Tratamiento metodológico del cálculo escrito de la adición y subtración (página 2)
Enviado por xavier futi Futi
El Cálculo puede ser dividido en dos partes: una relacionada a las derivadas o Cálculo Diferencial y otra parte relacionada a las integrales, o Cálculo Integral.
Los orígenes de algunos de los principales conceptos matemáticos que manejan números, grandezas y formas remontan a las más antiguas civilizaciones.
Las tentativas hechas por egipcios, babilónios y griegos de resolver problemas prácticos (¿Cómo reducir las tasas cobradas a los agricultores del valle del Nilo teniendo en vista la área inundada y tomada por el río a cada año? ¿Cómo calcular el volumen de un silo de forma cónica? ¿Cómo doblar el volumen del pedestal de la estatua en homenaje al dios Apolo?) los llevó a la resolución de algunas ecuaciones, al cálculo de áreas y volúmenes de figuras simple como rectângulos, trapecios, conos, cilindros y al desarrollo de un sistema de numeración.
"El Cálculo" es una expresión simplificada, adoptada por los matemáticos cuando éstos se refieren a la herramienta matemática usada para analizar, cualitativamente o cuantitativamente, variaciones que ocurren en fenómenos que abrigan una o más componentes de naturaleza esencialmente física. Cuando de su surgimiento, en el siglo XVII, el cálculo tenía por objectivo resolver cuatro clases principales de problemas científicos según ROONEY, esto es:
1- Determinación de la recta tangente a una curva, en un dado punto de esta.
2- Determinación de la largura de una curva, de la área de una región y del volumen de un sólido.
3- Determinación de los valores máximo y mínimo de una cantidad por ejemplo, las distancias máxima y mínima de un cuerpo celeste a otro, o cual ángulo de lanzamiento proporciona alcance máximo a un projéctil.
4- Conociendo una fórmula que describa la distancia recorrida por un cuerpo, en un intervalo cualquiera de tiempo, determinar la velocidad y la aceleración.
IBIDEM; Aunque egipcios y babilónios hubiesen conseguido resolver muchos problemas matemáticos envolviendo incluso ecuaciones cuadráticas y sistemas de ecuaciones y conociesen muchos resultados de geometría incluso el famoso Teorema de Pitágoras, tanto egipcios cuanto babilónios resolvían los problemas propuestos.
Los resultados logrados por egipcios y babilónios fueron asimilados por los griegos que tuvieron el mérito de aportar para el establecimiento de la matemática de la forma como la entendemos hoy.
Fue en Grecia que surgió el primer libro de Matemáticas – "Los Elementos de Euclides" – que se constituyó en la primera tentativa de sistematización de los conocimientos adquiridos hasta entonces y en la construcción de una teoría matemática basada en pocos postulados.
A la matemática empírica de babilónios y egipcios se contrapone entonces, a la matemática deductiva de la escuela griega.
Eran ésos los problemas y era ése el cursillo de desarrollo de la matemática desde Grecia hasta los siglos XVI y comienzo del siglo XVII.
Las grandes navegaciones del siglo XVI, el surgimiento de la industria, los intereses del grande comercio que surgía en la época, exigían conocimientos nuevos, principalmente los ligados a los movimientos de los cuerpos y particularmente al movimiento planetario.
De estos problemas se ocuparon grandes científicos del siglo XVII, sin embargo el clímax de estos esfuerzos la invención (¿o descubierta?) del Cálculo cupe a Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz.
Despues el establecimiento de los fundamentos del Cálculo, se vuelve posible a lo análisis de problemas físicos de real importancia, con precisión y rigor jamás experimentados. Son establecidos los fundamentos de la Mecánica de los Sólidos y de los Fluidos y tiene inicio el estudio de las Ecuaciones Diferenciáis e Integrales.
1.2.9- Cálculo Escrito
En la visión de CHIMPANZO (2013, P 10) el cálculo escrito es todo aquello que se aplica en múltiples situaciones quotidianas, en las cuales no es posible calcular de forma mental. Ella también tiene aplicación a la solución de problemas aritméticos, donde intervienen las operaciones fundamentales, las magnitudes y el cálculo geométrico.
La enseñanza del cálculo escrito es a que, en la escuela primaria, da los resultados más seguros, o, por lo menos, más aparentes. Mientras, cabe preguntar si ciertas tradiciones o ciertas rutinas no ocasionan serio perjuicio a esa enseñanza.
La existencia y proliferación de las calculadoras, computadoras y otros medios, no substraen a la necesidad del aprendizaje de los procedimientos para calcular diferentes cálculos tanto de forma mental como escrita, por las potenciales edades de estos conocimientos para el desarrollo de habilidades mentales generales, la contribución al desarrollo de la memoria y de importantes calidades de la personalidad.
1.3- Cálculo Mental y Cálculo escrito
Es muy común tener en miente que cálculo escrito, que utiliza lápiz y papel, es opuesto al cálculo mental, pero para Parra (1996, P. 188). Citado por Garcia "el cálculo mental no excluye la utilización de papel y lápiz, particularmente en el registo de cálculos estraperlistas en un proceso que es, esencialmente, mental" .
Aún según Parra (1996, P. 189). Ibidem se comprende que cálculo mental es: El conjunto de procedimientos en los que, una vez analizados los datos a ser tratados, éstos se articulan, sin recurrir a un algoritmo pre-establecido para lograr resultados exactos o aproximados. Los procedimientos de cálculo mental se apoyan en las propiedades del sistema de numeración decimal y en las propiedades de las operaciones.
Para Gómez (2005, P. 18) el cálculo mental: se caracteriza por el uso de cálculos alternativos a las de costumbre. Estos métodos encuentran fundamentos en las propiedades de las operaciones y en las propiedades de los números derivados de principios del sistema de numeración de base diez.
El cálculo mental proporciona al alumno su independencia para escoger los procedimientos para calcular que le sean más útiles. El cálculo mental a lo si incorporar en el currículo de la disciplina de Matemáticas presenta aún otras ventajas, según la autora, ya que el alumno percibe qué existen varias modales de resolver un problema.
La primera de ellas es la influencia en la capacidad de resolver problemas. Actividades con la resolución de problemas hacen con que el alumno sea autónomo para resolver una determinada situación entendiendo lo que está haciendo.
Otra ventaja es que el cálculo mental aumenta el conocimiento del cálculo numérico y hace con que se tengan varias opciones diferentes para resolver un simple problema. Así, el alumno puede, desde conocimientos previos con relación a las propiedades de los sistemas de numeración y de las cuatro operaciones básicas, elaborar y utilizar estrategias personales de cálculo mental.
1.3.1-cálculo escrito de la adición y subtracção. Niveles de dificultades
–
SUBTRACCIÓN
Nível A
Nivel B
-Más de un diminuidor (tiene – si en cuenta las dificultades relacionadas con lo sobrepaso)
– No consecutivos y consecutivos en un mismo ejercicio
– En más de tres lugares consecutivos
CAPÍTULO II:
Este capítulo visa esencialmente tratar de algunos aspectos del punto de vista metodológico y técnicas aplicadas en la elaboración y ejecución del trabajo. Mientras, ese abordaje inicia con una breve caracterización de la área de pesquisa, en este caso, la Escuela Primaria de Chiwéca nº214/Cabinda. Enseguida, se presentan la población y la muestra de este estudio, así como los métodos, técnicas y tipos de pesquisa utilizados a fin de concretarse el estudio en causa en la referida escuela.
2.1-Caracterización de la escuela primaria de Chiwéca nº214 /Cabinda
La área de estudio de la presente pesquisa es la Escuela Primaria de Chiwéca nº214 /Cabinda. Es un establecimiento de enseñanza pública y se localiza en la provincia de Cabinda, Municipio sed, en el barrio primero de Mayo, en la zona de Chiwéca
La Escuela Primaria de Chiwéca nº 214 es una institución que está debidamente estructurada a la luz de la Ley de Bases del Sistema de Educación en Angola. La referida Ley aboga la formulación general en el sector de la educación, habiendo establecido el cuadro de personal necesario para su funcionamiento normal.
La localización geofísica de esta escuela no es bastante acogedora, ni es sobretodo segura en cuanto a protecção de los alumnos pese la inseguridad causada no solo por el flujo de vehículos hoy en la ciudad teniendo en cuenta los parámetros de la higiene escolar ligados la topografía, como también por la presencia de caídos y por el surgimiento frecuente y casi permanente de individuos extraños en el recinto escolar.
El terreno de la escuela no es despejado, y no asegura una ventilación correcta y renovación del volumen del aire en el recinto. Sin embargo, no permite una fácil evacuación de las aguas de la lluvia, pues se tiene registado la creación de charcos que atentan a la salud de los alumnos, maestros y de otros segmentos de la comunidad de la referida escuela, por no haber cloacas debidamente hechos.
Los alumnos no disponen de un espacio abierto para la práctica de gimnástica y de un terreno hecho campo de fútbol, Las salas de trabajo no están suficientemente libres de agentes de polución sonora y de gases tóxicos, pues hay, por veces, la presencia de polvos en los alrededores de la escuela, elementos tenidos como fuentes de agentes patogénicos capaces de contaminar el ambiente.
La escuela no está bien servida en cuanto al número de salas de clases, existiendo en un total de 16 con la capacidad de 40 alumnos cada y otras pandillas funcionan en el aire libre. Y en las 16 existentes todas ellas no están equipadas con billeteras suficientes y cuadros en condiciones, porque éstos no tiene un tamaño suficientemente normal, dado que son cuadros bastantes pequeños y cortos, y las de aire libre los alumnos sientan en los troncos de árboles, piedras y sillas que los propios alumnos transportan de sus casas. No existe una sala de convívio, ni una cantina escolar. los cuartos de baño funcionan de forma irregular debido a la falta de agua.
En el año lectivo 2013, que es la referencia para el presente estudio, la escuela funcionó con un total de 2986 alumnos, de los cuales 1461 del género masculino y 1525 del género femenino, distribuidos en 5 clases, de la 2ª a la 6ª clase, y en tres (3) turnos, nomeadamente el matutino, el vespertino y el nocturno. En el período matinal funcionaron las siguientes clases: 2ª, 3ª, 4ª y 5ª, y el período vespertino albergó tres clases, a saber: a 3ª, a 5ª y a 6ª,e al paso que en el período nocturno funcionaron a 4ª, 5ª y 6ª clases. A 3ª clase particularmente estuvo desdoblada en 8 pandillas, en un total de 612 alumnos, de los cuales 316 del sexo masculino y 296 del sexo femenino; donde en los dos períodos funcionaron al aire libre. Las edades fueron variando conforme la clase tal como es demostrado en los mapas estando todos adentro de la banda etária establecida por el ministerio de la educación.
En el mismo año lectivo, la escuela funcionó con un total de 78 trabajadores, entre quiénes una (1) directora pedagógica y 77 maestros.
Los materiales utilizados en la construcción de esta escuela son adecuados a las condiciones climáticas de la región, visto que no concentran humidade, son malos conductores de calor y de electricidade, las paredes fueron hechas de materia impermeable.
2.1.1. Organización administrativa actual de la Escuela Primaria de Chiwéca nº 214/Cabinda
La institución escolar es dirigida por una directora pedagógica, coadjuvada por los coordinadores de turno y de clase.
A directora interina es la gestora de la institución en todas sus facetas, pues a él compete administrar la Escuela, cumpliendo y haciendo cumplir los reglamentos y orientaciones que le sean transmitidas por las estructuras competentes de la Educación, bien como los programas de enseñanza, plan de estudio, calendario y horas escolares. Para eso, se ha realizado encuentros y reuniones con los maestros en cada trimestre para abordar asuntos encendidos a los aprendizajes. A ella aún compete dinamizar y supervisionar las actividades docente-educativas, administrativas y extra-escolares, inventariar anualmente el património escolar y prestar cuentas a las estructuras inmediatamente superiores.
A ella compete aún a direcção del Trabajo Metodológico. A ella compete acompañar y verificar el grado de cumplimiento de los programas y planes de enseñanza en vigor, asistiendo con regularidad a las clases. Es la responsable por la planificación de las clases, por la distribución del material didáctico, y evalúa los maestros en su desempeño. siempre que es necesario, requisa de la Secretaría Provincial de la Educación el material didáctico en falta y lo coloca en la disposición de los alumnos y maestros.
La coordinadora de turno del curso nocturno es responsable por la andadura de las actividades en este período es encargue de velar por el buen funcionamiento de las salas de clases, por el mantenimiento de la disciplina y tranquilidad. Representa a Directora interina de la escuela en su turno, en caso de impedimentos, supervisionando lo controlo diario de la efectividad de los trabajadores docentes y celando por el riguroso cumplimiento del reglamento interno de la escuela, estableciendo para el efecto normas comunes de acção.
Los Coordinadores de Clase tienen la tarea de plantear y hacer cumplir, al grupo de maestros de la clase que coordinan, las orientaciones recibidas superiormente, uniformizando los criterios de actuação. Son los responsables por la planificación y dosificar la materia para el año lectivo, por la verificación y evaluación del grado de cumplimiento de los planes de estudio y programas planteados, a través de reuniones ordinarias semanales.
2.2. Población y muestra
a) Población:
Es una colecção de seres con características de estudio comunes. Y puede ser también todo y cualquier conjunto de individuos para lo cual se pretende generalizar las propiedades encontradas en un otro subconjunto de elementos extraídos de aquél. En otras palabras, población es un grupo de interés que se pretende describir o se anhela sacar conclusiones.
Así, en este trabajo la población es constituida por 133 individuos, de los cuales 124 son alumnos de la 3ª clase regular del período vespertino de las pandillas "L", "M" y "N", ocho (8) maestras igualmente de la 3ª clase regular y a subdirectora pedagógica, según se observa en el cuadro nº1 a continuación indicado.
Cuadro nº 01 – Distribución de la población por extractos y género.
Fuente: Direción de la escuela del primer grado de Chiwéca nº 214/Cabinda 2013
a)Muestra
En la visión de Matos (las 2010:67), "muestra es una porción o parcela, convenientemente seleccionada del universo (población) "; por tanto es un subconjunto del universo de una población cuya información recogida es después generalizada para todo el población.
En lo que tañe a la determinación del tamaño de la muestra, en este trabajo, primouse por un muestreo aleatorio simple, que consistió en la selecção y extracção de los individuos de la población de forma intencional. Así, fueron escogidos 40 alumnos correspondientes a las pandillas "L" "M" y N, 4 maestras y a subdirectora, haciendo un total de 45 individuos como muestra.
Por tanto, desde el tratamiento matemático de los datos, la muestra representativa de la pesquisa se quedó así constituida, según ilustra el cuadro nº 02 abajo indicado.
Cuadro nº 02 – Muestra representativa de la pesquisa
Fuente: Direción de la escuela del primer grado de Chiwéca nº 214/Cabinda 2013
2.3. Métodos, técnicas y tipos de pesquisa
Según Gil (apud Silva et Al, 2001: 25), citado por BAZA "la averiguación científica depende de un conjunto de procedimientos intelectuales y técnicos para que sus objectivos sean alcanzados". Asimismo, los métodos son un "conjunto de etapas, ordenadamente dispuestas, a ser vencidas en la averiguación de la verdad, en el estudio de una ciencia o para alcanzar determinado fin".
Para Lakatos, apud Chico (2011: 45), "metodología se refiere a un conjunto genérico de procedimientos ordenados y disciplinados utilizados para la adquisición de información segura y organizada teniendo como objectivo encontrar soluciones para problemas, comprender fenómenos y prever problemas futuros".
2.3.1-Métodos de pesquisa
Teniendo en cuenta del expuesto arriba, fueron utilizados, en este trabajo, tres tipos de métodos, a saber:
a)Métodos Teoricos
Método analítico-sintético, lo cual permitió hacer un estudio detallado de las diferentes bibliografías, así como el análisis e interpretación de dados y llegar a una conclusión teorética.
Método inductivo-deductivo, que se empleó para hacer comparaciones entre las teorías, leyes generales y llegar a las conclusiones de las fuentes estudiadas.
b)Métodos Empíricos
Análisis documental o bibliográfica:a cual posibilitó a recoja de algunos dados sobre los conceptos y otras abordajes teoréticos relacionadas al tratamiento metodológica del cálculo escrito de la adición y subtracção desde obras de otros autores que se referieron sobre el mismo asunto tratado en este estudio.
Observación directa: se empleó para observar los maestros y alumnos en sala de clase (medio natural), con la finalidad de constatar no solo la ocurrencia y la realización del proceso de tratamiento metodológico del cálculo escrito de la adición y subtracção, como también la respectiva adquisición del hábito de resolver ejercicios de adición y subtracção.
c)Métodos Matemáticos
Estadística descriptiva: permitió analizar y operacionalizar los datos estadísticos así como traducir en números y porcentajes los resultados encontrados durante el escandallo de los mismos.
2.3.2-Técnica de pesquisa
Para a colecta de dados fueron elaborados tres (3) cuestionarios, como técnica de pesquisa, constituidos por preguntas dicotómicas del tipo sí – no en la mayoría de los casos y en la alternativa noutros, dirigidos a la población blanco, esto es, a los maestros, a los alumnos y a subdirectora interina respectivamente, con vista a lograr las informaciones necesarias sobre el tratamiento del cálculo escrita de la adición y subtracção en los alumnos.
2.3.3-Tipos o modelos de pesquisa
Hacer pesquisa es defender una tesis, fundamentándola en una revisión de la literatura existente. Siendo así, el modelo de pesquisa es un guía para orientar la conducción de un projecto de pesquisa, pues proporciona detalles de cada etapa del projecto y debe presentar todas las informaciones necesarias para estructurar o resolver el problema de la pesquisa.
Por tanto, en conformidad con el expuesto arriba, y de acuerdo con los objectivos pretendidos en este estudio, se utilizó una combinación de modelos o tipos de Pesquisa, nomeadamente la Pesquisa Exploratoria (pues la presente pesquisa es esencialmente un estudio de caso)
Y la Pesquisa Descriptiva (visto que se hizo el uso de cuestionarios y de la observación sistemática para a colecta de datos, habiendo favorecido el estudio, la comprensión y la aclaración de la situación actual del objecto de averiguación, incluyendo a recoja de datos).
Capítulo III:
El presente capítulo surge en el sentido de analizar y presentar estadísticamente los datos recogidos que, inevitablemente, acarrearon a las conclusiones, sugerencias, así como a la propuesta metodológica de un conjunto de actividades que visan aportar para el tratamiento metodológico del cálculo escrito de la adición y subtracção.
Los resultados presentados son el producto de las opiniones o respuestas logradas del cuestionario que se dirigió a los alumnos, a los maestros, así como la directora pedagógica de la Escuela Primaria de Chiwéca nº 214.
3.1. Análisis e interpretación del cuestionario aplicado a los maestros de la 3ª clase regular de la escuela primaria de Chiwéca nº 214 /2013. (APÉNDICE Nº 1)
Tabla nº 01 tiempo de actuação professional
Fuente:Trabajo de campo sobre el cuestionario aplicado a los maestros – 2013
En lo que cubil al tiempo de actuação profesional que los maestros tienen, los datos contenidos en la tabla arriba muestran que una (1) de las cuatro (4) maestras cuestionadas está en el intervalo de los 5 a 10 años correspondiendo a 25%, al paso que tres (3) tienen más de diez (10) años de experiencia, equivaliendo a 75%.
El tiempo de servicio o la experiencia, por sí solo, no determina el desarrollo y el éxito de la actividade docente – educativa, siendo, pues, imprescindible tener en atención la creatividad del maestro, la ponderación crítica sobre la realidad y la práctica educativa y, sobretodo, capacidad profesional". Es en esta visión que es preciso que el maestro sea capaz de reflectir sobre su práctica y direccionála según la realidad en la que actua, vuelta a los intereses y a las necesidades de los alumnos.
Tabla nº 02 – Nivel académico de los Maestros
Fuente:Trabajo de campo sobre el cuestionario aplicado a los maestros – 2013
La tabla arriba indicada nos muestra que de las cuatro (4) maestras cuestionadas, (3) de ellas tienen la enseñanza media correspondiendo a 75% y una (1) Bacharela que correspondiendo a 25%.
Importa subrayar que el nivel académico del maestro echa un papel importante en la manera como éste encara la realidad educativa del alumno. Así, es salutar que el maestro continúe con su formación, pues aumentando su nivel académico, estará a aumentar suyo saber y poseerá más conocimientos sobre su tarea de enseñar y de disponer el individuo para la participación en la vida social. El Maestro no debe si abstener de estudiar, pues el desafío de los profesionales de la área escolar es mantenerse actualizados sobre las nuevas metodologías de enseñanza y desarrollar prácticas pedagógicas eficientes.
Tabla nº 03 – Respuesta de los maestros en cuanto a su formación si es o no relacionada a la enseñanza primaria.
Fuente:Trabajo de campo sobre el cuestionario aplicado a los maestros – 2013
La tabla nº 3 arriba referenciada revelan que 75% correspondientes a tres (3) de las maestras visadas por la pesquisa no son portadores de una formación específica en la área de enseñanza primaria, y su formación está relacionada con la enseñanza secundaria; en las áreas de Geografía e Historia y Biología y Química; mientras una (1) de ellas contestó que sí, posee formación en la referida área, correspondiendo a 25%.
Analizando los datos adentro de la perspectiva de que la enseñanza primaria es la base para la formación de un individuo, es fundamental que los maestros que leccionam en este nivel tengan una preparación específica, esto es, relacionada a la enseñanza primaria. Porque con base la esa formación va a adquirir conocimientos relacionados como trabajar con este nivel, cuales son los métodos a usar para la comprensión clara y rápido del alumno. Ese posicionamiento le confiere especificidade mientras maestro de una clase bien definida, en este caso en la enseñanza primaria.
En desaparezca, es importante que el maestro que lecciona en la enseñanza primaria tenga una formación en esta área.
Tabla nº4 – Respuesta de los maestros en cuanto la cuestión si en su formación académica ya tuvo la disciplina de metodología de Matemáticas
Fuente:Trabajo de campo sobre el cuestionario aplicado a los maestros – 2013
Los datos constantes de la tabla nº 4 arriba referenciada revelan que 50% correspondientes a duales (2) de las maestras visadas por la pesquisa no tuvieron en su formación académica la disciplina de Metodología de Matemáticas, de igual modo dos (2) de ellas contestó que sí, tuvieron en su formación esta disciplina, correspondiendo a 50%.
Es importante decir que para una persona leccionar una dada disciplina con éxito es fundamental que él si abalize en su metodología para evitar imprevistos y que tenga un conocimiento vasto en la disciplina que está trabajando, es solo en cuanto podremos tener resultados satisfactorios en el proceso enseño aprendizaje que mucho almejamos en nuestras escuelas.
Tabla nº 05 – Respuesta de los maestros acera de se los alumnos presentan dificultades en el cálculo
Fuente:Trabajo de campo sobre el cuestionario aplicado a los maestros – 2013
Observando la tabla arriba presentada, se ve claramente que tres (3) de las cuatro (4) maestras cuestionadas, las cuales corresponden a 75%, contestaron que los alumnos sí presentan dificultades en el cálculo, al paso que una (1) correspondiente a 25% dijo que no presentan.
Es facto para decirse que es preocupante teniendo en cuenta que los propios maestros reconocen que sus alumnos presentan debilidades en casi todo cuanto envuelve cálculos; debe si pensar en estrategias que pueden alterar el cuadro, estrategias que ayudan a incentivar los alumnos si es necesario alterar de postura en la colocación de metodologías.
Tabla nº 06 – Respuesta de los maestros sobre la cuestión de que si las dificultades que los alumnos presentan son más relevantes en el cálculo escrito o mental
Fuente:Trabajo de campo sobre el cuestionario aplicado a los maestros – 2013
Como puedemos observar en la tabla arriba, dos (2) maestras que corresponden a 50% contestaron que las dificultades que los alumnos presentan son relevantes en el cálculo escrito, y el mismo se verificó con el indicador del cálculo mental donde dos maestras que corresponden a 50% contestaron el mismo.
Teniendo en cuenta la respuesta de las maestras arriba, podemos concluir que los alumnos presentan series dificultades tanto en el cálculo escrito como en el cálculo mental, lo que quiere decir que es necesario implementar projectos educativos que visan superar las dificultades que los alumnos acarretam y adoptar el maestro de conocimientos que le permitan trabajar con estas arias de saber, visto que en toda nuestra vida hacemos cálculos mismo sin percibir.
Tabla nº 07 – Respuesta de las maestras sobre los aspectos que están en la base de las principales dificultades que los alumnos presentan en los procedimientos escritas de la adición y subtración
Fuente:Trabajo de campo sobre el cuestionario aplicado a los maestros – 2013
La tabla expuesta a cima, dos (2) maestros afirmaron que las dificultades que los alumnos presentan son causadas sobretodo en los procedimientos escritos de estas operaciones lo que corresponde a 50%, y de igual modo dos de ellas que corresponden a 50%, afirmaron que la base de esas dificultades está en las estrategias didácticas aplicadas por los maestros, y ninguna maestra afirmó que estas dificultades están en la base de falta de materiales escolares, lo que corresponde a 0%.
Teniendo en cuenta la respuesta que las principales dificultades que los alumnos tienen están relacionadas en las estrategias didácticas aplicadas por las maestras y en los procedimientos escritos de estas operaciones, caso que monstrua claramente que es necesaria la superación y a auto actualização de los maestros en el sentido de darles un soporte en sus actividades y es necesario que la direcção de la escuela, la coordinación de clase y la propia secretaría de educación promover seminario de capacitación.
Tabla nº 08- Respuesta de los maestros sobre lo que hallan de los métodos utilizados en el tratamiento del cálculo escrito de la adición y subtración
Fuente:Trabajo de campo sobre el cuestionario aplicado a los maestros – 2013
La lectura de los datos constantes en la tabla nº 08 muestra que 75% correspondiente a tres (3) de las cuatro maestras (4) entrevistadas, dijeron que los métodos utilizados en el tratamiento del cálculo escrito de la adición y subtracção son poco adecuados y una (1) maestra que corresponde a 25% dijo que los métodos utilizados son adecuados.
En cualquier actividade en el que el ser humano desempeña, y en particular a actividade docente sin la aplicación de los métodos adecuados no podrá ser posible alcanzar sus objectivos, por eso el maestro debe buscar utilizar métodos adecuados y activos en el sentido de llevar la comprensión y la motivación de sus alumnos para aprender.
Tabla nº09 – Respuesta de los maestros sobre la cuestión si el programa de matemáticas de la tercera (3ª) clase tiene los objectivos correctamente formulados sobre el cálculo escrito de la adición y subtración.
Fuente:Trabajo de campo sobre el cuestionario aplicado a los maestros – 2013
La tabla nº 09 arriba monstrua que de las cuatro (4) maestros cuestionadas que hacen parte de nuestra población, ninguna que corresponde a 0% contestó que en el programa de matemáticas los objectivos están correctamente formulados y cuatro (4) de ellas que equivale a 100% contestaron que el programa de matemáticas de la tercera 3ª clase no tiene los objectivos correctamente formulados sobre el cálculo escrito de la adición y subtracção.
Como sabemos que los programas de disciplinas son materias que acarrean u orientan el maestro para desempeñar sus actividades docentes educativas en una dada aria de lo saber.
Aquí podemos concluir que en el programa de la disciplina de Matemáticas de la tercera clase, no tiene objectivos claros o bien elaborados sobre el cálculo escrito de la adición y subtracção. Pensamos nos es necesario que el ministerio de edução revea el programa de esta disciplina en la clase en referencia.
Tabla nº10 Respuesta de los maestros sobre el libro de matemáticas se cuenten ejercicios suficientes para el tratamiento del cálculo escrito de la adición y subtración
Fuente:Trabajo de campo sobre el cuestionario aplicado a los maestros – 2013
Analizando la pregunta en tenemos percentuales, los datos arriba tabelados revelan que cuatro (4) de las maestras visados por la pesquisa y quiénes corresponden a 100% afirman que el libro de Matemáticas no tiene ejercicios suficientes para el tratamiento del cálculo escrito de la adición y subtracção. Sin embargo, ninguna maestra afirma que el libro tiene ejercicios suficientes para el tratamiento del cálculo escrito de la adición y subtracção que corresponde a Cero (0%)
Cual si puede ver, el libro de matemáticas de la tercera clase (3ª), no tiene ejercicios suficientes para el tratamiento del cálculo escrito de la adición y subtracção, qué de cierto modo influencia en las dificultades que los alumnos tienen sobre el cálculo escrito de la adición y subtracção, visto que con base en el libro los alumnos deberían encontrar varios ejercicios o actividades que deberían ejercitar en la escuela y mismo en sus casas con o sin orientación de un adulto.
Tabla nº 11- Respuesta de los maestros sobre la elaboración o no de otros ejercicios para sus clases más allá de los que cuenten en el manual del alumno
Fuente:Trabajo de campo sobre el cuestionario aplicado a los maestros – 2013
La observación que se hace en la tabla arriba, dos (2) de las maestras visadas para nuestra pesquisa que corresponden a 50% dijeron que siempre han elaborado otros ejercicios para alem de los que cuenten en el manual, y ningún maestro contestó que nunca elaboró otros ejercicios que corresponde a 0% y por fin dos maestras contestaron que las veces han elaborado correspondiente a 75%.
Teniendo en cuenta los datos arriba podemos concluir que las maestras ha elaborado otros ejercicios una vez a otra qué monstrua claramente que es necesario incentivar – os a elaborar otros ejercicios para alem de lo que cuenten en el manual a tendiendo, la complejidad de los ejercicios que el manual detrás y es preciso la creatividad del propio maestro para no depender totalmente del manual.
3.2. Análisis e interpretación del cuestionario aplicado a los alumnos de la 3ª clase regular de la escuela primaria de chiwéca nº 214/2013 (APÉNDICE Nº 2)
Tabla nº 12 – Respuesta de los alumnos sobre la cuestión de gustar o no de Matemáticas
Fuente:Trabajo de campo sobre el cuestionario aplicado a los alumnos – 2013
Los datos de la tabla arriba hacen claramente constatar que de los 40 alumnos cuestionados, 14 de ellos correspondientes a 35% tienen lo gusto por la Matemática. Mientras, 26 de los mismos alumnos representando un porcentaje del 65% declaran que no le gusta la matemática.
Estos resultados no son tan animadores, pues se verifica que algunos niños demuestran resistencia a la disciplina de Matemáticas, o sea, no sienten ningún placer por la matemática. Delante de esta triste realidad, es necesario que, antes de todo, tanto los padres como los maestros investiguen se existe alguna razón especial que motiva ese comportamiento. Determinar el origen del problema será el primer paso para resolverlo.
El maestro deberá tener en miente que la matemática debe ocupar un espacio privilegiado dando un énfasis especial a la dimensión estética, generando en el alumno la fantasía y la curiosidad y, de esta forma, desarrollar el hábito y lo gusto por la matemática. Es necesario y urgente que se tomen medidas y se incrementen estrategias, envolviendo la escuela como un todo, para que el alumno aprenda a le gustar matemáticas.
Tabla nº-13 Respuesta de los alumnos sobre la cuestión se presentan dificultades en la Matemática
Fuente:Trabajo de campo sobre el cuestionario aplicado a los alumnos – 2013
Los datos arriba indicados en la tabla nº 13, es caso para decirse que treinta siete (37) alumnos que corresponden a 92,5% contestaron que presentan dificultades en la Matemática y tres (3) que corresponde a 7,5 alumnos contestaron que no tienen dificultades en la Matemática.
Los datos arriba revelan que los alumnos presentan dificultades en la disciplina de Matemáticas lo que es necesario mayor engajamento del maestro y de los encargados de educación en el sentido de trabajar para la superación de los alumnos, teniendo en cuenta que la matemática es hecha en todo el actividades humanas que el hombre realiza, y es fundamental que los alumnos tengan menos dificultades aunque la matemática sea considerado como una disciplina muy difícil, por mayor parte de los alumnos de nuestra provincia en particular y de Angola en general y porque no decir del Mundo.
Tabla nº 14-Respuesta de los alumnos acerca de las dificultades que presentan en la matemática se están en la numeración, en el cálculo escrita, en la adición, subtración o geometría.
Fuente:Trabajo de campo sobre el cuestionario aplicado a los alumnos – 2013
La tabla arriba indicada hace referencia con la respuesta de los alumnos sobre la aria de la matemática donde presentan dificultades. Observando atentamente los datos contenidos en esa tabla, se verifica que, de los 40 alumnos cuestionados, 15 de ellos correspondiendo a 37,5% afirman que la dificultad que tiene está en el cálculo escrito. Por consiguiente, 10 alumnos equivaliendo a 35% dicen que su dificultad está en la adición, y 15 alumnos aún correspondientes a 37,5% admiten que su dificultad está en la subtracção, porquanto ningún alumno contestó que tiene dificultades en la numeración y en la geometría que corresponden a 0%.
De acuerdo con los datos arriba, podemos concluir que los alumnos presentan muchas dificultades en el cálculo escrito, en la subtracção y en la adición; es importante subrayar que debe si hacer un trabajo muy serio para superarse estas dificultades, teniendo en cuenta que las operaciones de adición y subtración son fundamentales para el conocimiento de otras operaciones.
Tabla nº 15- Respuesta de los alumnos sobre las causas de las dificultades que presentan.
Fuente:Trabajo de campo sobre el cuestionario aplicado a los alumnos – 2013
Los datos contenidos en la tabla arriba muestran que 35% que equivalen a 14 alumnos contestaron que las dificultades que presentan son causadas por no conocimiento de los procedimientos escritos, Diez (10) correspondiente a 25% contestaron que sus dificultades son porque no conocen la tabla, y 14 alumnos equivalentes a 35% contestaron porque el maestro da pocos ejercicios, por consiguiente dos (2) alumnos equivalentes a la 5% contestaron que la causa de sus dificultades está en la falta de materias didácticas y, por fin ningún alumno dijo que el maestro no explica bien.
Analizando los resultados ora presentados, se puede concluir que los alumnos, de una manera general, no conocen los procedimientos del cálculo escrito, los maestros dan pocos ejercicios y no conocen la tabla. En este contexto, es importante recordar que el maestro desempeña un papel preponderante en el sentido de no solo llevar los alumnos a entender una dada clase teniendo en cuenta su papel de mediador del proceso enseño aprendizaje de los alumnos esto es entre el conocimiento y el alumno.
Tabla nº 16- Respuesta de los alumnos sobre la cuestión de que si el maestro utiliza situaciones de la vida práctica para ejercicios de la adición y subtración
Fuente:Trabajo de campo sobre el cuestionario aplicado a los alumnos – 2013
Como podemos observar en la tabla nº 16, la cerca de la cuestión de que si el maestro ha utilizado situaciones de la vida práctica para ejercicios de la adición y subtracção; de los cuarenta (40) cuestionados, catorce (14) que corresponden a 35% de los alumnos contestaron que sí, el maestro ha utilizado, y seis (6) que corresponde a 15% contestó que no y por fin veinte (20) alumnos equivalentes a 50% contestaron que el maestro utiliza algunas veces.
Sin embargo estos resultados no son tan satisfactorios, porque el mayor porcentaje recae en la hipótesis de que algunas veces los maestros ha relacionados o utilizados situaciones de la vida práctica para trabajar con ejercicios de la adición y subtracção,
Por eso pensamos que muy debe ser hecho por parte de los maestros, visto que el alumno aprende rápido si nosotros relacionamos lo que él aprende en la escuela y lo que vive en el día – día en su casa, en la escuela y en la sociedad en general.
Tabla nº 17 – Respuesta de los alumnos sobre a pregunta de que si el maestro ayuda a superar las dificultades
Fuente:Trabajo de campo sobre el cuestionario aplicado a los alumnos – 2013
Interpretando los datos de la tabla nº17 debe si decir que veintisiete (27) alumnos equivalentes a 67,5% contestaron que el maestro ha ayudado a superar las dificultades y trece (13) contestaron que no, equivalentes a 32,5%
Delante de esta realidad puede si decir que a pesar de mucho esfuerzo que los maestros han hecho los alumnos aún presenta dificultades, lo que llamamos a atención a los maestros de que redoblen esfuerzos en el sentido de que ayuden los alumnos a superar las dificultades que presentan en el cálculo escrita de la adición y subtración.
3.3. Análisis e interpretación del cuestionario aplicado a subdirectora pedagógico de la escuela primaria de chiwéca nº 214 (APÉNDICE 3)
Tabla nº 18 – Respuesta de la subdirectora pedagógica sobre el acompañamiento de las actividades de los maestros
Fuente:Trabajo de campo sobre el cuestionario aplicada la Subdirectora pedagógico -2013.
Los datos constantes de la tabla nº 21 arriba referenciada muestran la respuesta de la Subdirectora pedagógico sobre la tarea que le cabe en cuanto al acompañamiento de las actividades de los maestros. Así, correspondiendo a un porcentaje del 100%, la Subdirectora reveló que ha acompañado a veces los maestros en sus actividades docentes.
En verdad, siendo a subdirectora pedagógica la gestora principal de la institución, internando el director es lógico que carga una responsabilidad aumentada y sobre a direcção, el buen funcionamiento y el éxito de todo el actividades en ella desarrolladas. A ella compete dinamizar y supervisionar las actividades docentes – educativas, administrativas y extra-escolares, establecer la disciplina y armonía entre la comunidad escolar, bien como estimular iniciativas que visen la promoción de la enseñanza.
Mientras, para una buena supervisión es necesario que la subdirectora tome iniciativas y decisiones, aliente la iniciativa de los otros, analice y planifique, motive los otros, aliente compromisos y alimente el trabajo en equipa. A ella compete realizar visitas de organización, de exploración, de evaluación, de ocasión, de observación directa e indirecta para el buen funcionamiento de la institución.
Comentario de la subdirectora pedagógica sobre la cuestión de que en su visión, si todos los maestros que dan clases en esa escuela están listos para dar clases en la enseñanza primaria
A la respuesta de la subdirectora sobre la cuestión de los maestros que dan clases en esa escuela se están listos para dar clases en la enseñanza primaria. Por tanto, correspondiendo a un porcentaje del 100%, a subdirectora pedagógica refiere que:
Ni todos los maestros están listos para dar clases en este nivel porque las formaciones no coadunam con la profesión y presentan dificultades enormes en la orientación de la materia.
Es importante recordar que la práctica pedagógica del maestro debe ser presentada y organizada a la luz de tres posibilidades: arte, política y ciencia. El maestro necesita tener conciencia del que enseñar no es apenas transmitir conocimientos obedeciendo a determinadas metodologías, cumplir los currículos de disciplinas estanques o inter-relacionadas. Sin embargo, enseñar es estimular y orientar los alumnos para que se apropien de conocimientos específicos de cada fase escolar para a interiorização de lo saber sistematizado, históricamente acumulado. Es ayudarlos a desarrollar la ponderación, a saber hacer las preguntas ciertas e ir atrás de las respuestas adecuadas.
Tabla nº 19 Respuesta de la subdirectora pedagógica sobre la cuestión relacionada con la existencia o no de maestros que presentan dificultades en trabajar con los contenidos de Matemáticas en la tercera clase
Fuente:Trabajo de campo sobre el cuestionario aplicada la Subdirectora pedagógico -2013.
En lo que dice respeto la existencia de maestros que presentan dificultades en trabajar con contenidos de Matemáticas en la tercera clase, la tabla arriba indicada hace referencia con la respuesta de la subdirectora pedagógica sobre ese asunto. Según a subdirectora pedagógica, a cual corresponde a un porcentaje del 100%, dijo que sí, existen maestros que presentan dificultades en trabajar con la matemática en esta clase. Pero para que superen estas dificultades debe haber más seminarios de capacitación y auto superación por parte de los maestros dijo ella
Teniendo en cuenta que el maestro es el mediador del proceso enseño aprendizaje él debe estar arriba de los conocimientos para tal debe ser un investigador, y tener el hábito de auto superar – si, en el sentido de mediar bien el proceso enseño aprendizaje.
Por consiguiente, el maestro necesita domeñar, con seguridad, los contenidos de enseñanza que da en cada disciplina, por qué solo domeñándolos él va motivando los alumnos y hasta mismo para despertar un interés mayor por parte de los alumnos a aprender un determinado asunto.
3.4- Propuesta de un conjunto de actividades que visan aportar para el tratamiento metodológico del cálculo escrito de la adición y subtración en la tercera (3º) Clase
A través del presente estudio, se propone un conjunto de actividades que visan ayudar los maestros en el tratamiento metodológico del cálculo escrito de la adición y subtracção.
Para el maestro trabajar con los procedimientos del cálculo escrito de la adición y subtracção debe si aplicar un guarismo de trabajo; para tal existen condiciones previas que debe si tener en cuenta.
ACTIVIDADE nº1:condições previas que el maestro debe tener en cuenta para orientar el tratamiento metodológico del cálculo escrito de la subtración y de la adición.
1- Debe presentar números conocidos en los alumnos
2- Debe conocer los intervalos numéricos
3- Debe si conocer el concepto de suma
4- Concepto de subtracção
5- Sistema de posición decimal.
6- Comparación y formación de conjuntos
ACTIVIDADE nº2 Que tipo de ejercicios se debe hacer para procederse metodologicamente con estos cálculos.
Para proceder metodologicamente estos cálculos debe si tener en cuenta los diverso tipos de ejercicios que existen en el cálculo escrito, esto es ejercicios básicos y no básicos. Primeiramente se comienza a enseñar los ejercicios básicos de la adición y subtracção, y después los ejercicios no básicos.
a)- Ejercicios básicos de la adición
En la adición el ejercicio es básico cuando sus parcelas son menores a diez (10), esto es: a + b ; donde a < 10 y b<10
Ejemplo de ejercicios:
NOTA:En la adición el mayor ejercicio básico que existe es
9+ 9
b)Ejercicios básicos de la subtración
En la subtración el ejercicio es básico cuando surge de un ejercicio básico de la adición
Ejemplo:
Nota: En los ejercicios básicos de la subtración el mayor que existe es 18 – 9
c): Ejercicios no básicos de la adición
El ejercicio de la adición no es básico, cuando tenga una de las parcelas mayor o igual a diez (10)
Esto es: a + b; donde a =10 y b = 10
Ejemplo de ejercicios: resuelve los siguientes ejercicios
d) Ejercicios no básicos de la subtración
En la subtracção el ejercicio no es básico cuando surja de un ejercicio no básico de la adición.
Por ejemplo:
15 – 2 = No es básico porque surge de un ejercicio no básico de la adición 13 + 2
Ejemplo de ejercicios no básicas de la subtracção que el maestro puede utilizar para dar clases.
ACTIVIDADE nº 3: como debe organizar los ejercicios atendiendo su nivel de dificultades para ser presentado en los alumnos
El cálculo escrito necesita un guarismo o una sucesión de pasos como por ejemplo: 3482 + 316=; 896- 785=
1º Primero: escribir los números cual si estuviese en tabla de posición decimal
Luego comienza – si a agregar o substraer.
Nota Bien: El maestro al enseñar el alumno tiene de tener en cuenta las dificultades de los alumnos. Y al presentar los ejercicios en principio debe mostrar o elaborar ejercicios siguiendo el orden que se sigue:
EN LA ADICIÓN
1)Primero: Elaborar ejercicios de adición con dos parcelas que tienen diferentes cantidades de guarismos sin sobrepaso o sin sobre paso.
2)Según: Elaborar ejercicios de adición con dos parcelas que tienen la misma cantidad de guarismos y tiene sobre paso en un lugar 1º (primero) de la izquierda
3)Tercero: Elaborar ejercicios de adición con dos parcelas que tienen la misma cantidad de guarismos y que tenga sobrepaso en lugar de la unidad.
4)Cuarto: Elaborar ejercicios de adición con dos parcelas que tenga la misma cantidad de guarismos y con sobre paso en el lugar de las decenas.
5)Quinto: Elaborar ejercicios de adición con dos parcelas que tenga la misma cantidad de guarismos y con sobre paso en el lugar de los cientos.
6)Sexto: se debe elaborar ejercicios de adición con dos parcelas que tenga la misma cantidad de guarismos, y con sobrepaso en varios lugares no consecutivos esto es, en los lugares de las unidades y cientos.
7)Séptimo: Por fin, se debe elaborar ejercicios de adición con dos parcelas que tenga la misma cantidad de guarismos, y con sobrepaso en dos lugares consecutivos.
EN LA SUBTRACIÓN
En la subtracção puede existir ejercicios con más de un diminuidor. Más para tal se puede comenzar por elaborar ejercicios siguiendo la siguiente regla:
1)Primero: Elaborar un ejercicio de la subtración con un diminuidor, donde el minuendo y el diminuidor tienen la misma cantidad de guarismos sin sobre paso.
2)Según: Elaborar un ejercicio de la subtración con un diminuidor donde el minuendo y el diminuidor tienen la misma cantidad de guarismos, con sobrepaso en (1º) primer lugar a la derecha, esto es lugar de las unidades.
3)Tercero: Elaborar un ejercicio de la subtración con un diminuidor donde el minuendo y el diminuidor tienen la misma cantidad de guarismos, con sobrepaso en dos lugares no consecutivos, esto es lugar de las unidades y cientos.
4)Cuarto: Elaborar un ejercicio de la subtración con un diminuidor donde el minuendo y el diminuidor tienen la misma cantidad de guarismos, con sobrepaso en tres lugares consecutivos, esto es lugar de las unidades, decenas y cientos.
Al finalizar este estudio que tuvo como objectivo proponer un conjunto de actividades para el tratamiento metodológico del cálculo escrita de la adición y subtracção en la (3º) tercera clase realizado en la escuela primaria de Chiwéca nº214 en el período de 2013, se llegó a las siguientes conclusiones:
El estudio teorico realizado y las teorías consultadas no solo suministraron las informaciones necesarias para la construcción del cuerpo de este estudio, como también permitieron afirmar y reafirmar todo cuanto está relacionado con el tratamiento metodológico del cálculo escrita de la adición y subtracção.
El aprendizaje de la enseñanza de la matemática en las escuelas, requiere un grande esfuerzo y necesita un constante perfeccionamiento por parte de los educadores.
Para que la escuela cumpla su función de facilitar el acceso al conocimiento es necesario promover el desarrollo de sus alumnos. Para cumplir su función, la escuela necesita tener como foco una enseñanza y un aprendizaje que lleve el alumno a aprender a aprender, aprender a pensar, a saber construir su propio lenguaje y a si comunicar, a usar la información y el conocimiento para ser capaz de vivir en un mundo en transformación.
Es necesario que todos los que están envueltos en el proceso trabajen en sintonía, proporcionando el pleno desarrollo de los educandos.
Los resultados del diagnóstico hecho permiten asegurar y dar cuenta que existe falta de formación específica de los maestros en la área de la enseñanza primaria, dados que pueden ser confirmados por las tablas nºs 03, 04 y en el comentario hecho por la subdirectora pedagógica.
El diagnóstico realizado revela todavía que, de una manera general, los alumnos presentan dificultades en el cálculo (ver las tablas 5,6 14 respectivamente);
Hay poca presentación de ejercicios por parte de los maestros (ver la tabla 11);
Uso poco adecuado de los métodos por parte de los maestros (ver la tabla 8) y Finalmente en las concepciones curriculares qué se puede observar en las tablas nº 9 10.
El conjunto de actividades presentadas en este estudio ayudará en la resolución de los problemas que los alumnos presentan relativamente en el tratamiento metodológico del cálculo escrito de la adición y subtracção, pues es una propuesta variada, organizada atendiendo a los diferentes niveles de dificultades de la adición y subtracção. Pues se trata, de una propuesta que asienta en la necesidad de una práctica de enseñanza en la que el acto de calcular se vuelva para los alumnos una práctica significante y una motivación bien como un recurso para la formación de personas conscientes y creativas que puedan comprender, analizar y descollarse en la sociedad en la que cada un vive.
Teniendo en cuenta los objectivos preconizados por la pesquisa, y de los resultados alcanzados, percibiendo qué éste trabajo es insuficiente en el abordaje de esta temática, visto que la falta de formación específica por parte de los maestros en la área de la enseñanza primaria y la poca presentación de ejercicios para realizar y acarrear de forma correcta el proceso de enseño-aprendizaje de las varias temáticas tratadas en este nivel en general y en particular en el tratamiento metodológico del cálculo escrito de la adición y subtración que es un problema patente en nuestras escuelas, se sugiere que:
Si añadido la propuesta del conjunto de actividades tendentes a superar las dificultades en los alumnos, indicada y desarrollada en el presente estudio, no solo en la escuela donde se realizó la pesquisa, como también en otras escuelas donde si registe el mismo problema aquí tratado.
El Ministerio de la Educación, a través del INIDE en aparcería con la Secretaría Provincial, promueva anualmente la realización de seminarios de preparación y capacitación de los maestros, especialmente los que trabajan en la enseñanza primaria.
El ministerio de Educación coloque personas especializadas en la aria de la enseñanza primaria para que trabajen en este nivel.
Los maestros en general tomen en conciencia de auto se superen, en el sentido de que realicen su actividade como la sociedad espera de ellos.
1-BIGGE, Morris L.(1977) Teorías del aprendizaje para maestros; Traducción: José Augusto Da Silva Pontes Neto y Marcos António Rolfini. São Paulo. EPU Ed. De la Universidad de São Paulo.
2-BAZA, André.(2013) Propuesta de un conjunto de actividades para despertar el hábito de la lectura en los alumnos de la 6ª clase regular, pandilla b, de la escuela primaria anexa a la saydi mingas/Cabinda, año lectivo 2012". ISCED-CABINDA.
3-CHIMPANZO, José António Lelo.(2013) Propuesta de actividades para la solución de la división escrita con números naturas en la 6ª clase en el colegio Cura Buiti. Trabajo de fin de curso presentado para obtención del título de licenciatura en ciencias de educación.Departamento de enseñanza y averiguación de ciencias exactas ISCED-CABINDA.
4-INIDE.(2007) Programa de Matemáticas de la 3ª clase. República de Angola Ministerio de la Educación y cultura. Luanda.
5-LAKATOS, Eva Maria.(2005) Fundamentos de Metodología Científica. 6ª Edición. Atlas Editora. 314 páginas.
6-LAKATOS, Eva Maria & MARCONI A.(1992). Metodología del trabajo científico:procedimientos básicos, pesquisa bibliográfica, projecto e informe, publicaciones y trabajos científicos. 4ª edición. São Paulo. Atlas Editora.
7-LIBANEO, José Carlos.(1994) Didáctica General. São Paulo: Cortez.
8-MATOMBE, António Teodoro; PASCOAL Capita Lelo; VIEIRA Vitor Salvador.(2006) Tratamiento Metodológico y fenomenologia de las operaciones de cálculo en la 4ª clase. Cabinda.
9-MATOS, Vera Stanojevic.(2010) Metodología de la averiguación en Educación. Material de apoyo a la elaboración del projecto de averiguación y del trabajo de fin del curso. 6ª Edición interna. Luanda.
10-MIRANDA, Arlindo & Lopes, C. Figueiredo.(1994) Retintim Matemática 4º año Enseño Básico. Lisboa. Porto editor.
11- MINISTERIO DE LA EDUCACIÓN,(2007) programa de Matemáticas de la 3ª clase. República de Angola Ministerio de la Educación y cultura. Instituto Nacional de Averiguación y desarrollo de la educación
12- NGUIMBI, Zeferino Poba.(2013) Propuesta de un conjunto de actividades para el cálculo escrito de la subtracção y división con números naturales en la 4ª clase escuela ANEXA AL IMNE Año 2012. Trabajo presentado para obtención del grado de licenciado en ciencias de Educación. ISCED- CABINDA.
DOCUMENTOS ELECTRÓNICOS
1-Didáctica de la Matemática: Ponderaciones Psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas 1996, P. 186-235.
2-GARCIA,António Carlos. Discusión De la Educación Básicapode ver en: http://www.clubedeautores.com.br/authors/34296 o cesado el 10 de Febrero de 2013.
3-GÓMEZ, Bernardo.(2005) La enseñanza del cálculo mental. Unió-Reviste Iberoamericana de Educación Matemática, P. 17-29.
4-JOMAR. La disciplina de matemáticas y sus contribuições.Disponível en http://www.jomar.pro.br/portal/modules/s… cesado en el día 21 de Septiembre de 2013
5-PARRA, Cecília. Cálculo mental en la escuela primaria. In: PARRA, Cecília; SAIZ Hermana (Orgs). Cesado en el día 10 de Febrero de 2013.
6-PRADO, Iara Gloria Arenas, FARHA, Virgínia Zélia de Azevedo Rebeis, NARANJO, Maria Ines. Parámetros curriculares nacionales: Matemática. B823p Brasil. Secretaría de Educación Fundamental. Brasília: MEC /SEF, 1998.148 P.
7-ROONEY, Ane. BOYER, Carl B La Historia de la Matemática. Editora: M. Books
8-SITUACIONES EN LAS QUE LAS OPERACIONES MATEMÁTICOS SON UTILIZADOS EN EL COTIDIANO. Grupo Universitario del curso de Pedagogía, utiliza el blog como herramienta para discutir e informar sobre la enseñanza de la Matemática en la Educación Infantil y en los años iniciales de la Enseñanza Fundamental. Alumnos participantes: Débora Bernardelli Marin, José Josinaldo, Maria de Fátima Borsato, Rita Maria Araujo, Taís de Sousa
9-VYGOTSKY,Lev S. La formación social de la mente: el desarrollo de los procesos psicológicos superior. São Paulo: Martins Fuentes.
Autor:
1-Xavier Alfredo da Silva Futi,
Doutorado en ci?ncias de la educación (PhD)
2- António Bumba Ndoki,
Licenciado en ci?ncias de la educación (Lic)
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