Solución de problemas matemáticos (tercer grado, escuela primaria, México)

La institución en la cual se realizara la investigación se localiza en el centro del municipio de San Miguel el Alto, Jalisco. Se llevara a cabo en la Escuela Primaria Urbana 844 "Gregorio Ramírez". El grupo donde se enfocara la investigación cursa el tercer año conformado por 20 alumnos con un rango de edad de los 8 a 10 años cumplidos, al inicio del curso. Se ubican, según Piaget (Ganem, 2013), en la tercera etapa de la formación de la inteligencia, el estadio de las operaciones concretas donde "la lógica del niño todavía se basa en las acciones concretas, lo cual significa que es capaz de operar, relacionar y resolver problemas mediante la manipulación de objetos" (Durivage, 1984, p.15).

Cada estudiante tiene distintas condiciones en cuanto a su nivel cognitivo, gustos y preferencias, canales de aprendizaje e inteligencias desarrolladas, por lo cual se convierte en un grupo heterogéneo; la diversidad se hace indiscutiblemente presente y esto favorece la interacción con diferentes personas y de cierta manera se aprende a convivir con diversas personalidades.

Por medio de la observación directa participante se logra identificar la falta de concentración al realizar las actividades dentro del aula de seis alumnos principalmente, los cuales en la mayoría de los casos son los últimos en terminar las actividades. El uso de lentes es un problema que aqueja a tres estudiantes del grupo, sin embargo, esto no afecta en la convivencia con sus compañeros ni en su desempeño académico, pero hay dos estudiantes más que requieren e lentes para mejorar su visión y sus padres no los han atendido; estos factores influyen directamente en el desempeño académico de los educandos debido a que cuentan con una discapacidad con relación a sus demás compañeros.

Con respecto a la interrelación que hay en el grupo se puede mencionar que algunos compañeros no se hablan a excepción de intercambiar algunas palabras altisonantes, además existen diferencias que se señalan en el recreo y a la hora de realizar trabajos en equipos, ya que por algunas discrepancias llegan a ofenderse verbalmente y/o lastimarse físicamente; esto permea el trabajo en pequeños equipos y dificulta que laboren con sus compañeros. No obstante esta situación, es importante que el alumno trabaje directamente con sus pares, es decir, personas de su misma edad, para que se posibilite un proceso de aprendizaje para ellos y, a la vez, un ambiente agradable de trabajo dentro del aula, pues "la interacción social influye de manera profunda en el desarrollo cognitivo… el desarrollo biológico y cultural no ocurren solos" (Vygotski citado por Ganem, 2013, p. 54).

Durante la semana de evaluación diagnóstica (realizada al inicio del ciclo escolar 2016-2017), se identificó que la mayoría de los alumnos no logra responder acertadamente los problemas matemáticos que se le presentan. Al observa las características del grupo, y analizando los datos de la evaluación diagnóstica, se puede percibir que tienen deficiencias en la consolidación de algunos contenidos matemáticos y en el desarrollo del pensamiento lógico-matemático, además de que no pueden aplicar los contenidos "consolidados" de manera aislada, en la resolución de diversos problemas que se les planteaban, es decir, no logran convertir un lenguaje cotidiano en un lenguaje matemático. El conocimiento de reglas, algoritmos y fórmulas matemáticas sólo es importante o relevante si se puede aplicar hábilmente para la solución de diversos problemas concretos.

Otro factor que se ve presente es la interacción con sus pares, en esta escuela diferenciada (de varones únicamente), la convivencia con sus compañeros suele ser un poco agresiva físicamente. Sin embargo, ellos trabajan directamente con sus pares, es decir, con otras personas de su misma edad, esto ayuda a que se genere un proceso de trabajo dentro de las aulas que pueda beneficiar la adquisición de un aprendizaje. Además los alumnos que asisten a la escuela, de acuerdo a su edad cronológica, se ubican en el segundo nivel del desarrollo del juicio moral, que es el nivel convencional según Kohlberg; las personas que tienen este nivel ya se orientan en función de las expectativas de los demás o del mantenimiento del sistema social, se apegan a las reglas, a las expectativas y las convenciones sociales que existen; es decir, si en su casa, con sus compañero o amigos no les es relevante resolver un problema o un reto matemático, para el niño tampoco va a ser importante ni se va a preocupar por ello, en cambio, va a concentra su atención en la adquisición de normas que le puedan permitir convivir con los demás.

El contexto familiar donde provienen los estudiantes influye directamente en su desempeño académico, los alumnos en los que se enfocara la investigación provienen de familias nucleares, extendidas, monoparentales, con padrastro y de tres generaciones. Los individuos suelen compartir la misma ideología que las personas que lo rodena, por ende, el educando no le pone interés al resolver problemas matemáticos si en su casa no les interesa o no le ven relevancia para su vida, creando así, apatía hacia esta asignatura.

Los alumnos focalizados para la investigación provienen de familias con recursos económicos escasos. El informe Coleman (Martínez, 2000) realizado en Estados Unidos de América a 600 000 estudiantes, 60 000 docente y 4 000 escuelas, focalizando a negro, indios americanos, americanos orientales, porto-riqueños, mexicanos americanos y blancos, arrojó como uno de sus hallazgos que era proporcional el nivel socioeconómico de la familia proveniente el alumno con el rendimiento académico, es decir, entre menor nivel económico exista, el rendimiento escolar del estudiante será menor al del promedio general. En consecuencia, los alumnos con bajos recursos tendrán mayor dificultad para convertir el lenguaje cotidiano a uno matemático y por consecuencia, el poder resolver los problemas matemáticos satisfactoriamente.

Por esas razones, en el siguiente apartado se establecen algunas cuestiones relacionadas con el alcance y las limitaciones que de este proyecto, además de establecer la pertinencia y relevancia por la cual se quiere llevar a cabo.

Justificación y delimitación del tema

Se seleccionó este problema debido a que en la comunidad escolar, en general, se presenta un rezago en la resolución de problemas matemáticos y, por ende, se ven afectados los resultados de esta área en las pruebas estandarizadas que aplica el gobierno. Por ejemplo, la Institución Gregorio Ramírez (Urbana 844), ubicada en el centro de San Miguel el Alto, Jalisco, la cual tiene una población de 140 alumnos aproximadamente, en la prueba PLANEA (Plan Nacional para la Evaluación de los Aprendizajes) en el 2015 del total de alumnos evaluados, en la Institución, el 76.2% salió en el nivel 1, el 4.8% en el nivel 2, 9.5% en el nivel 3 y 9.5% en el nivel 4; en comparación al promedio nacional donde el 60% de los alumnos estuvieron en el primer nivel, y en Jalisco con un 61.6% en el mismo nivel; demostrando así que los alumnos de la Institución tiene un menor rendimiento en el área de matemáticas en comparación con promedio estatal y nacional. Además, en evaluaciones internas del plantel se demuestra un bajo rendimiento en esta área, siendo dicha asignatura la que tiene el promedio general más inferior que las demás, casi a la par que la asignatura de Español.

Ahora bien, con la observación directa participante, se puede percatar que los alumnos de esta institución les cuesta trabajo resolver problemas, conocen el algoritmo (adición, sustracción, multiplicación y división), pero no conocen cómo o en cuáles situaciones aplicarlo, aunado a esto, se le presenta la situación que los alumnos no tienen adquirida una adecuada comprensión por la lectura en problemas y quieren obviar el paso de analizar y realizar una propuesta de solución al problema, por tan sólo tomar los números escritos y realizar la primera operación que se les ocurra, o la más sencilla a desarrollar.

Este patrón de conducta se ve presente en los seis grados que brinda la Institución también influye el contexto social donde se desarrollan los niños, ya que pocos cuentan con las oportunidades diarias de utilizar el conocimiento matemático fuera de la escuela; es importante aclarar que a cada momento se utilizan las matemáticas, pero no se les otorga el reconocimiento como tal y, por ende, los niños no relacionan la actividad en la escuela con aquella que realizan en casa y, difícilmente logran convertir el lenguaje cotidiano a un lenguaje matemático, entendiendo a este último como las expresiones aritméticas para desarrollar, imposibilitando la adecuada resolución de problemas matemáticos. Por eso, el lograr dar respuesta a diversas situaciones matemáticas puede ayudar a los alumnos a desarrollarse y/o desenvolverse con mayor facilidad dentro de la sociedad.

Si bien, existen varios estudios y propuestas para ayudar a los alumnos en educación básica a resolver problemas matemáticos, estos no se han llevado a cabo con puros varones en edad estudiantil, esta investigación podría revelar un mecanismo que ayude a los alumnos a convertir el lenguaje cotidiano a uno matemático, además esto se realiza en el tercer grado ya que es el curso donde los niños ya han consolidado el proceso de lectoescritura y tienen fijado las convencionalidades del lenguaje oral y escrito cotidiano, entonces, es la oportunidad ideal para lograr que adquieran la habilidad de transferir la información entre los dos lenguajes.

Entonces, si la investigación logra dar el punto de partida para diseñar una propuesta metodológica y proponer una estrategia o método para resolver los problemas matemáticos de índole aditivos y multiplicativos con los alumnos de tercer grado, dando la pauta, para que en grados superiores, logren mejorar su desempeño académico en esta asignatura e identifiquen las situaciones cotidianas con las matemáticas y así las puedan vincular.

Esta investigación se llevará a cabo en el grupo de tercer grado en una escuela de turno vespertino con veinte alumnos con edades que oscilan entre los 8 y 10 años, esta se llevara en el ciclo escolar 2017-2018, pero se concentrará en los bloques III y IV que marca el Plan y Programa de Estudios 2011, vigente en la educación pública de nuestro país, únicamente en el eje "Sentido numérico y pensamiento algebraico", debido a que trata los problemas multiplicativos y aditivos; estos bloques se desarrollan en la escuela primaria en los meses de enero a abril. En el siguiente apartado se explica con más profundidad cuál es la intención y principalmente el objeto de estudio que se está investigando.

Objetivos de la investigación

Este proyecto de investigación tiene el objetivo de sistematizar un proceso metodológico par la solución de problemas matemáticos en tercer grado como medio de aprendizaje al convertir el lenguaje cotidiano al lenguaje matemático por parte de veinte alumnos del tercer grado de primaria en el municipio de San Miguel Alto.

A partir de este objetivo se establecen los siguientes objetivos específicos:

• Categorizar a la población donde se enfocara la investigación.

• Realizar un análisis de algunas secuencias didácticas, y cómo se utilizan los problemas matemáticos en ellos.

• Llevar a la práctica secuencias didácticas que promuevan el aprendizaje y la solución de problemas aditivos y multiplicativos.

• Diseñar, planificar y aplicar una estrategia para la resolución de diversos problemas matemáticos de tipo aditivos y multiplicativos durante el proceso de aprendizaje.

• Evaluar la puesta en práctica de lo planificado.

Después de establecer el objetivo general y los objetivos específicos del proyecto de investigación, se deben de establecer los precedentes que existen en la comunidad donde se enfocará enfocara; en el siguiente apartado se establece los antecedentes del problema empezando en el nivel nacional hasta terminar con la institución educativa focalizada.

Antecedentes de la investigación

Dentro de los Estados Unidos Mexicanos se han llevado a cabo diversos tratados y acuerdos con el fin de mejorar la calidad en la educación de los alumnos, la última reforma curricular fue en el 2011 con la reforma integral de educación básica, en la cual se modificó la curricula de la educación preescolar, primaria y secundaria con el fin de unificar enfoques en las asignaturas y buscar un mismo rasgo en los alumnos que egresen de estos niveles con el fin de lograr ser competentes en la vida.

Algunos antecedentes de este Plan y Programas son el Acuerdo Nacional para la Modernización de la Educación Básica que fue el referente para el cambio de la educación y el sistema educativo y tenía el fin de "incrementar la permanencia en el nivel primaria y la cobertura en los niveles de preescolar y secundaria…[1] fortalecer la capacidad y actualización permanente de las maestras y los maestros… elevar la calidad de los procesos y resultados de la Educación Básico" (SEP, 2011; 15); también en el 2002 se firmó el Compromiso Social por la Calidad de la Educación que pretendía hacer reformas nacionales conforme a los contextos económicos, políticos y sociales, con enfoques centrados en el aprendizaje y en la enseñanza para que el alumno aprenda a aprender.

De igual manera la Alianza por la Calidad de la Educación suscrita en el 2008 por el Gobierno mexicano y por el Sindicato Nacional de trabajadores de la Educación (SNTE) donde se establece el "compromiso de llevar a cabo una reforma curricular orientada al desarrollo de competencias y habilidades, mediante la reforma a los enfoques, asignatura y contenidos" (SEP, 2011; 16). Tomando este marco como referencia se diseñó e implemento el plan y los programas de estudios 2011 donde se reformula el enfoque de la asignatura de las matemáticas a utilizar secuencias de situaciones problemáticas que despierten el interés de los alumnos y los invite a reflexionar, a encontrar diferentes formas de resolver los problemas y a formular argumentos que validen los resultados.

A partir de esto se establecieron las competencias a desarrollar en los alumnos en esta asignatura y la primera en mencionar es la que establece que el alumno pueda Resolver problemas de manera autónoma.

Los problemas matemáticos en la comunidad educativa local.

La escuela donde se enfoca la investigación pertenece a la Zona Escolar 147, ésta está conformada por 13 instituciones educativas (dos particulares y once públicas), de ellas en el ciclo escolar 2016-2017 encontraron que en sus escuelas la principal problemática en la totalidad de escuelas se encamina a la resolución de problemas matemáticos con un rango de 62% al 40% de la población estudiantil con problemas en los aspectos referentes a la solución de problemas aditivos y multiplicativos, por lo que cada una de las instituciones estableció objetivos, metas y acciones a seguir para fortalecer esta área de oportunidad en los alumnos; datos otorgados en la Estrategia Global de Mejora entregada a la supervisora de la zona escolar.

A partir de estos resultados arrojados en la evaluación estandarizada y por las evaluaciones diagnósticas en cada una de las instituciones educativas se implementaron diversas actividades a nivel escuela, entre pares y en grupo para atender esta necesidad que presentaba la comunidad educativa de cada uno de los planteles educativos.

La Escuela Urbana 844 Gregorio Ramírez fue construida en el año de 1912 por el General M. Ramírez en honor a su padre Gregorio Ramírez, por tal motivo, la institución se considera que es una escuela diferenciada, donde brinda el servicio únicamente a los hombres de la comunidad, la cual cumplió 104 años de prestar el servicio educativo a los varones de la comunidad el 04 de octubre de 2016.

En cuanto al aspecto socioeconómico San Miguel el Alto es conocido como potencia ganadera nacional, más por su fuerte producción de lácteos. Se cría ganado bovino (de carne, leche y para trabajo), porcino, equino, ovino y aves de carne y postura como gallinas, pavos, faisanes, gansos, pavo reales, entre otros. La principal rama de la industria es la manufacturera. Empresas Internacionales como Atlética, Undoskin, Loren's Punto Fino, La Providencia, entre otras; tienen sede en este poblado. También se trabaja la cantera rosa característica del municipio, realizando con ellas obras de arte.

La principal actividad económica que desempeñan los padres de familia de la institución es la agricultura, ganadería y trabajos de obreros. En su mayoría las familias son de escasos recurso pero cuentan con lo elemental para vivir y poder traerlo a la escuela; ya que una encuesta realizada internamente arrojó como resultado que el 35% de la población viven en casa propia, el 80% cuentan con servicios de luz, agua y drenaje en sus hogares.

En cuestión educativa por reflejo del nivel académico de los padres existe muy poca cultura en cuanto a que sus hijos sigan estudiando ya que la mayoría se conforma con estudiar la primaria y que sus hijos entren a laborar para que apoyen en la economía familiar, ya sea como obreros o viajando al extranjero para mandar el recurso económico; además es una comunidad donde predomina el machismo donde los hombres salen a trabajar y conseguir dinero para sostener a la familia y las mujeres se quedan en el hogar a realizar las labores domésticas y la crianza de los hijos.

También muchos padres de familia no se involucran en las tareas escolares, porque tienen la creencia que la responsabilidad es únicamente del docente, algunos otros por cuestiones laborales no permiten tener el tiempo necesario y el resto por la falta de estudios académicos, lo cual les impide apoyar a sus tutorados. La población de la comunidad es muy religiosa, por ende, las festividades patronales, así que los meses septiembre, diciembre y abril existe mucho ausentismo por parte de los alumnos debido a sus actividades religiosas.

Con respecto al entorno familiar la mayor parte de la comunidad que integra la institución de acuerdo a un estudio realizado en el plantel arrojó que el 57.66% de los alumnos viven en hogares integrados, mientras que 23.35% de los alumnos viven únicamente con su mamá, el 8.02% a cargo de sus abuelos, el 6.56% con hogares extensos, el 2.91% están a cargo del padre y el 1.45% tiene como tutor a otra persona ajena a la familia sanguínea; acciones que impiden que tengan un adecuado reforzamiento académico en sus hogares y mucho menos en la solución de problemas matemáticos.

La Institución, dentro de la comunidad escolar, atiende a 209 padres de familia, de los cuales tienen los siguientes grados académicos: el 43.06% de padres de familia tiene como escolaridad máxima la primaria, seguido con la secundaria con 28.22% de padres, en tercer lugar los padres que no tienen ninguna escolaridad con el 14.35%, seguido con el 11% de preparatoria y al final, solo el 3.34% de los padres de familia cuenta con alguna clase educación en el nivel superior.

Se considera que San miguel el Alto es una comunidad carente de una cultura encaminada a la solución de problemas matemáticos en la vida cotidiana, asumen dos hechos aislados el problema de la escuela con el de sus vidas, para ellos lo único son las "cuentas" (algoritmos convencionales) como algo que se debe de saber para ir a realizar alguna transacción en los negocios, dificultando la vinculación de la resolución de problemas matemáticos en el contexto social.

Cómo ha fortalecido la escuela la solución de problemas matemáticos.

La escuela primaria donde se llevara a cabo la investigación en la prueba PLANEA (Plan Nacional para la Evaluación de los Aprendizajes) en el 2015 del total de alumnos evaluados, en la Institución, el 76.2% salió en el nivel 1, el 4.8% en el nivel 2, 9.5% en el nivel 3 y 9.5% en el nivel 4; en comparación al promedio nacional donde el 60% de los alumnos estuvieron en el primer nivel, y en Jalisco con un 61.6% en el mismo nivel; lo que demostró que los alumnos de la Institución tienen un menor rendimiento en el área de matemáticas en comparación con promedio estatal y nacional.

A partir de esto, la escuela en su Estrategia Global de Mejora (EGM) se planteó el reto de fortalecer la solución de problemas matemáticos en los alumnos, es por ello que en el ciclo escolar 2015-2016 se implementaron los "jueves de matemáticas" como estrategia didáctica, en donde cada quince días los alumnos salían al patio principal del edificio y un maestro era el encargado de coordinar una actividad que fortaleciera esta asignatura y principalmente la resolución de los problemas.

En el ciclo escolar 2016-2017, destacaron la necesidad de continuar con la atención a esta problemática, por ello se estableció en la EGM del ciclo escolar antes mencionado que se realizarían trabajos dentro del aula con Mesas de trabajo para la resolución de problemas, e implementar ferias matemáticas y rallys matemáticos intercaladamente una vez por mes, con el fin de que los alumnos desarrollaran la competencia para resolver problemas matemáticos y que fueran de una manera más llamativa para ellos.

En el siguiente apartado se establece una breve revisión bibliográfica que tiene relevancia con el tema propuesto para el proyecto de investigación.

Marco teórico-conceptual

Las matemáticas no son un invento o un resultado de un proceso científico actual, sino que han estado presente desde la antigüedad. Pitágoras, quien vivió en los años 569 a 475 a.C. es considerado el primer matemático puro, es decir, quien aplicó las matemáticas de una manera formal; aunque ya existían antecedentes de su aplicación. Poco a poco se han ido formalizando por medio de la resolución de diversos problemas matemáticos las necesidades humanas y avances científicos existentes hasta llegar a como las conocemos en la actualidad; así lo expresa Charnay (1994, p. 51):

Las matemáticas se han construido como respuesta a preguntas que han sido traducidas en otros tantos problemas. Estas preguntas han variado en sus orígenes y en sus contextos […] especulaciones en apariencia "gratuitas" sobre "objetos" pertenecientes a las matemáticas mismas, necesidad de organizar elementos ya existentes, de estructurarlos […] de más está decir que la actividad de resolución de problemas ha estado en el corazón mismo de la elaboración de la ciencia matemática. ¡Hacer matemática es resolver problemas!

Por eso las matemáticas las utilizamos para contar, medir, comparar las cosas entre sí. Entonces son elementos para la vida cotidiana; además resulta un lenguaje que sirve para cuantificar todo lo que existe; son un recurso que ayuda a desarrollar habilidades cognitivas y una herramienta con la cual se resuelven problemas diariamente. Las matemáticas ayudan a organizar el pensamiento, es decir, a pensar ordenadamente, en consecuencia, toda persona que haya logrado un desarrollo adecuado en el pensamiento lógico–matemático podrá enfrentarse a problemas de cálculo que le presente el contexto sociocultural.

Dentro del objeto de investigación, y con base en la resolución de problemas matemáticos, Luceño (1999) propone la técnica de modelación. Ésta se refiere directamente a interpretar los enunciados que conforman un problema con la finalidad de modelarlos. Se pueden realizar diversos esquemas, gráficos u otra herramienta que permita hacer visible los enunciados, específicamente las relaciones cuantitativas que en ellos existen: "hay que propiciar que las representaciones o esquemas sean lo más personales posibles en razón a la manera propicia de cada alumno tenga de interpretar el problema" (Luceño, 1999, p. 50).

Otra estrategia se refiere a seguir cuatro etapas o cuatro fases: "comprender el problema… concebir un plan… ejecución del plan… visión retrospectiva" (Polya citado por Luceño, 1999, p. 17). La primera fase consiste en que el alumno logre entender e interpretar el problema, separar sus partes y pueda identificar qué es aquello que se pide. En la segunda etapa el alumno logra identificar cuál o cuáles algoritmos le pueden ayudar en la resolución del problema, y diseña un plan de acción para resolverlo.

La tercera fase va de la mano directamente con la anterior, pues es necesario que primero se diseñe el plan para después llevarlo a la práctica; y por último, en la cuarta etapa, se realiza un análisis de la solución obtenida, si es acertada o congruente a lo pedido, si se halla la solución de otra manera, o incluso si puede existir otra solución para el mismo problema.

En contraparte, Mayer (1999) sólo menciona dos fases: "Representación del problema… solución del problema" (Mayer citado por Luceño, 1999, p. 19). La primer fase consiste en dos sub-etapas, la primera es la traducción del problema a un lenguaje propio o más accesible y la segunda es la integración de los datos; ésta se refiere a la esquematización del problema y a qué tipo es para posteriormente concebir un plan de acción. La segunda fase denominada Solución del problema también se divide en dos: 1) la planificación, donde se concibe un plan a seguir buscando la mejor estrategia para la resolución del problema, y 2) la ejecución, donde se lleva a cabo el plan anteriormente pensado.

El resolver problemas matemáticos no implica solamente aplicar algún algoritmos, sino que la "capacidad general para resolver problemas es, en realidad, un conjunto de habilidades que ayudan a aplicar el modo de solucionar problemas en campos concretos" (Saint-Onge, 2000, p. 118), es decir, al momento de poner en juego las habilidades que tienen con los conocimientos, los valores y las actitudes logran que el niño tenga una autonomía para llevar a cabo su vida cotidiana; y en ese sentido se tiene que direccionar la resolución de problemas dentro del proceso de aprendizaje en su paso por el tercer grado de primaria.

En la misma temática se dirige la estrategia basada en los principios de realidad, ya que "la matemática a utilizar será la que les ayude a resolver los problemas de la cotidianeidad" (Alagia, Bressan y Sadovsky, 2005, p. 37); por tal motivo los contenidos, lo que se hable y en especial los problemas tienen que estar vinculados con el contexto inmediato del alumno, de la vida diaria. Esto permite que el niño pueda imaginar la situación y llegar así, por sus medios, a una resolución y logre captar la relevancia de la resolucion de problemas matematicos en la vida diaria.

Si estos problemas se resuelven entre pares tiene mayor beneficio, ya que "cuando los alumnos colaboran entre sí para resolver un problema como cuando comparten estrategias de los problemas ya resueltos, los modos de abordar de unos pueden modificar el sistema de decisiones de los otros" (Alagia et al, 2005, p. 48), ayudando a que cada uno elija el mejor procedimiento para la resolución de las situaciones problemáticas.

Algo claro es que para cualquier situación problemática el docente debe de ser parte del proceso de aprendizaje del alumno, debido a que "[…] recae mucho más la responsabilidad del diseño y coordinación del desarrollo de las situaciones de aprendizaje de ahí que deba de ser parte del diseño, la implementación y la evaluación del mismo" (Farfán, 2012, p. 19). Dentro de esta planificación, Farfán (2012, p. 25) hace hincapié en dejar un espacio para que los alumnos expresen lo que sienten y piensan:

[…] al abrir un espacio en la clase de matemáticas para que los alumnos expresen lo que piensan acerca de algún concepto matemático y que puedan refutar la opinión de sus compañeros de torna importante, digamos que es fundamental en el desarrollo del pensamiento en general y de su pensamiento matemático particular […] favorece el desarrollo del pensamiento crítico.

Al respecto, Cedillo (2013, p. 19) menciona que "un principio básico en la resolución de problemas es favorecer que los niños extiendan su conocimiento matemático por ellos mismo", y esto se logra creando una situación problemática dentro del proceso de aprendizaje, generalmente de forma improvisada con los comentarios y participaciones de los mismos estudiantes. En el siguiente apartado se habla de algunas cuestiones que se consideraron para plantear el tema de investigación, y el motivo por el cuál es relevante estudiarlo.

El constructivismo plantea "que los seres humanos adquieren muchas reglas que conforman habilidades, las cuales facilitan llevar a cabo operaciones simbólicas de diversos tipos: utilizar el lenguaje, resolver problemas matemáticos, componer y ejecutar música, interactuar con otras personas, etcétera" (Gagné citado por Gottberg, 2012, p. 53). En los últimos años éste ha sido punto de referencia para elaborar discusiones o debates en contra de las corrientes anteriores como el conductismo, cognitivismo, positivismo, etcétera; de igual manera ha sido punto de referencia para la elaboración de diversas obras.

Se le denomina constructivismo porque "parte del supuesto de que el sujeto es activo ante el entorno, tomando de éste aquellos elementos que le resultan significativos" (Salas, 2002, p. 14), es decir, el individuo, especialmente los niños en educación básica, van aprendiendo o adquiriendo nuevos conceptos en la medida que interactúan con todo lo que lo rodea, ya sea con objetos inanimados o personas, tomando de éstos la información requerida para elaborar conceptos.

Acerca de esto han escrito innumerables autores, pero los pioneros y los principales que se basan en este paradigma y en la construcción de esta teoría son Piaget y Vygotsky, y a pesar que ambos autores elaboran aportaciones un tanto contradictorias acerca del proceso mental que posee cada individuo, de igual manera ambos coinciden en el proceso interno del ser humano que se desarrolla a partir de cómo va obteniendo información del entorno.

Jean Piaget fue un epistemólogo, psicólogo y biólogo suizo, considerado como el padre de la epistemología genética. Él ubica a los niños donde se realiza la investigación en la tercera etapa de la formación de la inteligencia, el estadio de las operaciones concretas, donde "la lógica del niño todavía se basa en las acciones concretas, lo cual significa que es capaz de operar, relacionar y resolver problemas mediante la manipulación de objetos" (Durivage, 1984, p.15); por consecuencia para que un niño durante la educación primaria pueda resolver un problema matemático tendrá que tener material concreto pertinente para poderlo hacer.

En el mismo marco hay que aclarar que en el periodo de las operaciones concretas, el niño todavía no tiene consolidado la lógica, entonces su lógica solo abarca una pequeña parte de la lógica inmersa en una clase; de igual manera en una pequeña parte de la lógica de relaciones ya que involucra una cierta estructura cognitiva compleja, entonces solo realiza clasificaciones o agrupaciones básicas, posteriormente viene la abstracción de las ideas y la resolución de problemas de mayor complejidad.

Las actividades individuales son elementales para el desarrollo del pensamiento lógico-matemático de los alumnos, ya que éstas te permiten utilizar las competencias adquiridas, entendiendo por competencia a la puesta en práctica de conocimientos, habilidades, destrezas, valores y actitudes que posee un individuo, además al poner en juego sus competencias durante la clase "…el alumno produce conocimiento en el marco de la situación didáctica… desde la cual sus conocimientos interactúan con los del docente en un tipo de interacciones que preserve la autonomía del alumno" (Alagia, Bressan y Sadovsky, 2005, p. 61).

Referente a la resolución de problemas matemáticos, Luceño (1999) comenta que los problemas dentro de una situación didáctica poseen, principalmente, dos enfoques para trabajarlos. El primero hace referencia a un recurso para la enseñanza-aprendizaje de un contenido, es decir, que al momento de resolver un problema te está dando la oportunidad de adquirir un nuevo conocimiento aritmético, entonces tendría que partir de una situación problemática y profundizar en los conceptos explícitos para que esto se lleve a cabo.

El segundo enfoque va dirigido a la puesta en práctica de los conocimientos o técnicas ya adquiridos, referente a esto Luceño afirma que (1999, p. 15):

La enseñanza de la aritmética debiera vertebrarse a través de la resolución de problemas desde enfoques diversos y con objetivos diferentes. No se debe limitar solo la resolución de problemas a trasladar los conocimientos aritméticos a situaciones de la "vida real" o menos real, convirtiendo los problemas en prácticas de algoritmos formales aprendidos previamente.

Pero, a pesar de todo lo mencionado, cabe recalcar que los niños no son una "tabula rasa", y ellos por sus propias experiencias van construyendo las bases del pensamiento lógico-matemático, creando así sus propias representaciones cognitivas que les permiten o les da armas para enfrentarse, en un futuro, a resolver las diversas situaciones problemáticas.

Referente a lo anterior, Piaget lo menciona como el proceso de asimilación y acomodación, donde la adaptación de los estimulantes externos es referida a la asimilación de todos esos estimulantes y toda la información dentro de un mismo parámetro, y la acomodación que "modifica constantemente los esquemas para ajustarlos a nuevos elementos" (Piaget citado por Sañudo, 2015, p. 49).

Como se hacía mención anteriormente, los niños en educación primaria se encuentran en el estadio de las operaciones concretas, esto incluye algunas limitaciones en el momento de resolver los problemas matemáticos, como es el: "…tratar los problemas verbalmente, procede por ensayo y error en vez de construir hipótesis, le cuesta […] ir más allá de los datos conocidos o para imaginar nuevas posibilidades o explicaciones, aceptan premisas particulares y razonan a partir de ellas sin sentir la necesidad de expresar una ley general" (Sañudo, 2015, p. 54).

Por tal motivo es importante darles un espacio dentro de la sesión para que ellos mismos comuniquen sus métodos de resolución y que los demás compañeros lo escuchen y tomen una postura, ya sea a favor de él o en contra y en el caso de ser en contra, que pueda expresar los motivos por el cual está en esa postura; ya que dar un espacio dentro de la secuencia didáctica es para que "…expresen lo que piensan acerca de algún concepto matemático y que puedan refutar la opinión de sus compañeros (…) digamos que es fundamental en el desarrollo del pensamiento en general y de su pensamiento matemático en particular" (Farfán, 2012: 25). En el siguiente apartado se establece la metodología que se seguirá para realizar la investigación.

Metodología de la investigación

El presente proyecto de investigación se realizara por medio de una investigación cualitativa, esto es debido a que desde mediados del siglo pasado han surgido una serie de investigaciones educativas, como es el estudio de campo, utilizado por antropólogos y sociólogos donde se enfatiza la idea de que los datos se recogen del campo; también se encuentra la investigación naturalista la cual destaca que la investigación se sitúa en el lugar natural donde ocurre el suceso, recogiendo datos a través de preguntas u observando; la etnografía se enfoca más a la descripción de la cultura en un contexto. Para englobar todas estas áreas investigaciones se clasificaron en cualitativas, que tiene que ver más con el "tipo de datos que se maneja y deja que, subrepticiamente, se vaya introduciendo algo realmente incierto como es que los investigadores cualitativos no cuantifiquen, midan o cuenten algo" (Rodríguez, 23; 1999).

Dentro de la perspectiva cualitativa, se encuentra la metodología de Investigación-Acción (I-A), esta destaca la importancia del papel activo que asume los sujetos que participan en la investigación, "la cual toma como inicio los problemas surgidos de la práctica educativa, reflexionando sobre ellos, rompiendo de esta forma con la dicotomía separatista teoría/práctica" (Rodríguez, 52; 1999), es decir, este tipo de metodologías permite a los actores reflexionar y modificar sus propias prácticas.

Hablando directamente sobre la I-A de un profesor, se puede mencionar características principales que ayudan a dar respuesta a la problemática, éstas son: que analizan las acciones humanas y las situaciones sociales; el profesor profundiza en la comprensión de su problema; se adopta una postura teórica; se logra construir un guion sobre el hecho; se le da interpretación a lo que ocurre; describe y explica lo que sucede con el mismo lenguajes que ellos utilizan; se contemplan los problemas desde el punto de vista de quienes están involucrados y; existe un flujo libre de información entre los actores. Estas siempre atendiendo a las cuatro fases elementales de una I-A (planificar, actuar, observar y reflexionar).

Bibliografía

Alagia, H. & Bressan A. & Sadovsky P. (2005), Reflexiones teóricas para la Educación Matemática, Buenos Aires, Argentina, Libros del Zorzal, 125.

Cedillo, T. & Masami I. & Chalini A. & Cruz, V. (2013), "Resolución de problemas: el gusto por las matemáticas", en Matemáticas para la Educación Normal. Guía para el aprendizaje y enseñanza de la geometría y la medición, México, Pearson, pp. 17-36.

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Durivage, J. (1984), "Desarrollo del niño", en Educación y Psicomotricidad, México, Trillas, pp. 13-24.

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GOBIERNO DEL ESTADO DE JALISCO

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN

INSTITUTO DE EDUCACIÓN DE POSGRADOS

ELABORACIÓN DE PROYECTO DE INVESTIGACIÓN

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN TERCER GRADO DE ESCUELA PRIMARIA URBANA 844 "GREGORIO RAMÍREZ". MUNICIPIO DE SAN MIGUEL EL ALTO, JALISCO

Presenta:

Lic. Oswaldo Aarón Virgen Hermosillo .

Para Obtener El Título De Maestría En Educación .

Para La Formación Profesional.

Asesor Del Proyecto:

Dr. Antonio J. Perez Sierra.

Guadalajara, Jalisco; Agosto De 2017

Notas: [1] Para efectos de sintetizar la cita se están utilizando los puntos suspensivos y así omitir algún enunciado que no son pertinentes.

Autor:

Oswaldo Aarón Virgen Hermosillo.