como "una persona que es mi igual y tan fuerte e independiente como yo". Abram Joffe, en su biografía de Einstein, argumenta que durante este periodo fue ayudado en sus investigaciones por Mileva. Esto se contradice con otros biógrafos como Ronald W. Clark, quien afirma que Einstein y Mileva llevaban una relación distante que brindaba a Einstein la soledad necesaria para concentrarse en su trabajo.
En mayo de 1904, Einstein y Mileva tuvieron un hijo de nombre Hans Albert Einstein. Ese mismo año consiguió un trabajo permanente en la Oficina de patentes. Poco después finalizó su doctorado presentando una tesis titulada Una nueva determinación de las dimensiones moleculares, que es un trabajo de 17 páginas que surgió de una conversación con Michell Besso mientras se tomaban una taza de té, cuando Einstein iba a echarle azucar al té, le preguntó a Besso: ¿crees que el cálculo de las dimensiones de las moléculas de azucar podrían ser una buena tesis de doctorado?. En 1905 escribió cuatro artículos fundamentales sobre la física de pequeña y gran escala. En ellos explicaba el movimiento browniano, el efecto fotoeléctrico y desarrollaba la relatividad especial y la equivalencia masa-energía. El trabajo de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico le haría merecedor del Premio Nobel de física en 1921. Estos artículos fueron enviados a la revista Annalen der Physik y son conocidos generalmente como los artículos del Annus Mirabilis (del latín, "Año maravilloso").
En 1908 fue contratado en la Universidad de Berna, Suiza, como profesor y conferenciante (Privatdozent) sin cargas administrativas. Einstein y Mileva tuvieron un nuevo hijo, Eduard, nacido el 28 de julio de 1910. Poco después la familia se mudó a Praga, donde Einstein ocupó una plaza de Professor, el equivalente a Catedrático en la Universidad Alemana de Praga. En esta época trabajó estrechamente con Marcel Grossmann y Otto Stern. También comenzó a llamar al tiempo matemático cuarta dimensión.
En 1914, justo antes de la Primera Guerra Mundial, Einstein se estableció en Berlín y fue escogido miembro de la Academia Prusiana de Ciencias y director del Instituto de Física Káiser Wilhelm. Su pacifismo, sus actividades políticas sionistas y sus orígenes judíos, irritaban a los nacionalistas alemanes. Las teorías de Einstein comenzaron a sufrir una campaña organizada de descrédito.
Su matrimonio tampoco iba bien. El 14 de febrero de 1919 se divorció de Mileva y algunos meses después, el 2 de junio de 1919 se casó con una prima suya, Elsa Loewenthal, apellido de soltera Einstein: Loewenthal era el apellido de su primer marido, Max Loewenthal. Elsa era tres años mayor que Einstein y le había cuidado tras sufrir una crisis nerviosa combinada con problemas del sistema digestivo.
Einstein y Elsa no tuvieron hijos. El destino de la hija de Albert y Mileva, Lieserl, nacida antes de que sus padres se casaran o encontraran trabajo, es desconocido. Algunos piensan que murió en la infancia y otros afirman que fue entregada en adopción. De sus dos hijos el segundo, Eduard, sufría esquizofrenia y fue internado durante largos años muriendo en una institución para el tratamiento de las enfermedades mentales. Albert nunca le visitó.
El primero, Hans Albert, se mudó a California donde llegó a ser profesor universitario aunque con poca interacción con su padre.
Tras la llegada de Adolf Hitler al poder en 1933, las expresiones de odio por Einstein alcanzaron niveles más elevados. Fue acusado por el régimen nacionalsocialista de crear una "Física judía" en contraposición con la "Física alemana" o "Física aria". Algunos físicos nazis, incluyendo físicos tan notables como los premios Nobel de Física Johannes Stark y Philipp Lenard, intentaron desacreditar sus teorías. Los físicos que enseñaban la Teoría de la relatividad como, por ejemplo, Werner Heisenberg, eran incluidos en listas negras políticas. Einstein abandonó Alemania en 1933 con destino a Estados Unidos, donde se instaló en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton y se nacionalizó estadounidense en 1940. Durante sus últimos años Einstein trabajó por integrar en una misma teoría las cuatro Fuerzas Fundamentales, tarea aún inconclusa. Se cuenta que cuando Einstein se encontraba en su lecho de muerte segundos antes de morir pronuncio unas palabras en alemán que la enfermera que lo cuidaba en esos momentos, la estadounidense Alberta Roszel no pudo entender y cuando finalmente murió, en su pizarra estaban las ecuaciones aun sin concluir para integrar dichas fuerzas. [cita requerida] Einstein murió en Princeton, New Jersey, el 18 de abril de 1955.
En 1904 Einstein consiguió una posición permanente en la Oficina de Patentes Suiza. En 1905 finalizó su doctorado presentando una tesis titulada Una nueva determinación de las dimensiones moleculares. Ese mismo año escribió cuatro artículos fundamentales sobre la física de pequeña y gran escala. En ellos explicaba el movimiento browniano, el efecto fotoeléctrico y desarrollaba la relatividad especial y la equivalencia masa-energía. El trabajo de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico le proporcionaría el Premio Nobel de física en 1921. Estos artículos fueron enviados a la revista "Annalen der Physik" y son conocidos generalmente como los artículos del "Annus Mirabilis" (del Latín: Año extraordinario). La Unión internacional de física pura y aplicada junto con la UNESCO conmemoraron 2005 como el Año mundial de la física [2] celebrando el centenario de publicación de estos trabajos.
Artículo principal: Movimiento browniano
El primero de sus artículos de 1905, titulado Sobre el movimiento requerido por la teoría cinética molecular del calor de pequeñas partículas suspendidas en un líquido estacionario, cubría sus estudios sobre el movimiento browniano.
El artículo explicaba el fenómeno haciendo uso de las estadísticas del movimiento térmico de los átomos individuales que forman un fluido. El movimiento browniano había desconcertado a la comunidad científica desde su descubrimiento unas décadas atrás. La explicación de Einstein proporcionaba una evidencia experimental incontestable sobre la existencia real de los átomos. El artículo también aportaba un fuerte impulso a la mecánica estadística y a la teoría cinética de los fluidos, dos campos que en aquella época permanecían controvertidos.
Antes de este trabajo los átomos se consideraban un concepto útil en física y química, pero la mayoría de los científicos no se ponían de acuerdo sobre su existencia real. El artículo de Einstein sobre el movimiento atómico entregaba a los experimentalistas un método sencillo para contar átomos mirando a través de un microscopio ordinario.
Wilhelm Ostwald, uno de los líderes de la escuela antiatómica, comunicó a Arnold Sommerfeld que había sido transformado en un creyente en los átomos por la explicación de Einstein del movimiento browniano.
- Movimiento browniano
Artículo principal: Efecto fotoeléctrico
El segundo artículo se titulaba Un punto de vista heurístico sobre la producción y transformación de luz. En él Einstein proponía la idea de "quanto" de luz (ahora llamados fotones) y mostraba cómo se podía utilizar este concepto para explicar el efecto fotoeléctrico.
La teoría de los cuantos de luz fue un fuerte indicio de la dualidad onda-corpúsculo y de que los sistemas físicos pueden mostrar tanto propiedades ondulatorias como corpusculares. Este artículo constituyó uno de los pilares básicos de la mecánica cuántica. Una explicación completa del efecto fotoeléctrico solamente pudo ser elaborada cuando la teoría cuántica estuvo más avanzada. Por este trabajo, y por sus contribuciones a la física teórica, Einstein recibió el Premio Nobel de Física de 1921.
- Efecto fotoeléctrico
- Relatividad especial
Artículo principal: Teoría de la Relatividad Especial
Una de las fotografías tomadas del eclipse de 1919 durante la expedición de Arthur Eddington, la cual confirmó las predicciones de Einstein acerca de la fuerza o luz gravitacional.
El tercer artículo de Einstein de ese año se titulaba Zur Elektrodynamik bewegter Körper ("Sobre la electrodinámica de cuerpos en movimiento"). En este artículo Einstein introducía la teoría de la relatividad especial estudiando el movimiento de los cuerpos y el electromagnetismo en ausencia de la fuerza de interacción gravitatoria.
La relatividad especial resolvía los problemas abiertos por el experimento de Michelson-Morley en el que se había demostrado que las ondas electromagnéticas que forman la luz se movían en ausencia de un medio. La velocidad de la luz es, por lo tanto, constante y no relativa al movimiento. Ya en 1894 George Fitzgerald había estudiado esta cuestión demostrando que el experimento de Michelson-Morley podía ser explicado si los cuerpos se contraen en la dirección de su movimiento. De hecho, algunas de las ecuaciones fundamentales del artículo de Einstein habían sido introducidas anteriormente (1903) por Hendrik Lorentz, físico holandés, dando forma matemática a la conjetura de Fitzgerald.
Esta famosa publicación está cuestionada como trabajo original de Einstein, debido a que en ella omitió citar toda referencia a las ideas o conceptos desarrolladas por estos autores así como los trabajos de Poincaré. En realidad Einstein desarrollaba su teoría de una manera totalmente diferente a estos autores deduciendo hechos experimentales a partir de principios fundamentales y no dando una explicación fenomenológica a observaciones desconcertantes. El mérito de Einstein estaba por lo tanto en explicar lo sucedido en el experimento Michelson-Morley como consecuencia final de una teoría completa y elegante basada en principios fundamentales y no como una explicación ad-hoc o fenomenológica de un fenómeno observado.
Su razonamiento se basó en dos axiomas simples: En el primero reformuló el principio de simultaneidad, introducido por Galileo siglos antes, por el que las leyes de la física deben ser invariantes para todos los observadores que se mueven a velocidades constantes entre ellos, y el segundo, que la velocidad de la luz es constante para cualquier observador. Este segundo axioma, revolucionario, va más allá de las consecuencias previstas por Lorentz o Poincaré que simplemente relataban un mecanismo para explicar el acortamiento de uno de los brazos del experimento de Michelson y Morley. Este postulado implica que si un destello de luz se lanza al cruzarse dos observadores en movimiento relativo, ambos verán alejarse la luz produciendo un círculo perfecto con cada uno de ellos en el centro. Si a ambos lados de los observadores se pusiera un detector, ninguno de los observadores se pondría de acuerdo en qué detector se activó primero (se pierden los conceptos de tiempo absoluto y simultaneidad).
La teoría recibe el nombre de "teoría especial de la relatividad" o "teoría restringida de la relatividad" para distinguirla de la Teoría general de la relatividad, que fue introducida por Einstein en 1915 y en la que se consideran los efectos de la gravedad y la aceleración.
Artículo principal: Equivalencia entre masa y energía
El cuarto artículo de aquel año se titulaba Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? ("¿Depende la inercia de un cuerpo de su contenido de energía?") y mostraba una deducción de la ecuación de la relatividad que relaciona masa y energía. En este artículo se decía que "la variación de masa de un objeto que emite una energía L es L/V²", donde V era la notación para la velocidad de la luz usada por Einstein en 1905.
Esta ecuación implica que la energía E de un cuerpo en reposo es igual a su masa m multiplicada por la velocidad de la luz al cuadrado:
Muestra cómo una partícula con masa posee un tipo de energía, "energía en reposo", distinta de las clásicas energía cinética y energía potencial. La relación masa – energía se utiliza comúnmente para explicar cómo se produce la energía nuclear; midiendo la masa de núcleos atómicos y dividiendo por el número atómico se puede calcular la energía de enlace atrapada en los núcleos atómicos. Paralelamente, la cantidad de energía producida en la fisión de un núcleo atómico se calcula como la diferencia de masa entre el núcleo inicial y los productos de su desintegración multiplicada por la velocidad de la luz al cuadrado.
Artículo principal: Teoría General de la Relatividad
En noviembre de 1915 Einstein presentó una serie de conferencias en la Academia de Ciencias de Prusia en las que describió la teoría de la relatividad general. La última de estas charlas concluyó con la presentación de la ecuación que reemplaza a la ley de gravedad de Newton. En esta teoría todos los observadores son considerados equivalentes y no únicamente aquellos que se mueven con una velocidad uniforme. La gravedad no es ya una fuerza o acción a distancia, como era en la gravedad newtoniana, sino una consecuencia de la curvatura del espacio-tiempo. La teoría proporcionaba las bases para el estudio de la cosmología y permitía comprender características esenciales del Universo, muchas de las cuales no serían descubiertas sino con posterioridad a la muerte de Einstein.
La relatividad general fue obtenida por Einstein a partir de razonamientos matemáticos, experimentos hipotéticos (Gedanken experiment) y rigurosa deducción matemática sin contar realmente con una base experimental. El principio fundamental de la teoría era el denominado principio de equivalencia. A pesar de la abstracción matemática de la teoría, las ecuaciones permitían deducir fenómenos comprobables. En 1919 Arthur Eddington fue capaz de medir, durante un eclipse, la desviación de la luz de una estrella pasando cerca del Sol, una de las predicciones de la relatividad general. Cuando se hizo pública esta confirmación la fama de Einstein se incrementó enormemente y se consideró un paso revolucionario en la física. Desde entonces la teoría se ha verificado en todos y cada uno de los experimentos y verificaciones realizados hasta el momento.
A pesar de su popularidad, o quizás precisamente por ella, la teoría contó con importantes detractores entre la comunidad científica que no podían aceptar una física sin un Sistema de referencia absoluto.
- Relatividad general
- Estadísticas de Bose-Einstein
ALBERT EINSTEIN
Artículo principal: Estadística de Bose-Einstein
En 1924 Einstein recibió un artículo de un joven físico indio, Satyendra Nath Bose, describiendo a la luz como un gas de fotones y pidiendo la ayuda de Einstein para su publicación. Einstein se dio cuenta de que el mismo tipo de estadísticas podían aplicarse a grupos de átomos y publicó el artículo, conjuntamente con Bose, en alemán, la lengua más importante en física en la época. Las estadísticas de Bose-Einstein explican el comportamiento de grupos de partículas con spin entero, es decir, que pueden estar en el mismo sitio en un momento dado bosones
Einstein dedicó sus últimos años de trabajo a la búsqueda de un marco unificado de las leyes de la física. A esta teoría la llamaba Teoría de Campo Unificada.
Einstein intentó unificar la formulación de las fuerzas fundamentales de la naturaleza mediante un modelo en el que, bajo las condiciones apropiadas, las diferentes fuerzas surgirían como manifestación de una única fuerza. Sus intentos fracasaron ya que las fuerzas nuclear fuerte y débil no se entendieron en un marco común hasta los años 1970, después de numerosos experimentos en física de altas energías y ya pasados quince años desde la muerte de Einstein. Este objetivo sigue siendo perseguido por la moderna física teórica. Los intentos recientes más destacados para alcanzar una teoría de unificación son las teorías de supersimetría y la teoría de cuerdas.
Albert Einstein tuvo siempre una inclinación hacia la política y al compromiso social como científico, interesándose profundamente por las relaciones entre ciencia y sociedad. Fue cofundador del Partido Liberal Democrático alemán. Con el auge del movimiento nacional-socialista en Alemania, Einstein dejó su país y se nacionalizó estadounidense. En plena Segunda Guerra Mundial apoyó una iniciativa de Robert Oppenheimer para iniciar el programa de desarrollo de armas nucleares conocido como Proyecto Manhattan, ya que consideró esta la única forma de amedrentar a los gobiernos alemán y japonés. Pero Einstein siempre quiso que estas armas nucleares no fueran utilizadas.
En mayo de 1949, Monthly Review publicó (en Nueva York) un artículo suyo bajo el título de ¿Por qué el socialismo? en el que reflexiona sobre la historia[3] , las conquistas y las consecuencias de la "anarquía económica de la sociedad capitalista", artículo que hoy sigue teniendo vigencia. Una parte muy citada del mismo habla del papel de los medios privados en relación a las posibilidades democráticas de los países:
El capital privado tiende a concentrarse en pocas manos, en parte debido a la competencia entre los capitalistas, y en parte porque el desarrollo tecnológico y el aumento de la división del trabajo animan la formación de unidades de producción más grandes a expensas de las más pequeñas. El resultado de este proceso es una oligarquía del capital privado cuyo enorme poder no se puede controlar con eficacia incluso en una sociedad organizada políticamente de forma democrática. Esto es así porque los miembros de los cuerpos legislativos son seleccionados por los partidos políticos, financiados en gran parte o influidos de otra manera por los capitalistas privados quienes, para todos los propósitos prácticos, separan al electorado de la legislatura. La consecuencia es que los representantes del pueblo de hecho no protegen suficientemente los intereses de los grupos no privilegiados de la población.
Hay que tener en cuenta que Einstein fue un enardecido activista político muy perseguido durante la caza de brujas del senador anticomunista McCarthy por manifestar opiniones de carácter anti-imperialista, aunque se salvó por aportar grandes avances científicos de los que el gobierno estadounidense se valió para su expansión armamentística.
Originario de una familia judía asimilada abogó por la causa sionista, aunque hasta 1947 se había mostrado más partidario de un estado común entre árabes y judíos. El Estado de Israel se creó en 1948. Cuando Chaim Weizmann, el primer presidente de Israel y viejo amigo de Einstein, murió en 1952, Abba Eban, embajador israelí en EE.UU., le ofreció la presidencia. Einstein rechazó el ofrecimiento diciendo "Estoy profundamente conmovido por el ofrecimiento del Estado de Israel y a la vez tan entristecido que me es imposible aceptarlo". En sus últimos años fue un pacifista convencido y se dedicó al establecimiento de un utópico Gobierno Mundial que permitiría a las naciones trabajar juntas y abolir la guerra. En esta época lanzó el conocido Manifiesto Russell-Einstein que hacía un llamado a los científicos para unirse en favor de la desaparición de las armas nucleares. Este documento sirvió de inspiración para la posterior fundación de las Conferencias Pugwash que en 1995 se hicieron acreedoras del Premio Nobel de la Paz.
Einstein creía en un "Dios que se revela en la armonía de todo lo que existe, no en un Dios que se interesa en el destino y las acciones del hombre". Deseaba conocer "cómo Dios había creado el mundo". En algún momento resumió sus creencias religiosas de la manera siguiente: "Mi religión consiste en una humilde admiración del ilimitado espíritu superior que se revela en los más pequeños detalles que podemos percibir con nuestra frágil y débil mente".
La más bella y profunda emoción que nos es dado sentir es la sensación de lo místico. Ella es la que genera toda verdadera ciencia. El hombre que desconoce esa emoción, que es incapaz de maravillarse y sentir el encanto y el asombro, esta prácticamente muerto. Saber que aquello que para nosotros es impenetrable realmente existe, que se manifiesta como la más alta sabiduría y la mas radiante belleza, sobre la cual nuestras embotadas facultades solo pueden comprender en sus formas mas primitivas. Ese conocimiento, esa sensación, es la verdadera religión.
En cierta ocasión, en una reunión, se le preguntó a Einstein si creía o no en un Dios a lo que respondió: "Creo en el Dios de Spinoza, que es idéntico al orden matemático del Universo".
Una cita más larga de Einstein aparece en Science, Philosophy, and Religion, A Symposium (Simposio de ciencia, filosofía y religión), publicado por la Conferencia de Ciencia, Filosofía y Religión en su Relación con la Forma de Vida Democrática:
Cuanto más imbuido esté un hombre en la ordenada regularidad de los eventos, más firme será su convicción de que no hay lugar —del lado de esta ordenada regularidad— para una causa de naturaleza distinta. Para ese hombre, ni las reglas humanas ni las "reglas divinas" existirán como causas independientes de los eventos naturales. De seguro, la ciencia nunca podrá refutar la doctrina de un Dios que interfiere en eventos naturales, porque esa doctrina puede siempre refugiarse en que el conocimiento científico no puede posar el pie en ese tema. Pero estoy convencido de que tal comportamiento de parte de las personas religiosas no solamente es inadecuado sino también fatal. Una doctrina que se mantiene no en la luz clara sino en la oscuridad, que ya ha causado un daño incalculable al progreso humano, necesariamente perderá su efecto en la humanidad. En su lucha por el bien ético, las personas religiosas deberían renunciar a la doctrina de la existencia de Dios, esto es, renunciar a la fuente del miedo y la esperanza, que en el pasado puso un gran poder en manos de los sacerdotes. En su labor, deben apoyarse en aquellas fuerzas que son capaces de cultivar el bien, la verdad y la belleza en la misma humanidad. Esto es de seguro, una tarea más difícil pero incomparablemente más meritoria y admirable.
En una carta fechada en marzo de 1954, que fue incluida en el libro Albert Einstein: su lado humano (en inglés), editado por Helen Dukas y Banesh Hoffman y publicada por Princeton University Press, Einstein dice:
Por supuesto era una mentira lo que se ha leído acerca de mis convicciones religiosas; una mentira que es repetida sistemáticamente. No creo en un Dios personal y no lo he negado nunca sino que lo he expresado claramente. Si hay algo en mí que pueda ser llamado religioso es la ilimitada admiración por la estructura del mundo, hasta donde nuestra ciencia puede revelarla. […] No creo en la inmortalidad del individuo, y considero que la ética es de interés exclusivamente humano, sin ninguna autoridad sobrehumana sobre él.
Enviado por:
Christian Lago
| Página siguiente |