Teoría del consumidor

Introducción

La utilidad es el nivel de la satisfacción de las necesidades cuando se consumen bienes y servicios. Todas las personas cuando consumen bienes y servicios satisfacen sus necesidades. La teoría del consumidor define el nivel de la satisfacción de las necesidades como la "utilidad". Esta palabra tiene realmente muchos significado como por ejemplo la utilidad que obtiene una empresa en sugestión propia. En la teoría del consumidor la utilidad es una medida abstracta para medir de manera cualitativa el nivel de la satisfacción de las necesidades. Sin embargo, no es posible tener una medida exacta de la utilidad así como se mide la distancia, o el calor. La teoría del consumidor nos brinda muchas alternativas de cómo se comportaría un consumidor representativo y como variaría su utilidad cuando se presentan variaciones en los precios relativos, ingreso real, gustos y preferencias, entre muchas variables que serán desarrolladas en el presente documento. Esta teoría no nos da respuestas exactas del comportamiento de las personas antes variaciones en los precios, pero si es una guía para la comprensión de cómo reaccionaría un grupo de consumidores y sobretodo como se vería afectada su utilidad. En tal sentido, la teoría del Consumidor nos dará respuestas tales como: "el consumidor estará mejor o peor", "aumentará o disminuirá el consumo ante cambios en los precios relativos o el ingreso real", "el consumidor va lora más un bien que el otro

CAPITULO I

Los modelos económicos

Los modelos económicos son representaciones abstractas de la realidad para estudiar algún fenómeno económico y social. Ya que no se pueden construir versiones del mercado laboral, del mercado del ocio, etc., se acude a la representación abstracta del fenómeno en cuestión*. Esta representación no es otra cosa que un modelo matemático, en donde, las ecuaciones desarrolladas representan características del comportamiento de los agentes.

El avance en la economía experimental ha permitido recrear el funcionamiento de los mercados mostrando la distancia entre la presentación formal, su estimación, y el verdadero funcionamiento de éstos. Aunque muchos de los resultados provenientes de la economía experimental usen pocos individuos, generalmente son estudiantes de últimos semestres

Las ecuaciones del modelo, buscan aproximarse a las interrelaciones en la economía, y a partir, del planteamiento de las ecuaciones llegar a su estimación. Además existen tres elementos identificables como lo son:

• a- El conjunto de los supuestos (A), que tiene que ver con el comportamiento de una construcción teórica, y que en últimas, están relacionados con el mundo real. Los supuestos son proposiciones universales de la forma: todo x tiene la propiedad r. Ejemplos de tales proposiciones serán "todos los consumidores maximizarán su utilidad" o "todos los consumidores son tomadores de precios" o "todas las preferencias son separables".

• b- El conjunto de condiciones (C), las condiciones deberán incluir la forma de identificar los efectos sobre las variables. Por ejemplo, suponga que deseamos comprobar que un aumento en los costos de viaje a una zona recreativa disminuye la demanda por viajes a dicha zona en el año x. Esto requiere primero observar las razones por las cuales las personas viajan a dicha zona, en otras palabras, sus preferencias por una serie de actividades como navegar en vela, montar a caballo, acampar, etc. También debemos observar los costos de viajar en el año x incluyendo la depreciación del automóvil y los costos de oportunidad del salario en el año x. Este conjunto de condiciones específicas, sitúa a Juan demandando viajes a dicha zona en x.

• c- El último elemento consiste en los eventos (E) que son predecibles por la teoría. La teoría nos dice que el conjunto de supuestos A implica que si las condiciones C son válidas entonces el evento E podría ocurrir. Por ejemplo, si el comportamiento de Juan consiste en maximizar su función de utilidad sujeto a la restricción presupuestaria, lo cual se podría denotar como A, cuando las condiciones C se mantienen, entonces la disminución en la demanda de viajes a la zona en cuestión, el evento E, cuando aumentan los precios del viaje, será observado.

La estructura lógica se construye de tal forma que el conjunto de supuestos A implica que si C es cierto, entonces E deberá ser cierto. Esto es, ( A . C ) ? E, donde el símbolo ® significa "implica". De esta forma, los supuestos A y las consecuencias C implican la observación de los eventos E.

Un elemento final consiste en la forma funcional elegida. Suponga que usted desea considerar la ocurrencia de un evento; para describir este evento, definiremos una variable aleatoria Y. Asuma que la probabilidad del evento depende sobre un vector de variables independientes x y un vector de parámetros desconocidos q. El subíndice i denota el i-ésimo individuo. De esta forma, el modelo general se puede expresar como:

pi = p( Yi ) = G( xi , q ) ; i = 1,2,…., n.

Los Yi son distribuidos independientemente. Suponga que Yi es la probabilidad de que ocurra el evento, entonces xi representará aquellas variables que permiten que Y ocurra. Dado que el "modelo" anterior es muy general, se deberá escoger alguna función H( xi , q), la cual se conoce que opera sobre un vector de parámetros q , y de esta forma:

p( Yi ) = F[H( xi , q)].

Límites a la elección

Las oportunidades de elegir una canasta de bienes son directamente observables

para cualquier consumidor, y cualquier variación en las oportunidades deberá influir directamente sobre la elección, lo cual muestra que los cambios en las elecciones generalmente son debidos a la variación en el conjunto de oportunidades.

Las oportunidades que el consumidor toma en cuenta para la elección de un bien, son necesariamente las mismas por las cuales está en la disponibilidad de obtenerlo, más aun si sus condiciones económicas limitan sus posibilidades y entra en consideración la normativa de conservación no consumista. Es decir, Un consumidor presta consideración a sus limitaciones y prioridades.

A partir de ciertas consideraciones es conveniente mencionar:

1.1 El conjunto de oportunidades, son todas aquellas en las que el consumidor promedio puede adquirir los bienes en un lapso de tiempo establecido, de forma compuesta, tal es el caso más común, cuando los hogares tienen un ingreso Y, el cual gastan durante un período en m bienes, o en algunos a un precio pi. Dado que los bienes, o la cantidad de ellos, son positivos, a precios positivos, la restricción puede escribirse como:

Y=?pixi ; cuando i= 2 tendremos: Y = p1x1+ p2x2

Donde Y es el ingreso,

pi los precios y

xi las cantidades del bien i.

1.2 Restricciones

Es el conjunto de impedimentos por los cuales los grupos sociales están sujetos a un comportamiento de optimización de sus disponibilidades.

Según sean las condiciones económicas individuales o grupales, existen un conjunto de restricciones notables de las cuales podemos nombrar:

Restricciones típicas, son aquellas por las cuales el consumidor mantiene como mínimas para sobrevivir y satisfacer sus necesidades.

Suponga que las cantidades mínimas de los dos bienes anteriores para sobrevivir son: x1 Mínimo y x2 Mínimo. La elección estará determinada por el triángulo CDE de la anterior gráfica. Un ingreso menor a Y= p1x1minimo+ p2x2 mínimo, no le daría oportunidad de elegir al individuo.

Las restricciones pueden tomar diferentes formas: Primero, muy pocos abrigos y más alimentos. Segundo, muchos abrigos y pocos alimentos. Y tercero, un balance de alimentos y abrigos respectivamente.

Suponga a continuación, que el consumidor comienza el período 1 sin dinero, además ahorra o pide prestado a una tasa de interés de cero, el ingreso se distribuye en los períodos Y1 y Y2 y todo se gasta, entonces la restricción presupuestaria será:

Y1+Y2 = p1x1+ p2x2 con Y1+Y2=Y

En la anterior restricción existe como supuesto implícito un mercado eficiente y cero costos de transacción.

No siempre es posible derivar directamente el conjunto de oportunidades; supongamos los siguientes casos:

• 1-  El primer bien es perfectamente divisible, pero el segundo es disponible en

cantidades discretas

• 2- El pan puede ser consumido al medio día por un individuo, ya sea en Santafé de Bogotá o en Santiago de Cali, pero no al mismo tiempo en ambas ciudades.

1.3 Restricciones no lineales, son aquellas en las que no existe un medio único de intercambio de bienes a través de un patrón monetario preestablecido, surge el fenómeno de intercambio más antiguo conocido como es el trueque, este se fundamenta en el intercambio de bienes no controlados por un patrón monetario.

µ + w(T – X0) =?pixi ; i:1,2,3…n

Consideremos una economía de trueque y sea A la dotación inicial de alimentos y vestidos. Ahora, suponga la existencia de dos grupos: el grupo de los glotones y el grupo de los bien vestidos; el grupo de los glotones tiene comida y desea vestidos y el grupo de los bien vestidos tiene ropa y desea comida. Los dos grupos viven en una isla y están aislados uno del otro; dado que no existe un medio único de intercambio, tampoco existirá una razón única de intercambio. Como puede observar, sin un medio general de intercambio, la información y los costos de transacción evitan al grupo que desea intercambiar ropa por alimentos a través de AC "iniciar un intercambio" con aquellos que desean cambiar alimentos por ropa a través de AB. De igual forma, sin un patrón monetario único, la tasa de intercambio difiere en las dos direcciones, por lo tanto, los grupos tienen diferentes tasas de intercambio. Una economía totalmente monetizada, donde se utilice como patrón de intercambio el dinero, eliminará las divergencias entre dichas tasas de intercambio, lo que se puede observar a través de la línea discontinua BC.

Esta forma de intercambio comercial ha querido ser usado por el gobierno de Venezuela con los países del sur generando un desequilibrio en las economías ya establecidas protegidas por un marco jurídico. Ejemplo de intercambio mediante el trueque, ha sido el erróneo negocio de saldar una deuda petrolera de Paraguay con nuestro país dando como pago una gran cantidad de toneladas de caraotas siendo nuestro territorio un gran productor de este rubro.

La no linealidad es más común de lo que se piensa. En las elecciones de trabajo es frecuente también que existan no linealidades sobre todo en la elección de ocio o en el comportamiento intertemporal. Otra forma de no linealidades es introducida cuando en el conjunto de oportunidades, la relación ocio-ingreso es diferente de acuerdo con el período en el cual éstos son consumidos, veamos:

Si el consumidor desea gastar más ingreso en el período 1, deberá prestar a una tasa de interés y pagar en el período 2. Cuando los consumidores no pueden conseguir dinero prestado, las elecciones se realizan en un mercado imperfecto de capitales, esto se puede observar si la restricción presupuestaria no es ABC sino ABD. Los consumidores en B gastan todo su ingreso. Si la situación no es tan extrema y asumimos la existencia de la tasa de interés, esto es, el consumidor paga una mayor tasa por pedir prestado, la restricción será menos severa y será descrita por la línea ABE. La pendiente está determinada por el hecho de que la tasa de interés de pedir prestado será diferente de la tasa de interés para prestar.

Uno de los más importantes desarrollos, desde la postguerra, en la teoría del consumidor, consiste en aquellos modelos donde el hogar se ve como una función de producción, esto es, cuando la combinación de los bienes con el ocio se hace a través de una función de producción de hogares. La función de producción de hogares nos muestra la producción de un número limitado de bienes básicos considerados como el objeto real de la elección del consumidor.

Otro ejemplo de no linealidades proviene de los modelos que asignan una cantidad determinada de tiempo sobre un sitio en modelos de demanda por recreación.

En resumen, la existencia de no linealidades en la restricción presupuestaria es muy común y estas no linealidades producirán variaciones diferentes en el conjunto de oportunidades de elección del consumidor, afectando así las elecciones realizadas por éstos.

1.4 Múltiples restricciones, son aquellas en que en algunas situaciones el consumidor no se enfrenta a una sola restricción, sino a múltiples restricciones, por lo cual estará restringido a un conjunto de bienes y servicios.

Generalmente el consumidor se enfrenta a un sin número de restricciones según sea el lugar, tiempo, espacio y disponibilidad. Para cada individuo suelen presentarse situaciones particulares, ya que, cada cual tiene condiciones distintas de enfrentar y solventar su situación. Por ejemplo, las personas de escasos recursos económicos están restringidas a disponer de los pocos que perciben para poder sobrevivir y sobrellevar sus responsabilidades mínimas; de manera reciproca, los individuos, que poseen un mejor poder adquisitivo, son capaces de disponer parte de sus recursos económicos para la adquisición de bienes y servicios extras, además del gusto y disfrute de viajes y placeres sin que altere de forma alguna su estatus particular en su entorno.

CAPITULO II

Preferencias individuales

Un elemento fundamental en la teoría microeconómica consiste en cómo los individuos realizan sus decisiones y cómo seleccionan alternativas de un conjunto disponibles de las mismas. La teoría postula que cada individuo ordena las alternativas de acuerdo con su preferencia relativa. De esta forma, cuando el individuo realiza una elección, éste selecciona la alternativa con aquello que más tiene de todo lo posible.

En las preferencias individuales, también es posible asumir la existencia de n alternativas, en las que éstas pueden contener n bienes que usted puede poseer, n posibles candidatos por los cuales votar, n empleos a optar, etc. En general, cuando hay n alternativas en algún orden que desea, usted podrá expresar un orden de preferencias por las mismas. Cuando algunas alternativas tienen el mismo nivel en su lista, usted tendrá indiferencia entre las mismas.

Existen dos propiedades importantes en su lista: Primera, es posible comparar dos alternativas diciendo cuál de las dos es mayor; de esta forma, una es más preferida que la otra, o cuando ella tiene el mismo nivel. Segunda, dada la naturaleza de las preferencias ésta no es cíclica2, es decir, si la primera alternativa es mayor que la segunda, y también mayor que la tercera, entonces la primera alternativa es mayor que la tercera. Ahora, usted puede establecer un orden, y si solamente algunas de las alternativas son posibles, entonces podrá seleccionar aquella alternativa que más prefiera. Un orden más general se establece para un infinito número de elementos y aun cuando la lista con dicho orden sea complicada, el ordenamiento se mantiene.

Sea X el conjunto de alternativas consideradas por un individuo; el conjunto X puede ser un conjunto finito de alternativas o representar el conjunto de canastas de bienes disponibles. Una relación binaria sobre X, es una relación R de X a X, con el conjunto de pares ordenados (x , q) donde x € X y q € X. Los pares en la relación de R se dicen que satisfacen esta relación. Una relación de preferencia es un caso especial y se escribe x ?q sí (x , q) € X x X satisface esta relación. Sí x ?q entonces se dice que x es preferido a q. Esta relación puede entenderse en el sentido débil como "al menos es tan bueno como" más que en el sentido de "es mejor que".

En orden a cualificar la relación de preferencias, la relación deberá satisfacer las siguientes propiedades fundamentales:

• 1- Reflexividad

Para todo x € X, x ?x. Este supuesto nos dice que la canasta x, en el sentido débil, es preferida a sí misma, es decir, que al menos es tan buena como ella misma.

• 2-  Completitud

Para todos los elementos x, q en X se cumple que x ?q ó q ?x o ambos. Este supuesto simplemente nos dice que dos canastas pueden ser comparadas.

• 3- Transitividad

Para todo x , q y z en X, si x? q y q? z entonces x ?z. La propiedad de transitividad plantea la coherencia en las elecciones.

Las propiedades 1 a 3 definen un conjunto de elección preordenado.

• a- Preferencias sobre Rm+

Las relaciones de preferencias se usan para caracterizar los deseos de los consumidores, por varias combinaciones de bienes. Los bienes son indexados de 1 hasta m.

Una canasta de bienes es una colección de varias cantidades de esos m bienes, y la cantidad de cada bien en una canasta es un número real positivo. También podemos ver una canasta como la representación de un vector m-dimensional de números no negativos.

• 4-  Continuidad

Una relación de preferencias sobre X= se dice que es continua sí para cada x

€ X los conjuntos { y € X | y ?x } y { y € X | x ? y } son cerrados. Esto es, para alguna canasta x defina:

A(x) como el conjunto donde x es "al menos tan bueno como y " y

B(x) "no existe un mejor conjunto que x ".

• 5-  Insaciabilidad

Una relación de preferencia sobre X se dice que no es saciada sí para todo x € X existe un q € X siendo q ? x. Lo contrario a dicha afirmación es la existencia de un elemento x0 en X que sea preferido a otro elemento. Tal elemento se denominará "punto de felicidad".

Existen otras propiedades relacionadas con la insaciabilidad, a saber:

• a- Insaciabilidad local

Una relación de preferencia sobre X = satisface la insaciabilidad local sí para algún x en X y algún e > 0 existe algún q en X con tal que q ? x. Esto significa, que para alguna canasta x, existen canastas cercanas que son estrictamente preferidas a x, lo cual podría entenderse siempre que es posible mejorar aunque sólo se introduzcan pequeñas variaciones en la canasta de bienes.

• b- Fuerte monotonicidad

Una relación de preferencia sobre X, es fuertemente monótona sí x € X, q € X y q ? x, La fuerte monotonicidad implica insaciabilidad local. Si una cesta de bienes contiene como mínimo la misma cantidad de bienes que otra y más de alguno de ellos, esta cesta es estrictamente mejor que la otra,

• c- Homotecia

Una relación de preferencias monótonas sobre X= Rm + es homotética si todos los

conjuntos de indiferencia están relacionados por un rayo de expansión proporcional, esto es, si x ~ q entonces ax ~ aq para algún a ³ 0

• d- Convexidad

Una relación de preferencia sobre X= Rm+ es convexa si dado algún x, q y z en

X tal que x ? q, x ? z , q ? z entonces para todo a, 0< a<1, se cumple que

ax + (1- a)q ? z y se dice que es estrictamente convexa si x ????z , q ?? z y para todo a, 0< a<1, se cumple que ax + (1- a)q ?? z. De igual forma, esta propiedad podría leerse como que la canasta media es preferida a los extremos.

2.2 La función utilidad

Si la ordenación de preferencias es completa, transitiva, reflexiva y continua, entonces las preferencias se pueden representar a través de una función de utilidad continua. La función de utilidad, u, es una función con valores reales, definida sobre el conjunto X, de tal forma que el orden de las preferencias sobre X se preserva por la magnitud de u. De esta forma, una función de utilidad tiene la propiedad de que dados dos elementos x y q en X se cumple que u(q) = u(x) sí y solo sí q ? x.

No todas las relaciones de preferencias pueden ser representadas por funciones de utilidad, pero si la relación de preferencias es continua sobre entonces ésta puede ser representada por una función de utilidad. Por lo tanto, sí las preferencias son reflexivas, transitivas, completas y continuas, u(x) representa dichas preferencias y deberá cumplirse: Primero, u(x) es estrictamente creciente sí y sólo sí las preferencias son monótonas. Segundo, u(x) es cuasiconcava sí y solo sí las preferencias son convexas y tercero u(x) es estrictamente cuasiconcava sí y solo sí las preferencias son estrictamente convexas.

De todas las anteriores afirmaciones matemáticamente descritas, surgen un conjunto de relaciones de invarianzas asociadas que se desprenden de las mismas:

Invarianza de la función de utilidad

Si una relación de preferencia es representada por una función de utilidad sobre R , entonces una función de la forma v(x) = f(u(x)), donde f es estrictamente creciente en el rango de v sobre u, será también una función que represente la misma relación de preferencia. Si f y u son continuas entonces v también es continua.

• a- Invariancia en la descripción

• b- Invariancia en el procedimiento

• c- Invariancia en el contexto

Cada una de ellas expresa una función matemática teórica abstracta, de la cual podemos ver el origen filosófico contextual llevado a situaciones reales.

2.3 El problema básico del consumidor

Al momento de hacer la escogencia para la adquisición de bienes y servicios, el consumidor siempre se ve limitado respecto a su decisión priorioritaria según sus necesidades. Cualquier consumidor ha experimentado que sus deseos de elegir m bienes se ven frustrados cuando decide ir al mercado, a un centro comercial, etc. Dicha frustración no es más que la confirmación de que aun cuando se tienen preferencias por los bienes, éstas por sí solas no bastan, esto es, existen restricciones como la cantidad de dinero que poseemos en nuestros bolsillos para comprar dichos bienes. De una manera más formal, asumamos que existen m bienes, los cuales son infinitamente divisibles, consecuentemente vemos como surgen de allí las restricciones múltiples, que no son más que el conjunto de bienes por adquirir pero con un cierto grado de restricción en cuanto a la facilidad para obtenerlos.

2.4 Dualidad

Uno de los aspectos importantes en la teoría del consumidor, consiste en la dualidad. La dualidad es una de las "herramientas" más usadas en la estimación de modelos. Básicamente la dualidad expresa la relación entre los bienes por un lado y los precios por el otro. De esta forma, el consumidor podrá elegir entre maximizar la función de utilidad sujeto a la restricción de presupuesto o, minimizar su gasto en una serie de bienes siempre y cuando, la función de utilidad permanezca constante.

La función de gasto y la función indirecta de utilidad están íntimamente relacionadas, pues a partir de invertir C(u,p) = x se encuentra u en función de x y p. Similarmente la inversión de u = v (y,p) nos lleva directamente a x = C(u,p).

Propiedades de la función indirecta de utilidad

Entre las propiedades usuales de la función indirecta de utilidad, tenemos:

• a- Es homogénea de grado cero en (p,y), esto es, v( tp, ty)= v(p,y) " t >0.

• b- No es creciente en p y es estrictamente creciente en y.

• c- Es cuasi convexa con respecto a p, esto es el conjunto {p: v(p,y) £ c} es convexo para cada y > 0 y algún c.

• d- La derivada de la función indirecta de utilidad con respecto a los precios e ingreso se conoce también como la Identidad de Roy y es una forma conveniente de recuperar la demanda Marshalliana,

• e- Es continua en p e y.

Propiedades de la función de gasto

Entre las propiedades usuales de la función de gasto, se encuentran:

• a- La función de gasto es homogénea de grado uno en precios, formalmente para algún escalar q >0 : C(u, qp) = q C(u,p). Esto es, si los precios se doblan se deberá desembolsar dos veces más cantidad de dinero para estar en la misma curva de indiferencia.

• b- La función de gasto es creciente en m, no decreciente en p y creciente en al menos un precio. Esto se deriva del axioma de insaciabilidad ya que dados unos precios, el consumidor tiene que gastar más para estar mejor, debido a que un incremento en precios requiere más cantidad de dinero para permanecer mejor.

• c- La función de gasto es cóncava en precios. Cuando el precio de un bien cambia, mientras los otros precios y la utilidad permanecen constantes, la concavidad implica que el costo aumenta no más que linealmente, esto es esencial, porque el consumidor minimiza sus gastos reacomodando sus compras en orden a tomar las ventajas de la estructura de precios.

• d- La función de gasto es continua en p y la primera y la segunda derivada con respecto a los precios existe.

• e- Cuando ellas existan, las derivadas parciales de las funciones de gasto con

respecto a los precios serán las funciones de demandas Hicksianas.

Propiedades de las funciones de demandas Marshallianas y Hicksianas

Como se ha encontrado anteriormente, de la solución a (2.5) se obtiene la demanda Marshalliana mientras de la solución a (2.6) se obtiene la demanda Hicksiana. Ahora derivaremos algunas de las propiedades para dichas demandas.

• a- Adición

El valor total de las demandas Hicksianas y Marshallianas serán los gastos totales.

• b- Homogeneidad

Las demandas Hicksianas son homogéneas de grado cero en precios; las demandas Marshallianas en el gasto total y en los precios también lo son, esto es, para algún escalar q > 0, se cumple:

hi (u, q p) = hi (u, p)= gi (qy, qp) = gi (y, p)

• c- Simetría

Las derivadas transversales de los precios, en las demandas Hicksianas son simétricas. Esta propiedad además se deriva del teorema de Young.

• d- Negatividad

La matriz de n x n formada de los elementos es semidefinida negativa.

2.5 Trayectorias de expansión

Usualmente la función de demanda cambia ante un cambio en precios o ingreso; este cambio puede observarse en términos de la estática comparativa: Suponga que los precios están fijos pero el ingreso del consumidor lentamente se incrementa, entonces a partir de la colección de puntos resultantes se podría trazar una trayectoria en el ortante no negativo que se denomina trayectoria de expansión del ingreso. Esta trayectoria puede ser proyectada en un plano definido por dos bienes, mostrando dicha trayectoria la expansión del ingreso relativo a estos dos bienes.

Cuando la demanda de un bien se grafica como una función del ingreso, el resultado se conoce como la curva de Engel para dicho bien. Deberá además observarse que en el caso de que las preferencias sean homotéticas, se cumple que u(tx)= tu(x) "t > 0, entonces, la trayectoria de expansión y la curva de Engel será una línea de trazo continuo.

2.6 La tasa marginal de sustitución

La tasa marginal de sustitución es la pendiente de la curva de indiferencia, y su

sentido económico no es otro que la cantidad que se está dispuesto a renunciar del consumo del bien 1 por consumir unidades adicionales del bien 2, por esta razón la tasa marginal de sustitución definida de esta forma decrece cuando x1 crece. La pendiente de la línea de restricción presupuestaria se asume que la solución anterior ocurre en un punto x con x > 0, esto es posible incluso para uno o más componentes de x que sean cero.

2.7 Elasticidad

Cuando se discute la sensibilidad de la demanda del consumidor ante cambios en variables como el precio o el ingreso, se puede medir directamente dicha sensibilidad, a través de la elasticidad, en el caso de la sensibilidad en el ingreso. Una de las desventajas de esta medida, es la dependencia sobre las unidades usadas. Es común usar la elasticidad ingreso de la demanda, como un resultado adicional, se deberá observar que la elasticidad ingreso promedio deberá ser unitaria.

2.8 Algunas formas funcionales

2.8.1 El sistema Lineal de Gasto

El sistema lineal de gasto (LES) es una generalización de la función de utilidad Cobb-Douglas. Fue desarrollado por Klein y Rubin (1947-48) y Samuelson (194748). Investigado empíricamente por Stone (1954) y Geary (1950), por lo cual se le da el nombre Stone-Geary. El sistema lineal de gasto es básicamente una Cobb-Douglas trasladada en el origen al punto (B1 ,B2), en el cuadrante positivo.

2.8.2 La función de Utilidad CES

La función de utilidad CES surge como una analogía directa a la teoría de la producción (Arrow et-al 1961) y tiene la forma:

u(x1,x2 ) =(a1 x1n+a2 x2n)¹/n, con n= 1

2.8.3 La función de Utilidad Indirecta Addilog

Como se ha podido observar, es posible derivar las funciones de demanda de los bienes a través de maximizar la utilidad, sujeta a la restricción de gasto. Sin embargo, la solución no siempre es estimable. La teoría de la dualidad sugiere que una alternativa es especificar una función indirecta de utilidad, una función que es no decreciente en el ingreso, no decreciente y cuasi convexa en precios, continua y homogénea de grado cero en precios e ingreso. De esta forma, a partir de la función de utilidad indirecta que corresponda a algún tipo de preferencias del consumidor puede recuperarse la demanda con la identidad de Roy. Una forma funcional es la función "addilog" de utilidad indirecta introducida por Houthakker (1965):

V(p1,p2,Y) = a1(Y/P1)^ß1 + a2(Y/P2)^ß2.

2.8.4 Las especificaciones Translogarítmicas

La función de utilidad translogarítmica proviene de Christensen, Jorgenson y Lau

(1971,1975). Esta ha sido la forma funcional más usada en análisis empíricos de demanda. Una de las ventajas de la translogarítmica es su forma funcional flexible, ya que puede ser aproximada de una función de segundo orden por Taylor a una función de utilidad indirecta arbitraria.

2.8.5 El sistema Casi – Ideal de Gasto AIDS

El sistema de ecuaciones de demanda puede ser derivado a partir de la función de gasto. Suponiendo que éste es continuo y no-decreciente precios y utilidad, y además cóncavo y homogéneo de grado cero, entonces:

El sistema AIDS (Almost Ideal Demand Sistem) cumple las restricciones de adición, homogeneidad y simetría. Para satisfacer las condiciones de negatividad se requiere que la matriz de Slutzky sea semidefinida negativa:

cij= gij +bi bj Log (Y/ p) – xipi dij + xjpj xipi

Donde d es el producto de kronecker que será igual a 1 sí i=j y 0 de lo contrario.

Los resultados más importantes del AIDS consisten en que es lineal y puede ser estimado por mínimos cuadrados ordinarios. Las restricciones sobre a y g aseguran que p sea lineal, aunque en muchas estimaciones p pueda resultar colineal, si se usa algún índice de precios se elimina dicho problema. Los b´s del AIDS determinan cuándo los bienes son de lujo o necesarios: si bi > 0 el gasto (xipi ) se incrementa con x, por lo cual, el bien i será de lujo, de forma similar bi < 0 el bien i será necesario. Los gij miden el cambio en la i- ésima parte del gasto siguiendo un cambio proporcional en pj con (Y/ P) permaneciendo constante.

CAPITULO III

La demanda

La demanda indica la cantidad que un consumidor desea comprar de una serie de bienes, ya sea expresada como una función de los precios y el ingreso o como una función de la utilidad y de los precios.

3.1 Unicidad y continuidad

La demanda que corresponde a un vector de precios e ingreso podría no ser única, como se observa en la gráfica (3.1); allí existen dos soluciones xA y xB correspondientes a la restricción de presupuesto

Si un orden de preferencias es continuo, satisface la insaciabilidad local, y es estrictamente convexo, entonces para todo p >> 0, y > 0 la demanda x( p, y) es única, define un valor singular, y es una función continua

3.2 El excedente del consumidor y disponibilidad a pagar

Consideremos a un consumidor con preferencias racionales, continuas y localmente no saciadas. Asumiremos también que las funciones de gasto y utilidad indirectas son diferenciables, y concentraremos nuestro interés en los cambios de precios.

Suponga que la riqueza del consumidor permanece constante a un nivel y > 0 y el vector inicial de precios es p0. Nosotros deseamos evaluar el impacto sobre la riqueza del consumidor, de un cambio de p0 a un nuevo vector de precios p1. Dicho cambio no debe parecernos extraño. Por ejemplo, si el gobierno decide aumentar los impuestos esto se traducirá directamente en los precios.

La función de utilidad derivada es suficiente para realizar alguna comparación.

Sin embargo existe una función de utilidad indirecta que lleva a una medida del cambio de la riqueza en unidades monetarias (pesos) que se puede denominar utilidad indirecta métrica monetaria y que se construye a través de la función de gasto. En particular, se parte de la función de utilidad indirecta v(.,. ), eligiendo un vector de precios arbitrarios estrictamente positivo, y a partir de la función e(,v(p, y)), se puede obtener la riqueza necesaria para alcanzar el nivel de utilidad v(p, y) cuando los precios son p. Observe también que la función de gasto es estrictamente creciente, ya que depende del nivel de v(p, y). Así, una medida del cambio de la riqueza expresada en pesos vendrá determinada por:

De esta forma, la utilidad indirecta métrica monetaria puede ser construida para algún vector de precios. Estas elecciones llevan a dos medidas en torno al cambio de la riqueza: la primera conocida como la variación equivalente ( VE ) y la segunda como la variación compensatoria (VC).

La variación equivalente será la cantidad de pesos ante la cual el consumidor es indiferente, en lugar de aceptar un cambio en precios. Esto es, el cambio en su riqueza que es equivalente al cambio en precios en términos del impacto de riqueza (éste es negativo si el cambio en precios hace que el consumidor se encuentre peor).

Deberá observarse que e(p0,u1) es el nivel de riqueza al cual el consumidor alcanza exactamente el nivel de utilidad u1, es decir, el nivel generado por el cambio en precios desde p0. Además e(p0,u1) – y es el cambio neto en la riqueza de tal forma que el consumidor alcanza la utilidad u1 a precios p0.

La variación compensatoria medirá el ingreso neto que debe compensar al consumidor por el cambio en precios una vez éste ha ocurrido, de tal forma que el consumidor recobre su nivel original de utilidad u0. Como menciona Mascollel et-al, "ésta puede ser pensada como la cantidad negativa que el consumidor justamente estaría dispuesto a aceptar del planeador que ha asignado el nuevo cambio de precios

Las variaciones equivalentes y compensatorias podrían diferir si el vector de precios (que asume la compensación) difiere. Esto significa, como observa Azqueta (1994) que en el caso de una caída en los precios VC < VE y ante una elevación en el precio del bien VC > VE.

El cambio en la riqueza producido por una variación en el precio del bien 1 puede ser medido a través de la curva de demanda marshallian.

3.3 La disponibilidad a pagar

Suponga que un consumidor tiene la oportunidad de comprar una cantidad x de un bien. Se desea determinar cuánto de esta oportunidad corresponde al "esfuerzo", medido en unidades de gasto sobre otros ítems. Para determinar este

valor, usar la gráfica (3.3), pero ahora la curva muestra la curva inversa de la demanda del consumidor compensada. Esta curva resulta de fijar la utilidad u0 al valor original (x=0) y calcular su forma inversa. Imagine entonces una curva que se devuelve una unidad, comprando cada unidad al precio indicado. El consumidor estará dispuesto a pagar más por cada unidad y la utilidad permanecerá constante durante este proceso. De esta forma, la cantidad total que se estaría dispuesto a pagar será:

La compensación exigida

La compensación exigida CE, refleja lo que se demandaría con el fin de aceptar un cambio que empeore su situación, o renunciar a un cambio que mejore su situación.

Cuando el precio cae la CE es equivalente a la VE y cuando el precio aumenta la CE es equivalente a la VC. Por otro lado la CE no está limitada por la renta, por lo cual su principal efecto será en términos de sustitución

3.4 Comparación entre la disponibilidad a pagar y la compensación exigida

Aunque ambas medidas teóricamente representan los mismos resultados, los estudios de Hahneman (1991), Kahnemann, Knetsh y Thaler (1990) han mostrado que estas medidas difieren. Por un lado, Hahneman señala que existen diferencias cuando el cambio en la renta es debido a un cambio en las cantidades, sobre todo en la provisión de bienes públicos. Por otro lado, existen asimetrías entre lo que un individuo está dispuesto a aceptar y entre lo que un individuo estaría dispuesto a renunciar (Kahnemann, Knetsh y Thaler, 1990). En últimas, si existe un punto de referencia entre ambas medidas, las propiedades de la función de utilidad subyacente hacia dichas medidas diferirán en convexidad y dirección, esto significaría dependencia con respecto al punto de referencia (pérdidas y ganancias), aversión al riesgo (la pendiente de la función del ortante positivo tiene un valor mayor con relación al ortante negativo, lo que significa que las pérdidas tienen un valor superior que las ganancias) y, por último, el valor marginal de las pérdidas y las ganancias disminuye con su tamaño.

3.5 Agregación

Un punto de singular importancia consiste en la agregación sobre los individuos, ya que el comportamiento agregado de los consumidores, en muchas situaciones, es más importante que el comportamiento de un consumidor en particular. Y desde un punto de vista econométrico, deberán existir restricciones en la agregación cuando se estimen las funciones de demanda.

En torno a la demanda agregada se deberá discutir en primer lugar si ésta puede ser expresada como una función de los precios y de la riqueza agregada. En segundo lugar, si las restricciones individuales sobre las preferencias se sostienen en el agregado; y en tercer lugar, cómo se medirían dichos cambios agregados.

Una agregación perfecta en un período, depende de que todos los precios sean los mismos para todos los individuos. Así, las variaciones provienen por parte de la riqueza que cada individuo posee. Por otro lado, en modelos de elecciones intertemporales no sólo existen diferencias en el ingreso, también existen diferencias en la edad y en las expectativas acerca de los precios

CAPITULO IV