Presupuestos de Vigotsky y la Formación de conceptos (página 2)

Enviado por ramblan2001 Blanco Sanchez

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Proceso de formación del concepto.

Internalización:

El conocimiento no es un objeto que se pasa de uno a otro, sino que es algo que se construye por medio de operaciones y habilidades cognoscitivas que se inducen en la interacción social. Vigotsky señala que el desarrollo intelectual del individuo no puede entenderse como independiente del medio social en el que está inmersa la persona. Para Vigotsky, el desarrollo de las funciones psicológicas superiores se da primero en el plano social y después en el nivel individual. La transmisión y adquisición de conocimientos y patrones culturales es posible cuando de la interacción – plano interpsicológico – se llega a la internalización – plano intrapsicológico – .

Vigotsky concebía a la internalización como un proceso donde ciertos aspectos de la estructura de la actividad que se ha realizado en un plano externo pasan a ejecutarse en un plano interno.

El plano interno, esto es, el plano que contiene los resultados de la internalización, no es un espacio vacío donde se puede poner cualquier cosa, al contrario, el plano interno tiene una naturaleza constructiva. Las nuevas acciones se ejecutan únicamente sobre la base de un plano ya desarrollado al cual se unen las nuevas acciones. Durante este proceso, el plano previamente desarrollado se modifica. El pensamiento de cada sujeto es individual, pero la internalización tiene un carácter social.

Vigotsky vio la internalización como un mecanismo de transformación dinámica, donde la interacción social se convierte en interiorización individual.

El proceso de internalización se produce a través de la acción mediada en la interacción social. Un presupuesto fundamental de la escuela Histórico Cultural es la idea de que la acción humana, tanto en el plano individual como en el social, está mediada por herramientas y signos.

La acción mediada:

Una aproximación cultural a la mente comienza con el supuesto de que la acción está mediada, y que no puede ser separada del medio en el que se lleva a cabo.

Vigotsky consideró que en el caso de los niños el uso de las herramientas y la actividad simbólica dieron lugar a una compleja unidad psicológica. Una vez que el niño asume que todo tiene un nombre, cada nuevo objeto le presenta al niño una situación problémica, que resuelve nombrando al objeto; cuando no encuentra por sí mismo la palabra adecuada al nuevo objeto, la obtiene de los adultos. Esta temprana relación palabra – significado así adquirida es el embrión de la formación de conceptos.

Vigotsky, aporta otro supuesto no menos importante: los mediadores verbales deberían ser usados tan amplia y frecuentemente como sea posible.

Vigotsky, Bajtín y muchos de sus colegas hicieron una contribución importante al estudio de la mente: la acción mediada es una unidad de análisis irreducible y la/s persona/s que actúa/n con instrumentos mediadores son los agentes irreductibles.

La mediación ocurre a través del uso de herramientas y signos de una cultura. Lenguaje y simbolismo son usados inicialmente para mediar, primero, en el contacto con el medio social y después dentro de nosotros mismos; cuando los artefactos culturales son internalizados, la persona adquiere la capacidad de pensar a un nivel superior.

Vigotsky, encaró el lenguaje y otros sistemas de signos como parte y como mediadores de la acción humana (de allí su asociación con el término "acción mediada") y consideró de manera especial cómo se relacionan diferentes formas de lenguaje con diferentes formas de pensamiento. Al respecto está su conocida frase: "Una palabra sin pensamiento es cosa muerta, un pensamiento sin palabras permanece en la sombra"

Vigotsky entendió toda función mental superior como producto de la actividad mediada. El rol de mediador es ejecutado por instrumentos y signos, el signo el lo consideró como una herramienta psicológica, entendiendo por signo. "palabras, gráficos, símbolos algebraicos, etc.". Estos mediadores, los cuales son ellos mismos producto de contextos socio históricos, no simplemente facilitan la actividad; ellos definen y dan forma a procesos internos. Así Vigotsky vio la acción mediada por signos como el mecanismo fundamental que relaciona el mundo social externo con los procesos mentales humanos internos, y argumentó que es comprendiendo los procesos mediados semióticamente en la inatracción social que se forma la conciencia humana. (Wertsch and Stone, 1985: 166). Berger M. (2005)

En Matemática, el mismo signo matemático media dos procesos: el desarrollo del concepto matemático en el individuo y la interacción del individuo con el ya codificado y socialmente establecido mundo matemático (Radford, 2000). De esta forma, el conocimiento matemático individual es cognoscitiva y socialmente constituido. Berger M. (2005)

Es importante también tener en cuenta los trabajos de Vigotsky y sus seguidores, donde se plantea que en la medida en que los símbolos son una creación humana, es obvio que tienen una historia que no se puede pasar por alto, y que juegan un papel fundamental, en la constitución de los procesos psicológicos. Y casi como corolario de lo anterior, si la actividad se constituye a partir del uso de símbolos con historia, es indispensable estudiar los procesos psicológicos a partir de las formas históricamente específicas de actividades prácticas en las que están implicadas las personas.

Los seres humanos no están limitados a su herencia biológica, como lo están otras especies, pues nacen en un medio determinado por las actividades de generaciones anteriores. En este medio, los símbolos llevan el pasado al presente y dominando el uso de estos símbolos, los seres humanos asimilan la experiencia de la humanidad. Los seres humanos tienen la capacidad de continuar y desarrollar la inteligencia heredada. Este desarrollo ocurre mediado por el uso de herramientas y símbolos de una cultura. Cuando los símbolos culturales son internalizados, las personas adquieren un pensamiento de mayor profundidad.

En un primer estadio, el símbolo sólo representó el objeto, y no sus nexos y relaciones internas; no obstante lo elemental de esta primera relación símbolo objeto, ella fue la premisa imprescindible para el desarrollo del lenguaje, premisa a su vez del desarrollo histórico social del hombre.

En su desarrollo histórico cultural el hombre pasó del estudio contemplativo de los objetos y fenómenos de la realidad, a interesarse por los aspectos internos de las cosas que le rodeaban, y los símbolos expresaron también los componentes internos, de estos objetos y fenómenos, y en el curso de este desarrollo, son los símbolos el medio de que dispone el hombre para materializar las relaciones entre objetos y fenómenos, así como sus nexos internos y esenciales. Del análisis realizado sobre la importancia del símbolo en el desarrollo intelectual del hombre, se concluye aquí la necesidad del estudio de la relación símbolo objeto, si se aspira a perfeccionar el proceso enseñanza aprendizaje.

El signo como mediador (La mediación semiótica):

Un elemento central en la teoría de Vigotsky consiste en notar que no habitamos un mundo simplemente concreto y material, sino un mundo lleno de significados y que estos significados pertenecen al mundo de los signos. El escribió: "junto con los fenómenos naturales, junto con los equipos tecnológicos y con los artículos de consumo existe un mundo especial, el mundo de los signos."

El signo siempre está enmarcado en la actividad práctica del individuo, por lo que el signo se concibe como un objeto semiótico funcionando en un medio donde las características específicas de la actividad tienen que ser tomadas en cuenta.

En la perspectivas de Vigotsky el proceso mediante el cual se construyen los conceptos requiere de la construcción de un lenguaje especial, un lenguaje semiótico.

Dado que es un hecho que los objetos matemáticos, no son objetos los cuales puedan ser directamente percibidos u observados de forma directa o mediante instrumentos, empezando con los números, cuyo acceso está restringido al uso de sistemas de representación que permiten su designación. Se llega a la conclusión de que el aprendizaje de los objetos matemáticos no puede ser más que un aprendizaje conceptual y, por tanto sólo por medio de representaciones semióticas es posible una actividad sobre los objetos matemáticos.

Aunque el párrafo anterior plantea la siguiente paradoja epistemológica: De una parte el aprendizaje de los objetos matemáticos no puede ser sino un aprendizaje conceptual y, de otra parte, es solo mediante representaciones semióticas que es posible una actividad sobre los objetos matemáticos. O como plantea Radford "El problema epistemológico puede resumirse en la siguiente pregunta: ¿cómo llegamos a conocer los objetos generales, dado que no tenemos acceso a éstos sino a través de representaciones que nosotros mismos nos hacemos. (Radford L. 2001).

Esta paradoja puede constituir un verdadero círculo vicioso para el aprendizaje. ¿Cómo quienes en esta fase de aprendizaje podrían no confundir los objetos matemáticos con sus representaciones semióticas siendo que ellos no pueden tener relación mas que con las representaciones semióticas?

Efectivamente esta paradoja crea uno de los problemas clásicos en el proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática, dado que es usual que el estudiante no sólo confunda el objeto con su representación sino que la representación muchas veces sustituye al objeto y el estudiante trabaja solamente a nivel de símbolo y es la causa de respuestas aparentemente absurdas en la solución de problemas, como es el caso cuando el estudiante está calculando un área y acepta como posible respuesta un número negativo o cuando es la respuesta es un número de vacas y el estudiante acepta como posible respuesta un número fraccionario, en estos casos no es que el estudiante sea tan poco lúcido como para no darse cuenta de lo absurdo de su respuesta. El problema está en que desarrolla su trabajo sólo a nivel de símbolo por lo cual cualquier símbolo puede ser una respuesta.

El problema anterior se agudiza en la formación de los conceptos, ya que el estudiante usa la representación semiótica del concepto, sin que esta representación contenga para el todos los rasgos esenciales que caracterizan el concepto, o que teniéndolos en un momento los pierda a causa de que en los problemas que se le plantean al estudiante nunca es necesario usar un determinado rasgo esencial del concepto, por ejemplo, cuado algunos maestros sólo plantean tareas a los estudiantes con funciones trigonométricas en el intervalo de 0 a 2п, estos estudiantes asumen que dicho intervalo es el dominio de las funciones trigonomйtricas. Razón por la cual cuando se requiere identificar o aplicar el concepto basado en el rasgo esencial desconectado de su representación semiótica, el estudiante es incapaz de identificar o aplicar dicho concepto adecuadamente.

También sucede que en la representación semiótica del concepto el estudiante puede incorporar rasgos no esenciales, como si lo fueran y cuando se enfrenta a un representante del concepto que no tiene alguno o algunos de estos rasgos no esenciales, evidentemente no lo identifica como elemento de dicho concepto; este es el caso del concepto de triángulo rectángulo el cual muchos maestros representan en la escuela, siempre con uno de sus catetos en posición horizontal, por lo que muchos estudiantes terminan por incorporar la posición del gráfico como una parte esencial en la representación gráfica de un triángulo rectángulo y cuando no lo ven en esta posición no lo identifican como tal.

Por lo tanto en la formación del nexo símbolo objeto se presentan tres problemas:

Cuando se manifiesta esta situación el estudiante está muy limitado para resolver problemas, pues es incapaz de aplicar el concepto, esta situación además propicia las respuestas absurdas de los estudiantes, aunque desafortunadamente es algo que pasa con demasiada frecuencia.
El nexo formado no tiene suficiente solidez se debilita al punto que el estudiante trabaja sólo a nivel de símbolo sin considerar lo que el signo representa.
González F. (2005) considera este aspecto como "información pertinente y no pertinente" y plantea la necesidad de destacar los atributos esenciales del concepto de los no esenciales. A estos efectos resulta fundamental que atributos no esenciales del concepto no se repitan en el trabajo con el mismo, pues si en la formación de un concepto siempre está presente un atributo no esencial es muy difícil que el estudiante no lo incorpore como atributo esencial del concepto.
El nexo formado incluye elementos no esenciales del concepto, lo cual impide al estudiante identificar representantes del concepto que no contienen los rasgos no esenciales que el ha incorporado indebidamente.
El nexo formado incluye el contexto y el estudiante no es capaz de usar el símbolo aprendido para representar el mismo objeto cuando este se encuentra en otro contexto.

Aquí resulta imprescindible lograr un equilibrio entre la enseñanza contextualizada y no contextualizada, ya que si por una parte la enseñanza contextualizada motiva, también limita las posibilidades del estudiante de transferir el conocimiento adquirido a nuevas situaciones. Es conocido que para muchos estudiantes las integrales en Matemática son objetos deferentes a las integrales en Física.

Precisiones:

El concepto matemático se materializa a través del signo, (representación o registro semiótico). Todo concepto matemático remite a "no-objetos"; por lo que la conceptualización no es y no se puede basar sobre significados que se apoyen en la realidad concreta; en otras palabras en matemáticas no son posibles reenvíos ostensivos.
La actividad de aprendizaje es una actividad mediada por el uso del signo como representante semiótico de los conceptos matemáticos.
El signo o símbolo, como representante semiótico del concepto, debe se portador para el sujeto de todos los rasgos esenciales del concepto que representa y al propio tiempo, esta representación semiótica no puede incluir ningún rasgo no esencial del concepto.
El nexo símbolo objeto aunque se forma de manera individual en cada sujeto, su formación se produce en la interacción social, por lo tanto tiene un carácter social.
La internalización se desarrolla en la actividad mediada a través de la interacción social y conduce al establecimiento del nexo símbolo objeto entre el objeto conceptual y su representante semiótico.
A partir de las precisiones anteriores, al analizar el proceso de formación de los conceptos se aprecia que en dicho proceso, como componente del proceso enseñanza aprendizaje, se cumplen los principios fundamentales que rigen este último, los que fueron determinados en primera instancia por la Escuela Histórico Cultural, son estos:
- Carácter activo del proceso enseñanza aprendizaje.
- Carácter histórico del proceso enseñanza aprendizaje.
- Carácter social del proceso enseñanza aprendizaje.
- Carácter mediado de la psiquis humana.
Como sabemos gracias a las investigaciones sobre el proceso de formación de los conceptos, un concepto es algo más que la suma de ciertos vínculos asociativos formados por la memoria, es un auténtico y complejo acto de pensamiento que no se puede enseñar sólo mediante la ejercitación y al cual se puede llegar cuando el desarrollo mental del niño ha alcanzado el nivel requerido, el niño no puede arribar al concepto de número entero, antes de haber llegado al de número natural. El desarrollo de los conceptos, o significados de las palabras, presupone el desarrollo de muchas funciones intelectuales (atención, memoria lógica, abstracción, capacidad de comparación y diferenciación). Comprender el concepto, será concebido como el acto de adquirir su significado, tal acto será probablemente un acto de generalización y síntesis de significados en relación con elementos particulares de la 'estructura' del concepto.
La formación de los conceptos se inicia con la actividad del estudiante sobre representantes semióticos de los objetos conceptuales matemáticos. Esta actividad tiene un carácter social. En el proceso de formación del concepto el estudiante tiene que llegar a representar el concepto a través de diferentes registros semióticos y ser capaz de pasar de un registro a otro, lo cual posibilita que el estudiante no confunda el concepto con su representación. Todo concepto matemático se ve obligado a servirse de representaciones, dado que no se dispone de "objetos" para exhibir en su lugar; por lo que la conceptualización debe necesariamente pasar a través de registros representativos que, por varios motivos, sobre todo si son de carácter lingüístico, no pueden ser unívocos.
La conexión entre registros establece la arquitectura cognoscitiva por la cual el estudiante puede reconocer el mismo objeto a través de diferentes representaciones y puede hacer objetiva su comprensión del objeto.
Presentación del objeto en diferentes registros:
En la consolidación del nexo símbolo objeto juega un papel fundamental la codificación y decodificación de diferentes representaciones semióticas de los objetos matemáticos, lo que equivale a expresar el objeto en diferentes registros semióticos, al respecto se debe destacar que la comprensión integral de un contenido conceptual está basada en la coordinación de al menos dos registros de representación, y esta coordinación queda de manifiesto por medio del uso rápido y la espontaneidad de la conversión cognitiva. Los alumnos deben aprender a realizar como una actividad necesaria, conversiones en distintos registros. La coordinación entre ellos es de vital importancia para el desarrollo del pensamiento. Este cambio de registros no se realiza en forma espontánea, pues el pensamiento moviliza un solo registro de representación. Bajo esta perspectiva, una de las actividades fundamentales de los profesores es enfrentar los alumnos, a problemas en los cuales, para poder resolverlos, necesitan realizar conversiones entre distintos registros.
Los cambios de representación semiótica son de dos tipos, los cambios que se producen dentro de un mismo tipo de registro como es el caso cuando modelamos un fenómeno por diferentes ecuaciones; o cuando cambiamos el tipo de registro, que es el caso por ejemplo cuando se pasa de un registro algebraico a uno geométrico, esto es la representación de una recta en un sistema de ejes cartesianos o mediante un registro analítico a través de la ecuación que la representa.
La adquisición de un concepto matemático radica en la actividad que se puede realizar en las diferentes representaciones; implica actividad en un registro (tratamiento metodológico), posteriormente realizar una coordinación entre los diferentes registros (pasaje o conversión), enfrentar la no congruencia entre registros encaminado a construir la estructura cognitiva, hasta lograr reconocer el objeto matemático en sus diferentes representaciones. Por ejemplo, es inconveniente acceder al concepto de un ente matemático por medio de una definición, es necesario tener actividad con sus diferentes representaciones, algebraico, tablas, gráficos y el lenguaje natural; tal actividad indica creación, tratamiento, y pasaje o conversión entre registros de representación. En el estudio de las funciones, no es una actividad didáctica sencilla lograr que el estudiante identifique la misma función en sus diferentes representaciones, es usual que el estudiante vea en cada una de estas representaciones un ente matemático diferente.
La codificación y decodificación es importante, porque se debe tener en cuenta que el lenguaje matemático tiene dos niveles, un nivel algebraico y un nivel gráfico, y muchas veces el nivel gráfico funciona como elemento de enlace entre el lenguaje común, literal, y el lenguaje algebraico, en ocasiones la representación gráfica del enunciado de un problema permite al estudiante construir el modelo analítico, a través del cual se encuentra la solución pedida, como es el caso de las integrales definidas en una variable. En otras ocasiones este nivel gráfico resulta prácticamente imprescindible, como es el caso cuando se trabaja con las integrales triples, donde se requiere la representación gráfica de la región de integración para poder plantear los límites de la integral. En el caso de las integrales dobles y triples, el leguaje gráfico presenta subniveles, que son los diferentes sistemas de coordenadas, donde una forma de garantizar que el alumno se apropie de los mismos es que pueda representar el enunciado del problema en diferentes sistemas de coordenadas.
Además por ser el lenguaje matemático altamente especializado, está sujeto a una sintaxis muy rigurosa, la cual depende estrictamente de los nexos símbolo objeto, lo anterior ilustra por qué es usual que en la resolución de un problema se pase de un modelo gráfico a un modelo analítico, para al fin llegar a la solución del mismo, por ejemplo el cálculo de volúmenes de sólidos mediante integrales triples, donde se requiere de la representación gráfica del sólido para poder identificar los límites de integración, este cambio de una semiótica gráfica a una analítica está supeditado a los nexos símbolo objeto que posea el estudiante, si falta un nexo, falla la solución del problema.
Influencia del carácter histórico del proceso enseñanza aprendizaje en la formación de conceptos.
Como planteamos antes, el historicismo uno de los ejes del enfoque histórico cultural, fundamenta la interrelación de cada muevo conocimiento, con el que le antecede y con el que le sucede, pues, por cuanto, el desarrollo orgánico se realiza en un medio cultural se convierte en un proceso biológico históricamente condicionado, de donde se aprecia que el carácter irrepetible de un individuo está dado por la imposibilidad de crear idénticas condiciones histórico sociales para su desarrollo.
Dada la importancia de esta premisa en el presente trabajo, corroboraremos la misma con la opinión de autores de diferentes tendencias.
Al respecto tenemos la siguiente aseveración: "La persona es producto de una trayectoria de vida, donde la micro historicidad (irreductible a la historia de los grupos) ha condicionado las modalidades de integración y de estructuración de los significados sociales. Y es en función de esta micro historicidad que los ingredientes socio-lingüísticos de origen común se distribuyen, cada vez de forma diferente en las personas. (Bronckart J. P. 1997)" aseveración esta que prácticamente es una continuación del primer párrafo.
En este mismo sentido, en el constructivismo simple se expresa: "El conocimiento es activamente construido por el sujeto que aprende y no sólo se recibe del ambiente, se admite que llegar a conocer es un proceso de adaptación que organiza el mudo de las experiencias. (D’ Amore 2000).
También Paul Ernest, principal representante del constructivismo social plantea dos elementos esenciales:
- La construcción activa del conocimiento, fundamentalmente la construcción de conceptos e hipótesis, se hace sobre la base de experiencias y conocimientos previos.
- El papel que juega la experiencia y la interacción con el mundo físico y el mundo social. (Kraftchenko A. 2000).
(González, F. 2005) considera entre los factores que afectan la apropiación de los conceptos la experiencia y conocimientos previos del estudiante.
Los planteamientos anteriores, y otros tantos que no es necesario enumerar ratifican el carácter histórico social del sujeto.
Precisamente este carácter histórico social del estudiante, el cual no es posible negar, es el fundamento, tanto desde el punto de vista epistemológico como de enseñanza, de las preconcepciones, las cuales son portadoras de obstáculos didácticos, de donde se infiere que obligatoriamente tenemos que tenerlas en cuenta, pues queramos o no, estarán presentes en el proceso de asimilación; la idea es entonces aprovechar su efecto positivo y prevenir su efecto negativo.
Por tales razones el error no es sólo efecto de la ignorancia, la incertidumbre o el azar, puede ser también el efecto del conocimiento anterior, que incluso habiendo sido exitoso se presenta como falso o inadaptado, o sea el error puede estar ligado a una forma de conocer, una concepción, coherente sino correcta, antigua y que ha tenido éxito en todo un dominio de acciones; un conocimiento como obstáculo es fruto de una interacción del alumno con el medio que hace que el conocimiento funcione en cierto dominio.
Un obstáculo epistemológico que aparece en el concepto de convergencia de series es el propio sentido común. El alumno emplea mal el teorema:
converge
Según el sentido común si el quiere decir que a partir de un n e N los an son prácticamente cero y no sumarán nada, luego la serie S an debe ser convergente, conclusión como sabemos incorrecta.
Con frecuencia se considera que las preconcepciones son sólo ideas incompletas sobre un concepto, lo cual es denominado por muchos autores como pseudos conceptos, lo que es ciertamente una fuente amplia de las mismas, pero también son preconcepciones los conceptos que posee el estudiante de diferentes objetos y fenómenos a través de los cuales estudiará el nuevo objeto o fenómeno, que en muchos casos se opone con mayor fuerza a la adquisición del nuevo conocimiento y resultan más difíciles de combatir ya que el concepto que las origina es correcto y no puede ser eliminado de la experiencia del estudiante. Un ejemplo de este caso lo tenemos cuando el estudiante se empeña en aplicar la ley distributiva del producto respecto a la suma, a la potencia. Podemos preguntar: Qué profesor de Matemática no ha tenido un alumno que haya cometido el siguiente error: (a + b)n = an + bn, este error el alumno lo comete porque primero aprendió que n(a + b) = na + nb, como vemos en este caso el estudiante posee un conocimiento acabado, que ha usado con frecuencia, pero que ante la nueva situación se convierte en un obstáculo epistemológico; de igual forma lo aprendido en Aritmética interfiere el aprendizaje del álgebra, pues el niño aprende que significa que debe dividir el 12 entre el 6, por lo tanto cuando en álgebra tiene la operación: tiende a dividir los exponentes a causa del viejo reflejo creado en la ejecución de la operación aritmética; en muchos casos no basta un contra ejemplo para eliminar estos obstáculos. Algo por el estilo sucede cuando los niños comienzan a estudiar la notación decimal, pues el valor implícito de los dígitos, los cuales ya son familiares para ellos, se convierte en un obstáculo para apreciar el valor de los números en notación decimal, por lo cual comparan incorrectamente números como 2.099 y 2.11
El estudiante siempre tiene la tendencia natural de que los nuevos objetos se comporten como los antiguos, así cuando aprende a derivar, asume que si f es continua, también lo sea su derivada. Otra situación análoga se manifiesta cuando el estudiante trata de aplicar la linealidad de la integral respecto a la suma del integrando al producto, esto es, como:
el estudiante siente, según su experiencia empírica, que sea también igual a .
No siempre los obstáculos o preconcepciones tienen un carácter epistemológico, a veces son resultados de la forma como se desarrolla el proceso, específicamente en la formación del nexo símbolo objeto, lo cual se manifiesta cuando en la formación de este nexo el símbolo representa para el estudiante elementos no esenciales del objeto, como es el caso cuando se incorpora la posición del triángulo rectángulo en el concepto; o cuando elementos esenciales del concepto no se incorporan en el símbolo que representa el concepto, como es el caso en que el símbolo "parábola" solo representa para el estudiante la ecuación y no incluye el lugar geométrico. En ambos casos, estos nexos mal formados funcionan como obstáculos del proceso enseñanza aprendizaje y podemos decir que el estudiante se ha formado un seudo concepto, el cual no se transformó en el concepto científico.
El proceso de formación de los conceptos:
Los postulados sobre los que se fundamenta le proceso de la formación de los conceptos, según la escuela Histórico cultural son los siguientes:
1. Tránsito del concepto empírico al teórico
2. El proceso de internalización.
3. La acción mediada.
Estos tres postulados, a nuestro criterio, permiten argumentar con gran precisión la formación de los conceptos, la cual se desarrolla a través de la interacción de estos tres postulados, pero es necesario abstraer cada uno de ellos para comprender como se produce la interacción entre los mismos, dando lugar a la formación de los conceptos.
Tránsito del concepto empírico al teórico:
El concepto empírico tiene su símil en lo que otros autores denominan seudo concepto (Duval, Brouseau) y concepto imagen (Tall D.), el concepto empírico es efectivamente una imagen del concepto científico, un concepto incompleto que puede ser efectivamente identificado como un seudo concepto; el concepto empírico es producto de la observación de los aspectos externos de los objetos que lo conforman sin llegar a profundizar en sus aspectos esenciales, es un concepto a priori con el cual se trabaja hasta que el aprendiz se logra apropiar de todos los rasgos esenciales que conforman el verdadero concepto o concepto científico.
Los conceptos empíricos son el resultado, en primera instancia, de la propia formación del lenguaje, pero incluso en los primeros grados el alumno comienza trabajando con conceptos empíricos, ya que través del procedimiento epistemológico empírico, el objeto individual es asido, aislándolo de sus relaciones espaciales y temporales para que se lo pueda observar, comparar, categorizar y recordar, como se puede ver es una primera fase del aprendizaje. Las imágenes y el lenguaje son los medios usados para este fin. En esta exposición empírica el objeto individual funciona como realidad independiente, en esta primera etapa no se aprecian las complejas interrelaciones entre los objetos. El concepto empírico es el resultado de las primeras abstracciones de aspectos o propiedades que caracterizan los elementos que componen el concepto (extensión del concepto), estas abstracciones iniciales pueden no incluir todos los rasgos esenciales de dichos elementos y pueden incluir también rasgos no esenciales.
Como ya planteamos antes, el concepto científico en su forma acabada no puede ser puesto en la mente del estudiante, la apropiación de los conceptos es un proceso que se inicia o parte de la observación de algunos de los aspectos del objeto, que por alguna razón son en primera instancia de mayor interés para el sujeto, pero como el trabajo matemático se realiza sobre los símbolos que representan el objeto, este es un proceso mediado, el cual culmina con la internalización del nexo símbolo objeto.
La internalización a través de la acción mediada.
El proceso enseñanza aprendizaje funciona sólo a través de la actividad del estudiante sobre el objeto de aprendizaje y dado que los objetos matemáticos son conceptuales, la acción no puede ser ejercida directamente sobre los objetos, sino sobre la representación semiótica de los mismos, por lo cual se habla de la acción mediada y surge la necesidad de establecer un nexo riguroso símbolo objeto, esto es entre el objeto y su representación semiótica; por esta razón, dado que el estudiante tiene que realizar diferentes acciones con el símbolo que representa el concepto, antes de llegar a interiorizar el concepto, el símbolo, en muchos casos, representa para el sujeto un proceso, esto es determinadas acciones que él debe realizar, así el símbolo es para el estudiante en primera instancia un proceso que el debe ejecutar y sólo posteriormente, y no siempre, se convertirá en un objeto, o sea, en el concepto de integral; lo mismo sucede con el concepto de límite y con el concepto de derivada. Los estudiantes que sólo llegan a la apropiación del concepto a un nivel procedimental, siempre estarán en desventaja para resolver problemas de aplicación, pues solo ven en los símbolos que representa los conceptos, procedimientos a realizar y no objetos con determinadas propiedades que pueden actuar, a su vez, sobre otros objetos. Lo cual está relacionado con la actitud de los docentes, cuando dicen que están enseñando conceptos, y realmente no llegan a diferenciar entre tener el objetivo de enseñar el concepto de algo y enseñar cómo usar el término que designa ese algo.
Lo analizado en el párrafo anterior contribuye a comprender el tránsito de los conceptos del plano ínter psíquico al plano intrasíquico, ya que la actividad procesal está ligada a la interacción entre los sujetos, pero la apropiación del concepto es una acción de carácter individual. González F (2005) incluye entre los factores que afectan la adquisición de conceptos "la aplicación práctica de los mismos"; la aplicación de este planteamiento al proceso de internalización indica que en una primera instancia la aplicación debe ser de tipo procedimental, trabajo en el plano ínter psíquico, y posteriormente del uso del concepto como objeto en la solución de problemas, en la etapa en que el concepto ha pasado al plano intrasíquico, para asegurar la consolidación del nexo símbolo objeto. No quiere decir esto, que sólo el concepto como objeto es el que pasa al plano intrasíquico, el proceso también debe ser internalizado.
Cuando el concepto es internalizado por el sujeto se puede decir que posee el concepto lo cual implica el conocimiento de las aplicaciones posibles y no posibles que pueden ser ejercidas sobre los objetos pertenecientes a dicho concepto y las aplicaciones en las que el concepto puede intervenir como objeto en sí mismo. Por ejemplo, si una función tiene derivada positiva en un intervalo, se puede asegurar que es creciente en dicho intervalo. Además el hecho de que la función sea derivable permite aplicarla en la modelación de cualquier problema donde se requiera calcular variaciones instantáneas.
La acción mediada:
El ser humano no tiene la posibilidad de pensar si no dispone del uso de los signos. El signo es una herramienta psicológica, una prótesis de la mente, se puede ver también como el lugar externo donde la mente del individuo trabaja.
Lo signos matemáticos son vistos fundamentalmente como instrumentos para codificar y describir el conocimiento matemático, de modo que hacen posible comunicarlo, operar con el y desarrollarlo en forma de generalización, en este sentido los signos matemáticos son también herramientas culturales (Vigotsky 1987) al ser usadas en la comunicación con otras personas con el fin de desarrollar el conocimiento matemático. Se debe tener en cuenta aquí que el nexo símbolo objeto que se establece entre los objetos matemáticos y su representación semiótica está a su vez mediado por relaciones socio culturales, por lo que no son en modo alguno arbitrarias.
El signo desempeña una función mediadora entre el individuo y su contexto, y permite, además, ese pasaje entre lo ínter psicológico y lo intrapsicológico que asegura la reconstrucción interna de la acción, esto es, de su internalización.
Se puede apreciar que los símbolos son, desde luego, inevitables e indispensables, para expresar el conocimiento matemático, sin embargo el tipo y la forma del signo, no se establece de manera unívoca, Por ejemplo para expresar las relaciones algebraicas, no se requiere de signos algebraicos típicos, ya que estos signos no son en sí mismos el conocimiento algebraico, aunque en procesos socio históricos de desarrollo del conocimiento matemático, temporalmente largos, la forma de los signos matemáticos que emergen de la mediación entre el signo y el objeto de referencia se hace más y más convencional, fija y obligatoria.
Al respecto, (Berger, M. 2005) se refiere a que la sociedad con las definiciones de las diferentes palabras ya establecidas (tal como aparecen en libros y diccionarios) determina el modo en el cual el vocabulario del niño se tiene que desarrollar. Análogamente el estudiante tiene que construir los conceptos de modo que su uso y significado sea compatible con el uso de la comunidad matemática; para lograr esto el estudiante necesita usar el signo matemático en comunicación con otros, incluyendo en esta comunicación el uso de los libros de texto lo cuales materializan el conocimiento establecido. Luego, de los argumentos anteriores se puede apreciar el carácter socialmente regulado de la formación de conceptos, a través de una actividad mediada por los signos.
Desde una perspectiva Vigotskyana, el proceso a través del cual se construyen los conceptos, necesariamente incluye el desarrollo de un lenguaje adecuado. "La internalización de formas culturales de comportamiento envuelven la reconstrucción de actividades psicológicas basadas en operaciones con signos". (Vygotsky 1978: 57). Se puede asegurar entonces que el signo es en si mismo una especificación particular, pero puede a su vez y es necesario interpretarlo en términos de lo general. Este tránsito de lo particular a lo general es realmente un proceso complejo donde intervienen habilidades del pensamiento lógico como análisis, síntesis, abstracción y generalización. (Blanco, R 2007)
El signo en sí mismo tiene un carácter singular, pero a su vez tiene que representar para el sujeto todos los componentes de la clase que conforman el concepto, por ejemplo el concepto de número "par" se representa por el símbolo: "2n" pero siendo singular como símbolo, representa cada uno de los infinitos números pares, por lo que si el sujeto es capaz de identificar en un objeto los atributos definitorios correspondientes a una clase ya conocida, no es necesario un nuevo aprendizaje ya que todo cuanto haya sido aprendido con respecto a dicha clase es aplicable a cualquier objeto particular que pertenezca a ella. Pero esto sólo puede ser efectivo, si en el nexo símbolo objeto que se ha establecido, están vinculados al símbolo cada uno de los atributos definitorios y ningún atributo extraño al objeto.
La apropiación del concepto.
En la literatura especializada prácticamente existe consenso en lo que respecta a que el concepto no puede ser impuesto en forma acabada en la mente del estudiante, con lo cual concordamos, pues la asimilación de los conceptos es un proceso en el cual el sujeto interioriza:
2. Los atributos y rasgos comunes y esenciales que cumplen los miembros de la clase que pertenecen al concepto.
3. La definición del concepto, la cual contiene rasgos comunes y esenciales que cumplen los miembros de la clase que pertenecen al concepto.
4. Las diferentes representaciones simbólicas del concepto.
5. El nexo entre las diferentes representaciones simbólicas, y la extensión y definición del concepto.
El proceso de interiorización de los puntos señalados no tiene un carácter lineal, sino que se pasa de un punto a otro en un proceso de perfeccionamiento, en el que se transita del seudo concepto al concepto científico. Por lo cual enfatizamos que el aprendizaje conceptual es el resultado de acciones internalizadas, a las cuales se llega mediante la comunicación a través de los signos, la formación de conceptos se hace posible porque el objeto matemático puede ser expresado y comunicado vía una palabra o signo entre el aprendiz, sus pares y los expertos.
Hay que señalar además la necesidad de las habilidades del pensamiento lógico en la formación de conceptos, pues mediante un proceso de análisis y síntesis es que se puede llegar a abstraer las propiedades esenciales que caracterizan los componentes de un concepto (su extensión) y posteriormente mediante un proceso de generalización, identificar, en la semiótica utilizada para designar al concepto, cada objeto que cumpla las propiedades que lo categorizan como un elemento del concepto.
No por evidente deja de ser necesario destacar, que este proceso de apropiación del concepto sólo existe, en la actividad del estudiante con los objetos matemáticos materializados semióticamente, dado que la apropiación de los conceptos es un proceso de construcción de conocimiento. Aquí planteamos que el estudiante construye su conocimiento en la interacción social, por lo tanto la internalización que se produce es la del conocimiento socialmente validado.
Conclusiones
Se puede apreciar que uno de los problemas epistemológicos fundamentales en la enseñanza de la Matemática es la existencia de los objetos matemáticos únicamente a nivel conceptual, lo cual implica la necesidad de la representación semiótica de los mismos, lo que trae a su vez como consecuencia la posibilidad de que el estudiante sustituya el concepto por su representante y trabaje sólo a nivel simbólico, perdiendo de vista el concepto, lo cual se puede apreciar en el trabajo con fracciones, donde los niños pueden incluso efectuar operaciones aritméticas con fracciones sin tener una idea correcta de lo que representa por ejemplo 2/5.
Pero independientemente de que esta característica de la Matemática determina una estrecha relación símbolo – objeto matemático, la actividad psíquica superior está mediada por los símbolos, aunque dicha mediación es efectiva si existe un correcto nexo símbolo objeto por lo cual se puede afirmar que la apropiación de los conceptos se produce a través de:
- Tránsito del concepto empírico al teórico
- El proceso de internalización.
- La acción mediada.
y mediante la intervención de las habilidades del pensamiento lógico, análisis, síntesis abstracción y generalización.
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Autor:
Dr. Ramón Blanco Sánchez
Prof. Titular Dpto. de Matemática
Universidad de Camagüey. Cuba
La formación de los nexos símbolo objeto tienen un carácter histórico.