Estrategias metodológicas de planificación de contenidos lógico matemáticos

Resumen

Es propósito del autor contribuir a la labor docente, proponiendo Estrategias Metodológicas, diseñadas con el fin de facilitar la planificación de las Unidades Didácticas para el Área Matemática del V ciclo de educación primaria, con la facilidad posible y en menor tiempo. Por tal razón se ha concebido de la experiencia docente y del conocimiento de los lineamientos del Ministerio de Educación una forma práctica de organizar las Unidades Didácticas procediendo desde un esquema de fácil entender y realizar. Por su parte el Ministerio de Educación plantea que para desarrollar la tarea docente se inicie con el diseño siguiente: Selección del contenido transversal; necesidades y los problemas que se presentan en la realidad; selección de las capacidades pertinentes y finalmente organizar las actividades de aprendizaje.

El autor ha observado la tediosa tarea que es para los docentes planificar las Unidades Didácticas de esta manera; además del bajo rendimiento en el Área de Matemática. Por ello nuestra propuesta la presentamos contextualizando las estrategias metodológicas en sus componentes siguientes: Capacidad, Habilidad intelectual a desarrollar en los alumnos; Contenido, tema del área de Matemática y la actitud, predisposición que debe poseer el alumno en la clase.

Esquema: Capacidades + Contenido + Actitud = Estrategia Metodológica

Con este diseño las Estrategias Metodológicas permiten organizar los contenidos en forma lógica en las Unidades Didácticas y lograr las competencias planificadas por la Institución Educativa.

En este trabajo se ha diseñado estrategias metodológicas para un año lectivo. Su aplicación individual o grupal es ordenada. (Según consulta con los docentes).

La aplicación de las Estrategias Metodológicas en las Unidades Didácticas: Iniciamos con el nombre de la actividad, relacionado con la estrategia a desarrollar; estrategia metodológica, relacionado con el proyecto curricular de la Institución Educativa y los eventos pueden variar entre 3 ó 5, dependiendo del contenido matemático, por último se ubica en la Unidad Didáctica pertinente y se desarrolla en el aula con el mayor dinamismo.

ABSTRACT

Purpose Belongs to the author to contribute to teaching work, proposing Estrategias Metodológicas, designed with the end of making easy the planification of the Units Didácticas in order to the V's Mathematical area cycle of primary education, with the possible facility and in less time. For such reason it has happened to me that they have conceived of the teaching and knowledge's experience of the Ministry of Education's guidelines to organize the Units Didácticas coming from from a scheme easy understanding and to realize practical form. The Ministry of Education presents that I bring forth a child (subj) to develop teaching task For his part start off (subj) with the design following: the transverse contents's Selection; Needs and the problems that turn up in the reality; the pertinent capabilities's selection and finally organizing activities learning.

The author has heeded tedious task that the teachers are for planning Unities Didácticas this way; In addition to the hushed performance in Matemática's area. Hence our proposal show it contextualizando the strategies metodológicas in his components following: Capability, intellectual Habilidad to develop in the pupils; once Was contained, theme of Matemática's area and the attitude, predisposition that the pupil in the classroom must possess.

Scheme: Capabilities + contained + Attitude = Strategy Metodológica.

With this design them Estrategias Metodológicas they permit organizing contents in logic form in the Units Didácticas and achieving the competitions planned for the Institution Educativa.

In this work has designed me strategies metodológicas in order to a schoolyear. His individual application or grupal is ordained as. (According to consultation with the teachers).

them application Estrategias Metodológicas in the Units Didácticas: We started under the name of the activity, pertaining to the strategy develop; Strategy metodológica, pertaining to the project the Institution Educativas curricular and the events can vary among 3 ó 5, depending on the restrained mathematician, finally he finds his place in the pertinent Unit Didáctica and he develops in the classroom with the bigger dynamism.

Introducción

Nuestro querido Perú ha contribuido desde su emancipación a tener un acceso a la educación para dar a cada ciudadano la motivación y el interés sobre las cosas y emprender su desarrollo. Con esta firme convicción se ha organizado este trabajo reconociendo que hay mucho por hacer en el campo educativo y en forma particular por la enseñanza de la Matemática como ciencia exacta para que dichos conocimientos nos permita desarrollar los propósitos de la vida. Las Estrategias Metodológicas que se detallan en el presente trabajo se han organizado en tres capítulos. En el primer Capítulo se detalla el trance de de la planificación curricular para la enseñanza de la Matemática en la Historia Antigua y durante los años del siglo pasado acerca de los lineamientos y apartados dados por los países del viejo mundo al campo educativo y que es la tónica con que los países latinoamericanos acatan en sus planes educativos. En el segundo Capítulo se detalla el marco teórico científico relacionado a los términos que se usan para organizar le expresión del trabajo y la connotación que cada uno define para el diseño de las Estrategias Metodológicas y su aplicación en las Unidades Didácticas.

En el tercer Capítulo se detallan dos acápites: Uno para diseñar las Estrategias Metodológicas para insertar en las Unidades Didácticas y el otro su aplicación de las mismas a través de eventos en una Actividad de Aprendizaje exclusivo para el Área de la Matemática.

Al momento de aplicar esta nueva propuesta se ha tenido la verificación con 26 docentes que laboran en la I. E. Nº 11517 del distrito de Tumán., los cuales han expresado la facilidad de planificar las Unidades Didáctica con mayor facilidad y también de su aplicación, dejando la satisfacción que esta contribución tenga la oportunidad de servir como instrumento a la ardua tarea de educar y desarrollar habilidades en el campo de área de la Matemática.

CAPÍTULO I

Análisis histórico tendencial del proceso de planificación curricular

INTRODUCCIÓN

El autor en este capítulo se ha valido de la revisión documental histórica de las programaciones curriculares que atienden al enfoque conductista en donde se daba mayor prioridad al aspecto de la enseñanza sin tener en cuenta si verdaderamente lo que se está planificando tenía como efecto el aprendizaje. De igual manera se detalla la maravillosa fuente del proceder humano en lo que respecta a encontrar un sentido lógico al concepto de lo que es educación, ello mismo que se ha ido modificando con el transcurso del tiempo y concordante con el avance da la civilización humana que cada vez va teniendo mayor inquietud en cómo hacer llegar el conocimiento mundial a todos los rincones del mundo y se priorice la mejor forma de desarrollar el aprendizaje.

En las futuras generaciones consecuentemente con los múltiples inventos deben mejorar sus convicciones y actitudes con diferentes enfoque de la forma como planificar y generar la cultura y que desarrollen al máximo sus habilidades y destrezas. En este campo tratamos el enfoque constructivista y este sustento conlleva a otra forma de planificar las Unidades Curriculares que servirán para contribuir mejor al desarrollo de la educación en su comunidad y país, dado a que el ser humano desde de su aparición fue teniendo la necesidad de crear y que todo este accionar lo cultivó en el tiempo dándose la posta para mejorar las culturas de los pueblos.

UBICACIÓN DE LA I. E. Nº 11517 EN LA QUE SE LLEVÓ A CABO LA INVESTIGACIÓN.

El autor hace una referencia sobre la Institución Educativa Nº 11517 y parte diciendo que, según los archivos, memorias y revistas culturales existentes en que se ha basado, la Institución fue unificada mediante Resolución Sectorial Nº 00141 del año 1904, y en ese entonces funcionaba como Escuela Elemental Nº 743. Geográficamente corresponde a la Región Lambayeque; Departamento de Lambayeque; provincia de Chiclayo, y distrito de Tumán. Atiende un nivel, la Educación Primaria de 1º Al 6º Grados (EBR). Se ubica en el espacio superficial: Por el Norte con el Mercado de Abastos del Distrito de Tumán; por el Sur con el Estadio José Pardo: por el Este con el Block Nº 16 y por el Oeste con la Institución Educativa. Nº 11516. Mantiene una superficie de 2000 metros cuadrados que permite desarrollar la labor docente en buen ambiente, destacando su servicio educativo por la preferencia de los padres de familia de la comunidad de Tumán. Los logros obtenidos lo confirman muchas de las promociones que han egresado de esta Alma Mater, en la cual muchas de las damas tumaneñas son profesionales que dan sus servicios a su comunidad.

Varios años atrás la Institución Educativa ha destacado en los concursos de conocimientos dado a que desarrolla toda una preocupación frente a los retos del mundo competitivo de hoy, bajo actitudes de responsabilidad y destaca el trabajo en equipo que los docentes despliegan con la finalidad de dar lo mejor de sus conocimientos profesionales en bien de la niñez estudiantil.[1] La Institución educativa en mención es sustentada económicamente por la Empresa Agro Industrial Tumán, siendo una de las últimas que tienen la denominación de ser fiscalizada y está en proceso de ser Institución estatal.

En lo que respecta a su servicio educativo que brinda tenemos: el Aula de Innovaciones Pedagógicas; laboratorio de Computación; Idioma inglés; área de Formación Psicomotriz; taller de Música y las áreas curriculares que estipula las normas vigentes para el presente año 2009. Mediante los proyectos innovadores se trata de dar las mayores facilidades para que los alumnos desarrollen aprendizajes significativos en bien de la solución de sus necesidades y problemas que mayormente los aflige por corresponder a las zonas marginales de la población principal de Tumán. Con el propósito de lograr el prestigio institucional colma la expectativa de los padres de familia en la educación de sus menores hijos motiva toda posibilidad de innovar la planificación curricular proponiendo las mejores intenciones de hacer mejor las cosas en el aspecto de lograr los resultados más importantes que satisfagan y permitan la expresión de personas diestras para propiciar la paz y la cultura en su lugar y en el mundo. El costo que cada padre de familia debe abonar por derecho de educar sus hijos en esta Institución es solamente la cuota por derecho de APAFA por lo demás la empresa Tumán sustenta los pagos a los profesores que laboran allí, siendo una ventaja y al mismo tiempo facilidades tanto al padre de familia como al estado peruano.

La institución hoy en día se enfrenta a la competencia de los colegios particulares y como tal el padre de familia tiene la opción de escoger la institución que mejor convenza con el servicio educativo que oferta, sin embargo ésta sigue teniendo la confianza del padre de familia, dado que todos los años la empresa Tumán tiene la necesidad de contratar personal docente para satisfacer la demanda por parte de la comunidad. Los docentes con la decisión de mejorar su función profesional se preparan cada año para dar lo mejor y colmar de esta manera la expectativa del distrito, y como es fácil entender la población escolar puede disminuir como también aumentar dependiendo éste de la forma como exprese la atención educativa por lo tanto es menester constante la preocupación de ir cambiando, es decir innovando estratégicamente la planificación curricular, verificando y detalladamente los resultados deseados en la conducta de los alumnos. El ambiente tumaneño es netamente agroindustrial y es lo que sustenta el porvenir de su ciudad y como tal necesita una educación que se planifique en estrecha relación con la agroindustria, para que las nuevas generaciones se encarguen de mantener y mejorar la economía basada en el cultivo de la caña de azúcar y su producto, el azúcar y sus derivados. [2]Reconociendo que el pasado histórico del distrito de Tumán en su etapa patronal, cooperativa y hoy en su actualidad como Empresa Agroindustrial S.A. la actividad económica fundamental sigue siendo el cultivo de la caña de azúcar y su industrialización. Precisando en esta oportunidad sobre sus etapas históricas de Tumán el autor se permite en detallar textualmente la línea del tiempo mencionando que hasta el año 1969 su denominación o razón social era Negociación Tumán siguiendo los momentos relevantes continuaremos que el 24 de Junio de 1970 por Resolución Nº 432-70 pasó a denominarse Cooperativa Agraria Azucarera Tumán LTDA. Nº 14 (Gobierno. General Juan Velasco Alvarado). Del mismo modo el año 1996 por Decreto Supremo Nº 085 (gobierno del Ing. Alberto Fujimori Fujimori) hasta el momento su razón social es de Empresa Agroindustrial Tumán S.A. que tiene una población según el IX Censo Nacional de Población y IV de Vivienda – INEI – 1993 de la siguiente manera: 9597 hombres y 9927 mujeres solo en Tumán centro. En Tumán más sus anexos hay un total entre hombres y mujeres de 26377 habitantes. [3]La ubicación del Ingenio Azucarero geográficamente se encuentra ubicado entre las coordenadas 6º 40", 6º 50" de latitud sur, 79º 45" a 79º 36" de longitud oeste. Sus Límites del distrito de Tumán son: Por el Norte con Motupe, Luya, Choloque; Por el Este con Pátapo, Pucalá, La Calera; Por el Sur con Vista Florida, Vista Alegre, Pomalca y por el Oeste con Mocupe, Chocupe, Vista Florida, Pomalca y Reque. Remarcamos que las tierras de Tumán son muy fértiles y su desempeño agrícola abastece a los tumaneños con verduras, cereales, frutas entre otros. Por eso el investigador cree que no se debe pasar por desapercibido la realidad geográfica e histórica de las actividades económicas que en el transcurso del tiempo ha venido haciendo el hombre de esta localidad. Por siempre quizás la agroindustria será el sustento económico de la vida en Tumán como de los centros poblados de su jurisdicción.

ANÁLISIS HISTÓRICO DEL PROCESO DE PLANIFICACIÓN CURRICULAR DEL ÁREA LÓGICO MATEMÁTICA Y SUS TENDENCIAS.

El proceso de Planificación Curricular del área Matemática con el paradigma conductista en el mundo antiguo.

Al revisar la parte documental el investigador hace referencia en que muchas de la ideas del proceso de planificación curricular surgen como una necesidad de que los conocimientos tengan que ser trasmitidos a las nuevas generaciones para conocer mejor el mundo que los rodea. Estas ideas se remontan a los orígenes de algunas culturas de la antigüedad, como los caldeos, babilónicos, egipcios, que de alguna manera crearon su propio lenguaje para dar a conocer lo que hasta el momento se estaba descubriendo. Esta etapa antigua tiene su máximo esplendor con la cultura griega en donde el desarrollo de la ciencia Matemática alcanza niveles muy refinados, particularmente en la aritmética y en la geometría y como tal trasmitir sus conocimientos era necesidad para que los niños y hombres de ese entonces conozcan cada vez la verdad del mundo. Se dice que en el atardecer de la época griega vivió Diofanto de Alejandría que se caracterizaba por ser uno de los matemáticos que más se nutrió del legado cultural de los pueblos orientales que de sus propios compatriotas; además que se dedicó a cultivar otro tipo de matemática tal es el caso del ALGEBRA y que vivió en el siglo III de nuestra era y se sabe que vivió 84 años hace 1500 años de nuestra era por demás que existió las instituciones en donde se daba prioridad a la enseñanza de la Matemática a los nobles especialmente y luego a la gente del pueblo.

De Diofanto se dice que atacó interesantes problemas que llevó a considerar ecuaciones de primer grado con una incógnita, sistemas de ecuaciones y ecuaciones de segundo grado, claro quedaría de que sus métodos son un tanto rudimentarios, sin embargo el germen de las ideas básicas están latentes en este gran algebrista. Continuando con este proceso histórico encontramos datos importantes y es que al final de la era griega, Europa entraba en un período de estancamiento y de ignorancia científica; que luego estando más o menos en el siglo V de nuestra era, después de la muerte de la cultura griega, el desarrollo de la matemática se traslada a la India, el Asia Central y a los Países Árabes luego durante los siglos V a XV, es decir, durante mil años la matemática evolucionó de acuerdo a las necesidades de la astronomía; así, los matemáticos indios, árabes y del Asia Central lograban importantes avances en el álgebra y es por eso que a los matemáticos indios les debemos las siguientes contribuciones, entre otras: Inventaron nuestro actual sistema de numeración decimal; Introdujeron los números negativos, así ellos admitieron soluciones negativas en una ecuación de segundo grado; usaron el número cero, lo que constituye un aporte fundamental; Introdujeron métodos para resolver ecuaciones indeterminadas de primer y segundo orden. Del mismo modo los árabes hicieron fundamentales aportes a la evolución del álgebra, a propósito, la palabra "álgebra" proviene del nombre de un libro escrito por el matemático Mohammed Musa, quien vivió en el siglo IX. Tal libro se llamó "Al – jebe W"al – mugaba la", que significa transposición y eliminación. Es decir, la idea matemática era trasladar un término de un miembro a otro, y luego cancelar términos iguales en ambos miembros.¡Esto es lo que hacemos actualmente al resolver una ecuación! Entonces la palabra "W"al – mugaba la "fue dejada de lado y sólo perduró "al – jebr", la que a su vez se convirtió en "algebra" al traducirla al latín. Así se confirma documentalmente el nacimiento de esta rama de la Matemática, que trabaja con símbolos para interpretar problemas de distinta naturaleza. No podemos dejar de mencionar que en el transcurso de la edad media, los matemáticos de la India, del Asia Central construyeron casi por completo el sistema decimal de numeración, incluida las fracciones. Por esta época se dice que los chinos exportaban su cultura. Hasta antes del siglo XVI, el álgebra básica (el que aprendemos en el colegio) era casi totalmente conocido. Lo único que era desconocido fueron los logaritmos y los números imaginarios. [4]El álgebra siguió creciendo conforme se vería en la época del Renacimiento que es a nuestra manera de percibir los hechos históricos como el despertar de la creatividad en general, y de la Matemática en particular, por lo que el autor hace referencia sobre la historia de los eventos y contenidos que poco a poco fueron enriqueciendo la ciencia de la Matemática detallándose en las ecuaciones, y hablando primeramente sobre las ecuaciones de primer grado y segundo grado que fueron conocidas en el período comprendido desde la antigüedad hasta el Renacimiento (siglo XVI). Sin embargo, el autor encuentra que hasta esa época no se conocía nada sobre las ecuaciones cúbicas x3 + ax2+bx=c dado a que esta tarea estaba reservada a los matemáticos italianos del Renacimiento, quienes se desenvolvieron en una atmósfera de inquietud científica y sobre todo de gran pasión por la supremacía del conocimiento, lo que justifica el celo con que guardaban sus descubrimientos.; del mismo modo en 1494 Luca Pacioli escribe un gran tratado sobre álgebra, en donde plantea la cuestión de resolver ecuaciones cúbicas: Scipione del Ferro fue el primero en encontrar una solución general para ecuaciones de la forma x3 +bx=c, lo que mantuvo en secreto. Cerca a su muerte, del Ferro revela su secreto a su alumno Antonio Fior. Tartaglia que vivía por esa época, comenzó a surgir como un gran matemático y cogió también el reto de Pacioli y logró resolver ecuaciones del tipo x3 + ax2=c. Fior, orgulloso del legado de su maestro, se dirigió a Tartaglia jactándose de su tesoro científico, a lo que éste respondió con un desafío público. Estamos a fines de 1534. Cada uno daría al otro 30 problemas a ser resueltos en 50 días. Fior propuso problemas que llevaban a su ecuación cúbica y Tartaglia que llevaban a la suya. Al final, Tartaglia resolvió todos los problemas propuestos, en cambio Fior no resolvió alguno. Tartaglia se hacía más famoso; en estas circunstancias aparece Cardano, quien mediante astucias pidió a Tartaglia la fórmula de solución de la ecuación cúbica, negándose éste a darla; esto fue motivo de insultos por parte de Cardano. Pasado un tiempo, Cardano, que preparaba la publicación de un gran tratado de álgebra (Ares magna) y deseaba tener tal fórmula, insistió hasta llegar a la súplica. Tartaglia cedió y le dio (1539) un pequeño poema en la que estaba contenido la solución. Cardano le juró mantener en secreto la solución.

No obstante las garantías dadas, en 1545 Cardano publica su obra en donde presenta al mundo las fórmulas de Tartaglia, mencionando a éste como su autor pero rompiendo un compromiso de honor, lo que enfureció a Tartaglia quién desafió a Cardano a una competencia pública; éste temeroso eludió el compromiso y delegó a su alumno Ludovico Ferrari. Tartaglia una vez más salió vencedor. Por otro lado, Ferrari es famoso porque resolvió ecuaciones de cuarto grado. De esta manera se abrió la posibilidad de resolver ecuaciones de orden superior. La obra conjunta de los algebristas italianos fue de un gran valor y fueron los precursores del álgebra moderna (siglo XIX), la que está vinculada a los nombres de dos jóvenes matemáticos, ABEL y GALOIS. [5]

El investigador sigue recorriendo el universo documental y halla que las abstracciones matemáticas pueden servir para resolver problemas de la naturaleza como ejemplo se menciona a Arquímedes que usó la Matemática en la solución de muchos problemas concretos. Ciertas leyes que rigen los movimientos de los planetas alrededor del sol y para ello se usa la matemática.

Por los años 1571 la teoría de Copérnico, que postulaba el Sol al centro y los planetas girando alrededor de él se encuentra que era una teoría peligrosa de aceptar y que más bien Kepler estuvo de acuerdo; aun más postulaba que la clave de la mente de Dios era el orden geométrico y la relación numérica expresadas en las características de la teoría de Copérnico. Por ello construyó un modelo geométrico para las trayectorias de los planetas con el sol al centro. Dándose cuenta que las trayectorias no eran circunferencias si no elipses y estableció tres leyes del movimiento ("conocidas como las tres leyes de Kepler"), las que permitieron una nueva concepción del universo y sirvieron a Newton elaborar más tarde su famosa teoría de la atracción universal. Y además de las contribuciones a la física y a la astronomía el indicado Kepler hizo trabajos sobre matemática misma: sobre secciones cónicas, en la geometría de superficies y volúmenes, organizó la edición de las Tablas Rodolfinas, en donde usó las observaciones de Tycho Brahe. [6]René Descartes; en el siglo XVII y sus contemporáneos Galileo, Pascal, Fermat, Huygens, Newton y Leibniz, iniciaron la revolución en el pensamiento científico.

La Matemática fue considerada como un método, no como un fin, es decir la Matemática era el camino seguro a la meta: la verdad del universo. En la obra el "Discurso del Método", libro en cuyo apéndice dice mi Geometría, en la cual postuló la unificación de la Geometría con el Algebra, lo que dio origen a la GEOMETRÍA ANALÍTICA, creación fundamental en la historia de la Matemática. Del mismo modo se hace mención de [7]P. DE FERMAT, un aficionado de la Matemática, estudió derecho y fue diputado por su ciudad pero aprendió matemática por afición en sus horas libres y que hizo contribuciones matemáticas, que han apreciado las generaciones del futuro. Fue un gran conocedor de las obras clásicas griegas, como son los trabajos de Euclides, Apolunio, Diofanto. Reconstruyendo algunas de sus obras perdidas. "La relación an+bn=cn, donde a, b, c y n son enteros positivos (> 0), no es posible si n >2". La prueba de esta afirmación ha desafiado a generaciones de matemáticos, quienes solo han probado casos particulares; igualmente se dice que se hizo grandes contribuciones a la teoría de números; y que con Pascal compartió el honor de crear el cálculo de probabilidades; convirtiéndose de esta manera en un gran precursor de la Geometría Analítica. [8]

El investigador rescata la evolución histórica de la Matemática, es decir de las culturas y protagonistas de la época Antigua que dieron lo mejor de sus acciones para generar una serie de contenidos matemáticos que luego la Pedagogía se encargaría de difundir la enseñanza y el aprendizaje haciendo uso de sus mejores metodologías para poner en el saber de las nuevas generaciones y de esta manera el desarrollo de la ciencia y tecnología y del desarrollo del pensamiento matemático, explicando que el desarrollo del pensamiento numérico se va produciendo gradualmente e incluye en el sentido numérico y operacional, las habilidades y destrezas numéricas, las comparaciones, las estimaciones, los órdenes de magnitud, y que el sentido numérico es una intuición que surge de los diversos significados del sentido numérico comprendiendo los números y sus múltiples relaciones, reconociendo las magnitudes relativas de los números y el efecto de las operaciones entre ellos. Para mejor claridad el autor menciona a Macintosh (1992) que es el que amplia este concepto y afirma que el pensamiento numérico se refiere a la comprensión general que tiene una persona sobre los números y las operaciones junto con la habilidad y la inclinación a usar esta comprensión en forma flexible para hacer juicios matemáticos y para desarrollar estrategias útiles al manejar números y operaciones". El pensamiento numérico se adquiere gradualmente y va evolucionando en la medida en que se tenga la oportunidad de pensar en los números y usarlos en contextos significativos y se manifiesta de diversas maneras de acuerdo con el desarrollo del pensamiento matemático. Asimismo el pensamiento numérico juega un papel muy importante en la manera como se escogen, desarrollan y usan estrategias de cálculo, incluyendo la estimación, el cálculo escrito y mental, inclusive las calculadoras. Además la manera como se trabaja los números en la escuela contribuye o no a la adquisición del pensamiento numérico. Los estudiantes que son muy hábiles para efectuar cálculos con algoritmos de lápiz y papel (éste es el indicador mediante el cual se mide con frecuencia el éxito en las matemáticas) pueden o no estar desarrollando este pensamiento. Cuando un estudiante de 6º grado dice que 3/4+ 5/6 = 8/10, o un estudiante de 2º grado afirma que 40 – 36 = 16, están intentando aplicar un algoritmo que han aprendido pero no están manifestando pensamientos numéricos. En realidad se está dando importancia al desarrollo del pensamiento numérico en la educación, con énfasis tan grande a los algoritmos para efectuar cálculos, los cuales se tratan a veces de una forma mecánica sin considerar la comprensión de los conceptos que lo fundamentan. Uno de los aspectos básicos que ayuda a desarrollar el pensamiento numérico es la comprensión del número, su significado, las relaciones que se pueden realizar entre los números, su representación y uso en los diferentes contextos. Todo lo acabado de expresar es imprescindible al establecer la propuesta de las estrategias Metodológicas.

El proceso de planificación curricular del Área Lógico Matemático en Latinoamérica.

En los países de Latinoamérica la planificación curricular ha recibido la influencia del viejo mundo y del aporte interpretativo de personajes mejicanos en la relación de verbos para conformar una planificación por objetivos y del mismo modo la influencia de la tecnología sistémica para la aplicación de las experiencias educativas y que luego se vuelve a interpretar las teorías cognitivistas para cambiar la forma de educar con la finalidad de preparar al nuevo ciudadano para enfrentar la influencia del cambio social como consecuencia del avance científico y de los instrumentos tecnológicos. Ello se expresa en que la comprensión de los conceptos curriculares encierran los contenidos matemáticos agrupados en las partes que se divide la Ciencia Matemática. Es decir: Aritmética, Álgebra, Geometría, Trigonometría entre otros y que en la actualidad abarca una sola Área, la de Matemática y que nos sirve su conocimiento para desarrollar habilidades [9]que se inicia con la intención por parte de los docentes de lograr estas acciones por medio de la planificación de las unidades didácticas y convertirlas en aprendizajes significativos y para ello desarrollar todo un currículo, a partir de sus experiencias en la vida cotidiana, teniendo como base la propuesta nacional y el desarrollo de los elementos que conforma el aprendizaje de la Matemática por parte de los alumnos.- Todo lo expresado por el autor tiene vital importancia en la planificación curricular y en especial en la organización de los contenidos dado a que se le pueden dar distintos usos y significados de acuerdo con el contexto en el que se emplean. En el caso que estamos tratando del Área de la Matemática, las habilidades que éstas se generen tendrán valor en la vida práctica por la flexibilidad e innovación en el proceso de planificación de las estrategias metodológicas en el desarrollo educativo de los contenidos matemáticos de nuestra propuesta. Claro que el investigador tiene conciencia que en la vida real del proceso educativo se utilizan distintas maneras para planificar el aprendizaje del Área de Matemática y lograr destrezas como es el de saber contar, medir, calcular, etc., por medio de estrategias mecánicas o por medio de un aprendizaje construido por una variedad de acontecimientos acciones y dinamismo que es nuestra idea. En tal caso podemos afirmar que el proceso educativo se inspira en el avance del tiempo y la ciencia que influye en el contexto social y por ende en la educación, para planificar la labor educativa recibiendo los tratamientos pedagógicos de los países desarrollados como veremos el caso de la forma como educar la matemática en América Latina con lineamientos teóricos que se desarrollaron tanto en Italia, como en España es decir las teorías cognitivistas en un primer momento de la vida y último con teorías donde los aprendizajes son procesos de construcción en la actividad misma y con la interacción de los que aprendan. Como consecuencia de lo expresado podemos afirmar que el aprendizaje de los contenidos que se organicen en forma lógica desarrollen habilidades que respondan a la demanda del contexto social y para ello nuestra propuesta presenta un trabajo organizado y plasmado en la organización de las estrategias metodológicas para todo un año lectivo y su aplicación en las Unidades didácticas para uso de los docentes. Tratando de incorporar una exigencia adicional al simple recitado de una clase y que cada actividad de aprendizaje cumpla un estricto objetivo con cada Unidad de Aprendizaje y no el de asociar simplemente a un elemento de un conjunto discreto de problemas y necesidades pudiendo estar o no los objetos en una posición fija de fácil acceso para planificar. Permitiendo lo dicho para que el investigador vea en la organización de los contenidos matemáticos no solamente el detalle de la lógica en su planificación sino que fije el desarrollo lógico de los que aprenden y comprendan conscientemente que en el proceso de diseñar y aplicar estrategias Metodológicas en la labor educativa tiene que estar concordante con los propósitos de estado para mejorar la educación. Para esta tónica en líneas adelante daremos las apreciaciones acerca los contenidos del Área de la Matemática y también orientaciones pertinentes a tener en cuenta en la plasmación de nuestra propuesta. Iniciamos por:

El estudio del número, éste se emplea en los artefactos electrónicos, ejemplo como tecla; en las calculadoras y las computadoras. Solamente están representando los números del 0 al 9 y con ellos se pueden representar los demás, hasta un límite entre 8 y 12 dígitos dependiendo del aparato.[10] La destreza de contar, es esencia para desarrollar habilidades como la de ordenación y comparación de los números. Las cuentas hacia delante (ascendente), hacia atrás (descendente) y la cuenta a saltos (de dos en dos, de tres en tres, etc.) son secuencias en el desarrollo infantil de las ideas numéricas. Saber contar es sólo uno de los indicadores de que los niños han entendido los conceptos numéricos.

Concepto de número, formular estrategias para comprender su significado en su doble vertiente: cardinal y ordinal explorando relaciones numéricas con uso de material concreto; comprendiendo las magnitudes relativas de los números. Ejemplo, 39 es mucho comparado con 6, más o menos del mismo tamaño que 41, casi la mitad de 80, poco comparado con 90, etc. Desarrollar puntos de referencia para objetos comunes y situaciones del entorno. Ejemplo, es poco realista que un niño del 2º grado mida 200 cm. o pese 8 kilogramos, que un profesor joven tenga 96 años. Conocer los intervalos razonables de estas magnitudes constituyen la base para juzgar si un resultado es razonable o no.

Cuantificar Números, Tiene merecida importancia las estrategias Metodológicas para cuantificar, contribuyendo que cuantificar una colección consiste en determinar su cardinal.

El proceso de cualificación, Usando distintas formas, dependiendo del tamaño de la colección. La percepción de número. Si el tamaño se puede percibir en forma rápida, de "una ojeada" (ejemplo; los puntos de un dado o un dominó) se llama subitización, derivado de la palabra latina Subitus (Súbito). Esta forma es útil cuando se tiene un número pequeño de objetos y que están dispuestos en forma regular que favorezcan su conteo. El recuento. Para colecciones numerosas en las que no es posible la subitización se procede a contar. El número con el que finalizamos este proceso es su cardinal. Se utiliza estrategias adecuadas para evitar confusión o la supresión de algunos objetos.

La estimación, existen situaciones en las que no es necesario obtener de manera exacta el cardinal de una colección y damos con una aproximación de su tamaño. En estos casos se emplean las técnicas de estimación.

El cálculo, el cardinal de un conjunto también podrá hallarse empleado con sentido las cuatro operaciones elementales y sus propiedades; en este caso es necesario por ejemplo, conocer la participación de un conjunto para poder hallar por suma de cardinal de éste. Otro importante ente a conocer es el cero sobre sus peculiaridades especiales:

El cero, fue la última cifra que se incorporó en los sistemas de numeración para expresar la ausencia de un determinado valor de posición, en esta primera oportunidad el cero no tiene la entidad le número, sino simplemente de un digno arbitrio para indicar la ausencia de cantidad de un orden determinado. Durante mucho tiempo se consideró que los números expresaban la esencia de lo existente, por ello lo que "no es" no puede ser expresado. Siglos después con el desarrollo del pensamiento matemático, se llegó a aceptar que el 0 es también un número. El número cero no tiene significado en la mayoría de los contextos de uso del número, o si lo tiene no es fácil de entender, por ello la dificultad en el aprendizaje de los niños y niñas. Así tenemos lo siguiente:

La secuencia numérica ascendencia no la comenzamos por el cero, salvo que se pida expresamente. Pero si aparece en la secuencia numérica descendiente, como por ejemplo en la cuenta regresiva para una partida. En el conteo lo usual es empezar por uno. Como cardinal es difícil concebir el número de elementos del conjunto vacío. El cero expresa la medida del segmento nulo (en el que sus extremos coinciden), por lo que no es fácil aceptar la necesidad de medir la distancia de un punto a si mismo. El uso más frecuente del cero en contextos de medida se produce en su empleo como punto de partida u origen de las escalas lineales graduadas para medir, como por ejemplo en la cinta métrica. En su uso como ordinal no es frecuente comenzar por cero, sino por 1.

Capacidades que los niños deben desarrollar:

Construir los significados de los números, a partir de sus experiencias en el mundo real y el uso de material físico.

Entender nuestro sistema de numeración, al relacionar los conceptos de cuantificación, agrupación y valor posicionad.

Desarrollar el sentido numérico.

Interpretar los múltiples usos, que tiene los números en el mundo real.

Bajo estas consideraciones, los niños y niñas deben entender el significado de los números para que tengan sentido los distintos usos que les den en la vida cotidiana. Necesitarán los números para cuantificar, identificar un objeto en concreto dentro de un conjunto, medir, etc. Para que los niños lleguen a usar con soltura ideas numéricas, los símbolos han de asociarse con modelos físicos y con denominaciones orales. En la misma circunstancia Como ordenadores servirá para: determinar posiciones, es decir el número describe la posición relativa de un elemento en un conjunto discreto y totalmente ordenado en el que se ha tomado uno de los elementos como inicial. Se emplea la terminología propia de los ordinales: primero (1º), segundo (2º), etc.

Para comparar cantidades, se establece secuencias numéricas que permitan comparar números en términos de antes, después, mayor, menor (54 es mayor que 45 porque en la secuencia numérica ascendente está después). Así mismo, es posible comparar cantidades estableciendo correspondencias biunívocas entre los elementos de las colecciones. El manejo del orden de los números es necesario para resolver problemas que implican: Comparar pares de números; Ordenar tres o más números. Intercalar números que faltan en una secuencia ordenada. Averiguar si un número dado pertenece o no a una sucesión (de 3 en 3, de 5 en 5, etc.). Para que los niños logren entender el significado de los números, además del uso cotidiano, hay que darles la oportunidad de realizar experiencias en las que utilicen materiales concretos y permitirles que expresen sus reflexiones sobre sus acciones y vayan construyendo sus propios significados. La construcción del concepto de números requiere de un largo proceso en el que uno de sus indicadores se ubica en el momento en que los niños logran integrar los aspectos ordinal y cardinal del número, es decir, cuando al contar asocia a la última palabra un doble significado para distinguir un objeto que tiene la misma categoría de los restantes y para representar la cantidad de objetos de la colección. Es pasar, por ejemplo, de "siete" a "los siete". Por otro lado, la sucesión ordenada de los números, se puede establecer si tiene el mismo tamaño o si uno tiene más o menos elementos que el otro. Así por ejemplo: n(A): Número de elementos de A n(B): Número de elementos de B n(A) < n(B). De esta forma se ha establecido un procedimiento para ordenar los números: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,…

Una forma de introducir los números es comenzar con una colección de objetos y decimos que el cardinal es 1. Si añadimos un elemento a la colección anterior obtenemos otra colección con un cardinal distinto del primero: es 2. Así podemos ir incrementando en forma ascendente los números naturales. [11]De forma similar, quitando elementos, se puede generar una secuencia decreciente, de esta forma surge de manera natural el "cero" como cardinal de aquella colección que resulta de quitar un elemento a una colección con un solo elemento: su cardinal es "0". Los modelos más usados en el estudio de los números naturales son: El modelo lineal, representado en una recta numérica. El modelo cardinal, que considera las cantidades discretas de objetos.