La mediación entre el lenguaje y el pensamiento lógico matemático complejo en la educación superior angolana

Resumen

Se explican las insuficiencias epistemológicas que se revelan en los Institutos Superiores de Ciencias de la Educación en las provincias de Huambo, Bié y Benguela, (República de Angola). Entre dichas insuficiencias se destacan: las irregularidades en el proceso de comunicación oral en relación con la orientación contextualizada de los egresados, lo que limita el perfeccionamiento del proceso formativo debido a la multitud de símbolos matemáticos que se aprenden en la enseñanza media con respecto a la enseñanza superior; la incoherencia entre las explicaciones verbales, la acción práctica y su formulación en el plano metodológico y la inadecuada participación de los problemas en la sociedad, que restringe el potencial reflexivo y conduce a formar profesionales con deficiencias. Por lo antes expuesto se manifiesta la necesidad de aplicar una estrategia didáctica que constituye un valioso aporte en el proceso de mediación entre el lenguaje y el pensamiento lógico matemático complejo.

Palabras claves: Mediación, lenguaje, símbolos y pensamiento matemático.

THE MEDIATION BETWEEN THE LANGUAGE AND THE THOUGHT LOGICAL COMPLEX MATHEMATICIAN IN THE SUPERIOR EDUCATION ANGOLANA

Abstract

Ils sont expliqués the epistemological inadequacies that are revealed in the Superior Institutes of Science Education in the counties of Huambo, Bié y Benguela (Republic of Angola). Among this inadequacies they highlight: the irregularities in the process of oral communication in connection with the orientation contextualized of the future graduates, limiting this way the improvement of their formative process due to the multitude of mathematical symbols that remains memorize in the secondary education with respect to the higher education; the incoherence among the verbal explanations, the practical action and their formulation in the methodological plane and the inadequate participation of the problems in the society that restricts the reflexive potential and it drives to form future professional with certain deficiencies that impact in the knowledge of complex nature. For the before exposed the necessity is manifested of applying a didactic strategy that constitutes a valuable contribution in the mediation process between the language and the thought logical complex mathematician.

Key words: Mediation, language, symbols and mathematical thought

LA MEDIATION ENTRE L'LANGUE ET LA PENSÉE DU COMPLEXE LOGIQUE DANS LE ANGOLAISE MATHEMATICIEN ENSEIGNEMENT SUPERIEUR

Résumé

Expliqué l"insuffisances épistémologiques qui se rencontrent dans l"institut supérieur des sciences d" éducation dans le département de Huambo Bié et de Benguela ( République d Angola). Entre ces insuffisances on peut citer : irrégularités du processus de communication orale dans le cadre de l"orientation conceptualisées des sortants, ce que limite le perfectionnement des formations dû a la multitudes des symboles mathématiques qu"on apprennent dans l"enseignement secondaire par rapport a celui de l"enseignement supérieur, la incohérence entre les explications verbales, l"action pratique de sa formulation dans le plan méthodologique et la inadéquates participations des problème de la société, ce que limitent le potentiel réflectif et amènent a la formation des futures professionnels qui n"ont aucune connaissance de la complexe naturelle. Pour l'avant qu'exposé la nécessité est manifestée d'appliquer une stratégie didactique qui constitue une contribution précieuse dans le processus de la médiation entre la langue et la pensée mathématicien complexe logique.

Mots clés: Médiation, la langue, les symboles et la pensée mathématique.

INTRODUCCIÓN

El proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas no puede ser desarrollado en la Educación Superior sin valerse de la íntima relación entre la semántica aplicada para solucionar problemas matemáticos en el contexto escolar y los procesos cognitivos matemáticos, a través del cual los profesionales expresan sus ideas, puntos de vista, sentimientos y su voluntad, logrando así una comprensión dialéctica entre el binomio antes referenciado, como postulan diversas aproximaciones teóricas de: (Becerra Alonso, María Julia, 2002; Fuentes González, 2003; Cañedo Iglesias, Rodríguez Martínez, Heidi Trujillo, 2010; Pérez Fajardo, Rivero Suárez, García Reyes, Balmaseda Espinosa, 2010; Rey Rivas, Matos Hernández, Tardo Fernández, Cruz Rizo, 2011; Faustino Arnaldo, Carlos Callejas y Dieguez Batista, 2012), En la epistemología de la matemática escolar y la concreción matemática en la práctica laboral se revelan las inconsistencias teóricas que delimitan actualmente el desarrollo de la cultura investigativa en la Educación Superior Angolana.

Por tal razón, según los presupuestos epistemológicos de (Fuentes González, 2008), un reto de la Educación Superior es desarrollar un proceso de formación del profesional que consolide un paradigma educativo productivo, innovador e informativo, esencialmente vigente en la actualidad, que deberá propiciar la participación activa de estudiantes y profesores para contribuir al desarrollo del pensamiento, lo que hace de su aprendizaje una necesidad en la preparación profesional para que se encarguen en preparar la fuerza de trabajo calificada de nivel superior que requiere el país en la solución de situaciones difíciles (Faustino Arnaldo, Pérez Sánchez y Dieguez Batista, 2012b).

En este sentido, es interesante resaltar que el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática en la Educación Superior no solo contribuye a la formación intelectual en los futuros profesionales, sino a la creatividad, a la intuición, a la interpretación, a la capacidad de análisis y síntesis, entre otros aspectos muy relevantes de la formación integral en el ámbito semántico del proceso de reflexión lógica matemática investigativa, garantizando un papel importante en la precisión, rigor y formalización donde a través de esas cualidades se alcance la capacidad de discernir lo esencial de lo accesorio, el aprecio por la obra intelectual y la consecuente valoración del potencial investigativo en las matemáticas.

El proceso formativo en la matemática puede contribuir al enriquecimiento de la expresión oral, al desarrollo de la inteligencia y sentimientos de la personalidad de los estudiantes, por ende, la matemática, constituye un excelente catalizador para la solución de problemas en la vida y en situaciones cambiantes de la práctica profesional, lo que hace pertinente constituir fundamentos teóricos para el desarrollo profesional sostenible en diferentes contextos.

Se destaca la dicotomía existente entre la dimensión antes referenciada en el proceso de formación de los futuros profesionales, la carencia en la clarificación y depuración de fundamentos teóricos matemáticos que viabilicen el área de conocimiento para analizar fenómenos abstractos secuenciales, limitaciones epistemológicas en la argumentación científica para emitir juicios valorativos con respecto a los resultados matemáticos, desajustes entre la cantidad de símbolos matemáticos entre la enseñanza media y superior, que permita precisar como se va realizar el estudio, ya sea, desde diversas aproximaciones teóricas que establezcan la relación dialéctica sistemática entre lenguaje y el pensamiento matemático lógico complejo, como un instrumento insustituible en las operaciones intelectuales que permite la variabilidad y la operacionalidad en el proceso de formación profesional.

MARCO TEÓRICO

Diferentes autores han investigado el proceso de enseñanza aprendizaje en la relación dialéctica entre el lenguaje y el pensamiento matemático en diferentes sociedades y han aportado aspectos reveladores del proceso de enseñanza aprendizaje, se destacan: ( Martínez de Murguía, 1999; Nardín Anarela, Yordi González 2009; Gómez Castanedo, 2009; Pérez Abesada, León Rodríguez, Estrada Sentí, Febles Díaz, Febles Rodríguez, 2010; Lagar Pérez, Malagón Hernández, 2011; Medina Martínez, 2011; González Capitel, Gisela Cañedo, 2011; Niurka Rodríguez, María Heidi, 2011), Estos han enriquecido el proceso de formación de los profesionales, con la contribución al perfeccionamiento constante de la práctica pedagógica, pero se puede alegar que aunque se han dado pasos de avance en la concepción y desarrollo de este proceso y su dinámica se evidencia que los referentes teóricos, metodológicos praxiológicos son insuficientes al no considerar en la totalidad la relación dialéctica sistemática entre el lenguaje y el pensamiento matemático lógico complejo en la contextualización del proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática en la Educación Superior Angolana.

En relación a, los fundamentos investigativos actuales sobre la complejidad del proceso de formación profesional y la dinámica de la mediación1 entre el lenguaje y el desarrollo del pensamiento lógico matemático complejo, autores como: Faustino Arnaldo, Pérez Sánchez y Dieguez Batista, 2012a) sostienen que los diferentes estudios del pensamiento son nexos intrínsecos fundamentales, donde cada uno destaca una arista diferente sin considerar las restantes en su carácter orientador para el comportamiento holístico de la caracterización del pensamiento teórico en cuanto al problema de la crítica como cualidad intrínseca del futuro profesional. Así, la necesidad de sistematizar epistemológicamente los múltiples problemas en la Educación Superior

Angolana, ha conducido a configurar una perspectiva didáctica basada en la formación de los estudiantes en la carrera de Licenciatura en Matemática en los Institutos Superiores, donde el egresado debe alcanzar al finalizar su formación un nivel de competencia expresiva y reflexiva que permita dirigir el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática en la Educación Media. Comúnmente, la existencia de un principio matemático hace suponer también un fin determinado, es decir, la solución del problema como la conclusión natural del proceso mental, en la cual durante este proceso toda interrupción, antes que se alcance el final, se considera en el estudiante como un fracaso en la dignidad emocional pensante que vincule el dinamismo del proceso mental, a pesar que toda vida psíquica está vinculada a la actividad práctica, lo cual las necesidad e intereses de los estudiantes en los aspectos emocionales expresan las vivencias subjetivas con respecto a su ambiente y están implicados en un proceso comunicativo.

Igualmente sucede en la relación entre el sujeto en la dinámica de la expresión oral y la reflexión lógica matemática investigativa contextualizada como constructor del conocimiento teórico y práctico que se desempeña en el proceso de matematización relativamente independiente, en los momentos de interpretación y elaboración teórica, pues en la matemática educativa hay un conocimiento y modelos matemáticos establecidos en una expresión interpretativa del conocimiento que opera con independencia hacia un simple algoritmo lógico matemático.

Sin embargo, en la praxis se fundamenta la esencia de la comunicación en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática, que está en la potencialidad del sujeto pensante para apropiarse de los aspectos relevantes y reconstruirlos teóricamente, donde la metodología y el método emergen como una concreción de la postura epistemológica del investigador, permitiéndole una interpretación significativa de la información relevante para su construcción teórica.

Según (González Martín, 1959), la visión del pensamiento lógico matemático complejo persigue una optimización integradora de los fenómenos de la realidad. En este sentido, los programas de formación profesional en la Educación Superior Angolana no llegan a plantear cuestiones que se requieren en la especialidad de los futuros profesionales. No se profundiza en las leyes del pensamiento matemático abstracto secuencial que se remontan de lo simple a lo complejo como un proceso histórico social del conocimiento, ante las tareas de aprendizaje en la formación profesional acerca de la zona de desarrollo próximo (Vigotsky LS, 2006).

Otra pertinencia es el proceso de formación de la expresión oral en la situación social del desarrollo que se asume como la combinación especial de los niveles interpretativos abstractos secuénciale del desarrollo y de las condiciones externas, que condiciona también la dinámica del desarrollo psíquico durante el correspondiente período evolutivo y las nuevas formaciones psicológicas, cualitativamente peculiares, que surgen hacia el final de dicho período, teniendo en cuenta la zona de desarrollo próximo.

El valor teórico y praxiológico del proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática en la Educación Superior Angolana no debe apoyarse solamente en las funciones maduras de los estudiantes, sino en aquellas que están madurando, lo que se considera como el momento óptimo para el desarrollo del proceso de formación de la expresión oral y el pensamiento lógico matemático complejo como una forma de propiciar el dialogo, la interiorización y comprensión de las acciones lógicas matemáticas a través de la colaboración que potencia el desarrollo del pensamiento.

La diversidad de aspectos, rasgos y cualidades del proceso en el proceso de enseñanza aprendizaje hacen una compleja totalidad inseparable en su esencia, desde el carácter complejo del razonamiento lógico del estudiante, evidenciándose por múltiples relaciones, movimientos y transformaciones suscitadas en su desarrollo que dan cuenta de las cualidades en la integración del conocimiento científico.

En este contexto, se aprecia el negativismo en la expresión oral y conductual de los estudiantes, por el desequilibrio en el proceso comunicativo, derivado de la insuficiente comprensión del mensaje del profesor y la deficiente realización verbal que ponen de manifiesto llegando al aislamiento, resultando el retardo en el desarrollo de las estructuras cognoscitivas de los futuros profesionales en general y las alteraciones en el cumplimiento de las diferentes acciones. Sin embargo, planificar su participación en el proceso, fortalecería el sistema de influencias necesarias para estimular el desarrollo de la expresión oral y el pensamiento lógico matemático complejo.

Desde esta perspectiva, las proposiciones didácticas de (Wright Mills, 1969; Zaira, 1985; Segura Suárez, González Serra, 2005; Rodríguez; Brito Vallina, Rodríguez Ponce, Fraga Guerra, Alicia del Valle, 2010; González Jiménez 2010), Conceptualizan, que la mente humana funciona aplicando procesos elementales a estructuras simbólicas y representando la codificación, el almacenamiento del contenido en la memoria, actuando como nexo entre el mundo mental interno y el entorno como un ciclo hermenéutico. Dentro del proceso de enseñanza aprendizaje el lenguaje matemático juega un papel fundamental la interpretación de los fenómenos que pueden conducir a una fácil solución del problema planteado donde una se sus soluciones debe ser encontrar un camino hasta el estado del objetivo que se pretende para el desarrollo de habilidades lógicas del pensamiento y de la comunicación que se basa en procesos para desarrollar actitudes intelectuales que generan destrezas utilizadas en la aplicación del conocimiento que se rigen por reglas y leyes matemáticas (Fundora Herrera, 2010).

El lenguaje y el pensamiento lógico matemático complejo constituyen un conjunto de conocimientos, técnicas y habilidades que son claves para el desarrollo individual, sociocultural y científico, por lo que deben ocupar un lugar destacado en los procesos educativos orientados a proporcionar una eficaz alfabetización matemática a todos los futuros profesionales, entendida esta como la capacidad para enfrentarse con éxito a situaciones en que intervienen y tiene sentido utilizar los conceptos y procedimientos matemáticos lógicos. Por ende, la esencia fundamental del pensamiento complejo consiste en la aplicación del saber matemático. En este sentido, el profesional ha de integrar todos los conocimientos que se vayan construyendo en esta etapa educativa, considerándose como eje esencial de todo el aprendizaje matemático y orientándose hacia la reflexión lógica2, el análisis y la actitud crítica ante la realidad que nos rodea.

La dinámica del lenguaje en la formación del pensamiento complejo en el proceso formativo pretende contribuir, a través de la cultura matemática, al desarrollo intelectual de los profesionales, ejerciendo un mecanismo que incremente cada vez más en la enseñanza aprendizaje de la Matemática, los fundamentos que permiten formar al futuro profesional y las particularidades específicas, que garanticen el fomento de la creatividad, para fortalecer la capacidad de aprender de modo autónomo para resolver los problemas que se plantean en la vida cotidiana.

El proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática toma sentido educativo, sólo sí facilita el proceso formativo, especialmente mediante el lenguaje que ayude a reflexionar sobre las acciones lógicas para el desarrollo del pensamiento matemático. Así, el trabajo de orientación del profesional no se reduce a la tarea de brindarles información a los estudiantes sobre la carrera de Licenciatura en Matemática, pues el futuro profesional puede poseer información y no expresar una orientación efectiva hacia la profesión. La finalidad de la orientación profesional es formar en los jóvenes verdaderos intereses hacia la profesión, que se transformen en una fuerza motivacional activa en el estudio de la Matemática. Actualmente no es suficiente la recepción de información, lo que hace necesario un trabajo individual sobre el contenido matemático que conduzca a un vínculo emocional y a una elaboración personal sobre sí mismo que estimule el desarrollo del pensamiento.

Por tanto, desde el punto de vista de su actividad intelectual, los futuros profesionales en la educación superior están potencialmente capacitados para realizar tareas que requieren una alta dosis de trabajo mental, de razonamiento, iniciativa, independencia cognoscitiva y creatividad. Estas posibilidades se manifiestan en la actividad del aprendiz, por ende, es pertinente que el profesor a través de una comunicación adecuada en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática logre una orientación profesional dirigida al desarrollo de conocimientos, habilidades e intereses hacia determinadas ramas de la ciencia y la técnica, que contribuya a un adecuado nivel de autovaloración que le permita lograr una selección profesional autodeterminada.

La comunicación como un instrumento del pensamiento en la investigación juega un factor importante para la formación axiológica en la matemática porque desarrolla la imaginación, la creatividad, el razonamiento, la criticidad, la capacidad de hacer estimaciones y también contribuye al aprecio de los fenómenos matemáticos en el contexto. A su vez, favorece el desarrollo de modelos matemáticos sostenibles, valorando los nexos que se establecen entre los diferentes hechos, en la construcción del conocimiento, para confrontación de ideas en la aplicación de los resultados con la realidad objetiva.

El proceso de enseñanza aprendizaje se desarrolla en unidad dialéctica con la comunicación. La comunicación orienta, dirige y regula el proceso formativo, en todos los momentos y eleva el conocimiento de un nivel sensorial, que genera una expresión superior desde concreto a lo abstracto.

A partir del principio de la relación entre lo afectivo y lo cognitivo formulado por Vigotsky, explica las regularidades del proceso de formación del pensamiento matemático complejo en estrecho vínculo con el sentido en la formación de la conciencia. El pensamiento matemático complejo, vinculados a los procesos cognitivos, a la esencia de los objetos del conocimiento, sus funciones y modos de utilización (qué, para qué, cómo) han sido elaborados culturalmente en la conciencia que se encuentra en estrecha unidad con el sentido, el cual se expresa en la relación de los objetivo con el motivo relativamente a medida en que la manipulación de los objetos matemáticos comienza a satisfacer la necesidad del estudiante en la solución del problema, durante el desarrollo de la actividad que se fortalecen las estructuras cognoscitivas.

En este sentido los momentos funcionales de la actividad mental del estudiante, así como los procedimientos lógicos en las distintas etapas del proceso de formación del pensamiento matemático complejo por lo que transita la acción en su proceso de interiorización, sirve de estimulación al futuro profesional para solución del problema.

Por otro lado, es interesante destacar que la resolución 12 del inciso "a" publicada en diciembre de 2001 en la provincia de Luanda por la Asamblea Nacional, enfatiza en la adquisición de conocimientos y habilidades teórico-prácticas que garanticen el cumplimiento de la tarea para promover el desarrollo físico, moral y el pensamiento, para garantizar un aprendizaje significativo de los estudiantes, pero sin considerar adecuadamente la importancia que debe otorgársele a la comunicación en su unidad con la actividad reflexiva durante el proceso de enseñanza aprendizaje, el desarrollo verbal de los profesionales y el desarrollo del pensamiento matemático lógico complejo de los estudiantes. En este contexto se asume la necesidad de que los profesionales continúen en la profundización del proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática en la Educación Superior Angolana con el propósito de generar alternativas a este problema y mantener la sistematización lógica de la semántica y la lógica matemática, considerando como criterio de base que el aprendizaje y la praxis comunicativa en acción son actividades intrínsecas en la formación intelectual, aunque, en la práctica las Instituciones Superiores proporcionan a los estudiantes el aprehender un conjunto de conocimientos teóricos, pero no crea las condiciones suficientes para alcanzar un crecimiento en su formación intelectual, de aprender a interactuar comunicativamente entre los estudiantes.

Desde otro ángulo (Ferriol Sánchez, 2011) fundamenta que el análisis de las formas relacionales que se utilizan en la vida cotidiana es expresión del lenguaje natural del profesional y constituye la lógica cotidiana del sentido común y conserva algunas diferencias entre la lógica propia del pensamiento en la matemática, si fueran simplemente un sentido común en las aplicaciones triviales de la práctica laboral, lo cual no jugará un papel en la matemática clásica, como una concatenación incoherente de símbolos totalmente incomprensibles como un proceso lógico hacia a la metalógica.

El colectivo de autores del presente artículo, realizo un análisis de la práctica educativa matemática formando parte indirecta de los distintos currículos en Matemática en la Educación Superior Angolana, desde el razonamiento lógico matemático complejo que el profesional considera que se desarrolla en el proceso de enseñanza aprendizaje, proveniente de la experiencia de la vida cotidiana.

Entonces, la necesidad de fortalecer el desarrollo de la abstracción secuencial de la Matemática de los estudiantes en el proceso de enseñanza aprendizaje surgió por interés de los auto res de la investigación, teniendo como premisas las experiencias en la sociedad angolana, la vinculación sistemática entre la dimensión lenguaje y el pensamiento matemático lógico complejo, que comprendiera, la epistemología de diversos niveles de desarrollo de los estudiantes, a través del debate y confrontación de ideas.

En este sentido, la lectura se ve afectada por las múltiples variedades de símbolos matemáticos que interfieren en la comunicación matemática en el proceso de enseñanza aprendizaje lo que dificulta el proceso de formación reflexiva matemática de los estudiantes como lo aclara (Ortiz Torres, 2010) La aplicación del aprendizaje reflexivo en la formación inicial y permanente de los profesionales que enseñan Matemática, necesita una dinámica comunicativa auténtica en una identidad investigativa que no se contraponga a la necesaria diversidad, independientemente del reconocimiento de las fronteras epistemológicas, en la transformación radical en la Educación Superior Angolana que tiene profundas implicaciones en la educación y en la sociedad. El criterios de la expresión oral y el pensamiento matemático complejo en la Educación Superior Angolana desde el carácter científico de la Pedagogía en sentido general, donde evidencia posturas teóricas, se han abierto líneas de comprensión e interpretación de los problemas fundamentales a la vez de estudiar la formación de los profesionales para elevar la expresión oral y la reflexión lógica de los estudiantes, acorde al desarrollo del futuro profesional en el contexto histórico social actual para establecer una diferencia que conlleva a consideraciones epistemológicas que argumenten la especificidad de la matemática en el contexto social.

Desde varias aproximaciones teóricas asumidas se aspira lograr que el estudiante universitario cambie, se transforme, crezca personal, profesional y socialmente, sin embargo, la aplicación de procedimientos tradicionalistas trascienden en la pasividad, que conlleva a este proceso formativo rutas de reflexiones matemáticas empíricas analítica, por lo que se revelan insuficiencias en la construcción epistemológica, metodológica y praxiológica, al ofrecer alternativas limitadas en la formación del pensamiento matemático que continúan siendo fragmentadas y carentes de un movimiento diverso que no expresa la especificidad de esta formación de profesionales en la carrera de licenciatura en matemática.

(González Maura, 1994:137) en investigaciones sobre la temática afirma que: "En la medida en que el profesor logre que el estudiante asuma una posición activa, reflexiva y volitiva en la búsqueda de soluciones a los problemas de mayor dificultad que se le plantean en la asignatura, se estará contribuyendo al desarrollo de la independencia cognoscitiva del futuro profesional, aspecto de gran importancia para el logro de la autovaloración adecuada de sus posibilidades intelectuales en el desempeño de una u otra profesión". Sin embargo, se considera que en la educación superior es imprescindible que los profesores de diferentes asignaturas propicien el desarrollo de los intereses cognoscitivos, conocimientos y habilidades de aquellas asignaturas hacia las cuales los futuros profesionales muestren mayores posibilidades intelectuales y evidencien su relación con las diferentes profesiones, al mismo tiempo que potencien desde el trabajo educativo que realizan en sus asignaturas, el desarrollo de la autovaloración del estudiante para realizar una elección profesional responsable.

Propuesta didáctica para el proceso de formación del pensamiento lógico matemático complejo en la Educación Superior Angolana

Los fundamentos de la propuesta didáctica que se plantea en el presente artículo, deviene una alternativa pertinente sustentada esencialmente en las concepciones de la enseñanza aprendizaje desarrolladora del enfoque comunicativo, que permite orientar al profesional y al futuro profesional en la dinámica del pensamiento lógico matemático complejo en la resolución de problemas, a través de acciones que contribuyan a perfeccionar este proceso. Además brinda una metodología para el desarrollo integral y competente en el debate y confrontación de ideas, en la participación activa de los profesores y estudiantes, desde la especificidad y la profundización de los contenidos matemáticos que se propone.

Esta implica tener en cuenta el tratamiento a la situación comunicativa, con la definición del rol de los implicados en el proceso, en sus diferentes momentos, el nivel de desarrollo de las estructuras cognoscitivas alcanzada por cada uno de los estudiantes en la solución de problemas, los conocimientos precedentes que sirven de base para la estructuración del pensamiento lógico matemático complejo, las posibles ayudas que ofrece el profesor y el grado de significatividad que puede tener para los estudiantes, aplicando procedimientos lógicos, que constituyen un acercamiento importante en la solución de problemas.

Otra premisa del proceso analizado, se evidencia el carácter flexible y abierto de la propuesta didáctica que se revela, al establecerse relaciones significativas entre la diversidad de contextos que participan, sustentan y dinamizan la mediación entre el lenguaje y el pensamiento lógico matemático complejo que hace necesario realizar adaptaciones constantemente, de manera que garantice una coherencia en las acciones lógicas formativas, para dar respuesta a la variabilidad de intenciones que persiguen los sujetos en el proceso formativo. Como en la concepción asumida se aspira lograr que el estudiante universitario cambie, se transforme, crezca personal, profesional y socialmente por consiguiente, la propuesta está encaminada al establecimiento de acciones didácticas a realizar en diferentes momentos del proceso formativo y deberán ser ejecutadas por profesores para orientar los estudiantes en toda lógica holística que explicita la dinámica intencional de la formación del pensamiento lógico matemático complejo en cada etapa.

Etapa # 1. Diagnóstico

El diagnóstico pedagógico, en función de la relación entre el lenguaje y el pensamiento lógico matemático complejo, no debe limitarse al análisis de aspectos lingüo-comunicativos del lenguaje matemático. Así, el análisis ante determinada situación comunicativa que enfrenta el estudiante no se reduce a la activación de los recursos lingüísticos en función de la selección el tema a impartir y su nivel de dominio, en las relaciones interpersonales que median en el proceso formativo. Este implica además, considerar cuál es la intencionalidad didáctico-comunicativa: qué quiere comunicar cuál es el valor de las funciones comunicativas matemáticas a emplear como recurso didáctico en el proceso. Para ello los estudiantes deberán dominar las habilidades básicas de activación e ir autoevaluando su propio desarrollo. En esta etapa, cada subsistema de clases tiene un momento donde el profesor promueve la reflexión, el debate y el intercambio de ideas y experiencias para llegar a un consenso acerca de las formas más eficientes de emplear los nuevos conocimientos en el contexto de sus esferas de actuación. Sobre esta base se estructuran las situaciones pedagógico- comunicativas, en las que el estudiante enfrenta situaciones típicas de la comunicación matemática que se establece entre el profesor y el estudiante donde este ejerce y se manifiestan también la relación estudiante-estudiante durante el desarrollo del proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática.

Etapa # 2: Sistematización de la validez comunicativa en el proceso de formación del pensamiento lógico matemático complejo

Objetivo: Sistematizar la orientación intencional de la dinámica comunicativa en el proceso de formación para comprensión de los textos lógicos formales en la interpretación de los resultados matemáticos.

Acciones didácticas:

I. Orientar la comprensión de los textos matemáticos a través de:

-Encaminar la indagación de la información investigativa para la concreción lógico-algebraica, en su integración con la vida, experiencia y realidad de los sujetos para garantizar la motivación hacia el proceso argumentativo.

-Dirigir las operaciones y procedimientos lógicos individuales de los sujetos, teniendo en cuenta los requerimientos contextuales, lo que conlleva a ubicar la lógica Sistematización lógico matemático investigativo dentro de los eslabones que intervienen, directa o indirectamente en la lógica investigativa.

-Revelar los nexos esenciales del proceso investigativo, a partir de la integración de las deducciones de cálculos lógicos para la construcción del razonamiento lógico matemático.

-Planificar y evaluar la acción del proceso matemático investigativo como proceso que se retroalimenta, a partir de valorar el contexto a quien va dirigida la secuencia lógica, desde la búsqueda de argumentos válidos y adecuados para solución de problema.

II. Sistematización lógico matemático investigativo a través de:

-Potenciar la búsqueda cognitiva de la temática investigativa y el campo temático, sobre la base de sus limitaciones, alcances y pertinencia.

-Ejercitar los recursos indagativos previamente adquiridos que permitan una profundización significativa de contenidos matemáticos en el dominio de la temática definida.

-Reconstruir los conocimientos previos de los sujetos que indagan, en relación con los datos obtenidos en la interpretación de los resultados matemáticos.

-Explorar una variedad de fuentes de información fiables para garantizar la credibilidad de la apropiación temática en la deducción de cálculos lógicos.

III. Interpretación de los resultados matemáticos, que permita:

-Precisar la significatividad de los contextos matemáticos en la formación investigativa, a partir de los fenómenos matemáticos, durante la apropiación temática investigativa.

-Profundizar y definir las potencialidades lógicas reflexivas, desde una reconstrucción personal crítica.

-Potenciar las habilidades lógicas para la indagación de datos y la búsqueda referencial, a partir de la orientación intencional investigativa en un contexto determinado

-Identificar la posición del estudiante y las evidencias o razones que la sustentan, tomando en cuenta el contexto de referencia, que permita definir una postura determinada en cuanto a la credibilidad y confiabilidad en los fundamentos investigativos.

-Explicitar las manifestaciones de los fenómenos matemáticos de referencia que permita propiciar criterios y valoraciones acerca de las relaciones entre los elementos para conformar opiniones más certeras sobre el contexto argumentativo.

Etapa # 3: Concreción lógico-algebraica en la formación investigativa

Objetivo: Concretar la lógica algebraica en la investigación a través de la construcción del modelo investigativo, desde una justificación heurístico coherente.

Acciones didácticas:

Sistematización lógico matemático investigativa, que permita:

-Resignificar los contextos matemáticos de referencia presentes en la interacción lógico-algebraica en la investigación, desde su diversidad, para connotar la validez de los argumentos utilizados.

-Reconocer el desarrollo de las estructuras cognoscitivas de los estudiantes.

-Realizar nuevas búsquedas contextuales, en caso de revelarse sesgos en la información emergida en la sistematización lógico-algebraica realizada.

-Argumentar las posiciones particulares, juicios y representaciones desde una integralidad contextual, que favorezca un análisis válido de sus expectativas, intereses, valores, suposiciones en torno a la temática referida.

Sistema de procedimientos lógicos a partir de un proceso de desarrollo heurístico, en función de:

-Potenciar las habilidades individuales y grupales de los futuros profesionales para cuestionar, dudar, ejercer la crítica, sobre la base de una posición definida ante los datos, de los problemas planteados, desde una estructuración razonada para el proceso de formación del pensamiento lógico matemático complejo.

-La planificación de determinados recursos, lógicos estructurales

-Argumentar los criterios, fundamentos y causas de las afirmaciones que hacen los estudiantes sobre los fenómenos matemáticos investigativos, que permitan evaluar la pertinencia y validez de los razonamientos presentados.

-Promover el desarrollo de conflictos cognitivos a través de situaciones problémicas y de trabajo independiente, con diversos niveles de dificultad, que permita un autodescubrimiento constante de los argumentos en su relación con los fenómenos matemáticos y la lógica secuencial empleada, para una respuesta creativa a los problemas que requiere un proceso argumentativo.

-La efectividad y validez de sus propios esquemas lógicos investigativos desde la propia estructuración, concepción y modificación de estos.

-Propiciar un espacio de autodescubrimiento consciente que permita una valoración explícita en el proceso lógico reflexivo.

Etapa # 3: Sistema de evaluación de la propuesta

Objetivo: Valorar las transformaciones cualitativas en la dinámica de formación del pensamiento matemático complejo, con la aplicación de la propuesta didáctica, a través de la precisión del nivel de eficiencia de las acciones que se ejecutaron en las etapas planteadas.

La propuesta tiene un carácter flexible, en tanto su evaluación se realice sistemáticamente, permitiendo realizar las adecuaciones pertinentes, en la medida que se vayan cumpliendo las acciones planificadas la cual implica que la evaluación inicia desde la socialización de la propuesta, considerando la motivación lograda al respecto y la disposición de estudiantes y profesores para su implementación, que constituye un elemento dinamizador de cada una de las etapas del proceso de formación. La evaluación de las tareas docentes se realiza sobre la base del desempeño de cada estudiante y grupo de trabajo, tomando como indicadores las habilidades y sus operaciones lógicas. Se tiene en cuenta además la lógica, la organización con que realizan el trabajo en el grupo y la exposición resultante del consenso de todos, las actitudes y los valores que se manifiestan durante la comunicación que se establece para resolver la tarea docente.

Aspectos a evaluar:

-Dominio de las operaciones lógicas, por parte de los sujetos implicados en el proceso de formación, la estructura operacional de la propuesta didáctica, en los talleres de colectivos pedagógicos.

-Logro de una adecuada articulación entre la sistematización lógico matemático investigativa y la concreción lógico-algebraica a través del tratamiento didáctico metodológico correspondiente.

La implementación de la propuesta didáctica para el proceso de formación del pensamiento lógico matemático complejo, permite una apertura satisfactoria hacia el perfeccionamiento del de construcción del conocimiento, desde un alcance didáctico que permite:

-Una progresión gradual en los niveles interpretativo abstractos secuenciales, a partir de la orientación investigativa contextualizada, que permite un incremento en la motivación individual de los estudiantes al enfrentar la dinámica del proceso de formación del pensamiento lógico matemático complejo, a través de la secuencialidad de las estructuras cognoscitivas hacia una lógica de construcción argumentativa crítica y reflexiva.

-Una apertura en la profundización de contenidos matemáticos, que se orienta, a través de una dinámica de formación del pensamiento complejo mucho más flexible e intencional para garantizar en los estudiantes una estructuración razonada y coherente en la investigación de los fenómenos matemáticos.