Teoría del consumidor (página 2)

Separabilidad

Cuando usted va a comprar alimentos, es natural que destine una parte de su ingreso para la compra de éstos. Al igual como destina parte de su ingreso en comprar alimentos, destinará dinero para alquiler, servicios públicos, ropa, entretenimiento, Etc Observe que esto implica que en cada ítem Estructura de las preferencias

se agrupe una serie de bienes (por ejemplo alquiler de apartamento, garaje, etc.; ropa: camisas, zapatos, etc., y así sucesivamente). Agrupar los bienes requiere que las preferencias reflejen este agrupamiento.

4.1 ESTRUCTURA DE LAS PREFERENCIAS

Supongamos que los bienes son particionados en dos subgrupos, con un vector x = (y,z), esto es, X =Y ´ Z. Para un z fijo se define un orden condicional z sobre Y tal que la relación y z y´ se mantiene si y sólo si (y,z) (y´,z). De esta forma,

z , es una restricción sobre el orden original definiendo un z fijo. Deberá observar que para algún z la relación z es de hecho un orden de preferencia sobre Y. Para una partición x = (y,z) si el orden de preferencias condicionado sobre Y es independiente de z, nosotros diremos que y es independiente de z.

Independencia

Suponga un orden de preferencia representado por una función de utilidad u(y,z).

Entonces, si y es independiente de z la función de utilidad será:

u(y,z) = U(n(y),z)

Donde U(n,z) es estrictamente creciente en n. Si u es continua y fuertemente monótona, entonces n y u son continuas.

Débil y fuerte independencia

Suponga la existencia de n bienes particionados en g grupos. Una partición se define como {n1,n2,….,ng} con ni Ç nj vacío para todo i¹j y .

Para una canasta de bienes arbitraria x Î particionada como x = (x1,x2,…,xg) dado algún i=1,2,…,g.

Sea x-i el vector de bienes en el complemento de ni, de tal forma que

x-i = (x1,x2,x3,…..,xi-1,xi+1,…,xg), entonces:

A) Un orden de preferencias es débilmente independiente, con respecto a una partición {n1,n2,….,ng}, si para cada i=1,2,..,g el vector xi es independiente de su complemento.

B) Un orden de preferencias es fuertemente independiente con respecto una partición {n1,n2,….,ng}, si este es débilmente independiente con respecto a la partición {n1,n2,….,ng} y, con respecto a las particiones que consisten de todas las uniones de n1,….,ng y a los subconjuntos propios de n.

4.2Separabilidad de las preferencias

Para definir grupos de bienes o estructuras de bienes, deberemos partir de la definición de separabilidad en torno a las preferencias. Si esto es plausible, los bienes pueden ser particionados en grupos donde las cantidades en un grupo son independientes de las cantidades en otros grupos. Si los alimentos pertenecen a un grupo, el consumidor puede ordenar diferentes canastas de alimentos en un orden bien definido, el cual es independiente del consumo en gasolina, entretenimiento, arrendamientos, y cualquier bien por fuera del grupo. Esto significa que nosotros tendríamos funciones de subutilidades para cada grupo y que los valores de cada subgrupo de utilidades se combinan de tal forma que se puede obtener una utilidad total.

4.3Separabilidad y sustitución intergrupal

La separabilidad débil implica restricción sobre el grado de sustituibilidad entre los bienes, en grupos diferentes.

4.4Separabilidad y aditividad

La hipótesis de separabilidad [Sono (1962), Leontief (1947)] implica que la utilidad puede ser aditiva o separable.

4.5 Pruebas de separabilidad

La mayoría de las pruebas de separabilidad son desarrolladas por Byron (1969), Jorgenson-Lau (1975) y Pudney (1981), quienes han usado esta técnica para encontrar patrones de separabilidad entre bienes con cierto grado de separabilidad en un período determinado.

Barten ha comprobado la hipótesis de la restricción de separabilidad entre bienes y ocio usando series de tiempo para datos en U.S.A y ha rechazado la separabilidad.

Los resultados en últimas podrán sugerir una considerable especificación errónea de los estudios tradicionales.

CAPITULO V

La función de Producción de Hogares

La función de producción de hogares fue introducida entre 1965 y 1966 por los artículos de Gary Becker y Kevin Lancaster; que los consumidores no obtienen directamente de los bienes comprados en el mercado, sino derivan de los atributos que poseen los bienes. Por ejemplo, aunque el consumidor compre alimentos sin cocinar en el mercado, la utilidad se deriva de consumir una comida que ha sido producida a través de combinar alimentos crudos con trabajo, tiempo, electricidad y otros insumos. Así mismo muchos bienes pueden ser producidos de la forma anterior, al igual que los alimentos, la ropa y gran parte de los bienes parecen exhibir una gama de variedades y cualidades.

Becker (1965)propone que "ver una ópera" depende de una serie de insumos como el tiempo, los actores, etc. El algebra de maximización indica que debemos clasificar a un bien X1 y otro bien como X2.

Lancaster (1966) postula que el vector de bienes X, vector de precios P se transforma por alguna función Z=g(X), Z produce alguna utilidad. Se puede plantear:

(5.1) Maximizar z u= u (z)

Sujeto a Z=g (X)

P X = Y Y = ingreso total del consumidor

Combinando la función de transformación y la función de utilidad, se plantea el problema así:

(5.2) Maximizar u= u (g(X)) = v (X); Sujeto a P X – Y = 0

Las curvas de demandas compensadas X = X* (P, v) definas como la solución:

(5.3) Minimizar PX= Y; Sujeto a v(X) = v0

Esto muestra que las derivadas parciales no tienen realmente efectos puros de sustitución en el sentido tradicional. Para Lancaster g(X) deberá ser lineal

Z= b.X siendo b una matriz de coeficientes tecnológicos constantes. Para alcanzar el máximo de utilidad de Z, Z*, el consumidor deberá resolver el problema lineal:

(5.4) Min {P.X | t (Z, X) = 0}; Sujeto a bX = Z*

En caso de n bienes que satisfacen Z, se plantea:

(5.5) Max m (g(x))

Sujeto a bX1 = Z*

. = .

bXn = Z*

(X1,…, Xn) = 0

(P1,…,Pn) = 0

Identificar y medir los atributos puede ser más difícil que medir los bienes de mercado. En general el modelo sirve bien en aquellos bienes que tienen atributos aditivos y no conflictivos. De esta forma, Becker provee las bases para explicar los cambios en el consumo como cambios en el ingreso laboral en términos del efecto sustitución. Asume que la utilidad es una función de un vector de atributos Zi, u = u (Zi) pero adopta una estructura para la producción de atributos; para cada Zi tendríamos:

(5.6) Ti = ti Zi; XI = biZiti = parámetro que indica por unidad de tiempo

Zi= gasto total de tiempo consumido

5.1 Estática Comparativa

Nos interesan las respuestas de los consumidores ante el cambio en el salario y los coeficientes tecnológicos. Considerando los efectos de sustitución puros las demandas Hicksianas se obtienen de la siguiente forma:

El análisis de los cambios de salarios es más problemático; es por eso que Becker arguye que si el salario aumenta, el consumo puede cambiar los bienes más intensos en tiempo a aquellos menos intensos en tiempo. En un modelo simple de ocio y trabajo, un incremento compensado en los salarios representa un incremento en el coste de oportunidad del ocio y lleva a una caída en el ocio consumido y a un incremento en el número de horas trabajadas. Si los salarios para mujeres en el mercado aumentan, aumenta el coste de oportunidad de los niños y de otras tareas que deben realizar las mujeres en el hogar. La teoría de la función producción de hogares nos da para pensar más rigurosamente sobre la importancia de las elecciones y provee un marco para reemplazar las explicaciones basadas en los gustos, por aquella basada en el cambio en las oportunidades.

5.2 Análisis de la Riqueza en el Mercado de Bienes

Esto quiere decir que la función de Producción de Hogares también la usan para analizar el daño realizado por la contaminación del aire, o los beneficios derivados de actividades recreativas, o proyectos de evaluación social. Esto también depende de la distinción entre bienes comprados y bienes consumidos. Las medidas de riqueza pueden ser derivadas en un espacio de bienes pero de una forma diferente. Se usara Z1 pensando que algún Z!podrá ser elegido. Supongamos la siguiente participación de bienes Z= (Z1, Z) donde Z= (Z2,…, Zn), entonces al derivar encontramos que Z1:

Donde Z = Z (Z1, p, uº), el primer término a la derecha en (5.20) es el valor marginal compensado para Z1 y el segundo termino es el costo marginal de producir Z1. Se refleja el cambio en el gasto necesario para mantener el nivel de utilidad uº cuando se incrementa Z1.

5.3 Bienes Públicos

La variación compensada asociada con un cambio en a puede ser medida a través de los cambios en el área perteneciente a la demanda compensada y la curva de costo marginal para Z1.

CAPITULO VI

Variables Dependientes, Discretas y Limitadas

Aquí se verán algunos modelos estadísticos que lo que quieren es facilitar la teoría del consumidor.

6.1 Especificación del Modelo

La ecuación (6.1) es muy general, ya que Yi son distribuidos independientemente y es la probabilidad de comprar un carro; entonces para la ecuación (6.2) se escoge una función sobre un vector de parámetros. Y la cual tomara el valor de 1 si el evento ocurre y 0 si no ocurre.

6.2 Formas Comunes de las Funciones de Probabilidad

Cuando se desea comparar modelos con diferentes funciones de probabilidad, es mejor comparar directamente las probabilidades que los coeficientes estimados.

6.3 Estimación

Los modelos de Probit y Logit se estiman por máxima verosimilitud donde cada observación es extraída de una distribución de Bernoulli.

6.4 Algunos Modelos Aplicados

6.4.1 Domencich y McFadden

Sustentan que el término aleatorio de error está determinado por el tipo de transporte, que a su vez vendrá determinado por una serie de características socioeconómicas que no son observadas por el investigador.

6.4.2 Lee,L.F.

6.4.3 Pencavel

Estudia como inciden en las decisiones de trabajar de la esposa y el esposo. Estima la probabilidad de trabajar la esposa usando 1657 familias durante 2 años. La ayuda económica que le brinda el gobierno.

6.5 Modelo de Efectos Fijos y Aleatorios en Datos de Panel

Si las observaciones son independientes, la función de verosimilitud es el producto de las probabilidades.

6.6 El Modelo Logit Condicionado

Esta es una versión reciente para incluir los atributos presentes en los bienes.

El cual se denomina Logit Condicionado.

6.7 Modelos Multinomiales

Se define de la siguiente manera.

6.7.1 Modelos Ordenados

Se pueden clasificar como modelos ordenados y no ordenados.

A diferencia de un modelo no ordenado, donde la participación correspondería a particiones no sucesivas sobre la línea real o a particiones de dimensiones mayores sobre el espacio euclidiano.

6.7.2 Modelo LogitMultinomial

6.8 Variables Dependientes Limitadas

Lleva dos tipos de efectos: el truncamiento y la censura. El primero ocurre cuando la muestra de datos es extraída aleatoriamente de una población de interés, y el segundo es un procedimiento en el cual los rasgos de una variable son limitados a priori por el investigador.

6.8.1 Truncamiento

Es la parte de una distribución no-truncada antes o después de un valor especifico.

6.8.1.2 Densidad de una Variable Aleatoria Truncada

6.8.2 Censuramiento

Consiste en censurar la variable dependiente, los valores en un determinado rango son todos transformados a un valor singular.

6.8.2.1 Momentos

6.8.3 Modelos Tobit

Las funciones de verosimilitud serán:

6.9 Contrastes de Especificación

De la mano con el desarrollo de las formas de estimación de los modelos, la literatura ha venido ofreciéndonos una serie de contrastes para conocer la "bondad" de los modelos estimados. El origen de estos contrastes se remonta a los trabajos de Rao (1947) en lo que se conoce como "contraste Score" o "contraste de puntuación". Posteriormente Silvey (1959) propone el contraste de multiplicadores de Lagrange que no es otra cosa que el mismo contraste de Rao.

El contraste de multiplicadores de Lagrange no es el único que se pueda usar, pues están el de Hausman (1978) y el contraste de momentos condicionales Newey (1985) y Tauchen (1985)]. Para Pagan y Vella (1989) el uso del contraste de especificación en variables dependientes limitadas no es muy común debido a la dificultad computacional de los mismos. Los contrastes de especificación que se desarrollarán serán: El contraste de Rao ócontraste de puntuación; el contraste de especificación de Hausman, el cual parte delos trabajos de Durbin (1954) y por lo tanto se conoce también como Durbin-Hausmano Durbin-Wu-Hausman debido a los trabajos de Wu (1973); el contraste de la matrizde información de White (1982) y el contraste de momentos condicionales sugerido por Newey (1985) y Tauchen (1985).

6.9.1 Contraste de Rao ó contraste de puntuación

Breusch y Pagan (1980) sugieren usar este estadístico como un contraste de especificación. La ventaja del contraste de puntuación consiste en que depende solamente de los estimadores máximos verosímiles del modelo restringido, ya que tanto el vector de puntuación como la matriz de información se basan en el modelo total. Una extensión del contraste de puntuación consiste en un estimador general más que en la restricción máximo verosímil, a esta extensión se le denomina el contraste Neyman-RaoHall y Mathiason (1990). Para modelos de elección binarios, Davidson y Mackinon (1989) muestran que el contraste de puntuación con base en la matriz de información puede ser computado fácilmente y Orme (1992) muestra que las propiedades se conservan en los modelos Tobit.

6.9.2 El contraste de la matriz de información de White

La matriz de información de White(1982) se basa en el hecho de que en un modelo especificado correctamente, tendremos:

Éste deberá tener media cero para un modelo especificado correctamente. Como problema de esta constante se encuentra el hecho de que al tratar de obtener la varianza de este contraste se requieren derivadas de orden superior de al de L. Lancaster (1984) ha mostrado que este estadístico se puede obtener a partir de la regresión:

6.9.3 El contraste de momentos condicionados (CM)

Donde G es la matriz e i es un vector de unos. G es ortogonal a i dado que i x G = 0 son las ecuaciones de solución máximo verosímil. Un último contraste de especificación proviene de Pregibon (1980); este contraste consiste en que si la regresión está bien especificada, no se deberían encontrar variables independientes significativas. De esta forma, una clase de error consistiráen que la variable dependiente necesitase algún tipo de transformación en su relación con las variables dependientes, en lo que se conoce como una función de unión (LINK FUNCTION). El contraste consiste en la regresión:

6.9.4 Contrastes de heterocedasticidad

Entre los primeros trabajos sobre Heterocedasticidad realizados por Maddala y Nelson (1975) se argumentan que una regresión con Heterocedasticidad en los errores, los estimadores son consistentes pero ineficientes. En el caso del Tobit, el estimador máximo verosímil (ML) es inconsistente en la presencia de HeterocedasticidadBrannas y Laitila (1989).

En un modelo de regresión, la comprobación de Heterocedasticidad se realiza con base en los residuos del modelo de mínimos cuadrados. Pagan y Park (1993) sugieren que los contrastes existentes para probar heterocedasticidad pueden ser considerados como un contraste de momentos condicionados(CM). La condición de momentos para un contraste CM, será:

La condición de momentos para probar Heterocedasticidad en el contraste CM, es:

De esta forma, el test para comprobar Heterocedasticidad se reduce al CM. Otro contraste comúnmente usado consiste en el contraste de las razones de verosimilitud o LR-test, el cual consiste en:

6.9.5 Contrastes de normalidad

Cuando no existe normalidad, existen sesgos en los estimadores Goldberger (1983). Pagan y Vella (1989) sugieren un contraste CM para normalidad con base en el tercer y cuarto momento de los residuos. En términos generales, ya se trate de un Logit, Probit o Tobit, el problema consiste en evaluar el momento. Lee y Maddala (1985) sugieren usar el método de recursividad para los momentos:

Los supuestos distribucionales del contraste podrían ser afectados por especificaciones erróneas en la ecuación [Blundell y Meghir (1986)]. Por otro lado, cuando existen distorsiones en el tamaño el contraste podría sobre rechazar la hipótesis nula [Newey (1987)]. Algunos autores como Chesher, Lancaster e Irish (1985) proponen usar métodos gráficos para detectar fallas en los supuestos distribucionales. Aunque el procedimiento es menos formal, podría informarnos preliminarmente sobre problemas de distribución, y consiste en tomar los residuos y computar la función de distribución usando el método de Kaplan-Meier (KPM). La comparación visual de estafunción con respecto a la distribución F se hace a través de graficar F-1[KPM(&µ)] contra en el caso de una distribución normal F = &µ?. Si el modelo es correcto, la gráfica que resulta será continuaHorowitz y Neuman (1989).

6.9.6 Contraste de correlación contemporánea

Kiefer (1982) desarrolla un contraste Score para un Probitmultivariado: él comienza con el supuesto general de que la matriz de correlación de los errores es R y crea un contraste de puntuación para la hipótesis R = I. Kiefer también desarrolla un contraste para la hipótesis ?=0 cuando R = (1-?)I +?ee´, donde e es un vector de unos; este contraste es bastante conveniente en modelos de efectos aleatorios con datos de panel.

Contraste de sesgos de selección

El contraste para sesgos de selección fue el primer contraste de especificación en modelos con variables dependientes limitadas. Este contraste fue desarrollado por Gronau (1974) y Heckman (1979). En términos generales se le conoce como el contraste de Heckman. El problema planteado parte del modelo de autoselección tipo Heckman, de la forma:

Y la ecuación de selección es:

6.9.7 Contraste de estabilidad

No es muy común contrastar estabilidad en modelos de variables dependientes limitadas, sin embargo, Anderson (1987) abre el camino en este tipo de contrastes. Anderson propone comparar el logaritmo de la verosimilitud cuando el modelo es regresado sobre un período, con respecto a un período posterior. El trabajo se inspira en el contraste de estabilidad de Chow, extendiéndose el uso de las variables dummy a los modelos Tobit y Probit. Hoffman y Pagan (1989) sugieren, siguiendo a Anderson, definir primero un período de 1 hasta s y un período de s+1 hasta s+S,y elaborar el estadístico:

El cual sigue una distribución chi-cuadrada con s grados de libertad. Este contraste puede ser aplicado a cualquier modelo de variables dependientes limitadas y se estima por máxima verosimilitud.

Contraste de exogeneidad

En modelos de ecuaciones simultáneas que involucran variables dependientes limitadas, Groger (1990) considera un contraste de exogeneidad tipo Hausman a través de una estimación de mínimos cuadrados ordinarios no-linelaes. Smith y Blundell (1986) consideran el siguiente modelo:

Rivers y Voung (1988) consideran el mismo modelo que Blundell y Smith pero en un contexto Probit y Vella y Verbeek (1993) lo consideran para el caso de un modelo de panel.

6.9.7 Variables latentes

Las variables latentes representan conceptos unidimensionales en su más pura forma, puede decirse que se trata de variables abstractas como inteligencia, paisaje, etc. Como todas las variables latentes corresponden a conceptos, ellas son variables hipotéticas que varían en su grado de abstracción: inteligencia, clase social, poder y expectativas son variables latentes abstractas creadas en la teoría. Variables menos abstractas son la educación y el tamaño de la población.

Un modelo latente se acompaña de un conjunto de ecuaciones estructurales que

resumen las relaciones entre las variables latentes. Bollen (1989) usa las relaciones entre la democracia política y la industrialización en países desarrollados, para introducir la noción de modelos de variables latentes. Dado que algunas sociedades han alternado entre dictaduras y regímenes electorales, es difícil discernir si la asociación realmente existe. La democracia política se refiere a la extensión de los derechos políticos (imparcialidad de las elecciones) y libertades políticas (libertad de prensa) en un país. La industrialización es el grado en el cual la economía de una sociedad se caracteriza por el proceso de manufactura mecanizado, esto implica riqueza social, población educada, avances en el estándar de vida, y éstas son las oportunidades de una democracia.

Suponga que se tienen tres variables latentes aleatorias: democracia política en 1965y 1960 e industrialización en 1960. Uno podría asumir que la democracia política en1965 es una función de la democracia política e industrialización de 1960. No existe nada que nos diga que el nivel de industrialización es una variable latente exógena(independiente) y se simboliza como ?1, esta es exógena, en tanto sus causas están por fuera del modelo. La variable democracia política es una variable latente endógena ,ella está determinada por variables en el modelo, cada variable latente es representada por ?i. De esta forma, la democracia política en 1960 es representada por ?1 y la democracia política en 1965 por ?2, las variables latentes endógenas son parcialmente explicadas en el modelo y el componente no explicado ?i es un término aleatorio.

6.9.8 Identificación

La identificación del modelo con una o más ecuaciones, requiere una investigación de cuáles parámetros son conocidos y desconocidos. Por parámetros conocidos entiéndase aquellos que pueden ser identificados, estos parámetros generalmente son características de la población y de la distribución de las variables observadas como las varianzas y covarianzas para los cuales los estimadores de la muestra son consistentes. Los parámetros desconocidos son aquellos parámetros cuyo estatus de identificación no es conocido, estableciendo entonces el investigador cuándo existen valores únicos para estos.

El modelo se encuentra identificado si se muestra que los parámetros desconocidos son funciones solamente de los parámetros identificados, y que estas funciones llevan a soluciones únicas.

Un conjunto más apropiado de identificación es conocido como la regla t, la regla del B nulo, la regla recursiva y las condiciones de rango y orden.

Regla T

Esta es la condición más sencilla, pero no es una condición suficiente.

6.10 Regla del B nulo

Pueden escribirse como funciones de las matrices de covarianzas identificadas de las variables observadas.

La regla B nula es una condición suficiente para identificar un modelo.

6.10.1 Regla recursiva

6.10.2 Condiciones de rango y orden

Si una condición de restricción en una ecuación se determina a partir de las variables excluidas, entonces "una condición necesaria para que una ecuación sea identificada consiste en que el número de variables excluidas de la ecuación sea al menosp-1 ". Considere el modelo:

Resumen de las reglas de identificación

6.10.3Estimación

El procedimiento de estimación se deriva de la relación de la matriz de covarianzas de las variables observadas a los parámetros estructurales. De esta forma:

CAPITULO VII

Modelos de utilidad discreta

Generalmente las elecciones de los consumidores involucran elecciones discretas como usar gas o no, usar energía eléctrica o no, comprar un automóvil o no, etc. La anterior aproximación ha sido criticada por sicólogos como Thurstone (1927), Luce y Supes (1955), Tversky (1969) y por economistas como Georgescu-Roegen (1958), Quandt (1956) y Macfadden (1981, 1986), ya que implica fuertes postulados sobre el poder discriminatorio de los agentes, así como una capacidad ilimitada de procesar información.

Para Tversky, cuando se realiza una elección entre varias alternativas, las personas parten de experiencias inciertas e inconsistentes. Esto es, las personas no están seguras sobre cuál alternativa deberían seleccionar, así como tampoco toman siempre la misma elección bajo condiciones parecidas. Este comportamiento, aparentemente irracional, lleva al autor a concluir que "el proceso de elección debe ser visto como un proceso probabilístico" (Tversky, 1972, p. 281). Naturalmente, deberemos preguntarnos qué factores determinan dicha probabilidad. Es decir, el comportamiento de los agentes es intrínsecamente probabilístico o el modelador no puede representar el comportamiento del consumidor, o ambos. Con respecto a lo primero, Quandt (1956) arguye que una alternativa puede ser vista como un conjunto finito de características, donde las preferencias son definidas directamente sobre las características e indirectamente sobre las alternativas.

Para Quandt, puede que las personas, en alguna ocasión, consideren algunas características de una alternativa y/o cometan un error al evaluar la importancia de una característica asociada con una alternativa; de esta forma, las circunstancias bajo las cuales las elecciones son efectivamente realizadas pueden "perturbar" la percepción y/ o la deseabilidad de una alternativa. Quandt cita el siguiente ejemplo: Un hombre que compra vino, podría comprar una botella sin tener en cuenta la cosecha, pero ante la presencia de un catador de vinos él podría comprar un vino de mejor cosecha; de esta forma, el comportamiento individual podría cambiar de acuerdo con factores externos, sin que las preferencias individuales sobre las características hayan cambiado. Desdeeste punto de vista, el proceso de elección es intrínsecamente probabilístico. Para Manski (1977), la falta de información lleva al modelador a determinar reglas probabilísticas de elección en los individuos más que la falta de racionalidad.

Reglas de decisión

7.1 Modelos con regla de decisión estocástica

La interpretación proviene de Tversky (1972a), para quien la utilidad de diferentes

alternativas es determinística, pero el proceso de elección en sí mismo es probabilístico. En este tipo de modelos el individuo no necesariamente elige la alternativa que da la mayor utilidad; en lugar de esto, existe una probabilidad de elegir cada una de las posibles alternativas, incorporando la idea de "racionalidad limitada" dado que los individuos no necesariamente seleccionan lo que es mejor para ellos [Macfadden(1981, pp.198)].

El primer modelo desarrollado bajo esta perspectiva es el de Luce (1959). Luce muestra que cuando las probabilidades de elección satisfacen los axiomas de elección, una escala puede ser definida sobre las alternativas, de tal forma que las

Probabilidades de elección pueden ser derivadas de escalas de alternativas. El modelo de Luce tiene como inconveniente que una nueva alternativa, que sea más que proporcional a las otras, reducirá las probabilidades de elección de alternativas existentes que son similares y causará reducciones menos que proporcionales en las probabilidades de elección en alternativas diferentes.

7.2 Modelos con utilidad estocástica

Existen dos versiones tradicionales de los modelos de utilidad estocástica. El primero proviene de Thurstone a partir de la teoría sicológica de la elección individual y el segundo proviene de Macfadden en la versión económica de la elección discreta. El modelo de Thurstone tiene su origen en una serie de experimentos donde se les preguntaba a los individuos acerca de comparar intensidades de estímulos físicos, por ejemplo, el rango de tonos en términos del ruido. Dada la variabilidad en las respuestas, Thurstone propone que un estímulo provoca una "sensación" o un estado sicológico que es la realización de una variable aleatoria. De esta forma, "las utilidades se asumen que varían de un momento a otro , y el proceso de decisión consiste en una regla fija de escoger la alternativa con la mayor utilidad momentánea" Edgell y Geisler.

7.2 Funciones de densidad para elecciones discretas

7.3 Funciones de utilidad y funciones indirectas de utilidad

Un individuo consume de acuerdo con una función de utilidad definida sobre los bienes X1,……Xn y Z, siendo Z el numerario. La utilidad del consumidor podría también depender de una serie de atributos de los bienes X's denotadas por b1,…..bn, los cuales son tomados exógenamente; adicionalmente las preferencias podrían depender de características propias como la educación, la raza, la cultura, la edad…, etc., representadas por el vector S18.

En principio puede ser obtenido por máxima verosimilitud, sin embargo Haneman(1984) sostiene que en la práctica las ecuaciones normales podrían tener múltiples raíces, y a menos que se comience con un estimador inicial consistente, no existe garantía de convergencia a un máximo global.

Finalmente, se puede usar la subrutina Maxlik del programa gauss y obtener estimadores eficientes, o usar el programa LIMDEP.

7.4 Elecciones discretas con productos diferenciados

El consumidor representativo es un agente cuya utilidad nos muestra un conjunto de preferencias diversas. Ya que en la práctica los consumidores tienden a comprar, solamente una, o en todo caso muy pocas de las variantes de un producto que se les ofrece, el consumidor representativo ha sido bastante criticado19. Como bien lo han señalado Archival, Eaton y Lipsey (1986), la cuestión sobre cuándo el consumidor representativo puede constituir una descripción agregada válida de una población de consumidores caracterizados por elecciones discretas en el ámbito individual es un punto de discusión abierto.

En este sentido, el interés principal de esta sección, consistirá en mostrar cómo encontrar un consumidor representativo para una población de consumidores que realizan elecciones discretas, dados unos supuestos sobre el proceso de elección o la elección de probabilidades y cuáles serían las propiedades de la función de utilidad correspondiente.

7.4.1 La función de demanda para un continuo de consumidores

Considere un continuo de consumidores igual a N cada uno con gustos determinanticos. Un consumidor tiene un ingreso Y y compra una unidad de una variante de un producto diferenciado. La función de utilidad indirecta condicionada viene dada por:

La cual es igual al total de consumidores en el segmento de mercado para la variante i. Es importante observar que la función de densidad del consumidor cumple el mismo papel que la función de densidad de probabilidades. Sin embargo, la diferencia entre y es sustancial, pues la función derivada de la integración de las utilidades máximas sobre la densidad de probabilidades puede ser interpretada como la utilidad esperada del consumidor, mientras que la integral de las utilidades máximas de los individuos sobre la densidad de tipos producirá la función de riqueza a partir de la utilidad. Esta última idea se desarrollará a continuación. Suponga que la función de riqueza derivada de la utilidad se define como:

7.4.2 El consumidor representativo multinomial

Suponga un consumidor con una función de utilidad aleatoria

7.5 Análisis de riqueza

En un análisis continuo se puede encontrar el excedente del consumidor a través desintegrar la curva de demanda compensada entre dos precios. Sin embargo, en el análisis discreto existirán puntos de discontinuidad y no-diferenciación en la función indirecta de utilidad y en la función de gasto, por lo tanto existirán problemas al integrar las funciones. La demanda se podría modelar, como observan Small y Rosen(1981), a través de tres aproximaciones:

Primero, pensar que los bienes son disponibles en cantidades continuas, pero

solamente en un pequeño número de variedades mutuamente excluyentes; un ejemplo sería una casa: usted podría alquilarla o vivir en ella, pero solamente la posesión de la misma le daría una cantidad continua de usos para ser consumidas, como clavar puntillas para colgar cuadros, pintarla de todos los colores y las veces que usted quisiera, etc.

Segundo, los bienes pueden son disponibles en unidades discretas entre más consumidores elijan una o dos unidades, como en el caso del transporte para trabajadores, los colegios, las antenas parabólicas, y en general muchos bienes durables.

Tercero, los bienes pueden ser comprados en unidades discretas pero debido a las no concavidades en la función de utilidad, llevaría al consumidor a elegir entre soluciones alternativas de esquina. Por ejemplo, podríamos tener dos o más televisores con diferentes programas cada uno y observarlos al mismo tiempo; sin embargo, ver un solo programa podría generar mayor utilidad que ver dos programas al mismo tiempo.

7.5.1 El teorema de Small y Rosen

Suponga un consumidor que maximiza sujeto a la restricción con una función de utilidad dos veces diferenciable y estrictamente cuasi cóncava. Asuma que U es finito siempre que X1 o X2 sean cero, y que U es estrictamente creciente en Xn y no decreciente en X1 y X2. Sea e(P1,P2 ,U) el mínimo gasto requerido para alcanzar el nivel de utilidad U y sea ,Y) el valor de la función indirecta de utilidad a los precios iniciales y el ingreso; entonces la variación compensada para un cambio de precios en p1 de a viene definido como:

Cuando un bien es comprado en unidades discretas, pero existen no concavidades s en la función de utilidad, el consumidor elige entre soluciones alternativas de esquina. Supongamos una canasta de 3 bienes donde las curvas de indiferencia entreX1 , X2 y el bien numerario son convexas, entonces en cada vector de precios el consumo tanto en X1 como en X2 podría ser cero. Los supuestos del teorema de Smally Rosen garantizan que los U(Xn,0,X2) y U(Xn,X1,0) sean funciones bien definidas manteniéndose el excedente del consumidor. Resumiendo, el excedente de los consumidores puede encontrar siempre que exista una función de gasto dado que dicha función es diferenciable en precios.

CAPITULO VIII.

Aplicaciones de la teoría del consumidor a la elección del ocio

El ingreso y el tiempo son restricciones en una persona al momento de decidir comprar o producir un bien o servicio, donde el dinero influye directamente en el tiempo de elegir o adquirir algún activo.

Para que un consumidor puede asignar el tiempo entre ocio y trabajo debe evaluar a parte los límites de la restricciones no económicas como son las biológicas, culturales y históricas, por otro lado, cambios en el precio del tiempo pueden inducir a cambios en las restricciones de ocio y trabajo, lo que conduce a que la persona tenga menor interacción con sus familias, colegas, entre otros. La tendencia hoy en día consiste en trabajar más horas en pocos días, lo que condujo a pasar de seis a cinco días de trabajo, en la presente gráfica se puede observar que para el año de 1991 el porcentaje de individuos que trabajada 6 días disminuyó.

Grafica 8.1: Distribución de los días trabajados.

La fórmula que se emplea para calcular una compra en especifico, dado un vector de precio es:

Estas compras pueden realizarse con un ingreso no laboral m y un ingreso laboral wL. Donde w es la tasa de salario y L es la cantidad de tiempo que el individuo elige trabajar.

Una manera fácil de definir el tiempo de trabajo es mediante la diferencias que existe entre 24 horas y cualquier otro tiempo que se emplee para dormir, asease, comer, entre otros. A largo plazo la persona puede elegir las horas de trabajo mas conveniente entre diferentes alternativas de empleo y a corto plazo no contara con el beneficio de seleccionar las horas de trabajo, ya que muchas de las elecciones estarán condicionadas por los regímenes laborales.

Para obtener la linealidad de las restricciones presupuestarias se debe utilizar la función de utilidad, se toma de forma lineal para simplificar, debido a que la tasa de salario no necesariamente varia directamente con el número de horas de trabajo, ya que las horas no tienen la misma tasas salarial.

&µ = V(x0, x1,…xn)

Para simplificar aun más se puede asumir un bien agregado tipo Hicks22. Así, la función de utilidad podrá plantearse como:

&µ = V(x0, x1*)

Donde x1* es el bien agregado de Hicks y x0 = T – L = ocio. El ocio es comparable con los otros bienes y separable de los mismos, el precio del ocio será la tasa de salario.

Gráficamente se muestra así:

Grafica 8.2. Decisión de trabajar.

Y la restricción será:

(8.5) px + wx0 = m + wT.

Si x = 0 y no existe ingreso adicional, entonces wx0 = wT ó x0 = T si x0 = T = 0, por lo cual w = 0 y x = m / p. La cantidad de trabajo ofrecida se mide por la distancia 0 – T. Las curvas tendrán diferentes pendientes de acuerdo con la tasa de salario. La decisión de cuántas horas ofrecer al individuo determinará la decisión de participar en el mercado laboral. Un cambio en w altera el ingreso y el efecto sustitución, la cantidad m + wT representa el ingreso total disponible del consumidor que será gastado en ocio y bienes.

La gráfica (8.3) muestra las diferentes restricciones presupuestarias de acuerdo con las tasas de salario w1(CAT) y w2 (DAT). La curva de indiferencia es tangente a la línea quebrada (E-F), mientras la pendiente de (E-F) es w*/p, esto es, la tasa marginal de sustitución la cual es un indicador de la tasa de salario de reserva w* el punto A en la gráfica (8.3).

Grafica 8.3: el salario mínimo que induce a participar.

Si el salario es menor que w*, el individuo no participará en el mercado, si el salario es w2 se ofrecerán horas positivas. Si w = w* el trabajador es indiferente. Donde w* es el salario de reserva, aquel valor de w que hace que x0 = T:

T = x0(&µ + w*T.w*,p)

Existen varios autores que dan su teoría con relacion a los factores determinantes del salario de reserva, por ejemplo:

[Kettunen, J (1994), Alba, A (1992) en Uribe (1998)] indica que "el factor que más influye en la obtención de este es la educación, porque a mayor educación mayor salario de reserva".

[Andres, García y Jiménez (1989)] señala que: "la probabilidad de recibir una oferta, la distribución de los salarios y los demás factores que determinan el bienestar de estar desempleado, son los factores que más inciden en el salario de reserva".

Uribe (1998) designa que: "los factores del salario depende de la posición en el hogar, de la edad, del sexo, del tiempo de búsqueda y de la educación". Aunado a esto Uribe (1998) determino el salario esperado por los trabajadores como una función de la dispersión salarial, para esto utilizó el número de vacantes, el tiempo de búsqueda, el ingreso obtenido en el sector informal y la tasa de desempleo.

Para determinar el tiempo de búsqueda se debe igualar el tiempo de reserva con el salario esperado w* mediante la relación w* y el tiempo de búsqueda, como se muestra en la siguiente grafica:

Grafica 8.4: Determinación del tiempo de búsqueda.

Las ecuaciones sirven para estimar las horas trabajadas, como una funcion de la tasa salarial en estudios de corte transversal y series de tiempo.

Las ecuaciones:

La tasa de participación y el número de horas trabajadas, han sido usados como medidas de la oferta de trabajo, donde ésta es explicada por las tasas salariales y el ingreso. En últimas, la oferta depende del cambio de w* a través de w.

El análisis de la oferta de trabajo se debe de hacer necesariamente en un contexto laboral, ya que ha habido un incremento en la participación de las mujeres en el mercado laboral. Con relación a la participación y a las horas trabajadas existen hombres que tienen bajo salario de reserva, por lo que buscan trabajar mas horas de manera que el ingreso sea dominante, esto significa que aumenta el salario, el ingreso y L, sin embargo, las mujeres tienen mayor salario y sus horas de trabajo y de participación son menores.

Para determinar si el trabajador decide participar o no el mercado laboral, existe la variable de participación dicotómica.

Gronau (1973) ha propuesto el siguiente modelo: Sea g0 el ocio para el individuo h que viene dado por:

Zh una variable de composición, y eh un término aleatorio de error. Si wh es el salario ofrecido por participar, h podría participar si wh > w*h, esto es, si:

Que es la decisión de participar. Nosotros sabemos que si e sigue alguna función de densidad, por ejemplo la normal, la desigualdad anterior nos daría la probabilidad de participar en términos de la función de distribución, de las variables Zh, wh , g y los mh parámetros.

• EL EFECTO DE LAS HERENCIAS SOBRE LA OFERTA LABORAL.

La oferta laboral individual va a depender de la herencia que reciba la familia, puesto que reduce la probabilidad de que ambos cónyuges participen en el mercado de trabajo e incrementa la probabilidad de que ninguno de ellos participe en el mercado de trabajo. Por ejemplo, un individuo recibe una herencia de U$150.000 está cuatro veces más dispuesta a no trabajar que una persona que recibe una herencia de U$ 25.000. Esto se conoce también como la hipótesis de Carnegie [Holtz-Eakin, Joulfaian, Rosen (1993)].

• RESTRICCIONES NO LINEALES.

Las restricciones no lineales son originadas por el sistema de impuesto complejo y seguridad social de un país, se debe a que las relaciones marginales cambian con el ingreso, produciendo una restricción no lineal en la participación de la fuerza de trabajo, como se observa en la grafica 8.5..

GRÁFICA 8.5. No linealidades generales por tasas impositivas diferentes.

• RESTRICCIONES SOBRE LAS HORAS TRABAJADAS.

Debido a factores tecnológicos y legislativos, muchos trabajadores no tienen una completa flexibilidad al elegir las horas que desean trabajar. Esto afecta, al menos en el corto plazo, la elección efectiva entre trabajar un día, una semana o no trabajar. Para examinar cómo influye esta restricción, supongamos que el número de horas por semana es fijo a un nivel (independiente si trabaja un día, una semana o un año). Si el individuo decide trabajar, la restricción presupuestaria será:

(8.24) px = w + m,

Gráficamente se muestra:

GRÁFICA 8.7. Elección de trabajar.

El número de trabajadores que estarían dispuestos a trabajar, dependerá en el agregado, a través de la comparación binaria de la distribución conjunta de las tasas de salario, del ingreso no laboral, de las características observables, y aquellas no observables que entraran en la función de utilidad.

• ASIGNACIÓN DEL TIEMPO PARA DORMIR.

En la mayoría de estudios de oferta de trabajo individual se asume implícitamente que es fija la cantidad de tiempo asignado entre trabajo-ocio-dormir. Pero hay que tener en cuenta de que las horas de dormir puede depender de los siguientes factores: incentivos económicos, presencia de niños, horas adicionales de trabajo, entre otros.

• Demanda de tiempo para dormir.

Para algunos individuos se puede asumir que el sueño es un bien intensivo en tiempo y que su consumo produce utilidad como lo hacen otros bienes. Cuando las personas no derivan utilidad de dormir y este hecho no tiene impacto sobre la productividad del trabajo, entonces la elección de un consumidor es simple: La duración del sueño es igual al mínimo biológico necesario T*B el cual variará dependiendo de las elecciones que las personas realicen en torno a la asignación de su tiempo.

La ecuación (8.32) muestra que la razón de las utilidades marginales entre consumo y sueño deberán ser iguales a la razón entre precios El precio de una unidad de sueño será la tasa de salario menos alguna adición al ingreso laboral proveniente del efecto extra del sueño sobre la productividad

CAPITULO IX

Aplicaciones de la teoría del consumidor al medio ambiente

Las personas en los últimos años se han motivado a un mas a apreciar nuestro medio ambiente, por los grandes avances en el desarrollo de la legislación medioambiental, lo que produjo mejoras en la calidad del aire o en la calidad de las zona naturales como parques, lagos, paisajes, etc.

• EL MÉTODO DE COSTE DE VIAJE.

Para ilustrar el método de coste de viaje, se usarán dos aproximaciones:

• 1. Modelo tradicional de coste de viaje adicionando el uso de variables latentes [Mora (1997)].

• 2. Modelo de utilidad aleatorio para el número de visitas.

• El uso de variables latentes.

Con los gastos que incurra una persona cuando decide visitar un paisaje en específico se puede estimar la función de demanda por paisaje. Los gastos dependen del coste del viaje en cualquier tipo de transporte (Pt), del gasto derivado de estar en un lugar determinado (incluyendo alimentación, etc.) (PA), y del coste de oportunidad del salario (PW).

Dado que cada visita tiene un gasto, el consumidor buscará minimizar el gasto de cada visita manteniendo su utilidad. Así el problema se plantea como:

Balkan y Kahn (1988), Willis y Garrod (1991), Kealy y Bishop (1986), Bokstael, Strand y Hanemman (1987) entre otros, muestran lo inapropiado de utilizar mínimos cuadrados ordinarios para estimar, porque se sobrestima la verdadera magnitud del excedente del consumidor.

Siguiendo la especificación de Englin y Schonkwiler (1995) la función de demanda tiene la siguiente forma semilogarítmica:

Esto significa que una de las variables independientes se construye a partir de un modelo Latente P*i, y de las variables Xi definidas en la ecuación de demanda (9.4).

Donde n es la población total de visitantes, Z el número de viajes por persona y Cs el excedente del consumidor por viaje definido en (9.7).

Siguiendo a Balkan y kahn (1988)38, El excedente del consumidor se grafica a través de la curva de demanda de la siguiente forma:

. GRÁFICA 9.1. Demanda estimada y excedente del consumidor.

• El modelo de utilidad aleatorio.

El modelo de utilidad de una persona cuando decide viajar a un lago ai es de la siguiente forma:

Va es un componente sistemático de utilidad común a todos los lagos en el área de Wisconsin (a = 1 si el lago se localiza en el norte y a = 0 si se localiza en el sur). Vai es un componente sistemático para el lago i en el área a (i=1,…,N si está en el norte; e i=1,…,S si está en el sur). El término eai + ea es un elemento aleatorio que captura las características excluidas del lago. La parte ea incorpora las características excluidas comunes a todos los lagos en el área a.

Dado que los lagos del noroeste de Wisconsin tienen substanciales diferencias con respecto a los del sur, Parsons y Kealy definen Va = a´da donde da = 1 cuando el lago se encuentra en el norte y da=0 cuando se encuentra en el sur. Va captura una contribución "promedio" a la utilidad para un viaje tomado en el norte en relación con un viaje en el sur. De esta forma, la utilidad aleatoria para una visita a un lago (ai) es:

(9.11) mai = a´da +bZai +eai +ea.

La probabilidad individual de visitar el lago i´, dado que él o ella realizan un viaje al norte o al sur, viene definida por el Logit:

Donde N es el conjunto de lagos que entra en el conjunto de elección cuando el individuo se desplaza al norte y S es el conjunto de lagos que entra en el conjunto deelección cuando el individuo se desplaza al sur.

• EL MÉTODO DE LOS PRECIOS HEDÓNICOS.

El modelo de Precios hedónicos puede plantearse de la siguiente forma:

(9.20) m = m (z1,z2,…,zn , x, a )

Que se maximiza con respecto a la restricción presupuestal:

(9.21) Y = x + P(z1,z2,…,zn ).

Para un consumidor con un vector de características socioeconómicas a que deriva su utilidad de consumir varias características de un bien g que tiene una serie de atributos z1, z2,.., zn (por supuesto, algunos atributos son medioambientales como la polución, etc.) y de un bien numerario x.

• EL MÉTODO DE LA VALORACIÓN CONTINGENTE.

El método de valoración contingente es directo, ya que busca que el individuo revele lo que estaría dispuesto a pagar ante un cambio en el bienestar, como producto de una modificación en las condiciones de oferta de un bien. Por lo que se centra en las funciones de utilidad indirectas o las funciones de gasto, debido a las diferencias en el monto a pagar.

• La función de gasto y la función de utilidad.

Si a una persona se le realiza una pregunta como la siguiente ¿Aceptaría usted un cheque por $ X para renunciar a los derechos de uso de este recurso durante un año?, esto es usado como una medida de cambio de riqueza. Dicha respuesta va provenir de la maximización de la utilidad, por lo que la nueva funcion de utilidad seria.

La función (9.44) se denomina función de variación debido a que puede ser considerada como la variación equivalente o compensatoria dependiendo de la pregunta realizada.

Entonces el valor del acceso al recurso, consistiría en la variación compensatoria para un cambio en los precios, entre la situación inicial y un precio de choque para aquel bien cuyo acceso ha sido eliminado o restringido.

Si el consumidor responde que no, entonces es lógico pensar que la variación compensatoria sería superior a la cantidad $ X propuesta.

Como la variación compensatoria se puede calcular directamente de la función de gasto (Cap. 3), entonces necesariamente:

• Estimación por máxima verosimilitud con datos de "referéndum".

La función de verosimilitud viene definida por:

Conclusiones

Los consumidores siempre eligen la mejor cesta de bienes que pueden adquirir

La teoría del consumidor parte de las preferencias de un individuo y tiene como objeto determinar qué elección realizará un consumidor entre los bienes que tiene disponible y dentro de los que puede adquirir con los recursos que dispone. Los consumidores tienen preferencias sobre los bienes y servicios, esto es, dadas dos colecciones de bienes, también llamadas cestas de bienes (en las que, de cada tipo de bien puede haber cero, uno u otra cantidad de bienes, incluso una cantidad no entera), un consumidor preferirá a una sobre la otra, si le dieran a escoger entre ambas. Por ejemplo, si le dieran a escoger entre una cesta de bienes y otra, que fuera igual a la anterior oferta, pero se le hubiera añadido algún bien más que le gustara al consumidor, o si hubiera más cantidad de alguno de los bienes que lleva la primera, preferiría, la segunda cesta.

Una forma de representar las preferencias, cuando estas tienen las propiedades adecuadas, es mediante lo que se llama una función de utilidad. En este caso, las canastas de bienes se pueden representar también como vectores numéricos, en que cada componente del vector nos dice qué cantidad de cada bien hay en esa cesta. Introduciendo dos vectores de bienes en una misma función de utilidad y viendo qué números nos devuelve esta, es posible ver si una canasta tiene preferencia con relación a la otra o considerada como igual desde el punto de vista del consumidor. Entonces, el problema del consumidor podría considerarse como el problema matemático de maximizar una función matemática (a menudo de varias variables), que sería la función de utilidad, dentro del conjunto representado matemáticamente por todas las canastas de bienes (vectores) que cumplieran la restricción presupuestaria, esto es, que su valor (resultado de multiplicar el vector de bienes de la canasta por el vector de los precios correspondientes) fuera igual o menor que el valor de la renta disponible.

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Autor:

Rodríguez Soleimy

Millán Gabriela

Colella Victor

Daniel Boada

Toussaint Luis

Enviado por:

Profesor:

MSc. Ing. Iván Turmero

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

"ANTONIO JOSE DE SUCRE "

VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

INGENIERÍA FINANCIERA

Puerto Ordaz, Enero 2013.