Errores en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales (SEL) 2×2 en los estudiantes de 5to año

La enseñanza de la matemática ha ido cambiando según la complejidad y las situaciones ocurridas en la sociedad, ubicando la perspectiva hacia la educación tradicionalista la matemática era enseñada a través de ejercicios prácticos en el pizarrón, actualmente, de lo cual se ha creado un estigma de apatía al aprendizaje de la matemática porque la consideran difícil o aburrida. En la actualidad, el proceso de enseñanza de esta ciencia, busca en el estudiante de matemáticas la estimulación hacia un aprendizaje más constructivista y significativo, mediante el empleo de estrategias didácticas innovadoras.

En este orden de ideas, en el Subsistema de Educación Media General la enseñanza de la matemática ha sido una tarea difícil para algunos docentes, ya que se encuentran con diversos obstáculos internos y externos al pensamiento, durante la práctica de la misma. Dichos obstáculos se presentan por los errores que cometen los estudiantes al momento de resolver los ejercicios y problemas matemáticos. De allí surge la necesidad de esquematizar dichos errores en cuanto al tópico de Sistemas de Ecuaciones Lineales (SEL por las siglas en español) especialmente de orden 2×2.

La presente investigación de campo de carácter descriptivo tiene por finalidad describir los errores en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales 2×2 efectuados por los estudiantes del 5to año Sección "A" en el Liceo Bolivariano "Pablo Herrera Campins" del Municipio Esteller Estado Portuguesa, especialmente para sistematizar un compendio de información teórica-práctica de los errores presentados por los estudiantes en el nivel media general en cuanto a los SEL.

Para su mejor compresión este estudio investigativo ha sido elaborado en partes, desglosados de la siguiente manera: planteamiento del problema, objetivos de la Investigación, justificación, marco teórico, marco metodológico, análisis de los resultados y conclusiones.

Planteamiento del Problema

La vida del ser humano se ha visto envuelta de diversos fenómenos que le han motivado a pretender saber acerca de todos esos particulares aspectos que le rodean, por ello crea las ciencias y la filosofía como instrumentos para estudiar su propia realidad, ahora bien, uno de los temas de mayor interés fue el conteo de objetos utilizados por el hombre en la vida cotidiana.

En este orden de ideas, surge la matemática, la cual según Apolinar (2011) "es la ciencia que estudia las cantidades, estructuras, espacios y el cambio. La matemática deduce de manera irrefutable cada conjetura aceptada basándose en axiomas y teoremas ya demostrados" (p. 94). Entonces tomando como punto de inicio lo expresado por el autor, como ciencia formal, la matemática, se encarga de verificar y dar veracidad de existencia a ciertos aspectos de la vida diaria tal como la presencia de elementos y figuras que ocupan un espacio, el conteo o la estocástica.

De esta manera, por ser una ciencia extensa y exacta, se divide en muchas ramas, dentro de las cuales está el álgebra, la cual según Baldor (2008) "es la rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general posible" (p. 5). Concordando con al autor citado, el álgebra, se ocupa de estudiar lo abstracto y formal de las operaciones y propiedades de los conjuntos que existen dentro de la matemática. En este particular, el álgebra ha sido una de las ramas de la matemática con más controversias dentro de la educación debida a diversos aspectos, tal como lo expresa Castro (1994) según:

Se señala la clausura para las expresiones algebraicas que los estudiantes tienen la necesidad; el lenguaje algebraico al que no le ven sentido y que les lleva a signar valores numéricos a las letras o las sobre generalizaciones de ciertas propiedades; la preservación de la jerarquía de las operaciones para las que no encuentran justificación; el uso de paréntesis; la percepción del signo igual como expresión de una equivalencia, entre otras. (p.2).

Retomando la problemática de la realidad que acontecen en los alrededores de las instituciones educativas, el aprendizaje del álgebra, específicamente, los sistemas de ecuaciones lineales, puede verse en los contextos sociales actuales, donde las matemáticas, siempre han pertenecido a la columna vertebral del sistema educativo, dichos problemas se deben a errores, haciendo énfasis que el término error no puede ser entendido desde las perspectivas filosóficas sino desde el punto de vista matemático.

De este modo, un error según Socas (s.f.) "debe ser considerado como la presencia en el alumno de un esquema cognitivo inadecuado y no solamente como consecuencia de una falta específica de conocimiento o una despiste" (p. 1). Entonces, lo que expresa el autor es pertinente ya que, esos errores se deben a aquellos vacíos generados en los estudiantes por no crear un aparato cognitivo ni pensamiento lógico matemático que les doten de habilidades para resolver problemas y ejercicios matemáticos.

Esto ha llevado actualmente, a la atribución de un aspecto oscuro a esta hermosa rama, dificultando y quebrantado el aprendizaje de los términos más básicos del álgebra como las ecuaciones, sin embargo, uno de los temas que más ha repercutido en los estudiantes, como se señala anteriormente, es la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, específicamente el sistema de 2×2 por incluir los métodos para resolver ecuaciones y los métodos propios para resolver sistemas de ecuaciones.

A este particular es necesario conocer que un sistema de ecuaciones lineales según Baldor (ob.cit.) "es la reunión de dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas" (p. 320). Seguido de lo anterior, los sistemas de ecuaciones lineales o SEL por sus siglas en español, son aquellas relaciones que existen entre dos o más expresiones algebraicas para conseguir dos o más incógnitas, es necesario especificar que un sistema de 2×2 es estrictamente aquel que presenta dos expresiones o ecuaciones y dos incógnitas a saber.

Por consiguiente, los errores que se evidencian en cuanto a la resolución de un SEL van directamente relacionados al aprendizaje de la matemática en general. En tal sentido, según Brousseau, David y Werner (citados en Rico, s.f.) señalan cuatro vías mediante las cuales el error puede presentarse, las que enuncian del siguiente modo:

Los errores son a menudo el resultado de grandes concepciones inadecuadas acerca de aspectos fundamentales de las matemáticas. Frecuentemente los errores se presentan como resultado de la aplicación correcta y crédula de un procedimiento imperfecto sistematizado, que se puede identificar con facilidad por el profesor. También los errores pueden presentarse cuando el alumno utiliza procedimientos imperfectos y posee concepciones inadecuadas que no son reconocidas por el profesor. Los alumnos con frecuencia inventan sus propios métodos, no formales pero altamente originales, para la realización de las tareas que se les proponen y la resolución de problemas. (p. 8)

Cabe destacar, son variados los estudios a nivel mundial que han estudiado los SEL, y por tanto, Venezuela no escapa de esta realidad planteada, específicamente, en el Liceo Bolivariano Dr. Pablo Herrera Campins del Municipio Esteller, Estado Portuguesa, donde se ha evidenciado a través de observaciones directas y entrevistas informales realizadas a los estudiantes del 5to año sección "A" las dificultades para resolver los sistemas de ecuaciones lineales 2×2, a pesar de que aparentemente podrían tener vastos conocimientos de dicha área por estar avanzados en la prosecución de sus estudios.

En consecuencia, las situaciones observadas más comunes en los estudiantes de la institución educativa descrita, durante la resolución de sistemas de ecuaciones Lineales 2×2, se destacan en: el desconocimiento en la definición de ecuación lineal e incógnita, debilidades en la identificación de las ecuaciones e incógnitas, fallas la visualización de las contantes y sus signos (positivos y negativos), deficiencias en la selección del método idóneo para la resolución, algunas veces el mal empleo del procedimiento a seguir en la ejecución del método resolvente e insuficiencias en la comprobación de los valores de las incógnitas para la satisfacción del sistema de ecuaciones; de manera más general, también se pudo percibir el alto nivel de apatía de los estudiantes en cuánto al estudio de las matemáticas.

Estos hallazgos se comprueban, puesto a que se evidencian la poca habilidad que poseen los estudiantes al resolver los sistemas de ecuaciones, causadas probablemente por fallas en la utilización de conocimientos previos, teorías y métodos aprendidos con debilidades e implementados con deficiencias, pereza en la resolución de ejercicios prácticos de matemática, entre otras; problemas que a la larga podrán repercutir en sus estudios de nivel superior y hasta en la vida diaria, porque como se sabe la matemática se utiliza a lo largo de la vida desde el nacimiento hasta la muerte y son variados los casos donde esos estudiantes necesitaran resolver problemas que incluyan sistemas de ecuaciones lineales, por lo cual determinar los errores en una etapa oportuna permite planificar y aplicar acciones para su debida corrección.

Ahora bien, de los planteamientos anteriores, surge la necesidad de dar respuesta a las siguientes interrogantes: ¿Cuáles son los errores en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales 2×2 efectuados por los estudiantes de 5to año Sección "A" en el Liceo Bolivariano "Pablo Herrera Campins"? ¿Qué situaciones en el aprendizaje de los sistemas de ecuaciones lineales de 2×2 originan errores en su resolución, por parte de los estudiantes del 5to año Sección "A" en el Liceo Bolivariano "Pablo Herrera Campins"? ¿Cuáles son los errores más frecuentes en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales 2×2 cometidos por los estudiantes de 5to año Sección "A" del Liceo Bolivariano "Pablo Herrera Campins"?

Objetivos de la Investigación

General

Describir los errores en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales 2×2 efectuados por los estudiantes del 5to año Sección "A" en el Liceo Bolivariano "Pablo Herrera Campins" del Municipio Esteller Estado Portuguesa.

Específicos

Diagnosticar los errores en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales 2×2 efectuados por los estudiantes de 5to año Sección "A" en el Liceo Bolivariano "Pablo Herrera Campins".

Determinar las situaciones en el aprendizaje de los sistemas de ecuaciones lineales de 2×2 que originan errores en su resolución, por parte de los estudiantes del 5to año Sección "A" en el Liceo Bolivariano "Pablo Herrera Campins".

Explicar los errores más frecuentes en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales 2×2 cometidos por los estudiantes de 5to año Sección "A" del Liceo Bolivariano "Pablo Herrera Campins".

Justificación

El proceso educativo actual, exige de los docentes la aplicación de estrategias pedagógicas innovadoras con las cuales se pueda generar un ciudadano capaz de desenvolverse plenamente en su entorno, aunque para ello es necesario realizar antes un análisis y descripción de las problemáticas presentadas para lograr ese fin, refiriéndose a la matemática, y más específicamente al álgebra, es inmensamente necesario conocer cuáles son los flagelos que están impidiéndole a los docente obtener el producto deseado y los estudiantes puedan captar, analizar y aplicar los conocimientos.

En este particular, el conocimiento acerca de los errores cometidos por los estudiantes en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, traerá consigo la producción de cambios en la didáctica diaria del aula de clases, por cuanto los docentes podrán elaborar estrategias innovadoras, actividades, métodos y técnicas instruccionales más eficaces tratando de abarcar todos los estilos de aprendizajes que se evidencian en los estudiantes.

Con base a lo anteriormente expuesto, se considera que el estudio es relevante, porque la metodología para la enseñanza del programa de matemática, debe estar basada en las necesidades y estilos del mundo real de los estudiantes, permitiendo así el aprendizaje significativo del contenido programático de la asignatura. En atención a esto, se considera que el trabajo de investigación se justifica, porque será de gran utilidad ya que permitirá aclarar y dar a conocer lo que ocurren en cuanto a las dificultades de los estudiantes para aprender álgebra y específicamente los errores que cometen para resolver los problemas y ejercicios derivados de esta rama de la matemática tal como los sistemas de ecuaciones lineales de 2×2.

Por último, la presente investigación, puede ser de valiosa utilidad y aporte teórico a los estudiantes educación matemática de la Universidad Nacional Experimental Libertador, Instituto Pedagógico de Mejoramiento Profesional del Magisterio y de otras universidades de la región; de igual manera a los docentes adscritos al Ministerio del Poder Popular para la Educación que laboran con el área de matemática en el 5to año de educación media general, por cuanto se desarrollará una forma práctica y efectiva de propiciar el proceso de aprendizaje a través de la representación de errores que pueden presentarse en diversas situaciones de las realidades educativas.

Marco Teórico

Antecedentes

A continuación se presentan los antecedentes de esta investigación, los cuales se refieren a los estudios e investigaciones realizadas con anterioridad y que tienen que ver con la problemática presentada, entre estos se destacan los siguientes trabajos.

Al respecto, en el 2013, Figueroa, realizó un estudio cuyo objetivo fue diseñar una propuesta didáctica para fortalecer en los alumnos las habilidades de resolución de problemas relacionados a sistemas de ecuaciones lineales con dos variables, en una población de cuarto año de secundaria, en Perú. Se enfocó en estudiar la factibilidad del diseño de estrategias de resolución de sistemas de ecuaciones tomando como pilar a las tecnologías de la información y comunicación, específicamente el programa GeoGebra.

A través der este estudio se puede evidenciar que el problema de resolver los sistemas de ecuaciones lineales no solo se perciben en Venezuela sino que es un problema global de toda la educación tradicionalista, por lo que diversos estudiosos han intentado estudiar los sistemas de ecuaciones lineales a partir de su perspectiva, este trabajo se relaciona a la presente investigación porque se tuvo como punto focal el estudio del algebra específicamente los sistemas de ecuaciones lineales, en el trabajo de Figueroa se pudo apreciar que se proponen estrategias didácticas para enseñar a resolver los sistemas de ecuaciones mientras que la presente investigación busca determinar los errores que se presentan en dicha resolución.

Por otro lado, en el 2012 Guevara elaboró un estudio titulado: Exploración de Errores en los Contenidos de Matemáticas que Presentan los Estudiantes en la Asignatura Matemáticas I Científico Tecnológico (008-1814) del Núcleo de Sucre de La Universidad de Oriente en el Semestre I-2009, donde se evidenció que los nuevos estudiantes de las distintas carreras universitarias, tienen una carencia en la formación matemática, específicamente a nivel de bachillerato, sin obviar la educación primaria, además, estos errores se reflejan en todas las áreas del saber; y es en el campo matemático de educación superior, donde se presentan las más marcadas.

Así, este trabajo, tiene vital relación con la investigación actual, debido a que ambos se centraron en estudiar los errores matemáticos, uno desde una perspectiva macro y el otro a manera detallada, respectivamente. En este particular, se pudo evidenciar, que los problemas en la resolución de ecuaciones lineales pueden repercutir en el éxito universitario futuro por lo cual es necesario conocer dichos errores a manera de tomar las decisiones pertinentes para su perfeccionamiento.

Asimismo, se tiene el estudio realizado en el 2011 por Bastidas, titulado Estrategia Didáctica para el Desarrollo de la Creatividad en la Resolución de Problemas de Sistemas de Ecuaciones Lineales y Ecuaciones de Segundo Grado en el Tercer Año de la Unidad Educativa "General José Antonio Páez", cuya metodología se enmarcó bajo la modalidad de Proyecto Factible, con un diseño de campo no experimental, aplicado a una muestra de 52 estudiantes aplicando un cuestionario y un test de círculos para la recolección de la información.

De esta manera, la autora antes señalada, concluyó que los estudiantes presentan baja habilidad para la formulación y desarrollo de ideas, por lo cual cobra importancia la propuesta de una estrategia didáctica como alternativa efectiva para el desarrollo de la autoreflexión lógico-matemática del estudiante, se toma como relevante para la presente investigación pues ambos convergen en el estudio de los sistemas de ecuaciones lineales así como el enfoque teórico usado.

Bases Teóricas

Errores

Los errores son concebidos de diversas perspectivas según el campo de acción, en general un error es una idea que se plantea un sujeto sobre acciones no pertinentes o no correctas en una acción específica, en matemática, el estudio de los errores en el aprendizaje de la Matemática ha sido de permanente interés para diferentes investigadores y se ha caracterizado por aproximaciones e intereses muy disímiles. En las diferentes épocas el análisis y categorización de los errores se ha visto condicionado por las corrientes predominantes en Pedagogía y Psicología, así como también, condicionado por los objetivos y formas de organización del currículo en Matemática.

De esta perspectiva, Godino, Batanero y Font (2003), expresan que hablar de error es "cuando el alumno realiza una práctica (acción, argumentación, etc.) que no es válida desde el punto de vista de la institución matemática escolar". (p. 69). Es decir, un error matemático se constituye esencialmente en las acciones que un individuo realiza teniendo consigo premisas y conocimientos previos que no se aplican a determinando momento.

Categorización de los errores en matemática

En la matemática los errores generales influyen a todas sus ramas, por tanto la categorización de errores que se presente, es relevante para el caso de los SEL, esta categorización, valga la redundancia, según Movshovitz-Hadar, Zaslavksy e Invar (citados en Rico, ob.cit.) en la página 14, radican en:

Datos mal utilizados. Se incluyen aquí aquellos errores que se han producido por alguna discrepancia entre los datos que aparecen en una cuestión y el tratamiento que le ha dado el alumno. Dentro de este apartado se encuentran los casos en los que: se añaden datos extraños; se olvida algún dato necesario para la solución; se contesta a algo que no es necesario; se asigna a una parte de la información un significado inconsistente con el enunciado; se utilizan los valores numéricos de una variable para otra distinta, o bien, se hace una lectura incorrecta del enunciado.

Interpretación incorrecta del lenguaje. Se incluyen en este caso los errores debidos a una traducción incorrecta de hechos matemáticos descriptos en un lenguaje simbólico a otro lenguaje simbólico distinto. Esto ocurre al poner un problema en ecuaciones expresando una relación diferente de la enunciada; también cuando se designa un concepto matemático mediante un símbolo distinto del usual y operando con él según las reglas usuales; a veces se produce también una interpretación incorrecta de símbolos gráficos como términos matemáticos y viceversa.

Inferencias no válidas lógicamente. Esta categoría incluye aquellos errores que se producen por falacias de razonamiento, y no se deben al contenido específico. Encontramos dentro de esta categoría aquellos errores producidos por: derivar de un enunciado condicional su recíproco o su contrario; derivar de un enunciado condicional y de su consecuente, el antecedente; concluir un enunciado en el que el consecuente no se deriva del antecedente, necesariamente; utilizar incorrectamente los cuantificadores; o también, realizar saltos injustificados en una inferencia lógica.

Teoremas o definiciones deformados. Se incluyen aquí aquellos errores que se producen por deformación de un principio, regla o definición identificable. Tenemos en este caso la aplicación de un teorema sin las condiciones necesarias; aplicar la propiedad distributiva a una función no lineal; realizar una valoración o desarrollo inadecuado de una definición, teorema o fórmula reconocibles.

Falta de verificación en la solución. Se incluyen aquí los errores que se presentan cuando cada paso en la realización de la tarea es correcto, pero el resultado final no es la solución de la pregunta planteada; si el resolutor hubiese contrastado la solución con el enunciado el error habría podido evitarse.

Errores técnicos. Se incluyen en esta categoría los errores de cálculo, al tomar datos de una tabla, en la manipulación de símbolos algebraicos y otros derivados de la ejecución de algoritmos básicos.

Sistema de ecuaciones lineales

Para Aranda (2014) se denomina sistema de ecuaciones lineal de m ecuaciones con n incógnitas a "una expresión del tipo siguiente:

Donde los son denominados coeficientes, son las incógnitas y el término independiente". (p. 47). Entonces, son sistemas compuestos por expresiones algebraicas en las cuales se emplean una cantidad "n" de ecuaciones con una cantidad "m" de incógnitas a saber.

No obstante, son muchos los sistemas de ecuaciones lineales que pueden derivarse de la definición anterior, particularmente, al hablar de un sistema de 2×2 se hace énfasis a un sistema compuesto por dos ecuaciones y dos incógnitas, tal como lo expresa Caicedo (2014) "es una expresión de la forma:

Donde x, y son las variables y a, b, m, n, p, q pertenecen a los números reales". (p. 32). Reiterando entonces, un sistema de ecuaciones lineales de 2X2 se caracteriza por tener dos ecuaciones con dos incógnitas, además puede tener una sola solución, infinitas soluciones o no tener ninguna solución y estas se pueden determinar por medio de métodos de solución pertinentes para cada caso o preferencia.

Resolución de los sistemas de ecuaciones lineales 2×2

Para resolver los SEL se cita a Baldor (ob.cit.) el cual expresa que "para resolver un sistema de esta clase es necesario obtener de las dos ecuaciones dadas una sola ecuación con una incógnita. Esta operación se llama eliminación". (p. 320). Es notorio aclarar que, como el autor refiere los métodos más usuales para resolver un SEL pertenecen a la operación de eliminación, dentro de la cual se encuentran: a) igualación: se despeja cualquiera de las dos incógnitas en ambas ecuaciones y se igualan entre si los dos valores obtenidos, b) reducción: se hacen iguales los coeficientes de una de las incógnitas con la finalidad de eliminar dicha incógnita y encontrar el valor de la otra incógnita, y c) sustitución: se despeja una de las incógnitas en una de las ecuaciones el valor del despeje se sustituye en la otra ecuación.

Bases Legales

En cuanto al ordenamiento jurídico que sustenta la presente investigación, se tiene a la Constitución de la República Bolivariana de Venezuela (1999), en su artículo 103 se puede evidenciar lo siguiente:

Toda persona tiene derecho a una educación integral, de calidad, permanente, en igualdad de condiciones y oportunidades, sin más limitaciones que las derivadas de sus aptitudes, vocación y aspiraciones. La educación es obligatoria en todos sus niveles, desde el maternal hasta el nivel medio diversificado. (p. 17).

Tomando en cuenta el anterior artículo, es deber del estado y por ende de los funcionarios públicos, como los docentes garantizar una educación de calidad, por tanto, el estudio de los errores que presentan los estudiantes al resolver sistemas de ecuaciones lineales en el nivel de secundaria permitiría presentar un esbozo de las problemáticas que existen en el álgebra específicamente en el área antes referida pues con ello se puede mejorar de gran manera la educación que se imparte en los planteles educativos.

Por otro lado, en la Ley Orgánica de Educación (2009) en su artículo 4 se evidencia lo siguiente:

La educación como derecho humano y deber social fundamental orientada al desarrollo del potencial creativo de cada ser humano en condiciones históricamente determinadas, constituye el eje central en la creación, transmisión y reproducción de las diversas manifestaciones y valores culturales, invenciones, expresiones, representaciones y características propias para apreciar, asumir y transformar la realidad… (p. 2).

En efecto en anterior artículo, se constituye en una base jurídica de la presente investigación descriptiva debido a que ésta pretende dar a conocer los errores que cometen los estudiantes de secundaria en cuanto a resolución de sistemas de ecuaciones lineales, ya que con ello se pueden elaborar planes de acción para disminuir esos errores con la finalidad de proporcionar un desarrollo integral a los individuos fomentando su cultura general con conocimientos que utilizara a lo largo de su vida.

Marco Metodológico

Naturaleza y Diseño de la Investigación

Los errores en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales 2×2 efectuados por los estudiantes del 5to año Sección "A" en el Liceo Bolivariano "Pablo Herrera Campíns" del Municipio Esteller Estado Portuguesa, es un estudio investigativo que se enmarca en un paradigma cuantitativo con un diseño de investigación de campo descriptivo.

La presente investigación se encuentra dentro del enfoque cuantitativo, el cual según Puerta (2011) es "describir, analizar relaciones de variables en función de una magnitud, cantidad o extensión determinando. Estas deben ser observables y medibles mediante una serie de modelos matemáticos o estadísticos". (p. 5). Es decir, que las variables se analizan desde el punto de vista de la medición teniendo en cuenta los modelos estadísticos para su construcción.

Para el logro de tal fin, se llevó a cabo un estudio de campo, el cual según la Universidad Pedagógica Experimental Libertador (2011) es: "el análisis sistemático de problemas en la realidad, con el propósito bien sea de describirlos, interpretarlos, entender su naturaleza y factores constituyentes, explicar sus causas y efectos…" (p.14). Es decir, la recolección se realiza directamente de la realidad donde ocurren los hechos, sin la manipulación de las variables.

Por su parte, el tipo de estudio se refiere a la clase de investigación que se va a desarrollar, ayuda a orientar la finalidad del mismo y la manera de recolectar la información o datos pertinentes. Por lo tanto, al considerar el problema y los objetivos planteados en el estudio, se realizará una investigación tipo descriptiva, que según Hernández, Fernández y Baptista (2006.) la investigación descriptiva consiste en "especificar propiedades, características y rasgos importantes de cualquier fenómeno que se analice. Describe tendencias de un grupo o población" (p.108)

Población

La población constituye el objeto de investigación, de la cual se extraerá la información requerida para el estudio. Tamayo (1998), define a la población como "la totalidad del fenómeno a estudiar, en donde las unidades de población poseen una característica común, la que se estudia y da origen a los datos de investigación". (p.36). Al respecto, la población que comprende este estudio es de ciento once (111) estudiantes de cinco secciones (A, B, C, D, E) respectivamente, correspondientes al quinto año del Liceo Bolivariano Dr. Pablo Herrera Campíns del Municipio Esteller.

Muestra

Con respecto a la muestra, para Palella y Martins (2012), "no es más que la escogencia de una parte representativa de una población,… Algunos autores coinciden en señalar que una muestra del 10, 20, 30 ó 40% es representativa de una población" (p.116). Por lo tanto, en la presente investigación se realizará un muestreo aleatorio simple, se seleccionaron 26 estudiantes de 5to año sección "A" del Liceo Bolivariano Dr. Pablo Herrera Campíns del Municipio Esteller, Estado Portuguesa, la cual representa el 13% de la población general.

Técnicas e Instrumentos de Recolección de Datos

Las técnicas de recolección de datos, de acuerdo a Hurtado (2008) "es un conjunto de pautas e instrucciones que orientan la atención del investigador hacia un tipo de información específica para impedir que se aleje del punto de interés" (p. 77). Es decir, es un recurso metodológico que permite la obtención de datos, información, aspectos relevantes y pertinentes de la investigación.

Inicialmente, se empleará una prueba escrita objetiva a los estudiantes de 5to año del centro de aplicación del estudio, con la intención de observar sus respuestas para diagnosticar los errores en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales 2×2 en los estudiantes; al respecto, la prueba objetiva según, Palella y Martins (ob.cit.): "son las construidas a partir de preguntar o situaciones que requiere ser resuelta, que propone acciones o suscita reacciones que se traducen en respuestas, de cuyo grado de acierto sea posible hacer un diagnóstico sobre los alcances esperados" (p.158). La prueba estará conformada por un ejercicio de SEL de 2×2, luego se corregirá considerando:

Cuadro 1. Dimensión e Indicadores de la Variable: Errores Matemáticos.

Fuente: Briceño y Lozada (2016)

Por otro lado, para la determinación de las situaciones en el aprendizaje de los sistemas de ecuaciones lineales de 2×2 que originan errores en su resolución, se aplicará un cuestionario a los estudiantes, el cual plasmará cada uno de indicadores referentes a dicha variable. Para Hernández, Fernández y Baptista (ob.cit.), el cuestionario consiste en "un conjunto de ítems, presentados en forma de afirmaciones o juicios, ante los cuales se pide la reacción de los sujetos a quienes se les suministre" (p.118). En este caso, se conformará un cuestionario tipo Likert contentivo de 13 preguntas cerradas con tres alternativas de respuesta: Nunca (N), Algunas Veces (AV) y Siempre (S).

Cuadro 2. Dimensión e Indicadores de la Variable: Aprendizaje de la Resolución del SEL de 2×2.

Fuente: Briceño y Lozada (2016)

Análisis de los resultados

A continuación se describen estadísticamente en cuadros y gráficos los resultados obtenidos en la aplicación de los instrumentos de recolección de datos:

Cuadro 3. Distribución de los resultados de la prueba respondida por los estudiantes del 5to año sección "A" del Liceo Bolivariano "Pablo Herrera Campins" en relación a la variable Errores Matemáticos.

Fuente: Briceño y Lozada (2016).

Gráfico 1. Representación de la distribución de los resultados obtenidos de la prueba respondida por los estudiantes del 5to año sección "A" del Liceo Bolivariano "Pablo Herrera Campins" en relación a la variable Errores Matemáticos.

En el gráfico nº 1, se muestra el análisis de los resultados obtenidos en relación a los errores matemáticos cometidos con frecuencia por los estudiantes de 5to año en la resolución de un SEL de 2×2. A partir de la media aritmética correspondiente a los porcentajes de los indicadores de corrección de cada dimensión, entre los estudiantes observados que resolvieron el ejercicio: el 36,5% presentaron dificultades en el empleo de los datos del ejercicio; otro 38,3% manifestaron fallas en la interpretación del lenguaje matemático; mientras que el 30,5% emitieron debilidades en la selección del método de resolución; un 46% mostraron deficiencias en la ejecución del método de solución, además un 50% demostraron errores procedimentales, y un 57% no verifican la solución encontrada. Es importante señalar que, el 31% de los participantes se abstuvieron de realizar el ejercicio.

Es evidente que, la mayoría de los estudiantes de 5to año sección "A", del Liceo Bolivariano "Pablo Herrera Campins", cometen errores matemáticos en la resolución del SEL de 2×2, debido a la mal interpretación e informalidad del lenguaje matemático, también se evidenció las deficiencias en la selección, empleo y procedimiento del método de resolución, ya que si éste es erróneo no se tendrá éxito en lo buscado del SEL. De igual manera, es notorio, en la solución realizada por el estudiante, el conjunto de errores en los procedimientos algebraicos como las operaciones con los signos y coeficientes, y despeje de las incógnitas. Finalmente, se observó el desconocimiento por parte de algunos alumnos de 5to año sobre el SEL de 2×2.

Cuadro 4. Distribución de las respuestas emitidas por los estudiantes del 5to año sección "A" del Liceo Bolivariano "Pablo Herrera Campins" en relación a la variable Aprendizaje de la Resolución del SEL de 2×2.

Fuente: Briceño y Lozada (2016)

Gráfico 2. Representación de la distribución de las respuestas emitidas por los estudiantes del 5to año sección "A" del Liceo Bolivariano "Pablo Herrera Campins" en relación a la variable Aprendizaje de la Resolución del SEL de 2×2.

En el gráfico nº 2, refleja el análisis de los resultados obtenidos en relación a las situaciones en el aprendizaje de los sistemas de ecuaciones lineales de 2×2 que originan errores en su resolución, tomando en consideración las alternativas con mayor porcentaje, se puede notar como los estudiantes encuestados, señalan en: un 58% que algunas veces son motivados por los docentes, un 50% nunca utilizan recursos innovadores como computadoras y calculadora, un 38% nunca cuenta con el apoyo de sus padres y representantes, un 61% nunca muestra interés en el estudio de las matemáticas, un 50% siempre desconocen la mayoría de los contenidos previos al estudio de los SEL, un 58% nunca poseen gusto por la resolución de ejercicios y un 50% nunca se enfocan en ejercitar el pensamiento.

Adicionalmente, un 46% nunca le gusta leer matemáticas, un 54% considera que nunca posee habilidades y destrezas matemáticas, un 54% nunca cuida ni respeta la escritura de la simbología matemática, un 70% nunca practica el lenguaje de los contenidos matemáticos, un 38% algunas veces prefieren memorizarse los ejercicios y un 38% siempre estudia los ejercicios matemáticos siguiendo procedimientos.

Esta descripción estadística induce a inferir que, existen situaciones externas e internas al estudiante que afectan al aprendizaje de los SEL de 2×2, hasta el punto de producir errores en la resolución de sus ejercicios, tales como: la falta de motivación por parte de los docentes, la inutilización de recursos innovadores en el aprendizaje, el escaso apoyo de los padres representantes, el desinterés en estudiar matemática, el desconocimiento de los contenidos prelativos al SEL y la apatía por la resolución de ejercicios; además los estudiantes, pocas veces, se dedican a ejercitar el pensamiento matemático y a realizar lecturas con contenido matemático, lo que incide notablemente, al origen de debilidades en el lenguaje y escritura formal de las matemáticas, es por ello, que en el mayor de los casos estos alumnos recurren al aprendizaje memorístico y mecánico de las matemáticas.

Conclusiones

Los resultados obtenidos en el presente estudio, se analizaron, lo que permite llegar a las siguientes conclusiones:

Los errores que se evidencian en los estudiantes durante la resolución de sistemas de ecuaciones lineales 2×2, se encuentran: mala asociación de conocimientos previos adquiridos en los años escolares anteriores, dado a que los estudiantes se equivocaron al despejar y evaluar los valores dados. Asimismo, presentan escasos conocimientos acerca de tópicos de matemáticas generales especialmente en el álgebra y mal manejo de expresiones y símbolos matemáticos; porque en su mayoría, demuestran fallas en los procedimientos algebraicos, tales como las operaciones con los signos y coeficientes, además desconocen cómo se ejecutan y cuáles son los métodos para resolver los SEL 2×2.

Seguidamente, los errores descritos, deben su origen a diversos sucesos y situaciones externas e internas al estudiante que afecta su aprendizaje de los SEL de 2×2, a saber: falta de motivación por parte de padres y representantes, y de los docentes que imparten la asignatura; la apatía por el estudio de las matemáticas y especialmente el álgebra; de igual manera, conocimientos previos mal formulados, tales como propiedades de los conjuntos numéricos, de ecuaciones y por ende de sistemas de ecuaciones lineales especialmente de 2×2, considerando que estos objetos matemáticos fueron desarrollados previamente en el 3er año. Además, en el mayor de los casos, estos aprendices recurren al aprendizaje memorístico y mecánico de las matemáticas.

Entonces, queda demostrado que existen errores en la resolución de SEL 2×2, los cuales son representados por un conjunto de factores epistemológicos y ontológicos; al respecto las situaciones descritas ahora se relacionan a los errores encontrados, motivado al poco uso de estrategias alternativas para aprender significativamente los temas de SEL de manera diferente y agradable, tales como: el uso de recursos innovadores (Calculadora o Computadoras Portátiles Canaima), escasa ejercitación del pensamiento matemático, a través de lecturas con contenido matemático y resolución de ejercicios, para fortalecer el lenguaje y escritura formal de las matemáticas,

Referencias Bibliográficas

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