Propuesta Didáctica Constructivista para la Enseñanza de la Geometria (página 4)

como fuera de éste, actúa con autonomía y libertad, es participativo y proactivo en los procesos de enseñanza y aprendizaje y nuevas operaciones asociadas a él.

• La enseñanza es un proceso que favorece la transformación del pensamiento, de las actitudes y de la conducta del estudiante, a través de situaciones que le permitan construir, desarrollar y profundizar el conocimiento matemático.

• Las aulas de clases deben convertirse en espacios para el intercambio social y cultural de conocimientos, que permita un verdadero clima de confianza, donde todos los sujetos involucrados sean libres de participar y llenen todas sus espectativas.

• La evaluación debe ser percibida por los estudiantes como ayuda real, generadora de expectativas positivas, la misma debe impulsar el trabajo creativo y comunicar seguridad en el esfuerzo propio, a su vez debe dar al docente y al estudiante información sobre los conocimientos que se poseen y sobre las debilidades que se hayan producido para hacer los correctivos que sean necesarios.

En este mismo orden de ideas, el Diseño Curricular de los Liceos Bolivarianos señala que los procesos de enseñanza y aprendizaje son el producto del trabajo articulado por varios sectores del quehacer educativo y que pretende formar "al y la adolescente y joven con conciencia histórica e identidad venezolana, potencialidades y habilidades para el pensamiento crítico, cooperador, reflexivo y liberador…" (p. 8).

Este proceso exige, según el Currículo de los Liceos Bolivariano (2007):

Impulsar la construcción de saberes, con la participación permanente de los actores sociales comprometidos con el proceso educativo, para contribuir en la solución de conflictos, a través de la construcción de proyectos en forma colectiva, además de constituir una fuente potencial de aprendizaje que ayuda a reconocer los problemas, superar dificultades, asumir responsabilidades, confrontar el cambio y valorar las diferencias; planteamiento que se corresponde con los aportes teóricos referidos al aprendizaje que garantiza en el individuo la apropiación activa y creadora de la cultura, propiciando el desarrollo de su auto-perfeccionamiento constante, de su autonomía y autodeterminación (pp. 11, 12).

Lo expuesto en los párrafos anteriores hace que crezca la responsabilidad del docente en diseñar actividades que permitan al estudiante ser, hacer y conocer de forma tal que construyan su conocimiento producto de la interacción crítica con el objeto en un contexto socialmente mediado. Explican García y Mazzarella (2011) que, según los postulados constructivistas, el aprendizaje "es una interpretación, a través de la experiencia que tiene el sujeto con el mundo que lo rodea, filtrada por la mente para producir una realidad personal" (p.116), y que el mediador debe tomar en cuenta que la interacción sujeto-medio está condicionada por una variedad de factores, entre los que se encuentran los socioculturales.

En consecuencia, los docentes se han enfocado en buscar fórmulas mágicas, que al suponer y pensar que se basan en el constructivismo, les proporcionan cierta garantía que los y las estudiantes aprenden. Sin embargo, es obligatorio que el docente promueva procesos complejos para la construcción del conocimiento, como por ejemplo, el resolver problemas.

El tener que resolver problemas exige al estudiante una comprensión que va más allá de actividades como la memorización, la repetición y la realización de tareas rutinarias; debe llevar acabo otras, distintas y más complejas, que incluyen no sólo la reflexión sobre sus conocimientos procedimentales, sino una reflexión sobre sus reflexiones, en un ambiente cooperativo donde discuta con sus pares y docente, ejemplifique, busque contra-ejemplos, argumentos y, por sobre todo, donde pueda equivocarse.

Dentro de este contexto, el profesor de matemática debe convertirse en un facilitador-mediador del aprendizaje: facilitador porque debe preparar ambientes de aprendizaje que presenten retos para los estudiantes; y mediador porque debe intervenir oportunamente para introducir información o acompañarlos en la solución de algunos problemas que se le presenten al enfrentar los retos planteados, seleccionando fuentes de información y guiándolos hacia el éxito.

OBJETIVOS DE LA PROPUESTA

General

Diseñar estrategias didácticas en el contexto del constructivismo para la enseñanza de la geometría en el nivel de Educación Media General dirigidas a los Estudiantes de primer año de la U.E.N "Wenceslao Casado Fonseca" ubicada en el Municipio San Sebastián de los Reyes, Estado Aragua.

Específicos

• Diagnosticar la viabilidad técnica, financiera, organizacional u operacional de la implementación de las actividades didácticas constructivistas como una manera diferente de enseñanza de la geometría dirigida a los estudiantes de primer año de la U.E.N "Wenceslao Casado Fonseca"

• Describir algunas actividades didácticas constructivistas que pueden ser implementadas en el aula para que los estudiantes de primer año de Educación Media General muestren una actitud más favorable hacia el aprendizaje de la geometría.

• Proponer a los profesores de matemática de primer año de Educación Media General que laboran en la U.E.N "Wenceslao Casado Fonseca" ubicada en el Municipio San Sebastián de los Reyes, Estado Aragua algunas estrategias didácticas en el contexto del constructivismo para la enseñanza de la geometría.

Análisis de la Viabilidad del Diseño de Actividades Didácticas Constructivistas para la Enseñanza de la Geometría

Viabilidad Técnica

Toma en cuenta los elementos tanto de tipo material, humanos e institucionales que permitan la implementación de la propuesta. Se comprobó a través del diagnóstico aplicado a los estudiantes de primer año de la U.E.N "Wenceslao Casado Fonseca", la importancia y necesidad que existe de utilizar estrategias didácticas

distintas a las tradicionales para la enseñanza de la geometría a nivel de primer año de Educación Media General.

En tal sentido, el autor de la presente investigación observó en las y los estudiantes una actitud favorable hacia la aplicación de las estrategias didácticas constructivistas como una manera distinta y divertida de aprender matemática.

En consecuencia, este estudio se convierte en un aporte a la institución educativa antes mencionada que carece de recursos para la enseñanza de la matemática. Además, el diseño y redacción de esta propuesta, así como sus bases referenciales, constituyen un recurso fundamental. Queda de parte de los docentes de matemática que laboran en la referida institución y de los organismos de gerencia educativa interesarse en la propuesta.

Viabilidad Financiera

Sobre este particular, en conversaciones previas sostenidas con organismos gubernamentales y no gubernamentales, se cuenta con el apoyo financiero:

• La asociación civil de la U. E. N "Wenceslao Casado Fonseca".

• Gobernación del Estado Aragua.

• Instituto Autónomo para el Desarrollo del Municipio San Sebastián

• Zona Educativa del Estado Aragua.

• Otras posibles fuentes de financiamiento, las constituyen aquellas que se obtengan por vía de la autosugestión.

Viabilidad Institucional u Organizacional

La estructura de la U. E. N "Wenceslao Casado Fonseca" se encuentra constituida por un conjunto de recursos humanos, valores materiales y financieros que interactúan de manera armoniosa por lo que se considera estable, aspectos que se conciben como favorables para la implementación de las actividades didácticas constructivistas como herramienta alternativa para la enseñanza de la geometría.

Por otro lado, desde el punto de vista legal y normativo, la propuesta se sustenta

en los distintos documentos y leyes que rigen la educación venezolana, Constitución de la República Bolivariana de Venezuela, Ley Orgánica de Educación, programas de estudio y los establecidos en el diseño curricular bolivariano para Educación Media General.

ESTRUCTURA DE LA PROPUESTA

Esta propuesta que se fundamenta en las actividades didácticas constructivistas, está estructurada de la siguiente manera: en primer lugar se describen con lujo de detalles algunos materiales manipulables para la enseñanza de la geometría, luego se presentan algunos juegos didácticos que sirven de apoyo al proceso de enseñanza de esta disciplina, finalmente se sugieren algunas construcciones que se pueden realizar utilizando o no instrumentos de geometría.

Clasificación de las Estrategias Didácticas Constructivistas

Las estrategias didácticas constructivistas para los efectos de la presente propuesta se pueden clasificar de la siguiente manera:

• El uso de material manipulable.

• Las construcciones con material de provecho.

• Las construcciones con o sin instrumentos de geometría.

Dentro del primer grupo se encuentran: el geoplano, las maquetas, las plantillas de construcción, el origami y los juegos didácticos. A continuación, se hace una breve descripción de cada uno de estos materiales, destacando entre otras cosas: piezas de las que constan, material del que está elaborado, principales características del mismo, diferentes formas que puede tener un material, los contenidos geométricos que se pueden desarrollar así como las diversas actividades que se pueden llevar a cabo haciendo uso de los mismos.

El Geoplano

Es un recurso didáctico para la introducción de gran parte de los conceptos geométricos, el carácter manipulativo de éste permite a los y las jóvenes una mejor

comprensión de toda una serie de términos abstractos, que muchas veces o no entienden o generan ideas erróneas en torno a ellos.

Consiste en un tablero cuadrado, el cual se ha cuadriculado y se ha introducido clavos que sobresalen del tablero. El tamaño del geoplano y del número y tamaño de cuadrículas que se forman pueden ser muy variadas, en función de los intereses que se persiguen, aunque suele oscilar desde 9 hasta 100 clavos.

Existen diferentes tipos de geoplano. Sin embargo, el de forma cuadrada es el más utilizado y está formado por cuadrículas, mientras que el geoplano triangular o isométrico está constituido por triángulos equiláteros y circular está formado por circunferencias.

Figura 3. Diferentes formas del geoplano.

Contenidos geométricos que se pueden trabajar con el geoplano

El geoplano sirve para introducir los conceptos geométricos de forma manipulativa. Es de fácil manejo para los estudiantes y permite el paso rápido de una a otra actividad. Es un material bastante sencillo de hacer, por lo que cada estudiante podrá tener el suyo propio, lo que nos permite trabajar de forma individual. Con este material se puede:

• 1. Presentar la geometría de forma atractiva y lúdica

• 2. Representar las figuras geométricas antes de que el niño o la niña tenga la destreza manual necesaria para dibujarlas perfectamente.

• 3. Desarrollar la creatividad a través de la composición y descomposición de figuras geométricas.

• 4. Que descubran por sí mismos algunos de los conocimientos geométricos básicos.

• 5. Desarrollar la reversibilidad del pensamiento: la fácil y rápida manipulación de las ligas de diferentes colores permiten realizar transformaciones diversas y volver a la posición inicial.

• 6. Trabajar nociones topológicas básicas.

• 7. Reconocer las formas geométricas planas e introducir la clasificación de los polígonos.

• 8. Llegar a reconocer y adquirir la noción de ángulo, vértice y lado.

• 9. Componer y descomponer figuras a través de la superposición de polígonos.

• 10. Desarrollar la simetría y la noción de rotación.

• 11. Adquirir conocimientos de perímetros y áreas.

Actividades que se pueden desarrollar Reconociendo Formas

El docente les puede mostrar al estudiantado diferentes figuras geométricas (cuadrados, triángulos…) y ellos deberán hacerlas en sus geoplanos o el profesor simplemente les dirá el nombre de la figura que deben representar de manera individual en su respectivo geoplano.

Esta actividad está dirigida a que los estudiantes sean capaces de diferenciar y representar figuras geométricas.

Variando los Tamaños

El docente también puede planificar una actividad encaminada a que los y las estudiantes comprendan el concepto de semejanza de las figuras. A partir de figuras dadas, cada estudiante en su geoplano, deberá representar la misma figura dada por el

docente pero más grande (tienen que comprender que para que esto suceda deben mover la liga en todos sus vértices el mismo número de clavos).

Unas Figuras encima de otras

El profesor les propone a los estudiantes que vayan realizando diferentes figuras, de manera individual o por parejas, luego les podría dar instrucciones como las siguientes: hagan una figura que tenga un punto en común con la anterior, que tengan un lado igual, que este dentro de otra…Finalmente el docente podría pedirles, que utilizando lo que han estado viendo realicen algún dibujo, por ejemplo una casa.

Con esta actividad se pretende que los y las estudiantes sean capaces de conocer los elementos básicos de las figuras geométricas.

Simetrías

Por parejas, el docente puede pedir a los estudiantes que partan el geoplano por la mitad con una liga (que será el eje). Utilizando tanto ejes horizontales como verticales deberán realizar la misma figura a los dos lados del eje, de tal manera que si doblaran el geoplano por el eje, las dos figuras coincidirían. A través de esta sencilla actividad se espera que los y las estudiantes sean capaces de distinguir el eje de simetría y elaborar figuras geométricas.

Midiendo superficies

Utilizando el geoplano también se puede trabajar de manera aproximada las medidas de superficies. El docente podría proponer diferentes figuras en el geoplano y pedirles que cuenten el número de cuadrículas que están dentro de una figura. Las más sencillas serían los cuadrados y rectángulos. Luego, los estudiantes podrían comparar diferentes figuras para ver cuál es más grande.

Las Maquetas

Los cuerpos geométricos han inspirado innumerables creaciones artísticas. Hoy, gracias a los avances de la informática, técnicos, dibujantes, ingenieros y arquitectos pueden viajar a través de su imaginación en un universo de color y diseño que supera todo lo imaginado través décadas atrás. Las maquetas permiten obtener verdaderas obras de arte o de ingeniería en miniatura, combinando, distintas formas, tamaños, colores y texturas. No hay límite para la inventiva. Aquí sólo se pretende brindar algunas herramientas. Por eso, en la presente página y en la siguiente se desarrollan una gran variedad de cuerpos geométricos que él y la estudiante de primer año de Educación Media General puede modificar y adaptar según sus necesidades de construcción.

Figura 4. Las Maquetas

Plantillas de Construcción

Para entender los conceptos de cara, arista y vértice es necesario que el estudiante construya algunos cuerpos geométricos. De manera sencilla y divertida puede apropiarse de los conceptos antes mencionados con sólo imprimir las plantillas en cartulina o en papel, recortarlas, pegarlas en cartón o en una cartulina y finalmente doblar y pegar las pestañas. Utilizando plantillas el estudiante está en la capacidad de construir:

• 1. Cilindros: (cilindros rectos, cilindros oblicuos)

• 2. Conos: (conos inclinados, cono tronco inclinado)

• 3. Cuerpos Esféricos: (esfera, segmentos, husos)

• 4. Poliedros regulares: (Tetraedro, hexaedro, octaedro, Dodecaedro, Icosaedro)

• 5. Poliedros irregulares: (Prisma recto, prisma truncados, paralelepípedo)

A continuación se presentan una serie de plantillas con las cuales se pueden construir diversos cuerpos geométricos: cubos, prismas, pirámides, entre otras.

Figura 5. Plantilla para prisma de base cuadrada Figura 6. Plantilla para construir un cubo

Figura 7. Plantilla para Dodecaedro Figura 8. Plantilla para Icosaedro

Figura 9. Plantillas para construir Pirámides

Figura 10. Plantilla para construir Cilindro Figura 11. Plantilla para construir Cono

El Origami

El origami o plegado es una técnica de expresión plástica en la cual se dobla varias veces el papel para formar figuras planas o en el espacio.

¿Qué se necesita para elaborar un origami?

• Papel o cartulina (de diferentes tipos y colores).

• Goma de pegar (opcional).

• Creyones (opcional).

• Tijera punta roma.

¿Qué favorecemos con el origami?

• La creatividad de los estudiantes.

• La motricidad fina.

• La destreza y la precisión manual.

• La concentración.

• La representación mental.

• La observación

• La clasificación de las figuras geométricas planas.

Pasos para realizar el Origami Barco de papel

• 1. Cortar un trozo de cartulina en forma de cuadrado y colocarlo sobre una superficie dura y lisa. Orientarlo con un vértice hacia arriba.

• 2. Doblar por una de las líneas diagonales centrales para formar dos triángulos.

• 3. Trazar una línea horizontal a 2 cm de la base del triángulo.

• 4. Doblar por la línea horizontal que se trazó.

• 5. Pegar el barco en una hoja blanca y decorar según se desee.

Los Juegos Didácticos y la Enseñanza de la Geometría

Los juegos han existido siempre. En todos los países y culturas del mundo se encuentran diferentes tipos de juegos. Sánchez (2002) afirma que "los juegos didácticos permiten de manera práctica aprender algunos conceptos; es decir, el estudiante está en contacto con el objeto, lo ve, lo toca y aplica los conocimientos" (p.

• 30) ¿Quién no ha jugado alguna vez? Es casi seguro, sostiene esta autora, que todas las personas del mundo han participado en algún tipo de juego.

Naturalmente, no todos los juegos en los que participan los estudiantes tienen importancia desde la perspectiva de la educación matemática, por lo que en esta parte de la investigación, se hará referencia solo a aquellos que se utilizan para la enseñanza de la geometría.

El Tangram

Es un juego de origen chino, hay diferentes tipos, pero el clásico consta de siete elementos: cinco triángulos rectángulos de tres tamaños diferentes, un cuadrado y un paralelogramo. Unidas estas figuras geométricas, forman un cuadrado. Este juego representa un excelente recurso para la enseñanza de la geometría.

Figura 12. El Tangram Chino.

Contenidos geométricos que se pueden trabajar con el Tangram

Con el tangram se pueden aprender las formas de las figuras y la composición y descomposición de las mismas de modo manipulativo, tanto en un contexto de juego libre como con reglas dadas. Este juego favorece la creatividad de los y las estudiantes por las múltiples posibilidades que ofrecen las combinaciones de las piezas. Así, con este recurso se puede trabajar:

• Reconocimiento de formas geométricas.

• Libre composición y descomposición de figuras geométricas.

• Realizar giros y desplazamientos de figuras geométricas manipulativamente.

• Llegar a la noción de perímetro de los polígonos.

• Desarrollar la percepción mediante la copia de figuras y reconocimiento de formas geométricas simples en una figura compleja.

• Desarrollar la creatividad mediante la elaboración de figuras.

Actividades que se pueden desarrollar Jugando con el Tangram

Se les permite a los y las estudiantes que jueguen libremente con el tangram y que exploren ellos solos las posibilidades que el juego les ofrece. Al principio el juego puede ser individual, y después sugerir que jueguen en pareja y hagan entre los dos lo que se les ocurra. A través de esta sencilla actividad se espera que las y los estudiantes se familiaricen con el material.

Armando rompecabezas

Con esta actividad se pretende que los y las estudiantes asimilen las diferentes figuras planas. Una vez que los estudiantes se han familiarizado con el tangram el docente diseñará plantillas con el dibujo de los diferentes elementos del Tangram, se dará a cada estudiante una de estas plantillas y deberán ir colocando los elementos del Tangram en su lugar correspondiente de la plantilla (a modo de rompecabezas).

Además de la forma y el tamaño, entra en juego la posición de las mismas en el plano. Se puede hacer de manera individual o por parejas.

Las figuras ocultas

Se dibuja el contorno de una composición de dos o más piezas, de tal manera que en cada plantilla quedarán marcadas figuras compuestas de dos o más elementos del Tangram. Los y las estudiantes tendrán que descubrir por qué elementos está formada esa figura.

Luego lo realizarán por parejas, uno dibujará el entorno y otro dirá las figuras que lo forman y finalmente harán lo mismo pero sin la posibilidad de usar los elementos del Tangram, mentalmente tendrán que apreciar porque elementos está formada la figura. Finalmente el docente puede entregar a los estudiantes una plantilla de dibujos oscuros donde no se aprecien las figuras geométricas que componen cada dibujo de manera que la armen como un rompecabezas.

Con esta actividad trabajamos la formación de figuras planas a partir de otras por composición y descomposición.

Midiendo las figuras

A través del tangram chino, el docente puede planificar actividades para que los y las estudiantes lleguen al concepto de perímetro a través de la manipulación del contorno de las figuras.

Construcciones con Material de Provecho Un cubo que se transforma

Siguiendo paso a paso las siguientes instrucciones los y las estudiantes podrán construir una estructura cúbica de gran movilidad:

• Conseguir pitillos o sorbetes para refrescos y una cuerda resistente que pueda pasar por dentro de ellos.

• Unir cuatro pitillos empleando una cuerda tal como se muestra en la figura. La cuerda no debe quedar floja ni demasiado tensa. Antes de anudar es necesario comprobar que el cuadrado construido se pueda transformar fácilmente en un rombo tal como se muestra en la figura:

• Repetir lo indicado en el punto anterior con otros cuatro pitillos.

• Preparar cuatro pitillos de modo tal que cada uno presente una cuerda interna con extremos libres para anudar.

• Unir los dos cuadrados ya preparados utilizando los cuatro pitillos del punto anterior como lo indica la siguiente figura.

Una vez que los estudiantes culminen la actividad anterior, el docente podría proponer lo siguiente:

Primer Desafío

Articula convenientemente la estructura y trata de obtener: Un triángulo, equilátero, un rombo, un cuadrado, un trapecio, un paralelogramo un hexágono regular.

Segundo Desafío

A través de sucesivas transformaciones de la estructura, y partiendo del cubo trata de obtener representaciones de los siguientes cuerpos geométricos.

Figura 13. Poliedros Regulares

CONSTRUCCIONES CON REGLA Y COMPÁS

Cono Recto

¿Qué se necesita para elaborar un cono recto?

• Papel o cartulina.

• Goma de pegar

• Tijera punta roma.

Pasos para construir de un cono recto

• 1. Abre el compás a 10 cm, ésta medida debe coincidir con el radio de la circunferencia que se traza y con la altura del cono.

• 2. Traza una circunferencia de 10 cm de radio en el papel o cartulina (recuerda utilizar materiales que sean reciclables).

• 3. Representa dos radios tal que se aprecie un sector circular.

• 4. Dibuja una pestaña al sector circular.

• 5. Recorta el sector circular que dibujaste en el paso anterior.

• 6. Haz girar la figura de manera que se observe un cono recto y pégala con la pestaña hacia adentro.

Sólo con Compás

Figura 14: Cono Recto. Fuente: Colección Bicentenario

En ocasiones, los y las estudiantes podrían necesitar construir figuras y no tener

una regla a la mano. En estas se proponen actividades de construcción geométrica utilizando solo tijera y compás.

En lo sucesivo para hacer sencillas las instrucciones, se emplean expresiones de uso frecuente. Así, en lugar de decir "pieza de papel con forma de cuadrado" que sería lo más adecuado, se dirá "cuadrado de papel", y lo mismo ocurrirá con referencia a otras figuras.

Para cada una de las construcciones que siguen, el primer paso será trazar una circunferencia y recortar el allí circulo de papel.

A partir de allí, plegando y cortando, se puede obtener:

Un Cuadrado

• 1. Dobla el papel justo por la mitad, haciendo coincidir los bordes.

• 2. Ábrelo y vuelve a doblar de modo tal que el doblez anterior coincida consigo mismo.

• 3. Marca mediante dobleces los lados del cuadrado que tiene por vértice los extremos de los diámetros que han quedado marcados tal como se muestra en la siguiente figura.

Figura 15: Cuadrado

Un Rombo

• 1. Repite los pasos 1 y 2, indicados para construir un cuadrado.

• 2. Vuelve a doblar por el primer doblez. Apoya el papel así doblado sobre la mesa, cuidando que sus bordes coincidan, y pincha con la punta del compás, el segundo doblez.

• 3. Marca con segmentos los dobleces que unen los extremos del primer diámetro y las perforaciones realizadas en el punto 2.

Un Trapecio

Figura 16: Rombo

• 1. Repite los pasos 1 y 2 para la construcción de un cuadrado.

• 2. Determina un punto en el último diámetro marcado.

• 3. Vuelve a doblar el papel por dicho punto, cuidando que el doblez correspondiente al último diámetro coincida consigo mismo.

• 4. Los extremos del primer diámetro y los del doblez paralelo que acabas de obtener, te permiten lograr el trapecio.

Figura 17: Trapecio

Un Triángulo Isósceles

• Dobla el papel por la mitad, cuidando que sus bordes coincidan.

• Ábrelo y determina un punto sobre el doblez.

• Dobla por el punto elegido de modo tal que el doblez anterior coincida consigo mismo. Dobla, uniendo cada extremo del segundo doblez con el extremo más alejado del primer doblez.

Figura 18: Triángulo Isósceles

Un Triángulo Equilátero

• 1. Dobla el papel por la mitad haciendo coincidir sus bordes.

• 2. Ábrelo y dobla nuevamente de modo tal que un extremo del doblez anterior coincida con el centro de la circunferencia.

• 3. Dobla de forma tal que determines los segmentos que unen cada extremo del doblez anterior con el extremo más alejado del primer doblez.

Figura 19: Triángulo Equilátero

Sin Útiles de Geometría

En este apartado se presenta un sencillo truco para construir figuras geométricas cuando no se cuenta con los instrumentos de geometría (juego de escuderas y compás). Con estas indicaciones él y la estudiante puede elaborar figuras geométricas con solo papel tijera.

Un Triángulo Isósceles

• a) Prepara un cuadrado de papel.

• b) Pliega y recorta como se te indica en la figura.

Figura 20: Triángulo Isósceles

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Anexos

ANEXO A

INSTRUMENTO APLICADO A LOS ESTUDIANTES

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LOS LLANOS

CENTRALES "RÓMULO GALLEGOS" ÁREA DE POSTGRADO

Instrucciones

Estimado estudiante, el presente instrumento consta de seis (06) problemas de geometría y tiene por finalidad obtener información acerca de sus conocimientos en el área de matemática, que me permitan realizar un estudio con el propósito de mejorar el proceso de enseñanza y aprendizaje de la misma esta prueba no tendrá valor en la evaluación del curso y es de carácter anónimo. Por favor no se identifique.

En la resolución de los problemas debes:

• Rellenar todos los datos que se te piden en la primera hoja

• Resolver los problemas según el orden en que se presentan

• Escribir todas las operaciones necesarias para resolver cada problema aun cuando no estés muy seguro en cómo se resuelven en el espacio en blanco que hay a continuación del problema

• Subrayar las palabras o expresiones que no entiendas en cada uno de los problemas.

ANEXO B

SOLICITUD DE VALIDACIÓN DEL INSTRUMENTO

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LOS LLANOS

CENTRALES "RÓMULO GALLEGOS" ÁREA DE POSTGRADO

Solicitud de Validación

Apreciado profesor (a):

Estimado profesor (a), actualmente estoy realizando mi trabajo especial de grado para optar al título de Magister en Educación, Mención Enseñanza de la Matemática, en razón a ello, solicito su valiosa colaboración, para validar el instrumento que recogerá la información requerida.

A tal efecto, le suministro los objetivos de investigación, las variables en estudio, el instrumento en su versión preliminar y la guía de validación donde usted podrá registrar su valoración y opinión respecto al mismo.

Agradeciendo su atención, se suscribe de usted.

Atentamente:

Lcdo. Johan Ortega Estudiante de Maestría

Juicio de Experto para la Validación del Instrumento

Instrucciones: marque con una (x) el renglón cualitativo que usted considere reúne este instrumento, para cada uno de los aspectos señalados.

Leyenda:

Exc: Excelente.

Bue: Buena. Reg: Regular. Defic: Deficiente.

ANEXO C (CONFIABILIDAD DEL INSTRUMENTO)

ANEXO D

Algunas respuestas emitidas por los estudiantes al problema número tres (3)

Estudiante 1

Estudiante 2

Estudiante 3

DEDICATORIA

Primeramente a Jehová Dios el creador de todas las cosas, el cual me dio la sabiduría necesaria para lograr este importante objetivo.

A mis Padres Julia y Juan, por traerme al mundo y sembrar en mí el espíritu de lucha.

A mi esposa Norelys y a mis hijos Alexander y Samuel porque gracias a su apoyo y motivación hoy estoy aquí logrando esta meta propuesta.

A mis Estudiantes de la Unidad Educativa Nacional "Wenceslao Casado Fonseca" y de manera especial a todas aquellas personas que han estado a mi lado dándome su apoyo para seguir adelante.

A todos mis profesores: porque han sido la pieza fundamental para adquirir los conocimientos que me han llevado a mejorar como profesional de la República Bolivariana de Venezuela.

A mis amigos y compañeros de estudio, quienes me brindaron el apoyo en los momentos que fue necesario.

A todos gracias

AGRADECIMIENTOS

A Jehová Dios, por ser mi guía espiritual y la luz que ilumina mi sendero.

A mi madre, mi esposa y mis hijos porque me comprendieron al haber elegido mi camino, por confiar en mí porque siempre existieron palabras de apoyo, que me ayudaron a lograr una meta más en mi vida.

A Mis colegas, por el respeto profesional que me han demostrado y por su apoyo incondicional.

A mis Profesores y mi Tutor: José Luis Frías por brindarme con buena disposición sus conocimientos y habilidades en lo que a la labor de investigador corresponde.

A mis Grandes Amigos: Yixon, Johan, Ariston y Nohemí, por su valiosa amistad, por confiar en mí de todo corazón y constituir uno de los pilares fundamentales de mi carrera profesional.

A todos Infinitas Gracias…

Autor:

Lcdo. Johan Ortega

Tutor: Msc José Luis Frías

Fecha: Enero, 2015

REPÚLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LOS LLANOS

CENTRALES "ROMULO GALLEGOS" AREA DE POST GRADO

MAESTRIA EN ENSEÑANZA DE LA MATEMATICA