Resolución de problemas que conducen al planteamiento de ecuaciones lineales (página 2)

Con las actuales transformaciones se pretende estimular la resolución independiente de problemas y desarrollar la independencia creadora, en los escolares. Dentro de las dificultades principales que presentan los alumnos para la resolución de problemas que está la poca motivación por el estudio de la asignatura.

En este sentido se constata a través de visitas a clases por metodólogos y jefe de grado, comprobaciones a nivel de escuela, resultados del SERCE, intercambio de experiencias en consejos de grados; que gran parte de los estudiantes de grado séptimo poseen poca solidez, utilización y durabilidad de los conocimientos, del mismo modo, una parte de los profesores no se ha familiarizado con sistematicidad con la proposición de actividades que desarrollen el razonamiento lógico de los alumnos, fundamentalmente en las clases de ejercitación.

Los ejercicios orientados son casi siempre extraídos del libro de texto, los estudiantes no se ven en la necesidad de estudiar, investigar, consultar libros en la biblioteca, leer periódicos para de ahí extraer datos reales de la vida para confeccionar ejercicios con textos y problemas por sí solos.

La autora del trabajo teniendo presente lo antes expuesto se cuestiona: ¿cómo desarrollar habilidades en la resolución de problemas matemáticos? Para lo que propone actividades en función de los estudiantes que favorezcan el desarrollo de estas habilidades como objetivo fundamental propuesto en el programa de la asignatura, de la enseñanza media.

Se utilizaron como métodos de investigación el histórico- lógico, análisis y síntesis, inducción y deducción, análisis documental, enfoque sistémico, consulta a especialistas, encuesta, pruebas de constatación aplicadas a estudiantes, observaciones a clases así como el análisis estadístico – matemático.

Población y muestra

Población: Para la realización de esta investigación, la población seleccionada fue de La ESBU "Eumelio Torres Jacomino" del municipio Güines donde se desempeñan 79 estudiantes de séptimo grado, tres jefes de grado, seis profesores, una directora; se tomó una muestra intencional de 30 estudiantes y un grupo de estudio de tres docentes.

Actualidad:

Se tiene en cuenta el Modelo de Escuela Secundaria Básica para cumplir con la formación básica e integral del adolescente cubano sobre la base de una cultura general, que le permita una actuación con disciplina y calidad en las tareas asignadas.

Novedad:

Radica en la concepción del aprendizaje mediante estrategias a través de un sistema de acciones graduados por niveles de desempeño cognitivo. Con lo que se le estará dando respuesta al banco de problemas de la escuela.

Por razones obvias cuando se intenta abordar un tema se hace necesario definir sus ciencias básicas o al menos dejar claro la manera en que se conciben. Es por ello que a continuación se abordarán las fortalezas científicas que tributan al tema de esta investigación.

Desarrollo

Las primeras teorías matemáticas que se abstrajeron de los problemas concretos o de un conjunto de problemas de un mismo tipo, crearon las condiciones necesarias y suficientes para el reconocimiento de la autonomía y especificidad de las matemáticas. 

El carácter abstracto del objeto de las matemáticas y los métodos de demostración matemática establecidos, fueron las principales causas para que esta ciencia se comenzara a exponer como una ciencia deductiva, que a partir de unos axiomas, presenta una sucesión lógica de teoremas.

Luego, ¿qué se entiende por problema?

Después de analizar los criterios de diferentes autores que han investigado aspectos referentes a los problemas se observa que en sus definiciones o posiciones asumidas aparecen como ideas comunes, una determinada situación o conjunto de situaciones relacionadas, que pueden ser previstas o espontáneas y las cuales, estimulan al sujeto a la búsqueda, a la solución

Gráficamente se puede representar el problema de la siguiente manera:

PROBLEMA: – Es una necesidad que la escuela le plantea a la escuela

En el libro "Aprende a resolver problemas aritméticos" de Luis Campistrous Jerez y Celia Rizo Cabrera, se considera como problema a toda situación en la que hay un planteamiento inicial y una exigencia que obliga a transformarlo.

En este trabajo se asume este criterio, considerando que reúne las condiciones para que exista el problema. No obstante la autora estima pertinente añadir el aspecto formativo teniendo en cuenta que se quiere lograr una cultura general integral de nuestros educandos.

Se estará cumpliendo así con la tesis de Carlos Marx y Federico Engels acerca del desarrollo social, el hombre y la cultura, manifestándose con esta revolución educacional que se está llevando a cabo la que posibilita una nueva educación integral que desarrolla armónicamente la personalidad.

Resolución de problemas

La resolución de problemas es el resultado de varios pasos o análisis previos de una situación planteada y como tal cobra relativa importancia, pues se constituye en la base que garantiza la consecución de un resultado correcto, analítica y matemáticamente hablando.

Se consultaron literaturas analizando criterios referentes a la resolución de problemas. Teniendo como fundamento teórico el aporte de Polyar, el esquema heurístico general, completándolo con las propuestas de Shoenfeld con relación a cómo desarrollar la resolución de problemas.

Se asumieron ambos criterios porque además de tenerse en cuenta la heurística o táctica de solución hay que considerar la aplicación de destrezas a situaciones en la que dispone de variedad de recursos, existiendo así una interacción dinámica entre el contenido de las ideas matemáticas y los procesos empleados en la resolución de problemas basándose en esas ideas. 

Se tuvieron en cuenta los conceptos fundamentales esgrimidos por la Teoría de la Enseñanza basada en el enfoque Histórico – Cultural cuyo interés se centra principalmente en el desarrollo integral de la personalidad. Como marco teórico – metodológico fue seleccionado el materialismo dialéctico e histórico aplicado de una manera creadora por Vigotski a la ciencia psicológica.

A través de las fortalezas de esta teoría aplicadas a la educación actual posibilita que el estudiante se eleve mediante la colaboración, la actividad conjunta a un nivel superior. Partiendo de lo que aún no puede hacer solo, llegar a lograr un dominio independiente de sus funciones.

La importancia de la enseñanza de la Matemática para la formación multilateral de los estudiantes es universalmente reconocida. Los contenidos básicos de esta son indispensables para lograr un aprendizaje sólido y aplicable, tanto a la vida cotidiana como en el desempeño profesional, es por ello que en el proceso de optimización que se viene desarrollando en Cuba, la misma ocupa un lugar priorizado.

La prioridad consiste en lograr que todos los docentes de las diferentes asignaturas de Ciencias contribuyan a que los estudiantes aprendan a razonar lógicamente, a buscar de manera heurística soluciones a problemas.

Las ciencias matemáticas, así como el ejercicio de su enseñanza siempre han tenido, como principal medio y fin, la resolución de problemas matemáticos. P. Halmos expresó su convencimiento de que "los problemas son el corazón de la Matemática" (1980, p. 524). Desde esta perspectiva, en vista de que el contenido determina el método, esto nos conduce a afirmar que los problemas también son el "corazón" de la Didáctica de la Matemática.

Al respecto, M. Murillo y V. Brenes han aseverado que: "[…] una clase de Matemática debe estar siempre centrada en (resolver) problemas y el papel del profesor debe ser el de ‘buscador’ de situaciones problémicas y significativas para el estudiante" (1994, p. 378). Este hecho, por su parte, supone la concepción del maestro como un profesional de la educación innovador y creativo.

La resolución de problemas es considerada en la actualidad la parte más esencial de la educación matemática ya que permite combinar elementos de conocimiento, reglas, técnicas destrezas y conceptos previamente adquiridos para dar una solución a una situación nueva. Es una actitud cognitiva compleja que caracteriza una de las actividades humanas más inteligentes.

Las organizaciones de conocimientos adquiridas por las personas, y que están almacenadas en la memoria largo plazo, influyen en los procesos perceptivos y en las estrategias utilizadas en la resolución de problemas.

J. Kilpatrick enfatizó la importancia de formular problemas matemáticos, no solo como medio sino también como meta de la enseñanza. Él señala: "la experiencia de descubrir y crear por sí mismos problemas matemáticos siempre debería ser parte de la educación de los estudiantes" (1987, p. 123). A propósito, el NCTM (National Council of Teachers of Mathematics, 1989) en sus "Standards" declara como objetivo común para todos los niveles educacionales "formular problemas a partir de situaciones cotidianas y matemáticas"; y en los niveles 9-12 declara que los estudiantes deben tener "alguna experiencia en reconocer y formular sus propios problemas, actividad que se encuentra en el centro mismo de la actividad matemática".

Algo similar se plantea actualmente en las nuevas transformaciones del enfoque metodológico de la Matemática Educativa cubana. Así, de los cuatro objetivos generales de nuestra asignatura, el cuarto plantea: "Formular y resolver, con los recursos de la matemática elemental, problemas relacionados con el desarrollo político, económico y social del país y el mundo, así como con fenómenos y procesos científico-ambientales que les conduzcan a actitudes revolucionarias y responsables ante la vida" (MINED, 1999, p. 3). Más adelante se especifica que en el octavo grado el estudiante comenzará construyendo situaciones, para en el curso siguiente pasar a la etapa de formulación.

La mayoría de los investigadores coinciden en plantear la resolución de problemas como una secuencia de pasos o etapas donde la primera constituye la base fundamental ya que de allí dependerá la consecución o no del cometido planteado.

Es a partir de la publicación de George Polya en 1945 de su obra "How to solve it" que se ilustra por primera vez un camino didáctico hacia la enseñanza de la resolución de problemas. Redescubre y desarrolla la heurística, y precisa una serie de estrategias que deben constituir una herramienta fundamental en la enseñanza de la resolución de problemas.

Con su propuesta de las cuatro etapas abrió el camino de una didáctica de la resolución de problemas:

I. Comprensión del problema.

II. Concebir el plan de solución.

III. Ejecutar el plan de solución.

IV. Evaluar la solución.

A partir de estos trabajos otros matemáticos han propuesto etapas, pasos, estrategias para facilitar la resolución de los mismos, pero en su mayoría están destinado a los problemas matemáticos y no a los problemas escolares los cuales Campistrous-Rizo, en su libro l "Aprende a resolver problemas aritméticos" expresan que los problemas escolares tienen características específicas en cuanto a que por lo general son situaciones didácticas que asumen, en mayor o menor grado, una forma problémica cuyo objetivo principal es la fijación o aplicación de los contenidos y que aparecen regularmente en el contexto de los programas que se quieren trabajar.

Estos problemas escolares son tipificados, en mayor o menor medida, y para cuya solución se desarrollan procedimientos más o menos rutinarios. Los problemas se consideran rutinarios porque en el proceso de resolución se pueden encontrar las vías de solución de una manera directa en el propio contenido de la asignatura que se aborda en la escuela, y en ellos se emplean procedimientos que no llegan a ser propiamente algorítmicos, pero tampoco llegan a ser procedimientos heurísticos de búsqueda abierta, sino de una determinación o selección entre dos o más rutinas ya preestablecidas que sí son, por lo general, procedimientos algorítmicos o cuasi algorítmicos.

Al hacer una revisión de los libros de texto para los alumnos se observa que la inmensa mayoría de los problemas que se consideran son rutinarios, que los alumnos los resuelven desplegando un proceder aprendido casi en forma algorítmica y donde prácticamente no es necesario ningún procedimiento de búsqueda.

La solución de los problemas que conducen a ecuaciones o a fórmulas es otro ejemplo típico de este proceder rutinario, y lo más lamentable es que después que adquieren estas herramientas tan poderosas las utilizan indiscriminadamente en situaciones que requieren recursos menos potentes para resolverlas.

En el marco de las situaciones escolares, si se quiere uno acercar a una situación didáctica que pueda ser utilizada como vía para enseñar a resolver problemas, sí es necesario incluir problemas con procedimientos de solución no rutinarios, logrando que los alumnos aprendan a resolverlos.

En este sentido la enseñanza por problemas puede representar aspectos diferentes que en la práctica se entremezclan y no siempre hay claridad de que se está utilizando. Por esta razón se esclarece en qué sentido se están utilizando los términos que actualmente se mueven como las tendencias más importantes en la llamada enseñanza por problemas:

Enseñanza problémica consiste en poblematizar el contenido de enseñanza, de tal forma que la adquisición del conocimiento se convierte en la resolución de un problema en el curso de la cual se elaboran los conceptos, algoritmos o procedimientos requeridos. Está muy elaborada desde el punto de vista didáctico y tiene un cuerpo categorial muy estructurado. En esta forma de enseñanza poco se deja a la improvisación. Se supone la forma en que debe proceder el alumno y es como si el hilo conductor del pensamiento del maestro determinara la actividad del alumno.

En Cuba los representantes principales son la Dra. Marta Martínez Llantada en la teoría general y el Dr. Paúl Torres en lo que a su aplicación en Matemática se refieren.

La enseñanza por problemas que consiste en el planteamiento de problemas complejos en el curso de cuya solución se requieren conceptos y procedimientos matemáticos que deben ser elaborados. Este procedimiento se asemeja a la enseñanza por proyectos y resulta complejo de realizar, en la mayor parte de las veces los problemas se limitan a una función motivacional y a aportar un contexto en el que adquiere sentido los conceptos y procedimientos matemáticos que se pretende estudiar.

La enseñanza basada en problemas que consiste en el planteo y resolución de problemas en cuya resolución se produce el aprendizaje. En este caso no se trata de problematizar el objeto de enseñanza ni de plantear problemas complejos que requieran de nuevos conocimientos matemáticos, más bien se trata de resolver problemas matemáticos relacionados con el objeto de enseñanza, sin confundirse con él, y que van conformando hitos en el nuevo aprendizaje. Este tipo de enseñanza no está didácticamente estructurado, no se dispone de categorías y formas de acción previstas y queda mucho a la creatividad del docente y a la independencia y capacidad de los alumnos

La enseñanza de la resolución de problemas debe ser bien diferenciada de las anteriores, y que se ha difundido mucho mediante los textos que enuncian y practican "estrategias" para resolver problemas y después plantean problemas para aplicarlas. Esta nueva forma es otra tarea urgente, independiente de las anteriores y que, en rigor, debe precederlas. Incluso se han elaborado textos sobre "estrategias" con este enfoque.

Otros científicos, como Schöenfeld, coinciden con la obra de Polya. Su aporte más significativo es que a partir de reconocer las ideas de Polya, las desarrolla y considera cuatro dimensiones que influyen en el proceso de resolver problemas:

Dominio del conocimiento o recursos: Representan un inventario de lo que un individuo sabe y de las formas que adquiere ese conocimiento. Aquí incluye, entre otras cosas, los conocimientos informales e intuitivos de la disciplina en cuestión, hechos y definiciones, los procedimientos rutinarios, y otros recursos útiles para la solución.

Los métodos heurísticos: En esta dimensión se ubican las estrategias generales que pueden ser útiles en la resolución de un problema.

Las estrategias metacognitivas o el monitoreo o autoevaluación del proceso utilizado al resolver un problema.

El sistema de creencias en la cual se ubica la concepción que tenga el individuo acerca de las matemáticas. Según Schöenfeld, las creencias establecen el contexto dentro del cual funcionan las restantes tres dimensiones.

Teniendo en cuenta todo lo anteriormente expuesto se puede asumir que el presente trabajo tiene como fundamento teórico el aporte de Polyar, el esquema heurístico general, completándolo con las propuestas de Shoenfeld con relación a cómo desarrollar la resolución de problemas.

Pues no solo debe tenerse en cuente la heurística o táctica de solución, sino que también hay que considerar la aplicación de destrezas a situaciones en la que dispone de variedad de recursos, existiendo una interacción dinámica entre el contenido de las ideas matemáticas y los procesos empleados en la resolución de problemas basándose en esas ideas. En tanto, además se tendrán presentes los aspectos metacognitivos de la conducta de resolver problemas:

– Discusión de problemas con todo el grupo.

– Resolver problemas con el alumno, utilizando la idea del profesor.

– El profesor a prueba.

Ahora bien, hay que precisar que para resolver un problema la experiencia con que el estudiante cuenta es la de haber interpretado y resuelto problemas relacionados con otra áreas de conocimiento, Aritmética, Geometría, Álgebra; en particular, problemas que conducen a una ecuación lineal. Es decir, el escolar tiene al menos una huella de conocimiento, una experiencia que tiene que activar y recuperar para percatarse de que el conocimiento de que dispone le es insuficiente para satisfacer el objetivo propuesto.

Se provoca que el alumno entre en conflicto cognitivo, en el desequilibrio necesario que posibilite su disposición para aprender. De ahí que el concepto a establecerse sea el de ecuación lineal y el de los métodos a utilizar para su resolución.

Las ecuaciones para la resolución de problemas

Ecuación, igualdad en la que intervienen una o más letras, llamadas incógnitas. Es decir, es una igualdad entre expresiones algebraicas. Las expresiones que están a ambos lados del signo igual son los miembros de la ecuación: primer miembro el de la izquierda, segundo miembro el de la derecha. Se llama solución de una ecuación a un valor de la incógnita, o a un conjunto de valores de las incógnitas, para los cuales se verifica la igualdad. Una ecuación puede tener una, ninguna o varias soluciones.

Resolver una ecuación es hallar su solución o soluciones, o bien concluir que no tiene solución. Para resolver una ecuación, se pasa a otra equivalente cuya fisonomía sea más sencilla. Así, mediante una serie de pasos sucesivos se llega a una última ecuación del tipo x = s en la que la incógnita está despejada (es decir, aislada en el primer miembro), con lo que la solución es evidente.

Al proceso por el cual se obtiene la solución o las soluciones de una ecuación, se llama resolución de la misma. Para poner un problema en ecuaciones se debe traducir el enunciado del problema, escrito en lenguaje común, al lenguaje algebraico, teniéndose en cuenta que en ese lenguaje sólo se puede hablar de cantidades, operaciones con cantidades y relaciones entre ellas. Luego hay que buscar cuáles son las cantidades de las que se habla en el enunciado del problema y qué se dice de ellas.

Por tal motivo se plantea que al poner un problema en ecuaciones, se pueden encontrar dificultades de tres tipos:

• Dificultades para analizar el enunciado y determinar las cantidades que hay que considerar para resolver el problema y las relaciones entre ellas.
• Dificultades en la traducción.
• Dificultades al escribir la ecuación. El error que puede cometerse es igualar dos expresiones que no representen la misma cantidad.

Para poder resolver problemas el estudiante tiene que desarrollar habilidades que amplían los procedimientos lógicos para el procesamiento de información, formulación y solución de la problemática propuesta, aplicando para ello los conocimientos adquiridos previamente y empleando técnicas y estrategias de aprendizaje específicas logrando actuar con un nivel de independencia y autorregulación.

Las habilidades para la resolución de problemas con ecuaciones lineales

La habilidad es el componente de la estructura de la personalidad desarrollada a partir de la sistematización o integración de las acciones que permiten la asimilación y estructuración de la actuación del sujeto en el plano teórico práctico.

En su libro Didáctica: La escuela en la vida del Dr. C. Carlos M Álvarez de Zayas define la habilidad como la dimensión del contenido que muestra el comportamiento del hombre en una rama del saber propio de la cultura de la humanidad. Desde el punto de vista psicológico, es el sistema de acciones y operaciones dominado por el sujeto que responde a un objetivo.

En materia educativa vale plantear que el éxito de la enseñanza no solo depende de la apropiación de un sistema de conocimientos, sino, en gran medida, del nivel de desarrollo de las habilidades. Estas se originan en la práctica y serán más útiles a mayor frecuencia en su empleo.

La escuela constituye un punto de partida importante en la formación de habilidades. Es aquí donde se ejecutan actividades para leer críticamente, expresar las ideas en forma oral o escrita, desarrollar la capacidad de pensar, proporcionar y recibir información, dominar las nuevas habilidades y perfeccionar las ya adquiridas.

Luego la institución puede acelerar o frenar el desarrollo de las habilidades del estudiante. Si el docente utiliza método expositivo, memorístico y no hay práctica de un aprendizaje desarrollador reflejando aislamiento entre la escuela y la sociedad y las tareas escolares se limitan a repetir conocimientos mecánicamente, el alumno se caracteriza por ser pasivo, receptivo sin motivaciones.

La adquisición de habilidades como contenido esencial de la enseñanza, se sustenta en los niveles de desempeño cognitivo. Se asume que los niveles de desempeño cognitivo, expresan la complejidad con que se quieren medir los niveles de logros alcanzados en una asignatura dada.

Niveles de desempeño cognitivo para la resolución de problemas

Para medir los niveles de desempeño cognitivo en la asignatura Matemática se consideran tres niveles:

Nivel I: En este nivel se consideran los alumnos que son capaces de resolver ejercicios formales eminentemente reproductivos (saber y leer y escribir números, establecer relaciones de orden en el sistema decimal, reconocer figuras planas y utilizar algoritmos rutinarios usuales), es decir, en este nivel están presentes aquellos contenidos y habilidades que conforman la base para la comprensión Matemática.

Nivel II. Situaciones problemáticas, que están enmarcadas en los llamados problemas rutinarios, que tienen una vía de solución conocida, al menos para la mayoría de los alumnos, que sin llegar a ser propiamente reproductivas, tampoco pueden ser consideradas completamente productivas. Este nivel constituye un primer paso en el desarrollo de la capacidad para aplicar estructuras Matemáticas a la resolución de problemas.

Nivel III. Problemas propiamente dichos, donde la vía por lo general no es conocida para la mayoría de los alumnos y donde el nivel de producción de los mismos es más elevado. En este nivel los estudiantes son capaces de reconocer estructuras matemáticas complejas y resolver problemas que no implican necesariamente el uso de estrategias, procedimientos y algoritmos rutinarios sino que posibilitan la puesta en escena de estrategias, razonamientos y planes no rutinarios que exigen al estudiante poner en juego su conocimiento matemático.

Con la aplicación de estos niveles el maestro, obtiene algunas ventajas como es el trabajo eficaz con cada una de las diferencias individuales del escolar, logra estimular el área del saber donde el mismo puede desempeñarse sin ningún problema y contribuye a mantener la autoestima elevada al no sentirse rechazado por dominar determinados contenidos de la disciplina.

En cada uno de estos niveles de desempeño se encuentran presente un sistema de habilidades que los alumnos deben cumplir, las que se presenta en: (Ver Anexo # 1)

El profesor en el proceso de enseñanza aprendizaje, mediante tareas desarrolladoras e integradoras debe ir trabajando con sus estudiantes, teniendo en cuenta las diferencias individuales, para permitir que estos asimilen los contenidos. Pudiendo así transitar de un nivel a otro superior de desarrollo cognitivo, rompiendo los esquemas de estancamiento memorístico, repetitivo.

Sería pertinente resaltar cómo la sociedad de hoy está enfrascada en alcanzar niveles de calidad a tono con los tiempos que corren. Y para alcanzar tan altas aspiraciones, en el terreno de la educación, es imprescindible que los alumnos se reconozcan protagonistas de su propia preparación y realicen acciones conscientes en el camino de su aprendizaje.

Ahora bien, para lograr tales propósitos es necesario que los profesores utilicen procedimientos en sus clases que atiendan no solo a lo externo del proceso, sino también que profundicen en lo interno, es decir, aquellos procedimientos que promueven un pensamiento cualitativamente superior y que permita, a su vez, no solo el desarrollo cognoscitivo, sino además el de la voluntad, los sentimientos, valores, actitudes y convicciones.

Para ello desplegará estrategias de aprendizajes desarrolladoras en las que entrenarán a los estudiantes en cómo realizar preguntas inteligentes, al tiempo que favorezcan su independencia cognoscitiva y sus cualidades como comunicadores. Organizarán actividades que los ayuden a clasificar y, sobre todo, a definir cuál es el ángulo en que se ubicarán o criterio de clasificación. Se proyectarán tareas que permitan a los alumnos expones razones que sustentan sus criterios y poder dar juicios de valor. Estas estrategias de aprendizajes se clasifican en estrategias cognitivas, metacognitivas y auxiliares.

Todo lo anterior lleva al conocimiento de que al estimular el desarrollo de un aprendizaje que se apoya en estrategia los docentes tienen que reflexionar acerca de cómo organizar situaciones de aprendizajes en que los alumnos puedan comprender el por qué de los mismos, entrenarse y practicar con todos sus componentes. Estarán desarrollando así un aprendizaje estratégico.

Estrategias

Las estrategias comprenden el plan diseñado deliberadamente en el objetivo de alcanzar una meta determinada a través de un conjunto de acciones (que puede ser más o menos amplio, más o menos complejo) que se ejecutan de manera controlada.

Las estrategias de aprendizaje comprenden todo el conjunto de procesos, acciones y actividades que los/las estudiantes pueden desplegar intencionalmente para apoyar y mejorar su aprendizaje. Están pues conformadas por aquellos conocimientos, procedimientos que los/las estudiantes van dominando a lo largo de su actividad e historia escolar y que les permiten enfrentar su aprendizaje de manera eficaz.

Hoy día, para muchos autores la adquisición de estrategias está implícita en la concepción del aprendizaje.

Aprendizaje significa no solo adquirir conocimientos sino que incluye también aprender a buscar los medios que conducen a la solución de problemas: seleccionar información, elegir medios y vías, destacar hipótesis, ordenar y reflexionar datos, etc.

Este aprendizaje supone dar un giro en la enseñanza, pues exigiría enseñar no solo contenidos o datos sino estrategias para aprender y usarlas.

Doris y Beatriz Castellano en su trabajo: "Los proyectos educativos", una estrategia para transformar la escuela.

El uso eficiente de estrategias de aprendizaje requiere que, de acuerdo a las tareas y objetivos que se enfrentan los estudiantes posean de manera concreta:

1. Un nivel de desarrollo de determinados procesos psicológicos implicados en la actividad de aprendizaje.
2. Conocimientos previos en la materia en cuestión.
3. Un dominio básico de un sistema de hábitos y habilidades específicas (propio de la asignatura) y generales (lo que puede llamarse habilidades generales del pensamiento).
4. Procedimientos de apoyo al aprendizaje.
5. Conocimientos sobre sus propios procesos cognitivos y aprendizaje (metaconocimientos) y la posibilidad y disposición para controlarlos.

Imaginemos a un estudiante eficiente y estratégico cuando se prepara para un examen particularmente difícil.

Primero es esencial que se plantee claramente el objetivo de prepararse lo mejor posible para el examen (aprender, fijar, dominar el contenido o una parte del mismo). Para hacerlo, también debe activar un conjunto de procesos de reflexión que son, por su esencia, metacognitivos (por ejemplo analizar cuán bien se encuentra en la asignatura, sus puntos fuertes y sus dificultades, qué características tendría y qué exigencias le planteará el tipo de examen y tareas que va a enfrentar, etc.)

A continuación debe ser capaz de decidir qué tiene que estudiar y cómo lo hará. Puede por ejemplo, optar por realizar una revisión general de los contenidos que se evaluarán y pasar a estudiar algunos de ellos, los más importantes, o los más difíciles, con mayor profundidad.

Pero por muy buenas intenciones que tenga de estudiar profundamente si no posee conocimientos antecedentes y las habilidades específicas que ya debe haber logrado, no podrá comprender y apropiarse del nuevo contenido que esté tratando de fijar.

Por otra parte si no ha desarrollado una serie de recursos de apoyo al aprendizaje puede tener dificultades en instrumentar su actividad de estudio. Por ej. Quizás no sabe cómo planificar sus acciones, organizarlas, distribuirlas racionalmente, utilizar óptimamente los recursos a su alcance (bibliografía disponible y necesaria, la consulta con otras personas, el uso eficiente de las guías y material de estudio) arreglar un sitio adecuado para estudiar y crearse un ambiente tranquilo para la concentración, decidir si necesita estudiar solo o en colectivo, entre muchas otras. Es decir, también necesita conocer sobre sus propios procesos de aprendizaje, cómo facilitarlos y mejorarlos.

Fases por las que transita la aplicación o puesta en práctica de una estrategia (Pozo 1998):

1. Determinación del objetivo o meta de la estrategia (¿Qué se pretenden conseguir con ella?)
3. Selección de una vía para alcanzar este objetivo a partir de los recursos disponibles y de la situación concreta (¿Cómo se pretende conseguirla?)
4. Puesta en práctica de la estrategia ejecutando las acciones que la componen.
5. Evaluación (procesal y final) del logro de los objetivos fijados, a través de una supervisión y control de la tarea planteada.

Todo lo anterior lleva al conocimiento de que al estimular el desarrollo de un aprendizaje que se apoya en estrategia – aprendizaje estratégico, como muchos le llaman los docentes tienen que reflexionar acerca de cómo organizar situaciones de aprendizajes en que los alumnos puedan comprender el por qué de los mismos, entrenarse y practicar con todos sus componentes.

Tipos de estrategias implicadas en la activación y regulación del aprendizaje.

Existen diversas clasificaciones sobre estrategias de aprendizajes. Las clasificaciones poseen sin dudas un valor orientador en relación con el diagnóstico y la intervención que llevan a cabo los docentes. Pozo (1998) se refiere a las estrategias de adquisición de la información (tomar notas, subrayado, consultas bibliográficas, búsqueda en diferentes fuentes de información, elaborar proyectos de investigación, etc.), de análisis e interpretación de la información (utilizar gráficos y esquemas, procedimientos de análisis, organización y comprensión conceptual, comunicación de lo aprendido, etc.), y de planificación, supervisión y control de los aprendizajes (procesos metacognitivos).

Otra clasificación que consideramos útil por su énfasis en las funciones que en desempeñan en el aprendizaje, es lo que distingue entre estrategias cognitivas, metacognitivas y auxiliares. (Ver Anexo # 2)

En resumen, el estudiante tiende a desplegar un aprendizaje estratégico. Es capaz de proyectar y aplicar estrategias para asegurar un aprendizaje profundo al participar activamente en el proceso de apropiación de los contenidos a aprender. Es también capaz de trabajar con relativa dependencia y con una disposición a lograr el control de su propio aprendizaje, y conoce como estructurar y organizar situaciones de aprendizajes que le favorezcan, teniendo en cuenta sus características particulares y que le apoyen en sus esfuerzos.

La eficiencia de la estrategia desensa en una adecuada conjunción entre:

1. Las características del estudiante (sus necesidades de aprendizaje, conocimientos y experiencia previa, sus estilos de aprendizaje.)
2. La naturaleza de los contenidos específicos a aprender.
3. Las particularidades y demandas de la tarea en cuestión.
4. La característica de la situación de aprendizaje y enseñanza.

Propuesta

Para darle solución al problema analizado se elaboró una propuesta consistente en una estrategia de actividades para el desarrollo de habilidades en la resolución de problemas que conducen al planteamiento de ecuaciones lineales, en la que se tuvo en cuenta los niveles de desempeño cognitivo de los estudiantes, la caracterización psicopedagógica de los mismos, el análisis de los documentos normativos, todo lo cual permitió la derivación gradual de cada una de las actividades previstas

La propuesta constó de 36 actividades previamente dosificadas y avaladas teóricamente por criterios de especialistas para obtener una aceptación de opiniones informadas.

En una segunda intención se realizó la validación práctica donde el estudiante hubo de mostrar sus habilidades en cada una de ellas, obteniéndose resultados satisfactorios con respecto al estado inicial en que se encontraban los alumnos.

Conclusiones

1. El buen desarrollo de habilidades en la resolución de problemas que conducen al planteamiento de ecuaciones lineales se sustenta desde diferentes concepciones psico-pedagógicas y filosóficas en su origen y evolución, lo que permite proyectar los modos de expresión y de actuación de los individuos acorde con las nuevas exigencias en el desarrollo del pensamiento y el aprendizaje y además la comprensión y solución de disímiles situaciones de la vida.

2. El desarrollo de las habilidades en la resolución de problemas que conducen al planteamiento de ecuaciones lineales en gran parte de los estudiantes de séptimo grado de la ESBU "Eumelio Torres Jacomino" no es suficiente, buena parte de los errores en la resolución de problemas lo constituye la dificultad de comprensión lectora e interpretación de situaciones. Es usual pretender facilitar todo al estudiante, disminuyendo su esfuerzo y por ende su aprendizaje.

3. La concepción de una estrategia de aprendizaje favorecerá y estimulará el desarrollo de las habilidades en la resolución de problemas que conducen al planteamiento de ecuaciones lineales. Se ofrece una alternativa, que puede utilizarse para preparar a los estudiantes para resolver problemas, que no sólo atienda al aspecto cognitivo del asunto, sino que también atienda el aspecto afectivo. Posibilitando su utilización y consulta, vinculándose con los actuales programas.

Recomendaciones

Se recomienda que este trabajo pueda ser ampliado por otros docentes, enriqueciéndolo con otras ideas, el que puede ser extendido al resto del colectivo escolar pues es un tema que no solo se trabaja en grado 7. sino que se aborda a lo largo de toda la enseñanza media y sirve de precedente a la enseñanza media superior. Con lo que se puede mejorar así el Proceso de Enseñanza Aprendizaje de la asignatura Matemática, específicamente lo relacionado con la resolución de problemas que conducen al planteamiento de ecuaciones lineales, permitiendo resolver situaciones disímiles relacionadas con la cotidianeidad.

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Anexo

Anexo # 1

Anexo # 2

INSTITUTO SUPERIOR PEDAGÓGICO "RUBÉN MARTÍNEZ VILLENA"

Autora:

Lic. Fermina Mercedes González Pérez

Institución: ESBU "Eumelio Torres Jacomino"

La Habana, 2008