Folleto de ejercicios para la preparación en matemática de los estudiantes de preuniversitario (página 2)
Enviado por Lic. Andr�s Ricardo Harriette
Las características generales de los instrumentos de medición de conocimientos que se han empleado se atienen a los conceptos dados por la investigadora del ICCP MSc. Silvia Puig Unzueta en su trabajo "Una aproximación a los niveles de desempeño cognitivo" (ICCP; 2004), estas son:
· Poseen 10 ítems desglosados en: 4 correspondientes al primer nivel de desempeño cognitivo, 3 al segundo nivel y 3 al tercer nivel.
· Miden los conocimientos de los dominios cognitivos de las diferentes asignaturas en correspondencia con su presencia en los programas de cada grado escolar;
· Poseen diversidad de tipos de ítems, enfatizándose la presencia de los cerrados de selección simple en los que desempeña un papel determinante la formulación de los distractores.
Sus resultados no son analizados globalmente; sino a través del comportamiento de las respuestas correctas en cada nivel de desempeño y en cada dominio cognitivo, por tanto no se emplean criterios de aprobados o desaprobados; y se utiliza para el análisis la siguiente escala: menos del 40% – deficiente; del 40% al 60% – estado de alerta, más del 60% – aceptable, ubicándose a los alumnos en cada nivel de desempeño cognitivo o sin nivel de acuerdo con:
· Alcanza el primer nivel de desempeño cognitivo si responde el 60% o más de los ítems de ese nivel (3 ó 4 respuestas correctas del primer nivel)
· Alcanza el segundo nivel si logra el primer nivel y responde el 60% o más de los ítems de ese nivel (3 ó 4 respuestas correctas del primer nivel y 2 ó 3 respuestas correctas del segundo nivel)
· Alcanza el tercer nivel si obtiene el segundo nivel y responde el 60% o más de los ítems de ese nivel (3 ó 4 respuestas correctas del primer nivel, 2 ó 3 respuestas correctas del segundo nivel y 2 ó 3 del tercer nivel).
Para evaluar la calidad del aprendizaje en la asignatura de Matemática de los estudiantes del preuniversitario, se aplica mensualmente Ítems por niveles de desempeño, que recogen los contenidos esenciales que debe dominar un estudiante y que le dan la prioridad a la asignatura.
En Matemática estos niveles se expresan:
Nivel I: En este nivel se consideran los alumnos que son capaces de resolver ejercicios formales eminentemente reproductivos (saber leer y escribir números, establecer relaciones de orden en el sistema decimal, reconocer figuras planas y utilizar algoritmos rutinarios usuales), es decir, en este nivel están presentes aquellos contenidos y habilidades que conforman la base para la comprensión Matemática.
Nivel II. Situaciones problemáticas, que están enmarcadas en los llamados problemas rutinarios, que tienen una vía de solución conocida, al menos para la mayoría de los alumnos, que sin llegar a ser propiamente reproductivas, tampoco pueden ser consideradas completamente productivas. Este nivel constituye un primer paso en el desarrollo de la capacidad para aplicar estructuras Matemáticas a la resolución de problemas.
Nivel III. Problemas propiamente dichos, donde la vía por lo general no es conocida para la mayoría de los alumnos y donde el nivel de producción de los mismos es más elevado. En este nivel los estudiantes son capaces de reconocer estructuras matemáticas complejas y resolver problemas que no implican necesariamente el uso de estrategias, procedimientos y algoritmos rutinarios sino que posibilitan la puesta en escena de estrategias, razonamientos y planes no rutinarios que exigen al estudiante poner en juego su conocimiento matemático.
Para determinar en que nivel de desempeño cognitivo está el alumno, este no se hace como tradicionalmente que los resultados del rendimiento se daban en porcentaje de respuesta correctas, ahora a parte de esto, se tiene en cuenta su ubicación en los niveles de desempeño. Para poder conocer lo que "saben" y lo que "saben hacer" los alumnos Es evidente que cuanto mayor es la puntuación de un alumno en la asignatura, más tareas es capaz de resolver satisfactoriamente. Para saber el tipo de capacidades asociadas a los distintos niveles, se han establecido unos puntos de corte. Como se puede apreciar se considera una interacción entre los niveles de desempeño cognitivo. Como se representa a continuación
Los resultados de la aplicación de los instrumentos deben estar en correspondencia con las valoraciones que se hace de la calidad de la enseñanza, a partir de los resultados de los controles a las clases donde se tienen en cuenta las dimensiones e indicadores establecidos, que se plasman en una base de datos digitalizada. Además, se tienen en cuenta otros elementos como los resultados de las visitas de ayuda metodológica, visitas especializadas que realizan las diferentes instancias educativas.
Es preciso aclarar que los ejercicios pueden ser propuestos a todos los niveles de Preuniversitario, pues responden a las principales deficiencias de la asignatura. Para dar tratamiento a los ejercicios aquí propuestos es necesario que los docentes elaboren, de acuerdo a las particularidades de sus alumnos, un sistema de conceptos y propiedades que serán de utilidad para la solución de los mismos.
Ejemplo:
- Orden de las operaciones de cálculo.
Aquí el profesor debe hacer énfasis en la prioridad de los signos de agrupación y luego las operaciones potenciación, radicación, multiplicación, división y por último adición y sustracción en el orden en que aparezcan.
- Propiedades de la potencia y los radicales
El profesor debe recordar los conceptos de base y exponente. Debe, además, exigir a los alumnos, no solo que escriban las propiedades según aparecen en los libros de texto 
, sino también que las describan (Ejemplo: Producto de potencia de igual base, se mantiene la base y se suman los exponentes)
- Interpretación del tanto por ciento.
Para interpretar adecuadamente el tanto porciento, es necesario que el profesor lo relacione con las fracciones pues siempre se trata de partes de un todo, por lo que es efectivo que se grafique. Ejemplo:
 |
equivale a 20% 
Por tanto cada parte es el 20% del total o de la unidad.
- Divisibilidad
En este tópico el profesor debe establecer, mediante ejemplos, la necesidad de conocer los criterios de divisibilidad para abreviar algunas operaciones ala vez que va introduciendo los diferentes criterios. En este momento deben tratarse los criterios de divisibilidad por 2, 3, 4, 5, 9, 10 y 11, siguiendo la forma que aparece el los textos complementarios de Mario González o Baldor:
Ejemplo: Un número es divisible por 2 (5) si termina en 0, 2, 4 ,6 u 8 (0 ó 5)
Un número es divisible por 3 (9) si la suma de sus cifras básicas es 3
(9) o un múltiplo de 3 (9)
- Definición de logaritmo. Propiedades.
Es recomendable dar la definición de la siguiente manera:
si y solo si 
, 
y las propiedades según el libro de texto de 11no grado.
- Razones y proporciones.
En este tópico el profesor debe partir de ejemplos sencillos siempre tomando situaciones de la vida práctica para que motive al alumno.
Ejemplo: Si 15 libros cuestan 30 pesos, entonces ¿cuánto costarán 2 libros? Planteando la proporcionalidad directa 
donde "x" es el valor buscado.
De la misma forma se deben plantear ejemplos de proporcionalidad inversa:
Si 4 obreros levantan una pared en 5 días, ¿en cuántos días levantarán la misma pared 2 obreros que trabajan al mismo ritmo que los anteriores? Aquí se plantea la proporcionalidad inversa
- Traducción del lenguaje común al lenguaje del álgebra.
- Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
La introducción de este tópico debe hacerse mediante situaciones de la vida práctica seleccionados de la prensa o del entorno del estudiante. Deben recordarse los diferentes tipos de descomposición factorial.
- Elementos de la circunferencia.
Para comenzar este tópico el profesor hará un recordatorio de los elementos de la circunferencia y las principales relaciones entre ángulos (ángulo inscrito, seminscrito y central. Teorema de Tales. Ángulos inscritos sobre el mismo arco.
- Clasificación y propiedades de los triángulos.
Se debe recordar la clasificación de los triángulos según sus lados y según sus ángulos, así como las rectas y los puntos notables de los triángulos.
- Relaciones de igualdad y semejanza de triángulos.
El profesor debe recordar los criterios de igualdad y semejanza de triángulos y comenzar con ejercicios elementales como los que aparecen en el libro de 9no y 10mo grados.
- Funciones. Propiedades.
Este tópico es uno de los más afectados en los controles y operativos provinciales y nacionales por lo que se le debe prestar especial interés. Comenzaremos representando puntos en la recta numérica, luego rectángulos y triángulos dados por las coordenadas de sus vértices y finalmente representar funciones lineales y cuadráticas.
Se analizarán, a partir de la representación gráfica de las funciones lineales, sus propiedades (pendiente, ceros, monotonía, dominio e imagen) y su ecuación.
De la misma forma se procederá con las funciones cuadráticas, analizando la monotonía por intervalos y haciendo el análisis del vértice de la parábola.
Debe analizarse todo lo anterior a partir de la ecuación de la función para las ecuaciones lineales y cuadráticas.
EJERCICIOS
CÁLCULO ARITMéTICO.
1er nivel
1. Calcula y deja por escrito los cálculos auxiliares que realizaste:
a) 7 – 5,02 b)
c) 8
d)
e) 
2. El 8% de 25 es:
a)___ 4 b)___ 2 c)___ 0,2 d)___ 0,4
3. Si a 1,5 le adicionamos su mitad obtenemos:
a)___2,75 b)___2,25 c)___0,75 d)___2,00
4. Si 4 decenas de guayabas cuestan $8,00, entonces 7 guayabas cuestan:
a)___$1,40 b)___ $7,00 c)___ $0,70 d)___ $5,60
2do nivel
1. El menor número de tres cifras no repetidas e impares, que es divisible por 5, es:
a)__130 b)__ 135 c)__ 115 d)__ 195
2. El resultado de calcular 
es:
a) ___ 
+ 1 b) ___ 
c) ___ 
3. El resultado de calcular 
es:
a) __ 36 b) __ 1944 c) __ 1 d) __ 54
4. Completa el cuadrado mágico.
3er nivel
1. Observa la tabla de precio de un mercado.
MERCADO CENTRO | ||
PRODUCTOS | PRECIO | UNIDAD DE MEDIDA |
Puré de tomate | $3,80 | kg |
Cebolla | $ 7 | paquete |
Arroz | $ 4,50 | libra |
Malanga | $ 3,50 | libra |
Bija color | $ 1 | paquete |
Cierto cliente compró con $ 20 pesos y le devolvieron $1,90 entonces compró:
a) __ 2 paquetes de cebolla y una libra de malanga
b) __ 2 libras de arroz y un paquete de cebolla
c) __2 libras de arroz, 2 libras de malangas y un paquete de bija.
d) __3 libras de malangas y 2 kg de puré de tomate
2. El promedio de los divisores de 15 que se encuentran en el intervalo 
(
) es:
a)___70 b)___240 c)___120 d)___110
3. Para que el número 
sea el menor divisible por 11, a + b tiene que ser:
a)___6 b)___4 c)___12 d)___8
4. Tres docenas de naranjas cuestan tanto dinero como naranjas dan por $16,00. La docena de naranjas cuesta:
a)___ $4,00 b)___$8,00 c)___ $6,00 d)___$2,25
ÁLGEBRA
1er nivel
1. El resultado de simplificar la expresión algebraica siguiente
15 a2 b – 
es:
a) __4 a2b – 3b b) __ 26 a2b + 3b c) __4 a2b + 3b d)__4 a2b – b
2. El doble del cuadrado de un número exceda en 9 a su triplo. Si x representa a ese número, selecciona cuál de las siguientes ecuaciones representa esta situación.
a)__ 2×2 + 9 = 3x b)__(2x)2 – 9 = 3x c)__2x2 – 9 = 3x d) __ (2x )2 + 9 = 3x
3. Si al doble de 
se le resta el triplo de 
se obtiene:
a)___ 
b)___
c)___
d)___
4. La suma de tres números enteros consecutivos es igual a 33. El número más
pequeño de esos tres es:
a)___30 b)___11 c)___10 d)___3
2do nivel
1. ¿ Cuál de las siguientes ecuaciones es equivalente a 3 ( x – 1 ) = 25 – 4x ?
a) __
b)___3x – 3 + 25 = 4x
c)___ 
d)___ 7x = – 28
2. El valor numérico de la expresión 
para a = 2 + 
, b = 2 – es:
a). ____ 4 b).____ -1 c).____ 1 d).____ 2
3. El triplo de un número es igual al número aumentado en 8. El número es:
a)___ 4 b)___2 c)___5 d)___11
4. Un saco de arroz está lleno hasta la mitad. Se le añadieron 20 libras y ahora el saco contiene 73 libras. El saco lleno pesa:
a)___53 libras b)___ 93 libras c)___100 libras d)___106 libras
5. 3er nivel
1. Un melón, una piña y un aguacate cuestan $9.50; 2 melones y 3 piñas cuestan $18.00; 2 piñas y 3 aguacates cuestan $15.50. ¿Cuánto vale cada fruta?
2. Un capataz contrata un obrero ofreciéndole un sueldo anual de $3 00,00 y una prima por la excelencia en el trabajo. Al cabo de 7 meses el obrero decide retirarse y recibe $1 500,00 y la prima. El valor de la prima es de:
a) __$4 500,00 b)__$3 00,00 c)__$500,00 d)___ $600,00
3.Dos autos salen de dos ciudades A y B situadas a 1400Kms de distancia y van uno hacia el otro. El de A sale a las 6 a.m. a 100Kms/h. y el de B sale a las 8a.m. y va a 50Kms/h. ¿A qué hora se encontrarán y a qué distancia de los puntos A y B?
4. 10 obreros, todos con igual ritmo de trabajo, conforman una brigada para desyerbar un campo en 8 días. La brigada tiene que dividirse en dos, una parte va a fortalecer el trabajo en la zafra tabacalera y los 4 restantes obreros quedan para limpiar el campo. ¿En cuántos días podrán hacerlo?
a) ___5 b)___20 c)___4 d)___3
GEOMETRÍA
1er nivel
1. De las siguientes propiedades señala las que correspondan al triángulo isósceles.
a)__ Tiene un par de lados paralelos
b)__ Tiene un par de ángulos iguales
c)__ Tiene un par de lados iguales
d)__ Sus medianas son iguales
e)__ Dos de sus alturas tiene la misma longitud
2. 
Las cuerdas 
y 
pasan por el centro O de la
circunferencia. Señala la relación correcta:
a)__ 
b)__ 
c)___ 
d)___ 
3. Un cuadrado tiene un perímetro de 10 cm. Cada lado mide:
a)__ 5 cm b)__ 2 cm c)__ 2,5 cm d)__ 3,17 cm
4. La base de un triángulo mide 18 cm y la altura relativa a ese lado mide 9,0
. Su área será:
a) __162 
b)__ 81 c)__ 27 d)__ 13,5
2do nivel
En la figura el triángulo está inscrito
en la circunferencia de centro
O y diámetro 
,
.
Calcula el área del círculo.
En el rectángulo ABCD se han trazado los
puntos 
; 
y 
de modo
que 
//
. Demuestra que los triángulos
ADG y EFB son semejantes.
- La distancia entre las bases del trapecio
rectángulo ABCD es de 9,0 dm. La base
menor es 
de la base mayor. El lado
dm. Si el perímetro de la figura es de 35 dm la paralela media del trapecio será de:
a)__ 2 dm b)__ 10,5 dm c)__ 7 dm d)__ 17,5 dm
- Si a un cilindro se le reduce la altura a la mitad y se le duplica el radio, entonces el volumen del nuevo cilindro así obtenido es del cilindro original:
a)__El mismo b)__La mitad c)__La cuarta parte d)__El doble
FUNCIONES
Nivel I
1. Marque con una x la respuesta correcta:
Una función es aquella en la que:
a)___ A cada elemento de un conjunto le corresponde al menos un elemento de otro
conjunto.
b)___ A cada elemento de un conjunto le corresponde exactamente un elemento de
otro conjunto.
c)___ A cada elemento de un conjunto le corresponden elementos de otro conjunto.
d)___ A cada elemento del conjunto de partida le corresponde un elemento del
conjunto de llegada.
2. Señala de los siguientes gráficos cuál corresponde a una función.
a)___ b)___ c)___ d)___
3. El cero de la función representada en la figura es:
a)__ -2 b)__ 3
c)__ 0 d)__ No tiene ceros
4. De acuerdo al gráfico de la función representada,
señala verdadero (V) o falso (F) según convenga.
a)__ La función tiene un máximo
b)__ La función tiene dos ceros iguales
c)__ Uno de sus ceros es 1
d)__ La imagen es 
e)__ La función es creciente para 
Nivel II
1. Las rectas
y 
se cortan en el punto de abscisa:
a)___1 b)___-1 c)___9 d)___-9
2. La pendiente de la recta que pasa por los puntos 
y 
es:
a)__-1 b)__5 c)__ 1 d)__-5
3. Dadas las funciones f, g y h tales que: 
, 
, 
(
) . Comprueba que 
4. En una librería si un cliente compra más de 5 libros de un determinado título se le descuentan $3,50 del precio original. Si el libro cuesta $15,00, la ecuación que represente la dependencia entre el número de libros comprados (más de 5) y su precio es:
a)__
b)__ 
c)__ 
d)__ 
Nivel III
1. De la función 
se conoce que:
· El Dominio: 
· Sólo unas de las coordenadas de Vértice V( 2; )
La imagen de esta función es:
a)__
b)__
c)__
d)___No se puede determinar:
2. En la función 
, halla los valores de b y c si su representación gráfica corta al eje "x" en los puntos de abscisa 
y 
.
3. De la función 
con la condición 
se conoce que su vértice es v(1, y), entonces la imagen de esta función bajo estas condiciones es:
a)___-6 ≤ y ≤ 3 b)___1 ≤ y ≤ -6
c)___ -6 ≤ y d)___ no se puede determinar
4. En la figura se representa una función
cuadrática cuya ecuación es:
a)__ 
b)__ 
c)__ 
d)__ 
A modo de conclusiones o sobre la evaluación de la calidad del aprendizaje en Matemática.
No dejan de existir los que piensan y expresan que no es necesario hacer hincapié en el aspecto evaluativo, que basta con dar buenas clases, utilizar métodos adecuados y con ello se lograrán éxitos en el resultado que la evaluación reflejará. No negamos el papel fundamental de la utilización de métodos y medios adecuados en la calidad de las clases. Pero, ¿pueden existir buenas clases sin que en el transcurso del proceso, el maestro sepa que han comprendido sus alumnos y que no han fijado aún?, ¿podemos hablar de una adecuada dirección de la actividad cognoscitiva de los escolares sin los momentos evaluativos que señalan la medida de lo alcanzado, su correspondencia o no con lo propuesto, dónde están los logros, dónde las deficiencias, con quién aún es necesario trabajar?
Entender así la evaluación, significa enfocarla solamente en un sentido estrecho, en su función de comprobación de un resultado, pero pone de manifiesto la no consideración de la misma en su sentido amplio, como factor regulador en la dirección del proceso enseñanza- aprendizaje , significa utilizarla como instrumento que permita establecer en diferentes momentos del proceso, la calidad con que se cumplen los objetivos dentro de la asignatura y la calidad de los resultados alcanzados en las diferentes comprobaciones aplicadas, y así determinar las correcciones necesarias para acercar cada vez más los resultados a las exigencias de los objetivos propuestos. Para esto es necesario tener presente las funciones que cumple la evaluación en el proceso enseñanza aprendizaje.
· Función instructiva: Contribuye a elevar el volumen y la calidad de los conocimientos, así como a la formación en el alumno de hábitos y habilidades que garanticen la asimilación del nuevo material de estudio.
· Función educativa: Su importancia radica en que las comprobaciones y evaluaciones constituyen el elemento esencial que muestra los resultados docentes del alumno ante su profesor y el colectivo del aula, pone en evidencia cómo cada alumno cumple con su deber social fundamental: el estudio. También permite la educación en los alumnos de determinados rasgos del carácter como la perseverancia y la firmeza, Es importante también el papel que puede desempeñar la evaluación en la creación de motivaciones hacia el estudio, convirtiéndolo de un deber, en un placer.
· Función de diagnóstico: Revela al maestro los logros y las deficiencias de los alumnos mediante los instrumentos y las técnicas evaluativos utilizadas. Permite determinar las direcciones fundamentales en las cuales debe trabajarse y los cambios que son necesarios introducir en cuanto a la aplicación de los métodos y medios de enseñanza, se obtiene una información, desde el punto de vista cuantitativo y cualitativo, acerca del cumplimiento de los objetivos propuestos por el profesor para paulatinamente determinar si es necesario introducir correcciones en un sistema de trabajo como: variar el método, profundizar en las explicaciones, plantear nuevas tareas o ejercicios de consolidación, estructurar pequeños grupos para su trabajo correctivo, entre otros.
· Función de desarrollo: En la clase, en los distintos ejercicios de control, en las pruebas que se aplican, deben incluirse ejercicios y tareas que comprueben y al propio tiempo contribuyan a desarrollar en los alumnos el pensamiento independiente y la creación, la memoria racional, la atención, así como la habilidad de comparar, reflexionar y seleccionar lo más importante: hacer conclusiones y generalizaciones. Una evaluación es pedagógicamente adecuada cuando estimula el desarrollo ulterior de los alumnos, cuando se convierte en un elemento promotor de esto.
· Función de control: Los resultados de la comprobación y evaluación reflejados en las notas, permiten hacer un análisis de los resultados que se van obteniendo en el sistema de enseñanza y aprendizaje y su evaluación. Para ello la evaluación debe reflejar un trabajo pedagógico serio y objetivo. Por otra parte estos resultados constituyen elementos fundamentales en el análisis de programas y planes de estudio, como parte del continuo perfeccionamiento del sistema educacional
Estas funciones se estudian por separadas, pero solo responden a un enfoque metodológico para comprender mejor la esencia de cada una de ellas. En la práctica, interactúan formando una unidad dialéctica, no pueden verse aisladas.
Para que la evaluación pueda cumplir realmente todas las funciones anteriormente señaladas, resulta indispensable la participación del alumno como sujeto activo del proceso enseñanza aprendizaje. Cuando hablamos del proceso de evaluación, esta actividad se concibe centrada en el profesor. Este es el que de acuerdo con los objetivos, el contenido y los métodos utilizados determina cuándo, qué y cómo evaluar; así podemos hablar de su papel central en el proceso evaluativo. Entonces, ¿cuál es el papel del alumno?
Al educando se le asigna un papel pasivo. Se le interroga en clases y contesta correcta o incorrectamente; recibe ejercicios de control que resuelve muy bien, regular o mal; realiza las pruebas y después conoce los resultados que generalmente se expresan en la nota obtenida. Cuando esto es una realidad, cuando así se presenta el proceso de evaluación, no es posible que la evaluación cumpla sus funciones instructivas y educativas y mucho menos su función de contribuir al desarrollo de los alumnos.
La participación activa de ellos en el proceso evaluativo no es posible verla solamente en momentos aislados de comprobación, es necesario concebirla como parte del propio proceso de enseñanza y aprendizaje. Acerca de la dirección de la actividad cognoscitiva de los escolares, es necesario formar en ellos acciones de control y de valoración como elementos fundamentales de la actividad docente. La realización de un control de su propio aprendizaje es lo que permite al estudiante llegar a una adecuada valoración del mismo. Supone que pueda comparar los resultados que ha obtenido, en cualquier tipo de tarea, ejercicio o problema, con los que debía haber logrado. Dicha comparación permite determinar si lo hizo bien o no. La asimilación consciente, produce un desarrollo de sus intereses por el propio proceso de lo que aprende. Todo esto unido a la formación de su autocontrol, autorregulación y auto evaluación, constituyen premisas para la realización de un trabajo cada vez con mayor nivel de independencia.
Con la propuesta, se le facilita al profesor formas de preguntar atendiendo a los distintos criterios de selección de items.
Por otro lado, da respuesta a una deficiencia que presentan los profesores y es la selección de ejercicios de un mismo tópico para los tres niveles de desempeño cognitivo.
Este folleto de ejercicios constituye un modelo para continuar elaborando otros ejercicios con este formato que engrosarán el banco de ejercicios para las diferentes mediciones del aprendizaje.
BIBLIOGRAFÍA
Almeida, Benardino. Metodología de la enseñanza de la matemática / Bernardino Almeida . . . / et al./. – – La Habana: Ed. Pueblo y Educación, 2000.
Ballester, Sergio, P y otros. Metodología de la enseñanza de la matemática, Tomo I, La Habana, Editorial Pueblo y Educación. 1992
BALLESTER PEDROSO, SERGIO. Enseñanza de la matemática y dinámica de grupo / Sergio Ballester Pedroso. – – La Habana: Ed. Academia, 1995, 14p. – - ( PROMET ).
BALLESTER PEDROSO, SERGIO. Metodología de la enseñanza de la matemática / Sergio Ballester Pedroso . . . / et al. / . – – La Habana: Ed. Pueblo y Educación, 1992, t. : ilus. , graf. , diagrs. , 23 cm.
BRUECKNER, LEO. Diagnóstico y tratamiento da las dificultades en el aprendizaje / Leo J. Brueckner, Guy L. Bend. – – Madrid: Ed. Rialp, S.A, 1974. 509p.
Campistrous Pérez, Luís y Rizo Cabrera Celia: Aprender a resolver problemas aritméticos. Editorial Pueblo y Educación. Ciudad de la Habana 1997
Campistrous Pérez, Luís y Rizo Cabrera Celia: Didáctica y solución de problemas. La Habana, Cuba 2002.
CAMPISTROUS PéREZ, LUIS. Matemática: décimo grado: libro de texto / Luis Campistrous Pérez . . . / et al./. – – La Habana: Ed. Pueblo y Educación, 1991: 23 cm.
FERNÁNDEZ PERÓ, LETICIA. Manual de Norma Cubana para la confección de asientos bibliográficos en los trabajos científicos / Leticia Fernández Peró, Concepción Hernández. – – Guantánamo: Centro de Documentación e Información Pedagógica, 2000. – – 23p.
GARCÍA BATISTA, GILBERTO. Compendio de pedagogía / comp. Gilberto García Batista. – – La Habana: Ed. Pueblo y Educación, 2002. 354p.
CAMPISTROUS PéREZ, LUIS. Matemática: duodécimo grado: libro de texto / Luis Campistrous Pérez . . . / et al./. – – La Habana: Ed. Pueblo y Educación, 1991: 23 cm.
CAMPISTROUS PéREZ, LUIS. Matemática: undécimo grado: libro de texto / Luis Campistrous Pérez . . . / et al./. – – La Habana: Ed. Pueblo y Educación, 1991: 23 cm.
Labarrere A. La solución y la formación de problemas como formas de contribución al desarrollo de habilidades y el pensamiento matemático. Material Mimeografiado. La Habana. 1983.
Muñoz, B, F. Y otros. Orientaciones Metodológicas Matemática Octavo Grado. Editorial Pueblo y Educación. La Habana, Cuba. 1990
MUÑOZ BAÑOS, FéLIX. Matemática: noveno grado: libro de texto / Félix Muños Baños . . . / et al./. – -La Habana: Ed. Pueblo y Educación, 1991, 286p. : 23 cm.
RODRÍGUEZ REBUSTILLO, MARISELA. Formación de los conocimientos científicos en los estudiantes / Marisela Rodríguez Rebustillo, Eduardo Moltó Gil, Rogelio Bermúdez Sarguera. – – La Habana: Ed. Academia, 1999, 32p. – – ( PROMET ).
RODRÍGUEZ REBUSTILLO, MARISELA. La personalidad del adolescente: teoría y metodología para su estudio / Marisela Rodríguez Rebustillo, Rogelio Bermúdez Sarguera. – – La Habana: Ed. Pueblo y Educación, 1996. 111p.
RODRÍGUEZ REBUSTILLO, MARICELA. Formación de los conocimientos científicos en los estudiantes / Marisela Rodríguez Rebustillo, Eduardo Moltó Gil, Rogelio Bermúdez Sarguera. – – La Habana: Ed. Academia, 1999. 32p. – – ( PROMET ).
Soporte Magnético
MARCOS MARÍM, BEATRIZ. ¿ Cómo facilitar el aprendizaje en grupo? una propuesta metodológica al maestro / Beatriz Marcos Marín, Vivian García García. 18p. – – C:/ Soporte / Aprendizaje / libro / libro.doc
CASTELLANOS SIMONS, DORIS. Enseñanza y estrategias de aprendizaje: los caminos del aprendizaje autorregulado / Doris Castellanos Simons, Irene Grueiro Cruz. 13p. – – C:/ Soporte / Aprendizaje /Apr.doc
MINED. La teoría del aprendizaje significativo de Asubel. Implicaciones didácticas. 2p. – – C:/ Soporte / Aprendizaje / Módulo / Aprendizaje.doc
PUIG, SILVIA. Una aproximación a los niveles de desempeño cognitivo.
Autor:
M.Sc. Norma Gómez Iribar. Profesora Auxiliar.
M.Sc. Marcia de las Mercedes Zamora Pellicier. Asistente.
M.Sc. Carlos Beltrán Pozo. Profesor Auxiliar.
Lic. Andrés Ricardo Harriette. Asistente.
Lic. Alberto Martín Batista. Asistente.
Lic. Manuel Villar Renda. Asistente.
Lic. Roberto Carlos Castellanos Torres. Instructor.
Lic. Yuleidis Pérez Gómez. Instructora.
| Página siguiente |