El desarrollo de la habilidad resolución de problemas por vía aritmética

Lo que más ha esterilizado a la

educación es el dogmatismo que pretende ahorrar tiempo al alumno y darles fórmulas en vez de despertar estímulos para que sepa llegar a ellos.

Enrique José Varona.

Introducción

En la actualidad, el volumen de información que el hombre recibe aumenta vertiginosamente, por lo que los estudiantes deben desarrollar el interés por actualizar, ampliar y perfeccionar constantemente sus conocimientos.

En el curso del desarrollo histórico social se amplía cada vez más el círculo de hechos y fenómenos objeto de la actividad práctica y cognoscitiva del hombre.

Cada vez se hace mayor la cantidad de elementos que se transforman de naturaleza no conocida, en hechos y fenómenos conocidos con más exactitud y profundidad. Es por ello que la escuela debe propiciar en el proceso de enseñanza aprendizaje que los estudiantes logren asimilar no sólo conocimientos acabados, sino su aplicación creadora.

Este desarrollo social ha provocado que la fuerza laboral del mundo requiera hoy de mayor profundidad en sus análisis, razonamientos, reflexiones, y que sea capaz de seguir aprendiendo por día.

"La enseñanza de la matemática debe garantizar que los estudiantes asimilen la materia de una forma activa, uniendo estrechamente una fundamentación teórica, adecuada a la edad e intereses, con un sólido desarrollo de las habilidades y el poder matemático." (Ibercima, 1992:152)

"Si no se logra que los estudiantes aprendan a aplicar sus conocimientos en la solución de situaciones prácticas, en el campo extramatemático, entonces serán conocimientos "muertos" y una gran parte del tiempo utilizado para explicarlos y adquirirlos será tiempo "perdido". (Rohn, Kart, 1984:106)

La Matemática debe verse como algo más que un conjunto de conceptos y destrezas que hay que dominar, también contiene métodos de investigación y razonamiento, medios de comunicación y nociones sobre su contexto. Además, supone para cada individuo un desarrollo de la confianza en sí mismo y esto, como mejor se puede lograr, es a través de una adecuada enseñanza de la resolución de problemas.

El movimiento a favor de la resolución de problemas en el mundo comienza como tal a finales de la década del 70 fundamentado con el rechazo de la Matemática Moderna y la vuelta hacia lo básico, cuando se comprendió que dominar lo fundamental no era suficiente si se entendía por tal el énfasis en los ejercicios y en la repetición, el dominio de los algoritmos y las operaciones básicas pues los estudiantes tenían que ser capaces de pensar matemáticamente y de poder resolver problemas más complejos.

En Cuba, este movimiento comienza a finales de la década de los 80 con los cambios de los programas de la escuela, donde toman mayor fuerza los sistemas de ejercicios, y en los inicios del 90 a partir de los resultados de los exámenes de ingreso a la educación superior, donde los estudiantes presentaron dificultades para resolver ejercicios no repetitivos, y se le realizaron modificaciones a los nuevos programas.

En la Educación Técnica y Profesional (ETP) también se realizaron estas transformaciones y dado el encargo social que tiene esta enseñanza se produce un reajuste en los programas de estudios y se incluyen los programas de Pre- universitario, en las asignaturas de Humanidades y Ciencias, formando un Bachiller Técnico durante cuatro años.

Como objetivo del Ministerio de Educación (MINED) sigue ocupando un lugar destacado la Matemática como asignatura priorizada para lograr un vínculo con la vida y el desarrollo del pensamiento lógico de los estudiantes como base y parte esencial de la formación comunista, integral y armónica de la personalidad.

El programa de Matemática en la ETP tiene como propósito central la formulación y resolución de problemas relacionados con el desarrollo político, económico y social local, nacional, regional y mundial y con fenómenos y procesos científico- ambientales, que requieran transferir conocimientos y habilidades aritméticas, algebraicas, geométricas y trigonométricas a diferentes contextos y promuevan el desarrollo de la imaginación, de modos de la actividad mental, de sentimientos y actitudes, que le permitan ser útiles a la sociedad y asumir conductas revolucionarias y responsables ante la vida.

La resolución de problemas es un tema que atrae la atención de muchos y lo ha llevado a un gran cúmulo de investigaciones tanto en Cuba como en el exterior. Está valorada como la primera área o línea de investigación en educación matemática.

Se destacan en esta dirección: G. Polya (1982), L. Valverde (1990), V. T. Rodríguez (1991), I. Beltrán y Ballester (1992), P. Torres (1993), R. Calderón (1996), R.

Delgado (1998), F Labarrere (1998), M.J. Llivina (1999), G. Vidal (1999), R. Núñez

(1999), A. Ferrat (1999), R. Hernández (2000), M.C. Pérez (2001), Albarrán (2004),

Campistrous, Rizo (2005), R.Morales (2008) y P.Casas (2008).

A pesar de la existencia de diferentes investigaciones precedentes acerca de la resolución de problemas matemáticos, aún persisten insuficiencias en esta habilidad. Los sistemáticos controles realizados por el equipo de inspección al centro, los resultados obtenidos en la evaluación de la calidad de la educación (SECE) y la propia práctica pedagógica de la autora de esta investigación, han corroborado que los educandos de primer año de la especialidad de contabilidad del IPE "Jesús Luna Pérez, presentan tales dificultades.

Estas insuficiencias se manifiestan en los reiterados errores que cometen al: interpretar el texto del problema, elaborar su plan de solución, ejecutarlo, y comprobar la validez de las respuestas a las preguntas asignadas del problema, además presentan insuficiencias en la utilización de técnicas, estrategias y procedimientos heurísticos. Todo esto conduce a que desde un inicio la tendencia sea a la ejecución. Por otro lado presentan bajo nivel motivacional para la realización de problemas, así como insuficientes conocimientos teóricos sobre el concepto de problemas, componentes y etapas de solución.

Partiendo de esta realidad habitual es que la investigación define como problema científico:

¿Cómo contribuir al desarrollo de la habilidad resolución de problemas matemáticos por vía aritmética en los estudiantes de primer año de Contabilidad del IPE "Jesús Luna Pérez".?

Ante este problema se determina como objeto de estudio: el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática y el campo de acción: el desarrollo de la habilidad resolución de problemas matemáticos por vía aritmética en los estudiantes de primer año de Contabilidad del IPE "Jesús Luna Pérez".

Se define como objetivo: aplicar un sistema de ejercicios para contribuir al desarrollo de la habilidad resolución de problemas matemáticos por vía aritmética en los estudiantes de primer año de la especialidad de Contabilidad en el IPE "Jesús Luna Pérez" de Fomento.

Para dar respuesta al objetivo se declaran las siguientes preguntas científicas:

• ¿Qué fundamentos teórico – metodológicos sustentan el desarrollo de la habilidad resolución de problemas matemáticos por vía aritmética en los estudiantes de la ETP?

• ¿Qué estado inicial presentan los estudiantes de primer año Contabilidad del IPE "Jesús Luna Pérez" en el desarrollo de la habilidad resolución de problemas matemáticos por vía aritmética?

• ¿Qué características deberá tener el sistema de ejercicios para contribuir al desarrollo de la habilidad resolución de problemas matemáticos por vía aritmética en los estudiantes de primer año Contabilidad del IPE "Jesús Luna Pérez"?

• ¿Qué resultados se obtendrán con la aplicación práctica del sistema de ejercicios dirigidos a contribuir al desarrollo de la habilidad resolución de problemas matemáticos por vía aritmética en los estudiantes de primer año Contabilidad del IPE Jesús Luna Pérez?

En aras de dar respuesta a las preguntas científicas se precisan las siguientes tareas de investigación:

• Determinación de los fundamentos teórico – metodológicos que sustentan el desarrollo de la habilidad resolución de problemas matemáticos por vía aritmética en la ETP.

• Diagnóstico del estado inicial que presentan los estudiantes de primer año de la especialidad de Contabilidad en el IPE "Jesús Luna Pérez" de Fomento en el desarrollo de la habilidad resolución de problemas matemáticos por vía aritmética.

• Elaboración y aplicación del sistema de ejercicios para contribuir al desarrollo de la habilidad resolución de problemas matemáticos por vía aritmética en los estudiantes de primer año de la especialidad de Contabilidad en el IPE "Jesús Luna Pérez".

• Validación del sistema de ejercicios para contribuir al desarrollo de la habilidad resolución de problemas por vía aritmética en los estudiantes de primer año de la especialidad de Contabilidad.

Durante el desarrollo de la investigación se emplearon diversos métodos teniendo en cuenta los niveles del conocimiento científico.

Método general Dialéctico Histórico Materialista: permitió revelar las relaciones causales y funcionales del objeto de estudio, generando la dinámica de dicho objeto y facilitando la posibilidad de puntualizar las relaciones esenciales y contradictorias que actúan simultáneamente.

Del nivel teórico.

Inductivo y deductivo: posibilitó llegar a generalizaciones a partir de la posibilidad de estudiar los presupuestos teórico-metodológicos que sustentan el desarrollo de la habilidad. Permitió valorar cómo estos se convierten en puntos de partida para analizar con mayor profundidad el problema planteado, pasando por el análisis de la muestra a la población y viceversa.

Histórico y lógico: permitió el estudio de la trayectoria real del desarrollo de la habilidad resolución de problemas por vía aritmética en los estudiantes, así como su evolución y desarrollo en el contexto de la ETP.

Análisis y síntesis: permitió profundizar en el estudio de los elementos más importantes, desde el punto de vista teórico-metodológico que sustentan el desarrollo de la habilidad resolución de problemas por vía aritmética, así como las relaciones existentes entre ellos en la elaboración del sistema de ejercicios para su aplicación.

Enfoque de sistema: permitió analizar con profundidad las relaciones que se deben establecer entre los ejercicios que componen el sistema, además posibilitó no perder de vista la concepción de sistema que presenta la investigación.

Tránsito de lo abstracto a lo concreto: posibilitó a partir de los presupuestos científicos sobre el tema en cuestión, analizar sus manifestaciones en la práctica educativa, además de llevar a la variable independiente todo lo conocido desde el punto de vista teórico.

Del nivel empírico:

Experimento pedagógico: constituyó un método fundamental en el proceso investigativo. El tipo de experimento empleado, atendiendo al grado de control de las variables fue el pre-experimento. Al trabajar con una muestra formada por estudiantes de primer año de contabilidad, se registró el estado en que se encontraba el nivel de desarrollo de la habilidad resolución de problemas matemáticos por vía aritmética, se introdujo el sistema de ejercicios y posteriormente se volvió a registrar el estado de la variable dependiente.

Observación científica: posibilitó constatar el estado en que se encontraban los estudiantes en la habilidad resolución de problemas por vía aritmética en las clases de Matemática, antes y después de introducir la variable independiente.

Prueba pedagógica: posibilitó comprobar el estado inicial y final que presentan los estudiantes de primer año Contabilidad en la habilidad resolución de problemas por vía aritmética.

Del nivel matemático y/o estadístico:

Análisis porcentual: para comparar los resultados en el diagnóstico.

Estadístico descriptivo: permitió la ilustración de los resultados de los diferentes instrumentos aplicados a través de tablas y gráficos.

Unidad de estudio y decisión muestral.

Población: está integrada por los 57 estudiantes de primer año de la especialidad de Contabilidad del IPE Jesús Luna Pérez del municipio de Fomento.

Muestra: está constituida por 27 estudiantes del grupo B de primer año de la especialidad de Contabilidad, que representa 47,4 % de la población, la misma fue seleccionada de forma no probabilística e intencional. Los estudiantes seleccionados en la práctica pedagógica presentan dificultades en la calidad del aprendizaje de la Matemática, centradas, en lo fundamental, en la habilidad resolución de problemas matemáticos por vía aritmética, lo que se manifiesta en que existe un bajo nivel motivacional para la solución de problemas, un análisis superficial y fragmentado del texto del problema, que se traduce en dificultades con la comprensión que conlleva a la llamada tendencia de ejecución.

Otro aspecto que limita a que los estudiantes apliquen la habilidad de resolución de problemas es que los mismos no llegan a la interpretación y razonamiento del problema, al no poder identificar que es lo que dan y que es lo que piden, por lo que no pueden buscar la vía de solución correcta.

Por todo lo expuesto se establece dentro de la investigación como variables: Independiente: sistema de ejercicios.

Sistema de ejercicios. "… no es una agrupación (…) sino un conjunto de ejercicios que debe cumplir determinados principios y que proyecta un tipo pensamiento matemático correspondiente a él, dirigido a favorecer el desempeño de los estudiantes." (Muñoz, F., 1985:44)

Dependiente: Nivel de desarrollo de la habilidad resolución de problemas matemáticos por vía aritmética.

Resolución de problemas: "proceso que implica la realización de una secuencia de acciones para la obtención de una respuesta adecuada a una dificultad con intención de resolverla, es decir, la satisfacción de las exigencias (meta, objetivo) que conducen a la solución del problema matemático". (Mazario Triana, I., 2002.:40)

Operacionalización de la variable dependiente.

Novedad

La novedad científica de esta investigación radica en que el sistema de ejercicios aprovecha situaciones conocidas por los estudiantes, convirtiendo así a los problemas que tienen que resolver en un reflejo de la realidad, de las relaciones entre objetos, procesos y fenómenos, situando al estudiante en contacto con situaciones que reflejan con objetividad la economía, la política, la sociedad, propiciando también la recopilación e información de datos. Estos les permiten la aplicación del procedimiento heurístico general y de técnicas y estrategias que contribuyen al desarrollo de la habilidad resolver problemas aritméticos.

Contribución científica.

La contribución científica está dada en el sistema de ejercicios elaborado para el desarrollo de la habilidad resolver problemas aritméticos en el primer año de contabilidad, partiendo de las características psicopedagógicas propias de los estudiantes con que se trabaja, seleccionando ejercicios con textos, relacionados con la práctica y problemas de dominio extramatemático (de contenido económico, político, social, medio-ambiental, entre otros), contribuyendo también con el logro de los objetivos formativos de la ETP.

El trabajo está estructurado en: introducción, que recoge los antecedentes del problema y el diseño teórico-metodológico, dos capítulos de los cuales el primero, se destina a la precisión de los principales elementos teóricos-metodológicos que sustentan el proceso de enseñanza-aprendizaje de la asignatura Matemática asumidos desde las perspectivas del desarrollo de la habilidad resolución de problemas en la ETP; y el segundo expone el diagnóstico y la fundamentación del sistema de ejercicios, así como la evaluación de su efectividad, a partir de su implementación mediante un pre-experimento en la práctica. Contempla además, las conclusiones, recomendaciones y la bibliografía consultada.

CAPÍTULO1:

Fundamentos teóricos- metodológicos y prácticos sobre la formación y desarrollo de la habilidad resolución de problemas matemáticos por vía aritmética

"Resolver el problema después de conocer sus elementos, es más fácil que resolver el problema sin conocerlo (…) conocer es resolver" (Martí Pérez, J., 1975:430. t.4).

El propósito de este capítulo es profundizar en los elementos que fundamentan desde el punto de vista teórico el problema científico que se aborda, de ahí que se estudie la concepción para la enseñanza de la Matemática en Cuba, analizando algunos problemas o insatisfacciones en la formación de los estudiantes que pudieran tener una respuesta a partir de la realización de un sistema de ejercicios para el desarrollo de la habilidad resolución de problemas matemáticos por vía aritmética.

El proceso de enseñanza-aprendizaje en la ETP.

"El proceso de enseñanza-aprendizaje ha sido históricamente caracterizado de formas diferentes que van desde su identificación como proceso de enseñanza con un marcado acento en el papel central del maestro como transmisor de conocimientos, hasta las concepciones más actuales, en las que se concibe este proceso como un todo integrado en el que se pone de relieve el papel protagónico del estudiante. En este último enfoque se revela como característica determinante la integración de lo cognitivo y lo afectivo, de lo instructivo y lo educativo, como requisitos psicológicos y pedagógicos esenciales." (Rico y Silvestre, 1997: 69).

La historia del surgimiento y desarrollo de la pedagogía profesional, así como de su campo de utilización está muy relacionada con el propio desarrollo de la pedagogía y de la Educación Técnica, que a su vez está condicionada por las necesidades mediata e inmediata de la producción.

Cuando, debido al desarrollo de las fuerzas productivas y de la educación en su más amplio sentido, comienzan a cristalizar las consideraciones sobre la relación trabajo profesional Educación Técnica y Profesional (ETP) como problema científico, comienzan a aparecer las primeras teorías que se limitaban fundamentalmente a la educación para el trabajo y no a una educación del trabajador.

El crecimiento de la fase monopolista e imperialista del capitalismo trae consigo una ampliación y profundización de la división del trabajo en lo general, particular y en lo especifico, ello provocó, la creación de nuevas profesiones, la acentuación de la especialización de la producción, la necesidad del dominio de conocimiento de habilidades especiales en el uso de las nuevas tecnologías y el nacimiento de las diferentes concepciones pedagógicas que, en particular, atendían la preparación del obrero.

Como una respuesta a estas exigencias surgen el movimiento de la Escuela del Trabajo, cuyo principal representante fue el pedagogo alemán George Kerschensteiner (1854 – 1932), concepto introducido por él en 1908, definiéndola como " una alternativa contra la escuela libresca que aísla el trabajo docente de las exigencias económicas; introduce la actividad (El trabajo) como cualidad pedagógica y metodológica, eliminando formas receptivas de enseñanza y determina su contenido a partir de las exigencias profesionales y cívica de la vida (…)".(Abreu Regueiro, R., 2004:20).

Kerschensteiner es considerado como uno de los principales representantes y fundador de la pedagogía profesional (En nuestro contexto, pedagogía de la Educación Técnica y Profesional): Una pedagogía profesional no en el sentido del desarrollo integral del hombre, sino como medio extraeconómico de explotación y opresión. La pedagogía profesional se ocupa como toda pedagogía de los fenómenos educativos, estudiándolos como proceso concientemente estructurados. Ella no es solo un caso concreto de aplicación de los postulados pedagógicos generales en las condiciones de la ETP, sino que posee además, sus regularidades y principios específicos que resultan de las particularidades de su objeto de estudio. En las condiciones cubanas, la pedagogía de la ETP se ubica en el ámbito de la formación y desarrollo técnico y profesional de los obreros, y dentro de esta región de estudio, esta rama de la pedagogía aborda como objeto de estudio el proceso de la ETP continua del obrero, proceso concientemente dirigido de Educación Técnica y Profesional de un obrero competente, portador de cultura general, política – ideológica, económico – productiva y tecnológica que le permita su mejoramiento continuo.

Los fundamentos psicológicos se han desarrollado esencialmente a partir de la teoría histórica cultural de Vigotsky y de la actividad de Leontiev y sus continuadores ya que ofrecen una visión consecuente de los procesos educativos, llegando a ser parte modular de las concepciones psicopedagógicas de la actualidad. Para la fundamentación pedagógica se parte de un análisis histórico que ha propiciado el establecimiento de aquella idea que en el cursar del tiempo, desde la antigüedad hasta nuestros días, mantienen sus vivencias y sustentan esta investigación hasta que se contextualiza nuestra realidad escolar.

El carácter filosófico y psicológico están en los primeros escritos relacionados con la educación que pueden señalarse con alguna precisión, las ideas y las prácticas de enseñar y aprender como base científica metodológica general se asume el materialismo dialéctico histórico, porque esta concepción aporta marcos teóricos y prácticos generales para analizar científicamente los fenómenos y transformaciones que ocurren tanto en la naturaleza, en la sociedad como el pensamiento.

En la historia de la humanidad los escenarios de crianza y educación han variado. Al principio, los conocimientos y la cultura que una comunidad consideraba imprescindible para su supervivencia eran impartidos y asimilados por todos sus miembros en el marco de las actividades cotidianas que se desarrollaban en la misma.

Posteriormente surgió la escuela, iniciándose la era de la educación formal, alejada de la producción directa y del resto de las actividades que desarrollan los miembros adultos de la sociedad, la que progresivamente ha ido evolucionando hacia un aumento del ciclo formativo y hacia su conformación con un fenómeno fundamentalmente urbano. Los hechos demuestran que los resultados educativos están estrechamente asociados a los entornos o contextos en que se desarrolla dicha labor. Por tal razón se entiende que todos los elementos que definen la situación del contexto escolar van a condicionar la propia actividad educativa de la escuela y no puede dejarse de considerar como uno de sus componentes esenciales la actividad y comunicación entre profesor(es) y estudiante(s), habitualmente no es directa ni constante, realmente aquí prevalece la comunicación entre profesores, cuadros y personal de apoyo a la docencia y a la actividad metodológica, en el caso de nuestro país a partir del siglo XVIII se comenzaron a forjar los conocimientos pedagógicos con el concurso de destacados pensadores, tales son los casos de: José Agustín Caballero y Rodríguez(1762-1835); Félix Varela y Morales (1788-1853); José de la Luz y Caballero (1800-1862); José Martí Pérez (1853-1895) y Enrique José Varona (1849-1933).

En la obra de José Martí se resume lo mejor del pensamiento pedagógico de su tiempo. La pedagogía martiana es muy original y aunque posee una proyección universal, se ajusta a las necesidades de los pueblos. Se basó en un fundamento teórico con un sentido muy realista. La pedagogía de Martí está íntimamente relacionada con su proyecto político-social y cultural.

En la actualidad nuestra educación está regida por su pensamiento pedagógico, por la aspiración que siempre tuvo para que el estudiante aprendiera a investigar, a pensar. Precisamente "la transformación que se aspira precisa que el profesor cambie su posición respecto a la concepción, las exigencias y la organización de la actividad y las tareas de aprendizaje que él concibe, en las que la independencia y participación del estudiante serían esenciales desde su concepción y planificación, hasta su ejecución y control; de forma tal que dirija el proceso con la implicación y flexibilidad necesaria respecto a la participación del estudiante en este.

Si la posición centrada en el maestro implica reproducción en el estudiante, ya que se le da la información de forma acabada, con limitadas formas de actividad, la posición de dirección que cambie esta concepción deberá propiciar en cada momento que el estudiante participe en la búsqueda y utilización del conocimiento, como parte del desarrollo de su actividad, ello le permitirá ir transitando por niveles diferentes de exigencia, que pueden ir desde una simple reproducción del conocimiento hasta su aplicación a situaciones nuevas, que le exijan una actividad mental superior, donde el estudiante ponga en evidencia la transferencia de los conocimientos y procedimientos adquiridos en la solución de nuevas problemáticas.

Lo anterior requiere la aplicación de estrategias metodológicas por el profesor, (utilización de preguntas para revelar el conocimiento, tareas sin solución, con diferentes vías de solución, asumir y defender posiciones, entre otras}, que exijan al estudiante la reflexión, la búsqueda independiente del conocimiento, el llegar a conclusiones, en la misma medida que adquiere procedimientos generalizados de trabajo mental, por la propia concepción de la tarea (observa, compara, generaliza, elabora conceptos, plantea suposiciones, concibe problemas, entre otros).

En los actuales planes de enseñanza se plantean nuevos requisitos o exigencias a la actividad dirigente del maestro, y al mismo tiempo se ofrecen nuevas posibilidades para guiar el aprendizaje del estudiante y el proceso del desarrollo de la personalidad comunista en la forma más precisa y objetiva.

El maestro es el máximo responsable de todo lo que sucede en el aula. De él depende en grado superlativo los resultados socialmente necesarios del proceso docente educativo por lo que debe aspirar a la realización óptima de estos resultados controlándolos y observándolos; garantizar el desarrollo sistemático de todo el proceso, aumentando gradualmente el nivel de las exigencias. Ha de tener siempre una visión realista de ese desarrollo, esto es, saber evaluar de manera objetiva el nivel individual o colectivo alcanzado por sus estudiantes en esta etapa. La dirección del proceso docente educativo estará siempre orientada hacia el desenvolvimiento de la personalidad como un todo.

1.1.1 El proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en la ETP.

Para comprender el significado de la Matemática y su enseñanza hay que conocer su desarrollo histórico el cual nos muestra que los conocimientos matemáticos, surgidos de las necesidades prácticas del hombre mediante un largo proceso de abstracción, tiene un gran valor para la vida.

El estudio de la enseñanza de la Matemática ha atravesado etapas muy variadas, en el antiguo Egipto, fue sumamente práctica en su contenido y uso. La Matemática fue requerida para las mediciones de los campos, la construcción de edificaciones, la creación de calendarios y el comercio; contribuyó notablemente al avance de la civilización egipcia.

La escuela griega, a diferencia de la egipcia, organizaba y elaboraba los conocimientos que se tenían, obteniéndose un sistema deductivo, algunos exponentes fueron: Thales de Mileto, Pitágoras, Platón y Aristóteles, quienes perfeccionaron el método deductivo. Ya en el siglo XVIII la Matemática adquiere un asombroso desarrollo y se ocupa de sus aplicaciones prácticas en la Mecánica, la Astronomía, la Física y la Geodesia.

Como se muestra, durante el siglo XVIII, la Matemática es nuevamente práctica, debiéndose esencialmente a que los matemáticos de ese tiempo eran astrónomos, físicos, geoditas y muy pocos matemáticos puros, por lo que preocupo el desarrollo de las ramas matemáticas que podían ser aplicadas y no tanto la estructuración de sus teorías. Todo lo contrario ocurre en el siglo XIX y primera mitad del siglo XX, donde prevalecen los estudios puros de matemática.

En la segunda mitad del siglo XX, se logra un equilibrio entre lo teórico y lo práctico en la Matemática. Se desarrollan modelos matemáticos que responden a las necesidades de diversos campos de la vida práctica y que, poco a poco, se consolidan como teorías matemáticas. Tal es el caso de la Programación Lineal y el Análisis Estadístico, entre otras, que han aparecido como ramas de la Matemática en los últimos cuarenta años.

En el siglo en que vivimos la aplicación de la Matemática juega un importante papel en la planificación de la economía, la dirección de la producción, el diagnóstico y tratamiento de enfermedades, el estudio del rendimientos de los atletas, invadiendo así todos los campos del saber de la humanidad.

El estudio de las múltiples aplicaciones de la Matemática en diferentes esferas de la vida económica, cultural, militar y social puede servir para comprender la necesidad del empleo de esta ciencia en bien de la sociedad y en la defensa de la patria. La naturaleza misma de sus aplicaciones (vinculadas a procesos productivos y otras ciencias) pueden favorecer la formación politécnica: el enfoque y planteamiento de los problemas de aplicación puede contribuir a fomentar la conciencia de producir y trabajar eficientemente para construir un mundo mejor para todos.

Actualmente "La tarea principal de la enseñanza de la Matemática consiste en transmitir a las nuevas generaciones los conceptos, proposiciones y procedimientos básicos de esta ciencia, de modo que los estudiantes aprecien el valor y la utilidad de esta información, puedan comunicar sus razonamientos matemáticos al acometer tareas en colectivo y adquieran capacidades que les permitan aplicar la Matemática en la identificación, planteo y resolución de problemas de diversa naturaleza, relacionados con su entorno" (Ballester Pedroso, S., 2007:17)

Tal concepción científica y desarrolladora sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática, implica promover un aprendizaje reflexivo, interactivo, cooperativo en todos los estudiantes, sin el cual se pierde el objetivo principal de la enseñanza de esta asignatura; sin embargo la práctica educativa actual dista en ocasiones de esta aspiración.

La enseñanza de la Matemática en la escuela cubana tiene la tarea de contribuir a la preparación de los jóvenes para la vida laboral y social. Se trata de que estos dispongan de sólidos conocimientos matemáticos, que les permitan interpretar los adelantos científicos, que sean capaces de operar con ellos con rapidez, rigor y exactitud, de modo consciente y que lo puedan aplicar en forma creadora a la solución de problemas de diversas esferas de la vida, fundamentalmente en el campo de la economía, disciplina la cual estudian.

Lo anteriormente señalado expresa la necesidad de que la escuela proporcione una elevada instrucción matemática general, la que se caracteriza por:

• "El dominio de un saber matemático básico que debe ser ampliado en dependencia de la profesión seleccionada por cada joven.

• La disponibilidad del saber y el poder matemático para su utilización.

• La comprensión de problemas matemáticos, en el marco de los conocimientos básicos de la formación matemática escolar.

• El reconocimiento de problemas matemáticos en la vida práctica de nuestro medio social y la intuición para buscar soluciones a los mismos.

• La decisión para la selección y el empleo de los medios matemáticos necesarios en la solución de los problemas y el aseguramiento lógico de cada reflexión, de cada paso en la solución.

• La capacidad de abstracción.

• La adaptación a las tendencias modernas y de desarrollo de la Matemática." (Ballester Pedroso, S., et al., 2001:13)

En esta asignatura, se asume la concepción de aprendizaje como un proceso activo, reflexivo y regulado, a través del cual el sujeto que aprende se apropia de forma gradual, de una cultura acerca de los conceptos, proposiciones y procedimientos de esta ciencia, bajo condiciones de orientación e interacción social, que le permiten apropiarse, además, de las formas de pensar y actuar del contexto histórico social en que se desarrolla.

La importancia de la enseñanza de la Matemática en la escuela cubana, se fundamenta en los siguientes elementos básicos:

• "El reconocido valor de los conocimientos matemáticos para la solución de los problemas que nuestro pueblo debe enfrentar para la edificación de la sociedad socialista

• Las potencialidades que radican en el aprendizaje de la Matemática para contribuir al desarrollo del pensamiento

• La contribución que puede prestar la enseñanza de la Matemática al desarrollo de la conciencia y la educación de las nuevas generaciones." (Ibídem: 5)

El proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática, concebido a partir de la política educacional del Estado, reconoce la necesidad de elevar el grado de motivación para el aprendizaje, al declarar que es fundamental que se cree un clima favorable alrededor del estudio de esta asignatura, con la utilización de recursos disponibles, entre otros los dirigidos al desarrollo de la autonomía en el aprendizaje, al desarrollo de la creatividad.

El estudiante debe aprender a analizar los problemas, encontrar por sí mismo los medios para resolverlos; la resolución de problemas no puede convertirse en la realización de ejercicios rutinarios que no estimulan la iniciativa, la independencia y la creatividad.

El proceso de enseñanza transcurre indisolublemente ligado al de aprendizaje de los estudiantes y no se desarrolla de manera empírica ni espontánea, sino sujeto a objetivos bien determinados, y según regularidades históricamente comprobadas, lo cual se materializa en la adopción de lineamientos generales para la enseñanza de la Matemática, dictadas por el Ministerio de Educación y citadas por (Pérez Rosell, R. et al., (2007:24). Estos son:

• "Contribuir a la educación (ideopolítica, jurídica, laboral y económica, para la salud, estética y ambiental) de los estudiantes, mostrando que la Matemática permite la obtención y aplicación de conocimientos a la vida, la ciencia, la técnica y el arte, posibilita comprender y transformar el mundo, y ayuda a desarrollar valores y actitudes acorde con los principios de nuestra revolución.

• Favorecer la comprensión conceptual, desarrollando un pensamiento flexible y reflexivo, al proponer variadas tareas de aprendizaje, en correspondencia con los resultados del diagnóstico individual y grupal.

• Potenciar el desempeño de los estudiantes hacia niveles superiores, mediante la realización de tareas cada vez más complejas, incluso de carácter interdisciplinario, y el tránsito progresivo de la dependencia a la independencia y la creatividad.

• Hacer que los estudiantes aprendan a identificar, formular y resolver problemas dados en contextos diferentes, de modo que los conocimientos, habilidades, modos de actividad mental y actitudes que se desean formar en los estudiantes, que se adquieran mediante el trabajo con problemas y en función de resolver estos.

• Sistematizar continuamente conocimientos, habilidades y modos de la actividad mental, incluyendo dentro de estos últimos los procedimientos heurísticos que faciliten la búsqueda de vías de solución a problemas y que son de tanta utilidad como los procedimientos algorítmicos.

• Enfatizar en el análisis de las causas de los errores, de manera de aprovecharlos conscientemente para que los propios estudiantes los corrijan en un ambiente cooperativo y donde se propicien acciones de autovaloración y autocontrol."

Estos lineamientos generales corroboran el carácter consciente, contextualizado, dirigido y científico del proceso pedagógico en la enseñanza de la Matemática, todo lo cual se dirige a favorecer la formación multilateral del estudiante, fomentando su conciencia de estudiar para construir un mundo mejor para todos.

El proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en la ETP debe dirigirse de modo que los estudiantes sean entes activos en la asimilación de los conocimientos y en el desarrollo de las habilidades, enfrentándose a contradicciones que deben ser resueltas a través de su aprendizaje.

Constituyen precisamente estas contradicciones que surgen en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática, las que se erigen en fuerza impulsora del desarrollo de los estudiantes, para lograr conocimientos cualitativamente superiores.

En la clase de Matemática hay que tener en cuenta el volumen de información que pueden asimilar los estudiantes, la distribución de la carga de trabajo de modo que evite el cansancio y la monotonía, todo lo cual facilitará una asimilación más efectiva.

La adquisición de un sólido saber y poder, es una condición necesaria pero no suficiente para la formación de una personalidad acorde a los intereses de la sociedad en que vive. Se requiere de un hombre que sepa utilizar sus conocimientos en función de la solución de los problemas que se le presentan cotidianamente.

La asignatura Matemática posibilita un desarrollo intelectual a los estudiantes; esto se promueve debido a que:

• "Los conceptos, las proposiciones y los procedimientos matemáticos poseen un elevado grado de abstracción y su asimilación obliga a los estudiantes a realizar una actividad mental rigurosa.

• Los conocimientos matemáticos están estrechamente vinculados formando un sistema que encuentra aplicación práctica de diversas formas, lo cual permite buscar y encontrar vías de solución distintas, por su brevedad, por los medios utilizados o la ingeniosidad de su representación. Ello ofrece un campo propicio para el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico.

• Las formas de trabajo y de pensamiento matemático, requiere de los estudiantes una constante actividad intelectual que exige generalizar, comparar, fundamentar, demostrar y generalizar, entre otras operaciones mentales." (Ballester Pedroso, S., et al., ob. cit.: 21)

De esta manera la enseñanza de la Matemática en el campo del desarrollo intelectual de los estudiantes, expresa la contribución al desarrollo del pensamiento en general, así como a diversas formas específicas del pensamiento matemático.

A través del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática, debe hacerse explícita la significación social de lo que el estudiante aprende, lo que se expresa concretamente por la manifestación que tiene lo que asimila en la ciencia, en la técnica, en la sociedad en general, y especialmente por la manifestación en su actuación contextual.