La aplicación del asistente matemático Mathcad en la educación superior

Resumen

Desde la problemática existente, se efectúa el análisis epistemológico del proceso de enseñanza aprendizaje para la resolución de las ecuaciones diferenciales ordinarias, con la aplicación del asistente matemático de avanzada Mathcad, dirigido a los futuros profesionales en las carreras donde se imparte dichos contenidos, en la cual se revela la necesidad de profundizar en las particularidades didácticas, para el logro eficaz en la comprensión de los fenómenos matemáticos, por ende, se  propone una propuesta metodológica en la aplicación de los métodos numéricos para orientar la lógica de modelación de los problemas matemáticos que resulten motivadores en el impacto de las tecnologías educativas como un valioso aporte en el desarrollo del pensamiento numérico investigativo, por tanto, contribuye a perfeccionar la transformación del proceso formativo matemático investigativo y minimizar las imprecisiones en la interpretación de los resultados donde se integran a todos los ámbitos laborales en la sociedad angolana.

Palabras claves: ecuaciones diferenciales, asistente matemático, pensamiento investigativo y tecnologías.

APPLICATION OF MATHEMATICAL WIZARD IN HIGHER EDUCATION MATHCAD ANGOLAN. INVESTIGATIVE THINKING

ABSTRACT

From the existing problems, the analysis is performed epistemological teaching process for solving ordinary differential equations, with the application of advanced mathematical assistant Mathcad, addressed to future professional careers where such content is provided reveals the need to intensify the particular teaching, effective achievement in understanding mathematical phenomena, therefore, proposes a methodology for the application of numerical methods to guide logic modeling mathematical problems motivators result in the impact of educational technology as a valuable contribution to the development of numerical thoughts research, therefore, contributes to improve the transformation of research and mathematical learning process to minimize inaccuracies in the interpretation of results which integrates all work environments in Angolan society.

Keywords: differential equations, mathematical wizard, investigative thoughts and technologies.

Introducción

En los últimos tiempos los vertiginosos cambios sociales marcados por el desarrollo científico tecnológico para garantizar la estabilidad en los sistemas educativos han conformado una tendencia general, con un carácter abierto, con el fin de facilitar su adaptación a nuevas condiciones sin la necesidad de invertir muchos esfuerzos en los recursos humanos que actualmente han promovido un enfoque, donde la ciencia y la tecnología como procesos sociales se desarrollan y no se explican únicamente por los valores de la verdad en la eficacia y eficiencia sino por la comprensión de los avances científicos en el mundo contemporáneo.

El uso efectivo de las Tecnologías de Información y Comunicación (TIC) en el proceso docente educativo requiere que los profesionales mantengan una actitud positiva hacia estas actividades, al mismo tiempo que sean capaces de desarrollar esta tecnología en los contextos educativos como procesos de innovación, valorando la incidencia real de la misma en la práctica docente cotidiana y la integración rápida en el ámbito laboral para el desarrollo sostenible de las capacidades intelectuales de los profesionales en la sociedad. La aparición y perfeccionamiento incesante de tecnologías de alta capacidad en el procesamiento de cálculos numéricos han conducido a una transformación auténtica en las investigaciones científicas particularmente en las ciencias exactas, se revela la inmensa posibilidad de las aproximaciones teóricas sobre los fundamentos complejos del pensamiento numérico, en la proyección de las construcciones de ingeniería.

A pesar de grandes adelantos tecnológicos en el mundo para el proceso formativo, todavía se detectan insuficiencias aunque diferentes autores han realizado estudios con respecto a la frecuencia usual de los recursos técnicos entre ellos están: (Ramsden Paul 1992; Rodríguez Mondéjar,2000; Rambo Roddenberry, 2002; Nuñez Jover, 2003; Castro Díaz, 2003; Arnaldo Faustino y Eurico Wongo, 2012a, 2012b), documentan las limitaciones y utilización de dichos medios por parte del profesional, independientemente del nivel de enseñanza en que se desarrolla su docencia, la variabilidad de las funciones que atribuyen los profesores a dichos medios es insuficiente. Asimismo en la mayoría de los casos se suelen utilizar para funciones relacionadas con la transmisión de información como un recurso más del currículo.

Numerosos investigadores nacionales e internacionales como: (Ramsden Pol,1992; Pérez Pérez, 1998; San Martín, 2000; Bermúdez Sarguera, Rodríguez Rebustillo,2000; Chance Beth, 2002; Castro Díaz, 2003; Perrenoud Ph, 2004; Álvarez Pérez 2004; Hernández Martín; Azucena Anunciación, Quintero Gallego, 2009; Arnaldo Faustino, Nereyda Pérez, Raquel Diéguez, 2012a, 2012b; Arnaldo Faustino, Juan Callejas, Raquel Diéguez, 2012), advierten que la introducción de las tecnologías en las instituciones educativas, responden más a intereses económicos que a una intencionalidad renovadora, sin embargo, en la sociedad angolana, el objetivo del gobierno para la introducción[1]de las tecnologías en la Educación Superior adquiere una relevancia significativa para administrar e innovar el currículum tradicionalista. Si se considera los resultados más relevantes obtenidos en otros países, según Tiago Rojano 2003; Sáez López, José Manuel, 2010), coinciden en afirmar que los futuros profesionales observan un aprendizaje significativo cuando realizan un uso apropiado de las TIC, que difícilmente los profesores experimentan en el uso de las herramientas tecnológicas por las profundas limitaciones en apreciar su poder como instrumento de aprendizaje, en consecuencia si no se atiende la carencia del conocimiento tecnológico de los profesionales en la sociedad angolana, el impacto de las tecnologías en la cultura académica no será relevante.

Este fenómeno, además, tendrá un impacto negativo en el proceso de enseñanza aprendizaje que se manifiesta particularmente en: insuficientes enfoques en la aplicación de asistentes matemáticos en los estudiantes para solución de problemas así como estrategias que emplean los mismos a la hora de comprobar los resultados investigativos; limitaciones epistemológicas en la interpretación de los fenómenos numéricos observados, a la hora de emitir juicios valorativos e insuficiente independencia cognoscitiva para enfrentar situaciones problemáticas que se manifiestan como trabajo autónomo en la aplicación laboral, lo que sesga el proceso de generalización del contenido matemático por la escasa utilización de herramientas tecnológicas de avanzada en la aplicación del pensamiento, que dificulta el proceso de abstracción investigativa requerido en la solución de problemas en las ciencias exactas.

A pesar de las insuficiencias en la utilización de herramientas tecnológicas a grandes rasgos autores de prestigio como: (Fuentes Juan, 2003; Díaz Georgina ,2010; Akbiyik Cenk, 2010; Area Manuel, 2010; Monereo Carlos, 2010), atestiguan que los medios tecnológicos incorporan cambios significativos en la dinámica del proceso docente educativo, pero no en las prácticas docentes que aún teóricamente se basan esencialmente en un enfoque holístico integrando componentes del proceso de enseñanza aprendizaje desde fundamentos hermenéuticos. En este sentido resulta interesante destacar que aunque hay grandes avances tecnológicos se manifiesta como uno de los principales problemas más debatidos en la enseñanza de las matemáticas, la escasa utilización de herramientas tecnológicas para solución y comprobación de los problemas que se plantean para el desarrollo del pensamiento numérico investigativo de los estudiantes, que encuentran profundas dificultades en competir en el mercado laboral al finalizar la carrera, lo que conllevan a precisar como objetivo fundamental de la propuesta de investigación lograr una comprensión sobre el contenido de las ecuaciones diferenciales ordinarias utilizando el asistente matemático de avanzada Mathcad.

Aproximaciones teóricas

La aplicación de herramientas tecnológicas, en el contexto educativo que enmarca la presente investigación, adquiere especial relevancia en el constante perfeccionamiento del proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática que conlleva a potenciar un espacio para incorporar de manera integrada los adelantos científicos técnicos de la sociedad actual.

Por consiguiente, constituye una necesidad de respuesta a la problemática que se manifiesta en la Educación Superior, desde una teoría que fundamente la utilización de medios de enseñanza de avanzada, teniendo en cuenta, los criterios didácticos de cómo usar estos medios, desde una perspectiva metodológica y conductual como base en la preexistencia de una articulación lógica entre las actitudes negativas de los profesionales que muestran hacia el uso frecuente de medios tecnológicos y la insuficiente preparación pedagógica, metodológica, que obstaculiza el desempeño óptimo del profesional en el proceso formativo, bajo condiciones de contextos imperantes sociales.

En este sentido, concebir la instrumentación de la presente meta, en el escenario donde tiene lugar el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática en las Universidades e Institutos Superiores de Ciencias de la Educación en la sociedad angolana que, implica tener en cuenta otros aspectos fundamentales de las características del claustro que imparten la docencia, puesto que la mayoría de los casos no tienen suficiente formación teórico pedagógica, ya que su práctica profesional ha estado usualmente dirigida en las carreras de perfil técnico.

Esta particularidad del claustro, ha tenido su máxima expresión en la manifestación de una tendencia en las insuficiencias profesionales a la insuficiente integración de las herramientas técnicas como un componente fundamental en el currículo formativo investigativo para comprobación de los resultados matemáticos en el desarrollo del pensamiento numérico investigativo. A partir de los retos que impone el modelo actual de universalización en la sociedad angolana, demanda un elemento de referencia cuanto a la actitud negativa que asumen los mismos ante los cambios educativos, condicionado por la penetración de los medios tradicionales utilizados para estimular los estudiantes en la formación matemática.

Asimismo, la expresión marcada de cómo el manejo de los medios tecnológicos de avanzada en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática no ha transformado la dinámica de los métodos activos y la forma de estructurar los contenidos por parte de los profesores en la Educación Superior, por la insuficiente preparación didáctica sobre las concepciones que rigen actualmente el proceso formativo que denota la necesidad de una estrategia metodológica para la aplicación de medios tecnológicos de enseñanza en el aula universitaria en la sociedad angolana.

A lo que se incorpora al reconocimiento de las herramientas tecnológicas de probada utilidad en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática, para el desarrollo del pensamiento numérico investigativo (Lombillo Ideleichy y Torres, Alexis, 2008), prueban cómo ha faltado una argumentación congruente de la teorización de los fundamentos de la Matemática que posibilite la asunción de un enfoque integrador para asumir las herramientas informáticas en la aplicación de técnicas numéricas para solución de las ecuaciones diferenciales ordinarias como potencialidades para promover la evolución de estrategias de aprendizaje en el proceso de formación matemática.

En este mundo unipolar el desarrollo de herramientas tecnológicas para el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática están concentrado básicamente en los siguientes países como: Estados Unidos, India, China, Canadá y Japón, que determinan en última instancia el desarrollo de las fuerzas productivas en dichas sociedades, sin embargo, las regiones subdesarrolladas deben recurrir a nuevas vías de investigación sostenibles, como lo asevera (Nuñez Jover, 2003) que es pertinente generar diferentes políticas de perfeccionamiento en el proceso formativo, que requieren visiones y estrategias combinadas de forma alternada en el campo de las ciencias exactas, como un fenómeno que estimula la innovación en los futuros profesionales.

En este sentido los autores de la presente investigación fundamentan los avances sociales que se encargan de definir el movimiento constante de las transformaciones de los currículos aplicando las TIC en el sector educativo, constituyen un proceso modelado que han convertido en fuentes extraordinarias de poder en las políticas educativas como elementos decisivos para el desarrollo social. Desde esta perspectiva es posible explorar las fuerzas que condicionan las actuales trayectorias para favorecer la democratización del conocimiento y sus beneficios en la dinámica investigadora concentrada en la orientación satisfactoria de las necesidades básicas de los estudiantes en la mayoría parte de las sociedades que se adentran más en los problemas relativos a comprensión de los fenómenos numéricos para potenciar la capacidad reflexiva de los profesionales. Con relación a las investigaciones teóricas (Castro Díaz 2003:218), en su obra "Ciencia, Tecnología y Sociedad hacia un desarrollo sostenible en la era de la globalización" señala el extraordinario avance experimentado en los últimos años por el desarrollo de las herramientas digitales y su aplicación en numerosos sectores de la educación está revolucionando mayor parte de las actividades académicas e investigativas tanto a nivel macroeconómico como microeconómico en el campo numérico…"

Es razonable suponer que la cultura investigativa científica en los profesionales en la sociedad angolana debe tributar a una mayor capacidad para interpretar lenguajes y contenidos sustantivos de la tecnociencia como modelos reflexivos en el proceso formativo de la matemática evitando así, las imprecisiones que se revelan en la búsqueda y procesamiento de información, en la verificación de fenómenos numéricos en la sociedad desde realidades empíricas, carecen de tecnologías que resulten asequible a la solución de problemas matemáticos complejos. Por lo tanto, la necesidad de formar habilidades para la aplicación de herramientas informáticas potentes para el cálculo numérico constituye un factor fundamental para potenciar las capacidades transformadoras de los estudiantes en el proceso formativo investigativo. Por otro lado los profesores que imparten dichos contenidos de forma general deben integrar hábitos de la utilización de las TIC en los sectores educativos matemáticos en la medida de lo posible, para participar en la formación cultura matemática investigativa tanto como usuario permanente de asistente matemático como transmisor de este tipo conocimientos a los estudiantes.

Entonces, en última instancia la comprensión de la característica contextual de los problemas numéricos en la sociedad se revela en todas las afirmaciones de conocimiento que proporcionan numerosos beneficios (negativos y positivos), que raras veces son imprevisibles y reflejan valores matemáticos desde perspectivas diferentes para toma de decisiones concernientes al conocimiento científico y tecnológico que resulta pertinente la necesidad de recurrir a técnicas numéricas tan modernas como la simulación virtual aplicando asistentes matemáticos de avanzada.

Las herramientas informáticas y las técnicas numéricas que se expresan en la presente investigación son, respectivamente, la computadora, el asistente matemático de avanzada aplicando métodos numéricos clásicos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias como lo fundamenta (Valera Orlando, 2004; Guzmán María, 2000; Lombillo Ideleichy, 2006; Salinas Jesús. 2002; Bates Tony, 2001), que las literaturas sobre aprendizaje y enseñanza de la matemática de calidad, no enfatizan lo suficiente sobre la influencia del desarrollo de la tecnología de información sobre el pensamiento numérico investigativo. No obstante los fundamentos de la aplicación de herramientas tecnológicas en la enseñanza aprendizaje en un entorno altamente tecnológico, hablan tan alto que a veces es difícil en el sector educativo distinguir si hay innovación en el proceso formativo.

Esto se ha expresado no sólo en avances significativos en la educación sino también en una cierta mentalidad y estructura de valores de la matemática entre los profesionales, en particular vinculados al espacio científico técnico, donde el sentido de responsabilidad social ante los fenómenos numéricos que ocurren en la sociedad se haya ampliamente extendido en una percepción ético política del trabajo investigativo que incluye la clara concepción de que el mismo se realiza, sobre responsabilidad de las investigaciones realizadas. Para satisfacer las necesidades del desarrollo de las capacidades reflexivas de los futuros profesionales aplicando asistentes matemáticos de avanzada en la operacionalización de los fenómenos en el proceso investigativo es necesario desde un carácter crítico e interdisciplinario hacer énfasis en la dimensión social de los antecedentes que incumbe consecuencias ambientales que se generan desde un campo heterogéneo sobre las investigaciones en el campo numérico.

Por otro lado, el tema de las ecuaciones diferenciales ordinarias no es solamente una de las partes más importantes de las matemáticas, sino es considerada como una herramienta esencial para modelar varios fenómenos matemáticos clásicos que revelen en el contexto social un grado de complexidad "problema de presa y predador" que estimulan los futuros profesionales para el proceso investigativo que son pertinentes en la aplicación práctica como en la Ecología, Ingeniería, Economía, Medicina, Biología, Química, Física, Informática entre otras ciencias de perfil técnico.

En este sentido el colectivo de autores de la presente investigación opina que en la Educación Superior Angolana carece de grandes y costosos laboratorios experimentales de investigaciones de estructuras que recurran a técnicas de modelación matemática, en este caso en la simulación virtual para el desarrollo del pensamiento numérico investigativo sobre la base de métodos numéricos como parte integrante de las ecuaciones diferenciales ordinarias, para investigar científicamente el comportamiento de los fenómenos físicos y matemáticos que tienen lugar en la sociedad, sin que al usar estas herramientas se demerite el nivel de las investigaciones profesionales.

En el proceso formativo para desarrollar una investigación en el campo de la simulación numérica de estructuras compuestas, solamente se necesitan los recursos computacionales, humanos (intelectuales) y una mínima cantidad de estudios experimentales que servirían de patrones de calibración y validación de los modelos virtuales (Jorge Bonilla, 2006). Hecho que reduce significativamente el costo de las investigaciones científicas y permite estudiar otros fenómenos matemáticos que no pueden ser cuantificados u observados en los experimentos reales, obviamente sin restarle importancia ni el lugar que merece la experimentación.

No obstante, los profesionales en la realidad angolana demandan de superación praxiológica en asistente matemático de avanzada, para solución de problemas que envuelven grandes cálculos numéricos para validación de los resultados que incentiven el desarrollo de las estructuras cognoscitivas de los futuros profesionales. Sin embargo, la teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales ordinarias aclaran, que los métodos analíticos para resolver una ecuación están limitados a ciertas formas especiales de ecuaciones que no tienen tales limitaciones en las formas estándares de resolver los problemas planteados que muchas veces manifiestan significancia práctica y no pueden ser resueltos usando estrategias analíticas de cálculo para solución de problema, por lo que se necesitan aproximaciones numéricas aplicando herramientas informáticas por el grado de complejidad que representan los fenómenos físicos y matemáticos en la vida práctica.

El método de cálculo numérico pertenece a las carreras de Licenciatura en Matemática e Ingeniería, que se considera primordial que puedan disponer de las nociones básicas relativas al tema de la resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias, aunque este no se encuentre claramente reflejado en el plan curricular de formación profesional en la Educación Superior Angolana. Se debe aclarar en el presente artículo que los métodos numéricos en ecuaciones diferenciales ordinarias son soluciones aproximadas y no están exentas de error, que están dado por las diferencias de aproximación al verdadero resultado del problema real planteado.

Siempre que en investigaciones científicas como la que se ha llevado a cabo, o sea, donde se emplea la modelación matemática, en este caso la simulación numérica como herramienta para estudiar los fenómenos físico- matemáticos tienen lugar en el interior de las estructuras del problema y se debe establecer al menos un número mínimo de ensayos una comparación con resultados experimentales reales. Esto permite validar los métodos de solución teórica, en este caso los modelos numéricos. El uso de los métodos numéricos para la resolución de estas ecuaciones es una habilidad fundamental que caracteriza un buen ingeniero, de forma general a todo profesional interesado en la matemática aplicada a fin de fomentar el aprendizaje de los futuros profesionales en la estimulación, orientación y ayudarlos a adquirir una comprensión profunda de este tema en la interpretación de los fenómenos matemáticos, con el empleo de la propuesta para su enseñanza aplicando distintas estrategias y técnicas didácticas, que incluyen actividades motivadoras que conduzcan a los futuros profesionales a comprometerse activamente durante su desarrollo intelectual.

Se considera que la resolución de las ecuaciones diferenciales ordinarias aplicando el método numérico es un componente necesario del proceso de la enseñanza aprendizaje de la matemática. Este factor se torna en un elemento importante relacionado con el éxito del estudio de las mismas, puesto que el propósito central de la intervención educativa es que los futuros profesionales se conviertan en aprendices exitosos, así como pensadores críticos y planificadores activos de su propio proceso formativo, se asume que la integración de asistente matemático de avanzada en la aplicación de los métodos numéricos hará que el estudiante vea la necesidad de fortalecer el pensamiento numérico investigativo, para poder enfrentar retos cada vez más difíciles, porque modelar un fenómeno matemático en cualquier nivel de las matemáticas, o en otras asignaturas del currículo de formación matemática requiere habilidades creadoras que muchas veces los estudiantes no afloran, sin práctica, por eso es pertinente estructurar bien los conocimientos en los planos: conceptual, reflexivo y práctico.

El colectivo de autores del presente artículo, asume que el desarrollo de los métodos numéricos en la solución de las ecuaciones diferenciales no es un proceso armónico de desarrollo continuo gradualmente de las verdades matemáticas de forma acabada en la evolución de la realidad que transcurre en un eslabón de contradicción hacia a la argumentación de nuevos fenómenos numéricos contra lo viejo, que en ocasiones se percibe como elemento inicial independientemente de su contenido.

A su vez, el carácter praxiológico de combinaciones de estrategias numéricas que se aplican en el proceso de enseñanza aprendizaje de las ecuaciones diferenciales ordinarias, penetran en la Matemática como medio auxiliar insustituible en la investigación científica en el análisis de fenómenos físicos y matemáticos que se manifiestan en la sociedad con elevada complexidad, que se presentan en general como separados de los objetos matemáticos del mundo real en relación con los sistemas de axiomas y principios que se introducen en la solución de problemas que se aplican de forma secuencial en el análisis del fenómeno numérico en contexto. Sin embargo, en la práctica por grande que sea el desempeño profesional en la aplicación de técnicas numéricas de elevada calidad para la solución de las ecuaciones diferenciales ordinarias su contenido, permanece invariable en su carácter puramente lógico.

Para investigar los métodos numéricos en las ecuaciones diferenciales ordinarias aplicando el asistente matemático de avanza en cualquier fenómeno físico matemático, es necesario, abstraerse de todas sus cualidades particulares, excepto de aquellas que caracterizan directamente la cantidad o la forma. En el transcurso del desarrollo de las investigaciones el profesional consideran cada vez más los objetos abstractos, incluidos en las clases de las relaciones cuantitativas y formas espaciales.

En relación con las exigencias de la práctica del conocimiento científico en la utilización de los métodos numéricos en las ecuaciones diferenciales ordinarias aplicando el asistente matemático de avanza, así como también en la esfera dada del conocimiento, existe la necesidad de una expresión cuantitativa exacta de las características fundamentales del objeto del conocimiento, en la introducción de métodos que pueden contener el volumen creciente de información del contenido de las ecuaciones diferenciales ordinarias.

Por otro lado la absolutización del papel de los métodos numéricos en las ecuaciones diferenciales ordinarias como la sobrevaloración de los métodos dinámicos en contenidos en el proceso de construcción del conocimiento científico de la ecuaciones diferenciales ordinarias, solo frenan el desarrollo del pensamiento numérico investigativo, ya que en las ciencias exactas, se encuentran en una relación inseparable por los métodos numéricos en el proceso de matematización de los fenómenos físicos matemáticos. El papel y el lugar del proceso de matematización en el conocimiento científico son posibles de comprender solamente partiendo de la interpretación dialéctico materialista de la unidad de las partes formalizadas y del contenido del conocimiento científico las ecuaciones diferenciales ordinarias, que se presupone y enriquecen mutuamente.

Con el gran poder de cómputo que se tiene actualmente, los futuros profesionales disponen de grandes ventajas para poder llevar a cabo su misión y abordar cada día retos más ambiciosos en la solución de nuevos problemas en la sociedad, cuyos aspectos políticos, económicos, científicos y tecnológicos pueden tener un mayor impacto en la mejora de la calidad de vida del hombre. Se encuentran, aplicaciones de los métodos numéricos en los ámbitos más diversos desde sectores tecnológicos tan clásicos como la ingeniería estructural o la aerodinámica de aviones, hasta aplicaciones más sofisticadas como ingeniería de alimentos, ingeniería médica, diseño de fármacos, biología.

En la actualidad, gracias a la gran evolución que han tenido los métodos numéricos y su implementación en potentes computadoras, es posible, por ejemplo, modelar el choque de un vehículo o hacer el análisis aerodinámico estructural de un avión, resolviendo en cada caso sistemas algebraicos de ecuaciones diferenciales con varias incógnitas. Al decir que los métodos numéricos en la Educación Superior no son instruidos de forma significativa, lo que objetiviza plantear que ella no es enseñada como un conjunto de conocimientos que pertenecen a experiencias de los futuros profesionales en el proceso formativo. Esta enseñanza, en cierta forma es normal y tradicional en la Educación Superior Angolana. Con iniciativas tímidas, los profesores están intentando revertir el cuadro preocupante de la enseñanza de la matemática aplicando herramientas tecnológicas para comprobación de los resultados, donde hay pocas investigaciones para una enseñanza significativa de la misma, generando una contradicción, dando sentidos diferentes para la enseñanza aprendizaje de la matemática y en especial las ecuaciones diferenciales ordinarias aplicadas en la vida cotidiana.

El hecho de los futuros profesionales enfrentarse a resolver las ecuaciones diferenciales ordinarias aplicando asistentes matemáticos de avanzada, garantiza una sólida formación profesional, porque para resolver un problema necesita poner en práctica los conocimientos adquiridos, no solo en matemáticas, sino también en otras asignaturas.

Por otro lado, se coincide en reconocer la deficiencia en la preparación de los futuros profesionales para "las ecuaciones diferenciales ordinarias". Se atribuyen distintas causas, al crear esta situación, y una de ellas se debe a la enseñanza tradicional que aún se practica, es decir, la transmisión y recepción de la información matemática en la sociedad angolana los estudiantes afrontan un profesional implacable y que en varias ocasiones planteas fundamentos indiscutibles, eso hace que los estudiantes sean muchas veces sujetos pasivos en el proceso formativo, porque no se propician discusiones, diálogos y muchas veces no se sabe cómo motivarlos.

En las teorías matemáticas modernas estas formas y relaciones frecuentemente se presentan sumamente de manera refinada y abstracta en conjuntos de elementos, cuyas propiedades se dan con ayuda de un sistema de axiomas. Lo abstracto de las ecuaciones diferenciales ordinarias solo ensombrece el surgimiento de todos los conceptos de la Matemática a partir de la realidad material, pero en ningún caso lo suprime.

Por la experiencia acumulada del colectivo de autores del presente artículo, observa que en la Educación Superior, las clases de matemática, los estudiantes realizan operaciones, memorizan fórmulas, estudian intensamente la Matemática con una carga horaria privilegiada en relación con el resto de otras asignaturas, pero investigaciones realizadas, indican generalmente que la enseñanza aprendizaje en particular de las ecuaciones diferenciales ordinarias van mal y que existe un temor casi generalizado en relación con la matemática.

El carácter complejo de las ecuaciones diferenciales ordinarias en ocasiones se percibe como elemento inicial independiente de su contenido. En tales casos los elementos de los conjuntos que se investigan se presentan aplicando el asistente matemático de avanzada en situaciones complejas en el campo numérico en general como separados de los objetos del mundo real y los sistemas de axiomas, definiciones y operaciones resultan introducidos arbitrariamente en el proceso de solución del problema que se plantea, por lo que es necesario aprender a evitar equívocos comprobando los resultados obtenidos con herramientas informáticas potentes.

Los profesionales al enfrentarse con las ecuaciones diferenciales ordinarias en el proceso de enseñanza aprendizaje, los futuros profesionales quieren saber cuál es el significado de la aplicación de los métodos numéricos, en el mundo real, físico. En la práctica, las respuestas, en muchas situaciones no son convincentes, generando una insatisfacción y en cierta medida un desprecio en relación al lenguaje matemático en la solución del problema para descomponer el todo en partes en el de análisis simultáneo de distintos fenómenos de la misma realidad en el contexto matemático por las limitaciones en el uso de asistentes matemáticos de avanzada en la comprobación de los resultados. Se imagina que el problema está unido a la inconsistencia en aceptar la posibilidad de un conocimiento matemático distinto al conocimiento de las ecuaciones diferenciales y que no se necesita estar vinculado a los problemas concretos de la vida real.

Sin embargo, cuando se manifiesta la incorporación de los recursos tecnológicos en el proceso de enseñanza aprendizaje para la resolución numérica de las ecuaciones diferenciales ordinarias no ha conllevado una innovación pedagógica profunda en los objetivos y metodologías en las actividades de aprendizaje en los futuros profesionales en la Educación Superior Angolana por las insuficiencias que presenta los profesionales en la aplicación de tecnología avanzadas para facilitar la solución de los problemas que se plantea. Quizá una de las razones del fracaso académico consiste en la mayoría parte de la búsqueda de equipamientos tecnológicos calificados en las Instituciones Superiores son destinados a tareas educativas administrativas y la carencia de directrices didácticas coherentes con la realidad escolar.

Realmente durante los últimos años en la sociedad angolana se han realizado grandes esfuerzos económicos para dotar a los centros de equipos tecnológicos sofisticados, pero la administración tiene que irse dando cuenta de las actuaciones de los profesionales y no debían dirigirse fundamentalmente a llenar las aulas de instrumentos tecnológicos de elevada calidad, independientemente de las necesidades del profesorado, es urgente complementar dichas actuaciones con superación específica necesaria para contribuir en la estimulación de las capacidades reflexivas de los estudiantes en los trabajos independientes.

El análisis endógeno del proceso de enseñanza aprendizaje de las ecuaciones diferenciales ordinarias en la evolución de los fundamentos de la teoría pedagógica muestra una visión contextualizada avanzada en la formación profesional, conquistando valores filosóficos desde la interdisciplinariedad con la utilización de las herramientas tecnológicas. A pesar de marcar una gran importancia en la totalidad de las instituciones de nivel superior se tiene una visión tecnológica, basada en las tecnologías educativas que se registran en la depreciación de la utilización de los mediadores didácticos sofisticados que favorecen la interactividad suficiente hacia la observación de fenómenos matemáticos dentro del proceso de formación profesional en las representaciones de materiales didácticos, privilegiados para el análisis interpretativo matemático (Clark Burton, 2000).

Entonces desde la configuración de los fundamentos de los estudios de las herramientas tecnológicas de avanzada es posible explorar las fuerzas que condicionan las actuales trayectorias del proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas para favorecer la democratización del pensamiento numérico investigativo de los futuros profesionales y sus beneficios en la dinámica investigadora concentrada en la orientación satisfactoria de las necesidades básicas humanas en la mayoría parte del planeta que se adentran más en los problemas relativos a la apropiación social de la capacidad reflexiva de los profesionales.

En este sentido el desempeño de los grupos formales de aprendizaje cooperativo, su coordinación, dirección y asistencia será una tarea que el profesional deberá desarrollar para supervisar continuamente el proceso formativo que carece de un cierto período de maduración de la clase, puesto que en una primera instancia se podrían producir situaciones conflictivas antes las incertidumbres de lo desconocido, por los futuros profesionales poco interesados, en la heterogeneidad de los grupos formados, entre sus integrantes, pero, las insuficiencias en la interpretación de los métodos numéricos, dificulta el proceso de formación del pensamiento numérico investigativo de los futuros profesionales.

Para lograr resultados positivos en la concreción de la propuesta, el docente deberá asistir, dirigir y coordinar el proceso de enseñanza aprendizaje de las ecuaciones diferenciales acorde con las estrategias y técnicas numéricas propuestas en el programa aplicando herramientas de avanzada para el desarrollo de habilidades de los estudiantes en el uso de la computadora integrando sistemáticamente los principios, leyes matemáticas en la construcción del conocimientos científicos.

Por lo antes planteado el colectivo de autores del presente artículo asume que el proceso de integración del asistente matemático de avanzada en la Educación Superior Angolana en el aula dependerá de la capacidad de asimilación de los conocimientos de los profesionales angolanos para estructurar el ambiente de aprendizaje de forma actualizada y agrupar dichas herramientas con nuevas tendencias pedagógicas y fomentar clases dinámicas en el plano social estimulando la interacción cooperativa, el aprendizaje colaborativo y el trabajo en grupo para el desarrollo del pensamiento numérico investigativo en el contexto social.

El empleo didáctico de grupos reducidos en que los estudiantes trabajan juntos durante un período de una hora o varias semanas de clases maximiza su propio aprendizaje y el de los demás. La conformación de estos grupos les brinda la posibilidad de practicar y desarrollar habilidades lógicas en el cálculo numérico para alcanzar en los objetivos comunes, en la observación y reflexionar investigativamente sobre los resultados obtenidos en la optimización del rendimiento académico a nivel individual y grupal en la aplicación de los métodos numéricos.

Las propuestas metodológicas sustentadas en las estrategias didácticas como lo expresan (Cruz Baranda y Fuentes González, 1999), son una serie de procesos de apoyo necesario para cualquier aprendizaje significativo para mantener la atención en la concentración de la resolución de problemas que estimulan la motivación y la autoestima de los futuros profesionales, que facilitan la creación de un clima de cooperación entre los miembros de cada grupo para unirlos en torno al objetivo propuesto. Esto es, al explicar una tarea investigativa, el profesional debe emplear estímulos, objetos concretos y materiales expuestos como el retroproyector incluyendo información escrita aplicando el asistente matemático de avanzada que ofrece una estructura visual en tres dimensiones adecuada al proceso de formación del pensamiento numérico investigativo.

El modelo de enseñanza aprendizaje de las ecuaciones diferencias ordinarias en la aplicación de los métodos numéricos de aproximación asistido por computadora está en el extremo de una gama de trabajos centrados en relación con el asistente matemático de avanzada con el currículo, es decir son acercamientos en los cuales las tareas de aprendizaje a veces se modifican solo en forma, al añadirles elementos de tecnología informática para lograr de mejor manera objetivos del currículo vigente. Entre los trabajos que se pueden ubicar en la concepción del uso del asistente matemático de avanzada que contribuya a mejorar la enseñanza aprendizaje de la matemática y alcanzar los objetivos con mayor eficiencia abundan las investigaciones que versan sobre la Geometría Dinámica y Diferencial, en las cuales se usan diferentes paquetes electrónicos en los estudios sobre maneras de enseñar matemática usando calculadoras de diversos tipos, sobre todo en relación con la enseñanza del Álgebra.

Como ya se mencionó, bajo esta perspectiva se está en una posición en que se pueden alcanzar objetivos con mayor eficiencia y eficacia, sin embargo, a juicio de (Valera, Orlando 2004), además de corroborar que en esta perspectiva se centra la atención sobre el futuro profesional como un usuario del asistente matemático de avanzada, dejando el profesional en un plano secundario, señala que considera una de las mayores debilidades porque los modelos que surgen en el referido enfoque tienden a medir los resultados de su aplicación, del mismo modo en que se miden los resultados de realizar las tareas investigativas sin el uso del asistente matemático de avanzada en el logro de los objetivos.