Newton y la ley de la gravitacion universal (página 2)

El sabio francés ISMAEL BOULLIAUD (1605-1695) (BULLIALDUS) critica en su Astronomía Philolaica (1645) la conclusión de KEPLER: para el la intensidad de la luz y la de la fuerza motriz que emana del Sol deben seguir una y la misma ley de variaci6n en el espacio: en razón inversa al cuadrado de la distancia. Mas BOULLIAUD es incapaz de demostrar la verdad de su feliz pero casual hallazgo, que queda estéril en su extensa obra que incluye, además de la obra citada, treinta y nueve volumenes in folio con la correspondencia del autor con los sabios de la época. BOULLIAUD influyo sobre las ideas astronómicas del físico y biólogo italiano GIAN ALFONSO BORELLI (1608-1679), quien al estudiar el sistema formado por Júpiter y sus satélites: los "planetas mediceos", llega a concebir en su Theoria mediceorum planetarum (1666) la trayectoria de los mismos como resultante de dos fuerzas antagónicas en equilibrio: una centrifuga, otra centrípeta. Reconoce además que el astro central atrae sus satélites, como la gravedad de la Tierra lo trace con los cuerpos terrestres. Simultáneamente con NEWTON, concibe pues BORELLI la fundamental identidad de la fuerza que actúa en el movimiento de los planetas y en la caída de los graves. Si bien el italiano no disponía del indispensable aparato matemático pare verificar su teoría, sus razonamientos, fundados en el concepto de inercia, lo acercan mucho a la ley de la gravitación universal. Con razón NEWTON lo citara entre sus precursores. Llegamos finalmente al agresivo contrincante de NEWTON, ROBERT HOOKE, que en 1666 – otra vez el año newtoniano – propone controlar mediante relojes de péndulo la variación que sufre la gravedad con la altura; el atraso de los relojes indicaría la sospechada disminución de la atracción, y en 1674 presenta en su ensayo An attempt to prove the motion of earth las tres premises de su sistema del mundo: a) todos los cuerpos celestes poseen una atraccion dirigida hacia sus centros, que no solo mantiene unidas sus partes, sino que les permite atraer a todos los cuerpos celestes que se encuentran dentro de su "esfera de actividad": b) puestos en movimiento rectilíneo y uniforme, todos los cuerpos persisten en la trayectoria rectilinea hasta que una fuerza central no les trace describir una trayectoria curva; y c) las fuerzas atractivas son tanto más poderosas cuanto más próximos a sus centros están los cuerpos sobre los que actuan. Como lo muestra esta ultima premisa, en 1674 HOOKE no poseía aun la ley del cuadrado de la distancia, pero cinco años más tarde, sin que se sepa porque camino, logro formularla como lo evidencia una carta que dirige en enero de 1680 a NEWTON. Análogas ideas y conjeturas pertenecen al arquitecto y matemático CHBISTOPHER WREN y al astrónomo EDMUND HALLEY. Por interesantes que sean las contribuciones de todos estos precursores, ninguno fue mas allá del presentimiento de la verdad buscada. Ninguno de ellos logro formular exacta- mente la ley, y mucho menos demostrarla; ninguno sospecho su extraordinaria fecundidad; todos estaban igualmente lejos de intuir que la ley de la gravitaci6n podría convertirse en la clave misma de la dinámica celeste y terrestre. Toda esta inmensa labor aguardaba aun su realización; haberla llevado a cabo en forma tan notable que dos siglos nada pudieron agregarle, es el inigualable merito de NEWTON. A ninguno de sus predecesores debe NEWTON tanto como a KEPLER. Las hipótesis propuestas por este soñador ma- tematico acerca de la gravitación fueron poco felices, sin embargo, sus tres leyes implicaban la future ley única de NEWTON y señalan al gran ingles el rumbo a seguir. En efecto, el principio de inercia revela en el movimiento de los planetas una aceleraci6n continua desviadora y las leyes empíricas de KEPLER se explican inmediatamente por las características de la fuerza determinante de esta aceleración. Así la segunda ley, la de las áreas, sugiere en el movimiento planetario la acción de una fuerza central; si esta es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, la trayectoria será una cónica, por ejemplo una elipse, y la fuerza en este cave estará dirigida hacia un foco, como exige la primera ley kepleriana. Por otra parte, la tercera ley permite concluir que la fuerza atractiva entre el Sol y los planetas es proporcional a la mesa de estos últimos, siendo la constante de proporcionalidad la misma para todos los planetas. Si, por último, se admite que la atracción es también proporcional a la mesa del Sol, sodas las conclusiones anteriores se sintetizan en la célebre formula de NEWTON pare la fuerza atractiva F: M1M2 F = G —— R^2   donde G es una constante numérica que depende de las unidades empleadas pare medir las mesas y la distancia. De este modo, las leyes de KEPLER ofrecen el instrumento pare demostrar la ley de la atracción universal "more geométrico", como lo hizo NEWTON al desarrollar extensamente su ley en los Principia. Sin embargo, el camino que con- duce a la demostraci6n no es necesariamente idéntico al que lo ha llevado al descubrimiento. En efecto, cuando NEWTON ideo su clásica exposición que figura en los Principia, hacía mucho tiempo que estaba en posesión de su ley y tenia además la certeza de que la causa de la aceleración conferida a los satélites por el astro central era la misma que la gravedad comunicaba a los cuerpos terrestres. ?Como llego a este descubrimiento? En los Principia, NEWTON nos ha dejado en la ignorancia respecto de la génesis y de las etapas intermediarias que lo condujeron a su descubrimiento máximo. Nada indica en su magna obra las dudas de su espíritu en la búsqueda, sobre toda su lucha se cierne el glacial y olímpico silencio de los dioses. Sin embargo, un manuscrito de NEWTON de 1715 que integra la colección de documentos newtonianos de LORD PORTSMOUTH, incluye algunas indicaciones acerca del punto de partida de su camino heurístico. Según este importante testimonio, NEWTON considera las trayectorias planetarias como engendradas por dos fuerzas contrarias – centrifuga y centripeta – que se contrabalancean. Trata de determinar la primera estudiando la presión que ejerce una bola (giratoria) colocada dentro de una esfera vacía, al rodar sobre la superficie de esta. Calcula luego la fuerza centrípeta deduciéndola de la tercera ley de KEPLER y llega a la conclusión de que "las fuerzas que mantienen los planetas en sus orbitas deben ser inversas a los cuadrados de sus distancias al centro en torno del cual se desplazan". Para verificar la relación obtenida, compara la fuerza que rige el movimiento de la Luna con la fuerza que la gravedad terrestre ejerce sobre los cuerpos en caída libre, encontrando una correspondencia satisfactoria (found then answer pret y nearly). Echando finalmente una mirada retrospectiva a los lejanos agnos de Woolsthorpe, ya septuagenario, agrega: " Todo esto lo logre en los ahos de la peste en 1665 y 1666. En aquellos tiempos estaba yo en la flor de mi edad en lo que respecta a la invención y mas apto a dedicarme a la matemática y a la filosofía que nunca." El documento no revela detalles de cálculos efectuados en aquellos ahos de Woolsthorpe. Mas teniendo en cuenta lo que expone dos decenios mas tarde en el Capítulo I del III libro de los Principia, se puede reconstruir la comprobación verificadora – sencilla y genial – realizada por NEWTON entre el movimiento lunar y la caída galileana de los graves. Sea T el centro de la Tierra, L el centro de la Luna desplazándose sobre una órbita que suponemos circular y cuya radio designamos con R; sea LQ el arco descrito por la Luna en un minuto. Si la atracción hipotética de la Tierra sobre la Luna dejara de actuar en el instante en que la Luna pasa por L, esta continuaría en línea recta siguiendo la tangente de la órbita en L, un minuto después se encontraría en P. La atracción de la Tierra la trace pues caer de P a Q. Esta caída PQ de la Luna en un minuto es igual, de acuerdo a la geometría de EU- CLIDES, a LQ^2:2R, donde 2R es un valor conocido, pues desde la antigüedad se sabía que R es cerca de sesenta veces el radio r de la Tierra y este, en la época de NEWTON, era conocido con bastante aproximación. En cuanto a la cuerda LQ, esta no difiere, puesto que el tiempo considerado es pequeño, mayormente de su arco y puede ser reemplazado por este. Por otra parte, el valor de este arco se deduce inmediatamente del radio R y de la duración, bien conocida, de la revolución de la Luna. De esta manera calcula NEWTON que PQ es sensiblemente igual a 15 pies, es decir que la Luna se desvía de su trayectoria rectilínea o cae hacia la Tierra 15 pies por minuto. Ahora bien, en la superficie de la Tierra, es decir a la distancia r del centro, un grave en caída libre recorre 15 pies en el primer segundo; puesto que los espacios recorridos crecen, según GALILEO, como los cuadrados de los tiempos, en un minuto el grave habrá caído 15 X 60^2 pies. Pero si es verdad que la gravedad disminuye con el cuadrado de las distancias crecientes, entonces la Luna caerá un espacio R^2 = 60^2 veces menor que el espacio recorrido en el mismo tiempo por los graves sobre la superficie terrestre, es decir 15*60^2/60^2 pies (es decir 15 pies) valor precisamente encontrado para PQ, caída de la Luna en un minuto. Concordancia reveladora que a la vez que sugiere que la ley de los cuadrados – eje de la nueva ley – es cierta, muestra que la ley galileana no es más que un caso especial de la ley newtoniana. El ideal antiguo de construir dos mecánicas: una sublunar y otra cósmica según patrones diferentes, cede ante una nueva idea: solo hay una mecánica, a la vez celeste y terrestre. Es de admirar lo osado del pensamiento de NEWTON y su intuición profunda, que una vez adquirida esta prueba remonta a una amplia generalización: a la hipótesis de que la fuerza atractiva descrita por su ley actúa entre dos mesas puntuales cualesquiera, donde quieran se encuentren en el espacio cósmico. Por primera vez en la historia ocurre que una ley cuantitativa se revela valedera tanto para fenómenos terrestres como para fenómenos celestes, superándose definitivamente de esta manera el abismo que la dualidad aristotélica de las leyes naturales había abierto veinte siglos antes entre la morada del hombre y el resto del universo.   Entre el descubrimiento de la ley de la gravitación universal y su publicación transcurren más de dos décadas? Porque NEWTON dejo pasar veintiún años antes de pro- clamar el más importante de sus descubrimientos ? No faltan suposiciones para explicar tan extraordinario retardo. Un error inicial, cometido en el cálculo debido al valor in- exacto del radio terrestre, habría llevado a NEWTON a abandonar el estudio del problema durante varios años. Las mediciones geodésicas del abate PICARD que llegaron a conocimiento de NEWTON en una reunión de la Royal Society, le habrían permitido en 1682 corregir sus cálculos y verificar su hipótesis y volver por tanto al problema de la gravitación. Aunque esta versión está muy difundida, probablemente no merece crédito puesto que varias determinaciones bastante exactas del radio terrestre – como las de SNEL Y de GUNTER – estaban en 1666 ya a disposición de NEWTON. Otra versión pretende que los ataques del insoportable HOOKE, que había impugnado algunas conclusiones teóricas de la óptica de NEWTON y que sin duda re- clamaría la paternidad de la ley de la gravitación, habrían descorazonado al ultrasensible y tímido león. Aunque la profunda aversión de NEWTON a verse envuelto en controversias públicas, explica el atraso de la aparición de muchos de sus escritos, la tardía publicación de su obra maestra tuvo motivos mucho mas naturales. Fueron dificultades para solucionar determinados problemas de cálculo integral, indispensables pare la formulación definitiva de la ley, las que lo detuvieron. Para dar cuenta del movimiento de una piedra, en caída libre, o de la Luna en su trayectoria, es necesario valorar la atracción total de una esfera homogénea sobre una partícula material situada fuera de ella; cada una de las partículas de la esfera atraerá a la masa de la partícula con una fuerza que variara de una partícula a otra según las distancias y las masas presentes. ¿Cómo sumar esas infinitas acciones para lograr la acción total? NEWTON logro dominar la dificultad en 1685 demostrando que la esfera actúa sobre la partícula exterior como si toda su mesa estuviera concentrada en su centro. La posesión de este teorema, más sencillo y hermoso de lo que el descubridor esperara, le permitió extender su ley, establecida pare masas puntuales e irreales, a mesas con volúmenes determinados, es decir a los cuerpos reales. A pesar de este gran progreso, la publicación de los Principia hubiera sufrido quizá nuevos atrasos, a no mediar la eficaz intervención de HALLEY. Vivamente interesados en el problema de la gravitación, HALLEY, HOOKE Y WREN se reunieron en enero de 1684 discutiendo la hipo- tesis del inverso del cuadrado. ¿Cómo demostrarla? Admitida como cierta ¿cómo explicar con ella la elipticidad de las trayectorias planetarias? Estas preguntas quedaban sin respuesta, a pesar de que HOOKE Y HALLEY ya habían cambiado al respecto varias cartas con NEWTON. Así, en agosto de ese ahí, HALLEY decide visitar a NEWTON en Cambridge. Llegado a la casa del gran físico, HALLEY – se cuenta – habría preguntado inmediatamente: "¿Cuál sería la órbita descrita por un planeta admitiendo que la gravitación disminuye con el cuadrado de la distancias?" "Una elipse", fue la categórica respuesta. "¿Como lo sabe usted?", insistió HALLEY; "Lo he calculado", declaro NEWTON, prometiendo a HALLEY que enviaría a la Royal Society una exposición de su descubrimiento.   Conforme a esta promesa, en febrero de 1685 NEWTON presento un conciso ensayo titulado De Motu, que mas tarde amplio reuniendo sus investigaciones mecánicas en un cuerpo de doctrina, del que entrego a la docta asociación los dos primeros libros en abril de 1686. El entusiasmo con que la Royal Society acogió al manuscrito fue per- turbado por el litigioso HOOKE, que proclamo su prioridad en el descubrimiento de la ley del inverso del cuadrado. Indignado, NEWTON rechazo las infundadas pretensiones de su rival y amenazo con suprimir la parte final – el libro tercero – de su manuscrito. Felizmente el conflicto se resuelve, conformándose HOOKE con ser mencionado en un escolio agregado al primer libro, y NEWTON autoriza entonces la impresión de la obra complete. Sin embargo, aparece una última dificultad: La Royal Society, carente de fondos, no puede sufragar los gastos de la impresión; el desinteresado HALLEY se ofrece para hacerlo y finalmente, después de tantas peripecias, en el verano de 1687 sale de las prensas la inmortal obra Philosophiae naturalis principia mathematica, que señala un jalón no solo en la historia de la ciencia, sino también en la de las concepciones filosóficas del mundo.   Expondremos brevemente las ideas y los resultados esenciales de la gran obra de NEWTON. Con su Principia, la física se aparta por primera vez desde los pitagóricos, si se exceptúa a ARQUIMEDES, de la intima sustancia de las cosas pare dirigirse hacia su orden geométrico, su estructura funcional y sus vinculaciones cuantitativas. La meca- nica se deduce de un conjunto de definiciones y de axiomas, y la presentación de sus proposiciones y de sus teoremas sigue estrictamente el modelo de la geometría euelidiana. Este método geométrico no permite penetrar en el proceso creador de NEWTON Y no nos revela el sendero recorrido antes de haber descubierto las verdades que nos presenta acabadas, cual si hubieran surgido ya armadas, como Minerva de la cabeza de Júpiter. Por otra parte, ha sido precisamente esa presentación sinteticogeometrica la que confirió a los Principia esa precisión y ese rigor que causaron la admiración de los contemporaneos del sabio y de la posteridad. Las leyes de la física no son sino relaciones cuantitativas entre los conceptos creados por nuestras definiciones, de ahi que los Principia se abren con las definiciones de los conceptos fundamentales. De estos, los conceptos de masa y de fuerza – entes centrales de la mecánica – poseen singular importancia. "La mesa – afirma NEWTON – es la cantidad de materia medida por el producto de la densidad por el volumen." Es indudable que esta definición no es feliz, ya que implica un evidente circulo vicioso, puesto que la densidad no es otra cosa que la masa de la unidad de volumen. Sin embargo, la crítica de la posteridad, que no dejo de reprochar este error a NEWTON, olvido un poco que en el siglo XVII las tres unidades fundamentales eran la densidad (tomada como sinónimo de peso especifico), la longitud y el tiempo, reemplazándolo mas tarde, gracias a la mecaniza newtoniana, por las unidades actuales: masa, longitud y tiempo. Era pues lógicamente admisible concebir, como hiciera NEWTON, la masa en términos de densidad. Sea como fuere, lo importante es la distinción capital introducida por el gran innovador entre masa y peso, pues para NEWTON peso y masa no son conceptos idénticos, sino proporcionales. "He encontrado – escribe – que los pesos son proporcionales a su masa." Es uno de los mas imperecederos meritos de NEWTON el haber reconocido que detrás del peso, es decir detrás de la magnitud de la gravedad terrestre que actúa sobre el cuerpo y que varia según la posición del cuerpo en el espacio, existe latente una característica invariable, una magnitud constante del cuerpo: su masa. Los conceptos masa y peso, cuya diferencia solo fue vagamente entrevista por GALILEO, BALIANI Y HUY- GENS, se separan por primera vez, con toda claridad y generalidad, en la mecánica. Las nociones de masa y fuerza son inseparables. El concepto de fuerza es un concepto central de la mecánica, es el que convierte la mecánica en algo distinto a una mera geometría explicada. Si es indiscutible que GALILEO Y HUY- GENS reconocieron en la caída libre y en otros fenómenos, que la fuerza es la determinante de la aceleración, solo NEWTON es quien lo hace con completa generalidad. Concibe como fuerza toda causa capaz de modificar la velocidad de un móvil. NEWTON distingue varias clases de fuerza, entre ellas hasta una "fuerza absoluta". Empero, para escapar a las sospechas de haber admitido en el sistema de su mecánica un ente metafísico, subraya cuidadosamente que su noción de fuerza no es explicativa, sino descriptiva, un concepto "puramente matemático". En efecto, la causa que NEWTON llama fuerza, corresponde cuantitativamente a su efecto, siendo proporcional a la aceleración que imprime a un cuerpo, y el coeficiente de proporcionalidad es precisamente la masa del cuerpo. En una nota – "Seholium" en la terminología de los Principia – con la que concluye el Capitulo I, NEWTON indica también el sentido que desea dar a los conceptos de espacio y de tiempo. "El espacio absoluto – escribe – permanece siempre igual e inmóvil y sin relación con ningún objeto exterior." Estos conceptos de espacio y tiempo absolutos, que debían provocar severas críticas a partir de la segunda mitad del siglo XIX, fueron impuestos a NEWTON por las exigencias de su magna tarea, la de codificar la mecánica. Sus leyes del movimiento, encabezadas por la ley de inercia, postulaban el marco inmutable de un sistema de referencia universal, el marco del espacio y del tiempo absolutos, sin el cual carecerían de sentido. NEWTON comprendía muy bien que el mundo físico no ofrece ningún sistema de coordenadas, con relación al cual un movimiento podría ser, por ejemplo, rectilíneo y uniforme como el descrito por el principio de inercia. Tanto es así que si se introdujera tambien un cuerpo en reposo absoluto, inexistente en el universo, la masa de este cuerpo crearía un campo gravitacional y por consiguiente no podría servir de centro de referencia para la descripción del movimiento inerte. Para orillar tamaña dificultad, que acabamos de ilustrar solo con un ejemplo, NEWTON pensaba que si se admitían, como lo hizo la astronomía del siglo XVII, las estrellas como fijas, también podría admitirse un sistema fijo y absoluto de coordenadas. No hay dudas que al introducir las nociones metafísicas del espacio y del tiempo absolutos, NEWTON fue también alentado por sus reflexiones teológicas, como lo evidencia el célebre escolio final de su obra en el que expresa que Dios, merced a su omnipotencia y eternidad "constituye el espacio y la duración". "Dios – afirma – está presente en todo y no solo virtualmente sino sustancialmente, pues no puede subsistir virtud sin sustancia." Identificado con la presencia sustancial del Creador, el espacio o "sensorium Dei" debe ser absoluto, como, por su parte, su eternidad sustancial confiere carácter absoluto al tiempo. De esta manera, la conciencia divina proporciona el centro primario de un sistema de referencia fijo y universal. Tal es el sentido metafísico o hiperfisico que el piadoso autor de los Principia da a su espacio y a su tiempo absolutos, como lo comprueba también el instructivo Diario del matemático y físico DAVID GREGORY (1661-1708), que tuvo oportunidad de conversar con el propio NEWTON sobre estos problemas. Sin embargo, aun en medio de sus especulaciones esotéricas, el gran físico no olvidaba la férrea regla que se había impuesto: deducir de hechos observables las proposiciones de su filosofía natural. Para ello, busca un criterio objetivo que permita separar el movimiento verdadero (ab- soluto) del movimiento aparente (relativo) y encuentra que el movimiento de rotación confiere al móvil un rasgo: la fuerza centrifuga, que revela sin referencia alguna a un sistema de coordenadas, un estado de movimiento. La rotación absolute, cree NEWTON, puede entonces reconocerse mediante las fuerzas centrifugas que se manifiestan en el cuerpo que gira. Esta opinión, así como el célebre experimento que describe en los Principia pare ilustrarla, fue so- metida a una crítica constructiva solo a fines del siglo XIX critica fecunda que en los comienzos de nuestro siglo conduciría a la teoría de la relatividad de EINSTEIN. A las definiciones que acabamos de reseñar, siguen en la obra de NEWTON los tres "axiomas" o leyes del movimiento, llamados hoy principios fundamentales de la dina- mica. Dos de estas leyes ya estaban implícitas en las definiciones, de las que los axiomas no constituyen sino su desarrollo. En efecto, si la fuerza determina una aceleración (cambio de velocidad o cambio de dirección), se deduce que un cuerpo sobre el cual no actúa ninguna fuerza exterior está en reposo o se mueve con movimiento uniforme y rectilíneo: tal como lo exige el primer axioma. Por otra parte, el concepto de masa y la definición de fuerza se traducen en el segundo axioma: El cambio de movimiento (Mutatio motus) es proporcional a la fuerza motriz y se produce según la dirección de la recta en la que actúa la fuerza. Este axioma, que constituye la actual ecuación fun- damental de la dinámica, equivale a postular la igualdad de la fuerza con el producto de la masa por la aceleración. A estas dos premises, de las cuales en realidad la primera es un caso especial de la segunda, NEWTON agrega una tercera: "A cada acción se opone siempre una reacción igual y dirigida en sentido contrario", profundo principio que en su forma mas general exige que cada vez que una fuerza provoca una acción, debe encontrarse en alguna par- te del universo otra fuerza que provoca una acción de igual magnitud y de sentido opuesto a la primera. NEWTON des- taca la "extensísima validez" de su tercer axioma, y para apoyarlo expone, entre algunos experimentos reales – como lo hiciera tantas veces GALILEO – una experiencia imaginaria. Supone la Tierra, en la que cada partícula gravita hacia las demás, cortada en dos partes por un plano. Si la presión que ejerce una de esas partes sobre la otra no fuera igual y de sentido contrario a la contrapresión, la Tierra se movería en el sentido de la acción mayor. Sin embargo, y a pesar de acudirse a pruebas experimentales, las tres leyes newtonianas son efectivamente axiomas o postulados inaccesibles a una verificación directa y solo comprobables a través de la exactitud, siempre experimentada, de las consecuencias que de ellas se deducen. Solo el tercer axioma pertenece por completo a NEWTON; el primero es el principio de inercia descubierto por GALILEO y enunciado por DESCARTES (ver Cap. I, #7); en cuanto al segundo aparece contenido en las investigaciones de GALILEO y empleado con éxito por HUYGENS. Mas si estos dos primeros axiomas no fueron descubiertos por el físico inglés, fue el primero en formularlos rigurosamente y fijarlos como cimientos de la mecánica. Ni GALILEO ni HUYGENS discernieron los conceptos y postulados primordiales que permitirían construir la mecánica; al establecer con su poderoso sentido científico los conceptos básicos y las leyes indispensables para estructurar la mecánica, NEWTON su- pero a sus precursores. Es el primero que sabe – cosa que ni GALILEO ni HUVGENs sospecharon – que las tres leyes fundamentales son validas para toda materia , aun para la que se encuentra en los espacios celestes. Nada había hecho prever el extraordinario alianza de las leyes formuladas pare describir los movimientos terrestres; la generalidad de esas leyes, comprobada a través de la mecánica celeste de NEWTON, es de por si un titulo a la inmortalidad, aun sin el hallazgo capital de la ley de la atracción, tan universal como los tres axiomas básicos. En definitiva, si el autor de los Principia utiliza ladrillos ajenos, es él quien levanta el edificio. Formuladas las definiciones y enunciadas las leyes básicas, NEWTON aborda el fondo de su tema, desarrollando la dinámica de la masa puntual. Señalemos los resultados esenciales de las investigaciones del primer libro. En los movimientos curvilíneos de los cuerpos – demuestra NEW- TON – las áreas descritas alrededor de un centro inmóvil son proporcionales a los tiempos empleados para describirlas. Esta es la ley kepleriana de las áreas (ver Panorama, Vol. VI, Cap. III, #4) que deja de ser una ley empírica para convertirse en un riguroso teorema mecánico agregando NEWTON que en todos los movimientos en los que se aplica esa ley la fuerza está dirigida hacia el centro, en torno del cual gira el móvil . Si la trayectoria de este es una elipse y uno de sus focos es el punto hacia el cual se dirige la fuerza aceleradora? cual será la ley de esta fuerza? Gracias a un simple cálculo, NEWTON reconoce que la intensidad de la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre el móvil y el foco de la elipse. Invierte luego NEWTON el teorema y busca la trayectoria de un móvil atraído por un punto fijo por una fuerza que varia según la ley del reciproco del cuadrado de la distancia, y encuentra que esa trayectoria es una elipse, una hipérbola o una parábola, es decir, una cónica. Al considerar una serie de casos, todos los cuales confirman los resultados ya obtenidos, ensancha gradualmente la base de estos teoremas demostrando que la fuerza de atracción entre dos cuerpos es inversamente proporcional al cuadrado de sin distancia (Proposición 60) y directamente proporcional a sus mesas (Proposición 69). Cada una de estas proposiciones es un jalón hacia el objetivo final; sin embargo, en el encadenamiento de los resultados le falta un indispensable eslabón: en virtud de las proposiciones que acaba de establecer, las partículas de un cuerpo, por ejemplo de una esfera homogénea, ejercen su fuerza atractiva de acuerdo a las distancias variables de sus partículas a la masa atraída. Como ya dijimos, NEWTON resuelve el problema, uno de los más arduos que se le cruzaba en el camino de los Principia, demostrando que la atracción total actúa como si la fuerza que la provoca tuviera su asiento en el centro de la esfera, y en el cave general en el centro de gravedad del cuerpo. Los movimientos estudiados en el primer libro se efectúan en el vacío. Investigar la influencia de un medio resistente es uno de los temas principales del libro segundo que desmonta el campo, hasta entonces poco cultivado, de la aero – e hidrodinámica. El rozamiento entraña una pérdida de velocidad que puede ser proporcional a la velocidad o a su cuadrado. En otros problemas, NEWTON estudia el roce inferno (viscosidad) de los líquidos y determine la resistencia por los acortamientos que sufren las amplitudes de la oscilación pendular. Examina la caída de un cuerpo, la producción de ondas y su propagación en un liquido. Su interés por la mecánica de las vibraciones en un medio elástico lo lleva al dominio de la acústica. Reconoce que las vibraciones sonoras son longitudinales y plantea la primera formula pare la velocidad del sonido, que encuentra proporcional a la raíz cuadrada del cociente de la elasticidad (presión) por la densidad del aire. Esta fue la pri- mera aproximación teórica que se dio para la velocidad real del sonido (que en condiciones normales de temperatura fija esa velocidad en 300 m por segundo), la segunda aproximación no apareció hasta comienzos del siglo XIX. El primer libro de los Principia no es sino un preludio, el segundo un intermedio, solo el tercero encierra la sinfonía. NEWTON corona su obra aplicando al sistema del mundo las conclusiones que tan sagazmente supo deducir more geométrico en el libro preliminar de su magistral tratado. Los teoremas del libro primero cobran cuerpo en el tercero para reunir, gracias a una sublime ley, en indivisible uni- dad la mecánica terrestre con la mecánica celeste, cuyos pilares fundamentales surgen unos tras otros de las ideas y demostraciones desarrolladas en el "Sistema del mundo matemáticamente tratado", titulo promisor que ostenta el libro final de los Principia. En los cuarenta y dos proposiciones, problemas, corolarios y escolios de este libro, NEWTON establece los principios y los alcances de su ley de la gravitación universal. La célebre demostración – que hemos anticipado en el #3 – de la identidad entre la fuerza que actúa en la caída libre y en el movimiento lunar, se encuentra en la Proposición IV, Teorema IV del libro. Sentada la ley sobre bases firmes, NEWTON demuestra mediante numerosos ejemplos su admirable fecundidad: la comparación de la atracción que el Sol ejerce sobre la Tierra con la de esta sobre la Luna, le permite deducir la mesa del Sol en unidades de la masa terrestre; de igual modo calcula las masas de Júpiter y de Saturno a partir de la atracción de esos astros sobre sus satélites. Una vez establecidas las masas de esos cuerpos celestes y conocidos sus diámetros puede determinar los pesos específicos de las sustancias que componen el Sol y esos planetas, adoptando el peso especifico de la Tierra como unidad. Con una seguridad rayana a la clarividencia valora correctamente la densidad de la Tierra atribuyendo- le un valor entre 5 y 6; y calcula la magnitud de la gravedad sobre la superficie del Sol, de Júpiter y de la Luna, hazaña en la que ni siquiera pensaron sus predecesores. El enigma de las mareas se encuentra resuelto de golpe, gracias a la aceleración impresa por el satélite y el Sol a las masas móviles de los mares terrestres; siendo conocida la masa del Sol, NEWTON puede también calcular la altura de las mareas solares. Otro enigma casi dos veces milenario: la precesión de los equinoccios, recibe por fin explicación por la atracción luni-solar sobre el ensanchamiento del globo en la zona ecuatorial. Como la Luna no es solo atraída por la Tierra, sino también por el Sol, NEWTON demuestra que su ley da perfecta cuenta de las irregularidades de la órbita lunar, ya de la evección (desigualdad de las cuadraturas) descubierta por HIPARCO, de la variación observada por TYCHO BRAHE y de la desigualdad del apogeo y de los nodos, desconocida antes del gran ingles. Como ilustración del enorme poder explicativo de su ley, NEWTON indica también que los cometas – hasta entonces cuerpos por completo misteriosos – obedecen al igual que los planetas a la ley de la gravitación universal, ley que aclara también las perturbaciones que sufren las trayectorias de los planetas por la atracción mutua de sus mesas. En suma, NEWTON aporta la prueba de que los intrincados movimientos de todo el sistema solar pueden ser deducidos de su ley, que abarca en su simple formula fenómenos tan dispares como la retrogradación de los nodos de la Luna, y la desviación de una plomada de su vertical en las proximidades de una montana.   Desde la cima escalada, el escolio final de la obra – el famoso "Scholium generale" -, NEWTON echa una mirada retrospectiva sobre las conclusiones alcanzadas. Rotas yacen las tablas de la ley cartesiana del universo , desaparecidos los torbellinos del sistema del mundo, y resuelto el problema del movimiento de los cuerpos celestes sometidos a la única ley de la gravitación universal. En el escolio aparece la conocidísima afirmación: "Hypotheses non fingo" como respuesta a la cuestión planteada por la causa de la gravitación. "Hasta ahora – escribe – no logre deducir las causas de las propiedades de la gravitación y no arriesgo la formulación de hipótesis." Sin embargo, si NEWTON se hubiera atenido rigurosamente a la abjuración de toda hipótesis no hubiera logrado crear el cuerpo de doctrina de la mecánica terrestre, y menos aun el de la mecánica celeste. En verdad, también el – como mas tarde los extirpadores de hipótesis del siglo XIX, desde KIRCHHOFF hasta OSTWALD – acudió con frecuencia a este imprescindible instrumento de investigación. Tanto es así que el prefacio – escrito con la aprobación de NEWTON por ROGER COTES – de la segunda edición de los Principia, expresa que también la física newtoniana admite hipótesis con carácter de preguntas, siempre expuestas a la condición de ser susceptibles de verificación. En cuanto a la gravitación universal, NEWTON se abstuvo de asignarle una causa hipotética, considerando su ley como la interpretación matemática de un hecho experimental. Sin embargo, sus discípulos ochocentistas – LAPLACE Y SUS contemporáneos – newtonianos más ortodoxos que el propio maestro, terminaron por considerar la atracción – causa matemática en las deducciones de NEWTON – como la causa física del movimiento introduciendo así la noción, tan co- moda como discutible, de la acción a distancia de las fuerzas.   6.– En Inglaterra el éxito de los Principia fue casi inmediato. "Nec fas est propius mortali attingere Divos" (No está dado a ningún mortal aproximarse mas a los dioses), elogia HALLEY a NEWTON en el prefacio que escribiera para los Principia. No es este simplemente el homenaje de un amigo sino, en mayor o menor medida, la apreciación de la Royal Society, aunque esta contara entre sus miembros influyentes a HOOKE, el irreducible enemigo personal de su compatriota genial. El más eficaz propagador de las ideas newtonianas fue el ya mencionado DAVID GREGORY con su obra Astronomiae Physicae et Geometricae Elementa (1702), primera exposición de la astronomía de acuerdo con los principios de la nueva mecanica. Este libro, muy apreciado por el propio NEWTON, sirvió durante algún tiempo como introducción a la ciencia newtoniana, puesto que en los decenios que inmediatamente siguieron a la publicación de los Principia, esta obra conto con muy pocos lectores capaces de comprenderla. En la Universidad de Cambridge, SAMUED CLARKE (1675-1729), traductor de la óptica de NEWTON y newtoniano de la primera hora, introduce el estudio de los Principia y WILLIAM WHISTON (1667-1747), sucesor de NEWTON en su cátedra, expone en sus curvas las ideas básicas de la nueva mecánica. Casi simultáneamente encuentra acceso la nueva doctrina en la Universidad de Oxford, a la que pronto sigue la de Edimburgo. Mas si en Inglaterra los hombres de ciencia adhirieron prontamente y con entusiasmo, que casi podría calificarse de patriótico, a la nueva doctrina, no ocurrió lo mismo en el continente donde las ideas de NEWTON chocaron con una marcada resistencia apoyada por espíritus eminentes. LEIB- NIZ Y HUYGENS la combatieron; "El principio de la atracción me parece absurdo", escribe este ultimo al criticar la explicación dada por NEWTON al fenómeno de las mareas. Todavía largo tiempo después, en 1730, JOHANN BERNOULLI (1667-1748) rechaza la ley de la gravitación universal reprochando a su descubridor haber introducido, una vez más, causas ocultas en la física. A pesar de la autoridad de HUYGENS, su patria, Holanda fue el primer país del continente donde la mecánica newtoniana encontró prestigiosos y entusiastas propagadores. WILHEMUS JACOBUS 'sGRA- VESANDE (1688-1747), secretario de embajada en Londres, había estado en contacto con NEWTON, Y cuando es nombrado profesor en la famosa Universidad de Leiden – donde la obra del innovador de la clínica medica HERMAN BOER- HAAVE (1668-1738) ya había preparado el terreno para los principios del método experimental – 'sGRAVESANDE con- vierte su cátedra en un centro de investigaciones y de estudios dirigidos según el espíritu de la ciencia newtoniana. Su libro de texto de física, que lleva el significativo título Introductio ad philosophiam newtonianam (1720-1721), tuvo amplia difusión y pronto fue traducido al francés. Siguiendo el ejemplo de 'sGRAVESANDE, también el conocido electrologo PETRUS VAN MUSSCHENBROER (1692-1761) se convirtió en portavoz de la física newtoniana, a la que dedico un importante tratado: Epitome elementorum phy- syco-mathematicae (1726). Los adversarios de la nueva doctrina mantenían su posición con particular perseverancia en Francia, donde medio siglo después de publicados los Principia aun prevalecía ampliamente la teoría cartesiana de los torbellinos. Filosofo y geómetra, PIERRE LOUIS MOREAU DE MAUPERTUIS (1698-1759), célebre por la expedición geodésica al círculo polar, fue el primer académico de Francia que adhirió a la doctrina newtoniana y que la propalo en un ensayo: Sur les lois d'attraction, desafiando así la cohorte de los cartesianos, a la que pertenecía el Secretario de la Academia LE BOUVIER FONTENELLE (1657-1757), el astrónomo del Observatorio de Paris JACQUES CASSINI (1677-1756), el geómetra JOSEPH SAURIN (1659-1737), el naturalista RENE ANTOINE FERCHAULT DE REAUMUR (1683-1757), el entonces joven físico JEAN ANTOINE NOLLET (1700-1770) y muchos otros. En medio de tal conflicto de ideas, en el que todo parecía favorecer a los sostenedores de la doctrina tradicional, fue gran merito del escritor FRANCOIS MARIE AROUET DE VOLTAIRE ( 1694-1778) haber contribuido más que nadie a la difusión de las nuevas teorías con sus Elementos de la philosophic de Newton (1738-1742); por lo demás, VOLTAIRE estimulo la labor de la docta EMILIE DE BRETEUIL MME DU CUATELET (1706-1749) que brindo, con ayuda de CLAIRAUT, una versión francesa de los Principia. Sin embargo, la autoridad de que gozaba DESCARTES en Francia era tan aplastante que sus torbellinos continuaron ensenándose en los colegios hasta la Revolución Francesa. Por otra parte, fue precisamente en Francia donde surgieron en la segunda mitad del siglo XVIII los más eminentes discípulos del gran inglés: D'ALEMBERT, LAGRANGE, LA- PLACE, que desarrollaron con los eficaces medios del análisis-infinitesimal la doctrina newtoniana asegurando así su triunfo definitivo. Desde la segunda mitad del siglo XVIII, la validez de la mecánica newtoniana ya no fue puesta mas en dude. aun- que las bases conceptuales de los Principia – en particular las nociones de espacio, de tiempo y de movimientos abso- lutos – fueron sometidas a fines del siglo pasado a una detenida critica por HENRI POINCARE, ERNST MACH Y otros. Finalmente, la imprescindible revisión de estos conceptos motivo en los años 1905 a 1916 la estructuración de la mecánica relativista de ALBERT EINSTEIN, que confirió a las leyes de la mecánica una expresión independiente de la elección del sistema de coordenadas. También el fenómeno de la gravitación recibió, en la nueva mecánica, una descripción distinta de la newtoniana, mas general y más flexible. Sin embargo, lejos de desvirtuar la ley clásica, las concepciones formuladas en la teoría general de la relatividad contienen como caso especial la ley de NEWTON, y deja prácticamente intacta la posición central que ella sigue ocupando en la astronomía.   Los Principia de NEWTON no señalan solo una etapa decisiva en la exploración del mundo físico, sino que inician también una nueva época en el enfoque filosófico del conocimiento. LEONARDO DA VINCI Y GALILEO habían afirmado que el magno libro de la naturaleza está escrito en lenguaje matemático, pero fue NEWTON quien elevo este aserto a la jerarquía de una verdad pragmática magníficamente demostrada a través de los descubrimientos expuestos en los Principia. GALILEO había dado el primer ejemplo de una ley dinámica matemáticamente expresada, que abarcaba con una sola formula todo un conjunto de fenómenos; con NEWTON la joven ciencia experimental se amplia: aparece el primer paradigma de teoría física, reuniendo en una formula, ya no un conjunto de fenómenos sino un conjunto de leyes. La teoría científica se constituye con NEWTON como una mera descripción matemática de los hechos, desprovista de la pretensión de ofrecer una explicación de los mismos. La totalidad de los ejemplos reunidos en el tercer libro de los Principia, concurre a demostrar que no es necesario conocer ni la naturaleza intima, ni las causes de la atracción, pare controlar y prever los fenómenos gravídicos. DESCARTES ya reprochaba a GALILEO que no podía explicar la naturaleza de la pesadez; LEIBNIZ objeto a NEWTON que ignoraba las causes de la gravitación. Empero, los siglos transcurridos desde la publicación de los Principia no tardaron en desmentir a DESCARTES y a LEIBNIZ: al ahondar la matematizarían de la descripción de los hechos observables, al eliminar la búsqueda de la esencia de la "cosa", al disminuir progresivamente la importancia de las explicaciones causales, la teoría científica ha seguido y sigue aun hoy el rumbo trazado por NEWTON. Mas, las consecuencias epistemológicas representan solo un aspecto – y no el más importante – de la poderosa in- fluencia que le cupo ejercer a los Principia en la historia del pensamiento. La idea de concebir el mundo en términos mecánicos – idea insinuada por DESCARTES como un postulado, y evidenciada por GALILEO y por HUYGENS como una posibilidad más o menos lejana – se convierte con NEWTON en una magnifica realidad para un campo muy extenso de fenómenos. Los Principia mostraron con indiscutible éxito que una gran parte de la naturaleza inanimada puede ser interpretada por leyes mecánicas, y sugirieron que tales leyes podrían un día ser aplicadas a la totalidad del mundo. Toda la ciencia de los siglos XVIII y XIX y una parte de las corrientes filosóficas nacidas desde la época de NEWTON, llevan el inconfundible sello de la doctrina mecanicista que emana con deslumbrante claridad de las demostraciones y de los resultados de los Principia. Sin embargo, las leyes mecánicas que ha modificado, la ley de la gravitación universal que ha descubierto, en la concepción de NEWTON no son sino manifestaciones del poderío y de la sabiduría de Dios, "el Señor universal", cuya omnipresencia y eternidad constituyen el espacio y el tiempo, como afirma con un fervor casi bíblico el gran físico en el solemne escolio final de los Principia. Espíritu profundamente religioso, NEWTON estimaba que las leyes naturales y la revelación por las Sagradas Escrituras son expresiones equivalentes de la Divinidad. Su firme fe, así como su modestia frente a la Incógnita de la naturaleza y a las maravillosas manifestaciones naturales que el había logrado conocer, impidieron al genial investigador acercarse con razonamientos científicos a las primeras y últimas causas. Sin embargo, desconociendo la prudente reserva de NEWTON, los filósofos y mecanicistas franceses del siglo de la Enciclopedia, al continuar la obra del gran inglés, no vacilaron en sustituir la Divina Providencia por la ley de la gravitación universal, forjando así – cual ironía de la historia – el fundamento de una visión atea y materialista del mundo con ayuda de la mecánica de NEWTON, de fundamentos religiosos y espiritualistas.  

NEWTON Y LA LEY DE LA GRAVITACION UNIVERSAL

Enviado por: Ing.+Lic. Yunior Andrés Castillo S.

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Santiago de los Caballeros, República Dominicana, 2015.

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Ing.+Lic. Yunior Andrés Castillo S.