Cuaderno de ejercicios y problemas para el tratamiento del cálculo (página 3)

La experiencia se aplicó en las condiciones normales de la escuela, modificándose la organización de las unidades temáticas, la estructuración del contenido y el análisis de los ejercicios y problemas. Lo más significativo en la aplicación del sistema de ejercicios radica en la ejecución de la etapa introductoria en cada unidad temática y sistema de clases y la discusión de los bloques de ejercicios de acuerdo con las exigencias del programa de enseñanza actual. Los resultados del aprovechamiento de los alumnos ratifica la tendencia a mejorar su preparación para resolver los ejercicios y problemas. De las comprobaciones iniciales en que el 70 % de los alumnos obtenía la calificación de mal por no encontrar una vía de solución a los ejercicios propuestos, se logró que en la etapa final de la experiencia se redujera significativamente a no más del 3 %. Se destacan estos resultados en las unidades de Aritmética, trabajo con variables y ecuaciones y Relaciones de igualdad y semejanza de figuras geométricas. La valoración de los profesores que aplicaron la variante y de los alumnos que recibieron en cada unidad temática el contenido del Cuaderno de ejercicios refieren como principales ventajas las siguientes:

• Fortalece la motivación de los alumnos hacia la asignatura (20 profesores,100%);

• Ayuda a los estudiantes en la comprensión de la materia de todas la unidades temáticas (120 alumnos, 100%)

• Se logra permanencia de los conocimientos y habilidades demostrados en los exámenes parciales y finales (120 alumnos, 100%);

• Mejora la comprensión de los problemas y cómo buscar su solución (120 alumnos, 100%);

• Prepara a los alumnos para resolver ejercicios integradores (17 profesores, 85%);

• Favorece la integración de los conocimientos y las habilidades matemáticas (20 profesores, 100%).

De forma general tanto profesores como estudiantes plantean que existe alto nivel de comprensión de los componentes fundamentales de la propuesta y consideran favorable el nivel de ejecución logrado.

Para evaluar la factibilidad en la aplicación de la variante en el anexo 4 se muestran los datos de las valoraciones hechas por los 20 profesores que a través de sus experiencias pedagógicas, aplicaron el material de estudio a partir de la preparación recibida. El instrumento aplicado recoge un total de 28 aspectos a evaluar por cada profesor atendiendo a tres indicadores fundamentales:

1. La preparación del profesor.

2. La actividad de los alumnos.

3. Los resultados del aprendizaje.

La entrevista a los tres Jefes de Departamentos (Anexo 6) de las áreas de Ciencias Exactas, Comercio y Gastronomía arrojó los siguientes resultados:

• El 100% de la muestra entrevistada, señala que el resultado del diagnóstico, es utilizado de forma coherente por todos los integrantes de los colectivos pedagógicos, para la enseñanza del cálculo aritmético.

• El 100% de los Jefes de Departamentos, manifiestan que los componentes del proceso pedagógico, en la enseñanza del cálculo se proyectan con una concepción didáctica integradora que contribuye al desarrollo integral del estudiante.

• El 100% de los entrevistados coinciden en señalar que el desarrollo de habilidades cognitivas para el cálculo numérico, en los tres Departamentos, está diseñada como desarrollo de habilidades profesionales y se incluye la proyección metodológica de este componente, como vía para saber que hacer en el contexto docente con sus estudiantes.

• El 100% de los Jefes de Departamentos, reconocen que los docentes poseen conocimientos de los fundamentos teóricos y metodológicos de la enseñanza del cálculo.

La entrevista realizada a 10 metodólogos municipales (Anexo 7), permitió constatar el nivel de desarrollo de habilidades profesionales en los profesores que aplicaron el Folleto de ejercicios a sus alumnos.

• De los metodólogos entrevistados el 100% opina que los docentes de esa enseñanza utilizan los resultados del diagnóstico, para potenciar mediante ellos la competencia (CALCULAR) de los estudiantes.

• Los 10 metodólogos entrevistados para un 100%, enfatizan que la aplicación del Cuaderno de ejercicios ha contribuido al desarrollo de habilidades profesionales para el trabajo con el cálculo numérico, en los alumnos.

• Los 10 metodólogos, para un 100% afirman que la enseñanza de estas habilidades se trabaja en este nivel como contribución al desarrollo integral de la personalidad del estudiante.

• El 100% de los entrevistados, reconoce que existe una adecuada preparación de los docentes en el conocimiento de los fundamentos teóricos y metodológicos para el desarrollo de habilidades profesionales.

-Todos estos aspectos, revelan la aprobación del material de estudio propuesto por los especialistas consultados, al valorarlo de muy adecuado por el 100% (Anexo 9).

Los resultados analizados (Anexo 8), permiten determinar potencialidades en el conocimiento de los fundamentos teóricos y metodológicos, tanto en el desarrollo de habilidades de cálculo, como de la didáctica integradora, lo que posibilita su interrelación, para proyectarse en función del desarrollo integral de la personalidad del estudiante.

La formación de habilidades profesionales para la enseñanza del cálculo numérico, forma parte de los diseños de asignaturas y disciplinas, así como del trabajo metodológico de los colectivos pedagógicos de años. El trabajo con esta habilidad, desde el Modelo del Técnico Medio Bachiller, está orientado a desarrollar la habilidad de cálculo numérico por los estudiantes; para su futura actividad laboral.

Los elementos de los que se apropia el docente, sobre esta temática, son aportados de forma organizada y planificada, por cada profesor en particular y en el colectivo pedagógico; esto demuestra la eficiencia del trabajo cohesionado y la necesidad de un modelo que les oriente a los maestros cómo trabajar con esta problemática.

La información obtenida del diagnóstico es utilizada como proceso en la formación de habilidades profesionales para la enseñanza del cálculo, lo que posibilita el trabajo diferenciado del profesor en función de la asunción por los estudiantes de estas habilidades.

El análisis de estos resultados determinan importantes necesidades en la formación del profesional para la Enseñanza Técnica y Profesional como:

• En la formación del profesional para la enseñanza técnica en las áreas del conocimiento y especialidades, es necesario implementar en el plan de estudio un horario destinado al desarrollo de habilidades a través de un Cuaderno de ejercicios apropiado y que sirva como modelo de orientación al profesor, de cómo formar habilidades profesionales en la enseñanza del cálculo numérico.

• El colectivo pedagógico debe asumir una concepción de integración con el resto de las especialidades técnicas, que les permita un trabajo cohesionado, para lograr la formación eficiente de estas habilidades.

• Incorporar al proceso pedagógico, la proyección del trabajo con este componente no sólo como desarrollo de habilidades, sino que les enseñe a los futuros técnicos cómo trabajar en situaciones prácticas concretas.

• La formación de habilidades profesionales para la enseñanza del cálculo, debe realizarse utilizando una concepción didáctica integradora, que le permita al estudiante asumir un modo de actuación, proyectado hacia la formación integral del alumno.

• El trabajo metodológico en los diferentes niveles debe contemplar la enseñanza de habilidades cognitivas para el cálculo numérico, por la importancia que tiene este componente en el proceso de enseñanza aprendizaje y las dificultades que presentan los estudiantes al culminar la media básica.

• En la aplicación de la prueba pedagógica como elemento clave del pre-experimento se pudo constatar que de los 30 alumnos el 96,6% demostraron haber adquirido sólidos conocimientos y habilidades de cálculo es decir, 29 estudiantes alcanzaron puntuaciones por encima de 4 puntos, sólo 1 alumno no aprobó el examen.

Conclusiones

Los componentes que integran el cuaderno de ejercicios poseen una interrelación dialéctica, que posibilita el desarrollo integral de la personalidad del alumno, basados en las dimensiones de la pedagogía: instruir, educar y desarrollar.

Mediante el trabajo con estos componentes el colectivo pedagógico influye en el desarrollo de las esferas cognitivo instrumental y afectivo motivacional de los estudiantes, lográndose desarrollo y calidad del proceso enseñanza-aprendizaje.

El cuaderno de ejercicios posee un alto nivel científico y está sustentado en los presupuestos teóricos, prácticos y metodológicos de la pedagogía cubana; además contribuye a elevar la preparación de los estudiantes.

Como resultado de la investigación realizada se ha podido concluir que:

1) Aunque existen los presupuestos teóricos y metodológicos que favorecen el desarrollo de habilidades para el cálculo numérico en este nivel de enseñanza, no se ha logrado una sistematización en su tratamiento desde los propios materiales escolares y, por tanto en la clase es insuficiente la atención que se le brinda al desarrollo de estas habilidades.

2) Para desarrollar habilidades de cálculo numérico en los estudiantes los docentes representados en la muestra de esta investigación disponen de los recursos metodológicos y pedagógicos que les proporciona el sistema teórico y práctico de trabajo de cada asignatura, lo que podría favorecer un tratamiento sistemático con estas habilidades en la clase.

3) El estado actual del desarrollo de habilidades de cálculo numérico en los estudiantes es insuficiente, se observa poco dominio y destreza en la aplicación de las reglas básicas para el cálculo en los diferentes dominios numéricos, como lo demuestran los resultados del instrumento aplicado en la asignatura Matemática como diagnóstico en la investigación.

4) De acuerdo con los resultados que se alcanzan a partir de la aplicación del instrumento de salida en la asignatura, después de aplicado el pre-experimento, queda demostrada la funcionalidad del cuaderno de ejercicios para el desarrollo de habilidades, propuesto en la investigación.

5) A partir de los resultados derivados del instrumento aplicado a los especialistas se comprueba la pertinencia del cuaderno de ejercicios, toda vez que posee actualidad científica, correspondencia con los objetivos del grado y nivel y calidad en las propuestas de actividades.

Recomendaciones

• 1) Incluir en las metodologías particulares de las áreas de ciencias básicas y especialidades técnicas, el contenido del cuaderno de ejercicios dentro del sistema de conocimientos de cada asignatura, para que la enseñanza del CÁLCULO se proyecte, además, como formación de habilidades profesionales.

• 2) Incorporar en el trabajo docente, el análisis sistemático y el avance del desarrollo de estas habilidades, con una concepción didáctica integradora a las distintas modalidades del trabajo metodológico y de superación.

• 3) Proponer la validación del Cuaderno de ejercicios y problemas para su aplicación en el resto de los Institutos Politécnicos del territorio.

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Anexos

Anexo # 1.

Instrumento: Comprobación de conocimientos.

Técnica: Guía de ejercicios de cálculo

Objetivo: Comprobar la proyección utilizada por los estudiantes, en la formación de habilidades de cálculo aritmético.

Dimensiones: Formación de habilidades de cálculo numérico en la enseñanza de la Matemática de los estudiantes de 1er año de las especialidades Comercio y Gastronomía del técnico de nivel medio.

Aspectos a los que se prestará especial atención:

• Utilización del diagnóstico de forma integral, en función de potenciar la competencia y desarrollo del cálculo aritmético en los estudiantes..

• Dominio del colectivo pedagógico y de los alumnos de los fundamentos teóricos y metodológicos de la enseñanza del cálculo.

• Integración de los componentes del proceso pedagógico, en la enseñanza de la Matemática, para potenciar mediante ellos el desarrollo integral de los estudiantes.

• Acciones encaminadas a la formación de habilidades para el trabajo con el cálculo aritmético.

Formas de recoger la información: Escala valorativa establecida a partir de los aspectos referidos anteriormente. (Excelente (5 puntos) bien (4 puntos), regular (3 puntos) y mal (2 puntos).

• Excelente: Si no presenta errores en la realización de los ejercicios, posee un adecuado nivel de conocimientos que permitan limpieza en los trabajos, respuestas concretas y dominio absoluto de los contenidos.

• Bien: Si en la proyección de las respuestas presenta un elemento o error de cálculo, que no constituya falta de dominio del contenido.

• Regular: Si en las respuestas revela falta de conocimiento de los fundamentos teóricos y prácticos del cálculo aritmético, que no permite proyectar eficientemente el trabajo con la formación de habilidades, y las respuestas de los ejercicios poseen el 40% o más de errores

• Mal: Si no demuestra conocimiento de los aspectos referidos con anterioridad en su desempeño, si el nivel de respuestas se encuentra en un 60% o más de errores.

Estimado alumno:

Te presentamos a continuación una guía de ejercicios matemáticos, para que demuestres tus conocimientos, esto constituye una investigación pedagógica que tiene como propósito, conocer el nivel de habilidades que posees en esta rama de la Matemática.

Cuestionario:

1) Calcular a)15/2 y 2/5 b) 3 ¼ . 8/26

2) Sustituye y calcula.

a – bc

5 para a= – 3 b= 1 1/3 y c= 3

3) Efectúa la siguiente operación: a) 7,645 : 25 + 4/5 . 13,54

4) Dada la fracción 7/4.

• a) Escriba el resultado en notación decimal.

• b) Exprese como fracción común el siguiente número: – 0,18

5) Un estudiante distribuye las 24 horas del día de la siguiente forma: un tercio del día para dormir, un cuarto para ir a clases, tres quintos para estudiar y las restantes, para actividades recreativas. ¿Cuántas horas dedica a cada actividad?

6) Resuelve la siguiente ecuación: 2x – 5 = 9

Anexo # 2.

Instrumento: Entrevista a docentes

Técnica: Guía para el desarrollo de la entrevista.

Objetivo: Observar la proyección utilizada por los docentes, para la formación de habilidades de cálculo aritmético, en la enseñanza de la Matemática.

Dimensiones: Formación de habilidades especificas del cálculo numérico para los estudiantes del técnico de nivel medio.

Aspectos a los que se prestará especial atención durante la entrevista:

• Utilización del diagnóstico de forma integral, en función de potenciar la competencia y desarrollo de habilidades en los estudiantes.

• Dominio del profesor de los fundamentos teóricos y metodológicos para el cálculo numérico.

• Integración de los componentes del proceso pedagógico, en la enseñanza de la Matemática, para potenciar mediante ellos el desarrollo integral de los estudiantes.

• Acciones encaminadas a la formación de habilidades, para el trabajo con el cálculo numérico.

Formas de control: Tabulación de respuestas.

Estimado profesor:

Te presentamos a continuación un cuestionario de preguntas, las cuales forman parte de una investigación pedagógica, rogamos emita sus criterios con toda veracidad y transparencia, lo cual nos permite trazar acciones y estrategias para eliminar deficiencias en nuestros alumnos. Gracias por tu colaboración.

1) ¿Cuándo y cómo formar habilidades en el campo de la Matemática? Explique brevemente.

2) ¿Considera usted importante el cálculo aritmético para el egresado del técnico medio? ¿Por qué?

3) ¿Cómo entonces educar y formar habilidades para esta rama de la Matemática?

4) En tu escuela se realizan diversas actividades docentes. Señale cuáles consideras pueden desarrollar habilidades de trabajo independiente.

____Turnos de trabajo remedial

____Aulas martianas.

____Trabajo con las Enciclopedias.

____Trabajo por equipos en la biblioteca escolar.

____Información política.

____Trabajos investigativos. Utilización de textos de consulta.

____Turnos de valores.

5) Mencione los principales contenidos que debe dominar el estudiante en la Aritmética que permitan egresar con estas habilidades desarrolladas.

6) Considera apropiado que el estudiante posea un Material de estudio para el desarrollo de las habilidades en el cálculo numérico. Explique brevemente.

7) En el trabajo, para la formación de habilidades docentes, participan muchas personas. Marque con una X las que consideres logran formar.

____La familia.

____El colectivo docente.

____Algunos profesores.

____El profesor guía.

____La dirección del centro.

____La FEEM.

____Los compañeros de aula.

8) ¿Qué importancia le concedes a la relación inter-materia? Explique.

Anexo # 3.

Instrumento: Observación de clases.

Técnica: Guía para la observación de clases.

Objetivo: Observar la proyección utilizada por los profesores, para la formación de habilidades docentes en la enseñanza de la Matemática y en particular, en el cálculo numérico.

Dimensiones: Formación de habilidades docentes en la enseñanza de la Matemática con énfasis en el cálculo aritmético para estudiantes del técnico de nivel medio.

Aspectos a los que se prestará especial atención durante las visitas de observación de clases:

• Utilización del diagnóstico de forma integral, en función de potenciar la competencia y desarrollo de habilidades de los estudiantes.

• Dominio del profesor de los fundamentos teóricos y metodológicos de la enseñanza de la aritmética.

• Integración de los componentes del proceso pedagógico, en la enseñanza del cálculo numérico, para potenciar mediante ellos el desarrollo integral de los estudiantes.

• Acciones encaminadas a la formación de habilidades docentes para la enseñanza de la aritmética.

Formas de recoger la información: Escala valorativa establecida a partir de los aspectos referidos anteriormente. (Excelente, bien, regular y mal).

• Excelente: Si cumple en su clase de forma excelente, con los aspectos anteriores; teniendo en cuenta los resultados del diagnóstico para proyectar la integración con los componentes del proceso pedagógico para desarrollar integralmente a los estudiantes y las acciones encaminadas a la formación de habilidades docentes, demostrando un perfecto dominio de los fundamentos teóricos y metodológicos de la enseñanza de la aritmética, en su desempeño profesional.

• Bien: Si en la proyección de la clase demuestra conocimiento de los fundamentos teóricos y metodológicos para la enseñanza de la aritmética, revelado en la integración de los componentes del proceso pedagógico en función del desarrollo integral del estudiante para formar habilidades profesionales, relacionadas con esta habilidad, pero le faltan elementos en su proyección que no le permiten alcanzar la excelencia.

• Regular: Si en el desempeño de la clase se revela falta de conocimiento de los fundamentos teóricos y metodológicos de la enseñanza de la aritmética, que no le permite proyectar eficientemente el trabajo con la formación de habilidades profesionales con una concepción didáctica integradora ni ofrecer el seguimiento adecuado a los resultados del diagnóstico.

• Mal: Si no demuestra conocimiento de los aspectos referidos con anterioridad en su desempeño profesional.

Anexo # 4

Encuesta a profesores que trabajan con el primer año de las especialidades Comercio y Gastronomía.

Consigna: Nos encontramos desarrollando una investigación sobre la formación de habilidades en el cálculo numérico, y como parte de la enseñanza de la Matemática y necesitamos su colaboración, dando respuesta a las formulaciones siguientes.

Objetivo: Diagnosticar el conocimiento de los fundamentos teóricos y metodológicos sobre la habilidad CALCULAR, así como la proyección del colectivo pedagógico en función de la formación de esta habilidad.

1- Marca con una x tres formas de utilizar un procedimiento que logre la habilidad calcular en clases.

____mediante una situación práctica.

____comentario

____uso de cuadernos o folletos

____oral

____datos de la producción.

____datos de la prensa

____análisis colectivo de un ejercicio.

otras______________________________________

2-Cuando trabajas el cálculo con tus alumnos utilizas fuentes variadas:

______sí

______no

______algunas veces

3. ¿Cuándo trabajas el cálculo aritmético tienes en cuenta las potencialidades de este componente para desarrollar integralmente a los estudiantes?

______cuando el texto lo propicia

______siempre lo tengo en cuenta

______no utilizo esa vía

4- Marca por orden de prioridad los tipos de textos que utilizas en clases.

• Informativos.

• Literarios.

• Científicos.

• Complementarios.

5-¿Utilizas el resultado del diagnóstico para el trabajo con el desarrollo de esta habilidad?

______sí

______algunas veces

______casi nunca

______no

6-¿Cuándo impartes clases tienes en cuenta la formación de habilidades profesionales para la enseñanza de la Matemática?

______sí.

______no.

______algunas veces.

7- ¿El análisis y comprensión de ejercicios y problemas de textos es una parte importante en tus clases?

______sí

______la utilizó a veces

______nunca

Anexo # 5

Encuesta a estudiantes.

Consigna: Nos encontramos desarrollando una investigación sobre la formación de habilidades en el cálculo numérico y como parte de la enseñanza de la Matemática y necesitamos su colaboración, accediendo a responder las siguientes preguntas.

Objetivo: Determinar mediante las respuestas de los estudiantes el estado actual de la problemática de la formación de habilidades, relacionadas con el cálculo numérico teniendo en cuenta el trabajo con el Material de estudio utilizado.

1-Marca con una x los procedimientos utilizados en clases por tus profesores para desarrollar un conocimiento sólido en las operaciones de cálculo numérico.

____mediante una situación práctica.

____comentario

____uso de cuadernos o folletos

____oral

____datos de la producción.

____datos de la prensa

____análisis colectivo de un ejercicio

____ Otros ¿cuáles?_________________

2-Señala por orden de prioridad los tipos de textos que utilizas en clases.

___Complementarios.

___Informativos

___Literarios

___Científicos

3- ¿En las tareas docentes que realizas tienes la posibilidad de educarte, además de instruirte?

___Sí

___No

___A veces

4- ¿Las clases que recibes te permiten crear un modo de actuación para trabajar con las operaciones aritméticas en tu práctica laboral?

______todas

______algunas

______nunca se tiene en cuenta

5-¿La enseñanza de la Matemática es trabajada de forma interdisciplinaria por todos los profesores que te imparten clases?

_____sí

_____en ocasiones

_____nunca se realiza

6-¿Las clases que recibes te permiten aprender a trabajar con el diagnóstico en tu práctica responsable?

_____nunca existe la posibilidad

_____en ocasiones

_____ siempre se hace.

Anexo # 6

Entrevista a Jefes de Departamentos.

Consigna: Nos encontramos desarrollando una investigación sobre la formación de habilidades en el cálculo numérico, para la enseñanza de la Matemática y necesitamos su colaboración dando respuesta a las formulaciones siguientes.

Objetivo: Diagnosticar la concepción de los Departamentos, sobre la formación de habilidades en el cálculo aritmético, en la enseñanza de la Matemática.

1-¿Cómo tiene concebido el Departamento el sistema de acciones docentes para la formación de habilidades de cálculo aritmético?

2-¿Cómo utilizan los docentes los componentes del proceso pedagógico para el trabajo con la enseñanza de la Matemática?

3-¿Consideras que los docentes poseen suficientes conocimientos sobre los contenidos fundamentales para la enseñanza de la Matemática?

4-¿Tienen en cuenta los resultados del diagnóstico, para trabajar el desarrollo de estas habilidades?

5-¿Tienen concebido en el plan metodológico y de superación el trabajo con el Programa director de la Matemática?

6-¿Cómo ha sido utilizado el Material de estudio en el proceso docente-educativo?

Anexo # 7

Entrevista a metodólogos por áreas del conocimiento y especialidades técnicas.

Consigna: La formación de habilidades en la enseñanza de la Matemática, para el futuro técnico de nivel medio, es el tema que nos ocupa en esta investigación y necesitamos su colaboración, dando respuesta a las formulaciones siguientes.

Objetivo: Diagnosticar qué nivel de desarrollo de habilidades profesionales para el trabajo con el cálculo numérico, tienen los profesores y el trabajo metodológico que se realiza en función de la misma.

__________________________Nombre del metodólogo

__________________________Años de experiencia

__________________________Municipio

1-¿Qué nivel de desarrollo de habilidades profesionales para el trabajo con el cálculo aritmético, presentan los docentes?

2-¿Cómo está contemplada esta problemática en los planes metodológicos de los departamentos docentes?

3-¿Cuáles son los principales logros alcanzados por estudiantes y maestros al trabajar con los ejercicios de cálculo a través del Material de estudio?

4- ¿Al trabajar la enseñanza de la Matemática como Programa director, se utilizan los componentes del proceso pedagógico para potenciar mediante ellos el desarrollo integral del estudiante?

5- ¿Cómo se utiliza el diagnóstico cuando se trabaja el desarrollo de esta habilidad?

Anexo # 8

GRAFICACIÓN DE LOS RESULTADOS.

Anexo # 9

Guía para la valoración de la propuesta por criterio de especialistas

Compañero (a), me dirijo a usted solicitando sus criterios, respecto al Cuaderno de ejercicios docente-pedagógico para la formación de habilidades de cálculo numérico vinculado a las ciencias matemáticas, y para trabajar con estudiantes de la enseñanza Técnica y Profesional; sometiendo a consideración suya la misma y confiando en que sus criterios sirvan de gran utilidad para la investigación que realizamos.

Gracias

• Los aspectos referidos a continuación, servirán como guía para su valoración:

• Necesidad de introducción del Cuaderno de ejercicios.

• Valoración de los componentes que integran el Cuaderno de ejercicios.

• Actualidad, nivel científico y aplicabilidad práctica.

• Otros criterios que estime oportuno.

• Datos generales del especialista

• Nombre y apellidos: ____________________________

• Centro de trabajo: ______________________________

• Años de experiencia en educación: ________________

• Categoría científica:_____________________________

• Categoría académica: ___________________________

La escala que deberá utilizar para valorar cada aspecto será la siguiente:

• Muy adecuado.

• Bastante adecuado.

• Adecuado.

• Poco adecuado.

• No adecuado.

Anexo # 10

Resumen de los especialistas consultados.

Anexo # 11

Resultados de la valoración realizada por los especialistas

MA – Muy Adecuado BA – Bastante Adecuado A – Adecuado

PA – Poco Adecuado NA – No Adecuado.

Anexo # 12.

Prueba Pedagógica.

Consigna: Nos encontramos desarrollando una investigación educativa y necesitamos su colaboración, accediendo a responder las siguientes preguntas:

1) Efectúa las siguientes operaciones.

a)1/3 + ¾ b) – 5/6 – 1/3

2) Resuelve la siguiente ecuación.

1/6 + X= ½

3) Halla (A+B) : C para A= – 1 1/3 , B= – 2/5 y C= 1/4

4) Calcula.

2,01 + 9/100 . 10,07 : 1 ½

5) En un hospital ingresan el lunes 20 enfermos y el martes egresan 60. Si en el hospital aún quedan 6/7 de los enfermos que había antes del lunes. ¿ Cuántos enfermos había en el hospital antes del lunes?

6) Dada la fracción 9/4.

• a) Expresa en notación decimal.

• b) Transforma la fracción en número mixto.

Anexo # 13

Resultados de la Prueba Pedagógica.

Escala valorativa establecida a partir del desempeño y desarrollo de habilidades demostrados en la realización de la prueba. (Excelente (5 puntos) bien (4 puntos), regular (3 puntos) y mal (2 puntos).

Excelente: Si no presenta errores en la realización de los ejercicios, posee un adecuado nivel de conocimientos que permitan limpieza en los trabajos, respuestas concretas y dominio absoluto de los contenidos.

Bien: Si en la proyección de las respuestas presenta un elemento o error de cálculo, que no constituya falta de dominio del contenido

Regular: Si en las respuestas revela falta de conocimiento de los fundamentos teóricos y prácticos del cálculo aritmético, que no permite proyectar eficientemente el trabajo con la formación de habilidades, y las respuestas de los ejercicios poseen el 40% o más de errores

Mal: Si no demuestra conocimiento de los aspectos referidos con anterioridad en su desempeño, si el nivel de respuestas se encuentra en un 60% o más de errores.

Habilidades:

1) Hallar el mínimo común múltiplo, adicionar y sustraer fracciones.

• 2) Multiplicar y dividir números racionales

• 3) Calcular el valor numérico de una expresión algebraica.

• 4) Representar una fracción en notación decimal o como número mixto.

• 5) Resolver un problema aritmético.

• 6) Resolver una ecuación lineal.

Anexo # 14.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN.

ENSEÑANZA TÉCNICA Y PROFESIONAL.

CUADERNO DE EJERCICIOS

PARA EL CÁLCULO

NUMÉRICO

LOS CÁLCULOS SIRVEN DE ENVOLTURA

MATERIAL PARA EL CONTENIDO QUE SE

REFLEJA EN LOS RAZONAMIENTOS.

Rosental.

Al profesor:

El presente material tiene como objetivo esencial, servir de apoyo para la preparación y realización de las sesiones de entrenamiento para el desarrollo del cálculo numérico en los alumnos de la ETP. Los ejercicios fueron seleccionados atendiendo a las dificultades que existen en este campo de las matemáticas. La teoría de los ejercicios aparece en los libros de texto de las enseñanzas primaria, secundaria y preuniversitaria, incluyendo textos de la enseñanza politécnica.

El profesor no tiene que limitarse exclusivamente al desarrollo de los ejercicios que aquí aparecen sugeridos, estos constituyen sólo una propuesta para su trabajo, que debe ser complementado con el nivel de conocimientos y habilidades que posean los estudiantes y la efectividad en la aplicación de cada temática.

A los alumnos:

Este material en tus manos puede contribuir de forma positiva en tu formación matemática a partir de la adquisición de habilidades de cálculo numérico; para ello debes dedicar esfuerzo y constancia en la solución de los ejercicios.

TEMA # 1. Cálculo aritmético.

1.1. Adición y sustracción.

• a) ½ + ¼

• b) 34/35 +24/25.

• c) 5/6+3/8+3/4.

• d) 8/15 – 11/20.

• e) 39/18 – 50/45 -11/36 – 81/99.

• f) 7/15 – 3/8 – 1/60 – 3/48.

• g) 0,3 + 0,77 + 1,82.

• h) 3,07 – 0,98 – 2,05.

• i) 7/12 + 0,35 + 0,45 + 9/20.

• j) 32/5 + 2 ½.

• k) - 12 + 11 – 8 – 33.

• l) 473,63 – 208,17 – 89,41 – (- 17,09 + 367,69).

• m) 0,75. 1,23 – 3,45.

Nota: Para resolver estos ejercicios se deben recordar los conceptos de fracción común, fracción propia e impropia, número fraccionario, expresión decimal, recíproco de un número fraccionario. Operaciones con números fraccionarios y decimales.

1.2. Calcula el valor de x en los siguientes ejercicios.

• a) 3/5 + x/5= 7/5.

• b) 5/8 – x/8= 3/8.

• c) 5/14 + x/14=1/2

• d) 5/18 – x/15=13/90.

• e) 15/17 – 2/x=9/10.

• f) 3/5. x/4=21/20.

• g) 5/x. 11/4=5.

1.3. Calcula y simplifica tanto como sea posible.

• a) 3/5 + 7/5.

• b) 4/13 + 3/26.

• c) 3/8 + 7/6.

• d) 11/20 + 17/36 + 7/9.

• e) 12/13 – 10/11.

• f) 21/12 – 5/4 – 1/24.

1.4. Calcula.

• a) ¾ . 3/5

• b) 2/3 . ¾.

• c) 15/8 . 22/10.

• d) 7/3 . 10/4.

• e) 15/2 . 3/8.

• f) 4/15 . 30/18.

• g) ¾ . 31/4.

• h) ¾ . 3/5

1.5. Calcula.

• a) ¾ . 8/9 + 1/5.

• b) 13/4 + 25/8.

• c) 8/5 . ( 3/7 +1/4)

• d) 1/5 . 15/18 + 1/3

• e) 17/91( 12/30 – 4/10)

• f) 8/5( 3/7 + ¼)

1.6. Transforma las siguientes fracciones en expresiones decimales.

a) 7/15 b) 11/5 c) 14/35 d) 13/8 e) 1/7

f) 5/2 g) 3/100 h) 27/50 i) 35/80.

1.7. Calcula.

• a) 0,3 + 0,77.

• b) 33,01 + 4,1.

• c) 3 + 0,07 + 43,039.

• d) 12,19 + 11,2 + 0,002 + 0,77.

• e) 34,73 – 7,3.

• f) 11, 01 – 0,36 + 0,12.

1.8. Calcula.

• a) 0,36 . 0,75

• b) 3, 0024 . 2,003

• c) 0,18 . 0,03.

• d) 0,00438 . 1000.

• e) 0,1 . 0,1 . 0,1.

• f) 0,44 . 0,02.

1.9. Calcula.

(Nota: Se desarrollan en este ejercicio combinaciones de números fraccionarios y decimales; recordar el orden de las operaciones)

• a) ¾ . 3/5

• b) 0,125 . 0,5.

• c) ¼ : 3/5.

• d) - 2/3 : 0,5.

• e) ¾ . 4/5 : 1/3

• f) ¾ : ( 5 : 9/10).

• g) ( 36,5 : 9/4) : 8/3.

• h) 35,2 : ( 9/4 : (- 8/3).

• i) 2,877 : ( – 4,11 . 35/10)

Tema # 2. Operaciones combinadas.

• a) 8,3 . 2,6 : 1,5.

• b) ½ + 13/4 : 5/6.

• c) ( 4/5 . 1/8) : ( 2/3 + 7/4).

• d) 1/5 : 7/10 + 4/10

0,3

e) ( 2/5 + ¾ : 4/5) + 5/6.

f) 5/3 + 2/5 : 0,3

4/15

• g) 35 – 5,2 . 3,9 + 25,8.

• h) 4,35 : 1,05 – 34 + ½

Observar que:

Los ejercicios que a continuación se muestran tienen como objetivo contribuir a elevar el nivel de conocimientos de los estudiantes, los mismos pueden ser utilizados para alumnos de mayor aprovechamiento docente.

2. Calcula.

• a) 2/7 . 21/8 – 3/5 . 5/6.

• b) ( ½ +1/3 : 7/2)

• c) 4 ½ + 3/2

7- ¼

d) 143 – ( 2,5 + 8,3) . 24

4

e) 2 + 0,75 . ½

1 ½ +2/3.

f) ( 28 – 3,5) . 7,2 + 3,4 – 5/2 + 2,3.

Tema # 3. Ejercicios para el trabajo con las diferentes operaciones de cálculo

1) Copia la siguiente tabla y complétala.

2) Calcula.

• a) 15 : 5 . 3

• b) 28 : – 4 . 0,5

• c) - 20 : 4 . 1/5

• d) 12 : ( – 2,4) : 1/5

• e) - 15 . 0,4 : 2,5

• f) 10 . 2 : 0,5 – 4

• g) 24 : 0,8 . 10 : -2

3) Efectúa las operaciones siguientes.

• a)  – 8 + 3 . 2

• b) - 4 + 7 – 8

• c) 4,5 . 2 – 9

• d) 5 + 3 : – 3

• e) 6 – 5 : – 5

• f) 1,7 + 4,5 – 6

• g) - 10 – 14 : – 2,8

• h) 8,25 + 0,6 . 5 : – 1,5 – 7

4) Cuáles de las siguientes operaciones son falsas.

• a) 5 – 3 .( – 8)= – 16

• b) 4 .( – ¼) + 1= 0

• c) 7 .(- 0,5 + 1) =10,5

• d) 8 + 6 . 0,5 – 1 = 6.

5) Sustituye y calcula para los valores dados de las variables en:

a) a + bc para a=4 b= 2 c= 3

b) x + y: z para x= – 8 y=6 z= – 2

c) (p+3q) : r para p= – 1 q=4/3 r= -0,3.

6) Calcula.

a)8 – 45

b)- 84 : 12

• a) - 25 . 1,4

• b) - 240 : – 1,5

• c) - 0,47 .( – 1)

• d) - 3,06 . 9,5

• e) - 4 . 0,19 : 0,2

7) Efectúa.

• a) - 2 +9 . 8

• b) (- 2 +9) . 8

• c) - 5 +17 . (- 3)

• d) - 18 : ( 6- 4)

• e) - 18 : 6 – 4

• f) - 7/3 + ½ . ( – 4/3) – 20 : 2,5.

8) Calcula.

• a) 5 .( – 1,4)

• b) - 5 . (-3) . 2

• c) - 7. – 9 . – 2

• d) - 5 . – 10 . 3 . 2

• e) - 1/9 . 4 . – 9 . – 2,5

• f) - 3 . 1/10 . – 5 . – 2 . 1/3

9) Copia la siguiente tabla y complétala.

10) Efectúa

• a) 8 – 14 + 9 + 10 – 6

• b) - 1,6 + 1,4 – 0,2

• c) 18,2 – 25 + 3,8 – 8

• d) - 15 + 1,45 – 2,5 + 0,75

• e) 18 – 7,5 + 5,7 – 10,2 – 6

11) Determina cuáles de las siguientes relaciones son falsas.Fundamenta.

• a) - 54 : 2 = – 27

• b) 60 : (- 5) = 0

• c) - 12 : 1/5 = – 12/5

• d) - 7/2 : – ¼ = 14

• e) 11 : – 0,1 = 10

12) Reduce las siguientes multiplicaciones o divisiones y calcula.

• a) 6 : 3/2

• b) - 2/5 : 4

• c) 6/5 : 3/10

• d) 8 : 2/5

• e) ¾ : (- 1)

Tema # 4. Operaciones con términos.

(Nota: Se consideran expresiones algebraicas aquellas donde los números y las variables aparecen relacionadas por cualquiera de las operaciones de cálculo.

Recuerda que:

Si en una expresión algebraica se sustituyen las variables por números y se efectúan las operaciones indicadas el valor resultante( si existe) recibe el nombre de VALOR NUMÉRICO DE LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA.

Ejemplo:

Hallar el valor numérico de la siguiente expresión algebraica.

Ejercicio # 1.

Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los valores que se indican.

Tema # 5. Calculo porcentual.

Nota: a es el x % de b si se cumple que:

X= a/b . 100

Para calcular otro de los elementos que intervienen en esta relación se puede utilizar cualquiera de los procedimientos siguientes:

Despejo en la fórmula.

Razonamientos sobre proporcionalidad.

Razonamientos sobre fracciones.( reducción a la unidad)

El tanto por ciento se refiere a la comparación o al cálculo de razones de magnitudes que toman al número 100 como referencia. Significa en una fracción cuántos tantos de cien se toman.

Existen tres formas para presentar problemas de tanto por ciento.

1) Para calcular el tanto por ciento de un número se multiplica la razón que expresa el tanto por ciento por el mismo:

15/100. 300= 45 entonces 45 es el 15% de 300

2) Para calcular qué por ciento representa un número de otro se dividen los números y se multiplica por 100.

27/45 .100 = 60 entonces 27 es el 60% de 45

3) Para calcular de que número, el valor dado representa el tanto por ciento dado se divide el número por la razón que representa el tanto por ciento:

30 : 75/100 = 30 . 100/75 = 40 entonces 30 es el 75% de 40

Otra vía para trabajar con el tanto por ciento es relacionarlo con la proporcionalidad directa. Los valores están en la misma razón que los por cientos, por lo tanto se establece una proporcionalidad directa y se pueden resolver por esta vía:

Tanto por mil, por diez mil y por cien mil.

El tanto por mil, por diez mil y por cien mil se refiere a la comparación o el cálculo de razones de magnitudes que toman como referencia los números 1000, 10 000 y 100 000 respectivamente, por lo que cualquier problema relacionado con alguno de ellos puede abordarse con el mismo proceder que se resuelve un problema de tanto por ciento.

Ejemplo.

Si en el año 1998 en Cuba para una población de 11 122 308 habitantes existían 66 261 camas hospitalarias, ¿cuántas camas habían por cada 10 000 habitantes?

Respuesta:

R: Habían aproximadamente 60 camas por cada 10 000 habitantes.

1) Calcula.

• a) 3% de 200

• b) 175% de 57

• c) 69% de 21

• d) 37% de 48

• e) 8,11% de 17 Kg.

2) Calcula que tanto por ciento es:

• a) 10 de 200

• b) 7 de 84

• c) 8,1 de 150

• d) 105 de 23

• e) 2 de 24,6

• f) 325,2 de 103,5.

3) Calcula el número del cual:

• a) 18 es el 3%

• b) 240 es el 4%

• c) 3,20 es el 4%

• d) 2,40 es el 53%

• e) 104,76 es el 72%

4) A un taller de confecciones textiles se le entregaron 1 894 m de tela. El 63% se utilizarán para hacer camisas de hombre, y el resto para camisas de niño.¿Cuántos metros se utilizaron en la confección de camisas para hombres y cuántos en las de niños?

5) Una CPA cosechó 2 153 quintales de viandas. El 41% de la cosecha es de malangas, el 27% de papas, el 11% de plátanos y el resto de boniatos. ¿ Cuántos quintales de cada vianda se cosecharon?.

6) El tiempo planificado para la construcción de una escuela era de 207 días pero por el esfuerzo de sus constructores solo necesitaron 184 días. ¿Qué tanto por ciento del tiempo planificado se cumplió?

7) En un taller de reparaciones, un técnico se propuso arreglar 289 televisores como saludo a la Asamblea del Poder Popular. Si logró reparar 302 equipos.¿Que tanto por ciento del compromiso logró?

8) En un aula aprobaron 32 alumnos y esto significa el 80% del grupo. ¿ Qué matrícula tiene el grupo?

9) En una batalla un ejercito de 15 000 hombres tiene el 20% de muertos, el 32% de heridos y el 14% de prisioneros. ¿Cuántos hombres quedaron en el ejército?

10) En un aula de 42 estudiantes aprobaron una pregunta escrita 17.¿Qué tanto por ciento de desaprobados hubo?

11) En un organopónico se vende el 760% de la cosecha recogida en un día y le quedaron $ 450.00 por vender.¿Cuánto importaba la venta total?

12) Una empresa gana el 20% de cada equipo que vende. Si vende 6 equipos del mismo precio y gana $ 180.00 en total.¿ Cuánto vale cada equipo?

13) Por concepto de seguridad social a un trabajador le descuentan el 3% de su salario mensualmente. Si percibe en el mes $ 339.50.¿ Cuál es el salario mensual?

14) Complete en su libreta la tabla en la que se refleja la distribución de los recursos humanos en el MINSAP de la República de Cuba por cada 10 000 habitantes, para una población de 11 122 308 personas.

15) En un centro de trabajo 343 obreros han donado un día de haber para las MTT, lo que representa el 98% de de todos los trabajadores. ¿Cuántos trabajadores tienen en dicho centro?

16) Con el fin de evaluar los resultados de la aplicación de la técnica de Liposucción se tomó una muestra de pacientes con lipodistrofia abdominal. Se conoce que 675 pacientes lograron resultados estéticos satisfactorios, que representa aproximadamente el 90% de la muestra.

a) ¿Cuántos pacientes tenia la muestra seleccionada?

b) ¿Cuántos pacientes no obtuvieron los mejores resultados?

17) El tiempo para la construcción de un consultorio médico de la familia era de 145 días. Gracias al esfuerzo conjunto de los constructores y los vecinos del lugar, se empleó el 80% del tiempo planificado. ¿Cuántos días antes de lo planificado terminó la construcción del consultorio?

18) Se calcula que en 1750 la población mundial era de 791 millones de personas. El 64% del total vivía en Asia, 21% en Europa y 13% en África. Ciento cincuenta años mas tarde (en 1900), la población se duplicaba con gran crecimiento en el continente europeo que pasó a representar el 25% del total y del americano que llegó al 10%.

a) Calcule al número de personas que habitaban en América en el año 1750.

b) Calcule la población mundial en 1900 y diga cuántas personas vivían en Europa y cuántas en América.

19) En el año 2004 la tasa de mortalidad infantil en Cuba fue de 5,8 por cada 1 000 nacidos vivos, la más baja de América Latina. ¿Cuántos niños deben de haber muerto en el primer año de vida en una región donde se realizaron 5 000 partos?

20) Algunos científicos del siglo XX aseguraron que el agua dulce será el recurso natural más disputado del planeta. El agua contaminada y su insuficiente saneamiento cobra cada año el 0,019% de vidas de la población mundial. La población mundial es de aproximadamente 6 055 millones de habitantes.

a) ¿Cuántas personas mueren por el insuficiente saneamiento del agua?

21) Un médico de la familia atiende una población de 220 pacientes. Los niños representan el 20% y hay 20 adultos menos que la cantidad de niños.¿Cuántos adultos mayores atiende ese médico de familia?

22) En la provincia de Pinar del Río las unidades de cuidados intensivos han devuelto la vida a 5 947 pinareños desde su fundación en enero de 2004. En ese año atendieron 160 pacientes con infartos y en 2005, 112 pacientes. Al 73% del total de pacientes atendidos en la provincia por infartos se le aplicó la técnica de trombolisis.

a)¿Qué cantidad de pacientes se atendió por esa técnica?

b) ¿Cuál es la tasa de fallecidos por cada 1 000, si el número de defunciones fue de 53?

23) En la provincia de Ciudad de La Habana, en el año 1998 nacieron 27 969 niños para una tasa de 12,7 por 1 000 habitantes. ¿Qué población tenía la capital del país ese año?

24) ¿Qué cantidad de manzanilla se obtiene de 40kg de de plantas frescas, si al secarlas se pierde el 84% de su masa?

25) En una empresa hay 1 250 trabajadores, de los cuales un 63% son obreros calificados, un 7% son obreros no calificados, un 6% son aprendices, un 17% son técnicos y graduados universitarios y un 7% son otros tipos de empleados.¿Cuántos trabajadores corresponden a cada uno de los grupos arriba mencionados?

26) En una fábrica de efectos electro-domésticos se producen diariamente unos 60 refrigeradores como promedio. Debido a un defecto en el servicio, un día se alcanzó solamente un 60% de la producción corriente y al día siguiente un 80% de esta producción. Sin embargo, en el tercer día después de eliminado el defecto, se alcanzó un 150% de la producción corriente.¿ Está igualado con ello el retraso de producción causado por el defecto en el servicio de la empresa?

27) En el año 1969 jóvenes cubanos hicieron sus estudios en Escuelas Técnicas Agropecuarias, lo que representaba el 7,1% de la matrícula de la Educación Media. El 6,4% de la matrícula total hizo sus estudios en la Escuelas Técnicas Industriales. ¿A cuántos estudiantes corresponden estos por cientos?

28) De los 500 alumnos que estudian en un nuevo seminternado de primaria, el 57,4% están en 1er grado, 10,4% en 2do grado, 6,8% en 3er grado, 8,8% en 4to grado, 14,2% en 5to grado y 2,4% en 6to grado. Calcula mentalmente ¿a cuántos alumnos corresponde en cada uno de los casos el tanto por ciento indicado?

29) A una casa de recreo llegaron 49 jóvenes, que representan el 87,5% de todos los jóvenes alistados en una competencia deportiva.¿ Cuántos jóvenes, en total, están alojados ahora en esta casa?

30) Una solución de sal común al 4,2% contiene 17,5 g de sal.

a) ¿Cuál es su masa total?

b) ¿Cuántos gramos de agua contiene la solución?

31) El bronce es una aleación formada por cobre y estaño.¿Cuántos kilogramos de bronce pueden prepararse con 213 Kg. de cobre, si la aleación debe contener el 85% de cobre y el 15% de estaño? Calcula además ¿cuántos kilogramos de estaño se necesitan?

32) En la refinería Ñico López se procesa petróleo venezolano. De una unidad de masa de petróleo de 21 400 toneladas se obtienen los siguientes productos: 32,5% combustible Diesel, 25,6% gasolina, 20% aceite combustible, 5,5% betún, 4,5% aceite lubricante y 1,5% gases hidrocarburos.

¿Qué cantidades de cada producto se obtienen?

33) Complete en su libreta la tabla, en la que se refleja la participación deportiva social en Cuba.

34) Gracias a una innovación para el mejoramiento y consumo de material en un taller equivale ahora a unos 31,4 Kg., que es el 81,7% del consumo del material anterior. Calcúlalo.

35) Un tirador alcanzó en 60 tiros 57 impactos, otro tirador alcanzó en 80 tiros 75 impactos.Expresa la habilidad de los tiradores en forma de tanto por ciento.

36) De los 978 electores de una circunscripción del Poder Popular, 596 son mujeres.

a) ¿Qué tanto por ciento de mujeres hay en la circunscripción?

b) ¿Cuántos hombres hay?

37) En 1988 el servicio eléctrico en nuestro país llegó a 117 000 viviendas. En las provincias orientales se electrificaron 62 000 viviendas que representan un incremento del 40% aproximadamente con respecto a 1987. ¿Cuántas viviendas se electrificaron en 1987 en las provincias orientales?