El desarrollo de hábitos y habilidades a través de la enseñanza de la Matemática. La habilidad calcular (página 2)

Vigostky I.S (1987:23) en su concepción del aprendizaje, lo define como

"una actividad de producción y reproducción del conocimiento. El objetivo del alumno es obtener un resultado, la producción o reproducción de un objeto en forma de actuación o de conocimientos"

Según J. Bleger (citado por R. Bermúdez, 1996) enseñanza y aprendizaje constituyen procesos didácticos inseparables, integrantes de un proceso único en permanente movimiento, pero no solo por el hecho de que cuando alguien aprende tiene que haber otro que enseña, sino también en virtud del principio según el cual no puede enseñarse correctamente mientras no se aprenda durante la misma tarea de la enseñanza. Es indudable que en estos criterios de Bleger hay aspectos importantes, tales como: Considerar enseñanza y aprendizaje como procesos didácticos inseparables, integrantes de un proceso único, sin embargo, considera que cuando alguien aprende, tiene que haber otro que enseña, en este caso limita el aprendizaje a la presencia del que enseña, la autora de este trabajo considera que el aprendizaje se produce, entre otras condiciones, cuando existe en un sujeto la necesidad y el medio, pudiendo ser este el profesor, un libro, un material audiovisual o un software educativo, entre otros, más, cuando lo que se aspira hoy, es a enseñar a aprender, un hombre más activo y capaz, comprometido y partícipe directo de su aprendizaje.

Para Bermúdez R. (1996:87) la enseñanza- aprendizaje es:

"Un proceso de modificación de la actuación por parte del individuo, el cual adquiere experiencia en función de su adaptación a los contextos en los que se concreta el ambiente con el que se relaciona."

A criterio de la autora de esta investigación el concepto expresado por Bermúdez R, es más acabado ya que contiene el fin y las relaciones con el medio, en las que en su actuar, el hombre adquiere parte de la experiencia histórica concreta, transforma y se adapta.

Álvarez de Zayas (1999:12) considera que el aprendizaje es actividad que ejecuta el estudiante en su formación, enseñanza es la actividad del profesor para guiar el aprendizaje, él plantea que no es erróneo este concepto de enseñanza- aprendizaje, pero lo restringe a las actividades de docentes y estudiantes sin tener en cuenta las relaciones que entre estos dos componentes del proceso se dan, que posibilitan tener un alumno activo de su aprendizaje, sujeto de su aprendizaje, en el caso de Carlos M. Álvarez de Zayas, prefiere llamarlo proceso docente- educativo.

Al respecto, en su libro Hacía una Escuela de Excelencia, se refiere al término proceso docente-educativo y declara que:

"[…] el proceso mediante el cual se forma sistemáticamente a las generaciones de un país le llamamos proceso docente-educativo o proceso de enseñanza-aprendizaje" (C. M. Álvarez de Zayas, 1996:3)

Para Silvestre Oramas, M (2000:8)

"El aprendizaje es un proceso en el que participa activamente el alumno, dirigido por el docente, apropiándose el primero de conocimientos, habilidades y capacidades, en comunicación con los otros, en un Proceso de Socialización que favorece la formación de valores"

Las autoras de esta investigación es del criterio que en el concepto anterior se restringe el proceso de aprendizaje, al plantear que es dirigido por el docente en el marco de la escuela, aspecto este que lo limita a la relación dirección del docente, actividad del alumno.

Según Castellanos D (2002:24) el proceso de enseñanza-aprendizaje es

"el proceso dialéctico de apropiación de los contenidos y las formas de conocer, hacer, convivir y ser, constituidos en la experiencia socio-histórica, en el cual se producen, como resultado de la actividad del individuo y de la interacción con otras personas, cambios relativamente duraderos y generalizables, que le permiten adaptarse a la realidad, transformándola y crecer como personalidad"

Las autoras de esta investigación se acogen a la definición anterior por considerar que es más explicita y facilita una mejor interpretación del proceso para el docente y del papel que juega al formar la personalidad en el individuo, incluye aspectos importantes como contenidos y formas de conocer, hacer, convivir y ser, aspectos que no pueden faltar para lograr el encargo social de la educación.

El proceso de enseñanza-aprendizaje en opinión de Fátima Addine Fernández y cols. (2004:18)

"es un proceso pedagógico escolar que posee las características esenciales de este, pero se distingue por ser mucho más sistemático, planificada, dirigido y específico, por cuanto la interrelación maestro – alumno deviene en un accionar didáctico mucho más directo, cuyo único fin es el desarrollo integral de la personalidad de los educandos"…

La identificación de cuales son los elementos componentes del proceso enseñanza-aprendizaje no es cuestión que siempre encuentra unidad en la teoría didáctica. No obstante, según Fátima Addine y col. (1998), se identifican como componentes de este proceso a los siguientes: problema, objetivo, contenidos, métodos, medios, formas de organización, evaluación y las relaciones que se manifiestan entre profesor–alumno, profesor–grupo, alumno–alumno, alumno- grupo, profesor–profesor.

La relación estrecha que existe entre el enseñar y el aprender se evidencia en el sistema de componentes didácticos básicos o categorías de la didáctica. Estas son:

Problema: ¿Por qué se necesita desarrollar el proceso enseñanza-aprendizaje?

Objetivo: ¿Para qué enseñar? ¿Para qué aprender?

Contenidos: ¿Qué es enseñar y aprender?

Medios o recursos: ¿Con qué enseñar y aprender?

Formas de organización: ¿Cómo organizar el enseñar y aprender?

Evaluación: ¿En qué medidas se logran los objetivos?

Es evidente que, la educación no puede solo transmitir conocimientos y experiencias sobre hechos y fenómenos de la vida, sino tiene que enseñar también al alumno el saber hacer y el cómo hacerlo.

Es de vital importancia preparar al hombre para vivir en una sociedad que depende cada día más de la ciencia y de la técnica, por lo que la mente del alumno debe ser entrenada en función del desarrollo de un juicio crítico y desarrollador, logrando que llegue a conjugar los conocimientos, habilidades y capacidades a partir de un proceso activo, además de capacitarlos para identificar los problemas y encontrar los principios técnicos que son necesarios para la solución de estos, de modo que puedan adaptarse a las cambiantes condiciones de vida.

En la actualidad es necesario desarrollar una educación personalizada donde es decisivo el arsenal de métodos, procedimientos y medios de los que el docente pueda disponer para cambiar favorablemente el diagnóstico, es decir, ese conocimiento profundo que revela las características del alumno, sus potencialidades y necesidades.

La teoría histórico–cultural de Vigotsky (1896- 1934) sitúa al ser humano como centro de su atención (esta teoría tiene gran aceptación en Cuba), partiendo de un enfoque optimista sobre sus posibilidades de desarrollo, esta visión no debe asociarse de manera exclusiva a una posición entre las perspectivas de desarrollo de los alumnos con necesidades educativas, en verdad, debe ser asumida como una postura que caracterice el tratamiento pedagógico general.

En el sistema educativo cubano se ha ido imponiendo con fuerza la idea de cambiar la concepción que tradicionalmente se había tenido del alumno como un ente receptor, esponja que todo lo absorbe, página en blanco dispuesta a que se impriman en esta conocimientos y experiencias; ser pasivo, objeto de aprendizaje que simplemente graba lo que escucha, ve o recepciona mediante sus órganos sensoriales y va acumulando o almacenando informaciones, conceptos, términos, experiencias que constituyen los saberes culturales del hombre.

Esta forma simple de transmisión de experiencias socio–histórico–culturales cada vez es menos posible y más eficaz por cuanto el desarrollo impetuoso del mundo de las ciencias y de la técnica hace absolutamente imposible enseñarlo todo y exige formar a un hombre activo, reflexivo, creativo, que sepa aprender de manera independiente y transformar positivamente la realidad.

El proceso de enseñanza- aprendizaje debe lograr una integración de influencias, un sistema que opere como una unidad armónica, que fluya sin incoherencias y tenga un carácter sistémico y totalizador, no puede ser una sumatoria de elementos incongruentes.

La educación tiene el encargo de transmitir a las futuras generaciones las experiencias acumuladas en el proceso de desarrollo de la sociedad, es por ello que tiene un carácter eminentemente social. La eficiencia del sistema educacional se traduce en la preparación del hombre para la vida laboral y social. Mediante los sistemas de enseñanzas se pretende la educación integral del individuo, de ahí que constituya una constante el perfeccionamiento de la educación.

En Cuba se cuenta con una política educacional aprobada en el Primer Congreso del Partido Comunista y ratificada en los Congresos celebrados posteriormente, donde se establece que la educación intelectual tiene por objeto desarrollar las potencialidades del pensamiento del individuo para la adquisición de conocimientos, interpretar con criterio objetivo los fenómenos de la naturaleza y la sociedad, consecuente con los principios del materialismo histórico y dialéctico. Ello lo hará, además, apto para asimilar los logros de la Revolución Científico-Técnica contemporánea.

La enseñanza de la Matemática brinda la posibilidad al alumno de conocer los elementos básicos del cálculo numérico, la geometría y la trigonometría elemental, las propiedades y representaciones de funciones con sus respectivos gráficos, así como la solución de ecuaciones e inecuaciones, todo a partir de la solución de problemas vinculados a la especialidad técnica que estudia.

Estos conceptos deben potenciar al alumno de ciertos conocimientos que le permitan interactuar con el medio, es decir, con los problemas en torno al oficio. De aquí que una de las tareas fundamentales del profesor de Matemática sea la formación y desarrollo de capacidades, es decir, de cualidades psíquicas necesarias para el dominio de diferentes tipos de actividades.

Entre los muchos tipos de capacidades, el lugar más significativo lo ocupan las cognitivas, las cuales se refieren al conocimiento del mundo circundante. El logro de estas capacidades está en dependencia fundamental con el desarrollo de habilidades preceptúales (percepción de los objetos y de sus cualidades externas) y las del pensamiento (permiten el descubrimiento de las cualidades internas, de sus vínculos o nexos y relaciones).

En el análisis que se haga del proceso de asimilación de los conocimientos que posean los estudiantes, no podemos hablar de otro lenguaje que no sea el de las habilidades, ya que toda habilidad incluye un contenido.

Todo indica que el dominio y uso de determinadas habilidades determinan el cómo hacer o resolver un ejercicio o problema, cuya solución se desarrolla a partir de determinadas acciones y operaciones propias de la actividad social que desarrolla el estudiante.

Las habilidades…. "constituyen el dominio de operaciones psíquicas y prácticas que permiten una regulación racional de la actividad. Resulta de la sistematización de las acciones subordinadas a un fin consciente "….

(González, V. y otros., 2002:95).

El concepto de habilidad expresado anteriormente nos lleva a distinguir tres propiedades esenciales, ellas son:

– sistematización de acciones que el individuo realiza;

– las acciones se subordinan a un objetivo;

– acciones de carácter conscientes, no automatizadas.

Un ejemplo clásico de habilidad para este tipo de estudiante es la de resolver problemas, propuesta por (Campistrous y Rizo, 1996), la que está sujeta a una serie de operaciones que se resumen en:

1- Trabajo con el problema.

2- Búsqueda de la vía de solución.

3- Solución del problema.

4- Comprobación de la solución y la vía.

La habilidad supone de hecho, que con el objetivo de aplicar los conocimientos adquiridos a la situación dada, el sujeto domine un sistema operacional más o menos complejo y que incluye operaciones y hábitos ya formadas.

El proceso de formación y desarrollo de las habilidades tiene un carácter relativo en función del dominio de la ejecución que posee el individuo, y el grado de participación de la conciencia, motivo por el cual Cárdena N. y otros (folleto mimeografiado), consideran que dicho proceso debe ser estructurado conscientemente y debe caracterizar su eficiencia a través de los pasos siguientes:

1- Planificación:

a)- Determinar cuáles habilidades se requieren formar y su relación con las capacidades generales

b)- Determinación de las invariantes funcionales de las habilidades terminales que debemos lograr.

c)- Análisis de las condiciones de desarrollo actual que exigen en el alumno el plan establecido.

d)- Diagnóstico del nivel de entrada real que poseen los alumnos en el plano de la ejecución.

e)- Ordenar las habilidades de forma ascendente en cuanto al nivel de complejidad.

2- Organización:

a)- Determinar en qué momento del programa y qué conocimientos, permitirán proporcionarle al alumno (como objetivos y tareas) la realización de las acciones y operaciones que deseamos que él domine.

b)- Establecer cómo van a ser cumplidos los requisitos para la formación de las habilidades.

c)- No sobrecargar las clases de contenidos.

d)- Trabajo coordinado del colectivo profesional.

3- Ejecución: La labor pedagógica debe ir encaminada a lograr que el estudiante de manera independiente sea capaz de elaborar un programa de acciones a modo de representaciones internas. Para ello el estudiante necesita lograr una representación interna consciente de las condiciones de partida de la actuación. Desde el punto de vista didáctico, el profesor debe distinguir dos momentos en la ejecución con los alumnos: una fase de preparación y otra de realización.

4- Evaluación de las actuaciones: Debe considerarse la evaluación externa que ejecutará el profesor y la interna o auto evaluación que debe ejecutar el sujeto durante todo el proceso de formación y desarrollo de la habilidad.

Los pasos que estamos asumiendo para la concepción del proceso de formación y desarrollo de habilidades en las escuelas politécnicas, sustentan su esencia en la relación: concepto–acción, elementos estos definidos por la Teoría de la Formación por Etapas de las Acciones Mentales, expuestos por P. Y. Galperin y N. F. Talízina, quienes proponen que dichas acciones mentales deban ser: orientación, ejecución y control.

Veamos la definición y la estructura de la habilidad calcular.

"Calcular, es una forma existencial de un algoritmo que puede llevarse a cabo de forma manual, verbal (oral o escrita), mental y mediante el uso de tablas, calculadoras u ordenadores ". (Delgado,R.,1998:22).

El autor refiere que al desarrollar dicha habilidad se ponen de manifiesto las siguientes acciones–operaciones.

– Identificar los objetos del cálculo.

– Caracterización de los objetos del cálculo.

– Determinar la operación u operaciones que se establecen entre los objetos del cálculo

– Caracterizar las operaciones que se establecen entre los objetos.

– Determinación de los nexos que se establecen entre las operaciones.

– Establecer el algoritmo que representa a la operación u operaciones.

– Comprobar la resultatividad del algoritmo.

Analizando las acciones–operaciones y teniendo en cuenta la definición de invariante funcional asumida, consideramos que estas son las siguientes:

– Identificar los objetos del cálculo.

– Determinar la operación u operaciones que se establecen entre los objetos del cálculo.

– Ejecución del programa que define la operación u operaciones.

– Comprobar los resultados.

A partir de los elementos expuestos relativos a la habilidad de calcular, sus acciones–operaciones, así como las invariantes funcionales referidas; el docente para contribuir al desarrollo de dicha habilidad, deberá ante todo: analizar la estructura de las actividades que se propone que estos realicen en la clase, tener claridad acerca de qué acciones y operaciones se forman en la misma y luego determinar la sucesión más racional, atendiendo al desarrollo alcanzado por sus alumnos y lo que podrían potencialmente alcanzar.

La habilidad calcular constituye una de las habilidades básicas esenciales en la formación del estudiante. Ella se comienza a trabajar en la unidad # 1 "Trabajo con variables". A la formación de esta habilidad no se contribuye tan solo en este tema, sino que también este proceso de formación se continúa durante el desarrollo de los procesos docentes correspondientes a otras disciplinas, pero es en este tema donde se enmarcan importantes pasos de la formación de la habilidad. Las dificultades que presente el estudiante en la asimilación de las acciones y operaciones en el proceso de apropiación de esta habilidad podrían reflejarse negativamente en la formación de otras habilidades como por ejemplo: resolver problemas, fundamentar y estimar, las que requieren del cálculo numérico para lograr una correcta interpretación ante la situación planteada. Calcular, representa realizar ciertas operaciones que permitan llegar a un resultado compatible con la realidad del problema a resolver.

Relación entre hábitos y habilidades

Existen relaciones complejas entre hábitos y habilidades. Se puede formar una habilidad sin haber adquirido todavía los hábitos correspondientes. Por otra parte, la habilidad se refuerza y perfecciona a medida que se adquiere el hábito y también se conserva aunque este último desaparezca.

De este modo la formación de las habilidades dependen de las acciones de los conocimientos, de los hábitos, conformando todo ello un sistema no aditivo que constituye la habilidad.

"Calcular se aprende calculando ". Apuntemos con respecto a los hábitos que…. "estos se forman por la repetición automática de las acciones por lo que están relacionadas con las condiciones en que se desarrollan las acciones "…… (Petrovsky, A., 1980:159).

La esencia de la definición anterior radica en que el hábito consiste en que el sujeto automatice los medios para realizar las acciones sujetas a un determinado proceso, cuyo fin es el cumplimiento de los objetivos trazados por el sujeto.

En el caso del proceso que debe seguir el estudiante para realizar un determinado cálculo numérico, es necesario tener presente por parte del docente que en un mismo ejercicio según (González M. V,2001); debe llevarse a cabo un reforzamiento de las operaciones, que puede ser tanto positivo (mediante la aprobación, la alabanza, el reconocimiento, por el éxito obtenido), como negativo ( mediante el reconocimiento por parte del sujeto de las deficiencias y dificultades, o a través de las indicaciones y señalamientos que realiza el profesor ). Este reforzamiento de las operaciones es particularmente importante, pues una condición esencial para la formación correcta de los hábitos es, justamente, que el sujeto tenga la posibilidad de conocer los resultados de lo que está realizando, así como comprender en qué se ha equivocado y cómo rectificar.

Al igual que los hábitos, las habilidades se forman y perfeccionan mediante el entrenamiento, que de acuerdo a las características del alumno pueden tener carácter repetitivo en cuanto al tipo de ejercicio y su algoritmo de solución.

El sistema de habilidades y hábitos no puede existir sin el sistema de conocimientos, estos constituyen la base para su promoción y desarrollo, en tanto que dominar una habilidad es dominar de manera consciente y exitosa una actividad en estrecha relación con los hábitos que también garantizan el dominio de la acción; pero de forma más automática.

Apuntemos que en el caso particular de las operaciones de cálculo que se abordan en la FOC, no constituyen procesos nuevos para el alumno, estos ya fueron tratados en grados anteriores. Sin embargo, los resultados de tales procesos en el orden cognitivo no son nada favorables. Ello nos alerta de que existen acciones no automatizadas en los alumnos, lo que requiere de un esmerado análisis por parte de nuestros docentes.

La razón antes expuesta nos permite fundamentar la existencia de considerar en la enseñanza de la Matemática, sistemas de tareas docentes en ejercicios y problemas para este tipo de estudiante, ello nos permitirá reparar consecuentemente aquellas insuficiencias que en el orden del conocimiento, no han sido posible formar en los estudiantes y que a su vez constituyen habilidades básicas para la carrera y su desempeño profesional.

Conclusiones

• En la determinación de los fundamentos teóricos y metodológicos del tema de investigación se precisa que éstos están sustentados en principios, leyes y conceptos de la filosofía de la educación, en la sociología de orientación marxista-leninista, martiana y fidelista, en la pedagogía socialista que tiene en consideración la formación integral de la personalidad del individuo

• Los análisis teóricos y empíricos desarrollados han permitido realizar el diagnóstico del estado del problema investigado e identificar que no se ha realizado un trabajo sistemático, profundo y coherente por parte de los profesores de la asignatura Matemática, que contribuya al desarrollo de la habilidad calcular en los estudiantes, lo que se evidencia en la diferencia entre el número de estudiantes ubicados en el nivel alto de desarrollo de la habilidad calcular y el número significativamente mayor de estudiantes ubicados en el resto de los niveles (medio y bajo).

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Autor:

MSc. Mayli Hernández Cuadrado

Lic. Adelay Bencomo Pérez