La Clave Cuadrada

Pero de esas visiones, la peor, aquella que invariablemente

lo despertaba temblando y empapado en sudor,

era la del 2100, las dos bellas jóvenes pecosas de ojos oscuros.

(Apóstolos Doxiadis. EL TÍO PETROS Y LA CONJETURA DE GOLDBACH).

Año de 2003

-Maestro, deseo aprender Matemáticas– declaró Elías a modo de saludo (y sin preámbulo alguno) al anciano que estaba sentado bajo la sombra de un frondoso árbol leyendo un voluminoso libro.

– ¿Aprender Matemáticas? ¿Quién?- levantó la mirada de su libro y la fijó miopemente en el joven- ¡Ah, eres tú, Elías! Aprender Matemáticas… ¿eh?… ¿Y a qué se debe ese repentino interés? Casi no entras a mi clase y jamás me has entregado algún trabajo que valga la pena.

-Eso, maestro Pedro, es exactamente lo que me ha motivado: no he hecho nada que valga la pena.

Pedro, desde su alfombra de pasto, miró alternativamente al muchacho y a una nube lenticular que se estaba desplazando perezosamente por la bóveda celeste.

La formación matemática del septuagenario Pedro Arévalo Sentíes, le había servido en muchas ocasiones para evitar a los embusteros y sus falacias y también le había ahorrado, no pocas veces el disgusto de romper con aquellos que pretendían utilizarlo como "terapeuta/padre/sustituto/paño/de/lágrimas/sabio/profe".

No le apetecía en absoluto que su venerable porte fuera objeto de lo que los psicoanalistas llaman "transferencia".

Sin embargo, había algo en aquel joven, un "qué sé yo" que le inquietaba. ¿Intuición/chochez/de/viejo/"mira al hijo que nunca tuve"? No, un lejano recuerdo de su propia y ya lejana juventud. A decir verdad, un impreciso recuerdo de soledad…

Esa misma sensación de soledad que suele acompañar a los matemáticos: bichos raros para la mayoría de la gente. Más que "raros", extraños sujetos propensos a utilizar inusitados signos aderezados con operadores, literales, numerales y no sé que tanta fauna numérica.

Sí, la sensación de soledad es aún más dura en un país en "vías de desarrollo" lastimosamente carente de una tradición matemática.

-Temes reprobar mi curso o bien estás tan deprimido que deseas auto/castigarte con una disciplina a la que consideras ardua y estéril.

Elías bajó la mirada, sopesando las conjeturas de su mentor. Quince años de edad le parecían insuficientes para tratar de comprender los vericuetos de los razonamientos adultos.

-No, profesor. No se trata de ninguna de las cosas que usted menciona. La razón que me mueve a acercarme a usted es la de que yo siento que si hay alguien que puede orientarme de manera sabia en esa disciplina es usted.

El viejo, cabizbajo, parecía absorto en la tarea de traducir un extraño idioma que comprendía de manera literal pero del que no podía aprehender sus sutilezas.

-Bien – al fin dijo- debo confesar que mi vanidad acaba de recobrar algunos puntos perdidos durante este curso escolar: sobre todo cuando las lisonjas provienen de alguien a quien consideraba poco interesado en mi disciplina. ¡Sin embargo!,- levantó la mano cortando el intento del muchacho por hablar- no creo que me sienta lo suficientemente reconocido como para invertir mi tiempo en algunas clases extra contigo. Escucha muchacho, y pon mucha atención; yo no soy de esos maestros a los que se les puede lavar el cerebro con esa baratija de "es usted el mejor maestro que he tenido", "o sin usted mi vida no tiene sentido…"

El viejo maestro se levantó con mucha dificultad. Metió el libro en su portafolios y se dispuso a tomar camino rumbo al edificio escolar.

-Espere profesor, le aseguro que no es lo que usted piensa, ¡mire!- le tendió un legajo.

-¿Qué es eso?- dijo sin tomar las hojas de papel.

– Es el producto de no haber sido un alumno regular con usted, es una…

-Una confesión contrita…- comenzó a ironizar el anciano.

-¡Por favor profesor, déjeme terminar!

Pedro quedó sinceramente sorprendido por el tono de la demanda de atención del muchacho; depositó su portafolios en el suelo, cruzó los brazos y permaneció en actitud expectante.

-La verdad es que no quería revelarle, por temor, algunos apuntes míos que considero tienen que ver con las matemáticas. Deseaba plantarle mis dudas con el fin de tratar de entender lo que ve aquí escrito… Quiero decir: lo que me gustaría que viera- le volvió a tender el escrito.

Pedro tomó el legajo y se encontró, en la primera página, con lo que parecía uno de esos "cuadrados mágicos" en los que se acomodan números de tal modo que en todas direcciones la suma de sus valores es el mismo. Pero no; no se trataba de "cuadrado mágico" alguno. También había un enunciado que proponía un problema y un organizador de respuestas.

Observó que el muchacho obviamente tenía problemas para expresar de manera convencional (desde luego en términos matemáticos) las ideas que intentaba formalizar.

-Son… solo ideas sobre un problema que no puedo resolver- declaró el muchacho con un tono entre apesadumbrado y tímido.

Pedro carraspeó quedamente y volvió a revisar los papeles; recargó su espalda contra el árbol. Tardó como cinco minutos en leer y releer el documento. Finalmente regresó el escrito a su dueño y le dijo: "Es verdad; para resolver ese problema tienes que saber Matemáticas… muchas Matemáticas para tu edad. ¿Quién te planteó el problema?".

-Yo lo hice.

-No necesitas mentirme…

-¡Juro que yo mismo lo hice!

-Bueno, en ese caso, debo decirte que es la primera vez, al menos para mí, que leo un problema de esa naturaleza.- se detuvo un momento para reflexionar sobre lo que acababa de decir.- Voy a investigar; a ver si el problema ya fue pensado por algún matemático y, en su caso, qué intentos se han hecho para resolverlo. Si es verdad que el problema es de tu autoría y nadie más lo ha propuesto, creo que te espera un largo camino para resolverlo. Primeramente, el solo hecho de haberlo pensado te permitirá acreditar mi curso, por lo menos con un criterio de "suficiencia". Pero si logras resolverlo no solo tendrás un criterio de excelencia, también tendrás un poco de celebridad local como un sujeto con un talento aceptable para las Matemáticas.

Elías no esperaba ni estaba preparado para un discurso como ése. Estaba ruborizado y le temblaban las rodillas. Quiso regresarle el escrito al profesor pero éste lo rechazó.

-Ya lo tengo en mi cabeza, muchacho. Mientras realizo mis pesquisas, te sugiero que, para empezar, intentes resolver un problema relacionado con el que me mostraste.

El joven se apresuró a sacar de su mochila un trozo de papel y lápiz para tomar nota.

Mientras Pedro se alejaba sin mirar atrás, le dijo: "Tienes que proponerme por escrito la razón que permite determinar la secuencia de las series cuyas soluciones son cuadrados perfectos de acuerdo con los requerimientos de tu planteamiento: quiero la respuesta para dentro de ocho días".

Elías estuvo a punto de protestar por esa tarea que se le antojaba lastimosamente pueril, pero pensó que ya bastante suerte había tenido con el viejo matemático como para tirarla por la borda con sus impertinencias. Si el hombre quería una solución para un problema trivial, tendría su respuesta trivial. El tema de secuencias y series era "pan comido" para él. ¿Quién no sabía que una secuencia es una progresión de números que crece de acuerdo con una razón? Y ¿Qué estudiante de preparatoria ignoraba que una serie es la suma de los elementos de una secuencia asociada con ella?

Se sentó para calmarse un poco. En la parte posterior de la hoja de papel en la que anotó el requerimiento del profesor, garabateó lo que consideraba la solución. "¡Ocho días!; el viejo esta chalado o quiere humillarme con tareas de sexto grado de primaria''. Dobló la hoja y se dirigió a su clase de Historia.

Elías no se concentró en sus clases. Una sola duda rondaba su cabeza: "¿Con qué fin el profesor Arévalo le había propuesto encontrar una razón para la secuencia que planteaba su problema?". El muchacho sentía que un ejercicio mental, además de divertido, era suficiente para determinar el número siguiente dentro de los requerimientos de su problema. Lo que realmente ignoraba Elías era que su viejo y escéptico profesor sospechaba de él: bien era un calculista nato, bien era un impostor. El acceso de los jóvenes a los recursos de la "súper carretera de la información" (Internet) les permitía bajar escritos, imprimirlos y presentarlos como propios a sus maestros.

En su casa, Pedro Arévalo se rascaba la cabeza; con el ceño fruncido y su eterna mirada miope, fijaba su atención en los resultados de su búsqueda en La Red. Nada. Ninguna referencia directa al problema planteado por su alumno. La pantalla de su ordenador mostraba la conocida referencia a la ecuación de Pell, relacionada con los cuadrados perfectos. Pero nada más. Y él, con toda su experiencia y sus extensas lecturas no recordaba haber leído nada semejante; no al menos de la manera como lo planteaba su estudiante.

Recreó en su entrenada mente el problema de Elías; "Veamos", se dijo y tomó su cuaderno. Dibujó lo que en un primer momento le había parecido un "cuadrado mágico".

-El pequeño genio– dijo en voz alta, tal y como se había acostumbrado a hablar desde que enviudara- desea licuarnos los sesos con este problemita:

Determinar el conjunto de las sumatorias de "n", desde que n=1 al infinito y que representan el cuadrado perfecto de un entero.

Repitió tres veces para sí la palabra "problemita". Y nos muestra, nuestro Einstein local,-continuó su soliloquio- algunas soluciones, así:

"Entonces- caricaturizó un estado de suspenso con el tono de su voz- ¿Cuáles son los numerosos amiguitos que aquí hacen falta?- Señaló con su dedo los espacios limitados por signos de interrogación.

"¡Pero este chamaco no me da más que este ridículo cuadrado embaldosado con cuadraditos numerados y relacionados con flechas!- al gritar salpicó con gotitas de saliva la pantalla de su ordenador. Con la manga de su suéter limpió cuidadosamente la pantalla y, mientras lo hacía, le vino a la mente una pregunta que tradujo, según su costumbre, en voz alta: "¿Los cuadrados perfectos que resultan de las soluciones a este problema se relacionan con los números primos?". Evidentemente la manera azarosa de la distribución de las gotitas de su saliva en la pantalla de su ordenador le hicieron recordar la secuencia de los números primos, es decir, aquellos números divisibles únicamente por sí mismos y por la unidad; sí, aquellos números que parecen distribuirse de manera azarosa en la secuencia de los números naturales y que han irritado a matemáticos mucho menos impacientes que él mismo.

Volvió a su cuaderno de notas y mientras consultaba el concentrado de las soluciones siguió hablando en voz alta mientras escribía:

"Veamos: "n" es el número de las baldosas resaltadas en el cuadrado que dibujó Elías. De esas "n" sólo algunas cumplen con los requerimientos del problema. ¿Por qué estos aficionados a las matemáticas lo complican todo?

¡Nada del otro mundo! ¡Ya veremos si es capaz de encontrar la razón que da cuenta de la secuencia de las series que a su vez dan cumplimiento a los requerimientos del problema! Debo reconocer que para un chico de quince años esto es notable, todo un logro…

"Ahora bien, veremos si este matemático en ciernes puede establecer la relación con los números primos de la forma 4n+1: así, 1+36=37, es primo; 1225+41616=42841, es primo; 1+41616=41617, es primo; 1+48024900=48024901, es primo. Fermat dijo y demostró que éstos se pueden escribir de forma única como suma de dos cuadrados perfectos. ¿Qué tan lejos podrá llegar Elías con todo esto? Tal vez, después de todo, mi amiguito sea toda una revelación intelectual; en fin, ya veremos. Si resultan bien mis cálculos sobre las reacciones humanas, sobre todo de los humanos con un genuino talento, seguramente Elías ya tiene resuelta la tarea que le dejé y no esperará a que se cumplan los ocho días de plazo que le di. Casi puedo apostar a que mañana mismo me contactará mi impaciente Ramanujan mexicano.- dicho esto, el anciano apagó su ordenador, guardó sus notas y se retiró a dormir.

Al profesor Pedro le costaba mucho dejar de ser un tipo sarcástico, pero se le daba muy bien el papel de buen sabueso en la detección de genuinos talentos.

El último pensamiento de Pedro, antes de sumirse en la inconciencia, fue el de él mismo cuando era muy joven y mostraba orgullosamente sus apuntes de matemáticas a sus amigos que lo miraban con cara de palo, como si hubieran perdido todas sus funciones superiores y sus cerebros estuviesen atorados en una especie de "loop". En ese lejanísimo tiempo Pedro comprendió que era distinto a sus compañeros y que su soledad estaba asegurada para siempre. El círculo de sus amistades se tuvo que limitar a unos cuantos sujetos que manejaban el lenguaje esotérico de las matemáticas. Digamos que entró al círculo de una especie de "elite" intelectual.

El círculo de los primos

El "Circulo de los Primos" (de origen griego) era el nombre que se había puesto a sí misma una pequeña pero pudiente asociación de seis matemáticos profesionales de diversa nacionalidad y que habían decidido unir sus billones de neuronas y dinero a un único fin: reencontrar la llamada "Clave Cuadrada", algo así como el "Santo Grial" que permitiría producir de manera exclusiva los llamados "primos gemelos"; dentro de la fauna de números primos, existen aquéllos a los que se les califica de "gemelos" dado que sus distancias relativas son de solamente dos unidades (ejemplos: 3 y 5, 5 y 7, 11 y 13… 55049 y 55051…); pues bien, nadie sabe aún si existen infinitos primos de esta clase.

Una fe movía al "Círculo de Primos" (llamado brevemente "El Círculo"): creían y asumían como acto de fe, que tales primos gemelos son infinitos. La demostración de esta "doctrina" de fe radicaba, según ellos, en la mencionada "Clave Cuadrada", una hipotética constante matemática que, adecuadamente utilizada, abriría las puertas del paraíso de los primos gemelos; poseerla suponía que no habría dificultad para producirlos y cosecharlos como panes colgados de los árboles de Jauja. Por desgracia, la mencionada clave murió con el último gran pitagórico quien ordenó, en circunstancias poco claras pero seguramente justificadas, que el documento quedara reducido a cenizas. No se sabe cuál era el verdadero nombre de ese "gran pitagórico", lo único que señala la tradición es que su pseudónimo era "Adriano" y que vivió sus últimos años en las cercanías de la Ciudad de Roma. Adriano era el último pitagórico que conocía y comprendía la Clave Cuadrada.

"El Cìrculo", tan antiguo como el propio colectivo de matemáticos llamado Nicolás Bourbaki, surgió del seno de un grupo casi clandestino de pitagóricos griegos. La versión mística que tenía este grupo sobre el pitagoreísmo no gustó mucho a algunos jóvenes mundanos que sostenían una postura más bien epicúrea.

¿Por qué no obtener beneficios económicos en lugar de morir en éxtasis místico rascándose los huesos del tórax? Así que estos jóvenes de la década de los treinta del siglo veinte, se recortaron la barba y el cabello, cambiaron la túnica de manta por trajes ingleses hechos a la medida y se dedicaron a ver el mundo desde sus cómodas residencias, recostados en sus hermosos y bien cuidados jardines. Bueno, la verdad que esto último no es del todo cierto en la época actual. Los descendientes de esos renegados pasaban, en años más recientes, bastantes horas del día pegados a sus ordenadores, nadando en la Red, con la vista de escualos puesta en la pantalla para detectar a aquéllos que intercambiaban mensajes relacionados con su búsqueda.

Aparte la realización de sus propias investigaciones, los integrantes del "Círculo" se habían centrado en la vigilancia de un selecto número de matemáticos en el mundo: aquéllos cuyo trabajo tenía por lo menos algo que ver con su obsesión. Una docena de "crackers" a su servicio les ayudaban con el trabajo sucio de romper los códigos de las víctimas de espionaje.

En la Red se llevaba a cabo este diálogo en inglés dentro de uno de esos salones virtuales privados:

Desde sus años universitarios, el joven Pedro Arévalo había mostrado un sobresaliente talento por los números. Aunque no había publicado trabajo alguno, sus investigaciones sobre la secuencia de los números primos estaban creando expectación en los expertos en teoría de números, tanto nacionales como extranjeros; la amistad que tenía con su maestro, el genio mexicano Luis Enrique Erro Soler, le había abierto no pocas puertas en el ambiente académico nacional e internacional.

Junto con su maestro, creía sinceramente que las matemáticas no necesitaban de profetas ni de milagros. Por desgracia, este pensamiento lo llevó a enfrentarse, con consecuencias desastrosas, a uno de los fundadores de "El Círculo".

Año de 1953

Resulta que al término de una conferencia sobre estrellas variables ofrecida por el doctor Erro, Pedro fue abordado por un tal Elroy P. Cure, supuesto matemático de la Universidad de Harvard.

– ¿Señor Pedro Arévalo?

– Un servidor, ¿En qué puedo ayudarlo?

– Soy el doctor Cure, especialista en teoría de números. Soy profesor en la Universidad de Harvard.- le tendió una tarjeta en las que destacaban en letras doradas las palabras Dr. E.P.Cure.

Pedro miró al sujeto con curiosidad. Vio frente a sí a un hombre de unos cuarenta y cinco años de edad, muy elegante.

– La "E" es por Elroy, ¿sabe?- dijo refiriéndose a la tarjeta.

– Entiendo. Y usted quiere…

– ¡Oh! Tan solo me gustaría que supiera que mis amigos… digo: mis colegas y yo, estamos muy interesados en los preliminares de sus investigaciones sobre números primos. Quisiéramos que nos haga el honor de ofrecernos una charla sobre el particular.

– ¿Yo?, ¡oh, no! La verdad es que todavía no estoy preparado para presentar trabajo alguno… verá… mi trabajo está, como decimos por aquí, "muy verde". Le ruego me disculpe, para mí es muy agradable que ustedes crean que tengo algo de valor que ofrecerles. Quizá en otra ocasión cuando tenga resultados más sustanciales… – quiso terminar Pedro y, cuando hizo el intento de retirarse, Cure le dijo a quemarropa: "Sus servicios serán generosamente recompensados. Estamos pensando en ofrecerle una bonita cantidad de cinco cifras… en dólares…"

Pedro se sintió tomado por sorpresa. Sintió como si de pronto una muchacha bonita pero desconocida le dijera de repente que lo amaba.

– Créame, para mí sería un enorme placer…- comenzó a decir un poco atolondrado Pedro, pero nuevamente fue interrumpido por Cure: "No hay nada malo en el placer en sí mismo. Lo malo radica en las amargas consecuencias que puedan resultar si no se piensa con claridad".

Pedro Arévalo Sentíes no estaba seguro de si ese hombre estaba amenazándolo con sus palabras o bien…

De repente Cure rió de una manera tan jovial que parecía que Santa Claus redivivo estaba repartiendo dulces y juguetes frente a sus propias narices.

Joven amigo- dijo Cure tan luego como había terminado de reír- piense detenidamente en mi oferta; créame, mis socios y yo sabemos reconocer el talento. Sabemos, también, recompensar generosamente a quienes de manera generosa nos corresponden. Tiene usted mi teléfono. No se lo tome con demasiada calma.

Cure se alejó caminando con la seguridad de un hombre de negocios que sabía que había logrado una ventajosa transacción. Eso a Pedro le revolvió el estómago hasta las náuseas. Tomó la tarjeta con el pulgar y el índice de ambas manos, dispuesto a romperla en mil pedazos. Sin embargo, algo le hizo pensarlo mejor. Guardó el papel en el bolsillo de su saco y se dirigió a felicitar al doctor Erro por su excelente exposición.

Año de 2003

Elías llegó temprano a la clase del profesor Arévalo. Un hormigueo en el estómago le impidió consumir lo que tan amorosamente su madre le había preparado como desayuno.

El hombre de venerable porte entró al salón de clases. Como siempre, las muchachas y los muchachos, a excepción de Elías, estaban sentados con desgarbada indiferencia, lanzándose burlonas señas de inteligencia, El "Vetusabuelo", como le habían apodado los estudiantes en secreto, dejó su deslucido portafolios sobre el escritorio. Volteó a ver a la clase, tomó un trozo de tiza y comenzó su exposición.

Observándolo, Elías se preguntaba cómo un hombre podía conformarse con semejante rutina. No, él no sería jamás como su viejo profesor. Él estaría entre los mejores del mundo. Estaba seguro de su propio talento, los matemáticos del mundo le rendirían pleitesía; tal vez hasta le otorgaran el premio Nobel de… pero… un momento: no hay premio Nobel de Matemáticas. ¡Se conformaría con la medalla Fields!

La preparatoria contaba con una cafetería en la que se servía una espantosa comida "rápida" pero en el mismo lugar funcionaba un hermoso dispensador automático de bebidas calientes.

Sentados a la mesa, en una escena inusitada e inquietante para los jóvenes parroquianos, una pareja disímil compartía una mesa, justo frente a la puerta de acceso.

El profesor Pedro leía atentamente la solución que Elías proponía para el problema que él mismo le había planteado al muchacho. De vez en cuando, el viejo se daba una pausa para beber el café de la taza de cartón encerado. Elías, por su parte, estaba rojo como un jitomate, intentando parecer casual bebiendo de una botella de gaseosa. ¿Cómo se le había ocurrido al viejo citarlo en la cafetería, a la vista de todos?, pensaba tratando de aparentar indiferencia ante la mirada burlona de sus coetáneos.

Pedro se despojó de los anteojos y levantó la mirada hasta encontrar la de Elías.

– Esta razón tuya, Elías, da cuenta de la raíz cuadrada de los cuadrados perfectos requeridos en tu problema. Para obtener pues, el siguiente cuadrado perfecto, basta elevar al cuadrado dicha cantidad, ¿no es así?

– ¿Podríamos hablar de esto en alguna otra parte, profesor?

– No fui yo quien pidió que nos reuniéremos de manera anticipada, Elías… no voy a cambiar mi rutina tan solo porque a ti es al que le urge hablar conmigo. Así que, si deseas hablar, ¡pues habla aquí!, en caso contrario, nos veremos en la fecha que ya te había asignado.

– ¡No, no! No se ofenda, profesor; perdóneme. Está bien… aquí hablaremos, tal y como usted quiere.

– Bien, puedes comenzar por dar respuesta a la pregunta que te acabo de plantear.

– Es verdad lo que usted me dice acerca de la razón. Asumí el problema a través de la búsqueda de las diferencias relativas existentes entre los valores obtenidos para "X" del cuadro de concentración que ya conoce usted. Como ya vio, se trata de sumar la unidad a la raíz cuadrada de dos y después elevar al cuadrado el resultado.

Elías comenzó a exponer su procedimiento de manera muy detallada, mostrando sus apuntes:

Elías asintió y continuó: "Curiosamente el valor de esta constante se relaciona con la constante p, de este modo, dijo poniendo el dedo índice sobre las semi/igualdades:

Pedro estaba gratamente sorprendido. No cabía la menor duda, el muchacho sabía de lo que hablaba.

La impertinencia por reunirse, la impaciencia de rendir cuentas, la petulancia e incluso la arrogancia al exponer sus resultados eran evidencia sustancial de la posible genialidad de Elías. Pero faltaban algunas cosas por corroborar…

El hecho es que el viejo recordó las investigaciones que en su propia juventud había realizado. Una sombra de inquietud cubrió su rostro.

– ¿Profesor Pedro?- preguntó Elías quien lo observaba con preocupación.

– ¡Ah!, discúlpame, creo que estaba soñando despierto. ¡Te felicito, has hecho un buen trabajo! Sí, ahora falta ver si es relevante.

– ¿En verdad le ha gustado? La verdad es que yo pensé que todo este trabajo que usted me dejó no era necesario. ¿Acaso no es evidente por sí mismo? A mí lo único que me inquieta es si se puede saber cómo es posible que algo relacionado con cuadrados tenga qué ver con números primos y la constante "pi".

– No te pases de arrogante Elías; una de las tareas de cualquier matemático (que se agrega a las muchas que de por sí ya tiene) es la de comunicar sus resultados. No se trata de asumir que lo que es evidente para ti tendrá qué serlo para todos. Yo mismo, que tengo experiencia en estos asuntos, no comprendí los alcances de tu problema hasta que ahora mismo, en este lugar, me lo has planteado. Esto que acabas de hacer aquí es conocido como la heurística del problema, y es necesario realizar esta tarea para observar dicho problema desde varias perspectivas. A mí me permitió rememorar mis propias investigaciones de juventud.

– ¿Qué investigaciones, profesor?- el interés del muchacho casi lo enterneció hasta las lágrimas. Se dijo a sí mismo: "No cabe duda Pedro, ya estás chocheando".

– Bueno, creo que no hay más remedio que relatarte mi propia heurística. Pero será en otra oportunidad y, en esta ocasión, ahora a ti te toca determinar en qué lugar será conveniente reunirnos.

– Bien, páseme su dirección electrónica; lo daré de alta en mi lista de "Messenger". Procure conectarse a la Red mañana mismo a las seis de la tarde.

– ¿¡En la Red!? ¿Por qué ahí?

– Porque ahora me toca jugar en mi propio campo; usted lo dijo.

Pedro suspiró profundamente. Terminó su café, sacó una tarjeta del bolsillo de su camisa, la colocó junto a la gaseosa de Elías, puso su mano sobre el hombro del muchacho a manera de despedida y se dirigió "con paso de tortuga" a la salida, dispuesto a continuar con sus labores cotidianas.

Todo este ritual había sido observado por una joven rubia, quien se había sentado a dos mesas de la que ahora ocupaba en solitario el estudiante de quinto semestre de preparatoria, Elías.

La chica se remangó un poco más la pretina de la falda escolar. Se puso en pie y, con el más puro estilo casual, se dirigió a la barra desviándose un poco a la derecha para que Elías se diera cuenta de su presencia.

Ya en la barra, la muchacha recargó sus codos sobre ésta y ordenó una gaseosa de la misma marca que Elías. En cuanto recibió la botella, se la llevó a los labios; un poco ladeando la cara hacia la izquierda, pudo darse cuenta, mirando con el rabillo del ojo, que el muchacho no le quitaba la mirada de las piernas. Volvió a inclinarse apoyando los codos en la barra y todo lo demás sucedió del mismo modo que sabía la muchacha que sucedería.

-¡Hola!- saludó Elías a la rubia.

-¡Hola!

-¿Eres nueva por aquí? Digo: si se puede saber.

-Casi, casi. Apenas ingresé esta semana.

-¿Puedo preguntarte cuál es tu nombre?

-Puedes.

Elías se sonrojó. No sabía que estaba enredándose en un juego de seducción. La rubia tenía como nombre de combate "Aracne"; se trataba de una mujer de veinticinco años de edad aunque aparentaba, a lo sumo, unos dieciséis. Criseida Lupin, de origen desconocido, reclutada por "El Círculo de los Primos". Su currículo incluía la cuestionable honra de haber sido la amante de planta de un cierto primer ministro de gobierno europeo; dominaba a la perfección cuatro idiomas: el inglés, el español, el griego y el alemán. Sus tiempos libres los ocupaba asistiendo al gimnasio y a los "Spa" de cinco estrellas. Se ganaba su generoso salario tejiendo la red que permitiría un limpio secuestro de la víctima enredada. Era una verdadera artista de la atracción. Ella solamente los seducía, los llevaba a un cómodo cuarto de hotel que las mismas víctimas escogían, terminaba su asunto, daba la espalda y continuaba su camino. Un par de esbirros de "El Círculo" recogía "el paquete" y asunto concluido.

– Y bien, ¿Cuál es tu nombre?

– Rowena Bowman; ¿y el tuyo?

– Soy Elías Hernández. Obviamente no eres mexicana.

– No lo soy.

– Y… qué eres.

– Solo soy una estudiante más. Si lo que quieres saber es sobre mi nacionalidad, debo decirte que soy cosmopolita.

-Ciudadana del mundo. No importa; nadie es perfecto.

La muchacha rió de buena gana. "Aracne" gozaba de buenas dotes histriónicas. Ahora estaba asumiendo su papel de una tonta escolar muy sociable. Por su parte, Elías, a pesar de sus talentos, estaba muy lejos de ser un apocado muchacho o un tímido ratón de biblioteca. Le gustaba pasarla bien y si era al lado de una muchacha bonita tanto mejor. La mayoría de sus compañeras de clases ansiaba que Elías se fijara en ellas.

Criseida Lupin tenía la misión de sostener un romance de dos semanas con el chico (de ser posible, nada de sexo), con el fin de tener la mayor aproximación posible al profesor Arévalo. En esta ocasión el secuestro no era necesario. "El Círculo" únicamente deseaba saber en qué pasos andaba el anciano. Ignoraban aún que la clave de su búsqueda estaba precisamente representado por ese estudiantillo común y corriente y no en la formidable mente anciana de Pedro.

Era tanto el brillo del pasado de este anciano maestro, que su resplandor no le permitió a "El Círculo" ver más que su segura presencia. Tantos años de conocerlo, de habituarse a seguirlo de cerca, los había vueltos miopes y se habían olvidado de voltear un poco para detectar a los nuevos prospectos.

Año de 1955

Justo cuando el joven Pedro Arévalo Sentíes estaba a punto de cumplir veintidós años de edad, había defendido la tesis que le valdría el grado de Maestro en Ciencias. Salió de su examen profesional dispuesto a compartir su logro académico con su maestro y amigo, el doctor Erro. Hacía poco más de dos años que había perdido contacto con éste.

La desagradable sorpresa que se llevó fue encontrarse con la triste noticia de que el genio mexicano había fallecido. El año de1955 quedó grabado en su mente como el más triste de su vida pero también como el que dio inicio a una serie de acontecimientos que casi lo conducirían a la desesperación.

El hombre que lo había abordado tres años atrás, se hizo presente cierta mañana que paseaba entre los árboles de la Alameda Central de la Ciudad de México. Estaba mirando en dirección del Palacio de Bellas Artes.

– Mi más sentido pésame- oyó la voz a su lado izquierdo- no sé si se acuerda de mí señor… ¡Perdón! Maestro Arévalo. Lo que me deja también en la necesidad de felicitarlo por su logro académico.

– Ni una cosa ni la otra, señor. Usted no me conoce. Así que no sabe de mis lutos ni de mis logros; ahórrese pues, sus felicitaciones y sus pésames. Ahora, si me permite…

– ¡Espere, por favor! Me disculpo por mi intromisión señor Arévalo. Quisiera que me regalara un poco de su tiempo. Mire, mi ofrecimiento sigue en pie. Nosotros lo único que deseamos es algo que un académico como usted, realiza de manera cotidiana. Pretendemos su asesoría profesional. Sabemos que sus investigaciones sobre primos gemelos están a la altura de cualquier otra investigación de los países del primer mundo; yo, por mi parte, desde mi humilde perspectiva siento que incluso su trabajo está más adelantado al de cualquier matemático de su país o del extranjero.

– ¿Y cómo es eso de que ustedes están enterados de mi trabajo? No he publicado ni siquiera los preliminares.

– Verá, su querido amigo, el señor Erro, se sentía muy orgulloso de usted. El hombre hablaba de su trabajo, joven maestro, con la ingenuidad de un hombre honrado (ni duda me cabe que lo era), pero con el orgullo propio de un padre que desea lo mejor para su hijo. Seguramente usted no tuvo la precaución de decirle a su difunto amigo que no develara las charlas que solían tener.

Claro, las charlas con su amigo y maestro. No podía culparlo. Es más, en lugar de enojado se sintió feliz de haber sido motivo de orgullo de alguien a quien admiraba y quería tanto como a su propio padre. Pedro no sabía que mister Cure se había guardado de comentarle que también había recurrido al espionaje, al chantaje y a la amenaza para complementar los indiscretos comentarios del sabio mexicano.

– Bueno, pues ahí lo tienen todo. Mi amigo ya les había comentado sobre mis trabajos. No hay nada más qué saber. Solo espero que usted y sus socios tengan la decencia de darme el crédito que como autor me merezco y no me refiero al dinero; cuando me citen en algún ensayo, espero que no deformen mis ideas.

-¡Vamos, maestro Pedro! No fue ni es nuestra intención meternos con sus ideas. Como le dije, solo deseamos su asesoría; créame, si hay alguna autoridad en la materia que nos interesa, ésa persona es usted.

Pedro, frente a tanta insistencia, quiso saber de qué se trataba.

– Usted es un experto en Teoría de Números. Su trabajo está centrado en los "primos gemelos" y, de hecho, éstos juegan un papel importante en el enfoque que usted mismo ha adoptado para estudiar la Conjetura Binaria de Goldbach.

– ¡Pues en verdad ustedes se han informado muy bien!

– Mire: a nosotros no nos interesa la Conjetura de Goldbach; es más, si usted hubiese resuelto la hipótesis de Riemann, nos tendría muy sin cuidado. A nosotros lo que nos urge saber, por un lado, son los resultados que de manera particular usted ha obtenido en relación con la hipótesis de la infinitud de los primos gemelos y, por el otro lado, que nos auxilie en nuestras propias investigaciones, sobre todo en lo que toca a la interpretación de nuestros resultados

– Luego entonces, ustedes no solamente me quieren reclutar como a un simple asesor.

– Créame: el pago por sus servicios será muy generoso; hemos decidido aumentar un cero a nuestra oferta inicial de cinco ceros. En concreto, queremos ofrecerle un millón de dólares americanos y su liberación de cualquier obligación laboral con nosotros dentro de los próximos seis meses de su contratación, subrayo: no de su reclutamiento.

– Eso es mucho dinero para un tiempo tan corto. Pero, dígame, ¿tras qué andan en realidad? No creo que un simple informe académico valga tanto, aún acompañado con los servicios de asesoría.

– No se lo puedo decir, a menos que usted acepte nuestros términos mediante la firma del respectivo contrato.

"Mientras no sea con sangre", pensó para sí refiriéndose a la posible firma del jugoso contrato. Un millón de dólares era y es mucho dinero. ¿Quién lo rechazaría? Menos aún cuando se lo darían por hacer lo que más a él le gustaba: el estudio de los elusivos números primos.

Hace dos años todavía pensaba que el dinero no se mezclaría con sus investigaciones. No lo necesitaba, no estaba en la calle. Su padre, al morir, le había dejado una buena cantidad en el banco tan solo para la manutención de sus estudios. Ahora se trataba de otra situación; su proyecto de investigación requería de su total dedicación en los próximos cinco a siete años. Un empleo lo distraería y, quizá, lo alejaría de su interés. Ceder un poco de su tiempo a la punta de chiflados que representaba Cure, no sería tan importante. Seis meses de asesoría y estaría libre para continuar con su plan de vida.

-Solo quiero dejar en claro un asunto: si firmo, mis ideas son exclusivamente de mi propiedad, yo solamente me limitaré a darles asesoría, auxiliares con mi consejo profesional y nada más. ¡Ah!, otra cosa, yo me deslindo de cualquier uso no legal de la información que yo pueda ofrecerles.

– Es justo. De hecho, eso está considerado en el contrato. Desde luego este documento ha sido debidamente legalizado y notariado. Le aclaro que usted recibirá su dinero en dos pagos: uno, el cincuenta por ciento, en el instante mismo en el que usted firme; no en "cash" ¿efectivo, se dice?, la cantidad será depositada de manera directa en su cuenta bancaria. El otro cincuenta por ciento se le dará al término de los seis meses del contrato. ¿Está bien?

– Muy bien. ¿Dónde y cuándo firmo?

– Aquí y ahora mismo. Disculpe que le diga esto, pero somos previsores, ya hemos realizado los trámites necesarios para que en la propia cuenta que usted actualmente maneja, señor Arévalo, le sean transferido los fondos.