Una propuesta de enseñanza aprendizaje para la construcción de una noción de función lineal (página 2)

La representación de números es una de las temáticas principales para iniciar el estudio de las gráficas cartesianas, la colocación de puntos sobre la recta y la representación de situaciones sobre cada eje son solo dos aspectos a tener en cuenta, ya que aquí el problema que se identifica es la representación de distintos tipos de números. Según Azcárate (1996), los estudiantes presentan ciertas dificultades al representar números enteros negativos, y aún más complejo es la representación de fracciones y decimales tanto positivas como negativas, es importante variar las graduaciones y dimensionar la recta teniendo presente la unidad.

Ejes cartesianos y coordenadas:

La idea de plano cartesiano es muy simple, ya que según Azcárate (1996), "basta con trazar dos ejes perpendiculares y graduarlos, fijando el origen en la intersección de los ejes y determinando la unidad en cada uno de ellos, para que quede establecida una correspondencia entre puntos y números." Pág. 66. Una vez hecho el trabajo de trazar y graduar los ejes, a cualquier punto que este dentro del plano le corresponderá una par de números, estos números pueden pertenecer a cualquier conjunto, pero por lo general se trabaja con el conjunto de los números reales. Estos números anteriormente mencionados se llaman coordenadas y designan la posición del punto con respecto a los ejes, lo que quiere decir, que a cada punto le corresponderá un par de números reales y a dos números reales le corresponderá un único punto en el plano. Para que la relación sea univoca[8]es importante fijar un orden o criterio que ayude asociar cada coordenada con un eje determinado; haciendo uso de lo mencionado por Azcárate (1996), "…se establece que el primer número, o primera coordenada, corresponde al eje horizontal y el segundo al eje vertical." De tal forma queda establecido como es y que objetos necesita el plano cartesiano.

Lectura e interpretación de gráficas cartesianas:

Se habla de la lectura de la gráfica cuando intentamos obtener información de ésta, donde se identifican las variables representadas en cada uno de los ejes, el significado del origen, la unidad y la graduación de los ejes; por último se pasa a la identificación de los puntos de la gráfica, que es dado un valor de las variables identificar el otro valor correspondiente. Y la interpretación de la gráfica, es una actividad más compleja que va ligada a cada situación y consiste en describir la función representada de manera global, atendiendo a las características generales de la gráfica.

El trabajo con el plano cartesiano, se realizó con el propósito de que los estudiantes se familiaricen con el eje de coordenadas y lograran realizar una representación gráfica adecuada de determinados datos, de tal manera que identifique la posición del eje de coordenadas (x, y), y ubiquen de manera correcta los puntos expuestos en los diferentes enunciados de las situaciones problema, ya que según Godino y Ruiz (2002), señalan que "La orientación, ubicación y movimiento de objetos en el espacio implica la existencia de determinados elementos de referencia en función de los cuales puede localizarse la dirección y posición de estos[9]

Ahora con el fin de seguir aún más con la búsqueda de poder traducir el lenguaje habitual al lenguaje algebraico en los estudiantes, se continúa por pasar por el lenguaje aritmético, en donde a partir de determinadas expresiones numéricas, se logre realizar un razonamiento algebraico sobre las mimas; ya que según Godino (2003) "el razonamiento algebraico implica representar, generalizar y formalizar patrones y regularidades en cualquier aspecto de las matemáticas. A medida que se desarrolla este razonamiento, se va progresando en el uso del lenguaje y el simbolismo necesario para apoyar y comunicar el pensamiento algebraico, especialmente las ecuaciones, las variables y las funciones. (…)Cuando estos problemas (aritméticos, métricos, geométricos) se expresan en el lenguaje algebraico producimos un nuevo sistema en el que se puede explorar la estructura del problema modelizado y obtener su solución.

Para llevar a cabo lo anteriormente dicho, se tomó una sucesión aritmética con la que se iba a trabajar de manera puntual para llegar a realizar un razonamiento algebraico. Al respecto hay que hacer mención, en que una sucesión matemática es una aplicación definida sobre los números naturales. Es costumbre representarla con las letras u, v, w… para designarlas, en vez de f, g, h… que sirven para las funciones. Del mismo modo, la variable se nota usualmente n (por natural) en vez de x, habitual para las variables reales. Existen esencialmente dos maneras de definir una sucesión: explícitamente o implícitamente.

La definición es explícita cuando se da una fórmula que permite hallar un mediante un cálculo único donde no interviene otra variable que n: 7n-8 = {-1, 6, 13, 20,……..} "solo interviene n".

La definición es implícita cuando un no sólo depende de n sino también de otros términos de la sucesión, que se tendrán que calcular antes. Por ejemplo se puede fijar uo = 1 y decidir que para cualquier natural n > 0, un = n·un-1. Para hallar u3 digamos, hay que calcular u2 lo que necesita el conocimiento de u1 el cual se calcula con uo. Obtenemos: u1 = 1×u0 = 1, luego u2 = 2×u1 = 2 y por fin u3 = 3×u2 = 6. Son los factoriales[10]

La sucesión aritmética, que es la que nos ocupa en esta investigación, "es una sucesión en la que cualquier elemento excepto el primero, puede obtenerse sumando una constante al elemento anterior"[11], es decir, que la diferencia entre un término y el siguiente es un valor fijo, veamos:

a (1) = -1

a (2) = a (1).d (donde "d" es constante)

a (3) = a(1)+ 2d

a (4) = a(1)+ 3d

a(n) = a(n) +(n-1).d

Para poder construir una sucesión aritmética, se requiere dos requisitos mínimos e indispensables que son: El primer valor o término y la constante numérica.

Por lo tanto, a través de diferentes situaciones problema que contengan sucesiones aritméticas, se busca construir una fórmula o una expresión algebraica general, que represente cada uno de los valores de la sucesión, que se han identificado a partir de la elaboración de representaciones tabulares y gráficas de los mismos, ya que según Azcárate (1996), muchas veces los problemas y ejercicios de función vienen acompañados de una tabla de valores que ayudan a que el estudiante construya la gráfica e indague en la obtención de un determinado modelo que permita hallar otros valores de la tabla, o bien que el estudiante construya la expresión algebraica. Reconocer el modelo y establecer la expresión son dos tareas dificultosas ya que requieren que se extraiga la regla que da la dependencia entre las dos variables, pero el establecer la expresión requiere de un conocimiento previo del álgebra y también el hecho de que se debe establecer una fórmula de dos variables que conduce inmediatamente a la función por lo que es mucho más difícil. El estudiante iría por buen camino si empieza a conocer el modelo aunque sea intuitivamente, cuando a partir de algunos pares de valores presentes en la tabla, se es capaz de determinar el valor de la variable dependiente que corresponde a un valor cualquiera de la variable independiente.

De ésta manera se da pie al trabajo con las sucesiones, presentando que las sucesiones aritméticas son una estrategia o instrumento por medio del cual se puede iniciar el desarrollo del pensamiento variacional en los alumnos, ya que a través de ellas el alumno interpreta, ordena, representa y reconoce patrones y regularidades numéricas, haciendo su traducción del lenguaje natural al lenguaje formal (letra como número generalizado). Según el grupo pretexto (1996), "la letra como número generalizado se ve como representante de valores o capaz de tomar varios valores más que como un valor específico[12]

Sin embargo, teniendo en cuenta que la función que se lleva a cabo en la actividad propuesta, para el óptimo entendimiento de la presentación de la letra como número generalizado, es relativamente sencilla; se obtiene a partir de una sucesión aritmética, donde se busca propiciar un trabajo relacionado en torno al tema de modelación de sucesiones, ya que haciendo alusión a lo que plantea la Secretaria de Educación (2007), cuando afirma que la capacidad de modelación de los educandos crece en ambientes de aprendizaje en los que se estimula problematizar situaciones, hacer modelos gráficos y físicos de una situación, buscando que progresivamente se manejen expresiones simbólicas que representen las relaciones entre las variables involucradas. Es decir, que en torno a lo que los estudiantes responden en la construcción de la tabla y hacen una representación en el plano cartesiano de la situación que se esté trabajando, puedan llegar a identificar regularidades que les permitan establecer una generalización de dicha situación.

Ahora con el fin de potenciar el desarrollo de la generalización, según Radford (1991) hablar de un paso de la generalidad a la generalización, es un proceso que está seriamente ligado con el desarrollo del pensamiento algebraico, en el cual el simbolismo y la geometría tienen un papel muy importante; el símbolo por tener la capacidad de representar lo desconocido con un carácter de variabilidad en donde se forma un lenguaje discursivo propio del álgebra; la geometría se convierte en una herramienta manipulativa, intuitiva, deductiva y analítica en la que pueden existir magnitudes desconocidas que se pueden llegar a asociar con el lenguaje discursivo.

Siguiendo con esta idea, Mason (1999), dice que los estudiantes desde su ingreso en la escuela, están en la posibilidad de detectar patrones y expresar su generalidad, además que la actividad de hallar un significado a partir del uso de las capacidades naturales, hace real el disfrutar y tener éxito en las matemáticas, ya que se permite desarrollar un proceso mental, para darle sentido al mundo general y numérico. Una de las capacidades que está involucrada en la actividad de generalizar es el razonamiento matemático.

Para Russell (1999), el razonamiento es la herramienta para entender lo abstracto, es decir: pensar propiedades de los objetos para desarrollar generalizaciones; de esto modo el razonamiento seria la capacidad de desarrollar, justificar y usar las generalizaciones. Entonces si con el razonamiento se llega a la generalización y esto forma parte de un proceso, se puede proponer unas fases en las que se evidencia una serie de pasos para llegar a la generalización, cabe destacar que dichas fases no se desarrollan necesariamente de forma lineal:

Fase 1 "percepción": aquí el estudiante se vale de sus capacidades para encontrar el valor inmediatamente siguiente que adquiere una secuencia, haciendo uso de su percepción, es decir que va realizando por medio de sus sentidos una abstracción de la secuencia.

Un ejemplo de esta fase seria:

Si la rana salta 1 vez, avanza 2 metros.

Si la rana salta 2 veces, avanza 4 metros.

Si la rana salta 3 veces, avanza 6 metros.

Si la rana salta 4 veces, avanza 8 metros.

Si la rana salta 5 veces, avanza (¿?) metros.

Un estudiante en esta fase, diría que la rana avanza 10 metros, abstrae el patrón inmediatamente siguiente.

Fase 2 "el salto": para esta fase, el niño aparte de realizar la abstracción del patrón inmediatamente siguiente, logra por medio de un salto obtener nuevamente un componente de la secuencia, que ya no corresponde al inmediatamente siguiente, dicha abstracción ya lo está incitando a encontrar una regla con la cual puede obtener cualquier componente de la secuencia.

Un ejemplo de esta fase seria:

Si la rana salta 1 vez, avanza 2 metros.

Si la rana salta 2 veces, avanza 4 metros.

Si la rana salta 3 veces, avanza 6 metros.

Si la rana salta 4 veces, avanza 8 metros.

Si la rana salta 5 veces, avanza (¿?) metros.

Si la rana salta 15 veces, avanza (¿?) metros.

Un niño en esta fase diría que la rana avanza en el quinto salto 10 metros, y en el quinceavo salto 30 metros, abstrae el patrón inmediatamente siguiente y uno correspondiente a un salto.

Fase 3 "conjetura verbal": según Vygotsky (1978), en la formación de cualquier concepto existe el ligar el símbolo de la palabra a un atributo general de cualquier objeto, por esto es importante que los estudiantes realicen conjeturas verbales sobre el fenómeno que transcurre en una secuencia. Un estudiante en esta fase, diría con su lenguaje verbal, que para obtener los metros que salta la rana, se puede multiplicar por dos el número del salto.

Fase 4 "conjetura argumentada": en esta fase el niño pone a prueba su conjetura verbal, ya que como lo menciona Mason (1999), cuando un individuo hace una conjetura puede retar a otros para que digan si están o no están de acuerdo y den una explicación. Entonces durante este proceso pueden existir dos caminos, uno cuando los sujetos retados están de acuerdo con la conjetura y logran argumentarla, o cuando no existe un acuerdo y el sujeto que realizó la conjetura debe reestructurarla. A continuación se explican las dos sub-fases.

Sub fase: "reestructuración": nuevamente usando aportes de Mason (1999), se encuentra que el propósito de hacer una conjetura es ponerla fuera de uno mismo de manera que los demás aporten y ayuden a encontrar cosas que antes no se habían observado y realizarle una modificación si es necesario; dicha modificación se logra efectuar cuando gracias a los aportes de otros sujetos, se entra a un problema cognitivo, en donde se realizan readaptaciones a un problema.

Sub fase: "afirmación": esta fase también requiere de un aporte social, pero que sirve para garantizar que la conjetura que se hizo es acertada también para los demás, entonces se está listo para una fase de formalización.

Cabe destacar que es en esta fase en la que se logra llegar a la generalidad, pero aun no se consigue llegar a la generalización.

Fase 5 "formalización": gracias a esta fase, se puede pasar de un lenguaje verbal a un lenguaje formal característico de las matemáticas. Reconociendo la letra como variable y número generalizado, ya que como menciona Socas (1989), estas dos interpretaciones de la letra están ligadas porque cuando se logra generalizar un patrón, se está teniendo en cuenta su variabilidad dentro de un conjunto numérico.

Entonces se puede decir que es en esta fase donde se logra la generalización, ya que se escribe con un lenguaje discursivo propio de las matemáticas, es decir se usa un lenguaje matemático para concretizar las generalidades encontradas.

En efecto, saliendo un poco del tema de generalización y volviendo a la función los autores Dubinsky y Harell describen a la función como "máquina que trabaja sobre números, como expresión algebraica o como gráfica continua, lo que da lugar a restringir el concepto a dependencia de variables o a restricciones de existencia de tipo manipulativo" (p.124). Es decir que dichos autores recalcan lo que dice Greeno (1982), con respecto a ver la función como una dependencia entre variables, que en sí, es de donde parten los estudiantes para luego establecer la función y a partir de la gráfica identificar relaciones puntuales, que los llevarán a la introducción de la función lineal, sin olvidar que la función utilizada para el trabajo de esta propuesta de enseñanza, cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado; es de mencionar que es importante que los estudiantes establezcan una gráfica de la función, que les modelo la determinada situación que se esté trabajando, de tal forma que vean la continuidad, la inclinación y especialmente características puntuales como si el resultado de la recta indica que es creciente o decreciente.

En ésta medida, se ha de reconocer que uno de los aspectos fundamentales a tener en cuenta en la metodología, es el proceso de modelación matemática, en donde a partir de la presentación de una situación problema llevada a un contexto general, esta permita evidenciar relaciones, regularidades y de igual manera realizar demostraciones llegando a un proceso de generalización del modelo matemático. Estos modelos se caracterizan por la matematización de los problemas, siendo situaciones llevadas al aula de clase donde el alumno deberá investigar y descubrir los objetos matemáticos inmersos en la situación para así poder llegar a una plena comprensión y solución de los mismos.

Observamos la aplicación de esta metodología en todos los diseños de la actividades, ya que permiten la contextualización del conocimiento y esto garantiza que el aprendizaje sea significativo, es decir que el estudiante vea su uso en su entorno escolar y social, de esta forma los conocimientos serán aprehendidos y comprendidos; viendo su utilidad en la sociedad, generando que no sean olvidados con tanta facilidad.

Metodología

La pretensión de DECA es la de formar profesores de matemáticas que superen los profesores tradicionales, donde se basa en 4 aspectos fundamentales los cuales son:

• La materia a enseñar.

• Las teorías de aprendizaje y enseñanza.

• La práctica docente.

• Las nuevas teorías curriculares.

Es claramente visto que en la actualidad existe un rechazo hacia los modelos de formación denominados tradicionalistas, porque estos esencialmente tienen como principal método de enseñanza la memorización y mecanización de los procesos matemáticos, impidiendo que se reflexione acerca de estos.

Por eso DECA ha estructurado una secuencia didáctica que está compuesta de cinco ítems que hacen referencia al buen desarrollo del profesor y del estudiante en el aula de clases. Existe un momento inicial denominado actividad diagnostico que busca indagar por las concepciones o ideas previas del estudiante sobre el tema a trabajar, generalmente ayuda a que el profesor determine cuáles son los puntos de partida. Durante el diseño el profesor debe considerar que abordar, como abordarlo y lo que tiene y no el estudiante. Revisar los resultados al contraste de los referentes teóricos permitirá caracterizar mejor el problema.

Posteriormente se continuara con la reestructuración, que es donde el profesor toma los conceptos que los estudiantes poseen y los aterriza a ser formales, es decir que institucionaliza esos conceptos partiendo de los mismos hacia temas más complejos pero que necesitan de esos conocimientos.

En las actividades de profundización ya se amplían y aplican los conceptos que tenían los estudiantes, haciéndolos valer en un contexto para que el estudiante de valor a los mismos, aquí se trabajan con tales conceptos para construir otros complejos, y se aplican a situaciones problema pertinentes con la temática general.

Por último vienen las actividades de evaluación, que buscan indagar si el estudiante si a comprendido los conceptos, y si tiene la habilidad de aplicarlos en la resolución de problemas en su contexto y entorno.

En esta estructura de trabajo tomamos algunos aspectos de la propuesta que hace el grupo de investigación DECA para este tipo de investigaciones o de unidades didácticas, ya que a pesar del poco tiempo no se puede aplicar una metodología de enseñanza a largo plazo, DECA nos ayuda a superar en parte las dificultades de tiempo y cronograma que se pueden presentar durante la práctica. La estructura o planeación es siempre cambiante y se mantiene adaptando a las situaciones imprevistas.

DISEÑOS Y PROTOCOLOS DE LAS ACTIVIDADES

ACTIVIDAD DE RECONOCIMIENTO

NOMBRE: "Utopías Y Realidades".

PROPÓSITOS:

• Observar y analizar por medio de la actividad de reconocimiento, las actitudes y comportamientos individuales y grupales de los estudiantes de grado noveno, de la Institución Paulo Freire.

• Reconocer el contexto en el que se desarrollará la práctica docente.

• Conocer las aspiraciones personales de los estudiantes y establecer relaciones con el contexto.

• Observar el funcionamiento de la clase, la organización, los roles, las acciones y los intereses de los estudiantes a partir de la presentación y aplicación de unas actividades para grado noveno de bachillerato.

• lograr un acercamiento con los estudiantes para crear y fortalecer buenas relaciones de comunicación en la clase.

• Reconocer las actividades que son agradables a los estudiantes, para tenerlas en cuenta al momento de la formulación de la secuencia didáctica.

• Inducir al estudiante a una participación, donde tenga que trabajar en grupo para lograr un fin común.

JUSTIFICACIÓN:

En esta prueba de reconocimiento aparecen dos aspectos fundamentales: el que tiene que ver directamente con el conocimiento de la institución y el que responde a la primera experiencia con los estudiantes. El primero de ellos es importante porque es en el cual se reconoce el contexto en el que se va a desarrollar la práctica docente, identificando así un entorno social.

En cuanto a la primera experiencia con los estudiantes, dicha prueba de reconocimiento es de suma importancia porque a partir de ella se puede ver el desempeño de los alumnos frente a las diversas actividades a realizar; pues es allí donde se observan las actitudes de cada uno de los estudiantes y se obtiene por ende una primera idea, que ayudará en la forma de trabajo para las próximas sesiones de la práctica.

Además, la actividad busca que los estudiantes tengan una participación y socialización natural, donde se tendrá presente aspectos como: gustos, actitudes, intereses y las relaciones interpersonales con otros estudiantes, el profesor director de grupo y los practicantes.

ACTIVIDAD 01: "EL PUENTE DE LA COOPERACION"

DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD 01:

Primer momento (organización del grupo- tiempo estimado: 10 minutos)

Para el desarrollo de la actividad, se integrará a todos los estudiantes del grupo, que actuarán como resolutores de una situación, apoyándose mutuamente.

Se llevará a los estudiantes al patio de la institución (espacio) donde se les pedirá hacer una fila mixta con el fin de que todos participen en la actividad. Claro está que si la cantidad de alumnos en el grupo excede los 26, este será dividido en dos partes, para que se conserven los objetivos iniciales, y todos participen activamente.

Segundo momento (resolución situación problema- tiempo estimado: 50 minutos)

Consignada en una hoja, se hace entrega a los estudiantes de la situación a resolver:

"Un número de excursionistas están perdidos en una selva y se encuentran con un lago muy profundo y lleno de caimanes y cocodrilos. Los excursionistas solo tienen 8 rocas mágicas las cuales sólo podrán pisar una sola vez, después de pisar la roca no se podrá levantar el pie, ya que se hundirá. Los excursionistas podrán ayudar a sus amigos desde los lados del lago sin pisar nada de éste. ¿Cómo podrán pasar el lago?"

Los estudiantes deben personificar al grupo de excursionistas. Y proponer diversas estrategias para la solución a la situación[13]llevándolas al ensayo y error. Se les dará la oportunidad de ser líderes, ya que deben poner de manera estratégica las "rocas" para que todos puedan pasar. Se espera crear discusión en el grupo sobre la mejor forma de colocar las "rocas" y la colaboración y disposición de todos los estudiantes en la participación del juego.

Al final se hará una presentación sencilla de los profesores practicantes donde se relevaran sus nombres, área de trabajo y horario de acompañamiento. Todo ello con el fin de darse a conocer como profesor.

ACTIVIDAD 02:"EL MURO DE LOS SUEÑOS"

DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD 02:

Primer momento (organización del grupo- tiempo estimado: 5 minutos)

El grupo será organizado por equipos de 4 estudiantes, para luego hacer la entrega del material (papel en pliegos, marcadores, vinilos, espuma…). Seguidamente los maestros practicantes darán las debidas orientaciones para el desarrollo de la actividad.

Segundo momento (construcción del mural- tiempo estimado: 20 minutos)

Los estudiantes organizados en grupos de trabajo, tendrán que elaborar un mural, donde plasmen sus sueños…la creatividad y la originalidad son elementos importantes para realizar esta tarea.

Los maestros practicantes participarán en "el mural de los sueños", orientando a cada uno de los grupos y observando su trabajo, con el fin conocer algunas características de cada alumno.

Segundo momento (compartir de los sueños- tiempo estimado: 20 minutos)

Ya con los murales construidos, cada integrante, de los equipos de trabajo, expondrá el sueño que quiso plasmar, además de decir cómo piensa lograr dicho sueño, enumerando las acciones necesarias para su realización.

Tercer momento

Los estudiantes organizados de manera individual deben responder las siguientes cuestiones que permitirían a los practicantes caracterizar un contexto para encaminar lo mejor posible la labor docente:

• ¿qué le cambiaria a su familia, a su colegio y a su barrio para poder cumplir sus sueños?

• ¿qué le hace falta a su familia, a su colegio y a su barrio para que usted pueda cumplir sus sueños?

• ¿Cómo ayudaría a sus compañeros a cumplir sus sueños?

RECURSOS:

EVALUACIÓN:

• Participación del grupo de estudiantes frente a las actividades propuestas.

• Cumplimiento de los diferentes objetivos del juego, como la comunicación y el trabajo en equipo.

• Cooperación y compañerismo por parte de los estudiantes frente a sus pares.

• Disposición de los estudiantes frente a las actividades propuestas.

GUÍA DE TRABAJO:

HOJA INDIVIDUAL PARA EL ESTUDIANTE

PROTOCOLO DE LA ACTIVIDAD DE RECONOCIMIENTO

Nombre:

"Utopías Y Realidades"

Descripción de la clase:

Los profesores practicantes llegan a las 2:40 pm para dar inicio a la clase. Se les da un cordial saludo al grupo de estudiantes y al profesor acompañante y se les explica de manera detallada sobre la gestión de los practicantes, los horarios de acompañamiento y las posibles temáticas que serán objeto de estudio.

Posteriormente se da inicio a la clase, se comienza con la actividad 1 la cual se llama "el puente de la cooperación" se dan las instrucciones del juego con el lago demarcado en el piso del salón, dando un ejemplo de qué hacer, los estudiantes hacen preguntas para comprender el juego y seguidamente comienzan a conjeturar posibles soluciones. Primeramente un grupo reducido de estudiantes participan en la actividad y después todos los estudiantes se animan a colaborarles. Se hacen varios intentos hasta que los estudiantes hallan la respuesta correcta, y se percibe que de manera divertida y animada los estudiantes concluyen la actividad de manera satisfactoria.

Alrededor de las 3:10 pm se comienza con la actividad 2 llamada "el muro de los sueños". Aquí se les pide a los estudiantes que hagan grupos de 4 personas y uno de 5 ya que había 33 estudiantes. Se les hace entrega de un pliego de papel periódico, un marcador y una hoja guía y se les da las instrucciones de la actividad. Se les dice que deben dibujar lo que ellos desean ser cuando salgan del colegio y que en la hoja guía respondan las preguntas si quieren de manera grupal o individual. Los estudiantes trabajan en la actividad con ánimo y entusiasmo pero se demoran un poco haciendo el dibujo por lo que la socialización de la actividad queda pendiente para la próxima clase.

Respecto a la metodología llevada en clase se puede observar que el trabajo durante la sesión fue siempre grupal, al cruzar el puente y al hacer los dibujos los estudiantes tuvieron la oportunidad de expresar libremente sus ideas y actuar bajo su juicio, se vio el liderazgo y el trabajo en equipo ya que al principio de la actividad 1, unos pocos estudiantes se arriesgaron a pensar e intentar pasar y fueron esos mismos estudiantes los que ayudaron a todo el grupo por lo tanto hay se tienen a los líderes del grupo. Por otro lado en la actividad 2, se vio más la cooperación ya que algunos estudiantes indecisos de sus futuras vidas hablaban y discutían con otros para obtener el mejor camino a seguir. En general los estudiantes fueron partícipes y resolutores de las actividades propuestas.

En el caso de los profesores practicantes, desempeñaron el papel de guías en el momento de revelar las condiciones de las actividades y de acompañantes en el momento de velar porque las actividades funcionaran bien y se cumplieran con las indicaciones.

Análisis:

Acerca de la sesión llevada a cabo se puede decir que la función del profesor respecto a los logros de enseñanza se cumplieron correctamente, pues se pudo evaluar el desempeño de los estudiantes frente a los roles que ellos desempeñan en el grupo determinando en cierta medida a los estudiantes líderes, a los pasivos, a los activos y a los interactivos; siendo de esta manera que se logra realizar una caracterización de todo el grupo, en cuanto a que se percibió un grupo muy trabajador y emprendedor por resolver cada una de las actividades propuestas; donde además podemos decir, que los estudiantes también se mostraron muy interesados en las situaciones que les planteamos, ya que se percibieron diversas estrategias y métodos para resolver dichas situaciones, en el momento de conjeturar entre ellos al inicio de las actividades.

También se observó las diferentes ideas y las respectivas formas de pensar de los estudiantes, ya que con la actividad 2 se pudo en cierta medida percibir los sueños de los estudiantes y sus aspiraciones para el futuro; en donde nos presentaron sus verdaderas intenciones y pretensiones a realizar con cada una de sus vidas, ya que la gran mayoría de alumnos tenían y daban ciertas puntadas muy claras frente a la construcción de sus proyectos de vida. (Ver Anexo 1 y 2).

En general con dicha actividad se pudo y se logró observar de manera precisa por un lado, el entorno en donde se desarrollará la clase con sus instalaciones y espacios disponibles, como es el caso de un salón bastante grande con adecuados puestos de trabajo e igual forma un patio amplio para realizar actividades en donde no se necesiten los puestos, pero si un mayor espacio para el esparcimiento de los estudiantes. Por otro lado, se logra identificar y reconocer de una forma más adecuada el contexto en el que viven cada uno de los estudiantes, en el que se puede percibir que hacen parte de un estrato socio económico bajo, en el cual muchas veces los alumnos hacían referencia a que algunos de ellos presentaban (además de problemas económicos), problemas familiares muy fuertes, donde quizás estos vendrían a formar parte de obstáculos para salir adelante.

Reflexión didáctica:

Respecto a la presente actividad podemos hacer referencia que el balance que rescatamos de ella, es muy beneficioso para nosotros, en la medida que se logró establecer con dicha actividad, unas relaciones de comunicación y entendimiento con todo el grupo estudiantil; ya que por un lado se logró presentar y aplicar la actividad en su totalidad, y se pudo dirigir de manera adecuada y pertinente como se había previsto.

Por otro lado podemos decir, que se logró identificar las diferentes actitudes, características y comportamientos de los diferentes alumnos tanto de manera individual como de manera grupal, ya que la actividad nos permitía tal cuestión, que fue de gran ayuda realizar una parte grupal, en donde los alumnos debían realizar y elaborar conjuntamente diferentes estrategias y métodos de solución para la actividad planteada; y también fue de gran aporte realizar una parte individual, en la que cada uno de los alumnos presentó sus respectivas y determinadas opiniones, sugerencias e ideas para la adecuada solución de la segunda actividad.

Evaluación:

En relación a la evaluación que se estimó para esta actividad, podemos inferir en una primera instancia que la presente actividad se logró presentar y aplicar de manera exitosa, ya que presentó un desarrollo y una evolución adecuada, en relación con lo que se pretendía con la misma. Por lo cual podemos hacer referencia a las siguientes conclusiones a las que hemos llegado, con la culminación de la aplicación y presentación de ésta actividad:

• La participación de todo el grupo de estudiantes frente a las respectivas actividades propuestas, fue total y completa por cada uno de ellos, ya que en el momento de llevar a cabo la solución de cada una de las situaciones planteadas, intentaban los alumnos darle una pronta y adecuada solución a lo que se le había propuesto, a través de las elaboraciones y construcciones de diversas estrategias y diferentes métodos que ellos mismos desarrollaban, tal y como se pretendía que hicieran dentro de esta actividad, realizando tales procedimientos desde el inicio hasta el final de la misma.

• En este orden de ideas podemos decir que se obtuvo un cumplimiento de los diferentes objetivos del juego, tales como la comunicación entre alumnos – practicantes, como alumnos – alumnos, ya que gracias al trabajo en equipo y a la intención de que trabajaran de esta manera, se pudo lograr percibir los diferentes aspectos de trabajo conjunto y colectivo.

• Por otro lado se logró percibir una cooperación adecuada y un compañerismo pertinente por parte de cada uno de los estudiantes frente a sus pares, en la medida que en el momento cuando debían realizar los procedimientos en conjunto, realizaban inicialmente diferentes socializaciones en las cuales buscaban llegar a un determinado acuerdo, que los condujeran de manera adecuada a la resolución de lo que se les había planteado, en donde se complementaban o se corregían mutuamente entre ellos; o en otros dados casos, se sugerían recíprocamente diferentes ideas cuando alguno de ellos no tenía muy claro lo que debía hacer para resolver la situación.

• En ésta medida, se puede rescatar que con dicha actividad, se pudo reconocer de manera más puntual y cercana, el contexto social de cada uno de los estudiantes, en el cual se puede enfatizar, en que los alumnos hacen parte de un estrato social muy bajo y que las condiciones de convivencia en el barrio son un poco pesadas, por diferentes acciones de delincuencia, por lo que muchos alumnos del colegio viven atemorizados.

• Por último podemos hacer mención que la disposición de los estudiantes frente a las actividades propuestas, fue muy buena y adecuada, ya que cada una de las situaciones que se plantearon se desarrollaron y se cumplieron a cabalidad, donde los alumnos mostraron motivación e interés desde el inicio de la sesión hasta el final de la misma.

GUIA DE TRABAJO DE LA ACTIVIDAD DIAGNOSTICO:

LA OLA INVERNAL Y LOS HOGARES COLOMBIANOS

GUIA DEL ESTUDIANTE

NOMBRE:………………………………………………… GRADO:………

• 1. A continuación se presentan algunos datos acerca de las viviendas afectadas durante la pasada ola invernal en Colombia. Completa la tabla, teniendo en cuenta las siguientes indicaciones:

• 2. si se representa con d, a y p los diferentes estados de las viviendas (destruidas, abnegadas, pésimas condiciones). Teniendo en cuenta cada una de las categorías establecidas, determine la totalidad de casas afectadas en algunos departamentos de Colombia:

• Qué aspectos has tenido en cuenta para operar los términos en cada una de las expresiones.

…………………………………………………………………

• Se puede sumar términos que no son semejantes. Si. No. ¿por qué?

…………………………………………………………………………………………

• 3. En cierto departamento de Colombia, la tercera parte de las casas abnegadas (a), más el doble de la cantidad de las casas destruidas (d), es igual a la cantidad total de casas que quedaron en pésima condición (p). Por medio de una expresión algebraica representa la situación.

• 4. En la pasada ola invernal, por causa de las terribles inundaciones, bastantes terrenos de cultivo fueron arrasados. Si en la grafica X representa una de las longitudes del terreno para ser cultivado y Y una de las longitudes del terreno arrasado por las aguas, establece el área del terreno que podía ser cultivado.

…………………………………………………………………………..

• 5. La grafica representa el terreno y los cultivos que fueron afectados en el departamento de Cundinamarca, por la ola invernal. Establece el área total arrasada por las inundaciones.

………………………………………………………………………

• 6. Suponga que la representación grafica que aparece a continuación es un terreno cultivado que fue arrasado por las intensas lluvias e inundaciones, El campesino propietario quiere sembrar trigo en un tercio de este terreno, y sembrar maíz en un medio del terreno sembrado en trigo. Representa gráficamente la proporción de terreno sembrado por cada producto.

PROTOCOLO DE LA ACTIVIDAD DIAGNOSTICO

Nombre: "La Ola Invernal y los Hogares Colombianos".

Descripción de la Clase:

La clase da comienzo a las 2:45 pm donde se da un cordial saludo a los estudiantes y se procede a explicar los momentos que se harán durante el día. Primeramente se les informa que en esta sesión deberán socializar los resultados de los ejercicios de la clase pasada (actividad reconocimiento) al frente de todos sus compañeros. Seguidamente presentarán de manera individual una prueba denominada prueba diagnóstico, donde se desea evaluar sus conocimientos en el área de matemáticas hasta el momento.

De manera aleatoria se hace pasar a cada uno de los grupos para que expongan ante sus compañeros sus ideas y sueños después de terminar el colegio. Los estudiantes prestan bastante atención para hacer preguntas y otros para reírse de sus compañeros, por lo cual se les dice que no está bien hecho lo que hacen. Se observa de manera general que la mayoría de niñas desean pertenecer al campo de la medicina, mientras la mayoría de los niños desean pertenecer a la fuerza militar. Los problemas que mencionan a nivel familiar es la falta de dinero y a nivel social es la inseguridad de la zona. Ellos esperan que con sus estudios puedan salir adelante y cumplir todos esos sueños.

Para la segunda parte de la clase se les pide a los estudiantes que hagan filas de una persona de manera ordenada, ya que van a responder a una prueba que tiene nota, es decir como si se tratara de un examen. De manera silenciosa los estudiantes hacen las filas y toman la prueba. Durante el transcurso de la prueba surgen varias dudas ya que algunos estudiantes no manejan expresiones matemáticas traducidas al lenguaje cotidiano. Aunque se les intentó ayudar muchos de estos siguieron sin entender, por lo que se les dijo que respondieran a lo que ellos supieran ya que ese punto inicial no tendría nota.

La sesión finalizó de manera exitosa ya que todos los estudiantes respondieron la prueba de manera ordenada y callada.

Los roles del profesor fue de guía, orientador y cuestionador mientras que el estudiante tuvo el papel de resolutor y participador.

Análisis:

Al culminar la presentación y aplicación de la presente actividad, podemos rescatar que la misma de manera general, nos arrojó diferentes resultados tanto negativos como positivos para nuestra ruta y proceso de enseñanza aprendizaje; en la medida que por un lado se logra identificar los diferentes conocimientos previos que poseen cada uno de los estudiantes frente a la temática a trabajar, dándonos una mejor perspectiva del camino a seguir en nuestra gestión como docentes dentro del aula escolar. Por otro lado, es de rescatar que los diferentes resultados no son muy alentadores en cuanto al conocimiento que poseen cada uno de los alumnos frente a lo que se pretende trabajar, ya que en su gran mayoría, en algunos ítems no respondían adecuadamente y sobre todo no realizaban correctamente los procedimientos y conjeturas que esperábamos que hicieran dentro de los mismos puntos.

Ya en una manera más específica, es de inferir que la actividad se logró llevar a cabo de manera satisfactoria, en el cual por un lado, frente a el desempeño de nosotros como practicantes dentro del aula escolar, se ha podido percibir y ver marcado con exactitud, en la medida que se han logrado establecer y entablar unas relaciones de comunicación adecuadas con cada uno de los alumnos; dentro de esta actividad se vio reflejado que el curso en general, comprendía lo que se le estaba exponiendo y explicando, por lo cual acataban las diversas indicaciones y los diferentes requerimientos que se les iban presentando y proponiendo dentro del transcurso de la actividad. Además en cierta medida, al ser el salón de clase un poco amplio, nos permitió dispersar a todos los alumnos dentro del mismo, para que de esta manera se lograra llevar a cabo la actividad con éxito, en donde cada estudiante presentará individualmente, todos los conocimientos previos que tienen con respecto a la temática que se les estaba presentando.

En este orden de ideas, a continuación se pretende presentar un análisis cuantitativo y cualitativo de los respectivos resultados obtenidos con la presente actividad, a través de la recopilación de los mismos:

Análisis Cuantitativo:

Después de realizar una revisión más precisa a los diferentes resultados obtenidos con la aplicación de la presente actividad, es de inferir que un gran porcentaje de los alumnos no logran identificar y construir diferentes expresiones algebraicas, y en esta misma medida la gran mayoría no logran percibir la presencia de determinadas variables en diversas expresiones, para poder hacer uso de ellas que les permitan obtener un resultado adecuado a la situación que se le está presentando.

Con respecto al primer ítem, se puede hacer referencia que aproximadamente un 56 % del total del curso, logran a través de las respectivas indicaciones, construir y elaborar una respectiva expresión que les permita modelar dicha indicación, de tal forma que los conduzca a la obtención del resultado apropiado para la respectiva situación. Ya un 44 % del total del curso, reconocen la indicación que se les presenta, pero se les dificulta modelarla a través de una expresión que la represente, por lo cual no lograr hallar lo que se les ha pedido.

En relación al ítem número dos, se puede percibir que un 33% del total de alumnos, logran comprender y entender adecuadamente el respectivo enunciado que se les presenta, donde a través de este logran desarrollar correctamente las diferentes expresiones inmersas allí, haciendo uso de las diversas variables que se muestran para obtener un resultado pertinente. Ya un 67% del total de alumnos, a pesar de reconocer el determinado enunciado y situación que se les plantea, no logran desarrollar de manera adecuada cada una de las expresiones que se presentan, ni realizan bien la operación, ni mucho menos tienen en cuenta las diferentes variables que se muestran.

Frente al ítem tres se puede decir que un 31 % del total de los estudiantes, logran adecuadamente entender una determinada situación que se les presenta, y pueden por medio de una expresión algebraica representar dicha situación, de tal forma que ésta modela todo a lo que hace referencia el enunciado. Por otro lado el 69 % del total de los estudiantes, perciben de manera adecuada la situación planteada, pero no logran construir una expresión algebraica pertinente, que logre representar toda la situación presente.

Dentro del cuarto ítem se percibe que un 72 % del total del curso comprende la situación a la que se enfrenta, pero en el momento de realizar una expresión algebraica que represente una respectiva representación grafica que se encuentra en términos de "x" y "y", no logran realizarlo adecuadamente. Un 27 % del curso, entiende la situación y logra construir la respectiva expresión algebraica que representa la situación que se le ha propuesto, de tal forma que la realiza en términos de "x" y "y", como la situación lo requiere. Por último es de rescatar que 1 % del total del curso, no responde al presente ítem.

Respecto al quinto ítem es de resaltar que un 96 % del total de los alumnos, reconocen la representación gráfica a la que se enfrentan, pero no pueden hallar una expresión algebraica que modele la situación propuesta, en donde ésta represente el área total de la que se está hablando, siendo en términos de "x" y "y", en el cual se hagan las sumas y los factores correspondientes para obtener el área total del terreno arrasado por medio de dicha expresión algebraica. Un 4 % del total de los alumnos responde adecuadamente al presente ítem, en donde además de entender la situación propuesta, logran obtener una expresión algebraica que represente dicha situación, en cual hace referencia al área total del terreno arrasado que es a lo que hace alusión el respectivo punto.

Haciendo ya referencia al último ítem al número seis, se logra percibir que un 67 % del total de los estudiantes, logran adecuadamente comprender la situación propuesta de tal forma que pueden representar gráficamente diferentes proporciones, en este caso de terrenos de dos productos en el cual modela la dicha situación. Ya un 33 % del total de los estudiantes, se les dificulta realizar una representación gráfica que modele la determinada situación de la proporción de terrenos, a pesar de percibir la situación correctamente.

Análisis Cualitativo:

Además de realizar un análisis cuantitativo de toda la actividad respecto a sus resultados proporcionados, es de rescatar los diferentes procesos y/o procedimientos que cada uno de los diferentes alumnos realizaron, con tal fin de dar una respuesta adecuada a las diferentes cuestiones.

Ya que por un lado se percibe que los alumnos comprenden adecuadamente las determinadas situaciones que se les presenta y sobre todo entienden las diferentes indicaciones que se les da sobre las mismas, pero a la hora de demostrar los conocimientos previos que poseen frente a la temática a trabajar, la gran mayoría no realizan los procedimientos adecuados para la solución de las determinadas situaciones. Ya por ejemplo a la hora de operar determinadas expresiones en donde involucraban respectivas variables, éstas no se tenían en cuenta, y lo que realizaban era una suma de expresiones sin percibir la existencia de dichas variables que iban a representar una diferente cuestión.

Por otro lado en el momento de modelar una situación a través de una expresión algebraica, a pesar de entender el enunciado no lograban hallar una expresión que representará la situación presente. Donde además se vio y se verificó que les costaba un poco de dificultad realizar dichas representaciones por medio de expresiones algebraicas que modelaran las situaciones o las representaciones gráficas que se les presentaba.

Sin embargo es de reconocer, que cada uno de los estudiantes colocaron el empeño y su respectiva colaboración para llevar a cabo la actividad con éxito, en la medida que se interesaban por resolver cada una de las cuestiones que se les proponía; en donde la gran mayoría reconocían inmediatamente lo que debían realizar dentro de dichas cuestiones.

Reflexión Didáctica y Evaluación:

Las actividades propuestas fueron fundamentales en la identificación de los conceptos y/o conocimientos que se tienen cada uno de los estudiantes, en la medida que se logra percibir, cuáles de esos conocimientos ya adquiridos, hay que fortalecer y al respecto poder ver las debilidades de otros contenidos, determinando el estado inicial de los estudiantes con el que se parte, con el fin de saber desde donde poder abordar la temática propuesta. Logrando establecer un punto de inicio donde los estudiantes tengan las mismas bases unos a otros, para así poder abordar la temática en general.

Con la aplicación de esta actividad, logramos observar que la utilización de recursos didácticos de tipo extensivo y actuativos, es importante para que los estudiantes se apropien del tema en cuestión, gracias a que ellos se encuentran en contacto directo con dicho recurso, en el caso de los actuativo, se evidenció la manipulación directa del recurso por medio de los estudiantes, y en el extensivo pudimos evidenciar la eficacia del recurso propuesto, para el correcto desarrollo de la actividad.

En el siguiente cuadro se contrasta la función del recurso propuesto en cuanto a su pertinencia y eficacia.

ACTIVIDAD 01 (REESTRUCTURACIÓN)

NOMBRE: "Tierra Comunitaria".

PROPÓSITOS:

ESTUDIANTE

• Hallar el valor de las áreas, el perímetro y los lados de diferentes figuras geométricas.

• Construir el tangram chino y establecer relaciones de proporcionalidad entre los lados y las áreas de las figuras, haciendo uso de un lenguaje algebraico.

• Reconocer el teorema de Pitágoras aplicándolo para la solución de situaciones problema.

• Hacer uso de la estructura aditiva y/o multiplicativa para establecer relaciones de igualdad entre las figuras.

DOCENTE

• Conseguir que los alumnos establezcan relaciones geométricas entre áreas y lados de las piezas del tangram chino.

• Lograr que los estudiantes comprendan el concepto área y perímetro haciendo uso de material de tipo manipulativo (tangram chino).

• Observar e interpretar los distintos procesos y estrategias de solución propuestos por los estudiantes en el desarrollo de la actividad.

• Permitir que el estudiante identifique el teorema de Pitágoras y lo pueda aplicar con agilidad y total comprensión.

• Inducir al estudiante a la participación y al trabajo en grupo.

• Orientar al alumno permanentemente en la resolución de la situación planteada.

DESCRIPCIÓN Y METODOLOGÍA:

Cada alumno debe construir un tangram chino, siguiendo las indicaciones consignadas en la hoja de trabajo individual, y teniendo en cuenta las recomendaciones de los docentes practicantes.

A partir de la construcción del tangram, cada estudiante debe establecer el área, perímetro y el valor de los lados de cada una de las 7 piezas.

En el desarrollo de las actividades se huirá de la realización de medidas directas de longitudes, pues estás solo se utilizarán como efectos de comprobación de las medidas deducidas mediante relaciones algebraicas y geométricas, es decir que no será primordial la medición.

Por otro lado, la actividad se realizará en grupos de dos o tres personas y se dispondrá de dos sesiones de las cuales: una será para la realización del primer ítem y parte del segundo y la otra para la culminación de la actividad y aplicación de ésta en la situación fundamental (Tierra de todos).

Rol del estudiante: El estudiante será resolutor y escuchará las pautas dadas por el practicante, deberá estar presto para la actividad y aplicará lo aprendido en la situación problema.

Momentos de la gestión

• Presentación de la información: En primera instancia se les leerá la actividad, donde se explicará de forma general qué se busca en cada ítem y con qué material de trabajo cuenta cada equipo.

• Gestión del grupo de trabajo: Seguido de esto se organizarán los grupos de trabajo, entregando el material correspondiente para cada equipo. Los docentes practicantes pasarán observando cada grupo, su trabajo, los roles que desempeña cada estudiante, y las estrategias que emplean para la solución del problema.

• Interpretar y responder a las ideas de los estudiantes: Cada vez que se pasa por los grupos, surgen ideas claves y perspectivas de la situación, todo esto es importante consignarlo para poder evaluar si hubo aprendizaje significativo o no en los temas propuestos (perímetro, área, expresiones algebraicas, teorema de Pitágoras), por eso no solo se observará lo que hacen los estudiantes sino se hará un análisis de las ideas que ellos tienen, respondiendo a ellas con la guía y orientación, es decir mirando si dichas ideas si son pertinentes para la solución del problema y de qué manera se pueden poner en juego dentro de la misma. Esto es un trabajo que se dará constantemente, es decir que se hará durante todo el tiempo que trabajen en grupos e incluso en la socialización.

• Gestión de la discusión en todo el grupo: El trabajo en grupo por lo general promueve discusiones y ciertos debates para la solución de la actividad, por ello el practicante deberá controlar este tipo de cosas, de forma que de ellas puedan surgir soluciones y no malentendidos que dividan el grupo.

• Construcción y uso de representaciones y material didáctico: Gracias al material tangible, y a la guía que muestra representaciones clave para la situación, es de vital importancia que se le haga caer en cuenta al estudiante de cómo este material aporta en la construcción de conocimiento, en esencia, el diseño y la planeación sirvieron para mirar la pertinencia de las representaciones (gráficas, algebraicas, numéricas), por ello se pretende que el estudiante logre manipular el material, interpretando conceptos matemáticos y estableciendo relaciones tanto en el uso del material didáctico como en la representación que muestra la guía. Esto se verá reflejado luego de que se formen los grupos y reconozcan el material, es más, las ideas que ellos tengan se pueden relacionar en gran manera con la construcción y uso de representaciones y material didáctico.

• Gestión de la construcción del conocimiento: Este momento se da en toda la sesión, pero especialmente en la institucionalización los practicantes hacen un bosquejo de los conceptos matemáticos trabajados. En la primera sesión 20 min. antes de que se termine la clase se hará una aclaración de qué entendieron luego de hecha la actividad y luego se aclarará cada tema trabajado; la otra sesión además que contendrá lo mismo como se vuelve a la situación fundamental se hará una relación entre esta y lo que se trabajo de área.

RECURSOS DIDÁCTICOS:

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:

ÍTEM 1

Identificar cuál es el área de cuadrados, triángulos, paralelogramos y rombos relacionando el área con la capacidad de personas que caben en determinado espacio, esto gracias al material tangible (tangram).

NIVEL BAJO: No logra relacionar el espacio de cada división con la cantidad de personas que puedan caber en él.

NIVEL MEDIO: Logra identificar los espacios correspondientes a familias de 2,4, y 8 personas pero no haya el área en todos los espacios.

NIVEL ALTO: Reconoce la relación entre el espacio y la cantidad de personas que caben en él, y además identifica cual es el área correspondiente a dicho espacio.

ÍTEM 2

Establecer relaciones entre área y perímetro, tanto con el uso de expresiones algebraicas como con una expresión numérica, para ello debe conocer el teorema de Pitágoras aplicándolo en la situación.

NIVEL BAJO: Identifica el área como expresión numérica y algunas longitudes representadas en cada terreno.

NIVEL MEDIO: Logra establecer el área como expresión numérica y en algunos casos como expresión algebraica.

NIVEL ALTO: Establece la longitud de todos los lados gracias al uso del teorema de Pitágoras, y por lo mismo encuentra el perímetro y el área, esto lo hace únicamente desde la parte numérica (de pronto logre establecer el área como una expresión algebraica).

NIVEL EXCELENTE: Además de emplear correctamente el teorema de Pitágoras para encontrar valores de diferentes longitudes de forma numérica, también lo aplica algebraicamente hallando todas las longitudes, los perímetros, y las áreas.

GUÍA DE TRABAJO:

COLEGIO I.E.D. PAULO FREIRE

NOMBRE: …………………………………………………………………………………………………

"TIERRA COMUNITARIA"

• 1. Se ha asignado un terreno cuadrado, de 12 metros de lado, para ser repartido a 7 familias de bajos recursos, de la localidad de Usme, para que allí puedan construir su casa o poner un pequeño negocio. La repartición se ha hecho de acuerdo al número de miembros de cada familia (8, 4 o 2 personas por familia).

Vamos a repartir dicho terreno, de acuerdo a las siguientes instrucciones:

• ¿Cuál es el área de terreno que le corresponde a una familia de 8, 4 y 2 personas respectivamente?

• 1. Ahora, enumera las piezas (que representan los terrenos ), y nombra los lados del cuadrado de la siguiente manera:

Teniendo en cuenta las medidas del cuadrado (tanto numérica como algebraicamente), completa la siguiente tabla:

PROTOCOLO DE LA ACTIVIDAD 01 (REESTRUCTURACIÓN)

Nombre: "Tierra Comunitaria".

Descripción de la clase:

La clase da comienzo a las 2:40 pm, se saluda a los estudiantes y se les informa que en esta sesión se continuará con el taller de la clase pasada debido a que muchos estudiantes no han terminado y los que han terminado tienen algunos puntos erróneos los cuales deberán corregir.

Se entregan los talleres y los estudiantes comienzan a trabajar juiciosamente en ellos, después de aproximadamente unos 20 minutos, los estudiantes que habían terminado el taller la clase pasada han finalizado con las correcciones propuestas, por lo que la gran mayoría de ellos se pusieron a jugar y hablar en el salón de clases. Como medida preventiva y de emergencia ante un posible desorden en el aula, se decidió separar los dos grupos de estudiantes (los que terminaron y los que no habían terminado) a lados opuestos del salón, uno de los profesores practicantes se encargaría de uno de los grupos y el otro profesor del otro grupo. De esta forma se mantuvo el orden en la clase.

La sesión tuvo algunos problemas ya que el profesor titular a veces ayudaba en los problemas propuestos a los estudiantes, lo cual no debía ser así ya que los estudiantes deben descubrir, explorar y validar por ellos sus respuestas y conjeturas.

Al finalizar la sesión se hizo una socialización e institucionalización del taller, en donde de manera general, se evidenció que los estudiantes lograron reconocer correctamente, cada una de las temáticas que se pretendían trabajar con esta actividad.

Para esta sesión el rol del profesor fue de orientador y crítico, ya que orientaba la sesión y dirigía a los estudiantes hacia el camino o proceso correcto y crítico porque hacía preguntas acerca de las soluciones y dejaba al estudiante con la duda de cómo hacer para probar el resultado obtenido.

Análisis:

De manera general se puede rescatar, que con la culminación de la presente actividad, que hacía referencia a dos sesiones de clase, se logro llevar un proceso de enseñanza aprendizaje muy enriquecedor, tanto para nosotros como para cada uno de los estudiantes; en la medida que se pudo desarrollar la actividad con éxito, debido a que los diferentes objetivos de enseñanza propuestos para la misma, se cumplieron a cabalidad, donde los alumnos siguieron las diversas indicaciones presentadas por nosotros los practicantes, y además, logramos desenvolvernos satisfactoriamente dentro de la misma, obteniendo una buena evolución de esta actividad, en el momento de buscar una solución a cada uno de los ítem aquí propuestos.