Proyecto de investigación acerca de la resolución de problemas matemáticos en ciencias afines

Enviado por José Javier Guerrero Maldonado

INTRODUCCIÓN

En el marco de la culminación de la carrera de Educación Mención Matemáticas, se hace necesario como requisito de grado, la elaboración de un proyecto sencillo, donde se tomen en cuenta parámetros o fases de investigación presentes en cualquier trabajo de esta índole.

Para tal efecto, se presenta la oportunidad de seleccionar entre diversos temas de interés en el área como Didáctica, Resolución de Problemas y Enseñanza de la Matemática, entre otros.

En nuestro caso se ha seleccionado como tema a desarrollar "Resolución de Problemas", ya que quien realiza el presente ensayo, tiene experiencia en esta área por ser docente en la Escuela Técnica Industrial Robinsoniana "Eleazar López Contreras" (E.T.R.E.L.C.) de San Cristóbal, estado Táchira, Venezuela, en asignaturas técnicas relacionadas con la matemática y por supuesto con dicho tema, como Mecánica de los Fluidos, Termodinámica y Resistencia de los Materiales.

La resolución de problemas es el resultado de varios pasos o análisis previos de una situación planteada y como tal cobra relativa importancia, pues se constituye en la base que garantiza la consecución de un resultado correcto, analítica y matemáticamente hablando.

Cobra relativa importancia el desarrollo del presente trabajo, pues esta hecho sobre la base de una asignatura que obliga al estudiante a hacer uso de lo estudiado y aprendido en otras anteriores, como por ejemplo, el conocimiento cognitivo que pueda tener el alumno para poder resolver eficientemente problemas donde se requiera conocimiento matemático previo.

El factor tiempo puede ser señalado como una de las amenazas con las que el estudiante se encuentra durante el desarrollo de esta tarea, ya que realizar un ensayo investigativo profundo, siguiendo las pautas normalizadas, requeriría de al menos un año escolar completo. Cabe mencionar de igual manera que se toman algunas variables, consideradas importantes de acuerdo a criterio personal y la experiencia de enseñar este tipo de asignatura por varios años, sin menoscabo de otras variables que de igual forma, pudieran ser investigadas en futuras oportunidades.

Se concluye en la necesidad de replantear la enseñanza de la matemática para garantizar su uso como herramienta de apoyo en otras asignaturas de las ciencias físicas directamente relacionadas con la misma.

I. OBJETIVO 1.-

Este objetivo tiene como finalidad comparar y contrastar diversas tendencias en investigación de educación matemática. En el campo específico, se plantean cuatro ítems de trabajo, el primero versa acerca del concepto de la didáctica de la matemática, el segundo acerca de sus disciplinas auxiliares, el tercero acerca de los mayores problemas que han estudiado los educadores matemáticos y la última de las metodologías utilizadas con frecuencia por los investigadores matemáticos.

a) En cuanto al primer planteamiento o ítem, se hace necesario su definición en términos generales, así se tiene que de acuerdo a Freudenthal (1991) la didáctica de cualquier materia significa la organización de los procesos de enseñanza y aprendizaje relevantes para dicha materia. Quienes se encargan deben ser organizadores, desarrolladores de educación, autores de libros de texto, profesores de toda clase, incluso los estudiantes de la Educación a Distancia están llamados a ser didáctas, ya que organizan su propio aprendizaje de manera individual o grupal.

Para Brousseau (Kieran, 1998, p.596), la didáctica es la ciencia que se interesa por la producción y comunicación del conocimiento. Saber acerca de lo que se esta produciendo en una situación de enseñanza es el objetivo de la didáctica.

Múltiples son los estudios y los enfoques en cuanto al estudio e investigación de la Didáctica de las Matemáticas, más sin embargo todos concuerdan en la necesidad de optimizar los procesos de su enseñanza – aprendizaje, en aras de lograr que tanto el alumno como el docente se involucren y comprometan con el cambio necesario para darle una nueva óptica a la matemática en todos sus aspectos.

Cualquier estudio didáctico emprendido tiene de antemano buen grado de dificultad, ya que se debe generalizar o estandarizar sobre la base de un grupo de alumnos o personas, quienes de antemano tienen diferentes formas de pensar, de analizar y de percibir los problemas o situaciones planteadas, sin embargo a pesar de dicha complejidad, se puede aseverar que han habido avances importantes en esta área en las últimas décadas,

Schoenfeld (1987) postula una hipótesis básica sobre la base de las estructuras mentales de los alumnos, las cuales pueden ser comprendidas y tal comprensión ayudará a conocer mejor los modos en que el pensamiento y el aprendizaje tienen lugar, todo esto a pesar de la mencionada complejidad. Su centro de interés, es por tanto, explicar qué produce el pensamiento productivo e identificar las capacidades que le permiten resolver problemas

b) Como una consecuencia del desarrollo de la transposición didáctica surge el enfoque antropológico de la didáctica fundamental. El mismo según Gascón, propugna que la actividad matemática debe ser interpretada como una actividad humana junto a las demás, en lugar de considerarla únicamente como la construcción de un sistema de conceptos, como la utilización de un lenguaje o como un proceso cognitivo." (Gascón, 1998, p.11)

Este enfoque constituye la última de las ampliaciones de la problemática didáctica y precisa un modelo de las matemáticas institucionales que incluya a la escolar como un caso particular y de un modelo de las actividades matemáticas institucionales que incluya su enseñanza y su aprendizaje escolar, como una actividad institucional y particular.

En tal sentido es posible evidenciar que la didáctica de la matemática es un conjunto de conocimientos sobre los cuales se sustenta la práctica pedagógica y que los mismos se construyen a través de otras disciplinas a parte de la misma matemática, tales como, la psicología, la pedagogía, la filosofía, la didáctica general, la historia, entre otras que aporten elementos necesarios para su desarrollo.

La didáctica de la matemática se ha de concebir entonces como "un cuerpo interdisciplinar que requiere el trabajo conjunto con otras disciplinas tales como la matemática, la sociología, la psicología, la didáctica general, la pedagogía, la historia de las matemáticas, la historia y la epistemología de las ciencias, la lingüística, la antropología y demás áreas científicas que aporten elementos necesarios para su desarrollo."(David Mora, 2001, p.22)

Las actividades desarrolladas por la didáctica de la matemática están formadas esencialmente por la investigación de los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática en todos los niveles del sistema educativo, tomando en cuenta los supuestos básicos, las metas y objetivos de la educación matemática y el marco de conocimientos donde tiene lugar el aprendizaje y la enseñanza.

De esta manera se aborda el segundo tópico relativo a las disciplinas auxiliares de la didáctica de la matemática, cuyo orden de importancia puede variar de acuerdo a la perspectiva de cada quien y de la necesidad particular del estudio que se realice. Sin embargo podemos señalar que en primera instancia por razones obvias, se tiene la misma matemática como disciplina auxiliar imprescindible y fundamental para cualquier estudio, luego podemos mencionar la didáctica general como segunda y fundamental, desde donde se toma su base de sustento y su razón de ser. Luego como tercer orden de importancia se puede mencionar la pedagogía como ciencia que se ocupa de la educación y la enseñanza.

En cuanto a la psicología, de igual forma se hace importante ya que estudia los procesos mentales y la conducta del ser humano, convirtiéndose así en una ayuda idónea.

No es fácil establecer un rango de importancia de las disciplinas auxiliares de la didáctica de la matemática, ya que cada una de ellas juega un papel importante, algunas veces independiente y tal como se mencionó, depende en buena medida del tipo de análisis o investigación que se este desarrollando.

Sin embargo, de acuerdo a todo lo mencionado anteriormente, se evidencia que la matemática en la realidad asume dos visiones según el enfoque dentro del cual se encuentra enmarcado. Una es que la matemática no es esencial para generar didáctica de la matemática, puesto que esta última solo responde al ¿Qué enseñar?, por lo tanto la didáctica se origina mediante otras disciplinas tales como la pedagogía, la psicología, la sociología, etc.

La otra visión es que la matemática es fundamental para la construcción de la didáctica de la matemática, ya que esta última debe surgir a partir de una actividad propia de la misma. De esta forma el papel que juega la matemática en su propia didáctica esta condicionado por el enfoque que se le dé a esta última, ya que para el enfoque clásico, del cual habla Gascón, la matemática solo responde al ¿Qué enseñar?; mientras que para el enfoque fundamental la matemática es la que genera la didáctica a partir de una actividad propia de la misma; y para el enfoque antropológico la matemática asume los dos papeles mencionados anteriormente: el del enfoque clásico y el del enfoque fundamental.

c) En cuanto al tercer ítem referente a los problemas de la Matemática se tiene que Fischbein plantea sus propios problemas psicológicos, los cuales no encuentra un psicólogo profesional en su propia área, ya que el mismo no se interesa por los tipos específicos de problemas de representación que aparecen en matemáticas desde la representación gráfica de funciones y distintas clases de morfismos, a la dinámica del simbolismo matemático.

Es extraño que un psicólogo cognitivo se interese y trate los problemas planteados por la comprensión del infinito matemático con todas sus distintas facetas y dificultades. Con el fin de poder afrontar estos problemas, se necesita un sistema particular de conceptos, además de los generales inspirados por la psicología. Dentro del enfoque psicológico, un problema esencial es la identificación de teorías acerca del aprendizaje matemático que aporten un fundamento sobre la enseñanza.

Romberg y Carpenter (1986) afirman que la investigación sobre aprendizaje proporciona relativamente poca luz sobre muchos de los problemas centrales de la instrucción y que gran cantidad de la investigación sobre enseñanza asume presupuestos implícitos sobre el aprendizaje infantil, que no son consistentes con las actuales teorías cognitivas del aprendizaje, ni las realidades particulares de las diferentes culturas. Se han tratado de aplicar teorías generales (fundamentales) sobre el aprendizaje para deducir principios que guíen la instrucción.

La instrucción basada en principios conductistas tiende a fragmentar el currículum en un número de partes aisladas que podrían aprenderse a través de un refuerzo apropiado, sin embargo la instrucción efectiva de las matemáticas necesita sustentarse en la comprensión de los conceptos matemáticos básicos.

En el caso de teorías del aprendizaje derivadas de la epistemología genética de Piaget, si bien la ejecución de tareas piagetianas está correlacionada con logros aritméticos, las operaciones lógicas no han suministrado una ayuda adecuada para explicar la capacidad del niño para aprender los conceptos y destrezas matemáticas más básicas.

De los estudios cognitivos se deduce uno de los supuestos básicos subyacentes de la investigación actual sobre aprendizaje, el cual consiste en aceptar que el niño construye de un modo activo el conocimiento a través de la interacción con el medio y la organización de sus propios constructos mentales. Aunque la instrucción afecta claramente lo que el niño aprende, no determina tal aprendizaje, el mismo no es un receptor pasivo del conocimiento; lo interpreta, lo estructura y lo asimila a la luz de sus propios esquemas mentales y motivacionales.

Como afirma Vergnaud (1990) la mayoría de los psicólogos interesados hoy por la Educación Matemática son en algún sentido constructivistas, piensan que las competencias y concepciones son construidas por los propios estudiantes. Según Kilpatrick (1987), el punto de vista constructivista implica dos principios: El conocimiento es construido activamente por el sujeto que conoce pero no es recibido pasivamente del entorno y el otro principio sustenta que llegar a conocer es un proceso de adaptación que organiza el propio mundo experiencial, donde no se descubre un mundo independiente, preexistente, exterior a la mente del sujeto.

El hecho de que la mayoría de los investigadores no especifiquen suficientemente las condiciones físicas y sociales bajo las cuales tiene lugar el conocimiento, abre el camino a una amplia variedad de posiciones epistemológicas. Desde un constructivismo simple (trivial, para algunos) que solo reconoce el primer principio mencionado, al constructivismo radical que acepta los dos principios y, por tanto, niega la posibilidad de la mente para reflejar aspectos objetivos de la realidad. También se habla de un constructivismo social, que refuerza el papel fundamental del conflicto cognitivo en la construcción de la objetividad. La solución epistemológica, afirma Vergnaud (1990), es en principio bastante sencilla: La construcción del conocimiento consiste en la construcción progresiva de representaciones mentales, implícitas o explícitas, que son homomórficas a la realidad para algunos aspectos y no lo son para otros.

Por otro lado, debido a la peculiar característica del conocimiento matemático que incluye tanto conceptos, como sistemas de representación simbólica y procedimientos de desarrollo y validación de nuevas ideas matemáticas, es preciso contemplar varios tipos de situaciones:

– SITUACIONES DE ACCIÓN, sobre el medio, que favorecen el surgimiento de teorías (implícitas) que después funcionarán en la clase como modelos proto-matemáticos.

– SITUACIONES DE FORMULACION, que favorecen la adquisición de modelos y lenguajes explícitos. En estas suelen diferenciarse las situaciones de comunicación que son las situaciones de formulación que tienen dimensiones sociales explícitas.

– SITUACIONES DE VALIDACION, requieren de los alumnos la explicitación de pruebas y por tanto explicaciones de las teorías relacionadas y los medios que subyacen en los procesos de demostración.

– SITUACIONES DE INSTITUCIONALIZACION: que tienen por finalidad establecer y dar un "status" oficial a algún conocimiento aparecido durante la actividad de la clase. En particular se refieren al conocimiento y las representaciones simbólicas, entre otros, que deben ser retenidos para el trabajo posterior.

El aprendizaje por adaptación al medio, implica necesariamente rupturas cognitivas, acomodaciones, cambio de modelos implícitos (concepciones), de lenguajes, de sistemas cognitivos. Si se obliga a un alumno o a un grupo a una progresión paso a paso, el mismo principio de adaptación puede contrariar el rechazo, necesario, de un conocimiento inadecuado. Las ideas transitorias resisten y persisten. Estas rupturas pueden ser previstas por el estudio directo de las situaciones y por el indirecto de los comportamientos de los alumnos (Brousseau, 1983).

Un obstáculo es una concepción que ha sido en principio eficiente para resolver algún tipo de problema, pudiendo fallar cuando se aplica a otro. Debido a su éxito previo se resiste a ser modificado o a ser rechazado: viene a ser una barrera para un aprendizaje posterior. Se revela por medio de los errores específicos que son constantes y resistentes. Para superar tales obstáculos se precisan situaciones didácticas diseñadas para hacer a los alumnos conscientes de la necesidad de cambiar sus concepciones y para ayudarles en conseguirlo.

Brousseau (1983) da las siguientes características de los obstáculos:

– Un obstáculo es un conocimiento, no una falta de conocimiento;

– El alumno utiliza este conocimiento para producir respuestas adaptadas en un cierto contexto que encuentra con frecuencia;

– Cuando se usa este conocimiento fuera de este contexto genera respuestas incorrectas. Una respuesta universal exigiría un punto de vista diferente;

– El alumno resiste a las contradicciones que el obstáculo le produce y al establecimiento de un conocimiento mejor. Es indispensable identificarlo e incorporar su rechazo en el nuevo saber;

– Después de haber notado su inexactitud, continúa manifestándolo, de forma esporádica.

Se distinguen los siguientes tipos de obstáculos:

– OBSTÁCULOS ONTOGENÉTICOS – a veces llamados obstáculos psico-genéticos que son debidos a las características del desarrollo del niño.

– OBSTÁCULOS DIDÁCTICOS: que resultan de las elecciones didácticas hecho para establecer la situación de enseñanza.

– OBSTÁCULOS EPISTEMOLÓGICOS: intrínsecamente relacionados al propio concepto. Evidenciado por medio de un análisis histórico, tal tipo de obstáculo debe ser considerado como parte del significado del concepto. Por tanto, encontrarlo y superarlo, parece ser una condición necesaria para la construcción de una concepción relevante.

Observamos que, frente a la teoría psicológica que atribuye los errores de los alumnos a causas de tipo cognitivo, se admite aquí la posibilidad de que tales errores puedan ser debidos a causas epistemológicas y didácticas, por lo que la determinación de este tipo de causas proporciona una primera vía de solución.

Recientemente, Chevallard (1989) ha adoptado una posición de notable generalidad para los estudios de Didáctica. Desde una perspectiva antropológica, la Didáctica de la Matemática sería el estudio del Hombre – las sociedades humanas – aprendiendo y enseñando matemáticas.

Para mismo Chevallard el objeto principal de estudio de la Didáctica de la Matemática está constituido por los diferentes tipos de sistemas didácticos formados por los subsistemas: enseñantes, alumnos y saber enseñado, que existan actualmente o que puedan ser creados, por ejemplo, mediante la organización de un tipo especial de enseñanza.

La problemática del estudio puede ser formulada, globalmente y a grandes rasgos, con la ayuda del concepto de relación con el saber (rapport au savoir) (institucional y personal). Para este autor, dado un objeto conceptual, "saber" o "conocer" dicho objeto no es un concepto absoluto, sino que depende de la institución en que se encuentra el sujeto. Así la expresión "sabe probabilidad", referida a una persona dada, puede ser cierta si nos referimos a las probabilidades estudiadas en la escuela y falsa si nos referimos al mundo académico, e incluso en éste habría que diferenciar si nos referimos al conocimiento necesario para la enseñanza en los primeros cursos de una carrera técnica o al que sería preciso para realizar investigación teórica sobre Cálculo de Probabilidades.

Hay que distinguir pues entre relación institucional (saber referido al objeto conceptual, que se considera aceptable dentro de una institución) y relación personal (conocimiento sobre el objeto de una persona dada) que puede estar o no en coincidencia con el institucional para la institución de la que forma parte. Sobre estos conceptos, se plantean dos preguntas fundamentales:

(1) ¿Cuáles son las condiciones que aseguran la viabilidad didáctica de tal elemento del saber y de tal relación institucional y personal a este elemento del saber?

(2) ¿Cuáles son las restricciones que pueden impedir satisfacer estas condiciones?

El problema central de la Didáctica es para este autor el estudio de la relación institucional con el saber, de sus condiciones y de sus efectos. El estudio de la relación personal es en la práctica fundamental, pero epistemológicamente secundario. Este programa, sin embargo, no puede tener éxito sin una toma en consideración del conjunto de condicionantes (cognitivos, culturales, sociales, inconscientes, fisiológicos, etc.) del alumno, que juegan o pueden jugar un papel en la formación de su relación personal con el objeto de saber en cuestión.

d) En cuanto a las metodologías utilizadas con mayor frecuencia en la investigación de la educación matemática, desde el mismo punto de vista metodológico, los científicos cognitivos hacen observaciones detalladas de los procesos de resolución de problemas por los individuos, buscan regularidades en sus conductas de resolución e intentan caracterizar dichas regularidades con suficiente precisión y detalle para que los estudiantes puedan tomar esas caracterizaciones como guías para la resolución de los mismos. Tratan de construir "modelos de proceso" de la comprensión de los estudiantes que serán puestos a prueba mediante programas de ordenador que simulan el comportamiento del resolutor.

Como futuros educadores matemáticos debemos preguntarnos si la metáfora del ordenador proporciona un modelo de funcionamiento de la mente que pueda ser adecuada para explicar los procesos de enseñanza – aprendizaje de las matemáticas y cuáles son las consecuencias para la instrucción matemática de las teorías del procesamiento de la información.

Como nos advierte Kilpatrick (1985, p. 22) "Podemos usar la metáfora del ordenador sin caer prisioneros de ella. Debemos recordarnos a nosotros mismos que al caracterizar la educación como transmisión de información, corremos el riesgo de distorsionar nuestras tareas como profesores. Podemos usar la palabra información pero al mismo tiempo reconocer que hay varios tipos de ella y que algo se pierde cuando definimos los fines de la educación en términos de ganancia de información".

Dentro de la comunidad de investigadores que, desde diversas disciplinas, se interesan por los problemas relacionados con la Educación Matemática, se ha ido destacando en los últimos años, principalmente en Francia -donde sobresalen los nombres de Brousseau, Chevallard, Vergnaud, …- un grupo que se esfuerza en una reflexión teórica sobre el objeto y los métodos de investigación específicos en Didáctica de la Matemática.

Fruto de este esfuerzo ha surgido una concepción llamada por sus autores "fundamental" de la Didáctica, que presenta caracteres diferenciales respecto a otros enfoques: concepción global de la enseñanza, estrechamente ligada a la matemática y a teorías específicas de aprendizaje y búsqueda de paradigmas propios de investigación, con una postura integradora entre los métodos cuantitativos y cualitativos.

Como característica de esta línea puede citarse el interés por establecer un marco teórico original, desarrollando sus propios conceptos y métodos y considerando las situaciones de enseñanza – aprendizaje de forma global. Los modelos desarrollados comprenden las dimensiones epistemológicas, sociales y cognitivas y tratan de tener en cuenta la complejidad de las interacciones entre el saber, los alumnos y el profesor, dentro del contexto particular de la clase.

El estudio de las relaciones complejas entre la enseñanza y el aprendizaje, en aquellos aspectos que son específicos de las matemáticas, queda concretado por Laborde (1989) en estas dos interrogantes:

(1) ¿Cómo podemos caracterizar las condiciones que deben implementarse en la enseñanza para facilitar un aprendizaje que reúna ciertas características fijadas a priori?

(2) ¿Qué elementos debe poseer la descripción de un proceso de enseñanza para asegurar que pueda ser reproducido desde el punto de vista del aprendizaje que induce en los alumnos?

Un criterio básico que guía la investigación de estas preguntas, es la determinación del significado del conocimiento matemático que se desea, a priori, que construyan los alumnos y del que realmente alcanzan durante el proceso de enseñanza.

Como afirma Laborde (1989), existe un amplio consenso sobre el requisito metodológico de utilizar la experimentación en una interacción dialéctica con la teoría. El paradigma experimental es concebido dentro de un marco teórico y las observaciones experimentales son comparadas con el marco, pudiendo ser modificado éste a la luz de la consistencia de los conceptos desarrollados y de lo exhausto en relación a todos los fenómenos relevantes.

II. OBJETIVO 2.-

En este objetivo se pide escribir un ensayo donde se comente cada una de las metodologías de investigación defendidas por los autores de los artículos anteriores. Se debe además recordar que en las mimas, algunos autores manejan la distinción entre métodos cuantitativos y cualitativos en investigación. También se debe presentar una opinión sobre un problema de Educación Matemática que pueda ser investigado siguiendo algunas de las metodologías planteadas en las lecturas.

La metodología de la enseñanza de cualquier asignatura es esencial para poder llevar a cabo un aprendizaje que sea recibido por el estudiante de forma acertada, buscando a la vez que se den todas las pautas para el logro de las actividades propuestas.

Es así como se dan una serie de enfoques, los cuales van a servir para realizar las metodologías puntuales en una determinada asignatura. En este trabajo se tratará sobre las mismas, con planteamientos de investigación de diferentes autores.

Así se tienen varios enfoques como son el cognitivo, el constructivismo social, el sistémico, el antropológico, el semiótico y el crítico.

Describiendo el enfoque cognitivo, se puede describir como objeto de investigación en donde el principal foco es el individuo. Estas investigaciones cognitivas se centraron en el aprendizaje del alumno para posteriormente ampliar su campo de investigación al pensamiento del profesor o docente. Pero este estudio ha sido cuestionado tanto por las últimas versiones positivistas como por partidarios de la teoría crítica.

Estas críticas a las investigaciones de tipo psicológico, realizadas desde el punto de vista interpretativo o desde la teoría crítica, se basan en la afirmación "las acciones humanas tienen significado". En cuanto al aprendizaje, este es significativo cuando el nuevo contenido se integra en un esquema cognitivo ya existente en la mente del sujeto.

Los esquemas han tenido una notable aceptación y han sido usados en diversas áreas de investigación. El enfoque cognitivo de la Didáctica de las Matemáticas ha sido asumido por varios investigadores quienes han propuesto la investigación de esquemas mentales tanto de los alumnos como de los profesores. Aquí se destaca la línea de investigación Pensamiento Matemático Avanzado en la que sobresalen la Teoría APOS (acción, proceso, objeto y tema). Vinner (1981), considera que existen dos celdas diferentes en la estructura cognitiva del individuo y que puede ser que entre las dos celdas pueda haber alguna interacción.

Otra opinión la presenta Dubinsky quien considera que el conocimiento matemático de un individuo es su tendencia a responder ante situaciones matemáticas problemáticas y, que construye y reconstruye acciones, proceso y objetos matemáticos organizándolos para luego poder manejar dicha situación.

Otro investigador, Vergnaud (1980) en su teoría de los campos conceptuales utiliza las nociones cognitivas de esquema e invariante operativo. Desde esta perspectiva, un esquema está asociado a una clase de situaciones, mientras que los conceptos son considerados como un conjunto de invariantes utilizables en la acción y el sentido de una determinada tarea. Para Vergaun, el campo conceptual es un conjunto de problemas y situaciones para cuyo tratamiento resulta necesario utilizar un conjunto de conceptos, procedimientos y representaciones de diferentes tipos.

Este estudio de Vergaun se da por el interés de seguir los estudios generales de Piaget sobre la psicogénesis de los conocimientos al problema de la adquisición y el desarrollo de conocimientos y destrezas específicas.

En cuanto al constructivismo radical, se presentan aspectos relativos a las bases que los sustentan y la mirada acerca de la enseñanza y el aprendizaje. Éste constructivismo ha sido desarrollado en términos epistemológicos por von Glaserfeld (1995), quien propone dos principios que son "el conocimiento es activamente construido por el sujeto y la función de la congnición es organizar nuestro mundo de experiencias y no descubrir una realidad trascendente". El constructivismo radica, a diferencia del enfoque cognitivo en un paradigma global ya que sus afirmaciones más fuertes las hace en el campo de la ontología y de la epistemología general. Las bases del constructivismo radical (Conferí 1994), son: la epistemología genética de Piaget, una epistemología radical, los esquemas y la modelización y la construcción de otros. En cuanto a la enseñanza y el aprendizaje, el constructivismo radical ha contribuido significativamente a entender la enseñanza de las matemáticas de una manera diferente a la tradicional al poner en primer plano la necesidad de considerar la diversidad de los alumnos en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

El constructivismo social, señala tres líneas de pensamiento que lo sustentan y estructuran como son la consideración de una línea que ha reflexionado sobre la naturaleza de las matemáticas, aquí el constructivismo social ha sido desarrollado por Ernest (1991-1992, 1998); por otra parte se deben considerar todos los trabajos de tipo antropológico que han puesto de manifiesto cómo las diferentes sociedades construyen diferentes matemáticas (Bishop, 1999), y por último, se considera toda la reflexión que ha generado en el campo de la psicología el redescubrimiento de la obra de Vygotsky (Wertsch, 1988; Vygotsky, 1987).

El constructivismo social de Ernest no pone en cuestión la existencia del mundo de la vida ya que presupone su existencia tal como lo sugiere el sentido común. El sustento del constructivismo social está dado por la perspectiva epistemológica, la perspectiva antropológica y la perspectiva psicológica.

En el enfoque sistémico se tienen las perspectivas hechas en primer lugar por Brousseau (1986) quien señaló la necesidad para la Didáctica de las Matemáticas de utilizar un modelo propio de actividad matemática escolar que permitiese derivar o modificar los conceptos necesarios que eran importados de otras disciplinas. Este nuevo punto de vista, amplía radicalmente la problemática didáctica consideranda, en primer lugar, como problemático el saber matemático en sí mismo y no tan sólo el conocimiento matemático del alumno. El nuevo objeto de estudio de la Didáctica de las Matemáticas, es la producción y la comunicación de los conocimientos matemáticos.

En cuanto a la perspectiva sistémica de Chevallard (1997) considera igualmente que la aplicación del punto de vista sistémico a las situaciones escolares que lleva a un objeto preexistente e independiente de otros que puede y ha de ser estudiado por una nueva disciplina científica. Una de sus principales características es el papel que juega la relación del sistema con el entorno. La parte más próxima al sistema de enseñanza es el lugar donde se encuentran los representantes del sistema de enseñanza con los representantes de la sociedad; por ello lo lleva a afirmaciones como "el sistema didáctico no existe sino para ser compatible con su entorno; y esta compatibilización pasa por una disminución de la consciencia del entorno por parte de los agentes del sistema" (Chevallard, 1997).

En cuanto al enfoque antropológico, propuesto por Chevallard (1992), propugna que la actividad matemática se ha de interpretar como una actividad humana y no se ha de considerar únicamente como la construcción de un sistema de conceptos, como la utilización de un lenguaje o como un proceso cognitivo. La antropología cognitiva permite resolver el problema de la existencia de los objetos matemáticos en donde se acepta que un objeto existe cuando las personas o instituciones consideran que existe. Otra característica importante de este enfoque es que considera de manera unitaria el conjunto de existentes del universo que se quiere o pretende estudiar.

Otro enfoque es el semiótico. La teoría de las funciones semióticas están dada por Rodino y Batanero (1994) quienes dicen que la Didáctica de las Matemáticas no puede prescindir en la esfera de lo mental. Por esto, Rodino y Batanero toman como noción primitiva la de situación-problema para la formulación de una ontología de los objetos matemáticos que tiene en cuenta el triple aspecto de la matemática. Un objeto institucional es entonces un emergente del sistema de prácticas sociales asociadas a un campo de problemas.

El carácter progresivo de la construcción de los objetos institucionales tiene su paralelismo en el aprendizaje del sujeto. En las prácticas que forman parte del significado de un objeto, éste se toma como un dato cuya presencia o ausencia con tales o cuales características representa un factor a tener en cuenta en el momento de planificar la práctica.

Las prácticas que constituyen la actividad matemática, institucional o personal, se pueden considerar como una manipulación de ostensivos acompañada de pensamiento en el que se manipulan símbolos mentales. Rodino y Batanero, junto con sus colaboradores, han desarrollado la teoría de los objetos institucionales y personales y la teoría de las funciones semióticas. Ellos conciben una función semiótica, como una correspondencia entre conjuntos que pone en juego tres componentes que son, un plano de expresión, un plano de contenido y un criterio de correspondencia. Esta teoría es un claro ejemplo de programa de investigación semivocal. Adopta un punto de vista constructivista no-trivial con relación a la génesis del conocimiento individual. La metodología que proponen es de tipo interpretativo.

Por último se tiene el enfoque crítico, el cual coincide plenamente con los puntos de vista que entienden la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas como fenómenos sociales. Es así que para la teoría crítica, la institución escolar es la unidad de análisis básica para comprender el trabajo de los profesores de matemáticas, los estudiantes y los administradores. Se presenta la Tesis de la resonancia que considera que tanto las matemáticas como su enseñanza y aprendizaje facilitan la consecución de fines democráticos.

Otros aspectos que son preocupación de la teoría crítica son la de preparar a los estudiantes para ser ciudadanos, introducción de las matemáticas como herramienta para analizar de manera crítica los hechos socialmente relevantes. Esta teoría al igual que otras, considera básico el análisis institucional.

Según Valero (2000) se da una red institucional, la cual comprende aspectos tales como la política de la institución escolar, la relevancia de las matemáticas escolares, la complejidad organizacional de la escuela, la comunidad profesional de las matemáticas escolares y significado de las matemáticas en el aula, y estos aspectos ofrecen una aproximación al funcionamiento de las matemáticas escolares. Pero para esta teoría, la realización de un estudio de este tipo se justifica con razones que trascienden los argumentos aceptados dentro de una comunidad científica de tipo positivista, pues se busca mejorar el actual sistema de enseñanza-aprendizaje.

Para finalizar y en forma personal, se puede identificar la teoría crítica como la teoría adecuada a la actualidad en cuanto a educación se refiere ya que ofrece abiertamente el análisis y la construcción de visiones críticas de las matemáticas escolares en el aula y de cómo se conecta esta construcción con el aprendizaje y enseñanza de las mismas. Sin embargo en el marco del nuevo ciudadano integral y del nuevo diseño curricular, se puede decir que la matemática debe tomar definitivamente el camino constructivista basado en un aprendizaje significativo.

Los docentes pasan a ser facilitadotes, planificando por proyectos los cuales se integran en cinco áreas, además los coordinadores académicos organizan sus contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales con relación en los ejes transversales. La evaluación debe ser para corregir al alumno en cuanto a su forma de aprender y al profesor en cuanto a su forma de enseñar, todo cualitativamente.

De igual manera se toma en cuenta la parte motivacional, buscando la manera de que el alumno se sienta a gusto y sienta placer al venir a clase.

III.- OBJETIVO 3.

Sobre la base de guión entregado por el profesor de la asignatura, se desarrolla a continuación un proyecto sencillo de investigación con respecto a la problemática presentada por los alumnos del tercer año del Ciclo Profesional en cuanto a la resolución de problemas en asignaturas de las ciencias físicas, directamente relacionadas con la matemática y que por su naturaleza se pueden proyectar a cualquier campo donde de igual manera ésta sea la base o sustento de la mayoría de sus teorías o leyes.

Dicho proyecto de investigación tal como se señala en adelante, se hace sobre una base teórica y de experiencia personal, producto de vivir y estudiar en primera persona las deficiencias y sus consecuencias por parte de los alumnos en su mayoría.

1.- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.

El alumno de hoy en día tiene por lema aprobar por sobrevivir cualquier asignatura, sin detenerse en ningún momento a pensar si se requiere o es necesario aprender realmente el tema que se encuentre estudiando, independientemente de la asignatura en cuestión, ya sea para su utilización en su futuro como profesional o como base para futuros estudios universitarios.

En el caso particular del alumno de la nueva Escuela Técnica Robinsoniana (E.T.R.) y en general, no es temerario aseverar que esta llamado a tomar el proceso de enseñanza – aprendizaje de la matemática con seriedad, como su eje principal y como base para el desarrollo exitoso de la mayoría de las asignaturas cursadas, durante su camino a seguir para la consecución del título de Técnico Medio, en nuestro caso específico.

En el presente proyecto se plantea una investigación aplicada acerca de la resolución de problemas en Mecánica de los Fluidos, como ciencia física afín a la Matemática, asignatura cursada por los alumnos graduandos del tercer año del Ciclo Profesional de las Mecánicas, donde entre otras, se debe contar con un conocimiento y una base sólida en matemática, para un correcto análisis y ejecución de las diferentes situaciones presentadas en el desarrollo de las clases y problemas.

Como docente de dicha asignatura por varios años, se puede aseverar por ende con conocimiento de causa, que los alumnos llegan en la mayoría de casos a este nivel con un gran desconocimiento de los principios o herramientas básicas de matemáticas, con la consecuente deficiencia del respectivo análisis de problemas, consecución de resultados y de su rendimiento académico como tal.

Realmente en los últimos años escolares se ha venido incrementando el índice de reprobados en este tipo de asignaturas, lo cual debe conllevar a un análisis de la situación.

Surge así, una deficiencia en la resolución de problemas desde el punto de vista matemático y físico, digno de investigación, el cual en adelante será abordado, en aras de descubrir su causa y por ende plantear una solución idónea al mismo.

2.- PROPUESTA.

A través del desarrollo del presente proyecto, se pretende mejorar el nivel académico del futuro técnico medio de la institución a través de la búsqueda de la causa o causas que pudieran estar generando la deficiencia de los alumnos en cuanto a la resolución de problemas en una asignatura relacionada directamente con la Matemática, pudiendo además ser proyectado a otras de igual manera relacionadas con la misma.

Con base en dicho estudio, se propone de igual manera presentar un ser integral a la sociedad productiva local y nacional, así como a cualquier institución de Educación Superior, como futuro pasante o estudiante de la misma, respectivamente.

Muchos son los análisis realizados de manera general con respecto a estos temas, más sin embargo, parece ser que cada día surgen nuevas variables que hacen necesario abordar el tema, investigando el llamado estado del arte al respecto. En este caso en particular, se ha estado tratando de abordar el tema, luciendo esta oportunidad como ideal, por ser parte del equipo de docentes del área y por querer mejorar el nivel del alumno y de la institución.

La presente investigación se realizará basándose en el marco teórico y en la experiencia de quien realiza el proyecto, analizando el estado del arte en cuanto al tema en referencia.

3.- OBJETIVO GENERAL.

"INVESTIGAR LA CAUSA PRINCIPAL DE LA DEFICIENCIA DE LOS ALUMNOS DEL TERCER AÑO EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS DE MECÁNICA DE LOS FLUIDOS, DESDE EL PUNTO DE VISTA MATEMÁTICO".

4.- OBJETIVOS ESPECÍFICOS.

Determinar la causa que genera la deficiencia del alumno del último año de Mecánica, a la hora de resolver problemas, donde se requiere una base o conocimiento sólido de la matemática como herramienta necesaria para la consecución de un resultado.
Plantear una solución idónea y pertinente a dicha problemática, en aras de mejorar el nivel del alumno egresado.

5.- MARCO TEÓRICO.

En esta parte del proyecto se pretende dar forma o sustento teórico a lo enunciado hasta el momento a través de la búsqueda de material bibliográfico y de comentarios personales de quien realiza el proyecto, realmente por la premura del tiempo y por sus características especiales, se hará énfasis en esta parte del trabajo.

La resolución de problemas constituye el eje fundamental de cualquier proceso de enseñanza – aprendizaje en donde se encuentre involucrada la matemática o en su defecto cualquier ciencia física que dependa directa o indirectamente de la misma.

Es lógico pensar que por lo complejo del tema, muchos son los actores o investigadores, quienes han realizado estudios al respecto, más sin embargo nos referiremos a algunos de ellos, sin menoscabo del resto, sólo por hacer menos complejo y más práctico el presente trabajo y por el factor tiempo que se hace inexorable.

Font (2.002) hace referencia a la matemática como una actividad de resolución de problemas, socialmente compartida, como lenguaje simbólico y sistema conceptual lógicamente organizado. Lo cual nos indica que el tema seleccionado, es por demás parte incluso del concepto propiamente dicho, de acuerdo a algunos autores y que el mismo se constituye en un marco de referencia importante en el apasionante mundo de las matemáticas. Esto aunado a la situación especial planteada por las características de este tipo de asignaturas, donde se requiere de una buena base matemática y de agilidad general para la obtención de resultados claros y precisos, además de la ventaja de poder presentar casos de aplicación común, basándose en la realidad.

La mayoría de investigadores coinciden en plantear la resolución de problemas como una secuencia de pasos o etapas, donde la primera constituye la base fundamental ya que de allí dependerá la consecución o no del cometido planteado.

Este primer paso general lo constituye el análisis e interpretación del enunciado del problema (comprensión lectora), con la consecuente obtención de los datos del mismo. De acuerdo a lo observado y analizado, el alumno promedio comienza a presentar problemas desde esta primera etapa, producto de su errónea interpretación y su deficiente análisis de la situación planteada.

Este par de deficiencias evidentes en el alumno, luego de hacer una reflexión con los mismos, se debe a su poca o nula capacidad de análisis, ya que en años anteriores, los cuales se pudieran considerar fundamentales para su desarrollo como profesional de carrera corta o larga, no se han preparado adecuadamente para enfrentar situaciones donde se requiere un mínimo análisis, necesario para la resolución de este tipo de problemas.

Convirtiéndose lo señalado anteriormente quizá en una de las debilidades del sistema educativo venezolano, junto con su poca o nula capacidad de investigación, abarcando además todos los niveles, lo cual agrava la situación, ya que no se esta creando una cultura orientada hacía estos dos aspectos importantes para el progreso intelectual y tecnológico de cualquier país del mundo, colocándonos por tanto en desventaja.

En este primer paso tal, como se mencionó anteriormente, se obtienen los datos y se asignan variables, expresando así, en un lenguaje simbólico los términos a ser utilizados durante la resolución del problema.

Sobre la base de los datos obtenidos y de la asignación de variables se plantean las ecuaciones a ser utilizadas, teniendo en cuenta que deben ser dimensionalmente homogéneas. Luego se resuelven y se presenta el o los resultados, con sus respectivos análisis, teniendo en cuenta que los mismos satisfagan las condiciones del problema. Finalmente, se debe traducir el o los resultados obtenidos en palabras a manera de conclusión y comprobarlos, si las circunstancias así lo ameritan.

Cabe destacar que los pasos de resolución planteados anteriormente pueden ser modificados de acuerdo a cada necesidad en particular, en este caso es lo usual seguir este procedimiento y realmente ha sido del agrado y de provecho para el estudiante.

Polya (1.945) es quien primero marca una pauta en el tema, al presentar a través de su libro "How to solve it?" un compendio de su largo estudio. Quizá se podría dividir la historia en antes y después de él, ya que marcó una referencia importante en el campo de la didáctica de la resolución de problemas, al obligar a los investigadores a hacer referencia a sus estudios, por compartir o por plantear nuevas ideas basándose en sus postulados.

Fregona (1998) en su libro de la Matemática para 7º año de la E.G.B. hace un interesante esbozo acerca de la resolución de problemas, donde a través de una investigación histórica plantea tres enfoques.

El primero como enfoque, la presenta como justificación para enseñar matemática y como recreación, entre otros. El segundo como habilidad, la presenta basándose precisamente en lo mencionado anteriormente, es decir en la necesidad de contar con una destreza o habilidad natural o inducida por parte del alumno. Finalmente, el tercero como arte es radicalmente diferente a los dos anteriores y permite a los constructivistas plantear a los problemas desde la mente del alumno y no simplemente sobre la base de un libro, sin dejar de lado por supuesto el modelado del comportamiento, inherente a este tipo de actividades.

González (2.002) en su ponencia de la U.C.V. acerca del tema en cuestión refuerza lo planteado hasta el momento en el sentido de que en el ámbito escolar es fundamental y además confluyen múltiples factores que se deben integrar o engranar para el éxito en el desarrollo de la actividad planteada. Se hace interesante el planteamiento pues va más allá del hecho de resolver el problema y menciona la parte afectiva que produce llegar a un resultado, al sentir satisfacción quien concluye una tarea, luego de un tiempo de análisis y desarrollo.

Plantea además una estrategia heurística para la resolución de problemas constituida por cuatro competencias, donde las tres primeras tienen que ver con el desarrollo cognitivo del alumno y la última con la creatividad e imaginación a la hora de la búsqueda de un resultado idóneo.

Cabe destacar que el análisis hecho por González tiene semejanza con el de Coll y Valls (1.998), sólo que estos plantean un conjunto de procedimientos o formas de actuar de forma sistemática y ordenada, siguiendo una serie de pasos en aras de encontrar una solución a través de un camino metódico y seguro.

Sobre la base de lo señalado anteriormente se puede decir que mucho es el camino recorrido y por recorrer. La resolución de problemas es un camino en sí para la enseñanza de las matemáticas, ya que incluye una serie de pasos o variables dignas de ser tomadas en cuenta, como por ejemplo el conocimiento o dominio de los conceptos inherentes al tema en estudio, la comprensión lectora, la concentración y el análisis, entre otros.

En nuestro caso específico, cobra relevancia lo señalado, ya que se hace necesario el conocimiento básico de los términos específicos utilizados en el tema en estudio, como base fundamental para la resolución efectiva del problema analizado.

De igual manera existen otras variables que inciden en el bajo rendimiento del alumno, el tiempo quizá sea uno de los más importantes, ya que se cuenta sólo con dos (2) horas semanales de clase, las cuales son insuficientes para el logro de los objetivos planteados. Esto debido a que es común tener que nivelar a los alumnos en el campo matemático, en vez de entrar directamente a los temas en cuestión, causando la consecuente pérdida de tiempo, porque de no ser así, el índice de reprobados sería mayor.

Otro factor importante es el cultural, ya que parece inconcebible, pero se presentan múltiples casos donde el alumno alega no tener la mínima motivación o gusto por la matemática. Inconcebible porque esto no debería suceder en una institución de corte técnico científico como la nuestra, sin embargo en alguna oportunidad, siendo docente en el área básica en la asignatura Dibujo Técnico, la cual también guarda buena relación con la misma, fue interesante resaltar constantemente su valor y su importancia para el futuro técnico medio. Siendo lamentable además que quienes imparten las matemáticas directamente en la Escuela Técnica no hagan una campaña efectiva en aras de garantizar su buen desempeño en un corto o mediano plazo.

Otra variable importante a ser tomada en cuenta es el uso de la calculadora, la cual en vez de ser un instrumento útil y de provecho, pasa a ser un tormento por su mal manejo, motivo por el cual a la hora de resolver ejercicios en clase, siempre se deja la actividad de manejar la calculadora a los estudiantes y por ende de presentar los resultados, estableciendo usualmente comparaciones entre los mismos y aprovechando la oportunidad para analizarlos sobre la base de la lógica. Esto ha conllevado a mejorar su uso, aunque no se le dedica tanto tiempo como se quisiera, ya que como se mencionó anteriormente la asignatura consta sólo de dos horas semanales de clase y el docente no se puede desviar mucho del objetivo, para poder así garantizar un avance de acuerdo a lo planificado.

Al comienzo se comenta acerca del lema seguido por el estudiante en cuanto a estudiar para sobrevivir y no para aprender, lo cual ha generado un alto porcentaje de reprobados en estos tipos de asignaturas, ya que quizá esto lamentablemente pudiera aplicar para otras, pero en el caso de las relacionadas o llamadas de las ciencias físicas, se hace justo y necesario replantear la enseñanza en aras de garantizar por un lado continuidad y por otro un verdadero aprendizaje por parte del alumno.

Este replanteo debe comenzar en primera instancia por un compromiso verdadero y sin intereses de ningún orden por parte de los docentes en general, luego pasa por tratar de cambiar la manera de pensar del estudiante, creándole una cultura de avanzada a través de charlas y videos motivacionales, para que valoren lo enseñado y lo entiendan como una herramienta útil a ser empleada en un futuro no muy lejano, ya sea como estudiantes o como trabajadores profesionales de carrera corta.

Tal como se señaló anteriormente, estas cortas líneas se constituyen apenas en la semilla que debe despertar y generar un nuevo ánimo en el colectivo de la Escuela y quizá a nivel nacional, pues resta aún mucho camino por recorrer, pero lo importante es no perder el horizonte en la lucha integral por la formación del nuevo estudiante comprometido con el desarrollo y el avance de nuestra querida patria.

6.- PLAN DE ACCIÓN.

En primera instancia se plantea hacer una revisión curricular, donde el alumno aprende haciendo desde el llamado séptimo grado de Básica, sin embargo tal como se señaló anteriormente, dentro de la reforma emprendida se va a llamar "Primer Año Robinsoniano", donde se trabajará sobre la base de cinco áreas integradas y por ejemplo la matemática se integra con las Ciencias Naturales en una de las cinco áreas mencionadas.

Este es un plan piloto a nivel nacional, donde nuestra institución forma junto con doce planteles más un ensayo y error al respecto, con 28 horas de desarrollo tecnológico endógeno, una hora de orientación vocacional y dos horas de planificación por semana.

Esto implica como cabe suponer un gran esfuerzo de un buen número de docentes, bajo la supervisión de un Coordinador General, quienes se reúnen todos los jueves en la tarde a planificar y compartir experiencias al respecto, declarando la experiencia en el marco de un proceso de mejora continua y que será aplicada el próximo año con octavo y así sucesivamente.

En cuanto al proceso de evaluación propiamente dicho, se tiene que se realiza al igual que en la primera y segunda etapa de la Educación Básica, es decir de forma cualitativa, donde constantemente se toma en cuenta al alumno de manera integral, es decir cuenta su familia, su entorno social, sus compañeros de clase, su motivación y su grado de compromiso con el diseño curricular y estrategia de enseñanza planteada.

Las inquietudes aquí plasmadas han sido planteadas en múltiples oportunidades al respectivo Departamento de Matemáticas de la Escuela y para tal efecto se han estado haciendo análisis acerca de la forma de resolver problemas en asignaturas relacionadas con las ciencias físicas, donde la matemática juega un papel importante.

Tal como se mencionó anteriormente, una de las debilidades del alumno, que no le permite culminar satisfactoriamente los problemas planteados, es el mal manejo de la calculadora, pues en vez de constituirse en una verdadera ayuda, pasa a ser un instrumento de preocupación.

Para tal efecto, se esta planteando hacer las clases más incisivas en cuanto al uso de la misma, para constituirla en herramienta de trabajo y de apoyo, sin perder la perspectiva del cálculo básico, que puede ser hecho sin su uso, de forma rápida y mental, permitiendo al alumno desarrollar sus habilidades y destrezas de forma natural.

De acuerdo a lo mencionado, existen muchos tipos de investigación, siendo la aquí planteada, del tipo teórico y basado en la experiencia, analizando además el llamado estado del arte o estatus en el cual se encuentra el desarrollo del tema en referencia, tal como se mencionó anteriormente.

Pareciera que los docentes de matemática no han prestado la suficiente atención al manejo de la calculadora y a sentar bases sólidas en cuanto al cálculo o matemática básica, desde los primeros pasos o introducción a la misma. Para tal efecto, se hace necesario reorientar el proceso de enseñanza – aprendizaje, donde cada quien juegue un papel preponderante y de acuerdo a su ubicación en el contexto de la didáctica de la matemática.

La diversidad de variables hace este tipo de estudio un tanto complejo, así se tiene por ejemplo que el alumno como ser individual, tiene una forma particular de leer, analizar y resolver los problemas, siendo este quizá el primer escollo encontrado por cualquier persona quien decida investigar al respecto. Por otro lado, se tiene el factor motivacional, para muchos dejado de un lado, más sin embargo hay un lema que reza "la motivación es el primer paso para garantizar un aprendizaje efectivo", el cual es aplicable al tipo de actividad planteada en esta investigación, como lo es la resolución de problemas de manera óptima y precisa.

El proceso de enseñanza – aprendizaje se ha declarado como de mejora continúa en aras de garantizar un resultado cualitativa y cuantitativamente efectivo tanto para el docente, como para el alumno, quien en toda instancia sería el principal beneficiario.

7.- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.

Buena parte de los errores en la resolución de problemas, lo constituye la dificultad de comprensión lectora e interpretación de situaciones por parte del alumno. Es usual pretender facilitar todo al alumno, disminuyendo su esfuerzo y por ende su aprendizaje.

No todos los alumnos llegan a lograr los objetivos planteados, unos no pueden y otros no tienen el menor interés en los mismos. Es importante hacerles saber e insistir en la necesidad de contar con cierto dominio en temas que con seguridad encontrará más adelante, ya sea como técnico – profesional o como estudiante universitario.

Al contrario de lo que se debería pensar, el hecho de presentar un problema donde se requiera un esfuerzo adicional y la inversión extra de tiempo, no produce tales efectos en el alumno, esto por falta de hábitos en esforzarse para conseguir sus propias metas y por falta de motivación externa en la mayoría de los casos.

El desarrollo de habilidades, destrezas y agilidad mental debe ser planteado como elemento dinamizador y fundamental de la actividad docente y de la motivación del alumno, tanto en matemáticas, como en todas las asignaturas.

Se debe presentar a la matemática como una herramienta de utilidad, digna de ser verdaderamente aprendida desde el primer año del básico, para garantizar el éxito en futuras asignaturas directamente relacionadas con la misma, encontradas en las diferentes especialidades.

En asignaturas de las ciencias físicas obviamente relacionadas con las matemáticas se debe contar con un mínimo de cuatro horas alumno, para poder garantizar el cumplimiento efectivo de los objetivos.

El uso de la calculadora debe ser más científico y debe estar orientado a garantizar el éxito del alumno a la hora de resolver cualquier tipo de problema, es decir a ser una herramienta útil, sin menoscabo de realizar las actividades de cálculo básicas o sencillas sin su uso, para no perder o estancar el desarrollo de sus habilidades y destrezas.

El compromiso en la formación del nuevo técnico debe ser integral por parte en primera instancia del cuerpo profesoral y luego del equipo directivo.

Se hace necesaria una reforma curricular de los contenidos programáticos, con la intención de actualizarlos y colocarlos a tono con la realidad científico, tecnológica y social del país.

La tendencia es hacía el cambio del diseño curricular y de enseñanza – aprendizaje en todas las Escuelas Técnicas Robinsonianas del país, con el ánimo de buscar la formación de un técnico adaptado al nuevo orden tecnológico e industrial del país.

Realizado por:

José Javier Guerrero Maldonado

Centro Local Táchira

Ingeniero Mecánico (UNET) y Licenciado en Matemáticas (UNA).

Estudios de Postgrado en "Telemática e Informática de la Educación Abierta y a Distancia" UNA

San Cristóbal, Diciembre de 2005