Guía didáctica para el interaprendizaje de Trigonometría empleando el Poliprisma

El presente proyecto será de carácter cualitativo que estará inscrito dentro de los proyectos especiales, que surgió luego de haber evidenciado la necesidad de construir rompecabezas para el interaprendizaje de Trigonometría, información conseguida a través de encuestas y la escala tipo likert aplicado a docentes de Matemática. Por lo que en el presente proyecto se procederá a construir un prototipo original de estudio trigonométrico en forma de rompecabezas tridimensional, llamado Poliprisma, con su respectiva guía didáctica de uso y manejo para el interaprendizaje de Trigonometría en el primer año de bachillerato de la especialidad de Física y Matemática del Colegio Nacional "Teodoro Gómez de la Torre", tomando como fundamento pedagógico al Aprendizaje Significativo y a la Pedagogía Conceptual, que permitirá estudiar desde un punto de vista trigonométrico y de una manera didáctica a los principales prismas que es encuentran presentes en el entorno. En la guía didáctica se presentará un estudio del Teorema de Pitágoras, Funciones Trigonométricas y Ley de Senos y Cosenos a través de ensayos experimentales con el Poliprisma. Cada ensayo experimental tendrá objetivos, fundamentos teóricos, esquemas del Poliprisma, proceso a seguir en el ensayo, tablas de valores y guías con ejercicios y problemas de Trigonometría en tres dimensiones. La presente propuesta tiene un agregado de innovación educativo-tecnológica que ayudará a frenar el consumismo de recursos didácticos extranjeros e inadecuados a nuestra realidad, lo que contribuirá a integrar educación y producción, y a fortalecer valores tales como: identidad, honestidad, creatividad.

Descriptores del proyecto: Rompecabezas

Introducción

Los puzzles o rompecabezas han tenido siempre un gran número de seguidores, siendo excelentes recursos con un alto potencial recreativo que permiten desarrollar el pensamiento espacial, el cual es componente esencial para la Matemática, ya que en casi todo pensamiento matemático existen conocimientos de las propiedades del espacio. Al cerebro, el conocimiento del espacio le llega antes que el conocimiento intuitivo del número, pero este hecho en la realidad no se lo valora, puesto que desde la familia se festeja cuando un niño pequeño cuenta, pero no cuando acomoda su cuerpo para cruzar un espacio reducido.

Investigaciones sobre las funciones de los hemisferios del cerebro revelan que el hemisferio derecho controla la capacidad espacial y la creatividad y, el hemisferio izquierdo es la parte lógica del cerebro cuyas funciones esenciales son el lenguaje, el razonamiento abstracto y el cálculo mental. En la enseñanza de la Matemática suele darse mayor valor al desarrollo de las destrezas que controla el hemisferio izquierdo, pese a que sin el desarrollo del hemisferio derecho no es posible obtener un adecuado pensamiento matemático, puesto que la capacidad espacial y la creatividad constituyen la base fundamental del conocimiento humano en general y de la Matemática en particular.

En este contexto surge la necesidad de presentan éste proyecto sobre la una guía didáctica para el interaprendizaje de Trigonometría empleando el Poliprisma.El proyecto está estructurado de los siguientes capítulos: El Problema, Marco Teórico, Metodología y Marco Administrativo. Estos capítulos se presentan a continuación.

CAPÍTULO I.

El problema

1.1. – Tema

Guía didáctica para el interaprendizaje de Trigonometría empleando el Poliprisma

1.2. – Planteamiento del problema

1.2.1. – Contextualización

El proceso de enseñanza-aprendizaje se desarrolla en medio de un conjunto de factores adversos: continuas paralizaciones de actividades, permanente ocupación de los días laborables en asuntos sin relevancia, falta de perspectivas educativas en quienes dirigen la educación nacional y una avalancha de estímulos negativos originados en la mal entendida libertad de trabajo de los medios de comunicación y el mundo de la informática que ha globalizado la información que conviene y la que no conviene. (ALMENDÁRIZ, J. 2000)

Según lo que plantea la Educación Básica-Proyecto de Desarrollo, Eficiencia y Calidad (EB-PRODEC), (1995) manifiesta que: "Los programas actuales carecen de una investigación sobre estructuras y estrategias de pensamiento presentes en los niños y jóvenes que van a ser escolarizados" (p.38). Además BENALCÁZAR, M. y SUÁREZ, M. (2002) indican que: " La crisis educativa ecuatoriana tiene como sustento varios problemas, de los cuales se puede mencionar la carencia de medios instruccionales para la enseñanza de las ciencias básicas, la casi nula producción de textos con fines educativos y las falencias en la investigación científica y la producción de prototipos de estudio" (p.23).

En este contexto el proceso de enseñanza- aprendizaje de la Matemática al ser parte de un sistema educativo caduco está provocando problemas a estudiantes, profesores, padres de familia y a la sociedad en general. Al respecto SANTALÓ, L. citado por EB/PRODEC (1995) señala que: "A las campañas universales contra el analfabetismo, que desde luego deben estar en primer plano, debe agregarse la lucha contra el analfabetismo matemático si se quiere una población acorde con la tecnología del mundo moderno y sus consecuencias" (p.28).

Para la mayoría de estudiantes aprender Matemática es una actividad confusa, aburrida e irrelevante. Esta actitud negativa se debe en gran medida a que los docentes de Matemática no logran que los alumnos participen activamente en el aprendizaje, que se sientan motivados, y también porque al enseñar Matemática siguen utilizando el cálculo rutinario sin comprensión de lo que se está haciendo, tratando problemas matemáticos poco prácticos e idealizados (SUÁREZ, M. 2004). También EB-PRODEC (1996) manifiesta que "El progreso en Matemática no consiste en aumentar el número de decimales en una operación ni la rapidez en la misma, sino en dominar nuevas operaciones y entender el porqué de su necesidad o utilidad" (p.20).

Los docentes de Matemática al enseñar Trigonometría no estimulan en los alumnos la curiosidad y necesidad de adquirir una cultura matemática de nociones trigonométricas básicas que permita combatir la memorización mecánica en favor de un proceso de interaprendizaje que utilice adecuadamente los recursos didácticos para obtener un aprendizaje significativo e integrado de la Matemática, basado en la comprensión y el razonamiento (EB-PRODEC, 1996).

Con respecto a la situación actual del Colegio Nacional "Teodoro Gómez de la Torre", como profesor del mismo he podido evidenciar que existe una tendencia a desarrollar los programas linealmente, es decir, en el orden en que se ven enunciados los temas, sin considerar la integración de los conocimientos aritméticos, geométricos, algebraicos y trigonométricos. Los temas de Trigonometría que permiten la integración de los conocimientos matemáticos y desarrollar la capacidad espacial y la creatividad quedan relegados a los últimos meses del año, se los ven rápidamente y limitándolos algunas veces a simples trazos y meras memorizaciones de fórmulas. No se practica la llamada enseñanza "en espiral", es decir, cada conocimiento matemático visto por primera vez no es retomado, integrado y profundizado en lo posterior en un contexto más amplio, lo cual no permite llegar a establecer conexiones entre los conocimientos matemáticos, ni llegar a una verdadera compresión de la Trigonometría en particular y de la Matemática en general.

1.2.2. – Análisis crítico

Para analizar el problema se ha empleado el árbol de problemas, el cual se presenta a continuación:

Arbol de Problemas

El árbol de problemas da a conocer que el problema principal en la Trigonometría es el bajo nivel de interaprendizaje de esta asignatura.

Los problemas secundarios son dos:

– Carencia de recursos didácticos innovados para el interaprendizaje de la Trigonometría

– Desmotivación de los estudiantes por la Trigonometría

Las causas de base que generan el problema son:

– Escasa producción de textos de Trigonometría con fines didácticos.

– Limitada producción de prototipos de estudio para la Trigonometría.

– Inadecuada integración entre los conocimientos matemáticos.

– Enseñanza de la Trigonometría realizada en forma cotidiana.

1.2.3. – Prospectiva

Las nuevas realidades educativas poco a poco van generando el desplome de teorías de la enseñanza de la Matemática, cuyos reemplazos serán la base de una mejor enseñanza de esta ciencia. Por ello, si no se presenta nuevas propuestas de interaprendizaje de esta asignatura no se podrá entender y predecir las nuevas exigencias educativas que se plantean cada día.

La competencia matemática, base para otros conocimientos, quedaría limitada si no se proponen alternativas de solución al problema del bajo nivel de interaprendizaje de la Trigonometría, ya que los conocimientos trigonométricos son un punto de apoyo estratégico para comprender los demás conocimientos matemáticos.

1.2.4. – Formulación del problema

¿Será factible elaborar recursos didácticos para mejorar el nivel de interaprendizaje de Trigonometría?

1.2.5. – Delimitación del objeto de investigación

1.2.5.1. – Campo: Educación

1.2.5.2. – Área: Interaprendizaje de Trigonometría

1.2.5.3. – Aspecto.- Elaboración de recursos didácticos

1.2.5.4.- Tema: Guía didáctica para el interaprendizaje de Trigonometría empleando el Poliprisma

1.2.5.5.- Delimitación espacial:

La presente investigación se diseñará para los estudiantes del primer año de bachillerato de la especialidad de Física y Matemática del Colegio Nacional "Teodoro Gómez de la Torre" de la ciudad de Ibarra, provincia de Imbabura.

1.3. – Objetivos

1.3.1. – General:

Mejorar el interaprendizaje de la Trigonometría empleando el Poliprisma y su guía didáctica en el primer año de bachillerato Físico-Matemático del Colegio Nacional "Teodoro Gómez de la Torre".

1.3.2. – Específicos:

1.3.2.1. – Diseñar y construir un prototipo de estudio trigonométrico ( Poliprisma)

1.3.2.2.- Elaborar una guía didáctica para la aplicación del Poliprisma

1.4. – Justificación

La presente propuesta se justifica porque en los actuales momentos constituye una necesidad urgente elaborar recursos didácticos innovados para la enseñanza de las diferentes asignaturas, y por las evidencias de factibilidad relacionado con el mejoramiento de la calidad de la educación, ya que investigaciones anteriores han revelado con claridad de que no existe indicio de que el empleo de recursos didácticos sea dañino o nocivo para el aprendizaje (ORTÓN, A. 1995). En investigaciones anteriores se ha comprobado que el uso adecuado de material de apoyo al proceso de interaprendizaje conjuntamente con la implantación de métodos activos da mejores resultados educacionales que en procesos pasivos y sin recursos didácticos (BENALCÁZAR, M. y SUÁREZ, M. 2002). Además también se aúnan las ideas de RESTREPO, B. et. al, (1994) que dice: "La calidad del material didáctico en cuanto a su expresión técnica, a su fundamentación teórica y a su contenido y estrategia, dinamiza la innovación potenciando su aporte a la calidad de la educación" (p.267).

Según EB/RODEC (1996) expone que:"El conocimiento lógico matemático no se puede obtener por la transmisión verbal, lo que más se puede obtener así es que el estudiante adquiera aspectos mecánicos; saber cómo se hace una suma no significa necesariamente saber sumar"(p.66). Por lo tanto las explicaciones del profesor a toda clase sobre conocimientos matemáticos no son el recurso didáctico idóneo, debido a que el estudiante no siempre tiene la capacidad abstracta suficiente para comprender los conceptos matemáticos a partir sólo de las palabras, por lo que el profesor debe emplear recursos didácticos que ayuden a la adquisición de conocimientos y destrezas a los estudiantes. Esta última idea descrita tiene el soporte de CALLEJO, L. (1998) cuando cita al respecto: "El profesor de Matemática necesita disponer, además de recursos para la evaluación, de otros para prestar conceptos y propiedades, para la adquisición de conocimientos y habilidades por parte de los alumnos, así como para la recuperación y ampliación" (p.85)

A pesar de que el mundo es de tres dimensiones espaciales e integrado de cuerpos geométricos que en su mayoría son prismas (estructura atómica de los cristales de sal, rocas, cuadernos, escritorios, computadores, edificios, piezas de satélites y naves espaciales, etc.), se emplea figuras de dos dimensiones para su aprendizaje. En este contexto la propuesta de la guía didáctica para emplear el rompecabezas tridimensional llamado Poliprisma ayudaría a comprender de mejor manera el mundo geométrico y tridimensional en el que se vive, puesto que el Poliprisma permitirá estudiar de una manera innovada los principales prismas existentes en la naturaleza desde el punto de vista matemático. Al respecto RIVEROS, M. y ZANNOCO, P. (1995) afirman que: "Simples puzzles o rompecabezas nos dan la posibilidad de formar figuras en el plano y a veces en el espacio, siendo excelentes recursos para el proceso enseñanza-aprendizaje de ellos" (p.49).

El Poliprisma ayudará a mejorar el interaprendizaje de Trigonometría, debido a que los rompecabezas desarrollan la capacidad espacial, la cual es componente esencial para aprender Matemática, debido a que las propiedades espaciales están presentes en el corazón mismo de casi todo el pensamiento matemático (EB/PRODEC, 1996).

El Poliprisma ayudaría a propiciar la oportunidad de enriquecer la experiencia del alumno, dándole un sentido más objetivo y realista que le aproxime a la realidad espacial en relación con la naturaleza y el mundo circundante. Sobre este punto EB/PRODEC (1996) aporta en los siguientes términos: "La enseñanza de formas geométricas posibilita el desarrollo de destrezas y habilidades relacionadas con la comprensión y el manejo de entes matemáticos distintos a los numéricos, mediante el contacto con formas y cuerpos tomados de su entorno" (p.15). También EB/PRODEC (1996) indica que: "Muchos psicólogos, entre ellos, Piaget, Brunet y Dienes, son de la opinión de que la manipulación de objetos concretos, constituye la base del conocimiento humano en general y de las matemáticas en particular" (p.10).

En vista de que el Poliprisma es un rompecabezas original, lo constituye en una innovación educativo-tecnológica, y según la encuesta realizada previa a la selección de este tema, el Poliprisma será un recurso didáctico de gran aceptación. Esto ayudará a erradicar el consumismo de recursos didácticos extranjeros e inadecuados a nuestra realidad, lo que contribuirá a integrar educación y producción, y a fortalecer valores tales como: identidad, honestidad y creatividad.

CAPITULO II.

Marco teórico

2.1. – Fundamentación científica

2.1.1. – Recursos didácticos

2.1.1.1. – Definición

Los recursos didácticos son todos los medios o procedimientos didácticos que emplea el docente como nexo entre las palabras y la realidad para optimizar el proceso de enseñanza–aprendizaje. Los recursos didácticos incitan a todos los sentidos receptivos, que permite ubicar la abstracción en la mente de los alumnos facilitando desarrollare la atención, la ilustración, simplificación, concretización, motivación, curiosidad, el espíritu de observación y la noción de lo real. Sobre es último punto EB/PRODEC (1995) refuerza al manifestar que "los recursos didácticos deben facilitar y promover el trabajo intelectual, deben promocionar la profundización, lo abstracto y general, el pensamiento sistemático y global" (p.30). También se aúnan las ideas de VILLARREAL, M.1993, que plantea: "Los materiales de apoyo proporcionan el enlace directo de los alumnos con las realidades del medio ambiente social y físico" (p.32).

2.1.1.2. – Funciones de los recursos didácticos

Las funciones primordiales que cumplen los recursos didácticos son:

– Motivar y despertar el interés por la clase

– Concretizar e ilustrar lo que se expone verbalmente

– Dar oportunidad para el desarrollo de destrezas y del espíritu crítico

– Hacer la enseñanza más activa, concreta y próxima a la realidad, provocando la actividad, no solo manual sino también psíquica del alumno

– Ayudar a la comprensión de los temas de difícil observación directa

– Facilitar la comunicación entre profesor-alumnos y escuela–comunidad.

– Favorecer el aprendizaje, su retención e integración

Respecto a este último punto se presenta a continuación algunos datos que evidencian la importancia del empleo de los recursos didácticos, por el elevado porcentaje de aprendizaje y de retención que proporcionan (BLACIO, G. 2002).

10% de lo que se aprende leyendo.

20% de lo que se aprende escuchando.

30% de lo que se aprende viendo.

50% de lo que se aprende viendo y oyendo.

70% de lo que se aprende oyendo y luego discutiendo.

90% de lo que se aprende oyendo y luego realizando.

2.1.1.3. – Cuidados que debe tener con los recursos didácticos

No obstante el valor que tienen los recursos didácticos para la enseñanza, también es posible encontrar ciertos inconvenientes producidos por el mal uso que se hace de los mismos (VILLARROEL, J. 1995). En este sentido se debe tener presente los siguientes cuidados:

– No tomar a los recursos didácticos como fines de la enseñanza, sino como medios o ayudas al servicio del docente. El supuesto principal deberá ser que el medio es simple y que no "habla por sí mismo". Emplear recursos didácticos no evita la tarea de planeación que se requiere si se desea que los estudiantes aprovechen al máximo el aprendizaje en relación con el tiempo y el esfuerzo que deberán invertir (RAYMOND,W.1990).

– No caer en el error de creer que los recursos didácticos pueden remplazar la labor creativa del docente. Los recursos no sustituyen a la profundización, iniciativa y planificación por parte del profesor, lejos de aligerar las responsabilidades del profesor, tales recursos tienden a añadir más.

– Evitar pensar que los recursos didácticos son la panacea de los problemas de ineficiencia y la baja calidad de la enseñanza. En este sentido EB/PRODEC indica que: "Se requiere un uso crítico y creativo de los recursos que se tiene, pues, los recursos más modernos, de tecnología de punta, pueden estar al servicio de postulados pedagógicos más retardatorios" (p.30).

– No emplear los recursos didácticos exclusivamente para ilustrar lo que se está exponiendo. Lo último se ratifica cuando GONZÁLES, D. (1970), hacer de este punto afirma: "En la escuela tradicional el maestro empleaba los medios auxiliares casi exclusivamente para ilustrar, pero no para investigar. La escuela renovada los utiliza para ilustrar y sobre todo para que los alumnos actúen e investiguen". (p.118)

2.1.1.4. – Propiedades de los recursos didácticos

Los recursos didácticos deben constar de algunas propiedades que son básicas para que la enseñanza sea realmente eficiente. Estas son:

– Sencillez. – Deben ser fácil de aprehensión, manejo, clasificación, y fabricación, puesto que mientras más complicados menos eficientes son.

-Significación.- Que realmente favorezcan la adquisición de conocimientos, actitudes o valores.

– Finalidad. – Deben estar de acuerdo con los objetivos del planeamiento de la enseñanza.

– Confiabilidad. – La confiabilidad de un recurso didáctico se refiere al grado en que su aplicación repetida produce resultados iguales o semejantes. Por ejemplo; un termómetro que indica la temperatura ambiente de 220 C en este momento, diez segundos más tarde indica 50 C y un minuto después 400 C, no es confiable porque su repetida aplicación produce resultados distintos.

– Validez. – Se refiere al grado en que un recurso didáctico realmente produce la variable que pretende producir. Por ejemplo un recurso didáctico para desarrollar destrezas auditivas será válido cuando desarrolle destrezas auditivas y no destrezas visuales.

– Aplicabilidad. – Deben guardar relación con el tema dado, teniendo en cuenta la estructura lógico de los contenidos a tratar.

– Adaptabilidad. – Se requiere que los recursos didácticos deben estar en relación al nivel de aprendizaje de los alumnos, teniendo en vista estructura psicológica del alumno y los objetivos del trabajo que se lleva a cabo.

– Atractivilidad.- Los recursos didácticos deben contribuir a motivar y predisponer al alumno para que aprenda significativamente. También deben ser atractivos desde el punto de vista económico, es decir, deben ser de precio razonable para los usuarios.

-Funcionalidad. – Los recursos didácticos deben ser funcionales, es decir, que ahorren tiempo, esfuerzo y dinero. (BUSOT, A.1991)

2.1.1.5. – Recomendaciones para emplear los recursos didácticos

Frente al diferente espacio-tiempo de utilización y a la variedad de los recursos didácticos se presenta a continuación ciertas pautas elementales para el empleo de éstas ayudas didácticas o medios para favorecer el proceso de interaprendizaje. Sobre este punto VILLARROEL, J. (1995) aporta en los siguientes términos: "Las decisiones en materia de recursos, no pueden obedecer a la simple novedad de algún medio, a la idea de tener atentos por un momento a los alumnos o simplemente como instrumentos para permitir la comodidad del profesor." (p.204). Entre las recomendaciones que se debe tener en cuenta se puede citar las siguientes:

– Emplear los recursos didácticos como soporte pedagógico de entrada al inicio de la clase para motivar, despertar la atención e interés de los alumnos, evitando que nunca quede todo el material expuesto a las miras del alumno, ya que puede convertirse en algo que se mira con indiferencia y no ayudar a lo que se pretendía lograr.

– Si en el desarrollo de la clase decae la atención de los alumnos es conveniente presentar los recursos didácticos como puente cognitivo con el fin de despertar la atención y traerla hacia el tema que se está tratando. (PALAU, I, 1989).

– Cuando al terminar una clase difícil el maestro desea reforzar la síntesis es necesario emplear los recursos didácticos como soporte pedagógico de salida. Si es así, los recursos didácticos habrán ayudado a que la clase sea aprendida de mejor manera.

– Cuando se trata de impartir varios conocimientos nuevos en cadena se debe procurar emplear un recurso didáctico completo que se constituya como soporte pedagógico de entrada, puente cognitivo y soporte pedagógico de salida. Si este procedimiento se concretiza se habrá logrado la plataforma pedagógica. Por lo tanto en la medida de lo posible se debe emplear recursos didácticos que permitan conseguir la plataforma pedagógica.

– Durante o después de la clase se debe evitar el exceso en el tiempo de exposición del recurso didáctico para no correr riesgo de perjudicar el objetivo que se ha planificado perseguido.

– Se recomienda preparar e instalar con tiempo el recurso didáctico que se pretende emplear. Esto permite conocer al recurso para aumentar la garantía de éxito en su empleo.

– Una vez que se han revisado los materiales, antes de su utilización debe ser revisado en lo que atañe a sus posibilidades de uso y funcionamiento, determinando la mejor estrategia de usarlos con los alumnos de acuerdo a la naturaleza de la materia, a los objetivos de la enseñanza, al contenido específico que se está estudiando, a la actividad que deben cumplir los alumnos y a la madurez e interés de los mismos.

2.1.1.6. – Clasificación de los recursos didácticos

La II Conferencia General de la UNESCO aprobó una clasificación (BLACIO, G. 1994), que es la siguiente:

– Experiencias directas con la realidad: excursiones escolares organización de un museo escolar, muestras y exposiciones, planetarios, acuarios, terrarios, dramatizaciones, marionetas, clubes, bibliotecas, recortes y Cruz Roja Infantil.

– Auxiliares visuales (material pictórico): ilustraciones, tarjetas e impresos, diapositivas, cinematografía y reproducciones.

– Auxiliares auditivos: audífono electrónico, radio y discos.

– Auxiliares audiovisuales: filmes sonoros y televisión.

– Símbolos de representación plana: pizarrón, láminas, carteles, periódicos, murales, globos terráqueos, mapas, historietas gráficas.

Wilbur Scharamm hace una cronología de la aplicación de los recursos materiales en la enseñanza, ordenándolos por generaciones (BLACIO, G. 1994):

– Recurso didáctico de primera generación: láminas, mapas, gráficas, materiales escritos, exposiciones, pizarrón, de aplicación muy antigua.

– Recurso didáctico de segunda generación: manuales impresos, cuadernos de ejercicios, tests, de aplicación posterior a 1950.

-Recurso didáctico de tercera generación: grabaciones, fotografías, diapositivas, filmes, para los siglos XIX y XX, radio, a partir de 1920; televisión a partir de 1950 y filmes, para el siglo XX.

– Recurso didáctico de cuarta generación: laboratorios, instrucción programada y enseñanza por computadoras, material visosensorial utilizado para desarrollar la percepción táctil, motriz y creatividad, así como la formación de conceptos empleado por el método montessoriano y por la orientación moderna de la enseñanza de la Matemática.

2.1.2. – Rompecabezas

2.1.2.1. – Definición. – En esencia un puzzle o rompecabezas trata siempre de reconstruir una figura que previamente ha sido descompuesta en piezas cuyo número es variable. La dificultad del juego aumenta cuando intervienen factores que pueden ser la forma de las piezas, las condiciones para armar, etc. Los rompecabezas son recursos didácticos del tipo visosensorial utilizado para desarrollar el hemisferio derecho del cerebro, en lo que tiene que ver con la capacidad espacial, percepción táctil, motricidad y creatividad.

2.1.2.2. – Rompecabezas empleados en la enseñanza.

A continuación se presenta los principales rompecabezas que se sugiere emplear en la enseñanza-aprendizaje, especialmente de la Matemática.

– El Tangrama Chino o Juego de los Siete Elementos.- Es un famoso rompecabezas chino, que es conocido desde al menos 4.000 años. Se caracteriza porque la forma y el número de sus piezas son invariables. Este rompecabezas consta de las siguientes siete piezas:

Estas piezas se han formado por partición de un cuadrado en 16 triángulos. La figura siguiente muestra cómo se forman éstas siete piezas para formar un cuadrado.

En chino, el Tangrama se llama tabla de la sabiduría o tabla de los siete elementos. Para armar el rompecabezas se debe concentrarse, reflexionar, realizando un proceso de análisis-síntesis para formar, empleando las siete piezas, determinadas figuras, sean geométricas o no. Es muy importante el trabajo a nivel perceptivo y de orientación espacial. Estimula la creatividad en aquellos casos en que, en lugar de copiar los modelos propuestos, los alumnos inventan otros nuevos que deben intercambiar entre ellos. El Tangrama es de interés para la Matemática, la Filosofía, la Pedagogía, la Psicología y la Estética. Si estas disciplinas emplearan las bondades de este rompecabezas se abrirían nuevos horizontes (LLIBRE, J. 1977).

Entre las figuras que se pueden armar con el Tangrama tenemos:

– El Tangrama Alemán

Para que un tangrama resulte interesante debe contar de por lo menos con tres piezas. Georg Bruger, matemático, ha estudiado el tangrama que resulta dividiendo una región rectangular, en tres regiones formadas por triángulos rectángulos, por una diagonal y la perpendicular a ella desde el vértice. En la división se debe cumplir que la medida del segmento "b" sea igual a la medida del segmento "c" (RIVEROS, M y ZANOCCO, p. 135)

A continuación se presenta este tangrama

Con este tipo de tangrama se pueden construir las siguientes dieciséis figuras:

– El Siete Pitagórico

El Siete Pitagórico (atribuido a Pitágoras) es un rompecabezas integrado de siete partes similar al Tangrama Chino, pero sus partes se obtienen a partir de un rectángulo. Este rompecabezas, a igual que los anteriores, estimula la capacidad de observación y favorece el desarrollo de la creatividad:

En las principales figuras que se arman con este rompecabezas se tiene las siguientes:

-Tangrama de los Ocho Elementos

Este rompecabezas es otro recurso didáctico visosensorial que consta de ocho elementos que se han obtenido por partición de un triángulo equilátero en 36 unidades, tal como se indica a continuación:

En las formas geométricas que se puede armar con este rompecabezas tenemos:

2.1.3. – Destrezas

2.1.3.1. – Definición

La Reforma Curricular de Educación Básica RCEB (1998) define a la destreza como un "saber", o un "saber hacer", como la "capacidad o competencia de la persona para aplicar o utilizar un conocimiento de manera autónoma cuando lo requiere". En forma más específica una destreza es:

– Un saber, como por ejemplo: Distinguir prismas regulares e irregulares

– Un saber aprender, así por ejemplo: Identificar los elementos de un hexaedro

-Un saber saber, como por ejemplo: Juzgar la validez de un enunciado matemático.

– Un saber hacer: Manejar instrumentos geométricos

Es decir, si se destaca el aprendizaje y desarrollo de destrezas, se espera que los alumnos estén en condiciones de actuar con propiedad en determinadas situaciones, que puedan desarrollar procesos para hacer algo útil, y este algo puede ser: solucionar problemas, construir modelos, interpretar el contenido de una lectura, etc.( RCEB).

2.1.3.2. – Características de las destrezas:

– Fluidez. – Al realizar una acción o tarea, ésta ha de efectuarse con una secuencia integrada y continua sin pautas o vacilaciones (VILLARROEL, J. 2000).

– Rapidez. – Se refiere a que al realizar una actividad ha de emplearse el menor tiempo posible.

– Automaticidad. – Es ejecutar una acción sin realizar mayor trabajo y sin estar tan pendiente en realizarla, ya que ésta acción se realizará de manera más o menos autónoma.

– Organización y coordinación. – Una destreza requiere de un conjunto de operaciones o subdestrezas correctamente sistematizadas para cumplimiento de una determinada tarea.

– Flexibilidad y adaptabilidad. – Las destrezas no son de carácter mecánico, sino mas bien son flexibles y se adecuan a las circunstancias del entorno, respondiendo a las intenciones y expectativas personales o de la tarea con respecto a los resultados futuros que se desea lograr.

– Simultaneidad. – Es ejecutar al mismo tiempo y con los resultados esperados dos o más actividades.

– Conocimiento. – Las destrezas necesitan de las factores teóricos o informaciones previas que sirvan como referentes para ejecutar una acción de forma correcta.

2.1.3.3. – Tipos de destrezas

Una clasificación tentativa de las destrezas es en destrezas generales y destrezas específicas. Las destrezas generales, son prioritarias para todas las áreas porque se relacionan con aprendizajes interdependientes e integrales. Las destrezas específicas tienen un sentido más restringido para un área de estudio y son aquellas que se explicitan para cada una. (SERIE APOYO A LA CAPACITACIÓN, 1995).

Otra clasificación de las destrezas es desde el punto de vista de los cuatro dominios de la conducta humana: la intelectual o cognitiva, de aprendizaje o metacognitiva, lo axiológico y la psicomotricidad. Al mencionar la clasificación de las destrezas desde este punto de visto se debe considerar que en la realidad no es posible separar las funciones psíquicas, ya que en cualquier acto de una persona estas funciones se complementan holísticamente y de ninguna manera se excluyen. Con esta aclaración se presenta los siguientes tipos de destrezas:

– Destrezas Cognitivas o intelectuales

Cualquier actividad de conocer, recoger, organizar, utilizar el conocimiento, que involucre percepción, memoria, aprendizaje, se relaciona con una destreza cognitiva.

Corresponde a este tipo de destrezas las siguientes:

– Destrezas perceptivas: Observación, atención, escuchar, concentración .

– Destrezas mnemónicas: Memoria comprensiva, imágenes visuales, capacidad de evocación (VILLARROEL, J. 2000).

– Destrezas de comprensión: Interpretar, explicar., exponer ejemplos, redefinir, extrapolar, traducir, demostrar, reformular.

– Destrezas fundamentales de razonamiento: Comparar, establecer características esenciales, clasificar, proponer analogías.

– Destrezas de solución a problemas: Identificar problemas, plantear problemas, buscar alternativas, ejecutar soluciones, predecir resultados, evaluar resultados.

– Destrezas de toma de decisiones: Inferir consecuencias, identificar lo importante, planificar.

– Destrezas de crítica: Juzgar, validar, evaluar, argumentar, contrastar.

– Destrezas creativas: Imaginar, adaptara, modificar, combinar, crear, inventar.

– Destrezas de aprendizaje y estudio o de aprender a aprender

Son actividades físicas (conductas, operaciones) y mentales (pensamientos, procesos cognoscitivos) que se llevan a cabo con un propósito determinado, como sería el mejorara la asimilación de la información que llega desde el exterior al sistema cognitivo del alumno, lo cual supone gestionar y regular la entrada, nominación, categorización, almacenamiento, recuperación y salida de la información. (VILLARROEL, J. 2000). Este tipo de destrezas permiten al alumno formarse y prepararse de una manera autónoma, ejercitando la atención, la memoria y el pensamiento aprovechando las infinitas posibilidades que ofrece en la actualidad la "sociedad del conocimiento".

Como ejemplos de este tipo de destrezas se tiene: Leer comprensivamente, sintetizar y organizar una información, redactar informes, emplear técnicas de investigación, formular preguntas, procesar información de diferentes fuentes de consulta, evaluar la propia ejecución.

– Destrezas sociales y actitudinales o destrezas de aprender a vivir juntos y aprender a ser

Frente a la crisis de valores morales que han generado innumerables atentados contra la flora, la fauna, las etnias, los recursos naturales y la vida misma, surge la necesidad de cultivar las destrezas sociales e interpersonales para formar al ciudadano planetario que cuide y preserve la naturaleza y, se comprometa a la edificación de una sociedad libre, equitativa, progresista y descontaminada ecológica y mentalmente (VILLARROEL, J. 2000).

Ejemplos de este tipo de destrezas se presentan a continuación:

– Destrezas Sociales: Respecto a la diversidad y a la naturaleza, tolerancia, civismo, responsabilidad, trabajo en equipo, comunicación, amistad, solidaridad, comprensión del otro.

– Destrezas valorativas: Honradez, honestidad, optimismo, autenticidad, disciplina, democracia, justicia, perseverancia, autoestima, autorrealización.

– Destrezas psicomotrices o de aprender a hacer

Estas destrezas se orientan hacia la acción o la manera de hacer algo, en donde implica adquirir habilidades, estrategias, pautas de conducta, rutinas y modos de hacer, tácticas, métodos para desenvolverse adecuadamente para resolver una determinada tarea.

Ejemplos de este tipo de destrezas son las siguientes: dibujar, diseñar, medir, construir, manipular, armar, registrar datos, bailar, trazar, entonar, vocalizar, pronunciar, manejar instrumentos.

2.1.4. – Trigonometría

2.1.4.1. – Definición

Trigonometría de las voces griegas TRIGONON = Triángulo y METREO = medir. Es la medida del triángulo, o sea tiene por fin encontrar el valor de sus elementos.

2.1.4.2. – Reseña histórica

La historia de la Trigonometría se remonta a la primera Matemática conocida, en Egipto y Babilonia. Los egipcios establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, hasta los tiempos de la Grecia clásica no empezó a haber Trigonometría en las Matemática. En el siglo II a.C. el astrónomo Hiparco de Alejandría (180 – 125 a. C) inicia a utilizar la Trigonometría para formular relaciones entre las medidas angulares y las longitudes de los lados de un triángulo, aspecto utilizado en astronomía y navegación, en las que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, como la distancia entre la Tierra y la Luna, o una distancia que no podía ser medida de forma directa (lafacu.com).

Tolomeo incorporó en su gran libro de astronomía, el Almagesto, una tabla de cuerdas con incrementos angulares de 1°, desde 0° a 180°, con un error menor que 1/3.600 de unidad. También explicó su método para compilar esta tabla de cuerdas, y a lo largo del libro dio bastantes ejemplos de cómo utilizar la tabla para calcular los elementos desconocidos de un triángulo a partir de los conocidos. Quizás al mismo tiempo que Tolomeo los astrónomos de la India habían desarrollado también un sistema trigonométrico basado en la función seno en vez de cuerdas como los griegos. Esta función seno, al contrario que el seno utilizado en la actualidad, no era una proporción, sino la longitud del lado opuesto a un ángulo en un triángulo rectángulo de hipotenusa dada. Los matemáticos indios utilizaron diversos valores para ésta en sus tablas.

A finales del siglo VIII los astrónomos árabes habían recibido la herencia de las tradiciones de Grecia y de la India, y prefirieron trabajar con la función seno. En las últimas décadas del siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones y habían descubierto y demostrado varios teoremas fundamentales de la Trigonometría que fueron aplicados a la astronomía.

El occidente latino se familiarizó con la Trigonometría árabe a través de traducciones de libros de astronomía arábigos, que comenzaron a aparecer en el siglo XII. El primer trabajo importante en esta materia en Europa fue escrito por el matemático y astrónomo alemán Johann Muller, llamado Regiomontano. Durante el siguiente siglo, el también astrónomo alemán Georges Joachim, conocido como Rético, introdujo el concepto moderno de funciones trigonométricas como proporciones en vez de longitudes de ciertas líneas.

En la actualidad, el hombre emplea la Trigonometría para calcular áreas, distancias, trayectorias y en el estudio de la Mecánica (parte de la Física que estudia el movimiento de los cuerpos y que se subdivide en cinemática, dinámica y estática), la Química y en casi todas las ramas de la ingeniería, sobre todo en el estudio de fenómenos periódicos, como el sonido o el flujo de corriente alterna (LONDOÑO, N y BEDOYA, H. 1993).

2.1.4.3. – Teorema de Pitágoras

La relación entre los cuadrados de los lados de los triángulos rectángulos se anuncian en el fundamental Teorema de Pitágoras, cuyo enunciado es el siguiente: En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Del Teorema de Pitágoras se deducen las siguientes conclusiones:

– En todo triángulo rectángulo la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la hipotenusa de la suma de los cuadrados de los catetos.

2.1.4.4. -Funciones Trigonométricas

Son relaciones entre las longitudes de la hipotenusa y los catetos del triángulo rectángulo. Existen seis funciones trigonométricas: seno (sen(), coseno (cos(), tangente (tan(), cotangente (cot(), secante (sec() y cosecante (csc(). Las tres primeras funciones se llaman funciones directas y las tres últimas se llaman funciones recíprocas o inversas.

2.1.4.5. -Teorema del Coseno

En todo triángulo, el cuadrado de la longitud de un lado es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados, menos el doble producto de éstos por el coseno del ángulo comprendido entre dichos lados.