Una propuesta de enseñanza aprendizaje para la construcción de una noción de función lineal (página 4)

COLEGIO I.E.D. PAULO FREIRE

NOMBRES:

PROBLEMA DE LOS EDUCADORES

Resuelva la siguiente situación y cada una de las preguntas propuestas al final de la misma.

Un profesor de matemáticas les pide a sus 10 estudiantes que cada uno halle el área de diversos cuadrados que poseen diferentes dimensiones, comenzando desde el cuadrado que tiene dimensiones de lado 1cm x 1cm, hasta el lado 10cm x 10cm respectivamente. Es decir se hace un cuadrado de lados que miden 1cm y se halla su área, posteriormente un cuadrado de lados que miden 2cm y se halla su área y así sucesivamente. Halle el área para los cuadrados de lados desde 1cm a 10cm.

• 1. Elabore una tabla donde se puedan ver los datos relacionados de Y (variable dependiente) con respecto a X (variable independiente).

• 2. De acuerdo a los datos obtenidos en la tabla anterior realice una representación en el plano cartesiano que muestre la relación que se presenta en la situación.

• 3. A medida que los valores de X aumentan ¿cómo se comportan los valores de Y? ¿cómo se puede observar este comportamiento en la gráfica?

• 4. Elabore una ecuación en términos de X e Y que modele la situación.

• 5. Determine si la ecuación encontrada es función de acuerdo a la explicación dada por los profesores.

COLEGIO I.E.D. PAULO FREIRE

NOMBRES:

PROBLEMA DE LOS EMPRESARIOS

Resuelva la siguiente situación y cada una de las preguntas propuestas al final de la misma.

La empresa de transportes (Mil Toneladas s.a) desea hacer un balance de las ganancias anuales por los envíos hechos en el año 2010. Teniendo en cuenta por un lado que la empresa cobra por envío 80.000 pesos a nivel local y por otro lado que en el año los envíos realizados fueron en Enero= 20, en Febrero= 27, en Marzo= 34, en Abril= 41, en Mayo= 48, en Junio= 55, en Julio= 67, en Agosto= 74, en Septiembre= 81, en Octubre= 88, en Noviembre= 95, y en Diciembre= 102. ¿Cuáles fueron las ganancias obtenidas?

• 1. Elabore una tabla donde se puedan ver los datos relacionados de Y (variable dependiente) con respecto a X (variable independiente).

• 2. De acuerdo a los datos obtenidos en la tabla anterior realice una representación en el plano cartesiano que muestre la relación que se presenta en la situación.

• 3. A medida que los valores de X aumentan ¿cómo se comportan los valores de Y? ¿cómo se puede observar este comportamiento en la gráfica?

• 4. Elabore una ecuación en términos de X e Y que modele la situación.

• 5. Determine si la ecuación encontrada es función de acuerdo a la explicación dada por los profesores.

COLEGIO I.E.D. PAULO FREIRE

NOMBRES:

PROBLEMA DE LOS INGENIEROS

Resuelva la siguiente situación y cada una de las preguntas propuestas al final de la misma.

En una finca de 9 hectáreas se va a destinar un área rectangular de 1600para la construcción de una casa con una altura de 2.5m. Determine el perímetro de la base de la casa de forma que para la construcción de los muros se gaste la menor cantidad de ladrillos.

• 1. Elabore una tabla donde se puedan ver los datos relacionados de Y (variable dependiente) con respecto a X (variable independiente).

• 2. De acuerdo a los datos obtenidos en la tabla anterior realice una representación en el plano cartesiano que muestre la relación que se presenta en la situación.

• 3. A medida que los valores de X aumentan ¿cómo se comportan los valores de Y? ¿cómo se puede observar este comportamiento en la gráfica?

• 4. Elabore una ecuación en términos de X e Y que modele la situación.

• 5. Determine si la ecuación encontrada es función de acuerdo a la explicación dada por los profesores.

PROTOCOLO DE LA ACTIVIDAD 01 (PROFUNDIZACIÓN)

Nombre: "Profesionales que Aportan Para Bienestar de la Sociedad".

Descripción de la clase:

Para iniciar a describir ésta actividad, hay que hacer mención que para la misma se hicieron uso de dos sesiones de clase, por lo cual primero se describirá una sesión y luego la otra.

La primera sesión de clase, da comienzo alrededor de las 2:50 pm, y debido a que en la sesión pasada de clase no se culminó en su totalidad, entonces se abrió un pequeño espacio para que terminaran lo que les hacía falta.

Terminado esto, se les pide a los alumnos que tomen asiento y se procede a institucionalizar la actividad de la última sesión que fue hace 15 días. El profesor Milton comienza con la socialización e institucionalización de la actividad del salto de la rana, al principio los estudiantes tienen problemas debido a que no recordaban de que se había tratado la actividad, pero después de recordarles a los estudiantes, pudieron participar en la socialización. Ellos expresaron sus ideas y de cómo habían sido sus procesos para obtener los resultados. Al finalizar la institucionalización se volvió a hacer la tabla en el tablero con los datos correctos.

Posteriormente se dio continuación a la actividad oficial de la clase, se les solicita a los estudiantes que hagan grupos de cinco personas y se les hace entrega del material de trabajo, a cada grupo se les lee el ejercicio y se les explica que es lo deben hacer, ya que por ser problemas diferentes no se puede hacer una explicación general.

Sin embargo, debido a que ya no se contaba con tiempo suficiente para terminar con ésta actividad, se les recoge posteriormente la guía de trabajo que se les había proporcionado, por lo cual cada uno de los grupos de alumnos, sólo legan a realizar un pequeño reconocimiento de la determinada situación problema que les había correspondido.

En relación a la segunda sesión de clase, se puede rescatar, que dio inicio a las 2 y 45 pm, después de haber saludado a cada uno de los estudiantes. Seguidamente, se ubican nuevamente los grupos de trabajo de la sesión de clase pasada, ya que se les aclara que deberán continuar con la solución de la situación problema planteada, que les habían proporcionado.

Los estudiantes comienzan a trabajar, mostrando disposición a la actividad, aunque algunas personas mostraron algo de indisciplina hacia la clase, en general se trabajó de manera satisfactoria. Cuando cada grupo iba terminando, los profesores practicantes pasaban a revisar, que todo el taller estuviera en orden y se les mostraba a los estudiantes las notas que llevan hasta ahora, en el segundo corte.

La clase finalizó sin problema o contratiempo alguno, y todos los talleres fueron terminados a tiempo.

Análisis:

Terminada la aplicación y presentación de la presente actividad, se pueden rescatar cada una de las diferentes dificultades, fortalezas y logros alcanzados con la misma, y más específicamente haciendo énfasis en los determinados resultados recolectados y obtenidos por la misma.

Por un lado es de mencionar, que en una primera instancia se cumplió a cabalidad el primer propósito general propuesto para esta actividad, debido a que cada uno de los grupos de trabajo presentaron y propusieron determinadas soluciones a las respectivas situaciones problema que les correspondió respectivamente a cada grupo de estudiantes. Lo cual les permitió a cada uno de ellos enfrentarse de manera más cercana a una noción de función lineal, ya que cada uno de los problemas hacían referencia implícitamente al término de función. Por otro lado es de reconocer que el segundo propósito general presentado dentro de esta actividad, se desarrollo de manera parcial, en la medida que se pudo realizar y presentar una introducción a la noción de función a todo el grupo estudiantil, gracias a la solución de las determinadas situaciones problema; pero el tiempo nos fue escaso para la socialización de cada una de las propuestas de trabajo realizadas por los estudiantes y para la institucionalización de cada uno de los diferentes contenidos matemáticos involucrados con la actividad, por lo que se tomará una pequeña parte de la siguiente actividad para la realización de estos aspectos.

Ya de una manera más puntual, al hacer referencia a lo trabajado dentro de las determinadas situaciones problema y acerca de los distintos ítems presentados para cada una de ellas, es de mencionar que los grupos de trabajo lograron presentar una respuesta correcta a los respectivos problemas, además en la medida que no mostraron mayor dificultad en el momento de solucionarlo.

En relación a la primera parte de la actividad, se pudo observar que los grupos de trabajo realizaron tabulaciones adecuadas de cada uno de los datos presentados dentro de la situación, donde se podía ver la relación de la variable dependiente "y" con respecto a la variable independiente "x"; y de acuerdo a estos datos obtenidos con la tabulación anterior, lograban presentar una representación correcta en el plano cartesiano, donde se hacía explícita la relación que se mostraba en las situaciones. Esto nos permitía entonces observar que los grupos de estudiantes, elaboraban adecuadamente diferentes tabulaciones de acuerdo a la información presente en las situaciones y con ellas lograban construir de forma correcta, sus respectivas representaciones gráficas; en el cual se evidenciaba que en la mayoría de grupos en esta ocasión: ya se percibía con mayor eficacia cuales valores le correspondían tanto a "x" como a "y" dentro de la respectiva tabulación, y también, ya tenían más claridad frente a la graficación en el plano cartesiano, donde respetaban con mayor frecuencia la escala y sabían dónde ubicar las variables "x" y "y". Todos estos anteriores aspectos generaban en el alumno un mayor entendimiento de cómo se comportaban los valores de "y" cuando los valores de "x" aumentan, como se vio explícito en la solución de los siguientes ítem de la situación problema, en el momento de observar dicho comportamiento en la respectiva gráfica; permitiéndole de esta manera al estudiante reconocer las variables tanto dependientes como independientes, dentro de dichas representaciones gráficas. (Ver Anexo 1).

Por otro lado, es de rescatar que los estudiantes en el momento de llevar a cabo la elaboración de una expresión algebraica en términos de "x" y "y" que modelara la determinada situación, obtenían una ecuación correcta, donde iban a comprender que ésta, iba a representar los valores trabajos en los anteriores puntos, tanto en la tabulación como en la representación gráfica. (Ver Anexo 1).

En este orden de ideas, se ha de reconocer que cada uno de los grupos de estudiantes trabajaron adecuadamente, siguiendo las diferentes instrucciones e indicaciones que nosotros como practicantes les hacíamos para el éxito de las situaciones problema, en donde los alumnos mostraron una actitud adecuada y pertinente al desarrollo de la presente actividad propuesta.

Posteriormente, presentaremos un análisis cuantitativo y un análisis cualitativo, de los respectivos resultados obtenidos y analizados de esta actividad:

Análisis Cuantitativo:

Con respecto al primer punto, un 80% del total del curso logran elaborar una tabla donde se pueden ver los datos relacionados de "y" la variable dependiente en relación a "x" la variable independiente. Un 20% del total del curso realizan una tabulación de datos presentados dentro de la situación, pero no muestran claramente cuáles son los valores que le corresponden a la variable "y" que están relacionados con la variable "x".

En relación al segundo punto, un 60% del total de estudiantes construyen una representación gráfica en el plano cartesiano, en la cual muestran la relación que se presenta en la determinada situación problema. Un 40% del total de estudiantes a pesar de construir una representación gráfica en el plano cartesiano de manera correcta, no logran mostrar la relación que se presenta en dicha situación.

Dentro del ítem tres, un 60% del total de alumnos pueden reconocer cómo se comportan los valores de "y" a medida que los valores de "x" aumentan, logrando observar dicho comportamiento en la respectiva gráfica. Un 40% del total de alumnos logran reconocer el comportamiento de los valores de "y" con relación a los valores de "x" cuando aumentan, pero no logran percibirlo dentro de la determinada representación gráfica.

En el ítem cuarto, un 40% del total del curso logran elaborar una expresión algebraica en términos de "x" y "y", donde esta puede llegar a modelar la determinada situación. Ya el restante 60% del total del curso construyen una expresión algebraica en términos de "x" y "y" de manera correcta, pero dicha expresión que han hallado, no permite modelar la respectiva situación.

En el último punto, un 40% del total de los estudiantes determinan correctamente si la expresión algebraica encontrada en el ítem anterior es función, de acuerdo a la explicación que se ha venido trabajando sobre la noción de la función lineal. Ya el 60% del total de los estudiantes restantes, a pesar de determinar si la expresión encontrada en el punto inmediatamente anterior es función, no siguen las diferentes explicaciones y lo que se ha venido trabajando en el transcurso de las sesiones de clase sobre la noción de función lineal.

Análisis Cualitativo:

A partir del análisis general y del análisis cuantitativo de cada uno de los resultados obtenidos y tabulados de la presente actividad, es de resaltar que con la presentación y aplicación de la misma, se pudo lograr que el estudiante identificara con mayor claridad la existencia de variables independientes y de variables dependientes, en una determinada situación problema con la que se esté trabajando, tal como se vio evidenciado en el desarrollo de esta actividad, donde en el momento de tabular los datos y de graficarlos en el plano cartesiano, ya tenían una mayor precisión. (Ver Anexo 1).

Por lo cual es de evidenciar que se logro de manera parcial, pero satisfactoria, que los alumnos reconocieran e interiorizaran una noción clara y precisa respecto a la función lineal; a partir de las diferentes situaciones problema que se les presentaron, donde tuvieron la oportunidad de enfrentarse: a realizar tabulación de datos, a construir representaciones gráficas, a identificar variables independientes y variables dependientes, a observar el comportamiento de las variables una respecto de la otra y dentro de la gráfica, a elaborar expresiones algebraicas generales, a reconocer la modelación de una determinada situación; que le permitieron en cierta medida, (gracias al trabajo realizado en las sesiones de clase), tener una noción más clara de función lineal.

Reflexión didáctica y evaluación:

Con respecto a la clase se puede decir que se privilegió el trabajo en grupo, porque los estudiantes obtenían sus conjeturas y las exponían ante todo el grupo para así poder dar una conjetura general del grupo. También se evidencio a asimilación de las temáticas trabajadas durante el semestre, ya que en si el taller le exigía a los alumnos que aplicaran los conocimientos adquiridos durante las sesiones ya que incluían la tabulación, la representación gráfica, la creación de un término general, la explicación de cómo se comporta la secesión y el respeto hacia la escala. En pocas palabras la actividad fue como una pequeña evaluación previa antes de entrar a la verdadera evaluación.

Criterio:

El estudiante identifica diferentes variables independientes y variables dependientes, a partir del reconocimiento y entendimiento de la determinada situación a la que se enfrenta.

Alto: El estudiante logra comprender adecuadamente la situación problema que se le presenta y puede identificar las diferentes variables tanto independientes como dependientes que se encuentran presentes dentro de la misma.

En la gran mayoría de los grupos se evidencia que los estudiantes ya reconocen la existencia de una variable independiente "x" que generalmente la describen como la de los números naturales (1, 2, 3, 4, 5, …. , n). Y la variable dependiente "y" que la describen como el cambio que sufre X debido a las condiciones dadas. Con estas conjeturas que los profesores practicantes obtuvieron al pasar por cada grupo se ve que la mayoría de estudiantes comprenden el tema de variables.

Criterio:

El alumno elabora y construye representaciones gráficas, a partir de la adecuada tabulación de diferentes datos obtenidos dentro de la actividad que se le ha planteado.

Alto: El alumno realiza tabulaciones adecuadas de diferentes datos obtenidos de la situación planteada y construye representaciones gráficas correspondientes a las mismas.

De manera general los estudiantes ya reconocen el plano cartesiano y saben expresar allí la relación entre la variable independiente y dependiente (ejes) también la mayoría respeta la escala y manejan los valores obtenidos en los datos (tablas)

Criterio:

El estudiante reconoce e interioriza una noción de función de manera clara y precisa, a través de las respectivas soluciones que le proporciona a cada una de las situaciones problema a las que se enfrentó.

Alto: El estudiante interioriza adecuadamente una noción de función, gracias al reconocimiento de la misma en el momento de realizar y presentar una correcta respuesta a los diferentes problemas que se le presentó.

Los estudiantes al momento de crear el término general de la secesión obtenida, saben con certeza que éste término se puede convertir en función, ya que es la generalidad del problema con sus respectivas tabulaciones y representaciones gráficas.

ACTIVIDAD 02 (PROFUNDIZACIÓN)

NOMBRE: "Plegando, contando y graficando".

PROPÓSITOS:

ALUMNO

• Participar activamente en el desarrollo de la actividad.

• Responder las cuestiones formuladas por los maestros durante el desarrollo de la sesión de clase.

• Encontrar patrones de regularidad numérica, que le permitan llegar a proponer una expresión general de la sucesión aritmética a trabajar[14]

• Hacer una representación discreta de la sucesión de los números pares en el plano cartesiano.

• representar en el plano cartesiano la función lineal

e identificar atributos de la grafica de la recta.

DOCENTE

• Guiar al estudiante en la actividad de plegado, dando las instrucciones necesarias.

• Inducir al estudiante a generalizar la sucesión aritmética de los números pares deducida a partir del plegado.

• Interpretar los distintos procesos y estrategias de solución propuestos por los estudiantes en el desarrollo de la actividad.

• Estimular al estudiante a participar en clase, a través de cuestiones que sean pertinentes.

• Inducir al estudiante a la noción de función lineal.

DESCRIPCIÓN Y METODOLOGÍA:

Rol del estudiante:

Para el desarrollo de la actividad cada alumno dispondrá de una hoja cuadrada y una hoja de papel milimetrado; dicho material, será usado de acuerdo a las indicaciones de los docentes; instrucciones que debe escuchar y seguir atentamente, y con buena disposición.

A partir del plegado de la hoja cuadrada, cada estudiante entrará a observar la sucesión aritmética de los números pares, esto gracias al establecimiento de un patrón de regularidad. El trabajo de tipo manipulativo-experimental hecho por el estudiante le proporcionará las herramientas necesarias para modelar la situación.

Seguidamente el alumno hará una representación discreta de la sucesión de los números pares en el plano cartesiano y una representación continua de la función lineal El estudiante tendrá la oportunidad de participar activamente en el desarrollo de la clase, respondiendo las cuestiones formuladas por los maestros.

Momentos de la gestión

• Presentación de la información: Se explicará qué acciones se deben realizar para llevar a cabo cada experiencia (plegado y graficación en el plano cartesiano) y con qué material de trabajo se cuenta.

• Gestión del grupo de trabajo: para el desarrollo de la clase se hará la claridad a los estudiantes de que el trabajo a realizar será de manera individual; seguidamente y para llevar a cabo la primera parte de la sesión se entregará una hoja de papel cuadrada a cada uno de los estudiantes, los docentes servirán como guía para el desarrollo de la actividad, dando indicaciones y haciendo preguntas.

Indicaciones dadas por los maestros a los estudiantes:

Simultáneamente a la actividad de los dobleces los maestros llevarán un registro en el tablero de los datos arrojados a partir de la experiencia, para dicho registro se hará uso del siguiente modelo de tabla:

Ya con los datos consignados en la tabla, se formularan cuestiones como:

• ¿El número de dobleces depende del número de partes, o el número de partes depende del número de dobleces?

• ¿Cómo es la sucesión obtenida a partir del número de partes?, descríbala.

• ¿Qué relación hay entre el número de dobleces y las partes obtenidas tras cada doblez?

• ¿Cuál sería el término general, para expresar dicha relación?

Para la segunda parte de la sesión, se pedirá a los estudiantes que grafiquen en el plano cartesiano, la relación encontrada entre el número de dobleces y las partes obtenidas tras cada doblez. Claro está, indicándoles que la representación obtenida, será de tipo discreto. Enseguida se guía a los estudiantes para que grafiquen la función

Cuya gráfica será una representación continua. Seguidamente se formularan a los estudiantes del grupo las siguientes preguntas:

• ¿Cómo es la distancia que hay entre punto y punto en la grafica de la sucesión 2n?

• ¿Qué se obtuvo al graficar la sucesión 2n? y ¿Qué se obtuvo al graficar la función?

• ¿Qué relación hay entre las dos graficas?, ¿qué diferencia encuentra entre las gráficas?

• ¿Las graficas obtenidas son crecientes o decrecientes?, ¿por qué?

• Gestión de la discusión en todo el grupo: El trabajo en grupo por lo general promueve discusiones y ciertos debates para la solución de la actividad, por ello el practicante actúa como moderador, de forma que recopile todos los aportes hechos por los estudiantes y evite cualquier tipo de fricción entre ellos, especialmente en esta actividad el modelar las respuestas de los estudiantes y escuchar sus aportes generarán diferentes aprendizajes.

• Construcción y uso de representaciones y material didáctico: el material de tipo manipulativo con el que cuentan los estudiantes para el desarrollo de la actividad, les permite llegar a los cumplir con los objetivos de aprendizaje formulados por el maestro para la sesión de clase. Al tener la oportunidad de observar y experimentar con el material, la construcción del conocimiento que se da es más de tipo significativo.

• Gestión de la construcción del conocimiento: Este momento se da durante toda la sesión, pero especialmente en la institucionalización donde los practicantes hacen la formalización de los conceptos matemáticos trabajados, tomando como base las conjeturas hechas por los estudiantes. Para este momento se destinan 20 minutos antes de finalizar la clase, se permitirá a los estudiantes formular preguntas sobre las dudas que tengan con respecto a la temática.

RECURSOS DIDÁCTICOS:

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:

• La evaluación que se llevará a cabo será completamente de observación y escucha donde en la primera parte a partir de la participación de los estudiantes a la hora de completar la tabla (dobleces Vs partes en que está dividida la hoja) y las respuestas que ellos dan con respecto a las preguntas orientadoras. De esta manera aunque no hay un soporte (hoja de trabajo) de lo que los estudiantes ejecutan, si habrá un control de la participación e interés por parte de los estudiantes.

• Para la segunda parte de la sesión el criterio a tener en cuenta es identificar qué gráficas son de tipo continuo, cuáles de tipo discreto, cabe aclarar que en este ítem no solo se tendrán en cuenta las gráficas sino las respuestas que los estudiantes arrojen con relación a la comparación entre las dos gráficas y a la interpretación que le dan a la función lineal.

NIVEL BAJO: Construye las dos gráficas tanto la de las relaciones encontradas como la de la función, de igual manera, sin lograr establecer cuál es de tipo continuo y cuál es de tipo discreto.

NIVEL MEDIO: Construye correctamente las gráficas pero no determina cuál de ellas es de tipo continuo y cual es de tipo discreto.

NIVEL ALTO: Construye correctamente las gráficas y determina cuál de ellas es de tipo continuo y cual es de tipo discreto.

NIVEL EXCELENTE: Además de construir correctamente las gráficas correspondientes, determina cuál de ellas es de tipo continuo y cual es de tipo discreto; identifica si la gráfica de la recta es creciente o decreciente.

PROTOCOLO DE LA ACTIVIDAD 02 (PROFUNDIZACIÓN)

Nombre: "Plegando, Contando y Graficando".

Descripción de la Clase:

La clase da comienzo a las 2:45 pm y se procede a saludar a cada uno de los estudiantes dándoles la bienvenida y pidiéndoles el favor que tomen asiento y presten atención. Se explica en qué consistirá la actividad del día y su estimación de tiempo, además se dice que la actividad se hará de manera individual y será una especie de repaso ya que tendrán que utilizar sus respectivos conocimientos para solucionar el taller o la situación que se les presentará; también se aclara que ésta es la última actividad como tal, ya que en la próxima sesión se hará la evaluación del proceso llevado a cabo durante el semestre en cada una de las sesiones de clase.

Posterior a esto, a cada estudiante se le hace entrega de una hoja blanca y una hoja cuadriculada, donde se les dice que esta actividad es muy similar a otra actividad que se realizó en una sesión pasada, en donde tenían que doblar la hoja blanca y obtener de allí la tabla de la valores de dobleces y partes obtenidas; algunos estudiantes no recordaban la actividad por lo que se procede a dar las indicaciones y a ir haciendo la actividad. Entonces en una primera instancia se les dice a los alumnos que deben tomar la hoja blanca que le proporcionamos y que la vamos a ir doblando por la mitad, observando que por un dobles se dividió la hoja en dos partes, ahora se realizan dos dobleces de donde se obtiene 4 divisiones, se vuelve a doblar pero en 3 partes obteniendo 6 divisiones, por último, se dobla la hoja en cuatro partes obteniendo así 8 divisiones. Con respecto a esto se les pide a los estudiantes que en la hoja cuadriculada realicen la tabulación obtenida indicando allí quién es la variable independiente y la dependiente, además cuál es el término general de la sucesión obtenida y que grafiquen la tabla en el plano cartesiano haciendo dos planos, uno que contenga sólo los puntos obtenidos en la tabulación, y otro que contenga esos mismos puntos y que además por ellos pase una línea que los una, aclarándoles que la primera gráfica es una representación discreta y que la segunda es una representación continua. Es de resaltar que los estudiantes al trabajar, no presentaron mayor dificultad aunque algunos no respetan la escala en el plano cartesiano por lo que se les pide que la repitan con las correcciones dadas. (Ver anexo 1 y 2).

Al terminar la primera parte de la actividad, se les dan unas preguntas para que los estudiantes piensen acerca de su solución y plasmen esos resultados en la hoja cuadriculada, en el cual las preguntas eran:

• ¿Cómo es la distancia que hay entre punto y punto en la gráfica de la sucesión 2n?

• ¿Qué se obtuvo al graficar la sucesión 2n? y ¿Qué se obtuvo al graficar la función?

• ¿Qué relación hay entre las dos graficas?, ¿qué diferencia encuentra entre las gráficas?

• ¿Las gráficas obtenidas son crecientes o decrecientes?, ¿por qué?

Los estudiantes de manera ordenada copian las preguntas y proceden a darle solución, uno que otro levanta la mano para hacer alguna pregunta pero generalmente es sobre claridad en la misma. Casi colectivamente los estudiantes respondieron por cada pregunta que:

• ¿Cómo es la distancia que hay entre punto y punto en la gráfica de la sucesión 2n?

Que conserva la misma distancia ya sea de uno o dos centímetros.

• ¿Qué se obtuvo al graficar la sucesión 2n? y ¿Qué se obtuvo al graficar la función?

Al graficar la sucesión se obtuvo la gráfica de los puntos y al graficar la función se obtuvo una línea, donde la línea tiene en cuenta más valores que la de los puntos.

• ¿Qué relación hay entre las dos graficas?, ¿qué diferencia encuentra entre las gráficas?

La relación es que las dos expresan los mismos valores, la de los puntos está incluida en la de la línea, mientras que su diferencia es que una es de puntos y otra es de líneas.

• ¿Las gráficas obtenidas son crecientes o decrecientes?, ¿por qué?

Son crecientes porque tienden a ser positivos, los calores van aumentando.

(Ver anexo 1 y 2).

Al finalizar la actividad se recogen las actividades y se procede a socializar la actividad, los estudiantes exponen sus puntos de vista y participan a medida que avanza la socialización, se hacen algunas correcciones y se procede a institucionalizar explicando los procesos que se debían tener y llevar presente para la correcta solución de la actividad, además de la aclaración de algunos términos y errores comunes. Uno de estos errores fue que los estudiantes no respetan la escala y designaban para el eje "y" una escala diferente al eje "x", se explica y corrige diciendo que la escala ayuda a la representación de la función y que como tal, existen otros tipos de función que tienen una representación gráfica diferente, como por ejemplo: las funciones cuadráticas que se representan en el plano cartesiano no como una línea, sino como un cono con una curva. Por lo cual, de este ejemplo se resalta la importancia de respetar la escala.

Culminando dicha socialización, se hace una breve explicación de los conceptos trabajados más importantes y resaltantes durante el semestre de acompañamiento, y se resalta su estudio y repaso para la siguiente sesión ya que ésta será una actividad de evaluación.

Análisis:

La culminación de ésta sesión de clase, siendo la última actividad de profundización que se planteó para nuestra propuesta de enseñanza aprendizaje de una noción de función lineal; nos permite redondear de cierta manera, todo lo presentado, realizado y construido sobre todo, durante el transcurso de cada una de las anteriores sesiones de clase realizadas, en la medida que con la presentación y aplicación de ésta actividad, se logra culminar la presentación parcialmente como tal, de lo que se ha planteado como nuestra propuesta de enseñanza, en donde se vio explícito el reconocimiento, el entendimiento y la comprensión de la temática que pretendíamos trabajar, por parte de cada uno de los estudiantes, gracias a la observación y a la revisión realizada de los diferentes resultados obtenidos con la presente sesión de clase.

Por ello al hacer referencia a los resultados arrojados con la presente actividad, en primera instancia es de mencionar, que cada uno de los propósitos propuestos para la misma, respecto a lo que pretendíamos que desarrollaran los alumnos, fueron en su gran mayoría cumplidos con éxito; ya que de manera general por un lado, los estudiantes lograron participar activamente en el desarrollo y transcurso de la actividad, respondiendo de manera correcta las diferentes cuestiones formuladas por los maestros y además siguiendo de manera adecuada cada una de las indicaciones y requerimientos que se les presentaban, durante el transcurrir de toda la sesión de clase.

En ésta medida, pero haciendo ahora énfasis, a lo desarrollado y realizado por los estudiantes, se puede rescatar que lograron encontrar respectivamente los patrones de regularidad numérica, que les permitieron llegar a proponer una expresión general de la sucesión aritmética a trabajar, que era la sucesión de los números pares (2n); además de manera satisfactoria, se logró que los alumnos hicieran correctamente una representación discreta de la sucesión de los números pares en el plano cartesiano, donde allí también se evidenció, que representaron de manera adecuada en el plano cartesiano la función lineal y se observó que parcialmente, lograban identificar algunos atributos de la grafica de la recta, tales como ver explícito que era una representación continua y que esta iba de manera creciente. (Ver anexo 1 y 2).

En este orden de ideas y de igual forma de manera general, se puede mencionar que cada uno de los respectivos propósitos planteados y presentados para la presente actividad, en relación al docente, se desarrollaron y se cumplieron a cabalidad, en la medida que se pudo guiar al estudiante correctamente en la actividad de plegado, dando las instrucciones e indicaciones necesarias, para que se lograra realizar lo que queríamos; en donde se logro dirigir e inducir al estudiante, a generalizar la sucesión aritmética de los números pares deducida a partir de lo realizado con el plegado. Además se pudo interpretar de manera adecuada, los distintos procesos y estrategias de solución planteados por los estudiantes para la solución de las situaciones propuestas, con el desarrollo de la actividad; en donde se estimuló al estudiante a participar activamente en la sesión de clase, a través de determinadas cuestiones que fueron pertinentes para la evolución correcta de la actividad, logrando inducir de forma pertinente al estudiante, principalmente a la noción de función lineal.

Ahora, teniendo en cuenta todo lo anteriormente dicho y siguiendo una pauta mas especifica, se puede hacer referencia que la metodología empleada y que se llevo a cabo durante el transcurso de toda la sesión de clase, fue eficaz y pertinente, ya que nos permitió que el estudiante desempeñara el determinado rol que nosotros queríamos y que se desenvolviera de manera acorde a los requerimientos que se plantearon previamente. Además generó un óptimo desarrollo y una adecuada evolución de cada uno de los momentos de gestión, que se propusieron dentro de la presente actividad.

Por un lado, respecto a la labor desempeñada por el estudiante, se puede inferir, que cada uno de ellos presentaron una buena disposición, al escuchar y seguir atentamente las diferentes instrucciones e indicaciones hechas por los docentes, en donde se evidenció que realizaban un plegado correcto de la hoja cuadrada con la que contaban, permitiéndoles de esta manera, por un lado, que visualizaran el número de dobleces realizados a la hoja, en relación al número de partes obtenidas a partir de cada doblez, y por otro lado, que entraran a observar la sucesión aritmética de los números pares, esto gracias al establecimiento de un patrón de regularidad, que ellos mismos identificaron, con ayuda de un trabajo de tipo manipulativo-experimental hecho por el estudiante sobre la hoja de papel, que les proporcionó de esta manera modelar la situación que se estaba trabajando. (Ver anexo 1 y 2).

Seguidamente a esto, después que cada uno de los estudiantes contara, con un registro de la relación del número de dobleces hechos a la hoja con el número de partes obtenidas con cada doblez, y con una hoja de papel milimetrado o cuadriculado que nosotros previamente le habíamos proporcionado; se prosiguió con la representación gráfica de dicha relación y de cada uno de estos datos recolectados en el plano cartesiano, donde aquí el estudiante logro realizar adecuadamente una representación discreta de dichas relaciones y posteriormente una representación continua de las mismas. (Ver anexo 1 y 2).

Por otro lado, en relación a la los diferentes momentos de la gestión como docentes, llevada a cabo dentro del aula con la presentación de ésta actividad, se puede rescatar que cada uno de los momentos de dicha gestión, se vieron desarrollados de manera satisfactoria, en la medida que: frente al primer momento que era el de la presentación de la información, se logro explicar adecuadamente las determinadas acciones que debían realizar cada estudiante, para llevar a cabo cada experiencia de plegado y de graficación en el plano cartesiano, y sobre todo se les mostró y se les hizo saber del material de trabajo con el que se contaba para proseguir con la actividad. Respecto al segundo momento que era el de la gestión del grupo de trabajo, se puede decir que fue fundamental e importante que todo el trabajo que se realizó, fuera de manera individual, ya que permitió una mayor comprensión de lo que se pretendía trabajar por parte de cada uno de los estudiantes, claro está, que con la ayuda del material manipulativo que era una hoja de papel cuadrada; donde a partir de los diversos procedimientos realizados con las misma, se iban dando indicaciones y se iban haciendo preguntas durante el desarrollo de la actividad con el fin de dirigir al grupo estudiantil hacia lo que queríamos trabajar.

Además fue muy gratificante que simultáneamente a la actividad de los dobleces que se estaba realizando con la hoja, se llevara un registro en el tablero de los datos arrojados a partir de la experiencia del plegado, en el que para dicho registro se hizo uso de un modelo de tabla que presentaba la relación del número de dobleces a la hoja con el número de partes obtenidas tras cada doblez; permitiendo de esta manera que con los datos consignados en la tabla, el estudiante lograba reconocer que el número de partes obtenidas depende del número de dobleces que se realizaban a la hoja. También se logró identificar la relación que existía entre el número de dobleces y las partes obtenidas tras cada doblez, donde cada vez que aumentaba en una unidad la cantidad de dobleces realizados, aumentaba en dos unidades la cantidad de partes obtenidas; y partiendo de dicha identificación, se logra entonces, construir un término general que lograra expresar dicha relación, que era 2n siendo el término que correctamente encontró el grupo de alumnos, y en últimas nos permitiera realizar una modelación de la situación que estábamos trabajando. (Ver anexo 1 y 2).

Posteriormente a esto, en el momento que se les pidió a los estudiantes que graficaran en el plano cartesiano la anterior relación indicándoles que la representación obtenida, sería de tipo discreto y en el momento que se guía a los estudiantes para que grafiquen la función cuya gráfica sería una representación continua; se permite entonces y gracias a la presentación de diferentes cuestiones a los alumnos, que se reconociera que al graficar la sucesión 2n se obtuvo una representación discreta y que al graficar la función se obtuvo fue una representación continua; y por último se permitió también, que se observara que dichas representaciones gráficas obtenidas eran de tipo creciente, en cuanto a que cada vez que se hacia un doblez la cantidad de partes obtenidas iban aumentando en dos unidades más. (Ver anexo 1 y 2).

En relación al tercer momento que era la gestión de la discusión en todo el grupo, promovió de cierta manera la discusión y pequeños debates respecto a la solución que se le estaba dando a la actividad, en el cual de manera adecuada se escucharon cada una de las respectivas participaciones de los alumnos, y luego lo que hacíamos era mirar cuáles de esos aportes eran buenos, y si no lo era así, entonces se hacía caer en el error al estudiante que quizás estaba cometiendo; y por el contrario si el aporte fuera bueno, entonces se revisaba el mismo para observar hasta que punto dicho aporte pudiera generar algún aprendizaje significativo.

El cuarto momento de nuestra gestión que era la construcción y uso de representaciones y material didáctico, donde el material era de tipo manipulativo con el que contaban los estudiantes para el desarrollo de la actividad, les permitió llegar a cumplir con los objetivos de aprendizaje formulados por el maestro para la sesión de clase. Al tener la oportunidad de observar y experimentar con el material manipulativo, tanto el papel milimetrado o cuadriculado que nos sirvió correctamente para la realización de las representaciones gráficas en el plano cartesiano que facilitó la identificación de atributos de la gráfica de la recta de forma más puntual; como de las hojas de papel cuadradas que sirvieron para que los estudiantes, a medida que las iban plegando, hacían el conteo de las partes resultantes y establecían con mayor claridad la sucesión aritmética 2n, de la que lograron indicar patrones de regularidad, llegando hasta el tratamiento de la letra como número generalizado; permitiendo de esta manera con la utilización de estos recursos que la construcción del conocimiento que pretendíamos realizar fuera más de tipo significativo. (Ver anexo 1 y 2).

Haciendo ahora referencia al último momento que era la gestión de la construcción del conocimiento, se logró desarrollar durante toda la sesión de clase, pero especialmente en la institucionalización fue donde se realizó como tal, la formalización de los conceptos matemáticos trabajados, tomando como base las conjeturas hechas por los estudiantes.

A continuación presentamos un análisis cuantitativo con las respectivas tabulaciones y un análisis cualitativo de cada uno de los resultados obtenidos con la presentación de ésta actividad:

Análisis Cuantitativo:

Al hacer alusión al primer ítem, se puede mencionar que un 93% del total del curso logra correctamente hacer énfasis en la distancia que hay entre punto y punto en la gráfica de la sucesión 2n. Ya el 7% restante del total del curso, logran decir cuál es la distancia que hay entre punto y punto de la sucesión 2n, pero se les dificulta evidenciarla en la gráfica de dicha sucesión.

En relación al segundo ítem, es de evidenciar que el 48% del total de los estudiantes, pueden decir qué se obtuvo al graficar la sucesión 2n y qué se obtuvo al graficar la función. Obteniendo así que el estudiante reconociera una representación continua y discreta gráficamente. Sin embargo un 52% del total de los estudiantes, a pesar de decir que se obtuvo al graficar la sucesión 2n, no lo logran reconocer qué se obtuvo al graficar la función.

Con respecto al tercer ítem, un 44% del total de los alumnos logran establecer una relación entre las dos representaciones gráficas de la ecuación 2n y de la función, y además logran presentar una diferencia entre las mismas. Ya un 56% del total de los alumnos a pesar de reconocer una relación existente entre las dos graficas de la ecuación 2n y de la función, no logran promover una diferencia entre éstas gráficas.

Ahora haciendo referencia al cuarto y último ítem, es de rescatar que un 92% del total del curso logran identificar algunos atributos de las representaciones gráficas de la sucesión 2n y de la función, diciendo si las gráficas obtenidas son crecientes o decrecientes, y además justifican su respuesta. Ya el 8% restante del total del curso, identifican si las gráficas son crecientes y decrecientes, pero no logran decir el porqué de su respuesta.

Análisis Cualitativo:

Frente a cada uno de los diferentes resultados obtenidos en las evidencias recolectadas dentro de esta actividad, se puede rescatar que la gran mayoría de los estudiantes realizan con mayor facilidad una tabulación de determinados datos y construyen correctamente una representación gráfica dentro del plano cartesiano, muy pocos comenten ahora el error de no respetar la escala. (Ver anexo 1 y 2).

Ahora, en el momento de hacer uso de estas respectivas tablas de datos y de estas representaciones gráficas en el plano cartesiano, para responder las diferentes cuestiones planteadas dentro del transcurso de la actividad, se logró observar que pueden identificar con facilidad cómo es la distancia que hay entre punto y punto en la grafica de la sucesión; además la gran mayoría de estudiantes lograron mirar qué se había obtenido al graficar la sucesión 2n y qué se había obtenido al graficar la función; también pudieron establecer una relación clara entre las dos representaciones gráficas, y sobre todo una diferencia entre las mismas; llevándolos a gran parte del grupo de estudiantes, a reconocer varios atributos de dichas representaciones gráficas, entre ellos está el de que son crecientes, donde lograron responder esta respuesta de manera correcta y acorde a todo lo trabajado en la sesión de clase. (Ver anexo 1 y 2).

Reflexión Didáctica y Evaluación:

De manera general se observó el cumplimiento de todos los logros y objetivos, ya que la actividad fue desarrollada con éxito. Los estudiantes manejan el tema y saben aplicar cada conocimiento a la situación que lo requiera. Específicamente se analizará cada logro y objetivo y se mencionará su respectivo cumplimiento, en relación a los dos criterios de evaluación planteados en el diseño de la actividad que se mencionaran a continuación:

• 1. La evaluación que se llevará a cabo será completamente de observación y escucha donde en la primera parte a partir de la participación de los estudiantes a la hora de completar la tabla (dobleces Vs partes en que está dividida la hoja) y las respuestas que ellos dan con respecto a las preguntas orientadoras. De esta manera aunque no hay un soporte (hoja de trabajo) de lo que los estudiantes ejecutan, si habrá un control de la participación e interés por parte de los estudiantes.

Con respecto a este objetivo de evaluación se observó que el total de los estudiantes participaron activamente en la actividad ya que todos respondieron y entregaron su trabajo, llegando a la óptima comprobación de las conjeturas obtenidas y de la adecuada realización de significativas conclusiones. Además de su respectiva participación a la hora de socializar e institucionalizar la actividad.

• 2. Para la segunda parte de la sesión el criterio a tener en cuenta es identificar qué gráficas son de tipo continuo, cuáles de tipo discreto, cabe aclarar que en este ítem no solo se tendrán en cuenta las gráficas sino las respuestas que los estudiantes arrojen con relación a la comparación entre las dos gráficas y a la interpretación que le dan a la función lineal.

NIVEL ALTO: Construye correctamente las gráficas y determina cuál de ellas es de tipo continuo y cual es de tipo discreto.

NIVEL EXCELENTE: Además de construir correctamente las gráficas correspondientes, determina cuál de ellas es de tipo continuo y cual es de tipo discreto; identifica si la gráfica de la recta es creciente o decreciente.

La gran mayoría de estudiantes se encuentran entre estos niveles, ya que todos reconocen la gráfica continua y discreta, y saben su diferencia y semejanza. Explican que sucede en una y en la otra y además reconocen el conjunto numérico que trabajan. Además de esto, todos los estudiantes reconocen que las gráficas son crecientes, ya que por cada elemento en "x" se va aumentando en "y" y esta gráfica va aumenta hacia un cuadrante del plano cartesiano positivo; es por tal razón que se consideran los dos ítems como los esenciales de la actividad. Quizás por ser la última actividad los estudiantes entienden mejor el tema y se desempeñan mejor, reconociendo elementos básicos y complejos de la actividad; algunos de estos elementos fueron las gráficas continuas y discretas, el término general, la sucesión aritmética, la secesión de función, la tabulación y la manipulación del material de trabajo.

ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN

NOMBRE: "Demuestro lo que Aprendí Durante las Clases con los Practicantes"

PROPÓSITOS:

Docente

• Analizar y reflexionar sobre el resultado de la actividad, con el fin de evidenciar lo aprendido durante el proceso de enseñanza – aprendizaje de cada una de las sesiones de clase.

• Evaluar los alumnos para poder observar si se lograron los objetivos que los practicantes se habían propuesto llevar a cabo durante el semestre.

• Valorar si el estudiante reconoce y utiliza la tabulación y la representación gráfica para poder llevar a cabo la solución de la situación problema planteada y así poder establecer una relación con la noción de función.

Alumno

• Realizar la actividad utilizando tabulaciones, representaciones y elementos trabajados de la función lineal.

• Mostrar lo que han aprendido durante las sesiones de clase con los practicantes.

• Presentar una disposición adecuada durante el desarrollo de la actividad.

DESCRIPCIÓN:

Primer momento (tiempo estimado, 10 minutos)

Se organiza el grupo por parejas, dándoles las debidas indicaciones para el desarrollo de la actividad, para luego entregar la hoja de trabajo individual. Seguidamente se hace la lectura de la hoja de trabajo en voz alta y se aclaran las dudas que puedan surgir en los alumnos.

Segundo momento (tiempo estimado, 60 minutos)

En este momento es cuando los estudiantes plantean las estrategias de solución a la situación planteada, graficando y haciendo cálculos aritméticos; es decir que se vale de procesos intuitivos inicialmente, para poder llegar a una modelación matemática.

Tercer momento (tiempo estimado, 30 minutos)

Se hará una socialización de los resultados obtenidos en la sesión donde se espera que los estudiantes asuman una actitud participativa y expongan sus ideas con respecto a las situaciones planteadas, en cuanto a la solución que presentaron a las mismas.

METODOLOGÍA:

Organización del grupo:

Los estudiantes estarán organizados de manera individual, ya que esto permite que cada uno pueda expresar sus ideas y conocimientos que tiene frente a los conceptos matemáticos que se están trabajando dentro de la situación problema.

Rol del profesor:

El profesor practicante es observador, guía, ayuda en la organización de los estudiantes y los orienta para el desarrollo de la actividad. Además antes de finalizar la sesión de clase lleva a cabo el momento de socialización del trabajo realizado por los alumnos

Rol del estudiante:

Los estudiantes estarán atentos a las explicaciones y recomendaciones de los profesores practicantes, con el fin de que la actividad se desarrolle con éxito, donde serán resolutores de la actividad cuestionando, experimentando, para llegar a conclusiones significativas, en cuanto a la solución de los ítems propuestos.

RECURSOS:

OBSERVABLES:

• Participación activa en las tareas de la situación de forma grupal.

• Disposición de los estudiantes frente a las actividades propuestas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:

ÍTEM 1 y 2

Identificar a través del sistema métrico, si el estudiante establece relaciones entre longitud de un lado con respecto al otro, donde el perímetro es constante (situación específica).

• NIVEL BAJO: No logra identificar cual huerta tiene mayor área.

• NIVEL MEDIO: Establece qué huerta tiene mayor área, pero no aclarar cuál es la medida de cada lado sino pone el total o ninguno.

• NIVEL ALTO: Reconoce cuál es la huerta de mayor área y además específica cuál es la medida de cada lado de la misma.

ÍTEM 3

Determinar fenómenos de cambio y sus variables tanto independientes como dependientes.

• NIVEL BAJO: Tabula los datos obtenidos pero no establece una gráfica en el plano cartesiano de dichos datos.

• NIVEL MEDIO: Tabula los datos requeridos, estableciendo una gráfica incorrecta en el plano cartesiano, la cual puede obtenerse de relaciones equívocas. Esto se debe a que no maneja una escala apropiada.

• NIVEL ALTO: Gráfica en el plano cartesiano los puntos obtenidos en la tabla y lo hace de forma correcta, aunque encuentra regularidades no logra modelar la situación propuesta.

• NIVEL EXCELENTE: Además de tabular y graficar en el plano correctamente la situación, establece conjeturas que le permiten llegar a la modelación del problema.

PROTOCOLO DE LA ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN

NOMBRE: "Demuestro lo que Aprendí Durante las Clases con los Practicantes"

Descripción de la Clase:

La sesión de clase, da inicio a las 2 y 45 de la tarde después de haber ofrecido un cordial saludo a cada uno de los estudiantes y de haber organizado cada uno de los puestos de trabajo en filas. Debido a que es la actividad de evaluación y se desea que los alumnos expresen los diferentes conocimientos que han prendido e interiorizado, además como se había evidenciado en actividades pasadas, y específicamente en la actividad diagnóstico, muchos de los estudiantes buscaban la forma de copiarse; así que se decide que los alumnos serán ubicados en el orden que se encuentran en la lista, en cada uno de los puestos uno tras otro; tomando consigo la asistencia de ese día.

Cuando ya han tomado los estudiantes un respectivo lugar de trabajo, se procede a entregarles la guía de evaluación a cada uno de ellos, y por parte de nosotros los practicantes, se llevó a cabo, enfrente del tablero, una pequeña lectura y explicación para todo el grupo en general, de lo que consistía la actividad; aclarándoles de que si llegan a tener alguna pregunta, deberán alzar la mano sin levantarse del puesto, y así alguno de nosotros se acercara para hacer la respectiva asesoría.

Por ello, durante toda la sesión de clase se torno de ésta manera, en donde varios alumnos a menudo presentan diferentes preguntas, respecto a la guía de evaluación, por lo cual nosotros lo que hicimos, era acercarnos a ellos con el fin de orientarlos en relación a lo que no le sabían dar a primera vista respuesta, por medio de otras cuestiones que los dirigiera a la determinada solución de la situación problema.

Cuando los estudiantes iban terminando y entregaban su hoja de trabajo, se les mostraban las respectivas notas que llevaban con nosotros en cada una de las actividades anteriores y se les dice, que para saber la nota de ésta actividad de evaluación, deberán acercarse al profesor titular del curso, ya que nosotros se la haremos saber a él. Además, se les iba proporcionando las gracias por todo el trabajo llevado a cabo durante el semestre, y sobre todo, por la inmensa colaboración en el desarrollo de cada una de las actividades. Logrando de esta manera, la culminación de la actividad con éxito.

Análisis:

Teniendo en cuenta, que esta actividad jugaba un papel muy importante, en la presentación y aplicación de nuestra propuesta de enseñanza aprendizaje, en la medida que nos iba a permitir identificar cada uno de los conocimientos aprendidos y desarrollados por los estudiantes, se puede percibir que ésta actividad tuvo una evolución satisfactoria, cumpliendo los diferentes objetivos propuestos para la misma, en relación a los del estudiante como a los del profesor.

Por eso se ha de mencionar, que el primer objetivo para el alumno que estaba con el fin de que el estudiante realizara la actividad utilizando tabulaciones, representaciones y elementos trabajados de la función lineal; se vio desarrollado correctamente, ya que en la solución de la actividad por parte de los alumnos, se observaron explícitamente el uso de tabulaciones de los datos que se presentaban en la situación problema, además de la construcción de representaciones gráficas en el plano cartesiano de los anteriores datos tabulado, y también de la adecuada utilización e identificación de diferentes temáticas y/o contenidos trabajados en sesiones anteriores, tales como relación de áreas, regularidad numérica, sucesión, entre otros. (Ver Anexo 1 y 2).

Llevándonos a decir, que afortunadamente se cumplió el segundo propósito propuesto para el estudiante, que hacía referencia que el alumno mostrara lo que había aprendido durante las sesiones de clase con los practicantes; en la medida que respecto a la guía de trabajo, se evidenció que en momento de darle solución a cada uno de los puntos, lo hacía y los desarrollaba con una mayor claridad y con una mayor certeza de lo que estaban haciendo. Ya que respecto al primer punto, que debían dibujar todos los encerramientos posibles e identificar el área de los mismos, llevaban a cabo correctamente el establecimiento de relaciones entre diferentes áreas, ubicando los encerramientos posibles y hallando el área de cada uno de los mismos, aplicando procedimientos adecuados que ya se habían trabajo en sesiones anteriores. Además de la adecuada tabulación de datos, presentando dos variables la "x" y la "y", referenciando que la primera era la independiente y la segunda la dependiente. En esta misma medida se observaron representaciones gráficas pertinentes a lo que se había trabajo anteriormente, ya que hacían buen uso del plano cartesiano respetando la escala y ubicando correctamente las dos variables. Sin embargo hay que resaltar, que en donde se observó mayor dificultad en el momento de solucionar la actividad, fue en una parte del tercer punto, en donde debían proponer y construir una expresión algebraica que modelara la situación que se les planteaba. Por lo cual aquí nosotros como practicantes, inducíamos a el estudiante a que realizara diferentes procedimientos y razonamiento con el fin de llegar a la solución de lo que se preguntaba, como era el caso de decirle que partiera, revisara y estableciera una relación entre la media de la longitud de uno de los lados del rectángulo y el área del rectángulo. (Ver Anexo 1 y 2).

Teniendo en cuenta todo lo anteriormente dicho, se puede rescatar que el tercer objetivo para el estudiante se ha cumplido, ya que hacía alusión a que el alumno presentara una disposición adecuada durante el desarrollo de la actividad, y esto se vio evidenciado durante todo el transcurso de la sesión, en donde el estudiante presento gran interés por resolver la guía de trabajo, siguiendo adecuadamente cada una de las indicaciones que nosotros les hacíamos para el óptimo desarrollo de la actividad.

A continuación, se muestra una tabulación de los datos y resultados obtenidos, por medio de un pequeño análisis cuantitativo y cualitativo:

Análisis Cuantitativo:

En relación al primer ítem, es de referenciar que un 92% del total de los alumnos, presentan correctamente los encerramientos posibles rectangulares, identificando el área de cada uno de los mismos. Ya el 8% del total de los alumnos, a pesar de identificar los encerramientos posibles rectangulares, no logran percibir el área de los mismos.

Con respecto al segundo ítem, un 83% del total de los estudiantes logran encontrar la mayor área rectangular, estableciendo cuánto mide cada uno de sus lados. Un 17% del total de los estudiantes, identifican cuál es la mayor área rectangular, pero no presentan la longitud de cada uno de sus lados.

Por último, en cuanto al tercer ítem, se puede decir que un 74% del total del curso, logran correctamente graficar en el plano cartesiano, la relación entre la medida de la longitud de uno de los lados del rectángulo y el área del rectángulo, presentando una expresión algebraica que modela dicha correspondencia. Ya un 26% del total del curo, presentan una representación gráfica en el plano cartesiano, de la relación entre la medida de la longitud de uno de los lados del rectángulo y el área del rectángulo, sin presentar una expresión algebraica que modele dicha correspondencia.

Análisis Cualitativo:

Mediante la aplicación y presentación de la actividad de evaluación, se puede inferir que se logro evaluar los alumnos de manera adecuada, cumpliéndose cada uno de los objetivos que nosotros como practicantes nos habíamos propuesto a llevar a cabo durante el semestre. Además se logro valorar correctamente, si el estudiante reconoce y utiliza la tabulación y la representación gráfica para poder llevar a cabo la solución de la situación problema planteada que se les planteó y así poder establecer una relación con la noción de función.

Reflexión Didáctica Y Evaluación:

Al continuar con la evolución de esta actividad, debemos hacer referencia a cada uno de los criterios de evaluación propuestos para la misma; por lo cual a continuación mostramos los criterios de evaluación, presentando el nivel en el que se encuentran los estudiantes, de acuerdo a los resultados obtenidos con la misma:

Criterio de evaluación del ítem 1 y 2:

Identificar a través del sistema métrico, si el estudiante establece relaciones entre longitud de un lado con respecto al otro, donde el perímetro es constante (situación específica).

• NIVEL ALTO: El 92% del total de los estudiantes logran reconocer cuál es la huerta de mayor área y además específica cuál es la medida de cada lado de la misma.

Criterio de evaluación del ítem 3:

Determinar fenómenos de cambio y sus variables tanto independientes como dependientes.

• NIVEL ALTO: El 74% del total de los alumnos, realizan una tabulación adecuada de los datos y grafican en el plano cartesiano los puntos obtenidos en la tabla y lo hace de forma correcta, aunque encuentra regularidades no logra modelar la situación propuesta.

RECURSOS

Gestión del profesor

Reflexiones:

Milton Jefersson Villamil Camelo: