Cuaderno de ejercicios y problemas para el tratamiento del cálculo

En el siglo XXI la educación cubana no está exenta, ni aislada de los retos que enfrentan los sistemas educativos latinoamericanos: enseñanza diferenciada, enseñanza diferenciadora, instrucción-educación. Cuba está a la vanguardia con la enseñanza integral y formación de maestros integrales.

Actualmente se hace continua referencia a la necesidad de que los alumnos no sólo aprendan teorías, leyes, conceptos, etc., sino que además desarrollen habilidades que les permitan asumir una actitud responsable en la búsqueda de esa información. En tal sentido, la escuela no sólo ha de preparar a las personas en términos de la teoría o propiamente del sistema de conocimientos de las más diversas materias, sino que ha de tener en cuenta el reto que le plantea el avance de la propia ciencia desde la perspectiva del saber hacer.

Dado el desarrollo alcanzado por la ciencia y la técnica y la gran cantidad de conocimientos acumulados por la humanidad, se hace necesario que los maestros y profesores dirijan su trabajo docente, más a enseñar a aprender que a transmitir información. De esta forma, el énfasis fundamental debe dirigirse a que el estudiante asimile los modos de actuación necesarios para adquirir de manera independiente el conocimiento que después requerirá en su quehacer profesional y en su tránsito por la vida.

Por tal motivo una de las tantas tareas fundamentales de la educación debe ser la formación y desarrollo de capacidades y habilidades, ya que el éxito en las diferentes actividades que el hombre realiza dependen en gran medida de la forma en que ellas sean dominadas por él.

La enseñanza se ha perfeccionado proporcionando una mayor actividad intelectual al estudiante desde edades tempranas, estimulando su pensamiento creador y su participación activa, como se había dicho anteriormente, en el desarrollo de los conocimientos. Por ello ha estado estructurada y dirigida de forma tal que le permita partir del nivel de conocimientos que posee y aplicarlos, en un momento determinado, a situaciones nuevas en su actividad, Al respecto Talízina señala: "el profesor no debe seleccionar solamente los conocimientos de la asignatura, sino el sistema de habilidades necesarias. (1)

En la Matemática o en las ciencias básicas en general es importante la habilidad de observación; esta se inicia desde los primeros años de vida y constituye la base conceptual del desarrollo de otras habilidades como la comparación, la identificación, la demostración, etc. que son objeto de estudio de la presente tesis y se reflejan como habilidades elementales o lógicas, pero también se toma como habilidad de carácter especifica en esta investigación el calculo numérico que, apoyada en las habilidades específicas, pueden formar y desarrollar la habilidad o habilidades generalizadas.

Es importante la apropiación de los conocimientos y la formación y desarrollo de las habilidades, demostrándose en esta investigación realizada en el IPS ¨Mirto Milian¨ a partir del curso 2003-2004 en el municipio Santa Clara, evidenciándose el insuficiente dominio que poseen los estudiantes relacionado con el cálculo numérico en las clases de Matemática, seleccionando el tema relacionado con el desarrollo de habilidades de cálculo numérico y proponiendo un cuaderno de ejercicios, dirigido a elevar la organización científica de la labor pedagógica así como perfeccionar la literatura en la Enseñanza Técnica y Profesional.

La organización científica del trabajo pedagógico exige una solución integral a los problemas que encontramos en nuestra labor y la solución se basa en el conjunto de acciones pedagógicas, la integración de vías y medios que contribuyan a elevar la efectividad de la enseñanza. En este contexto tienen lugar los estudios de pronóstico que permitieron sobre la base de un estudio sistémico, poner en marcha el desarrollo de los temas, esto significó un importante cambio cualitativo en la preparación de los estudiantes.

Múltiples tareas han tenido lugar para eliminar todo aquello que pueda afectar la calidad del proceso docente-educativo. Un nuevo estilo de trabajo ha caracterizado nuestra acción: La consulta constante con estudiantes y docentes, ha significado una valiosa e infinita fuente de experiencias.

En la etapa de conciliación y unificación de ideas y criterios las fuentes de consulta resultaron estimulantes en la investigación, centrando los esfuerzos para resolver el déficit de literatura de consulta.

La aplicación del proyecto se consolidó de forma progresiva con el propósito de lograr mayor amplitud e integralidad en la preparación de los estudiantes de manera que alcancen adecuados hábitos y habilidades profesionales, fundamentalmente prácticos, elevar su nivel científico y unificar el nivel de preparación técnica de los futuros graduados.

La formación de estudiantes de la Enseñanza Técnica y Profesional como técnicos de nivel medio, ha requerido un conjunto de medidas que contribuyen a elevar la calidad de la preparación práctica. Gran importancia tiene en este sentido los libros de texto que garantizan la calidad de la formación profesional. De ahí la necesidad de buscar soluciones para que cada alumno posea los textos necesarios para su aprendizaje.

Por otra parte la formación y desarrollo de capacidades y habilidades del hombre a un máximo de posibilidades constituye un problema objeto de central atención en la actualidad, como consecuencia del acelerado desarrollo de las ciencia y la técnica y en particular un reto a la educación.

Con los nuevos programas de la Revolución Educacional y los aportes de las experiencias pedagógicas se pretende dar un salto necesario que haga de los estudiantes sujetos capaces de actualizarse y superarse constantemente. En la historia de la pedagogía cubana encontramos figuras destacadas que, desde el siglo antes pasado, plantearon que la enseñanza debiera garantizar no solo el saber del hombre, sino su educación y desarrollo.

Contribuir a estos propósitos es tarea fundamental de esta investigación. En este contexto se analizaron cuestiones dirigidas al desarrollo de habilidades para el cálculo numérico, contenido esencial e indispensable que debe conocer todo egresado del nivel medio superior.

Por ultimo nuestro propósito es eliminar deficiencias e introducir cambios de avanzada, editar un cuaderno de ejercicios con nuevas exigencias fundamentalmente para los centros de la ETP, que den una respuesta efectiva a la necesidad de preparar una fuerza de trabajo altamente calificada. Formar buenos trabajadores, capaces de obrar con sus manos y su inteligencia, capaces de hacer realidad el pensamiento martiano que expresa:

"EL HOMBRE CRECE CON EL TRABAJO QUE SALE DE SUS MANOS"

La situación problémica anterior exige la búsqueda de vías que puedan contribuir a un mejor tratamiento de las habilidades profesionales para la enseñanza del cálculo en el técnico de nivel medio en formación y conduce al siguiente problema científico: ¿Cómo contribuir al desarrollo de habilidades del cálculo numérico en los estudiantes de las especialidades técnicas de los servicios en las carreras de nivel medio superior?

El problema científico permite determinar el objeto de investigación centrado en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

El campo de acción se define como el desarrollo de habilidades en el proceso de enseñanza-aprendizaje del cálculo numérico.

Por tanto, el objetivo de la investigación consiste en: Proponer un cuaderno de ejercicios para contribuir al desarrollo de habilidades relacionadas con el cálculo numérico basado en las dificultades de aprendizaje que se diagnosticaron en los estudiantes de este nivel de enseñanza.

Para dar cumplimento al objetivo trazado se han considerado las siguientes interrogantes científicas:

• ¿Qué presupuestos teóricos y metodológicos sustentan la enseñanza del cálculo numérico y el desarrollo de habilidades en los estudiantes de las especialidades técnicas de los servicios de las carreras del nivel medio superior?

• ¿Qué preparación poseen los docentes para contribuir al desarrollo de habilidades en la enseñanza del cálculo numérico en los estudiantes de las distintas áreas del conocimiento de las carreras técnicas de nivel medio superior?

• ¿Cuál es el estado actual del desarrollo de habilidades de cálculo numérico en los estudiantes de las especialidades técnicas de los servicios para el nivel medio superior?

• ¿Qué material pedagógico posibilita contribuir al desarrollo de habilidades para la enseñanza del cálculo numérico en el estudiante de las distintas áreas del conocimiento de las carreras técnicas de nivel medio superior?

• ¿Qué valoración realizan los especialistas acerca del cuaderno de ejercicios propuesto para contribuir al desarrollo de habilidades de cálculo numérico en los estudiantes de las carreras técnicas del nivel medio superior?

• ¿Qué resultados se obtuvieron con la aplicación de la propuesta?

Las tareas científicas para el desarrollo de la investigación son:

• Sistematización de los fundamentos gnoseológicos, filosóficos, psicológicos, sociológicos y didácticos que propician el desarrollo de habilidades en la enseñanza del cálculo numérico de los estudiantes de las carreras técnicas de nivel medio superior.

• Diagnóstico de la preparación metodológica de los docentes para enseñar a utilizar el cálculo numérico con una concepción didáctica integradora en el proceso pedagógico, así como el estado actual de la problemática del cálculo numérico en los estudiantes.

• Elaboración de un cuaderno de ejercicios para contribuir al desarrollo de habilidades del cálculo numérico, con una concepción didáctica integradora para los estudiantes de las distintas áreas del conocimiento y especialidades técnicas de las carreras del nivel medio superior.

• Elaboración de un sistema de acciones metodológicas para la implementación del cuaderno de ejercicios con carácter interdisciplinario.

• Valoración mediante el criterio de especialista.

• Constatación de la aplicación práctica del cuaderno de ejercicios para el desarrollo de habilidades de cálculo numérico en los estudiantes de las carreras técnicas del nivel medio superior.

Los métodos aplicados en la investigación fueron los siguientes:

Del nivel teórico

Histórico – lógico: Se empleó para historiar los antecedentes de la formación de habilidades para la enseñanza del cálculo numérico en la formación de técnicos de nivel medio superior.

Analítico-sintético: Fue utilizado para el análisis de la bibliografía sobre habilidades profesionales y sobre la enseñanza del cálculo numérico.

Inductivo- deductivo: A partir del estudio específico, se establecieron generalizaciones para procesar – teóricamente el contenido y corroborar las interrogantes científicas.

Modelación: Con este método se logró el diseño de la dirección didáctica para la formación de habilidades en la enseñanza del cálculo.

Sistémico – estructural – funcional: Este método permitió modelar el modo de organización e interacción entre los componentes que integran el cuaderno.

Del nivel empírico

Análisis de documentos: Se utilizó con el propósito de precisar las orientaciones e indicaciones expresadas en documentos oficiales existentes para la formación del profesional del nivel medio superior.

Observación: La observación de clases y la prueba pedagógica permitió constatar la manera de conducirse maestros y alumnos en el proceso de enseñanza – aprendizaje.

Encuestas a estudiantes y profesores: Fueron usados para conocer opiniones sobre diferentes aspectos del desarrollo de habilidades para la enseñanza del cálculo.

Entrevistas a Jefes de Departamentos: Tuvieron el propósito de profundizar en las proyecciones metodológicas, diseños o estrategias encaminadas a potenciar la formación de habilidades para la enseñanza del cálculo, en el futuro técnico de nivel medio.

Entrevista a metodólogos por áreas del conocimiento: Se empleó para determinar en qué medida la orientación y supervisión del trabajo metodológico de la enseñanza Técnica y Profesional concibe estrategias encaminadas a potenciar un proceso pedagógico que propicie la formación de habilidades profesionales para la enseñanza del cálculo.

Valoración mediante el criterio de especialistas: Permitió comprobar mediante el criterio de los especialistas si el cuaderno de ejercicios propuesto posee el rigor científico para llevarlo a la práctica.

Pre-experimento: Para constatar la contribución al desarrollo de habilidades de cálculo numérico que establece el Cuaderno de ejercicios y problemas. Estos resultados fueron evaluados en el diagnóstico y posterior al desarrollo del pre-experimento a través de una prueba pedagógica

Del nivel matemático y/o estadístico

Análisis porcentual: Se empleó en el procesamiento de toda la información cuantitativa de la investigación para determinar tendencias y regularidades a partir de la aplicación de determinados instrumentos y técnicas.

Gráficos: Para mostrar los resultados de los instrumentos aplicados.

Para el diagnóstico se consideró una muestra intencional de 120 estudiantes de primer año de las especialidades Comercio y Gastronomía, que representan el 48,9% de alumnos matriculados en el año cuyo total asciende a 245; también fueron incluidos 20 profesores que trabajan directamente en la dirección del proceso docente-educativo con los referidos estudiantes, ello representa el 27,3% del total de docentes del Instituto Politécnico, 10 metodólogos y tres Jefes de Departamentos del Centro Politécnico, que laboran en las tres áreas del conocimiento de las carreras técnicas de nivel medio superior.

Para el desarrollo del pre-experimento se seleccionó una muestra intencional de 30 alumnos a los cuales se les aplicó la prueba pedagógica para constatar el nivel de desarrollo alcanzado en dichas habilidades (Anexo 12). En el instrumento aplicado se evaluaron las siguientes habilidades: calcular con números racionales, realizar operaciones con polinomios, resolver ecuaciones lineales y resolver problemas aritméticos. Los resultados de la aplicación de la prueba demuestran un acertado nivel y destrezas en el desarrollo de habilidades (Anexo 13) .Al mismo tiempo en la aplicación del cuaderno de ejercicios y problemas se han tenido en cuenta las dimensiones e indicadores que determinaron su factibilidad y aplicabilidad.

Para la dimensión cognitiva los estudiantes deben dominar las reglas para operar con números racionales, deben saber como realizar operaciones con polinomios, tener dominio del procedimiento para solucionar una ecuación lineal, así como deben dominar las etapas de tránsito en la resolución de problemas. Para la dimensión procedimental o aplicativa los alumnos deben ser capaces de aplicar las reglas para desarrollar operaciones con números racionales, aplicar las reglas para operar con polinomios, deben mostrar destrezas en la resolución de ecuaciones lineales y en la resolución de problemas aritméticos.

La novedad científica de esta investigación consiste en la elaboración de un cuaderno de ejercicios y problemas para contribuir al desarrollo de habilidades del cálculo numérico, que no existe en este nivel con una concepción didáctica integradora.

El aporte práctico lo constituye el cuaderno de ejercicios, para contribuir al desarrollo de habilidades del cálculo numérico con una concepción didáctica integradora en los estudiantes de las carreras técnicas de nivel medio superior.

Los indicadores para evaluar la pertinencia del cuaderno de ejercicios y problemas a través del criterio de especialistas son los siguientes: actualidad científica, correspondencia con los objetivos del grado y nivel y calidad del cuaderno de ejercicios.

La investigación consta de dos variables:

Variable dependiente: desarrollo de habilidades en el tópico.CALCULO.

Variable independiente: Cuaderno de ejercicios y problemas.

La tesis consta de dos capítulos con sus correspondientes epígrafes. El primer capítulo refleja los fundamentos filosóficos, sociológicos, psicológicos, pedagógicos, didácticos, y metodológicos de la formación de habilidades profesionales para la enseñanza del cálculo con una concepción didáctica integradora. El segundo incluye la propuesta del cuaderno de ejercicios y problemas, conformado por un sistema de actividades, se ofrecen las indicaciones metodológicas para su aplicación y, además, se describe el resultado de la valoración de los especialistas acerca del cuaderno de ejercicios para la formación de habilidades de cálculo.

Con la presente investigación se pretenden ofrecer orientaciones metodológicas que contribuyan a perfeccionar y desarrollar habilidades en los alumnos para la enseñanza del cálculo con una concepción didáctica integradora, lo que se revierte en un aprendizaje productivo, desarrollador e integral.

CAPÍTULO 1.

Cálculo numérico. Formación y desarrollo de habilidades

Antecedentes de la investigación

Debemos señalar que en nuestro sistema de Educación existen antecedentes en el tratamiento y desarrollo de habilidades para el cálculo tal es el caso de los autores Maria Elena Fonseca Véliz (2004) con el tema: Metodología para dar tratamiento a la adición y la sustracción de números naturales a partir de su significación práctica. Y de José Julián García Muñoz con el tema: Modelo Teórico-Metodológico para el perfeccionamiento del proceso de enseñanza-aprendizaje del cálculo aritmético. Ambos temas dirigidos a la enseñanza primaria.

También han sido editados folletos y materiales didácticos para la preparación de estudiantes de 9no y 12mo grado con vistas a los exámenes de ingreso tanto en los niveles nacionales y provinciales.

En investigaciones realizadas por al Dr.C Sergio León con alumnos de quinto y sexto grado demuestran que cuando al estudiante se le enseña a calcular con números naturales y fraccionarios se debe tener en cuenta un modelo para desarrollar estas habilidades:

1ro. Desarrollar la independencia y creatividad por medio de la tarea escolar.

2do.Trabajo sistemático con el Cuaderno de ejercicios que le permiten un mayor desarrollo de sus capacidades y de las operaciones del pensamiento como: el análisis, la abstracción y la generalización.

3ro.La autoevaluación del aprendizaje.

Esta forma demuestra como una forma especial de estructurar la enseñanza, conduce a un desarrollo intelectual superior en los alumnos, desde edades tempranas.

Otra experiencia realizada por la Dra.C Josefina López acerca de la formación de conceptos en adolescentes de 7mo, demuestran igualmente el carácter desarrollador de la enseñanza. En la dirección de la actividad se partió de la selección de un grupo de conceptos con carácter de sistema, es decir, cada concepto constituía una de las diversas formas en que pueden presentarse dos cualidades esenciales; la base y la altura de dos figuras geométricas; se ofreció a los alumnos una orientación que incluía el esquema gráfico de las figuras de cada concepto y las operaciones ( calcular y medir la base y la altura) así como su orden de realización para determinar la presencia o no de las cualidades que determinaban la pertenencia de un objeto o elemento a uno de los conceptos del sistema.

Después de la orientación se pasó una ejecución controlada y con la suficiente ejercitación, teniendo siempre presente la necesidad de que los alumnos explicaran y fundamentaran lo que hacían y por qué lo hacían. Como resultado de una enseñanza así estructurada, en tareas propuestas al final, se puso de manifiesto que los alumnos no solo son capaces de usar los procedimientos lógicos asimilados a nuevas situaciones, sino que la solidez de los conocimientos les permitió defender y argumentar sus respuestas en situaciones complejas.

En igual dirección, experiencias de la Dra.C María Teresa Burke demuestran como los Cuadernos de Ejercicios en la enseñanza de la Matemática pueden contribuir no solo al desarrollo del cálculo numérico, sino a la identificación de los escolares con patrones correctos de conducta, elemento esencial para lograr en ellos cualidades morales.

El desarrollo de habilidades de cálculo en la Matemática y en otras asignaturas es un propósito de la presente investigación partiendo de la propia actividad práctica y los problemas de la vida diaria de los alumnos.

El programa de Matemática para 1er año resalta en las indicaciones metodológicas generales la necesidad de cambiar la concepción de la enseñanza en función de saber para qué se enseña, determinando el contenido a impartir y cómo el estudiante se apropiará del mismo.

En la Unidad #1: Aritmética, trabajo con variables y ecuaciones. El estudiante dará solución a ejercicios sencillos de calculo aritmético y su aplicación en la vida práctica, resolverá problemas sencillos que lo lleven a comparar resultados; resolverá ecuaciones lineales y cuadráticas donde es necesario el dominio de las operaciones básicas.

En la Unidad #2: Funciones lineales y cuadráticas, inecuaciones y sistemas de ecuaciones. Los estudiantes darán solución a diferentes ejercicios donde deben aplicar en todo momento el cálculo numérico.

En la Unidad #3: Estadística descriptiva. Los estudiantes realizan cálculos de gran importancia en la vida práctica y sobretodo para su futura profesión.

En la Unidad #4: Relaciones de igualdad y semejanza entre figuras geométricas y sus aplicaciones. Los estudiantes realizan operaciones como medir la base y la altura de una figura, resuelven operaciones de cálculo aplicadas a la geometría y usan procedimientos lógicos aplicados a nuevas situaciones.

Formación y desarrollo de habilidades.

El desarrollo integral de la personalidad del hombre, determinado fundamentalmente por la experiencia socio-histórica, es el eje fundamental y sustento, originado a partir de la escuela del enfoque histórico cultural creado por L.S. Vigotsky y sus seguidores, cuya base filosófica es el materialismo dialéctico e histórico, asumido en nuestra investigación por centrar su interés en el desarrollo de la personalidad como aclaramos al inicio, superando las tendencias tradicionalistas dirigidas a la esfera cognoscitiva del hombre, donde específicamente en el proceso pedagógico, utilizando todas las interacciones posibles del estudiante para propiciar un mayor interés y grado de participación en las tareas propuestas durante el proceso docente educativo, constituyendo un aspecto fundamental del contenido y que Álvarez de Zayas lo define como "aquella parte de la cultura que debe ser objeto de asimilación por los estudiantes en el aprendizaje, para alcanzar los objetivos propuestos" y que agruparemos en un sistema de habilidades que en nuestra investigación está basado en el cálculo numérico, con un enfoque interdisciplinario de los contenidos, que constituye una de las actividades fundamentales a desarrollar desde el punto de vista cognoscitivo en el 1er año de la ETP; teniendo en cuenta que Brito, H, plantea que: actividades son los procesos mediante los cuales el individuo, respondiendo a sus necesidades, se relaciona con la realidad, adoptando determinada actitud ante la misma. De ahí la importancia de la estructuración adecuada de todas las actividades que el alumno realiza y su vinculación con las situaciones de la vida práctica en todas las asignaturas.

En la teoría de Vigotsky también se refleja un profundo análisis hecho por él mismo, acerca del origen y desarrollo de las funciones psíquicas, equivalentes a todos los procesos cognoscitivos conscientes, incluyendo lo cognoscitivo-instrumental, o sea las habilidades; estas funciones psíquicas y su contenido tienen su origen en lo social; para Vigotsky, lo social es cultura expresada en productos, objetos, instrumentos, materiales o espirituales, que se expresan en conocimientos, valores, creencias, sentimientos y la forma de operar en los mismos.

Analizando la teoría de Vigotsky acerca del origen y formación de habilidades en el alumno, estas se conforman, se estructuran y se dirigen, modelando tanto un sistema de actividades de diferente género, como el proceso comunicativo que se va a establecer con él, en función de este fin instructivo y social, por su naturaleza y dimensión.

Las funciones psíquicas superiores se desarrollan en cada etapa de la vida de la persona de forma diferente, según el tipo de interacciones que haya tenido, así como los problemas y contradicciones que en cada uno de esos momentos de la vida fue resolviendo y superando.

En las actividades o tareas encaminadas al desarrollo de habilidades debe tenerse presente la edad, experiencia que posee y el nivel alcanzado por el estudiante y establecerlas a partir de estas exigencias antes mencionadas.

P. Ya. Galperin y N. Talízina precisan estas etapas a través de las cuales se forman las acciones mentales, las que definieron y complementaron.

Las acciones mentales, analiza Vigotsky, se construyen y desarrollan a través de procesos de interiorización y de planos interrelacionados, siendo el punto de partida para poder precisar el tipo de acción y su secuencia, así como las diferentes actividades que deben ser desarrolladas según las etapas por las que atraviesa la acción mental.

La diferenciación de las acciones de acuerdo al plano intrapsíquico permite establecer interrelaciones entre las acciones mentales y las prácticas de las distintas habilidades y clasificarlas de acuerdo al tipo de acción que predomine y el plano en que se produce en: habilidades generalizadas, específicas y elementales o lógicas.

Debemos destacar la importancia relevante que para el autor tiene uno de los conceptos más trascendentales y aplicables en nuestro sistema de educación, que la teoría de Vigotsky lo constituye: el de Zona de Desarrollo Próximo, que plantea que es "la distancia entre el nivel de desarrollo potencial, determinado por la capacidad de resolver independientemente un problema y el nivel de desarrollo potencial alcanzado; a través de la solución del mismo, bajo la orientación de un adulto o en elaboración con otros"; o sea se constata como el estudiante se encuentra en un estadio intermedio de sus posibilidades, asumiendo el rol protagónico en la formación y desarrollo de sus habilidades; enfrentándose para ello a contradicciones entre el nivel cognitivo que posee y las nuevas exigencias de las tareas que debe resolver, para las cuales debe aportar elementos que le permitan su solución satisfactoria, siempre tratando que lo haga individualmente y que la evaluación la realice en el colectivo; haciéndolo mediante el intercambio de libretas o autoevaluándose, comprobando su respuesta por otras.

Teoría de la actividad de A.N. Leontiev.

La teoría de Leontiev constituye una de las más importantes a considerar por el autor en esta investigación, por el carácter objetal de la actividad que en ella se analiza detalladamente y el lugar que dentro de la misma ocupa la acción, que es el componente fundamental de la habilidad o habilidades.

Las acciones se llevan a cabo mediante operaciones que constituyen las vías para complementar las mismas, respondiendo a las condiciones y no a los objetivos; existiendo una estrecha relación entre estos elementos: acciones, objetivos, operaciones y condiciones, que son decisivas en el aprendizaje, dada la complejidad de las actividades propuestas y su forma de desarrollarlas.

El estudiante debe realizar muchas y diferentes acciones y operaciones para lograr un objetivo propuesto y con ello va adquiriendo, formando y desarrollando habilidades.

La acción es el proceso que se subordina a la representación del resultado que debía ser alcanzado; es el proceso subordinado a un objetivo consciente y puesto en práctica a través de un sistema de operaciones, como habíamos analizado anteriormente.

Las operaciones: son la estructura técnica de las acciones, están subordinadas a las condiciones o recursos propios que utiliza la persona o el estudiante, refiriéndonos al proceso pedagógico, para operar en determinadas situaciones a las que se enfrenta.

La actividad está condicionada por los motivos, las acciones por los objetivos y las operaciones por las condiciones, ya sean de las tareas a resolver a las que se enfrenta, como analizamos anteriormente, o del sujeto (estudiante), capacidades y actitudes que forman parte de él.

Una acción actual puede haber constituido una actividad y una actuación puede poseer la estructura de una actividad que puede convertirse en una operación en un momento posterior en el desarrollo del individuo; además, una misma acción puede estar formada por diferentes operaciones y una misma operación puede formar parte de diferentes acciones.

Así ocurre en relación con la actividad, una misma actividad puede ser realizada a través de diferentes acciones, y viceversa; o sea, que el individuo o estudiante propiamente dicho, en el proceso pedagógico, para obtener sus objetivos va a utilizar diferentes recursos o vías que serán distintas en cada uno de ellos, dada la variedad de personalidades y el desarrollo de los mismos, necesidades y condiciones que serán diferentes o iguales, dado el proceso del que está formando parte; que podrá realizar con mayor o menor éxito mediante las habilidades que haya adquirido, formado o desarrollado en la actividad práctica o en la vida diaria, en la toma de decisiones y en los objetivos planteados.

Abordaremos las concepciones didácticas sobre el sistema de habilidades, una vez analizados los aspectos psicológicos de las mismas.

Desarrollo de habilidades, su concepción.

Han sido varios los psicólogos y pedagogos que han abordado el tema de las habilidades como centro del proceso psicopedagógico; Talízina señala que los primeros hablan en el lenguaje de las acciones y operaciones, mientras los segundos hablamos en términos de habilidades. (2)

En la obra de L.F. Spirin se hace alusión a diferentes definiciones de ellas como las siguientes:

– La habilidad es la asimilación de las acciones. La actividad productiva de acuerdo a una metodología concebida. Bespalenko, V.C. (1974)

– La habilidad es la capacidad de realizar una actividad o acción determinada en nuevas condiciones creadas en base de los conocimientos y hábitos antes adquiridos. Platonov, K.K. (1963 – 1972)

– La habilidad es una formación psicológica que agrupa los conocimientos y hábitos con acciones y permite utilizar correctamente los conocimientos para resolver tareas prácticas. Stolianenko, A.M. (1972)

En 1982 la Dra. Maximonova, V.N plantea que las habilidades son un sistema complejo de acciones conscientes, las cuales posibilitan la aplicación productiva o creadora de los conocimientos y hábitos en nuevas condiciones en correspondencia con su objetivo (1), destacando el papel del profesor y considerando el autor un concepto más generalizado que los anteriores, pues en el mismo hace referencia a la aplicación productiva y creadora de los conocimientos, premisa fundamental en la asimilación de los mismos.

Otros autores como M.V. Danilov, M.N. Shortkin, S.G. Shapovalenko y H. Brito fundamentaron el concepto de habilidad tomando como base que estas son el producto de la sistematización de las acciones en condiciones que propicien su constante desarrollo, y que este se logra a través de la actividad, pues las habilidades innatas del ser humano sólo representan las precondiciones biológicas más generales y que sirven de base al desarrollo de diferentes caracteres adquiridos que se logran en la actividad práctica específica.

Carlos A Zayas considera que la habilidad es un concepto que refleja el modo de relacionarse el sujeto y el objeto, destacando que las habilidades intelectuales son esenciales para el desarrollo del pensamiento y contribuyen a la asimilación del contenido, por lo que resultan básicas para aprender.

Este concepto tiene puntos de contacto con los anteriores, pero es superior su análisis (a consideración del autor), pues aporta nuevos y valiosos elementos, ya que se refiere no solo a la asimilación del contenido, sino que las habilidades resultan indispensables en el aprendizaje, destacando el carácter activo de la enseñanza o la activación del proceso docente educativo; además se refiere específicamente a las habilidades de carácter intelectual.

El autor considera que las habilidades son un conjunto de acciones que realiza el estudiante para llevar a cabo creadoramente diferentes actividades, utilizando los conocimientos que posee, mediante operaciones graduales que va incorporando en su psiquis, hasta convertirlos en hacer y saber hacer dichas actividades, logrando el objetivo propuesto.

Las habilidades son puntos de partida del intelecto humano, donde existe estrecha relación maestro – alumno – alumno en el proceso docente educativo, clasificándose de acuerdo al objeto, sistema general, particular, clase o contenido de: una disciplina específica, programa o asignatura.

Todos los conceptos analizados que dan los diferentes autores, incluyendo el de H. Fuentes (1990) que lo expondremos en el próximo aspecto, pues nos referiremos a la clasificación de las habilidades que él hace, asumiéndolas en nuestra investigación, coinciden en los siguientes aspectos:

– La acción tiene que ser consciente con el fin que se persigue.

– Se apoyan en los conocimientos y hábitos que posee el estudiante en nuestro caso.

– Son componentes de la actividad determinada por acciones y operaciones.

– La creatividad del individuo en la realización de actividades.

En el proceso de aprendizaje el estudiante va a través de él dominando diferentes acciones que se convertirán posteriormente en habilidades, permitiéndole utilizar los conocimientos que posee de forma correcta y creadora. La acción, la habilidad y el método están condicionados por los objetivos de la actividad propuesta; para ello debe realizar diferentes operaciones que constituyen la estructura técnica de las acciones empleadas y los diferentes métodos a utilizar, no sólo apropiándose del sistema de conocimientos, sino sistematizando las habilidades, realizando las actividades cada vez más perfectas, empleando menos tiempo, haciendo suya la información.

En dicho proceso debemos garantizar que el estudiante asimile las formas de elaboración de los conocimientos, los modos de actuar, las técnicas para aprender, las formas de razonar, de modo que el conocimiento forme y desarrolle habilidades.

La formación de habilidades en la etapa que comprende la adquisición consciente de los modos de actuar, cuando bajo la dirección del maestro el estudiante recibe la orientación adecuada de la forma en que debe proceder.

El desarrollo de la habilidad se produce cuando se inicia el proceso de ejercitación, o sea, se comienza a usar la habilidad recién formada en la cantidad necesaria y con una frecuencia adecuada, de modo que vaya haciéndose cada vez más fácil producir o usar determinados conocimientos y se eliminen errores.

Durante la formación de la habilidad todas las operaciones se van concientizando, y garantizan una mayor y mejor ejecución de las mismas; cuando se inicia la ejercitación, a medida que se van repitiendo las operaciones, se automatizan sus componentes, realizando cada uno de ellos con mayor seguridad; la utilización de la conciencia es cada vez menor, desapareciendo operaciones innecesarias, ganando en precisión y rapidez, lográndose el desarrollo.

Es necesario que el profesor tenga presente que debe precisar cuántas veces, cuánto tiempo y de qué forma debe estructurar las actividades para realizar dichas ejercitaciones, que deben ser diversificadas, evitando el mecanicismo o la memorización, planificándolas de forma tal que active los procesos del pensamiento y fomente la creatividad individual de cada estudiante; donde haya posibilidad de varias vías para su realización.

Las habilidades se forman a través de diferentes etapas interrelacionadas, pero con cierta flexibilidad en su aplicación, según su complejidad.

1ª Etapa: Exploración, diagnóstico y motivación para el desarrollo de la acción.

2ª Etapa: Información y demostración por el profesor de los componentes

3ª Etapa: Ejercitación por los alumnos de las acciones y operaciones bajo el control del maestro o profesor.

4ª Etapa: Ejercitación por los alumnos de las acciones y operaciones en forma de acción verbal externa e interiorización del procedimiento de manera interna.

5ª Etapa: Aplicación del sistema de operaciones para la acción en nuevas situaciones de aprendizaje.

En la formación y desarrollo de habilidades es necesario que el maestro esté consciente de la importancia de la formación adecuada de una habilidad determinada, antes de comenzar su ejercitación, evitando la asimilación de aspectos o elementos incorrectos o innecesarios que después son muy difíciles de erradicar.

El período de ejecución debe ser suficiente y variado, sin descuidar su uso siempre que las condiciones se lo permitan para que los modos de actuar adquiridos por los estudiantes no desaparezcan o simplemente no se afecten.

Para la apropiación de la habilidad por parte de los alumnos es necesario conocer que ellas son el dominio técnico de la actividad, por lo que requiere del conocimiento de su estructura y de la ejercitación:

– La estructura interna de la habilidad se interrelaciona dialécticamente con los métodos de enseñanza, es de vital importancia su correcta dosificación, pues sin su dominio, el maestro no podrá lograr una enseñanza productiva y activa; ni el estudiante, una asimilación efectiva del conocimiento.

– Elaborar actividades que garanticen la sistematicidad, teniendo presente la estructura interna de la habilidad y la metodología a seguir para su formación y desarrollo.

– La ejercitación de la habilidad tiene que ser concebida como un sistema de tareas que en forma ascendente o gradualmente, aumenten su nivel de complejidad.

– Los estudiantes resolverán actividades en las que sus operaciones y acciones como característica fundamental irán gradualmente presentando nuevas y diferentes situaciones.

Clasificación de las habilidades.

Existen diversos criterios de clasificación de la tipología de las habilidades; los más utilizados son los siguientes:

• Complejas y sencillas.

• Generales y específicas.

• Intelectuales y prácticas.

Clasificación de las habilidades para la Matemática según criterio de N.E. Kusnetrova:

1. Organizativas, de planificación y control

2. Intelectuales.

3. Informativas – Comunicativas.

4. Prácticas.

5. Resolución de Problemas.

6. De autoevaluación. (3)

En la enseñanza media actualmente los programas están dirigidos a trabajar para la formación y desarrollo de habilidades teniendo en cuenta la clasificación que dio López M (1990) en:

1. Intelectuales.

2. Docentes.

3. Prácticas. (4)

Hemos asumido en nuestra investigación la clasificación dada por H. Fuentes (1990), por considerarla la más general y propiciar mejor el análisis de un contenido en una asignatura.

El autor plantea que la habilidad es el modo de interacción del sujeto con los objetos o sujetos en la actividad y la comunicación, es el contenido de las acciones que el sujeto realiza, integrada por un conjunto de operaciones que tienen un objetivo y que se asimilan en el propio proceso.

Estructura de la habilidad según Homero F.

Sujeto (el que realiza la acción)

Objeto (el que recibe la acción del sujeto)

Habilidades lógicas o intelectuales: Son las que contribuyen al desarrollo de capacidades cognoscitivas, tanto en el proceso docente educativo, como en la vida; por lo que permiten al estudiante asimilar, comprender, construir el conocimiento. Guardan estrecha relación con los procesos del pensamiento (análisis, síntesis, abstracción, concreción y generalización).

En la formación y desarrollo de habilidades de cálculo, el estudiante tiene que analizar y explicar, la esencia del problema que resuelve.

Habilidades específicas: Constituyen un tipo de habilidad que el sujeto desarrolla en su interacción con un objeto de estudio o trabajo concreto y que, en el proceso de enseñanza aprendizaje, una vez que son suficientemente sistematizadas y generalizadas, se transforman en métodos propios de los diferentes objetos de la cultura que se configuran como contenido.

Dentro de estas habilidades hemos considerado aquellas que son parte del contenido, como señala el autor, que están relacionadas directamente con él, como: formular, identificar, ajustar la ecuación, plantear un problema y que son imprescindibles para el cálculo aritmético.