La aplicación del asistente matemático Mathcad en la educación superior (página 2)

El autor antes referido insiste que un aprendizaje llevado a cabo en un entorno no se transfiere de manera espontánea a otro, aun cuando los futuros profesionales logran buenos desempeños al realizar las actividades en un entorno particular ese aprendizaje no siempre se refleja en las calificaciones finales del estudiante, con efecto se refleja en el rendimiento académico matemático aplicando el asistente matemático de avanza en la comprobación de los resultados para el desarrollo de las estructuras cognoscitivas.

En la práctica, es usual que después de tener un uso constante del asistente matemático de avanzada en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática para la resolución de actividades en el examen se les prohíba a los futuros profesionales usar para la evaluación el desarrollo del pensamiento numérico investigativo, porque el objetivo no consiste en conocer a fondo las características del mecanismo de los artefactos del asistente matemático de avanzada, o aprender a usar paquetes electrónicos específicos instalados sino evaluar el desarrollo de las estructuras cognoscitivas. El uso del asistente matemático de avanzada garantiza que los conocimientos adquiridos se transfieran a otras áreas del conocimiento para mejorar el desempeño de los futuros profesionales, con respecto a las matemáticas para transformar a fondo el currículo.

El colectivo de autores de la presente investigación expresan que, la utilización continua y eficaz de asistente matemático de avanzada "Mathcad" en el proceso de enseñanza aprendizaje en las ecuaciones diferencias ordinarias de múltiples variables particularmente en la aplicación de métodos numéricos incluyen interactividad en la visualización grafica en tres dimensiones que permiten idealizar la imagen cognoscitiva de los objetos numéricos que potencian el desarrollo de las capacidades transformadoras desde una lógica secuencial donde el profesional desempeña un papel importante en la tarea de ayudar a los estudiantes a adquirir un alto nivel de reflexión en el análisis matemático.

Además, el asistente matemático de avanzada asociado en las ciencias exactas puede facilitar la dinámica de las estructuras de los fenómenos matemáticos que se dan tanto en el momento cumbre del aprendizaje matemático significativo como un entorno propicio fluido de un ambiente comunicativo imaginológico, por lo que se apela que el profesional esté preparado para ofrecer esas oportunidades a sus estudiantes para estimular el desarrollo del pensamiento numérico investigativo.

Por parte de (Rambo Md, 2002; Horruitiner Pedro, 2006) establece que la reforma educativa no revela solamente la implicación del futuro profesional, pero si la participación del profesional en la superación continúa para conseguir una apropiada integración curricular de asistentes matemáticos de avanzada en el proceso de enseñanza aprendizaje que responda al desarrollo del intelectual en los desafíos de la educación del siglo XXI. El futuro profesional, en condición de estudiante universitario, no muestra demasiado interés en optimizar el uso de "Mathcad" en la solución de problema en su aprendizaje, tal vez porque la formación instrumental tecnológica del profesional en el sistema educativo en la sociedad angolana no requiere para obtener las titulaciones que les interesa.

En este sentido la adopción incondicional de las herramientas tecnológicas, debería quedar en la Educación Superior un sitio para los profesionales que decidan en realizar una reflexión crítica sobre la fenomenología de la aplicación de herramientas digitales en el lugar que deberían ocupar los asistentes matemáticos de probada utilidad, para contribuir a mejorar la calidad educativa que, al menos, permite liberarse de la rutina y le posibilita iniciar procesos de la propia práctica docente en el contexto de innovación que pueden aportar los recursos tecnológicos, sus peligros y limitaciones con conocimiento de causa, en la búsqueda de un lugar preferente en el proceso y el contexto concreto de intervención.

El asistente matemático de avanzada "Mathcad" exige que los profesionales desempeñen nuevas funciones imaginológicas en la visualización epistémica de los fenómenos matemáticos que ocurren en las ecuaciones diferencias ordinarias particularmente en la aplicación de métodos numéricos aproximados requiriendo nuevas propuestas metodológicas y nuevos planteamientos en el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas que conviertan el futuro profesional en objeto y a la vez sujeto de su propio proceso formativo.

Al fundamentar las insuficiencias de los estudiantes en la aplicación de herramientas tradicionales en las operaciones algebraicas en la aplicación de los métodos numéricos de aproximación en las Instituciones Superiores, las representaciones de los sistemas gráficos del concepto de función y su relación con los problemas epistemológicos didácticos sobre la visualización de los fenómenos matemáticos delimita el desarrollo del pensamiento numérico investigativo.

En este sentido para estimular el desarrollo intelectual de los futuros profesionales, es pertinente la combinación de los medios tradicionales con asistentes matemáticos de avanzada en el proceso de enseñanza aprendizaje, que posibiliten la representaciones geométricas o física del fenómeno matemático para resolver el problema articulando diferentes representaciones imaginológicas matemáticas desde fundamentos teóricos epistemológicos que conllevan al desarrollo del pensamiento numérico investigativo en lo cuotidiano académico. Sin embargo, en la práctica la falta de comprobación de los problemas matemáticos aplicando los recursos tecnológicos, desmotiva el aprendizaje desarrollador de los estudiantes en asimilar y experimentar actividades innovadoras.

Los profundos problemas en la enseñanza aprendizaje de la matemática que se manifiestan en la sociedad angolana en los futuros profesionales, según aplicaciones de instrumentos estadísticos revelan que son insuficiencias que arrastran desde grados primarios y secundarios con respecto al desarrollo de funciones numéricas que envuelven estructuras semióticas complejas, lo que torna importante el uso de herramientas adecuadas para minimizar las dificultades y estimular el desarrollo mental como conclusión a la que llegan igualmente (Monereo Carlos, 2010).

El uso efectivo de asistentes matemáticos de avanzada en el proceso docente educativo requiere que los profesionales mantengan una actitud positiva hacia estas actividades, al mismo tiempo que sean capaces de desarrollar en los contextos educativos como procesos de innovación, valorando la incidencia real de las tecnologías en la práctica docente cotidiana integrando rápidamente en todos los ámbitos laborales.

El asistente matemático de avanzada como mediador didáctico en la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias

Los asistentes matemáticos de avanzada como mediadores didácticos presentan un importante rol en la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias que permiten hacer más objetivos los contenidos en objetos de estudio, por ende, lograr mayor eficiencia en el proceso de asimilación del conocimiento de los fenómenos numéricos en los estudiantes con el propósito de crear condiciones necesarias para el desarrollo de habilidades lógicas, en la formación matemática permite determinar los siguientes rasgos fundamentales del Mathcad en las ecuaciones:

• El asistente matemático de avanzada Mathcad por su eficiencia puede ser planteado como componente del proceso en la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias.

• El asistente matemático de avanzada Mathcad constituye soporte material en la aplicación de los métodos en la solución y comprobación de los fenómenos numéricos.

• El asistente matemático de avanzada establece relaciones con todos los componentes didácticos en la enseñanza aprendizaje de los métodos numéricos para solución de las ecuaciones diferenciales ordinarias

• El asistente matemático de avanzada puede ser utilizado por los profesores y los estudiantes en el proceso de formación profesional.

• El asistente matemático de avanzada puede ser portadores del contenido para manipulación de los fenómenos numéricos.

• El asistente matemático de avanzada hace más efectivo la aplicación de los métodos numéricos en la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias

El asistente matemático de avanzada Mathcad en la presente investigación es entendido como el complemento que se produce entre el estudiante y el software, esta relación permite considerar el asistente matemático de avanzada como facilitador en el proceso de enseñanza aprendizaje de las ecuaciones diferenciales ordinarias, es decir posee una alta cualidad que la distingue de otros medios tradicionales. Esta cualidad permite recibir información, procesar y brindar una respuesta efectiva que contribuye en la interpretación de los fenómenos numéricos investigados, por esta razón se considera un medio poderoso en la enseñanza aprendizaje de la matemática que estimula a experimentar nuevas formas de aprender a pensar en lo investigativo, aprovechando el conjunto de potencialidades de todos los recursos asignados en la Educación Superior, pues la combinación de medios produce un resultado superior en la aplicación aislada de los mismos.

Hacia una concepción desarrolladora de las estructuras cognoscitivas con la aplicación de asistente matemático de avanzada en la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias

En la presente investigación se asumen los presupuestos teóricos del enfoque histórico-cultural, desarrollado por L. S. Vigotski (1896-1934) y que ha sido asumido entre los fundamentos teóricos fundamentales de la pedagogía. Esta teoría parte de la comprensión marxista del desarrollo integral del pensamiento numérico investigativo, analizada en el contexto histórico-social en el cual se desarrolla, en interacción con los demás y tiene un carácter optimista porque hace consciente al educador de las grandes potencialidades que tiene en incidir en la formación del futuro hombre, de acuerdo con las exigencias de la sociedad en la cual vive y a la cual tiene que contribuir a desarrollar.

El asistente matemático de avanzada como producto del desarrollo científico-técnico, forma parte de la cultura investigativa de los estudiantes en la Educación Superior pueden apropiarse, pero al enfrentarse con los problemas matemáticos en la Universidad coloca el futuro profesional a una nueva "situación social" que tendrá que familiarizarse, no solo por lo que en ese momento se manifiesta en su aprendizaje, sino por las relaciones que se establecen al interactuar con ese medio y la trascendencia que tendrá en su vida futura. A parir del desarrollo intelectual alcanzado se plantea actividades y relaciones de comunicación entre los estudiantes, por lo que contribuye a despertar una actitud positiva ante el uso del asistente matemático de avanzada, que promueve la transformación de la capacidad transformadora de los estudiantes.

El uso adecuado del asistente matemático de avanzada puede facilitar la participación de forma productiva y responsable en cada momento de la actividad investigativa para estimular el desarrollo de la independencia cognoscitiva en la creatividad de los fenómenos numéricos, al tener que enfrentar por diferentes vías, la búsqueda de la información necesaria que le permita conducir su propio aprendizaje en correspondencia con las características individuales y las limitaciones de las potencialidades de los estudiantes. En este sentido es fundamental la disposición para aprender a pensar a partir de las necesidades, intereses y motivaciones que se plantee en el carácter individual de los futuros profesionales en la conjugación del carácter social al establecer relaciones en equipos y valoraciones colectivas que potencien la interacción de los miembros del grupo para fortalecer el carácter mediado y cooperativo del aprendizaje humano.

El uso adecuado del asistente matemático de avanzada permite variados recursos de comunicación, a través de imágenes, textos y su cualidad de interactividad, por tanto se convierte en un elemento mediador al ser portador de información y experiencia. El estudiante al interactuar con el asistente matemático de avanzada puede apropiar de conocimientos, procedimientos, habilidades, valores matemáticos, sin embargo, si esta interacción es planificada, orientada y controlada por el profesor constituye un importante recurso didáctico que conduce al desarrollo del pensamiento numérico investigativo de los estudiantes.

En este sentido el colectivo de autores de la presente investigación considera que el asistente matemático de avanzada como un recurso didáctico en el proceso de enseñanza aprendizaje de las ecuaciones diferenciales ordinarias, cuando se utiliza de forma planificada, con una intención y sistematicidad, en relación con los componentes del proceso de enseñanza aprendizaje favorece la atención a las diferencias individuales y es capaz de proporcionar ayudas en correspondencia con las necesidades de los estudiantes. Por consiguiente las tareas de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias tienen que estar orientadas a las funciones que están en proceso de maduración del pensamiento numérico investigativo, a lo que el estudiante no puede hacer por sí solo, estimulando así su desarrollo. El estudiante al utilizar el asistente matemático de avanzada en el proceso de enseñanza aprendizaje de las ecuaciones diferenciales ordinarias en la universidad es pertinente velar el uso racional y óptimo de la tecnología pues el papel del profesor es fundamental en la dimensión afectiva del proceso de enseñanza aprendizaje, a través del contacto directo con la TIC.

Actualmente las universidades a nivel mundial son consideradas como instituciones superiores de promoción de los recursos tecnológicos, al responder a las necesidades y exigencias sociales como el de preparar el desarrollo del pensamiento investigativo para fuerza laboral, por lo que promueven la adquisición de habilidades que facilitan la interacción del usuario con asistentes matemáticos que contribuyen a la potencialización de las capacidades transformadoras de los futuros profesionales. Es decir la sociedad actual exige al Sistema Nacional de Educación la formación de personalidades aptas para asimilar y transformar la realidad en su contexto de actuación, tanto en el ámbito profesional como personal en correspondencia con la evolución que va alcanzando la humanidad en los distintos sectores sociales.

Para lograr estos propósitos se hace indispensable asumir una orientación en la utilización de asistentes matemáticos de avanzada desde la propia definición de los objetivos de la enseñanza de las ecuaciones diferenciales ordinarias, convirtiéndose en una de las líneas de investigación didáctica prioritaria para el desarrollo del pensamiento investigativo de los futuros profesionales, que se ha ido introduciendo en los planes de estudio para su formación y su desarrollo concretado en el diseño y puesta en práctica en los proyectos curriculares.

La utilizacion de recursos tecnologicos de avanzada en la ensenanza de las ecuaciones diferenciales ordinarias constituyen uno de los factores más influyentes en esta internacionalización social contemporánea, en la polarización del desarrollo del pensamiento númerico investigativo que sería dificil sin los avances alcanzados en el desarrollo de la ciencia y la tecnología. Además, estos cambios sociales requieren de un proceso de contextualización del contenido matemático de manera que se tengan en cuenta las diferencias individuales, pero que a la vez el profesional pueda enriquecerlos y desempeñarlo en cualquier contexto, teniendo en cuenta que la vida del individuo estará siempre influenciada por los avances tecnocientíficos y estos se encuentran en constante desarrollo.

Se trata de la estimulación del desarrollo del pensamiento numérico investigativo en un aprendizaje diferente, que integre simultáneamente los medios didácticos tradicionales y los tecnológicos en un esquema sistemático que revele la aplicación de asistente matemático de avanzada en los métodos numéricos y a través de la práctica aprender la transcendencia de los fenómenos numéricos que envuelven procedimientos lógicos algebraicos de la teoría de las ecuaciones diferenciales ordinarias, escogiendo la práctica del profesional en un entorno determinado concreto, como foco de reflexión e indagación matemática para el desarrollo de pensamiento numérico investigativo que permita a los futuros profesionales la creación y transformación de los supuestos matemáticos en correspondencia con los constantes cambios que se producen en la ciencia y la tecnología.

De este planteamiento se deduce la necesidad de la contextualización del contenido matemático, lo cual a través del tiempo ha sido considerado desde diferentes categorías y configuraciones de la didáctica. Así en un primer momento la contextualización del contenido matemático ha tenido como eje el conocimiento investigativo, en torno al cual gira todo el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática, lo que significa el reconocimiento a la diversidad de entornos formativos pertinentes y transcendentes en la formación del futuro profesional.

Al haberse tratado el proceso de contextualización del contenido matemático con enfoques estructuralistas en las ecuaciones diferenciales ordinarias es urgente que se introduzcan más asistentes matemáticos de avanzada al respecto que respondan a las exigencias de un mundo globalizado que exige profesionales formados para interactuar en contextos imperantes.

En general los estudios realizados permiten afirmar que existe un limitado uso de asistentes tecnológicos en la resolución de las ecuaciones diferenciales ordinarias que contribuyen en la potencialización de las estructuras cognoscitivas de los estudiantes que atienda a la complejidad de los entornos formativos sociales, institucionales e individuales. La dinámica formativa profesional desde un proceso de sistematización del pensamiento numérico investigativo de los estudiantes, revela un uso limitado de recursos tecnológicos para gestionar didácticamente dicho proceso que demandan de perfeccionamientos en los modos de actuar del profesor y el papel del estudiante, así como en sus métodos de estudio, siendo imprescindible tener en cuenta el contexto social.

En este sentido se plantean nuevos retos en el proceso de formación del profesional, de manera que el egresado pueda dar respuesta a las demandas de la sociedad, para lo cual es necesario el desarrollo de una dinámica que posibilite la apropiación de los contenidos matemáticos necesarios para su enriquecimiento, de forma planificada y organizada. Este sistema de contenidos matemáticos, que contribuye en la modificación de la visión del mundo real y enriquece la imaginación, de la cultura lógica y se encuentra en un constante proceso de investigación, posibilita una mejor comprensión de los fenómenos numéricos, sus impactos prácticos y productivos en el contexto social es lo que se puede entender por ciencia. (Núñez, 2003)

En correspondencia con el planteamiento anterior la ciencia es considerada como un elemento importante en el proceso de formación de la cultura investigativa contemporánea, ante la cual el estudiante debe formarse desde una necesaria valoración crítica y activa con el propósito de prestar una mayor atención a los contenidos matemáticos del currículo, que continúan favoreciendo los contenidos matemáticos conceptuales y procedimentales.

Entonces es importante en el proceso de formación del profesional la selección de los contenidos matemáticos de las ecuaciones diferenciales ordinarias necesarias para su preparación. No se trata de atiborrar a los estudiantes de ecuaciones diferenciales ordinarias que envuelven métodos numéricos de alta complejidad, sino seleccionar aquellos que sean indispensables y que le permitan apropiarse de otros mediante un razonamiento lógico que les conlleve al proceso de construcción del pensamiento numérico investigativo. Para que el estudiante se apropie de estos contenidos mínimos indispensables, se requiere que tengan un significado y un sentido para su profesión.

Según Ausbel David (1965) el estudiante tiene que tener disposición para que el aprendizaje sea significativo, para relacionar de manera sustantiva y no literal el nuevo conocimiento con su estructura cognitiva. Así independientemente de cuanto significado potencial posea el material a ser aprendido, si la intención del estudiante es memorizar arbitraria y literalmente, tanto el proceso de aprendizaje como sus resultados serán mecánicos. En la teoría del aprendizaje cognoscitivo se manifiesta que el aprendizaje significativo tiene lugar cuando se intenta dar sentido o establecer relaciones entre los nuevos conceptos o nueva información y los conceptos y conocimientos ya existentes (previos) en el estudiante, o con alguna experiencia anterior.

Es decir, si el proceso de formación del profesional se realiza de esta forma el aprendizaje que se produce por parte de los estudiantes se forma de manera significativa, reflexiva y constructiva, integrando conceptualizaciones de los enfoques constructivista e histórico cultural, lo que le permite comprometerse con las transformaciones educativas de su contexto educativo y socio-cultural con un acercamiento entre el objeto de estudio de cada asignatura y el objeto de trabajo del profesional, el cual se concreta en un entorno formativo determinado que estimula el desarrollo del pensamiento numérico investigativo.

Componente teórico de la concepción metodológica para utilización de asistente matemático de avanzada como mediador didáctico en la solución de las ecuaciones diferenciales ordinarias

El componente teórico de la concepción metodológica es la tarea donde se concretan las acciones y operaciones a realizar por los estudiantes en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática. En este sentido se propone, la tarea del proceso de enseñanza aprendizaje de las ecuaciones diferenciales, que constituye un elemento fundamental, pues a través de ella se puede utilizar con diferentes propósitos, el asistente matemático de avanzada como mediador didáctico, que contribuya a la apropiación del contenido del proceso de enseñanza aprendizaje y que estimule el desarrollo de las capacidades transformadoras de los estudiantes.

Requerimientos de las ecuaciones diferenciales ordinarias con el empleo del asistente matemático de avanzada

Utilización de asistente matemático de avanzada como elemento mediador en el proceso de enseñanza aprendizaje de las ecuaciones diferenciales ordinarias:

• El asistente matemático de avanzada se emplea para procesar los datos numéricos digitalizados o interactuar con esa información que se presenta en diversas formas estimulando los sistemas sensoriales de los estudiantes.

• Las tareas deben concebir acciones para que el estudiante manipule los fenómenos numéricos no solo como receptor de esa información sino también para interpretar resultados y expresarse creadoramente a través de un graficador de funciones que permiten la visibilidad de los fenómenos numéricos investigados. Con el empleo del asistente matemático de avanzada se establecen relaciones estudiante-máquina, estudiante – estudiante, estudiante -profesor, lo cual se debe prestar atención a la organización de la actividades investigativas.

Estar constituidas por un plan de acciones significativas que:

• El estudiante, deben ejecutar un conjunto de acciones para dar solución al problema que se plantea en la tarea.

• Deben tener un carácter integrador respecto a contenidos de diferentes temas de la asignatura de matemática siempre que sea posible y deben transitar por los diferentes niveles de desempeño cognitivo determinados para la Educación Superior.

Las tareas deben estar vinculadas entre la teoría y práctica, para establecer una relación con la vida, en su contexto de interacción, que el estudiante reconozca la aplicación práctica inmediata de los métodos numéricos como producto de la actividad investigativa que realiza.

Análisis y discusión de los resultados

La presente investigación, guiada por los referentes teóricos anteriores, conllevo a la planificaron y desarrollo de un análisis de tipo descriptiva, a lo largo de dos cursos de 2007 hasta 2012 en todas las provincias de Angola en la Educación Superior, al tomar como referencia el análisis de la distribución de computadores por cada Universidad e Instituto Superior de Ciencias de la Educación, se pudo comprobar como este indicador repercute de manera positiva en los porcientos relacionados con el número de profesionales y futuros profesionales. En cada sector educativo muestranse valores muy altos en estos índices porcentuales que inciden en el uso frecuente de las herramientas tecnológicas de calidad en el proceso de enseñanza aprendizaje.

El análisis de los profesores que tienen hacia el acceso en las TIC los medios de como los utilizan en la Educación Superior Angolana con énfasis en las herramientas informáticas un bajo porciento de los encuestados revelan el acceso directo a dichas herramientas, mientras que un elevado porcentaje fundamentan que los principales motivos por los cuales los profesionales no emplean las computadoras se sintetiza por la falta de preparación tecnológica, por lo que cuando lo necesitan buscan a un ingeniero informático para solucionar el problema(Tabla #1).

Por otro lado un elevado porciento de las Instituciones estudiadas tienen una situación difícil con el local para impartir las clases encuentros y en algunos casos sin lugares fijos donde poder llevar a cabo la formación de los futuros profesionales, asimismo, se expresan el nivel de conectividad que estés sectores poseen, en las provincias del sur de Angola que presentan la conexión únicamente con las compañías telefónicas existentes en el país.

Esta información, sin embargo, no debe interpretarse como datos estáticos por cuanto existe una política del gobierno en universalizar la red de transmisión de datos vía satélite en el sistema educacional en todas las provincias por proveer en función el desarrollo del proceso los recursos tecnológicos y otros materiales didácticos para desarrollar la formación profesional.

Por consiguiente, los resultados obtenidos (Tabla #1), en relación a la disponibilidad de las herramientas tecnológicas en el proceso de enseñanza aprendizaje, se manifiesta en la mencionada prevalencia de los medios de enseñanza tradicionales con respecto a las tecnologías de información y comunicación.

Es apreciable los resultados del diagnóstico realizado por el colectivo de autores de la presente investigación, que a pesar de la indiscutible importancia en la aplicación de los asistentes matemáticos de avanzada para comprobación de los resultados investigativos, los profesionales insisten en destacar que la mayoría, todavía existe cierta inconsistencia con respecto a la utilización de herramientas tecnológicas en el actual proceso de universalización de dichos recursos, lo que torna más compleja cuando se trata del empleo combinado de los medios tradicionales con las TIC(Tabla #1).

Tabla#1: Acceso a las TIC, medios de enseñanza tradicionales, asistentes matemáticos de avanzada aplicados por los profesores encuestados en la Educación Superior

Objetivos generales de la propuesta metodológica para la enseñanza de la resolución de las ecuaciones diferenciales ordinarias para el desarrollo del pensamiento numérico investigativo de los futuros profesionales

• Contribuir a la formación en la concepción científica del mundo mediante la comprensión de los conceptos de ecuación diferencial aplicando el asistentes matemáticos de avanzada con modelos de significación objetiva, así como la comprensión de la relación de interdependencia entre el desarrollo económico, social, científico – técnico y el desarrollo de la aplicación de la matemática en general.

• Contribuir al desarrollo de las capacidades cognoscitivas, de la capacidad de razonamiento y formas del pensamiento numérico investigativo mediante la comprensión de la demostración de algunos teoremas y propiedades, el trabajo con los conceptos de las ecuaciones diferenciales y métodos numéricos, en la interpretación de los mismos y su argumentación lógica.

• Dominar los distintos métodos numéricos, para el desarrollo de la capacidad valorativa en la confiabilidad de las respuestas en la optimización de métodos de cualquier problema en particular.

Objetivos específicos de la aplicación de asistente de avanzada Mathcad

• Conocer el orden y la dependencia de los tamaños de paso de los errores de discontinuidad para todos los métodos que se describen, para comprender cómo estos errores influyen en la exactitud de los métodos numéricos.

• Caracterizar la representación visual de los distintos métodos numéricos.

• Aplicar cualquiera de los métodos numéricos estudiados a diversos problemas de ciencias y de ingeniería.

• Seleccionar el método numérico más adecuado para la solución de un problema asociado con el sistema de conocimientos y habilidades de la disciplina.

• Favorecer a que los estudiantes apliquen los teoremas y métodos relativos a las ecuaciones diferenciales y métodos numéricos para resolver problemas ya modelados con los conceptos esenciales que se estudian en las asignaturas.

Técnicas de la propuesta:

• Provocar un clima que incremente el aprendizaje y la motivación.

• Propiciar una comprensión profunda del tema a través de la revisión, integración y aplicación de conocimientos previos.

• Reconocer y comprobar la utilidad de los métodos numéricos y la computadora.

Sistema de habilidades

• Aproximar funciones mediante series de potencias y de Fourier aplicándolo a la solución de problemas de índole matemática, física o técnica, valorando el error cometido en la aproximación.

• Obtener la solución general de una ecuación diferencial de orden "n" con coeficientes constantes así como obtener soluciones particulares a partir de condiciones dadas, valorando la aplicación de un método numérico de los estudiados en la asignatura.

• Aplicar métodos numéricos en la solución de ecuaciones, en la interpolación polinómica para solución de problemas complejos seleccionando en cada caso la técnica más adecuada y valorando el error cometido.

Fundamentación del trabajo metodológico aplicando asistente matemático de avanzada "Mathcad"

En la Educación Superior Angolana el trabajo metodológico para el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática presentan como fundamentación teórica las siguientes características:

• En los planes de estudios se plantea la realización de la preparación metodológica empleando únicamente la variante de visitas a clases, cuando a los profesores a tiempo completos, sin embargo, en la práctica requieren recibir esa preparación e identificar cuáles son las variantes más efectivas en esta labor para desarrollar las estructuras cognoscitivas de los futuros profesionales.

• Las visitas a clases no recogen, en su totalidad indicaciones metodológicas relacionadas con aspectos pedagógicos en función a la utilización de asistente matemático disponible para estimular el desarrollo del pensamiento numérico investigativo.

• Los planes metodológicos no incluyen la reflexión lógica investigativa sobre los temas de métodos numéricos como soluciones aproximadas en las ecuaciones diferenciales ordinarias relacionados con la didáctica de los medios de enseñanza en función a la enseñanza desarrolladora.

• Con la aplicación de las encuestas se expresan la poca satisfacción de los profesionales por la atención metodológica en la aplicación de asistentes matemáticos de avanzada en las ecuaciones diferenciales ordinarias para resolución y comprobación del problema que se manifiesta a través de una dirección científica del proceso de formación de los profesionales, que se lleve a cabo sobre la base de concepciones que transformen la dinámica del proceso con nuevas estrategias que promuevan el desarrollo del pensamiento numérico investigativo y la apropiación de una cultura general para enfrentar las transformaciones constantes de la actual y futura sociedad Tabla #2.

Desde la observación a clases en la Educación Superior permitió describir como se organiza y planifica la utilización de herramientas informáticas por profesores y estudiantes, derivándose de los datos alcanzados en la investigación, la planificación revela irregularidades, por las insuficiencias que se manifiestan en la estrategia organizativa de cómo explotan los profesionales y futuros profesionales desde el punto de vista didáctico la aplicación de asistentes matemáticos de avanzada, sin embargo, solo algunas veces se acercan a una proyección del uso de herramientas tecnológicas a través de las propuestas que establecen.

Los datos recogidos en la investigación, llevada a cabo por el colectivo de autores del presente artículo, sustentan que los profesores de los departamentos de matemática en la Educación Superior Angolana en distintas provincias del país brindaron intencionalmente para poner en prueba las actividades diseñadas en entorno a la aplicabilidad del asistente matemático de avanzada, se les solicitó que escribieran un comentario de sus propias impresiones del proyecto investigativo incurso, incluyendo maneras para mejorar algunas estrategias en el proceso de enseñanza aprendizaje de las ecuaciones diferenciales ordinarias.

Entonces se consideran que en la investigación que se realiza se revela un proceso de profundización del contenido en la resolución de las ecuaciones diferenciales ordinarias para el desarrollo del pensamiento matemático investigativo, aplicando asistente matemático de avanzada mathcad que entraña apropiarse de la lógica sociocultural matemática profesional, desde la aplicación de procedimientos aproximados de ecuaciones en la obtención de los datos y los métodos numéricos, lo que contribuye a que el profesional en formación pueda desempeñarse mejor como un profesional que aplica la matemática en la solución de situaciones dadas en la profesión.

Por tanto, los fundamentos de las investigaciones en el campo de las matemáticas en la sociedad constituyen una respuesta a los desafíos sociales e intelectuales que se revelan en la segunda mitad del presente siglo, señalado por conjuntos de factores que condicionaron el surgimiento de éstos estudios sobre los métodos numéricos, que se asumió la ciencia y la tecnología como elementos que podían servir para contribuir al desarrollo económico y mejorar las condiciones de vida de los ciudadanos. Por otro lado se considera que, la técnica d la aplicación de los métodos numéricos está asociados al pensamiento a través de la acción aplicando procedimientos operativos útiles desde el punto de vista práctico para una determinada finalidad.

Tabla #2: Grado de satisfacción de los profesionales antes de la aplicación de asistentes matemáticos de avanza.

Gráfico#1: Medios que emplean los profesionales en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática para el desarrollo del pensamiento numérico investigativo.

Las respuestas a la pregunta relacionada con la cantidad de profesores que emplean herramientas informáticas en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática para el desarrollo del pensamiento investigativo de los futuros profesionales, se revela con mayor nitidez las dificultades anteriormente señaladas, indicando que sólo el 17,1%, de profesores en la Educación Superior Angolana, aplican asistentes matemáticos en la solución de problemas, por consecuencia esta situación se puede inferir a partir de la insuficiente superación tecnológica que tienen los profesores sobre las herramientas tecnológicas educativas Gráfico # 1.

Con respecto a los medios de enseñanza tradicionales, a pesar del acceso a la internet, computadoras, literaturas actualizadas sobre ecuaciones diferenciales ordinarias, 346 estudiantes de distintas provincias encuestados expresan que difícilmente los profesores orientan los futuros profesionales durante el proceso de enseñanza aprendizaje, para el uso de estos medios tecnológicos, además 100% señalan precisamente que generalmente los medios orientados para utilizar en los trabajos independientes se fundamenta en la aplicación de material impreso.

En relación con lo anterior, indaga especialmente, cuales son los medios que utilizan los estudiantes durante el proceso formativo. En estas respuestas, el hecho de que los mayores porcientos con relación a la frecuencia de utilización, están enmarcados con uso de los medios de enseñanza tradicionales, específicamente, la pizarra 95,9%, y el material impreso, sin embargo en un menor porcentaje aparece medios que integran el grupo de las TIC, entre ellos las multimedia y el asistente matemático de avanzada ambos con un valor porcentual de 4,6% en todos los cursos hasta 2012. Dichos resultados confirman la suficiente orientación de profesores y estudiantes, para asumir el reto que impone la introducción y sistematización de las TIC en correspondencia con los medios de enseñanza tradicionales en el proceso.

Después de dar cuenta de la observación de sus impresiones, el colectivo de autores de la presente investigación interpretan que el comentario de los profesionales y estudiantes revelan que es pertinente la aplicación sistemática del "Mathcad" para el desarrollo del pensamiento numérico investigativo de los futuros profesionales ya que constituye elemento vital en la introducción exitosa de dicha herramienta tecnológica en las ciencias exactas en la actitud y respaldo de los profesores, por lo que se justifica que sin la aplicación de asistentes matemáticos de avanzada, cualquier iniciativa formativa matemática está condenada al fracaso.

Gráfico #2: Momentos de la clase donde se emplean medios de enseñanza tecnológicos

De las encuestas aplicadas, un número elevado de profesores y estudiantes coinciden que las causas fundamentales que influyen negativamente en el rendimiento académico consiste en la falta de orientación y la insuficiente utilización de las herramientas informáticas en el proceso de enseñanza aprendizaje de las ecuaciones diferenciales ordinarias que tienen mucho que ver con la pobre disponibilidad y acceso de asistentes matemático de avanzada muestreadas 95,5% y el poco dominio para su manejo 85,1% muy relacionado las limitaciones en la capacitación tecnológica que incide en la formación profesional. No obstante, la aceptación por parte de los profesores de las ventajas que ofrecen el asistentes matemático de avanzada para el proceso de enseñanza aprendizaje de las ecuaciones diferenciales ordinarias, aplicando métodos numéricos, muchos profesores reconocen 93,8 %, a pesar de esta insuficiencia desde el punto de vista material, no utilizan con frecuencia herramientas tecnológica en la comprobación de los resultados que disponen, alegando que las ecuaciones diferencias son contenidos de un nivel de complejidad.

Otra causa que se manifiestan con el resultado de los instrumentos aplicados en el proceso de formación en la enseñanza de la matemática enunciadas por los profesionales encuestados 40,1% estuvieron referidos a que el uso de los medios de enseñanza tradicionales es más fácil que la aplicación del asistente matemático de avanzada además expresan que, los estudiantes no saben aprender con las herramientas informáticas específicas, sin embargo, el porciento de distribución de estudiantes por computadora es muy alto y puede ser mejor comprendida e interpretada a partir de la síntesis de las siguiente regularidad expresada: Los profesores manifiestan en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática un uso ocasional de asistentes matemáticos específico no altera la forma de dar clases, ni la manera de estructurar los contenidos por parte de los profesores, lo que implica fundamentar que los medios tecnológicos no se integran como un elemento curricular en el proceso de formación.

Gráfico #3: Aplicación parcial del asistente matemático Mathcad en la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias para el desarrollo del pensamiento numérico investigativo de los futuros profesionales.

De manera significativa se destaca la aplicación intencional sistemática del Mathcad a un grupo de estudiante seleccionado, cómo profesores encuestados afirman poseer un alto nivel del rendimiento académico en los estudiantes con la utilización del asistente matemático en la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias para el desarrollo del pensamiento numérico investigativo[2]en su actividad profesional que tienden a percibirlos como útiles y beneficiosos en la práctica investigativa en comparación con los estudiantes que han aplicado parcialmente dicha herramienta de avanzada en la comprobación de los resultados es inferior en los años 2009 y 2010, considerando como aspectos didácticos negativos Gráfico #3.

Tabla #2: Actitud valorativa de los medios didácticos tradicionales en relación a la aplicación definitiva de Mathcad en el proceso de enseñanza aprendizaje

Las cuestiones de las encuestas, observaciones a clases aplicadas en cada dimensión, el procedimiento de análisis cuantitativo empleado en el presente artículo, después de trasladar el número de respuestas directas correspondiente a categoría establecida que consiste asignar en una escala ascendente del 1 al 10 el espacio correspondiente desde la efectividad de la aplicación del "Mathcad" en la comprobación de los resultados para el desarrollo del pensamiento numérico investigativo en la temática investigativa, sometiéndose a criterios de expertos a 23 Doctores en Ciencias Pedagógicas de la Universidad Máximo Gómez Báez y de Ciencias Pedagógicas de la provincia de Ciego de Ávila-Cuba respectivamente, aseguran que la aplicación del asistente matemático contribuye al logro de los objetivos en el proceso de formación.

Para valorar el desarrollo del pensamiento numérico investigativo en las ecuaciones diferenciales aplicando el método numérico, así como la comprensión del problema y perspectivas de desarrollo en la viabilidad y factibilidad de los resultados, con su consistencia interna mediante el Alfa de Cronbach, cuyos resultados hablan a favor de las herramientas, oscilando entre 0.5 y 0.9, valores que permiten afirmar que desde el punto de vista estadístico los instrumentos empleados como la encuesta tienen validez interna con Alfa =0.62, la guía de Observación con Alfa= 0.87 y la escala de Actitudes con Alfa= 0.95.

Esta actitud valorativa de los medios didácticos varió ligeramente en las respuestas dadas con respecto a la aplicación definitiva de "Mathcad" en relación con los medios tradicionales y la aplicación definitiva del asistente matemático de avanzada Tabla #2. Una vez aplicados los instrumentos se realizó una observación por el colectivo de autores del presente artículo y directivos de las Instituciones Superior de Ciencias de la Educación de la sociedad angolana, reuniendo con estudiantes seleccionados de distintas provincias y se les aplicó una nueva encuesta validada a través de una escala valorativa, además de las actitudes respectivamente, analizadas de manera par, donde las encuestas aplicadas por el colectivo de autores de la presente investigación de forma participativa, observándose en las diferentes provincias una situación comunicativa particular dentro del área del pensamiento numérico su función asistencial, utilizando el software SPSS Statistics 17.0 profesional para el análisis estadístico de los resultados, empleando medidas de resumen para los datos cuantitativos, la frecuencia absoluta y el porcentaje, lo cual para la inferencia de los datos cualitativos se aplicó la media, la desviación estándar como medida de asociación para el coeficiente de correlación de Pearson realizando tests de independencia de Chi-cuadrado para establecer asociaciones entre variables.

Lo que permite concluir que, con la fijación del nivel de significación, en los expertos seleccionados muestran un nivel de coincidencia del 95,5% en sus respuestas en cuanto a la efectividad y factibilidad de la aplicación sistemática del "Mathcad" en la solución de problemas lo que demuestra que se ha cumplido con los objetivos de la propuesta metodológica en la enseñanza de la resolución de las ecuaciones diferenciales ordinarias para el desarrollo del pensamiento numérico investigativo.

Al finalizar la propuesta metodológica para la enseñanza de la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias en el desarrollo del pensamiento numérico investigativo aplicando el método numérico con el uso del asistente matemático mathcad, se realizó una encuesta para evaluar el rendimiento académico y el grado de aceptación por parte de los futuros profesionales con respecto a la nueva metodología de trabajo. Como se ve en la gráfica # 4, los estudiantes manifiestan mayoritariamente su preferencia en la aplicación de la herramienta de avanza "mathcad" por encarar la práctica pedagógica como proyectos de investigación durante todo el curso, en los cuales se incluyen aspectos fundamentales del trabajo de la ciencia, así los estudiantes expresan que presentan ligeras dificultades a la hora de comprobar los resultados alcanzados, siguiendo los lineamientos básicos investigativos para el desarrollo del pensamiento investigativo.

Gráfica # 4, Resultados de las encuestas aplicados en los futuros profesionales

Conclusiones

El profesor debe reflexionar sobre los medios tecnológicos como elementos que, al menos, le permiten liberarse de la rutina y le posibilite iniciar procesos de mejora de la propia práctica docente en la innovación y admitir las herramientas informáticas como un factor clave en la formación profesional para optimización didáctica de los medios para llevar a cabo las distintas actividades que se le proponen para solucionar problemas que a la vez satisfacen necesidades individuales.

Los datos contrastados revelan una necesidad de una propuesta metodológica de cambio en la enseñanza de la resolución de las ecuaciones diferenciales ordinarias en la aplicación de los métodos numéricos, donde se analice la introducción de herramientas informáticas de avanzadas como parte de un sistema integrado y progresivo, que atienda tanto las limitaciones como los beneficios de la utilización de medios modernos en la Educación Superior en todo país para el desarrollo del pensamiento investigativo de los futuros profesionales.

La mayor incidencia en la formación de los profesionales para conseguir con éxito la integración curricular del asistente matemático de avanzada en la Educación Superior en las carreras donde se imparten contenidos de matemática hacia la superación digital contribuye un reto para el desarrollo de la sociedad, por consiguiente, los resultados del diagnóstico aplicado en los estudiantes y profesores muestran, una actitud positiva para la utilización sistemática de herramientas tecnológicas (Mathcad), en comparación con los medios de enseñanza tradicionales valorando la concepción metodológica en la combinación de ambos en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática.

Con la aplicación sistemática del Mathcad se logrará una comprensión profunda de este tema específico, incrementando la habilidad para usar eficazmente los procesos cognitivos básicos (observar, analizar, formular conclusiones) y favoreciendo el desarrollo de actitudes asociadas con la formación del pensamientos numérico investigativo. Además, se espera que las técnicas numéricas e informáticas propuestas para hacer la tarea, conlleva los futuros profesionales en diversos modos de representación, comprensión y conceptualización que tendrán un papel decisivo en el aprendizaje de la ecuaciones diferenciales ordinarias que permiten garantizar el control de la acción y la respuesta de los fenómenos numéricos en el contexto social.

Para finalizar los profesionales además de la propuesta del uso de "Mathcad" en la solución de problemas reclaman, después de un primer momento de superación tecnológica y una formación más didáctica que les permita tomar decisiones en torno a como se pueden aplicar las distintas herramientas tecnológicas, cuales pueden ser sus posibles funciones en diversas situaciones educativas y aplicar estrategias en la incorporación curricular de asistentes matemáticos de avanzada en la comprobación de los resultados que se plantea en el proceso formativo, sin embargo, los estudiantes manifiestan el reconocimiento de la trascendencia social y educativa de los nuevos medios, pero siente la necesidad de una capacitación digital como su futura responsabilidad.

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Belknap. Harvard University Press.

Autor:

MS. c Arnaldo Faustino *

Dr. C Raquel Dieguez Batista**

Dra. C. Nereyda Pérez Sánchez**

*Centro de Educación Pre – universitaria de Longonjo-Huambo e Investigador académico

**Universidad Máximo Gómez Báez. República de Cuba

[1] La educación angolana actualmente manifiesta la caracterización por dirigir su empeño en la introducción de la red de transmisión de datos vía satélite inaugurada en la capital por Antonio Burity da Silva de probada utilidad que abarcara las 18 provincias del país, con el objetivo de crear un portal donde la población tenga acceso a la información y permite justamente la incorporación dinámica de medios de enseñanza elaborados por instituciones extranjeras de reconocimientos internacional para la evaluación profesionales a distancia.

[2] La contribución de los estudiantes en la carrera de Licenciatura en Matemática creó incentivos para promover cursos de superación de asistentes matemáticos de avanzada en los profesores que pueden influir positivamente al desarrollo del pensamiento numérico investigativo de los futuros profesionales, bajo las insuficiencias que se manifiestan en el rendimiento académico en el sentido de haber carecido de comentarios en mejorías para la enseñanza aprendizaje de la matemática. (Arnaldo Faustino 2012).